Mukavemet - II (34 örnek)

49
Y.T.Ü. İnşaat Mühendisliği Bölümü 06.06.2022 2003 – 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları 1. Şekildeki kesit eğilme momenti etkisindedir. , olduğuna göre; a) Kesitin taşıyabileceği eğilme momentini bulunuz. Me = ? b) Bulunan eğilme momenti için gerilme diyagramını çiziniz. Çözüm : a) tarafsız eksenin denklemi 1 Grup 1 (Asım GÜRALP) 2 5 5 1 2 2 G Me (cm ) 3 4 (Ölçek : ½) y x G Me (Ölçek : ½) y x T. E. σmax = 52,35 A (1; 9,5) B(-6; 4,5) σmin = 80

Transcript of Mukavemet - II (34 örnek)

Page 1: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

1 Şekildeki kesit eğilme momenti etkisindedir olduğuna goumlre

a) Kesitin taşıyabileceği eğilme momentini bulunuz Me =

b) Bulunan eğilme momenti iccedilin gerilme diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a) tarafsız eksenin denklemi

b)

1Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 5

12

2

G

Me

(cm)

34

(Oumllccedilek frac12)

y

x

G

Me

(Oumllccedilek frac12)

y

x

TEσmax = 5235

A (1 95)

B(-6 45)

σmin = 80

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

2 Şekilde yuumlklemesi

verilen konsol kirişte

kesit dikdoumlrtgen olup

bh = 05rsquodir

Malzemede

olduğuna goumlre AB ve

BC arasındaki

kesitleri ayrı ayrı

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

BC arası

AB arası

BC Arası iccedilin

AB Arası iccedilin

Tarafsız eksen denklemi iccedilin yapılır Ve maxx = b maxy = b2 değerleri yerlerine koyulursa

olur Sonuccedil olarak seccedililir

2Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2 m 2 m

1 tm 1t

1tA B C

z

yx

(Oumllccedilek = 6200)

+

ndash

0

2

0

2

0

0

2

ndash

b

h = 2b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı

makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen

duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını

kontrol ediniz NPI 12

Ccediloumlzuumlm

Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur

Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil

uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml

taşıyamaz

3Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

30ordm

Mx

vu

(Oumllccedilek 150)

q

4 m

+

22

max 2008

cmkgql

M

v

u

A (-29 -6)

A (29 6)

TE

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti

etkisindedir

a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit

uumlzerinde goumlsteriniz

b) iccedilin kesitin taşıyabileceği

maksimum Mx değerini bulunuz

c) Gerilme diyagramını ccediliziniz

d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık merkezinin yeri

Atalet Momentleri

a) Kesit simetrik olmadığından

Tarafsız Eksenin denklemi bulunur

4Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek frac12)

Gx

y

14 cm

2 cm

10cm2cm

Mx

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c)

d) formuumlluumlnuuml kullanırsak

(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)

(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)

5Grup 1 (Asım GUumlRALP)

Gx

y

567 cm

267cm

Mx

1400 kgcm2

12235 kgcm2

B

A

T E

ndash

+

2m

06t 06t

2m2m

(Oumllccedilek 1100)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 2: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

2 Şekilde yuumlklemesi

verilen konsol kirişte

kesit dikdoumlrtgen olup

bh = 05rsquodir

Malzemede

olduğuna goumlre AB ve

BC arasındaki

kesitleri ayrı ayrı

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

BC arası

AB arası

BC Arası iccedilin

AB Arası iccedilin

Tarafsız eksen denklemi iccedilin yapılır Ve maxx = b maxy = b2 değerleri yerlerine koyulursa

olur Sonuccedil olarak seccedililir

2Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2 m 2 m

1 tm 1t

1tA B C

z

yx

(Oumllccedilek = 6200)

+

ndash

0

2

0

2

0

0

2

ndash

b

h = 2b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı

makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen

duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını

kontrol ediniz NPI 12

Ccediloumlzuumlm

Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur

Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil

uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml

taşıyamaz

3Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

30ordm

Mx

vu

(Oumllccedilek 150)

q

4 m

+

22

max 2008

cmkgql

M

v

u

A (-29 -6)

