HOCHSCHULE BOCHUM

Institut für Geotechnik

1

Institut für Geotechnik

Prof. Dr.-Ing. Marie-Theres Steinhoff

Erick Ulloa Jimenez, B.Sc.

Aufgabe II : Winkelstützmauer

Bodenschicht �/�′ (kN/m³) ϕ c (kN/m²) �� ��

1 (Ton) 19,5/9,5 25° 5 23 2

3 2 (Sand) 20/12 37,5° 0

3 (Schluff) 19,5/9,5 22,5° 5

1. Weisen Sie nach, dass das Verfahren mit der fiktiven lotrechten Ersatzfläche anwendbar ist.

2. Führen Sie die Nachweise der:

a) Kippsicherheit,

b) Gleitsicherheit,

c) Grundbruchsicherheit.

3. Falls ein Nachweis nicht erfüllt ist, nennen Sie eine mögliche Lösung.

Anmerkungen:

- Es ist davon auszugehen, dass der Boden auf der Talseite zu keinem Zeitpunkt entfernt wird.

- Bei der Erddruckberechnung darf für den Nachweis des Mindesterddrucks das Verfahren nach EAB

verwendet werden.

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Lösung Aufgabe 1

Schicht ��� ��� ��

1 Ton 0,35 1,04 53,01°

2 Sand 0,20 - 60,42°

3 Schluff 0,38 1,11 51,51°

1.

��� ∗� 180 �90 37,5� 60,42 � 67,08°

��� ∗� 180 �90 25� 53,01 � 61,99°

Hier wird nachgewiesen, dass der Horizontalschenkel der Winkelstützmauer so lang ist, dass sich der

rechnerische Gleitkeil voll im Erdreich ausbilden kann. Da es sich hier um einen geschichteten Boden

handelt, ist die Berechnung mit diesem Verfahren eine Näherung.

2.

Aktiver Erddruck infolge Eigengewicht des Bodens !"#:

$�� ,% � 0

$�� ,�% � 2,0 ∗ 19,5 ∗ 0,35 � 13,65'(/)²

$�� ,�+ � 2,0 ∗ 19,5 ∗ 0,20 � 7,80'(/)²

$�� ,�, � �2,0 ∗ 19,5 - 2,4 ∗ 20� ∗ 0,20 � 17,40'(/)²

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Aktiver Erddruck infolge Kohäsion $�� :

$�� ,� � 5 ∗ 1,04 � 5,2'(/)²

$�� ,% $�� ,� � 0,0 5,2 � 5,2'(/)²

$�� ,�% $�� ,� � 13,65 5,2 � 8,45'(/)²

.�� -.�� ,� � 1,23 ∗ 8,45 ∗ 0,5 � 5,2'(/)

Mindesterddruck !"#∗:

$�� ∗ � 2,0 ∗ 19,5 ∗ 0,18 � 7,02'(/)²

.�� ∗ � 7,02 ∗ 2 ∗ 0,5 � 7,02'(/)

7,02'(/) > 5,2'(/) � Mindesterddruck maßgebend

Aktiver Erddruck infolge unbegrenzter ständiger Auflast !/#,":

$�� ,�,� � 10,0 ∗ 0,18 � 1,8'(/)²

$�� ,�,� � 10,0 ∗ 0,20 � 2,0'(/)²

Aktiver Erddruck infolge unbegrenzter veränderlicher Auflast !/#,0:

$�� ,1,� � 13,0 ∗ 0,18 � 2,34'(/)²

$�� ,1,� � 13,0 ∗ 0,20 � 2,60'(/)²

Passiver Erddruck /"#:

$�� � 20,0 ∗ 1,0 ∗ 9,0 � 180'(/)²

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[kN/m²]

Die Summe der Momente wird um den Punkt a gebildet. Der Punkt a befindet sich an der unteren

äußeren Kante des Fundamentes.

