Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und LeistungselektronikTechnische Universität München Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel

Arcisstraße 21D–80333 München

Email: eal@ei.tum.deInternet: http://www.eal.ei.tum.de

Tel.: +49 (0)89 289–28358Fax: +49 (0)89 289–28336

LeistungselektronikGrundlagen und

Standardanwendungen

Übung 1: Diodengleichrichter

1 Allgemeines1.1 Diode

In Abbildung 1.1 sind das Schaltbild und die Kennlinien einer idealen, einer realen und einerLeistungsdiode aufgetragen. US ist die Schleusenspannung, die Durchbruchspannung wird mitUR bezeichnet. Im Unterschied zu einer normalen Diode hat eine Leistungsdiode einen gewissenohmschen Anteil, der bei der Verlustleistungsberechnung berücksichtigt werden muss.

Anode Kathode+p

−n u

i

ideal realLeistungsdiode

UR US

Sperrbereich Durchlassbereich

Abbildung 1.1: Schaltbild und Kennlinien von Dioden

1.2 Mittelwert

Der Mittelwert eines Signals entspricht dem arithmetischen Mittel. Für ein periodisches Signalu(t), beispielsweise eine Spannung, berechnet sich der Mittelwert folgendermaßen:

uM = 1T

t0+T∫t0

u(t) dt (1.1)

1.3 Effektivwert

Der Effektivwert eines Signals ist der quadratische Mittelwert desselben. Er wird im Englischenauch als RMS (root mean square) bezeichnet. Bei Spannungen entspricht der Effektivwert genauder Gleichspannung, die an einem Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe thermische Leistungliefert.

Der Effektivwert eines periodischen Signals u(t) berechnet sich folgendermaßen:

Ueff =

√√√√√ 1T

t0+T∫t0

u2(t) dt (1.2)

2

Für ein sinusförmiges Signal mitu(t) = u sin (ωt)

ergibt sich dieser zuUeff = 1

2√

2u. (1.3)

2 GleichrichterschaltungenGleichrichterschaltungen dienen zur Umwandlung von Wechsel- und Gleichspannung. Dieselassen sich in Mittelpunkt- und Brückenschaltungen unterteilen. Eine weitere Unterscheidungerfolgt aufgrund der Anzahl der Kommutierungen pro Periode. In den folgenden Kapiteln wer-den die wichtigsten

• Mittelpunktschaltungen (M1, M2, M3 und M6) und

• Brückenschaltungen (B2 und B6)

zur Gleichrichtung von einphasigem und dreiphasigem Wechselstrom beschrieben.

2.1 Mittelpunkt- und Brückenschaltungen

Die zwei wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelpunkt- und Brückenschaltungen sind

1. Bei Mittelpunktschaltungen sind weniger Gleichrichter bzw. Dioden nötig als bei Brücken-schaltungen.

2. Bei Mittelpunktschaltungen sind aufwendigere Transformatoren notwendig.

Mittelpunktschaltungen wurden früher (als noch keine Leistungshalbleiter verfügbar waren)sehr häufig eingesetzt, da Quecksilberdampfgleichrichter sehr teuer waren. Heute werden haupt-sächlich Brückenschaltungen eingesetzt.

2.2 Einphasen- und Dreiphasen-Gleichrichter

Die wichtigsten Gleichrichter für einphasigen Wechselstrom sind

• die M1-Schaltung,

• die M2-Schaltung und

• die B2-Schaltung.

Dreiphasiger Wechselstrom wird mittels der

• M3-Schaltung und der

• B6-Schaltung

gleichgerichtet.

3

3 M1-Schaltung3.1 Schaltbild

In Abbildung 3.1 ist eine M1-Schaltung gezeichnet.

U1 U2

Trafo

ul

uvil

Abbildung 3.1: M1-Schaltung

3.2 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last

Die in Abbildung 3.2 angegebenen Schaltungen (reine R-Last, RL-Last und RC-Last) wurdenmit Hilfe des Programms GeckoCIRCUITS simuliert. Hierbei wurden folgende Zahlenwerteverwendet:

U = 230V (Effektivwert)f = 50HzR = 100 ΩC = 50 µFL = 50mH

Die resultierenden Verläufe von Strom und Spannung sind in Abbildung 3.3 angegeben.

Abbildung 3.2: GeckoCIRCUITS-Modelle der M1-Schaltung

Der Strom iR(t) durch den Widerstand R ergibt sich aufgrund des ohmschen Gesetzes

iR = uRR.

Er ist somit proportional zur am Widerstand angelegten Spannung.

Der durch den Kondensator C fließende Strom ergibt sich aufgrund des Zusammenhangs

iC(t) = C · ddtuC(t).