A (29 6)

TE

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti

etkisindedir

a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit

uumlzerinde goumlsteriniz

b) iccedilin kesitin taşıyabileceği

maksimum Mx değerini bulunuz

c) Gerilme diyagramını ccediliziniz

d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık merkezinin yeri

Atalet Momentleri

a) Kesit simetrik olmadığından

Tarafsız Eksenin denklemi bulunur

4Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek frac12)

Gx

y

14 cm

2 cm

10cm2cm

Mx

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c)

d) formuumlluumlnuuml kullanırsak

(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)

(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)

5Grup 1 (Asım GUumlRALP)

Gx

y

567 cm

267cm

Mx

1400 kgcm2

12235 kgcm2

B

A

T E

ndash

+

2m

06t 06t

2m2m

(Oumllccedilek 1100)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 3: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3 Şekilde goumlruumllen 30ordm eğimli bir ccedilatı

makası uumlzerine monte edilen NPI 12 profilinin uumlzerine gelen

duumlzguumln yayılı yuumlkuuml emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını

kontrol ediniz NPI 12

Ccediloumlzuumlm

Q yuumlkuuml asal eksenler ile kesişmediği iccedilin eğik eğilme oluşur

Değerler emniyet gerilmesi değerlerinden buumlyuumlk olduğundan profil

uumlzerine gelen yayılı yuumlkuuml

taşıyamaz

3Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

30ordm

Mx

vu

(Oumllccedilek 150)

q

4 m

+

22

max 2008

cmkgql

M

v

u

A (-29 -6)

A (29 6)

TE

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti

etkisindedir

a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit

uumlzerinde goumlsteriniz

b) iccedilin kesitin taşıyabileceği

maksimum Mx değerini bulunuz

c) Gerilme diyagramını ccediliziniz

d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık merkezinin yeri

Atalet Momentleri

a) Kesit simetrik olmadığından

Tarafsız Eksenin denklemi bulunur

4Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek frac12)

Gx

y

14 cm

2 cm

10cm2cm

Mx

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c)

d) formuumlluumlnuuml kullanırsak

(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)

(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)

5Grup 1 (Asım GUumlRALP)

Gx

y

567 cm

267cm

Mx

1400 kgcm2

12235 kgcm2

B

A

T E

ndash

+

2m

06t 06t

2m2m

(Oumllccedilek 1100)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 4: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

4 Şekildeki L kesit Mx eğilme momenti

etkisindedir

a) Tarafsız eksenin denklemini bularak kesit

uumlzerinde goumlsteriniz

b) iccedilin kesitin taşıyabileceği

maksimum Mx değerini bulunuz

c) Gerilme diyagramını ccediliziniz

d) Eğrilik yarıccedilapını hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık merkezinin yeri

Atalet Momentleri

a) Kesit simetrik olmadığından

Tarafsız Eksenin denklemi bulunur

4Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek frac12)

Gx

y

14 cm

2 cm

10cm2cm

Mx

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c)

d) formuumlluumlnuuml kullanırsak

(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)

(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)

5Grup 1 (Asım GUumlRALP)

Gx

y

567 cm

267cm

Mx

1400 kgcm2

12235 kgcm2

B

A

T E

ndash

+

2m

06t 06t

2m2m

(Oumllccedilek 1100)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 5: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c)

d) formuumlluumlnuuml kullanırsak

(x ekseni ile tarafsız eksen arasında kalan accedilı)

(Tarafsız eksene etkiyen eğilme momenti)

5Grup 1 (Asım GUumlRALP)

Gx

y

567 cm

267cm

Mx

1400 kgcm2

12235 kgcm2

B

A

T E

ndash

+

2m

06t 06t

2m2m

(Oumllccedilek 1100)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 6: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

