Il Gas di Chaplygin come Modello Unificato di Materia

Oscura ed Energia Oscura

Oliver Piattella

U. Moschella, A. Yu. Kamenshchik, V. Gorini e A. A. Starobinsky

Università degli studi dell’Insubria

28 Novembre 2007

2

Sommario

• Introduzione alla Cosmologia.

• Il modello cosmologico standard: ΛCDM

• Il gas di Chaplygin: Proprietà, Teoria e Osservazioni.

• Conclusioni.

• Sviluppi futuri.

3

Introduzione

4

La Cosmologia• Studio dell’Universo.

• Nasce come oggetto di studio filosofico/religioso e progressivamente diventa scienza (Brahmanda, Anassagora, Epicuro, Aristotele, Aristarco di Samo, Tolomeo, Copernico, Galileo, Newton, Einstein, Friedmann, …)

• Relatività Generale → Cosmologia Relativistica:

• Lo spazio-tempo (l’Universo) è una varietà differenziabile (M,g) → La gravità è geometria.

• La geometria dipende dalla materia-energia che costituisce l’Universo → Equazioni di Einstein.

GTG 8

5

Cosmologia di Friedmann -Lemaître – Robertson - Walker

Principio Cosmologico: Isotropia e omogeneità dello spazio-tempo e della

materia-energia contenuta in esso. (Condizione effettivamente osservata su

grandi scale, ~ 200 Mpc).

↓

Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

6

Metrica FLRW

2222

2

2222 sin

1)( ddr

kr

drtadtds

•k = 0, geometria piana•k > 0, geometria sferica (Universo chiuso)•k < 0, geometria iperbolica (Universo aperto)

)1( 00 Hk

11

a

z

Quale tensore energia-impulso per le equazioni di Einstein?

• Fluido perfetto (equazione di stato tipo p = p(ρ), fluido barotropico: polvere, radiazione, costante cosmologica, gas di Chaplygin, ecc…).

• Campo scalare (per modelli di Quintessenza, di Inflazione, ecc…).

• k-Essenza (campi descritti da lagrangiane con termini cinetici non convenzionali…).

7

Fluido perfetto

8

)()]()([ tpguutptT

Descrizione idrodinamica dell’Universo

)(300 ;; pHTG

Tensore energia-impulso in accordo col principio cosmologico

))(),(),(),(( tptptptdiagT

Nel sistema di riferimento privilegiato dalla cosmologia,cioè quello comovente al fluido (ui = 0):

La conservazione dell’energia è già garantita dalle equazionidi Einstein:

Equazioni di Einstein

9

)(3

8)(

22

ta

kGtH

)(

)()(

ta

tatH

)3(3

4

)(

)(p

G

ta

ta

Equazione di Friedmann

G

Hcr

8

3 2

Equazione di Raychaudhuri

cr

22

1Ha

k Parametro di densità

La costante di Hubble

10

v = H0·d (Legge di Hubble)

H0 = 72 ± 7 km/s/Mpcc/H0 ~ 4000 Mpc1/H0 ~ 13 Gyr1 Mpc ~ 3.1 · 1022 m

Il modello cosmologico standard:ΛCDM

11

Equazione di Friedmann per il modello ΛCDM

12

20

40

030

20

2

)()()(

)(

tatataH

tH krm

• Costante cosmologica Λ.• Materia oscura fredda, dinamica tipo polvere: p = 0.• Barioni, anch’essi dinamica tipo polvere: p = 0.• Radiazione: p = ρ/3.

Come si determinano i parametri?

Radiazione cosmica di fondo (CMB)

13

• Radiazione elettromagnetica scoperta nel 1965 da Penzias e Wilson(Nobel nel 1978).• Spettro di corpo nero a T = 2.725 K, con un picco a 160.2 GHz. • Fluttuazioni di temperatura: ΔT ~ 18 µK.• Origine ~ 380,000 yr (dal Big Bang).

Fluttuazioni di temperatura nella CMB

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Fluttuazione di temperatura → Fluttuazione della densità di energia (Effetto Sachs-Wolfe) → Grande importanza dal punto di vista delle

perturbazioni cosmologiche → Formazione di strutture.

Sviluppo della funzione dicorrelazione angolare inarmoniche sferiche ↓Spettro di potenza ↓Deduzione di vincoli suiparametri cosmologici

Osservazioni della CMB

• 1989, COBE (Cosmic background explorer), NASA → J. C. Mather, G. F Smoot Nobel per la Fisica 2006.