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−100

0

100

200

300

400

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Spannungsverläufe

uRuRCuRL

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−2

0

2

4

6

8

Zeit [ms]

Stro

m[A

]

Stromverläufe

iRiRCiRL

Abbildung 3.3: Lastverhalten der M1-Schaltung

Durch den „Knick“ im Spannungsverlauf ergibt sich somit ein Sprung im Stromverlauf, außer-dem kommt es zu einer „Stromüberhöhung“. Zu Beginn einer Halbwelle wird der Kondensatoraufgeladen. Ist der Scheitelpunkt der Halbwelle überschritten, speisen kurzzeitig der Konden-sator und die Spannungsquelle Strom in den Widerstand R, die Spannung der Quelle sinktallerdings schneller als die des Kondensators (bei ausreichend großer Dimensionierung). Sobalddie Spannung am Kondensator größer ist als die an der Spannungsquelle, speist nur noch derKondensator den Widerstand. Der Stromfluss durch die Diode kommt zum Erliegen, die Di-ode sperrt. Da der Kondensator noch nicht vollständig entladen ist, speist dieser nun weiterden Widerstand, bis entweder die gesamte Ladung des Kondensators durch R abgeflossen istoder die nächste Halbwelle beginnt. Ein Kondensator parallel zum Widerstand führt zu einer„Glättung“ der Spannung.Die an der Induktivität L anliegende Spannung lässt sich aufgrund des Zusammenhangs

uL(t) = L · ddtiL(t)

berechnen, der Strom iL durch die Induktivität folglich durch

iL(t) = 1L

t0+T∫t0

uL(t) dt.

Es ergibt sich ein PT1-Verlauf bzw. eine Glättung des Stroms. Diese resultiert daraus, dass ineiner Induktivität ein Fluss ψ aufgebaut wird, der seiner Ursache (also dem Strom durch dieInduktivität) entgegenwirkt. Ist die Spannung der Quelle Null geworden, so ist immer nochmagnetische Energie in der Induktivität gespeichert bzw. Fluss vorhanden. Dieser führt dazu,dass auch bei negativer Spannung der Quelle noch Strom fließt (Sperrbedingung für die Diode:i = 0). Erst wenn der Fluss vollständig abgebaut ist, kommt der Stromfluss zum Erliegen unddie Diode sperrt.

5

3.3 Wichtige Größen

Bei sinusförmiger Eingangsspannung

u(t) = u sin (ωt)

beträgt die maximale Sperrspannung der Diode

Uvmax = u. (3.1)

Die ideelle Gleichspannung, also der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung, berechnet sichfolgendermaßen:

Udi = 1T

T∫0

uL(t) dt = 12π

π∫0

u2 sin (ωt) dωt = u2

2π (− cosπ + cos 0) = u2

2π (1 + 1) = u2

π

MitU2 = 1

2√

2u2

folgt somit:

Udi =√

2πU2 ≈ 0,4502U2 (3.2)

3.4 Transformator-Bauleistung

Wird die dem Einweg-Gleichrichter zur Verfügung gestellte Wechselspannung von einem Trans-formator geliefert, muss dieser eine gewisse Bauleistung bezogen auf die Leistung im Gleich-spannungsteil haben.Die Transformator-Bauleistung berechnet sich nach der Formel

PB = 12

(∑i

UPiIPi +∑i

USiISi

). (3.3)

Diese ist also der arithmetische Mittelwert der Scheinleistungen auf der Primär- und auf derSekundärseite. Für die Ströme und Spannungen müssen jeweils Effektivwerte in Gleichung 3.3eingesetzt werden.Die Leistung im Gleichspannungsteil beträgt

Pd = UdiId. (3.4)

Bei der M1-Schaltung ist auf der Sekundärseite ein Gleichstrom mit überlagerten Wechselantei-len vorhanden, von der Primärseite können allerdings nur Wechselanteile auf die Sekundärseiteübertragen werden. Der Effektivwert der Lastspannung ul(t) beträgt

Ul =

√√√√√ 1T

T∫0

u2l (t) dt.

Wird eine Fourierzerlegung der Lastspannung durchgeführt, so kann diese in einen GleichanteilUdi und Wechselanteile ul∼(t) zerlegt werden:

ul(t) = Udi +∞∑ν=1

(Ul(ν) sin (νωn + ϕν)

)= Udi + ul∼(t)

6

Für den Effektivwert der Lastspannung folgt somit

Ul =

√√√√√ 1T

T∫0

[Udi + ul∼(t)]2 dt =

=

√√√√√√√√1T

T∫0

U2di dt+ 1

T

T∫0

2Udi · ul∼(t) dt︸ ︷︷ ︸

= Mittelwert = 0

+ 1T

T∫0

u2l∼(t) dt =

=

√√√√√√√√√1TU2di [t]

T0 + 1

T

T∫0

u2l∼(t) dt

︸ ︷︷ ︸Effektivwert U2

l∼

=√U2di + U2

l∼.

Bei reiner R-Last gilt deshalbIl =

√I2d + I2

l∼.

Für die Scheinleistung auf der Primärseite gilt:SP = U1I1

Der Transformator kann nur Wechselanteile von der Primär- zur Sekundärseite übertragen.Somit folgt

I1 = I2∼ =√I2

2 − I2d.

Die Scheinleistung im Primärkreis berechnet sich nun zu

SP = U1

√I2

2 − I2di = U1

√(UL

R

)2−(Udi

R

)2= U1

R

√U2l − U2

di.

Der Effektivwert der Lastspannung kann zu

Ul =

√√√√√ 1T

T∫0

u2l (t) dt =

√√√√√ 12π

π∫0

u2 sin2 (ωt) dωt = . . . = 12 u = 1

2√

2U1

berechnet werden. Somit ergibt sich für die Scheinleistung im Primärkreis, insbesondere auchunter Berücksichtigung von Gleichung (3.2), folgendes:

SP = U1

R

√12U

21 − U2

di = U1

R

√12U

21 −

2π2U

21 = U2

1R

√12 −

2π2

Die Scheinleistung auf der Sekundärseite berechnet sich zu

SS = U2I2 = U1I2 = U1Ul

R= 1

2√

2U21R.