5 Şekilde verilen kesit ve kirişin en ccedilok zorlanan kesitinin B noktasında asal

gerilmeleri bulunuz Kesitte kayma gerilmesi dağılışını goumlsteriniz

Ccediloumlzuumlm

Şeklin Ağırlık Merkezi

6Grup 1 (Asım GUumlRALP)

2cm2cm

(Oumllccedilek 11)

2cm

2cm

6cm

B

G

y

x

2cm

600kg 600kg

+

ndash

+

T

Me

600600

600 600

12001200

0 0

00

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 7: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

B noktasındaki normal ve kayma gerilmesi

B noktasındaki asal gerilmeler

Kayma Gerilmesi Dağılışı

7Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 8: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

6 Şekilde kesiti verilen konsol kiriş P kuvvetleri etkisi

altındadır olduğuna goumlre

a) Yalnız eğilme etkisini goumlz oumlnuumlne alarak P kuvvetinin

alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) P kuvvetinin bu değeri iccedilin kirişin en ccedilok zorlanan

kesitinde normal ve kayma gerilmesi diyagramlarını

ccediliziniz

c) Boyun noktasında maksimum kayma gerilmesi hipotezini

kullanarak gerilme kontroluuml yapınız

Ccediloumlzuumlm

a)

8Grup 1 (Asım GUumlRALP)

B

G

0

3429

5215

5294

1745

+

1 m

PP

1 m

(Oumllccedilek = frac12)

3cm 8cm 3cm

3cm

15cm

3cm

x

y

G

(Oumllccedilek = frac14)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 9: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

c) Boyun noktasının

maksimum gerilmesinin asal

gerilmeler ile kontroluuml

9Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

+

ndash

(M)

(T)

2PP

P

3P

P

σ τ

24 56

81

5624

1400

-1400

+

+

+

ndash

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 10: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Hipotez

olduğundan kiriş guumlvenlidir

7 Şekilde boyutları verilen kesitte y ekseni doğrultusunda T

kesme kuvveti etkimektedir olduğuna goumlre

10Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x6

6

3 3 3

(Oumllccedilek frac12)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 11: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kesme kuvvetinin alabileceği en buumlyuumlk değeri bulunuz

b) Bu değer iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 156 kg iccedilin

8 Şekildeki 3 parccedilalı kesit kesme kuvveti etkisindedir

Parccedilalar birbirine tutkal yardımıyla yapıştırılmıştır

Tutkalın kayma gerilmesi 15 kgcm2 malzemenin kayma

emniyet gerilmesi 20 kgcm2 olduğuna goumlre

a) Kesitin emniyetle taşıyabileceği emniyet gerilmesini

11Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

τ

225

2 6

0

G

y

x

9 cm

4cm

18cm

4cm

7 cm 4cm 7 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 12: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b) Bu kuvvet iccedilin kayma gerilmesi diyagramını ccediliziniz

Ccediloumlzuumlm

a)

b) Kayma gerilmesi diyagramı T = 135257 kg iccedilin

9 Şekildeki kesit 2 parccedilanın ccedilivilerle bağlanmasıyla oluşmuştur

a) Malzemede olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini bulunuz

b) Bir ccedilivinin taşıyabileceği kesme kuvveti 200 kg

ve ccedilivi tertibi şekildeki gibi yapıldığına goumlre e ccedilivi

aralığını bulunuz

Ccediloumlzuumlm

a)

12Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm4cm

(Oumllccedilek frac12)

4cm

12cm

G

y

x

4cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 13: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

b)

10 Şekilde kesiti verilen perccedilinli kirişte ve

rsquodur Baş ve boyun perccedilinlerinin ccedilapları

20mmrsquodir

olarak verildiğine goumlre Gerekli

perccedilin aralığını hesaplayınız

Korniyer

ex = 392 cm

ey = 195 cm

A = 191 cm2

Jx = 981 cm4

Jy = 981 cm4

Ccediloumlzuumlm

13Grup 1 (Asım GUumlRALP)

4cm

e

e

30 cm

50 cm

2cm

2cm

2cm

1208010

G

y

x

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 14: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Normal gerilme tahkiki

Kayma gerilmesi tahkiki (Maksimum merkezde oluşacağından merkezdeki)

