KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı (2A)

Adı Soyadı : 8 Ocak 2014 Sınıfı : No : SORU 1: İç basınca maruz bir kürenin iç çapı 4 m ve et kalınlığı 15 mm’dir. Basınçlı kap çelikten imal edilmiş olup malzemede akma mukavemeti σy = 250 MPa, elastik modülü E = 200 GPa, Poisson katsayısı ν = 0.29 olarak verilmiştir. Kürede iç basınç 1200 kPa olarak verildiğine göre; a) Kürede oluşan normal gerilmeyi hesaplayınız (10 P) b) Basınç sonrası akma mukavemetine göre sistemin oluşan emniyet katsayısını hesaplayınız (5 P). c) Kürede oluşan normal genlemeyi hesaplayınız (5 P). d) Basınç sonrası kürenin dış çapındaki artışı hesaplayınız (5 P). SORU 2: Şekildeki kirişte verilenleri göz önüne alarak (a) Kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz (5 P). (b) Kirişte H noktasında oluşan normal ve kayma gerilmelerini hesaplayınız (15 P). c) H kesitinde oluşan normal ve kayma gerilmelerinin dağılımlarını çiziniz (5 P)

SORU 3) Şekilde verilen sistemde ABCD çubuğu rijit olup A noktasından mafsallıdır. BE ve DF çubuklarının her birinin çapı 7’şer mm ve elastik modüllerin E = 200 GPa olarak verilmiştir. Buna göre;

a) BE ve DF çubuklarında oluşan gerilmeyi ve uzamayı hesaplayınız (15 P) b) C noktasında oluşan çökmeyi hesaplayınız (10 P)

SORU 4. Şekildeki dikdörtgen blok alt tarafından ankastre olup üst tarafından düşey ve yatay yükler etki etmektedir. Buna göre; a) Kesitin A, B, C ve D noktalarında oluşan normal ve kayma gerilmelerini hesaplayınız (15 P) b) Parçanın ABCD kesitinde oluşan normal ve kayma gerilmelerinin dağılımını çiziniz (10 P)

Sınav süresi 90 dakikadır Başarılar Prof.Dr. Paşa YAYLA

 

3 kN/m

1 m 4.5 m 2 m

200

115 200

50

50

2.5 kN

30 kN0.5 m 

5,64 kN 10,36 kN

3 kN/m 2,5 kN

4,5 m 2 m 5,64 kN

-7,86 kN

2,5 kN 2,5 kN

1,88 m

2,64 kN

-5 kNm

5,3kNm 4,14 kNm

H

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı 2A

8 Ocak 2014ÇÖZÜM 1: a) a) Kürede oluşan normal gerilme;

( )( )( )

1 2 400080

4 4 15,

x y

MPa mmpd MPat mm

σ σ= = = =

b) Eminyet kaysayısı;

250 3 1380

,y

a

MPaKMPa

σσ

= = =

c) Kürde oluşan normal genleme;

( )1x x yEε σ ν σ= −

( ) 61 80 0 29 80 284 10200000

, * *x MPa MPaε −= − =

d) Kürenin çapındaki artış;

( )( )6284 10 4000 2 15 1 145* * ,D D mm mm mmε −Δ = = + =

ÇÖZÜM 2: a) Denge denkleminden;

FA = 5,64 kN, FB = 10.36 kN

Ağırlık merkezi (tarafsız eksenin geçtiği nokta);

( ) ( )( ) ( )

200 50 100 50 200 225162 5

200 50 50 200* * * *

,* *GY mm

+= =

+

Tarafsız eksene göre atalet momenti;

( ) ( ) ( ) ( )3 3

2 250 200 200 5062 5 50 200 62 5 50 20012 12* *, * * , * *XGI

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

4 4113541666 7 11354 17XGI mm cm= =, ,

200

115 200

50

50

162,5

A B C  D

FDF FBE 

1962 N a

FA 

H noktasında oluşan normal gerilme;

24

414 4 75 0 173 17 311354 17

HeH H

x

M kNcmy cm kN cm MPaI cm

= = = =, , / ,,

σ

H noktasında oluşan kayma gerilmesi;

( ) 24

2 64 11 5 5 10 50 028 2 8

11354 17 5, * , * * ,

, / ,, *

H HH

x

kN cm cm cmT S kN cm MPaI b cm cm

τ = = = =

c) H Kesitinde oluşan gerilmeler;

ÇÖZÜM 3:

a) ( )Ax x0 F 0F+ ←

= ⇒ =Σ

( )( ) ( )

y A BE DFy

A BE DFy

F 0 F F F m g 0

F F F m g 1962 N i

+↑Σ = ⇒ + + − ∗ =

+ + = ∗ = →

( ) ( )( )

A

BE AB DF CD BC AB BC AB

BE DF

M 0

F L F L L L m g L L 0

F 3 F 3924 Nmm. ii

+↓Σ =

∗ + ∗ + + − ∗ ∗ + =

+ ∗ = →

Hiperstatik sistemlerin çözümlerinde, statik denge koşullarından başka şekil değiştirme fonksiyonları da kullanılır. Dolayısıyla sistemin gerçekte nasıl bir şekil değiştirmeye uğrayacağı yorumlanarak krokisi çizilir ve şekilden;

BE DF

AB AD

L LtanL LΔ Δ

α = = , buradan B D3 L L∗Δ = Δ

( )BE BE DF DFBE DF

BE BE DF DF

3* F L F L 1125 * F 500 * F iiiA E A E

∗ ∗= ⇒ = →

∗ ∗

(ii) ve (iii) nolu eşitlikten DF BEF 1139.2 N ve F 506.32 N= = bulunur.

200

115 200

50

50

162,5

σ  τ

2BEBE BE 2

BE

F 506.32 13.15 N / mmA 7

4

σ = ⇒ σ = =π

2FDFD FD 2

FD

F 1139.2 29.60 N / mmA 7

4

σ = ⇒ σ = =π

b) BE BEC BE C2 3

BE BE

F L 506.32 * 3752 L 2 * 2 * 0.049 mm.A E * 7 * 200 *10

4

∗δ = Δ = = ⇒ δ ≅

∗ π

ÇÖZÜM 4: a)

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000* 200 40000* 400 30000*500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2400 800 800 400 400 800 800* 400

1212 120.578

B

B MPa

σ

σ

= − + − +∗ ∗ ∗

=

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000* 200 40000* 400 30000*500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2400 800 800 400 400 800 800* 400

1212 120.172

C

C MPa

σ

σ

= − − − +∗ ∗ ∗

= −

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000* 200 40000* 400 30000*500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2400 800 800 400 400 800 800* 400

1212 120.828

D

D MPa

σ

σ

= − − + −∗ ∗ ∗

= −

0A B C Dτ τ τ τ= = = =

( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 3 3

3 3 3

** ** / 2 * / 2

12 12 1240000 40000 * 200 40000 * 400 30000 *500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2

400 800 800 400 400 800 800 * 4001212 12

0.078

yxA

A

A

P eP eP F Lh bA bh hb bh

MPa

σ

σ

σ

= − + + +

= − + + −∗ ∗ ∗

= −

‐0.172 MPa

0.578 MPa 

‐0.078 MPa

‐0.828 MPa30 kN 0.5 m 

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ

Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I –Final Sınavı (2A-İÖ)

Adı Soyadı : 8 Ocak 2014 Sınıfı : No :

SORU 1: İnce bir alüminyum levha şekildeki gibi iki eksenli bir gerilmeye maruzdur. Levhada ölçülen genlemeler εx = 540 *10-6 ve εz = 1220 10-6 olup malzemede elastik modülü E = 65 GPa ve kayma modülü G = 25 GPa olduğuna göre levhada oluşan σx ve σz gerilmelerini hesaplayınız (25 P).

SORU 2: Şekildeki kirişte verilenleri göz önüne alarak

(a) Kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz (5 P). (b) Kirişte K noktasında oluşan normal ve kayma gerilmelerini hesaplayınız (15 P). c) K kesitinde oluşan normal ve kayma gerilmelerinin dağılımlarını çiziniz (5 P)

