HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

29
HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Αναλυση και συνθεση συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων

description

HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ". Αναλυση και συνθεση συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων. Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων. Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ. Παραδειγμα:. Εξισωσεις καταστασεων : Α( t+1)=D A (t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Page 1: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Αναλυση και συνθεση

συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων

Page 2: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων

Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ.

• Παραδειγμα:

D

>

Q

Q'

D

>

Q

Q'

CLKy

A

A'

B

B'

xΕξισωσεις καταστασεων:

Α(t+1)=DA(t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+1)=DB(t) =x(t)A'(t)

Απλουστερα: A(t+1)=Ax+Bx Β(t+1)=A'x

Eπισης:y(t+1)=x'(A+B)

Page 3: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Προσδιορισμος μεταβλητων καταστασης

• To κυκλωμα του παραδειγματος μπορει να τεθει στην γενικη μορφη των ακολουθιακων κυκλωματων όπως πιο κατω

Συνδυαστικο κυκλωμα

ADQ

Q'

BDQ

Q'

x y

Μεταβλητεςπαρουσαςκαταστασης

Μεταβλητεςεπομενης καταστασης

Page 4: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος

• Πινακας καταστασεων (από τις εξισωσεις καταστασεων)

• Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος

• Α Β x A(t+1) B(t+1) y

• 0 0 0 0 0 0

• 0 0 1 0 1 0

• 0 1 0 0 0 1

• 0 1 1 1 1 0

• 1 0 0 0 0 1

• 1 0 1 1 0 0

• 1 1 0 0 0 1

• 1 1 1 1 0 0A(t+1)=Ax+Bx B(t+1)=A'x y=Ax'+Bx

Page 5: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2)

• Β' μορφη του πινακα καταστασεων:

• Παρουσα Επομενη Εξοδος

• Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1

• A B AB AB y y

• 0 0 0 0 0 1 0 0

• 0 1 0 0 1 1 1 0

• 1 0 0 0 1 0 1 0

• 1 1 0 0 1 0 1 0

AB00

AB10

AB01

AB11

1/0 0/1

0/1

1/0

1/0

0/1

0/0 1/0

x(t)/y(t)

Διαγραμμα Mealy

Λειτουργια κυκλωματος: Το πρωτο 0 μετα από μια ακολουθια 1s κανει την εξοδο 1.

Page 6: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Συναρτησεις εισοδων flip-flop

• Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου

• Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των ff.

• Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του ff και το ονομα της εισοδου.

• Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε :

• DA=Ax+Bx και DB=A'x

• Μαζι με την εξισωση εξοδου y=(A+B)x' δινουν μια πληρη περιγραφη του κυκλωματος.

• Οι εξισωσεις εισοδου περιγραφουν μερος του συνδυαστικου κυκλωματος και προσδιοριζουν και τον τυπο του Flip=Flop

Page 7: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Χαρακτηριστικοι Πινακες Flip-flop

• J K Q(t+1) S R Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1)

• 0 0 Q(t) 0 0 Q(t) 0 0 0 Q(t)

• 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Q'(t)

• 1 0 1 1 0 1

• 1 1 Q'(t) 1 1 ???

• Εξισωσεις επομενης καταστασης –Χαρακτηριστικες Εξισωσεις:

• D flip-flop: Q(t+1)=D(t)=D

• T flip-flop: Q(t+1) = T'Q(t)+TQ'(t) = TQ(t) =TQ

• JK flip-flop: Q(t+1) = JQ'(t)+K'Q(t) = JQ'+K'Q

• RS Flip-flop: Q(t+1) = SR'+R'Q=R'(S+Q) ={S +R'Q με SR=0}

Page 8: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Αναλυση με το JK flip-flop

• Διαδικασια αναλυσης:

• Γραφουμε τις συναρτησεις εισοδου των FF συναρτησει των μεταβλητων παρουσας καταστασης και των εισοδων.

• Από τους χαρακτηριστικους πινακες βρισκουμε τις επομενες καταστασεις

• Παραδειγμα:

J>K

J>K

Q

Q

A

B

x

Eξοδοι οι Α και Β

Εξισωσεις εισοδων FF:JA=B, KA=Bx'JB=x', KB=Ax

Page 9: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Προσδιορισμος παραμετρων καταστασης

Συνδυαστικοκυκλωμα

x

AJ

K

Q

Q'

AJ

K

Q

Q'

BA

Μεταβλητεςεπομενης καταστασης

Μεταβλητεςπαρουσας καταστασης

Page 10: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Συνεχεια παραδειγματος

• Παρουσα Εισοδος Εισοδοι FF Επομενη

• Α B x JAKA JBKB A B

• 0 0 0 0 0 1 0 0 1

• 0 0 1 0 0 0 1 0 0

• 0 1 0 1 1 1 0 1 1

• 0 1 1 1 0 0 1 1 0

• 1 0 0 0 0 1 1 1 1

• 1 0 1 0 0 0 0 1 0

• 1 1 0 1 1 1 1 0 0

• 1 1 1 1 0 0 0 1 1

AB00

AB01

AB10

AB11

0

0

1

00

1

11

Διαγραμμα ΜΟΟRE

Page 11: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Ελαχιστοποιηση και Κωδικοποιηση καταστασεων

• Βασικα βηματα στην σχεδιαση ακολουθιακων κυκλωματων είναι η ελαχιστοποιηση των καταστασεων και η κωδικοποιηση των καταστασεων.