Nun kann die Transformator-Bauleistung berechnet werden:

ST = 12 (SP + SS) = 1

2

√12 −

2π2 + 1

2√

2 U2

1R

Somit ergibt sich das Verhältnis der Transformator-Bauleistung zur Leistung im Gleichspan-nungsteil zu

ST

Pd=

12

(√12 − 2

π2 + 12√

2)

2π2

=π2(

12√

2 +√

12 − 2

π2

)4 ≈ 3,09. (3.5)

Die Bauleistung des Transformators muss bei reiner R-Last also mehr als drei Mal so groß seinwie die Leistung im Gleichspannungsteil!

7

4 M2-SchaltungDie M2-Schaltung verwendet einen Transformator mit Mittenanzapfung. Bei diesem ist dieWicklung der Sekundärseite nach der Hälfte der Wicklungen aufgetrennt und nach außen ge-führt.

4.1 Schaltbild

In Abbildung 4.1 ist eine M2-Schaltung gezeichnet.

U1

US1

US2

Trafo D1

D2

ulil

Abbildung 4.1: M2-Schaltung

4.2 Grundsätzliche Funktionsweise

Die in Abbildung 4.2 dargestellte Schaltung wurde in einer ersten Simulation mit GeckoCIR-CUITS mit einer reinen R-Last simuliert, um die grundsätzliche Funktionsweise zu verdeutli-chen. Es wurden wiederum die in Kapitel 3.2 angegebenen Werte verwendet. Hierbei ist aller-dings anzumerken, dass für jede der beiden Spannungsquellen nur jeweils

U = 115V (Effektivwert)

verwendet wurden, was einem Transformator mit Mittelanzapfung und dem Übersetzungsver-hältnis 1 entspricht. In Abbildung 4.3 sind die Transformator-Spannungen, die Spannung am

Abbildung 4.2: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der M2-Schaltung

Widerstand, die Ströme durch die beiden Dioden und der Strom durch den Widerstand auf-getragen. Wie aus der Abbildung hervorgeht, ist bei einer positiven Halbwelle die obere Diode(D1) leitend, bei einer negativen Halbwelle die untere (D2), d. h. immer diejenige Diode, diegerade positives Potential hat.

8

0 5 10 15 20 25−200

−100

0

100

200

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Trafo-Spannungen

US1US2

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

Zeit [ms]

i D1

[A]

Strom durch D1

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

Zeit [ms]

i D2

[A]

Strom durch D2

0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannung an R

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

Zeit [ms]

i l[A

]

Strom durch R

Abbildung 4.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der M2-Schaltung

9

4.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last

Mit GeckoCIRCUITS wurde eine weitere Simulation durchgeführt, um die Verläufe von Stromund Spannung bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sichanalog zu Kapitel 3.2 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 4.4 dargestellt, die Verläufevon Strom und Spannung in Abbbildung 4.5. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zurM1-Schaltung, bereits ein kleinerer Kondensator C zur Glättung der Lastspannung ausreicht,da nun zwei Halbwellen pro Periode „genutzt“ werden anstatt nur einer.

Abbildung 4.4: GeckoCIRCUITS-Modelle der M2-Schaltung mit verschiedenen Lasten

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−50

0

50

100

150

200

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Spannungsverläufe

uRuRCuRL

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

Zeit [ms]

Stro

m[A

]

Stromverläufe

iRiRCiRL

Abbildung 4.5: Lastverhalten der M2-Schaltung

10

4.4 Wichtige Größen

Bei sinusförmiger Eingangsspannung beträgt die maximale Sperrspannung der Dioden

Uvmax = 2uSi. (4.1)

Die ideelle Gleichspannung beträgt

Udi = 2√

2π

USi ≈ 0,901USi. (4.2)

Wichtig: Hiervon muss noch der Spannungsverlust durch die Kommutierung subtrahiert werden!

4.5 Transformator-Bauleistung

4.5.1 Reine R-Last

Bei reiner R-Last beträgt das Verhältnis zwischen Transformator-Bauleistung und Leistung imGleichspannungsteil

ST

Pd≈ 1,48. (4.3)

Auf eine Herleitung soll hier verzichtet werden.

4.5.2 RL-Last mit L→∞

Für den Spezialfall, dass die Induktivität L sehr groß ist, kann der Laststrom als ideal geglättet,d. h. konstant angenommen werden. Dies ist in Abbildung 4.6 schematisch dargestellt. iN(t) isthierbei der Netzstrom, IP der Primärstrom. Es gilt:

id(t) = Id = const.

Es gilt für die Spannung auf der Sekundärseite des Trafos (zur Vereinfachung wird hier vonu = 2, d. h. doppelt soviel Windungen auf der Sekundärseite wie auf der Primärseite ausgegan-gen):

US = π

2√

2Udi

Für den Effektivwert des Stroms auf der Sekundärseite des Trafos folgt:

IS =

√√√√√ 12π

π∫0

i2Si dωt =√

12πI

2dπ = 1

2√

2Id

Weiterhin giltIP = Id

Mit UP = US (wegen u = 2) folgt für die Scheinleistung auf der Primärseite

SP = UP · IP = π

2√

2Udi · Id

11

π 2π0 ωt

ul(t) Lastspannung

π 2π0

Id

ωt

il(t) Laststrom

0

IP = Id

π2π

ωt

iN(t) Netzseitiger Strom (Primärseite)

Abbildung 4.6: Strom und Spannung bei L→∞

Die Scheinleistung auf der Primärseite ergibt sich zu

SS = 2US · IS = 2 π

2√

2Udi ·

Id√2

= π

2Udi · Id

Die Scheinleistung des Transformators berechnet sich somit zu

ST = 12 (SP + SS) = 1

2

(π

2√

2UdiId + π

2UdiId

)= . . . = π

4

(12√

2 + 1)Pd ≈ 1,34Pd (4.4)

12

5 B2-SchaltungDie B2-Schaltung ist die heutzutage in Netzteilen am häufigsten eingesetzte Schaltung zurGleichrichtung von einphasiger Wechselspannung.

5.1 Schaltbild

In Abbildung 5.1 ist eine B2-Schaltung gezeichnet.

U1 U2

TrafoD1 D2

D3 D4

ul

il

Abbildung 5.1: B2-Schaltung

5.2 Grundsätzliche Funktionsweise

Die in Abbildung 5.2 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zurVerdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3.2 an-gegebenen Werte verwendet. In Abbildung 5.3 sind die Verläufe von Strom und Spannungangegeben. Bei einer positiven Halbwelle fließt der Strom durch die Dioden D1 und D4, beieiner negativen Halbwelle durch D2 und D3, da diese dann positives Potential haben. Es werdenalso beide Halbwellen „genutzt“.

Abbildung 5.2: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der B2-Schaltung

5.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last

Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung beireiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3.2

13

0 5 10 15 20 25−400−200

0

200

400

Zeit [ms]

U2

[V]

Trafo-Spannung

0 5 10 15 20 2501

2

3

4

Zeit [ms]

i D1

[A]

Strom durch D1

0 5 10 15 20 2501

2

3

4

Zeit [ms]

i D2

[A]

Strom durch D2

0 5 10 15 20 2501

2

3

4

Zeit [ms]

i D3

[A]

Strom durch D3

0 5 10 15 20 2501

2

3

4

Zeit [ms]

i D4

[A]

Strom durch D4

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannung an R

0 5 10 15 20 2501

2

3

4

Zeit [ms]

i l[A

]

Strom durch R

Abbildung 5.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der B2-Schaltung

14

erklären. Die Modelle sind in Abbildung 5.4 dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannungin Abbbildung 5.5. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zur M1-Schaltung (und genausowie bei der M2-Schaltung), bereits ein kleinerer Kondensator C zur Glättung der Lastspannungausreicht, da nun zwei Halbwellen pro Periode „genutzt“ werden anstatt nur einer.

Abbildung 5.4: GeckoCIRCUITS-Modelle der B2-Schaltung mit verschiedenen Lasten

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−100

0

100

200

300

400

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Spannungsverläufe

uRuRCuRL

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

Zeit [ms]

Stro

m[A

]

Stromverläufe

iRiRCiRL

Abbildung 5.5: Lastverhalten der B2-Schaltung

15

5.4 Wichtige GrößenDie ideelle Gleichspannung beträgt

Udi = 2√

2π

US ≈ 0,901US. (5.1)

Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgtUvmax = uS. (5.2)

5.5 Transformator-Bauleistung

5.5.1 Reine R-Last

Bei einer reinen Widerstands-Last gilt, da jede der beiden Halbwellen „genutzt“ wird:SP = SS (5.3)

Für die Leistung im Gleichspannungsteil gilt

Pd = UdiId = U2diR.

Die Scheinleistung auf der Sekundärseite beträgt

SS = US · IS = U2SR

=

(π

2√

2U2di

)2

R= π2

8U2diR.

Aufgrund von Gleichung (5.3) folgt für die Transformator-Bauleistung

ST = π2

8U2diR

= π2

8 Pd ≈ 1,23Pd. (5.4)

5.5.2 RL-Last mit L→∞

Die Zeitkonstante der RL-Last kann bei der Netzfrequenz f = 50Hz zu unendlich angenommenwerden, falls gilt:

T = L

R 20ms

In diesem Fall gilt für den Strom auf der Sekundärseite:id(t) = Id = IS = const.

Auch hier ist Gleichung (5.3) gültig, somit folgt für die Scheinleistung des Transformators:

SS = S = US · Id = π

2√

2UdiId ≈ 1,11Pd (5.5)

5.5.3 RC-Last mit C →∞

Die Zeitkonstante der RC-Last kann bei der Netzfrequenz f = 50Hz zu unendlich angenommenwerden, falls gilt:

T = RC 20ms (5.6)Die Scheinleistung des Transformators ergibt sich zu

S = 1,21 (Udi + 2US) Id (5.7)Auf eine Herleitung soll an dieser Stelle verzichtet werden.

16

6 Gleichrichter mit NetzspannungsumschalterFalls ein Gleichrichter bei zwei unterschiedlichen Eingangsspannungen (110V. . . 127V und60Hz bzw. 220V. . . 240V und 50Hz) die gleiche Ausgangsspannung liefern soll, muss ein Gleich-richter mit Netzspannungsumschalter verwendet werden.

6.1 Schaltbild

In Abbildung 6.1 ist ein Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter zu sehen. In Schalterstel-lung 1 arbeitet dieser wie eine gewöhnliche B2-Schaltung und ist für Eingangsspannungen von220V bis 240V geeignet. Wird der Schalter in Position 2 gebracht, so reicht bereits die halbeNetzspannung, typischerweise 110V bis 117V.

