Analyse des données de LISA Antoine PETITEAU APC LISAFrance - 1 et 2 Février 2007.

Analyse des données de

LISA

Antoine PETITEAUAPC

LISAFrance - 1 et 2 Février 2007

Analyse de données LISA - Antoine PETITEAU - Journées LISAFrance, LAPP Annecy - 1 et 2 février 2007 2

SommairePoint sur LISACode

OGs à 2.5 PN, Filtrage, Interface graphique, Optimisation

Analyse

Mock LISA Data Challenge

Modulation d’amplitude

Minimisation du χ2

Conclusion et perspectives

1. Point sur LISACode


LISACode : Ondes 2.5PNOGs de la phase post-newtonienne d’une binaire de

masse équivalente calculés dans LISACode jusqu’à l’ordre 2.5 PN. (à partir des équations de L. Blanchet , G. Faye & al)

Exemple : 105-105 MS à 1 Mpc avec un temps de coalescence de 1 an

Modulation due à LISA

Coalescence


LISACode : Filtrage automatique

Filtrage anti-repliement du phasemètre automatique.

Calcul des coefficients du filtre dans LISACode (H. Halloin) : filtre elliptique

Permet le calcul avec des pas de temps quelconque tout en gardant l’efficacité de TDI.

⇒ Gain de temps.

Résidu du filtre elliptique


Interface graphiqueInterface en Java modulable

Fichier de configuration en XML


Temps de calculOptimisation de plusieurs processus

Filtrage permet “tous” les pas de temps

Temps de calcul sur PowerPC G5 (MacOS10.4.8, 2x2.7GHz, 5Go) avec tous les bruits :

•30 jours avec résolution fine → 29 mn•30 jours avec résolution moyenne → 5 mn 30s•30 jours avec résolution large → 1 mn 50s


LISACode et l’analyse de

donnéesUtilisation pour générer rapidement des données réalistes.

MAIS aussi dans des programmes d’analyse pour tester des formes d’onde sur les données (Filtrage optimal).

Exemple sur le premier “Training du MLDC 111a” :

Reproduction des données → 3 min 38 s

Onde sans bruit même pas de temps (15s) → 1 min 30 s

Onde sans bruit à un pas de temps rapide (100s) → 13 s

2. Analyse de donnéesA - Postion du problème et Mock

LISA Data Challenge


0

Position du problème

Identifier les sources dans le signal ?

Les séparer ?

Identifier les paramètres pour une source donnée ?

Problème : Nombreuses sources de types différents simultanément avec des rapports signal/bruit très variables :


1


Des flux de données simulés contenant des cas représentatifs de difficulté croissante.

But : Coordonner les efforts dans l’analyse de données.

Gérer en grande partie par les américains.

Plusieurs types de cas :

“Trainning” : Connaissance des paramètres.

“Challenge” : Analyse en aveugle


2


Challenge 1 (Juin à Décembre 2006) :

1.1.1: 1 binaire NB monochromatique (SNR 10 a 20) : 1, 3 et 10 mHz .

1.1.2: 5+15 binaires de vérification mono. (SNR >10) de 0.5 a 12 mHz.

1.1.3: 20 binaires NB mono. (SNR > 10).

1.1.4: ∼ 50 binaires NB mono. (SNR > 5) , nombre inconnu.

1.2.1: 1 binaire TNM 2PN de temps de vie de 6 mois (SNR ∼ 500).

1.2.1: 1 binaire TNM 2PN de temps de vie de 14 mois (SNR ∼ 20).

1.3.1: 1 EMRI d'excentricité 0.2 et f = 2 ∼ 3 mHz (SNR ∼ 100)

1.3.2: EMRI d'excentricité 0.2 et f = 2 ∼ 3 mHz (SNR ∼ 30)

sur 1 an

sur 2 ans


3

Mock LISA Data ChallengeChallenge 2 (Décembre 2006 à Juin 2007) :

2.1 : Fond galactique : ∼ 30 millions de sources.

2.2 : Fond galactique + binaires de vérification + 4 à 6 binaires TNM + 5 EMRIs.

Challenge 3 : Données le pus réalistes possibles

Actuellement, plusieurs groupes participent au MLDC : AEI, Ames, APC, Goddard, GLIG, Krolak, JPL, UTB.

2. Analyse de donnéesB - Analyse à partir de la modulation d’amplitude


5

Modulation d’amplitude

Idée générale : La modulation de l’amplitude du signal de sortie est fortement liée à la position de la source.

En ajustant une courbe pseudo-théorique sur cette modulation, on peut extraire cette position et éventuellement d’autres paramètres de l’onde.


6

Formule de la modulation Direction de la

source :

Réponse d’un bras :

...

Avec les hypothèses 1 et 2, la réponse dans l’espace de Fourier est :


7

Avec les hypothèses précédentes, on obtient pour TDI Michelson :

Formule de la modulation

Les données sont X, Y ou Z.Les paramètres à estimer sont

- la position β et λ contenu dans les ξ : (les n étant connus) - les paramètres de la source ρ+ , ρx et τ.


8

Extraction de la modulation Détermination de la position du pic dans la FFT

sur un an (seuil dans un rapport signal sur bruit).


9

Extraction de la modulation

FFT sur des fenêtres en temps déterminées (overlap). Extraction du maximum du pic dans chaque fenêtre ⇒ modulation d’amplitude


0

Ajustement de la modulationAjustement des 3 générateurs TDI (X, Y, Z) en même temps

avec Matlab.Test avec plusieurs fenêtre en temps. Exemple : Données du MLDC avec des fenêtres de 11 jours

Erreur sur Beta 0.29° Erreur sur Lambda 0.47°


1

Bilan de la méthode d’ajustement de la

modulationFonctionne à basses fréquences et des petites fenêtres en temps .

Problème du suivi du signal d’une source non monochromatique (trace dans le plan temps-fréquence ? ).

Manque de précision.

Exemple: Challenge 111aβ = 54.6°λ = 295°

β = 56.2°λ = 292°

Obtenu Exact

2. Analyse de donnéesB - Analyse par minimisation du

χ2


3

Minimisation du χ2

Challenge 111aFFT

10-26

10-25

10-24

10-23

10-22

10-6 10-5 0,0001 0,001 0,01 0,1

Challenge 111a1 year set

15 sec sampling timeFFT

Frequence (Hz)

GW

0

1 10-24

2 10-24

3 10-24

4 10-24

5 10-24

6 10-24

0,0010618 0,0010622 0,0010626 0,001063 0,0010634

Challenge 111a1 year set

15 sec sampling

Frequency (Hz)

Les 7 paramètres : β, λ, ι, ψ, φ, frequency et Amplitude.

Le X2 est calculé sur la partie réelle et imaginaire de la FFT (pour les 3 TDI).

L’erreur est estimé par rapport au niveau de bruit dans l’intervalle de fréquence proche du pic.

Au total 3 (TDI) x 20 échantillons en fréquence.


4

Erreur sur les paramètres : ∆β = 0.065°, ∆λ = -0.163°, ∆ι = -0.18°, ∆ψ = 1.948°

Test avec l’onde du Training 111a : Source monochromatique sans bruit

Avec bruit :

Amplitude of FFT

Phase of FFT (°)

Minimisation du χ2

Erreur sur les paramètres : ∆β = -1.9°, ∆λ = -0.78°, ∆ι = +0.02°, ∆ψ = +4.31°


5

Sans bruit :

Résultat pour le challenge 111a

Minimisation du χ2

Erreur sur les paramètres : ∆β =+1,7°, ∆λ =+0,53°, ∆ι =+12,43°, ∆ψ =+10°

Erreur sur les paramètres : ∆β =+0.01°, ∆λ =+0,15°, ∆ι = -1.6°, ∆ψ =-25°


6

Study of Gair & Wen EMRI :Masses : 10 - 106

Spin : 0.8Excentricité initiale : 0.4Position : λ=72,54° ,β=90°

Onde gravitationnelle

Analyse temps fréquence EMRIs

Distance : 500 Mpc

TDI X2s1 sans bruit

Distance : 100 Mpc

QuickTime™ et undécompresseur

sont requis pour visionner cette image.

TDI X2s1 avec bruit


7

Conclusion et perspectivesC’est un premier essai sur un cas simple.

L’étude de la modulation d’amplitude permet l’extraction de la direction mais reste à le faire évoluer pour des cas plus complexe (recouvrement de source, évolution en fréquence, ...).

La minimisation du 2 est très dépendante du type d’onde. Il y a le risque de tomber dans des minimas secondaires (méthode MCMC peut-être plus adapté ?)


8

Conclusion et perspectives

Le code utilisé pour l’analyse (LISACode) est différent de celui qui à généré les données (SyntheticLISA).

On dispose maintenant d’une base de logiciels cohérents avec l’ensemble du simulateur. Cet ensemble nous permettra d’envisager différents développements.

Programme des 6 prochains mois : Continuer le challenge 1 et attaquer le 2Regarder d’autres méthodes (temps-fréquence, ondelettes, estimateur optimal ...)

Analyse des données de LISA Antoine PETITEAU APC LISAFrance - 1 et 2 Février 2007.

Documents

Transcript of Analyse des données de LISA Antoine PETITEAU APC LISAFrance - 1 et 2 Février 2007.