Birim genişliğe gelen kuvvetler

Perccedilin aralıkları

Kesmeye goumlre

Ezilmeye goumlre

11 Şekildeki kesit 4 tane lsquolık kare parccedilanın cm2rsquolik

levhaya tutkal ile yapıştırılması ile elde edilmiştir

Malzemede tutkalda

olduğuna goumlre kesitin guumlvenlikle

taşıyabileceği eğilme momenti ve kesme kuvvetini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Malzeme iccedilin

Kesitin merkezinde oluşacak maksimum kayma gerilmesi dikkate alınarak

14Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2303 cm

266 cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 15: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Tutkal iccedilin

Sonuccedilta

değerleri seccedililir

12 Şekildeki kamalı kirişte P = 4t olarak verilmiştir Kirişte ccedilekmede basınccedilta ise

ve kamada olarak verilmiştir Kiriş kesiti ve

kama hesabını yapınız

Ccediloumlzuumlm

Kareye yakın bir kesit seccedililir (20 x 22 boyutunda)

15Grup 1 (Asım GUumlRALP)

25 m

P

25 m

(Oumllccedilek 150)

a

h

A

A

A ndash A kesiti

2th

b

c

t

2t

z

z

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 16: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

a) Kama ndash Kiriş ezilme tahkiki

b) Kamada kayma tahkiki

c) Kirişte kayma tahkiki

13 Şekildeki kesitin kayma merkezini belirleyiniz

Kesitte kayma gerilmesi dağılışını ccediliziniz

(Kesitin Jx eylemsizlik momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

16Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

xS

b

h2

h2

t1

t2

e

AB

C D

Ty

u

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 17: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

14 Şekildeki kesitin kayma merkezini

belirleyiniz Kesitte kayma gerilmesi

dağılışını ccediliziniz (Kesitin Jx eylemsizlik

momenti verilmektedir)

Ccediloumlzuumlm

x

y

x

y

x

xy

J

huT

tJ

htuT

tJ

ST

2

2 11

11

Diyagramda goumlruumllduumlğuuml gibi

17Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

T1

AB

C D

T2

T3

+

ndash

ndash

τzx

τzy

τzx

S

t

e

E

B C

D

Ty 2th2

h2

u2u3u1

bb2

F

ndash

+

+

ndash

ndash

T3

T4

T1

T2

T5

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 18: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

15 Bir ccedilekme ccedilubuğunu kesiti şekilde verilmiştir

Ccedilekme kuvveti A noktasına uygulandığına goumlre Bu

P kuvvetinin alabileceği değeri hesaplayın gerilme

dağılışını ccedilizin

Ccediloumlzuumlm

(Oumllccedilek 11)

Tarafsız eksenin denklemi

18Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

2cm

4cm

1cm

6cm

A

2cm

1cm

e

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 19: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

16 Şekilde boyutları verilen kesitte A noktasında

P basınccedil kuvveti etkimektedir

olduğuna goumlre kesitin taşıyabileceği P

kuvvetini bulunuz Bulunan P değeri iccedilin

kesitte gerilme dağılışını ccediliziniz

19Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x +

-

2000

631

(1 38)

(-3 -22)

G

y

x

(Oumllccedilek frac12)

3cm 9cm

15cm

3cm1cm

1cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 20: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

20Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 21: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Bu durumda seccedililir Ayrıca bulunur

21Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

D(35 65)

C(05 -115)

1200

ndash

+

4016

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 22: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

17 Şekilde boyutları verilen barajda tabanda

ccedilekme gerilmesi meydana gememesi iccedilin

su yuumlksekliği ne kadar olmalıdır Baraj

malzemesinde birim hacim ağırlık

Ccediloumlzuumlm

22Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20m

2m

(Oumllccedilek 1200)

h

10m

A BC

D E

A G C B h γ

w2 w1

F

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 23: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

18 Boyutları verilen kesitin ccedilekirdeğini belirleyiniz

Ccediloumlzuumlm

1) Kuvvet S1rsquode TE AB doğrusu

(Oumllccedilek frac12)

