Mukavemet - II (34 örnek)
-
Upload
bordomavi-hakan -
Category
Documents
-
view
414 -
download
43
Transcript of Mukavemet - II (34 örnek)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
1 Şekildeki kesit eğilme momenti etkisindedir olduğuna goumlre
a) Kesitin taşıyabileceği eğilme momentini bulunuz Me =
b) Bulunan eğilme momenti iccedilin gerilme diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a) tarafsız eksenin denklemi
b)
1Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 5
12
2
G
Me
(cm)
34
(Oumllccedilek frac12)
y
x
G
Me
(Oumllccedilek frac12)
y
x
TEσmax = 5235
A (1 95)
B(-6 45)
σmin = 80
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
2 Şekilde yuumlklemesi
verilen konsol kirişte
kesit dikdoumlrtgen olup
bh = 05rsquodir
Malzemede
olduğuna goumlre AB ve
BC arasındaki
kesitleri ayrı ayrı
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
BC arası
AB arası
BC Arası iccedilin
AB Arası iccedilin
Tarafsız eksen denklemi iccedilin yapılır Ve maxx = b maxy = b2 değerleri yerlerine koyulursa
olur Sonuccedil olarak seccedililir
2Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2 m 2 m
1 tm 1t
1tA B C
z
yx
(Oumllccedilek = 6200)
+
ndash
0
2
0
2
0
0
2
ndash
b
h = 2b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı
makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen
duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını
kontrol ediniz NPI 12
Ccediloumlzuumlm
Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur
Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil
uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml
taşıyamaz
3Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
30ordm
Mx
vu
(Oumllccedilek 150)
q
4 m
+
22
max 2008
cmkgql
M
v
u
A (-29 -6)
A (29 6)
TE
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti
etkisindedir
a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit
uumlzerinde goumlsteriniz
b) iccedilin kesitin taşıyabileceği
maksimum Mx değerini bulunuz
c) Gerilme diyagramını ccediliziniz
d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık merkezinin yeri
Atalet Momentleri
a) Kesit simetrik olmadığından
Tarafsız Eksenin denklemi bulunur
4Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek frac12)
Gx
y
14 cm
2 cm
10cm2cm
Mx
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c)
d) formuumlluumlnuuml kullanırsak
(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)
(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)
5Grup 1 (Asım GUumlRALP)
Gx
y
567 cm
267cm
Mx
1400 kgcm2
12235 kgcm2
B
A
T E
ndash
+
2m
06t 06t
2m2m
(Oumllccedilek 1100)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
2 Şekilde yuumlklemesi
verilen konsol kirişte
kesit dikdoumlrtgen olup
bh = 05rsquodir
Malzemede
olduğuna goumlre AB ve
BC arasındaki
kesitleri ayrı ayrı
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
BC arası
AB arası
BC Arası iccedilin
AB Arası iccedilin
Tarafsız eksen denklemi iccedilin yapılır Ve maxx = b maxy = b2 değerleri yerlerine koyulursa
olur Sonuccedil olarak seccedililir
2Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2 m 2 m
1 tm 1t
1tA B C
z
yx
(Oumllccedilek = 6200)
+
ndash
0
2
0
2
0
0
2
ndash
b
h = 2b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı
makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen
duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını
kontrol ediniz NPI 12
Ccediloumlzuumlm
Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur
Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil
uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml
taşıyamaz
3Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
30ordm
Mx
vu
(Oumllccedilek 150)
q
4 m
+
22
max 2008
cmkgql
M
v
u
A (-29 -6)
A (29 6)
TE
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti
etkisindedir
a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit
uumlzerinde goumlsteriniz
b) iccedilin kesitin taşıyabileceği
maksimum Mx değerini bulunuz
c) Gerilme diyagramını ccediliziniz
d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık merkezinin yeri
Atalet Momentleri
a) Kesit simetrik olmadığından
Tarafsız Eksenin denklemi bulunur
4Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek frac12)
Gx
y
14 cm
2 cm
10cm2cm
Mx
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c)
d) formuumlluumlnuuml kullanırsak
(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)
(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)
5Grup 1 (Asım GUumlRALP)
Gx
y
567 cm
267cm
Mx
1400 kgcm2
12235 kgcm2
B
A
T E
ndash
+
2m
06t 06t
2m2m
(Oumllccedilek 1100)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı
makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen
duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını
kontrol ediniz NPI 12
Ccediloumlzuumlm
Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur
Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil
uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml
taşıyamaz
3Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
30ordm
Mx
vu
(Oumllccedilek 150)
q
4 m
+
22
max 2008
cmkgql
M
v
u
A (-29 -6)
A (29 6)
TE
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti
etkisindedir
a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit
uumlzerinde goumlsteriniz
b) iccedilin kesitin taşıyabileceği
maksimum Mx değerini bulunuz
c) Gerilme diyagramını ccediliziniz
d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık merkezinin yeri
Atalet Momentleri
a) Kesit simetrik olmadığından
Tarafsız Eksenin denklemi bulunur
4Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek frac12)
Gx
y
14 cm
2 cm
10cm2cm
Mx
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c)
d) formuumlluumlnuuml kullanırsak
(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)
(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)
5Grup 1 (Asım GUumlRALP)
Gx
y
567 cm
267cm
Mx
1400 kgcm2
12235 kgcm2
B
A
T E
ndash
+
2m
06t 06t
2m2m
(Oumllccedilek 1100)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti
etkisindedir
a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit
uumlzerinde goumlsteriniz
b) iccedilin kesitin taşıyabileceği
maksimum Mx değerini bulunuz
c) Gerilme diyagramını ccediliziniz
d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık merkezinin yeri
Atalet Momentleri
a) Kesit simetrik olmadığından
Tarafsız Eksenin denklemi bulunur
4Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek frac12)
Gx
y
14 cm
2 cm
10cm2cm
Mx
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c)
d) formuumlluumlnuuml kullanırsak
(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)
(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)
5Grup 1 (Asım GUumlRALP)
Gx
y
567 cm
267cm
Mx
1400 kgcm2
12235 kgcm2
B
A
T E
ndash
+
2m
06t 06t
2m2m
(Oumllccedilek 1100)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c)
d) formuumlluumlnuuml kullanırsak
(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)
(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)
5Grup 1 (Asım GUumlRALP)
Gx
y
567 cm
267cm
Mx
1400 kgcm2
12235 kgcm2
B
A
T E
ndash
+
2m
06t 06t
2m2m
(Oumllccedilek 1100)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal
gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz
Ccediloumlzuumlm
Şeklin Ağırlık Merkezi
6Grup 1 (Asım GUumlRALP)
2cm2cm
(Oumllccedilek 11)
2cm
2cm
6cm
B
G
y
x
2cm
600kg 600kg
+
ndash
+
T
Me
600600
600 600
12001200
0 0
00
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi
B noktasındaki asal gerilmeler
Kayma Gerilmesi Dağılışı
7Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi
altındadır olduğuna goumlre
a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin
alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan
kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını
ccediliziniz
c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini
kullanarak gerilme kontroluuml yapınız
Ccediloumlzuumlm
a)
8Grup 1 (Asım GUumlRALP)
B
G
0
3429
5215
5294
1745
+
1 m
PP
1 m
(Oumllccedilek = frac12)
3cm 8cm 3cm
3cm
15cm
3cm
x
y
G
(Oumllccedilek = frac14)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
c) Boyun noktasının
maksimum gerilmesinin asal
gerilmeler ile kontroluuml
9Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
+
ndash
(M)
(T)
2PP
P
3P
P
σ τ
24 56
81
5624
1400
-1400
+
+
+
ndash
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Hipotez
olduğundan kiriş guumlvenlidir
7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T
kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre
10Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x6
6
3 3 3
(Oumllccedilek frac12)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz
b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin
8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir
Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır
Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma
emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre
a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini
11Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
τ
225
2 6
0
G
y
x
9 cm
4cm
18cm
4cm
7 cm 4cm 7 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz
Ccediloumlzuumlm
a)
b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin
9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur
a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz
b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg
ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi
aralığını bulunuz
