ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΦΙΛΤΡΑ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ

Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές

ύ

eD cj

,0

||,1)(

0 π ω

)( jeD

-π

1

ωc-ωc


0 π ω

)(~ jeD

-π

1

. . .. . .

2π 3πωc-ωc

Περιοδική Επέκταση Ιδανικών Προδιαγραφών Φίλτρου


n

jnj endeD ][)(~

Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier

Z

ndeeDnd jnj ,)(~

2

1][

Εξίσωση Σύνθεσης

Εξίσωση Ανάλυσης


Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier

. . .. . .

n

][nd

0 12

3-1-2

-3

n

jnj endeD ][)(~

. . .. . .n0 1

23-1

-2-3 N-N

. . . . . .

Περιορισμός της ακολουθίας με παραθύρωση για να πετύχου- με το επιθυμητό μήκος της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου.

][nd

0

,1][

NnNnw

][][][ˆ nwndnd

Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών

. . .. . .n0 N+1

N+2N 2N

N

n

jnjN enheH

2

0

][)(

Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών

Εισαγωγή καθυστέρησης, με δεξιά ολίσθηση της ακολουθίας κα-τά Ν δείγματα, για αιτιατότητα

][ˆ nd

][ˆ][ Nndnh

Απόκριση Συχνότητας

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Ν=5Ν=10Ν=20Ν=40

Σχεδίαση FIR Φίλτρων


-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

n

nnd

)2/sin(][

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Σχεδίαση FIR ΦίλτρωνΣυνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1)2/sin(

)2/sin()(

N

NR

Ν=5Ν=10Ν=20Ν=40

Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Φαινόμενο Gibbs

Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση Παραθύρων

. . .. . .n0 1

23-1

-2-3 N-N

. . . . . .

ύ

NnNN

nnw

,0

),||

1][

][][][ˆ nwndnd

0

,1][

NnNnw

Τετραγωνικό Παράθυρο:

Τριγωνικό (Bartlett):

Hanning:

Hamming:

Blackman:

Kaiser:


1

0 π ω-π ωc-ωc

);( *N

jN heR


)( jeD1

Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών

0-π ωc-ωc

ωsωp

s

pjeD

||,0

||,1)(

π ω

n

jnj endeD ][)(~

Χρησιμοποίηση της εξίσωσης Ανάλυσης των Σειρών Fourier ; ; ;

Z

ndeeDnd jnj ,)(~

2

1][


Εξίσωση Σύνθεσης

Εξίσωση Ανάλυσης


To Πρόβλημα της Σχεδίασης FIR Φίλτρων σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης

∫=

=

|);(|)(

);(-)();(

dheh

heReDhe

pN

jN

pp

Njj

Nj

Συνάρτηση Σφάλματος:

Συνάρτηση Κόστους:

Σκοπός μας η λύση του προβλήματος:

)(minarg

)(min

*N

pp

hN

Npp

h

hh

h

N

N

=Η βέλτιστη λύση :

1

0 π ω-π ωc-ωc

+= cp ----- cs =

);( *N

jN heR

Σχεδίαση FIR Φίλτρων To Πρόβλημα της Σχεδίασης FIR Φίλτρων σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης

)( jeD1


0-π ωc-ωc

ωsωp

>≥

≤=

s

pjeD

||,0

||,1)(

π ω

)( jeD

1


0π ω-π -ωs

s

pjeD

||,0

||,1)(

1+δp

1-δp

-δs

δs

-ωp ωp ωs


Δίνεται το πολυώνυμο

1

0

1||,)(N

n

nn xxaxD

Προσεγγίστε το παραπάνω πολυώνυμο με ένα FIR φίλτρο μήκους 2Ν+1

Με την έννοια:• των ελαχίστων τετραγώνων • του ελάχιστο-μέγιστου

Για κάθε μια από τις παραπάνω προσεγγίσεις, υπολο-γίστε το μέγιστο σφάλμα προσέγγισης.


Πολυώνυμα Chebyshev

1||)),(coshcosh(

1||)),(coscos()(

1

1

xxn

xxnxCn

Αναδρομική σχέση ορισμού των πολυωνύμων:

2),()(2)(

)(

1)(

11

1

0

nxCxxCxC

xxC

xC

nnn

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΦΙΛΤΡΑ

Documents

Transcript of ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΦΙΛΤΡΑ