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7/17/2019 hoja04 http://slidepdf.com/reader/full/hoja04 1/1 Sistemas de ecuaciones lineales – 1 Hoja 4 E.1 Discutir, en funci´ on de los valores de los par´ ametros m y n, el sistema: x 1 + ( m + 1) x 2 + x 3 = m + 1 x 1 + x 2 + ( m + 1) x 3 = n x 1 + ( m + 1) x 2 + x 3 = 1 − n Resolverlo cuando sea compatible E.2 Construir un sistema lineal de tres ecuaciones y cuatro inc´ ognitas tal que su soluci ´ on sea (α, 3α − β + 2, 1 + 2 β, β ). E.3 Si (x 1 ,...,x n ) e (y 1 ,...,y n ) son dos soluciones de un sistema de ecuaciones Ax = b. ¿Qu´ e sistema resuelve la n-upla (x 1 − y 1 ,...,x n − y n )? E.4 Un sistema con tres inc´ ognitas y un grado de libertad tiene como soluciones las ternas (1, 0, 1) y (2, −1, −1). Encuentra todas las soluciones del sistema. Indicaci´ on: usar el ejercicio anterior y la Proposici´ on 3.1
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7/17/2019 hoja04
http://slidepdf.com/reader/full/hoja04 1/1
Sistemas de ecuaciones lineales – 1 Hoja 4
E.1 Discutir, en funcion de los valores de los parametros m y n, el sistema:
x1 + (m + 1)x2 + x3 = m + 1x1 + x2 + (m + 1)x3 = n
x1 + (m + 1)x2 + x3 = 1− n
Resolverlo cuando sea compatible
E.2 Construir un sistema lineal de tres ecuaciones y cuatro incognitas tal que su solucion sea
(α, 3α− β + 2, 1 + 2β, β ).
E.3 Si (x1, . . . , xn) e (y1, . . . , yn) son dos soluciones de un sistema de ecuaciones Ax = b.
¿Que sistema resuelve la n-upla (x1 − y1, . . . , xn − yn
)?
E.4 Un sistema con tres incognitas y un grado de libertad tiene como soluciones las ternas (1, 0, 1)y (2,−1,−1). Encuentra todas las soluciones del sistema.
Indicacion: usar el ejercicio anterior y la Proposicion 3.1