Uin

D1 D2

D3 D4

C1

C2

1

2S1

1

2S2

Udc

Abbildung 6.1: Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter

6.2 Grundsätzliche Funktionsweise

Wie bereits erwähnt, arbeitet die Schaltung in Abbildung 6.1 in Schalterstellung 1 wie ei-ne gewöhnliche B2-Brücke. Die Kondensatoren C1 und C2 dienen zur Spannungsglättung. InSchalterstellung 2 werden sowohl die Dioden D1 und D2, als auch die Dioden D3 und D4 par-allel geschalten. Die Spannungsquelle wird auf der einen Seite zwischen die Dioden, auf deranderen Seite zwischen die Kondensatoren C1 und C2 geschalten. Somit kann eine positiveHalbwelle den Kondensator C1 auf den Scheitelwert der Eingangsspannung aufladen und einenegative Halbwelle den Kondensator C2. Die Ausgangsspannung Udc ist die Summe der beidenKondensatorspannungen. Da die Eingangsspannung für Schalterstellung 2 nur halb so groß istwie für Schalterstellung 1, ergibt sich somit in etwa die gleiche Ausgangsspannung.

Wichtig hierbei zu beachten ist, dass die Kondensatoren C1 und C2 der Last entsprechendausreichend groß dimensioniert werden müssen, da es sonst (insbesondere in Schalterstellung 2)zu unerwünschten Spannungseinbrüchen kommen kann.

Um die grundsätzliche Funktionsweise des Gleichrichters mit Netzspannungsumschalter zu ver-deutlichen, wurde die in Abbildung 6.1 dargestellte Schaltung für beide Schalterstellungen mitGeckoCIRCUITS simuliert (siehe Abbildung 6.2). Hierbei wurden folgende Zahlenwerte ver-wendet:

17

U1 = 230V (Effektivwert), f1 = 50Hz, Schalterstellung 1U2 = 115V (Effektivwert), f2 = 60Hz, Schalterstellung 2C = 820 µFR = 300 Ω

Abbildung 6.2: GeckoCIRCUITS-Modell des Gleichrichters mit Netzspannungsumschalter

0 10 20 30 40 50−400

−200

0

200

400

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Netzspannungen

230V eff.115V eff.

0 10 20 30 40 500

20

40

60

Zeit [ms]

Strom

[A]

Kondensatorströme (Schalterstellung 2)

iC3iC4

0 10 20 30 40 500

100

200

300

400

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Lastspannungen (Spannungen an R)

230V eff.115V eff.

Abbildung 6.3: Verläufe von Strom und Spannung (Gleichrichter mit Netzspannungsumschalter)

18

7 M3-Schaltung7.1 Schaltbild

In Abbildung 7.1 ist eine M3-Schaltung gezeichnet. Der Transformator ist auf der Primär- undauf der Sekundärseite im Stern verschaltet.

D1

D2

D3

Trafo

ul

il

Abbildung 7.1: M3-Schaltung

7.2 Grundsätzliche Funktionsweise

Die in Abbildung 7.2 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zurVerdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3.2 an-gegebenen Werte verwendet, hier allerdings eine dreiphasige Spannungsquelle, aber auch mitUS = 230V. In Abbildung 7.3 sind die Verläufe von Strom und Spannung angegeben. Wie zuerkennen ist, führt immer diejenige Diode Strom, die gerade das höchste Potential hat, d. h.wenn U1 am höchsten ist, fließt Strom durch D1, wenn U2 am höchsten ist, durch D2, selbigesgilt für U3 und D3.

7.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last

Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung beireiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3.2erklären. Die Modelle sind in Abbildung 7.4 dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannungin Abbbildung 7.5.

Abbildung 7.2: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der M3-Schaltung

19

0 5 10 15 20 25−400

−200

0

200

400

Zeit [ms]

ul

[V]

Trafo-Spannungen

U1U2U3

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

Zeit [ms]

i D1

[A]

Strom durch D1

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

Zeit [ms]

i D2

[A]

Strom durch D2

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

Zeit [ms]

i D3

[A]

Strom durch D3

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannung an R

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

Zeit [ms]

i l[A

]

Strom durch R

Abbildung 7.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der M3-Schaltung

20

Abbildung 7.4: GeckoCIRCUITS-Modelle der M3-Schaltung mit verschiedenen Lasten

0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Spannungsverläufe

uRuRCuRL

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

Zeit [ms]

Stro

m[A

]

Stromverläufe

iRiRCiRL

Abbildung 7.5: Lastverhalten der M3-Schaltung

7.4 Wichtige Größen

Wie in Kapitel 7.2 gezeigt wurde, ist immer jeweils nur eine der Dioden stromführend, wäh-rend die anderen beiden gesperrt sind. Die gesperrten Dioden werden also mit der verkettetenSpannung der Transformator-Sekundärseite beansprucht.

In Drehstromsystemen lassen sich die verketteten Spannungen (Leiter-Leiter-Spannungen) ausden Strangspannungen (Leiter-Erde-Spannungen) folgendermaßen berechnen:

UV =√

3US (7.1)

Für die maximale Sperrspannung der Dioden ergibt sich folgendes:

Uvmax =√

2UV =√

2√

3US =√

6US ≈ 2,45US (7.2)

21

Zur Berechnung des ideellen Gleichspannungsmittelwerts bietet es sich an, nur über ein Dritteleiner Periode zu integrieren, also über 2π

3 . Hier soll über die Spannung U1 integriert werden.Die untere Integrationsgrenze ergibt sich aus dem Schnittpunkt zwischen U1 und U2, die obereaus dem Schnittpunkt von U1 mit U3. Die Grenzen können durch Gleichsetzen der Gleichungenfür die einzelnen Spannungen erhalten werden.

Die ideelle Gleichspannung lässt sich somit zu

Udi = 32π

56π∫

π6

√2US sin (ωt) dωt = 3

2π√

2US [− cos (ωt)]56ππ6

= . . . = 3√

62π US ≈ 1,17US (7.3)

berechnen. Wird stattdessen mit der verketteten Spannung gerechnet, so ergibt sich

Udi = 3√

22π UV ≈ 0,68UV. (7.4)

22

8 B6-SchaltungDie B6-Schaltung ist die heutzutage am häufigsten eingesetzte Schaltung, um dreiphasige Wech-selspannungen gleichzurichten.

8.1 Schaltbild

In Abbildung 8.1 ist eine B6-Schaltung gezeichnet.

D1 D2 D3

D4 D5 D6

Trafo

ul

il

Abbildung 8.1: B6-Schaltung

8.2 Grundsätzliche Funktionsweise

Die in Abbildung 8.2 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zurVerdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 3.3 an-gegebenen Werte verwendet. In Abbildung 8.3 sind die Verläufe von Strom und Spannungangegeben. Von den oberen Dioden (D1, D2 und D3) führt immer diejenige Diode mit demhöchsten Potential Strom, d. h. die Diode, an deren Phase gerade die höchste Spannung an-liegt. Bei den unteren Dioden (D4, D5 und D6) ist es genau diejenige Diode mit dem niedrigstenPotential.

Abbildung 8.2: GeckoCIRCUITS-Modell zur Funktionsweise der B6-Schaltung

23

0 5 10 15 20 25−400−200

0200400

Zeit [ms]

ul

[V]

Trafo-Spannungen

U1U2U3

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D1

[A]

Strom durch D1

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D2

[A]

Strom durch D2

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D3

[A]

Strom durch D3

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D4

[A]

Strom durch D4

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D5

[A]

Strom durch D5

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i D6

[A]

Strom durch D6

0 5 10 15 20 250

200400600

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannung an R

0 5 10 15 20 250246

Zeit [ms]

i l[A

]

Strom durch R

Abbildung 8.3: Verläufe von Strom und Spannung bei der B6-Schaltung

24

8.3 Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last

Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung beireiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel 3.2erklären. Die Modelle sind in Abbildung 8.4 dargestellt, die Verläufe von Strom und Spannungin Abbildung 8.5. Um die Spannungsglättung sichtbar zu machen, wurde hier allerdings einWert C = 500 µF gewählt.

Abbildung 8.4: GeckoCIRCUITS-Modelle der B6-Schaltung mit verschiedenen Lasten

8.4 Wichtige Größen

Die B6-Schaltung kann als eine Reihenschaltung von zwei M3-Schaltungen interpretiert werden.Somit ist die ideelle Gleichspannung doppelt so hoch wie bei dieser:

Udi = 2 · 32π√

6US = 3√

6π

US ≈ 2,34US (8.1)

Bezogen auf die verkettete Spannung UV ergibt sich folgender Zusammenhang:

Udi = 3√

2π

UV ≈ 1,35UV (8.2)

Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgt (ohne Herleitung)

Uvmax = 1,05Udi. (8.3)

Die B6-Schaltung wird in der Industrie auch in Schaltschränken zur Bereitstellung von 24VGleichspannung verwendet. Zuerst wird die Spannung über einen Dreiphasen-Transformator aufUV = 18V (verkettete Spannung) transformiert, die ideelle Gleichspannung ergibt sich dannnach Gleichung (8.2) zu ca. 24V. Wird die Spezifikation für die Spannungswelligkeit breit genugausgelegt, so ist kein Glättungskondensator nötig, was diesen Aufbau äußerst robust gegenüberLeistungsschwankungen macht.

25

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400

500

600

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Spannungsverläufe

uRuRCuRL

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

Zeit [ms]

Stro

m[A

]

Stromverläufe

iRiRL

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

Zeit [ms]

i RC

[A]

Strom durch RC-Glied

Abbildung 8.5: Lastverhalten der B6-Schaltung

26

9 Übungsaufgaben9.1 Dimensionierung des Ladekondensators

Gegeben sein die B2-Schaltung nach Abbildung 9.1. Da die von den sinusförmigen Halbwellenhervorgerufenen starken Spannungsschwankungen unerwünscht sind, wird in der Regel ein Kon-densator C zur Spannungsglättung eingesetzt. Die von der Last verbrauchte Maximalleistungist Pmax = 250W, die Netzspannung beträgt U1 = 230V bei f = 50Hz. Der Transformatorhat ein Wicklungsverhältnis von 1. Der Der Ausgangsspannungs-Rippel ∆u soll maximal 10%betragen.

U1 U2

TrafoD1 D2

D3 D4

C Last ul

ilic

Abbildung 9.1: B2-Schaltung mit Ladekondensator und Last

Berechnen Sie die Größe des Kondensators (Worst Case) formel- und zahlenmäßig für den Fall,dass

1. keine Netzspannungshalbwelle ausfällt und

2. zwei Netzspannungswellen ausfallen.

Wählen Sie anschließend passende Kondensatoren nach der E12-Reihe (Tabelle 9.1) aus!