Ccediloumlzuumlm
a)
12Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm4cm
(Oumllccedilek frac12)
4cm
12cm
G
y
x
4cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
b)
10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve
rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları
20mmrsquodir
olarak verildiğine goumlre Gerekli
perccedilin aralığını hesaplayınız
Korniyer
ex = 392 cm
ey = 195 cm
A = 191 cm2
Jx = 981 cm4
Jy = 981 cm4
Ccediloumlzuumlm
13Grup 1 (Asım GUumlRALP)
4cm
e
e
30 cm
50 cm
2cm
2cm
2cm
1208010
G
y
x
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Normal gerilme tahkiki
Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)
Birim genişliğe gelen kuvvetler
Perccedilin aralıkları
Kesmeye goumlre
Ezilmeye goumlre
11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik
levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir
Malzemede tutkalda
olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle
taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Malzeme iccedilin
Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak
14Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2303 cm
266 cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Tutkal iccedilin
Sonuccedilta
değerleri seccedililir
12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise
ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve
kama hesabını yapınız
Ccediloumlzuumlm
Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)
15Grup 1 (Asım GUumlRALP)
25 m
P
25 m
(Oumllccedilek 150)
a
h
A
A
A ndash A kesiti
2th
b
c
t
2t
z
z
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki
b) Kamada kayma tahkiki
c) Kirişte kayma tahkiki
13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz
Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz
(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
16Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
xS
b
h2
h2
t1
t2
e
AB
C D
Ty
u
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
14 Şekildeki kesitin kayma merkezini
belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi
dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik
momenti verilmektedir)
Ccediloumlzuumlm
x
y
x
y
x
xy
J
huT
tJ
htuT
tJ
ST
2
2 11
11
Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi
17Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
T1
AB
C D
T2
T3
+
ndash
ndash
τzx
τzy
τzx
S
t
e
E
B C
D
Ty 2th2
h2
u2u3u1
bb2
F
ndash
+
+
ndash
ndash
T3
T4
T1
T2
T5
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir
Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu
P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme
dağılışını ccedilizin
Ccediloumlzuumlm
(Oumllccedilek 11)
Tarafsız eksenin denklemi
18Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
2cm
4cm
1cm
6cm
A
2cm
1cm
e
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında
P basınccedil kuvveti etkimektedir
olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P
kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin
kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz
19Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x +
-
2000
631
(1 38)
(-3 -22)
G
y
x
(Oumllccedilek frac12)
3cm 9cm
15cm
3cm1cm
1cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
20Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur
21Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
D(35 65)
C(05 -115)
1200
ndash
+
4016
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda
ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin
su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj
malzemesinde birim hacim ağırlık
Ccediloumlzuumlm
22Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20m
2m
(Oumllccedilek 1200)
h
10m
A BC
D E
A G C B h γ
w2 w1
F
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz
Ccediloumlzuumlm
1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu
(Oumllccedilek frac12)
2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu
23Grup 1 (Asım GUumlRALP)
G
y
x
6cm
3cm
15
e
4cm
18cm
3cm
4cm
6cm
15
A B
CD
M N
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu
4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu
(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)
Ccedilekirdek
24Grup 1 (Asım GUumlRALP)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri
dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml
emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır
Ccediloumlzuumlm
25Grup 1 (Asım GUumlRALP)
y
x
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A B
C
x
y
z 3m
2cm1t
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
A kesitinde
Maksimum kayma hipotezine goumlre
20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme
durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan
kesitte K C D E noktalarındaki asal
gerilmeleri hesaplayın
26Grup 1 (Asım GUumlRALP)
A B
1t
ndashMe
3
+
Mb
2 2
B C
1t
ndashMe
2
Mb0
τmax
A B P2
z
Mb
P1
15m
(Oumllccedilek 120)
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Kesme Kuvveti
Burulma momentinden dolayı
K noktası
C noktası
E noktası
27Grup 1 (Asım GUumlRALP)
20cm
15cm
(Oumllccedilek 15)
C
D E
K
x
y
ndash
+
8
N
+T
4
8
4
Me
6
+Mb
3 3
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
D noktası
21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sınır Şartları
Elastik eğri
Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir
22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin
elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
28Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L
L
M1
L
M1
1M
a
q
L
b
qa
2
2qa
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Mesnet tepkileri
1Boumllge
2Boumllge
Sınır Şartları
Suumlreklilik Şartları
23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen
kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini
ve değerini bulunuz
Ccediloumlzuumlm
29Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
doumlnme
24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin
yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz
Ccediloumlzuumlm
30Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L
+
-
-
+
qL8
5
2max 8
9qLM
8
2qL
0
qL8
3
a
L
b
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Sınır Şartları
ve
Elastik Eğri Denklemleri
25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr
metoduyla bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir
26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla
bulunuz
Ccediloumlzuumlm
31Grup 1 (Asım GUumlRALP)
L3 L3 L3
EI EI2EI
C
EI EI2EI
C
T
M
P
P
3
PL
3
PL
-
+
+
3
PL
6
PL3
PL
6
PL3
PL
VA
Mc
L3 L6
a
PP
a
EIA B
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem
27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki
doumlnmelerle C ve D noktalarındaki
ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız
Ccediloumlzuumlm
32Grup 1 (Asım GUumlRALP)
PP
EIA B
++
ndash Pa
3Pa
M
T
A B
Pa3
Pa
L2 L2L3
BA
C D
2qLq q
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
33Grup 1 (Asım GUumlRALP)
BA
C D
2qLq q
Mndash
+
8
2qL
16
19 2qL8
2qL
8
)2( 2Lq
BA D
16
19 2qL
8
2qL
x
BA
16
19 2qL
8
2qLBy
B D
8
2qL
By
M2
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta
noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş
youmlntemi ile bulunuz
Ccediloumlzuumlm
34Grup 1 (Asım GUumlRALP)
q
L2 L2EI2EI
A B
q
EI2EIA B
A
Arsquo
B
Brsquo
21
(Oumllccedilek 1100)
65m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz
35Grup 1 (Asım GUumlRALP)
14cm
2cm
4cm
(Oumllccedilek frac14)
4cm
2cm
2cm
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa
31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz
36Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
12cm
2cm
2cm
12cm
(Oumllccedilek frac14)
(Oumllccedilek 125)
1m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
Ağırlık Merkezleri
Atalet momentleri
Sistemden dolayı
olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır
Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )
37Grup 1 (Asım GUumlRALP)
(Oumllccedilek 125)
15cm
3cm
3cm
9cm
(Oumllccedilek 1100)P
3cm 3cm
4cm
α α
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz
Ccediloumlzuumlm
S1 ccedilubuğu iccedilin
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
S1 ccedilubuğu iccedilin
kg
Sonuccedil olarak seccedililir
Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise
ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta
ise stabilite geccedilerlidir
33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml
bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2
38Grup 1 (Asım GUumlRALP)
12cm
8cm
(Oumllccedilek frac14)
P
α
S3
S1
(Oumllccedilek 1100)
3m 3m
35m
A
B
C
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
Ccediloumlzuumlm
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Euler formuumlluuml kullanılırsa
39Grup 1 (Asım GUumlRALP)
5cm
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kiriş Kesiti
10cm
(Oumllccedilek frac14)
Kolon Kesiti
xx
x2L
A B
Q
θd
AB
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P
YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları
34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır
Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız
Ccediloumlzuumlm
Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu
kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)
Kontrol Yapılırsa
olduğundan burkulma elastik boumllgededir
Yapılan Kabul Doğrudur
40Grup 1 (Asım GUumlRALP)
b
2b
(Oumllccedilek 1100)
3m
P