1

PERENCANAAN BALOK 1. Kontrol Lentur :

Mu < Ф Mn Mu = Momen lentur terfaktor Kuat Lentur Nominal (Mn) : 1.a Tekuk Lokal

Sayap : ry

r

y

p fff −==

370170 λλ tb

=λ

Badan : y

ry

p ff25501680

== λλ wth

=λ

pλλ ≤ pn MM = == Penampang kompak

rp λλλ ≤< pr

prppn MMMM

λλλλ

−−

−−= )(

λλ <r 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=λλr

rn MM

1.b Tekuk Torsi (Lateral Torsi)

wyybcr IILEGJEI

LCM

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=ππ

CBA

b MMMMMC

3435.25.12

max

max

+++=

2

Untuk profil I dan kanal ganda : Pengekangan Lateral

AI

rfErL y

yy

yp == 76.1 Sumbu lemah

22

1 11 LL

yr fXfXrL ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Dimana : ryL fff −=

y

w

II

GJSXEGJA

SX

2

21 42

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

π

fr = tegangan sisa 70 MPa untuk profil gilas 115 MPa untuk profil tersusun Jika : pnp MMLL =≤

( ) ppr

rrprbnrp M

LLLLMMMCMLLL ≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

−+=≤≤

Pcrnr MMMLL ≤=≤

)( ryr ffSM −=

3

2. Kontrol Geser

Vu < Ф Vn Vu = Gaya geser terfaktor 2.1 Syarat Pelat badan tidak diperkaku :

yw fE

th 36.6≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ untuk profil I dan C

yw fE

th 18.3≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ untuk profil T

2.2 Syarat Pelat badan diperkaku Pengaku vertikal tanpa Pengaku Horisontal :

yw fE

th 07.7≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika 1.0 < a/h < 3.0

yw fE

ta 07.7≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika 0.74 < a/h < 1.0

yw fE

th 55.9≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika a/h < 0.74

2.3 Syarat Pelat badan diperkaku Pengaku vertikal dan Pengaku Horisontal yang ditempatkan pada 0.2 h dari sayap tekan :

4

yw fE

th 83.8≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika 1.0 < a/h < 3.0

yw fE

ta 83.8≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika 0.74 < a/h < 1.0

yw fE

th 02.12≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika a/h < 0.74

Bila masih ditambah pengaku horisontal yang ditempatkan di sumbu netral :

yw fE

th 14.14≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Jika a/h < 1.5

2.3 Kuat Geser Nominal (Vn)

Jika y

n

w fEk

th 10.1≤⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ dengan

( )2/55ha

kn += Vn = 0.60 fy Aw

Jika y

n

wy

n

fEk

th

fEk

37.110.1 ≤⎟⎠⎞⎜

⎝⎛≤

)/(110.16.0wy

nwyn thf

EkAfV

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

atau ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+=

2)/(115.1

16.0

ha

CCAfV vvwyn

dimana )/(

/10.1

w

ynv th

fEkC = (TFA)

Jika ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛≤

wy

nth

fEk

37.1 2)/(9.0

w

nwn th

EkAV =

atau ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+=

2)/(115.1

16.0

ha

CCAfV vvwyn

dimana 2)/(15.1wy

nv thf

EkC = (TFA)

Untuk balok tanpa pengaku Kuat Geser nominal tidak boleh memperhitungkan Tension Field Action (TFA).

3. Interaksi Geser dan Lentur 3.1 Pemisahan Tugas

Lentur oleh sayap Mu < Ф Mf dengan catatan MCr > MP Mf = Af df fy Af = Luas sayap df = jarak as sayap

Geser oleh badan Vu < Ф Vn Vn dihitung dengan menggunakan formulasi diatas.