• Με την ελαχιστοποιηση των καταστασεων επιδιωκουμε την μειωση του αριθμου των απαιτουμενων flip-flops και την απλοποιηση του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος.

• Η επιτυχης κωδικοποιηση των καταστασεων (δηλαδη η παρασταση των καταστασεων με καποιον δυαδικο κωδικα) συντελει στην απλουστερη υλοποιηση του κυκλωματος. Δεν υπαρχει ακριβης διαδικασια κωδικοποιησης.

Page 12: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων

• Μας διδεται το διαγραμμα καταστασεων (μοντελο Mealy):• Το κυκλωμα εχει μια εισοδο, μια εξοδο και 7

καταστασεις. Θελουμε να βρουμε ένα άλλο κυκλωμα, με λιγοτερες, αν είναι δυνατον, καταστασεις, το οποιο να εχει ιδια συμπεριφορα εισοδου-εξοδου με το δοθεν. Δηλαδη με την ιδια ακολουθια εισοδου να παραγει την ιδια ακολουθια εξοδου. Στο δοθεν κυκλωμα αν με αρχικη κατασταση (a) εφαρμοσουμε την ακολουθια εισοδου x=01010110100 θα

εχουμε:Κατασταση: a a b c d e f f g f g a Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0

a

dg

cb

f

e

0/0

0/00/0

0/0

0/0

0/0

0/0

1/0

1/0 1/0

1/1

1/1

1/1

1/1

Page 13: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (2)

• Για την ελαχιστοποιηση καταστασεων χρειαζομαστε τον πινακα καταστασεων στην Β' μορφη του:

• Παρουσα κατ. Επομενη κατ. Εξοδος

• x=0 x=1 x=0 x=1

a a b 0 0

b c d 0 0

c a d 0 0

d e f 0 1

e a f 0 1

f g f 0 1

g a f 0 1

e

d d

Κανονας ελαχιστοποιησης:Δυο καταστασεις είναι ισοδυναμες (και μπορουν να συμπτυχθουν σε μια) αν για κάθε εισοδο οδηγουν στην ιδια ή ισοδυναμη κατασταση και δινουν την ιδια εξοδο

Page 14: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (3)

• Ο ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων εχει 5 καταστασεις, τις a,b,c,d(=f) και e(=g). To διαγραμμα καταστασεων γινεται:

H σχεση εισοδου εξοδου παραμενει η ιδια:

Κατασταση: a a b c d e d d e d e a

Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0

Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0

Παρατηρηση: Το αρχικο διαγραμμα με τις 7 καταστασεις χρειαζεται 3 flip-flop για την υλοποιηση του. Το νέο διαγραμμα με τις 5

καταστασεις χρειαζεται επισης 3 flip-flop, αλλα κατά την σχεδιαση του συνδυαστικου

μερους θα εχουμε περισσοτερους αδιαφορους ορους, δηλαδη μεγαλυτερη ευελιξια σχεδιασης, και απλουστερο κυκλωμα.

a

d

cb

0/0

0/0

0/0

1/0

1/0 1/0

e

1/1

1/1

0/0

0/0

Page 15: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Κωδικοποιηση καταστασεων

• Ενας βασικος παραγων που επηρεάζει την πολυπλοκότητα του συνδυαστικού μέρους του σχεδιαζόμενου κυκλώματος είναι η κωδικοποίηση δηλ. η αντιστοίχιση των καταστάσεων a,b,c,… με n-αδες δυαδικών τιμών. Η κωδικοποίηση δεν επηρεάζει τις σχέσεις εισόδου-εξόδου.

• Παραδειγματα κωδικοποιησης καταστασεων για το ελαχιστοποιημενο διαγραμμα καταστασεων:

• Κατασταση Κωδικ. 1 Κωδικ. 2 Κωδικ. 3a 001 000 000b 010 010 100c 011 011 010d 100 101 101e 101 111 011

"Gray"

Page 16: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Κωδικοποιηση καταστασεων (2)

• Ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων με κωδικοποιηση 1 Παρουσα Επομενη κατ. Εξοδος κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1

ABC ABC ABCa 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0b 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0

c 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0d 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1e 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1

Ετσι Α(t+1) = x'(AB'C') + x(A'BC'+A'BC+AB'C'+AB'C)= = x'(AB'C')+x(A'B+AB') B(t+1) = x'(A'BC')+x(A'B'C), C(t+1)=x', y=xAB'

Page 17: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Πινακες διεγερσης Flip-flops

• Οι χαρακτηριστικοι πινακες FF μας δινουν την επομενη κατασταση του FF συναρτησει των τιμων των εισοδων τους.

• Οι πινακες διεγερσης FF μας δινουν τις τιμες που πρεπει να παρουν οι εισοδοι για να εχουμε μια ορισμενη μεταβαση καταστασεως .

