Il motore sincrono a magneti permanenti (Motore Brushless)

Azionamenti e Controllo dei Sistemi meccanici

Ing. F. L. Mapelli

Il motore sincrono a magneti permanenti (motore brushless)

ℜ a

ℜ b

ℜ c

ℜ m

iM

mM

ε

a

c b

N

S

v a v b v c

i a i b i c

a) b)

• Sull’armatura esterna fissa (statore) è disposto un avvolgimento polifase simmetrico di indotto (trifase con fasi a,b,c dotate di assi magnetici cba ,,ℜ sfasati spazialmente di 2π/3 e numero di conduttori iN )

• Sull’armatura interna quella interna (rotore) un magnete permanente m.

• Le bobine di statore sono alimentate da un generatore equilibrato di correntetrifase

N S

Motore Brushless

Rotore con MagnetiPermanenti

Avvolgimenti (bobine di statore)

Sensori diPosizione rotore

S

N

Mot. Brushless: I campi rotanti

n Nel motore brushless esistono quindi 2 elettro-magneti elementari equivalenti.

n Questi elettromagneti ruotano: uno è il campo rotante generato dall’avvolgimento trifase di statore, l’altro è quello dovuto ai magneti permanenti presenti sul rotore (il quale ovviamente ruota).

n I due campi ruotano sincroni e quello di statore trascina quello di rotore.

n Il flusso concatenato totale con gli avvolgimenti di statore è la somma dei contributi dovuti ai due campi.

n Per individuare il modello elettromeccanico del motore vanno calcolate le espressioni delle tensioni che sono dovute alla presenza di questi campo complessivo.

Motore Brushless: equazioni elettriche

Le equazioni sono le medesime viste per il solo avvolgimento statorico, il flusso concatenao tiene conto anche del contributo dei magneti permanenti

Le equazioni di fase sono sinteticamente Rappresentate da quelle fasoriali.Si è aggiunto l’apice s per indicare il fasorerotante riferito agli assi fissi, quindi senzaapice è riferito agli assi rotanti d,q.

s

s

s

sss

ωωωωs

Motore brushless: le equazioniIl fasore flusso concatenato complessivo è:

Esplicitando la parte rotante:

ss s

Calcolando la derivata rispetto al tempo si ottiene la f.e.m. complessiva:

Aggiungendo anche il contributo dovuto alla c.d.t resistiva si ottiene l’equazione elettrica

Motore brushless: le equazioni nei fasoriEliminando dalla equazione precedente la parte rotante (ejwt)

L’equazione elettrica complessiva è dove i fasori sono riferiti ad un sistema di assi rotanti

Separando nelle componenti d,q riferite agli assi rotantiflussi e correnti:

d

α ≡ ℜ a

q

j i sq

i sd mψ

is

vs

ω

ωt

s sL i⋅

Motore brushless: le equazioni scalari secondo le componenti d,q

s sd sq s sd sqj ; i i j iψ ψ ψ= + ⋅ = + ⋅Sostintuendo nella equazione fasoriale le espressioni dei fasori espicitandole componenti si ottiene l’equazione elettrica in forma scalare:

Il modello va corredato da una equazione dell’equilibrio dinamico meccanico:

Per calcolare la coppia motrice Cm si effettua un bilancio energetico.

La coppia elettromagnetica: Bilancio energetico

Il prodotto scalare tra fasore tensione e corrente indica la potenza entrante nel motore

Sostituendo nella equazione del motore si ha:

Isolando i termini e identificandone i significati:

Potenza elettrica entrante Perdite eff. Joule derivata energia nella Ls Potenza erogata

all’alberoL

joule mdEPe P Cdt∆ ω= + + ⋅

La coppia elettromagnetica:La potenza meccanica vale:

Da cui si ricava l’espressione della coppia elettromagnetica

Tale espressione vale per un motore con un paiapoli n=1.Nel caso la macchina abbia un numero di paia poli n superiore all’unità lapulsazione delle grandezze elettriche ωel è n volte la velocità di rotazione meccanica dell’albero ωm.L’espressione della coppia si modifica come segue ed è come avere in uscita un riduttore di fattore n.

Flussi di potenza e regolazione

• la velocità si regola tramite la pulsazione delle correnti;

• il senso ciclico di rotazione si modifica cambiando il senso ciclico delle correnti (quindi imponendo che la corrente nella fase b sia in anticipo e quella nella fase c in ritardo rispetto alla corrente nella fase a);

• il modulo della coppia si regola agendo sulla corrente di indotto.

U

Ω

v a v b

v c

i a i b i c P

P j

P m

LdEdt

N

S

Modello dinamico elettromeccanico completo

Le equazioni dinamiche elettromeccaniche complete sono quindi:

Motore Brushless: Circuiti Equivalenti Modello dinamico, Regolazione

m s sd( L i )Ψ ω+ ⋅

isq R L s

vsq

s sqL iω− ⋅ ⋅

isd R L s

vsd

•Il motore brushless si presenta con un circuito equivalente a due macchine in corrente continua a meno dei due termini di accoppiamento.

•Affinchè il comportamento sia simile conviene tenere a zero la corrente id che tra le altre cose non produce coppia.

Motore Brushless: Circuiti Equivalenti Modello dinamico, Regolazione

m s sd( L i )Ψ ω+ ⋅

isq R L s

vsq

s sqL iω− ⋅ ⋅

isd R L s

vsd

•Il motore brushless si presenta con un circuito equivalente a due macchine in corrente continua a meno dei due termini di accoppiamento.

•Affinché il comportamento sia simile conviene tenere a zero la corrente isd che tra le altre cose non produce coppia.

Motore Brushless: Schema a Blocchi

×

s L 1 v a

id

+ -

+ T T T

R

v b v c

vd

θ

id

Ls L

θ θ ɺ i a i b i c

Rid

×

s L 1 +

-

+

STATORE

R

vq

Ls θ ɺ

Riq

mΨ

id +

+

R

iq

iq

∫

∫

s qL iθɺ

s d mL iθ θψ+ɺ ɺ

J n

C r

+

-

C

SISTEMA MECCANICO θ ɺ

θ

∫ ∫

i q

ψ m

× 3n

ROTORE

• ia,b,c e va,b,c sono grandezze fisiche che circolano negli avvolgimenti

• vd,q e id,q sono le componenti dei fasori che rappresentano le grandezze fisiche

• T e TT sono le trasformazioni di riferimento d’assi per i fasori vs e is

Schema a Blocchi: Dominio di Laplace

n

θɺ

Cr=r Ω

Motore Brusless: Il controllon Il controllo della macchina si effettua sulle componenti di

corrente id e iqn La id viene mantenuta a zero così la macchina equivale a

quella in c.c.n la iq regola la coppia poiché Cm=nΨm isq =Kt isqn Vanno predisposti nel sistema di controllo:

* 2 anelli di corrente uno per id=0 e uno per iq=C/Kt* dei blocchi di misura/Trasformazione T e T che:T trasforma le correnti fisiche di fase ia, ib, ic (alternate sinusoidali)

nelle componenti (dinamiche) del fasore isd e isqT trasforma le tensioni vsd evsq calcolate dai regolatori (alternate

sinusoidali) nelle tensioni di fase va vb e vc da applicare al motore attraverso un convertitore

T

T

Schema di controllo Sorgente energiaelettrica

M isuraPosizione Rotore

M SConv

Misure Correnti