3.2 Formulasi Interaksi

5

375.1625.0 ≤+n

u

n

u

VV

MM

φφ

4. Balok Tinggi/Dinding Penuh

Dikatakan balok tinggi/dinding penuh bila wth

=λ > y

r f2550

=λ

Mn = Kg S fCr dimana ar = Aw/Af Harga fCr ditentukan oleh Tekuk torsi dan Tekuk lokal sayap. 1. Tekuk Torsi :

1/ rLG =λ yP fE /76.1=λ yr fE /40.4=λ 2. Tekuk Lokal Sayap :

ffG tb 2/=λ yP fE /38.0=λ yer fEk /35.1=λ

Dimana : w

eth

k/4

= 0.35 < ke < 0.763

Jika PG λλ < yCr ff =

Jika rGP λλλ << yPr

PGybCr ffCf ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=)(2

1λλλλ

Jika rG λλ > 2)/( GrcCr ff λλ=

dimana yyb

c ffC

f ≤=2 jika ditentukan tekuk torsi

2y

c

ff = jika ditentukan tekuk lokal sayap

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=rCwr

rg ft

ha

aK 550.2300200.1

1

6

CONTOH : BALOK PROFIL KOMPAK IWF 300x150 Ix = 7210 cm4 ix = 12.40 cm A = 46.78 cm2 Iy = 508 cm4 iy = 3.29 cm Sx = 481 cm3 ts = 0.90 cm tb = 0.65 cm Sy = 67.7 cm3 B = 15 cm H = 30 cm Kontrol Stabilitas : a. Sayap :

b. Badan :

444.1081680385.435.6

9*2300==<=

−==

yp

w fth λλ

==== Penampang Kompak J dan Iw :

3bs3

13s3

1 t)2t(HBt2J −+= J = 9.871475 cm4

4dII

2

yw = d = (H-ts) = 29.1 cm

Iw = 107544.87 cm6 Fy, E dan G : fy = 2400 Kg/cm2 E = 2.000.000 Kg/cm2

μ)2(1EG+

= μ = 0.30

Bidang Momen : misal bidang momen konstan

13435.2

5.123435.2

5.12

max

max

=+++

=

+++=

MMMMMC

MMMMMC

b

CBAb

Besar Momen Tekuk Lateral Torsi dipengaruhi oleh Jarak pemegangan lateral bagian sayap tertekan (L).

M M

M Bid M

973.10240

170170333.89150*5.0

===<===y

p ftb λλ

7

1. Misal L = 600 cm

AI

rfErL y

yy

yp == 76.1 ry = 3.29 cm

Lp = 167.15 cm ternyata L > Lp === hitung Lr

ryL fff −= fL = 2400 – 700 = 1700 Kg/cm2

y

w

II

GJSXEGJA

SX

2

21 42

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

π

X1 = 123.098.92 Kg/cm2 X2 = 3.39781x 10-6 cm4/Kg2 2

21 11 LL

yr fXfXrL ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= Lr = 493.396 cm

Ternyata L > Lr sehingga Mn ditentukan dari Mcr

wyybcr IILEGJEI

LCM

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=ππ

= 613000 Kgcm

Mn = Mcr < MP { }2

21 )2()( sbssyP tHttHtBfM −+−= = 1253000 Kgcm

Dengan demikian Mn = 613000 Kgcm 2. Misal L = 400 cm > Lp

LP < L < Lr === ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+=Pr

rrprbn LL

LLMMMCM )( < MP

Mr = Sx fL = 481.0 x 1700 = 817.700.00 Kgcm Mn = 942.315.41 Kgcm. 3. Misal L = 150 cm < Lp Mn = MP = 1.253.000 Kgcm 4. Menghitung Kuat Geser Nominal (Vn)

( )2/55ha

kn += tanpa pengaku kn = 5 karena a tak terhingga

005.7110.1385.435.6

282=≤==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

y

n

w fEk

th === Vn = 0.60 fy Aw

Vn = 0.60 x 2400 x 28.2 x 0.65 Kg = 26,395 ton

8

CONTOH : BALOK PROFIL TIDAK KOMPAK 1. Diminta menentukan Momen Nominal Balok Bentang 8 m dengan profil

Seperti berikut : ts = 0.90 cm tb = 0.65 cm B = 15 cm H = 75 cm Diketahui bidang momen konstan. Jawab : 1.1. Menghitung Propertis Penampang :

A = 0.9 x 15 x 2 + 73.2 x 0.65 = 74.58 cm 2 Iy = 2 ( 1/12 x 0.9 x 15 3 ) + 1/12 x 73.2 x 0.65 3 = 507,925 cm 4 Momen inersia sumbu lemah Ix = 2 ( 1/12 x 15 x 0.9 3 +15 x 0.9 x 37.05 2) + 1/12 x 0.65 x 73.2 3 = 58.310,21 cm 4 Momen inersia sumbu kuat. Sx = 58.310,21/37.5 = 1.554,94 cm 3 Modulus penampang.