2) Kuvvet S2rsquode TE BD doğrusu

23Grup 1 (Asım GUumlRALP)

G

y

x

6cm

3cm

15

e

4cm

18cm

3cm

4cm

6cm

15

A B

CD

M N

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 24: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

3) Kuvvet S3rsquode TE ND doğrusu

4) Kuvvet S4rsquode TE MN doğrusu

(Kalan S5 ve S6 noktaları sırasıyla S3 ve S2 değerlerinin y ekseninin negatif değerleridir)

Ccedilekirdek

24Grup 1 (Asım GUumlRALP)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 25: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

19 1 ve 2 kesitleri aynı malzemeden olup kesitleri

dairedir Taşıyıcı sistemin C ucuna etkiyen yuumlkuuml

emniyetle taşıyabilmesi iccedilin kesit ccedilapı ne olmalıdır

Ccediloumlzuumlm

25Grup 1 (Asım GUumlRALP)

y

x

S1

S2

S3

S4

S5

S6

A B

C

x

y

z 3m

2cm1t

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 26: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

A kesitinde

Maksimum kayma hipotezine goumlre

20 Şekilde boyutları kesiti ve yuumlkleme

durumu verilen ccedilubukta en ccedilok zorlanan

kesitte K C D E noktalarındaki asal

gerilmeleri hesaplayın

26Grup 1 (Asım GUumlRALP)

A B

1t

ndashMe

3

+

Mb

2 2

B C

1t

ndashMe

2

Mb0

τmax

A B P2

z

Mb

P1

15m

(Oumllccedilek 120)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 27: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Kesme Kuvveti

Burulma momentinden dolayı

K noktası

C noktası

E noktası

27Grup 1 (Asım GUumlRALP)

20cm

15cm

(Oumllccedilek 15)

C

D E

K

x

y

ndash

+

8

N

+T

4

8

4

Me

6

+Mb

3 3

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 28: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

D noktası

21 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sınır Şartları

Elastik eğri

Maksimum ccediloumlkme doumlnmenin 0 olduğu yerdedir

22 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin

elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini ve değerini

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

28Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L

L

M1

L

M1

1M

a

q

L

b

qa

2

2qa

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 29: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Mesnet tepkileri

1Boumllge

2Boumllge

Sınır Şartları

Suumlreklilik Şartları

23 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen

kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin yerini

ve değerini bulunuz

Ccediloumlzuumlm

29Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 30: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

doumlnme

24 Şekilde verilen taşıyıcı sistemi ve yuumlklemesi verilen kirişin elastik eğrisini ve maksimum ccediloumlkmenin

yerini ve değerini başlangıccedil değerleri metodunu kullanarak bulunuz

Ccediloumlzuumlm

30Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L

+

-

-

+

qL8

5

2max 8

9qLM

8

2qL

0

qL8

3

a

L

b

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 31: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Sınır Şartları

ve

Elastik Eğri Denklemleri

25 Şekildeki kirişte orta noktadaki ccediloumlkmeyi mohr

metoduyla bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Mohr metodunda Moment Diyagramı EI değerlerine orantılı olarak kirişe yuumlklenir

26 B noktasındaki ccediloumlkmeyi ve doumlnmeyi mohr metoduyla

bulunuz

Ccediloumlzuumlm

31Grup 1 (Asım GUumlRALP)

L3 L3 L3

EI EI2EI

C

EI EI2EI

C

T

M

P

P

3

PL

3

PL

-

+

+

3

PL

6

PL3

PL

6

PL3

PL

VA

Mc

L3 L6

a

PP

a

EIA B

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 32: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Yuumlklenmiş Eşlenik Sistem

27 Şekildeki kirişte A ve B mesnetlerindeki

doumlnmelerle C ve D noktalarındaki

ccediloumlkmeleri mohr metoduyla hesaplayınız

Ccediloumlzuumlm

32Grup 1 (Asım GUumlRALP)

PP

EIA B

++

ndash Pa

3Pa

M

T

A B

Pa3

Pa

L2 L2L3

BA

C D

2qLq q

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 33: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

