Kumpulan Soal-Jawab Fisikaoleh: Agus Suroso (agussuroso[di]fi.itb.ac.id) Topik: Kinematika

Soal

1. Sebuah bola dilemparkan dari dasar bidang miring dengan kecepatan awal v0 dan sudut elevasi α (terhadapbidang miring). Jika sudut kemiringan bidang miring adalah θ, tentukanlah:

(a) jangkauan benda (R) pada bidang miring untuk nilai α tertentu,

(b) nilai α agar diperoleh jangkauan maksimum,

(c) nilai α agar setelah menumbuk bidang miring secara elastik sempurna bola dapat kembali ke posisiawalnya melalui lintasan yang sama dengan ketika sebelum menumbuk bidang miring.

Solusi

1. Jika dibuat sebuah sistem koordinat kartesius seperti pada gambar, maka posisi dan kecepatan bola tiapwaktu adalah

x = v0 cos (θ + α) t, y = v0 sin (θ + α) t− 1

2gt2, (1)

vx = v0 cos (θ + α) , vy = v0 sin (θ + α)− gt. (2)

(a) Anggap bola mendarat pada titik P di bidang miring, maka posisi titik P adalah

xp = v0 cos (θ + α) tp, yp = v0 sin (θ + α) tp −1

2gt2p, (3)

Menerapkan trigonomoteri pada bidang miring,ypxp

= tan θ, sehingga diperoleh

tp =2v0g

[sin(θ + α)− cos(θ + α) tanα] =2v0 sinα

g cos θ. (4)

Selanjutnya jangkauan benda pada bidang miring dapat dicari dari hubungan trigonometri cos θ =xp/R,

R =xpcos θ

=v20

g cos2 θ2 sinα cos (θ + α) . (5)

Perhatikan bahwa nilai jangkauan akan tereduksi menjadi R =v20g 2 sinα cosα untuk θ = 0 (bidang

datar).

(b) Nilai jangkauan R akan maksimum jika faktor 2 sinα cos (θ + α) bernilai maksimum. Kita dapat me-manfaatkan identitas trigonometri,

sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB, (6)

sin(A−B) = sinA cosB − cosA sinB, (7)

untuk mendapatkan2 sinA cosB = sin(A+B) + sin(A−B). (8)

Sehingga,2 sinα cos (θ + α) = sin(2α+ θ) + sin(−θ) = sin(2α+ θ)− sin(θ). (9)

update: 29 Desember 2015belum direview, jika Anda menemukan kesalahan harap beritahu saya!

halaman 1

Kumpulan Soal-Jawab Fisikaoleh: Agus Suroso (agussuroso[di]fi.itb.ac.id) Topik: Kinematika

Faktor tersebut bernilai maksimum jika sin(2α+ θ) = 1, atau

2α+ θ =π

2⇔ α =

π

4− θ

2. (10)

Perhatikan bahwa nilai α tereduksi menjadi π/4 untuk θ = 0.

(c) Agar dapat lintasan bola sebelum dan setelah menumbuk bidang miring sama, maka bola harus jatuhdi P secara tegaklurus terhadap permukaan bidang miring. Kondisi tersebut terjadi jika kecepatan boladi P pada arah sejajar bidang miring bernilai nol,

v0 cosα− g sinαtp = 0⇔ cotα = 2 tan θ. (11)

update: 29 Desember 2015belum direview, jika Anda menemukan kesalahan harap beritahu saya!

halaman 2