Analyse des données de LISA Antoine PETITEAU APC LISAFrance - 1 et 2 Février 2007.
Knotenpotenzial - Analyse G*U = Ighaiml/ETG-Vorlesung/Knotenpotenzial.pdf · Knotenpotenzial -...
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G φ 1 2 φ 3 - ( ) ⋅ 0 Knotenpotenzial - Analyse G*U = I Beispiel 1) "Räumliches" Netzwerk. Gegeben ist die Einströmung im Knoten 1. Alle Widerstände sind 1kOhm. Zu berechnen sind alle Potenziale. Ein willkürlich gewählter Knoten bekommt das Potenzial Null. Einströmung in Knoten K1 I 0 0.003A := I I 0 0 0 := alle Widerstandswerte : R 1000Ω := G 1 R := Leitwerte : Knoten2: G20 φ 2 φ 0 - ( ) ⋅ G21 φ 2 φ 1 - ( ) ⋅ + G23 φ 2 φ 3 - ( ) ⋅ + 0 Knoten3: G30 φ 3 φ 0 - ( ) ⋅ G31 φ 3 φ 1 - ( ) ⋅ + G32 φ 3 φ 2 - ( ) ⋅ + 0 alle Leitwerte sind hier gleich groß: 1 ) G 3 φ 1 ⋅ φ 2 - φ 3 - ( ) ⋅ I 0 2 ) G φ 1 - 3 φ 2 ⋅ + φ 3 - ( ) ⋅ 0 3 ) G φ 1 - φ 2 - 3 φ 3 + ( ) ⋅ 0 _____________________________________ Löse durch Eliminieren: Subtrahiere 3) von 2) G 4φ 2 4φ 3 - ( ) ⋅ 0 φ 2 φ 3 Einsetzen in 1) G 3φ 1 2 φ 3 - ( ) ⋅ I 0 Einsetzen in 2) φ 1 I 0 2G ⋅ Subtrahieren 2G φ 1 ⋅ I 0 φ 3 I 0 4G oben Einsetzen I 1 3 2G φ 3 ⋅ - 0 φ 2 I 0 4G und _____________________________________ oder mit Mathcad Leitwertmatrix M 3G G - G - G - 3G G - G - G - 3G := drei Knoten relevant, der vierte ist K 0 I 0 G01 φ 0 φ 1 - ( ) ⋅ + G21 φ 2 φ 1 - ( ) ⋅ + G31 φ 3 φ 1 - ( ) + 0 Knotenpunktsatz: Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme. I = G*ΔU Knoten1: φ llösen M I , ( ) := φ 1.5 0.75 0.75 V = Potenzialvektor
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G φ1
2φ3
−( )⋅ 0
Knotenpotenzial - Analyse G*U = I
Beispiel 1) "Räumliches" Netzwerk. Gegeben ist die Einströmung im Knoten 1. Alle Widerstände sind 1kOhm.
Zu berechnen sind alle Potenziale. Ein willkürlich gewählter Knoten bekommt das Potenzial Null.
Einströmung in Knoten K1 I0
0.003A:=
I
I0
0
0
:=
alle Widerstandswerte : R 1000Ω:=
G
1
R
:=Leitwerte :
Knoten2: G20 φ2
φ0
−( )⋅ G21 φ2
φ1
−( )⋅+ G23 φ2
φ3
−( )⋅+ 0
Knoten3: G30 φ3
φ0
−( )⋅ G31 φ3
φ1
−( )⋅+ G32 φ3
φ2
−( )⋅+ 0
alle Leitwerte sind hier gleich groß: 1 ) G 3 φ1
⋅ φ2
− φ3
−( )⋅ I0
2 ) G φ1
− 3 φ2
⋅+ φ3
−( )⋅ 0
3 ) G φ1
− φ2
− 3φ3
+( )⋅ 0
_____________________________________Löse durch Eliminieren:
Subtrahiere 3) von 2) G 4φ2
4φ3
−( )⋅ 0 φ2
φ3
Einsetzen in 1) G 3φ1
2φ3
−( )⋅ I0
Einsetzen in 2)
φ1
I0
2 G⋅Subtrahieren 2G φ1
⋅ I0
φ3
I0
4Goben Einsetzen
I1
3
2G φ3
⋅− 0
φ2
I0
4Gund
_____________________________________oder mit Mathcad
Leitwertmatrix M
3G
G−
G−
G−
3G
G−
G−
G−
3G
:=
drei Knoten relevant,
der vierte ist K0
I0
G01 φ0
φ1
−( )⋅+ G21 φ2
φ1
−( )⋅+ G31 φ3
φ1
−( )+ 0
Knotenpunktsatz: Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme. I = G*∆U
Knoten1:
φ llösen M I,( ):=
φ
1.5
0.75
0.75
V=
Potenzialvektor
Beispiel 2) Brückenschaltung. Es sind die Spannungen in den einzelnen Knoten zu berechnen.
Im Bild eine Simulation mit dem Pgm. PSPICE. Gegeben sind alle Widerstände und die Quellenspannung 10V.
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Umwandlung der Spannungsquelle in eine Stromquelle: Der Kurzschlussstrom der Spannungsquelle ist der Quellenstrom
der Stromquelle. Der Serienwiderstand Ri wird zum
Parallelwiderstand Ri .
Einströmung in Knoten K1 I0
1.0A:=
Widerstände :
R 120Ω:= G
1
R
:= G12 G:= G20 G:= G13 G:= G30 G 1⋅:=
Ri 10Ω:= Gi
1
Ri
:= R5 1000Ω:= G23
1
R5
:=
Knotenpunktsatz: Summe der zufließenden und abfließenden Ströme ist gleich Null
Knoten1: I0 G12 φ2
φ1
−( )⋅+ G13 φ3
φ1
−( )⋅+ Gi φ0
φ1
−( )+ 0
Knoten2: G20 φ0
φ2
−( )⋅ G21 φ1
φ2
−( )⋅+ G23 φ3
φ2
−( )⋅+ 0
Knoten3: G30 φ0
φ3−( )⋅ G31 φ1
φ3
−( )⋅+ G32 φ2
φ3
−( )⋅+ 0
umsortieren nach φ G12 G13+ Gi+( ) φ1
⋅ G12 φ2
⋅− G13 φ3
⋅− I0
G21− φ1
⋅ G20 G21+ G23+( ) φ2
⋅+ G23 φ3
⋅− 0 I
I0
0
0
:=
G31− φ1
⋅ G32 φ1
⋅− G30 G31+ G32+( ) φ3
⋅+ 0
Gleichungssystem lösen
Leitwertmatrix G
G12 G13+ Gi+
G12−
G13−
G12−
G20 G12+ G23+
G23−
G13−
G23−
G30 G13+ G23+
:=
Gj k,
φk
⋅ Ij
φ llösen G I,( ):=
Potenzialvektor φ
9.231
4.615
4.615
V= I5
φ1
φ2
−( )
R5
:=I5 0mA=
![o µ } } } } v t r ] l } v d Z u } u Á ] Z d u µ r v v u ... · P U í î X ì u u } o v u Z Ç o ï U ñ r ] r r µ Ç o v Ì } ~ í X ò ñ P U ò X ó u u } o Á } Z u ] Æ µ](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5f6c53a57d759449117c4206/o-v-t-r-l-v-d-z-u-u-z-d-u-r-v-v-u-p-u-x-u.jpg)
