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  • La funcin de demanda, la curva de Engel y la

    ecuacin de Slutsky

    27 de octubre de 2011

    4.1

    1. Condiciones de ptimo:{2x1 = x2

    p1x1 + p2x2 = m

    p1x1 + p22x1 = m

    x1(p1 + 2p2) = m

    x1(m, p1, p2) =m

    p1 + 2p2

    x2(m, p1, p2) =2m

    p1 + 2p2

    2. La curva de Engel para la mercanca 2 es:

    m = x2 (p2 +

    1

    2p1

    ) pendiente

    1

  • 4.2

    1.|RMS| = p1

    p2

    x11 x12

    (1 )x1x2

    =p1p2

    Simplicamos:

    x2(1 )x1

    =p1p2

    (1 )x1p1 = x2p2

    x1 =x2 p2

    (1 )p1

    2

  • Lo sustituyo en la restriccin presupuestaria:

    p1x2p2p1(1 )

    + p2x2 = m

    p2x2

    (1 +

    (1 )

    )= m

    x2(m, p2) =m

    p2

    (1 + (1)

    ) = mp2

    (1 )[(1 ) + ]

    Entonces:

    x1(m, p1) =(mp2

    (1)[(1)+]

    )p2

    (1 )p1=

    m(1)[(1)+]

    (1 )p1=

    m(1 )p1 [(1 ) + ] (1 )

    =m

    p1

    (1 ) +

    2.

    m(x2, p2) = x2 p2[(1 ) + ]

    (1 ) pendiente

    3

  • 3. El parmetro nos indica que porcentaje de la renta se gastar el con-sumidor en el bien 1 (por lo tanto (1 ) nos dir que porcentaje de rentadestinar al bien 2).

    4.3

    1. La forma general de estas funciones es:

    u(x1, x2) = ax1 + bx2; a, b (,+)

    Ejemplos de estas funciones:

    u(x1, x2) = 5x1 + 3x2, la RMS ser 53u(x1, x2) = 200x1 + 100x2, la RMS ser 2u(x1, x2) = 10x1 + 10x2, la RMS ser 1 (sustitutos perfectos)u(x1, x2) = x1 2x2, la RMS ser 12 (el bien 1 es un bien mientras

    que el bien 2 es un mal)

    u(x1, x2) = 6x1 2x2, la RMS ser 3 (los dos bienes son males)

    2. Utilizaremos una utilidad que represente bienes sustitutivos perfectos pararealizar la curva renta consumo. En el grco que sigue vemos las curvas renta-consumo en el caso en el que la RMS < p1p2 . El consumidor solo consume el

    bien 1 (es ms barato y los dos bienes son sustitutos perfectos).

    4

  • 5

  • 3. Representamos las curvas de Engel correspondientes a ambos bienes cuandop1 < p2:

    6

  • 4.La ley de la demanda nos dice que los precios y las cantidades se mueven

    en sentido contrario. Es decir que si aumenta el precio la demanda disminuye yviceversa.

    El bien no es Gien.

    4.4

    1. Un mapa de curvas de indiferencia homottico puede estar representa-do por sustitutivos perfectos, complementarios perfectos, preferencias Cobb-Douglas...

    7

  • 2.

    3.Condiciones de ptimo: {

    x1 = x2

    p1x1 + p2x2 = m

    x2(p1 + p2) = m

    m(x2, p1, p2) = x2(p1 + p2)

    m(x1, p1, p2) = x1(p1 + p2)

    Las curvas de Engel son lneas rectas con pendientes (p1 + p2).

    8

  • 4.

    x1(m, p1, p2) =m

    p1 + p2

    x2(m, p1, p2) =m

    p1 + p2

    En el caso del bien 1 si p1 baja su demanda aumentar, por lo tanto el bien1 no es Gien. Si p2 baja, la demanda del bien 2 tambin aumentar: el bien 2tampoco es Gien. Recordad que para ver si un bien es Gien hay que analizarla variacin del bien respecto a su propio precio.

    4.5

    1. Condiciones de ptimo:

    |RMS| = p1p2

    x2x1

    =p1p2

    p1x1 = p2x2

    Sustituimos en la restriccin presupuestaria:

    2p1x1 = m

    x1(m, p1) =m

    2p1

    x2(m, p2) =m

    2p2

    Si m = 10 , p1 = 1 y p2 = 1: {x1 = 5

    x2 = 5

    9

  • 2.A los nuevos precios cuanta m necesito para comprar la cesta original?

    2 5 + 1 5 = m

    m = 15

    Ahora calculamos la cesta articial con los nuevos precios y la nueva renta:

    x

    1 =m

    2p1=

    15

    4= 3,75

    x

    2 =m

    2p2=

    15

    2= 7,5

    Entonces:

    ES

    {bien1 : x

    1 x1 = 3,75 5 = 1,25bien2 : x

    2 x2 = 7,5 5 = 2,5

    3.

    u(5, 5) = u

    (m

    2 2,m

    2

    )

    25 =m

    4

    m

    2

    m2 = 200

    m = 2001/2 ' 14,14

    {x

    1 =200

    1/2

    22 = 3,5355

    x

    2 =200

    1/2

    2 = 7,071

    ES

    {bien1 : x

    1 x1 = 3,5355 5 = 1,4645bien2 : x

    2 x2 = 7,071 5 = 2,071

    10

  • 4. Descomposicin grca para Slutsky:

    11

  • Descomposicin grca para Hicks:

    12

  • 4.6

    1), 2) y 3)Condiciones de ptimo: {

    x1 =x22

    p1x1 + p2x2 = m

    p1x22

    + p2x2 = m

    x2

    (1

    2p1 + p2

    )= m

    x2 =m

    12p1 + p2

    =12

    2,5= 4,8

    {x1 = 2,4

    x2 = 4,8

    13

  • 4). {x2 = 2x1

    p1x1 + p2x2 = m

    x1(p1 + 2p2) = m{x1(p1, p2,m) =

    mp1+2p2

    x2(, p1, p2,m) =2m

    p1+2p2

    Para p2 = 2 y m = 12:

    x1(p1, 2, 12) =12

    p1 + 4

    14

  • 5).

    p1 = 3 p1 + 3 = 4

    u(2,4, 4,8) = u

    (m

    4 + 2 2,

    2m

    4 + 2 2

    )

    2,4 =m

    4 + 2 2

    m = 19,2

    4m = 19,2 12 = 7,2

    15

  • 4.7

    1.

    2.

    16

  • 3.

    si >p1p2 (x1, x2) = (mp1 , 0)

    si

    p1p2

    x1 = 0, si