SORU 3) Şekildeki gibi ağırlığı ihmal edilen rijit bir AB çubuğu 900 kg kütleli bir cisimle yüklenmiş olup şekildeki gibi halatlarla asılmaktadır. AC halatının kesiti 60 mm2 ve elastik modülü 200 GPa, BD halatının kesiti 120 mm2 ve elastik modülü 70 GPa olduğuna göre,

a) Halatlara gelen gerilmeleri hesaplayınız (15 P) b) 900 kg kütlenin olduğu noktada oluşan düşey çökmeyi bulunuz (10 P) SORU 4:. Şekildeki konsol kiriş 100 mm. x 150 mm ölçülerinde bir dikdörtgen kesite ve L=550 mm. uzunluğa sahiptir. Şekilde verilenleri göz önüne alarak;

a) H noktasında meydana gelen normal ve kayma gerilmelerinin değerlerini hesaplayınız (15 P). b) K noktasında meydana gelen normal ve kayma gerilmelerinin değerlerini hesaplayınız (10 P). Sınav süresi 90 dakikadır. Başarılar Prof.Dr. Paşa YAYLA

3 kN/m

0.4 m4.5 m 2 m

200 2.5 kN

115

50

200

50

5,64 kN 10,36 kN

3 kN/m 2,5 kN

4,5 m 2 m 5,64 kN

-7,86 kN

2,5 kN 2,5 kN

-6,66 kN 1,88 m

-5 kNm

-2,096 kNm

5,3kNm

H

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı 2A-İÖ

8 Ocak 2014

ÇÖZÜM 1: a)

( )2 1EGν

=+

651 1 0 32 2 25

,*

E GPaG GPa

ν = − = − =

( )( )

( )3

6 622

65 10 540 10 0 3 1220 101 1 0 3

* * * , * *,

x x zE MPaσ ε ν εν

− −= + = +− −

64 7,x MPaσ =

( )( )

( )3

6 622

65 10 1220 10 0 3 540 101 1 0 3

* * * , * *,

z z xE MPaσ ε ν εν

− −= + = +− −

98 7,z MPaσ = ÇÖZÜM 2: a)

Denge denkleminden;

FA = 5,64 kN, FB = 10.36 kN

b)

Ağırlık merkezi (tarafsız eksenin geçtiği nokta);

( ) ( )( ) ( )

200 50 100 50 200 225162 5

200 50 50 200* * * *

,* *GY mm

+= =

+

Tarafsız eksene göre atalet momenti;

( ) ( ) ( ) ( )3 3

2 250 200 200 5062 5 50 200 62 5 50 20012 12* *, * * , * *XGI

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

4 4 4113541666 7 11354 17, ,XGI mm cm cm= =

K noktasında oluşan normal gerilme;

200

115 200

50

50

162,5

24

209 6 4 75 0 088 8 811354 17

, , , / ,,

KeK K

x

M kNcmy cm kN cm MPaI cm

σ = = = =

K noktasında oluşan kayma gerilmesi;

( ) 24

6 66 11 5 5 10 50 071 7 1

11354 17 5, * , * * ,

, / ,, *

K KK

x

kN cm cm cmT S kN cm MPaI b cm cm

τ = = = =

c) K Kesitinde oluşan gerilmeler;

 

ÇÖZÜM 3: a) 0YFΣ = ⇒ 0A BF F F+ + = 8829A BF F N+ = (1)

0AMΣ = ⇒ (8829*0.5) ( *1.5) 0BF− = ⇒ 2943BF N= ve 5886AF N= bulunur.

25886 89.1 /60

ACAC

AC

F N mmA

σ = = = 22943 124.5 /120

BDBD

BD

F N mmA

σ = = =

b) 3

5886*1500 0.7358200*10 *60

A AA

A A

F LL mmE A

Δ = = = 3

2943*1500 0.525570*10 *120

B BB

B B

F LL mmE A

Δ = = =

( )10001500m B A BL L L LΔ = Δ + Δ −Δ =

( )10000.5255 0.7358 0.5255 0.66571500

mm+ − =

ÇÖZÜM 4:

a) 3 3

23

120 *10 15*10 * 275 * 75 19 /100 *150 100 *150

12

H N mmσ = + = ,

3

23

100 10010*10 * 150* *2 4 1 /

150*100150*12

H N mm

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= =τ

b) 3 3 3

23 3

120 *10 15*10 * 275 10 *10 *375*50 *50 30.33 /100 *150 100 *150 150 *100

12 12

K N mmσ = + + =

( )3

23

150 150 12515*10 *100* 150 125 *2 2 0.83 /

100*150100*12

K N mm

−⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠= =τ

200

115 200

50

50

162,5

σ  τ