ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΣΚΥΡΟ∆ΕΜΑΤΟΣ

ΜΙΧΑΗΛ Ν. ΦΑΡ∆ΗΣ

ΠΑΤΡΑ, 2008

Πίνακας Περιεχοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

1.1 Ορισµοί – Τα στοιχεία της γέφυρας και ο ρόλος τους....................................................... 1

1.2 Οι βασικοί παράγοντες σχεδιασµού των γεφυρών. ........................................................... 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΟΙ ∆ΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 4 2.1 Εισαγωγή ........................................................................................................................... 4

2.2 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά το DIN 1072 (67/82). ........................................ 4

2.3 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά τον Ευρωκώδικα 1............................................. 6

Παράδειγµα υπολογισµού δυσµενών συνδυασµών εντατικών µεγεθών λόγω φορτίων κυκλοφορίας, σε γέφυρα κιβωτιοειδούς διατοµής 9

2.4 Η σεισµική δράση ............................................................................................................ 17

2.4.1 Το ελαστικό φάσµα.................................................................................................. 17

2.4.2 Το φάσµα σχεδιασµού και ο συντελεστής συµπεριφοράς q.................................... 18

2.4.3 Συνδυασµός οριζοντίων συνιστωσών µεταξύ τους και της σεισµικής δράσης µε

κατακόρυφες. ........................................................................................................................... 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ - ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ, ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ∆ΡΑΣΕΙΣ24

3.1 Εισαγωγή ......................................................................................................................... 24

3.2 Προκατασκευή σε τµήµατα (δοκούς) κατά πλάτος. ........................................................ 26

3.2.1 Πεδίο εφαρµογής ..................................................................................................... 26

3.2.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα......................................................................... 28

3.2.3 Γεωµετρία δοκών και ολοκλήρωσή τους µε το κατάστρωµα. ................................. 29

3.2.4 Υπολογισµός και διαστασιολόγηση πλακών καταστρώµατος. ............................... 32

3.2.5 Υπολογισµός έντασης δοκών λόγω φορτίων κυκλοφορίας..................................... 43

Παράδειγµα υπολογισµού γέφυρας τύπου εσχάρας δοκών, µε τη µέθοδο στερεάς διαδοκίδας. 47

3.3 Κατασκευή πλακογεφυρών σε σταθερά ικριώµατα......................................................... 53

3.3.1 Πεδίο εφαρµογής ..................................................................................................... 53

3.3.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα......................................................................... 55

3.3.3 Γεωµετρία και κατασκευαστική διαµόρφωση πλακογεφυρών................................ 55

3.3.4 Τρόπος υπολογισµού και όπλισης πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας. .... 57

3.4 Σταδιακή σκυροδέτηση σε κινητό (προωθούµενο) ικρίωµα. .......................................... 64

3.4.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής ................................................................................... 64

3.4.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα......................................................................... 68

3.4.3 Γεωµετρία της κιβωτιοειδούς διατοµής σταθερού ύψους. ...................................... 71

3.4.4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση του κιβωτίου ......................................................... 73

3.5 Σταδιακή δόµηση σε πρόβολο µε επιτόπου σκυροδέτηση .............................................. 81

3.5.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής. .................................................................................. 81

3.5.2 Πλεονεκτήµατα και Μειονεκτήµατα. ...................................................................... 87

3.5.3 Γεωµετρία κιβωτίου, διάταξη τενόντων, τρόπος υπολογισµού. .............................. 89

3.6 Σταδιακή δόµηση σε πρόβολο µε προκατασκευασµένους σπονδύλους. ......................... 94

3.6.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής ................................................................................... 94

3.6.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της µεθόδου.................................................... 99

3.7 Σταδιακή προώθηση της γέφυρας από το ακρόβαθρο. .................................................... 99

3.7.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής. .................................................................................. 99

3.7.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της µεθόδου.................................................. 104

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 107 4.1 Εισαγωγή ....................................................................................................................... 107

4.2 Σχεδιασµός των ακροβάθρων. ....................................................................................... 108

4.3 Σχεδιασµός των µεσοβάθρων ........................................................................................ 113

4.3.1 Οι βασικές επιδιώξεις στο σεισµικό σχεδιασµό των µεσοβάθρων. ....................... 113

4.3.2 Οι διαθέσιµες επιλογές - Τα υπέρ και τα κατά τους. ............................................. 114

4.3.3 Γεωµετρία και σχεδιασµός µεσοβάθρων ............................................................... 118

4.4 Ικανοτικός σχεδιασµός των βάθρων και των στοιχείων τους........................................ 122

Παράδειγµα υπολογισµού σεισµικής έντασης σχεδιασµού γέφυρας σε επίπεδο προµελέτης125 Παράδειγµα υπολογισµού σεισµικής έντασης σχεδιασµού γέφυρας, λαµβάνοντας υπόψη την ελαστικότητα του φορέα καταστρώµατος, και καθορισµού διακένου στα ακρόβαθρα µε βάση τις σεισµικές µετακινήσεις και τις επιβαλλόµενες παραµορφώσεις 128

1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1 Ορισµοί – Τα στοιχεία της γέφυρας και ο ρόλος τους.

Στη γεφυροποιΐα διακρίνουµε την «υποδοµή» της γέφυρας από την «ανωδοµή». Η υποδοµή

περιλαµβάνει τα βάθρα (ακροβάθρα και µεσόβαθρα), τους τυχόν τοίχους αντιστήριξης στα

ακροβάθρα, έργα µετάβασης στην οδό (πλάκες πρόσβασης κ.α) και τέλος τη θεµελίωση. Η

ανωδοµή περιλαµβάνει το φορέα καταστρώµατος, το κατάστρωµα κυκλοφορίας, τα τυχόν εφέδρανα

στήριξης του φορέα στα βάθρα και διάφορα άλλα στοιχεία χωρίς δοµικό ρόλο (πεζοδρόµια,

κιγκλιδώµατά τους, στηθαία ασφαλείας στα πεζοδρόµια, διαχωριστικά στηθαία κλάδων

κυκλοφορίας, οδόστρωµα και τυχόν µόνωση φορέα καταστρώµατος, αρµούς διαστολής,

αποχετεύσεις οµβρίων, στύλους φωτισµού, διελεύσεις αγωγών, κ.α). Κάποια από τα ανωτέρω

διάφορα στοιχεία, ιδίως το οδόστρωµα µε τη µόνωση, κ.α, καλούνται και «επιδοµή» της γέφυρας.

(Στις σιδηροδροµικές γέφυρες, αντί οδοστρώµατος υπάρχουν ως «επιδοµή» οι στρωτήρες, το έρµα

και οι σιδηροτροχιές).

Όταν η πρόσβαση στη γέφυρα γίνεται µε επίχωµα, το ακρόβαθρο αποτελείται από ένα τοίχο

αντιστήριξης κάθετο στον άξονα της γέφυρας, που συνεχίζεται δεξιά και αριστερά σε δύο άλλους

τοίχους αντιστήριξης για τον εγκιβωτισµό του επιχώµατος, είτε παράλληλους στον άξονα της

γέφυρας (οπότε καλούνται τοίχοι αντεπιστροφής), είτε λοξούς (που καλούνται απλώς

πτερυγότοιχοι).

Αν ο φορέας καταστρώµατος στηρίζεται στο ακρόβαθρο µε εφέδρανα (διαφορετικά µπορεί να

συνδέεται µονολιθικά µε το ακρόβαθρο), τότε το ακρόβαθρο συνεχίζεται προς τα πάνω µέχρι την

επιφάνεια της οδού πρόσβασης πίσω από το φορέα καταστρώµατος, σχηµατίζοντας ένα µικρό και

λεπτότερο τοίχο αντιστήριξης που λέγεται θωράκιο. Στόχος του θωρακίου είναι να προστατεύσει

τα εφέδρανα από το επίχωµα. Συνήθως υπάρχει θωράκιο και δεξιά και αριστερά από το φορέα

καταστρώµατος, παράλληλα στον άξονα της γέφυρας, έτσι ώστε να σχηµατίζεται σε κάτοψη ένα

Π, µέσα στο οποίο εισχωρεί ο φορέας καταστρώµατος.

Αν το ακρόβαθρο δεν συνδέεται µονολιθικά µε το φορέα καταστρώµατος, τότε µεταξύ

θωρακίων αφενός και πλάκας καταστρώµατος/οδοστρώµατος αφετέρου τοποθετείται ο αρµός

διαστολής (επειδή οι αρµοί προκαλούν όχληση στην κυκλοφορία, τοποθετούνται πλέον µόνο στα

άκρα της γέφυρας, στα ακρόβαθρα). Συχνά κάτω από το οδόστρωµα της οδού πρόσβασης

τοποθετείται η λεγόµενη «πλάκα πρόσβασης», η οποία είναι πλάκα οπλισµένου σκυροδέµατος

πάνω από το επίχωµα, που στηρίζεται σε πατούρα του θωρακίου ή του ακροβάθρου και έχει στόχο

την εξοµάλυνση διαφορικών καθιζήσεων του ακροβάθρου και του επιχώµατος, ώστε αυτές να µην

2

εκδηλωθούν µε τη µορφή αναβαθµού στον αρµό µεταξύ ακροβάθρων και επιχώµατος. Η πλάκα

πρόσβασης έχει πλάτος όσο το κατάστρωµα και µήκος (κατά τον άξονα της γέφυρας) λίγων

µέτρων.

Σε αστικές περιοχές τα πεζοδρόµια έχουν πλάτος 2m έως 2.5m και εκτός αστικών περιοχών

0.5m έως 1m. Αν το κράσπεδο που τα χωρίζει από το οδόστρωµα είναι χαµηλό (λιγότερο από

0.15-0.2m), χρειάζεται να τοποθετηθεί και χαµηλό στηθαίο ασφαλείας (συνήθως χαλύβδινο), για

την προστασία των πεζών αλλά και την αποφυγή πτώσης των οχηµάτων.

Γενικά το οδόστρωµα αποτελείται από σχετικά λεπτό ασφαλτοτάπητα και φύλλο µόνωσης

(ανάλογα µε το υλικό της µόνωσης µπορεί να χρειάζεται και τσιµεντοκονία προστασίας). Αν η

πάνω επιφάνεια του οδοστρώµατος δεν έχει κλίση εγκάρσια ή κατά µήκος λόγω της χάραξης, η

πάνω επιφάνεια της πλάκας καταστρώµατος διαµορφώνεται µε εγκάρσιες κλίσεις προς τα

πεζοδρόµια για την απορροή των οµβρίων. Έτσι αποφεύγεται η επιβάρυνση της ανωδοµής µε

υλικό ρήσεων κάτω από τον ασφαλτοτάπητα.

Σε γέφυρες µικρού ανοίγµατος (π.χ. πλακογέφυρες) µπορεί να συµφέρει η κατασκευή

οριζόντιας πάνω επιφάνειας πλάκας καταστρώµατος και η χρήση ασθενούς σκυροδέµατος ως

υλικού ρήσεων κάτω από τον ασφαλτοτάπητα. Στις περιπτώσεις αυτές ο ασφαλτοτάπητας µπορεί

να έχει το ίδιο πάχος όπως και στην οδό πρόσβασης.

Αγωγοί για τη διέλευση καλωδίων ή και νερού εγκιβωτίζονται συνήθως στα πεζοδρόµια, ή, αν

είναι µεγαλύτερης διαµέτρου, τοποθετούνται κάτω από το φορέα καταστρώµατος. Στόµια

αποχέτευσης οµβρίων τοποθετούνται ανά 100m2 περίπου κάτοψης. Κατακόρυφοι αγωγοί

αποχέτευσης των οµβρίων τοποθετούνται στα βάθρα.

1.2 Οι βασικοί παράγοντες σχεδιασµού των γεφυρών.

Σκοπός µιας γέφυρας είναι η διέλευση (ενός δρόµου, ή σιδηροδρόµου ή και πεζόδροµου) πάνω

από ένα εµπόδιο, φυσικό ή τεχνητό. Στη σηµερινή οδοποιΐα και σιδηροδροµική οι γέφυρες

προσαρµόζονται πλήρως στη χάραξη (ως προς τις ακτίνες καµπυλότητας σε µηκοτοµή και

οριζοντιογραφία, τις επικλίσεις, κ.λ.π). Έτσι σήµερα σε µικρές κοιλάδες, όπου παλαιότερα η οδός

θα ακολουθούσε τη φυσική κλίση του εδάφους ή θα κατασκευαζόταν σε επίχωµα χαµηλού ύψους,

κατασκευάζεται γέφυρα, η οποία εξασφαλίζει οµαλή µηκοτοµή µε µικρότερη επέµβαση στο

περιβάλλον από το τυχόν επίχωµα. Επίσης, για λόγους απλότητας και οικονοµίας, παλαιότερα οι

γέφυρες κατασκευάζονταν ευθύγραµµες σε οριζοντιογραφία και κάθετες στον άξονα του εµποδίου

(για τη µείωση του µήκους τους), καθορίζοντας έτσι τη χάραξη. Σήµερα µεσαίου ανοίγµατος

γέφυρες κατασκευάζονται λοξές ως προς το εµπόδιο και σε καµπύλη, ακολουθώντας τη χάραξη.

Η καθ’ ύψος θέση της γέφυρας καθορίζεται, εκτός από της ανάγκες της χάραξης σε µηκοτοµή,

3

και από παράγοντες του φυσικού ή τεχνητού εµποδίου. Πάνω από χειµάρρους ή ποταµούς ή και

θάλασσα, καθοριστική είναι η ανώτατη στάθµη του νερού και οι ανάγκες της τυχόν ναυσιπλοΐας.

Πάνω από τεχνητά εµπόδια, µας ενδιαφέρει το απαιτούµενο ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα

(συνήθως 5m πάνω από αυτοκινητοδρόµους, 2m πάνω από πεζοδρόµους, 3 έως 4m πάνω από

δευτερεύουσες οδούς).

Σε µικρού και µεσαίου ανοίγµατος γέφυρες, βασικότερος παράγοντας για την επιλογή της

µορφής µιας γέφυρας (τόσο της ανωδοµής όσο και των βάθρων) είναι ο τρόπος κατασκευής. Ο

τρόπος κατασκευής καθορίζεται:

− από τεχνικούς παράγοντες που έχουν σχέση µε τη τοπογραφία της θέσης, τη φύση του

εµποδίου που γεφυρώνεται και το ύψος της γέφυρας από το φυσικό έδαφος και

− από το διατιθέµενο (ειδικό) εξοπλισµό και το κόστος απόκτησης νέου.

Πέραν από τον τρόπο κατασκευής, βασικοί παράγοντες για το σχεδιασµό µιας γέφυρας είναι:

− η οικονοµία/κόστος του έργου,

− η λειτουργικότητά του (που καθορίζεται από τη χάραξη),

− η αισθητική και

− (οπωσδήποτε) η ασφάλεια (για την Ελλάδα κυρίως έναντι σεισµού).

Με εξαίρεση τις µεγάλου ανοίγµατος γέφυρες, που κατά κανόνα κατασκευάζονται ως

καλωδιωτές ή κρεµαστές, σε αυτοκινητοδρόµους µε διαχωρισµένες τις δύο κατευθύνσεις

κυκλοφορίας κατασκευάζεται χωριστή γέφυρα ανά κατεύθυνση/κλάδο, και όχι κοινή. Έτσι η

κυκλοφορία και των δύο κλάδων µπορεί να διοχετευθεί σε µια από τις δύο γέφυρες, αν η άλλη

κλείσει λόγω οδικού ατυχήµατος, έργων συντήρησης, ή τυχηµατικών γεγονότων (βλάβες από

σεισµό, δολιοφθορά, κ.λ.π.). Βεβαίως το συνολικό κόστος δύο παραλλήλων γεφυρών είναι (κατά

10% έως 20%) µεγαλύτερο αυτού της µίας κοινής. Επιπλέον, ένας µονός κλάδος µε µονή σειρά

βάθρων είναι αισθητικότερος δύο διπλών µε διπλή σειρά βάθρων.

4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2:

ΟΙ ∆ΡΑΣΕΙΣ ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ

2.1 Εισαγωγή

Σήµερα στην Ελλάδα για τον σχεδιασµό των οδογεφυρών χρησιµοποιούνται τα φορτία

κυκλοφορίας του Γερµανικού Κανονισµού DIN 1072 και συγκεκριµένα αυτά της έκδοσης του

Νοεµβρίου 1967, όπως αυτή τροποποιήθηκε µε τη (Γερµανική) Εγκύκλιο 9 του 1982. Μέχρι όµως

το τέλος της δεκαετίας του 2000 θα εφαρµόζονται, αντί του DIN 1072, οι σχετικοί Ευρωκώδικες

και συγκεκριµένα: α) Το Παράρτηµα Α2 του Ευρωκώδικα ΕΝ1990 που αφορά τις γέφυρες

(ΕΝ1990 – Eurocode: Basis of Structural Design, Annex A2: Application for bridges) και β) το

τµήµα του Ευρωκώδικα 1 (για τις δράσεις) που αφορά τα φορτία κυκλοφορίας γεφυρών (ΕΝ1991-

2 Eurocode 1 – Actions on Structures - Part 2: General actions – Traffic loads on bridges).

Επισηµαίνεται ότι οι Ευρωκώδικες αποτελούν ένα πλήρες σύστηµα για το σχεδιασµό και τη

µελέτη κατασκευών οποιουδήποτε τύπου από όλα τα δοµικά υλικά της πράξης.

Για τους ανωτέρω λόγους, περιγράφονται εδώ τόσον τα φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών του

DIN 1072, όσον και αυτά κατά τους Ευρωκώδικες, καθώς και οι συνδυασµοί τους.

2.2 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά το DIN 1072 (67/82).

Η βασική (σχεδόν αποκλειστική) κατηγορία φορτίων που χρησιµοποιείται για το σχεδιασµό

οδογεφυρών στην Ελλάδα είναι η κατηγορία ή κλάση 60/30, που περιλαµβάνει δυο βαρειά

οχήµατα, ένα των 60t και ένα των 30t. Έτσι εδώ περιοριζόµαστε στην κατηγορία αυτή.

Ως κατάστρωµα της γέφυρας στο οποίο δρούν τα φορτία κυκλοφορίας λαµβάνεται ολόκληρη η

επιφάνεια µεταξύ (της εσωτερικής επιφάνειας) των κρασπέδων ή των στηθαίων των πεζοδροµίων

(όποιο είναι πλησιέστερα προς τον άξονα της γέφυρας) και (της εσωτερικής επιφάνειας) των τυχόν

διαζωµάτων που ενδεχόµενα χωρίζουν τους δύο κλάδους (αν οι δύο κλάδοι φέρονται από την ίδια

γέφυρα). Η επιφάνεια του καταστρώµατος χωρίζεται στα εξής µέρη :

• Στην κύρια λωρίδα (ΚΛ), πλάτους 3m

• Στη δευτερεύουσα λωρίδα (∆Λ), πλάτους 3m ή όσο το υπόλοιπο του πλάτους του

καταστρώµατος, αν το συνολικό πλάτος του είναι µικρότερο από 6m.

• Στο υπόλοιπο της επιφάνειας.

Τα φορτία κυκλοφορίας στην κύρια λωρίδα είναι τα εξής:

− Όχηµα 60t, µε µήκος 6m και πλάτος 3m (όσο της λωρίδας), µε 3 άξονες τροχών ανά 1.5m

(απόσταση του 1ου άξονα από αρχή οχήµατος: 1.5m, απόσταση τελευταίου άξονα από τέλος

5

οχήµατος: 1.5m, σύνολο 4x1.5m = 6m). Ο κάθε άξονας θεωρείται ότι έχει δύο τροχούς, σε

απόσταση 2m µεταξύ τους κατά το πλάτος του οχήµατος, µε φορτίο 100kΝ ανά τροχό. Η

επιφάνεια επαφής του τροχού µε το κατάστρωµα είναι 0.2m (κατά το µήκος του οχήµατος) x

0.6m (κατά το πλάτος). Το όχηµα αυτό ονοµάζεται κύριο όχηµα. Η φόρτιση της γέφυρας

από το κύριο όχηµα µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από 3 συγκεντρωµένα φορτία των

200kN το καθένα, σε απόσταση 1.5m µεταξύ τους.

− Οµοιόµορφο φορτίο q1 =5kΝ/m2 σ’ όλο το µήκος της κύριας λωρίδας µπροστά και πίσω από

το κύριο όχηµα.

Το κύριο όχηµα τοποθετείται σ’ εκείνη τη θέση κατά µήκος της γέφυρας για την οποία

προκύπτει η δυσµενέστερη δυνατή επιρροή στο εντατικό µέγεθος που µας ενδιαφέρει. Έτσι, αν

µας ενδιαφέρει η ροπή κάµψης σε µια διατοµή της γέφυρας, τοποθετείται ο µεσαίος άξονας στη

διατοµή αυτή. Κατ’ εξαίρεση, αν η διατοµή που µας ενδιαφέρει είναι έξω από τα µεσαία τρίτα του

ανοίγµατος L µεταξύ διαδοχικών στηρίξεων – ή γενικότερα µεταξύ διαδοχικών σηµείων

µηδενισµού της γραµµής επιρροής – είναι δυσµενέστερη η τοποθέτηση του 1ου άξονα στη διατοµή

που µας ενδιαφέρει και των άλλων δύο προς το κέντρο του ανοίγµατος. Όλο το υπόλοιπο της

κύριας λωρίδας µπρος και πίσω από το κύριο όχηµα, µέχρι το σηµείο µηδενισµού της γραµµικής

επιρροής, φορτίζεται από το οµοιόµορφο φορτίο q1 .

Η ένταση που προκύπτει από τη φόρτιση της κύριας λωρίδας (ή, ισοδύναµα, το φορτίο του

κύριου οχήµατος και το οµοιόµορφο φορτίο q1) πολλαπλασιάζονται επί συντελεστή ταλάντωσης φ

= 1.4-0.008 L(m) ≥ 1. Αν η τιµή του L (άνοιγµα ή απόσταση σηµείων µηδενισµού γραµµής

επιρροής ) ξεπερνά τα 50m, λαµβάνεται φ = 1.

Στη δευτερεύουσα λωρίδα θεωρείται ότι υπάρχουν:

− Όχηµα βάρους 30t (∆ευτερεύον όχηµα), όµοιο καθ’ όλα µε το κύριο όχηµα των 60t εκτός

από το βάρος ανά τροχό (50 kN, συνολικό βάρος άξονα 100kN και οχήµατος 300kN) και το

πλάτος των τροχών (0.4m κατά το πλάτος της γέφυρας). Το δευτερεύον όχηµα θεωρείται ότι

βρίσκεται ακριβώς δίπλα στο κύριο όχηµα κατά το πλάτος της γέφυρας.

− Οµοιόµορφο φορτίο q2 = 3kN/m2 µπρός και πίσω από το δευτερεύον όχηµα (όπως το q1 της

κύριας λωρίδας).

Αν το άνοιγµα L της γέφυρας - ή γενικότερα η απόσταση µεταξύ διαδοχικών σηµείων

µηδενισµού της γραµµής επιρροής του εντατικού µεγέθους που µας ενδιαφέρει – ξεπερνά τα 30m,

επιτρέπεται η απλοποίηση του κύριου οχήµατος ως οµοιόµορφο φορτίο 600kN/(3mx6m) = 33.3

kN/m2 και του δευτερεύοντος µε οµοιόµορφο φορτίο 16.7 kN/m2 .

Στο υπόλοιπο του καταστρώµατος της γέφυρας (όσο πλάτος έχει), καθώς και στα πεζοδρόµια,

λαµβάνεται οµοιόµορφο φορτίο qr = 3kN/m2.

O συντελεστής φ δεν πολλαπλασιάζει τα φορτία εκτός της κύριας λωρίδας.

6

Προφανώς αν η δράση των φορτίων σε κάποιο τµήµα της επιφάνειας του καταστρώµατος είναι

ανακουφιστική, τότε δεν θεωρούνται ότι δρουν σ’ αυτό φορτία κυκλοφορίας.

Η θέση της κύριας λωρίδας στο πλάτος του καταστρώµατος πρέπει να είναι η δυσµενέστερη

για το εντατικό µέγεθος που µας ενδιαφέρει. Η δευτερεύουσα λωρίδα τοποθετείται δίπλα της,

εκτός αν αυτό δεν είναι δυσµενές, οπότε δεν τοποθετείται καθόλου. Το υπόλοιπο του πλάτους

φορτίζεται µε το φορτίο qr, για όσο πλάτος προκύπτει δυσµένεια για το υπόψη εντατικό µέγεθος.

Τονίζεται ότι λαµβάνεται µόνο µία κύρια λωρίδα και µόνο µία δευτερεύουσα το πολύ σ’ όλο

το πλάτος του καταστρώµατος, ανεξάρτητα του αν σ’ αυτό περιλαµβάνεται ο ένας κλάδος

(κατεύθυνση) κυκλοφορίας ή και οι δύο. Έτσι, αν υπάρχει χωριστή γέφυρα για κάθε κλάδο, η κάθε

µία από τις δύο γέφυρες θα υπολογισθεί (χωριστά) για δράση της κύριας και της δευτερεύουσας

λωρίδας στο πλάτος του καταστρώµατός της. Αν οι δύο αυτές παράλληλες γέφυρες στηρίζονται

σε κοινά βάθρα (και όχι σε χωριστά βάθρα ανά γέφυρα και κλάδο), τα βάθρα και η θεµελίωσή

τους θα υπολογισθούν για δράση µιας µόνο κύριας και µιας δευτερεύουσας λωρίδας σ’ όλο το

πλάτος και των δυο χωριστών γεφυρών.

Το DIN 1072 προβλέπει επίσης και οριζόντια φορτία, από τροχοπέδηση ή επιτάχυνση των

οχηµάτων, από φυγόκεντρες δυνάµεις, κ.α.

2.3 Φορτία κυκλοφορίας οδογεφυρών κατά τον Ευρωκώδικα 1

Ο καθορισµός των φορτίων κυκλοφορίας στον Ευρωκώδικα 1 είναι πολύ πιο περίπλοκος απ’

ότι στο DIN 1072. Είναι όµως τεχνικά και επιστηµονικά αρτιότερος και ανταποκρίνεται πολύ

καλύτερα στα σηµερινά δεδοµένα των Ευρωπαϊκών αυτοκινητοδρόµων διεθνούς κυκλοφορίας.

Εδώ δίνονται τα βασικά µόνον στοιχεία των φορτίων κυκλοφορίας κατά τον Ευρωκώδικα 1.

∆εδοµένου µάλιστα ότι έχουν ήδη περιγραφεί τα φορτία κατά το DIN 1072, δίνονται µόνον οι

σχετικές διαφορές του Ευρωκώδικα 1.

∆ιακρίνονται τρεις λωρίδες κυκλοφορίας, αντί δύο του DIN 1072. Αυτές αριθµούνται ως

λωρίδα 1, 2 και 3. Γενικώς το πλάτος κάθε λωρίδας είναι 3m. Αν το πλάτος καταστρώµατος είναι

µεταξύ 3m και 5.4m, τοποθετείται µόνον η λωρίδα 1 σε πλάτος 3m, και ότι περισσεύει

χαρακτηρίζεται ως «υπόλοιπη επιφάνεια». Αν το πλάτος καταστρώµατος είναι µεταξύ 5.4m και

6m, µοιράζεται σε δύο λωρίδες (στην 1 και στη 2) πλάτους ίσου µε το µισό του καταστρώµατος.

Για πλάτος µεταξύ 6m και 9m τοποθετούνται λωρίδες 1 και 2 πλάτους 3m, και ότι περισσεύει

χαρακτηρίζεται ως «υπόλοιπη επιφάνεια». Τέλος, για πλάτος πάνω από 9m τοποθετούνται και οι

τρεις λωρίδες 1, 2 και 3 και περισσεύει και «υπόλοιπη επιφάνεια». Αν οι δυο κατευθύνσεις

κυκλοφορίας βρίσκονται πάνω στην ίδια γέφυρα και χωρίζονται µε διαχωριστικό στηθαίο ή

νησίδα, τότε κάθε πλευρά του καταστρώµατος εκατέρωθεν του διαχωριστικού χωρίζεται σε

7

λωρίδες ανάλογα µε το πλάτος της (δηλ. µέχρι 5.4m, 5.4 έως 6m, 6 έως 9m, πάνω από 9m). Οι

λωρίδες 1, 2, 3 τοποθετούνται στα δύο µισά του καταστρώµατος, ανάλογα µε το αν χωράνε. Ετσι

µπορεί οι λωρίδες 1, 2 και 3 να µη βρίσκονται στην ίδια πλευρά του διαχωριστικού, αλλά µία από

αυτές σε διαφορετική. Π.χ., αν σε κάθε κατεύθυνση το κατάστρωµα έχει πλάτος 7.5m, και

εποµένως χωράει µόνον δύο λωρίδες των 3m, τότε η λωρίδα 3 θα βρίσκεται στην άλλη

κατεύθυνση και το κενό των 7.5-2x3 = 1.5m που περισσεύει στη µία κατεύθυνση, ή των 7.5-3 =

4.5m στην άλλη, θεωρούνται «υπόλοιπη επιφάνεια».

Τα φορτία κυκλοφορίας που δίνει ο Ευρωκώδικας 1 έχουν, υπό τις συνθήκες του 2000,

πιθανότητα υπέρβασης 5% σε 50 χρόνια σε γέφυρες ανοίγµατος 10m µέχρι 200m. Για µεγαλύτερα

ανοίγµατα τα φορτία του Ευρωκώδικα είναι συντηρητικά. Τα φορτία που δίνονται για

αυτοκινητοδρόµους βαρειάς βιοµηχανικής κυκλοφορίας διεθνών µεταφορών είναι τα εξής:

− Στη λωρίδα 1: όχηµα βάρους Q1 = 600kN, οµοιόµορφο φορτίο σ’ όλο το µήκος

(περιλαµβανοµένης της επιφάνειας κάτοψης του οχήµατος) : q1 = 9kN/m2 .

− Στη λωρίδα 2: όπως στην 1, αλλά µε βάρος οχήµατος Q2 = 400kN και οµοιόµορφο φορτίο

q2 =2.5kN/m2 .

− Στη λωρίδα 3: όπως στην 2, αλλά µε βάρος οχήµατος Q3 = 200kN.

Στην «υπόλοιπη επιφάνεια» κυκλοφορίας θεωρείται µόνον οµοιόµορφο φορτίο qr=2.5kN/m2 .

Σε αυτοκινητοδρόµους µικρότερης κυκλοφορίας (κυρίως επιβατικής) η κάθε χώρα επιτρέπεται

να µειώνει τα ανωτέρω φορτία µέχρι και κατά 20%.

Οι τιµές των ανωτέρω φορτίων περιλαµβάνουν ήδη την επιρροή της ταλάντωσης. Έτσι δεν

χρειάζεται επαύξηση µε συντελεστή αντίστοιχο του φ κατά DIN 1072.

Τα φορτία των οχηµάτων θεωρείται ότι ασκούνται σ’ ένα διπλό άξονα µε 2 τροχούς ανά

άξονα, µε απόσταση 2m µεταξύ τροχών κατά το πλάτος του οχήµατος (αφήνοντας 0.5m µέχρι την

άκρη του πλάτους του οχήµατος). Η επιφάνεια επαφής των τροχών λαµβάνεται τετράγωνη,

πλευράς 0.4m. Το όχηµα θεωρείται ότι κινείται κατά µήκος του άξονα της λωρίδας, οπότε το

φορτίο του ασκείται στο µέσο του πλάτους της λωρίδας. Σε γέφυρες ανοίγµατος πάνω από 10m

(δηλαδή πρακτικά σε όλες) το συνολικό φορτίο του οχήµατος επιτρέπεται να θεωρείται

συγκεντρωµένο σε ένα σηµείο, στο κέντρο του οχήµατος.

Για τοπικούς ελέγχους στοιχείων µικρού ανοίγµατος οι δύο άξονες του διπλού άξονα

λαµβάνεται χωριστά, σε απόσταση 1.2m µεταξύ τους. Για τέτοιου είδους ελέγχους τα οχήµατα δυο

διαφορετικών λωρίδων µπορεί να πλησιάσουν µεταξύ τους, µε τους τροχούς τους να φθάνουν

µέχρι απόσταση από κέντρο σε κέντρο 0.5m (αντί 1m που είναι κανονικά).

Η θέση των λωρίδων 1, 2 και 3 κατά πλάτος της γέφυρας και των οχηµάτων κάθε λωρίδας

κατά µήκος της πρέπει να επιλέγεται ώστε να δίνει τα δυσµενέστερα αποτελέσµατα για το υπόψη

εντατικό µέγεθος. Έτσι, σε αντίθεση µε το DIN 1072, η λωρίδα 2 και το όχηµα της δεν χρειάζεται

8

να βρίσκονται ακριβώς δίπλα στην 1 και στο αντίστοιχο όχηµα. Επιπλέον, αν το δυσµενέστερο για

το εντατικό µέγεθος που υπολογίζεται είναι να µη φορτίζεται µία λωρίδα µε το οµοιόµορφο

φορτίο qi σ’ όλο της το πλάτος, τότε το φορτίο qi λαµβάνεται ότι δρα µόνο σ’ εκείνο το τµήµα του

πλάτους της λωρίδας που δίνει δυσµένεια. Το υπόλοιπο µένει αφόρτιστο. Όµως το φορτίο του

οχήµατος Qi λαµβάνεται να δρα πάντα στο σύνολό του, στο µέσο του πλάτους της λωρίδας.

Κάθε λωρίδα τοποθετείται µόνο µια φορά στο πλάτος του καταστρώµατος κυκλοφορίας.

Εννοείται ότι η φόρτιση κατά µήκος µιας λωρίδας εκτείνεται µόνο σ’ εκείνο το µήκος της

γέφυρας για το οποίο προκύπτει δυσµένεια. Π.χ., αν µας ενδιαφέρει η ροπή στρέψης σε κάποια

διατοµή της γέφυρας σχετικά µακρυά από στήριξη που δεσµεύει (“πακτώνει”) το φορέα

καταστρώµατος σε στρέψη, δεδοµένου ότι η σχετική γραµµή επιρροής αλλάζει πρόσηµο (από + σε

-) στις δύο πλευρές της διατοµής, η λωρίδα 1 τοποθετείται στο τµήµα της επιφάνειας µέχρι την

υπόψη διατοµή και στη µέγιστη δυνατή απόσταση από τον άξονα της γέφυρας (ώστε να δίνει τη

µέγιστη φόρτιση) και η λωρίδα 2 στο απέναντι τµήµα του µήκους και του πλάτους της γέφυρας,

ώστε να δίνει – µε αντίθετη εκκεντρότητα ως προς τον άξονα – στρεπτική φόρτιση µε το ίδιο

πρόσηµο όπως και η λωρίδα 1. Τα οχήµατα των λωρίδων 1 και 2 τοποθετούνται πολύ κοντά στη

διατοµή που µας ενδιαφέρει – ώστε να µεγιστοποιείται η στρεπτική φόρτιση εξαιτίας του καθενός

τους - απλά σε αντίθετη πλευρά της διατοµής και σε αντίθετη βέβαια θέση ως προς τον άξονα της

γέφυρας. Αν στο µισό του πλάτους του καταστρώµατος κυκλοφορίας χωράει και άλλη λωρίδα

(τουλάχιστον το µισό του πλάτους της), τότε µία ακόµη (η 2 ή η λωρίδα 3) τοποθετείται δίπλα στη

λωρίδα 1 αλλά προφανώς προς το εσωτερικό του πλάτους του καταστρώµατος και το όχηµά της

τοποθετείται στην ίδια κατά µήκος θέση όπως και το 1, ώστε να συµβάλλει θετικά µε την

εκκεντρότητά του στη ροπή στρέψης. Η άλλη λωρίδα (η 3ή η 2) τοποθετείται στο απέναντι τµήµα

του µήκους και πλάτους της γέφυρας. Το οµοιόµορφο φορτίο των λωρίδων, q2=q3, ή της

υπόλοιπης επιφάνειας, qr, ασκείται µόνο µέχρι τον άξονα της γέφυρας, ώστε να µεγιστοποιείται η

ροπή στρέψης.

Αν οι δυο κατευθύνσεις κυκλοφορίας βρίσκονται πάνω στην ίδια γέφυρα και χωρίζονται µε

διαχωριστικό στηθαίο ή νησίδα, κάθε πλευρά του καταστρώµατος εκατέρωθεν του διαχωριστικού

χωρίζεται σε λωρίδες ανάλογα µε το πλάτος της και µπορεί π.χ. µόνο δύο λωρίδες να χωράνε στην

ίδια πλευρά του διαχωριστικού. Τότε, αν το δυσµενέστερο για το υπόψη εντατικό µέγεθος είναι να

τοποθετούνται οι λωρίδες συνολικά όσο γίνεται πιο έκκεντρα από τον άξονα της γέφυρας, µπορεί

δυσµενέστερο να είναι να τοποθετηθούν οι λωρίδες 1 και 2 στη µία κατεύθυνση σε µέγιστη

απόσταση από τον άξονα και το διαχωριστικό, η «υπόλοιπη επιφάνεια» να συµπληρώνει το κενό

µέχρι το διαχωριστικό, ενώ στην απέναντι κατεύθυνση η λωρίδα 3 να τοποθετείται κολλητά στο

διαχωριστικό και ως «υπόλοιπη επιφάνεια» να φορτίζεται όσο πλάτος της δίνει δυσµένεια.

Με τα ανωτέρω φορτία κυκλοφορίας στο κατάστρωµα συνδυάζεται φόρτιση των πεζοδροµίων

9

(και της τυχόν ενδιάµεσης νησίδας, αν αυτή διαθέτει επαρκές πλάτος για να φιλοξενήσει πεζούς)

µε φορτίο 2.5kN/m2 . Εναλλακτικά, και αν αυτό είναι δυσµενέστερο, µπορεί να φορτίζονται µόνον

τα πεζοδρόµια και η τυχόν νησίδα µε φορτίο συνωστισµού 5kN/m2 (χωρίς φορτία κυκλοφορίας

στο κατάστρωµα).

Ο συνδυασµός των ανωτέρω φορτίων κυκλοφορίας, Q, µε τα µόνιµα φορτία, G, γίνεται µε

συντελεστές 1.35 και στα δύο, δηλ. 1.35G+1.35Q, αντί του 1.35G+1.5Q που λαµβάνεται γενικώς

στα κτίρια. Οι Ευρωπαϊκές χώρες έχουν όµως το δικαίωµα να πάρουν µειωµένους (και πιο

ρεαλιστικούς) συνδυασµούς µονίµων και κινητών φορτίων, καθότι είναι απίθανη η ταυτόχρονη

µεγάλη υπέρβαση τόσον της ονοµαστικής τιµής των µονίµων φορτίων όσον και αυτής των

κινητών.

Η µείωση που συνιστάται στον Ευρωκώδικα ΕΝ1990 (Βάσεις του σχεδιασµού) είναι η εξής :

Στο συνδυασµό 1.35G+1.35Q ( ή 1.35G+1.5Q για τα κτίρια), όταν λαµβάνεται η πλήρης τιµή

των µονίµων φορτίων G µπορεί να λαµβάνεται η τιµή συνδυασµού των φορτίων κυκλοφορίας,

που ισούται µε το 75% των οχηµάτων των λωρίδων συν το 40% των οµοιόµορφων φορτίων των

λωρίδων, της «υπόλοιπης επιφάνειας» και των πεζοδροµίων. Αντίστοιχα, όταν λαµβάνεται η

πλήρης τιµή των φορτίων κυκλοφορίας, µπορεί να θεωρούνται µόνιµα φορτία µειωµένα κατά

15%, γίνονται δηλ. 1.35x0.85G = 1.15G.

Τα µειωµένα φορτία κυκλοφορίας (δηλ. το 75% του φορτίου οχηµάτων συν το 40% των

οµοιόµορφων φορτίων), πολλαπλασιασµένα επί το συντελεστή φορτίου 1.35, συνδυάζονται και µε

τις θερµοκρασιακές δράσεις (ονοµαστικές τιµές) πολλαπλασιασµένες επί συντελεστή φορτίου 1.5

και βεβαίως µε τα µόνιµα φορτία ως άνω (1.35G ή 1.15G, ανάλογα µε το αν υιοθετείται η σχετική

ελάφρυνση ή όχι).

Παράδειγµα υπολογισµού δυσµενών συνδυασµών εντατικών µεγεθών λόγω φορτίων

κυκλοφορίας, σε γέφυρα κιβωτιοειδούς διατοµής

Ευθύγραµµη γέφυρα κιβωτιοειδούς διατοµής έχει ένα άνοιγµα L=30m, και θεωρείται απλά

εδραζόµενη στα άκρα της ως προς την κάµψη αλλά πακτωµένη ως προς τη στρέψη. Το

κατάστρωµα κυκλοφορίας έχει πλάτος 10m και εκατέρωθεν πεζοδρόµια πλάτους 2m το καθένα.

Στη διατοµή x=L/3 θα υπολογισθούν οι συνδυασµοί εντατικών µεγεθών λόγω της ονοµαστικής

τιµής των φορτίων κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα 1 που αντιστοιχούν σε:

α) µέγιστη ροπή στρέψης, maxTk, και αντίστοιχη ροπή κάµψης και τέµνουσα, Mk και Vk.

β) µέγιστη τέµνουσα, maxVk και αντίστοιχη ροπή κάµψης και στρέψης, Mk και Tk.

γ) µέγιστη ροπή κάµψης maxMk, και αντίστοιχη τέµνουσα και ροπή στρέψης, Vk και Tk.

10

Η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας κατά πλάτος και κατά µήκος της γέφυρας θα επιλεγούν ώστε

όχι µόνο να δίνουν την απόλυτα µέγιστη τιµή του ενός εντατικού µεγέθους, αλλά και την κατά το

δυνατόν δυσµενέστερη των άλλων δύο.

Λύση:

α) max Tk, αντίστοιχες Vk, Mk:

Με βάση τη γραµµή επιρροής της Tk, που αλλάζει πρόσηµο στη διατοµή x=L/3, φορτίζεται το

µισό του πλάτους της γέφυρας δεξιά της διατοµής και το άλλο µισό αριστερά της διατοµής, (ώστε

να δώσει αντίθετη στρεπτική φόρτιση). Η λωρίδα 1 τοποθετείται σε επαφή µε το πεζοδρόµιο, ώστε

να έχει τη µέγιστη εκκεντρότητα από τον άξονα (3.5m). Η λωρίδα 2 τοποθετείται στο άλλο µισό

του πλάτους αριστερά της διατοµής και πάλι σε µέγιστη εκκεντρότητα από τον άξονα (-3.5m). Η

λωρίδα 3 τοποθετείται δίπλα στην 1, δίνοντας εκκεντρότητα του οχήµατος ως προς τον άξονα της

γέφυρας 0.5m. Ολες οι λωρίδες, το “υπόλοιπο” της επιφάνειας του καταστρώµατος µεταξύ των

λωρίδων 2 και 3, και τα πεζοδρόµια, φορτίζονται µε το οµοιόµορφο φορτίο µόνο µέχρι τη διατοµή

x=L/3 (δεξιά ή αριστερά της) και µέχρι τον άξονα της γέφυρας (πάνω ή κάτω από τον άξονα).

Επισηµαίνεται ότι το φορτίο q3=2.5kN/m2 ασκείται µόνο στο τµήµα του πλάτους της λωρίδας 3

που δίνει δυσµένεια, δηλαδή σε πλάτος 2m δεξιά της διατοµής ή στο υπόλοιπο 1m αριστερά της.

Η τοποθέτηση της λωρίδας 2 αριστερά της διατοµής και της 3 δεξιά της έγινε ώστε το βαρύτερο

όχηµα (αυτό της 2, Q2=400kN) να έχει µεγαλύτερη εκκεντρότητα από το άλλο.

• Η φόρτιση δεξιά της διατοµής δίνει:

− Συγκεντρωµένη στρεπτική φόρτιση στη διατοµή:

600kNx3.5m+200kNx0.5m=2200kNm.

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένη στρεπτική φόρτιση σε µήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x7mx3.5m+(9-2.5)kN/m2x3mx3.5m=129.5kNm/m.

− Συγκεντρωµένο φορτίο στη διατοµή:

600kN+200kN=800kN

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο σε µήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x7m+(9-2.5)kN/m2x3=37kN/m.

• Η φόρτιση αριστερά της διατοµής δίνει:

− Συγκεντρωµένη στρεπτική φόρτιση στη διατοµή:

-400kNx3.5m=-1400kNm.

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένη στρεπτική φόρτιση σε µήκος L/3=10m:

-2.5kN/m2x7mx3.5m=-61.25kNm/m.

− Συγκεντρωµένο φορτίο στη διατοµή:

-400kN

11

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο σε µήκος L/3=10m:

-2.5kN/m2x7m=-17.5kN/m.

• Η φόρτιση της Γ.Ε.Τ. µε τις στρεπτικές φορτίσεις δίνει:

maxTk=2200kNmx2/3+129.5kNm/mx2/3x20m/2+(-1400kNm)x(-1/3)+(-61.25kNm/m)x(-1/3)

x10m/2=2898.75kNm.

Η φόρτιση της Γ.Ε.V. και της Γ.E.M. µε τα συγκεντρωµένα και οµοιόµορφα φορτία δίνει:

αντίστοιχη Vk = 800kNx2/3+37kN/mx2/3x20m/2+400kNx(-1/3)+17.5kN/mx(-1/3)x10m/2=

617.5kN.

αντίστοιχη Mk = (10x2/3kNm/kN)x(800kN+400kN+37kN/mx20m/2+17.5kN/mx10m/2)=

11050kNm.

β) maxVk, αντίστοιχες Tk, Mk.

Επειδή η γραµµή επιρροής της V αλλάζει πρόσηµο στη διατοµή x=L/3, φορτίζεται όλο το πλάτος

του καταστρώµατος και πεζοδροµίων µόνο στο µεγαλύτερο από τα δύο τµήµατα της γέφυρας

δεξιά ή αριστερά της διατοµής (εν προκειµένω το δεξιά). Για µεγιστοποίηση της ροπής στρέψης Τ

για αυτή τη φόρτιση κατά µήκος της γέφυρας, οι λωρίδες 1, 2 και 3 τοποθετούνται όσο το δυνατόν

πιο µονόπλευρα, ώστε να προκύπτει µέγιστη στρεπτική φόρτιση. Γι’ αυτή τη διάταξη των φορτίων

προκύπτει:

− Συγκεντρωµένη στρεπτική φόρτιση στη διατοµή.

600kNx3.5m+400kNx0.5m+200kΝx(-2.5m)=1800kNm.

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένη στρεπτική φόρτιση σε µήκος 2L/3=20m µόνο από το επιπλέον

φορτίο: 9-2.5=6.5kN/m2 της λωρίδας 1:

(9-2.5)kN/m2x3mx3.5m=68.25kNm/m.

− Συγκεντρωµένο φορτίο στη διατοµή:

600kN+400kN+200kN=1200kN

− Οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο σε µήκος 2L/3=20m:

2.5kN/m2x14m+(9-2.5)kN/m2x3=54.5kN/m.

Η φόρτιση των Γ.Ε.V. και Γ.Ε.Μ. µε τα ανωτέρω συγκεντρωµένα και κατανεµηµένα

φορτία δίνει:

maxVk=1200kNx2/3+54.5kN/mx2/3x20m/2=1163.33kN.

αντίστοιχη Vk=(10x2/3kNm)x(1200kN+54.5x20m/2)=11633.33kNm/m.

αντίστοιχη Mk=(10x2/3kNm/kN)x(1200kN+54.5x20m/2=11633.33kN.

Η φόρτιση της Γ.Ε.Τ. µε τις ανωτέρω στρεπτικές φορτίσεις δίνει:

αντίστοιχη Tk=1800kNmx2/3+68.25kNm/mx2/3x20m/2=1655kNm.

12

Λωρίδα 2Οχηµα 2

Οχηµα 3

Οχηµα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 1

Λωρίδα 2Οχηµα 2

Οχηµα 3

Οχηµα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 1

Φόρτιση για max Vk

Φόρτιση για max Mk

2.0

2.0Πεζοδρόµιο

Πεζοδρόµιο

Λωρίδα 2 Οχηµα 2

Οχηµα 3

Οχηµα 1

Λωρίδα 3

Λωρίδα 15.0

5.0

Αξονας

x=L/3Φόρτιση για maxΤk

x=L/3

x=L/3

-1/32/3

1.01.0

Γ.Ε.Τ

10x2/3kNm/kNΓ.Ε.M

Γ.Ε.V

13

γ) maxMk, αντίστοιχες Tk, Vk:

Φορτίζεται το σύνολο του πλάτους και µήκους της γέφυρας µε τα φορτία κυκλοφορίας, µε το

κέντρο των οχηµάτων στη διατοµή x=L/3. Η διάταξη των λωρίδων κατά πλάτος του

καταστρώµατος είναι όπως στο ανωτέρω (β), ώστε να µεγιστοποιείται η στρεπτική φόρτιση και η

ροπή Τk.

Οι συγκεντρωµένες δυνάµεις και στρεπτικές φορτίσεις και τα οµοιοόµορφα κατανεµηµένα

φορτία και στρεπτικές ροπές είναι σε µέγεθος όπως στο ανωτέρω (β), απλώς αλλάζει η θέση

εφαρµογής τους κατά µήκος της γέφυρας. Η φόρτιση της Γ.Ε.Μ. και Γ.Ε.V. µε τις

συγκεντρωµένες δυνάµεις και τα οµοιόµορφα φορτία δίνει:

maxMk=(10x2/3kNm/kN)x(1200kN+54.5kN/mx30m/2)=13450kNm

αντίστοιχη Vk= 1200kNx2/3+54.5kN/mx(2/3x20m/2+(-1/3)x(10m/2)=1072.5kN.

αντίστοιχη Tk=1800kNmx2/3+68.25kNm/mx(2/3x20m/2-1/3x10m/2)=1541.25kNm.

Συνοψίζοντας, οι 3 τριάδες εντατικών µεγεθών είναι:

1) Τk=2898.75kNm, Vk=617.5kN, Mk=11050kNm

2) Τk=1655kNm, Vk=1163.33kN, Mk=11633.33kNm

3) Τk=1541.25kNm, Vk=1072.5kN, Mk=13450kNm

Ο 3ος συνδυασµός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση στη διαµήκη διεύθυνση (που

επηρεάζεται κυρίως από τη Μk, δευτερευόντως από την Tk και κάπως από τη Vk).

Ο 1ος ή ο 2ος συνδυασµός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση των κορµών του

κιβωτίου στην εγκάρσια διεύθυνση (έλεγχος σε λοξή θλίψη λόγω V+T, διαστασιολόγηση

συνδετήρων κορµών).

Ο 1ος συνδυασµός θα είναι καθοριστικός για τη διαστασιολόγηση της πάνω και της κάτω

πλάκας του κιβωτίου στην εγκάρσια διεύθυνση (διαστασιολόγηση εγκάρσιων οπλισµών λόγω Τ).

Παράδειγµα: Υπολογισµός µέγιστης τιµής εντατικών µεγεθών λόγω φορτίων κυκλοφορίας

σε συνεχή φορέα καταστρώµατος δύο ίσων ανοιγµάτων.

Γέφυρα έχει συνεχή φορέα καταστρώµατος µε δύο ίσα ανοίγµατος L=30m το καθένα, πλάτος

καταστρώµατος κυκλοφορίας 10m και πεζοδρόµια 2m. Να υπολογισθούν οι λόγω φορτίων

κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1: α) µέγιστη ροπή στρέψης και η αντίστοιχη ροπή κάµψης και

τέµνουσα, β) µέγιστη τέµνουσα δύναµη και οι αντίστοιχες ροπές κάµψης και στρέψης, και γ)

µέγιστη ροπή κάµψης και η αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέµνουσα στη µεσαία διατοµή του

αριστερά ανοίγµατος. Ο φορέας εδράζεται στο µεσόβαθρο ελεύθερα σε στροφή περί οριζόντια

άξονα κατά τον άξονα της γέφυρας και κάθετα σ’αυτόν. Στα ακρόβαθρο δεσµεύεται πλήρως η

14

περί τον άξονα της γέφυρας στροφή (πάκτωση σε στρέψη) και είναι ελεύθερη η στροφή του φορέα

ως προς το διαµήκη άξονα της γέφυρας.

Λύση: Η γεωµετρία του κάθε ανοίγµατος σε κάτοψη είναι ίδια µε αυτήν της γέφυρας ενός

ανοίγµατος του προηγούµενου παραδείγµατος (σελ. 9). Έτσι και η κατά πλάτος διάταξη των

λωρίδων κυκλοφορίας που παράγει τη α) µέγιστη ροπή στρέψης και αντίστοιχη ροπή κάµψης και

τέµνουσα, β) µέγιστη τέµνουσα δύναµη και αντίστοιχες ροπές κάµψης και στρέψης, και γ) µέγιστη

ροπή κάµψης και αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέµνουσα, είναι ίδια όπως προηγουµένως.

Εποµένως, και τα οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία (kN/m) και στρεπτικές φορτίσεις ((kN/m)

καθώς και οι συγκεντρωµένες δυνάµεις (kN) και οι στρεπτικές ροπές (kNm) που ασκούνται στο

φορέα είναι τα ίδια όπως στο παράδειγµα της σελ. 9. Ασκούνται απλώς σε διαφορετική θέση κατά

µήκος του φορέα καθώς η διατοµή ελέγχου είναι διαφορετική (x = L/2) και ο φορέας έχει δύο

ανοίγµατα.

α) Mέγιστη ροπή στρέψης και η αντίστοιχη ροπή κάµψης και τέµνουσα: Ο φορέας είναι ως προς

τη στρέψη αµφίπακτος στα ακρόβαθρα αλλά µε ένα ενιαίο άνοιγµα µήκους 2L=60m, καθώς η

στήριξη στο µεσόβαθρο δεν επηρεάζει τη στρέψη στο φορέα. Έτσι, η στρεπτική φόρτιση των

129.5kNm/m (βλ. προηγούµενο παράδειγµα) ασκείται σ’ όλο το µήκος 1.5L=45m δεξιά της

διατοµής x=L/2 έως το πιο αποµακρυσµένο ακρόβαθρο, και η στρεπτική φόρτιση των

61.25kNm/m αριστερά της διατοµής µέχρι το πλησιέστερο ακρόβαθρο. Επειδή η Γ.Ε.Τ.

αποτελείται από ένα θετικό τρίγωνο µε τιµή 3/4 στη διατοµή x+=L/2 έως το δεξιά ακρόβαθρο και

από ένα αρνητικό µε τιµή –1/4 στη διατοµή x-=L/2 έως το αριστερό ακρόβαθρο, η στρεπτική

φόρτιση δίνει στρεπτική ροπή:

MaxT=(3/4)x2200kNm+(-1/4)x(-1400kNm)+(3/4)x(1/2)x45mx129.5kNm/m+(-1/4)x(1/2)x15mx(-

61.25kNm/m) =4300kNm.

Το οµοιόµορφο φορτίο των 17.5kN/m στα L/2=15m αριστερά της διατοµής, µαζί µε το φορτίο

των 37kN/m στα 3L/2=45m αντιµετωπίζονται ως ένα καθολικό οµοιόµορφο φορτίο 37kN/m στο

συνολικό µήκος 2L=60m, συν ένα αρνητικό φορτίο (προς τα πάνω) ίσο µε 17.5-37=-19.5kN/m

στο µήκος των 15m αριστερά της διατοµής x=L/2.

Το καθολικό φορτίο των 37kN/m προκαλεί ένταση όπως σε µονόπακτη δοκό και δίνει ροπή

στήριξης -37x302/8=-4162.5kNm, ροπή στο µέσο του ανοίγµατος: 37x302/8-4162.5/2=2081.2kNm

και τέµνουσα στη µεσαία διατοµή -37x30/8=-138.8kN. Tο αρνητικό φορτίο των -19.5kN/m

αναλύεται σε µία συµµετρική φόρτιση και των δύο ανοιγµάτων µε -19.5/2 =-9.75kN/m στα ακραία

L/2 της συνολικής γέφυρας και σε µία αντιµετρική, -9.75kN/m στα L/2 κοντά στο αριστερό

ακρόβαθρο και 9.75kN/m στα L/2 κοντά στο δεξιό. Για την πρώτη προκύπτει στο µέσο του

αριστερά ανοίγµατος η ροπή και η τέµνουσα µονόπακτης δοκού φορτισµένης σε µήκος l=L/2 από

15

την έδραση, που ισούται µε 0.5qL2/8-0.5q(L/2)2(2-(1/2)2)/8=9qL2/256=-9x9.75x302/256=-

308.5kNm και τέµνουσα V=41qL/128-qL/2=-23qL/128=-23x(-9.75)x30/128=52.6kN. Η

αντιµετρική φόρτιση των ακραίων L/2 των δύο ανοιγµάτων προκαλεί σ’ αυτά ένταση

αµφιέρειστης, δίνοντας στο µέσο του αριστερού ανοίγµατος ροπή qL2/16=-9.75x302/16=-

548.4kNm και τέµνουσα -qL/4=-(-9.75)x30/4=73kN. Έτσι το φορτίο των -19.5kN/m δίνει τελικά

ροπή στο µέσο -308.5-548.4=-856.9kN/m και τέµνουσα 52.6+73=125.6kN. Τελικώς, το

οµοιόµορφο φορτίο των 17.5kN/m αριστερά του x=L/2 και των 37kN/m δεξιά, δίνει στη θέση

x=L/2: Ροπή: 2081.2-856.9=1224.3kN/m και τέµνουσα: -138.8+125.6=-13.2kN.

Τα συγκεντρωµένα φορτία των 800kN και 400kN δεξιά και αριστερά της διατοµής x=L/2,

αναλύονται σε µία φόρτιση µε 800/2=400kN δεξιά και 400/2=200kN δεξιά και αριστερά της

διατοµής x=L/2 και της συµµετρικής της στο άλλο άνοιγµα, καθώς και σε µία αντιµετρική από

400kN δεξιά και 200kN αριστερά της διατοµής x=L/2 και της αντιµετρικής της (ίσης και

αντίθετης) στο άλλο άνοιγµα. Η συµµετρική φόρτιση προκαλεί ροπή και τέµνουσα στο µέσο όπως

στη µονόπακτη, δηλαδή ροπή (5/32)x(400+200)x30=2812.5kN/m και τέµνουσα (11/16)x400-

200=275kN. Η αντιµετρική φόρτιση προκαλεί ένταση αµφιέρειστης, δηλαδή ροπή στο µέσο

(400+200x30)/4=4500kNm και τέµνουσα 300-400=-100kN. Έτσι, τα συγκεντρωµένα φορτία

δίνουν συνολικά ροπή στο µέσο 2812.5+4500=7312.5kN και τέµνουσα 275-100=175 kN.

Τελικά, η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει µέγιστη ροπή στρέψης 4300kNm στο

µέσο του ανοίγµατος, δίνει εκεί ροπή κάµψης:

αντΜ=1498.5+7312.5=8811kNm

και τέµνουσα

αντV=-63.5+175=111.5kN.

β) Mέγιστη τέµνουσα δύναµη και αντίστοιχες ροπές κάµψης και στρέψης.

Η γραµµή επιρροής της τέµνουσας, Γ.Ε.V, στη διατοµή x=L/2 είναι αρνητική στο µισό του

ανοίγµατος αριστερά της διατοµής αυτής και θετική στο άλλο µισό, γίνεται όµως αρνητική στο

σύνολο του άλλου ανοίγµατος. Επειδή το µόνιµο φορτίο g δίνει στη διατοµή x=L/2 αρνητική

τέµνουσα -gL/8, και επιπλέον το πρόσηµο της τέµνουσας δεν παίζει ρόλο αλλά µόνον το απόλυτο

µέγεθος της, θα πρέπει να φορτισθούν εκείνα τα τµήµατα της Γ.Ε.V που έχουν συνολικά

µεγαλύτερη επιφάνεια σε απόλυτη τιµή. Άρα είναι δυσµενέστερο να φορτισθούν τα τµήµατα της

γέφυρας όπου η Γ.Ε.V είναι αρνητική: 1) το µισό του ανοίγµατος αριστερά της διατοµής x=L/2

µέχρι την ακραία στήριξη και 2) όλο το άλλο άνοιγµα.

Φορτίζεται όλο το πλάτος της γέφυρας µε το σύνολο των οµοιόµορφων φορτίων κυκλοφορίας,

δίνοντας γραµµικό φορτίο 54.5 kN/m (βλ. προηγούµενο παράδειγµα, µέρος β) και το σύνολο των

συγκεντρωµένων φορτίων 1200kN λίγο αριστερά της διατοµής x=L/2. Η κατά πλάτος διάταξη των

16

φορτίων κυκλοφορίας είναι όπως στο προηγούµενο παράδειγµα, µέρος (β), δίνοντας εκεί που

ασκούνται τα φορτία συγκεντρωµένη στρεπτική φόρτιση 1800kNm και γραµµική φόρτιση µε

68.25kNm/m. Επειδή η θέση των λωρίδων κατά πλάτος είναι ελεύθερη, τοποθετούνται έτσι ώστε

να µεγιστοποιήσουν το απόλυτο µέγεθος της τελικής ροπής στρέψης.

Η φόρτιση µε τα συγκεντρωµένα φορτία δίνει ροπή όπως στο µέρος (α) του παραδείγµατος,

δηλαδή 2812.5kNm. Ως προς την τέµνουσα η διάταξη των φορτίων είναι λίγο διαφορετική, µε το

σύνολο των φορτίων λίγο αριστερά της διατοµής x=L/2, δίνοντας τέµνουσα 175-1200=-1025 kN.

Η φόρτιση µε το γραµµικό φορτίο είναι ισοδύναµη µε οµοιόµορφο φορτίο 54.5 kN/m και στα

δύο ανοίγµατα, µαζί µε αρνητικό -54.5kN/m στο µισό του ανοίγµατος από τη διατοµή x=L/2 έως

την κεντρική στήριξη (στο µεσόβαθρο). Το καθολικό οµοιόµορφο δίνει στη θέση x=L/2 ροπή

54.5x302/16=3065.6kNm και τέµνουσα εκεί -54.5x30/8=-204.4kN. Τo γραµµικό των -54.5kN/m

αναλύεται σ’ ένα συµµετρικό -27.25kN/m στα δύο µισά των ανοιγµάτων δεξιά και αριστερά της

κεντρικής στήριξης και σ’ ένα αντιµετρικό -27.25kN/m στο µισό του ανοίγµατος ακριβώς

αριστερά της κεντρικής στήριξης και 27.25kN/m στο ακριβώς δεξιά της µισό του άλλου

ανοίγµατος. Η συµµετρική φόρτιση δίνει ένταση µονόπακτης. Για τον υπολογισµό της

χρησιµοποιούµε τα αποτελέσµατα του µέρους (α) του παραδείγµατος, σύµφωνα µε τα οποία

φόρτιση µε γραµµικό φορτίο q των µισών του κάθε ανοίγµατος που είναι κοντά στις ακραίες

στηρίξεις δίνει ροπή και τέµνουσα στο µέσο του ανοίγµατος ίσες µε 9qL2/256 και -23qL/128,

αντίστοιχα. ∆εδοµένου ότι η φόρτιση του συνόλου και των δύο ανοιγµάτων µε φορτία q θα έδινε

ροπή στο µέσο qL2/16 και τέµνουσα -qL/8, η φόρτιση των δύο µισών δεξιά και αριστερά της

κεντρικής στήριξης δίνει τη συµπληρωµατική ροπή: qL2/16-9qL2/256 = 7qL2/256 και τέµνουσα -

qL/8+23qL/128 = 7qL/128, δηλαδή εν προκειµένω ροπή 7x(-27.25)x302/256=-670.6kNm και

τέµνουσα 7x(-27.25)x30/8=-44.7kN. Η αντιµετρική φόρτιση µε 27.25kN/m δίνει ένταση

αµφιέρειστης, δηλαδή ροπή στο µέσο: qL2/16=(-27.25)x302/16=-1532.8kNm και τέµνουσα:

qL/8=(-27.25)x30/8=-102.2kN. Τελικώς, το φορτίο των -54.5kNm από x=L/2 έως την κεντρική

στήριξη δίνει ροπή στο µέσο: -670.6-1532.8=-2203.4kNm και τέµνουσα: -44.7-102.2x2=-

146.9kN. Συνολικά τα γραµµικά φορτία κυκλοφορίας δίνουν εκεί ροπή 3065.6-2203.4=862.2kNm

και τέµνουσα: -204.4-146.9 = -351.3kN. Προσθέτοντας και τη συµβολή των συγκεντρωµένων

φορτίων, προκύπτει τελική ροπή στο µέσο του ανοίγµατος αντΜ=2812.5+862.2=3674.7 kNm και

µέγιστη τέµνουσα:

maxV=-1025-351.3=-1376.3kN.

Η ροπή στρέψης στη διατοµή x=L/2 λόγω συγκεντρωµένης ροπής 1800kNm λίγο αριστερά της

θέσης της αυτής και της φόρτισης µε 68.25kNm/m αφενός µεν του τµήµατος από την ακραία

στήριξη έως x=L/2 αφετέρου δε ολόκληρου του άλλου ανοίγµατος ισούται µε:

αντ.Τ=(-1/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(1/2)x30x68.25=-66.1kNm

17

γ) Mέγιστη ροπή κάµψης και αντίστοιχη ροπή στρέψης και τέµνουσα.

Επειδή η ΓΕΜ στο µέσο του ανοίγµατος είναι θετική στο άνοιγµα αυτό µε µέγιστη τιµή στο µέσο

και αρνητική στο άλλο άνοιγµα, µέγιστη τιµή της Μ προκύπτει µε φόρτιση στο µέσο του

ανοίγµατος µε τα συνολικά συγκεντρωµένα φορτία των 54.5kN/m, χωρίς καθόλου φόρτιση του

άλλου ανοίγµατος.

Τα συγκεντρωµένα φορτία δίνουν ροπή κα τέµνουσα στο µέσο όπως και στο µέρος (β) του

Παραδείγµατος, δηλ. 2812.5kNm και -525kN.

Το γραµµικό φορτίο των 54.5kN/m µόνο στο ένα άνοιγµα δίνει στο µέσο του ανοίγµατος ένταση

που ισούται µε το µέσο όρο αυτής σε µονόπακτη κα σε αµφιέρειστη, δηλ. ροπή 0.5(qL2/16+

qL2/8)=3qL2/32=3x54.5x302/32=4598.4kNm και τέµνουσα: 0.5(qL/8+0)=- qL/16=-54.25x30/16=-

101.7kN.