43313

31

3

1

331 991,1365.0*2.73*2*9.0*15* cmtbJ

iii =+== ∑

=

622

92,229.69741.74925,507

4cmhII Yw === h = jarak as sayap

atas dengan as sayap bawah, Z = 15 x 0.9 x 74.1 + 36.6 x 0.65 x 36.6 = 1.871,06 cm3 Modulus penampang plastis

1.2. Kontrol Stabilitas : a. Sayap :

b. Badan :

444.108168062,1125.6

9*2750==>=

−==

yp

w fth λλ

6.164240

25502550===

yr f

λ λP < λ < λr

==== Penampang tidak Kompak dan tidak termasuk balok tinggi

973.10240

170170333.89150*5.0

===<===y

p ftb λλ

9

1.3. Menghitung Momen Nominal 1.3.1 Berdasar stabilitas pelat penampang

TonmKgcmffSM ryr 434,26)7002400(94,554.1)( =−=−= MP = Z fy = 1.871,06 x 2400 Kgcm = 44.906 Tonm Untuk rp λλλ ≤< maka digunakan rumus

pr

prppn MMMM

λλλλ

−−

−−= )(

Karena yang tidak memenuhi syarat tidak kompak adalah badan maka λ , λP , λr yang dipergunakan adalah milik badan.

TonmMn 532,43444.1086.164444.10862,112)434,26 44,906( 44,906 =

−−

−−=

3.2 Berdasar Tekuk Torsi L = 800 cm

58.74925,50776.1 ===

AI

rfErL y

yy

yp ry = 2,610 cm

Lp = 132.59 cm ternyata L > Lp === hitung Lr

ryL fff −= fL = 2400 – 700 = 1700 Kg/cm2

y

w

II

GJSXEGJA

SX

2

21 42

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

π

X1 = 57.240,07 Kg/cm2 X2 = 1.14518x 10-4 cm4/Kg2 2

21 11 LL

yr fXfXrL ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= Lr = 385.35 cm

Ternyata L > Lr sehingga Mn ditentukan dari Mcr Untuk momen konstan Cb = 1

wyybcr IILEGJEI

LCM

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=ππ = 710.970,35 Kgcm

Mn = Mcr < MP { }2

41 )2()( sbssyP tHttHtBfM −+−= = 44,906 Tonm

Dengan demikian Mn = 7.1097 Tonm

10

1.4. Menghitung Kuat Geser Nominal (Vn)

( )2/55ha

kn += tanpa pengaku kn = 5 karena a tak terhingga

433.8837.1005.7110.162,1125.6

732=>⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=>==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

y

n

wy

n

w fEk

thdan

fEk

th

=== === 22 )65.0/2.73(000.2000*5*65.0*2.73*9.0

)/(9.0

w

nwn th

EkAV 33.765,37 Kg

= 33,765 ton 2. Diminta menentukan Momen Nominal Balok Bentang 8 m dengan profil

Seperti berikut : ts = 0.60 cm tb = 0.50 cm B = 15 cm H = 60 cm Diketahui bidang momen konstan. Jawab : 2.1. Menghitung Propertis Penampang :

A = 0.6 x 15 x 2 + 58.8 x 0. 5 = 47,4 cm 2 Iy = 2 ( 1/12 x 0.6 x 15 3 ) + 1/12 x 58.8 x 0.5 3 = 338.11 cm 4 Momen inersia sumbu lemah Ix = 2 ( 1/12 x 15 x 0.6 3 +15 x 0.6 x 29.7 2) + 1/12 x 0.5 x 58.8 3 = 24.348,89 cm 4 Momen inersia sumbu kuat. Sx = 24.348,89 /30 = 811,63 cm 3 Modulus penampang.

43313

31

3

1

331 61.45.0*8.58*2*6.0*15* cmtbJ

iii =+== ∑

=

622

45,243.29844.59 338.11

4cmhII Yw === h = jarak as sayap

atas dengan as sayap bawah, Z = 15 x 0.6 x 59.4 + 29.4 x 0.5 x 29.4 = 966,78 cm3 Modulus penampang plastis

2.2. Kontrol Stabilitas : a. Sayap :

378.2870240

370370

973.10240

1701705.126150*5.0

=−

=−

=<

===>===

ryr

yp

ff

ftb

λ

λλ

11

λP < λ < λr b. Badan :