33Grup 1 (Asım GUumlRALP)

BA

C D

2qLq q

Mndash

+

8

2qL

16

19 2qL8

2qL

8

)2( 2Lq

BA D

16

19 2qL

8

2qL

x

BA

16

19 2qL

8

2qLBy

B D

8

2qL

By

M2

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 34: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

28 Şekildeki değişken kesitli basit kirişte orta

noktadaki ccediloumlkme ve doumlnmeyi konsol kiriş

youmlntemi ile bulunuz

Ccediloumlzuumlm

34Grup 1 (Asım GUumlRALP)

q

L2 L2EI2EI

A B

q

EI2EIA B

A

Arsquo

B

Brsquo

21

(Oumllccedilek 1100)

65m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 35: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

29 şekildeki ccedilubukta n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

30 Şekildeki iki ucu ankastre ccedilubuğun n = 2 guumlvenliği ile taşıyabileceği P yuumlkuumlnuuml bulunuz

35Grup 1 (Asım GUumlRALP)

14cm

2cm

4cm

(Oumllccedilek frac14)

4cm

2cm

2cm

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 36: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa

31 Şekildeki ahşap kolonda n = 3 iccedilin P yuumlkuumlnuuml bulunuz

36Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

12cm

2cm

2cm

12cm

(Oumllccedilek frac14)

(Oumllccedilek 125)

1m

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 37: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

Ağırlık Merkezleri

Atalet momentleri

Sistemden dolayı

olduğundan burkulma elastik boumllge dışındadır

Tetmajer formuumlluuml kullanılırsa (ahşapta tetmajer )

37Grup 1 (Asım GUumlRALP)

(Oumllccedilek 125)

15cm

3cm

3cm

9cm

(Oumllccedilek 1100)P

3cm 3cm

4cm

α α

P

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 38: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

32 Şekildeki sitemde n = 2 guumlvenliği ile taşınabilecek P yuumlkuumlnuuml bulunuz

Ccediloumlzuumlm

S1 ccedilubuğu iccedilin

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

S1 ccedilubuğu iccedilin

kg

Sonuccedil olarak seccedililir

Not S1rsquode sadece basınccedil olduğundan stabilite oluşur bu nedenle uumlstteki gibi alınır S2 ve S3 ccedilubuklarında ise

ccedilekme vardır bu nedenle kullanılır Fakat basınccedilta

ise stabilite geccedilerlidir

33 Şekildeki sistemde guumlvenlikle taşınabilecek q yuumlkuumlnuuml

bulunuz λk = 100 Q = 49L E = 105kgcm2

38Grup 1 (Asım GUumlRALP)

12cm

8cm

(Oumllccedilek frac14)

P

α

S3

S1

(Oumllccedilek 1100)

3m 3m

35m

qQ

A

B

C

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 39: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

Ccediloumlzuumlm

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Euler formuumlluuml kullanılırsa

39Grup 1 (Asım GUumlRALP)

5cm

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kiriş Kesiti

10cm

(Oumllccedilek frac14)

Kolon Kesiti

qQ

xx

qQ

x2L

A B

Q

θd

AB

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P

Page 40: Mukavemet - II (34 örnek)

YTUuml İnşaat Muumlhendisliği Boumlluumlmuuml 070420232003 ndash 2004 Mukavemet II Dersi Uygulamaları

34 Şekildeki ccedilubuk 4trsquoluk eksenel basınccedil etkisi altındadır

Guumlvenlik katsayısı 25 olduğuna goumlre kesiti boyutlandırınız

Ccediloumlzuumlm

Boyutlandırma soruları burkulmanın elastik boumllgede olduğu

kabuluuml yapılarak ccediloumlzuumlmlenir (Euler Denklemi kullanılır)

Kontrol Yapılırsa

olduğundan burkulma elastik boumllgededir

Yapılan Kabul Doğrudur

40Grup 1 (Asım GUumlRALP)

b

2b

(Oumllccedilek 1100)

3m

P