(Smoot et al., Astrophys.J.396:L1-L5,1992).

• 2001, Wmap (Wilkinson microwave anisotropy probe), NASA → D N Spergel et al, ApJ. Supp. 148:175-194, 2003.

• Luglio 2008, Planck, ESA + NASA.

• BOOMERanG, Caltech, 1997

• CBI, Caltech, 1992

• VSA, Cambridge + Manchester + Tenerife, 1999

• ACBAR, Berkeley + Case Western University, 2002

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Supernovae di tipo Ia

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Sistema binario Gigante Rossa + Nana bianca (C,O) → Roche LobeOverflow → Superamento del limite di Chandrasekar (1.38 Mo) → Supernova.Curva di luce caratteristica → M ~ -19,5 mag → Candele standard.

Le Supernovae Ia e l’Universo in accelerazione

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Grafico distanza-redshift↓

Universo in accelerazione↓

Stima dei parametri cosmologici

• G. Riess et al., Astron.J.116:1009-1038,1998• S. Perlmutter et al., Astrophys.J.517:565-586,1999

Osservazioni di Supernovae Ia

• CTTS, Calan/Tololo Supernova Search, 1990, Università del Cile e Cerro Tololo Inter-American Observatory (CTIO)

• SCP, Supernova cosmology project (Perlmutter), 1996, Berkeley → Keck, Hubble space telescope, ecc…

• HzT, High z supernova search team (Riess), 1996, Harvard → HST, Keck, CTIO, ecc…

• SLNS, SuperNova Legacy Survey, 2003, Canada-France-Hawaii Telescope (CFHT)

• ESSENCE, Equation of State: SupErNovae trace Cosmic Expansion (the w project), 2003, Cerro Tololo Inter-American Observatory (CTIO)

• SNAP, SuperNova Acceleration Probe, 2013 (?), Berkeley, (satellite)

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Contenuto energetico dell’Universo

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• ΩΛ0 = 0.72 ± 0.03

• Ωm0 = 0.23 ± 0.03

• Ωr0 ~ 10-5

• Ωb0 = 0.045 ± 0.003

• Ωk0 = 0

M. Fukugita and P. J. E. Peebles, ApJ, 616:643-668, 2004

Il gas di Chaplygin

20

Una descrizione alternativa dell’energia oscura e della materia oscura: Il gas di Chaplygin

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A

p S. A. Chaplygin (1904)

Applicazione alla cosmologia (2001):A Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Phys Lett B, 2001

Originariamente introdotto per studi diaerodinamica (A > 0).

A

p Forma generalizzata A, α > 0.

Cosmologia FLRW + Chaplygin

22

1/1

)1(3)(3

a

BApH

Evoluzione della densità di energia.B costante di integrazione positiva.

Versatilità del gas di Chaplygin:

0,13

1/1

pa

Ba

Comportamento tipo polvere

1/11/1 ,1 ApAa Costante cosmologica

Descrizione unificata di materia oscura ed energia oscura (UDM)

Equazione di Friedmann per il gas di Chaplygin

23

1/1

)1(320

2 1

a

AA

H

H

BA

AA

Modello cosmologico basato su 2 parametri. L’aggiunta di una componente barionica è però essenziale, sia dal punto vista concettuale che da quello perturbativo.

30

1/1

)1(3020

2 1)1(

aa

AA

H

H bb

Velocità del suono del gas di Chaplygin

24

)1(3

2

111

aAAd

dpcs

21 sca

Per ragioni di causalità α < 1. Questo è l’unico range di valori studiato.Cosa succede per α > 1?

Gas di Chaplygin e osservazioni di CMB e supernovae Ia

25

Analisi combinate di dati della CMB e delle Supernovae Ia privilegiano il gas di Chaplygin e il modello ΛCDM. (T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2)

Alcuni valori di best fit per i parametri (gas di Chaplygin puro, senza barioni):

04.073.0,10.003.0 A T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2

17.017.0

54.033.0 70.0,09.0

A P Wu and H Yu, Phys.Lett. B644 (2007) 16-19

Gas di Chaplygin e formazione di strutture

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H. Sandvik, M Tegmark et al., Phys. Rev. D 69 (2004) 123524

Dal punto di vista della cosmologia standard (non-perturbativa) il gas di Chaplygin è un modello in ottimo accordo coi dati osservativi.Ma dal punto di vista perturbativo? Ovvero, per quanto riguarda la formazione di strutture?