444.10816806.1175

6*2600==>=

−==

yp

w fth λλ

6.164240

25502550===

yr f

λ λP < λ < λr

==== Penampang tidak Kompak dan tidak termasuk balok tinggi 2.3. Menghitung Momen Nominal 2.3.1 Berdasar stabilitas pelat penampang

TonmKgcmffSM ryr 798,13)7002400( 811,63)( =−=−= MP = Z fy = 966,78 x 2400 Kgcm = 23,203 Tonm

Untuk rp λλλ ≤< digunakan rumus pr

prppn MMMM

λλλλ−−

−−= )(

a. Berdasar sayap :

TonmM n 378,22973,10378,28

973,1050,12)798,13203,23(203,23 =−−

−−=

b. Berdasar badan :

TonmM n 670,21444.1086.164444.1086.117)798,13203,23(203,23 =

−−

−−=

2.3.2 Berdasar Tekuk Torsi L = 800 cm

4.47 338.1176.1 ===

AI

rfErL y

yy

yp ry = 2,671 cm

Lp = 135,69 cm ternyata L > Lp === hitung Lr

ryL fff −= fL = 2400 – 700 = 1700 Kg/cm2

y

w

II

GJSXEGJA

SX

2

21 42

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

π

X1 = 50.183,36 Kg/cm2 X2 = 1.8483x 10-4 cm4/Kg2 2

21 11 LL

yr fXfXrL ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= Lr = 387.34 cm

Ternyata L > Lr sehingga Mn ditentukan dari Mcr

12

Untuk momen konstan Cb = 1

wyybcr IILEGJEI

LCM

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=ππ

= 364.560,19 Kgcm

Mn = Mcr < MP { }2

41 )2()( sbssyP tHttHtBfM −+−= = 23,203 Tonm

Dengan demikian Mn = 3.6456 Tonm BALOK TINGGI Contoh 1 Diketahui : Balok tinggi bentang 24 m. Mutu baja BJ 37 tegangan leleh fy = 240 MPa. Tegangan residu fr = 70 MPa. Modulus elastisitas E 200.000 MPa.

Diminta : Tentukan P maksimum yang dapat dipikul oleh balok.jika jarak

pengaku vertikal 240 cm. Jawab :

P

6 M 6 M 6 M 6 M

P P

3/2 P

3/2 P

1/2 P

1/2 P +

_

Bidang D

3/2 P 3/2 P

Bidang M

+ +

9 P 9 P12 P

3

3

1

180

Penampang Balok

45

Pemegangan Lateral

13

1. Kontrol Syarat Balok Tinggi : Kelangsingan Badan

60.164240

25502550

44.108240

168016801801

180

===>

===>===

yr

yP

w

f

fth

λ

λλ

=== Balok termasuk Balok Tinggi 2. Momen nominal :

rCgn fSKM = dimana ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=rcwr

rg ft

ha

aK 25503001200

1

333.13*451*180===

f

wr A

Aa

Ix = 2 ( 1/12 x 45 x 33 + 45 x 3 x 91.52 ) + 1/12 x 1 x 1803 = 2.746.710 cm4 Momen inersia sumbu kuat.

3

21

52.534.2993

2.746.710 cmHIS X

X === Modulus penampang /

werstand moment. 2.1 Menentukan fCr : 2.1.1 Berdasar Tekuk Torsi

I = 1/12 * 3 * 453 + 1/12 * 30 * 13 = 22.783.75 cm4 A = 3 * 45 + 30 * 1 = 165 cm2

cmAIr 75.11

16575.783.22

1 ===

807.50

240000.20076.176.153.25

75.11300

1

=<

==<===

P

yPG f

ErL

λ

λλ

dengan demikian untuk ini fCr = fy 2.1.2 Berdasar Kelangsingan Pelat Sayap

973.10240

000.20038.05.73*2

452

===<===y

Pf

fG f

Etb

λλ

3

30

45

1

Y

14

Dengan demikian untuk ini fCr = fy Dari kedua tinjauan disimpulkan bahwa fCr = fy = 240 MPa.

987.0240

25501

180333.1*3001200

333.11 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=gK

Mn = 0.987 * 52.534.29 * 240 * 103 Nmm = 6.996 KNm Berdasar Momen lentur Mu < Ф Mn = 0.90 * 6.996 = 6.296 KNm Momen Maksimum = 12 Pu Dengan demikian berdasar momen lentur Pu maks = 6.296/12 = 524.67KN Kalau Load faktor beban = 1.6 maka P maks = 327.92 KN 3. Gaya Lintang Nominal : Jarak pengaku vertikal a = 240 cm.

