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Kapitel 24:Animation

Computergrafik SS 2010

Oliver Vornberger

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Animation

Key Frame Animation

Forward Kinematics

Inverse Kinematics

Particle Systems

Verhaltensanimation

3

Key frame Animation

4

Roboterarm

α

β

α'

β'

5

Forward Kinematics

α

µxy

¶360− α− βα

β

a

b

x = a · cos(α) + b · cos(α+ β)y = a · sin(α) + b · sin(α+ β)

a · cos(α)

b · cos(α+ β)

~x = f(Θ)

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Skript für Forward Kinematics

Hüfte

Oberschenkel

Knie

Ferse

Fuß

Unterschenkel

7

Rotation in der Hüfte

8

Rotation im Knie

9

Rotation in der Ferse

10

Jurassic Park

geplant als Stop Motion Film

11

Jurassic Park

realisiert mit Dinosaur Input Device (DID)

R. Magid: "After Jurassic Park", American Cinematographer, December 1993.Abgedruckt in: Alan Watt "3D-Computergrafik", S. 549, Pearson Studium, ein Imprintvon Pearson EducationDeutschland GmbH, 2001.

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Inverse Kinematics

α

β

α = tan−1(−b·sin(β)·x+(a+b·cos(β))·yb·sin(β)·y+(a+b·cos(β))·x )

µxy

¶

a

b

Θ = f−1(~x)

d

γ

d2 = a2 + b2 − 2ab cos(γ)d2 = x2 + y2

cos(γ) = a2+b2−x2−y2

2ab

β = cos−1(x2+y2−a2−b2

2·a·b )

y

x

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Differenzierbarkeit

Θ

~x = f(Θ)

x

y = f(x)

∆f

∆x

f 0(x0) ≈ ∆f∆xf 0(x0) ·∆x ≈ ∆f

∆x ≈ ∆ff 0(x0)

x0

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Jakobi-Matrix

Die Jakobi-Matrix einer differenzierbaren Abbildung

f : Rn → Rm

ist die m × n Matrix aller partiellen Ableitungen

Jf =∂f∂x =

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

∂f1∂x1

∂f1∂x2

· · · ∂f1∂xn∂f2∂x1

∂f2∂x2

· · · ∂f2∂xn

· · · · · · · · ·∂fm∂x1

∂fm∂x2

· · · ∂fm∂xn

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

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Abhängigkeit zwischen dx und dΘ

Problem:

Aber: kleine Änderungen im Winkel verursachen kleine Änderungen in der Position

Θ = f−1(~x)

J(Θ) = ∂~x∂Θ

J(Θ)∂Θ = ∂~x

∂Θ = J−1(Θ)(∂~x)

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Iterationsverfahren

Sei x die aktuelle PositionSei Θ der aktuelle Zustandsvektor

while (!fertig) {dx := kleine Bewegung Richtung ZielJ(Θ) = dx/dΘberechne Inverse von JdΘ := J-1(Θ)(dx)x := f(Θ+dΘ)

}

xdx

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Particle Systems

Geeignet für

• Sand• Funken• Wasser• Schnee• Feuer• …

Simulation physikalischer Gesetzekeine Interaktion untereinander

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Pioniere

• William Reeves [1983]:″Particle Systems - A Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects″ACM Transaction on GraphicsLucasFilm, Pixar (Luxor Jr.)

• Karl Sims [1990]:″Particle Animation and Rendering using Data

Parallel Computation″ACM Computer GraphicsConnection Machine CM-2, 65.536 Prozessoren

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Partikeleigenschaften

• Position• Geschwindigkeit• Bewegungsrichtung• Lebenszeit• Größe• Farbe• Transparenz• Gestalt

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Phasen

• Generierung neuer Partikel

• Zuordnung von Attributen

• Entfernen von Partikeln

• Transformation von Partikeln

• Rendern des neuen Frames

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Physik

V 0 := V +A ·∆t

P 0 := P + V+V 02 ·∆t

A = g ·m0 · O−P|O−P |3

Position P, Geschwindigkeit V, Beschleunigung AMasse m0 im Zentrum O, Flächennormale NDämpfungsparameter d, Grenzgeschwindigkeit v0

V 0 := V − 2 · (V ·N) ·N

V 0 = V ·max(1− d∆t,min(1.0, v0|V |))

F = g·m0·m1r2

A = Fm

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Particle Rendering

Für Head und Tail:• Position• Radius• Farbverlauf• Transparenz

Motion Blur berücksichtigen !

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Particle Systems Demos

http://www.jhlabs.com/java/particles2.html

~cg/2008/skript/Applets/Particle/jhlabs.html

~cg/2008/skript/Applets/Particle/sims.html

~cg/2008/skript/Applets/Particle/kung.html

24white.sand © Alvy Ray Smith, Lucasfilm

Pflanzen

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Verhaltensanimation

Simple Vehicle Model:• Masse• Position• Fahrtrichtung• Geschwindigkeit• Beschleunigung

Vehikel interagiert• mit Umweld• mit anderen Vehikeln

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Pionier

• Craig W. Reynolds [1999]: Steering Behaviors for autonomous Characters[Sony Computer Entertainment]

http://www.red3d.com/cwr/steer

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Seek & Flee

http://www.red3d.com/cwr/steer/SeekFlee.html

28

Pursuit & Evasion

http://www.red3d.com/cwr/steer/PursueEvade.html

29

Arrival

http://www.red3d.com/cwr/steer/Arrival.html

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Obstacle Avoidance

http://www.red3d.com/cwr/steer/Obstacle.html

31

Path Following

http://www.red3d.com/cwr/steer/PathFollow.html

32

Queuing Behaviour at door

http://www.red3d.com/cwr/steer/Doorway.html

33

Schwarmverhalten

Separation Kohäsion Ausrichtung

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Java Boids

http://www.red3d.com/cwr/boids/applet/

http://www.bekkoame.ne.jp/~ishmnn/java/boid3.html

35

Scanline Production GmbH, München

~cg/2010/skript/Applets/Particle/scanline.htm