510

Cosa succede tuttavia se consideriamo α > 1 e includiamo nelmodello anche i barioni?

Se α → 0, Chaplygin → ΛCDM.

Il regime superluminale

27

)1(3

2

111

aAAd

dpcs

Se α > 1 → La velocitàdel suono diventa > 1.

11

)1()1(3/1

A

Azsl

Redshift di transizione alla fase superluminale. È possibile legarlo a qualche fenomeno cosmologico osservato od osservabile?

Possibile interpretazione

28

11

)1()1(3/1

A

Azsl

11

2)1(3/1

A

Aztr

Redshift di transizione alla faseaccelerata dell’espansione.

Quando α = 3 o α → ∞ i due redshift sono uguali. È possibileche la transizione al regime superluminale sia responsabiledell’accelerazione dell’espansione?

Redshift di transizione alla fasesuperluminale.

Cenni di teoria perturbativa• Studio di piccole (regime lineare) perturbazioni

della metrica FLRW e del tensore energia-impulso del fluido perfetto → Evoluzione di disomogeneità e anisotropie → Formazione di strutture.

• Problema del gauge → Formalismo invariante di gauge. (J. Bardeen, Phys. Rev. D 22 (1980) 1882)

29

)(

)(),(

t

ttx

Contrasto di densità

Evoluzione perturbativa (Chaplygin puro)

30

Evoluzione del contrasto di densità del gas di Chaplyginsu una scala di ~ 50 kpc, tipica di protogalassie, fino a

un redshift z ~ 10.

I valori molto piccolie quelli superluminalidi α sono i favoriti.

α ~ 0.1 è il valore percui la formazione distrutture è più fortemente frenata.

Comportamento della velocità del suono

31

Gli effetti della velocità del suono sono più importanti quandoα ~ 0.1.

)1(3

2

111

aAA

cs

Lo spettro di potenza (Chaplygin puro)

32

Dati osservativi provenienti dalla SDSS:Tegmark M et al, 2002, Astrophys. J. 606 702

L’accordo con idati osservativirimane comunquemigliore per α → 0

Evoluzione perturbativa nel modello barioni + gas di Chaplygin

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Nonostante i barioni costituiscano solamente il 4% della densità di energia totale, non risentono delle stesse oscillazioni del gas di Chaplygin.

Si notino i casi α = 0 eα = 3 sovrapposti.Per α = 0.1 la crescita èfortemente smorzata.

Spettro di potenza della parte barionica

34

Il problema della causalità

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pV

XVL

1

2

1

00 1

Rappresentazione tachionica del gas di Chaplygin. (V. Gorini, A. Kamenshchik, U. Moschella, V. Pasquier, Phys. Rev D 69 (2004) 123512).

1

1

2

1

00 12

V

XVL

X

LX

0,,

2

1VX

Quindi: A

p

10VA

36

Risoluzione del problema della causalità

2

1

1

00

12

1

00

11

V

VXVL

V

XVL VX

01 VV

Trasformando la lagrangiana in questo modo le proprietà dell’equazione di stato del gas di Chaplygin non cambiano.Si può dimostrare che in questo caso la velocità di segnale delgas di Chaplygin rimane al massimo 1.

Conclusioni

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• Il gas di Chaplygin è il modello cosmologico che fornisce l’accordo coi dati osservativi migliore (insieme al ΛCDM).

• Dal punto di vista perturbativo è però necessario integrarlo con una componente barionica (richiesta del tutto sensata, in quanto i barioni esistono). La presenza, se pur minima, di barioni garantisce stabilità al modello.

• Il regime superluminale sembra essere favorito, almeno dal punto di vista perturbativo.

• La transizione alla fase superluminale del gas di Chaplygin può essere legata in modo naturale alla fase di espansione accelerata dell’Universo.

• Il problema della causalità nel gas di Chaplygin può essere risolto nell’ambito della rappresentazione tachionica.

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http://arxiv.org/abs/0711.4242

Sviluppi futuri

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• La CMB pone restrizioni al caso superluminale. Tuttavia, tali restrizioni dipendono da dati ottenuti tramite fit basati sul modello ΛCDM.

• È necessario analizzare i dati puri nell’ambito del gas di Chaplygin, “dimenticandosi” del modello ΛCDM.

• Studio perturbativo del gas di Chaplygin nel formalismo quasi-maxwelliano (M. Novello et al., Phys. Rev D 51 (450) 1995).

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