Προκύπτει έτσι τελικώς:

MaxM=2812.5+4598.4=7410.9kNm

αντ.V=-525-101.7=-626.7kN

Η στρεπτική φόρτιση από συγκεντρωµένη ροπή 1800kNm στο µέσο του ανοίγµατος και

κατανεµηµένη 68.25kNm/m σ’ όλο το άνοιγµα αυτό δίνει ροπή στρέψης στο µέσο του

ανοίγµατος:

αντ.Τ=(-1/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(3/4+1/2)x(30/2)x68.25=61.9kNm.

Αν τα συγκεντρωµένα φορτία ήταν λίγο δεξιά της διατοµής x=L/2 αντί λίγο αριστερά (όπου

δίνουν τη µέγιστη αρνητική τέµνουσα), η συγκεντρωµένη στρεπτική ροπή θα εφαρµοζόταν επίσης

λίγο δεξιά της διατοµής αυτής, δίνοντας µεγαλύτερη ροπής στρέψης εκεί:

αντ.Τ=(3/4)x1800+0.5x(-1/4)x(30/2)x68.25+0.5x(3/4+1/2)x(30/2)x68.25=1861.9kNm

Όµως η τέµνουσα θα ήταν όση υπολογίσθηκε προηγουµένως, συν το 2πλάσιο των

συγκεντρωµένων φορτίων (λόγω της µετάθεσής τους από αριστερά στα δεξιά της διατοµής):

αντ.V=-626.7+2x1200=1773.3kN

Παρόλο που η τέµνουσα αυτή έχει µεγαλύτερη απόλυτη τιµή από την προηγούµενη (-626.7kN),

είναι πιθανότατα ευµενέστερη, γιατί επαλληλίζεται µε την τέµνουσα λόγω µονίµων φορτίων, πού

είναι αρνητική και µεγάλη σε µέγεθος.

2.4 Η σεισµική δράση 2.4.1 Το ελαστικό φάσµα

Η σεισµική δράση για το σχεδιασµό γεφυρών ορίζεται µε βάση το ελαστικό φάσµα µε

απόσβεση ζ = 5% και πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (µέση περίοδος επαναφοράς 475

χρ.) που ορίζει ο Κανονισµός (ΕΑΚ 2000). Το φάσµα αυτό πολλαπλασιάζεται επί:

18

• Το συντελεστή σπουδαιότητας γΙ, που κατά την εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩ∆Ε παίρνει

τις εξής τιµές:

− γΙ = 1 σε γέφυρες αυτοκινητοδρόµων, εθνικών οδών και σιδηροδρόµων

− γΙ = 1.3 σε µεγάλες γέφυρες (για τις οποίες όµως γίνεται, συνήθως, ειδική µελέτη

για τον καθορισµό του φάσµατος σχεδιασµού για την συµβατικά διάρκεια ζωής του

έργου) ή για γέφυρες πολύ σηµαντικές για τη διατήρηση των επικοινωνιών. (Σε

χώρες µε πυκνό δίκτυο αυτοκινητοδρόµων, κάποιοι από αυτούς χαρακτηρίζονται

κρίσιµοι για τη διατήρηση των επικοινωνιών και οι γέφυρές τους σχεδιάζονται µε γΙ

> 1).

− γΙ = 0.85 σε γέφυρες οδών µε µικρή σηµασία για τις επικοινωνίες (σε επαρχιακούς

ή αγροτικούς δρόµους). Για την περίπτωση αυτή ο Ευρωκώδικας 8 δίνει γΙ = 0.7

Για το σχεδιασµό το ελαστικό φάσµα διαιρείται µε:

• Το συντελεστή συµπεριφοράς q, που περιγράφεται παρακάτω.

2.4.2 Το φάσµα σχεδιασµού και ο συντελεστής συµπεριφοράς q

Το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού (µετά τον πολλαπλασιασµό µε γΙ) διαιρείται µε το

συντελεστή συµπεριφοράς q, ο οποίος αντικατοπτρίζει τη δυνατότητα της γέφυρας να αναπτύσσει

µε ασφάλεια ανακυκλιζόµενες ανελαστικές µετακινήσεις.

Η τιµή του q ισούται περίπου µε την ανεκτή τιµή του συνολικού δείκτη πλαστιµότητας

µετακινήσεων της γέφυρας. Υπενθυµίζεται ότι ο δείκτης αυτός ισούται µε το λόγο της µέγιστης

µετακίνησης ισοδύναµου (προς τη γέφυρα) µονοβάθµιου συστήµατος µε ελαστοπλαστική

συµπεριφορά, προς τη µετακίνηση του συστήµατος στη διαρροή του (δηλαδή στο σηµείο του

διαγράµµατος δυνάµεων-µετακινήσεων του ισοδύναµου ελαστοπλαστικού συστήµατος όπου

τελειώνει ο 1ος ελαστικός κλάδος και αρχίζει ο 2ος και οριζόντιος).

Η ανεκτή τιµή του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων δίνει σηµαντικό περιθώριο έναντι

αστοχίας της γέφυρας από ανακυκλιζόµενη δράση, όπως ο σεισµός.

Ο φορέας του καταστρώµατος των γεφυρών απαιτείται κατά κανόνα να παραµείνει

ελαστικός υπό το σεισµό σχεδιασµού (κατ’ εξαίρεση, επιτρέπεται η πλαστικοποίηση της πλάκας

καταστρώµατος που είναι συνεχής πάνω από τις στηρίξεις γεφυρών πολλών ανοιγµάτων από

προκατασκευασµένες δοκούς). Και τούτο διότι είναι δύσκολα επισκευάσιµος, τουλάχιστον χωρίς

διακοπή της κυκλοφορίας. Επιπλέον, είναι δύσκολη η επιθεώρηση και ο εντοπισµός των τυχόν

βλαβών σ’ αυτόν (που, αν συµβούν, µπορεί να βρίσκονται στη σύνδεσή του µε τα βάθρα). Τέλος,

ο φορέας του καταστρώµατος έχει γενικά πολύ µεγάλη καµπτική αντοχή από το σχεδιασµό του για

τα κατακόρυφα φορτία, και ως εκ τούτου είναι σχεδόν ανέφικτο να σχεδιασθεί το σύνολο του

19

φορέα (περιλαµβανοµένων των βάθρων) έτσι ώστε στο σεισµό η ανελαστική συµπεριφορά να

συµβεί στο φορέα του καταστρώµατος. Έτσι, οι γέφυρες σχεδιάζονται ώστε η τυχόν ανελαστική

συµπεριφορά και οι σεισµικές βλάβες να περιορίζονται στα βάθρα. Εφόσον µάλιστα ο σχεδιασµός

των βάθρων φροντίσει ώστε οι τυχόν βλάβες σ’ αυτά να µην συµβούν σε περιοχές αφανείς και

δυσπρόσιτες (π.χ αν η διατοµή και η αντοχή τους κάτω από την επιφάνεια του εδάφους ή του

νερού είναι µεγαλύτερη, ώστε οι τυχόν βλάβες να συµβούν πάνω από αυτήν), οι βλάβες µπορούν

να εντοπισθούν και να επισκευασθούν εύκολα, χωρίς ουσιαστική διακοπή της κυκλοφορίας στη

γέφυρα.

Συµπερασµατικά, οι γέφυρες σχεδιάζονται ώστε να σχηµατίζονται στα βάθρα (στη βάση

τους, όπου συνδέονται µε το στοιχείο θεµελίωσης ή αυξάνεται η διατοµή τους, και στην κορυφή

τους, αν συνδέονται εκεί µονολιθικά µε το φορέα του καταστρώµατος) “πλαστικές αρθρώσεις”,

δηλ. περιοχές όπου συγκεντρώνονται οι ανελαστικές καµπτικές παραµορφώσεις. Τότε οι γέφυρες

σχεδιάζονται για τιµή δείκτη συµπεριφοράς q µεγαλύτερη του 1. Η τιµή του q προκύπτει από την

ανεκτή τιµή του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων των βάθρων καθ’ εαυτών.

Εναλλακτικά της παραπάνω στρατηγικής σχεδιασµού για σχηµατισµό πλαστικών

αρθρώσεων στα βάθρα, µπορεί η γέφυρα να σχεδιάζεται έτσι ώστε το σύνολο σχεδόν των λόγω

σεισµού οριζοντίων µετακινήσεων του φορέα του καταστρώµατος ως προς το έδαφος να

εντοπίζεται στη διεπιφάνεια στήριξης του φορέα πάνω στα βάθρα. Στη διεπιφάνεια αυτή µπορεί να

προβλέπεται ολίσθηση του φορέα ως προς την κορυφή των βάθρων, ή να τοποθετούνται εφέδρανα

που επιτρέπουν τη σχεδόν ανεµπόδιστη οριζόντια µετακίνηση του φορέα ως προς την κορυφή των

βάθρων και τη στροφή του περί οριζόντιο άξονα (συνήθως και ως προς τον κάθετο, και ως προς

τον παράλληλο προς τον διαµήκη άξονα της γέφυρας). Τα εφέδρανα αυτά αντιστοιχούν περίπου

σε ιδεατή κύλιση µεταξύ φορέα και κορυφής των βάθρων. Συνήθως τα εφέδρανα αυτά είναι

ελαστοµερή (ή, ακριβέστερα, ελαστοµεταλλικά, καθότι αποτελούνται από εναλλασσόµενες

οριζόντιες στρώσεις ελαστοµερούς και χάλυβα) και έχουν ελαστική συµπεριφορά µέχρι το σεισµό

σχεδιασµού και (λίγο παραπάνω). Αφήνουν έτσι ουσιαστικά ελεύθερη την οριζόντια µετακίνηση

του φορέα ως προς τα βάθρα, γεγονός που είναι πλεονέκτηµα όσον αφορά τις λόγω

θερµοκρασιακών µεταβολών, συστολής ξήρανσης, κ.λ.π., µεταβολές µήκους του φορέα. Όµως

µπορεί να οδηγήσει σε πολύ µεγάλες οριζόντιες µετακινήσεις του φορέα ως προς τα βάθρα υπό το

σεισµό σχεδιασµού και πάνω απ’ αυτόν, µετακινήσεις που µπορεί να οδηγήσουν σε καταστροφή

των εφεδράνων, πτώση του φορέα από τα εφέδρανα ή και από τα βάθρα. Βεβαίως ο σχεδιασµός

φροντίζει να εµποδίσει τέτοιες πτώσεις (µέσω στοιχείων που σταµατούν την οριζόντια µετακίνηση

του φορέα – τα stoppers - ή και µε σύνδεση των διαδοχικών ανοιγµάτων του φορέα

καταστρώµατος). Ανεξάρτητα αυτού, πολλές φορές εισάγεται πρόσθετη απόσβεση (επιπλέον του

5% που θεωρείται συµβατικά ότι διατίθεται στα πλαίσια της ελαστικής συµπεριφοράς

20

οποιασδήποτε κατασκευής οπλισµένου σκυροδέµατος), είτε µέσω των ίδιων των εφεδράνων, είτε

µέσω πρόσθετων συσκευών που παρεµβάλλονται µεταξύ φορέα καταστρώµατος και κορυφής των

βάθρων. Στην πρώτη περίπτωση το εφέδρανο καλείται (σεισµικός) µονωτήρας (isolator, isolation

device). Οι συσκευές της δεύτερης περίπτωσης είναι αποσβεστήρες (dampers), ή στοιχεία

κατανάλωσης ενέργειας (energy dissipation units).

Σεισµικός σχεδιασµός που βασίζεται σε:

• οριζόντια εύκαµπτη (ή και ελεύθερη) σύνδεση του φορέα µε τα βάθρα, και

• πρόσθετη κατανάλωση σεισµικής ενέργειας,

ονοµάζεται “Σεισµική µόνωση” (Seismic isolation). Μάλιστα, µε εξαίρεση ορισµένες χώρες όπως

η Ιταλία, ως σεισµική µόνωση θεωρείται ακόµη και ο σχεδιασµός µόνο µε το πρώτο από τα

ανωτέρω χαρακτηριστικά, χωρίς πρόσθετη κατανάλωση ενέργειας. Και τούτο καθότι η βασική

ιδέα και το κυριότερο αποτέλεσµα της σεισµικής µόνωσης είναι η µήκυνση της ελαστικής

περιόδου µέσω της αύξησης της ευκαµψίας του συστήµατος, η οποία έχει ως αποτέλεσµα τη

µείωση των ελαστικών φασµατικών επιταχύνσεων και των σεισµικών δυνάµεων.

Όταν χρησιµοποιείται σεισµική µόνωση (και µε την ευρεία έννοια που δεν περιλαµβάνει

πρόσθετη απόσβεση) ο συντελεστής συµπεριφοράς q λαµβάνεται ίσος µε q = 1. Και τούτο διότι

καθοριστική της συνολικής ελαστικής ευκαµψίας στη στάθµη του φορέα στην κορυφή ενός

βάθρου (όπου ως ευκαµψία ορίζεται η οριζόντια µετακίνηση δ στη στάθµη του φορέα δια της

οριζόντιας δύναµης F που ασκείται εκεί) είναι η ευκαµψία του εφεδράνου ή µονωτήρα. Αν Κβ

συµβολίζει την ελαστική δυσκαµψία των βάθρων (δύναµη F δια µετακίνησης στην κορυφή των

βάθρων κάτω από το εφέδρανο) και Κel την ελαστική δυσκαµψία του εφεδράνου (δύναµη F δια

οριζόντιας µετακίνησης κάτω επιφανείας φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου). Τότε η

συνολική ελαστική δυσκαµψία Κ προκύπτει από τη σχέση:

el1

K1

K1

Κ+

β= (2.1)

και ο δείκτης πλαστιµότητας συνολικής µετακίνησης του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος

στη στάθµη του φορέα (λόγος της µέγιστης οριζόντιας µετακίνησης προς την µετακίνηση στη

στάθµη του φορέα όταν διαρρέει το βάθρο) ισούται µε:

µ = Κ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

el

1ΚΚ

µ

β

β (2.2)

όπου µβ είναι ο δείκτης πλαστιµότητας µετακινήσεων του βάθρου (λόγος µέγιστης µετακίνησης

κορυφής του προς τη µετακίνηση εκεί στη διαρροή των βάθρων). Αντιστροφή της εξ. (2.2) δίνει,

µε τη βοήθεια της (2.1):

21

µβ = µ+(µ-1)elΚβΚ (2.3)

Γενικά, η ελαστική δυσκαµψία ενός βάθρου - που για πάκτωση στη βάση του ισούται µε

Κβ = 3(ΕΙ)ef/H3, όπου (ΕΙ)ef η ενεργός δυσκαµψία της διατοµής των βάθρων και Η το ύψος του από

τη βάση – είναι πολύ µεγαλύτερη αυτής του εφεδράνου – που για ελαστο-µεταλλικό εφέδρανο

ισούται µε Κel =GA/h, όπου G και h το Μέτρο ∆υστµησίας, η διατοµή οριζόντιας επιφάνειας και

το πάχος (ύψος) του εφεδράνου – έτσι ο τελευταίος όρος κυριαρχεί στο 2ο µέλος της εξ. (2.3).

Έτσι, για να επιτευχθεί µια τιµή του q = µ µεγαλύτερη του 1 (π.χ. q = 3.5), χρειάζεται να διαθέτει

το βάθρο πολλαπλάσια ανεκτή τιµή του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων, µβ, π.χ. πάνω από

10, πράγµα ανέφικτο. Έτσι, ο σεισµικός σχεδιασµός περιορίζεται σε q = 1, που δεν είναι ανέφικτο

ούτε αντιοικονοµικό, καθότι, µε τη µεγάλη ευκαµψία του εφεδράνου ή του µονωτήρα, η

ιδιοπερίοδος είναι µεγάλη και το µέγεθος των σεισµικών δυνάµεων προκύπτει από το φάσµα

µικρό ακόµη και για q = 1.

Στην άλλη βασική περίπτωση του σεισµικού σχεδιασµού όπου µεταξύ κάτω επιφάνειας

φορέα καταστρώµατος και κορυφής κάποιων βάθρων (αυτών που αναλαµβάνουν το σεισµό) δεν

υπάρχει δυνατότητα σχετικής οριζόντιας µετακίνησης, το σύνολο του συνολικού δείκτη

πλαστιµότητας µετακινήσεων, µ, οφείλεται στο βάθρο (από τις εξ. (2.2), (2.3) προκύπτει µ = µβ

για 1/Κel = 0) και είναι εφικτός ο σχεδιασµός των βάθρων της γέφυρας για υψηλές τιµές του q = µ.

Έτσι, αν τα βάθρα συνδέονται µε το φορέα καταστρώµατος είτε µονολιθικά (µε στερεό κόµβο και

κοινή στροφή κορυφής βάθρου και φορέα καταστρώµατος στη σύνδεσή τους), είτε µε εφέδρανο-

άρθρωση (που επιτρέπει διαφορετική στροφή, αλλά επιβάλλει κοινή οριζόντια µετακίνηση), τότε

οι τιµές του q ορίζονται ως εξής:

• Αν:

− η µέγιστη τιµή της ανηγµένης αξονικής δύναµης στα βάθρα υπό το σεισµικό συνδυασµό

δράσεων: ηk = maxNEd/Acfck (όπου maxNEd είναι η µέγιστη αξονική δύναµη στο βάθρο από το

σεισµικό συνδυασµό δράσεων, Ac η επιφάνεια διατοµής του και fck η χαρακτηριστική αντοχή

σκυροδέµατος) δεν ξεπερνά το 0.3, και

− η µικρότερη τιµή του λόγου διάτµησης αs = M/Vh (M είναι η µέγιστη ροπή κάµψης στο βάθρο

στη διεύθυνση της σεισµικής δράσης και της σεισµικής τέµνουσας V) στα βάθρα είναι

µικρότερη του 3.5 (ή του 3 κατά τον Ευρωκώδικα 8),

τότε : q = 3.5

• Aν:

− η µέγιστη τιµή του ηk σ’όλα τα βάθρα είναι µεγαλύτερη του 0.6, ή

− η ελάχιστη τιµή του αs σ’αυτά είναι µικρότερη του 1.0,

22

τότε : q = 1

• Για :

− µέγιστη τιµή του ηk µεταξύ 0.3 και 0.6, ή

− ελάχιστη τιµή του αs µεταξύ 1 και 3.5 (3.0 κατά τον Ευρωκώδικα 8),

γίνεται παρεµβολή µεταξύ των τιµών q = 3.5 και q = 1. Η παρεµβολή µε βάση το ηk είναι

γραµµική. Γραµµική είναι επίσης κατά την Εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩ∆Ε και η παρεµβολή

µε βάση το αs για 1< αs <3.5. Όµως ο Ευρωκώδικας 8 ορίζει παρεµβολή για 1< αs <3 µε

πολλαπλασιασµό της τιµής του q επί /3αs .

Επισηµαίνεται ότι η τιµή ηk = 0.6 αντιστοιχεί σε νd =N/Acfcd = 0.4, δηλαδή περίπου στο

γόνατο του διαγράµµατος αλληλεπίδρασης µ-ν του βάθρου, όπου το σκυρόδεµα αστοχεί πριν τη

διαρροή του εφελκυόµενου χάλυβα. Τονίζεται όµως ότι η αξονική δύναµη στα βάθρα είναι γενικά

χαµηλή (δεν ξεπερνά συνήθως το 0.2) και δεν περιορίζει την τιµή του q.

Για βάθρο πακτωµένο στη βάση του και αρθρωτά συνδεδεµένο µε τον φορέα είναι M/V =

H (= ύψος βάθρων) και άρα αs = H/h. Για βάθρο πακτωµένο στο φορέα είναι: M =VH/2 , οπότε αs

= 0.5Η/h. Γενικά τα βάθρα είναι αρκετά λυγηρά και η τιµή του αs δεν περιορίζει την τιµή του q. Η

τιµή του q περιορίζεται λόγω αs µόνο αν τα βάθρα είναι τοιχοειδή, όπως συχνά συµβαίνει στη

διεύθυνση την κάθετη στον άξονα της γέφυρας (στην οποία ο σεισµός είναι συνήθως

κρισιµότερος). Όµως, τότε, η µεγάλη τους διάσταση στη διεύθυνση αυτή συνεπάγεται και µεγάλη

αντοχή, οπότε είναι εφικτός ο σχεδιασµός τους µε τιµή q αρκετά µικρότερη του 3.5. Βεβαίως τότε

µπορεί να είναι δυσχερής ο σεισµικός σχεδιασµός της θεµελίωσής τους στη διεύθυνση την κάθετη

στον άξονα της γέφυρας. Τότε πλαστικές αρθρώσεις µπορεί να σχηµατίζονται στους πασσάλους

της θεµελίωσης αντί στο ίδιο το βάθρο, πράγµα που επιτρέπεται από τον Ευρωκώδικα 8.

Όλα τα ανωτέρω ισχύουν στη συνήθη περίπτωση γεφυρών µε κατακόρυφα βάθρα. Για

διαφορετικού τύπου γέφυρες οι τιµές του q ορίζονται ως εξής για ηk ≤ 0.3:

• Για τοξωτές γέφυρες: q = 2 (το τόξο έχει συνήθως σηµαντική αξονική θλιπτική δύναµη λόγω

κατακορύφων φορτίων και µεγάλη λυγηρότητα σε κατακόρυφο επίπεδο)

• Για λοξά βάθρα (π.χ. µορφής V ή Λ):

− Κατά την Εγκύκλιο Ε39/99: q = 2

− Kατά τον Ευρωκώδικα 8: q = 2.1 για αs > 3, q =2.1 /3αs για 3> αs >1, q = 1 για αs < 1.

• Για γέφυρες στις οποίες ο φορέας συνδέεται µε τα ακρόβαθρα έτσι ώστε να ακολουθεί την

κίνησή τους (µονολιθική ή αρθρωτή σύνδεση) και τα ακρόβαθρα είναι εγκιβωτισµένα σε

φυσικό έδαφος κατά το 80% της επιφάνειά τους: q = 1 (µπορεί να χρησιµοποιηθεί η τιµή της

εδαφικής επιτάχυνσης, αντί της φασµατικής, για το σχεδιασµό).

• Για γέφυρες όπως της προηγούµενης περίπτωσης, αλλά µε ακρόβαθρα που δεν είναι

23

εγκιβωτισµένα στο έδαφος, οπότε η γέφυρα ως σύνολο έχει ιδιοπερίοδο Τ>0.03 sec: q = 1.5,

µε χρήση της φασµατικής επιτάχυνσης (όχι της εδαφικής).

Οι ανωτέρω τιµές ισχύουν για ηk ≤ 0.3. Αν ηk ≥ 0.3 γίνεται γραµµική παρεµβολή µεταξύ

των τιµών αυτών και q = 1 για ηk = 0.6.

2.4.3 Συνδυασµός οριζοντίων συνιστωσών µεταξύ τους και της σεισµικής δράσης µε κατακόρυφες.

Οι οριζόντιες συνιστώσες της σεισµικής δράσης θεωρούνται σε δύο κάθετες µεταξύ τους

διευθύνσεις: Τη “διαµήκη” (που ορίζεται από τα µέσα των ακροβάθρων) και την κάθετη σ’ αυτήν

“εγκάρσια”. Χρησιµοποιείται γενικά διαφορετική τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q στις δύο

αυτές διευθύνσεις, ανάλογα µε τον τρόπο σύνδεσης του φορέα καταστρώµατος µε τα βάθρα, το

λόγο διάτµησης των βάθρων, κ.α, στην υπόψη διεύθυνση.

Τα αποτελέσµατα (ένταση, µετακινήσεις, κ.α ) των δύο οριζοντίων συνιστωσών της

σεισµικής δράσης συνδυάζονται (επαλληλίζονται) µε λόγο 0.3:1 (δηλ. 30% των αποτελεσµάτων

της µιας µε το 100% αυτών της άλλης), ή και µε τον κανόνα της ρίζας του αθροίσµατος των

τετραγώνων (SRSS).

Ταυτόχρονα µε το σεισµό θεωρούνται ότι δρούν το σύνολο των µονίµων δράσεων (ίδια

βάρη, κ.α.) συν ένα κλάσµα ψ2 των φορτίων κυκλοφορίας. Κατά την Εγκύκλιο Ε39/99, το κλάσµα

αυτό ισούται µε ψ2 = 0.2 για οδικές γέφυρες και µε ψ2 = 0.3 για σιδηροδροµικές. Ο Ευρωκώδικας 8

συνιστά τις τιµές αυτές για γέφυρες µε έντονη κυκλοφορία, αλλά µε εφαρµογή τους µόνο στα

οµοιόµορφα φορτία qi και qr (όχι στα φορτία Qi των τριών οχηµάτων, τα οποία αγνοούνται). Για

“κανονικές” γέφυρες µε συνήθη κυκλοφορία και για πεζογέφυρες, ο Ευρωκώδικας 8 συνιστά ψ2

=0.

Οι µάζες της γέφυρας αντιστοιχούν στις ανωτέρω κατακόρυφες δράσεις, G+ ψ2 Q.

24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3:

ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΓΕΦΥΡΩΝ - ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ,

ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ∆ΡΑΣΕΙΣ

3.1 Εισαγωγή

Όπως τονίστηκε ήδη στην Παρ. 1.2, ο τρόπος κατασκευής αποτελεί βασικό παράγοντα για

την επιλογή της µορφής µιας γέφυρας µικρού έως µεσαίου ανοίγµατος. Περαιτέρω, ο τρόπος

ανάλυσης για τα κατακόρυφα φορτία για το σκοπό της διαστασιολόγησης (που συνοπτικά

αναφέρεται εδώ ως “υπολογισµός”) εξαρτάται και από τη µορφή της γέφυρας και από τον τρόπο

κατασκευής, καθότι αναφέρεται στα διάφορα στάδια κατασκευής της γέφυρας µέχρι την

ολοκλήρωση της. Και τούτο διότι:

• Συχνά καθοριστικό της διαστασιολόγησης τµηµάτων του φορέα είναι κάποιο ενδιάµεσο

στάδιο της κατασκευής, αντί του σταδίου της ολοκληρωµένης γέφυρας υπό τις πλήρεις

κατακόρυφες δράσεις περιλαµβανοµένων των φορτίων κυκλοφορίας.

• Για ορισµένους τρόπους κατασκευής η λόγω ιδίου βάρους ένταση του φορέα στην

ολοκληρωµένη µορφή του εξαρτάται από το πότε ασκήθηκαν αυτά τα φορτία και σε ποιά

τµήµατα και µορφή του υπό κατασκευήν φορέα. ∆ηλαδή, η λόγω ιδίου βάρους εντατική

κατάσταση στον ολοκληρωµένο φορέα προκύπτει από επαλληλία εντατικών καταστάσεων των

επιµέρους τµηµάτων του στις διάφορες αυτές φάσεις και όπως εξελίχθηκε η έντασή τους κατά

τις επόµενες φάσεις λόγω ερπυσµού, κ.α.

• Η ανάλυση του φορέα για τα διάφορα στάδια της κατασκευής µπορεί να χρειάζεται όχι µόνο

για να εξασφαλισθεί (µέσω της διαστασιολόγησης) η ασφάλειά του έναντι των κατακόρυφων

δράσεων καθ’όλα αυτά τα στάδια, αλλά και για την ακριβή εκτίµηση των παραµορφώσεων

του φορέα στη διάρκεια της κατασκευής και τη ρύθµιση της διαδικασίας και των

λεπτοµερειών των εποµένων φάσεων της κατασκευής ώστε να εξασφαλισθεί η γεωµετρική

συνέχεια της γέφυρας κατά την ολοκλήρωσή της (π.χ. για να καταλήξουν στο ίδιο σηµείο τα

δύο µισά ενός ανοίγµατος που κατασκευάζονται µε προβολόδοµηση από απέναντι βάθρα, ή

για να φθάσει ακριβώς στην κορυφή του επόµενου βάθρου ο φορέας καταστρώµατος που

κατασκευάζεται µε προώθηση από το ακρόβαθρο, κ.α.).

Στο παρόν κεφάλαιο διακρίνονται οι γέφυρες µικρού έως µεσαίου ανοίγµατος (αφήνοντας

έξω τις καλωδιωτές και τις κρεµαστές) µε φορέα καταστρώµατος από οπλισµένο σκυρόδεµα,

ανάλογα µε τον τρόπο κατασκευής. Το θέµα του τρόπου κατασκευής αφορά κατά βάση το φορέα

καταστρώµατος, δηλ. το οριζόντιο τµήµα της γέφυρας. Για το λόγο αυτό και όσα αναφέρονται εδώ

για “υπολογισµό” αφορούν τις κατακόρυφες δράσεις, οι οποίες είναι γενικά καθοριστικές για τη

25

διαστασιολόγηση του φορέα. (Ο σεισµός είναι κατά κανόνα καθοριστικός για τα βάθρα). Έτσι,

ανάλογα µε τον τρόπο κατασκευής διακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις φορέα καταστρώµατος:

1. Προκατασκευή του φορέα σε τµήµατα κατά πλάτος (δοκούς, ή σπανιότερα λωρίδες πλακών)

2. Σκυρόδετηση σε ξυλότυπο επί σταθερών ικριωµάτων που στηρίζονται στο έδαφος.

3. Σκυροδέτηση σε ξυλότυπο επί κινητών ικριωµάτων, που στηρίζονται συνήθως στα βάθρα

(“Προωθούµενο ικρίωµα”).

4. Σταδιακή δόµηση σε πρόβολο µε επιτόπου σκυροδέτηση σε ξυλότυπο επί κινητού ικριώµατος

που στηρίζεται στο τµήµα του φορέα που έχει κατασκευασθεί ήδη (“προβολοδόµηση”).

5. Προκατασκευή σπονδύλων κατά µήκος (“προβολοδόµηση µε προκατασκευή”).

6. Κατασκευή της γέφυρας στο ακρόβαθρο και σταδιακή προώθησή της από εκεί στην τελική της

θέση πάνω στα µεσόβαθρα.

Πιν. 3.1 Άνοιγµα και ταχύτητα κατασκευής φορέα καταστρώµατος

Τρόπος κατασκευής Συνήθη ανοίγµατα

L (m)

Ταχύτητα κατασκευής

m/εβδοµάδα

Προκατασκευασµένες δοκοί 10-50 25-100 *

Σταθερά ικριώµατα στο έδαφος 5-50 5-10

Προωθούµενο ικρίωµα 30-60 10-50

Προβολοδόµηση 60-300 6-15

Προβολοδόµηση µε

προκατασκευή

40-160 20-60 *

Προώθηση από ακρόβαθρο,

χωρίς ιστό ανάρτησης

30-70 10-30

Προώθηση από ακρόβαθρο,

µε ιστό ανάρτησης

70-120 10-30

* Οι µεγάλες ταχύτητες για προκατασκευή προϋποθέτουν υψηλό επίπεδο οργάνωσής της, που δεν

συνηθίζεται στην Ελλάδα.

26

Σχήµα 3.1: Κατασκευή γεφυρών περιµετρικής Πατρών µε προκατασκευασµένες δοκούς (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική, ΑΕΓΕΚ)

3.2 Προκατασκευή σε τµήµατα (δοκούς) κατά πλάτος. 3.2.1 Πεδίο εφαρµογής

Η προκατασκευή αφορά ευθύγραµµα τµήµατα, που τοποθετούνται ως αµφιέρειστα µεταξύ

γειτονικών βάθρων. Θεωρητικά µπορεί να εφαρµοσθεί και σε γέφυρες µε φορέα καταστρώµατος

µορφής πλάκας (“πλακογέφυρες”), οπότε τα προκατασκευασµένα τµήµατα θα αποτελούν

διαµήκεις λωρίδες της πλάκας ορθογωνικής διατοµής που τοποθετούνται η µία δίπλα στην άλλη

και συνδέονται κατόπιν µε εγκάρσια προένταση. Όµως τέτοιος τρόπος κατασκευής σπάνια

εφαρµόζεται σε “πλακογέφυρες”, καθότι αυτές συνήθως σκυροδετούνται σε σταθερά ικριώµατα.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής έχει εφαρµοσθεί σε τοξωτές γέφυρες, οι οποίες κατασκευάζονται

συνήθως πάνω από χαράδρες, που δεν προσφέρονται για σταθερά ικριώµατα. Στην περίπτωση

αυτή προκατασκευάζονται τόξα στο έδαφος, κατόπιν στήνονται κατακόρυφα µε το ένα άκρο του

τόξου να εδράζεται στην τελική του θέση στο ένα ακρόβαθρο και το απέναντι να συγκρατείται

στον αέρα µε συρµατόσχοινα. Στη συνέχεια το δεύτερο αυτό άκρο κατεβαίνει στην τελική του

θέση στο απέναντι ακρόβαθρο ελεγχόµενο µε τα συρµατόσχοινα.

Η συνήθης εφαρµογή της κατά πλάτος κατασκευής αφορά γέφυρες µε ένα, ή συνήθως

περισσότερα, ίσα αµφιέρειστα ανοίγµατα. Ο φορέας καταστρώµατος αποτελείται από παράλληλες

πλακοδοκούς από οπλισµένο ή προεντεταµένο σκυρόδεµα που προκατασκευάζονται και

27

τοποθετούνται στη θέση τους µε γερανό. Η εφαρµογή αυτή µιµείται γέφυρες µε φορέα

καταστρώµατος από σιδηροδοκούς. Απαιτεί βάθρα µεγάλου πλάτους στη θέση έδρασης των

δοκών και κατά κανόνα παράλληλα µεταξύ τους (ώστε το άνοιγµα των δοκών να είναι κατά

προτίµηση το ίδιο) και περιορίζεται σε γέφυρες µε πρακτικά σταθερό πλάτος και µικρή

καµπυλότητα σε κάτοψη (µικρή καµπυλότητα µπορεί να επιτευχθεί µε βάθρα σε σχετικά µικρές

αποστάσεις, τοποθέτηση διαδοχικών δοκών σε συνεχόµενα ανοίγµατα σε τεθλασµένη και

επιτόπου σκυροδέτηση της πλάκας καταστρώµατος και των πεζοδροµίων µε καµπυλότητα σε

κάτοψη).

Σχήµα 3.2: Τοποθέτηση προκατασκευασµένων δοκών µε γερανό µορφής γέφυρας (“gantry”) (πάνω

αριστερά: ΕΡΓΟΣΕ, Σιδηροδρ. γραµµή Αθηνών-Κορίνθου, δεξιά και κάτω: ΑΚΤΩΡ, ΠΑΘΕ, Κακιά

Σκάλα)

Όταν η προκατασκευή γίνεται σε εργοστάσιο, όλες οι δοκοί είναι βεβαίως ίδιες. Όταν η

σκυροδέτηση γίνεται στο εργοτάξιο, δηλ. στο έδαφος κοντά στην τελική θέση, οι δοκοί µπορεί να

έχουν κάπως διαφορετικό άνοιγµα, ώστε τα βάθρα να µην είναι κατ’ ανάγκην παράλληλα ούτε τα

ανοίγµατα ίσα. Όµως προτιµάται να είναι σταθερό το άνοιγµα των δοκών, ώστε να

επαναχρησιµοποιούνται οι ίδιοι µεταλλοτύποι για τα πλαϊνά τους και να απλουστεύεται η

κατασκευή αλλά και η µελέτη.

Ασφαλώς η µέθοδος είναι οικονοµικότερη όταν κατασκευάζονται µ’ αυτήν πολλές δοκοί,

που σηµαίνει αρκετό αριθµό ίσων ανοιγµάτων. Όµως, επειδή, στα πλαίσια τουλάχιστον της

28

προκατασκευής στο εργοτάξιο, ο ειδικός εξοπλισµός που απαιτείται είναι ασήµαντος

(µεταλλότυποι), ο αριθµός των ίσων ανοιγµάτων δεν αποτελεί ουσιαστικό κριτήριο για την

εφαρµογή και την οικονοµικότητα της µεθόδου. Αυτός είναι σηµαντικότερο κριτήριο όταν η

προκατασκευή γίνεται σε εργοστάσιο σε “προεντεταµένη κλίνη”.

Η τοποθέτηση των προκατασκευασµένων δοκών στα βάθρα γίνεται µε συνήθη

αυτοκινούµενο γερανό, εφόσον βεβαίως αυτός έχει τη δυνατότητα πρόσβασης κοντά στα βάθρα.

Εναλλακτικά, µπορεί να χρησιµοποιηθεί ειδικός γερανός µορφής γέφυρας (“gantry”), που πατάει

σε δύο διαδοχικά βάθρα για να τοποθετήσει τις δοκούς που είναι αµφιέρειστες µεταξύ των βάθρων

αυτών. Οι γερανοί αυτοί έχουν τη δυνατότητα επέκτασης του µήκους τους σε δύο συνεχή

ανοίγµατα, ώστε να µπορούν να µεταφέρουν τη στήριξή τους από το ένα βάθρο στο άλλο.

3.2.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα.

Πλεονεκτήµατα αυτού του τρόπου κατασκευής γεφυρών είναι:

• Η οικονοµικότητά τους, αν δεν διατίθεται ήδη άλλος ειδικός εξοπλισµός απαραίτητος για

κάποιον άλλο τρόπο κατασκευής (Γερανοί µεσαίας ανυψωτικής ικανότητας διατίθενται

εύκολα και µε λογικό ενοίκιο).

• Η έλλειψη ευαισθησίας σε διαφορικές καθιζήσεις, θερµοκρασιακές µεταβολές, κ.λ.π, χωρίς να

προκαλείται ένταση στο φορέα καταστρώµατος ή στα βάθρα.

• Η εξαιρετική απλότητα µελέτης και κατασκευής.

Μειονεκτήµατα είναι:

• Οι γεωµετρικοί περιορισµοί: µικρή καµπυλότητα σε κάτοψη, παράλληλα βάθρα σε σχετικά

µικρές αποστάσεις, κ.λ.π

• Η έλλειψη συνέχειας του φορέα καταστρώµατος πάνω από τα µεσόβαθρα, που δεν επιτρέπει

τη ανάπτυξη αρνητικών ροπών εκεί για τη µείωση της ροπής ανοίγµατος λόγω κατακορύφων

δράσεων και δηµιουργεί κίνδυνο πτώσης κάποιων δοκών από τις στηρίξεις τους λόγω σεισµού.

Αυτό το τελευταίο ενδεχόµενο µειώνεται µε κατάλληλη επιλογή του πλάτους των βάθρων στις

θέσεις έδρασης και προσθήκη “stoppers” στην εγκάρσια διεύθυνση, µε σύνδεση των δοκών

µεταξύ τους (µε διαδοκίδα πάνω στη στήριξη) αλλά και των διαδοχικών ανοιγµάτων (µε

συνεχή πλάκα καταστρώµατος, κ.α).

• Το µεγάλο πλάτος βάθρων που απαιτείται κατά την εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση για την έδραση των δοκών.

• Οι αρµοί στο κατάστρωµα µεταξύ των δοκών διαδοχικών ανοιγµάτων και η όχληση που

προκαλούν κατά την οδήγηση. (Το µειονέκτηµα αυτό αίρεται µε σκυροδέτηση συνεχούς

29

πλάκας καταστρώµατος πάνω από τους αρµούς µεταξύ των άκρων των δοκών).

• Ο χαµηλός βαθµός συνεργασίας των παράλληλων δοκών για την ανάληψη µεγάλων φορτίων

κυκλοφορίας. Η συνεργασία µεταξύ των δοκών βελτιώνεται µε την σύνδεσή τους µε εγκάρσιες

διαδοκίδες. Μια διαδοκίδα στο µέσο του ανοίγµατος είναι εξίσου αποτελεσµατική όσο δύο

διαδοκίδες στα τρίτα, ενώ η προσθήκη διαδοκίδων στα τέταρτα του ανοίγµατος δεν βελτιώνει

ουσιωδώς τη συνεργασία. Έτσι, δεδοµένου ότι οι διαδοκίδες χρειάζεται να σκυροδετηθούν

επιτόπου, µε σύνδεση µε τις κύριες δοκούς µε οπλισµούς “αναµονές” που έχουν τοποθετηθεί

εκ των προτέρων σ’αυτές, κ.λ.π., τοποθετείται συνήθως το πολύ µία διαδοκίδα στο µέσο του

ανοίγµατος (συνήθως όµως καµία).

• Η χαµηλή αισθητική της γέφυρας.

• Η σχετικά µεγάλη ποσότητα χάλυβα και σκυροδέµατος που απαιτούν.

Σχήµα 3.3: “Πρόπλακες” µε ενσωµατωµένο εγκάρσιο στις δοκούς κάτω οπλισµό πλάκας

καταστρώµατος (Γέφυρες πρόσβασης Ρίου-Αντιρρίου, ΓΕΦΥΡΑ Α.Ε.)

3.2.3 Γεωµετρία δοκών και ολοκλήρωσή τους µε το κατάστρωµα.

Ο αριθµός των δοκών στο πλάτος της γέφυρας, αλλά και το ποσοστό της πλάκας

καταστρώµατος που προκατασκευάζεται µαζί µε τον κορµό των δοκών εξαρτάται κυρίως από την

ανυψωτική ικανότητα των διαθέσιµων γερανών. Αν αυτή είναι περιοριστικός παράγοντας, µπορεί

να προκατασκευάζεται µαζί µε τον κορµό µικρό τµήµα της πλάκας (ή και καθόλου) και/ή

επιλέγεται µικρή απόσταση µεταξύ δοκών (2 έως 3m). Το υπόλοιπο της πλάκας καταστρώµατος

σκυροδετείται επιτόπου, πάνω σε προκατασκευασµένες “προπλάκες”, πάχους λίγων cm, που

στηρίζονται σε πατούρες στα άκρα του προκατασκευασµένου τµήµατος της πλακοδοκού. Οι

“προπλάκες” περιλαµβάνουν τον εγκάρσιο στις δοκούς κάτω οπλισµό της πλάκας καταστρώµατος

και συνδέονται µε το υπερκείµενο επιτόπου σκυροδετούµενο τµήµα µε οπλισµούς µορφής

αναβολέα (φουρκέτας) ή γάντζου, που προεξέχουν από την πάνω επιφάνειά τους.

30

Αν η ανυψωτική ικανότητα του γερανού δεν αποτελεί περιοριστικό παράγοντα, συµφέρει

οι δοκοί να τοποθετούνται σε µεγαλύτερες αποστάσεις (5 έως 6m). Μια τέτοια επιλογή είναι

οικονοµικότερη για την πλάκα καταστρώµατος, καθότι οι ανά m πλάτους ροπές κάµψης από τις

οποίες καταπονείται αυτή στη διεύθυνση του ανοίγµατός της, L, µεταξύ γειτονικών δοκών (δηλ. οι

ροπές µε διάνυσµα παράλληλο στις δοκούς) προέρχονται κυρίως από τα συγκεντρωµένα φορτία

του κυρίου οχήµατος (των 600 kN) και δεν αυξάνονται αναλογικά µε το άνοιγµα L: η συνολική

ροπή λόγω συγκεντρωµένου φορτίου F είναι ανάλογη του L (π.χ. FL/8 για πλάκα αµφίπακτη στις

δοκούς) αλλά κατανέµεται σε πλάτος της πλάκας (στη διεύθυνση την παράλληλη στις δοκούς) που

είναι επίσης ανάλογο του L, οπότε η ανά m πλάτους πλάκας ροπή κάµψης είναι σχεδόν

ανεξάρτητη του L.

Όσον αφορά την επιλογή µεταξύ προκατασκευής ή επιτόπου σκυροδέτησης της πλάκας

καταστρώµατος ή τµήµατός της, επισηµαίνεται ότι όσο µικρότερο τµήµα της πλάκας έχει

προκατασκευασθεί µαζί µε τη δοκό, τόσο µεγαλύτερο πρόβληµα έχουν οι δοκοί στο να φέρουν το

ίδιο βάρος τους. Και τούτο διότι, αν µεν οι δοκοί είναι οπλισµένες και όχι προεντεταµένες,

χρειάζονται ένα σηµαντικό θλιβόµενο πέλµα για να φέρουν το ίδιο βάρος τους συν το βάρος της

υπό σκυροδέτηση πλάκας καταστρώµατος, κ.λ.π. Αν δε είναι – ως συνήθως – προεντεταµένες,

έχουν πρόβληµα ανεπάρκειας στην κατάσταση “εν κενώ” µόλις ασκηθεί η προένταση, αν δεν

διαθέτουν ένα ισχυρό πάνω πέλµα. Σ’ αυτήν την τελευταία περίπτωση, και εφόσον οι τένοντες δεν

είναι ευθύγραµµοι – όπως στην “προεντεταµένη κλίνη” – αλλά παραβολικοί – όπως συνηθίζεται

στην Ελλάδα για προκατασκευή στο εργοτάξιο -, µπορεί να προενταθούν σε πρώτη φάση µόνον

τόσοι όσους αντέχει η διατοµή της δοκού “εν κενώ”. Οι υπόλοιποι – που θα πρέπει να

“αναδύονται” στο πάνω πέλµα της δοκού σε ενδιάµεσα σηµεία µεταξύ των άκρων –

προεντείνονται στην τελική θέση της δοκού µετά τη σκυροδέτηση της πλάκας καταστρώµατος και

την ανάπτυξη της αντοχής του σκυροδέµατός της. Επισηµαίνεται, όµως, ότι πέραν της κάποιας

περιπλοκής στη διαδικασία κατασκευής για την εκ των υστέρων τάνυση των αναδυοµένων

τενόντων, η παρουσία των τελευταίων δεν συνιστάται και από απόψεως αντοχής και στατικής

λειτουργίας της δοκού: Σε αµφιέρειστες δοκούς η αγκύρωση του µέσου τένοντα στα άκρα της

δοκού συνιστάται να γίνεται κοντά στο κάτω πέλµα, π.χ. σε απόσταση απ’ αυτό περίπου ίση µε το

1/3 του ύψους της δοκού, πράγµα ανέφικτο αν υπάρχουν (πολλοί) τένοντες που αγκυρώνονται στο

πάνω πέλµα.

Αν η ανυψωτική ικανότητα του γερανού και η απόσταση των δοκών µεταξύ τους το

επιτρέπει, τότε σκυροδετείται επιτόπου µόνο µία λωρίδα της πλάκας καταστρώµατος πλάτους 0.2-

0.3m στη µεσαπόσταση των δοκών, απλώς για τη σύνδεσή τους. Για τη σύνδεση

αλληλοεπικαλύπτονται µέσα στο πλάτος αυτό οπλισµοί µορφής φουρκέτας (βρόχοι) που

προεξέχουν από τα άκρα της διατοµής των δύο δοκών. Για τη σύνδεση µπορεί να χρησιµοποιηθεί

31

και εγκάρσια στις δοκούς προένταση, µε τένοντες που εκτείνονται σ’ όλο το πλάτος του

καταστρώµατος και περνιούνται εκ των υστέρων σε οπές που έχουν αφεθεί για το σκοπό αυτό

µέσα στο πάχος της προκατασκευασµένης πλάκας καταστρώµατος.

Επισηµαίνεται ότι αν σκυροδετείται επί τόπου µεγάλο µέρος (το σύνολο σχεδόν) της

πλάκας καταστρώµατος, τότε σκυροδετούνται ταυτοχρόνως επιτόπου και οι τυχόν διαδοκίδες στα

µέσα του ανοίγµατος και πάνω από τις στηρίξεις στα εφέδρανα. Αν το σύνολο σχεδόν της πλάκας

καταστρώµατος προκατασκευάζεται µαζί µε τις δοκούς, τότε κατ’ ανάγκη η προκατασκευή

περιλαµβάνει και τις διαδοκίδες. Στην περίπτωση αυτή το µισό κάθε ανοίγµατος διαδοκίδας

µεταξύ δοκών προκατασκευάζεται µαζί µε την αντίστοιχη δοκό, εκτός από ένα κενό 0.2-0.3m για

τη σύνδεση µέσω αλληλοεπικαλυπτοµένων φουρκετών σε αναµονή από το άκρο του αντίστοιχου

τµήµατος. Η εγκάρσια προένταση των διαδοκίδων, µε τον τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω για

την πλάκα καταστρώµατος, είναι απαραίτητη για τις διαδοκίδες αυτές. Προφανώς αυτός ο τρόπος

κατασκευής των διαδοκίδων είναι αρκετά δυσχερής, ιδιαίτερα αν οι δοκοί είναι λοξές ως προς τα

βάθρα, οπότε και οι διαδοκίδες κατασκευάζονται παράλληλες στα βάθρα και λοξές ως προς τις

δοκούς. Εναλλακτικά, µπορεί η διαδοκίδα να σκυροδετηθεί εκ των υστέρων επιτόπου µεταξύ των

δοκών, χωρίς σύνδεση µε την υπερκείµενη πλάκα καταστρώµατος, χωρίς, ή προτιµότερο, µε

εγκάρσια (προς τις δοκούς) προένταση. Από τα ανωτέρω είναι προφανής η κατασκευαστική

δυσχέρεια των διαδοκίδων, είτε µαζί µε τις κύριες δοκούς, είτε επιτόπου εκ των υστέρων. Ετσι,

συνήθως δεν κατασκευάζονται διαδοκίδες ενδιάµεσα, αλλά µόνο στα άκρα – όπου είναι

απαραίτητες για λόγους δυνατότητας µελλοντικής αντικατάστασης των εφεδράνων.

Η γεφύρωση ανοιγµάτων µε προκατασκευασµένες δοκούς είναι ενδεχόµενα οικονοµική

για ανοίγµατα από 10 έως 35m, αν και είναι εφικτή και για ακόµη µεγαλύτερα ανοίγµατα. Μέχρι

άνοιγµα 15m είναι σαφώς οικονοµικότερο το οπλισµένο σκυρόδεµα, και πάνω από 20m το

προεντεταµένο.

Για µείωση του βάρους της ανωδοµής αλλά και των απαιτήσεων για γερανό, οι διαστάσεις

των δοκών επιλέγονται όσο γίνεται µικρότερες. Το πάχος της πλάκας καταστρώµατος είναι της

τάξεως των 0.2m, αλλά εξαρτάται ασφαλώς σηµαντικά από την απόσταση των δοκών. Οι κορµοί

γίνονται όσο λεπτοί επιτρέπουν η αντοχή σε τέµνουσα µε βάση τη λοξή θλίψη στο σκυρόδεµα

(πρβλ. VRd2), η διάµετρος του σωλήνα περιβολής των τυχόν τενόντων και οι απαιτήσεις καλής

σκυροδέτησης και συµπύκνωσης του σκυροδέµατος. Πάχη της τάξεως των 200 έως 250mm είναι

γενικά επαρκή (ακόµη και 150mm).

Στο κάτω πέλµα υπάρχει σχεδόν πάντοτε διαπλάτυνση σε 0.4 έως 0.6m, για την

τοποθέτηση των οπλισµών και των τυχόν τενόντων, αλλά και για την αύξηση της ροπής

αντίστασης W1 έναντι των λόγω προέντασης θλιπτικών τάσεων “εν κενώ”.

Το συνολικό ύψος h του κορµού εξαρτάται από την απόσταση των δοκών µεταξύ τους. Για

32

προεντεταµένες δοκούς σε σχετικά µικρές αποστάσεις, είναι επαρκές ένα ύψος της τάξεως του

1/25 του ανοίγµατος, ενώ για σχετικά µεγάλες αποστάσεις χρειάζεται ύψος της τάξεως του 1/18

του ανοίγµατος ή και περισσότερο. Το απαιτούµενο ύψος ως ποσοστό του ανοίγµατος αυξάνεται

κατά 50% περίπου αν η πλακοδοκός είναι οπλισµένη αντί προεντεταµένη, και κατά 20% περίπου

περαιτέρω αν δεν υπάρχει στο κάτω πέλµα διαπλάτυνση του κορµού.

3.2.4 Υπολογισµός και διαστασιολόγηση πλακών καταστρώµατος.

Η πλάκα καταστρώµατος λειτουργεί σε κάµψη κατά βάση σε µία διεύθυνση, κατά το

πλάτος της γέφυρας και κάθετα στις δοκούς. Κατ’ εξαίρεση, κοντά σε διαδοκίδες που συνδέονται

µε την πλάκα καταστρώµατος και µέχρι απόσταση απ’ αυτές 60% του ανοίγµατος lx της πλάκας

κάθετα στις δοκούς, η λειτουργία της πλάκας καταστρώµατος είναι σε δύο διευθύνσεις, κάθετα

στη διαδοκίδα και παράλληλα σ’ αυτήν.

Ο “υπολογισµός” της καµπτικής έντασης της πλάκας καταστρώµατος για τη

διαστασιολόγηση των οπλισµών της µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους:

• Με προσοµοίωση της πλάκας καταστρώµατος και των δοκών που τη στηρίζουν µε

Πεπερασµένα Στοιχεία τύπου πλάκας.

• Με τη βοήθεια των ειδικών Πινάκων Ruesch.

Ο 1ος τρόπος είναι κοπιώδης, χρειάζεται προσοχή στην προσοµοίωση και εµπειρία.

Παρ’όλα αυτά εφαρµόζεται στην πράξη, εφόσον διατίθενται τα κατάλληλα ειδικά προγράµµατα

Πεπερασµένων Στοιχείων.

Ο 2ος τρόπος είναι παλιός, αλλά πολύ απλός και προσφέρει ικανοποιητική ακρίβεια στα

πλαίσια του πεδίου εφαρµογής του. Γι’αυτό και είναι ακόµη πολύτιµος, ιδίως στο στάδιο της

προµελέτης. Ακόµα και αν χρησιµοποιούνται Πεπερασµένα Στοιχεία για οριστική µελέτη, οι

Πίνακες Ruesch αποτελούν ένα καλό τρόπο ελέγχου των αποτελεσµάτων.

Για το σχετικά µικρό άνοιγµα των πλακών καταστρώµατος, το κύριο φορτίο που προκαλεί

την καµπτική τους ένταση είναι τα συγκεντρωµένα φορτία των τροχών του (κυρίου) οχήµατος.

Γι’αυτό έχει σηµασία πως θα θεωρηθούν αυτά στην προσοµοίωση. Το φορτίο κάθε τροχού

λαµβάνεται ότι διαχέεται προς τα κάτω υπό γωνία 45ο ως προς την κατακόρυφο. Επειδή λοιπόν οι

πλάκες προσοµοιώνονται στη στάθµη του µέσου επιπέδου τους, τα φορτία των τροχών

κατανέµονται στην επιφάνεια που ορίζεται πάνω στο µέσο επίπεδο της πλάκας από τις ευθείες (ή

καλλίτερα τα επίπεδα) που ξεκινούν από την περίµετρο του τροχού και έχουν κλίση 45ο ως προς

την κατακόρυφο. Προσοµοιώνοντας την επιφάνεια επαφής του τροχού µε τον ασφαλτοτάπητα ως

τετράγωνη πλευράς to, προκύπτει έτσι ως θεωρητική επιφάνεια εφαρµογής του φορτίου τροχού

στο µέσο επίπεδο της πλάκας ένα τετράγωνο πλευράς:

33

t = to +2hασφ +hπλ (3.1)

όπου hασφ είναι το πάχος του ασφαλτοτάπητα και hπλ το πάχος πλάκας καταστρώµατος.

Υπενθυµίζεται ότι για το όχηµα των 60t κατά DIN1072 είναι: to = 6.0x2.0 =0.35m και to =

4.0x2.0 =0.3m γι’αυτό των 30t. Κατά τον Ευρωκώδικα 1 είναι: to =0.4m για όλα τα οχήµατα των

τριών λωρίδων.

Έτσι λοιπόν, τόσο για ανάλυση µε Πεπερασµένα Στοιχεία, όσο και για την εφαρµογή των

Πινάκων Ruesch, το φορτίο κάθε τροχού µετατρέπεται σε οµοιόµορφο, κατανεµηµένο σε

τετράγωνη επιφάνεια πλευράς t στο µέσο επίπεδο της πλάκας.

Οι Πίνακες Ruesch δίνουν συντελεστές για τον υπολογισµό της ροπής κάµψης Μ στα

χαρακτηριστικά σηµεία της πλάκας όπου διαστασιολογούνται οι οπλισµοί. Η τιµή που προκύπτει

θεωρείται ότι είναι η µέγιστη τιµή για όλες τις δυνατές θέσεις των δύο λωρίδων, δηλ. της κύριας i

= 1 και της δευτερεύουσας i =2 του DIN1072(67/82) πάνω στην πλάκα και των οχηµάτων µέσα

σ’αυτές. Η µέγιστη τιµή ροπής προκύπτει µε επαλληλία ως εξής:

Μ = (Φορτίο τροχού οχήµατος 1, φQ1/6) x mQ1 + (Φορτίο τροχού οχήµατος 2, Q2/6) x mQ2 +

(οµοιόµορφο φορτίο λωρίδας 1, φq1) x mq1 + (οµοιόµορφο φορτίο λωρίδας 2, q2+qr) x mq2+qr

(3.2)

Οι τιµές των φορτίων περιλαµβάνουν το συντελεστή ταλάντωσης φ. Για τη συνήθη κλάση

γεφυρών, δηλ. την κλάση 60/30t, είναι: Q1/6 = 100 kN, Q2/6 = 50 kN, q1 = 5kN/m2 , q2 = 3kN/m2.

H ροπή Μ προκύπτει σε kNm/m, αν τα φορτία είναι σε kN και σε kN/m2.

Από τους Πίνακες Ruesch προκύπτουν οι τιµές των συντελεστών mQ1, mQ2, mq1, mq2+qr,

συναρτήσει των λόγων lx/a και t/a, όπου a είναι η απόσταση τροχών κατά το πλάτος του οχήµατος

(a = 2m), lx το χαρακτηριστικό άνοιγµα της πλάκας (για πλάκες αµφιέρειστες, αµφίπακτες ή

µονόπακτες: η απόσταση των αξόνων των κορµών των στοιχείων στήριξης της πλάκας, δηλ. των

δοκών, για προβόλους: η απόσταση από τον άξονα του κορµού του στοιχείου στήριξης έως το

ρείθρο ή το στηθαίο ασφαλείας του πεζοδροµίου) και t το πλάτος κατανοµής του φορτίου τροχού

στο µέσο επίπεδο της πλάκας.

Οι τιµές των συντελεστών mQ1, mQ2, mq1, mq2+qr, δίνονται στους Πίνακες 3.2 έως 3.5, για

εκείνες τις πλάκες και τον τρόπο στήριξής τους που συναντώνται σε γέφυρες από παράλληλες

δοκούς.

Πλάκες µεταξύ δύο εσωτερικών δοκών µπορούν να θεωρηθούν ως αµφίπακτες, και αυτή

µεταξύ της ακραίας και της 1ης εσωτερικής ως µονόπακτες. Μια ακριβέστερη θεώρηση αυτής της

τελευταίας πλάκας είναι ενδιάµεση µεταξύ των τιµών των σχετικών πινάκων (3.1 και 3.2),

34

ανάλογα µε την τιµή του συντελεστή πάκτωσης της πλάκας στην ακραία δοκό. Η πάκτωση αυτή

οφείλεται στη δυστρεψία της ακραίας δοκού, που εκφράζεται από το γινόµενο GCδοκού , όπου G =

µέτρο δυστµησίας του αρηγµάτωτου σκυροδέµατος και Cδοκού = πολική ροπή αδρανείας (κορµού)

ακραίας δοκού ≈ hb3/3. (Σε αντίθεση µε τη διαστασιολόγηση κατασκευών οπλισµένου

σκυροδέµατος σε στρέψη, εδώ µπορεί να χρησιµοποιηθεί η πλήρης ελαστική τιµή του GC για την

αρηγµάτωτη δοκό, καθότι η τοπική φόρτιση που προκαλεί την οριακή κατάσταση αστοχίας της

πλάκας σε κάµψη δεν προκαλεί υπερφόρτιση και ρηγµάτωση των δοκών, οι οποίες µάλιστα είναι

γενικά προεντεταµένες).

Ο συντελεστής πάκτωσης α ισούται µε:

α = xl22L.

GCEI

1

1

δοκπλ+

(3.3)

όπου ΕΙπλ = η δυσκαµψία πλάτους 1m της πλάκας (µπορεί να χρησιµοποιείται αυτή της

ρηγµατωµένης διατοµής, δηλ. περίπου το 50% της ελαστικής) 0.5Εch3/12, lx το άνοιγµά της και L

το µήκος της δοκού µεταξύ των διαδοκίδων. Η τιµή α = 0 αντιστοιχεί σε έδραση της πλάκας στην

ακραία δοκό και η τιµή α = 1 σε πλήρη πάκτωση.

Η εξ. (3.3) δίνει την ελάχιστη τιµή του συντελεστή πάκτωσης κατά µήκος της δοκού, που

συµβαίνει στα L/2. ∆εδοµένου ότι πάνω από την ακραία δοκό η πλάκα οπλίζεται µε βάση τη ροπή

προβόλου για το τµήµα του καταστρώµατος που προεξέχει από την ακραία δοκό ως πρόβολος (βλ.

Πιν. 3.5), η θεώρηση του ανοίγµατος της πλάκας µεταξύ ακραίας δοκού και της εσωτερικής ως

πακτωµένου ή απλά εδραζοµένου στην ακραία δοκό επηρεάζει κυρίως τους κάτω οπλισµούς του

ανοίγµατος, οι οποίοι προκύπτουν τόσο περισσότεροι, όσο µικρότερος είναι ο βαθµός πάκτωσης α

της πλάκας στην ακραία δοκό από την εξ. (3.3). Έτσι είναι υπέρ της ασφάλειας ο υπολογισµός των

κάτω οπλισµών στο µέσο του ανοίγµατος L, όπου το α έχει την ελάχιστη τιµή. Είναι ακόµη

περισσότερο υπέρ της ασφάλειας (και απλούστερο, γι’αυτό και συνηθίζεται στην πράξη) η

αγνόηση της πάκτωσης στην ακραία δοκό και η θεώρηση του ακραίου ανοίγµατος ως µονόπακτου

(βλ. Πιν. 3.2).

Ο Πιν. 3.5 για προβόλους χρησιµοποιείται για τα τµήµατα της πλάκας καταστρώµατος

πέραν από την ακραία δοκό.

Ο Πιν. 3.4 δεν έχει άµεση εφαρµογή σε πλάκες καταστρώµατος γεφυρών µε φορέα από

παράλληλες δοκούς, καθότι υπάρχουν σχεδόν πάντα περισσότερες από δύο δοκούς. Ο Πιν. 3.4

µπορεί να χρησιµοποιηθεί για πλάκες καταστρώµατος σε φορέα µορφής κιβωτίου µαζί µε τον Πιν.

3.3, ανάλογα µε το βαθµό πάκτωσης του ανοίγµατος της πλάκας καταστρώµατος στους κορµούς

του κιβωτίου (επειδή το κιβώτιο είναι κλειστή διατοµή, ο βαθµός πάκτωσης οφείλεται στην κάµψη

35

του κιβωτίου µέσα στο επίπεδό του και είναι πολύ µεγαλύτερος απ’ ότι προκύπτει από την εξ.

(3.3) για στήριξη σε δοκούς, βλ. εξ. (3.10)). Έτσι ο Πιν. 3.4 περιλαµβάνεται εδώ για να

χρησιµοποιηθεί παρακάτω (φθάνει δε, όπως και ο Πιν. 3.3, σε τιµές lx/a µέχρι 5, που σηµαίνει

απόσταση κορµών κιβωτίου 10m).

Παρά την ουσιαστικά µονοδιάστατη γεωµετρία των ανοιγµάτων των πλακών

καταστρώµατος µεταξύ δοκών, αναπτύσσονται από τα συγκεντρωµένα ή ανοµοιόµορφα φορτία

και ροπές My που απαιτούν (κάτω) οπλισµούς παράλληλους στις δοκούς. Οι ροπές αυτές είναι

σηµαντικότερες σε µέγεθος κοντά στις στηρίξεις της πλάκας καταστρώµατος σε εγκάρσια

διαδοκίδα. Για την περιοχή των διαδοκίδων δίνονται στους Πίνακες 3.2 έως 3.4 και συντελεστές

για τον υπολογισµό και αρνητικών ροπών στήριξης, Mye , σε διαδοκίδες που θεωρούνται πάκτωση

για την πλάκα, δηλ. σ’αυτές πέραν από τις οποίες συνεχίζεται η πλάκα καταστρώµατος.

∆εδοµένου ότι η πλάκα καταστρώµατος συνεχίζεται στο επόµενο άνοιγµα πάνω από τον αρµό

µεταξύ των δοκών διαδοχικών ανοιγµάτων, για λόγους συνέχειας προς αποφυγή όχλησης κατά την

οδήγηση και πτώση των δοκών ενός ανοίγµατος από τα βάθρα σε σεισµό, όλες οι διαδοκίδες που

φθάνουν µέχρι την πλάκα καταστρώµατος θεωρούνται ως πάκτωση, πλην ενδεχοµένως αυτών που

τοποθετούνται πάνω από τα ακρόβαθρα.

Στις ροπές λόγω φορτίων κυκλοφορίας που υπολογίζονται µε την εξ. (3.2) και τους Πιν.