1 1,2 1,5 1,8 2,2 2,73,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2

Tabelle 9.1: Normreihe E12

27

9.2 Leitende Ventile bei der B6-Brücke

Gegeben sind die B6-Schaltung in Abbildung 9.2 und die Strang- und Leiter-Leiter-Spannungenin Abbildung 9.3. Die Schaltung wird von einer dreiphasigen Spannungsquelle mit Ueff = 230V(Strangspannung) und f = 50Hz gespeist.

Bestimmen Sie

1. wenn nur die Strangspannungen gegeben sind und

2. wenn nur die Leiter-Leiter-Spannungen gegeben sind

die Intervalle und die Ventile, welche zum jeweiligen Zeitpunkt leitend sind. Zeichnen Sie diesein Abbildung 9.3 ein!

Hinweise:

• Uxy = Ux − Uy• Oberes Ventil mit höchstem Potential leitet

• Unteres Ventil mit höchstem Potential leitet

28

D1 D2 D3

D4 D5 D6

U1

U2

U3Udc

Abbildung 9.2: B6-Schaltung

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20−400

−200

0

200

400

U1

U1

U2

U2

U3

U3

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Strangspannungen

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20−600

−300

0

300

600

U12 U13 U23 U21 U31U32 U32

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Leiter-Leiter-Spannungen

Abbildung 9.3: Eingangsspannungen der B6-Brücke

29

10 Lösung der Übungsaufgaben10.1 Dimensionierung des Ladekondensators

In Abbildung 10.1 ist nochmals die B2-Schaltung mit Pufferkondensator C und unbekannterLast dargestellt. Von der Last ist lediglich bekannt, dass sie eine maximale Leistungsaufnahmevon 250W besitzt.

U1 U2

TrafoD1 D2

D3 D4

C Last ul

ilic

Abbildung 10.1: B2-Schaltung mit Ladekondensator und Last

00

Umin

Umax

tLP

tHW

∆u

t

U

Abbildung 10.2: Ausgangsspannungs-Rippel der B2-Schaltung

Abbildung 10.2 zeigt den Effekt des Pufferkondensators C auf die Ausgangsspannung ul.Die maximale Spannung Umax ist gleich der Amplitude der Sinus-Halbwelle, sie lässt sich zu

Umax =√

2U1 =√

2 · 230V ≈ 325,3V

berechnen (Transformator mit Wicklungsverhältnis 1, daher gilt U1 = U2).Der Ausgangsspannungs-Rippel ergibt sich somit zu

∆u = 10%Umax = 0.1 · Umax = 0.1 ·√

2 · 230V ≈ 32,53V.

Die minimale Ausgangsspannung Umin ergibt sich zu

Umin = 90%Umax = 0.9 · Umax = 0.9 ·√

2 · 230V ≈ 292,74V.

30

Während der Ladepausendauer tLP wird die Last nur vom Kondensator gespeist, d. h.

ic = −il.

Der Kondensator wird bis zum Scheitelwert Umax der Spannung aufgeladen. Die Ladepausen-dauer tLP ist (ein unendlich großer Kondensator vorausgesetzt) gleich der Dauer einer Span-nungshalbwelle tHW. Da in diesem Fall eine Worst-Case-Abschätzung vorgenommen werdensoll, kann für die Ladepausendauer

tLP ≈ tHW

angenommen werden. Somit ergibt sich die Ladepausendauer tLP zu

tLP ≈ tHW = 0, 5 · 150Hz = 10ms.

Für zwei ausfallende Halbwellen verlängert sich tLP um die Dauer dieser zwei Halbwellen, alsoum 20ms. In diesem Fall ist die Ladepausendauer

tLP = 30ms.

Die Differentialgleichung des Kondensators für die Schaltung in Abbildung 10.1 lautet

ic(t) = Cddtul(t).

Für eine finite Zeitdauer ∆t ergibt sich somit

∆ic = C∆ul∆t .

Im Worst Case muss angenommen werden, dass während der kompletten Ladepausendauer derMaximalstrom imax aus dem Kondensator gezogen wird. Weiterhin muss angenommen werden,dass währenddessen (nur Angabe der Maximalleistung) die minimale Spannung Umin an derLast anliegt. Der Maximalstrom kann deshalb zu

imax = Pmax

Umin≈ 250W

292,74V ≈ 0,85A

berechnet werden.

Die Größe des Kondensators C kann somit abschließend zu

C = imax · tLP∆u ≈ 0,85A · 10ms

32,53V ≈ 262,5 µF

berechnet werden. Für zwei ausfallende Netzhalbwellen ergibt sich

C = 783,9 µF.

Da real erhältliche Kondensatoren nur nach den E-Normreihen erhältlich sind, muss daraus dernächstgrößere passende Wert gewählt werden. Für den ersten Fall (keine ausfallende Netzspan-nungshalbwelle) ist ein ein Kondensator mit 270 µF passend; für zwei ausfallende Halbwellenmuss ein Kondensator mit 820 µF gewählt werden.

31

Um die Berechnungen zu verifizieren, wurden diese simulativ mittels GeckoCIRCUITS über-prüft. In Abbildung 10.3 ist das Simulationsmodell gezeigt. Um die Ausgangsspannung derB2-Brücke ohne Last zu plotten, wurde diese ebenfalls zusätzlich simuliert. Da der Worst Ca-se überprüft werden sollte, wurde als Last eine Konstantstromquelle mit dem von der Lastaufgenommenen Maximalstrom (imax = 0.85A) verwendet. Die Simulationsergebnisse sind in

Abbildung 10.3: GeckoCIRCUITS-Modell (B2 mit Kondensator), keine ausfallenden Halbwellen

0 5 10 15 20 25 30 35 400

50

100

150

200

250

300

350

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannungsverläufe mit und ohne Last

ul, ohne Lastul

0 5 10 15 20 25 30 35 40290

300

310

320

330

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannungsverlauf mit Last (Zoom)

Abbildung 10.4: Simulationsergebnisse, keine ausfallenden Halbwellen

Abbildung 10.4 zu sehen: Der obere Plot zeigt die Ausgangsspannung einer B2-Brücke ohneLast und zusätzlich die Kondensatorspannung. Es ist deutlich ersichtlich, dass der Kondensatorzu einer starken Glättung der Ausgangsspannung führt. Um zu überprüfen, ob die maximaleSpannungsschwankung ∆u = 32,53V eingehalten wird, sind die Ergebnisse im unteren Plotnochmals gezoomt dargestellt. Nach dem ersten Ladevorgang des Kondensators beträgt dieminimale Spannung Umin ≈ 297V. Da die maximale Spannung Umax ≈ 325,3V beträgt, ergibtsich somit ∆u ≈ 28,3V. Die Schaltung ist also für den Worst Case korrekt dimensioniert.

32

Abbildung 10.5 zeigt das Simulationsmodell für zwei ausfallende Netzspannungshalbwellen. Diebeiden ausfallenden Halbwellen wurden über einen Schalter realisiert, welcher während dieserZeit geöffnet ist. Die Simulationsergebnisse sind in Abbildung 10.6 zu sehen: Der obere Plot

Abbildung 10.5: GeckoCIRCUITS-Modell (B2 mit Kondensator), zwei ausfallende Halbwellen

0 5 10 15 20 25 30 35 400

50

100

150

200

250

300

350

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannungsverläufe mit und ohne Last

ul, ohne Lastul

0 5 10 15 20 25 30 35 40290

300

310

320

330

Zeit [ms]

ul

[V]

Spannungsverlauf mit Last (Zoom)

Abbildung 10.6: Simulationsergebnisse, zwei ausfallende Halbwellen

zeigt die Ausgangsspannung einer B2-Brücke ohne Last, wobei die ausgefallenen Netzhalbwellengestrichelt gezeichnet sind. Auch in diesem Fall ist die Spannung immer noch geglättet, trotzder beiden fehlenden Halbwellen. Dies ist auf den größeren Kondensator zurückzuführen. Indiesem Fall beträgt die minimale Spannung Umin ≈ 294V. Die Spannungsschwankung kannsomit zu ∆u ≈ 31,3V berechnet werden. Auch in diesem Fall wurde die Schaltung für denWorst Case korrekt dimensioniert.Hinweis: Diese Simulationen dienen nur zur groben Überprüfung der Berechnungen. Da mitGeckoCIRCUITS keine idealen Bauteile simuliert werden können, ist die Ausgangsspannung inden Simulationen geringfügig (ca. 2–3V) niedriger als angenommen (325,3V). Somit kann sichin den Simulationen auch ein geringfügig höherer Spannungsrippel ∆u ergeben als berechnet.

33

10.2 Leitende Ventile bei der B6-Brücke

Wenn nur die Strangspannungen gegeben sind, leitet von den oberen Ventilen (D1, D2 und D3)immer das Ventil, bei welchem die zugehörige (angelegte) Spannung gerade am höchsten ist:Ist z. B. U1 gerade am höchsten, so leitet D1; wenn U3 am höchsten ist, führt D3 Strom.

Bei den unteren Ventilen (D4, D5 und D6) ist es genau umgekehrt: Es leitet immer das Ventil,bei welchem die zugehörige Spannung gerade am niedrigsten ist: Ist z. B. U1 am niedrigsten, soleitet D4; wenn U2 am niedrigsten ist, führt D5 Strom.

Sind nur die Leiter-Leiter-Spannungen gegeben, muss die verkettete Spannung betrachtet wer-den, welche im Moment das höchste Potential hat. Die verketteten Spannungen berechnen sichnach der Formel Uxy = Ux − Uy. Somit kann im Schaltbild einfach der Weg des Stroms von Uxnach Uy nachvollzogen werden und die leitenden Ventile können daraus ermittelt werden. Ist z.B. die Spannung U12 gerade am höchsten, so fließt der Strom vom ersten Leiter der dreiphasigenSpannungsquelle (U1) zum dritten Leiter (U3). Der Strom fließt dabei durch die Ventile D1 undD6.

Die Lösung ist in Abbildung 10.8 eingezeichnet.

34

D1 D2 D3

D4 D5 D6

U1

U2

U3Udc

Abbildung 10.7: B6-Schaltung

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20−400

−200

0

200

400

U1

U1

U2

U2

U3

U3

D3 D1 D2 D3

D5 D6 D4 D5

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Strangspannungen

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20−600

−300

0

300

600

U12 U13 U23 U21 U31U32 U32

D3D5

D1D5

D1D6

D2D6

D2D4

D3D4

D3D5

Zeit [ms]

Span

nung

[V]

Leiter-Leiter-Spannungen

Abbildung 10.8: Eingangsspannungen der B6-Brücke

35