Q(t) Q(t+1) S R Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) D Q(t) Q(t+1) T

0 0 0 X 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0 X 1 1 0 0 1 0 1

1 1 X 0 1 1 X 0 1 1 1 1 1 0 SR Q(t+1) JK Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1)

00 Q(t) 00 Q(t) 0 0 0 Q(t)

01 0 01 0 1 1 1 Q'(t)

10 1 10 1

11 ?? 11 Q'(t)

Page 18: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Διαδικασια σχεδιασης

1. Περιγραφη κυκλωματος (φραστικη, διαγραμμα καταστασεων, διαγραμμα χρονισμου,…).

2. Ευρεση πινακα καταστασεων.

3. Ελαχιστοποιηση καταστασεων.

4. Κωδικοποιηση καταστασεων με δυαδικες τιμες.

5. Προσδιορισμος αριθμου Flip-flop. Συμβολισμος τους με γραμματα.

6. Επιλογη τυπου Flip-flop (συνηθως JK γιατι είναι τα πιο ευελικτα. RS και D για καταχωρητες)

7. Από πινακα καταστασεων => πινακας διεγερσεων και εξοδων = προδιαγραφες του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος

8. Ευρεση συναρτησεων εισοδων των FF (π.χ. με χαρτες Karnaugh…)

9. Σχεδιαση λογικου κυκλωματος

Page 19: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος

• Να σχεδιασθει, με JK FF, ένα συγχρονο ακολουθιακο κυκλωμα με το πιο κατω διαγραμμα καταστασεων. To κυκλωμα δεν εχει εξοδους.

Οι τέσσερις καταστασεις απαιτουν κυκλωμα με 2 FF, τα οποια συμβολιζουμε με Α και Β.

Ελαχιστοποιηση καταστασεων: Δεν γινεται Κωδικοποιηση καταστασεων: a = [00], b=[01], c=[10], d=[11].

• Πινακας καταστασεων:• Παρουσα κατασταση Επομενη κατασταση• ΑΒ AB για x=0, AB για x=1 • a 00 00 01• b 01 10 01• c 10 10 11• d 11 11 00

a

cb

d

1

0

1

1

1

0

0

0

Μοοre

Page 20: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (2)

• Επαναδιατασουμε τον πινακα μεταβασεων για να βρουμε τον πινακα διεγερσεων.

• Εισοδοι συνδυαστικου κυκλ. Επομενη κατ. Εξοδοι συνδυαστικου κυκλ. • Παρουσα κατ. Εισοδος Εισοδοι FF

• A B x A B JA KA JB KB

• 0 0 0 0 0 0 X 0 X

• 0 0 1 0 1 0 X 1 X

• 0 1 0 1 0 1 X X 1

• 0 1 1 0 1 0 X X 0

• 1 0 0 1 0 X 0 0 X

• 1 0 1 1 1 X 0 1 X

• 1 1 0 1 1 X 0 X 0

• 1 1 1 0 0 X 1 X 1

Page 21: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (3)

• To συνδυαστικο μερος του κυκλωματος εχει 3 εισοδους (την εισοδο x, και τις εξοδους των FF, A και Β) και 4 εξοδους (τις εισοδους των FF A και Β δηλ. JA, KA, JB, και KB). O πινακας αληθειας περιεχεται στον προηγουμενο πινακα διεγερσης.

Συνδυαστικοκυκλωμα

x

BJ>K

Q

Q'

AJ>K

Q

Q'

A A'

B B'

JA

JB

KA

KB

A

A'

B'

B

Page 22: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Χαρτες απλοποιησης -Κυκλωμα

• Από τον πινακα διεγερσεων

Α01

Βx00 01 11 10

Α01

Βx00 01 11 10

Α01

Βx00 01 11 10Α

01

Βx00 01 11 10

0 0 0 1X X X X

X X X X0 0 1 0

JA = Bx' KA =Bx JB = x

0 1 X X0 1 X X

X X 0 1X X 1 0

KB=A'x'+Ax=Ax

AJ>K

Q

Q'

BJ>K

Q

Q'

x

CLK

Page 23: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff

• Στην περιπτωση αυτή η επομενη κατασταση είναι και εισοδος στο D ff (D=Q(t+1) ) οποτε η ευρεση του πινακα διεγερσεων είναι πολύ απλη υποθεση:

• Παρουσα κατ. Εισοδος Επομενη κατ.

• Α Β x A(t+1)=DA B(t+1)=DB

• 0 0 0 0 0

• 0 0 1 0 1

• 0 1 0 1 0

• 0 1 1 0 1

• 1 0 0 1 0

• 1 0 1 1 1

• 1 1 0 1 1

• 1 1 1 0 0

Α01

Βx00 01 11 10

Α01

Βx00 01 11 10

0 0 0 11 1 0 1

DA=AB'+Bx'

0 1 1 00 1 0 1

DB=B'x+A'x+ABx'

Page 24: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff

AD Q

Q'

BD Q

Q'

x

Page 25: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"
Page 26: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"
Page 27: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"
Page 28: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"
Page 29: HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"