Ha (kN/m) Hebelarm

(m)

Va(kN/m) Hebelarm

(m)

2�� (stän.) 7,02 3,07 3�� (stän.) 7,02 ∗ tan 7�8 ∗ 40°9 � 3,53 2,80

2�� (stän.) 18,72 1,20 3�� (stän.) 18,72 ∗ tan 7�8 ∗ 37,5°9 � 8,73 2,80

2�8 (stän.) 11,52 0,80 3�8 (stän.) 11,52 ∗ tan 7�8 ∗ 37,5°9 � 5,37 2,80

2�: (stän.) 3,60 3,40 3�: (stän.) 3,60 ∗ tan 7�8 ∗ 40°9 � 1,81 2,80

2�; (stän.) 4,80 1,20 3�; (stän.) 4,80 ∗ tan 7�8 ∗ 37,5°9 � 2,24 2,80

2�< (veränd.) 4,68 3,40 3�< (veränd.) 4,68 ∗ tan 7�8 ∗ 40°9 � 2,35 2,80

2�= (veränd.) 6,24 1,20 3�= (veränd.) 6,24 ∗ tan 7�8 ∗ 37,5°9 � 2,91 2,80

∑2? (stän.) 45,66 ∑3? (stän.) 21,68

∑2?

(stän.+veränd.)

56,58 ∑3?

(stän.+veränd.)

26,94

Hp (kN/m) Hebelarm

(m)

Vp(kN/m) Hebelarm

(m)

2�� (stän.) 90 0,33 3�� (stän.) 90,00 ∗ tan 7�8 ∗ 37,5°9 � 41,97 0,00

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Berücksichtigung des Eigengewichts:

@� � 19,5 ∗ 2,0 ∗ 1,9 - 20,0 ∗ 2,0 ∗ 1,9 � 150,1'(/)

@� � 20,0 ∗ 0,6 ∗ 0,5 � 6,0'(/)

@8 � 25,0 ∗ 4,0 ∗ 0,4 � 40,0'(/)

@: � 25,0 ∗ 2,8 ∗ 0,4 � 28,0'(/)

∑@ � 224,10'(/)

∑3ABäDEF� � 224,10 - 21,68 41,97 � 203,81'(/)

∑3ABäDEF�GHIJäDE. � 224,10 - 26,94 41,97 � 209,07'(/)

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Nachweis der Kippsicherheit

Da der Kipppunkt der Winkelstützmauer bei nicht bindigen und bindigen Böden unbekannt ist, kann

der Nachweis durch das Einhalten einer Exzentrizität $ geführt werden.

Um den Nachweis zu vereinfachen können einige Konventionen festgelegt

werden:

1) Die Momente, die gegen den Uhrzeigesinn drehen sind positiv.

2) Die Momente, die im Uhrzeigesinn drehen sind negativ.

3) Die Gesamtresultierende wird als S definiert. Deren Abstand zum

Mittelpunkt der Sohlfuge ist die Exzentrizität $.

Ständige Einwirkungen

∑L��G� � 7,02 ∗ 3,07 - 18,72 ∗ 1,2 - 11,52 ∗ 0,8 - 3,6 ∗ 3,4 - 4,8 ∗ 1,2 � 71,23'()/)

∑L��M� � 21,68 ∗ 2,8 150,1 ∗ 1,85 6,0 ∗ 0,25 40,0 ∗ 0,7 28,0 ∗ 1,4 41,97 ∗ 0,0 90 ∗ 0,33

∑L��M� � 436,79'()/)

→ ∑L� � 71,23 436,79 � 365,56'()/)

→ ∑3OPäQRST � 203,81'(/)

U � ∑VW∑X � 8<;,;<

245,78 � 1,79) � $ � Y� U � �,Z

� 1,79 � |\, ]^_| ` Y< ��,Z< � 0,47) (ok)

Ständige und veränderliche Einwirkungen

∑L��G� � 71,23 - 4,68 ∗ 3,4 - 6,24 ∗ 1,2 � 94,63'()/)

∑L��M� � 436,79 2,35 ∗ 2,8 2,91 ∗ 2,8 � 451,52'()/)

→ ∑L� � 94,63 451,52 � 356,89'()/)

→ ∑3ABäDEF�GHIJäDE. � 209,07'(/)

U � ∑VW∑X � 8;<,Za

251,04 � 1,71) � $ � Y� U � �,Z

� 1,71 � |\, ]b_| ` Y8 ��,Z8 � 0,93) (ok)

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3.b) Nachweis der Gleitsicherheit

Beim Nachweis der Gleitsicherheit sind i.d.R. sowohl ständige als auch veränderliche Einwirkungen zu

berücksichtigen. Dies geschieht aufgrund dessen, dass die veränderlichen Einwirkungen infolge z.B.

einer Oberflächenlast, Streifenlast oder Linienlast eine viel größere Horizontalresultierende als die

Vertikalresultierende erzeugen. Für den Fall Gleiten ist das der maßgebende Fall. Eine Ausnahme ist

es, wenn die veränderlichen Belastungen keine bzw. eine geringe Horizontalresultierende erzeugen.