8125.7

180240

5555 22 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

ha

kn

541.110240

000.200*8125.737.137.11801

180==>==

y

n

w fEk

th

Dengan demikian dipergunakan gaya lintang nominal seperti berikut : a. Tanpa memperhitungkan Tension Field Action

KNN

th

EkAV

w

nwn 85.78850.78

101800

000.200*8125.7*18000*9.09.022 ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

b. Memperhitungkan Tension Field Action

( ) ( )

( )

( )KNN

ha

CCAfV

thfEkC

VVwyn

wy

nV

98.725.11800/2400115.1

3014.013014.018000*240*60.0

/115.1

160.0

3014.010/1800

1240

000.200*8125.75.1/15.1

2

2

22

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+=

===

15

Dari 2 harga diambil yang besar Vn = 1.725.98 KN Vu < Ф Vn = 0.90*1.725.98 = 1.533.4 KN Vu = 1.5 Pu = 1.5*1.6*P ==== P = 1.533.4/2.4 = 647.25 KN Kesimpulan dari kedua harga P berdasar momen lentur dan gaya lintang diambil P yang kecil : P = 327.92 KN Contoh 2 Permasalahan seperti contoh 1 hanya tebal sayap 15 mm. 1. Kontrol Syarat Balok Tinggi : Kelangsingan Badan

60.164240

25502550

44.108240

168016801801

180

===>

===>===

yr

yP

w

f

fth

λ

λλ

=== Balok termasuk Balok Tinggi 2. Momen nominal :

rCgn fSKM = dimana ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=rcwr

rg ft

ha

aK 2550

30012001

667.25.1*451*180===

f

wr A

Aa

Ix = 2 ( 1/12 x 45 x 1.5 3 + 45 x 1.5 x 91.5 2 ) + 1/12 x 1 x 1803 =

1.597.826 cm4 Momen inersia sumbu kuat. 3

21

58.462.1791.5

1.597.826 cmHI

S XX === Modulus penampang/

werstand moment. 2.1 Menentukan fCr : 2.1.1 Berdasar Tekuk Torsi

I = 1/12 * 1.5 * 45 3 + 1/12 * 30 * 13 = 11.393.175 cm4 A = 1.5 * 45 + 30 * 1 = 97.5 cm2

cmAIr 81.10

5.97 11.393.175

1 === 3

30

45

1

Y

16

807.50

240000.20076.176.1752.27

81.10300

1

=<

==<===

P

yPG f

ErL

λ

λλ

fCr = fy 2.1.2 Berdasar Kelangsingan Pelat Sayap

973.10240

000.20038.0155.1*2

452

===>===y

Pf

fG f

Etb

λλ

298.0

101800

44===

w

e

th

k diambil k e = 0.35 harga terkecil.

056.23240

000.200*35.035.135.1 ===y

er f

Ekλ == λP < λG < λr

ybybPr

PGybrC fCfCfCf 667.0

973.10056.23973.101511 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=λλλλ

Dari kedua tinjauan disimpulkan bahwa fCr = 0.667 Cb fy 2.1.3 Menghitung C b Panjang pemegangan sayap tekan 3 m. Untuk menentukan Cb harus diambil bidang dalam selang 3 m yang memberikan Cb terkecil. Mmax = 12 P MA = 10.875 P MB =11.25 P MC = 11.625 P

05.1625.11*325.11*4875.10*312*5.2

12*5.123435.2

5.12

max

max =+++

=+++

=PPPP

PMMMM

MC

CBAb

022.151.168

25501

180667.2*3001200

667.21 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=gK

3 m

12 P 10.5 P MA MB MC

17

fCr = 0.667* 1.05 * 240 = 168.51 MPa < fy = 240 MPa Mn = 1.022*17.462,58* 168.51 * 103 Nmm = 3.868 KNm Berdasar Momen lentur Mu < Ф Mn = 0.90 * 3.868 = 3.007,12 KNm Momen Maksimum = 12 Pu Dengan demikian berdasar momen lentur Pu maks = 3.007,12 /12 = 250.59 KN Kalau Load faktor beban = 1.6 maka P maks = 156.62 KN