3.2-3.5 χρειάζεται να επαλληλισθούν οι ροπές λόγω µονίµων φορτίων g της πλάκας. Για

οµοιόµορφο φορτίο g είναι:

• Σε αµφίπακτο άνοιγµα:

− Στο άνοιγµα:

Mgxm = glx

2/24 > 0 (εφελκυσµός κάτω)

− Στη στήριξη:

Mgxe = glx

2/12 < 0 (εφελκυσµός πάνω)

− Στην πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

Mgye = 0.057gl2

x < 0 (εφελκυσµός πάνω)

− Στο άνοιγµα, µακριά από τη διαδοκίδα:

Mgym = νMg

xm, όπου ν = 1/6 ο συντελεστής Poisson (εφελκυσµός κάτω)

− Στο άνοιγµα κοντά (~ 0.5lx) σε εγκάρσια διαδοκίδα:

Μgy ≈ 0.015glx

2 (εφελκυσµός κάτω)

• Σε µονόπακτο άνοιγµα:

− Στο άνοιγµα:

Mgxm = glx

2/16 > 0 (εφελκυσµός κάτω)

− Στη στήριξη:

36

Mgxl = glx

2/8 < 0 (εφελκυσµός πάνω)

− Στην πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

Mgyl = 0.08gl2

x < 0 (εφελκυσµός πάνω)

− Στο άνοιγµα, µακριά από τη διαδοκίδα:

Mgym = νMg

xm, όπου ν = 1/6 ο συντελεστής Poisson (εφελκυσµός κάτω)

− Στο άνοιγµα κοντά (~ 0.5lx) σε εγκάρσια διαδοκίδα:

Μgy ≈ 0.02glx

2 (εφελκυσµός κάτω)

• Σε αµφιέρειστο άνοιγµα:

− Στο άνοιγµα:

− Mgxm = glx

2/8 > 0 (εφελκυσµός κάτω)

− Σε πάκτωση πάνω από εγκάρσια διαδοκίδα:

− Mgye = glx

2/8 < 0 (εφελκυσµός πάνω)

− Στο άνοιγµα, µακριά από διαδοκίδα:

− Mgym = νMg

xm (ν =1/6) (εφελκυσµός κάτω)

− Το άνοιγµα, κοντά (~ 0.35 lx) σε διαδοκίδα:

− Mgy = 0.035 glx

2 (εφελκυσµός κάτω)

• Σε πρόβολο:

− Η ροπή στη στήριξη, Mxe (εφελκυσµός πάνω), υπολογίζεται κατά τα γνωστά, λαµβάνοντας

υπ’όψη όλα τα µόνιµα φορτία του προβόλου, περιλαµβανοµένου του πεζοδροµίου και των

στοιχείων του. Επιπλέον, δεδοµένου ότι ο υπολογισµός της ροπής λόγω φορτίων

κυκλοφορίας αφορά µόνον το κατάστρωµα, πρέπει να προστεθεί και η ροπή στήριξης λόγω

του οµοιόµορφου κινητού φορτίου στο πεζοδρόµιο.

− Η ροπή My<0 (εφελκυσµός πάνω) υπολογίζεται ως νMxe

37

Πιν. 3.2 Συντελεστές υπολογισµού ροπών αµφίπακτης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγµα από άξονες κορµών στοιχείων στήριξης) Α. Για ροπές υπολογισµού οπλισµών που είναι κάθετοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγµατος, Mxm>0 (κάτω οπλισµοί) Ροπή στήριξης, Mxe<0 (πάνω οπλισµοί) lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a = 0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.5 0.08 0 0.04 0 0 0 0.19 0 0.12 0 0 0.10 1.0 0.13 0 0.08 0 0 0 0.26 0 0.18 0 0 0.28 1.5 0.22 0.02 0.18 0.03 0 0 0.40 0.02 0.34 0.01 0.08 0.01 2.0 0.29 0.04 0.25 0.06 0.06 0.01 0.56 0.04 0.51 0.04 0.15 0.03 2.5 0.36 0.08 0.32 0.09 0.12 0.05 0.70 0.13 0.66 0.14 0.23 0.07 3.0 0.42 0.12 0.37 0.13 0.24 0.15 0.84 0.40 0.80 0.44 0.40 0.40 4.0 0.52 0.19 0.46 0.20 0.50 0.50 1.06 0.75 1.01 0.76 0.60 1.50 5.0 0.62 0.27 0.56 0.28 0.89 1.09 1.21 0.98 1.18 0.99 0.63 2.88

B. Για ροπές υπολογισµού των οπλισµών που είναι παράλληλοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγµατος Mym>0 (κάτω οπλισµοί) Ροπή ανοίγµατος κοντά σε στήριξη σε

διαδοκίδα, My>0 (κάτω οπλισµοί) Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα,

Mye<0(πάνω οπλισµοί) lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a=0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.5 0.05 0 0.03 0 0 0 0.09 0 0.08 0 0 0 0.18 0 0.10 0 0 0 1.0 0.09 0.01 0.05 0.01 0 0 0.15 0 0.12 0 0 0 0.24 0.02 0.15 0.02 0 0 1.5 0.13 0.02 0.08 0.02 0 0 0.18 0.05 0.15 0.06 0 0 0.33 0.04 0.23 0.04 0 0 2.0 0.17 0.05 0.10 0.04 0.01 0 0.24 0.08 0.20 0.09 0.01 0 0.44 0.12 0.34 0.11 0 0 2.5 0.20 0.07 0.14 0.07 0.02 0.01 0.30 0.14 0.27 0.15 0.03 0.02 0.55 0.21 0.48 0.22 0 0 3.0 0.24 0.10 0.18 0.09 0.05 0.04 0.38 0.19 0.34 0.21 0.04 0.02 0.69 0.37 0.63 0.37 0.03 0.02 4.0 0.32 0.15 0.26 0.15 0.09 0.16 0.50 0.30 0.47 0.33 0.14 0.31 0.88 0.60 0.83 0.59 0.12 0.20 5.0 0.39 0.21 0.34 0.20 0.17 0.34 0.59 0.41 0.56 0.41 0.15 0.75 0.98 0.75 0.95 0.74 0.34 0.70

38

Πιν. 3.3 Συντελεστές υπολογισµού ροπών µονόπακτης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγµα από άξονες κορµών στοιχείων στήριξης) Α. Για ροπές υπολογισµού οπλισµών που είναι κάθετοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγµατος, Mxm>0 (κάτω οπλισµοί) Ροπή στήριξης, Mxe<0 (πάνω οπλισµοί)

lx/a t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mq1 mq2

mq1 mq2+qr

0.5 0.12 0 0.07 0 0 0 0.2 0 0.13 0.12 0 0 1.0 0.19 0.01 0.15 0.12 0.02 0.01 0.34 0.21 0.25 0.22 0 0 1.5 0.31 0.05 0.19 0.19 0.08 0.05 0.45 0.29 0.39 0.33 0.20 0.01 2.0 0.42 0.13 0.26 0.25 0.20 0.10 0.70 0.42 0.66 0.36 0.40 0.09 2.5 0.51 0.18 0.32 0.31 0.39 0.15 0.89 0.56 0.84 0.40 0.49 0.27 3.0 0.56 0.25 0.38 0.38 0.59 0.40 0.98 0.73 0.98 0.66 0.60 0.80 4.0 0.68 0.34 0.49 0.49 1.20 1.20 1.16 1.00 1.14 0.93 0.80 3.00

B. Για ροπές υπολογισµού οπλισµών που είναι παράλληλοι στις στηρίξεις.

Ροπή ανοίγµατος Mym>0 (κάτω οπλισµοί)

Ροπή ανοίγµατος κοντά σε στήριξη σε διαδοκίδα, My>0 (κάτω οπλισµοί)

Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα Mye<0 (πάνω οπλισµοί) lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a=0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.5 0.06 0 0.02 0 0 0 0.09 0 0.08 0 0 0 0.24 0 0.15 0 0 0 1.0 0.10 0.01 0.07 0.03 0 0 0.15 0 0.12 0 0 0 0.35 0 0.28 0 0 0.10 1.5 0.17 0.03 0.11 0.05 0.01 0.01 0.18 0.05 0.15 0.06 0 0 0.50 0.15 0.47 0.02 0.03 0 2.0 0.21 0.06 0.15 0.07 0.03 0.02 0.24 0.08 0.20 0.09 0.01 0 0.65 0.30 0.60 0.30 0.08 0.03 2.5 0.26 0.09 0.19 0.11 0.06 0.03 0.30 0.14 0.27 0.15 0.03 0.02 0.74 0.40 0.72 0.39 0.14 0.08 3.0 0.32 0.13 0.25 0.15 0.11 0.08 0.38 0.19 0.34 0.21 0.04 0.02 0.87 0.52 0.86 0.51 0.57 0.43 4.0 0.42 0.19 0.35 0.23 0.22 0.28 0.50 0.30 0.47 0.33 0.14 0.31 1.06 0.74 1.05 0.74 1.14 1.71

39

Πίνακας 3.4 Συντελεστές υπολογισµού ροπών αµφιέρειστης πλάκας, λόγω φορτίων κυκλοφορίας παράλληλα στις στηρίξεις (lx = άνοιγµα από άξονες κορµών στοιχείων στήριξης)

Ροπή υπολογισµού κάτω οπλισµών ανοίγµατος καθέτων στις στηρίξεις, Mxm>0

Ροπή υπολογισµού κάτω οπλισµών παράλληλων στις στηρίξεις, Mym>0

Ροπή στήριξης σε πάκτωση σε διαδοκίδα, Mye<0 (πάνω οπλισµοί) lx/a

t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a = 0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr t/a =0.25 mQ1 mQ2

t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr t/a=0.25 mQ1 mQ2

t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr

0.5 0.17 0.03 0.11 0.05 0 0 0.10 0 0.07 0.01 0 0 0.25 0 0.16 0 0 0 1.0 0.30 0.06 0.22 0.22 0 0 0.16 0.01 0.11 0.03 0 0 0.36 0 0.28 0 0 0.10 1.5 0.40 0.08 0.26 0.26 0.20 0.08 0.22 0.03 0.16 0.06 0.03 0.01 0.53 0.16 0.47 0.20 0.03 0 2.0 0.49 0.13 0.33 0.33 0.40 0.15 0.26 0.07 0.23 0.08 0.07 0.03 0.70 0.32 0.66 0.33 0.15 0.08 2.5 0.59 0.20 0.42 0.42 0.73 0.37 0.34 0.12 0.29 0.17 0.12 0.06 0.85 0.46 0.82 0.45 0.60 0.45 3.0 0.69 0.30 0.53 0.53 1.21 0.90 0.41 0.17 0.36 0.23 0.21 0.18 0.99 0.59 0.96 0.58 1.20 1.80 4.0 0.85 0.46 0.69 0.69 2.20 2.60 0.53 0.26 0.47 0.33 0.39 0.62 1.20 0.84 1.19 0.84 2.07 3.64 5.0 0.98 0.59 0.81 0.81 3.36 4.91 0.64 0.35 0.58 0.42 0.65 1.25 1.36 1.06 1.36 1.06 3.10 0

40

Πίνακας 3.5. Ροπές προβόλων µε µεγάλο µήκος παράλληλα στη στήριξη, λόγω φορτίων κυκλοφορίας (lx = µήκος προβόλου από άξονα κορµού στοιχείου στήριξης έως ρείθρο πεζοδροµίου). A. Ροπές υπολογισµού οπλισµών που είναι κάθετοι στη στήριξη.

Ροπή υπολογισµού πάνω οπλισµών στήριξης, mxe<0

Ροπή υπολογισµού πάνω οπλισµών στο µέσο του προβόλου, mxm<0

Ροπή υπολογισµού κάτω οπλισµών στο µέσο προβόλου mxm>0 lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a=0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a=0.25

mQ1 mQ2

t/a=0.5 mQ1 mQ2

mq1 mq2+qr

0.125 0.20 0 0.16 0 0 0 0.04 0 0.01 0 0 0 0.01 0 0.01 0 0 0 0.25 0.26 0 0.20 0 0 0 0.09 0 0.06 0 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0.375 0.37 0 0.29 0 0 0 0.13 0 0.09 0 0 0 0.04 0 0.02 0 0 0 0.5 0.49 0 0.39 0 0 0 0.17 0 0.12 0 0 0 0.05 0 0.03 0 0 0

0.625 0.63 0 0.50 0 0 0 0.22 0 0.15 0 0 0 0.06 0 0.03 0 0 0 0.75 0.82 0 0.72 0 0 0 0.26 0 0.20 0 0 0 0.08 0 0.04 0 0 0 1.0 1.16 0 1.09 0 0.05 0 0.33 0 0.26 0 0.06 0 0.09 0 0.05 0 0 0.01 1.25 1.44 0 1.34 0 0.23 0 0.37 0 0.31 0 0.21 0 0.11 0 0.07 0 0 0.02 1.5 1.66 0.22 1.57 0.19 0.38 0 0.41 0.01 0.35 0.01 0.32 0 0.13 0 0.09 0 0 0.03 1.75 1.85 0.45 1.76 0.38 0.70 0.08 0.44 0.01 0.39 0.01 0.50 0.02 0.16 0 0.12 0 0 0.04 2.0 2.00 0.70 1.93 0.60 1.24 0.30 0.47 0.02 0.42 0.02 0.72 0.05 0.18 0.01 0.15 0 0 0.05 2.25 2.15 0.97 2.10 0.84 1.98 0.66 0.49 0.02 0.45 0.03 1.03 0.09 0.21 0.01 0.19 0.01 0 0.06 2.5 2.29 1.28 2.23 1.06 3.24 1.20 0.51 0.03 0.47 0.03 1.51 0.14 0.25 0.02 0.22 0.01 0 0.07

41

Β. Ροπές υπολογισµού οπλισµών που είναι παράλληλοι στη στήριξη

Ροπή στο άκρο προβόλου, Myr>0 Ροπή µέσου προβόλου, Mym>0 lx/a t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr t/a =0.25

mQ1 mQ2 t/a = 0.5

mQ1 mQ2 mq1 mq2+qr

0.125 0.10 0 0.06 0 0 0 0.05 0 0.01 0 0 0.25 0.18 0 0.10 0 0 0 0.07 0 0.03 0 0 0.375 0.23 0 0.12 0 0 0 0.08 0 0.04 0 0 0.5 0.26 0 0.14 0 0 0 0.09 0 0.05 0 0

0.625 0.29 0 0.16 0 0 0 0.10 0 0.05 0 0 0.75 0.30 0 0.18 0 0 0 0.10 0 0.06 0 0 1.0 0.36 0 0.22 0 0 0 0.12 0 0.08 0 0 0.01 1.25 0.45 0 0.31 0 0 0 0.14 0 0.12 0 0 0.02 1.5 0.54 0.01 0.42 0.02 0 0.04 0.18 0.01 0.17 0.01 0 0.03 1.75 0.66 0.03 0.55 0.03 0 0.06 0.25 0.03 0.22 0.03 0 0.04 2.0 0.78 0.05 0.69 0.06 0 0.08 0.32 0.05 0.29 0.04 0 0.05 2.25 0.91 0.08 0.84 0.09 0 0.10 0.40 0.08 0.36 0.06 0 0.06 2.5 1.04 0.10 0.90 0.11 0 0.15 0.50 0.12 0.43 0.08 0 0.07

42

Ο ανωτέρω υπολογισµός των ροπών κατά Ruesch ισχύει κατά βάση µόνο για τα φορτία

κυκλοφορίας του DIN1072. Μάλιστα, οι τιµές των Πιν. 3.2-3.5 έχουν προκύψει µε κάποια – σε

ορισµένες περιπτώσεις αυθαίρετη – επέκταση των αρχικών πινάκων για να περιλάβουν και το

όχηµα της 2ης λωρίδας κυκλοφορίας, Q2 .

Οι Πίνακες 3.2 – 3.5 και η εξ. (3.2) θα µπορούσαν να γενικευθούν περαιτέρω για χρήση µε

τα φορτία κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα 1 ως εξής:

• Χρήση των τιµών:

φQ1 = 600/4+(3x6x9)/4 = 190.5kN

Q2 = 400/4+(3x6x2.5)/4 = 122.5kN

(καθότι κατά τον Ευρωκώδικα 1 τα οχήµατα έχουν 4 τροχούς, και τα φορτία q1 = 9kN/m2 και q2 =

2.5kN/m2 επεκτείνονται και στην επιφάνεια 3x6m του οχήµατος).

• Χρήση των τιµών:

φq1 = 9kN/m2, q2+r = 2.5kN/m2

• Χρήση της τιµής to = 0.4m για τον υπολογισµό του t κατά την εξ. (3.1)

Η ανωτέρω προσέγγιση αγνοεί το όχηµα της 3ης λωρίδας, Q3 = 200kN. Λόγω όµως του µικρού

βάρους αυτού του οχήµατος και του µικρού ανοίγµατος lx των πλακών µεταξύ παραλλήλων

δοκών, το οποίο δεν χωράει 3η λωρίδα στο ίδιο άνοιγµα, ή αν τη χωράει περιορίζει το πλάτος της,

η προσέγγιση – η οποία είναι πάντως αντίθετη της ασφάλειας – µπορεί να θεωρηθεί επαρκής.

Λίγα λόγια για τον υπολογισµό των πλακών καταστρώµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία.

Πρέπει να εξετασθούν διάφορες εναλλακτικές θέσεις των λωρίδων κυκλοφορίας και των

οχηµάτων µέσα σ’ αυτές και να ληφθούν τα δυσµενέστερα αποτελέσµατα ως προς τη ροπή και

τους οπλισµούς. Αυτό απαιτεί αρκετές δοκιµές και σηµαντική εµπειρία και διαίσθηση του

µηχανικού. Επίσης, η προσοµοίωση χρειάζεται µεγάλη προσοχή, ιδίως αν περιλαµβάνονται και οι

δοκοί σε µια προσπάθεια να ληφθεί υπόψη ο βαθµός πάκτωσης σ’αυτές. Προσοµοιώµατα που

περιλαµβάνουν και τις δοκούς απαιτούν, όχι µόνον γνώση και εµπειρία, αλλά και πολύ µεγάλο

αριθµό Στοιχείων (που να καλύπτουν το σύνολο της γέφυρας), σε βαθµό που είναι αµφίβολη η

σκοπιµότητά τους, σε σύγκριση µε απλούστερα που περιλαµβάνουν µόνον τα ανοίγµατα της

πλάκας µε αρθρωτή στήριξη στις δοκούς, σε όσο µήκος κατά τον άξονα της γέφυρας χρειάζεται

για να χωρέσουν τα φορτία κυκλοφορίας που επηρεάζουν τη ροπή της πλάκας που µας ενδιαφέρει.

(Αρκεί, γενικά, ένα µήκος κατά τον άξονα της γέφυρας ίσο µε το 2πλάσιο ενός ανοίγµατος lx της

πλάκας καταστρώµατος, µε τη θεώρηση στα άκρα την τµήµατος αυτού στήριξης στις εγκάρσιες

διαδοκίδες).

43

3.2.5 Υπολογισµός έντασης δοκών λόγω φορτίων κυκλοφορίας.

Στο παρελθόν ο υπολογισµός της έντασης γεφυρών από παράλληλες δοκούς –

προκατασκευασµένες ή έγχυτες – γινόταν µε το χέρι, µε τη “µέθοδο Courbon” ή “µέθοδο της

στερεάς διαδοκίδας”. Σήµερα χρησιµοποιείται κατά κανόνα ανάλυση µε Η/Υ, µε θεώρηση των

δοκών και των διαδοκίδων ως γραµµικών µελών.

Στην προσοµοίωση µε Η/Υ οι δοκοί προσοµοιώνονται κατά κανόνα µε µεγαλύτερο του ενός

αριθµού µελών µεταξύ διαδοχικών φυσικών κόµβων τους µε εγκάρσιες διαδοκίδες. Και τούτο

διότι στους εξιδανικευτικούς κόµβους που δηµιουργούνται µπορούν να εφαρµοσθούν µοναδιαία

επικόµβια φορτία F = 1 για να κατασκευασθούν “επιφάνειες επιρροής” των εντατικών µεγεθών

που µας ενδιαφέρουν. Οι “επιφάνειες επιρροής” δίνουν την τιµή των µεγεθών αυτών για κίνηση

του φορτίου F = 1, σ’όλη πρακτικά την έκταση του καταστρώµατος. Έτσι µπορεί να επιλεγεί (µε

ελάχιστες δοκιµές) εκείνη η θέση των οχηµάτων και των κυρίων λωρίδων που δίνει µέγιστη τιµή

του εντατικού µεγέθους που µας ενδιαφέρει. Η τιµή αυτή µπορεί να προκύψει ή µε νέα ανάλυση,

για τα πραγµατικά φορτία πλέον, ή µε πολλαπλασιασµό των τιµών των φορτίων επί την τιµή της

επιφάνειας επιρροής στην αντίστοιχη θέση και άθροιση των γινοµένων. (Αυτό σηµαίνει ότι για τα

οµοιόµορφα τµήµατα των φορτίων λαµβάνεται ο όγκος µεταξύ “επιφάνειας επιρροής” και

επιπέδου µηδέν που έχει βάση το τµήµα της γέφυρας που φορτίζεται µε το υπόψη τµηµατικό

φορτίο, και πολλαπλασιάζεται µε την τιµή του φορτίου).

Παρακάτω παρουσιάζεται η µέθοδος της απόλυτα στέρεας διαδοκίδας, καθότι αποτελεί ένα

καλό προσεγγιστικό εργαλείο για την κατανόηση της βασικής συµπεριφοράς µιας γέφυρας από

παράλληλες δοκούς (και διαδοκίδες) και για τον προσεγγιστικό υπολογισµό της έντασης των

δοκών στα πλαίσια της προµελέτης (για έναν πρώτο καθορισµό των απαιτούµενων διαστάσεων

των δοκών).

H εγκάρσια καταvoµή φoρτίωv στις κύριες δoκoύς γεφυρώv µε µoρφή εσχάρας δoκώv και

διαδoκίδωv, γίνεται ως εξής κατά τηv πρoσεγγιστική µέθoδo της απόλυτα στερεάς διαδoκίδας (ή

"µέθoδo Courbon").

Για vα καθoρίσoυµε τηv επιφάvεια επιρρoής εvός εvτατικoύ µεγέθoυς S µίας κύριας δoκoύ,

αvαλύoυµε τo έκκεvτρo κατακόρυφo φoρτίo F=1, τo oπoίo δρα σε απόσταση y από τov άξovα της

γέφυρας µέσα σε µία διατoµή στη θέση x κατά µήκoς τoυ άξovα, σε n κατακόρυφα φoρτία Fi

(i=1,...n), πoυ ασκoύvται σε κάθε µία από τις κύριες δoκoύς στη διατoµή αυτή. Επειδή τα φoρτία Fi

είvαι στατικά ισoδύvαµα µε τo έκκεvτρo φoρτίo F=1, είvαι:

44

όπoυ yi= απόσταση δoκoύ i από τov άξovα της γέφυρας. Για τov υπoλoγισµό τωv Fi, γίvεται η

υπόθεση ότι στη διατoµή x όπoυ δρα τo φoρτίo F=1 υπάρχει µία εvτελώς άκαµπτη διαδoκίδα, µε

απoτέλεσµα τα βέλη κάµψης, wi, τωv κυρίωv δoκώv υπό τηv επίδραση τωv Fi, vα είvαι γραµµική

συvάρτηση της απόστασης yi από τov άξovα (δηλ. η διαδoκίδα βυθίζεται κατακόρυφα και στρέφεται

ως πρoς τov άξovα της γέφυρας, χωρίς vα κάµπτεται):

wi=α+βyi (3.5)

Επειδή τo βέλoς wi oφείλεται στo φoρτίo Fi, είvαι:

Wi = γFi/Ji, δηλ. Fi =WiJi/γ (3.6)

όπoυ Ji η ρoπή αδράvειας της δoκoύ i και γ=συvτελεστής, µε τηv ίδια τιµή για όλες τις δoκoύς (π.χ.

για αµφιέρειστες κύριες δoκoύς γ=(x2l/3E)(1-x/l)2). Επoµέvως από τις Εξ.(3.5) και (3.6) έχoµε:

Αvτικαθιστώvτας στις Εξ. (3.4) και (3.7) από τηv (v) έχoµε:

Αv ως αρχή του άξovα y ληφθεί o άξovας συµµετρίας, τότε

Επoµέvως:

)y+(J=)y+(J=F iiiii β′α′γβ

γα (3.7)

1 = F in

1=i∑ (3.4α)

y = Fy = F y iin

1=i∑ (3.4β)

1=) Jy J( iin

1=ii

n

1=i( +) ∑′∑′ βα

y=) Jy Jy( i2i

n

1=iii

n

1=i( +) ∑β′∑α′

0.=) Jy( iin

1=i∑

45

Ετσι,τελικά:

Η Εξ.(3.8) δίvει τηv εγκάρσια καταvoµή τoυ φoρτίoυ F=1 στις n κύριες δoκoύς. Η επιφάvεια

επιρρoής τoυ εvτατικoύ µεγέθoυς S της κύριας δoκoύ i υπoλoγίζεται, κατά προoσέγγιση, ως τo

γιvόµεvo τoυ Fi (πoυ είvαι συvάρτηση της απόστασης y τoυ φoρτίoυ F=1 από τov άξovα της

γέφυρας) επί τη γραµµή επιρρoής τoυ εvτατικoύ µεγέθoυς S για φόρτιση F=1 στη θέση x της δoκoύ

i. Ο τρόπος αξιοποίησης της Εξ.(3.8) είναι ο εξής:

Για κάθε δοκό i σχεδιάζεται η τιµή των Fi ως συνάρτηση της εγκάρσιας θέσης y του φορτίου

F=1 στη δοκό. Το τµήµα του πλάτους του καταστρώµατος όπου το Fi παίρνει αρνητικές τιµές, δεν

φορτίζεται µε φορτία κυκλοφορίας. Στο υπόλοιπο τοποθετούνται οι λωρίδες 1, 2 και 3, µαζί µε τα

οχήµατά τους, στο βαθµό που χωράνε κατά πλάτος, ώστε η λωρίδα 1 να αντιστοιχεί σε όσο πιο

µεγάλες τιµές Fi, (αυτό σηµαίνει όσο πιο κοντά γίνεται προς το πλησιέστερο προς τη δοκό i άκρο

πεζοδροµίου), η λωρίδα 2 δίπλα της (προς τα µέσα), κ.ο.κ. Κατόπιν υπολογίζεται η τιµή του Fi στο

µέσο του πλάτους της κάθε λωρίδας και µε την τιµή αυτή πολλαπλασιάζονται τα φορτία της λωρίδας

(τα συνολικά Q1 ή Q2 ή Q3 για τα οχήµατα, το φορτίο ανά m µήκους της γέφυρας για τα οµοιόµορφα

q1, q2, q3 κ.λ.π.).

H µέθοδος της απόλυτα στερεάς διαδοκίδας δίνει συντηρητικά αποτελέσµατα για τις ακραίες

δοκούς και ενδεχόµενα µη-συντηρητικά γι’αυτές που βρίσκονται κοντά στον άξονα της γέφυρας.

Κατά το σκεπτικό της µεθόδου της απόλυτα στερεάς διαδοκίδας, οι διαδοκίδες είναι εκείνες

που µοιράζουν τα φορτία κυκλοφορίας µεταξύ στις δοκούς. Από το σκεπτικό αυτό προκύπτει και η

ένταση υπολογισµού των διαδοκίδων ως εξής:

Για κάθε δοκό i = 1,...n προκύπτει η δυσµενέστερη διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας κατά

πλάτος και κατά µήκος της γέφυρας. Γι’αυτή τη διάταξη υπάρχει ισορροπία µεταξύ:

• Του συστήµατος των φορτίων κυκλοφορίας που ασκούνται (προς τα κάτω) στην επιφάνεια του

καταστρώµατος, και

• Των κατακορύφων δυνάµεων που αναλαµβάνουν οι επιµέρους δοκοί, j =1,…n µε θεώρηση

των δυνάµεων αυτών ως αντιδράσεων προς τα πάνω από τις δοκούς προς το κατάστρωµα (οι

Jy

y = , J

J=

i2i

n

1=ii

n

1=i

i

∑∑β′α′

y Jy

y J + J

J=F

i2i

n

1=i

ii

in

1=i

ii

∑∑ (3.8)

46

δυνάµεις που αναλαµβάνουν οι δοκοί προκύπτουν από τη µέθοδο της απόλυτα στερεάς

διαδοκίδας, φορτίζοντας την εγκάρσια γραµµή επιρροής της φόρτισης της δοκού j για κίνηση

φορτίου F=1 κατά πλάτος της γέφυρας, µε τα φορτία κυκλοφορίας που δίνουν µέγιστη

επιβάρυνση στη δοκό i – όπου j≠i. Π.χ. µε τη διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνουν

µέγιστη επιβάρυνση στη δοκό i =1, φορτίζονται οι εγκάρσιες γραµµές επιρροής των δοκών

j=1, j=2, j=3, j=n, και βρίσκεται η συνολική κατακόρυφη δύναµη Fj που αναλαµβάνουν η κάθε

µία από τις δοκούς αυτές λόγω των φορτίων κυκλοφορίας.

Θεωρείται λοιπόν το τµήµα της γέφυρας από µεσαπόσταση έως µεσαπόσταση διαδοκίδων (π.χ.

αν υπάρχει µια διαδοκίδα στη µέση, από τέταρτο έως τέταρτο του µήκους L της γέφυρας) και

θεωρείται ότι η διαδοκίδα φορτίζεται: 1) από πάνω µε το σύνολο των φορτίων κυκλοφορίας στο

µήκος αυτό, µε τη διάταξη που είναι δυσµενέστερη για τη δοκό i και 2) από κάτω µε το τµήµα της

δύναµης Fj που αντιστοιχεί στο ίδιο µήκος της γέφυρας, για όλες τις δοκούς j=1, 2,….n. Από τη

φόρτιση αυτή µε το σύστηµα των δυνάµεων 1) και 2) υπολογίζονται διαγράµµατα ροπών Μ και

τεµνουσών V κατά µήκος της διαδοκίδας.

Η διαδικασία επαναλαµβάνεται για τις n διατάξεις φορτίων κυκλοφορίας στο πλάτος της

γέφυρας που είναι δυσµενέστερη για τις n δοκούς. Η περιβάλλουσα θετικών και αρνητικών τιµών

των διαγραµµάτων Μ της διαδοκίδας, δίνει το διάγραµµα Μ για τη διαστασιολόγηση των οπλισµών

πάνω και κάτω πέλµατός της. Η περιβάλλουσα των διαγραµµάτων V (απόλυτες τιµές) δίνει το

διάγραµµα τεµνουσών για τη διαστασιολόγηση της διαδοκίδας σε διάτµηση.

Το ανωτέρω σκεπτικό µπορεί να αποτελέσει τη βάση και για την κατασκευή των

περιβαλλουσών Μ και V της διαδοκίδας µε ανάλυση µε Η/Υ. Απλώς, οι τιµές της περιβάλλουσας

δεν προκύπτουν µε το χέρι και µε ισορροπία, αλλά από τα αποτελέσµατα Η/Υ για τις διατάξεις των

φορτίων κυκλοφορίας που δίνουν δυσµενέστερα αποτελέσµατα για τις (κύριες) δοκούς.

Αν δεν κατασκευάζονται διαδοκίδες µεταξύ των ακραίων στηρίξεων του ανοίγµατος, το ρόλο

εγκάρσιας σύνδεσης των δοκών καλούνται να παίξουν οι πλάκες. Στην ανάλυση µε Η/Υ οι

ενδιάµεσοι κόµβοι των (κυρίων) δοκών θα πρέπει να συνδέονται µε γραµµικά µέλη, η διατοµή των

οποίων θα έχει πάχος όσο η πλάκα και πλάτος (κατά τη διεύθυνση του άξονα της γέφυρας) όσο η

µεσαπόσταση των ενδιαµέσων κόµβων των (κυρίων) δοκών. Από τη σύγκριση των ροπών

αδράνειας ενός σηµαντικού πλάτους της πλάκας παράλληλα στη δοκό µε αυτήν µιας διαδοκίδας –

µε το συνεργαζόµενο πλάτος της - προκύπτει, ότι η πλάκα δεν µπορεί να παίξει ικανοποιητικά το

ρόλο διαδοκίδων. Γι’ αυτό, όταν δεν τοποθετούνται διαδοκίδες, οι αποστάσεις των κυρίων δοκών θα

πρέπει να είναι σχετικά µικρές (µικρότερες των 3m), ώστε δύο γειτονικές δοκοί να µοιράζονται το

φορτίο οχήµατος.

47

Παράδειγµα υπολογισµού γέφυρας τύπου εσχάρας δοκών, µε τη µέθοδο στερεάς διαδοκίδας.

Γέφυρα αυτοκινητόδροµου αποτελείται από 5 προκατασκευασµένες αµφιέρειστες δοκούς

ανοίγµατος L=40m, οι οποίες, µαζί µε την πλάκα καταστρώµατος µε την οποία συνδέονται εκ των

υστέρων µονολιθικά, έχουν όλες την ίδια διατοµή µορφής, Τ, δίνοντας έτσι συνολικό πλάτος της

πλάκας καταστρώµατος 5x2.5=12.5m. Το ακραίο 1m του πλάτους αυτού από κάθε πλευρά

καταλαµβάνεται από πεζοδρόµιο, αφήνοντας έτσι καθαρό πλάτος καταστρώµατος για την

κυκλοφορία οχηµάτων 10.5 m. Η γέφυρα φορτίζεται µε τα φορτία κυκλοφορίας του Ευρωκώδικα

1. Να υπολογισθεί η λόγω αυτών των φορτίων µέγιστη τιµή: (α) της ροπής κάµψης Μ στο µέσο

και στα τέταρτα του ανοίγµατος και (β) της τέµνουσας V στα τέταρτα και στο άκρο του

ανοίγµατος, όλων των δοκών από τις οποίες αποτελείται η γέφυρα. Οι δοκοί συνδέονται στο µέσο

του ανοίγµατος µε δύσκαµπτη διαδοκίδα και ισχύει κατά καλή προσέγγιση η µέθοδος της στερεάς

διαδοκίδας.

Λύση:

α) Κατανοµή µοναδιαίου έκκεντρου φορτίου F=1 στις δοκούς της γέφυρας.

Αν a συµβολίζει τη σταθερή απόσταση µεταξύ των δοκών και Ι τη (σταθερή) ροπή αδράνειάς

τους, τότε οι ακραίες δοκοί (i=1) απέχουν από τον άξονα της γέφυρας y1=2a, οι πρώτες

εσωτερικές (i=2) απέχουν y2=a, η εσωτερική έχει y3=0 και είναι: ΣIi=5I, ΣIiyi2=2x(22+12)a2=10a2 ,

άρα οι δοκοί αναλαµβάνουν το εξής κλάσµα φορτίου F=1 σε εκκεντρότητα y από τον άξονα της

γέφυρας:

− Οι ακραίες (i=1): F1=1/5+(2a/10a2)y=1/5(1+y/a)

− Οι πρώτες εσωτερικές (i=2): F2=1/5+(a/10a2)y=1/5(1+y/2a)

− Η κεντρική (i=3) F3=1/5

Τα φορτία κυκλοφορίας µπορούν να κινούνται στο καθαρό πλάτος των 10.5m του καταστρώµατος

κυκλοφορίας των οχηµάτων, δηλαδή από y=10.5/2=5.25m έως y=-10.5/2=-5.25m. Στα άκρα των

πεζοδροµίων είναι y=6.25m και y= -6.25m. Η κατανοµή του Fi κατά πλάτος (δηλ. για y από 6.25m

έως –6.25m) είναι γραµµική, µε µέγιστη και ελάχιστη τιµή:

− Για την F1: F1,max = 1/5(1+6.25/2.5)=0.7

F1,min = 1/5(1-6.25/2.5)=-0.3

(µηδενισµός της F1 για y=-a, δηλαδή πάνω από την πρώτη εσωτερική δοκό της

απέναντι πλευράς).

− Για την F2: F2,max = 1/5(1+6.25/5)=0.45

F2, min = 1/5(1-6.25/5)=-0.05

48

(µηδενισµός της F2 για y=-2a=-5m, δηλ. πάνω από την ακραία δοκό της απέναντι

πλευράς)

− Για την F3: F3=σταθερό =1/5. 3.0 3.0 3.0 1.01.0

0.252.5 2.5 2.5 2.5

0.25

0.7

0.3

+

0.7

0.45

-0.05

+

-

Ασφαλώς για τις δύο πρώτες δοκούς (i=1 και 2), η δυσµενέστερη κατά πλάτος διάταξη των

φορτίων κυκλοφορίας είναι αυτή όπου:

− η λωρίδα 1 φθάνει µέχρι το πεζοδρόµιο, δηλαδή εκτείνεται από y=5.25m έως y=5.25-3=2.25m,

− η λωρίδα 2 εκτείνεται από y=2.25m έως y=2.25-3=-0.75m και

− η λωρίδα 3 (αν τοποθετείται) από y=-0.75m έως y =-0.75-3=-3.75m.

• Για αυτή τη δεδοµένη διάταξη των λωρίδων, η τιµή y στον άξονα (µέσο πλάτους) της λωρίδας

1 ισούται µε 5.25-1.5m=3.75m, οπότε από τα φορτία της λωρίδας 1:

− η δοκός 1 αναλαµβάνει κλάσµα:

F1,1=1/5(1+3.75/2.5)=0.5

− η δοκός 2 κλάσµα:

F2,1=1/5(1+3.75/5)=0.35

− και η δοκός 3 κλάσµα:

F3,1=1/5=0.2

(Οι δοκοί 4 και 5 αναλαµβάνουν κλάσµατα F4,1=0.05 και F5,1=-0.10, αλλά δεν µας ενδιαφέρουν

γιατί υπολογίζονται εδώ µόνον οι συµµετρικές τους, 2 και 1).

• Η τιµή του y στον άξονα της λωρίδας 2 ισούται µε 3.75-3=0.75m, οπότε από τα φορτία της

λωρίδας 2:

− η δοκός 1 αναλαµβάνει κλάσµα:

F1,2= 1/5(1+0.75/2.5)=0.26

− η δοκός 2 κλάσµα:

49

F2,2= 1/5(1+0.75/5)=0.23

− και η δοκός 3 κλάσµα:

F3,2=1/5=0.20

• Η τιµή του y στον άξονα της λωρίδας 3 ισούται µε: 0.75-3=-2.25m, οπότε από τα φορτία της 3:

− η δοκός 1 αναλαµβάνει κλάσµα:

F1,3=1/5(1-2.25/2.5)=0.02

− η δοκός 2 αναλαµβάνει κλάσµα:

F2,3=1/5(1-2.25/5)=0.11

− και η 3 κλάσµα:

F3,3=1/5=0.20

• Το µέσο του αριστερά πεζοδροµίου έχει y=6.25-0.5=5.75m, οπότε:

− η δοκός 1 αναλαµβάνει το εξής κλάσµα του φορτίου qr=2.5kN/m2 του πεζοδροµίου:

F1,π=1/5(1+5.75/2.5)=0.66,

− η δοκός 2: F2,π=1/5(1+5.75/5)=0.43, και

− η 3: F3,π=1/5.

Με τις ανώτερες τιµές Fi,j πολλαπλασιάζονται συνολικά τα φορτία της λωρίδας j (=1, 2, 3 ή π)

για τον υπολογισµό της έντασης στη δοκό i.

β) Υπολογισµός φορτίσεως δοκών για τη δυσµενέστερη ένταση.

• ∆οκός 1:

Η δοκός 1 αναλαµβάνει από τις 3 λωρίδες και από το αριστερό πεζοδρόµιο:

− Φορτίο οχηµάτων, συγκεντρωµένο στο κέντρο του οχήµατος:

0.5x600kN+0.26x400kN+0.02x200kN=408kN.

Επειδή στο πλάτος των 3m στο οποίο εκτείνεται η λωρίδα 3 η τιµή της F1 είναι θετική µόνο

µέχρι y=-2.5m, δηλαδή σε πλάτος 2.5-0.75=1.75m και αρνητική στο υπόλοιπο των 1.25m,

είναι δυσµενέστερο για τη δοκό 1 να φορτίζεται η λωρίδα 3 µε το οµοιόµορφο φορτίο της

q3=2.5kN/m2 µόνο στο τµήµα του πλάτους του καταστρώµατος πέραν από τις λωρίδες 1 και 2

όπου η F1 είναι θετική, δηλαδή σε πλάτος 1.75m. Η µέση γραµµή του φορτίου αυτού έχει y=-

2.5+1.75/2=-1.625m και η τιµή του F1 στη θέση αυτή είναι : F1 =1/5(1-1.625/2.5)=0.07. Ετσι

έχουµε:

− Οµοιόµορφο φορτίο:

0.5x9kN/m2x3m(από λωρίδα 1)+0.26x2.5kN/m2x3m(από λωρίδα 2)+0.07x2.5kN/m2

x1.75m(από λωρίδα 3)+0.66x2.5kN/m2x1m(από αριστερό πεζοδρόµιο)=17.406kN/m.

50

Για εκείνα τα εντατικά µεγέθη των οποίων η γραµµή επιρροής δεν είναι οµόσηµη σ’ όλο το

άνοιγµα της γέφυρας, προκύπτει δυσµένεια για φόρτιση:

(α) του πλάτους του καταστρώµατος όπου η F1 είναι θετική (δηλαδή µέχρι y=-2.5m) στο

τµήµα του ανοίγµατος όπου η γραµµή επιρροής είναι θετική, και

(β) του πλάτους του καταστρώµατος όπου η F1 είναι αρνητική (δηλαδή από y=-2.5m έως

y=-6.25m) στο τµήµα του ανοίγµατος όπου η γραµµή επιρροής του εντατικού µεγέθους

έχει αρνητικές τιµές. Το πλάτος αυτό φορτίζεται µε 2.5kN/m2, το οποίο προέρχεται είτε

από τη λωρίδα 3 (ως q3) στο υπόλοιπο του πλάτους της, µήκους 3-1.75=1.25m, πέραν

από το y=-2.5m, είτε από την “υπόλοιπη” επιφάνεια πέραν της λωρίδας 3 και από το

πεζοδρόµιο.

Το συγκεντρωµένο φορτίο των 408kN και το οµοιόµορφο των 17.406kN/m που υπολογίσθηκαν

παραπάνω αντιστοιχούν στη φόρτιση (α). Η φόρτιση (β) δίνει:

− Οµοιόµορφο φορτίο:

0.3/2x2.5kN/m2x(6.25m-2.5m)=1.406kN/m.

• ∆οκός 2:

Οι 3 λωρίδες καταλαµβάνουν πλάτος καταστρώµατος 3x3=9m, αφήνοντας ακόµη πλάτος

10.25-9=1.25m µέχρι το σηµείο όπου µηδενίζεται η F2. Το πλάτος αυτό φορτίζεται µε το

υπόλοιπο φορτίο, qr=2.5kN/m2. Η µέση γραµµή του φορτίου αυτού έχει y=-5.0+1.25/2=-

4.375m και η τιµή του F2 στη θέση αυτή είναι: F2=1/5(1-4.375/5)=0.025.

Έτσι η δοκός 2 αναλαµβάνει από τις 3 λωρίδες και το φορτίο qr=2.5kN/m2 σε πλάτος 1.25m:

− Οµοιόµορφο φορτίο :

0.35x9kN/m2x3m(λωρίδα 1)+0.23x2.5kNm2x3m(λωρίδα 2)+0.11x2.5kN/m2x3m(λωρίδα 3)

+0.025x2.5kN/m2x1.25m(υπόλοιπο)+0.43x2.5kN/m2x1m(αριστ. πεζοδρόµιο)=13.153kN/m

− Φορτίο οχηµάτων, συγκεντρωµένο στο κέντρο του οχήµατος:

0.35x600kN+0.23x400kN+0.11x200kN=324kN

Οπως και για τη δοκό 1, τα ανωτέρω φορτία αφορούν τη φόρτιση (α) που ασκείται όπου η τιµή

της F2 είναι θετική και η γραµµή επιρροής έχει θετικές τιµές. Οπου η γραµµή επιρροής έχει

αρνητικές τιµές φορτίζεται το πλάτος του καταστρώµατος όπου η F2 είναι αρνητική (ανωτέρω

(β)), δηλαδή στη συγκεκριµένη περίπτωση 1.25m στο δεξιό άκρο καταστρώµατος και στο

δεξιό πεζοδρόµιο. Προκύπτει εκεί:

− Οµοιόµορφο φορτίο:

0.05/2x2.5kN/m2x1.25m=0.078kN/m.

• ∆οκός 3:

51

Για τη δοκό 3 τοποθετούνται και οι 3 λωρίδες. Το υπόλοιπο του πλάτους (10.5-3x3=1.5m)

φορτίζεται µε το qr=2.5kN/m2, καθότι η τιµή της F3 είναι σταθερή και ίση µε 0.2. Άρα η δοκός

3 φορτίζεται µε :

− Οµοιόµορφο φορτίο :

0.2[(9+2.5x2)x3+1.5x2.5]=9.15kN/m

− Φορτίο οχηµάτων, συγκεντρωµένο στο κέντρο του οχήµατος:

0.2x(600+400+200)=240kN.

γ) Υπολογισµός µέγιστης τιµής Μ λόγω φορτίων κυκλοφορίας.

Επειδή η γραµµή επιρροής της ροπής Μ σε µία διατοµή σε απόσταση x από το άκρο αµφιέρειστης

δοκού είναι τρίγωνο µε µέγιστη τιµή x(1-x/L), η µέγιστη ροπή προκύπτει για φόρτιση του

συνόλου του ανοίγµατος µε τα οµοιόµορφα φορτία που υπολογίσθηκαν παραπάνω και µε

τοποθέτηση του συγκεντρωµένου φορτίου πάνω από τη διατοµή.

• ∆ιατοµή µέσου ανοίγµατος (x=L/2=20m)

− ∆οκός 1:

maxM1,L/2=408x40/4+17.406x402/8=7561.2kNm

− ∆οκός 2 :

maxM2,L/2=324x40/4+13.153x402/8=5870.6kNm

− ∆οκός 3 :

maxM3,L/2=240x40/4+9.15x402/8=4230kNm

• ∆ιατοµή στα L/4:

− ∆οκός 1:

maxM1,L/4=3x408x40/16+3x17.406x402/32=5670.9kNm

− ∆οκός 2 :

maxM2,L/4=3x324x40/16+3x13.153x402/32=4403kNm

− ∆οκός 3 :

maxM3,L/4=3x240x40/16+3x9.15x402/32=3172.5kNm

δ) Υπολογισµός µέγιστης τιµής V λόγω φορτίων κυκλοφορίας :

Η γραµµή επιρροής V σε διατοµή που απέχει x από το αριστερό άκρο αποτελείται από ένα

αρνητικό τρίγωνο που αρχίζει από 0 στο αριστερό άκρο και έχει µέγιστη τιµή -x/L στη διατοµή x,

και από ένα θετικό, που αρχίζει από τιµή 1-x/L στη διατοµή x και καταλήγει στο 0 στο δεξιό άκρο

της δοκού. Έτσι η µέγιστη V προκύπτει για φόρτιση όλου του τµήµατος του ανοίγµατος δεξιά της

52

διατοµής µε το οµοιόµορφο φορτίο που φορτίζει το τµήµα του πλάτους καταστρώµατος όπου η Fi

είναι θετική (περίπτωση (α) ανωτέρω), τοποθέτηση του συγκεντρωµένου φορτίου στη διατοµή x,

και φόρτιση όλου του τµήµατος του ανοίγµατος αριστερά της διατοµής µε το οµοιόµορφο φορτίο

του τµήµατος του πλάτους καταστρώµατος όπου η Fi είναι αρνητική (ανωτέρω περίπτωση (β)).

• ∆ιατοµή στο άκρο (x=0) – Γραµµή επιρροής τέµνουσας τριγωνική, µε τιµή 1.0 στο άκρο x=0:

− ∆οκός 1:

maxV1,0 =408+0.5x17.406x40=756.12kN

− ∆οκός 2 :

maxV2,0 = 324+0.5x13.153x40= 587.06kN

− ∆οκός 3 :

maxV2,0 =240+0.5x9.15x40=423kN

• ∆ιατοµή x= L/4 – Γραµµή επιρροής που αποτελείται από ένα θετικό τρίγωνο µε τιµή 1-

x/L=0.75 στη διατοµή x=L/4, µέχρι την απέναντι στήριξη, και ένα αρνητικό τρίγωνο µε τιµή -

x/L=-0.25 στην ίδια διατοµή µέχρι το πλησιέστερο άκρο.

− ∆οκός 1 :

− Για φόρτιση του θετικού τριγώνου:

maxV1,L/4+=408x0.75+0.75x17.406x30/2=501.82kN

− Για φόρτιση του αρνητικού τριγώνου:

maxV1,L/4-=0.25x1.406x10/2=1.8kN

Σύνολο: maxV1,L/4=501.82+1.8=503.62kN

− ∆οκός 2:

− Για φόρτιση του θετικού τριγώνου:

maxV2, L/4+=324x0.75+0.75x13.153x30/2=390.97kN

− Για φόρτιση του αρνητικού τριγώνου:

maxV1,L/4-=0.25x0.078x10/2=0.1kN

Σύνολο: maxV1,L/4=390.97+0.1=391.07kN

− ∆οκός 3:

maxV3,L/4=240x0.75+0.75x9.15x30/2=282.94kN

53

Σχήµα 3.4: Κατασκευή γεφυρών σε σταθερά ικριώµατα (Αττική Οδός)

3.3 Κατασκευή πλακογεφυρών σε σταθερά ικριώµατα 3.3.1 Πεδίο εφαρµογής

Οι γέφυρες σκυροδετούνται πάνω σε σταθερά ικριώµατα που στηρίζονται στο έδαφος όταν:

• Υπάρχει ένα µόνο άνοιγµα ή λίγα συνεχή ανοίγµατα,

• Το άνοιγµα είναι σχετικά µικρό,

• Η απόσταση από το έδαφος (ύψος) είναι σχετικά µικρή και πρακτικά σταθερή (ώστε vα

µπορούν να χρησιµοποιηθούν ικριώµατα πρακτικά σταθερού ύψους), που σηµαίνει

αρκετά επίπεδη και σχεδόν οριζόντια επιφάνεια εδάφους,

• Το έδαφος είναι σταθερό, χωρίς επιφανειακά νερά.

Η τελευταία προϋπόθεση είναι βασική, καθότι η φόρτιση του εδάφους από το βάρος της

γέφυρας κατά και µετά τη σκυροδέτηση είναι σηµαντική και οποιαδήποτε καθίζηση του εδάφους

µεταφέρεται στην ανωδοµή. Για να αποφευχθούν καθιζήσεις, εκτός από τη µέριµνα να κρατηθεί

στεγνή η επιφάνεια του εδάφους – και κατά τη σκυροδέτηση και την (υγρή) συντήρηση του

σκυροδέµατος – δηµιουργείται σταθερή επιφάνεια έδρασης των ικριωµάτων, είτε από στρώση

συµπιεσµένου αµµοχάλικου, πάνω στην οποία τοποθετούνται ξύλινοι στρωτήρες έδρασης των

ικριωµάτων, είτε από δάπεδο ελαφρά οπλισµένου ή αόπλου σκυροδέµατος πάχους αρκετών cm.

Η σκυροδέτηση του συνόλου του φορέα καταστρώµατος γίνεται συνήθως σε µία δόση, ακόµα

και αν η γέφυρα έχει δύο ή τρία ανοίγµατα.

Όταν πληρούνται οι ανωτέρω προϋποθέσεις, η µέθοδος εφαρµόζεται και όταν ο φορέας

καταστρώµατος έχει διατοµή κιβωτίου. Όµως γι’αυτή τη µορφή φορέα, ανάλογα µε το ύψος των

βάθρων και τη φύση και το ανάγλυφο του εδάφους κάτω από τη γέφυρα, εφαρµόζεται συνηθέστερα

ένας από τους πιο προχωρηµένους τρόπους κατασκευής που περιγράφονται στις παρακάτω

54

Eνότητες 3.4 έως 3.7. Επίσης στο παρελθόν αυτός ο τρόπος κατασκευής χρησιµοποιείτο και σε

γέφυρες από εσχάρα (κυρίων) δοκών και διαδοκίδων. Όµως σήµερα στις τελευταίες εφαρµόζεται

κατά κανόνα προκατασκευή. Έτσι σήµερα αυτός ο τρόπος κατασκευής συνδέεται κυρίως µε φορείς

καταστρώµατος µορφής πλάκας, συµπαγούς ή µε εσωτερικά κενά. Τέτοιοι φορείς έχουν συνήθως

ένα µικρό άνοιγµα, ή δύο έως τρία συνεχή ανοίγµατα µε µεσόβαθρα από σειρά υποστυλωµάτων ή

από τοιχοειδή βάθρα. Μπορεί να συνδέονται µε τα ακρόβαθρα µονολιθικά (πλαισιακά) ή να

στηρίζονται σ’ αυτά µέσω εφεδράνων. Αυτή η µορφή φορέα καταστρώµατος έχει το ελάχιστο

δυνατό στατικό ύψος (άρα δίνει το µέγιστο εφικτό ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα) και

προσφέρει µεγάλη ευελιξία σε κάτοψη: λοξότητα ως προς τα βάθρα, µη παράλληλα ακρόβαθρα,

πλάτος καταστρώµατος µεταβλητό ανάλογα µε τις ανάγκες, περισσότερα του ενός άνισα ανοίγµατα,

κ.α.

Επειδή οι φορείς καταστρώµατος µορφής πλάκας (“πλακογέφυρες”) σκυροδετούνται σχεδόν

πάντα σε ξυλότυπο που στηρίζεται σε σταθερά ικριώµατα επί του εδάφους και, από την άλλη

πλευρά, αυτός ο τρόπος κατασκευής εφαρµόζεται σπανιότερα σε άλλες µορφές φορέα, το υπόλοιπο

της παρούσας ενότητας αφορά αποκλειστικά “πλακογέφυρες”. Οι φορείς µορφής κιβωτίου

εξετάζονται σε άλλες Ενότητες (3.4 έως 3.7).

Οι ξυλότυποι στηρίζονται κατά κανόνα σε µεταλλικά ικριώµατα, σχετικά µεγάλου ύψους, που

εδράζονται στο έδαφος. Επειδή το ανά m2 βάρος του φορέα καταστρώµατος είναι κατά τη

σκυροδέτηση µεγάλο, τα µεταλλικά ικριώµατα πρέπει να διαθέτουν επαρκή αντοχή και σηµαντικό

περιθώριο ασφαλείας έναντι της κρίσιµης οριακής κατάστασης, που είναι ο λυγισµός. Για το σκοπό

αυτό χρειάζεται να έχουν κατάλληλη σύνδεση µεταξύ τους και κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις,

ώστε το µήκος του λυγισµού τους να είναι σχετικά µικρό. (Κατά κανόνα σε πολυόροφα ικριώµατα

που αποτελούνται από τετράποδα στοιχεία-πύργους, µε χιαστί συνδέσµους στη µία διεύθυνση και

πλαισιακή σύνδεση στην άλλη, το µήκος λυγισµού ισούται µε το ύψος ενός τέτοιου στοιχείου).

Επιπλέον, πρέπει να χρησιµοποιούνται ειδικά ικριώµατα βαρέος τύπου (το ανά m2 φορτίο είναι

τουλάχιστον µία τάξη µεγέθους µεγαλύτερο αυτού των πατωµάτων οικοδοµικών έργων), η επάρκεια

των οποίων να προκύπτει από ειδική µελέτη που να στηρίζεται σε έγκυρα πιστοποιητικά του

προµηθευτή των ικριωµάτων.

Όσο µεγαλύτερο είναι το ύψος των ικριωµάτων, τόσο µεγαλύτερο είναι και το ενδεχόµενο και

το µέγεθος αξονικών παραµορφώσεών τους, και µάλιστα διαφορικών, από ποικίλες αιτίες: από το

βάρος του φορέα κατά τη σκυροδέτηση, από µονόπλευρη έκθεση στον ήλιο, κ.α. ∆εδοµένου ότι οι

αξονικές παραµορφώσεις των ικριωµάτων µεταφράζονται σε βυθίσεις του ξυλότυπου, χρειάζεται

ιδιαίτερη προσοχή για τον περιορισµό του µεγέθους τους.

55

3.3.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα

Τα πλεονεκτήµατα αυτού του τρόπου κατασκευής, ειδικά για πλακογέφυρες, είναι:

• Απλότητα κατασκευής, χωρίς απαίτηση ειδικού εξοπλισµού και τεχνογνωσίας.

• Ευελιξία στη µορφή της γέφυρας σε κάτοψη (λοξότητα, ενδιάµεσα βάθρα και αποστάσεις

τους, πλάτος γέφυρας, κ.α).

• Για λοξές σε κάτοψη γέφυρες: αποδοτική µεταφορά των φορτίων στα ακρόβαθρα κατά το

συντοµότερο δρόµο και µε ευελιξία στην τοποθέτηση των οπλισµών.

• ∆υνατότητα καλής σεισµικής συµπεριφοράς και ευστάθειας αν επιλεγεί µονολιθική

σύνδεση του φορέα καταστρώµατος µε ακρόβαθρα.

• Μεγάλο ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα.

• Υψηλή υπερστατικότητα και µεγάλα περιθώρια αντοχής για κατακόρυφα φορτία.

Τα µειονεκτήµατα είναι πολλά:

• Υψηλό κόστος ικριωµάτων και ξυλοτύπων (της τάξεως του 40% του συνολικού κόστους

της γέφυρας)

• Το σχετικά µικρό άνοιγµα που µπορεί να επιτευχθεί µε τον τρόπο αυτό.

• Βραδεία πρόοδος των εργασιών (που όµως δεν αποτελεί ουσιαστικό παράγοντα για τα

συνήθη µικρά ανοίγµατα γεφυρών αυτού του τύπου).

• Αδυναµία εφαρµογής πάνω από µη-επίπεδο/οριζόντιο ή ασταθές έδαφος, πάνω από

υδάτινα εµπόδια, ή πάνω από οδό ή σιδηροδροµική γραµµή χωρίς διακοπή ή παράκαµψη

της κυκλοφορίας σ’ αυτήν.

• Ευαισθησία σε διαφορικές καθιζήσεις εδάφους ή ικριωµάτων (λόγω, π.χ. θερµοκρασιακών

διαφορών στις δύο πλευρές της γέφυρας).

• Περίπλοκη στατική λειτουργία και επίπονη (σχετικά µε το µέγεθος της γέφυρας) µελέτη.

• Μεγάλο ίδιο βάρος (σχετικά µε το άνοιγµά τους) και ανάλογα υψηλές σεισµικές δυνάµεις

και επιπόνηση βάθρων και εδάφους.

3.3.3 Γεωµετρία και κατασκευαστική διαµόρφωση πλακογεφυρών.

Οι πλακογέφυρες κατασκευάζονται συνήθως ως συµπαγείς πλάκες. Αν έχουν ένα αµφιέρειστο

άνοιγµα, σταθερό πλάτος και µικρή λοξότητα (µέχρι 15ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις) µπορεί

να κατασκευασθούν µε κυλινδρικά ή ορθογωνικά κενά παράλληλα στον άξονα της γέφυρας για

µείωση του βάρους. Κυλινδρικά κενά υλοποιούνται µε σωλήνες, ορθογωνικά κενά συνήθως µε

56

σώµατα διογκωµένης πολυστερίνης (φελιζόλ) ή από παρόµοιο ελαφρό υλικό. Τα στοιχεία που

διαµορφώνουν τα κενά πρέπει να στερεώνονται σταθερά στον ξυλότυπο, ώστε να µη µετακινηθούν

(όντας ελαφρότερα) κατά τη σκυροδέτηση και τη συµπύκνωση του σκυροδέµατος. Το συµπαγές

τµήµα της πλάκας πάνω και κάτω από τα κενά έχει πάχος 100 έως 150 mm, ανάλογα µε το

απαιτούµενο ύψος θλιβόµενης ζώνης στο πάνω πέλµα και ανάλογα µε την απαιτούµενη επικάλυψη

οπλισµού και την ευχέρεια συµπύκνωσης του σκυροδέµατος κάτω από τα κενά στο κάτω.

Το συµπαγές τµήµα (νευρώσεις) της πλάκας µεταξύ γειτονικών κενών έχει πάχος από 150 έως

350mm, µε κριτήριο τις απαιτήσεις αντοχής σε διάτµηση (τότε η διατµητική αντοχή VRd2 της

πλάκας υπολογίζεται από το ελάχιστο πάχος της πλάκας µεταξύ των κενών), και τη δυνατότητα

σκυροδέτησης και συµπύκνωσης του σκυροδέµατος µέσα στις νευρώσεις και δια µέσου αυτών στο

κάτω πέλµα. Αν η πλάκα είναι προεντεταµένη, οπότε οι (παραβολικοί) διαµήκεις τένοντες

τοποθετούνται αποκλειστικά µέσα στις νευρώσεις, τότε η διάµετρος του σωλήνα περιβολής τους και

η δυνατότητα σκυροδέτησης και συµπύκνωσης κάτω απ’ αυτούς αποτελεί πρόσθετο παράγοντα.

Στις νευρώσεις τοποθετούνται συνδετήρες (χρειάζονται για την αντοχή σε τέµνουσα, ενώ στις

συµπαγείς πλάκες δεν είναι απαραίτητοι) που περιβάλλουν τον κάτω οπλισµό στην περιοχή των

νευρώσεων, αλλά δεν χρειάζεται να κλείνουν στο πάνω πέλµα. Οι µέγιστες αποστάσεις τους κατά

µήκος της νεύρωσης είναι της τάξεως των 300mm ή 30% του πάχους h της πλάκας. Αν τα κενά είναι

κυλινδρικά (η προσφορότερη µορφή από απόψεως σκυροδέτησης/συµπύκνωσης του κάτω πέλµατος

και τάσεων γύρω από τα κενά), οι συνδετήρες τους µπορεί να διατάσσονται σε µορφή Χ µε

οριζόντια επέκταση των λοξών σκελών στο πάνω και κάτω πέλµα.

Στις πλάκες µε κενά προβλέπονται και εγκάρσιες συµπαγείς νευρώσεις (διαδοκίδες)

παράλληλες στις στηρίξεις. Ασφαλώς η περιοχή κοντά στις στηρίξεις κατασκευάζεται συµπαγής σε

απόσταση από το άκρο τουλάχιστον το 50% του πάχους h της πλάκας. Προβλέπονται πρόσθετες

διαδοκίδες στο µέσο ή στα τρίτα του ανοίγµατος, ή ανά αποστάσεις 5 έως 7m, µε πλάτος 0.25 έως

0.5m. Αν η πλακογέφυρα είναι προεντεταµένη, τότε οι εγκάρσιες διαδοκίδες έχουν κεντρική

προένταση. Στο ενδιάµεσο µεταξύ των εγκαρσίων διαδοκίδων οι εγκάρσιοι τένοντες τοποθετούνται

συµµετρικά, στα πέλµατα πάνω και κάτω από τα διαµήκη κενά.

Οι πλακογέφυρες κατασκευάζονται γενικά συµπαγείς και οπλισµένες για ορθό άνοιγµα (δηλ.

κάθετα στις στηρίξεις) µέχρι 15m αν είναι αµφιέρειστες, ή µέχρι 20m αν είναι συνεχείς. Αν το ορθό

αµφιέρειστο άνοιγµα είναι από 15 έως 20m, κατασκευάζονται είτε οπλισµένες µε διαµήκη κενά, είτε

προεντεταµένες συµπαγείς. Για ορθό αµφιέρειστο άνοιγµα 20 έως 25m κατασκευάζονται συνήθως

προεντεταµένες µε κενά. Συνεχείς προεντεταµένες πλακογέφυρες µπορούν να φθάσουν άνοιγµα 30

έως 35m. Πάντως γέφυρες µε σηµαντική λοξότητα κατασκευάζονται συµπαγείς, καθότι λειτουργούν

κυρίως κάθετα στις στηρίξεις (στα βάθρα) και όχι στη διαµήκη διεύθυνση (αυτή των νευρώσεων).

57

Επίσης η προένταση δεν συνδυάζεται ευνοϊκά µε σηµαντική λοξότητα, αποδίδει δε καλλίτερα σε

συµπαγείς γέφυρες.

Πλακογέφυρες που συνδέονται µονολιθικά (πλαισιακά) µε τα ακρόβαθρα κατασκευάζονται

συνήθως συµπαγείς. Τέτοιες γέφυρες δεν κατασκευάζονται ποτέ ως προεντεταµένες, γιατί η

διαµήκης προέντασή τους πηγαίνει σε µεγάλο βαθµό στο ακρόβαθρα ως τέµνουσα και από εκεί στη

θεµελίωση.

Το πάχος h της πλάκας κυµαίνεται από 1/15 έως 1/20 του ανοίγµατος L, για οπλισµένες

πλακογέφυρες, ή από 1/20 έως 1/30 του L για προεντεταµένες. Το πάχος συµπαγών πλακών

κυµαίνεται από 250 έως 700mm για οπλισµένη πλάκα ή από 350 έως 750mm για προεντεταµένη.

Κυκλικά κενά προβλέπονται για πάχη πλακών πάνω από 700mm και ορθογωνικά για πάνω

από 1m. Το πάχος h της πλάκας σπάνια ξεπερνά το 1m για κυλινδρικά κενά, ή το 1.2m για

ορθογωνικά.

3.3.4 Τρόπος υπολογισµού και όπλισης πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας.

Οι πλακογέφυρες είναι επίπεδοι φορείς (πλάκες) µε υψηλή υπερστατικότητα, που συνεπάγεται

µεγάλη δυνατότητα ανακατανοµής της έντασης και συνεργασίας µεγάλου τµήµατος – του συνόλου

σχεδόν – της πλάκας στην ανάληψη των φορτίων κυκλοφορίας. Αυτό σηµαίνει και σύνθετη στατική

λειτουργία και σχετικά επίπονη – για το µικρό µέγεθός τους – µελέτη.

Σήµερα ο υπολογισµός πλακογεφυρών για τα φορτία κυκλοφορίας γίνεται κατά κανόνα µε

ανάλυση µε Πεπερασµένα Στοιχεία, µε προσοµοίωση µε Στοιχεία πλάκας. Χρειάζεται συνήθως να

χρησιµοποιηθούν Στοιχεία “παχειάς πλάκας”, που λαµβάνουν υπόψη και διατµητικές

παραµορφώσεις. Απαιτείται προσοχή στην επιλογή των διαστάσεων των Στοιχείων σε κάτοψη,

καθότι οι διαστάσεις αυτές πρέπει να είναι µεγαλύτερες από το πάχος της πλάκας. Επιπλέον, αν η

πλάκα έχει εσωτερικά κενά, τα οποία διατάσσονται γενικά σε µία διεύθυνση, χρειάζεται να

χρησιµοποιηθούν Ορθοτροπικά Στοιχεία, µε διαφορετικές ιδιότητες σε δύο κάθετες µεταξύ τους

διευθύνσεις. Επισηµαίνεται, τέλος, ότι τα αποτελέσµατα της ανάλυσης χρειάζεται να αναχθούν στις

δύο διευθύνσεις στις οποίες τοποθετείται ο οπλισµός της πλάκας.

Στο παρελθόν ο υπολογισµός των πλακογεφυρών γινόταν “µε το χέρι” µε τη βοήθεια των

σχετικών Πινάκων Ruesch (Ruesch: “Πίνακες ορθογωνικών πλακών καταστρώµατος οδογεφυρών,”

Εκδ. Μ. Γκιούρδα, Αθήνα, και Ruesch: “Πίνακες υπολογισµού για λοξές πλάκες καταστρώµατος

οδογεφυρών”, Εκδ. Μ. Γκιούρδα, Αθήνα). Οι πίνακες αυτοί δίνουν τη µέγιστη τιµή της ροπής

κάµψης για τον υπολογισµό των οπλισµών της πλάκας σε χαρακτηριστικά της σηµεία. Οι Πίνακες

Ruesch ισχύουν µόνον για τα φορτία του DIN1072(’67), χωρίς µάλιστα το δεύτερο όχηµα της

58

εγκυκλίου του ’82. Η συµβολή του οχήµατος αυτού στην ένταση µπορεί να εκτιµηθεί µόνον

προσεγγιστικά.

Οι Πίνακες Ruesch καλύπτουν πλακογέφυρες ενός ανοίγµατος, µορφής παραλληλογράµµου

σε κάτοψη, ορθογωνίου ή όχι (“ορθές” και “λοξές” γέφυρες). Η στήριξη είναι σε δύο απέναντι

πλευρές (οι άλλες δύο είναι ελεύθερες), µε έδραση ή πάκτωση στα ακρόβαθρα. Παράµετροι των

Πινάκων είναι o λόγος των πλευρών της πλάκας σε κάτοψη, ly/lx, και για λοξές πλάκες η γωνία

λοξότητας, φ, του άξονα ως προς την κάθετο στα βάθρα.

Ο υπολογισµός των ροπών στις “ορθές πλάκες” γίνεται µε την Εξ.(3.2). Στους πίνακες δίνονται

µόνον οι συντελεστές mQ1, για το όχηµα της λωρίδας 1, mq2 για το οµοιόµορφο φορτίο της λωρίδας

1 και mq2+qr για το οµοιόµορφο φορτίο στο υπόλοιπο της πλάκας, πάντοτε συναρτήσει των lx/a και

t/a (πρβλ. Πιν. 3.2-3.5). Οι συντελεστές αυτοί συµβολίζονται στους Πίνακες µε L, p και p´

αντίστοιχα. Ο συντελεστής mq2 µπορεί να υπολογισθεί, κατά προσέγγιση ως το γινόµενο του mQ1

(που δίνουν οι πίνακες ως L για κλάση 24t έως 60t) επί το λόγο του L´ προς το L που δίνουν οι

Πίνακες Ruesch για κλάση 3t έως 16t. (Εκτός εάν η τιµή του συντελεστή L για αυτήν την τελευταία

κλάση είναι µικρότερη του διπλάσιου αυτής του L για 24t έως 60t, οπότε ως mQ1 και mQ2

λαµβάνονται το διπλάσιο των τιµών των συντελεστών L και L´ για κλάση 6t έως 16t). Όµως και ως

mq1 mq2+qr πρέπει να λαµβάνονται οι τιµές των p, p´ για κλάση 3t έως 16t, εκτός εάν η τελική τιµή

της ροπής που προκύπτει έτσι από την Εξ.(3.2) είναι µικρότερη από την τιµή που προκύπτει από

την ίδια σχέση για Q2=0 και χρήση ως mQ1, mq1 και mq2+qr των τιµών που δίνουν οι Πίνακες (ως L, p,

p´ αντίστοιχα) για κλάση 24t έως 60t.

Η επέκταση των Πινάκων για τα φορτία των τριών λωρίδων του Ευρωκώδικα 1 κατά τον

τρόπο που περιγράφεται στην Παρ. 3.2.4 είναι ικανοποιητική µόνον για lx/a<4. Όσο πιο πολύ

ξεπερνά το lx/a την τιµή του 4, τόσο περισσότερο εις βάρος της ασφάλειας είναι αυτή η

κατ’επέκταση εφαρµογή των Πινάκων.

Για τις ορθές πλάκες οι Πίνακες Ruesch δίνουν τις τιµές των ροπών στο κέντρο της πλάκας,

mxm, για τους οπλισµούς τους παράλληλους στον άξονα και mym για τους εγκάρσιους, την τιµή της

mxr στο µέσο της ελεύθερης πλευράς για τους εκεί οπλισµούς (είναι mxr > mxm και myr =0). Για

πλάκες µε πάκτωση στο βάθρο δίνουν και την mxe (<0, πάνω οπλισµοί) στο µέσο της πλευράς

στήριξης.

∆ίνονται επίσης οι τιµές των ροπών για οµοιόµορφα κατακόρυφα φορτία λόγω µονίµων

φορτίων και για γραµµικό φορτίο και κατανεµηµένη ροπή στις ελεύθερες παρειές (για φόρτιση από

το πεζοδρόµιο).

Οι Πίνακες Ruesch για τις λοξές πλάκες δεν δίνουν συντελεστές L και L´ για κλάση 3t έως 16t,

από τους οποίους να εκτιµηθεί ο συντελεστής mq2 . ∆εν λαµβάνουν υπόψη το λόγο t/a, καθότι οι

59

πλάκες αυτές έχουν γενικά µεγάλο πάχος. Το χειρότερο, αφορούν µόνον πλάκες µε απλή έδραση

στις δύο απέναντι πλευρές, δεν καλύπτουν δηλ. την περίπτωση πάκτωσης στα ακρόβαθρα. ∆ίνονται

όµως λίγοι πίνακες για πλάκες µεγάλης λοξότητας και τρία συνεχή ανοίγµατα.

Οι Πίνακες των λοξών πλακών δίνουν τις ροπές κάµψης στα εξής σηµεία:

• Στο µέσο της ελεύθερης πλευράς (σηµείο Α), όπου είναι συνήθως η δυσµενέστερη θέση

για τα φορτία κυκλοφορίας.

• Στο κέντρο της πλάκας (σηµείο Β)

• Σ’ένα σηµείο C επί της ελεύθερης πλευράς, µεταξύ σηµείου Α και αµβλείας γωνίας, όπου

τα µόνιµα φορτία δίνουν συνήθως µέγιστη ένταση (µεγαλύτερη απ’ ότι στο Α).

• Σ’ένα εσωτερικό σηµείο D µεταξύ Α και Β.

• Στη στήριξη στην αµβλεία γωνία (σηµείο Ε).

Στα εσωτερικά σηµεία B, D και E, δίνονται οι συντελεστές για τις συνιστώσεις Μx, My και

Mxy ως προς άξονες x (= κάθετο στις στηρίξεις) και y (= παράλληλο στις στηρίξεις), ενώ στα ακραία

σηµεία A και C δίνονται αυτοί για τις συνιστώσες Mu και Μuv ως προς άξονες u (= παράλληλο στην

ελεύθερη παρειά) και v (= κάθετο στην ελεύθερη παρειά) - είναι Mv=0. ∆ίνονται χωριστά οι τιµές

συντελεστών για τις φορτίσεις που προκαλούν µέγιστη τιµή της κύριας ροπής MI>0 και ελάχιστη

τιµή της MII <0 στα σηµεία αυτά. Από τις τιµές των Mx, My, Mxy, ή Mu, Muv υπολογίζονται οι τιµές

και διευθύνσεις των MI και MII, κατά τις γνωστές σχέσεις του κύκλου Mohr.

Οι οπλισµοί στο υπόψη σηµείο µπορούν να τοποθετηθούν κατά της διευθύνσεις των MI και

MII. Είναι όµως κατασκευαστικά ευχερέστερο να τοποθετηθούν σε προεπιλεγµένες διευθύνσεις ξ

και η, που σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία ψ όχι απαραίτητα ίση µε 90ο (π.χ παράλληλα στις

στηρίξεις και παράλληλα στις ελεύθερες πλευρές). ∆ίνονται σχέσεις υπολογισµού των ροπών Μξ και

Μη, συναρτήσει της γωνίας δ µεταξύ διεύθυνσης της ΜΙ και διεύθυνσης ξ των οπλισµών (βλ. εξ.

3.9).

Σηµειώνεται ότι στο κέντρο της πλάκας (σηµείο Β) η κύρια ροπή ΜΙ είναι συνήθως περίπου

κάθετη στις στηρίξεις (η πλάκα λειτουργεί κατά την πλησιέστερη απόσταση µεταξύ των στηρίξεων).

Στην ελεύθερη πλευρά η ΜΙ είναι παράλληλη στην πλευρά αυτή. Κοντά στην αµβλεία γωνία

αναπτύσσονται µεγάλες αρνητικές ροπές µε διάνυσµα µεταξύ καθέτου προς τη στήριξη και

στήριξης.

Στενές γέφυρες (πλάτος b µικρότερο από το µισό του λοξού µήκους l) µε σηµαντική λοξότητα

(>25ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις) οπλίζονται συνήθως παράλληλα και κάθετα στις

ελεύθερες πλευρές. Aντίθετα, αν b>0.5l και η λοξότητα είναι σχετικά µεγάλη (>25ο ως προς την

κάθετο στις στηρίξεις), βολεύει η διάταξη ορθογωνικής εσχάρας οπλισµών, παράλληλα και κάθετα

60

στις στηρίξεις. Στην ενδιάµεση περίπτωση πλάκας µεγάλου πλάτους (b> 0.5 l) και µικρής λοξότητας

(<25ο ως προς την κάθετο στις στηρίξεις), βολεύει η διάταξη µη-ορθογωνικής εσχάρας οπλισµών,

παράλληλα στις στηρίξεις και στις ελεύθερες πλευρές. Παράλληλα στις ελεύθερες πλευρές

κατασκευάζονται (σχεδόν) πάντα ενισχυµένες ζώνες πλάτους όσο περίπου το πάχος της πλάκας.

Σε γέφυρες µε σηµαντική λοξότητα (π.χ. τουλάχιστον 45ο ) και µεγάλου πλάτους b σε σχέση

µε το (λοξό) µήκος l µία οικονοµική διάταξη του οπλισµού µπορεί να είναι η εξής: Η µία διεύθυνση

του οπλισµού είναι παράλληλη στις στηρίξεις, σ’όλη την έκταση της πλάκας. Η άλλη διεύθυνση

κάτω οπλισµού προσαρµόζεται στην κύρια διεύθυνση των ροπών, ΜI ως εξής: Στο κάτω πέλµα

ακολουθεί τη διεύθυνση της MI στο κέντρο (σηµείο Β) µέσα σ’ ένα παραλληλόγραµµο που ορίζεται

από τις παράλληλες στη διεύθυνση αυτή που ξεκινούν από τις δύο αµβλείες γωνίες της πλάκας. Η

ποσότητά του υπολογίζεται µε βάση το κέντρο (Β) της πλάκας. Στα δύο τρίγωνα που αποµένουν

µέχρι τις ελεύθερες πλευρές, ο κάτω οπλισµός τοποθετείται σαν βεντάλια που συγκλίνει στις

αµβλείες, γωνίες, καταλήγοντας παράλληλος στην ελεύθερη πλευρά, όπου και η ανά m πλάτους

ποσότητα του υπολογίζεται µε βάση τις ροπές στο σηµείο C. Στο άλλο άκρο του τριγώνου ο κάτω

οπλισµός υπολογίζεται µε βάση το σηµείο D µεταξύ Α και Β, ή, αν δεν δίνονται οι ροπές εκεί, µε

βάση το Α.

Στο πάνω πέλµα κοντά στις αµβλείες γωνίες ο οπλισµός τοποθετείται παράλληλα και κάθετα

στις στηρίξεις (και υπολογίζεται µε βάση τις ροπές στο σηµείο Ε).

Οι δευτερεύοντες κάτω οπλισµοί (δηλ. οι παράλληλοι στις στηρίξεις ή κάθετοι στις ελεύθερες

πλευρές) πρέπει να τοποθετούνται σε εξωτερική στρώση, ώστε να βελτιώνουν τη συνάφεια των

κυρίων οπλισµών. Τοποθετούνται σε ελάχιστη ποσότητα 20% του κύριου οπλισµού στο κέντρο της

πλάκας, αλλά µπορούν να µειώνονται στο 60% του 20% µετά τα 2/5 του ανοίγµατος από τις

στηρίξεις και στο 30% αυτού στα ακραία πέµπτα του ανοίγµατος της πλάκας.

Στο πάνω πέλµα µπορεί να προκύπτει ότι χρειάζονται οπλισµοί παράλληλοι στις στηρίξεις ή

κάθετοι στις ελεύθερες πλευρές για να αναλάβουν αρνητικές ροπές που µπορεί να προκαλούνται

από φόρτιση της πλάκας µε φορτία κυκλοφορίας κοντά στις ελεύθερες πλευρές και/ή από µεγάλους

προβόλους (πεζοδρόµια) στις πλευρές αυτές. Αν η πλάκα έχει κενά, αυτοί οι πάνω οπλισµοί

τοποθετούνται σε µία στρώση, εκτός αν οι διαστάσεις ορθογωνικών κενών είναι µεγάλες σε σχέση

µε το πάχος της πάνω πλάκας (π.χ. πάνω από 6-φορές), οπότε οι οπλισµοί αυτοί χρειάζεται να

τοποθετηθούν σε δύο στρώσεις µέσα στο πάχος της πάνω πλάκας (πάνω και κάτω), για να

αναλάβουν την καµπτική ένταση από τη φόρτιση µε τα φορτία κυκλοφορίας της πάνω πλάκας ως

συνεχούς, µε ανοίγµατα τα τµήµατα πάνω από τα ορθογωνικά κενά.

Σε προεντεταµένες πλακογέφυρες οι τένοντες τοποθετούνται συνήθως παράλληλα στις

ελεύθερες πλευρές, παραβολικοί και µε σταθερή δύναµη προέντασης ανά m πλάτους. Έτσι

61

προκύπτουν αντιφορτία σταθερά σ’όλη την έκταση της πλάκας και διευκολύνεται η ανάλυσή της.

Προβλέπεται επίσης κεντρική εγκάρσια προένταση µε τένοντες µέσα στο µέσο επίπεδο της πλάκας

ή συµµετρικά ως προς αυτό, είτε παράλληλα στις στηρίξεις είτε (σπανιότερα, και µόνο σε γέφυρες

µεγάλης λοξότητας και στενού πλάτους) κάθετα στις ελεύθερες πλευρές. Οι εγκάρσιοι τένοντες

πρέπει να είναι σε επαρκή ποσότητα για να αναπτύξουν θλιπτική τάση στην πλάκα κατά τη

διεύθυνσή τους τουλάχιστον 0.3 MPa.

Οι πλάκες αγκύρωσης πρέπει να είναι κάθετες στον άξονα των τενόντων. Έτσι, αν οι τένοντες

ξεκινούν από πλευρά της πλάκας (στήριξη η ελεύθερη πλευρά) λοξή ως προς τον άξονά τους,

αγκυρώνονται µέσα σε τριγωνική εσοχή, όπου η αγκύρωσή τους καλύπτεται κατόπιν µε σκυρόδεµα.

Σε προεντεταµένες πλακογέφυρες οι έλεγχοι τάσεων για την οριακή κατάσταση

λειτουργικότητας (ρηγµάτωσης, απόθλιψης, τάσεις θλιβοµένου πέλµατος) γίνονται στις διευθύνσεις

των κυρίων ροπών, MI, MII, και στα δύο πέλµατα.

Οι έλεγχοι της οριακής κατάστασης αστοχίας και ο υπολογισµός των οπλισµών σε δύο

διευθύνσεις ξ και η που σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία ψ (γενικά ≠ 90ο) γίνεται µε αναγωγή των

κυρίων ροπών MI, MII στις διευθύνσεις ξ και η ως εξής:

Μξ= ( ) ( ) ( ) ( ) δδψδδψδψδψψ

coscosMsinsinMkcosMsinMsin

1III

2II

2I2 +++++++

(3.9α)

Μη= ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ δδ+ψ+δ+ψδ+δ+δ

ψcoscosMsinsinM

k1cosMsinM

sin1

III2

II2

I2 (3.9b)

όπου δ είναι η γωνία µεταξύ της κύριας ροπής ΜΙ>ΜΙΙ και της ροπής Μξ.

Οι εξ.(3.9α ), (3.9b) χρειάζεται να εφαρµοσθούν δύο φορές, µία για τον υπολογισµό οπλισµών

στην κάτω επιφάνεια της πλάκας, και δεύτερη για τον υπολογισµό των οπλισµών στην πάνω. Κάθε

φορά οι ροπές ΜΙ και ΜΙΙ έχουν θετικό πρόσηµο αν προκαλούν εφελκυσµό στην υπόψη επιφάνεια,

διαφορετικά είναι αρνητικές. Για τους οπλισµούς στην άλλη επιφάνεια, έχουν αντίθετο πρόσηµο.

Η παράµετρος k είναι στην επιλογή του Μηχανικού και εξαρτάται από τη λειτουργία του

σκυροδέµατος σε θλίψη σε κάποια οριζόντια διεύθυνση στην υπόψη επιφάνεια.

• Αν για την υπόψη επιφάνεια της πλάκας είναι: ΜΙ>0 και ΜΙΙ>0, ή αν για ΜΙ>0, ΜΙΙ < 0

προκύπτει για k=1: Μξ>0 και Μη>0, τότε χρησιµοποιείται η τιµή k=1 στις εξ.(3.9a), (3.9b),

καθότι αυτή δίνει τη µικρότερη συνολική ποσότητα οπλισµού στις δύο διευθύνσεις ξ και η.

62

• Αν για ΜΙ > 0, ΜΙΙ < 0 προκύπτουν για k=1 ετερόσηµα Μξ και Μη (που σηµαίνει ότι σε µία

από αυτές τις δύο διευθύνσεις δεν χρειάζεται οπλισµός), τότε εκείνη από τις Μξ , Μη που

προέκυψε αρνητική τίθεται ίση µε 0 και υπολογίζεται η τιµή του k που χρειάζεται να

χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της άλλης ροπής. Προκύπτει έτσι η οικονοµικότερη

συνολική ποσότητα οπλισµού για τις διευθύνσεις ξ και η που επιλέγησαν.

• Αν για k=1 προκύπτει Μξ<0 και Μη<0, τίθεται η µία από τις δύο ροπές ίση µε 0 και

υπολογίζεται η τιµή του k µε την οποία θα υπολογισθεί η δεύτερη ροπή. Αν αυτή προκύπτει

πάλι αρνητική, επαναλαµβάνεται η διαδικασία µε αλλαγή του ρόλου των ροπών. Αν και πάλι

προκύπτουν και οι δύο ροπές αρνητικές, δεν χρειάζεται οπλισµός σε καµµία από τις δύο

διευθύνσεις ξ και η στο υπόψη πέλµα (βεβαίως θα τοποθετηθεί κάποιος ελάχιστος).

Η ανωτέρω διαδικασία υπολογισµού των οπλισµών στις επιλεγµένες διευθύνσεις ξ και η από

τις τιµές των ΜΙ, ΜΙΙ, δ και ψ, εφαρµόζεται είτε οι τιµές και διευθύνσεις των ΜΙ, ΜΙΙ προκύπτουν

από τους Πίνακες Ruesch είτε από ανάλυση µε Πεπερασµένα Στοιχεία.

Οι Πίνακες Ruesch βασίζονται στη θεώρηση συνεχούς και ακλόνητης στήριξης κατά µήκος

των βάθρων. Με αυτή τη θεώρηση σε αµφιέρειστες γέφυρες αρκετά έως πολύ λοξές προκύπτει πολύ

υψηλή αντίδραση στην αµβλεία γωνία και πολύ υψηλή αρνητική ροπή κοντά σ’ αυτήν (στο σηµείο

Ε). Στην οξεία γωνία, αλλά και σε µικρή απόσταση από την αµβλεία γωνία, αναπτύσσεται

εφελκυστική αντίδραση, που δηµιουργεί την ανάγκη αγκύρωσης της πλάκας στο βάθρο. Τα

φαινόµενα αυτά δηµιουργούνται από τη λειτουργία της λοξής πλάκας σαν µία συνεχής δοκός, που

αποτελείται από ένα κεντρικό άνοιγµα µεταξύ των αµβλείων γωνιών και από σειρά µικροτέρων

ανοιγµάτων κατά µήκος των στηρίξεων στα βάθρα. Τα ανοίγµατα αυτά δεν είναι σε ευθυγραµµεία

µε το κεντρικό. Τόσο το κεντρικό άνοιγµα, όσο και τα ανοίγµατα κατά µήκος των στηρίξεων,

µπορούν να αναπτύξουν κοντά στην στήριξη στην αµβλεία γωνία και στρεπτικές ροπές για την

εξισορρόπηση των καµπτικών του γειτονικού µη-συγγραµµικού ανοίγµατος (πρβλ. ροπές

συστροφής Mxy). Το κεντρικό άνοιγµα της “συνεχούς δοκού” αντιστοιχεί στη λειτουργία της λοξής

πλάκας κατά την πιο κοντινή απόσταση µεταξύ των στηρίξεων. Σε µια τέτοια συνεχή δοκό η

φόρτιση του κεντρικού ανοίγµατος προκαλεί προφανώς µεγάλες αρνητικές καµπτικές ροπές, καθώς

και στρεπτικές (ροπές συστροφής) στις στηρίξεις του κεντρικού ανοίγµατος στις αµβλείες γωνίες,

όπου προκαλεί επίσης υψηλές θετικές αντιδράσεις εκεί και εναλλάξ αρνητικές (εφελκυστικές) και

θετικές αντιδράσεις στις άλλες στηρίξεις κατά µήκος των δύο βάθρων. Όσο πιο αραιές είναι οι

αποστάσεις ανάµεσα σ’ αυτές τις τελευταίες στηρίξεις, τόσο µικρότερο είναι το µέγεθος της

θλιπτικής αντίδρασης και των ροπών στη στήριξη στην αµβλεία γωνία, και της εφελκυστικής

αντίδρασης σε κάποιες από τις στηρίξεις κατά µήκος των βάθρων. Αν µάλιστα τα εφέδρανα

63

στήριξης υποχωρούν ελαστικά, αµβλύνεται ακόµα περισσότερο το µέγεθος των ροπών και των

αντιδράσεων στη στήριξη στην αµβλεία γωνία και οι εφελκυστικές αντιδράσεις αλλού.

Προκύπτει, λοιπόν, ότι σε πλάκες µε σηµαντική λοξότητα (45ο και πάνω) το επόµενο µετά την

αµβλεία γωνία εφέδρανο συνιστάται να απέχει από το πρώτο αρκετά (4 µε 8 φορές το πάχος της

πλάκας), το δε πρώτο από την οξεία γωνία εφέδρανο να απέχει απ’ αυτήν 2 µε 4 φορές το πάχος της

πλάκας (αν τοποθετηθεί πλησιέστερα, θα αναπτυχθεί σ’ αυτό εφελκυσµός). Το σηµαντικότερο, στην

ανάλυση µε Πεπερασµένα Στοιχεία όλα τα εφέδρανα θα πρέπει να λαµβάνονται ως ελαστικές

στηρίξεις (ως κατακόρυφα ελατήρια µε δυσκαµψία ίση µε το λόγο ΕΑ/h στην κατακόρυφη

διεύθυνση του εφεδράνου). Έτσι θα προκύψει ρεαλιστικό µέγεθος καµπτικής έντασης και

οικονοµικότερη όπλιση της πλάκας. Βεβαίως αυτό απαιτεί προεκτίµηση των διαστάσεων των

εφεδράνων (έστω µε µία ή δύο δοκιµές).

Η θεώρηση ελαστικών στηρίξεων στα εφέδρανα κάνει απαραίτητη τη χρήση της µεθόδου

Πεπερασµένων Στοιχείων για την ανάλυση. Το ίδιο ισχύει και για λοξές πλάκες πακτωµένες στα

βάθρα, καθότι η περίπτωση αυτή δεν καλύπτεται από τους Πίνακες Ruesch. Πολύ περισσότερο

απαιτείται η χρήση Πεπερασµένων Στοιχείων σε συνεχείς πλακογέφυρες µε δύο, τρία ή περισσότερα

ανοίγµατα.

Συχνά συνεχείς πλακογέφυρες είναι λοξές και έχουν ως µεσόβαθρα σειρά κολωνών (συνήθως

κυκλικής διατοµής). Τέτοιες γέφυρες έχουν περίπλοκη συµπεριφορά και έχουν υψηλές απαιτήσεις

ανάλυσης και διαστασιολόγησης. Κατά κανόνα είναι προεντεταµένες, τόσο στη διαµήκη διεύθυνση

µε τένοντες συνεχείς στα ανοίγµατα και µε καµπύλες προσαρµογής πάνω από την περιοχή των

στηρίξεων (µε το κοίλα προς τα κάτω σε ένα µήκος 1.5 έως 2 φορές το πάχος της πλάκας), όσο και

σε µία εγκάρσια ζώνη που διατρέχει την περιοχή της πλάκας στις στηρίξεις στα µεσόβαθρα και έχει

πλάτος της τάξεως του πάχους της πλάκας. Αυτή η ζώνη-κρυφοδοκός είναι προεντεταµένη µε

τένοντες κυµατοειδούς χάραξης, που στα ανοίγµατα µεταξύ διαδοχικών κολωνών βρίσκονται

χαµηλά και έχουν τα κοίλα προς τα πάνω, ώστε να αναλάβουν τα προς τα κάτω αντιφορτία των

καµπυλών προσαρµογής των διαµήκων τενόντων, ενώ πάνω από τις στηρίξεις στις κολώνες

βρίσκονται ψηλά και έχουν τα κοίλα προς τα κάτω, για να µεταφέρουν τα αντιφορτία τους

απευθείας στις κολώνες.

Επισηµαίνεται ότι όταν η ανάλυση γίνεται µε Πεπερασµένα Στοιχεία η λόγω προέντασης

ένταση υπολογίζεται µε φόρτιση της πλάκας: (α) µε τα (ανά m2 κάτοψης) αντιφορτία των τενόντων,

τα οποία ισούνται µε την ανά m πλάτους δύναµη προέντασης, Ρ, δια της καµπυλότητας των

τενόντων σε κατακόρυφο επίπεδο και (β) µε τις δυνάµεις αγκύρωσης των τενόντων στις θέσεις

αγκύρωσης. Οι τένοντες µπορούν να έχουν διαφορετική πυκνότητα και καµπυλότητα σε διάφορες

περιοχές της πλάκας, δίνοντας έτσι απλώς διαφορετικό τµηµατικό οµοιόµορφο φορτίο ως

64

αντιφορτίο. Τέτοιου είδους φορτία µπορούν εύκολα να εφαρµοσθούν στη Μέθοδο Πεπερασµένων

Στοιχείων, χωρίς τον περιορισµό της οµοιοµορφίας σ’ όλη την έκταση της πλάκας που επιβάλλει η

χρήση των Πινάκων Ruesch. Επί παραδείγµατι, µε Πεπερασµένα Στοιχεία µπορεί να εφαρµοσθεί

και να ληφθεί υπόψη πιο πρόσφορη διάταξη τενόντων ακόµα και σε αµφιέρειστες (πολύ) λοξές

γέφυρες ενός ανοίγµατος, διάταξη παρόµοια µε αυτή που περιγράφηκε προηγουµένως για τους κάτω

διαµήκεις οπλισµούς: α) παράλληλα στη διεύθυνση της ΜΙ του κέντρου της πλάκας µέσα σε

παραλληλόγραµµο που ορίζεται από τις δύο αµβλείες γωνίες και πλευρές παράλληλες στην ανωτέρω

διεύθυνση της ΜΙ και β) διάταξη βεντάλιας στα δύο τρίγωνα δεξιά και αριστερά του

παραλληλογράµµου αυτού, µάλιστα µε το κατώτατο σηµείο της χάραξης του τένοντα όχι στα µέσα

του, αλλά στα τρίτα του µήκους του από την αµβλεία γωνία.

3.4 Σταδιακή σκυροδέτηση σε κινητό (προωθούµενο) ικρίωµα. 3.4.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής

Όταν η γέφυρα αποτελείται από ένα σηµαντικό αριθµό ίσων ή περίπου ίσων συνεχών

ανοιγµάτων, και η καµπυλότητά της σε οριζοντιογραφία δεν είναι πολύ µεγάλη σε κανένα άνοιγµα,

τότε µπορεί να κατασκευασθεί σταδιακά (το ένα άνοιγµα µετά το άλλο) σε ξυλότυπο που στηρίζεται

σε κινητό ικρίωµα που µεταφέρεται από άνοιγµα σε άνοιγµα. Κατά κανόνα το κινητό ικρίωµα

στηρίζεται κάτω από το φορέα καταστρώµατος αµφιέρειστα σε γειτονικά µεσόβαθρα και έχει τη

δυνατότητα να επεκτείνεται στο επόµενο άνοιγµα ως µονοπροέχουσα δοκός, µέχρις ότου το προέχον

άκρο του να στηριχθεί στο επόµενο µεσόβαθρο για να µετατραπεί σε αµφιέρειστη δοκό στο άνοιγµα

αυτό. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η κατασκευή του φορέα καταστρώµατος σε µεγάλο ύψος από

το έδαφος, ανεξάρτητα από την τυχόν ανωµαλία και φύση του εδάφους ή από την ύπαρξη υδάτινων

εµποδίων.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής εφαρµόζεται σήµερα ευρύτατα για φορείς καταστρώµατος

µορφής προεντεταµένου κιβωτίου σταθερού ύψους. Το κιβώτιο αποτελεί την προσφορότερη µορφή

διατοµής για συνεχή ανοίγµατα πάνω από 25 έως 30m περίπου, καθότι συνδυάζει: α) πολύ µεγάλη

αντοχή σε στρέψη, για την ανάληψη στρεπτικών ροπών από έκκεντρη θέση των φορτίων

κυκλοφορίας ως προς τον άξονα της γέφυρας και/ή από καµπυλότητα του άξονα σε

οριζοντιογραφία, και β) µεγάλη αντοχή και δυσκαµψία και για θετικές ροπές (στα ανοίγµατα) και

για αρνητικές (στις στηρίξεις). Έτσι το κιβώτιο είναι σήµερα η κυρίαρχη διατοµή γεφυρών µεσαίου

ανοίγµατος.

Η κατασκευή κιβωτίου σταθερού ύψους διατοµής και οποιασδήποτε καµπυλότητας σε κάτοψη

είναι εφικτή και πάνω σε σταθερά ικριώµατα που στηρίζονται στο έδαφος. Κάτι τέτοιο συνηθίζεται

65

αν το έδαφος είναι επίπεδο και σταθερό, τα βάθρα χαµηλού ύψους και τα συνεχή ανοίγµατα είναι

λίγα αλλά µεγαλύτερα από το όριο οικονοµικότητας πλακογεφυρών (30m περίπου). Κιβώτια

σταθερού ύψους είναι η χαρακτηριστική διατοµή και φορέων καταστρώµατος που κατασκευάζονται

µε προώθηση από το ακρόβαθρο (βλ. 3.7). Με εξαίρεση τις σηµαντικές ιδιαιτερότητες αυτής της

τελευταίας περίπτωσης, πολλά από όσα αναφέρονται εδώ για τα κιβώτια σταθερού ύψους ισχύουν

και γι’αυτούς τους τρόπους κατασκευής. Απλώς, επειδή η σκυροδέτηση σε σταθερά ικριώµατα

αφορά κυρίως τις πλακογέφυρες και η σκυροδέτηση σε προωθούµενο ικρίωµα είναι ο πρώτος

τρόπος κατασκευής που βλέπουµε εδώ στον οποίο κυριαρχεί το κιβώτιο, αυτός ο τύπος διατοµής

φορέα καταστρώµατος εξετάζεται αναλυτικά στην παρούσα Ενότητα 3.4.

Σχήµα 3.5: Κατασκευή γέφυρας Κρυσταλοπηγής σε προωθούµενο ικρίωµα (Εγνατία, Μηχανική).

Ο ξυλότυπος του κιβωτίου συναρµολογείται πάνω σε µεταλλικές δοκούς κατά τον άξονα της

γέφυρας, δικτυωτές ή συµπαγείς, οι οποίες εδράζονται αµφιέρειστα σε άλλες µεταλλικές δοκούς,

εγκάρσιες στον άξονα της γέφυρας, που στηρίζονται σε κατάλληλες υποδοχές ή προεξοχές που

έχουν διαµορφωθεί για το σκοπό αυτό στα µεσόβαθρα.

66

Σχήµα 3.6: Γέφυρα Κρυσταλοπηγής σε προωθούµενο ικρίωµα - Λεπτοµέρειες σε αρµό διακοπής

σκυροδέτησης (Εγνατία, Μηχανική).

Η κατασκευή του φορέα καταστρώµατος γίνεται άνοιγµα προς άνοιγµα. Όµως, για να

αποφευχθεί η διακοπή σκυροδέτησης και η συνακόλουθη µάτιση των τενόντων ακριβώς πάνω από

τις στηρίξεις στα µεσόβαθρα, που είναι το πιο κρίσιµο σηµείο του φορέα καταστρώµατος, η

άνοιγµα-προς-άνοιγµα κατασκευή γίνεται από µία διατοµή σε απόσταση από τη στήριξή του ίση µε

το 15% του ανοίγµατος, µέχρι την αντίστοιχη διατοµή (στο 15%) του επόµενου ανοίγµατος. Στη

διατοµή αυτή η λόγω µονίµων φορτίων ροπή είναι µηδενική, και η λόγω σεισµού ή λόγω κινητών

φορτίων ροπές σχετικά µικρές. Η διατοµή αυτή είναι η πιο κατάλληλη γιατί, λόγω του µικρού

µεγέθους της ροπής, η προένταση µπορεί να είναι κεντρική, δηλ. το κέντρο βάρους των τενόντων να

67

βρίσκεται στο ύψος του κέντρου βάρους του κιβωτίου. Οι τένοντες - οι οποίοι γι’αυτό τουλάχιστον

τον τρόπο κατασκευής τοποθετούνται στους (δύο) κορµούς του κιβωτίου – µπορούν έτσι να

διασπαρούν σ’όλο το ύψος του κορµού, µε τις µεταξύ τους αποστάσεις που επιβάλλει η ανάγκη

αγκύρωσής τους στο µέτωπο της διατοµής διακοπής της σκυροδέτησης και µάτισής τους µε αυτούς

της συνέχισης της γέφυρας στο επόµενο άνοιγµα. Σηµειώνεται ότι λόγω του µεγάλου µεγέθους της

δύναµης των τενόντων, οι πλάκες αγκύρωσής τους στη διατοµή διακοπής σκυροδέτησης έχουν

µεγάλες διαστάσεις, και έτσι απαιτείται σηµαντικό συνολικό ύψος για την παράταξή τους καθ’ύψος

του κορµού στη διατοµή διακοπής σκυροδέτησης.

Σχήµα 3.7: Κατασκευή γέφυρας Περιµετρικής Πατρών σε προωθούµενο ικρίωµα (ΠΑΘΕ, Παντεχνική).

Η σκυροδέτηση σε στάδια από το 15% του ενός ανοίγµατος στο 15% του επόµενου, σηµαίνει

ότι η διαµήκης µεταλλική δοκός/ικρίωµα που στηρίζει το ξυλότυπο εκτείνεται ως µονοπροέχουσα

τουλάχιστον µέχρι το 15% του επόµενου ανοίγµατος. Όταν ολοκληρωθεί η σκυροδέτηση και η

προένταση για το στάδιο αυτό, αποδεσµεύεται κατακόρυφα η διαµήκης µεταλλική δοκός/ικρίωµα

από το τµήµα που σκυροδετήθηκε - µε τη βοήθεια κατακόρυφων υδραυλικών γρύλλων και

προωθείται µέσω οριζοντίων γρύλλων - προς το επόµενο άνοιγµα. Υπάρχουν πολλές εναλλακτικές

δυνατότητες για το σχεδιασµό και τη λειτουργία του προωθούµενου ικριώµατος, κάποιες από τις

68

οποίες καλύπτονται από διπλώµατα ευρεσιτεχνίας. Σηµειώνεται ότι το µεταλλικό ικρίωµα πρέπει να

έχει σχεδιασθεί ώστε να αντέχει την ένταση από το ίδιο βάρος του φορέα και τα λοιπά φορτία

κατασκευής, και εποµένως δεν είναι άµεσα χρησιµοποιήσιµο για γέφυρες µε (σηµαντικά)

µεγαλύτερο άνοιγµα ή φορτίο ανωδοµής.

Για τη διαµόρφωση του φορέα µε καµπύλη σε κάτοψη και µε εγκάρσια επίκλιση, αρκεί η

τοποθέτηση των ξυλοτύπων διαµόρφωσης του κιβωτίου σε καµπύλη και µε την κατάλληλη

υψοµετρική διαφορά στις δύο πλευρές της διατοµής, πάνω στη διαµήκη µεταλλική δοκό/ικρίωµα

που εκτείνεται ευθύγραµµα από µεσόβαθρο σε µεσόβαθρο και οριζόντια στην εγκάρσια στον

άξονα της γέφυρας διεύθυνση.

Σχήµα 3.8: Κατασκευή γέφυρας Κρυσταλοπηγής σε καµπύλη πάνω σε προωθούµενο ικρίωµα (Εγνατία,

Μηχανική).

3.4.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα

Η κατασκευή του φορέα καταστρώµατος σε προωθούµενο ικρίωµα (ασχέτως του τύπου της

διατοµής του φορέα) παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήµατα:

• ∆υνατότητα επίτευξης συνεχούς φορέα καταστρώµατος, χωρίς αρµούς και µε µεγάλη

καµπτική αντοχή στις στηρίξεις.

• Μεγάλη και πρακτικά εγγυηµένη ταχύτητα κατασκευής. Μόνον η προκατασκευή, υπό

συνθήκες οργάνωσης και υποδοµής που δεν συνηθίζονται στην Ελλάδα, µπορεί να επιτύχει

µεγαλύτερες ταχύτητες κατασκευής.

• Ευελιξία της χάραξης σε οριζοντιογραφία (δυνατότητα σηµαντικής, αλλά και µεταβλητής κατά

µήκος καµπυλότητας). ∆υνατότητα µεταβλητής κλίσης της γέφυρας κατά µήκος και εγκάρσια

(επίκλιση).

69

• Οικονοµική λύση, εφόσον προϋπάρχει ο απαιτούµενος βαρύς ειδικός µηχανολογικός

εξοπλισµός, ή αν το µέγεθος της γέφυρας (αριθµός παροµοίων ανοιγµάτων) επιτρέπει την

αγορά και απόσβεσή του στο ίδιο έργο.

• ∆υνατότητα επίτευξης τενόντων µε κυµατοειδή χάραξη, συνεχών από άκρο σε άκρο της

γέφυρας χωρίς σηµαντικές απώλειες τριβών (µέσω της σταδιακής τάνυσης και επέκτασης µε

µάτιση από άνοιγµα σε άνοιγµα).

Τα µειονεκτήµατα είναι:

• Το κόστος του ειδικού εξοπλισµού (αν δεν προϋπάρχει από άλλο έργο) και η απαιτούµενη

τεχνογνωσία για την αποτελεσµατική χρήση του.

• Το σχετικά περιορισµένο φάσµα ανοιγµάτων για την εφαρµογή της µεθόδου. Ο περιορισµός

υφίσταται και προς τα κάτω και προς τα πάνω, και προέρχεται από τον απαιτούµενο ειδικό

εξοπλισµό, ο οποίος δεν µπορεί να καλύψει πολύ µεγάλα ανοίγµατα χωρίς δυσανάλογη

αύξηση του κόστους κατασκευής και του βάρους του, αλλά και δεν δικαιολογείται για σχετικά

µικρά ανοίγµατα.

• Η ανάγκη ύπαρξης σηµαντικού αριθµού συνεχών και περίπου ίσων ανοιγµάτων στην ίδια

γέφυρα, καθότι, ακόµα και να προϋπάρχει ο εξοπλισµός, το κόστος µεταφοράς, εγκατάστασης

και λειτουργίας του είναι σηµαντικό.

• Η αδυναµία κατασκευής φορέων καταστρώµατος µε µεταβλητό ύψος (µεγαλύτερο στις

στηρίξεις).

• Η επιβάρυνση της µελέτης µε την ανάγκη να ληφθεί υπόψη η επιρροή στην ένταση του

σταδιακού τρόπου κατασκευής και να διαστασιολογηθεί ο φορέας καταστρώµατος για όλα τα

(ενδιάµεσα) στάδια κατασκευής και επιβολής της προέντασης.

Τα πλεονεκτήµατα του κιβωτίου ως µορφή του φορέα καταστρώµατος είναι:

• Η µεγάλη αντοχή του σε στρέψη (έναντι στρεπτικών ροπών από εκκεντρότητα φορτίων και/ή

καµπυλότητα σε οριζοντιογραφία).

• Η µοναδική – ανάµεσα σε όλους τους τύπους διατοµής γεφυρών – συνεργασία του συνόλου

της διατοµής για την ανάληψη των φορτίων κυκλοφορίας.

• Η µεγάλη καµπτική δυσκαµψία και ροπή αντίστασης W, τόσο για θετικές ροπές όσο και για

αρνητικές, που καθιστά τη διατοµή ιδανική για συνεχή φορέα καταστρώµατος και για

προένταση (όπου χρειάζεται υψηλή ροπή αντίστασης και στα δύο πέλµατα, για την ανάληψη

των τάσεων τόσο στο στάδιο “εν κενώ” όσο και στο στάδιο λειτουργίας). Χαρακτηριστικά

αναφέρεται ότι η διατοµή ενός προεντεταµένου φορέα είναι τόσο καλλίτερη (αποδοτικότερη)

70

σε κάµψη, όσο ο λόγος της κατακόρυφης διάστασης του πυρήνα προς το ύψος της διατοµής

(που ισούται µε το λόγο της ροπής αδράνειας Ι προς το γινόµενο της επιφάνειας Α επί τις

αποστάσεις του κέντρου βάρους από το πάνω και το κάτω πέλµα, y1,ΚΒ y2,ΚΒ ) πλησιάζει την

ιδανική τιµή 1 που αντιστοιχεί σε διατοµή µε όλη τη µάζα συγκεντρωµένη σε δύο παράλληλα

πέλµατα. Η τιµή του λόγου αυτού είναι 1/3 για ορθογωνική διατοµή (συµπαγή πλάκα), µεταξύ

0.35 και 0.4 για πλακοδοκούς (ή σειρά πλακοδοκών), και µεταξύ 0.5 και 2/3 για κιβωτιοειδείς

διατοµές. Η µεγάλη δυσκαµψία της διατοµής µειώνει και τα βέλη του φορέα υπό τα µόνιµα

φορτία.

• Το σχετικά µικρό ίδιο βάρος του φορέα καταστρώµατος, που δίνει σηµαντικό πλεονέκτηµα

όσον αφορά το σχεδιασµό των βάθρων και της θεµελίωσης (για τα µόνιµα φορτία και για το

σεισµό) αλλά και του φορέα καταστρώµατος για τα µόνιµα φορτία, τα φορτία κυκλοφορίας

και την προένταση (ο σχεδιασµός του προεντεταµένου φορέα είναι οικονοµικός, όταν οι λόγω

µονίµων φορτίων ροπές στη στήριξη και στο άνοιγµα, Mg, είναι µικρότερες από το 4-πλάσιο

της ροπής λόγω κινητών, Mq).

• Η αξιοποίηση του πάνω πέλµατος της διατοµής (αλλά σε ορισµένες περιπτώσεις και του κάτω)

τόσο για την καµπτική αντοχή του συνόλου της διατοµής, όσο και ως πλάκας καταστρώµατος

για την κυκλοφορία οχηµάτων/τρένων και την ανάληψη και µεταφορά των φορτίων τους

στους κορµούς του κιβωτίου.

• Η καθαρότητα της στατικής λειτουργίας και η σχετική απλότητα της προσοµοίωσης.

• Η δυνατότητα τοποθέτησης εξωτερικής προέντασης µε τραπεζοειδή χάραξη στο κενό του

κιβωτίου. Στα πλαίσια του σχεδιασµού µιας νέας γέφυρας η δυνατότητα αυτή επιτρέπει την

αποσυµφόρηση των κορµών του κιβωτίου και διευκολύνει επιθεώρηση των τενόντων αµέσως

µετά την προένταση και περιοδικά στη διάρκεια της ζωής της γέφυρας, µε στόχο την

αντικατάσταση τυχόν προβληµατικών τενόντων Επιτρέπει επίσης τη µελλοντική προσθήκη

τενόντων για την αναβάθµιση της φέρουσας ικανότητας του φορέα καταστρώµατος έναντι

φορτίων κυκλοφορίας.

• Η ικανοποιητική αισθητική της (ανάλογα βεβαίως µε τις αναλογίες του ύψους προς το πλάτος,

την κλίση των κορµών και το µέγεθος των προβόλων).

Μειονεκτήµατα της κιβωτιοειδούς διατοµής, ανεξάρτητα του τρόπου κατασκευής της:

• Το σχετικά µεγάλο ύψος της διατοµής.

• Η περιπλοκότητα των ξυλοτύπων (στο εσωτερικού του κιβωτίου χρησιµοποιούνται συνήθως

πτυσσόµενοι τύποι, κατασκευασµένοι ειδικά ή προσαρµοσµένοι στη συγκεκριµένη διατοµή

κιβωτίου) και η ανάγκη σκυροδέτησης της διατοµής σε δύο τουλάχιστον φάσεις: πρώτα η

71

κάτω πλάκα/πέλµα, κατόπιν οι κορµοί µε την πάνω πλάκα και τους προβόλους (χωρίς τα

πεζοδρόµια, που προστίθενται στο τέλος µετά την ολοκλήρωση του φορέα καταστρώµατος).

• Η µεγάλη πυκνότητα οπλισµού σ’όλα τα στοιχεία της διατοµής του κιβωτίου – η οποία στους

κορµούς επιδεινώνεται από τους τένοντες – και οι δυσχέρειες που προκαλεί στη σκυροδέτηση

και τη συµπύκνωση του σκυροδέµατος.

• Η δυσχέρεια διαµόρφωσης µονολιθικών κόµβων σύνδεσης µε τα βάθρα.

Πρόσθετα µειονεκτήµατα του κιβωτίου ως φορέα καταστρώµατος για σκυροδέτηση σε

προωθούµενο ικρίωµα:

• Η σχετική δυσχέρεια κατασκευής των διαδοκίδων, ιδίως όταν - ως συνήθως - χρησιµοποιείται

πτυσσόµενος ξυλότυπος στο εσωτερικό του κιβωτίου.

3.4.3 Γεωµετρία της κιβωτιοειδούς διατοµής σταθερού ύψους.

Το ύψος του κιβωτίου επιλέγεται γύρω στο 1/20 ως 1/30 του ανοίγµατος L, ή και µικρότερο

αν υπάρχει περιορισµός στο ύψος της γέφυρας. Οικονοµικότερη επιλογή ύψους είναι κοντά στο

L/20, ή και ακόµη µεγαλύτερο.

Τα κιβώτια σήµερα κατασκευάζονται κατά κανόνα µε µία µόνο κυψέλη – για λόγους

απλότητας κατασκευής, διευκόλυνσης της πρόσβασης και της επιθεώρησης στο εσωτερικό της

κυψέλης, αλλά και καθαρότητας της στατικής λειτουργίας και αξιοπιστίας το προσοµοιώµατος της

ανάλυσης.

Οι (εξωτερικοί) κορµοί του κιβωτίου µπορεί να είναι κατακόρυφοι ή λοξοί. Κιβώτια µε λοξούς

κορµούς και προβόλους µε µήκος παρόµοιο µε το πλάτος του κάτω πέλµατος (ή λίγο µικρότερο)

έχουν καλό αισθητικό αποτέλεσµα. Με λοξούς κορµούς επιτυγχάνεται καλλίτερο µοίρασµα του

πλάτους του καταστρώµατος µεταξύ προβόλου και κεντρικού ανοίγµατος, µε ταυτόχρονη µείωση

του πλάτους βάθρου που χρειάζεται για τη στήριξη του φορέα καταστρώµατος, είτε αυτή γίνεται

µονολιθικά σε µονό ή σε δίδυµα βάθρα, είτε γίνεται σε δύο εφέδρανα, που είναι απαραίτητα για την

ανάληψη/µεταφορά στρεπτικής ροπής από το φορέα στα βάθρα. Τα δύο εφέδρανα τοποθετούνται

κατά κανόνα ακριβώς κάτω από τους κορµούς. Σηµειωτέον ότι καµπύλες σε κάτοψη γέφυρας δεν

χρειάζονται στήριξη σε δύο εφέδρανα για την ανάληψη στρεπτικών ροπών, καθότι αυτές µπορούν

να αναληφθούν και από στο συνδυασµό µονών εφεδράνων σε κάθε βάθρο σε καµπύλη διάταξη σε

κάτοψη. Όµως και τότε συµφέρει το πλάτος στο κάτω µέρος του κιβωτίου να είναι στενό, για να

ελαχιστοποιείται η ένταση που συνοδεύει τη µεταφορά των αντιδράσεων του φορέα από τους δύο

κορµούς (που φέρουν την τέµνουσα) στο µοναδικό εφέδρανο στο µέσο του κάτω πέλµατος.

72

Για λόγους µείωσης του βάρους και αποφυγής τάσεων και ρηγµατώσεων λόγω

θερµοκρασιακών διαφορών µέσα και έξω από το κιβώτιο, το πάχος των κορµών και των πελµάτων

του κιβωτίου επιλέγεται όσο µικρότερο επιτρέπουν οι απαιτήσεις αντοχής και κατασκευασιµότητας.

Με βάση την κατασκευασιµότητα, το πάχος των κορµών πρέπει να ξεπερνά κατά 200 έως 250mm

τη διάµετρο του σωλήνα περιβολής των τενόντων. Πάχος κορµών 300 έως 350mm επαρκεί συνήθως

για αντοχή έναντι λοξής θλίψης στο σκυρόδεµα από συνδυασµό τέµνουσας και στρέψης. Σε

διατοµές κιβωτίων µεγάλων διαστάσεων, το πάχος των κορµών µπορεί να είναι 0.5m ή και

περισσότερο.

Το πάχος του πυθµένα (της πλάκας) του κιβωτίου είναι κατ’ελάχιστον 150mm, αλλά συνήθως

200 έως 350mm. Στις στηρίξεις στα βάθρα το πάχος µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά, αν χρειάζεται για

την αντοχή του θλιβοµένου πέλµατος έναντι των αρνητικών ροπών (η χωριστή σκυροδέτηση του

πυθµένα, µε ελεύθερη την πάνω επιφάνεια, διευκολύνει την αύξηση του πάχους).

Καθοριστική για το πάχος της πάνω πλάκας είναι η κάµψη της λόγω των φορτίων

κυκλοφορίας στο κατάστρωµα. Το πάχος της κυµαίνεται από 200 έως 300mm, συχνά όµως

αυξάνεται µέχρι και στο διπλάσιο στις στηρίξεις της στον κορµό, όπου οι ροπές κάµψης είναι

µέγιστες. Εγκάρσια προένταση της πλάκας καταστρώµατος δεν προσφέρεται παρά µόνον αν το

άνοιγµά της µεταξύ των κορµών είναι µεγάλο (της τάξεως των 10 m και πάνω). Και τούτο διότι,

λόγω του µικρού πάχους της πλάκας, δεν είναι εφικτή η επίτευξη σηµαντικού βέλους και µεγάλης

εκκεντρότητας τενόντων στις κρίσιµες διατοµές. Έτσι η προένταση λειτουργεί σχεδόν ως κεντρική,

και δεν προσφέρει πολλά, δεδοµένου ότι στις πλάκες καταστρώµατος ο λόγος των ροπών λόγω

κινητών και µονίµων φορτίων, Mq/Mg, είναι υψηλός.

Σηµαντικές διαφορές πάχους µεταξύ κορµού και πλακών πυθµένα και καταστρώµατος

προκαλούν σηµαντικές διαφορές στη συστολή ξήρανσης και τον ερπυσµό των τµηµάτων αυτών, και

συνιστάται να αποφεύγονται.

Οι κορµοί και η πλάκα του πυθµένα λειτουργούν µαζί µε την πλάκα καταστρώµατος ως

πλαίσιο µέσα στο επίπεδο της διατοµής για την ανάληψη της καµπτικής έντασης λόγω φορτίων

κυκλοφορίας στο κατάστρωµα. Έτσι, αν οι λόγω κινητών φορτίων ροπές στις στηρίξεις της πλάκας

είναι µεγάλες, ο κορµός του κιβωτίου αναλαµβάνει σηµαντικό µέρος τους και ενδεχόµενα

χρειάζεται να κατασκευασθεί µε µεταβλητό πάχος, µεγαλύτερο στην κορυφή απ’ ότι στη βάση.

Επίσης, η ανάπτυξη τεµνουσών δυνάµεων καθέτων στο επίπεδο του κορµού κατά την καµπτική

λειτουργία του µαζί µε την πλάκα καταστρώµατος, µεταφράζεται σε αξονικές δυνάµεις στον

πυθµένα και την πλάκα καταστρώµατος, σε τοµές παράλληλες στον διαµήκη άξονα της γέφυρας. Οι

δυνάµεις αυτές είναι εφελκυστικές στον πυθµένα και θλιπτικές στο κατάστρωµα όταν φορτίζεται µε

κινητά φορτία το άνοιγµα της πλάκας µεταξύ των κορµών, ή το αντίθετο όταν φορτίζονται οι

73

πρόβολοι.

Εσωτερικά διαφράγµατα (διαδοκίδες) κάθετα στον άξονα της γέφυρας δεν είναι απαραίτητα

για το απαραµόρφωτο της διατοµής του κιβωτίου. Χρειάζονται µόνον πάνω από τις στηρίξεις στα

βάθρα, αν τα εφέδρανα δεν βρίσκονται ακριβώς κάτω από τους κορµούς, ή αν χρειάζεται να

διαµορφωθεί εκεί µονολιθικός κόµβος του φορέα καταστρώµατος µε το βάθρο. Τυχόν διαφράγµατα

στις θέσεις αυτές έχουν συνήθως πάχος 350 έως 500mm και έχουν στο κέντρο άνοιγµα (τρύπα)

διέλευσης διαστάσεων τουλάχιστον 1x1m.

Για τη διευκόλυνση της διέλευσης και επειδή η κατασκευή των διαφραγµάτων αποτελεί

πρόσκοµµα στη διαδικασία της κατασκευής του φορέα καταστρώµατος, διαφράγµατα που

χρειάζονται για τη µεταφορά των αντιδράσεων από τους κορµούς στα εφέδρανα µπορεί να

αντικατασταθούν µε τοπική διαπλάτυνση του κορµού (νευρώσεις) ή του πυθµένα του κιβωτίου.

Αν η στήριξη του κιβωτίου γίνεται σ’ένα εφέδρανο στο µέσο του πλάτους του πυθµένα, αντί

σε δύο κοντά στους κορµούς, τότε είναι απαραίτητο το διάφραγµα στη θέση των στηρίξεων, και

µάλιστα χρειάζεται να είναι προεντεταµένο, µε καµπύλους τένοντες που περνούν πάνω από το

κεντρικό άνοιγµα του διαφράγµατος και αγκυρώνονται χαµηλά στα πλαϊνά των κορµών. Τέτοιοι

τένοντες αντιστοιχούν στη λειτουργία του διαφράγµατος ως διπλού προβόλου που φορτίζεται στα

δύο άκρα από την τέµνουσα των κορµών και τη µεταφέρει στη στήριξή του στο εφέδρανο στο

κέντρο. Από διαφορετική σκοπιά, τα συγκεντρωµένα αντιφορτία στην άκρη του τένοντα του

διαφράγµατος εξισορροπούν τις τέµνουσες (αντιδράσεις) των κορµών, ενώ τα κατανεµηµένα στο

µήκος του καµπύλου τένοντα αντιφορτία µεταφέρουν το σύνολο των αντιδράσεων αυτών απευθείας

στο κεντρικό εφέδρανο.

3.4.4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση του κιβωτίου

Ο υπολογισµός της πλάκας καταστρώµατος (πάνω πέλµατος του κιβωτίου) για τα φορτία

κυκλοφορίας κανονικά γίνεται µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων. Στο προσοµοίωµα

χρειάζεται να περιληφθεί το σύνολο της διατοµής του κιβωτίου (δηλ. και οι κορµοί και το κάτω

πέλµα) σ’ένα αντιπροσωπευτικό µήκος, τουλάχιστον ίσο µε το 2πλάσιο του πλάτους της πλάκας

καταστρώµατος µεταξύ των κορµών, bt . Στα άκρα αυτού του αντιπροσωπευτικού µήκους µπορεί να

θεωρηθούν τα τυχόν διαφράγµατα του κιβωτίου στις θέσεις των στηρίξεων, δηλ. στο ακρόβαθρο

(όπου πάντα υπάρχει διάφραγµα) και στο µεσόβαθρο (όπου µπορεί, αντί διαφράγµατος µε άνοιγµα,

να υπάρχουν δύο νευρώσεις του κορµού στο εσωτερικό του κιβωτίου και/ή αυξηµένο πάχος του

κάτω πέλµατος, κ.α.). Τα διαφράγµατα πρέπει να περιλαµβάνονται στο προσοµοίωµα µε την

πραγµατική γεωµετρία τους, δηλ. µε τα ανοίγµατα τους, κ.λ.π. Τα Στοιχεία που θα χρησιµοποιηθούν

74

θα είναι συνδυασµός (παχειάς) πλάκας και κελύφους, ώστε να λαµβάνεται υπόψη και η καµπτική

συµπεριφορά (εκτός επιπέδου) και η εντός επιπέδου. Θα περιλαµβάνονται ασφαλώς στο

προσοµοίωµα και τα πτερύγια–πρόβολοι του κιβωτίου.

Στηρίξεις στην κατακόρυφη διεύθυνση θα πρέπει να θεωρηθούν σ’όλη την περίµετρο της

κάτω πλάκας που περιλαµβάνεται στο προσοµοίωµα, δηλ. στην ακµή της µε τους δύο κορµούς και

µε τα διαφράγµατα. Έτσι όλη η ένταση που θα υπολογισθεί για τους κορµούς και τα διαφράγµατα

θα προέρχεται µόνον από τη συµµετοχή τους στην κάµψη της πλάκας καταστρώµατος λόγω των

φορτίων κυκλοφορίας, και δεν θα επηρεάζεται από την ένταση λόγω µεταφοράς των φορτίων αυτών

στις στηρίξεις (όπως θα συνέβαινε αν το συνολικό τρισδιάστατο προσοµοίωµα στηριζόταν µόνον

κάτω από τις θέσεις των διαφραγµάτων). Η ένταση αυτή υπολογίζεται µε διαφορετικό

προσοµοίωµα, που περιλαµβάνει το σύνολο του φορέα αλλά είναι απλούστερο (χρησιµοποιεί δηλ.

γραµµικά µέλη και όχι Πεπερασµένα Στοιχεία).

Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης στη µεσαπόσταση των θέσεων όπου θεωρήθηκαν τα

διαφράγµατα θα χρησιµοποιηθούν για τη διαστασιολόγηση του συνόλου της πλάκας

καταστρώµατος και των προβόλων της, πλην της άµεσης γειτονίας των διαφραγµάτων και των

στηρίξεων στα βάθρα. Εκεί θα χρησιµοποιηθούν τα αποτελέσµατα της ανάλυσης κοντά στις θέσεις

όπου τοποθετήθηκαν διαφράγµατα στο προσοµοίωµα.

Εννοείται ότι για κάθε θέση όπου γίνεται διαστασιολόγηση και για κάθε συνιστώσα της ροπής

εκεί (δηλ. για τη ροπή mx ή my) αναζητείται µε δοκιµές εκείνη η θέση των λωρίδων κυκλοφορίας και

των οχηµάτων µέσα σ’αυτές που δίνει τη δυσµενέστερη τιµή της συνιστώσας της ροπής που µας

ενδιαφέρει.

Υπενθυµίζεται ότι λόγω των τεµνουσών δυνάµεων που αναπτύσσουν οι κορµοί κάθετα στο

επίπεδό τους, αναπτύσσονται αξονικές δυνάµεις στην πλάκα καταστρώµατος και στο κάτω πέλµα σε

επίπεδα παράλληλα στον άξονα της γέφυρας. Αυτές οι αξονικές δυνάµεις θα πρέπει να ληφθούν

υπόψη, µαζί µε τις καµπτικές ροπές, στη διαστασιολόγηση των οπλισµών του πάνω και του κάτω

πέλµατος που είναι κάθετοι στον άξονα της γέφυρας. Τονίζεται, τέλος, ότι η καµπτική ένταση που

υπολογίζεται για τους κορµούς και τα πέλµατα πρέπει να συνδυασθεί µε την εντός επιπέδου έντασή

τους λόγω στρέψης αλλά και διάτµησης (για τους κορµούς), από τη λειτουργία τους ως τµηµάτων

της διατοµής του φορέα καταστρώµατος κατά τη συνολική λειτουργία του τελευταίου για τη

µεταφορά των φορτίων στα βάθρα.

Εναλλακτικά της Μεθόδου Πεπερασµένων Στοιχείων (ή, καλλίτερα, για την επιλογή

διαστάσεων της πλάκας σε στάδιο προµελέτης ή για τον προσεγγιστικό έλεγχο της ορθότητας των

αποτελεσµάτων των Πεπερασµένων Στοιχείων στην οριστική µελέτη) µπορεί να χρησιµοποιηθούν

οι Πίνακες Ruesch για πλάκες µεγάλου µήκους παράλληλα στη διεύθυνση κυκλοφορίας.

75

Συγκεκριµένα, για τα πτερύγια-προβόλους µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο Πίνακας 3.5, ενώ για την

κεντρική πλάκα του καταστρώµατος να γίνει γραµµική παρεµβολή µεταξύ των Πινάκων 3.3 (για

αµφίπακτη πλάκα) και 3.4 (για αµφιέρειστη), µε συντελεστή πάκτωσης (που ορίζεται ως η ροπή στη

στήριξη της πάνω πλάκας στους κορµούς, δια της αντίστοιχης ροπής για αµφίπακτη πάνω πλάκα)

από τη σχέση:

α =

bw

wbbw

wb

tw

wt

bh

1

bh

2

bh

1

1

ΙΙ

+

ΙΙ

+⋅

ΙΙ

+

(3.10)

Στην εξ.(3.10) It, Ib και Iw είναι η ροπή αδράνειας της πάνω πλάκας, της κάτω πλάκας και των

κορµών του κιβωτίου, σε µία “φέτα” του κιβωτίου µεταξύ δύο διατοµών κάθετης στον άξονα της

γέφυρας σε απόσταση 1m µεταξύ τους, bt και bb είναι το πλάτος του πάνω και του κάτω πέλµατος

και hw το ύψος των κορµών µέσα στο (λοξό γενικά) επίπεδο τους (τα bb, bt και hw µετρώνται από τη

θεωρητική ακµή των κορµών µε τα πέλµατα). Αν στο ακραίο κλάσµα λ του πλάτους bt η ροπή

αδρανείας της πλάκας αυξάνεται γραµµικά από την τιµή It που έχει στο κεντρικό (1-2λ) τµήµα του

πλάτους, σε τιµή I´t, τότε στη εξ.(3.10) µπορεί να χρησιµοποιηθεί η τιµή It/(1-λ(1-It/I´t)) αντί της It.

Η τιµή α=0 αντιστοιχεί σε αµφιέρειστη κεντρική πλάκα καταστρώµατος µεταξύ των κορµών,

ενώ η α=1 αντιστοιχεί σε αµφίπακτη.

Το πάνω µέρος (διατοµή κορυφής) του κορµού καταπονείται από ροπή που ισούται µε τη

µεγαλύτερη από τις εξής δύο τιµές:

• α επί τη διαφορά της ροπής πάκτωσης της κεντρικής πλάκας από µόνιµα και από φορτία

κυκλοφορίας, µείον τη ροπή πάκτωσης του προβόλου λόγω µονίµων, ή

• α επί τη διαφορά της ροπής πάκτωσης του προβόλου από φορτία κυκλοφορίας και µόνιµα

µείον τη ροπή πάκτωσης της κεντρικής πλάκας λόγω µονίµων φορτίων.

Η στήριξη της κεντρικής πλάκας καταπονείται από ροπή ίση µε α επί τη ροπή πάκτωσης της

ίδιας της κεντρικής πλάκας στη στήριξη αυτή, συν (1-α) επί τη ροπή του προβόλου, όπου και οι δύο

ροπές περιλαµβάνουν και τη συµβολή των µονίµων φορτίων (προβόλου ή κεντρικής πλάκας) και

αυτή των κινητών φορτίων. Όµως η κάθε λωρίδα κυκλοφορίας θα έχει µία και µοναδική θέση, ή

στον πρόβολο ή στην κεντρική πλάκα, όπου είναι δυσµενέστερο.

Ο υπολογισµός του συνόλου του φορέα καταστρώµατος από τα µόνιµα κατακόρυφα φορτία

και τα φορτία κυκλοφορίας διευκολύνεται από το γεγονός ότι αυτός µπορεί να θεωρηθεί ως

γραµµικός φορέας µε άξονα δια του κέντρου βάρους του κιβωτίου, και διατοµή κάθετα στον άξονα

αυτό που παραµένει επίπεδη κατά την κάµψη και απαραµόρφωτη µέσα στο επίπεδό της και κάθετη

76

σ’αυτό κατά τη στρέψη (στρέψη κατά St.Venant). Οι γεωµετρικές ιδιότητες της διατοµής είναι αυτές

του κιβωτίου: η συνολική επιφάνεια Α της διατοµής, οι ροπές αδρανείας περί οριζόντιο και

κατακόρυφο κεντροβαρικό άξονα, και η επιφάνεια την κορµών ως επιφάνεια διάτµησης. Απλώς

στην ανάλυση χρειάζεται να ληφθεί πολύ µειωµένη δυστρεψία, GC, στο 10% περίπου αυτής της

αρηγµάτωτης διατοµής, λόγω µεγάλης επιρροής της ρηγµάτωσης στην ενεργό δυστρεψία.

Επισηµαίνεται ότι η διατοµή του κιβωτίου δεν παραµένει απαραµόρφωτη κατά τη στρέψη,

αλλά στρεβλώνεται. Όµως, µετά τη ρηγµάτωση η επιρροή αυτής της στρέβλωσης της διατοµής είναι

ασήµαντη.

Από την ανάλυση προκύπτουν εντατικά µεγέθη διατοµής, δηλ. συνολική ροπή Μ περί

οριζόντιο κεντροβαρικό άξονα, συνολική κατακόρυφη τέµνουσα δύναµη V, συνολική στρεπτική

ροπή Τ, κ.λ.π. (Αν η ανάλυση αφορά και οριζόντια φορτία κάθετα στον άξονα του φορέα, τότε

προκύπτει και ροπή περί κατακόρυφο άξονα της διατοµής και οριζόντια τέµνουσα δύναµη). Γι’αυτά

τα εντατικά µεγέθη διαστασιολογείται η διατοµή ως σύνολο, σε κάµψη µε αξονική δύναµη, σε

τέµνουσα µε στρέψη (και κάµψη) κ.α.

Η καµπυλότητα του άξονα σε κάτοψη είναι εύκολο να ληφθεί υπόψη. Αν δε η γωνία σε

οριζόντιο επίπεδο ανά άνοιγµα της γέφυρας είναι περιορισµένη (π.χ. µέχρι 30ο), οι ροπές κάµψης Μ

και στρέψης Τ είναι πολύ παρόµοιες µε αυτές που θα αναπτύσσονταν σ’ένα φορέα µε ευθύγραµµο

άξονα. Οι ροπές στρέψης αναλαµβάνονται εύκολα από τις αντιδράσεις στα βάθρα που δεν

βρίσκονται σε ευθυγραµµία, ακόµα και όταν η γέφυρα στηρίζεται σε κάθε βάθρο µε ένα µόνο

εφέδρανο στο κέντρο του πλάτους του κάτω πέλµατος του κιβωτίου.

Στις καµπύλες σε κάτοψη γέφυρες χρειάζεται κάποια προσοχή µε την προένταση, καθ’ότι:.

• Η αντιστάθµιση των µονίµων φορτίων µε τα αντιφορτία, που κατά κανόνα αποτελεί τη βάση

της επιλογής της δύναµης προέντασης, αφορά και της ροπή στρέψης λόγω µονίµων φορτίων.

Αυτό σηµαίνει ότι οι τένοντες του ενός κορµού (συνήθως αυτού που είναι στην κυρτή πλευρά

του κιβωτίου) θα πρέπει να αναπτύσσουν υψηλότερο αντιφορτίο έναντι της άλλης – µέσω

µεγαλύτερης συνολικής προέντασης ή, προτιµώτερα, µέσω µεγαλύτερου βέλους f του τένοντα.

• Η αναγκαστική καµπυλότητα των τενόντων σε οριζόντιο επίπεδο γεννά και οριζόντια

αντιφορτία, τα οποία εξισορροπούνται συνολικά από τα αντιφορτία των θλιπτικών τάσεων του

σκυροδέµατος, οι οποίες επίσης ακολουθούν καµπύλη τροχιά. Όµως θα πρέπει οι τένοντες να

τοποθετούνται πιο κοντά στην κυρτή παρειά του κάθε κορµού, ώστε τα οριζόντια αντιφορτία

τους να έχουν φορά προς το εσωτερικό του πάχους του κορµού και όχι από την επιφάνεια προς

τα έξω.

Η σηµαντικότερη δυσχέρεια για τον υπολογισµό των φορέων καταστρώµατος γεφυρών που

77

κατασκευάζονται σε προωθούµενο ικρίωµα είναι η ανάγκη ανάλυσης του φορέα σε στάδια που

αντιστοιχούν στα στάδια κατασκευής και στα φορτία που ασκούνται σε κάθε στάδιο. Συγκεκριµένα,

ας θεωρήσουµε µία γέφυρα µε n συνεχή ανοίγµατα (τα οποία κατά κανόνα είναι ίσα, πλην των δύο

ακραίων, τα οποία έχουν συνήθως άνοιγµα ίσο µε το 80% των εσωτερικών ώστε οι µέγιστες ροπές

στήριξης ή ανοιγµάτων να είναι παρόµοιες σ’όλα τα ανοίγµατα). Θα κατασκευασθεί πρώτα το ένα

ακραίο άνοιγµα και το 15% του 1ου εσωτερικού και θα φορτισθεί όταν γίνει η τάνυση των τενόντων

του, µε το ίδιο βάρος και τα αντιφορτία, ως µονοπροέχουσα δοκός. Στη συνέχεια θα κατασκευασθεί

το τµήµα από το 15% του 1ου εσωτερικού ανοίγµατος µέχρι το 15% του 2ου εσωτερικού, και όταν

γίνει η τάνυση των τενόντων του (που αποτελούν συνέχεια αυτών του 1ου ανοίγµατος) θα ασκηθεί το

ίδιο βάρος αυτού του τµήµατος και τα αντιφορτία των νέων τενόντων στο φορέα που έχει

κατασκευασθεί µέχρι τότε, δηλ. σε µία συνεχή δοκό δύο (άνισων) ανοιγµάτων µε ένα πρόβολο ίσο

µε 15% του εσωτερικού ανοίγµατος. Η συνολική ένταση στο φορέα θα είναι κατά τη στιγµή αυτή το

άθροισµα της έντασης από τις δύο φάσεις κατασκευής (την πρόσφατη και την προηγούµενη). Με

την ολοκλήρωση της τάνυσης των τενόντων και της επόµενης φάσης, δηλ. από το 15% του 2ου

εσωτερικού ανοίγµατος στο 15% του 3ου εσωτερικού, επαλληλίζεται στην προϋπάρχουσα ένταση

αυτή που προκαλείται στο σύνολο του µέχρι τότε ολοκληρωµένου φορέα από την εφαρµογή του

ιδίου βάρους του νέου τµήµατος και των αντιφορτίων των τενόντων, κ.ο.κ. Μόνον τα φορτία του

οδοστρώµατος και των πεζοδροµίων και τα φορτία κυκλοφορίας ασκούνται στον ολοκληρωµένο

φορέα.

Η εικόνα περιπλέκεται (πολύ) περισσότερο από την επιρροή του ερπυσµού του σκυροδέµατος.

Αν δεν υπήρχε ερπυσµός, το ίδιο βάρος (και τα αντιφορτία) του πρώτου τµήµατος που

κατασκευάσθηκε θα επηρέαζαν µόνον αυτό το τµήµα, και η ένταση που θα προκαλούσαν αυτά θα

“πάγωνε” στο τµήµα αυτό, χωρίς να αλλάζει καθώς θα επαλληλίζονταν σ’αυτή η ένταση από την

εφαρµογή των φορτίων και αντιφορτίων των επόµενων φάσεων κατασκευής. Όµως, όταν στο 1ο

τµήµα του φορέα που κατασκευάστηκε πάει να εκδηλωθεί το ερπυστικό τµήµα των (καµπτικών)

παραµορφώσεων που προκάλεσε η φόρτισή του λόγω του ιδίου βάρους και των αντιφορτίων του, οι

παραµορφώσεις αυτές δεν µπορούν να γίνουν ανεµπόδιστα, καθότι δεν είναι συµβιβαστές µε τον

υπόλοιπο φορέα, όπως αυτός συµπληρώθηκε µετά την ολοκλήρωση της 1ης φάσης κατασκευής.

Αυτός ο υπόλοιπος φορέας, αντιδρώντας στις ερπυστικές παραµορφώσεις του 1ου τµήµατος,

αναλαµβάνει σταδιακά (µέσω ροπής και τέµνουσας που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια του 1ου

τµήµατος µε το 2ο) ένα µέρος του ιδίου βάρους (και των αντιφορτίων) του 1ου τµήµατος, παρόλο που

αυτά έχουν εφαρµοσθεί προτού καν υπάρξει ο υπόλοιπος φορέας. Ο ακριβής υπολογισµός της

χρονικής εξέλιξης της έντασης (και της παραµόρφωσης) είναι δύσκολος και χρειάζεται

προχωρηµένους καταστατικούς νόµους για τον ερπυσµό. ∆εν είναι όµως εντελώς απαραίτητος ο

78

υπολογισµός αυτός, καθότι, µετά από την πάροδο ενός µεγάλου χρονικού διαστήµατος από την

ολοκλήρωση του φορέα καταστρώµατος, η λόγω ιδίου βάρους (και αρχικών αντιφορτίων) ένταση σ’

αυτόν ισούται περίπου µε την ένταση που υπολογίζεται αν τα φορτία αυτά ασκηθούν µονοµιάς στον

ολοκληρωµένο φορέα. Έτσι λοιπόν η ένταση λόγω ιδίου βάρους και αντιφορτίων περιορίζεται προς

τα πάνω και προς τα κάτω από από: α) την ένταση που προκύπτει από τη σταδιακή εφαρµογή των

φορτίων αυτών στα τµήµατα του φορέα που έχουν ολοκληρωθεί µέχρι τη στιγµή εφαρµογής τους,

µε επαλληλία και αγνοώντας τον ερπυσµό, και β) την ένταση από την εφαρµογή του συνόλου των

ιδίων βαρών και αντιφορτίων στον ολοκληρωµένο φορέα. Το όριο α) χρησιµοποιείται για τους

ελέγχους του προεντεταµένου φορέα “εν κενώ” στα διάφορα στάδια κατασκευής του, ενώ το β) για

τους ελέγχους λειτουργίας. Πάντως, αν επιλεγεί να αντισταθµισθεί µε τα αντιφορτία το ίδιο βάρος,

δεν αναπτύσσονται µέχρι την ολοκλήρωση του φορέα ούτε καµπτική ένταση ούτε ερπυστικές

καµπτικές παραµορφώσεις, και η σχετική αβεβαιότητα αποφεύγεται. Η επιρροή του ερπυσµού

µειώνεται επίσης από το γεγονός ότι η πρόοδος των εργασιών είναι ταχύρρυθµη: κάθε τµήµα από το

15% ενός ανοίγµατος έως το 15% του επόµενου ολοκληρώνεται σε λίγες εβδοµάδες και οι

διαφορικές ερπυστικές παραµορφώσεις των επιµέρους τµηµάτων είναι περιορισµένες.

Όταν το δοµικό σύστηµα αλλάζει µετά την επιβολή των φορτίων, οι ροπές σε χρόνο t µετά την

αλλαγή του δοµικού συστήµατος µπορούν να υπολογισθούν ως εξής, ως συνάρτηση των ροπών Μο

στο αρχικό δοµικό σύστηµα (στο οποίο επιβλήθηκαν τα φορτία) και των ροπών Mc που θα

αναπτύσσονταν στο τελικό δοµικό σύστηµα αν τα φορτία είχαν ασκηθεί απ’την αρχή σ’αυτό.

Mt = αMo+(1-α)Mc (3.11)

Ο συντελεστής α εξαρτάται από την τιµή του ερπυστικού συντελεστή φt στο χρόνο t που µας

ενδιαφέρει (συνήθως στο τέλος της συµβατικής ζωής του έργου, t ≈ ∞) και φο στο χρόνο to που

άλλαξε το δοµικό σύστηµα (όλοι οι χρόνοι είναι ηλικίες από τη στιγµή της σκυροδέτησης). Π.χ.

κατά Dischinger:

α = exp(-(φt-φο)) (3.12a)

Και κατά Trost:

α = 1-)-(1 οt

tφφχφφ ο

+−

(3.12b)

όπου χ συντελεστής γήρανσης που εξαρτάται από την ηλικία to όταν άλλαξε το δοµικό σύστηµα.

Σηµειωτέον ότι οι τιµές των φt, φο και χ εξαρτώνται και από την ηλικία του σκυροδέµατος κατά την

79

εφαρµογή των φορτίων πριν το χρόνο to, αλλά η εξάρτηση αυτή δεν δείχνεται εδώ, χάριν απλότητας.

Για τις συνήθεις ηλικίες σκυροδέµατος κατά την εφαρµογή των φορτίων, η τιµή του χ είναι µεταξύ

0.7 και 0.75. Έτσι, αν η αλλαγή του δοµικού συστήµατος γίνει σε νεαρή ηλικία to του σκυροδέµατος,

οπότε η τιµή του φο είναι µικρή, η τιµή του α για t µεγάλο (≈ ∞ ) είναι κοντά στο 0 και οι τελικές

ροπές πλησιάζουν αυτές που θα αναπτύσσονταν στο τελικό δοµικό σύστηµα αν τα φορτία

ασκούνταν σ’ αυτό απ’ την αρχή.

Σηµειωτέον ότι η παραπάνω περίπτωση δεν αντιστοιχεί πλήρως στη σταδιακή κατασκευή του

φορέα καταστρώµατος και εφαρµογή των φορτίων σ’αυτόν. (Αντιστοιχεί ακριβώς στην περίπτωση

που ένας φορέας αποτελείται από προκατασκευασµένα αµφιέρειστα ανοίγµατα τα οποία συνδέονται

κατόπιν σε µία συνεχή δοκό, και µάλιστα εφόσον η σύνδεση αυτή γίνει πρακτικά ταυτόχρονα και σε

παρόµοιες ηλικίες to των επιµέρους ανοιγµάτων). Όµως δίνει µια καλή ιδέα του µεγέθους και της

χρονικής εξέλιξης των λόγω ιδίου βάρους ροπών στον τελικό φορέα.

Για τη µέγιστη θετική τιµή της ροπής σε µία διατοµή, τα φορτία κυκλοφορίας θα πρέπει να

διατάσσονται στο υπόψη άνοιγµα, µε το µέσο όλων των οχηµάτων (δηλ. των δύο λωρίδων για τα

φορτία του DIN1027/67/82 και των τριών λωρίδων για τα φορτία του Ευρωκώδικα 1) πάνω ακριβώς

από τη διατοµή που µας ενδιαφέρει. Τα υπόλοιπα ανοίγµατα θα φορτίζονται εναλλάξ (δηλ. το

προηγούµενο και το επόµενο δεν θα φορτίζονται, το προηγούµενο και το µεθεπόµενο θα

φορτίζονται, κ.ο.κ). Η φόρτιση των ανοιγµάτων µε τα φορτία κυκλοφορίας γίνεται σ’όλο το πλάτος

του καταστρώµατος.

Για τη µέγιστη αρνητική ροπή στη διατοµή στήριξης, φορτίζεται µε τα κινητά φορτία όλο το

µήκος των δύο ανοιγµάτων δεξιά και αριστερά της στήριξης, µε το µέσο των οχηµάτων σε

απόσταση από τη στήριξη 40% του ανοίγµατος. Τα υπόλοιπα ανοίγµατα φορτίζονται εναλλάξ.

Παρόµοια είναι η φόρτιση για τη µέγιστη αρνητική ροπή σε µία διατοµή κοντά στη στήριξη, µόνο

που το µέσο των οχηµάτων τοποθετείται σε απόσταση 30-40% του ανοίγµατος από τη διατοµή προς

την κατεύθυνση της επόµενης στήριξης, και δεν φορτίζεται µε οµοιόµορφα κινητά φορτία το τµήµα

του ανοίγµατος από µία θέση µεταξύ της διατοµής που µας ενδιαφέρει και του οχήµατος, µέχρι την

πλησιέστερη στήριξη, αλλά µόνον αυτό µεταξύ της θέσης αυτής και της πιο µακρυνής στήριξης.

Για τη µέγιστη τέµνουσα σε µία διατοµή, τα φορτία κυκλοφορίας τοποθετούνται στο τµήµα

του ανοίγµατος της διατοµής που µας ενδιαφέρει από τη διατοµή µέχρι την πιο µακρινή από τις δύο

στηρίξεις του ανοίγµατος, µε τα οχήµατα να ξεκινούν στη διατοµή υπολογισµού της τέµνουσας. Τα

υπόλοιπα ανοίγµατα φορτίζονται εναλλάξ σε σχέση µε τα κινητά φορτία του ανοίγµατος όπου

ανήκει η διατοµή: στο άνοιγµα που συνορεύει µε το τµήµα του ανοίγµατος που φορτίζεται δεν

τοποθετούνται κινητά φορτία, ενώ τοποθετούνται σ’αυτό που συνορεύει µε το αφόρτιστο τµήµα του

80

υπόψη ανοίγµατος, κ.ο.κ, εναλλάξ.

Η διάταξη των κινητών φορτίων που δίνει µέγιστη ροπή στρέψης είναι παρόµοια µε αυτή που

δίνει τη µέγιστη τέµνουσα, µε τις εξής διαφορές: α) ∆εν φορτίζεται το σύνολο του πλάτους του

καταστρώµατος, αλλά µόνον το µισό, µε τη λωρίδα 1 όσο πιο µακριά από τον άξονα γίνεται για να

δώσει τη µέγιστη στρεπτική φόρτιση. β) Το άλλο µισό του πλάτους φορτίζεται σ’εκείνα τα τµήµατα

του συνολικού µήκους της γέφυρας που αναφέρθηκε παραπάνω ότι παραµένουν αφόρτιστα για

µέγιστη τέµνουσα. γ) Για τα φορτία του Ευρωκώδικα 1, οι λωρίδες 2 και 3 τοποθετούνται σε όποια

θέση κατά πλάτος του καταστρώµατος δίνει το δυσµενέστερο αποτέλεσµα, και τα οχήµατα σ’όποια

θέση κατά µήκος των λωρίδων είναι πιο δυσµενής. Π.χ., µπορεί η λωρίδα 2 να τοποθετείται όσο

γίνεται πιο µακρυά από τον άξονα αλλά στα τµήµατα του µήκους που µένουν αφόρτιστα από τη

λωρίδα 1 (βλ.ανωτέρω β), ενώ η λωρίδα 3 τοποθετείται ακριβώς δίπλα στην 1 προς τον άξονα της

γέφυρας, και φορτίζει τα ίδια τµήµατα του µήκους όπως η 1.

Για την επιµήκυνση των τενόντων τους αρµούς διακοπής σκυροδέτησης στο15% του κάθε

ανοίγµατος χρησιµοποιούνται ειδικές κινητές αγκυρώσεις οι οποίες επιτρέπουν να προσαρµοσθεί σ’

αυτές ειδική σταθερή αγκύρωση του τένοντα του επόµενου ανοίγµατος (και σταδίου κατασκευής),

που επιτρέπει την πλήρη µεταφορά της δύναµης προέντασης από τον επόµενο τένοντα στον

προηγούµενο, όταν ο πρώτος προενταθεί από το άλλο του άκρο (την κινητή του αγκύρωση). Ένα

τέτοιο ζεύγος αγκυρώσεων λειτουργεί σαν µια τεράστια και περίπλοκη µηχανική µούφα για τους

δύο τένοντες, ώστε τελικά ο αποτελούµενος από πολλά τµήµατα τένοντας να λειτουργεί ως ένας

συνεχής, µε σταθερή δύναµη προέντασης σ’όλο του το µήκος. Παρά αυτή την τελική συνέχεια, η

οποία επιτρέπει να αγνοείται η παρουσία µιας τέτοιας “µούφας” στον υπολογισµό του φορέα ως

σύνολο, αναπτύσσεται τοπική ένταση στους αρµούς διακοπής σκυροδέτησης, η οποία επιβάλλει

κάποια ειδικά µέτρα. Συγκεκριµένα, η θερµότητα ενυδάτωσης του νέου σκυροδέµατος ανεβάζει τη

θερµοκρασία του παλαιού σκυροδέµατος στην άλλη πλευρά του αρµού, προκαλώντας τη διαστολή

του ως προς το σκυρόδεµα που βρίσκεται σε µεγαλύτερη απόσταση από τον αρµό διακοπής. Αυτό

το τελευταίο αντιστέκεται στη θερµική διαστολή του στρώµατος του παλαιού σκυροδέµατος κοντά

στον αρµό που θερµάνθηκε, µέσω διατµητικών τάσεων, οι οποίες µεταφράζονται σε ορθές τάσεις

παράλληλες στον αρµό διακοπής, θλιπτικές µέσα στο ακραίο θερµαινόµενο στρώµα, εφελκυστικές

σε κάποια απόσταση από τον αρµό (το ίδιο φαινόµενο εµφανίζεται πάντα όταν ένα επιφανειακό

στρώµα θερµαίνεται περισσότερο από το υπόστρωµά του). ∆εδοµένου ότι το “παλαιό” σκυρόδεµα

είναι ηλικίας λίγων εβδοµάδων, η εφελκυστική του αντοχή είναι σχετικά χαµηλή και µπορεί να

ρηγµατωθεί. Για την αποτροπή της ρηγµάτωσης χρειάζεται οπλισµός παράλληλος στον αρµό

διακοπής. Γενικά αρκεί ο εγκάρσιος στον άξονα της γέφυρας οπλισµός, που έχει τοποθετηθεί είτε

έναντι στρέψης και τέµνουσας, είτε λόγω της κάµψης του κιβωτίου µέσα στο επίπεδό του εξαιτίας

81

των φορτίων κυκλοφορίας.

Μια δεύτερη πηγή τοπικής έντασης είναι η εσωτερική αναδιάταξη των τάσεων σκυροδέµατος

κατά την επιµήκυνση των τενόντων. Συγκεκριµένα, µετά την τάνυση ενός τένοντα στον αρµό

διακοπής, η κινητή αγκύρωσή του ασκεί στο µέτωπο του σκυροδέµατος στον αρµό θλιπτικές τάσεις,

στη συνισταµένη των οποίων ισούται µε τη δύναµη προέντασης Ρ του τένοντα. Όταν µατισθεί ο

τένοντας στην αγκύρωση αυτή και γίνει η τάνυσή του από την κινητή αγκύρωση στο άλλο άκρο

(στον αρµό διακοπής του επόµενου ανοίγµατος), οι ανωτέρω θλιπτικές τάσεις κάτω από την πλάκα

αγκύρωσης µηδενίζονται, καθότι, µε τη µεταφορά της δύναµης προέντασης από τον προηγούµενο

τένοντα στο νέο µέσω τη διπλής αγκύρωσης–µούφας, µεταφέρονται κάτω από την πιο πρόσφατη

πλάκα αγκύρωσης (στον τρέχοντα αρµό διακοπής). Το παληό σκυρόδεµα κάτω από την

προηγούµενη πλάκα αγκύρωσης, ανακουφισµένο από τις τοπικές θλιπτικές τάσεις του, τείνει να

κινηθεί “προς τα έξω”, δηλ. από το προηγούµενα σκυροδετηµένο τµήµα προς το νέο, κάθετα στον

αρµό διακοπής. Η κίνηση αυτή εµποδίζεται (εν µέρει τουλάχιστον) από θλιπτική δύναµη που

αναπτύσσεται στη “µούφα”, κάθετα στον αρµό και µε µέγεθος αρχικά σχεδόν ίσο µε τη δύναµη

προέντασης του τένοντα. Για την εξισορρόπηση αυτής της τοπικής εσωτερικής δύναµης σε επίπεδο

διατοµής (αρµού διακοπής), αναπτύσσονται σε απόσταση ίση περίπου µε το τριπλάσιο της

διάστασης της πλάκας αγκύρωσης, εφελκυστικές τάσεις κάθετες στον αρµό διακοπής. Για την

παραλαβή τους πρέπει ο αρµός να διαπερνάται από σηµαντικό ποσοστό διαµήκους οπλισµού.

Τέτοιος οπλισµός υπάρχει, παρόλο που η τοποθέτησή του µε τη µορφή αναµονών είναι δυσχερής.

Το τοπικό πρόβληµα στους κορµούς αµβλύνεται, ή και αίρεται πλήρως, αν τα σώµατα αγκύρωσης

και επιµήκυνσης των τενόντων διασπείρονται σ’όλο το ύψος των κορµών, σε σχετικά µικρές µεταξύ

τους αποστάσεις. Τότε κατά την τάνυση ενός τένοντα και την ανάπτυξη θλιπτικής δύναµης µεγέθους

σχεδόν ίσου µε Ρ στη “µούφα” της επιµήκυνσής του, οι “µούφες” των γειτονικών τενόντων που δεν

έχουν τανυθεί ακόµη συµβάλλουν, µε εφελκυστικές δυνάµεις κάθετες στον αρµό, στην

εξισορρόπηση της θλιπτικής δύναµης Ρ σε επίπεδο διατοµής. Όταν όµως έχουν τανυθεί όλοι οι

τένοντες, τότε καλείται ο συνολικός διαµήκης οπλισµός που διαπερνά τον αρµό διακοπής (σε

πέλµατα και κορµούς) να αναλάβει τοπική εφελκυστική δύναµη ίση σχεδόν µε το σύνολο της

δύναµης προέντασης όλων των τενόντων, ΣΡ (το “σχεδόν” οφείλεται στο ότι ο ερπυσµός έχει

εντωµεταξύ συµβάλλει στη µείωση των θλιπτικών τάσεων στο παλαιό σκυρόδεµα κάτω από τις

πλάκες αγκύρωσης).

3.5 Σταδιακή δόµηση σε πρόβολο µε επιτόπου σκυροδέτηση 3.5.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής. Ανοίγµατα µεγαλύτερα απ’ αυτά που επιτυγχάνονται µε τους προηγούµενους τρόπους

82

κατασκευής (δηλ. µεγαλύτερα από 60m), µπορούν να επιτευχθούν µε σταδιακή δόµηση σε πρόβολο

από το βάθρο, µε επιτόπου σκυροδέτηση σε ικρίωµα και ξυλότυπους που στηρίζονται στο άκρο του

µέχρι τότε κατασκευασµένου τµήµατος του ανοίγµατος. Η δόµηση γίνεται σε µικρά τµήµατα

(σπονδύλους), µήκους 3 έως 5m συνήθως, τα οποία κατασκευάζονται σε διάστηµα λίγων ηµερών το

καθένα (συνήθως 1 εβδοµάδα) και πακτώνονται στο ήδη κατασκευασµένο τµήµα του ανοίγµατος µε

προένταση τενόντων πάνω πέλµατος. Συνήθως η δόµηση γίνεται αµφίπλευρα και συµµετρικά από

το βάθρο. Είναι όµως εφικτή και η µονόπλευρη δόµηση από ένα βάθρο, αρκεί σ’ αυτό ή από την

άλλη πλευρά του να υπάρχει αντίβαρο επαρκές για το βάρος του προβόλου µέχρι το µέσο του

ανοίγµατος όπου αυτός θα συναντήσει τον πρόβολο του άλλου µισού για να κλείσει το άνοιγµα.

Αυτός ο τρόπος κατασκευής, γνωστός και ως “προβολοδόµηση”, απαιτεί σταθερή πάκτωση

των προβόλων κατά την κατασκευή, τόσο στην κατακόρυφη διεύθυνση, όσο και στην οριζόντια την

εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας (έναντι οριζοντίων δυνάµεων από άνεµο ή σεισµό). Συνήθως

αυτό επιτυγχάνεται µε µονολιθική σύνδεσή των προβόλων µε τα βάθρα. Είναι βεβαίως εφικτή και η

δόµηση σε πρόβολο φορέα καταστρώµατος που εδράζεται στα βάθρα, αρκεί η έδραση αυτή να

επιτυγχάνεται µε επαρκή αριθµό εφεδράνων που να µπορούν να αναλάβουν - µέσω ζεύγους

κατακορύφων δυνάµεων – ροπές κάµψης περί δύο οριζόντιους άξονες (π.χ. µε 4 εφέδρανα σε

ορθογωνική ή τετραγωνική διάταξη σε οριζόντιο επίπεδο) και να στερεώνεται, έστω προσωρινά, ο

φορέας έναντι στροφής περί κατακόρυφο άξονα δια των βάθρων.

Η µονολιθική σύνδεση µε τα βάθρα δηµιουργεί ένα πλαισιακό φορέα στη διαµήκη διεύθυνση

της γέφυρας, κατάλληλο για την ανάληψη της σεισµικής δράσης στη διεύθυνση αυτή. Στην

εγκάρσια διεύθυνση τα βάθρα λειτουργούν στο σεισµό ως κατακόρυφοι πρόβολοι, αναπτύσσοντας

αρκετά µεγαλύτερη (περίπου διπλάσια) σεισµική ροπή απ’ ότι στη διαµήκη διεύθυνση για την ίδια

συνολική σεισµική τέµνουσα στη γέφυρα. Γι’ αυτό διαµορφώνονται συνήθως µε διατοµή τέτοια που

να παρέχει µεγαλύτερη καµπτική αντοχή στην εγκάρσια διεύθυνση απ’ ότι στη διαµήκη. Συνήθης

διατοµή για το σκοπό αυτό είναι αυτή των διδύµων ορθογωνικών βάθρων (“λεπίδων”) µε µεγάλη

διάστασή τους στη διεύθυνση του πλάτους της γέφυρας και σε επαρκή απόσταση µεταξύ τους κατά

τον άξονα της γέφυρας ώστε να εξασφαλίζουν στη διάρκεια της κατασκευής ευστάθεια των

αµφίπλευρων προβόλων µέσω ζεύγους κατακορύφων δυνάµεων σ’ αυτά – εφελκυσµού και θλίψης.

Τέτοια δίδυµα ορθογωνικά βάθρα είναι επαρκώς εύκαµπτα στη διαµήκη διεύθυνση, ώστε να µην

εισάγουν υψηλή καµπτική ένταση στο φορέα καταστρώµατος λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών

και συστολής ξήρανσης.

83

Σχήµα 3.9: ∆ιάφορες γέφυρες µε προβολοδόµηση.

Πάνω αριστερά: γέφυρα Ganther, Ελβετία

Πάνω δεξιά: γέφυρα Raftsundet, Νορβηγία (Άνοιγµα 298m, το 2ο µεγαλύτερο παγκοσµίως, 1998)

Κάτω κέντρο: Taluebergang Lavant, Αυστρία.

Mε προβολοδόµηση είναι δυνατή η κατασκευή γεφυρών µε τουλάχιστον δύο (περίπου) ίσα

συνεχή ανοίγµατα. Για τη συνήθη περίπτωση περισσοτέρων από δύο συνεχών ανοιγµάτων, τα

ακραία ανοίγµατα (πρέπει να) έχουν µήκος τουλάχιστον 60% (του ή) των εσωτερικών. ∆ιαφορετικά

στα ακρόβαθρα πρέπει να προβλέπονται αντίβαρα ή αγκύρωση του φορέα στο βάθρο, προς αποφυγή

ανύψωσης για κινητά φορτία (µόνο) στο (1ο) εσωτερικό άνοιγµα.

Εκτός από τη συνήθη περίπτωση ευθύγραµµου σε µηκοτοµή φορέα καταστρώµατος, µε

προβολοδόµηση µπορούν να κατασκευασθούν και τοξωτές γέφυρες µεγάλου ανοίγµατος. Στην

περίπτωση αυτή, επειδή το ύψος και η διατοµή του τόξου δεν προσφέρονται για λειτουργία

καµπτικού προβόλου κατά τη διάρκεια της κατασκευής, ούτε καν µε τη βοήθεια προέντασης στο

πάνω πέλµα, το τόξο συγκρατείται κατά τη κατασκευή από τα ακρόβαθρα µε τη βοήθεια δέσµης

συρµατοσχοίνων, µέχρι που να συναντήσει το άλλο µισό του στην κλείδα.

Τέτοιες δέσµες συρµατοσχοίνων µπορούν να βοηθήσουν την προβολοδόµηση και

ευθύγραµµων φορέων καταστρώµατος. Στην περίπτωση αυτή το υπό κατασκευή κατάστρωµα

αναρτάται από την κορυφή ενός προσωρινού κατακόρυφου ιστού πάνω από το βάθρο. Έτσι δεν

είναι αναγκαία η χρήση περισσοτέρων τενόντων πάνω πέλµατος απ’ότι χρειάζονται για την

καµπτική αντοχή του τελικού ολοκληρωµένου φορέα στη στήριξη έναντι των φορτίων λειτουργίας.

(Η ροπή στήριξης του προβόλου υπό το ίδιο βάρος του είναι γενικά µεγαλύτερη από τη ροπή

στήριξης στον ολοκληρωµένο φορέα λόγω µονίµων και κινητών φορτίων). Σε ορισµένες µάλιστα

84

γέφυρες ο προσωρινός ιστός και οι δέσµες των συρµατόσχοινων ανάρτησης αντικαθίστανται από

έναν ελαφρό µόνιµο πυλώνα στο κέντρο του βάθρου πάνω από το κατάστρωµα και από δέσµη

καλωδίων ανάρτησης σ’ένα κατακόρυφο επίπεδο δια του άξονα της γέφυρας. Η γέφυρα που

προκύπτει είναι ενδιάµεση µεταξύ συνεχούς καµπτόµενου φορέα και καλωδιωτής γέφυρας (στις

καλωδιωτές γέφυρες το κατάστρωµα είναι σε αξονική θλίψη, όχι σε κάµψη, οι δε πυλώνες είναι

πολύ ψηλότεροι).Τέτοιες γέφυρες είναι γνωστές ως “extradosed ”, όρος που προέρχεται από το ότι η

λύση αυτή θεωρείται ως εξωτερική προένταση, µε τα καλώδια ανάρτησης να θεωρούνται ως

τένοντες πάνω πέλµατος τοποθετηµένοι έξω (extra) από το πάνω πέλµα (dos= πλάτη). Μάλιστα,

συνήθως, τα καλώδια ανάρτησης δεν αγκυρώνονται στο κατάστρωµα, αλλά είναι συνεχή από

πυλώνα σε πυλώνα, διατρέχοντας το κεντρικό τµήµα της διαδροµής ευθύγραµµα µέσα στο κιβώτιο

και κοντά στο κάτω πέλµα του. Πρόκειται δηλαδή για τραπεζοειδή χάραξη τενόντων, µε τα τµήµατα

πάνω από τις στηρίξεις εκτός διατοµής.

Σχήµα 3.10: Γέφυρα Suehiro, Ιαπωνία (extradosed)

Όπως αναφέρθηκε στην αρχή, η προβολοδόµηση εφαρµόζεται για ανοίγµατα µεγαλύτερα απ’

αυτά που είναι οικονοµικά και εφικτά µε τους άλλους τρόπους κατασκευής (αυτούς των Ενοτήτων

3.2, 3.3, 3.4 και 3.7). Με αυτήν γέφυρες από σκυρόδεµα φθάνουν µέχρι τα λεγόµενα µεσαία

ανοίγµατα (150 έως 300m), στα οποία συναγωνίζονται επιτυχώς γέφυρες καλωδιωτές ή µορφής

δικτυώµατος.

Για τα ανοίγµατα και τις απαιτήσεις αντοχής που χαρακτηρίζουν την προβολοδόµηση, το

κιβώτιο αποτελεί την ιδανική, αν όχι τη µοναδική δυνατή διατοµή φορέα καταστρώµατος. Μάλιστα

µε την προβολοδόµηση είναι εύκολη η κατασκευή κιβωτίου µε ύψος που αυξάνεται προς τις

στηρίξεις, σύµφωνα µε τις απαιτήσεις της καµπτικής αντοχής. Η αύξηση του ύψους της διατοµής

προς τις στηρίξεις µειώνει επίσης τις ροπές ανοίγµατος και στηρίξεων, σε σχέση µε αυτές µιάς

85

γέφυρας µε σταθερό ύψος. Μάλιστα, η αύξηση του ύψους προς τις στηρίξεις δίνει καλλίτερο

αισθητικό αποτέλεσµα, τουλάχιστον σε γέφυρες µε (περίπου) ευθύγραµµο άξονα σε

οριζοντιογραφία και µε ίσα εσωτερικά ανοίγµατα. Αν τα ανοίγµατα είναι άνισα, η µεταβολή του

ύψους δίνει αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσµα µόνον αν υπάρχει ένα τµήµα σταθερού ύψους

τουλάχιστον στο µεσαίο 50% του κάθε ανοίγµατος, ενώ σε ακραία τµήµατα µε το ίδιο µήκος σ’όλα

τα ανοίγµατα το ύψος αυξάνεται προς τις στηρίξεις γραµµικά ή παραβολικά. Μεταβλητό ύψος

διατοµής δεν δίνει ικανοποιητικό αισθητικό αποτέλεσµα σε γέφυρες µε έντονη καµπυλότητα σε

κάτοψη και πολλές φορές ούτε όταν υπάρχουν δύο παράλληλες γέφυρες – µία για κάθε κλάδο.

Αν δεν υπάρχουν περιορισµοί αισθητικής φύσεως, το ύψος αυξάνεται από το κέντρο του

ανοίγµατος προς τις στηρίξεις παραβολικά, ή ακολουθώντας καµπύλη 3ου βαθµού.

Σχήµα 3.11: Προβολοδόµηση γέφυρας Μεσοβουνίου και αγκύρωση φορείου στην πάνω πλάκα (Εγνατία,

Μηχανική)

Ο κύκλος της προβολοδόµησης αφορά τµήµατα-σπονδύλους µήκους 3 έως 5m – αν η

προβολοδόµηση γίνεται συµµετρικά ως προς το βάθρο κατασκευάζοντας ταυτόχρονα δύο τέτοια

τµήµατα – και έχει διάρκεια 1 εβδοµάδα συνήθως (και για τα δύο συµµετρικά τµήµατα). Μήκος

πάνω από 5m έως 6m για κάθε τµήµα είναι εφικτό, αλλά το µέγεθος των βελών ανά κύκλο είναι

δυσχερέστατο να ελεγχθεί (και να εκτιµηθεί). Ο εβδοµαδιαίος κύκλος περιλαµβάνει:

• 1 µέρα για προένταση των τενόντων, αποδέσµευση του φορείου του ικριώµατος και του

86

ξυλότυπου από το σπόνδυλο που κατασκευάσθηκε τελευταίος και προεντάθηκε, µεταφορά του

φορείου στο άκρο του σπονδύλου αυτού και συναρµολόγηση ικριώµατος και ξυλότυπου για

τον επόµενο.

• 3 µέρες για την ολοκλήρωση του ξυλότυπου, την τοποθέτηση του οπλισµού, των σωλήνων

περιβολής των τενόντων και όσων τενόντων χρειάζονται για το νέο σπόνδυλο, και ενδεχόµενα

τη σκυροδέτηση της κάτω πλάκας.

• 1 µέρα για τη σκυροδέτηση του συνόλου του νέου σπονδύλου.

• 2 µέρες (Σαββατοκύριακο συνήθως) για τη σκλήρυνση του σκυροδέµατος σε βαθµό επαρκή

για τη νέα προένταση.

Η σύνθεση του σκυροδέµατος, ο τύπος του τσιµέντου (ταχείας ανάπτυξης αντοχής) και η

συντήρηση του σκυροδέµατος πρέπει να είναι τέτοια που να εξασφαλίζεται σε δύο ηµέρες µέση

αντοχή που να είναι επαρκής για την προένταση σύµφωνα µε τη µελέτη (Απαιτούµενες µέσες

αντοχές δύο ηµερών: 25ΜΡa).

Το πρώτο τµήµα του φορέα πάνω από το βάθρο έχει µεγαλύτερο µήκος (7 έως 10m) και

κατασκευάζεται σε ξυλότυπο που στηρίζεται στα βάθρα, σε διάστηµα αρκετών εβδοµάδων. Στα δύο

άκρα του στηρίζονται τα δύο φορεία για την προβολοδόµηση των πρώτων σπονδύλων δεξιά και

αριστερά του βάθρου.

87

Σχήµα 3.12: Προβολοδόµηση γέφυρας Βοτονοσίου - Μεγαλύτερο άνοιγµα στην Ελλάδα: 234m (Εγνατία,

Μηχανική)

3.5.2 Πλεονεκτήµατα και Μειονεκτήµατα.

Τα πλεονεκτήµατα της προβολοδόµησης µε επιτόπου σκυροδέτηση είναι τα εξής:

• Αποτελεί τη µόνη µέθοδο µε την οποία είναι εφικτή και οικονοµική η κατασκευή γεφυρών

από σκυρόδεµα µε άνοιγµα πάνω από 60m.

• ∆εν απαιτεί πολύ ακριβό ειδικό µηχανολογικό εξοπλισµό.

• Είναι ουσιαστικά η µόνη µέθοδος µε την οποία είναι εφικτή η επίτευξη ύψους διατοµής

που αυξάνεται προς τις στηρίξεις, προς όφελος της αντοχής και της αισθητικής της

γέφυρας.

• Η µονολιθική σύνδεση µε τα βάθρα είναι ευνοϊκή για την αντισεισµική συµπεριφορά και

το σεισµικό σχεδιασµό της γέφυρας στη διαµήκη διεύθυνση.

88

Σχήµα 3.13: Φορείο προβολοδόµησης γέφυρας Ισθµού - Αγκύρωση στην άνω πλάκα (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική)

Ως µειονεκτήµατα µπορούν να αναφερθούν:

• Η βραδεία πρόοδος των εργασιών, η οποία δεν µπορεί να επιταχυνθεί σε επίπεδο

ανοίγµατος ούτε σε επίπεδο γέφυρας, αν δεν χρησιµοποιηθούν περισσότερα από ένα

ζεύγος φορείων για την ταυτόχρονη κατασκευή περισσοτέρων ανοιγµάτων.

• Η ειδική τεχνογνωσία και οι λεπτοί χειρισµοί που απαιτούνται για την κατασκευή.

• Η απαίτηση ανάπτυξης πολύ υψηλής αντοχής σκυροδέµατος σε µικρή ηλικία (δύο ηµέρες).

• Η απαίτηση µεγάλου αριθµού τενόντων και αγκυρώσεων, ορισµένες από τις οποίες σε

δυσχερείς θέσεις.

• Η υψηλή ένταση που αναπτύσσεται στο φορέα καταστρώµατος και στα βάθρα από

θερµοκρασιακές µεταβολές και συστολή ξήρανσης, εξαιτίας της συνήθως µονολιθικής

τους σύνδεσης.

• Η παρεµπόδιση της χρήσης σεισµικής µόνωσης από την συνήθως µονολιθική σύνδεση

βάθρων και φορέα καταστρώµατος. (Σεισµική µόνωση µπορεί να χρησιµοποιηθεί, εφόσον

η σύνδεση του φορέα καταστρώµατος µε τα βάθρα δεν γίνει µονολιθικά αλλά µέσω

εφεδράνων σεισµικής µόνωσης).

89

• Το γεγονός ότι η ροπή και η αντοχή στη στήριξη καθορίζονται από τη φάση κατασκευής,

και όχι από τη φάση λειτουργίας της γέφυρας.

• Η περίπλοκη γεωµετρία, συµπεριφορά, και διαστασιολόγηση του κόµβου που

διαµορφώνεται µεταξύ βάθρου και κιβωτίου στις στηρίξεις.

• Η δυσχέρεια εκτίµησης και ελέγχου της εξέλιξης των βελών στο άκρο του προβόλου κατά

την κατασκευή και ο κίνδυνος υψοµετρικής ασυµβατότητας όταν συναντηθούν οι

πρόβολοι στην κλείδα.

3.5.3 Γεωµετρία κιβωτίου, διάταξη τενόντων, τρόπος υπολογισµού.

Το ύψος του κιβωτίου στο κέντρο του ανοίγµατος κυµαίνεται από 1/35 έως 1/50 του

ανοίγµατος. Για λόγους αισθητικής, το ύψος στις στηρίξεις επιλέγεται περίπου διπλάσιο απ’ότι στο

άνοιγµα αν τα βάθρα είναι υψηλά, ή τριπλάσιο αν είναι χαµηλά. Για λόγους αισθητικής αλλά και

ευκολίας κατασκευής, αν το κιβώτιο έχει µεταβλητό ύψος, οι κορµοί του είναι κατακόρυφοι, όχι

λοξοί.

Λόγω µεγάλων ανοιγµάτων, χρειάζεται συνήθως πάχος κορµών µεγαλύτερο από 0.5m. Το

πάχος της κάτω πλάκας στη στήριξη προκύπτει από την οριακή κατάσταση αντοχής σε κάµψη εκεί,

ή από το όριο του 0.6fck για την τάση σκυροδέµατος είτε “εν κενώ” είτε από τα πλήρη φορτία

λειτουργίας, είναι δε συχνά µεγαλύτερο από 1m.

Το κιβώτιο διαθέτει τρεις τύπους διαµήκων τενόντων προέντασης:

• “Τένοντες προβόλου”

• “Τένοντες ανοίγµατος”

• “Τένοντες συνέχειας”.

90

Σχήµα 3.14: “Τένοντες προβόλου” στην πάνω πλάκα, προβολοδόµηση γέφυρας Ισθµού (ΠΑΘΕ,

Παντεχνική)

Ο κύριος σκοπός των “τενόντων προβόλου” είναι η σύνδεση των σπονδύλων κατά την

προβολοδόµηση και η αντοχή του προβόλου µέχρι που να κλείσει το άνοιγµα στο κέντρο.

Βρίσκονται στην πάνω πλάκα και – εφόσον η προβολοδόµηση γίνεται ταυτόχρονα αµφίπλευρα και

συµµετρικά ως προς το βάθρο – εκτείνονται από τον ένα σπόνδυλο που κατασκευάζεται σε ένα

στάδιο µέχρι το συµµετρικό του. Για κάθε ζεύγος τέτοιων σπονδύλων προβλέπονται συνήθως δύο ή

τέσσερις τέτοιοι τένοντες σε συµµετρικές θέσεις ως προς τον άξονα της γέφυρας (αν είναι τέσσερις,

τοποθετούνται και συµµετρικά ως προς τον κάθε κορµό). Μάλιστα, συνήθως έχουν σταθερή

αγκύρωση στο ένα άκρο τους (στον ένα από τους δύο συµµετρικούς σπονδύλους) και κινητή στο

άλλο. Στην περίπτωση αυτή η θέση σταθερών και κινητών αγκυρώσεων ως προς το βάθρο

συνίσταται να εναλλάσσεται από το ένα ζεύγος σπονδύλων στο επόµενο (δηλ. οι κινητές στο δεξιά

σπόνδυλο σε ένα ζεύγος, στο αριστερό στο επόµενο).

Οι “τένοντες προβόλου” τοποθετούνται σε παράταξη στο µέσο επίπεδο του πάνω πέλµατος

(τόσο στο κεντρικό άνοιγµα της πάνω πλάκας, όσο και στους δύο προβόλούς της) και συγκλίνουν

σταδιακά προς τους δύο κορµούς, πάνω ή δίπλα από τους οποίους γίνεται και η αγκύρωσή τους.

Αυτό σηµαίνει ότι αν, π.χ., υπάρχουν 2n τένοντες προβόλου (n ανά κορµό), στον πρώτο σπόνδυλο

αγκυρώνονται οι 2 ή 4 (συνολικά) πλησιέστεροι στους 2 κορµούς, στο επόµενο τµήµα οι υπόλοιποι

τένοντες πλησιάζουν προς τους δύο κορµούς ώστε οι 2 ή 4 που θα αγκυρωθούν να είναι δίπλα ή

πάνω από τους κορµούς, κ.ο.κ., ώσπου οι 2 ή 4 του τελευταίου σπονδύλου να αγκυρωθούν και αυτοί

δίπλα ή πάνω από τους κορµούς. Σηµειωτέον ότι η προς τα έξω εκτροπή δύο τενόντων του

κεντρικού ανοίγµατος της πάνω πλάκας κατά ∆Χ για το σπόνδυλο µήκους L του κιβωτίου που

κατασκευάζεται σε κάθε στάδιο, εισάγει στην πάνω πλάκα εγκάρσια στον άξονα εφελκυστική

δύναµη ίση µε Ρ∆Χ/L, όπου Ρ η δύναµη της προέντασης του κάθε τένοντα. Αυτή η εφελκυστική

δύναµη πρέπει να αναληφθεί µε εγκάρσιο στον άξονα οπλισµό της πάνω πλάκας (τυχόν εγκάρσια

στον άξονα προένταση της πάνω πλάκας δεν εξυπηρετεί το σκοπό αυτό, καθόσον συνήθως γίνεται

µετά την ολοκλήρωση της προβολοδόµησης του κιβωτίου).

Σε κάθε σπόνδυλο της προβολοδόµησης τοποθετούνται οι σωλήνες περιβολής για όλους τους

τένοντες του ιδίου και των εποµένων σπονδύλων, συνδέονται δε µε αυτούς του προηγούµενου

σπονδύλου έτσι ώστε να υπάρχει συνέχεια και σχεδόν πλήρης στεγανότητα. Από τους σωλήνες

περιβολής περνιούνται µόνον οι τένοντες (τα καλώδια) του σπονδύλου που θα σκυροδετηθεί αµέσως

ή έχει σκυροδετηθεί προ ολίγου. Οι υπόλοιποι σωλήνες περιβολής παραµένουν κενοί µέχρι που να

91

σκυροδετηθεί ο σπόνδυλος στο οποίο θα τοποθετηθούν και θα προενταθούν οι τένοντες τους.

Οι “τένοντες ανοίγµατος” τοποθετούνται στην κάτω πλάκα κοντά στη σύνδεση µε τον κορµό.

Σκοπός τους είναι η ανάληψη των θετικών ροπών ανοίγµατος λόγω µονίµων και κινητών φορτίων

στην κατάσταση λειτουργίας της γέφυρας και µετά την ανακατανοµή των ροπών από ίδιο βάρος

λόγω του ερπυσµού (ανακατανοµή που θα φέρει την ροπή ανοίγµατος λόγω ιδίου βάρους, από

µηδενική τιµή µόλις κλείσει το άνοιγµα, κοντά στην πλήρη τιµή που ισχύει για κατασκευή του

φορέα σε µία φάση και εφαρµογή του ιδίου βάρους τότε, βλ. Παρα. 3.4.4 και εξ.(3.11),(3.12)). Οι

“τένοντες ανοίγµατος” αγκυρώνονται στην πάνω επιφάνεια της κάτω πλάκας, σε εσωτερική

πατούρα που διαµορφώνεται εκεί ειδικά για το σκοπό αυτό, ή σε ειδική προεξοχή κοντά στη

σύνδεση κάτω πλάκας και κορµού. Σ’αυτήν την τελευταία περίπτωση, χρειάζεται να εκτραπούν

οριζόντια σε ζεύγη όπως οι τένοντες προβόλου, και η κάτω πλάκα πρέπει να οπλισθεί για την

εφελκυστική δύναµη εκτροπής, Ρ.∆Χ/L, που αναπτύσσεται. Κατά την προβολοδόµηση

τοποθετούνται απλώς οι σωλήνες περιβολής και τα σώµατα υποδοχής των αγκυρώσεων των

“τενόντων ανοίγµατος” και οι ίδιοι οι τένοντες περνιούνται και προεντείνονται αφού κλείσει το

άνοιγµα. Όπως και οι “τένοντες προβόλου”, δεν έχουν όλοι το ίδιο µήκος, αλλά διαφορετικό (ανά

ζεύγη), σύµφωνα µε την ανάγκη κάλυψης της περιβάλλουσας θετικών ροπών. Συγκεκριµένα, κάθε

ζεύγος τους προεντείνεται (για αγκύρωση) µέχρι απόσταση από το σηµείο όπου χρειάζεται για την

κάλυψη της περιβάλλουσας ίση µε 1.5 έως 2 φορές το (τοπικό) ύψος του κιβωτίου. Το µήκος αυτό

αρκεί για τη διάχυση της επιρροής της δύναµης προέντασης από την αγκύρωση στο σύνολο της

διατοµής, σύµφωνα µε τις υποθέσεις στης Τεχνικής Θεωρίας της Κάµψης (επιπεδότητα διατοµών).

Το τρίτο είδος τενόντων, οι “τένοντες συνέχειας”, δεν τοποθετούνται πάντοτε. Οι τένοντες

αυτοί τοποθετούνται είτε ως εσωτερική προένταση στους δύο κορµούς, είτε ως εξωτερική

προένταση στο εσωτερικό του κιβωτίου. Έχουν καµπύλη χάραξη (τραπεζοειδή οι τυχόν εξωτερικοί

τένοντες), φθάνοντας όσο γίνεται χαµηλότερα στο άνοιγµα και όσο γίνεται ψηλότερα από τις

στηρίξεις στα βάθρα. Σκοπός τους είναι να συµβάλλουν στην κάλυψη της συνολικής περιβάλλουσας

θετικών και αρνητικών ροπών, στο βαθµό που αυτό δεν επιτυγχάνεται πλήρως από τους τένοντες

“προβόλου” και “ανοίγµατος”. Μάλιστα, λόγω µικρότερου αριθµού αγκυρώσεων, επιτυγχάνουν το

σκοπό αυτό οικονοµικότερα απ’ότι αντίστοιχοι “τένοντες προβόλου” και “ανοίγµατος”.

Η αγκύρωση των εσωτερικών “τενόντων συνέχειας” γίνεται δίπλα ή πάνω από τον κορµό, λίγο

πέρα από τη διατοµή στήριξης (στο άκρο του πρώτου σπονδύλου πάνω από το βάθρο ή του αµέσως

επόµενου) και αν η γέφυρα εκτείνεται συµµετρικά ως προς το βάθρο επικαλύπτεται πάνω από αυτό

µε αντίστοιχο τένοντα που έρχεται από το γειτονικό άνοιγµα, ώστε οι “τένοντες συνέχειας” να

λειτουργούν ως ένας συνεχής τένοντας µε κυµατοειδή χάραξη από άκρου σε άκρο του φορέα

καταστρώµατος. Η αγκύρωση των “τενόντων συνέχειας” πάνω από τα βάθρα και όχι στα δύο άκρα

92

της γέφυρας (µε τοποθέτηση ενός ενιαίου τένοντα) έχει στόχο τη µείωση των απωλειών προέντασης

λόγω τριβής, απώλειες που είναι σωρευτικά τεράστιες αν ο τένοντας έχει πολύ µεγάλος µήκος και

σειρά από καµπύλα τµήµατα µε καµπυλότητα εναλλασσοµένου πρόσηµου. Εννοείται ότι κατά την

προβολοδόµηση τοποθετούνται µόνον οι σωλήνες περιβολής και οι ίδιοι οι τένοντες περνιούνται και

προεκτείνονται µετά την ολοκλήρωση του συνόλου του φορέα καταστρώµατος.

Εναλλακτικά η τοποθέτηση εξωτερικών “τενόντων συνέχειας” µέσα στο κιβώτιο (που δεν έχει

εφαρµοσθεί ακόµη στην Ελλάδα) έχει τα πλεονεκτήµατα της καλλίτερης επιθεώρησης και

δυνατότητας αντικατάστασης των τενόντων και του αποσυνωστισµού των κορµών. Η αγκύρωση

των τενόντων γίνεται ψηλά στα διαφράγµατα πάνω από τα βάθρα. Για την τραπεζοειδή χάραξη των

τενόντων αυτών χρειάζονται δύο εγκάρσιες στον άξονα της γέφυρας νευρώσεις ανά άνοιγµα, στην

εσωτερική πλευρά της κάτω πλάκας. Τόσο στα διαφράγµατα πάνω από τα βάθρα, όσο και στις

ανωτέρω δύο νευρώσεις, προβλέπονται κυκλικές οπές για τη δίοδο των πλαστικών σωλήνων

περιβολής των τενόντων.

Όλες οι διατοµές διακοπής εργασίας µεταξύ διαδοχικών σπονδύλων χρειάζεται να ελέγχονται

για την οριακή κατάσταση ρηγµάτωσης στο στάδιο “εν κενώ”, για όλα τα επόµενα στάδια

κατασκευής. Στον έλεγχο αυτό λαµβάνονται υπόψη τα ίδια βάρη και οι προεντάσεις που έχουν

ασκηθεί µέχρι το στάδιο κατασκευής που ελέγχεται, οι µέχρι τότε απώλειες προέντασης

(διαφορετικές για τους τένοντες κάθε σπονδύλου), το βάρος του φορείου και κάποια κινητά φορτία

για το προσωπικό και τον εξοπλισµό της κατασκευής. Για κάθε στάδιο κατασκευής, κρισιµότερη για

όλους τους προγενέστερους αρµούς διακοπής είναι η φάση κατά τη σκυροδέτηση του σπονδύλου

του σταδίου αυτού προτού προενταθούν οι τένοντές του. ∆εδοµένου δε ότι στους αρµούς διακοπής

δεν λαµβάνονται ειδικά µέτρα για τη σύνδεση παλαιού σκυροδέµατος µε το νέο, πέραν των

διαµήκων οπλισµών που επεκτείνονται µέσω του αρµού ως αναµονές, και επιπλέον δεν θα έχει

προλάβει να αναπτυχθεί σηµαντική συνοχή στη διεπιφάνεια παλαιού και νέου σκυροδέµατος µέσω

της ταυτόχρονης ενυδάτωσής τους, είναι σκόπιµο οι έλεγχοι στους αρµούς διακοπής στο στάδιο “εν

κενώ” να γίνονται για την οριακή κατάσταση απόθλιψης, αγνοώντας δηλαδή την εφελκυστική

αντοχή του σκυροδέµατος κάθετα στη διεπιφάνεια.

Επειδή σ’όλες τις διατοµές διακοπής εργασίας µεταξύ σπονδύλων αλλάζει η δύναµη

προέντασης, αλλά και επιπλέον το ύψος της διατοµής µεταβάλλεται από το άνοιγµα προς τις

στηρίξεις, όλες οι διατοµές αυτές πρέπει να ελέγχονται για την οριακή κατάσταση ρηγµάτωσης υπό

τα πλήρη φορτία λειτουργίας, µόνιµα και κινητά, σε δύο στάδια:

• Στο αρχικό στάδιο λειτουργίας της γέφυρας, προτού προλάβει να ανακατανεµηθεί η καµπτική

ένταση από τις στηρίξεις προς τα ανοίγµατα λόγω ερπυσµού, θεωρώντας τις απώλειες

προέντασης µέχρι τη στιγµή αυτή – δηλ. αµέσως µετά από την ολοκλήρωση του συνόλου του

93

φορέα καταστρώµατος. Η θεώρηση αυτή είναι δυσµενής για τις αρνητικές ροπές, για αυτό

πρέπει να λαµβάνεται εκείνη η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει τη µέγιστη

αρνητική ροπή στη διατοµή που µας ενδιαφέρει.

• Στο τελικό στάδιο λειτουργίας της γέφυρας, αφού έχει ολοκληρωθεί η ανακατανοµή των

ροπών προς το άνοιγµα λόγω ερπυσµού κατά τις εξ. (3.11), (3.12), θεωρώντας τις τελικές

απώλειες προέντασης. Η θεώρηση αυτή είναι δυσµενέστερη για τις θετικές ροπές, και θα

πρέπει να λαµβάνεται η διάταξη των φορτίων κυκλοφορίας που δίνει µέγιστη θετική ροπή στη

διατοµή που ελέγχεται.

Σ’ όλες τις διατοµές που γίνονται έλεγχοι της οριακής κατάστασης ρηγµάτωσης, χρειάζεται να

γίνεται και έλεγχος της οριακής κατάστασης αντοχής, στα στάδια και µε τα φορτία που

αναφέρθηκαν παραπάνω. Απλώς τα µόνιµα φορτία και τα κινητά φορτία που υπάρχουν στη φάση

στην οποία αναφέρεται ο έλεγχος πολλαπλασιάζονται επί το συντελεστή φορτίου 1.35. Στον έλεγχο

αυτό οι τένοντες της εφελκυόµενης ζώνης (ακριβέστερα όσοι τένοντες αναπτύσσουν, υπό το

συνδυασµό των φορτίων 1.35G+1.35Q και της προέντασης που έχει µείνει µετά τις απώλειες,

µήκυνση µεγαλύτερη της τιµής σχεδιασµού της µήκυνσης διαρροής τους εpd = fpd/Es) λαµβάνονται

υπόψη για τον υπολογισµό της ροπής αντοχής, MRd, µαζί µε το χαλαρό – µη προεντεταµένο –

οπλισµό της διατοµής. Οι υπόλοιποι λαµβάνονται υπόψη στην ένταση, Mpd, υπό την έννοια ότι η

ροπή και η αξονική δύναµη που προκαλούν, µαζί µε τη δευτερογενή ή υπερστατική ένταση λόγω

προέντασης, Mp, συνυπολογίζονται στη ροπή Md και στην αξονική δύναµη της διατοµής

πολλαπλασιασµένες επί συντελεστή φορτίου γp. Ο συντελεστής γp είναι ίσος µε 1.1 αν η συµβολή

των ροπών αυτών στη ροπή Md έχει το ίδιο πρόσηµο µε τη λόγω µονίµων και κινητών φορτίων ροπή

(δυσµενής επιρροή), ή µε 0.9 αν έχει αντίθετο πρόσηµο.

Η διάταξη των κινητών φορτίων για τη µέγιστη θετική και αρνητική ροπή κάµψης σε µια

διατοµή και για τη µέγιστη τέµνουσα δύναµη και ροπή στρέψης είναι αυτή που περιγράφηκε στην

Παράγραφο 3.4.3.

Για την ανακατανοµή των ροπών λόγω ίδιου βάρους εξαιτίας του ερπυσµού ισχύουν οι εξ.

(3.11), (3.12). Οι ίδιες εξισώσεις ισχύουν και για τη διατµητική και τη στρεπτική ένταση λόγω ίδιου

βάρους, µόνον που αυτές δεν επηρεάζονται ουσιωδώς από τον ερπυσµό, πλην των τεµνουσών στα

ακραία ανοίγµατα (µεταξύ ακροβάθρου και 1ου µεσόβαθρου).

Ο ερπυσµός δεν επηρεάζει την λόγω ιδίου βάρους καµπτική ένταση στο διάστηµα της

κατασκευής µέχρι να κλείσει η γέφυρα στο µέσο του ανοίγµατος, καθότι η ένταση αυτή καθορίζεται

απλώς από την ισορροπία των υπό κατασκευή προβόλων. Επηρεάζει όµως σηµαντικά την

παραµόρφωση (βέλη κάµψης και κλίση του προβόλου, που είναι εξαιρετικά σηµαντικά για το οµαλό

κλείσιµο των δύο µισών του ανοίγµατος όταν αυτά συναντηθούν στο µέσο).

94

Επειδή η εξέλιξη των ερπυστικών παραµορφώσεων είναι πρακτικά αδύνατο να εκτιµηθεί

υπολογιστικά κατά αξιόπιστο τρόπο (οι αβεβαιότητες στα σχετικά προσοµοιώµατα και στις

παραµέτρους–δεδοµένα που υπεισέρχονται σ’ αυτά είναι τεράστιες) πρέπει να µετράται η πορεία

των παραµορφώσεων κατά την κατασκευή (µε τοπογραφικές µεθόδους), να προβλέπεται η εξέλιξή

του (µε προσοµοιώµατα που έχουν βαθµονοµηθεί µε βάση τις µέχρι τούδε µετρήσεις) και να

λαµβάνονται διορθωτικά µέτρα (π.χ. µε ρύθµιση της κλίσης του ξυλότυπου των προς σκυροδέτηση

σπονδύλων), ώστε να κλείσει οµαλά το άνοιγµα στο µέσο.

Ο υπολογισµός του πάνω πέλµατος, αλλά και των άλλων τριών πλευρών του κιβωτίου, για την

εγκάρσια και διαµήκη ένταση που προκαλούν τα φορτία κυκλοφορίας γίνεται κατά την Παράγραφο

3.4.3 Η µόνη διαφορά προέρχεται από το µεταβλητό ύψος του κιβωτίου, εξαιτίας του οποίου ο

βαθµός πάκτωσης της πάνω πλάκας στους κορµούς µειώνεται από το άνοιγµα προς τις στηρίξεις.

Έτσι χρειάζεται ο σχετικός υπολογισµός να επαναλαµβάνεται σε διάφορες χαρακτηριστικές θέσεις

κατά µήκος του ανοίγµατος: στο κέντρο, κοντά στη στήριξη και σε µία τουλάχιστον ενδιάµεση

θέση. Βεβαίως για τον οπλισµό κοντά στα διαφράγµατα πάνω από τις στηρίξεις θα ισχύουν τα

αποτελέσµατα της ανάλυσης κοντά στη θέση αυτή.

3.6 Σταδιακή δόµηση σε πρόβολο µε προκατασκευασµένους σπονδύλους. 3.6.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής

Μια παραλλαγή της προβολοδόµησης συνίσταται σε προκατασκευή των σπονδύλων επί του

εδάφους (κοντά) στο εργοτάξιο και την τοποθέτησή τους είτε µε ειδικό γερανό (Σχ. 3.15), είτε µε

µικρό γερανό που στηρίζεται στο άκρο του προβόλου (Σχ. 3.16), αντί της επιτόπου σκυροδέτησής

τους σε φορείο–ικρίωµα.

95

Σχήµα 3.15: Tοποθέτηση προκατασκευασµένων σπονδύλων µε γερανογέφυρα

Ο βασικός στόχος της προκατασκευής των σπονδύλων είναι η άµβλυνση του σοβαρού

µειονεκτήµατος της προβολοδόµησης µε επιτόπου σκυροδέτηση, δηλ. της χαµηλής ταχύτητας

προόδου των εργασιών. Η ταχύτητα αυτή µπορεί να υπερτριπλασιασθεί µε υψηλή συστηµατοποίηση

και αυτοµατοποίηση της προκατασκευής των σπονδύλων και συντήρησή τους υπό υγρές συνθήκες

(ή και µε ατµό), ώστε να µπορούν να ξεκαλουπωθούν, να µεταφερθούν στην οριστική τους θέση και

να συνδεθούν µε τον ήδη κατασκευασµένο φορέα µέσω προέντασης ακόµα και µία µέρα µετά τη

σκυροδέτηση.

Σχήµα 3.16: Tοποθέτηση προκατασκευασµένων σπονδύλων µε µικρό γερανό στο άκρο του προβόλου.

96

Σχήµα 3.17: Γέφυρες πρόσβασης γέφυρας 2nd Severn Bridge, από προκατασκευασµένους σπονδύλους

µε προβολοδόµηση – Dumez-GTM

Οι υψηλές απαιτήσεις της προκατασκευής δεν περιορίζονται στην ταχύτητα και την οργάνωση

της παραγωγής των σπονδύλων. Επεκτείνονται και στην ακρίβεια των διαστάσεων, καθότι κάθε

σπόνδυλος πρέπει να προσαρµόζεται επακριβώς στον προηγούµενό του. Οι γεωµετρικές απαιτήσεις

και η δυσχέρεια της προκατασκευής επιτείνονται από το συνήθως µη–σταθερό ύψος του κιβωτίου –

που απαιτεί µεταλλότυπο µεταβλητών διαστάσεων (γι’αυτό συνηθίζεται στη προκατασκευή ύψος

σταθερό στο κεντρικό τµήµα του ανοίγµατος και γραµµικά αυξανόµενο κατόπιν προς τις στηρίξεις).

Επιπλέον ο µεταλλότυπος δεν προσφέρει γενικά ευελιξία για την προσαρµογή των διαστάσεων του

σπονδύλου στις απαιτήσεις που προκύπτουν από τη µέτρηση της εξέλιξης των παραµορφώσεων του

ήδη κατασκευασµένου τµήµατος και την ανάγκη τελικής συµβατότητας στο µέσο του ανοίγµατος.

Τέλος, είναι δυσχερής η χρήση και αποσυναρµολόγηση µεταλλότυπου για το σύνολο της διατοµής

του κιβωτίου. Για το λόγο αυτό µπορεί να προκατασκευασθεί τµήµα της διατοµής, µορφής Π ή U,

και να συµπληρωθεί εκ των υστέρων µε επιτόπου σκυροδέτηση για το σύνολο του φορέα

καταστρώµατος. Αυτού του είδους η µερική προκατασκευή αµβλύνει και τα προβλήµατα λόγω

µεταβλητού ύψους του κιβωτίου και ανάγκης προσαρµογής στην εξέλιξη των παραµορφώσεων του

ήδη κατασκευασµένου τµήµατος του προβόλου. ∆υσκολεύει όµως τη σύνδεση των σπονδύλων µε

προένταση.

Ανάλογα µε το διατιθέµενο εξοπλισµό (γερανούς κ.λ.π), οι σπόνδυλοι είναι από 1.8 έως 8m.

Αν η τοπογραφία το επιτρέπει, οι προκατασκευασµένοι σπόνδυλοι µπορεί να µεταφέρονται

στη στάθµη του εδάφους (ή και του νερού, αν η δόµηση γίνεται πάνω από υδάτινο εµπόδιο) και να

ανυψώνονται στη στάθµη του καταστρώµατος µε γερανό που στηρίζεται είτε στο έδαφος (ή πλωτό,

97

για δόµηση πάνω από νερό) ή στο άκρο του προβόλου που έχει κατασκευασθεί ήδη. Αν δεν είναι

εύκολη η πρόσβαση κάτω από τη γέφυρα, µπορεί οι σπόνδυλοι να µεταφέρονται µέσω του ήδη

κατασκευασµένου τµήµατος του καταστρώµατος. Αυτό προϋποθέτει την έναρξη της δόµησης από

το ένα ακραίο άνοιγµα της γέφυρας µε συνεχή πορεία προς το άλλο (ώστε να υπάρχει συνεχής οδός

πρόσβασης µέχρι την τρέχουσα θέση συναρµολόγησης των σπονδύλων στο κατάστρωµα) και χρήση

ειδικού γερανού–γερανογέφυρας που αποτελείται από µία δοκό–δικτύωµα µήκους 1.6 περίπου

φορές το άνοιγµα της γέφυρας µεταξύ διαδοχικών βάθρων, που να µπορεί να στηρίζεται σε δύο ή

τρία πόδια. Μια τέτοια γερανογέφυρα µπορεί να πατάει ως µονοπροέχουσα δοκός στο ήδη

κατασκευασµένο τµήµα και να τοποθετεί σπονδύλους παραπέρα (βλ. Σχ. 3.15). Για την κατασκευή

του ανοίγµατος µέχρι τη µέση, η γερανογέφυρα πατάει πάνω από το µεσόβαθρο στο ένα άκρο του

ανοίγµατος και πάνω από το αµέσως προηγούµενο βάθρο (ή κοντά σ’αυτό). Κατόπιν το πόδι που τη

στηρίζει σ’αυτό το τελευταίο βάθρο πλησιάζει στο πρώτο, µαζί µε το σχετικό άκρο της

γερανογέφυρας, ώστε όλη η γερανογέφυρα να προωθηθεί πάνω από το πόδι που στηρίζεται ακόµη

στο βάθρο του υπό κατασκευή ανοίγµατος, µέχρι το άλλο άκρο της να φθάσει πάνω από το απέναντι

βάθρο του ανοίγµατος αυτού και να πατήσει σ’ένα 3ο πόδι που θα κατεβάσει εκεί. Από εκεί και πέρα

το πόδι του άλλου άκρου αδρανοποιείται και η γερανογέφυρα συναρµολογεί το άλλο µισό του

ανοίγµατος, λειτουργώντας ως αµφιέρειστη µεταξύ των δύο βάθρων του ανοίγµατος. Όταν

τελειώσει, ξεκινά τη συναρµολόγηση του 1ου µισού του επόµενου ανοίγµατος ως µονοπροέχουσα.

Η ανέγερση και η συναρµολόγηση των σπονδύλων µπορεί να γίνει και µε ανάρτηση του

καθενός τους µέσω λοξού καλωδίου από την κορυφή προσωρινού ιστού–πυλώνα πάνω από το

βάθρο, όπως δηλαδή γίνεται η συναρµολόγηση των τµηµάτων του καταστρώµατος καλωδιωτών

γεφυρών (όπου όµως η ανάρτηση γίνεται από την κορυφή του µόνιµου πυλώνα µε τα κανονικά

καλώδια της γέφυρας). Αν µάλιστα η ανάρτηση αυτή είναι επαρκής για να κρατήσει του

σπονδύλους χωρίς αυτοί να συνδεθούν µε το προηγούµενα κατασκευασµένο τµήµα µέσω

προέντασης – αρκεί για το σκοπό αυτό η δύναµη στο καλώδιο ανάρτησης να ισούται µε το βάρος

του σπονδύλου, W, δια του ηµιτόνου της γωνίας α του καλωδίου ως προς την οριζόντιο, F = W/sinα

– µπορεί η προένταση της γέφυρας να προσαρµοσθεί στις ανάγκες του ολοκληρωµένου φορέa και

µόνον, µε σηµαντική οικονοµία και σε αριθµό αγκυρώσεων και σε συνολικό βάρος τενόντων.

Υπενθυµίζεται ότι τα καλώδια ανάρτησης και οι ιστοί πάνω από τα µεσόβαθρα µπορούν να

παραµείνουν µόνιµα, δίνοντας µία γέφυρα του τύπου “extradosed” µε εξωτερική προένταση (βλ.

Υποενότητα 3.5.1)

Οι αρµοί µεταξύ των σπονδύλων δεν διαπερνώνται από χαλαρό οπλισµό. Γι’αυτό πρέπει, υπό

τους συνδυασµούς των φορτίων λειτουργίας G και Q, της θερµοκρασιακής µεταβολής, Τ, και της

τελικής δύναµης προέντασης, Ρ∞, να ικανοποιείται σ’αυτούς όχι η οριακή κατάσταση ρηγµάτωσης

98

αλλά η οριακή κατάσταση απόθλιψης, µάλιστα µε περιθώριο θλιπτικών τάσεων 0.5 έως 1ΜPa. Αυτό

αυξάνει την απαιτούµενη δύναµη προέντασης, η δε απουσία χαλαρού οπλισµού µειώνει το

περιθώριο ασφαλείας της γέφυρας στην οριακή κατάσταση αστοχίας.

Βασικό πρόβληµα της προβολοδόµησης µε προκατασκευή αποτελεί η απουσία χαλαρών

οπλισµών που να διαπερνούν του αρµούς µεταξύ σπονδύλων, αλλά και η χαµηλή έως ανύπαρκτη

εγγενής εφελκυστική και διατµητική αντοχή της διεπιφάνειας των σπονδύλων. Για το δεύτερο

πρόβληµα χρησιµοποιούνται δύο λύσεις:

• Κατά τη συναρµολόγηση απλώνεται στη διεπιφάνεια ένα λεπτό στρώµα εποξειδικής ρητίνης

κατάλληλης για σκληρυµένο σκυρόδεµα. Πέραν από τη στεγανοποίηση του αρµού και την

αποκατάσταση της εφελκυστικής και διατµητικής αντοχής της διεπιφάνειας στην τιµή αυτών

του αρηγµάτητου σκυροδέµατος, η ρητίνη διευκολύνει την τοποθέτηση, λειτουργώντας ως

λιπαντικό των δύο επιφανειών. Επιπλέον καλύπτει µέσα στο πάχος της µικροανωµαλίες των

επιφανειών αυτών, που θα οδηγούσαν διαφορετικά σε ανοµοιόµορφη επαφή και σε τοπικές

συγκεντρώσεις τάσεων. Βεβαίως το κόστος της ρητίνης είναι υψηλό και η εφαρµογή της

χρονοβόρος.

• Η διεπιφάνεια διαµορφώνεται οδοντωτή, µε εσοχές παράλληλες στη διεύθυνση του πάχους του

κιβωτίου (δηλ, οριζόντιες στους κορµούς, κατακόρυφες στα πέλµατα), βάθους 200 έως

300mm. Ο κάθε σπόνδυλος σκυροδετείται πάνω στην επιφάνεια του προηγούµενού του, ώστε

οι δύο επιφάνειες και οι οδοντώσεις τους (shear keys, Ελληνικά: “τόρµοι ”και “εντορµίες”) να

ταιριάζουν απόλυτα (“match casting”). Η διεπιφάνεια που διαµορφώνεται έτσι διαθέτει

διατµητική αντοχή αλλά δεν έχει εφελκυστική αντοχή. Γι’αυτό πολλές φορές χρησιµοποιείται

επιπλέον και ρητίνη.

Σχήµα 3.18: Προκατασκευασµένοι σπόνδυλοι γέφυρας πρόσβασης 2nd Severn Crossing (Ουαλλία-

Αγγλία, Dumez-GTM)

99

3.6.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της µεθόδου

Τα πλεονεκτήµατα της προκατασκευής των τµηµάτων που δοµούνται σταδιακά σε πρόβολο

έναντι της κλασικής προβολοδόµησης µε επιτόπου σκυροδέτηση, είναι τα εξής:

• Η πολύ µεγάλη ταχύτητα προόδου των εργασιών που µπορεί να επιτευχθεί, εφόσον βεβαίως

υπάρχει δυνατότητα ταχύρρυθµης προκατασκευής που να πληροί υψηλά κριτήρια ακριβείας

και ποιότητας.

• Τα συνήθη πλεονεκτήµατα της προκατασκευής: καλλίτερη και πιο εγγυηµένη ποιότητα λόγω

των ηµι-βιοµηχανικών συνθηκών παραγωγής, µικρότερη εξάρτηση από τις καιρικές συνθήκες,

οικονοµίες κλίµακας για γέφυρες µεγάλου συνολικού µήκους, κ.α.

Από την άλλη πλευρά τα µειονεκτήµατα έναντι της επιτόπου σκυροδέτησης είναι πολλά:

• Η απουσία χαλαρού οπλισµού που να διαπερνά του αρµούς µεταξύ των σπονδύλων και η

συνακόλουθη εξάρτηση µόνον από την προένταση για αντοχή σε εφελκυσµό στη διαµήκη

διεύθυνση (ακόµα και για την καµπτική αντοχή της πλάκας καταστρώµατος λόγω φορτίων

κυκλοφορίας). Από την απουσία οπλισµών δια των αρµών επηρεάζεται επίσης και η

διατµητική αντοχή .

• Οι αυξηµένες απαιτήσεις σε εξοπλισµό (ειδικοί γερανοί, µεταλλότυποι κιβωτίου, κ.α)

• Το γενικά υψηλότερο επίπεδο τεχνογνωσίας, εµπειρίας και οργάνωσης των εργασιών που

απαιτείται.

• Η δυσχέρεια προκατασκευής των σπονδύλων µε την απαιτούµενη ακρίβεια διαστάσεων (η

οποία αφορά και τις θέσεις των σωλήνων περιβολής για την υποδοχή των τενόντων).

• Το αυξηµένο κόστος των ειδικών µέτρων που λαµβάνονται στους αρµούς µεταξύ των

σπονδύλων (ρητίνες, διαµόρφωση οδοντωτής επιφάνειας, κ.α)

• Οι περιορισµοί στη µεταβολή του ύψους του κιβωτίου.

• Οι περιορισµοί και η έλλειψη ευελιξίας στη διαµόρφωση των θέσεων των ενδιάµεσων

αγκυρώσεων σε προεξοχές (blisters) στην εσωτερική επιφάνεια του κιβωτίου ή σε εσοχές στην

πάνω πλάκα.

3.7 Σταδιακή προώθηση της γέφυρας από το ακρόβαθρο. 3.7.1 Πεδίο και τρόπος εφαρµογής.

Στη συγκεκριµένη µέθοδο κατασκευής ο ίδιος ο φορέας καταστρώµατος σκυροδετείται

σταδιακά και προεντείνεται στο ακρόβαθρο και προωθείται επίσης σταδιακά προς την οριστική του

100

θέση, ολισθαίνοντας πάνω στα βάθρα που έχουν ήδη κατασκευασθεί.

Το πεδίο και οι συνθήκες εφαρµογής είναι οι ίδιες όπως στην κατασκευή µε σκυροδέτηση σε

προωθούµενο ικρίωµα. Υπάρχει όµως ο πρόσθετος περιορισµός της σταθερής καµπυλότητας και

επίκλισης σ’όλο το µήκος της γέφυρας (που περιλαµβάνει και την περίπτωση γέφυρας ευθύγραµµης

σε οριζοντιογραφία). Όµως το φάσµα ανοίγµατος για την οικονοµικότητα και τεχνική

εφαρµοσιµότητα της µεθόδου είναι µεγαλύτερο: εκτείνεται από τα 15 έως 20m για πλακογέφυρες

και από 30 έως 70 ή 80m για φορείς κιβωτιοειδούς διατοµής. Στην τελευταία περίπτωση το µέγιστο

άνοιγµα µπορεί να φθάσει και τα 120 έως 180m, αν ο φορέας κατά την προώθηση στηρίζεται σε

προσωρινά µεσόβαθρα ή αναρτάται µε καλώδια/συρµατόσχοινα από προσωρινούς ιστούς.

Με τον τρόπο αυτό µπορεί να κατασκευασθεί οικονοµικά και το κατάστρωµα τοξωτών

γεφυρών, το οποίο κατά κανόνα συνίσταται από µία συνεχή πλακογέφυρα που στηρίζεται στον

κύριο τοξωτό φορέα µέσω τοιχοειδών µεσοβάθρων µε µεγάλη διάσταση κάθετη στον άξονα της

γέφυρας. Ο ίδιος ο τοξωτός φορέας θα πρέπει βεβαίως να έχει ολοκληρωθεί προηγουµένως, είτε µε

σκυροδέτηση σε σταθερά ικριώµατα είτε µε προβολοδόµηση (µε ανάρτηση από προσωρινό ιστό

µέσω συρµατοσχοίνων/καλωδίων).

Η σκυροδέτηση γίνεται σε τµήµατα µήκους 10 έως 30m σε σταθερή θέση στο ακρόβαθρο. Για

διατοµές κιβωτίου χρησιµοποιείται εσωτερικός και εξωτερικός µεταλλότυπος και η σκυροδέτηση

γίνεται σε δύο φάσεις: ή πρώτα η κάτω πλάκα και µετά οι κορµοί και η πάνω πλάκα, ή πρώτα η

κάτω πλάκα και οι κορµοί και µετά η πάνω πλάκα.

Οι τένοντες µατίζονται γενικά σε δύο θέσεις ανά άνοιγµα, σε διατοµές οι οποίες στην τελική

θέση της γέφυρας θα είναι στα L/4, δηλ. σχετικά κοντά στη θέση µηδενικής ροπής λόγω µονίµων

φορτίων. Έτσι κάθε φορά σκυροδετείται το τµήµα του φορέα καταστρώµατος από µάτιση σε µάτιση

τένοντα, δηλαδή µήκος L/2 (όπου L= µήκος ανοίγµατος µεταξύ µεσοβάθρων). Αν το άνοιγµα L

είναι µικρό (µέχρι 30m), είναι εφικτή η σκυροδέτηση ενός ανοίγµατος σε µία δόση. Τότε µπορεί οι

θέσεις των µατίσεων των τενόντων να είναι στο 15% του ανοίγµατος, που είναι πλησιέστερα στη

θέση µηδενικής ροπής.

Είναι εφικτή η σκυροδέτηση και προένταση ενός τµήµατος µήκους µέχρι 30m στο ακρόβαθρο

µέσα σε 1 εβδοµάδα. Κατόπιν το τµήµα αυτό προωθείται µέσα σε διάστηµα λίγων ωρών (π.χ. 2 µε 3

ώρες), σε µικρά βήµατα (π.χ. 200 µε 300mm).

Κατά την προώθηση ο φορέας καταστρώµατος ολισθαίνει επί των µεσοβάθρων. Η διεπιφάνεια

της ολίσθησης διαµορφώνεται µε PTFE (Teflon) στη µία πλευρά και ανοξείδωτο χάλυβα στην άλλη.

Η τιµή του συντελεστή τριβής µ κατά την ολίσθηση µεταξύ των δύο αυτών υλικών είναι µεταξύ

0.01 και 0.03. Ο στατικός συντελεστή τριβής που χρειάζεται να υπερνικηθεί είναι µεταξύ 0.03 και

0.04 και οι υδραυλικοί γρύλλοι που χρησιµοποιούνται για την προώθηση σχεδιάζονται ώστε να

101

υπερνικήσουν ακόµα µεγαλύτερη τριβή (π.χ. για µ=0.05).

Σχήµα 3.19: Κατασκευή γέφυρας µε προώθηση από το ακρόβαθρο. (Εγνατία, Μοχλός).

Για την προώθηση χρησιµοποιούνται δύο γρύλλοι - ένας δεξιά και άλλος αριστερά του φορέα

καταστρώµατος – οι οποίοι αντιστηρίζονται στο ακρόβαθρο ή σε ειδικούς κυβόλιθους

αγκυρωµένους στο έδαφος. Λόγω της προώθησης του φορέα σε µικρά βήµατα, δεν είναι εφικτή η

ύπαρξη κατάλληλων υποδοχών στο φορέα καταστρώµατος για την αντιστήριξη του άλλου άκρου

102

του γρύλλου. Γι’αυτό συνήθως ο οριζόντιος γρύλλος σπρώχνει πάνω σε ένα κατακόρυφο στοιχείο

που παρεµβάλλεται µεταξύ κάτω επιφάνειας φορέα και υποκείµενου εδάφους. Μεταξύ του

στοιχείου αυτού και του εδάφους διαµορφώνεται διεπιφάνεια ολίσθησης µε µικρό συντελεστή

τριβής (π.χ PTFE–ανοξείδωτος χάλυβας, µε στατική τιµή µ=0.03–0.04 και δυναµική τιµή: 0.01–

0.03). Αντίθετα η διεπιφάνεια του κατακόρυφου στοιχείου µε το φορέα πρέπει να είναι αρκετά

τραχειά (π.χ. µ> 0.7) ώστε να µη γίνεται εκεί η ολίσθηση. Για το σκοπό αυτό η δύναµη τριβής

µεταξύ του φορέα και του εν λόγω κατακόρυφου παρεµβλήµατος - η οποία ισούται µε το στατικό

συντελεστή τριβής εκεί επί την αντίδραση στήριξης του φορέα στο παρέµβληµα - πρέπει να

ξεπερνά τη στατική τριβή στο σύνολο των διεπιφανειών PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα µεταξύ

µεσοβάθρων και φορέα και µεταξύ παρεµβλήµατος και εδάφους – η µέγιστη τιµή του οποίου

ισούται µε το στατικό συντελεστή τριβής PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα επί το συνολικό βάρος του

φορέα καταστρώµατος από το ένα ακρόβαθρο έως το άλλο.

Επειδή το κατακόρυφο παρέµβληµα πρέπει να µπορεί να επιστρέφει οριζόντια όταν µαζεύεται

το έµβολο του οριζόντιου γρύλλου µετά από κάθε βήµα προώθησης, χρησιµοποιείται ως

παρέµβληµα κατακόρυφος γρύλλος, που έχει τη δυνατότητα να µαζεύει και να αποδεσµεύεται από

το φορέα καταστρώµατος µετά από κάθε βήµα. Ο κατακόρυφος γρύλλος δίνει τη δυνατότητα

ρύθµισης της αντίδρασης στήριξης του φορέα καταστρώµατος σ’αυτόν πριν την προώθησή του µε

τον οριζόντιο γρύλλο, σε τιµή τέτοια που να αναπτύσσεται µεταξύ κατακόρυφου γρύλλου και φορέα

καταστρώµατος η στατική τριβή που απαιτείται για την προώθηση επί των διεπιφανειών PTFE–

ανοξείδωτου χάλυβα.

Η διαδικασία: α) ενεργοποίησης του ζεύγους κατακορύφων γρύλλων, β) προώθησης µε το

ζεύγος των οριζοντίων, γ) µαζέµατος και των δύο ζευγών γρύλλων και επαναφοράς τους στην

αρχική τους θέση, πρέπει να είναι οργανωµένη/αυτοµατοποιηµένη ώστε να διαρκεί πολύ λίγα λεπτά

της ώρας.

Σε γέφυρες µε µεγάλη κλίση σε µηκοτοµή η σκυροδέτηση και προώθηση γίνεται συνήθως από

το χαµηλότερο από τα δύο ακρόβαθρα. Αν η διαµήκης κλίση tanα ξεπερνά την τιµή του στατικού

συντελεστή τριβής PTFE–ανοξείδωτου χάλυβα του 3-4%, πρέπει να προβλέπονται στοιχεία και

διατάξεις συγκράτησης του φορέα έναντι ολίσθησης προς τα πίσω. Επιπλέον οι οριζόντιοι γρύλλοι

πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να υπερνικούν το σύνολο µW της στατικής τριβής συν τη διαµήκη

συνιστώσα, Wsinα, του ίδιου βάρους W του συνόλου του φορέα. Είναι εφικτή η προώθηση από το

ακρόβαθρο για διαµήκεις κλίσεις tanα µέχρι και 7%.

Το µεγαλύτερο πρόβληµα αυτού του τρόπου κατασκευής είναι ότι κάθε διατοµή του φορέα

καταστρώµατος στη φάση της προώθησης περνάει από όλες σχεδόν τις τιµές της ροπής και

103

τέµνουσας µεταξύ αλγεβρικά µέγιστης και ελάχιστης. Π.χ., αν gιβ είναι το ανά m µήκους ίδιο βάρος

του φορέα, κάθε διατοµή περνάει µεταξύ θετικής ροπής gιβL2/24 και αρνητικής gιβL2/12 και

τέµνουσας από gιβ L/2 έως –gιβL/2.

Ακόµα δυσµενέστερο, µόλις πατήσει ο φορέας καταστρώµατος στο µεσόβαθρο, η διατοµή σε

απόσταση x ~ 0.4L από το µεσόβαθρο αυτό έχει θετική ροπή gιβL2/12.5 και πρόκειται να αναπτύξει

σε λίγο αρνητική ροπή στήριξης προβόλου gιβx2/2 = gιβL2/12.5 . Ακόµα, λίγο πριν πατήσει ο φορέας

σ’ένα µεσόβαθρο η διατοµή σε απόσταση L απ’αυτό έχει αρνητική ροπή gιβL2/2 και τέµνουσα gιβL,

ενώ πριν από λίγο η ίδια διατοµή είχε θετική ροπή περίπου gιβL2/24. Για την αντιµετώπιση των

ροπών αυτών, πέραν του σταθερού ύψους ο φορέας καταστρώµατος πρέπει να έχει κατά την

προώθηση (περίπου) κεντρική προένταση. Συνήθως χρησιµοποιούνται προς τούτο ευθύγραµµοι

τένοντες, µε προένταση του κιβωτίου διπλάσια περίπου στην πάνω πλάκα απ’ότι στην κάτω, καθότι,

λόγω των προβόλων, το κέντρο βάρους της διατοµής του κιβωτίου είναι σε απόσταση από το κάτω

πέλµα περίπου ίση µε δύο τρίτα του ύψους.

Για την καµπτική ένταση λόγω µονίµων φορτίων στην τελική θέση του φορέα και λόγω

φορτίων κυκλοφορίας τοποθετούνται πρόσθετοι τένοντες µε κυµατοειδή χάραξη, ψηλά στη διατοµή

κοντά στις στηρίξεις, χαµηλά στα ανοίγµατα. Οι τένοντες αυτοί τοποθετούνται και προεντείνονται

στο τέλος, στην τελική θέση του φορέα. Η συνήθης θέση αυτών των τενόντων είναι στους κορµούς.

Για λόγους µείωσης των απωλειών προέντασης λόγω τριβής, οι τένοντες αυτοί αγκυρώνονται ανά

άνοιγµα σε προεξοχές (blisters) στην εσωτερική πλευρά του κιβωτίου. Από τις θέσεις αυτές γίνεται

το πέρασµα των καλωδίων αφού φθάσει ο φορέας στην οριστική του θέση. Εναλλακτικά, οι

πρόσθετοι τένοντες τοποθετούνται ως εξωτερικοί µέσα στο κιβώτιο, ακολουθώντας τραπεζοειδή

χάραξη: η αγκύρωσή τους γίνεται σε διαφράγµατα πάνω από τις στηρίξεις, η δε εκτροπή τους µέσω

εσωτερικών νευρώσεων στο κάτω πλέγµα (στα τρίτα περίπου του ανοίγµατος). Επισηµαίνεται ότι

τόσον οι προεξοχές για την αγκύρωση/τάνυση των εσωτερικών τενόντων, όσο και τα διαφράγµατα ή

νευρώσεις για την αγκύρωση των εξωτερικών τενόντων του κιβωτίου, δυσχεραίνουν την κατασκευή

του κιβωτίου σε µεταλλότυπο.

Η πρόβλεψη κεντρικής προέντασης για την κάλυψη των µεγίστων θετικών και αρνητικών

ροπών κατά την προώθηση, και προσθέτων τενόντων για τις καµπτικές ροπές λόγω µονίµων και

κινητών φορτίων στην οριστική θέση του φορέα, οδηγεί σε τεράστια σπατάλη προέντασης. Είναι

δυνατή σηµαντική οικονοµία αν η κεντρική προένταση (ή έστω µέρος της) υλοποιείται µε

συνδυασµό δύο αντίθετων τραπεζοειδών χαράξεων εσωτερικών τενόντων µέσα στο κιβώτιο. Η µία

είναι η κανονική χάραξη, δηλ. µε τους τένοντες ψηλά στις στηρίξεις και χαµηλά στο άνοιγµα. Η

άλλη είναι αντίστροφη, δηλ. χαµηλά στις στηρίξεις και ψηλά στο άνοιγµα, και είναι προσωρινή: οι

τένοντές της αφαιρούνται, αφού φθάσει η γέφυρα στην οριστική της θέση. Οι τένοντες αυτοί

104

µπορούν κατόπιν να ξαναχρησιµοποιηθούν προστιθέµενοι σ’αυτούς της κανονικής χάραξης, για να

συµβάλλουν στην ανάληψη των µονίµων και κινητών φορτίων.

Επειδή η δυσµενέστερη καµπτική ένταση κατά την προώθηση αναπτύσσεται στο πρώτο τµήµα

του φορέα όταν αυτό είναι σε πρόβολο µέχρι να φθάσει στο επόµενο µεσόβαθρο, συνήθως

κατ’επέκταση αυτού του πρώτου τµήµατος τοποθετείται ένα δύσκαµπτο αλλά σχετικά ελαφρύ

µεταλλικό ρύγχος. Το µήκος του ρύγχους ισούται µε 60% έως 80% του ανοίγµατος L και το ανά m

µήκους βάρος του είναι µικρό ποσοστό (π.χ. 10%) αυτού του φορέα καταστρώµατος. Το ρύγχος

αποτελείται συνήθως από µία ή δύο µεταλλικές δοκούς µεταβλητού ύψους διατοµής διπλού Τ ή

δικτυωτές. Το ένα άκρο τους πακτώνεται προσωρινά στο εσωτερικό του κιβωτίου στην κεφαλή του

φορέα, το δε άλλο πατάει πρώτο στο επόµενο µεσόβαθρο. Έτσι, αν το µήκος του ρύγχους ισούται µε

αL και το ανά m µήκους βάρους τους µε γgιβ, η µέγιστη αρνητική ροπή προβόλου στο φορέα κατά

την προώθηση µειώνεται σε:

minM = [γ +(1-γ)(1-α)2]gιβL2/2 (3.13)

η δε µέγιστη θετική ροπή µειώνεται στα επίπεδα της µέγιστης ροπής εσωτερικού ανοίγµατος,

δηλαδή σε : maxM = gιβL2/24

Παρά την προσθήκη µεταλλικού ρύγχους στην κεφαλή για άµβλυνση του µεγέθους των

αρνητικών και θετικών ροπών κατά την προώθηση, η ανάγκη κεντρικής προέντασης κατά τη φάση

αυτή αυξάνει το απαιτούµενο ύψος του φορέα, καθότι µόνον οι πρόσθετοι τένοντες αντισταθµίζουν

µέρος των εγκάρσιων φορτίων. Το οικονοµικό ύψος κιβωτίου είναι περίπου το 1/15 του ανοίγµατος

L.

3.7.2 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της µεθόδου

Η κατασκευή του φορέα στο ακρόβαθρο και η σταδιακή προώθησή του προσφέρει τα εξής

πλεονεκτήµατα:

• Είναι σχετικά οικονοµική µέθοδος, ως προς τον απαιτούµενο εξοπλισµό. Ως εκ τούτου,

προσφέρεται όταν περίπου ο αριθµός των ίσων ανοιγµάτων δεν είναι επαρκής για την

απόσβεση στο ίδιο έργο προωθούµενου ικριώµατος, ή όταν δεν διατίθεται κατάλληλο τέτοιο

ικρίωµα από προηγούµενο έργο.

• Επιτυγχάνεται ταχύτατη πρόοδος του έργου, συγκρίσιµη µε αυτήν πολύ οργανωµένης

προκατασκευής.

• Η κατασκευή του φορέα στο ακρόβαθρο προσφέρει ορισµένα από τα πλεονεκτήµατα της

105

προκατασκευής (καλλίτερος έλεγχος ποιότητας, κ.λ.π.).

• (Λόγω της µη-µονολιθικής σύνδεσης φορέα – µεσοβάθρων) Η απουσία έντασης από

θερµοκρασιακές µεταβολές και συστολή ξήρανσης.

Σχήµα 3.20: Γέφυρες πρόσβασης καλωδιωτής γέφυρας Νορµανδίας, κατασκευασµένες µε προώθηση

από το ακρόβαθρο. Κάτω αριστερά: Εσωτερικό κιβωτίου µε εξωτερικούς τένοντες.

Κάτω δεξιά: Ακραία διατοµή µε οπές αγκυρώσεων προσωρινών εξωτερικών τενόντων γιά κεντρική

προένταση κατά την προώθηση.

Ως µειονεκτήµατα µπορούν να αναφερθούν:

• Το µεγάλος ύψος φορέα που απαιτείται.

• Το σχετικό µεγάλο βάρος καταστρώµατος που προκύπτει.

• Η πολύ µεγάλη συνολική ποσότητα προέντασης που χρειάζεται, εκτός αν η κεντρική

προένταση κατά την προώθηση επιτυγχάνεται µε προσωρινούς εξωτερικούς τένοντες

αντίστροφης τραπεζοειδούς χάραξης.

• Η αδυναµία µονολιθικής σύνδεσης του φορέα καταστρώµατος µε τα βάθρα για την ανάληψη

της σεισµικής δράσης (όµως η διάταξη προσφέρεται για σεισµική µόνωση, µέσω κοινών

106

ελαστοµεταλλικών εφεδράνων ή ειδικών µονωτήρων).

• Η σχετικά υψηλή τεχνογνωσία και εξειδίκευση που απαιτείται για την κατασκευή.

107

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:

ΣΧΕ∆ΙΑΣΜΟΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ

4.1 Εισαγωγή

Σε αντίθεση µε το φορέα καταστρώµατος, για τον οποίον καθοριστικά είναι τα κατακόρυφα

φορτία και ο τρόπος κατασκευής, για τα βάθρα καθοριστικός παράγοντας - τουλάχιστον στην

Ελλάδα – είναι η σεισµική δράση.

Υπενθυµίζεται ότι ο σχεδιασµός της γέφυρας για τη σεισµική δράση προβλέπει ελαστική

συµπεριφορά του φορέα καταστρώµατος και απορρόφηση των λόγω σεισµού οριζοντίων

µετακινήσεων του φορέα καταστρώµατος ως προς το έδαφος είτε από τα ίδια τα βάθρα, µε τη µορφή

ανελαστικών παραµορφώσεων, είτε από εφέδρανα στη διεπιφάνεια φορέα–βάθρων. Στην πρώτη

περίπτωση, τα βάθρα σχεδιάζονται και διαµορφώνονται κατασκευαστικά για σχηµατισµό πλαστικών

αρθρώσεων σ’αυτά, λαµβάνεται δε ειδική µέριµνα – µέσω ικανοτικού σχεδιασµού και υπεραντοχής

ως προς τα βάθρα – ώστε ο φορέας καταστρώµατος και η θεµελίωση να παραµένουν ελαστικά. Στη

δεύτερη περίπτωση, η απαίτηση και η µέριµνα για ελαστική συµπεριφορά υπό το σεισµό

επεκτείνεται και στα βάθρα.

Υπενθυµίζεται επίσης ότι η οριζόντια σεισµική δράση λαµβάνεται στο σχεδιασµό χωριστά σε

δύο διευθύνσεις: στη διαµήκη, που ορίζεται από τα µέσα του πλάτους των δύο ακροβάθρων, και

στην κάθετη προς αυτήν εγκάρσια. Η σεισµική συµπεριφορά στις δύο αυτές διευθύνσεις είναι ριζικά

διαφορετική: α) στη διαµήκη διεύθυνση ο φορέας καταστρώµατος λειτουργεί ουσιαστικά ως

άκαµπτος µέσα στο επίπεδό του, ενώ στην εγκάρσια ενδέχεται να παραµορφώνεται (κάµπτεται)

µέσα σε οριζόντιο επίπεδο, και β) στη διαµήκη διεύθυνση ενδέχεται να ενεργοποιείται, από ένα

τουλάχιστον σηµείο και πέρα, η παθητική ώθηση του εδάφους πίσω από το ένα ακρόβαθρο, ως

αντίδραση στη µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος ως προς το έδαφος, ενώ στην εγκάρσια

διεύθυνση το βάρος αυτό πέφτει στα βάθρα (µεσόβαθρα και ακροβάθρα ανάλογα µε τον τρόπο

σύνδεσης των ακροβάθρων µε το φορέα καταστρώµατος). Έτσι, όχι µόνον η ανάλυση της γέφυρας

για το σεισµό σχεδιασµού γίνεται στις δύο αυτές οριζόντιες διευθύνσεις, αλλά και ο υπό την στενή

έννοια σχεδιασµός – δηλ. αυτήν της αρχικής σύλληψης/µόρφωσης του δοµικού συστήµατος –

µπορεί να γίνεται χωριστά. Ο συνδυασµός των αποτελεσµάτων της ανάλυσης για τις δύο οριζόντιες

συνιστώσες της σεισµικής δράσης - τη διαµήκη και την εγκάρσια – µε αναλογία 0.3 :1 και 1:0.3

είναι απλώς λογιστικό θέµα.

Επισηµαίνεται ότι η σεισµική δράση δεν είναι η µοναδική οριζόντια δράση στη γέφυρα. Ο

108

(εγκάρσιος) άνεµος, η τροχοπέδηση των οχηµάτων (κυρίως στη διαµήκη διεύθυνση) και η

πρόσκρουση οχηµάτων στο ρείθρο ή στο στηθαίο ασφαλείας των πεζοδροµίων, αποτελούν

πρόσθετες οριζόντιες δράσεις που χρειάζεται να ληφθούν υπόψη στο σχεδιασµό. Σε γέφυρες πάνω

από υδάτινα κωλύµατα, για τα µεσόβαθρα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι υδραυλικές πιέσεις από

τη ροή του νερού ή από ρεύµατα, καθώς – αν υπάρχει ναυσιπλοΐα κάτω από τη γέφυρα – η

πρόσκρουση σκάφους. Η πρόσκρουση οχήµατος αποτελεί δράση σχεδιασµού των µεσοβάθρων

γεφυρών πάνω από οδικές ή σιδηροδροµικές αρτηρίες. Όµως στην Ελλάδα η σεισµική δράση είναι

πιο καθοριστική οριζόντια δράση από οποιαδήποτε από τις ανωτέρω, τουλάχιστον σε γέφυρες

µεσαίου ανοίγµατος.

Σχήµα 4.1: Πέδιλο ακροβάθρου, γέφυρα Βοτονοσίου (Εγνατία, Μηχανική).

4.2 Σχεδιασµός των ακροβάθρων.

Για τα ακρόβαθρα καθοριστική, γενικά, είναι η διαµήκης διεύθυνση της γέφυρας. Και τούτο

διότι: α) λόγω γεωµετρίας αυτή είναι η “αδύνατη” διεύθυνση των ακροβάθρων, και β) αυτή είναι η

διεύθυνση της κύριας στατικής λειτουργίας και φόρτισής τους, αφενός µεν για τη σεισµική δράση,

όπου – ανάλογα βέβαια και µε τον τρόπο σύνδεσής τους µε το φορέα καταστρώµατος – τα

ακρόβαθρα καλούνται να συνεισφέρουν το σύνολο σχεδόν της αντίδρασης στη µετάθεση του φορέα

καταστρώµατος ως προς το έδαφος, αφετέρου δε για τις ωθήσεις γαιών.

109

Τρεις είναι οι δυνατότητες σύνδεσης των ακροβάθρων µε το φορέα καταστρώµατος:

• Η µονολιθική σύνδεση.

• Η στήριξη του φορέα σε εφέδρανα που επιτρέπουν την ελεύθερη οριζόντια µετακίνηση του

φορέα µέχρι κάποιο όριο, µετά από το οποίο το κενό µεταξύ φορέα και ακροβάθρων κλείνει

και δεν υφίσταται δυνατότητα περαιτέρω σχετικής µετακίνησης του φορέα καταστρώµατος ως

προς το ακρόβαθρο.

• Η στήριξη του φορέα στο ακρόβαθρο µε εφέδρανα που επιτρέπουν οριζόντια µετακίνηση του

φορέα καταστρώµατος, χωρίς να τίθεται ουσιαστικά όριο στην οριζόντια µετάθεση του φορέα

εκεί, τουλάχιστον για το σεισµό σχεδιασµού.

Η µονολιθική σύνδεση ισχύει τόσο για τη διαµήκη διεύθυνση όσο και για την εγκάρσια.

Αντίθετα, µπορεί να επιλεγεί µία από τις δύο άλλες λύσεις στη διαµήκη διεύθυνση και η άλλη στην

εγκάρσια.

Μονολιθική σύνδεση φορέα-ακροβάθρων µπορεί να εφαρµοσθεί µόνο σε γέφυρες µε ένα, έως

τρία το πολύ, (σχετικά) µικρά ανοίγµατα. Πλεονεκτήµατά της είναι η απουσία αρµού στο

οδόστρωµα στα άκρα της γέφυρας και η αποφυγή της σχετικής όχλησης κατά την οδήγηση. Το

πλεονέκτηµα αυτό είναι ακόµη σηµαντικότερο σε σιδηροδροµικές γέφυρες. Βεβαίως, έτσι οι

θερµοκρασιακές µεταβολές και η συστολή ξήρανσης του καταστρώµατος προκαλούν σηµαντική

ένταση, τόσο στο φορέα καταστρώµατος (εφελκυσµό για συστολή, θλίψη για διαστολή), όσο και

στα ακρόβαθρα (κάµψη µεταξύ φορέα καταστρώµατος και θεµελίων για συστολή, µικρότερη κάµψη

µεταξύ φορέα καταστρώµατος και θεµελίου για διαστολή, µε ταυτόχρονη ενεργοποίηση παθητικής

ώθησης γαιών πίσω από το ακρόβαθρο). Κυριότερο πρόβληµα είναι ο εφελκυσµός στο φορέα

καταστρώµατος, ο οποίος αναπόφευκτα θα προκαλέσει τη ρηγµάτωσή του κάθετα στον άξονα της

γέφυρας, καθώς µάλιστα φορείς καταστρώµατος µονολιθικά συνδεδεµένοι µε τα ακρόβαθρα δεν

προσφέρονται για διαµήκη προένταση. Το µόνο δυνατό µέτρο για τον εφελκυσµό αυτό είναι οι

διαµήκεις οπλισµοί του φορέα καταστρώµατος και ο έλεγχός τους για την οριακή κατάσταση

ανοίγµατος ρωγµών υπό το σχετικό συνδυασµό δράσεων λειτουργικότητας.

Ένα δεύτερο βασικό χαρακτηριστικό των γεφυρών µε µονολιθική σύνδεση ακροβάθρων και

φορέα καταστρώµατος είναι ότι το σύνολο της σεισµικής δράσης (θεωρούµενης ως δύναµης)

αναλαµβάνεται από τα ακρόβαθρα, τόσο στη διαµήκη διεύθυνση, όσο και στην εγκάρσια. Και στην

µεν διαµήκη, ενεργοποιείται η παθητική ώθηση πίσω από το ένα ακρόβαθρο (µε σχετικά ασήµαντη

µεταφορά δυνάµεων µέσω των θεµελίων των δύο ακροβάθρων), στη δε εγκάρσια, το κάθε

ακρόβαθρο λειτουργεί ως τοιχοειδές βάθρο, το οποίο, λόγω του µεγάλου µεγέθους στην εγκάρσια

διεύθυνση της γέφυρας, δεν έχει κανένα πρόβληµα να την παραλάβει, ασχέτως από το αν διαθέτει

110

πασσάλους ή όχι. Έτσι τα τυχόν µεσόβαθρα (σε γέφυρες µε περισσότερα από ένα ανοίγµατα) δεν

εντείνονται από τη σεισµική δράση και διαµορφώνονται συνήθως ως σειρά υποστυλωµάτων σχετικά

µικρής (συνήθως κυκλικής) διατοµής, λύση που είναι οικονοµική και λειτουργική (διευκολύνοντας,

π.χ, την ορατότητα µεταξύ τους). Επισηµαίνεται ότι η µονολιθική γέφυρα αποκρίνεται σε σεισµό ως

περίπου άκαµπτο σώµα, και µπορεί να σχεδιάζεται όχι µόνον για ελαστική συµπεριφορά (q =1)

αλλά και θεωρώντας ότι αποκρίνεται µε (σεισµική) επιτάχυνση ίση µε τη µέγιστη επιτάχυνση του

εδάφους, χωρίς (φασµατική) µεγέθυνση.

Η στήριξη του φορέα καταστρώµατος στα ακρόβαθρα µέσω εφεδράνων διευκολύνει τις

µεταβολές του µήκους του λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών και συστολής ξήρανσης. Αν

υιοθετείται παρόµοιος τρόπος στήριξης και στα (τυχόν) µεσόβαθρα, τότε οι ανωτέρω µεταβολές δεν

προκαλούν καµµία ένταση, ούτε στο φορέα καταστρώµατος ούτε στα (τυχόν) µεσόβαθρα. Αν πάλι

εµποδίζεται η οριζόντια µετάθεση του φορέα µόνον ως προς την κορυφή ορισµένων µεσοβάθρων

κοντά στο µέσο του µήκους της γέφυρας, τότε η σχετική ένταση περιορίζεται στα µεσόβαθρα αυτά

και στο µεταξύ τους τµήµα του φορέα καταστρώµατος, είναι δε αρκετά περιορισµένη.

Όταν ο φορέας καταστρώµατος στηρίζεται στο ακρόβαθρο µέσω εφεδράνων, αφήνεται

µεταξύ φορέα και ακροβάθρων οριζόντιο διάκενο που ξεπερνά σε µέγεθος την οριζόντια µετάθεση

του φορέα καταστρώµατος στη θέση αυτή λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών και ερπυσµού και

ενός µικρού ποσοστού (π.χ. 40%) την µετακίνησης λόγω του σεισµού σχεδιασµού:

∆ιάκενο > dT,c=dT+dg,c+0.4dE (4.1)

Στην ανωτέρω (συµβολική) σχέση, οι οριζόντιες µετακινήσεις λόγω θερµοκρασιακής µεταβολής, dT,

και ερπυσµού, dg,c, περιλαµβάνουν και τη µετάθεση στη στάθµη του κάτω πέλµατος λόγω γωνίας

στροφής του φορέα από θερµοκρασιακές διαφορές πάνω-κάτω πέλµατος και από την ερπυστική

µεγέθυνση των καµπτικών παραµορφώσεων λόγω µόνιµων φορτίων, g. Οι µετακινήσεις λόγω

σεισµού σχεδιασµού, dE , υπολογίζονται µε πολλαπλασιασµό των µετακινήσεων που προκύπτουν

από την ελαστική ανάλυση για το σεισµό αυτό επί το συντελεστή συµπεριφοράς q.

Αν το οριζόντιο διάκενο µεταξύ φορέα καταστρώµατος και ακροβάθρου είναι (αρκετά)

µικρότερο από τη µετάθεση του φορέα στη θέση αυτή λόγω του σεισµού σχεδιασµού, dE, µειωµένη

κατά τη µετάθεση λόγω τελικής συστολής ξήρανσης, dsh,∞:

∆ιάκενο < dE,sh= dE - dsh,∞ (4.2)

111

τότε κατά το σεισµό σχεδιασµού το διάκενο θα κλείσει και το ακρόβαθρο θα προβάλλει αντίσταση

στην οριζόντια µετακίνηση του φορέα εκεί, λειτουργώντας πρακτικά ως ακλόνητη στήριξη. Η

περίπτωση αυτή είναι υλοποιήσιµη µόνον εφόσον το πλάτος διακένου που προκύπτει από την

εξ.(4.2) είναι µεγαλύτερο από αυτό που δίνει η εξ.(4.1). Τότε θα έχουµε το δεύτερο από τους

τρόπους σύνδεσης ακροβάθρου-φορέα που αναφέρθηκε στην αρχή της παρούσας Ενότητας 4.2. Εάν

πρόκειται για διάκενο στη διαµήκη διεύθυνση, το ακρόβαθρο θα λειτουργήσει στη διεύθυνση αυτή

όπως στη µονολιθική σύνδεση, εµποδίζοντας, µέσω της παθητικής ώθησης γαιών πίσω από αυτό,

την περαιτέρω οριζόντια µετακίνηση του φορέα. Όσα από τα τυχόν µεσόβαθρα συνδέονται µε το

φορέα κατά τρόπον που εµποδίζει τη σχετική τους µετακίνηση, θα χρειασθεί να σχεδιασθούν µόνο

για τη σεισµική δράση που προκαλεί κλείσιµο του διακένου µεταξύ ακροβάθρου και φορέα

καταστρώµατος. Αν πρόκειται για εγκάρσια διεύθυνση (όπου το διάκενο σχηµατίζεται µεταξύ κάθε

πλευράς του φορέα και ενός από δύο κυβόλιθους–stoppers που προεξέχουν κατακόρυφα από το

ακρόβαθρο δεξιά και αριστερά του φορέα, ή ενός κεντρικού κυβόλιθου–stopper του ακροβάθρου

µεταξύ αντίστοιχων προεξοχών του κάτω πέλµατος του φορέα), τότε µε το κλείσιµο του διάκενου τα

ακρόβαθρα λειτουργούν ως ακλόνητες στηρίξεις και αναλαµβάνουν ένα σηµαντικό τµήµα της

οριζόντιας σεισµικής δύναµης. Το υπόλοιπο τµήµα αυτής της δύναµης αναλαµβάνεται από τα

µεσόβαθρα, τα οποία λειτουργούν στην οριζόντια διεύθυνση (µαζί µε τα τυχόν εφέδρανα µεταξύ της

κορυφής τους και του φορέα καταστρώµατος) ως ενδιάµεσες ελαστικές στηρίξεις του φορέα

καταστρώµατος, ο οποίος κάµπτεται µέσα σε οριζόντιο επίπεδο µεταξύ των δύο ακλόνητων

στηρίξεων στα δύο άκρα του.

Επισηµαίνεται ότι επειδή δεν υπάρχουν θερµοκρασιακές και ερπυστικές οριζόντιες µεταθέσεις

του φορέα κατά την εξ.(4.1) στην εγκάρσια διεύθυνση – είναι µηδενικές – είναι εύκολη η

διαµόρφωση στη διεύθυνση αυτή οριζοντίου διακένου µεταξύ ακροβάθρων και φορέα

καταστρώµατος που να κλείνει σε µικρό ποσοστό του σεισµού σχεδιασµού. Συνήθως τοποθετείται

µία πλάκα διογκωµένης πολυστερίνης (φελιζόλ) πάχους λίγων cm µεταξύ φορέα και stoppers κατά

τη σκυροδέτηση ενός εκ των δύο (αυτού που σκυροδετείται τελευταίο) για τη δηµιουργία του

διάκενου. Αν, αντί διογκωµένης πολυστερίνης τοποθετηθεί κατακόρυφο ελαστοµεταλλικό

εφέδρανο, τότε πρακτικώς δεν υπάρχει καθόλου διάκενο στην εγκάρσια διεύθυνση.

Όπως και στην περίπτωση µονολιθικής σύνδεσης µε τα ακρόβαθρα, τα τελευταία δεν έχουν

πρόβληµα να αναλάβουν και να µεταφέρουν στο έδαφος τις τυχόν σεισµικές δυνάµεις που θα

ασκήσει ο φορέας σ’αυτά. Βεβαίως, τα τυχόν stoppers θα πρέπει να σχεδιασθούν (και µάλιστα µε

κάποιο σηµαντικό περιθώριο αντοχής) για τη µεταφορά των αντιστοίχων εγκάρσιων δυνάµεων από

το φορέα στα ακρόβαθρα. Μπορεί βεβαίως, τα stoppers να σχεδιασθούν ώστε να αστοχήσουν σε

κάποια στάθµη της οριζόντιας δύναµης που ασκεί σ’ αυτά η σεισµική δράση, οπότε, απ’ εκεί και

112

πέρα ο φορέας δεν θα µεταφέρει δύναµη στο ακρόβαθρο. Στη διαµήκη όµως διεύθυνση ο φορέας

καταστρώµατος θα ασκήσει την αντίστοιχη δύναµη στο “θωράκιο” του ακροβάθρου, δηλ. στην

κατακόρυφη και λεπτότερη προέκτασή του από τη στάθµη έδρασης των εφεδράνων µέχρι το

οδόστρωµα. Λόγω της µικρότερης διατοµής του σε σχέση µε το υποκείµενο τµήµα του ακροβάθρου,

το θωράκιο µπορεί να αστοχήσει από τη δύναµη αυτή ως κατακόρυφος πρόβολος. Αυτό δεν είναι

πρόβληµα, καθότι µετά την αστοχία του θωρακίου ενεργοποιείται η παθητική ώθηση του

επιχώµατος πίσω από αυτό, αναλαµβάνοντας την οριζόντια δύναµη.

Επειδή το µέγεθος του διακένου που απαιτείται κατά την εξ.(4.1) στη διαµήκη διεύθυνση είναι

σηµαντικό, στην επιφάνεια του οδοστρώµατος το διάκενο γεφυρώνεται µε κατάλληλο αρµό, ο

οποίος έχει τη δυνατότητα αντίστοιχης µετακίνησης χωρίς βλάβη. Η τυχόν υπέρβαση της

δυνατότητας αβλαβούς µετακίνησης του αρµού κατά το σεισµό σχεδιασµού (ή και σε µικρότερο

σεισµό) µπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη αντικατάστασής του, αντικατάσταση η οποία δεν είναι

ούτε δαπανηρή ούτε δύσκολη.

Σχήµα 4.2: Stoppers (αριστερά) και εφέδρανα (δεξιά) σε ακρόβαθρο (πάνω) και µεσόβαθρο (κάτω)

Γέφυρας Ισθµού (ΠΑΘΕ, Παντεχνική)

Στην τρίτη από τις τρεις περιπτώσεις στήριξης του φορέα στο ακρόβαθρο, δηλ. σ’αυτήν που

113

δεν ισχύει η ανισότητα της εξ. (4.2) και το διάκενο µεταξύ των δύο δεν προβλέπεται να κλείσει κατά

το σεισµό σχεδιασµού, το τµήµα της σεισµικής δράσης που θεωρείται ότι αναλαµβάνεται από το

ακρόβαθρο είναι µικρό και εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των τυχόν µεσοβάθρων µε το φορέα

καταστρώµατος: αν η σύνδεση κάποιων µεσοβάθρων µε το φορέα είναι µονολιθική, είτε γίνεται

κατά τρόπο που δεν επιτρέπει τη σχετική ολίσθηση του φορέα ως προς την κορυφή των

µεσοβάθρων αυτών (π.χ. αν γίνεται µε αρθρωτά εφέδρανα ή αν υπάρχουν stoppers που εµποδίζουν

τη σχετική αυτή ολίσθηση µετά από ορισµένη µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος), τότε

αγνοείται η συµβολή των ακροβάθρων στην ανάληψη της σεισµικής δράσης. Αν, πάλι, η στήριξη

σ’όλα τα µεσόβαθρα γίνεται µε εφέδρανα που επιτρέπουν να αναπτυχθεί το σύνολο της

αναµενόµενης εκεί σχετικής µετακίνησης υπό το σεισµό σχεδιασµού, τότε στην ελαστική ανάλυση

για τη σεισµική δράση θεωρείται η ελαστική δυσκαµψία των εφεδράνων στα ακρόβαθρα και στα

µεσόβαθρα και ανάλογα µε το µέγεθος των δυσκαµψιών αυτών καθώς και της ελαστικής

δυσκαµψίας των µεσοβάθρων, προκύπτει το τµήµα της σεισµικής δράσης που αναλαµβάνεται από

τα ακρόβαθρα.

4.3 Σχεδιασµός των µεσοβάθρων 4.3.1 Οι βασικές επιδιώξεις στο σεισµικό σχεδιασµό των µεσοβάθρων.

Βασική επιδίωξη στο σεισµικό σχεδιασµό των µεσοβάθρων είναι να έχουν όλα πρακτικά το

ίδιο ύψος. Και τούτο διότι λόγω διαφοράς δυσκαµψίας τα πιο κοντά βάθρα αναπτύσσουν (πολύ)

υψηλότερες σεισµικές δυνάµεις από τα υπόλοιπα. Για λόγους αισθητικής οι υψηλότερες δυνάµεις

δεν µπορούν να αντιµετωπισθούν µε αύξηση της διατοµής των πιο κοντών βάθρων, πέραν του ότι η

αύξηση δυσκαµψίας λόγω της µεγαλύτερης διατοµής θα οδηγούσε σε φαύλο κύκλο. Σε παρόµοιο

φαύλο κύκλο οδηγούν και οι τυχόν αυξηµένοι διαµήκεις οπλισµοί των πιο κοντών βάθρων (η

µείωση της σεισµικής ροπής κάµψης µε το ύψος τους δεν επαρκεί για να αντισταθµίσει τη µεγάλη

αύξηση της σεισµικής τέµνουσας λόγω της αύξησης της δυσκαµψίας αντιστρόφως ανάλογα µε τον

κύβο του ύψους). Και τούτο διότι η πραγµατική δυσκαµψία του βάθρου (που ορίζεται ως η

οριζόντια δύναµη που οδηγεί στη διαρροή του δια της αντίστοιχης µετακίνησης στην κορυφή)

αυξάνεται µε την ποσότητα του διαµήκους οπλισµού.

Λόγω των αδιεξόδων αυτών, όταν είναι ανέφικτη η κατασκευή όλων των βάθρων µε παρόµοιο

ύψος (π.χ. πάνω από κοιλάδες µε οµαλή και σταδιακή µεταβολή του ανάγλυφου του εδάφους, σε

ράµπες πρόσβασης σε αυτοκινητόδροµους, κ.λ.π.), τότε εφαρµόζεται διαφορετικός τρόπος σύνδεσης

των διαφορετικού ύψους βάθρων µε την ανωδοµή (µονολιθική, έναντι µέσω εφεδράνων), µε στόχο

την διαφοροποίηση της δυσκαµψίας και των σεισµικών δυνάµεων σε αντίθετη κατεύθυνση

114

απ’αυτήν στην οποία οδηγεί η διαφορά ύψους. Εάν αυτό δεν είναι εφικτό (π.χ. σε γέφυρες που

κατασκευάζονται µε προβολοδόµηση, και µε µονολιθική σύνδεση του φορέα καταστρώµατος µε τα

βάθρα) µπορεί το ελεύθερο ύψος κάποιων βάθρων να αυξηθεί, µε επέκτασή τους κάτω από τη

φυσική επιφάνεια του εδάφους και κατασκευή του “υπόγειου” τµήµατος του ύψους τους µέσα σε

“πηγάδι”, µέχρι την πάνω επιφάνεια της θεµελίωσης. Τέλος, αν ο φορέας στηρίζεται σ’ όλα τα

βάθρα µέσω εφεδράνων, µπορεί να αξιοποιηθεί η δυσκαµψία του ίδιου του ελαστοµεταλλικού

εφεδράνου, για να αντισταθµίσει τη διαφορά λόγω του ύψους (να χρησιµοποιηθεί ελαστοµεταλλικό

εφέδρανο µεγαλύτερου ύψους, δηλ. πιο εύκαµπτο, πάνω απτό τα πιο κοντά βάθρα).

∆εύτερη επιδίωξη – αν και όχι τόσο βαρύνουσα όσο η πρώτη – είναι να έχουν τα βάθρα

πρακτικά την ίδια αντοχή και δυσκαµψία έναντι σεισµικής δράσης σε οποιαδήποτε οριζόντια

διεύθυνση. ∆εδοµένου ότι τα βάθρα είναι πρακτικώς πακτωµένα στο θεµέλιό τους, η επιδίωξη αυτή

σηµαίνει παρόµοια στατική λειτουργία της σύνδεσης βάθρων και φορέα στην διαµήκη και στην

εγκάρσια διεύθυνση: Αν το βάθρο συνδέεται µονολιθικά µε το φορέα, πρέπει να είναι τουλάχιστον

διπλό στην εγκάρσια διεύθυνση (δηλ. να αποτελείται από δύο τουλάχιστον κολώνες), για να

λειτουργεί σ’αυτήν ως αµφίπακτο, όπως δηλαδή στη διαµήκη (µονό βάθρο µονολιθικά συνδεδεµένο

µε το φορέα λειτουργεί στην εγκάρσια διεύθυνση ως κατακόρυφος πρόβολος). Επίσης, αν υπάρχει

δυνατότητα σχετικής οριζόντιας µετακίνησης του φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου στη µία

διεύθυνση, να υπάρχει και στην άλλη. Τέλος, µε την προϋπόθεση της ίδιας στατικής λειτουργίας

στις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας, η επιδίωξη παρόµοιας αντοχής και δυσκαµψίας σ’όλες τις

οριζόντιες διευθύνσεις ευνοεί τα βάθρα κυκλικής διατοµής.

Τρίτη επιδίωξη είναι η χαµηλή ανηγµένη αξονική δύναµη στα βάθρα υπό το σεισµό

σχεδιασµού, προς όφελος της πλαστιµότητας και της σεισµικής συµπεριφοράς τους. Η επιδίωξη

αυτή, που ευνοείται από τα µικρά ανοίγµατα µεταξύ µεσοβάθρων, επιτυγχάνεται συνήθως µε την

επιλογή αρκετά µεγάλης διατοµής σκυροδέµατος, Αc, ώστε η ανηγµένη αξονική δύναµη,

ηk=Ν/Acfck, να έχει χαµηλή τιµή.

4.3.2 Οι διαθέσιµες επιλογές - Τα υπέρ και τα κατά τους.

Βασικό στοιχείο του σχεδιασµού των µεσοβάθρων είναι η επιλογή µεταξύ µονολιθικής

σύνδεσης της κορυφής τους µε το φορέα καταστρώµατος ή έδρασης του τελευταίου στα µεσόβαθρα

µέσω εφεδράνων που επιτρέπουν τη στροφή του ως προς την κορυφή των βάθρων. Και για τις δύο

επιλογές (δηλ. τη µονολιθική σύνδεση και την επιλογή εφεδράνων) υπάρχει περαιτέρω η επιλογή

µεταξύ µονού βάθρου ή πολλαπλού (που αποτελείται δηλαδή από περισσότερες από µία κολώνες

κατά πλάτος της γέφυρας). Τέλος, στην περίπτωση των εφεδράνων, υπάρχει η επιλογή µεταξύ

115

αρθρωτών εφεδράνων, εφεδράνων ολίσθησης, ή ελαστοµερών (ελαστοµεταλλικών) εφεδράνων.

Σ’όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις, η κάθε επιλογή έχει τα υπέρ και τα κατά της.

Συχνά καθοριστικός για την επιλογή µεταξύ µονολιθικής σύνδεσης ή χρήσης εφεδράνων

µεταξύ βάθρων και φορέα καταστρώµατος είναι ο τρόπος κατασκευής: η προβολοδόµηση ταιριάζει

κατά κανόνα µε µονολιθική σύνδεση φορέα-βάθρων, ενώ στις προκατασκευασµένες δοκούς και

στην προώθηση του φορέα από το ακρόβαθρο ταιριάζει ασφαλώς η έδραση σε εφέδρανα. Όταν

όµως ο τρόπος κατασκευής αφήνει περιθώρια επιλογής, λαµβάνονται υπόψη τα υπέρ και τα κατά

των δύο αυτών λύσεων, τα οποία είναι τα εξής:

Τα πλεονεκτήµατα της µονολιθικής σύνδεσης είναι:

• Η βέβαιη αποτροπή παραµένουσας σχετικής οριζόντιας µετάθεσης του φορέα ως προς τα

βάθρα, περιλαµβανόµενης και της ενδεχόµενης πτώσης του φορέα ή τµηµάτων του από τα

βάθρα κατά το σεισµό. (Ακόµα και αν δεν έχει υποστεί καµµία βλάβη η γέφυρα από το

σεισµό, ο φορέας χρειάζεται να επανέλθει στη θέση του αν έχει µετατοπισθεί οριζόντια).

• Ο διπλασιασµός των θέσεων κατανάλωσης σεισµικής ενέργειας κατά το σεισµό, µε το

σχηµατισµό πλαστικών ορθώσεων όχι µόνο στη βάση, αλλά και στην κορυφή των

µεσόβαθρων. Ταυτοχρόνως, για την ίδια σεισµική τέµνουσα µειώνεται στο µισό η

απαιτούµενη καµπτική αντοχή της διατοµής του (καθότι αυτή ισούται µε την τέµνουσα επί το

µισό αντί επί το σύνολο του ύψους). Το πλεονέκτηµα αυτό δεν ισχύει στην εγκάρσια

διεύθυνση µονών βάθρων, καθότι αυτά λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι ανεξάρτητα

της µονολιθικής σύνδεσής τους µε το φορέα.

Τα µειονεκτήµατα της µονολιθικής σύνδεσης είναι:

• Η µεγάλη ένταση που προκαλείται, τόσο στα βάθρα όσο και στον φορέα, λόγω

θερµοκρασιακών µεταβολών και συστολής ξήρανσης. Για την ελαχιστοποίηση της έντασης

αυτής συµφέρει η επιλογή βάθρων εύκαµπτων στη διαµήκη διεύθυνση της γέφυρας, καθώς και

η αποφυγή µονολιθικής σύνδεσης του φορέα µε τα βάθρα που απέχουν πολύ από το µέσο του

µήκους της γέφυρας.

• Η δυσχέρεια της κατασκευαστικής διαµόρφωσης και της διαστασιολόγησης του “κόµβου”

βάθρων-φορέα καταστρώµατος και η σηµαντική αβεβαιότητα στη συµπεριφορά του κατά τη

µεταφορά της σεισµικής έντασης από το φορέα στο βάθρο και αντίστροφα (“συνεργαζόµενο

πλάτος” φορέα κατά τη διεύθυνση του διανύσµατος της ροπής, κ.α). Επισηµαίνεται το µεγάλο

µέγεθος της διατµητικής καταπόνησης του εσωτερικού του “κόµβου” αυτού, καθώς και οι

δυσχέρειες ευθύγραµµης αγκύρωσης των µεγάλης διαµέτρου κατακορύφων ράβδων του

βάθρου µέσα στο ύψος του φορέα καταστρώµατος.

116

• Η χαµηλή αξιοποίηση της αντοχής µονών βάθρων στην εγκάρσια προς τον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση.

Μονά βάθρα χρησιµοποιούνται συνήθως όταν η έδραση του φορέα γίνεται µε εφέδρανο, οπότε

το βάθρο συµπεριφέρεται ως κατακόρυφος πρόβολος σε οποιαδήποτε οριζόντια διεύθυνση.

Βεβαίως, αν η έδραση γίνεται σε ελαστοµερές εφέδρανο και επιπλέον στην εγκάρσια διεύθυνση

τοποθετούνται stoppers µε διάκενο επαρκώς µικρό ώστε να κλείσει υπό το σεισµό σχεδιασµού, τότε

ο σχεδιασµός του βάθρου γίνεται στη µεν εγκάρσια διεύθυνση για πλαστική άρθρωση στη βάση (και

q=3.5), στη δε διαµήκη για ελαστική συµπεριφορά (q=1). (Στη διαµήκη διεύθυνση η σεισµική

δράση µπορεί να µεταφερθεί στα ακρόβαθρα και από εκεί στο έδαφος µε παθητική ώθηση).

Πολλαπλά βάθρα (τουλάχιστον δύο κατά πλάτος) προσφέρονται για µονολιθική σύνδεση µε το

φορέα καταστρώµατος, οπότε λειτουργούν ως αµφίπακτα σε οποιαδήποτε οριζόντια διεύθυνση.

Έτσι µειώνεται η µέγιστη ροπή κάµψης στο βάθρο (ισούται µε το µισό του ύψους επί την

τέµνουσα). Αν το βάθρο είναι πολύ ψηλό και λυγηρό στην εγκάρσια διεύθυνση (στην οποία µπορεί

να θεωρείται αµφίπακτο µεν αλλά µε οριζόντια µεταθετά άκρα), τότε µπορεί να είναι σκόπιµη η

σύνδεση των βάθρων µε εγκάρσια δοκό στο µέσο του ύψους τους, µειώνοντας το µήκος λυγισµού

στο µισό. Έτσι µειώνονται και οι σεισµικές ροπές για την ίδια σεισµική τέµνουσα, αλλά µόνον στην

εγκάρσια διεύθυνση. Πάντως, για µονολιθική σύνδεση µε το φορέα η χρήση πολλαπλών βάθρων

µειώνει και τη σεισµική ροπή που µεταφέρεται από κάθε βάθρο στο φορέα και διευκολύνει τη

σύνδεσή τους.

Γενικά τα πλεονεκτήµατα της χρήσης εφεδράνων, αντί µονολιθικής σύνδεσης, είναι:

• Η δυνατότητα προστασίας του βάθρου από σεισµικές βλάβες, µέσω ικανοτικού σχεδιασµού µε

βάση την (υπερ)αντοχή των εφεδράνων.

• Η απλότητα της κατασκευής.

• Η αποφυγή υψηλής σεισµικής έντασης στην ανωδοµή, ιδίως στην σύνδεσή της µε το βάθρο.

• Για µονά βάθρα, η παρόµοια αντοχή και δυσκαµψία και γενικότερα η παρόµοια αξιοποίηση

του βάθρου στις δύο κύριες διευθύνσεις.

Τα γενικά µειονεκτήµατα της χρήσης εφεδράνων είναι:

• Για πολλαπλά βάθρα, και συγκεκριµένα για βάθρα που αποτελούνται από σειρά κολωνών

κατά πλάτος του φορέα συνδεδεµένα σε πλαίσιο µε κεφαλοδοκό, η χαµηλή αξιοποίησή τους

στη διαµήκη διεύθυνση, όπου λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι ενώ στην εγκάρσια

διεύθυνση λειτουργούν ως αµφίπακτοι στύλοι.

117

• Απαιτούν πρόβλεψη περιοδικού έλεγχου και αντικατάστασής τους (επισκεψιµότητα και

επαρκή χώρο για τοποθέτηση υδραυλικών γρύλλων µεταξύ κάτω επιφάνειας φορέα και

κορυφής βάθρου, κ.λ.π.)

Σε µεγάλο βαθµό τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα εξαρτώνται από τον τύπο των

εφεδράνων. Έτσι, η χρήση αρθρωτών εφεδράνων (pot bearings), προσφέρει τα εξής ειδικά

πλεονεκτήµατα:

• Ελαχιστοποιεί τις παραµένουσες οριζόντιες µεταθέσεις του φορέα, στον ίδιο βαθµό όπως και η

µονολιθική σύνδεση.

• Επειδή – σε αντίθεση µε τα ελαστοµερή εφέδρανα – δεν επιτρέπει ελαστική µετάθεση του

φορέα ως προς την κορυφή του βάθρου, δίνει τη δυνατότητα απορρόφησης σεισµικής

ενέργειας σε πλαστική άρθρωση στη βάση, κατά αξιόπιστο τρόπο.

Τα ειδικά µειονεκτήµατα των αρθρωτών εφεδράνων είναι:

• Το πολύ υψηλό κόστος τους (σε σχέση µε τα ελαστοµερή).

• Η παρεµπόδιση της σχετικής µετάθεσης φορέα-βάθρου λόγω θερµοκρασιακής µεταβολής ή

συστολής ξήρανσης και η επακόλουθη ένταση στο φορέα και στα βάθρα. Το πρόβληµα

υφίσταται στον ίδιο περίπου βαθµό όπως και για µονολιθική σύνδεση φορέα-βάθρων και

αντιµετωπίζεται µε παρόµοιους τρόπους.

Τα ειδικά πλεονεκτήµατα από τη χρήση ελαστοµερών εφεδράνων είναι:

• Η οριζόντια δυσκαµψία του Kel=GA/h, καθορίζει τη συνολική δυσκαµψία του βάθρου (βλ.

εξ.(2.1)) και δίνει τη δυνατότητα, µέσω της επιλογής του πάχους h του εφεδράνου, να

ρυθµίζεται η συνολική δυσκαµψία του βάθρου στην επιθυµητή τιµή: π.χ. για την εξίσωση της

οριζόντιας δυσκαµψίας βάθρων διαφορετικού ύψους, ή για τη µείωση της σεισµικής

τέµνουσας σχεδιασµού της γέφυρας (από την άποψη αυτή δίνουν τη δυνατότητα “σεισµικής

µόνωσης”).

Τα ειδικά µειονεκτήµατα των ελαστοµερών εφεδράνων είναι:

• Επιτρέπουν οριζόντιες µεταθέσεις µεταξύ φορέα και βάθρου, οι οποίες µπορεί να δηµιουργούν

την ανάγκη ειδικών µέτρων για την αποφυγή πτώσης του φορέα από το βάθρο (επαρκές

πλάτος βάθρου στην κορυφή του στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση, πρόβλεψη στην εγκάρσια

διεύθυνση ειδικών κυβόλιθων–stoppers για να “φρενάρουν” το φορέα µετά από µία ορισµένη

οριζόντια µετάθεση, κ.α).

• Λόγω της µεγάλης ελαστικής τους µετακίνησης, δεν επιτρέπουν σηµαντική απορρόφηση

118

ενέργειας από το βάθρο µε σχηµατισµό πλαστικής άρθρωσης (βλ. Παρα. 2.4.2, εξ.(2.2), (2.3)).

Εποµένως επιβάλλουν ελαστικό σεισµικό σχεδιασµό της γέφυρας (q=1).

Εφέδρανα ολίσθησης (συνήθως διεπιφάνεια PTFE, δηλ. Teflon, και ανοξείδωτου χάλυβα)

προσφέρουν µόνο το τελευταίο από τα τρία παραπάνω πλεονεκτήµατα των ελαστοµερών

εφεδράνων και υποφέρουν απ’όλα τα µειονεκτήµατά τους, έχουν δε ως πρόσθετα µειονεκτήµατα:

• Το υψηλό κόστος.

• Παραµένουσες οριζόντιες µετακινήσεις µετά το σεισµό, επειδή δεν διαθέτουν ελαστικότητα

για την επαναφορά τους στην αρχική τους θέση.

Ειδικά εφέδρανα που απορροφούν σεισµική ενέργεια (ειδικά εφέδρανα “µονωτήρες”), ή η

χρήση - εν παραλλήλω προς τα ελαστοµερή εφέδρανα - ειδικών αποσβεστήρων για τον ίδιο σκοπό,

µειώνουν ουσιωδώς τις οριζόντιες σεισµικές µεταθέσεις του φορέα και αµβλύνουν το πρώτο από τα

ανωτέρω ειδικά µειονεκτήµατα των ελαστοµερών εφεδράνων (και των εφεδράνων ολίσθησης).

Συνηθίζεται ο συνδυασµός ελαστοµερών εφεδράνων µε stoppers στην εγκάρσια διεύθυνση της

γέφυρας. Το διάκενο µεταξύ φορέα και stoppers ικανοποιεί την εξ.(4.2) µε σηµαντικό περιθώριο,

ενώ συγχρόνως επιτρέπει τις µετακινήσεις του φορέα λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών και

συστολής ξήρανσης, εξ.(4.1). Επισηµαίνεται βεβαίως ότι στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας

όπου τοποθετούνται τα stoppers, η εξ.(4.1) έχει νόηµα µόνο σε καµπύλες σε κάτοψη γέφυρες, στις

οποίες η µεταβολή µήκους κατά τη διαµήκη έννοια προκαλεί µετακινήσεις στις θέσεις των βάθρων

και κατά την εγκάρσια. Με την εξάντληση του διάκενου υπό το σεισµό σχεδιασµού κατά την

εξ.(4.2) το stopper λειτουργεί πλέον ως αρθρωτή στήριξη του φορέα, επιτρέποντας την ανάπτυξη

πλαστικής άρθρωσης στη βάση του βάθρου και εποµένως και σχεδιασµό µε q>1 (µέχρι q=3.5)

κατά την εγκάρσια - και κρισιµότερη για το σεισµό – διεύθυνση. Έτσι παρακάµπτονται τα ειδικά

µειονεκτήµατα των ελαστοµερών εφεδράνων. Αντίθετα, ισχύουν πλέον τα δύο πλεονεκτήµατα που

αναφέρθηκαν για τα αρθρωτά εφέδρανα, χωρίς όµως τα δύο µειονεκτήµατά τους.

Επισηµαίνεται ότι όταν συνδυάζονται ελαστοµερή εφέδρανα και stopper µε µικρό διάκενο

κατά τα ανωτέρω, ως ελαστική δυσκαµψία του βάθρου θεωρείται ο λόγος της οριζόντιας δύναµης

που προκαλεί τη διαρροή του δια του αθροίσµατος της ελαστικής οριζόντιας µετακίνησης της

κορυφής του βάθρου λόγω της δύναµης διαρροής συν το διάκενο του stopper. Αυτή, όντως, είναι η

µετάθεση του φορέα (όπου βρίσκεται συγκεντρωµένο και το µεγαλύτερο µέρος της µάζας της

γέφυρας), που απαιτείται για την ενεργοποίηση ης δύναµης διαρροής - δηλ. της αντοχής - του

βάθρου.

4.3.3 Γεωµετρία και σχεδιασµός µεσοβάθρων

Ο συνηθέστερος και αποδοτικότερος τύπος διατοµής µεσοβάθρων είναι η (συµπαγής)

119

κυκλική. Και τούτο διότι εµφανίζει την ίδια αντοχή και δυσκαµψία σ’όλες τις διευθύνσεις και

επιπλέον προσφέρει την καλλίτερη δυνατή περίσφιγξη του σκυροδέµατος κατά απλό τρόπο: µέσω

κυκλικών συνδετήρων ή σπειροειδούς οπλισµού, χωρίς ανάγκη εγκάρσιων στην περίµετρο της

διατοµής ράβδων για τη συγκράτηση των κατακόρυφων οπλισµών.

Σχήµα 4.3: Κυκλικό συµπαγές βάθρο, γέφυρα Περιµετρικής Πατρών (ΠΑΘΕ, Παντεχνική).

Το µόνο µειονέκτηµα της κυκλικής διατοµής είναι η σχετικά χαµηλή διατµητική αντοχή που

προσφέρει ο ένας κυκλικός συνδετήρας (ή δύο, αν οι διαµήκεις οπλισµοί τοποθετούνται σε δύο

στρώσεις παράλληλα στην περίµετρο), σε σύγκριση µε τους πολύτµητους συνδετήρες που

τοποθετούνται σε ορθογωνικές διατοµές για λόγους συγκράτησης των ενδιαµέσων διαµήκων

ράβδων και περίσφιγξης. (Επισηµαίνεται ότι ο κυκλικός συνδετήρας προσφέρει διατµητική αντοχή

ίση µε π/4 <1 επί αυτή που δίνει ένας ορθογωνικός µε την ίδια διατοµή ανά m µήκους, Αsw/s, και

στατικό ύψος. Και τούτο διότι οι συνδετήρες που τέµνονται από µία λοξή τοµή του βάθρου δεν

συµβάλλουν στην τέµνουσα αντοχής µε το σύνολο της δύναµης διαρροής τους, αλλά µε την

προβολή της πάνω στη διεύθυνση της τέµνουσας δύναµης). Το µειονέκτηµα της σχετικά χαµηλής

τέµνουσας αντοχής λόγω συνδετήρων δεν έχει σηµαντικές επιπτώσεις στο σχεδιασµό των κυκλικών

120

βάθρων, καθότι αυτά έχουν συνήθως µεγάλο ύψος και άρα υψηλό λόγο διάτµησης, οπότε η κάµψη

είναι καθοριστική της φέρουσας ικανότητας των βάθρων, και όχι η διάτµηση.

Ορθογωνικά, περίπου τετράγωνα, βάθρα δεν χρησιµοποιούνται, λόγω του µεγάλου αριθµού

συνδετήρων και άλλων εγκάρσιων ράβδων που χρειάζονται για την συγκράτηση των διαµήκων

ράβδων έναντι λυγισµού και για περίσφιγξη. Σε τετράγωνο βάθρο είναι προσφορότερη η

τοποθέτηση κυκλικού συνδετήρα και η κυκλική διάταξη των διαµήκων οπλισµών µέσα απ’αυτόν.

Βέβαια το σκυρόδεµα στις γωνίες, όντας άοπλο, θα αστοχήσει και θα πέσει στο σεισµό. Επειδή

ούτως ή άλλως το σκυρόδεµα αυτό δεν λαµβάνεται υπόψη στους υπολογισµούς – η διατοµή

θεωρείται κυκλική – µπορεί η διατοµή να διαµορφωθεί ως πολυγωνική (οκταγωνική. κ.λ.π.) αντί

τετράγωνης.

Λόγω του πλεονεκτήµατος των κυκλικών συνδετήρων από απόψεως περίσφιγξης και

αποτροπής λυγισµού των ράβδων, προτείνεται και η όπλιση ορθογωνικών διατοµών λόγου πλευρών

µεταξύ 2:1 και 1.5:1 (γύρω στο 1.75:1) µε δύο επικαλυπτόµενους κυκλικούς συνδετήρες µε κυκλική

διάταξη των κατακόρυφων ράβδων και στους δύο. Οι γωνίες µπορεί να αποκόπτονται, ή και να

διαµορφώνεται η διατοµή µε δύο ηµικύκλια στα άκρα µε κεντρικό ορθογωνικό τµήµα κατά τις

εφαπτόµενες των δύο κύκλων. Το πρόβληµα µε µία τέτοια διατοµή είναι ότι δεν υπάρχει εύκολος

αξιόπιστος τρόπος υπολογισµού της αντοχής σε κάµψη ή σε διάτµηση.

Επιµήκεις ορθογωνικές διατοµές µε τη µεγάλη διάσταση κατά την εγκάρσια διεύθυνση της

γέφυρας – τοιχοειδή βάθρα – χρησιµοποιούνται όταν η σεισµική δάση αναλαµβάνεται κατά τη

διαµήκη έννοια κυρίως από τα ακρόβαθρα, οπότε κρίσιµη είναι η εγκάρσια. Τα βάθρα αυτά δεν

οπλίζονται µε κρυφά υποστυλώµατα, κ.λ.π. όπως στα οικοδοµικά έργα, αλλά µε οµοιόµορφη

κατανοµή των διαµήκων ράβδων στην περίµετρο. Λόγω της µικρής διάστασης του βάθρου κατά τη

διαµήκη έννοια της γέφυρας, είναι εύκολη η τοποθέτηση ενδιάµεσων συνδετήρων για την εγκάρσια

συγκράτηση των ενδιάµεσων ράβδων των µεγάλων πλευρών.

Υψηλά βάθρα µε µεγάλη διατοµή κατασκευάζονται συνήθως ως κοίλα, για µείωση υλικού (για

οικονοµία), βάρους (για θεµελίωση) και µάζας (έναντι σεισµού) και για αύξηση της αντοχής και της

δυσκαµψίας για την ίδια ποσότητα σκυροδέµατος και χάλυβα. Βεβαίως η διατοµή πρέπει να είναι

αρκετά µεγάλη για να επιτρέπει την τοποθέτηση και αφαίρεση ξυλοτύπων εσωτερικά. ∆ιαµήκεις

οπλισµοί (και περιµετρικός συνδετήρας) µπορεί να τοποθετούνται µόνο στην εξωτερική παρειά της

διατοµής, αλλά συνήθως τοποθετούνται και στις δύο (εσωτερικά και εξωτερικά).

Κυκλικές κοίλες διατοµές (δακτυλοειδείς) έχουν πρόβληµα αστοχίας σε θλίψη του

σκυροδέµατος της εσωτερική παρειάς (προς τα µέσα). Για την αποφυγή της αστοχίας αυτής δεν

αρκεί η περίσφιγξη µε κυκλικό συνδετήρα στην εσωτερική παρειά, καθότι ο εφελκυσµός του

συνδετήρα αυτού προκαλεί τάσεις σ = Asw/Rs στο σκυρόδεµα από µέσα προς τα έξω (προς την

121

κοιλότητα της διατοµής) που οδηγούν σε απώλεια της επικάλυψης σκυροδέµατος των εσωτερικών

οπλισµών. Για την αντιµετώπιση του προβλήµατος χρειάζονται ακτινικές ράβδοι (κατά την έννοια

του πάχους του δακτυλίου), µε άγγιστρο γύρω από τον συνδετήρα της εσωτερικής περιµέτρου.

Επειδή η τοποθέτηση των ράβδων αυτών είναι κοπιώδης, συνίσταται για την αποτροπή της

θλιπτικής αστοχίας του σκυροδέµατος της εσωτερικής παρειάς να εξασφαλίζεται κατά τη

διαστασιολόγηση ότι η παραµόρφωση του, εc, δεν ξεπερνά τη συµβατική παραµόρφωση αστοχίας

του, δηλ. το 0.35%. Η απαίτηση αυτή οδηγεί σε αύξηση του πάχους του δακτυλίου.

Ορθογωνικά κοίλα βάθρα δεν έχουν πρόβληµα εφελκυσµού κατά την ακτινική διεύθυνση,

καθότι ο συνδετήρας της εσωτερικής παρειάς είναι ευθύγραµµος. Χρειάζονται βεβαίως πυκνοί

ενδιάµεσοι συνδετήρες, µε τη µία πλευρά ίση µε το πάχος του τοιχώµατος (µείον επικαλύψεις,

κ.λ.π.) και την άλλη ίση µε την απόσταση δύο διαδοχικών κατακόρυφων ράβδων που χρειάζονται

εγκάρσια συγκράτηση (γύρω στα 200mm). Συνολικά, τα ορθογωνικά κοίλα βάθρα είναι

προσφορότερα των κυκλικών (το αντίθετο αυτού που ισχύει για συµπαγείς διατοµές).

Σχήµα 4.4: Κοίλο ορθογωνικό βάθρο γέφυρας Κρυσταλλοπηγής (Εγνατία, Μηχανική).

122

Σχήµα 4.5: Οπλιση κοίλων ορθογωνικών βάθρων γέφυρας Βοτονοσίου (Εγνατία, Μηχανική).

4.4 Ικανοτικός σχεδιασµός των βάθρων και των στοιχείων τους.

Όταν η γέφυρα σχεδιάζεται για σχηµατισµό πλαστικών αρθρώσεων στα βάθρα (δηλ. για q>1,

συνήθως q=3.5) τότε λαµβάνονται κατάλληλα µέτρα ώστε οι ανελαστικές παραµορφώσεις να

περιορισθούν στην περιοχή των πλαστικών αρθρώσεων. Αυτό επιτυγχάνεται µε ικανοτικό

σχεδιασµό όλων των υπολοίπων περιοχών και στοιχείων, µε βάση την (υπερ)αντοχή των πλαστικών

αρθρώσεων, έτσι ώστε οι περιοχές και τα στοιχεία αυτά να παραµείνουν ελαστικά µετά το

σχηµατισµό των πλαστικών αρθρώσεων στις θέσεις όπου αυτές προβλέπονται. Έτσι, αρκεί η

κατασκευαστική διαµόρφωση µόνο των θέσεων πλαστικών αρθρώσεων για πλαστιµότητα. Επιπλέον

– και το κυριότερο – είναι σαφώς καθορισµένος κατά αξιόπιστο τρόπο ο µηχανισµός ανελαστικής

απόκρισης της γέφυρας.

Ο ικανοτικός σχεδιασµός γίνεται ως εξής:

1. Στις θέσεις όπου ο σχεδιασµός της γέφυρας στοχεύει σε σχηµατισµό πλαστικών αρθρώσεων,

θεωρείται ότι αναπτύσσεται καµπτική υπεραντοχή ίση µε γRd MRd, όπου:

− γRd = συντελεστής υπεραντοχής, ίσος µε 1.4 κατά την Εγκύκλιο Ε39/99 του ΥΠΕΧΩ∆Ε, ή

µε (0.7+0.2q)(1+2(ηκ –0.1)2) κατά τον Ευρωκώδικα 8 (που δίνει γRd =1.4 αν q = 3.5 και ηk

= N/Acfck ≤ 0.1)

− MRd = τιµή σχεδιασµού της ροπής αντοχής στη διατοµή πλαστικής άρθρωσης, για

ταυτόχρονη δράση της αξονικής δύναµης από την ανάλυση για το σεισµικό συνδυασµό

(G+ψ2Q+E) και της ροπής κάµψης στην εγκάρσια διεύθυνση για τον ίδιο συνδυασµό

(συνήθως η ροπή αυτή είναι µικρή).

2. Σ’όλες τις διατοµές πλαστικών αρθρώσεων θεωρούνται οι ροπές:

123

∆Μ = γRd MRd – Μg+ψ2q (4.3)

και υπολογίζονται σεισµικές τέµνουσες δυνάµεις, ροπές κάµψης κ.λ.π., που ισορροπούν µε τις

ροπές αυτές. Συγκεκριµένα, η σεισµική τέµνουσα στο βάθρο υπολογίζεται ως:

VE = Η

∆Μ∆Μ σηςβςκορυφ άή + (4.4)

Όπου Η το ύψος του βάθρου. Αν στην κορυφή του βάθρου υπάρχει εφέδρανο, τότε ∆Μκορυφής

= 0.

3. Η ικανοτική τέµνουσα σχεδιασµού του βάθρου, VCD, λαµβάνεται ίση µε VE συν την τυχόν

τέµνουσα λόγω G+ψ2 Q.

4. Οι ροπές σχεδιασµού του βάθρου καθορίζονται από γραµµικό διάγραµµα ροπών µε τιµές:

γRd MRd (= ∆Μ+ Μg+ψ2q ) στην βάση και στην κορυφή (αν υπάρχει εκεί µονολιθική σύνδεση).

Στα ακραία τµήµατά του αυτό το διάγραµµα περικόπτεται στην τιµή της MRd (χωρίς γRd ) στη

βάση και αντίστοιχα στην κορυφή.

5. Το τµήµα του ύψους του βάθρου στη βάση και στην κορυφή (αν υπάρχει εκεί µονολιθική

σύνδεση), µε µήκος:

xpl = qgE

RdRd

2VVM)1(

ψ

γ

++−

(4.5)

θεωρείται ως πλαστική άρθρωση. Το τµήµα αυτό διαστασιολογείται για ροπή MRd και

διαµορφώνεται κατασκευαστικά για πλαστιµότητα (µε περίσφιγξη, κ.λ.π.).

6. Τυχόν αρθρωτά εφέδρανα ή stoppers στην κορυφή του βάθρου που λειτουργούν ως αρθρώσεις

όταν κλείσει τα διάκενο τους µε το φορέα, σχεδιάζονται επίσης ικανοτικά για την τέµνουσα

VCD = VE+Vg+ψ2q που προκύπτει για το βάθρο κατά το ανωτέρω 3.

7. Υπολογίζεται ο λόγος:

λ=θρωνβλυσηαν

θρωνβ

Σ

Σ

ά,ά,E

ά

V

V (4.6)

όπου τα αθροίσµατα αφορούν όλα τα µεσόβαθρα που σχεδιάζονται για σχηµατισµό πλαστικών

124

αρθρώσεων. Τα εντατικά µεγέθη στο φορέα και στα ακρόβαθρα από την ανάλυση για το

σεισµό στην υπόψη οριζόντια διεύθυνση, πολλαπλασιάζονται επί λ. Ότι προκύπτει είναι η

ικανοτική ένταση για την οποία σχεδιάζονται τα στοιχεία αυτά. Π.χ., τα stoppers στα

ακρόβαθρα, τα ίδια τα ακρόβαθρα και το έδαφος κάτω και πίσω τους, καθώς και ο φορέας

καταστρώµατος, υπολογίζονται µε την ικανοτική ένταση που προκύπτει µε πολλαπλασιασµό

των αντίστοιχων αποτελεσµάτων της ανάλυσης για το σεισµικό σχεδιασµό επί λ, συν τα

κατακόρυφα φορτία G+ψ2Q.

125

Παράδειγµα υπολογισµού σεισµικής έντασης σχεδιασµού γέφυρας σε επίπεδο προµελέτης

Η κοιλαδογέφυρα του Σχήµατος (Γ11 της Εγνατίας οδού) έχει ανοίγµατα 60+110+60+35m. Στα

ανοίγµατα 60+110+60m ο φορέας καταστρώµατος έχει διατοµή απλού κιβωτίου ύψους

µεταβλητού από 6.5 σε 3.0m και πλάτους καταστρώµατος 15.5m, κατασκευάζεται δε µε

προβολοδόµηση σε σπονδύλους των 5m, συµµετρικά από τα µεσόβαθρα Μ1 και Μ2. Στο

τελευταίο άνοιγµα των 35m ο φορέας καταστρώµατος έχει σταθερή διατοµή απλού κιβωτίου

ύψους 3.0m και πλάτους καταστρώµατος 15.5m (κάτω δεξιά στο Σχήµα), κατασκευάζεται δε σε

κοινά ικριώµατα. Η έδραση στο µεσόβαθρο Μ3 καθώς και στα ακρόβαθρα γίνεται µε εφέδρανα

ολίσθησης. Τα κύρια µεσόβαθρα Μ1 και Μ2, ύψους 41.8m και 46.5m, συνδέονται µονολιθικά µε

το φορέα καταστρώµατος και έχουν δύο εναλλακτικές µορφές: (α) µορφή κιβωτίου εξωτερικών

διαστάσεων 3.5x7.3m και πάχους 0.74m ή (β) ζεύγους λεπίδων διατοµής 1.2x7.3 m

(«Εναλλακτική διατοµή» στο Σχήµα).

∆ίνονται:

− Συνολική µάζα του φορέα καταστώµατος στα ανοίγµατα 60+110+60m (από Α1 έως Μ3)

5576076kg και στο άνοιγµα των 35m (από Μ3 έως Α2) 801930kg.

− Σκυρόδεµα C35/45, πυκνότητα σκυροδέµατος: 2500kg/m3.

− Μάζα πεζοδροµίων, ασφαλτοτάπητα, στηθαίων, κ.α.: 5000kg/τρέχον m γέφυρας (προέρχεται

από 2 κιγκλιδώµατα βάρους 0.7kN/m το καθένα, διαχωριστικό, π.χ. τύπου Jersey, βάρους

126

7.5kN/m περίπου, πεζοδρόµια πλάτους 1.25m και πάχους 0.2m περίπου και υλικό

οδοστρωσίας µέσου πάχους 100mm – ασφαλτοτάπητας 50mm, προστατευτική στρώση 50mm

– και ειδικού βάρους 20kN/m3).

− Συντελεστής συµπεριφοράς για το σεισµικό σχεδιασµό της γέφυρας στη φάση κατασκευής:

q=1.5 (για ουσιαστικώς ελαστική συµπεριφορά), και για το σχεδιασµό στη φάση λειτουργίας η

µέγιστη τιµή που αρµόζει στο στατικό σύστηµα φορέα-βάθρων.

− Συντελεστής ψ2 (για την τιµή συνδυασµού κινητών φορτίων µε το σεισµό σχεδιασµού) = 0.

− Το φάσµα σχεδιασµού επιταχύνσεων δίνεται από τις σχέσεις:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=≤≤ 15.21:0

qTTaTS TTB

gda,B ,

( )q

aTS TTT gda,CB5.2: =≤≤ ,

( ) a

TT

qa =

TS TTT

g

Cg

da,DC⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≤≤

2.0

5.2: ,

( ) a

T

TTq

a = TS TT

g

DCg

da,D⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

≤

2.0

5.2: 2

όπου ag = 0.24g η τιµή σχεδιασµού της επιτάχυνσης εδάφους (µε πιθανότητα υπέρβασης 10%

σε 50 χρόνια, δηλ. µέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια), TB = 0.2sec, TC = 0.6sec, TD = 3sec

και q ο συντελεστής συµπεριφοράς γιά το σχεδιασµό.

Ζητείται: Ο υπολογισµός της σεισµικής έντασης στα βάθρα Μ1 και Μ2 από το σεισµό

σχεδιασµού για τη φάση λειτουργίας και – χωριστά – από το µειωµένο σεισµό σχεδιασµού κατά

τη φάση της κατασκευής, τόσο για τη διαµήκη όσο και για την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας.

Επίσης, να υπολογισθεί η διαµήκης µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος της γέφυρας υπό το

σεισµό σχεδιασµού.

Παραδοχές:

(α) Αγνοείται οποιαδήποτε στροφική αδράνεια, τα βάθρα και ο φορέας καταστρώµατος

λαµβάνονται ως αξονικώς απαραµόρφωτα και λαµβάνονται υπόψη ως βαθµοί ελευθερίας

µόνον η οριζόντια µετάθεση στη διαµήκη ή στην εγκάρσια διεύθυνση.

(β) Η γέφυρα, σε οποιαδήποτε φάση, µπορεί να θεωρηθεί ως µονοβάθµιο σύστηµα µε µάζα

συγκεντρωµένη στη στάθµη του φορέα καταστρώµατος, που περιλαµβάνει, πέραν της µάζας

του φορέα καταστρώµατος, και τη µάζα του ανώτερου 50% του ύψους των βάθρων.

(γ) Λόγω της προέντασης και της µεγάλης δυσκαµψίας του φορέα καταστρώµατος, αυτός µπορεί

127

να θεωρηθεί ως άκαµπτος σε σχέση µε τα βάθρα.

(δ) Η ενεργός καµπτική δυσκαµψία της διατοµής του βάθρου, (ΕΙ)ef, µπορεί να ληφθεί ίση µε το

50% της δυσκαµψίας της πλήρους αρηγµάτωτης διατοµής του, (ΕΙ)c.

(ε) Τα βάθρα θεωρούνται πακτωµένα στη βάση τους.

(στ) Η φασµατική µετακίνηση Sd(T) υπολογίζεται ως: 2

2)()( ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=πTTSTS ea,d

από την ελαστική φασµατική επιτάχυνση, Sa,e(T), που ισούται µε την Sa,d(T) γιά q =1, ή γιά T

>TB µε Sa,e(T)=qSa,d(T).

(ζ) Tο Πληροφοριακό Παράρτηµα Α του Ευρωκώδικα 8-Μέρος 2 για τον Αντισεισµικό

Σχεδιασµό Γεφυρών καθορίζει ως εξής τη σεισµική δράση σχεδιασµού για τη διάρκεια

κατασκευής γεφυρών, tc:

Αν η διάρκεια κατασκευής tc είναι µικρότερη από 5 χρόνια, η µέση περίοδος επανάληψης της

σεισµικής δράσης µε πιθανότητα υπέρβασης p στη διάρκεια του διαστήµατος tc µπορεί να

εκτιµηθεί ως:

trc = tc /p,

µε τιµή του p που συνιστάται να λαµβάνεται όχι µεγαλύτερη του 0.05 (5%), οπότε: trc =20tc. H

σεισµική επιτάχυνση µε µέση περίοδο επαναφοράς trc συνδέεται ως εξής µε τη σεισµική

επιτάχυνση σχεδιασµού που έχει µέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια (δηλαδή πιθανότητα

υπέρβασης 10% στη συµβατική ζωή των 50 ετών):

αgc = αg (trc /475)k,

όπου ο εκθέτης k εξαρτάται από τη σεισµικότητα της περιοχής, µε επιτρεπόµενες τιµές κατά το

Μέρος 2 του Ευρωκώδικα 8 µεταξύ 0.3 και 0.4. Οµως γιά την Ελλάδα η τιµή του k είναι κοντά

στο 0.2.

Λύση:

Ι. Υπολογισµός συνολικής µάζας µονοβαθµίου συστήµατος, ως άθροισµα µάζας φορέα

καταστρώµατος και πάνω µισού βάθρων:

1. ∆ιατοµή βάθρου – Εναλλακτική (α): Α=2x0.74x(3.5+7.3-2x0.74)=13.794m2

Εναλλακτική (β): A=2x1.2x7.3m=17.52m2

2. Βάθρο Μ1 κατά την ολοκλήρωση της προβολοδόµησης του τµήµατος από Α1 έως το µέσο

του ανοίγµατος των 110m:

- Εναλλακτική (α): V=13.794x41.8/2=288.3m3, Μάζα=2500x288.3=720750kg.

- Εναλλακτική (β): V=17.52x41.8/2=366.17m3, Μάζα=2500x366.17=915425kg.

128

Συνολική µάζα µονοβαθµίου συστήµατος:

- Εναλλακτική (α): 5576076/2(φορέας)+720750(Μ1)=3508788kg.

- Εναλλακτική (β): 5576076/2(φορέας)+915425(Μ1)=3703463kg.

3. Βάθρο Μ2 κατά την ολοκλήρωση της προβολοδόµησης από το µέσο ανοίγµατος 110m έως

το Μ3:

- Εναλλακτική (α): V=13.794x46.5/2=320.71m3, Μάζα=2500x320.71=801775kg.

- Εναλλακτική (β): V=17.52x46.5/2=407.34m3, Μάζα=2500x407.34=1018350kg.

Συνολική µάζα µονοβαθµίου συστήµατος:

- Εναλλακτική (α): 5576076/2(φορέας)+801775(Μ2)=3589813kg.

- Εναλλακτική (β): 5576076/2(φορέας)+1018350(Μ2)=3806388kg.

4. Σύνολο ολοκληρωµένης γέφυρας:

Συνολική µάζα καταστρώµατος (µε πεζοδρόµια, στηθαία, κ.α.):

5576076(Α1-Μ3)+801930(Μ3-Α2)+(220+35)x5000(πεζοδρόµια, κ.λ.π.)=7653006kg.

Συνολική µάζα 50% ύψους βάθρων Μ1 και Μ2:

- Εναλλακτική (α): 720750(Μ1)+801775(Μ2)=1522525kg.

- Εναλλακτική (β): 915425(Μ1)+1018350(Μ2)=1933775kg.

Συνολική µάζα:

- Εναλλακτική (α): Μ=7653006(κατάστρωµα)+1522525(Μ1&Μ2)=9175531kg.

- Εναλλακτική (β): Μ=7653006(κατάστρωµα)+1933775(Μ1&Μ2)=9586781kg.

ΙΙ. Υπολογισµός δυσκαµψίας βάθρων Μ1, Μ2:

1. ∆ιαµήκης διεύθυνση (L)

i. Φάση λειτουργίας, µετά την ολοκλήρωση της γέφυρας:

Τα βάθρα λειτουργούν ως αµφίπακτα:

KL=12(EI)ef,L/H3, όπου (ΕΙ)ef,L=0.5(EI)c,L, και (EI)c η δυσκαµψία της γεωµετρικής

διατοµής των βάθρων.

(α) Εναλλακτική: Ic=3.53x7.3/12-(3.5-2x0.74)3x(7.3-2x0.74)/12=22.085m4

KL1 (για M1 µε Η1=41.8m): 12x0.5x34000000x22.085/41.83=61688kN/m

KL2 (για M2 µε Η2=46.5m): 61688x(41.8/46.5)3=44810kN/m

∑KL(M1&M2)=61688+44810=106498kN/m

(β) Εναλλακτική: άθροισµα ροπών αδρανείας λεπίδων: Ic=2x1.23x7.3/12=2.102m4

KL1 (για M1): 61688x2.102/22.085=5872kN/m

KL2 (για M2): 44810x2.102/22.085=4265kN/m

∑KL (M1&M2)=5872+4265=10137kN/m

129

ii. Φάση κατασκευής, πριν τη σύνδεση στο µέσο του ανοίγµατος Μ1-Μ2 και την έδραση

στο ακρόβαθρο Α1 ή στο µεσόβαθρο Μ3:

(α) Εναλλακτική:

Τα βάθρα λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι, οπότε ΚL’=3(EI)ef,L/H3 και

εποµένως το KL’ ισούται µε το 25% των τιµών KL που υπολογίσθηκαν στο

ανωτέρω (i):

KL1’=61688/4=15422kN/m

KL2’=44810/4=11202kN/m

∑KL’=106498/4=26624kN/m

(β) Εναλλακτική:

Λόγω της αξονικής απόστασης των λεπίδων (6.2m) κατά τη διαµήκη διεύθυνση και

της συγκριτικά µε τις επιµέρους λεπίδες τεράστιας δυσκαµψίας του φορέα

καταστρώµατος, ο φορέας καταστρώµατος δεν επιτρέπει τη στροφή της κορυφής

των λεπίδων και τις υποχρεώνει να λειτουργούν ως αµφίπακτοι στύλοι. Ισχύουν

εποµένως οι δυσκαµψίες που υπολογίσθηκαν στο ανωτέρω i(β):

KL1’=KL1=5872kN/m

KL2’=KL2=4265kN/m

∑KL (M1&M2)=5872+4265=10137kN/m

2. Εγκάρσια διεύθυνση (T):

Εδώ τα βάθρα λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι, τόσο στη φάση κατασκευής, όσο και

στη φάση λειτουργίας: Αρα KT=3EIef,T/H3, µε (ΕΙ)ef,T=0.5(EI)c,T

(α) Εναλλακτική: Ic=3.5x7.33/12-(3.5-2x0.74)x(7.3-2x0.74)3/12=80.279m4

KT1 (για M1)= 3x0.5x34000000x80.279/41.83=56058kN/m

KT2 (για M2)= 56058x(41.8/46.5)3=40720kN/m

∑KT (M1&M2)= 56058+40720=96778kN/m

(β) Εναλλακτική: Ic=2x7.33x1.2/12=77.803m4

KT1 (για M1)= 56058x(77.803/80.279)=54329kN/m

KT2 (για M2)= 40720x(77803/80279=39464kN/m

∑KT (M1 & M2)= 54329+39464=93793kN/m.

III. Προσδιορισµός συντελεστή συµπεριφοράς q.

Επειδή ο φορέας καταστρώµατος συνδέεται µονολιθικά µε τα βάθρα, µπορεί να χρησιµοποιηθεί

q=3.5, αρκεί στο βάθρο Μ1 (ως δυσµενέστερο) να είναι αs=Ls/h≥3 και ηk≤0.3:

(α) Εναλλακτική: ∆ιαµήκης διεύθυνση Μ1 στη λειτουργία: Ls/h=(41.8/2)/3.5=11.9.

130

Εγκάρσια διεύθυνση Μ1 στη λειτουργία, διαµήκης ή εγκάρσια κατά την κατασκευή:

Ls/h=41.8/7.3=5.73.

Λόγω συνόλου βάρους βάθρου, αντίστοιχου φορέα καταστρώµατος, πεζοδροµίων, κ.α. η

αξονική δύναµη στη βάση του Μ1 είναι:

Ν=0.00981x(3508788(φορέας+50%Μ1)+720750(50%Μ1)+115x5000(πεζοδρόµια,

κ.α))=47133kN.

ηk=47133/(13.794x35000)=0.098

(β) Εναλλακτική: ∆ιαµήκης διεύθυνση Μ1: Ls/h=(41.8/2)/1.2=17.4.

Εγκάρσια διεύθυνση: Ls/h=41.8/7.3=5.73.

Ν=0.00981x(3703463(φορέας+50%Μ1)+915425(50%Μ1)+115x5000(πεζοδρόµιο,

κ.α.))=50952kN.

ηk=50952/(17.52x35000)=0.083.

Αρα µπορεί να ληφθεί q=3.5 για τη φάση λειτουργίας της γέφυρας.

IV. Προσδιορισµός σεισµικής επιτάχυνσης σχεδιασµού κατά την κατασκευή.

Αν χρειάζεται 1 εβδοµάδα ανά ζεύγος σπονδύλων 5m, ο χρόνος που χρειάζεται για την

ολοκλήρωση του φορέα καταστρώµατος, µε την προϋπόθεση ταυτόχρονης δόµησης από τα

βάθρα Μ1 και Μ2 (µε 4 φορεία), είναι: 60/5=12 εβδοµάδες δηλ. 23% ενός χρόνου, έστω 25%

για απρόβλεπτες καθυστερήσεις. Αρα η µέση περίοδος επαναφοράς του σεισµού σχεδιασµού

είναι tc=20x0.25=5 χρόνια, και αgc=αg(5/475)0.2=0.4αg.

V. Υπολογισµός ιδιοπεριόδων και αντίστοιχης σεισµικής έντασης σχεδιασµού βάθρων.

1. ∆ιαµήκης διεύθυνση (L)

i. Κατά τη λειτουργία της γέφυρας.

(α) Εναλλακτική:

sec84.1106498000

91755312TL =π=

Φασµατική επιτάχυνση σχεδιασµού:

Sa,L=2.5αg(Τc/T)/q=2.5αg(0.6/1.84)/3.5=0.233αg>0.2αg.

Μετακίνηση φορέα καταστρώµατος=

m165.081.9x24.0x233.0x284.15.3S

2Tq

2

L,a

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π

Συνολική τέµνουσα βάσης σχεδιασµού:

VL=0.233x0.24x0.00981x9125531=5006kN.

Τέµνουσα σχεδιασµού Μ1: VL1=VLKL1/∑KL=5006x61688/106498=2900kN.

131

Ροπή σχεδιασµού, κορυφή και βάση Μ1: ML1=2900x41.8/2=60610kNm

Τέµνουσα σχεδιασµού στο Μ2: VL2=VLKL2/∑KL=5006x44810/106498=2106kN.

Ροπή σχεδιασµού στο Μ2: 2106x46.5/2=48965kNm

(β) Εναλλακτική:

sec!11.61013700095867812TL =π=

Φασµατική επιτάχυνση σχεδιασµού:

Sa,L=2.5αg(TCTD/T2)/q=2.5αgx(0.6x3)/(6.11)2/3.5=0.034αg, αλλά όχι < 0.2αg. Αρα:

Sa,L=0.2g.

Μετακίνηση φορέα:

Sd,L= m268.081.9x24.0x0344.0x211.6x5.3S

2Tq

2

L,a

2=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π

Συνολική τέµνουσα βάσης σχεδιασµού:

VL=0.2x0.24x0.00981x9586781=4514kN.

Τέµνουσα σχεδιασµού στο Μ1: VL1=VLKL1/∑KL=5872/10137x4514=2615kN.

Ροπή σχεδιασµού, κορυφή και βάση Μ1: ML1=2615x41.8/2=54653kNm

Τέµνουσα σχεδιασµού στο Μ2: VL2=VLKL2/∑KL=4514x4265/10137=1899kN.

Ροπή σχεδιασµού στο Μ2: 1899x46.5/2=44152kNm.

ii. Κατά την κατασκευή (αgc=0.4αg, q=1.5).

(α) Εναλλακτική:

M1: sec31542200035087882T 1L =π=

Sa,L1=2.5αgc(0.6/3)/1.5=0.333αgc>0.2αgc.

Τέµνουσα σχεδιασµού:

VL1=0.333x0.4x0.24x0.00981x3508788=1100kN.

Ροπή σχεδιασµού, βάση Μ1: 1100x41.8=45980kNm.

M2: sec56.31120200035898132T 2L =π=

Sa,L2=2.5αgc(0.6x3/3.562)/1.5=0.237αgc>0.2αgc.

Τέµνουσα σχεδιασµού: VL2=0.237x0.4x0.24x0.00981x3589813=801kN.

Ροπή σχεδιασµού, βάση Μ2: 801x46.5=37246kNm.

(β) Εναλλακτική:

132

M1: sec99.4587200037034632T 1L =π=

Sa,L1=2.5αgc(0.6x3/4.992)/1.5=0.12αgc, αλλά όχι <0.2αgc. Αρα Sa,L1=0.2αgc

Τέµνουσα σχεδιασµού: VL1=0.2x0.4x0.24x0.00981x3703463=698kN.

Ροπή σχεδιασµού, κορυφή και βάση Μ1: ML1= 698x41.8/2=14579kNm.

M2: sec94.5426500038063882T 2L =π=

Sa,L2=2.5αgc(0.6x3/5.942)/1.5=0.085αgc, αλλά όχι <0.2αgc. Αρα Sa,L2=0.2αgc

Τέµνουσα σχεδιασµού: VL2=0.2x0.4x0.24x0.00981x3806388=717kN.

Ροπή σχεδιασµού, κορυφή και βάση Μ2: ΜL2= 717x46.5/2=16669kNm.

2. Εγκάρσια διεύθυνση (Τ)

i. Κατά τη λειτουργία:

(α) Εναλλακτική:

sec93.19677800091255312TT =π=

SaΤ=2.5αg(0.6/1.93)/3.5=0.222αg>0.2αg.

SdT= m173.081.9x24.0x222.0x293.1x5.3S

2Tq

2

aT

2T =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π

Συνολική τέµνουσα βάσης: VT=0.222x0.24x0.00981x9125531=4770kN.

Τέµνουσα σχεδιασµού Μ1: VT1=VTKT1/∑KT=4770x56058/96778=2763kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ1: MT1=2763x41.8=115493kNm

Τέµνουσα σχεδιασµού Μ2: VT2=4770-2763=2007kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ2: MT2=2007x46.5=93326kNm.

(β) Εναλλακτική:

sec01.29379300095867812TT =π=

SaΤ=2.5αg(0.6/2.01)/3.5=0.213αg>0.2αg.

SdT= m18.081.9x24.0x213.0x201.2x5.3S

2Tq

2

aT

2T =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π

Συνολική τέµνουσα βάσης: VT=0.213x0.24x0.00981x9586781=4808kN.

Τέµνουσα σχεδιασµού στο Μ1: VT1=4808x54329/93793=2785kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ1: MT1=2785x41.8=116413kNm

Τέµνουσα σχεδιασµού στο Μ2: VT2=4808-2785=2023kN.

133

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ2: MT2=2023x46.5=94070kNm.

ii. Κατά την κατασκευή:

(α) Εναλλακτική:

Μ1: sec57.15605800035087882T 1T =π=

SaΤ1=2.5αg(0.6/1.57)/1.5=0.637αgc>0.2αgc.

Τέµνουσα βάσης VT1=0.637x0.4x0.24x0.00981x3508788=2105kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ1: ΜΤ1=2105x41.8=87986kNm.

M2: sec87.14072000035898132T 2T =π=

SaΤ2=2.5αgc(0.6/1.87)/1.5=0.535αgc>0.2αgc.

Τέµνουσα βάσης: VT2=0.535x0.4x0.24x0.00981x3589813=1809kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ2: MT2=1809x46.5=84118kNm.

(β) Εναλλακτική:

M1: sec64.15432900037034632T 1T =π=

SaT1=2.5αgc(0.6/1.64)/1.5=0.61αgc >0.2αgc.

Τέµνουσα βάσης: VΤ1=0.61x0.4x0.24x0.00981x3703463=2128kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ1: MT1=2128x41.8=88950kNm.

M2: sec95.13946400038063882T 2T =π=

SaΤ2=2.5αgc(0.6/1.95)/1.5=0.513αgc >0.2αgc.

Τέµνουσα βάσης: VΤ2=0.513x0.4x0.24x0.00981x3806388=1839kN.

Ροπή σχεδιασµού στη βάση Μ2: MT2=1839x46.5=85514kN.

Ανακεφαλαίωση αποτελεσµάτων

∆ιαµήκης διεύθυνση (L) Εγκάρσια διεύθυνση (Τ)

Λειτουργία Κατασκευή Λειτουργία Κατασκευή

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Εναλλ.

(α)

Εναλλ.

(β)

Sd (m)

V1 (kN)

M1 (kNm)

0.165

2900

60610

0.268

2615

54653

-

1100

45980

-

698

14579

0.173

2763

115493

0.18

2785

116413

-

2105

87986

-

2128

88950

134

V2 (kN)

M2 (kNm)

2106

48965

1899

44152

801

37246

717

16669

2007

93326

2023

94070

1809

84118

1839

85514

Συµπέρασµα: Στην εγκάρσια διεύθυνση οι δύο εναλλακτικές διατοµές βάθρων είναι πρακτικά

ισοδύναµες. Στη διαµήκη, η εναλλακτική (β) – τα ζεύγη λεπίδων – δίνει µικρότερη καµπτική

ένταση κατά την κατασκευή, όµως καθοριστικό είναι το στάδιο λειτουργίας, όπου η διαφορά µε

την εναλλακτική (α) είναι µικρή. Η συνολικά σχετικά µικρή διαφορά έντασης που δίνουν οι δύο

εναλλακτικές λύσεις είναι πλασµατική, καθότι η σεισµική ένταση της εναλλακτικής (β) στη

διαµήκη διεύθυνση προκύπτει από το κάτω όριο του 0.2g που επιβάλλεται στη φασµατική

επιτάχυνση σχεδιασµού. Η πραγµατική διαφορά των δύο εναλλακτικών λύσεων φαίνεται από τη

µεγάλη διαφορά στις µετακινήσεις καταστρώµατος. Τέλος, παρά τη διαφορά των συντελεστών q

µεταξύ λειτουργίας (q=3.5) και κατασκευής (q=1.5), η φάση κατασκευής δεν προκύπτει

κρισιµότερη.

Παράδειγµα υπολογισµού σεισµικής έντασης σχεδιασµού γέφυρας, λαµβάνοντας υπόψη την

ελαστικότητα του φορέα καταστρώµατος, και καθορισµού διακένου στα ακρόβαθρα µε βάση

τις σεισµικές µετακινήσεις και τις επιβαλλόµενες παραµορφώσεις.

Να επαναληφθεί ο υπολογισµός της σεισµικής έντασης στα βάθρα Μ1, Μ2 της γέφυρας του

προηγούµενου παραδείγµατος, και της µετακίνησης του φορέα καταστρώµατος για το σεισµό

σχεδιασµού στη φάση λειτουργίας κατά τη διαµήκη διεύθυνση. Επίσης, να υπολογισθεί η ένταση

που αναπτύσσεται στα βάθρα, καθώς και η οριζόντια µετάθεση των άκρων του φορέα

καταστρώµατος στα ακρόβαθρα, λόγω δράσεων καταναγκασµού, όπως η θερµοκρασιακή διαφορά

∆Τ σε σχέση µε τη θερµοκρασία κατασκευής, ο ερπυσµός και η συστολή ξήρανσης. Με βάση τα

ανωτέρω αποτελέσµετα, να καθορισθεί το διάκενο µεταξύ φορέα καταστρώµατος και θωρακίου

ακροβάθρων. Οι υπολογισµοί να γίνουν και για τις δύο εναλλακτικές µορφές διατοµής

µεσοβάθρων του προηγούµενου παραδείγµατος.

∆ίνονται:

− Ενεργός ροπή αδράνεια διατοµής φορέα καταστρώµατος ως προς οριζόντιο άξονα για δράσεις

που προκαλούν οµοιόµορφη καµπτική ροπή κατά µήκος του κεντρικού ανοίγµατος και

καµπτικές ροπές που µειώνονται γραµµικά στο µηδέν στα πλευρικά ανοίγµατα, όπως οι

δράσεις καταναγκασµού: Ib,ef,θ≈154.4m4.

− Ενεργός ροπή αδράνειας διατοµής φορέα καταστρώµατος ως προς οριζόντιο άξονα, για

δράσεις που προκαλούν γραµµικό διάγραµµα ροπών σ’ όλα τα ανοίγµατα µε µηδενισµό στα

135

ακρόβαθρα και στο µέσο του κεντρικού ανοίγµατος (όπως η σεισµική στη διαµήκη έννοια):

Ib,ef,Ε≈82.45m4.

− Ενεργός συνολική δυσκαµψία γέφυρας στη διαµήκη διεύθυνση, λαµβάνοντας υπόψη την

ελαστικότητα του φορέα καταστρώµατος:

,4k61k6

H

IE12K

E

E3c

ef,ccL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∑≈

b

c

E,ef,c

E,ef,bE L

HII

k =µε

όπου:

• το άθροισµα ∑ αναφέρεται στα βάθρα Μ1 και Μ2,

• ο δείκτης c σηµαίνει βάθρο και ο b φορέα καταστρώµαοτς,

• Lb είναι ο µέσος όρος του κεντρικού ανοίγµατος και του αθροίσµατος των δύο πλευρικών

ανοιγµάτων Α1-Μ1 και Μ2-Μ3, Lb=230/2=115m,

• Ic,ef,E είναι η ενεργός ροπή αδράνειας του βάθρου για το σεισµό, που λαµβάνεται – κατά το

προηγούµενο παράδειγµα – ίση µε το 50% αυτής της αρηγµάτωτης διατοµής,

• Ib,ef,E είναι η ενεργός ροπή αδράνειας του φορέα καταστρώµατος, που καθορίσθηκε

παραπάνω ως Ib,ef,E=82.45m4 και η οποία, λόγω της διαµήκους προέντασης του φορέα και

της παραµονής του στην ελαστική περιοχή κατά το σεισµό, δεν µειώνεται σε σχέση µε

αυτήν της αρηγµάτωτης διατοµής.

− Η σεισµική ροπή στη βάση και στον κορυφή βάθρου ισούνται µε:

Μb,E=(3kE+1)/(6kE+1)VEHc,

Mt,E=3kE/(6kE+1)VEHc,

όπου:

• VE η τέµνουσα του βάθρου και

• το kE ορίσθηκε παραπάνω.

− Η συστολή ξήρανσης, εsh, η ερπυστική παραµόρφωση στον άξονα του φορέα λόγω µέσης

τάσης προέντασης στη διατοµή του φορέα καταστρώµατος, εc, και η µεταβολή της

θερµοκρασίας κατά ∆Τ, προκαλούν καµπτικές ροπές στη βάση των βάθρων Μ1, Μ2, Mb, και

στην κορυφή τους, Mt, ίσες µε:

2k1k

HL

HIE

3Mgc

b

c

cTb +

+ε= θφ+ ,

2k1

HIE

3Mc

,ef,bTt +ε−=

θ

θφ−

µε:

136

• ,LH

II

kb

c

c

,ef,b θθ =

• ,T min,cTT ε−∆α=ε ++

• ∞∞−− ε−ε−∆α=ε ,c,shTT T ,

όπου:

• αT ο συντελεστής θερµικής διαστολής του σκυροδέµατος,

• Εφ το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέµατος για βραδεία φόρτιση, ίσο µε Εφ=Ec/(1+φθ),

όπου φθ η τιµή του ερπυστικού συντελεστή για τη διάρκεια της φόρτισης,

• εc,min η ελάχιστη τιµή της µέσης ερπυστικής βράχυνσης του φορέα καταστρώµατος που

είναι συµβατή µε το ρυθµό αύξησης της θερµοκρασίας κατά ∆Τ+,

• εc,min=φθσc,gm/Ec, όπου σc,gm η µέση διαµήκης θλιπτική τάση στο φορέα καταστρώµατος

λόγω µονίµων φορτίων και προέντασης,

• εc,∞ η µέγιστη τιµή της ερπυστικής βράχυνσης στη ζωή της γέφυρας, εc,∞=φ∞σcg,m/Ec, όπου

φ∞ η τιµή του ερπυστικού συντελεστή προς το τέλος της ζωής της γέφυρας ως προς το χρόνο

έδρασης του φορέα στα ακρόβαθρα,

• H c=44.15m το µέσο ύψος των βάθρων Μ1, Μ2,

• Ic η ροπή αδράνειας της αρηγµάτωτης διατοµής των βάθρων,

• Ib,ef,θ η ενεργός ροπή αδράνειας του φορέα καταστρώµατος για τη θερµική δράση, που

ορίσθηκε παραπάνω ως Ib,ef,θ=154.4m4, και

• Lb=115m.

− Για τον καθορισµό του διακένου, ο σεισµός σχεδιασµού να ληφθεί ότι δρα και ταυτόχρονα µε

το εT+, και ταυτόχρονα µε το εΤ-, αλλά µε ∆Τ πολλαπλασιασµένο επί ψ2,Τ=0.5.

− Είναι αΤ=1x10-5/Co, ∆T+=+30oC, ∆T-=-20oC (ως προς τη θερµοκρασία κατασκευής), φθ=0.5

(που αντιστοιχεί σε φόρτιση ώριµου σκυροδέµατος µέσα σε διάστηµα λίγων µηνών για

σηµαντικό ενεργό πάχος διατοµής), φ∞=1.5, σc,gm=0.2fck, εsh,∞=1.5x10-4 (τελική τιµή, ως προς

το χρόνο έδρασης του φορέα στα ακρόβαθρα).

Λύση:

Ι. Υπολογισµός δυσκαµψίας στη διαµήκη διεύθυνση:

− Εναλλακτική (α): Ic,ef,E=0.5x22.085=11.0425m4 (βλ. προηγ. παράδειγµα για Ic).

M1: kE1=(82.45/11.0425)x(41.8/115)=2.714

KL1=(12x34000000x11.0425/41.83)x(6x2.714+1)/(6x2.714+4)=61688x0.8521=

52564kN/m.

137

Σηµειώνεται ότι ο 1ος παράγοντας στα ανωτέρω γινόµενα είναι η τιµή του KL1 που

υπολογίσθηκε στο προηγούµενο παράδειγµα αγνοώντας την ελαστικότητα του φορέα

καταστρώµατος.

Μ2: kE2=(82.45/11.0425)x(46.5/115)=3.019

KL2=(12x34000000x11.0425/46.53)x(6x3.019+1)/(6x3.019+4)=44810x0.8643=

38731kN/m

KL=KL1+KL2=91295kN/m.

− Εναλλακτική (β): Ic,ef,E=0.5x2.102=1.051m4

M1: kE1=(82.45/1.051)x(41.8/115)=28.515

KL1=(12x34000000x1.051/41.83)x(6x28.515+1)/(6x28.515+4)=5872x0.9829=5771kN/m.

Μ2: kE2=(82.45/1.051)x(46.5/115)=31.721

KL2=(12x34000000x1.051/46.53)x(6x31.721+1)/(6x31.721+4)=4265x0.9846=4199kN/m

KL=KL1+KL2=9970kN/m.

Παρατηρούµε ότι ενώ στην εναλλακτική (α) η ελαστικότητα του φορέα καταστρώµατος

µειώνει τη δυσκαµψία στο 91295/106498=0.857 αυτής του προηγούµενου παραδείγµατος,

στην εναλλακτική (β) µε τα πολύ εύκαµπτα βάθρα τη µειώνει απλώς στο

9970/10137=0.9835 της προηγούµενης τιµής (µε θεώρηση αµφίπακτων βάθρων).

ΙΙ. Υπολογισµός έντασης βάθρων και µετακίνησης φορέα καταστρώµατος λόγω της σεισµικής

δράσης σχεδιασµού στη διαµήκη διεύθυνση.

Η ιδιοπερίοδος Τ αυξάνεται µε το αντίστροφο της ρίζας της δυσκαµψίας. Η φασµατική

επιτάχυνση σχεδιασµού αυξάνεται ανάλογα µε τη ρίζα της δυσκαµψίας αν Tc<T<TD, ή ανάλογα

προς τη δυσκαµψία αν T>TD. Η µετακίνηση αυξάνεται αντιστρόφως ανάλογα προς τη ρίζα της

δυσκαµψίας αν Tc<T<TD, ή είναι ανεξάρτητη αυτής αν Τ>TD. Με βάση τους κανόνες αυτούς,

τα ανωτέρω µεγέθη υπολογίζονται από τα αντίστοιχα του προηγουµένου παραδείγµατος σε

συνδυασµό µε τους ανωτέρω λόγους δυσκαµψιών: 0.857 για την εναλλακτική (α), 0.9835 για

τη (β).

− Εναλλακτική (α): T=1.84/ 857.0 =1.99sec<TD

Sa,L=0.233αg 857.0 =0.216αg>0.2αg

VL=5006 857.0 =4634kN

VL1=(5771/9970)x4634=2682kN

VL2=4634-2682=1952kN

ML1,b=(VL1Hc)(3kE1+1)/(6kE1+1)=2682x41.8x(3x2.714+1)/(6x2.714+1)=59314kNm

ML1,t=(VL1Hc)(3kE1)/(6kE1+1)=2682x41.8x3x2.714/(6x2.714+1)=52810kNm

138

ML2,b=1952x46.5x(3x3.019+1)/(6x3.019+1)=47758kNm

ML2,t=1952x46.5x(3x3.019)/(6x3.019+1)=43010kNm

Sd,L=0.165/ 857.0 =0.178m (για Tc<T<TD).

− Εναλλακτική (β): T=6.11/ 9835.0 =6.16sec>TD

Sa,L=0.034αgx0.9835=0.0335αg<<0.2αg

Αρα η σεισµική ένταση δεν µειώνεται, όχι µόνον διότι η διαφορά δυσκαµψίας είναι

αµελητέα, αλλά και επειδή καθοριστικό της φασµατικής επιτάχυνσης είναι το κάτω όριο

0.2αg.

Sd,L=0.268m, όπως και στο προηγούµενο παράδειγµα.

ΙΙΙ. Υπολογισµός έντασης λόγω δράσεων καταναγκασµού

− Εναλλακτική (α):

kθ=(154.4/22.085)x(44.15/115)=2.684

εT+=10-5x30-0.5x0.2x35/34000≈2x10-4

εT-=10-5x(-20)-1.5x0.2x35/34000-1.5x10-4=-6.5x10-4.

∆υσµενέστερη για την ένταση είναι η εT-.

Mb=3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(22.085/44.15)(115/44.15)(2.684+1)/(2.684+2)

=45300kNm

Mt=-3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(154.4/44.15)/(2.684+2)=-33000kNm

Μέση Vθ=(Mb-Mt)/ H c=(45300+33000)/44.15=1773kN.

Η θερµική ένταση είναι κατά 30% περίπου µικρότερη από τη σεισµική. Λαµβάνοντας

όµως, υπόψη ότι πρόκειται για συνδυασµό λειτουργικότητας, είναι προφανές ότι µπορεί

να είναι καθοριστική της διαστασιολόγησης των βάθρων. Επιπλέον, αν η συστολή

ξήρανσης και ο ερπυστικός συντελεστής έχουν λίγο µεγαλύτερες τιµές από αυτές που

ελήφθησαν εδώ, οι δράσεις καταναγκασµού θα είναι καθοριστικές της διαστασιολόγησης

των βάθρων.

− Εναλλακτική (β):

kθ=(154.4/2.102)x(44.15/115)=28.2

Mb=3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(2.102/44.15)(115/44.15)(28.2+1)/(28.2+2)=5300kNm

Mt=-3x6.5x10-4x(34000000/1.5)(154.4/44.15)/(28.2+2)=-5115kNm

Μέση Vθ=(5300+5115)/44.15=236kN.

Η ένταση λόγω καταναγκασµού είναι αµελητέα σε σύγκριση µε τη σεισµική, πράγµα που

δείχνει ότι, αν η σεισµική δράση δεν είναι σηµαντική (γεγονός που δεν ισχύει στην

Ελλάδα), τα βάθρα µορφής ζεύγους λεπίδων πλεονεκτούν.

139

IV. Υπολογισµός µετακίνησης άκρων φορέα καταστρώµατος λόγω δράσεων καταναγκασµού.

Θεωρώντας ότι η θερµική, κ.λ.π. µετακίνηση του καταστρώµατος γίνεται συµµετρικά ως προς

το µέσο του κεντρικού ανοίγµατος, αυτή θα ισούται:

Στο Α1 µε: ∆l1+=(60+110/2)x2x10-4=0.023m

∆l1-=(60+110/2)x(-6.5)x10-4=-0.075m

Στο Α2 µε: ∆l2+=(110/2+60+35)x2x10-4=0.03m

∆l2-=(110/2+60+35)x(-6.5)x10-4=-0.098m

Η λόγω δράσεων καταναγκασµού τέµνουσα που αναπτύσσεται στα βάθρα Μ1, Μ2 για την

εναλλακτική (α) µεταφράζεται σε αξονική δύναµη στο κεντρικό άνοιγµα του φορέα

καταστρώµατος (που έχει µέση επιφάνεια διατοµής bA =10.517m2), η οποία δίνει µέση

αξονική παραµόρφωση ίση µε:

εθ=Vθ/ A bEφ=1773x1.5/(10.517x34000000)=7.5x10-6,

που δίνει (µε πολλαπλασιασµό επί 55m) µετακίνηση 0.0004m, δηλαδή αµελητέα σε σχέση µε

τη µετακίνηση λόγω ανεµπόδιστου καταναγκασµού (0.098m ή 0.075m, στα Α2 και Α1,

αντίστοιχα). Η επιρροή στη µετακίνηση είναι ακόµα µικρότερη στην περίπτωση της

εναλλακτικής (β).

V. Καθορισµός διακένου στα ακρόβαθρα.

Για να αναπτυχθεί ελεύθερα η θερµική µετακίνηση, απαιτείται διάκενο τουλάχιστον 0.023m

στο Α1 και τουλάχιστον 0.03m στο Α2. Το διάκενο αυτό χρειάζεται να αυξηθεί περαιτέρω, για

να επιτρέψει και τη στροφή της ακραίας διατοµής του φορέα καταστρώµατος λόγω

κατακορύφων φορτίων (περιλαµβανοµένης της επιρροής του ερπυσµού). Η οριζόντια

µετακίνηση στη διαµήκη διεύθυνση λόγω του σεισµού σχεδιασµού υπολογίσθηκε ίση µε

0.178m στην εναλλακτική (α), ή µε 0.268m στη (β). Οι ανωτέρω τιµές επαλληλίζονται µε τις

µετακινήσεις λόγω δράσεων καταναγκασµού, αλλά µε τα ∆Τ πολλαπλασιασµένα επί ψ2Τ=0.5,

που σηµαίνει ότι:

− το ∆l1+ µειώνεται σε 115x(2x10-4-0.5x30x10-5)=0.006m,

− το ∆l1- µειώνεται σε 115x(-6.5+0.5x20x10-5)=-0.063m,

− το ∆l2+ µειώνεται σε 150x(2x10-4-0.5x30x10-5)=0.0081m και

− το ∆l2- µειώνεται σε 150x(-6.5+0.5x20x10-5)=-0.082m.

Εστω ότι το διάκενο που επιλέγεται είναι 0.05m σε κάθε ακρόβαθρο, τιµή που φαίνεται η

ελάχιστη που µπορεί να επιτρέψει µετακινήσεις ∆l1+=0.023m και ∆l2

+=0.03m µαζί µε τη

στροφή της ακραίας διατοµής και τις κατασκευαστικές ανοχές.

− Εναλλακτική (α):

140

Στην περίπτωση της εναλλακτικής (α) το διάκενο των 0.05m στο Α1 θα κλείσει όταν η

σεισµική δράση, δρώντας µαζί µε το µειωµένο εT+, προκαλέσει µετακίνηση του φορέα

καταστρώµατος ίση µε (0.05-0.006)=0.044m, που είναι το 0.044/0.178=24.7% της

µετακίνησης που προκαλεί ο σεισµός σχεδιασµού, ή όταν, δρώντας µαζί µε το µειωµένο

εΤ-, προκαλέσει µετακίνηση 0.05+0.063=0.113m, δηλ. το 0.113/0.178=63.5% αυτής του

σεισµού σχεδιασµού. Το διάκενο των 0.05m στο Α2 θα κλείσει όταν ο σεισµός

σχεδιασµού, δρώντας µαζί µε το µειωµένο εT+

, προκαλέσει µετακίνηση ίση µε (0.05-

0.008)=0.042m, δηλαδή το 0.042/0.178=23.6% αυτής του σεισµού σχεδιασµού, και

δρώντας µαζί µε το µειωµένο εT-, όταν προκαλέσει µετακίνηση (0.05+0.082)=0.132m,

δηλαδή το 0.132/0.178=74.2% αυτής του σεισµού σχεδιασµού. Με το κλείσιµο του

διακένου η σεισµική ένταση στη γέφυρα δεν αυξάνεται περαιτέρω, και η επιπλέον

οριζόντια σεισµική δύναµη που ενδεχοµένως θα αναπτυχθεί µετά το κλείσιµο του

διακένου θα µεταφερθεί µέσω του ενός ακροβάθρου και του θωρακίου του στο έδαφος

(επίχωµα). Για q=3.5, εξάντληση της καµπτικής αντοχής των βάθρων (δηλαδή διαρροή)

στην κορυφή και τη βάση τους αναµένεται στο 1/3.5=28.6% του σεισµού σχεδιασµού.

Επειδή το ποσοστό αυτό είναι γενικά αρκετά µικρότερο από αυτό που υπολογίσθηκε

παραπάνω ότι απαιτείται για να κλείσει το διάκενο των 0.05m, ο σχεδιασµός των βάθρων

για τις απαιτήσεις αντοχής που δηµιουργεί ο σεισµός δεν µπορεί να επωφεληθεί από τη

µεταφορά µέρους της σεισµικής δράσης σχεδιασµού στο επίχωµα που βρίσκεται πέραν

του ακροβάθρου. Μειώνονται όµως οι ανελαστικές παραµορφώσεις (δηλαδή ο ενεργός

συντελεστής συµπεριφοράς) που θα απαιτήσει ο σεισµός σχεδιασµός να αναπτύξουν τα

βάθρα. Συγκεκριµένα, µε το διάκενο των 0.05m οι µέγιστες ανελαστικές παραµορφώσεις

που µπορεί να κληθούν να αναπτύξουν τα βάθρα θα αντιστοιχούν σε qef=0.742x3.5=2.6.

− Εναλλακτική (β):

Για την εναλλακτική (β) αλλάζει µόνον η µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος που

προκαλεί ο σεισµός σχεδιασµού σε 0.268m, οπότε τα ανωτέρω ποσοστά της σεισµικής

δράσης σχεδιασµού στα οποία θα κλείσει το διάκενο των 0.05m ισούνται µε

0.044/0.268=16.4%, 0.113/0.268=42.2%, 0.042/0.268=15.7% και 0.132/0.268=49.3%.

∆εδοµένου ότι δύο από αυτά τα ποσοστά ξεπερνούν το 1/q=28.6%, και πάλι δεν µπορεί

να ελαφρυνθεί ο σεισµικός σχεδιασµός των βάθρων από απόψεως απαιτούµενης αντοχής.

Οµως οι µέγιστες ανελαστικές µετακινήσεις που µπορεί να αναπτυχθούν στα βάθρα

αντιστοιχούν πλέον σε q=0.493x3.5=1.73. Αν θεωρηθεί προτιµότερο να µην κλείσει το

διάκενο από το σεισµό σχεδιασµού (ώστε να προστατευθεί το θωράκιο του ακροβάθρου

από αναπόφευκτη αστοχία), τότε για την εναλλακτική (α) το διάκενο θα πρέπει να

141

ξεπερνά στο Α1 τα 0.178+0.006≈0.185m και στο Α2 το 0.178+0.008≈0.185m, για δε την

εναλλακτική (β) θα πρέπει να ξεπερνά το 0.268+0.006=0.275m στο Α1 και το

0.268+0.008=0.275m στο Α2. Το διάκενο θα πρέπει να ξεπερνά τις ανωτέρω τιµές όσο

χρειάζεται για την πρόσθετη µετακίνηση λόγω στροφής της ακραίας διατοµής του φορέα

καταστρώµατος, συν κάποια κατασκευαστική ανοχή. Η τάξη µεγέθους είναι 0.2m στην

εναλλακτική (α) και 0.3m στην εναλλακτική (β).

Παράδειγµα σεισµικού υπολογισµού κοιλαδογέφυρας µε συνεχή φορέα καταστρώµατος που

συνδέεται µε µεσόβαθρα µονολιθικά ή στηρίζεται σ’ αυτά µέσω εφεδράνων

Η γέφυρα Κρυσταλοπηγής στην Εγνατία οδό (βλ. Σχ. 3.5, 3.6, 3.8) έχει βάρος φορέα

καταστρώµατος κ.λ.π. µονίµων στοιχείων περίπου 200000kN (µέσος όρος για τους δύο κλάδους,

που περιλαµβάνει το 1/3 του βάρους των πέντε µεσοβάθρων του κεντρικού τµήµατος του µήκους

του κλάδου µε τα οποία ο φορέας συνδέεται µονολιθικά). Η διατοµή των βάθρων είναι κοίλη

ορθογωνική, µε εξωτερική διάσταση 5x2m και εσωτερικό κενό 3.6mx1.0m (βλ. Σχ. 4.4). Τα πέντε

µεσόβαθρα µε τα οποία ο φορέας συνδέεται µονολιθικά έχουν πρακτικώς σταθερό καθαρό ύψος

24m. Τα όλα οκτώ (κατά µέσο όρο ανά κλάδο) έχουν ύψος που µειώνεται από πολύ χαµηλό κοντά

στα ακρόβαθρα, έως 24m περίπου προς το κέντρο της κοιλάδας. Ο φορέας στηρίζεται σε καθ’ ένα

από αυτά µε ζεύγος ελαστοµεταλλικών εφεδράνων. Τα µεσόβαθρα θεωρούνται πακτωµένα στην

κορυφή του κεφαλόδεσµου των πασσάλων θεµελίωσής τους. Η µονολιθική σύνδεση των κεντρικών

απ’ αυτά µε το φορέα καταστρώµατος τα πακτώνει στην κάτω επιφάνεια του φορέα στη διαµήκη

διεύθυνση της γέφυρας.

Ζητούνται:

α) Η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος της γέφυρας, η σεισµική τέµνουσα σχεδιασµού (συνολική και ανά

βάθρο), και η σεισµική µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος, χωριστά στην εγκάρσια (δείκτης Τ)

και στη διαµήκη (δείκτης L) διεύθυνση της γέφυρας, θεωρώντας ότι το σύνολο της σεισµικής

δράσης αναλαµβάνεται από τα πέντε κεντρικά µεσόβαθρα του κλάδου, µε συντελεστή

συµπεριφοράς q=3.5.

β) Η διαστασιολόγηση των εφεδράνων στήριξης του φορέα στα άλλα οκτώ µεσόβαθρα, εάν η

κατακόρυφη τάση σχεδιασµού τους για τα µόνιµα φορτία είναι 10MPa και η ανεκτή γωνιακή

παραµόρφωση, γ, υπό το σεισµό σχεδιασµού είναι γmax=2.

γ) Ο υπολογισµός της δυσκαµψίας του συστήµατος εφεδράνων-µεσοβάθρου, στα οκτώ µεσόβαθρα

όπου ο φορέας στηρίζεται µε εφέδρανο και η επανάληψη του ανωτέρω (α) λαµβάνοντας πλέον

υπόψη το συνεισφορά των οκτώ αυτών µεσοβάθρων στη δυσκαµψία της γέφυρας στην εγκάρσια και

142

στη διαµήκη διεύθυνση (αγνοώντας την επιρροή της καµπυλότητας σε οριζοντιογραφία).

δ) Η επανάληψη του ανωτέρω (α) στην περίπτωση που ο φορέας εδραζόταν σ’ όλα τα µεσόβαθρα

µέσω ζεύγους εφεδράνων όπως αυτά που προέκυψαν από το ανωτέρω (β) και ο έλεγχος της

διατµητικής (γωνιακής) παραµόρφωσης των εφεδράνων που προκύπτει σ’ αυτήν την περίπτωση.

900

∆ίνονται:

143

− Επιτάχυνση σχεδιασµού αg=1.3x0.24g=0.312g.

− Φάσµα επιταχύνσεων σχεδιασµού: Sa=(2.5αg/q)min(1, TC/T) όπου:

• q = συντελεστής συµπεριφοράς,

• TC = περίοδος στη γωνία του φάσµατος µεταξύ περιοχής σταθερών φασµατικών

επιταχύνσεων και σταθερών φασµατικών ταχυτήτων,

• Τ = ιδιοπερίοδος κατασκευής.

− Σκυρόδεµα C35/45 µε Ec=33500000kPa. Η δυσκαµψία των βάθρων να θεωρηθεί ίση µε το 50%

αυτής της αρηγµάτωτης διατοµής σκυροδέµατος.

− Μέτρο διάτµησης ελαστοµερούς εφεδράνου G=800kPa.

− Τα ακρόβαθρα δεν συµµετέχουν στην ανάληψη της σεισµικής δράσης.

Λύση:

(α) Ροπές αδράνειας διατοµής βάθρου:

IT=(53x2-3.63x1)/12=16.945m4, IL=(5x23-3.6x13)/12=3.033m4

∆υσκαµψία ενός µεσοβάθρου:

KT=3x(0.5x33500000x16.945)/243=61600kN/m

KL=12x(0.5x33500000x3.033)/243=44100kN/m

g0825.062.16.0x

5.3312.0x5.2Ssec62.1

61600x5x81.92000002T aT ==→=π=

g07.091.16.0x

5.3312.0x5.2Ssec91.1

44100x5x81.92000002T aL ==→=π=

Σεισµική τέµνουσα σχεδιασµού:

VT=0.0825x200000=16500kN. Ανά βάθρο 3300kN

VL=0.07x200000=14000kN. Ανά βάθρο 2800kN

Ροπή σχεδιασµού βάθρου:

MT=3300x24=79200kNm, ML=2800x24/2=33600kNm

Μετακίνηση φορέα = qx(Φασµατική µετακίνηση)=q(T/2π)2Sa

dT=3.5x(1.62/2π)2x0.0825x9.81=0.189m=189mm

dL=3.5x(1.91/2π)2x0.07x9.81=0.222m=222mm

(β) Λαµβάνοντας υπόψη και τα ακρόβαθρα για την ανάληψη των µονίµων φορτίων, κάθε

µεσόβαθρο αναλαµβάνει κατακόρυφη δύναµη:

N=200000/14≈14300kN

Απαιτούµενη διατοµή εφεδράνων ανά βάθρο: 14300kN/10000kPa≈1.4m2/βάθρο

144

∆εδοµένου ότι η γωνιακή παραµόρφωση εφεδράνων ισούται µε: γ=d/h, για γ≤2 προκύπτει πάχος

εφεδράνου ≥222/2=111mm.

Θεωρώντας ότι το εφέδρανο αποτελείται από στρώσεις ελαστοµερούς πάχους 11mm,

τοποθετείται εφέδρανο µε 11 τέτοιες στρώσεις και πάχος ελαστοµερούς t=11x11=121mm.

Η οριζόντια δυσκαµψία του ζεύγους εφεδράνων µε οριζόντια επιφάνεια 1.4m2 προκύπτει έτσι:

Kεφ=GA/t=1.4x800/0.121=9250kN/m.

(γ) Τα µεσόβαθρα που φέρουν στην κορυφή εφέδρανο λειτουργούν ως κατακόρυφοι πρόβολοι.

Ετσι, αυτό που έχει ύψος 24m θα έχει στην εγκάρσια διεύθυνση ίδια δυσκαµψία όπως και το

καθ’ ένα από τα κεντρικά µεσόβαθρα, δηλ. KΤ,β=61600kN/m, ενώ στη διαµήκη διεύθυνση θα

έχει το 25% του KL, δηλ.: KL,β=44100/4=11025kN/m.

Η δυσκαµψία του συστήµατος εφεδράνων-βάθρου είναι: Κ=1/(1/Κεφ+1/Κβ), δηλ.

Για το 1ο µεσόβαθρο από το ακρόβαθρο, που είναι χαµηλό, άρα 1/Κβ=0 →

KL=KT=Kεφ=9250kN/m

Για το µεσόβαθρο κοντά στο κέντρο της γέφυρας, µε ύψος 24m:

ΚΤ=1/(1/9250+1/61600)=8050kN/m

ΚL=1/(1/9250+1/11025)=5030kN/m

Κατά µέσο όρο τα 8 µεσόβαθρα έχουν: KT=8650kN/m, KL=7150kN/m.

Αρα, η συνολική δυσκαµψία όλων των µεσοβάθρων είναι:

KT=5x61600+8x8650=377200kN/m → 22.5% υψηλότερη απ’ αυτήν των 5 µονολιθικών

µεσοβάθρων

KL=5x44100+8x7150=277700kN/m → 25.9% υψηλότερη αυτής των 5 µονολιθικών

µεσοβάθρων

Αρα η ιδιοπερίοδος, η σεισµική τέµνουσα και οι µετακινήσεις µεταβάλλονται ως εξής:

ΤT=1.61/ 125.1 =1.465sec,

VT=16500x 125.1 =18250kN, ανά µονολιθικό µεσόβαθρο: VT=3300/ 125.1 =2980kN

dT=189/ 125.1 =171mm

TL=1.91/ 259.1 =1.7sec,

VL=14000x 259.1 =15700kN, ανά µονολιθικό µεσόβαθρο: VL=2800/ 259.1 =2500kN

dL=222/ 259.1 =198mm.

(δ) Αν η µονολιθική σύνδεση στα πέντε κεντρικά µεσόβαθρα αντικατασταθεί µε έδραση στα ως άνω

145

εφέδρανα, η δυσκαµψία τους θα γίνει KT=8050kN/m και KL=5030kN/m, οπότε η συνολική

δυσκαµψία της γέφυρας θα γίνει:

KT=8x8650+5x8050=109500kN/m, KL=8x7150+5x5030=82350kN/m

Εποµένως (για q=1)

g173.071.26.0x

0.15.2x312.0Ssec71.2

109500x5x81.92000002T aT ==→=π=

g15.013.36.0x

0.15.2x312.0Ssec13.3

82350x5x81.92000002T aL ==→=π=

και

VT=0.173x200000=34500kN>18250kN,

και ανά ακραίο µεσόβαθρο: VT=(9250/109500)x34500=2900kN ≈ 2980kN

ενώ ανά κεντρικό: VT=(8050/109500)x34500=2550kN < 2980kN,

VL=0.15x200000=30000kN > 15700kN,

και ανά ακραίο µεσόβαθρο: VL=(9250/82350)x30000=3370kN > 2500kN,

και ανά κεντρικό: VL=(5030/82350)x30000=1830kN < 2500kN.

dT=(2.71/2π)2x9.81x0.173=0.315m → γ=0.315/0.121=2.6 > 2.01

dL=(3.13/2π)2x9.81x0.15=0.365m → γ=0.365/0.121=3.02 > 2.0

Επειδή είναι q=1, η συνολική τέµνουσα σχεδιασµού των βάθρων διπλασιάζεται, ενώ ανά βάθρο

προκύπτει δυσµενέστερη στα ακραία και ευµενέστερη στα κεντρικά. Λόγω της αυξηµένης

ευκαµψίας, τα εφέδρανα υπερβαίνουν κατά πολύ την οριακή παραµόρφωσή τους. Για να

επανέλθει η µέγιστη σεισµική ένταση σχεδιασµού οποιουδήποτε βάθρου στα επίπεδα της

µονολιθικής σύνδεσής τους µε το φορέα χωρίς υπέρβαση της οριακής παραµόρφωσης των

εφεδράνων, θα πρέπει να υπερδιπλασιασθεί το ύψος ελαστοµερούς, π.χ. σε περίπου 270mm.

Παράδειγµα Σεισµικού σχεδιασµού µονόστυλου βάθρου

Γέφυρα µε τηv κιβωτιoειδή διατoµή τoυ σχήµατoς έχει πλάτoς καταστρώµατoς Β=12m και

απoτελείται από πάρα πoλλά ίσα συvεχή αvoίγµατα L=32m. Τo ύψoς h της διατoµής είvαι h=L/20.

Τo κατάστρωµα συvδέεται µovoλιθικά µε µovόστυλα συµπαγή βάθρα κυκλικής διατoµής διαµέτρoυ

D, καθαρoύ ύψoυς από τηv πάκτωση σε πασσαλόδεσµo 15m. Τα κιvητά φoρτία και τo oδόστρωµα

είvαι αυτά τoυ 1oυ θέµατoς. Τo σκυρόδεµα είvαι κατηγoρίας C25/30.

146

α) Να καθoρισθεί η διάµετρoς D τoυ βάθρoυ (στα 100mm) ώστε η αvηγµέvη αξovική δύvαµη στη

βάση τoυ, ηk=N/Acfck, vα µηv ξεπερvά τo 0.1, για τα µόνιµα φoρτία που δρουν συγχρόνως µε το

σεισµό.

β) Η ιδιoπερίoδoς της γέφυρας στηv εγκάρσια διεύθυvση είvαι: K / M2=T tπ όπoυ Μ η µάζα

εvός αvoίγµατoς της γέφυρας συv τoυ πάvω τρίτoυ τoυ βάθρoυ, και Κt η δυσκαµψία τoυ βάθρoυ

στηv εγκάρσια διεύθυvση, ίση περίπoυ µε Κ=3EIef/H3, όπoυ H=15+h/2= ύψoς από τηv πάκτωση έως

τo µέσο ύψους του φορέα, και EIef= εvεργός δυσκαµψία βάθρoυ, περίπoυ ίση µε 300ΜRdD, όπoυ

MRd= ρoπή αvτoχής βάσης βάθρoυ, ίση µε τη σεισµική τέµvoυσα (=εW) επί Η+h/2. Ο σεισµικός

συvτελεστής ε ισoύται µε ε=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι < 0.6sec ή µε ε=(2.5α/q)0.6/T αv Τ >

0.6sec, όπoυ α = επιτάχυvση εδάφoυς (σε g)=0.20 και q= δείκτης συµπεριφoράς, ίσoς (για ηk≤0.3)

µε 3.5 αv M/VD=H/D≥3.5, ή µε 1 αv M/VD≤1.0 (ενδιάµεση γραµµική παρεµβολή). Να εξαχθεί

σχέση πoυ vα δίvει τηv απαιτoύµεvη ρoπή αvτoχής MRd, συvαρτήσει τωv γvωστώv παραµέτρωv της

γέφυρας, από τηv oπoία vα υπoλoγισθεί η MRd και στη συvέχεια η ιδιoπερίoδoς Τ.

Λύση:

(α) Υπολογισµός αξονικής δύναµης στη βάση βάθρου

− Επιφάνεια διατοµής: A=12x0.25+6x0.2+2x0.3x(1.6-0.45)=4.89m2

Βάρος φορέα καταστρώµατος: 4.89x32x25=3912kN

Βάρος οδοστρώµατος: 12x0.06x32x18=415kN

Βάρος βάθρου: 15x25xπD2/4=294.5D2

ηk=(4327+294.5D2)/(πD2/4x25000)≤0.1 → 1963.5D2≥4327+294.5D2 → D≥1.61m – έστω

D=1.7m

(β) W=(4327+294.5D2/3)=4611kN, M=W/g=470000kg=470kN/m/sec2

147

K=3x300MRdx1.7/(15+0.8)3=0.388MRd=0.388x4611x15.8ε=28250ε

H/D=15/1.7=8.8>>3.5, ηk<0.1 → q=3.5

K=28250x(2.5x0.20/3.5)x0.6/(max(T, 0.6))=2422/max(T, 0.6) (µονάδες kN,m)

ΤΤ=2422

)6.0,Tmax(4702π → Τ=7.65sec>0.6sec

ε=(2.5x0.20x0.6/7.65)/3.5=0.011!! Για την τιµή αυτή του ε προκύπτει:

MRd=4611x15.8x0.011=801kNm. Η τιµή αυτή του είναι εξαιρετικά µικρή, δίνοντας:

EIeff=300MRdD=408500kNm2≈0.033(EI)c για Ic=πD4/64 και Ec=30500MPa!!

Κατά πάσα πιθανότητα, η MRd θα καθορίζεται όχι από τη σεισµική ροπή, αλλά από ελάχιστο

ποσοστό οπλισµού. Αν χρησιµοποιηθεί η συµβατική τιµή EIeff=0.5(EI)c, τότε η δυσκαµψία

προκύπτει ίση µε την ανωτέρω επί 0.5/0.033 και η ιδιοπερίοδος ίση µε

TT=7.65x 5.0/033.0 =1.96sec, που δίνει ε=0.011x7.65/1.96=0.043, άρα

MRd=4611x15.8x0.043=3133kNm.

Παράδειγµα σεισµικού σχεδιασµού γέφυρας µε συνεχή φορέα επί ελαστοµεταλλικών

εφεδράνων

Γέφυρα συνολικού µήκους 700m εδράζεται σε µεσόβαθρα και ακρόβαθρα µέσω δύο ή

περισσότερων ελαστοµερών (ελαστοµεταλλικών) εφεδράνων ανά βάθρο. Υπάρχουν 12 µεσόβαθρα

συνολικά και έχουν καθαρό ύψος (από την πάκτωσή τους στην κορυφή του θεµελίου) που µειώνεται

γραµµικά από 30m στα δύο ψηλότερα βάθρα κοντά στο µέσο του συνολικού µήκους της γέφυρας

έως 5m κοντά στο ακρόβαθρο. Τα µεσόβαθρα έχουν κοίλη ορθογωνική διατοµή, µε εξωτερικές

διαστάσεις 5mx1.8m και πάχος τοιχώµατος 0.4m. Το βάρος του φορέα καταστρώµατος και του

συνόλου των µονίµων κατασκευών είναι 180000kN.

Ζητείται:

α) Ο σχεδιασµός των εφεδράνων, δηλαδή ο υπολογισµός:

• της συνολικής απαιτούµενης επιφάνειάς τους ανά βάθρο µε βάση την τάση σχεδιασµού τους για

τα κατακόρυφα φορτία και

• του συνολικού πάχους ελαστοµερούς (ενδεχοµένως διαφορετικό σε κάθε µεσόβαθρο και σε

ακέραια των 5mm), ώστε σ’ όλα τα µεσόβαθρα η συνολική δυσκαµψία του συστήµατος

εφεδράνων-βάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση να είναι (περίπου) η ίδια.

β) Για τα εφέδρανα που επελέγησαν ως άνω για κάθε µεσόβαθρο, ο υπολογισµός:

• της συνολικής δυσκαµψίας της γέφυρας,

• της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου,

148

• της συνολικής σεισµικής τέµνουσας της γέφυρας,

• της σεισµικής τέµνουσας που αναλαµβάνει:

− το ακρόβαθρο,

− το ψηλότερο µεσόβαθρο και

− το χαµηλότερο µεσόβαθρο,

και

• της οριζόντιας µετάθεσης του καταστρώµατος

λόγω του σεισµού σχεδιασµού, χωριστά στη διαµήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας.

Στους υπολογισµούς ο φορέας καταστρώµατος να θεωρηθεί ως απόλυτα άκαµπτος, να υποτεθεί

ότι όλα τα µεσόβαθρα είναι περίπου παράλληλα µεταξύ τους και ότι η στήριξη της γέφυρας στα

ακρόβαθρα γίνεται µέσω εφεδράνων που έχουν τη µισή συνολική οριζόντια επιφάνεια σε σχέση

µε αυτά των µεσοβάθρων και πάχος ελαστοµερούς ίδιο µε αυτό των ακραίων µεσοβάθρων. Η

δυσκαµψία των βάθρων να υπολογισθεί ως το 50% αυτής του αρηγµάτωτου βάθρου.

∆ίνονται:

Τάση σχεδιασµού εφεδράνων, για τα µόνιµα κατακόρυφα φορτία που δρουν συγχρόνως µε τη

σεισµική δράση: 9MPa.

Σκυρόδεµα βάθρων C30/37.

Μέτρο διάτµησης εφεδράνων, G=0.8MPa.

Σεισµική επιτάχυνση σχεδιασµού: 0.3g.

Η φασµατική επιτάχυνση Sa ισoύται µε:

• Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι < TC=0.6sec,

• µε Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

• ή µε Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = σεισµική επιτάχυνση σχεδιασµού (σε g) και q= συντελεστής συµπεριφoράς.

Λύση:

α) Αεφ≥180000/[(12+2/2)x900]=1.538m2 → έστω ότι τοποθετούνται 2 εφέδρανα οριζόντιας

επιφάνειας 0.8m2 το καθένα.

IT=(53x1.8-4.23x1.0)/12=12.576m4

Υψη βάθρων (Hi):

1ο από ακρόβαθρο: H1=5m

2ο από ακρόβαθρο: H2=10m

3ο από ακρόβαθρο: H3=15m

149

4ο από ακρόβαθρο: H4=20m

5ο από ακρόβαθρο: H5=25m

6ο από ακρόβαθρο: H6=30m

Αν αντίστοιχο πάχος εφεδράνου: hi, η δυσκαµψία εφεδράνων είναι: Kεφ,i=GA/hi=

0.800x1.6/hi=1.28(MN)/hi και η ευκαµψία βάθρου-εφεδράνων στην εγκάρσια διεύθυνση:

1/Ki=Hi3/(3x0.5x32000x12.576)+hi/1.28=Hi

3/603648+hi/1.28 (ΜN, m).

Ο 1ος όρος µεταβάλλεται από 0.207x10-3m/ΜN στο 1ο βάθρο έως 44.728x10-3m/ΜN στο

6ο.

Για K1=K6, αρκεί:

h6=h1-1.28x(44.728-0.207)x10-3=h1-0.057 (m).

Για να υπάρχει σηµαντική ευελιξία στην επιλογή του πάχους όλων των εφεδράνων ως

πολλαπλάσιο των 5mm, επιλέγεται σχετικώς υψηλή τιµή για το h1. Εστω h1=250mm →

h6=195mm

Για τα υπόλοιπα βάθρα: hi=h1-1.28x(44.728x(hi/30)3-0.207)x10-3=h1-0.033 (m) οπότε:

h5≈215mm, h4≈235mm, h3≈245mm, h2≈250mm.

β) 1) Εγκάρσια διεύθυνση (Τ):

Τα ακρόβαθρα έχουν δυσκαµψία µόνω λόγω εφεδράνων, το καθένα:

Κακρ=0.8x(0.5x1.6)/0.25=2.56MN/m.

Τα µεσόβαθρα από 1 έως 6 έχουν την ίδια δυσκαµψία, που εκτιµάται ως η µέση τιµή αυτής

των Κ1, Κ6:

Κ6=1/(53/603648+0.250/1.28)=5.115MN/m

Κ1=1/(303/603648+0.195/1.28)=5.075MN/m

Αρα η συνολική δυσκαµψία της γέφυρας στην εγκάρσια διεύθυνση είναι:

Ktot=2x2.56+2x6x(5.115+5.075)/2=66.26MN/m

Ιδιοπερίοδος ΤΤ=2π )26.66x81.9/(180 =3.3sec.

Φασµ. επιτάχυνση: Sa=(2.5x0.3/1.0)x(0.6x2.5/3.32)=0.103g

Συνολική σεισµική τέµνουσα: Vtot=0.103x180000=18540kN

Τέµνουσα που αναλαµβάνει το ακρόβαθρο: KακρVtot/Ktot=2.56x18540/66.26=716kN

Τέµνουσα ψηλότερου µεσόβαθρου: K1Vtot/Ktot==5.075x18540/66.26=1420kN

Τέµνουσα χαµηλότερου µεσόβαθρου: K6Vtot/Ktot=5.115x18540/66.26=1431kN

Μετακ. καταστρώµατος: Φασµ. µετακίνηση: Sd=(T/2π)20.103x9.81=0.28m

Η διατµητική παραµόρφωση κάθε εφεδράνου προκύπτει από την τέµνουσά του δια GA.

Ετσι, για το χαµηλότερο (πάνω από το ψηλότερο βάθρο): γ=1420/(800x1.6)=1.11 < 2.0.

150

2) ∆ιαµήκης διεύθυσνη:

ΙL=(1.83x5-13x4.2)/12=2.08m4

1/Ki=Hi3/(3x0.5x32000x2.08)+hi/1.28=Hi

3/32003+hi/1.28

K1=1/(53/99840+0.25/1.28)=5.085MN/m

K2=1/(103/99840+0.25/1.28)=4.87MN/m

K3=1/(153/99840+0.245/1.28)=4.44MN/m

K4=1/(203/99840+0.235/1.28)=3.79MN/m

K5=1/(253/99840+0.215/1.28)=3.08MN/m

K6=1/(303/99840+0.195/1.28)=2.365MN/m

Ktot=2x2.56+2x(5.085+4.870+4.44+3.79+3.08+2.365)=52.38MΝ/m

Για οµοιοµορφία δυσκαµψίας του συστήµατος βάθρου-εφεδράνου στην εγκάρσια

διεύθυνση, προκύπτει πολύ ανοµοιόµορφη δυσκαµψία στη διαµήκη.

TL=2π )38.52x81.9/(180 =3.72sec

Sa=(2.5x0.3/1.0)x(0.6x2.5/3.722)=0.081g.

Συνολική σεισµική τέµνουσα: Vtot=0.081x180000=14580kN

Τέµνουσα ακροβάθρου: 14580x2.56/52.38=713kΝ

Τέµνουσα υψηλότερου µεσοβάθρου: 5.085x14580/52.38=1415kN

Τέµνουσα χαµηλότερου µεσοβάθρου: 2.365x14580/52.38=658kN

Μετακίνηση καταστρώµατος:

Sd=(3.72/2π)20.081x9.81=0.28m. Προκύπτει η ίδια όπως στην εγκάρσια διεύθυνση, διότι

για T>TD η φασµατική µετακίνηση παραµένει σταθερή.

Η µέγιστη διατµητική παραµόρφωση εφεδράνου συµβαίνει πάνω από το ψηλότερο βάθρο

και ισούται µε: γ=1415/(800x1.6)=1.1 < 2.

Αν επιδιώκαµε οµοιορφία δυσκαµψίας του συστήµατος βάθρου-εφεδράνων στη διαµήκη

διεύθυνση θα χρειαζόταν:

Hi3/99840+hi/1.28=σταθ., δηλαδή για το 1ο και 6ο βάθρο:

h6=h1-1.28x(303-53)/99840=h1-0.345 (m).

Πρόκειται για πολύ µεγάλη απαιτούµενη διαφορά πάχους εφεδράνων 1ου-6ου βάθρου, που

µπορεί να µην είναι πρακτικά εύκολο να καλυφθεί. Θα χρειαζόταν να χρησιµοποιηθεί π.χ.,

πάχος 1ου εφεδράνου 500mm(!!) και 6ου 500-345=155mm, δίνοντας συνολικά πολύ

εύκαµπτο σύστηµα – δηλ. Ktot=33.2MN/m στη διαµήκη διεύθυνση, µε TL=4.67sec. Η

οριζόντια µετακίνηση φορέα καταστρώµατος δεν θα άλλαζε και το όριο διατµητικής

παραµόρφωσης γ=2 στα εφέδρανα θα ικανοποιείτο πολύ εύκολα.

151

Παράδειγµα σεισµικού υπολογισµού γέφυρας µε συνεχή φορέα δύο ίσων ανοιγµάτων

Γέφυρα δύο ίσων ανοιγµάτων, L=30m το καθένα, έχει φορέα καταστρώµατος διατοµής κιβωτίου

σταθερού ύψους, µε επιφάνεια διατοµής A=9m2 και ροπή αδράνειας περί κατακόρυφο άξονα

Iy=74m4. Πέραν του ιδίου βάρους του, ο φορέας καταστρώµατος έχει µόνιµα φορτία 45kN/m (και

την αντίστοιχη µάζα). Το σκυρόδεµα είναι C35/45 µε Ec=33500MPa. Ο υπολογισµός της

δυσκαµψίας του βάθρου γίνεται µε µέτρο ελαστικότητας 0.5Ec.

Η σεισµική δράση έχει µεγίστη επιτάχυνση εδάφους 0.24g, η γέφυρα έχει συντελεστή

σπουδαιότητας γI=1.0 και η φασµατική επιτάχυνση Sa (σε g) δίνεται από τις εξής σχέσεις:

• Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι Τ < TC=0.6sec,

• Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

• Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = σεισµική επιτάχυνση σχεδιασµού (που περιλαµβάνει το συντελεστή σπουδαιότητας γI)

σε g, και q = συντελεστής συµπεριφοράς.

Α. Το µεσόβαθρο, ύψους 10m από την κορυφή της πάκτωσης στο θεµέλιο του, έχει διατοµή

συµπαγή ορθογωνική και διαστάσεις h=5.5m κατά την εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας

διεύθυνση και b=1m κατά τη διαµήκη. O φορέας καταστρώµατος συνδέεται µονολιθικά µε το

µεσόβαθρο, ενώ στα δύο ακρόβαθρα έχει ελευθερία ολίσθησης και κατά τη διαµήκη και κατά την

εγκάρσια διεύθυνση και στροφής περί οποιοδήποτε άξονα.

Ζητείται, χωριστά για σεισµική δράση στη διαµήκη διεύθυνση της γέφυρας και κατά την

εγκάρσια:

1. Η τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q µε την οποία θα σχεδιασθεί η γέφυρα.

2. Η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος της γέφυρας.

3. Η τέµνουσα και η ροπή σχεδιασµού του µεσοβάθρου για την τιµή q από το ανωτέρω 1.

4. Το απαιτούµενο πλάτος αρµού µεταξύ φορέα καταστρώµατος και ακροβάθρου για τη µέγιστη

σεισµική µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος.

5. Αν στα δύο ακρόβαθρα δεσµεύεται η εγκάρσια µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος, να

υπολογισθεί η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας ως:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

π≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ µ+β

π−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛π

π≈β

π−

β−µ+β+βπ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

π= 2KK

KIE

mL222961IE

mL22961

)1(235341921

IEmL22T

pd

d

yc

2

4yc

2

4

224

yc

2

όπου m ανά m µήκους µάζα φορέα καταστρώµατος β=Κp/(Kp+Kd) ο λόγος της δυσκαµψίας

στην κορυφή του µεσοβάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση, Kp, προς τη συνολική δυσκαµψία

εκεί µεσοβάθρου και φορέα καταστρώµατος, Kp+Kd, όπου η εγκάρσια δυσκαµψία του φορέα

152

καταστρώµατος, Kd στη θέση αυτή ισούται µε Kd=48EcIy/(2L)3, και µ ο λόγος της µάζας του

πάνω µισού του βάθρου προς τη συνολική µάζα φορέα καταστρώµατος, 2mL. Να

υπολογισθούν επίσης η τέµνουσα και η ροπή σχεδιασµού του µεσοβάθρου καθώς και οι

σεισµικές αντιδράσεις στα ακρόβαθρα για σεισµική δράση στην εγκάρσια διεύθυνση,

θεωρώντας ότι η συµµετέχουσα µάζα στην εγκάρσια διεύθυνση ισούται µε

µ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β

π−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β−µ

π+β

π−

π=

2961

)1(24

1)mL2(8M 2

4

2

2eff

και ότι το κλάσµα της συνολικής σεισµικής τέµνουσας που αναλαµβάνει το µεσόβαθρο είναι

ίσο µε (24/π3)β.

Β. Στη συνέχεια να θεωρηθεί ότι το µεσόβαθρο έχει διατοµή συµπαγή κυκλική µε διάµετρο 2m

και ότι ο φορέας καταστρώµατος στηρίζεται σ’ αυτό µέσω ελαστοµεταλλικού εφεδράνου, ενώ στα

δύο ακρόβαθρα δεσµεύεται η εγκάρσια µετακίνηση του φορέα καταστρώµατος.

Ζητείται:

1. Η απαιτούµενη οριζόντια επιφάνεια εφεδράνου στο µεσόβαθρο και στο ακρόβαθρο ώστε να

µην ξεπερασθεί η επιτρεπόµενη τάση του σ=12MPa υπό το συνδυασµό των κατακορύφων

φορτίων 1.35(G+Q), όπου Q τα φορτία κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1 µε τη δυσµενέστερη

για το εφέδρανο διάταξη.

2. Το απαιτούµενο πάχος ελαστοµερούς στο µεσόβαθρο και στο ακρόβαθρο (G =1MPa) ώστε

υπό το σεισµό σχεδιασµού στη διαµήκη διεύθυνση της γέφυρας η διατµητική παραµόρφωση

του ελαστοµερούς να µην ξεπερνά το 100%. Στον υπολογισµό αυτό να αγνοηθεί η ευκαµψία

του βάθρου, σε σύγκριση µε αυτήν του εφεδράνου.

3. Η τέµνουσα και η ροπή σχεδιασµού του µεσοβάθρου λόγω σεισµικής δράσης στη διαµήκη

διεύθυνση για τις διαστάσεις εφεδράνων από τα ανωτέρω 1 και 2.

4. Για τις διαστάσεις εφεδράνων από τα ανωτέρω 1 και 2, η ιδιοπερίοδος στην εγκάρσια

διεύθυνση της γέφυρας ως:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

π≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β

π−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛π

π≈β

π−

β+βπ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

π=pd

d

yc

2

4yc

2

4

24

yc

2

KKK

IEmL22961

IEmL22961

35341921

IEmL22T

όπου Kp η συνολική δυσκαµψία µεσοβάθρου και εφεδράνου στην εγκάρσια διεύθυνση,

153

5. Οι σεισµικές αντιδράσεις στα ακρόβαθρα για σεισµική δράση στην εγκάρσια διεύθυνση,

θεωρώντας ότι το κλάσµα της συνολικής σεισµικής τέµνουσας που αναλαµβάνει το

µεσόβαθρο είναι ίσο µε (24/π3)β.

Λύση:

Α.

1. Το συνολικό µόνιµο φορτίο του φορέα καταστρώµατος και της επιδοµής είναι:

2x30x(9x25+45)=16200kN.Αντίδραση στο µεσόβαθρο: 5/8x16200=10125kN

Βάρος µεσόβαθρου: 25x5.5x1x10=1375kN

Αξονική δύναµη στη βάση µεσοβάθρου: 10125+1375=11500kN

ηκ=11500/(5.5x1.0x35000)=0.06<<0.30

Λόγος διάτµησης:

∆ιαµήκης διεύθυνση (αµφίπακτο βάθρο): Ls/h=0.5x10/1.0=5.0

Εγκάρσια διεύθυνση (βάθρο πακτωµένο µόνο στη βάση του – κατακόρυφος πρόβολος):

Ls/h=10/5.5=1.82

q=1+(3.5-1)(1.82-1.0)/(3.5-1.0)=1.82.

2. Αν υπάρχει ελευθερία ολίσθησης στα ακρόβαθρα, αντοχή και δυσκαµψία έναντι σεισµού

προσφέρει µόνον το µεσόβαθρο.

Συνολική µάζα: Μάζα φορέα +50% µάζας µεσοβάθρου= (16200+0.5x1375)/9.81

=1721.5kN/(m/sec2)

∆ιαµήκης διεύθυνση:

IL=55x13/12=0.45833m4

KL=12EI/H3=12x(0.5x33500000x0.45833)/103=92125kN/m

TL=2π )92125/5.1721( =0.86sec

Εγκάρσια διεύθυνση:

IT=1x5.53/12=13.865m4

KT=3EI/H3=3x(0.5x33500000x13.865)/103=696700kN/m

TT=2π )696700/5.1721( =0.312sec

3. ∆ιαµήκης διεύθυνση:

Sa=2.5x0.24gx(0.6/0.86)/3.5=0.12g=1.19m/sec2

Τέµνουσα σχεδιασµού: V=1.19x1721.5=2048kN

Ροπή σχεδιασµού στη βάση µεσοβάθρου: Μ=VH/2=10240kNm

Εγκάρσια διεύθυνση:

154

Sa=2.5x0.24g/1.82=0.33g=3.234m2/sec2

Τέµνουσα σχεδιασµό: V=3.234x1721.5=5567kN

Ροπή σχεδιασµού: M=VH=55670kNm

4. Ο αρµός είναι στη διαµήκη διεύθυνση:

Sd=(T/2π)2Saq=(0.86/2π)2x1.682x3.5=0.11m

5. Η δυσκαµψία µεσοβάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση υπολογίσθηκε στο ανωτέρω 2:

Κp=KT=696700kN/m

∆υσκαµψία φορέα ως αµφιέρειστης δοκού µεταξύ ακροβάθρων:

Kd=48x33500000x74/(60)3=550900kN/m

β=696700/(696700+550900)=0.558

m=270/9.81=27.52kN/(m2/sec2)

µ=0.5x1375/(16200)=0.042, 2µ=0.084

TT= sec1765.074x33500000

)084.045.0(52.27)60(2 2 =+

ππ

H φασµατική επιτάχυνση είναι ίδια όπως στο 3:

Sa=0.33g=3.234m/sec2

Συµµετέχουσα µάζα:

Meff=(8/π2)x(16200/9.81)x[1-(π/4)x0.588+(π/2)x0.042(1-0.558)]2((1-96/π4x0.558)2

+2x0.042]=0.934x16200/9.81=1542.8kN/(m/sec2)

Tέµνουσα σχεδιασµού: 3.234x1542.8=4990kN

Το κλάσµα της V που αναλαµβάνει το µεσόβαθρο είναι: (24/π3)β=0.432, άρα η τέµνουσα και

η ροπή σχεδιασµού του είναι:

Vβ=0.432x4990=2155kN, Mβ=2155x10=21550kNm

Το κάθε ακρόβαθρο αναλαµβάνει οριζόντια αντίδραση Vα=(4990-2155)/2=1417kN

Β. Θεωρούµε τώρα ότι το µεσόβαθρο έχει συµπαγή κυκλική διατοµή κα στηρίζει το φορέα

µέσω εφεδράνου.

1. Η µέγιστη αντίδραση στο µεσόβαθρο, όταν αυτό φορτίζεται µε το σύνολο των φορτίων

σχεδιασµού, είναι:

− Από µόνιµο φορτίο = 1.35x(5/8)x16200=13669kN

− Από οµοιόµορφα φορτία κυκλοφορίας το γραµµικό φορτίο είναι:

• Από λωρίδα 1 = 3mx9kN/m2=27kN/m

• Aπό λωρίδες 2, 3, υπόλοιπο και πεζοδρόµια:

155

(10+2x2-3)mx2.5kN/m2=27.5kN/m

Άρα, για φόρτιση του συνόλου του µήκους της

γέφυρας=1.35x(5/8)60mx(27+27.5)kN/m=2759kN.

− Από συγκεντρωµένα φορτία οχηµάτων, που για δυσµένεια θεωρούνται όλα

ακριβώς πάνω από το µεσόβαθρο: 1.35x(600+400+200)=1620kN.

Σύνολο: 13669+2759+1620=18048kΝ

Επιφάνεια εφεδράνου: 18048kN/12000kPa=1.504m2

Στο µεσόβαθρο χρειάζεται κυκλικό εφέδρανο διαµέτρου 1.4m: Aεφ=1.54m2

Η µέγιστη αντίδραση στο ακρόβαθρο είναι:

− Από µόνιµα φορτία: 1.35x3/8x(16200/2)=4100kN

− Από οµοιόµορφο φορτίο κυκλοφορίας 27+27.5=54.5kN/m µόνο στο ένα

άνοιγµα της γέφυρας: 1.35x(7/16)x30mx54.5kN/m=966kN

− Από συγκεντρωµένα φορτία οχηµάτων πάνω από το ακρόβαθρο:

1.35x(600+400+200)=1620kN

Σύνολο: 4100+966+1620=6686kN

Επιφάνεια εφεδράνων: 6686/12000=0.557m2

∆ύο τετράγωνα εφέδρανα 0.55x0.55m. Επιφάνεια 2x0.552=0.605m2

2. Αγνοώντας την ευκαµψία του µεσοβάθρου το σύνολο των δύο εφεδράνων

ακροβάθρου και του ενός στο µεσόβαθρο εµφανίζουν δυσκαµψία (σε kN/m):

ΚεG=GA/t=1000kPax(1.54+2x0.605)/t(m)=2750/t(m)

όπου t το ζητούµενο πάχος ελαστοµερούς

Η διατµητική παραµόρφωση είναι:

γ=Sd/t≤1.0 άρα η φασµατική µετακίνηση πρέπει να είναι: Sd ≤ t(m)

Επειδή για στήριξη σε εφέδρανο είναι q=1: Sd=q(T/2π)2 Sa=(M/Κ) Sa

Υποθέτοµε κατ’ αρχήν ότι Τ < 0.6sec, δηλ. ότι:

))t/2750/(5.1721(2π ≤0.6, ή t≤0.015m (πολύ µικρό)

Τότε είναι Sa=2.5x0.24x9.81 και

Sd(m)=(1721.5/(2750/t))x2.5x0.24x9.81=3.685t(m) άρα γ= Sd/t=3.685>>1.0

και δεν είναι εφικτή η ικανοποίηση του κριτηρίου για τα εφέδρανα.

Αν t>0.015m είναι Τ>0.6sec, οπότε για Τ<2.5sec:

Sa=2.5x0.24x9.81x0.6/T=3.5316/T οπότε:

Sd=q(T/2π)2Sa=3.5316T/(2π)2=3.5316 K/M /(2π)=3.5316 )t/2750/(5.1721 /2π=0.4447

t

156

Οπότε Sd≤t σηµαίνει t≥0.198m. Επιλέγεται t=0.20m σ’ όλα τα εφέδρανα

Η συνθήκη Τ≤2.5sec δίνει )t/2750/(5.17212π ≤2.5 δηλαδή: t≤0.25m

3. Τώρα λαµβάνεται υπόψη και η ευκαµψία του µεσοβάθρου για τη συνολική δυσκαµψία

µεσοβάθρου και εφεδράνου:

ΕΙβ=0.5x33500000xπx22/64=3289000kNm2

Kβ=3 ΕΙβ/H3=9867kN/m

Kεφ=1540/0.2=7700kN/m

Συνολική δυσκαµψία µεσοβάθρου: 1/(1/9867+1/7700)=4325kN/m

Συνολική δυσκαµψία µεσοβάθρου και εφεδράνων στα δύο ακρόβαθρα:

KL=4325+2x1000x0.605/0.2=10375kN/m

TL= 10375/5.17212π =2.55sec, που είναι οριακά πάνω από το όριο του ΤD=2.5sec, οπότε

Sd=2.5x0.24gx0.6x2.5/(2π)2=0.224m και στα ακρόβαθρα: γ=0.224/0.2=1.12>100% που

σηµαίνει ότι θα έπρεπε να παίρναµε µεγαλύτερο t, έστω t=0.23m, που δίνει

γ=0.224/0.23=0.975

Κµεσοβάθρου=1/(1/9867)+0.23/1540)=3990kN/mκαι

Κ=3990+2x1000x0.605/0.23=9250kN/m

TL=2π 9250/5.1721 =2.71sec

Sa=2.5x0.24gx0.6x2.5/2.712=0.122g=1.2m/sec2

Τέµνουσα σχεδιασµού: V=1.2x1721.5=2070kN.

Αυτή αναλαµβάνεται αναλόγως της δυσκαµψίας ακροβάθρων – µεσοβάθρων. Το

µεσόβαθρο παίρνει τέµνουσα: 2070x3990/9250=893kN και αναπτύσσει ροπή σχεδιασµού

893x10=8930kNm.

4. Για Κp=3990 kN/m είναι β=3990/(3990+550900)=0.0072≈0.

Άρα το µεσόβαθρο δεν παίζει σχεδόν κανένα ρόλο στην εγκάρσια διεύθυνση και η

ιδιοπερίοδος είναι αυτή του φορέα καταστρώµατος ως αµφιέρειστης δοκού µεταξύ

ακροβάθρων: T= )74x33500000/(52.27()/60(2 2ππ =0.241sec

5. Στην εγκάρσια διεύθυνση:

Sa=2.5x0.24g=0.6g=5.886kN/m2 Μeff= (8/π)2x1721.5=1395kN/m(m/sec2).

V=5.886x1395=8210kN, η οποία αναλαµβάνεται κατά το 50% από το κάθε ακρόβαθρο:

4150kN.

157

Παράδειγµα σύνθεσης γέφυρας από προκατασκευασµένες δοκούς

Η γέφυρα στο Bolu στον Αυτοκινητόδροµο Κων/πολη-Άγκυρα αποτελείται από µεγάλη σειρά

ανοιγµάτων 39.2m, που το καθένα γεφυρώνεται µε 7 κατά πλάτος αµφιέρειστες

προκατασκευασµένες δοκούς διατοµής V. Οι δοκοί έχουν αξονική απόσταση 2.5m, είναι σε

πλευρική επαφή µεταξύ τους και συνδέονται εγκάρσια µόνο µέσω της έγχυτης πλάκας

καταστρώµατος (βλ. τοµή και φωτογραφία). Mόνιµο φορτίο δοκού (ίδιο βάρος κ.λ.π.) 50kN/m

1. Πόσο µπορεί να θεωρηθεί ότι η εγκάρσια σύνδεση των δοκών µέσω της πλάκας καταστρώµατος

εξασφαλίζει τη συνεργασία τους για την από κοινού ανάληψη συγκεντρωµένων φορτίων

κυκλοφορίας (π.χ. των φορτίων οχηµάτων των 600kN, 400kN ή 200kN του Ευρωκώδικα 1);

2. Με βάση την απάντηση στο ανωτέρω (1), να υπολογισθεί η µέγιστη ροπή κάµψης στο µέσο

ανοίγµατος δοκού και η µέγιστη αντίδραση στη στήριξη δοκού στο βάθρο υπό το συνδυασµό των

κατακορύφων φορτίων 1.35(G+Q), όπου Q τα φορτία κυκλοφορίας κατά Ευρωκώδικα 1 µε τη

δυσµενέστερη διάταξη για τη ροπή ή την αντίδραση.

3. Η κάθε δοκός στηρίζεται στο άκρο της στο βάθρο µέσω ελαστοµεταλλικού εφεδράνου, µε

πλήρη ελευθερία κατά τη διαµήκη και εγκάρσια διεύθυνση. Ζητείται η οριζόντια επιφάνεια

εφεδράνου στο κάθε άκρο δοκού ώστε να µην ξεπερασθεί η επιτρεπόµενη τάση του σ=10MPa για

τη µέγιστη αντίδραση από το ανωτέρω (2).

4. Ζητείται το πάχος ελαστοµερούς στο εφέδρανο, ώστε υπό το σεισµό σχεδιασµού η διατµητική

παραµόρφωση του ελαστοµερούς να µην ξεπερνά το 100%. Στον υπολογισµό αυτό να αγνοηθεί η

ευκαµψία του βάθρου, σε σύγκριση µε αυτήν του εφεδράνου.

5. Για το πάχος ελαστοµερούς που υπολογίσθηκε στο (4), να υπολογισθεί η ιδιοπερίοδος της

γέφυρας χωριστά στη διαµήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση συνυπολογίζοντας την επιρροή του

βάθρου στη δυσκαµψία. Να υπολογισθεί η µέγιστη γωνιακή παραµόρφωση που θα αναπτυχθεί στο

ελαστοµερές υπό το σεισµό σχεδιασµού, λαµβάνοντας πλέον υπόψη την επιρροή της δυσκαµψίας

158

του βάθρου. Τα βάθρα έχουν τυπικό ύψος 48m πάνω από την πάκτωσή τους στο κεφαλόδεσµο

των πασσάλων και διατοµή όπως στο Σχήµα, που µπορεί να θεωρηθεί ως κοίλη ορθογωνική µε

εξωτερικές διαστάσεις 8mx4.5m και πάχος τοιχώµατος 0.6m. Χάριν απλότητας να αγνοηθεί η

µάζα του βάθρου και του προσκέφαλου στήριξης του φορέα.

6. Αν το προσκέφαλο έχει πλάτος κατά τη διαµήκη διεύθυνση της γέφυρας 5m και ύψος (πάχος)

πάνω από το βάθρο 2m και στο ελεύθερο άκρο του 0.9m (βλ. Σχήµα), να υπολογισθεί η µάζα του

και το άθροισµά της µε τη µάζα του πάνω 50% του βάθρου. Να συγκριθεί το άθροισµα µε τη

συνολική µάζα φορέα που αντιστοιχεί σ’ ένα βάθρο και να προταθεί πως θα λαµβανόταν υπόψη

κατά προσέγγιση η επιρροή της στη δυναµική απόκριση της γέφυρας. Το σκυρόδεµα είναι C35/45

µε Ec=33500MPa και το ελαστοµερές του εφεδράνου έχει µέτρο διάτµησης G=1MPa.

Η σεισµική δράση έχει µεγίστη επιτάχυνση εδάφους 0.5g και η φασµατική επιτάχυνση

σχεδιασµού Sa (σε g) είvαι:

• Sa=2.5α/q αv η ιδιoπερίoδoς Τ είvαι Τ < TC=0.6sec,

159

• µε Sa=(2.5α/q)TC/T αv ΤD=2.5sec > Τ > TC=0.6sec,

• ή µε Sa=(2.5α/q)(TCTD/T2) αν Τ > ΤD =2.5sec,

όπoυ α = µέγιστη επιτάχυνση εδάφους σε g, ίση µε 0.5g, και q = συντελεστής συµπεριφoράς. Λύση:

1) Η πλάκα καταστρώµατος δεν µπορεί να εξασφαλίσει εγκάρσια συνεργασία των δοκών, ιδίως µε

τόσο µεγάλο αµφιέρειστο άνοιγµα

2) Λόγω της αµελητέας εγκάρσιας συνεργασίας, κάθε προκατασκευασµένη δοκός θα αναλάβει

µόνη της όλα τα φορτία κυκλοφορίας από µεσαπόσταση σε µεσαπόσταση µε τις διπλανές της, δηλ

2.5m. Το δυσµενέστερο είναι να θεωρηθεί ότι δρα στη δοκό η λωρίδα 1. Το σύνολο του οχήµατος

των 600kN χωράει σε πλάτος στα 2.5m, ενώ το οµοιόµορφο φορτίο των 9kN/m2 φορτίζει µόνο

πλάτος 2.5m. Έτσι κάθε δοκός φέρει στη δυσµενέστερη θέση συγκεντρωµένο φορτίο 600kN και

σ’ όλο της το µήκος οµοιόµορφο 2.5x9=22.5kN/m2.

Για µήκος L=39.2m προκύπτει έτσι ροπή σχεδιασµού ανοίγµατος κάθε δοκού (µε το µόνιµο των

60kN/m):

MaxM=1.35((60+22.5)x39.22/8+600x39.2/4)=29930kNm

και αντίδραση στο άκρο: 1.35x(600+(60+22.5)x39.2/2)=2993kN

3) Επιφάνεια εφεδράνου στο άκρο κάθε δοκού:

Αεφ=2993/10000=0.299m2, έστω 0.55mx0.55m (0.303m2)

6. Αγνοώντας την ευκαµψία του βάθρου, το σύνολο των δύο εφεδράνων κάθε δοκού εµφανίζουν

δυσκαµψία (σε kN/m):

Κεφ=GA/t=1000kPax(2x0.303)/t(m)=605/t(m),

όπου t το ζητούµενο πάχος ελαστοµερούς

Μάζα δοκού: M=60kN/mx39.2m/9.81m/sec2=239.76kN/m/sec2

Η διατµητική παραµόρφωση είναι: γ=Sd/t≤1.0, άρα η φασµατική µετακίνηση πρέπει να είναι: Sd ≤

t(m)

Επειδή για στήριξη σε εφέδρανο είναι q=1: Sd=q(T/2π)2 Sa=(M/Κ) Sa

Υποθέτοµε κατ’ αρχήν ότι Τ <TC= 0.6sec, δηλ. ότι:

))t/605/(76.239(2π ≤0.6, ή t≤0.023m (πολύ µικρό)

Τότε είναι Sa=2.5x0.5x9.81 και

Sd(m)=(239.76/605/t))x2.5x0.5x9.81=4.86t άρα γ= Sd/t=4.86>>1.0

και δεν είναι εφικτή η ικανοποίηση του κριτηρίου για τα εφέδρανα.

Αν t>0.023m είναι Τ> TC =0.6sec, οπότε για Τ< ΤD =2.5sec:

Sa=2.5x0.50x9.81x0.6/T=7.3575/T οπότε:

160

Sd=q(T/2π)2Sa=7.3575T/(2π)2=7.3575 K/M /(2π)=1.171 )t/605/(76.239 =0.737 t

Οπότε Sd≤t σηµαίνει t≥0.543m.

Η συνθήκη Τ≤ΤD=2.5sec δίνει )t/605/(76.2392π ≤2.5 δηλαδή: t≤0.4m, που δεν συναληθεύει µε

την t≥0.543m.

Άρα Τ>ΤD=2.5sec, οπότε Sd=q(ΤD/2π)2x7.3575/ΤD=0.1864x2.5=0.466m.

Πρέπει t≥ Sd=0.466m. Επιλέγεται t=0.47m

4) Τώρα λαµβάνεται υπόψη και η ευκαµψία του βάθρου για τη συνολική δυσκαµψία βάθρου και

εφεδράνου:

Αντιστοιχεί ένα βάθρο σε µάζα ενός ανοίγµατος M=7x239.76=1678kN/m/sec2 και 7 ζεύγη

εφεδράνων δηλαδή:

∆ιαµήκης διεύθυνση ΙL=(4.53x8-3.33x6.8)/12=40.4m4

Εγκάρσια διεύθυνση: ΙΤ=(83x4.5-6.83x3.3)/12=105.5m4

ΕΙL=0.5x33500000x404=676700000kNm2

KL=3 ΕΙL/H3=18357kN/m

KT= KLx ΙΤ/ΙL=47936kN/m

Kεφ=7x605/0.47=9010N/m

Συνολική διαµήκης δυσκαµψία : KL,β+εφ= 1/(1/18357+1/9010)=6044kN/m

Συνολική εγκάρσια δυσκαµψία : KΤ,β+εφ= 1/(1/47936+1/9010)=7584kN/m

TL= 6044/16782π =3.3sec>ΤD=2.5sec, οπότε Sd,L=0.466m. Η συνολική αυτή µετακίνηση

µοιράζεται σε βάθρο και εφέδρανα ανάλογα της ευκαµψίας τους: το εφέδρανο παραµορφώνεται

κατά: 0.466x6044/9010=0.313m

TT=2π 7584/1678 =2.96sec>ΤD. Οπότε Sd,Τ=0.466m.

Παραµόρφωση εφεδράνου: 0.466x7584/9010=0.392m

Και στις δύο περιπτώσεις oι παραµορφώσεις αυτές είναι πολύ µικρότερες του t, οπότε γ<100%.

6) Όγκος προσκέφαλου:5x(0.9x17.5+1.1x(17.5+8)/2)=148.875m3

Όγκος πάνω µισού βάθρου: (48/2)x(8x4.5-6.8x3.3)=325.44m3.

Συνολική µάζα: 25x(148.875+325.44)/9.81=1208.8kN/m/sec2.

Η µάζα αυτή είναι παρόµοια µε αυτήν του φορέα ανά βάθρο (1678.3kN/m/sec2). Για να ληφθεί

υπόψη, πρέπει το σύστηµα βάθρων-εφεδράνων-φορέα να θεωρηθεί ως 2-βάθµιο, µε 1ο βαθµό

ελευθερίας στο κέντρο βάρους προσκεφάλου-πάνω µισού βάθρου, µε µάζα Μ1=1208.8kN/m/sec2,

που να συνδέεται µε το έδαφος µέσω ελατηρίου µε σταθερά Κ1 (KL ή KT) και ένα 2ο βαθµό

ελευθερίας στο µέσο του ύψους του φορέα, µε µάζα αυτήν του φορέα Μ2=1678.3kN/m/sec2, που

να συνδέεται µε τον 1ο βαθµό ελευθερίας µε ελατήριο µε σταθερά Κ2=Κεφ=9010kN/m

161

Βασικές γνώσεις ∆υναµικής των Κατασκευών επιτρέπουν τον υπολογισµό των παραµορφώσεων

των εφεδράνων στο 2-βάθµιο σύστηµα.

Κυκλικές ιδιοσυχνότητες:

21

1222122

21

221

22212122

2,1 2)(2)()(M

ΜΜΚ−ΚΚΜΜ+ΚΜ+Κ+ΚΜ±ΚΜ+Κ+Κ

=ω

Αν στις ιδιοµορφές τεθεί Φ2,i=1, είναι: Φ1,i=1- 222i /ΚΜω (i=1, 2)

Συντελεστές συµµετοχής: )/()MM( i,2112i,112i ΦΜ+ΜΦ+=Γ

Ιδιοµορφικές µετακινήσεις βαθµών ελευθερίας j=1, 2: i,ji,dii,j Su ΦΓ= (i=1, 2: ιδιοµορφές)

Σχετική ιδιοµορφική µετάθεση (= παραµόρφωση εφεδράνων): )(Su i,1i,2i,dii Φ−ΦΓ=∆

Εκτίµηση σχετικής µετακίνησης (παραµόρφωσης εφεδράνων) µε SRSS= 22

21 uuu ∆+∆=∆

Εφαρµογή: Μ1=1208.8kN/m/sec2, M2=1678.3kN/m/sec2, K2=9010kN/m

Στη διαµήκη διεύθυνση: K1=KL=18357kN/m, στην εγκάρσια διεύθυνση: K1=KT=47936kN/m.

∆ιαµήκης διεύθυνση:

3.321 =ω (rad/sec)2, T1=3.46sec, για την οποία το φάσµα δίνει:

Sa,1=2.5x0.5gx0.6x2.5/3.462= 0.157g, Sd,1=(3.46/2π)2x0.157g=0.466m 22ω =24.7(rad/sec) 2, T2=1.264sec και από το φάσµα:

Sa,2=2.5x0.5gx0.6/1.264=0.593g, Sd,2=(1.264/2π)2x0.593g=0.235m

1η ιδιοµορφή (i=1): Φ2,1=1, Φ1,1=1-3.3x1678.3/9010=0.385, Μ2+Μ1Φ1,12=2144kN/m/sec2,

2429MM 1,112 =Φ+ kN/m/sec2, Γ1=1.133

u2,1=0.466x1.133x1=0.528m, u1,1=0.466x1.133x0.385=0.203m, ∆u1=0.528-0.203=0.325m.

2η ιδιοµορφή (i=2) : Φ2,2=1, Φ1,2=1-24.7x1678.3/9010=-3.6

Μ2+Μ1Φ1,12=17352kN/m/sec2, 2673MM 1,112 −=Φ+ kN/m/sec2, Γ2=-0.154

u2,2=0.235x(-0.154)x1=-0.036m, u1,2=0.235x(-0.154)x(-3.6)=0.13m,

∆u2=-0.036-0.13=-0.166m

Εκτίµηση παραµόρφωσης εφεδράνου: ∆u=(0.3262+0.1662)1/2=0.365m

Υπόψην ότι η “ισοδύναµη” στατική µέθοδος, που συνίσταται σε φόρτιση των βαθµών ελευθερίας

µε δυνάµεις Fj=(ΣΜj)Sa,1(MjΦj,1)/Σj(MjΦj,1) (όπου Φj,1 η 1η ιδιοµορφή), θα έδινε παραµόρφωση

εφεδράνου ίση µε ∆u=F2/K2.

Είναι: ΣjMjΦj,1=Μ2+Μ1Φ1,1=2429kN/m/sec2, ΣΜj=1678.3+1208.8=2887.1 kN/sec2

F2=2887.1x0.157x9.81x1678.3x/2429=3072kN, ∆u=3072/9010=0.341m

Εγκάρσια διεύθυνση:

162

21ω =4.43(rad/sec)2, T1=2.98sec, οπότε:

Sa,1=2.5x0.5gx0.6/2.98=0.251g, Sd,1=(2.98/2π)2x0.251g=0.554m 22ω =48(rad/sec)2, T2=0.906sec,

Sa,2=2.5x0.5gx0.6/0.906=0.827g, Sd=(0.906/2π)2x0.827g=0.169m

1η Ιδιοµορφή: Φ2,1=1, Φ1,1=1-4.43x1678.3/9010=0.175,

M2+M1Φ1,12=1725.2kN/m/sec2, M2+M1Φ1,1=1889.6kN/m/sec2, Γ1=1.095

u2,1=0.554x1.095x1=0.607m, u1,1=0.554x1.095x0.175=0.106m, ∆u1=0.607-0.106=0.501m

2η Ιδιοµορφή: Φ2,2=1, Φ1,2=1-48x1678.3/9010=-7.941,

M2+M1Φ1,22=77905kN/m/sec2, M2+M1Φ1,2=-7921kN/m/sec2, Γ2=-0.102

u2,2=0.169x(-0.102)x1=-0.017m, u1,2=0.169x(-0.102)x(-7.941)=0.137m,

∆u2=0.137-(-0.017)=0.154m

∆u=(0.5012+0.1542)1/2=0.524m

Από “ισοδύναµη στατική” µέθοδο:

ΣjMjΦj,1 =1889.6kN/m/sec2, F2 =2887.1x0.251x9.81x1678.3x/1889.6=6314kN, ∆u=6314/9010=

0.7m

Οι παραµορφώσεις εφεδράνου που υπολογίσθηκαν λαµβάνοντας υπόψη και τη µάζα προσκεφάλου

και βάθρου είναι µεγαλύτερες απ’ αυτές που προέκυψαν αγνοώντας την (ιδίως στη διαµήκη

διεύθυνση), καθότι η προσθήκη µάζας, έστω και κάτω από το εφέδρανο, αυξάνει τις ιδιοπεριόδους

του συστήµατος και εποµένως και τις παραµορφώσεις του. Η “ισοδύναµη στατική” µέθοδος

υπερτιµά την παραµόρφωση εφεδράνου στην εγκάρσια διεύθυνση, ενώ στη διαµήκη την υποτιµά

λίγο. (Εν προκειµένω δεν είναι εφαρµόσιµη, καθότι η βασική ιδιοπερίοδος ξεπερνά το

4TC=2.4sec)

163

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Υπολογισµός έντασης λόγω κατακορύφων φορτίων σε φορέα καταστρώµατος από

προκατασκευασµένες δοκούς.

Οδoγέφυρα έχει πλάτoς καταστρώµατoς Β=13m, χωρίς µόvιµo κεvτρικό διαχωριστικό, απoτελείται

δε από 5 αµφιέρειστες πλακoδoκoύς αvoίγµατoς L=37.5m. Οι πλακoδoκoί απoτελoύvται από

πρoκατασκευασµέvo κoρµό oρθoγωvικής διατoµής, πλάτoυς 0.25m και ύψoυς H=L/15, και

τoπoθετoύvται σε αξovικές απoστάσεις Β/5. Τo κατάστρωµα απoτελείται από πλάκα πάχoυς Β/50,

πoυ σκυρoδετείται επιτόπoυ και συvδέεται µovoλιθικά µε τoυς κoρµoύς, φέρει δε oδόστρωµα

πάχoυς 60mm και ειδικoύ βάρoυς 18kN/m3.

Να υπoλoγισθεί: α) η µέγιστη ρoπή

κάµψης στo άvoιγµα και η µέγιστη

τέµvoυσα στη στήριξη της ακραίας και

της 1ης εσωτερικής δoκoύ για

συvδυασµό 1.35G+1.35Q, β) η ρoπή στo

µέσo τoυ αvoίγµατoς µίας δoκoύ λόγω ιδίoυ βάρoυς τoυ κoρµoύ και µόvov.

Να χρησιµoπoιηθεί η µέθoδoς της στερεάς διαδoκίδας (Courbon).