In diesem Fall werden sie beim Nachweis nicht berücksichtigt.

Hier werden infolgedessen alle Einwirkungen berücksichtigt.

Einwirkung

2c,d � 45,66'(/) ; 2c,e � 10,92'(/)

→ 2E � 1,35 ∗ 45,66 - 1,5 ∗ 10,92 � 78,02'(/)

Widerstand

fB,c � 251,04 ∗ tan 22,5° � 86,60'(/)

→ fB,E � 86,601,1 � 78,73'(/)

.�,E � a%,%�,: � 64,29'(/)

Nachweis

ghij,hGkl,h

` 1,0 → =Z,%�=Z,=8G<:,�a � 0,55 < 1,0 (ok)

3.c) Sohldruckspannung

nJ � 124,27'(/)²

no � 25,07'(/)²

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3.d) Nachweis der Grundbruchsicherheit

fD,c � ?p ∗ qp ∗ ��� ∗ qp ∗ (Y - �� ∗ R ∗ (E - U ∗ (��

(E � (E% ∗ rE ∗ SE ∗ sE ∗ tE

(Y � (Y% ∗ rY ∗ SY ∗ sY ∗ tY

(� � (�% ∗ r� ∗ S� ∗ s� ∗ t�

Berechnung der rechnerischen Grundfläche

qp � q 2 ∗ $ � 2,8 2 ∗ 0,31 � 2,18)

?p � 1,0)

Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte (

(E% � P?Q� 745° - u�9 ∗ $

v∗wxyu � P?Q� 745° - ��,;°� 9 ∗ $v∗wxy��,;° � 8,23

(Y% � �(E% 1� tan � �8,23 1� tan 22,5° � 2,99

(�% � �(E% 1�/ tan � �8,23 1�/ tan 22,5° � 17,45

Formbeiwerte r

rE � rY � r� � 1,0 (Streifenfundament)

Lastneigungsbeiwerte S

tan� � z{ � ∑g

∑X � 56,5890251,0441,97 �

33,42�%a,%= � 0,16 �

� � arctan0,16 � 9,09°

~ 0 ; � < 0 und U � 0

� � 90°

SY � cos � �1 0,04 ∗ ���%,<:G%,%�Z∗u� � 0,16�1 0,04 ∗ �9,09���%,<:G%,%�Z∗��,;°� � 1,46

SE � cos � �1 0,0244 ∗ ���%,%8G%,%:∗u� � 0,16�1 0,0244 ∗ �9,09���%,%8G%,%:∗��,;°� � 1,19

S� � Fh∗{h�M�{h�M�

� %,;a8∗Z,�8M��8,=:M� � 1,22

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Geländeneigungsbeiwerte s

~ 0 und U � 0

sY � sE � s� � 1,0 (waagerechtes Gelände)

Sohlneigungsbeiwerte t

tY � tY � 1,0 (waagerechte Sohlfläche)

Widerstand

(Y � 2,99 ∗ 1,0 ∗ 0,24 ∗ 1,0 ∗ 1,0 � 4,37

(E � 8,23 ∗ 1,0 ∗ 0,19 ∗ 1,0 ∗ 1,0 � 9,79

(� � 17,45 ∗ 1,0 ∗ 0,30 ∗ 1,0 ∗ 1,0 � 21,29

fD,c � 1,0 ∗ 2,76 ∗ �20 ∗ 2,76 ∗ 0,72 - 19,5 ∗ 1,0 ∗ 1,56 - 5 ∗ 5,24� � 1063,88'(/)

→ fD,E � 759,91'(/)

Einwirkungen

3E � 1,35 ∗ �245,78 41,97� - 1,5 ∗ 5,26 � 283,03'(/)

Nachweis

�Z8,%8=;a,a� � 0,37 < 1 (ok)