GEBRAUCHSTAUGLICHKEITS- NACHWEIS ÖN · PDF fileIm Eurocode wird für den praktische...

GEBRAUCHSTAUGLICHKEITS-NACHWEIS

nach

ÖN EN1992-1-1 und ÖN B1992-1-1

von

Bozen 18.11., Innsbruck 19.11., Dornbirn 20.11., Salzburg 2.12., Linz 3.12., Graz 4.12., Wien 5.12.2014

Grundlagen

© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE

Grundlagen

Rissbreiten-nachweis

Verformungs-nachweis

Zusammen-fassung

Gebrauchstauglichkeitsnachweis im EC 2

- Begrenzung der RissbreitenSchutz der Bewehrung Erzielung eines zufriedenstellenden Aussehens

- Begrenzung der SpannungenNachweis bei Ermüdungsbeanspruchung mit plastischen Umlagerungen

- Begrenzung der Verformungen (Durchbiegungen)Vermeidung von Schäden in anschließenden Bauteilen

Vermeidung unangenehm empfundener Schwingungen

zufriedenstellendes Aussehen der Konstruktion

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Arten von Rissen

Risse in Bauteilen aus Stahlbeton oder Spannbeton entstehen durch Überschreiten der Zugfestigkeit des Betons

- Risse zufolge plangemäßer BeanspruchungLast

Zwang

- Rissbildung im jungen Beton

- Risse durch Fehler bei Konstruktion, Ausführung oder Nutzung

Lastrisse - Trennrisse

Einzelrisse

Sammelrisse

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Lastrisse - Biegeträger

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Rissbildung durch Zwang

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung Frühe Rissbildung durch Zwang

Beispiel einer Zwangsrissbildung im jungen Beton

sonstige Rissbildungen

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Oberflächenrisse (Schwindrisse)

Risse entlang von Bewehrungsstäben

Grenzwerte der Rissbreiten

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Die rechnerische Rissbreite wk darf den Grenzwert der Rissweite wmax nicht überschreiten.

Gelegentliche, geringfügige Überschreitungen sind jedoch zulässig.

Der Grenzwert wmax der Rissweite hängt von im Wesentlichen von der Expositionsklasse ab.

Expositionsklasse max. Rissbreite wmax

X0, XC1 0,4 mm (Erscheinungsbild)

XD1, XD2, XD3 0,3 mm

WW-RL: Kon2 0,25 mm

WW-RL: Kon1 0,20 mm

WW-RL: KonS 0,15 mm

Erstrissbildung bei Temperaturänderung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Erstrissbildung bei Temperaturänderung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Rissbreite wr

Störungslänge v0

Abgeschlossenes Rissbild

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Berechnung der Rissbreite

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

fct,eff … effektive Betonzugspannung bei der Ausbildung des Erstrisses

Berechnung der mittleren Dehnung des Betons


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

… Stahldehnung im Riss

… Stahldehnung in der Mitte zwischen zwei Rissen

… mittlere Stahldehnung

Berechnung der mittleren Dehnung des Stahls


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Ermittlung der Spannungsdifferenz im Stahl aus der vom Beton aufnehmbaren Zugspannung


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Kleinste Stahlspannung, unter welcher ein Riss entsteht?

Aus der Verbundgleichung zwischen dem Stahl und dem Beton folgt im ungerissenen Zustand unter der Zugkraft Ft mit der Stahlfläche Ac und der Betonfläche As die anteilige Zugkraft im Stahl zu:

Die Betonzugzone wird dann reißen, wenn σc = Fc/Ac > fct;eff wird und somit Fc >fct;eff Ac ist


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Einsetzen von Ft aus der zweiten Gleichung in Fs ergibt

und nach Division durch As

Da im Riss die gesamte Zugkraft Ft vom Stahl übernommen werden muss, ergibt sich für die Stahlspannung σsr,min im Anrissfall mit:


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Mittlere Dehnungsdifferenz ∆εm:


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Maximaler Rissabstand sr,max:

Die zum Zeitpunkt der Erstrissbildung auftretende Differenzspannung ∆σs muss gleich der auf die Bewehrung bezogenen, von der effektiven Betonzugzone aufnehmbaren, Betonzugkraft Fct, jedoch kleiner als die maximale Zugspannung in der Bewehrung σs sein.

Lasteinleitungslänge lr

rechnerischer Rissabstand sr


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Maximaler Rissabstand sr,max:

Für die rechnerische Verbundschubspannung τsm kann τsm = 1,8 · fct,eff

eingesetzt werden, womit sich für den Rissabstand sr ergibt:

Berechnung der Rissbreite nach EC2

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Im Eurocode wird für den praktische Rissbreitennachweis vorerst ein rechnerischer Grenzdurchmesser Øs

* unter bestimmten Voraussetzungen ermittelt und dieser danach an das konkrete Bemessungsobjekt angepasst.

rechnerischer Grenzdurchmesser Øs*

Voraussetzungen:

• abgeschlossenes Erstrissbild, d.h. die Stahlspannung ist so groß, dass der Beton im Querschnitt Ac,eff reißt, jedoch kein Gleiten zwischen Stahl und Beton auftritt.• Annahme einer definierten Betonzugfestigkeit für fct,eff mit fct,ref = 2,9 N/mm², dies entspricht der mittleren Betonzugfestigkeit von C30/37 nach 28 Tagen.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

rechnerischer Grenzdurchmesser φs*


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung


Somit erhält man für die charakteristische Rissbreite wk

und für den rechnerischen Grenzdurchmesser φs*


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

Stahlspannung in [N/mm²]

rech

neris

cher

Gre

nzdu

rchm

esse

r in

[mm

] .

w k = 0,4 mm

w k = 0,3 mm

w k = 0,2 mm

w k = 0,15mm


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Anzuwendender Grenzdurchmesser φs,gr

Weicht die wirksame Zugfestigkeit fct,eff von der Referenzzugfestigkeit fct,ref ab, so erhält man bei σsr = σsr,min den anzuwendenden Grenz-durchmesser φs,gr zu:

Bei abgeschlossenem Rissbild und σsr >> σsr,min ergibt sich die Riss-breite zu

und der anzuwendende Grenzdurchmesser mit:


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Anzuwendender Grenzdurchmesser φs,gr

Wird wegen des Anwendungsbereichs für σsr >> σsr,min die Abminde-rung der Stahlspannung in Folge der Verbunddehung vernachlässigt, vereinfacht sich die Formel für den anzuwendenden Grenzdurchmes-ser bei abgeschlossenem Rissbild und großer Stahldehnung zu:

Unter Berücksichtigung der wirksamen Betonfläche Ac,eff = 2,5 · d1 · b =

2,5 · (h – d) · b, wie dies für eine Biegebeanspruchung gültig ist, erhält man mit ρeff = As / Ac die in der ÖNORM angegebene Formel für den anzuwendenden Grenzdurchmesser mit:

Bei Verwendung verschiedener Durchmesser ist für den Nachweis der Rissbreiten ein Ersatzdurchmesser φeq zu verwenden.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Effektive Betonfläche Ac,eff

Bei der Berechnung des Abstandes der für die Gebrauchstauglichkeit maßgebenden sichtbaren Risse ist zu berücksichtigen, dass zwar die Erstrisse über den gesamten Betonquerschnitt reichen, sich aber am weiteren Rissbildungsprozess vor allem bei dicken Bauteilen nur ein Teil des Betonquerschnittes beteiligt, der als effektive Betonfläche Ac,eff oder als Wirkungsbereich der Bewehrung bezeichnet wird.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Effektive Betonfläche Ac,eff

Die effektive Betonfläche Ac,eff berechnet sich zu:

Ac,eff = hc,ef · bct

hc,ef = MIN { 2,5 · d1; (h - x)/3; h/2 }

Nachweis der Rissbreite bei Lastbeanspruchung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Die Beschränkung der Rissbreiten ist gemäß ÖNORM EN 1992-1-1 bei Bauteilen aus Stahlbeton für die quasi-ständige Einwirkungskombination durchzuführen. Die quasi-ständige Einwirkungskombination ist nach der Beziehung

zu bestimmen. Die Kombinationsbeiwerte ψ2,i sind der nachstehen-den Tabelle zu entnehmen.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Für die Bestimmung der unter quasi-statischer Einwirkungskombination auftretenden Spannung σs ist das Biegemoment Mqp für die quasi-statische (quasi-permaent) Einwirkungskombination nach der Beziehung

zu berechnen. Die gesuchte Spannung σs erhält man aus der Gleichung

wobei näherungsweise ζ = 0,9 eingesetzt werden darf.

Alternativ darf, wenn die Belastung unter der quasi-ständigen Ein-wirkungskombination nicht mehr als 70 % der Summe der für den Nachweis der Tragsicherheit anzusetzenden Lasten beträgt, die Spannung in der Bewehrung unter quasi-statischer Einwirkungs-kombination näherungsweise mit

σs = 0,5 · fyd

angesetzt werden.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Mit der unter quasi-statischer Einwirkungskombination auftretenden Spannung σs ist der rechnerische Grenzdurchmesser φs

* und daraus der anzuwendende Grenzdurchmesser φs,gr zu berechnen.Der Nachweis der Rissbreitenbegrenzung ist erfüllt, wenn gilt:

φs,vorh ≤ φs,gr

Beispiel Nachweis der Rissbreite bei Lastbeanspruchung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Gegeben:Rechteckquerschnitt b/h = 30/50 cm

Biegezugbewehrung 5 φ 20 (15,7 cm2)

Betondeckung cnom = 2,0 cm

Baustoffe: C30/37, B 550Beanspruchung

MGk = 100 kNm (ständige Einwirkung)MQk = 90 kNm (veränderliche Einwirkung)

Gesucht:Grenzdurchmesser zur Beschränkung der Rissbreiten für wk = 0,3 mm

– Unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination beträgt dieBelastung mit ψ2 = 0,3

Mqp = 100 + 0,3 · 90 = 270 kNm

– 70 % der Gesamteinwirkung ergibt:0,70 · ( 100 + 90) = 133 kNm > 127 kNm

somit kann mit dem vereinfachten Verfahren die Stahlspannung zuσs = 0,5 · 478 = 239 N/mm²

bestimmt werden.Zur Kontrolle wird die Stahlspannung nochmals aus dem Moment Mqp

ermittelt:

Beispiel Nachweis der Rissbreite bei Lastbeanspruchung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

σs = 12700 / (0,9 · 45 · 15,7) = 20,0 kN/cm² = 200 N/mm²

Man erkennt, dass die genaue Rechnung um einiges günstigere Werte für die Stahlspannung ergibt als die Näherungsrechnung.

Mit σs = 239 N/mm² ergibt sich damit für wk = 0,3 mm der rechnerischeGrenzdurchmesser zu φs

* = 18 mm.Mit σs = 200 N/mm² erhält man hingegen einen rechnerischen Grenzdurch-messer von 26 mm.

Für den Abstand d1 = h - d zur Schwerachse der Bewehrung erhält man mit einem Platzbedarf der Bügel von 9,6 mm (= 1,2 · 8 mm)

d1 = h - d = 20 + 9,6 + 20 / 2 = 39,6 ~ 40 mm

Mit fct,eff = 2,9 N/mm² beträgt der zu verwendende Grenzdurchmesser:

Der zu verwendende Grenzdurchmesser ist damit 48,5 mm. Mit dem für dieBiegezugbewehrung verwendeten Durchmesser 20 mm ist daher die Be-schränkung der Rissbreiten bzw. die Gebrauchstauglichkeit gegeben.

Nachweis der Rissbreite bei Zwangbeanspruchung

Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

• Im Unterschied zur Lastbeanspruchung ist bei Zwangsbeanspruchung imAllgemeinen keine durch eine Bemessung vorgegebene Bewehrungvorhanden.

• Die zur Risseverteilung erforderliche Bewehrung muss daher aus denZugkräften im Beton, eben den Zwangskräften, ermittelt werden.

• Zwar sind Zwangsbeanspruchungen grundsätzlich mit Lastbean-spruchungen zu überlagern, wenn die Dehnung zufolge Zwang jedochkleiner als 0,8 ‰ (entspricht einer Stahlspannung von 16,0 kN/cm²) ist,darf die Überlagerung entfallen und es ist mit dem größeren Wert ausLast- bzw. Zwangseinwirkung der Nachweis zu führen.

• Zwangsbeanspruchungen sind für den Nachweis der Rissbreiten vorallem dann zu untersuchen, wenn in ihrer Richtung keine oder nur sehrgeringe Lastbeanspruchungen auftreten, wie es z.B. quer zur Haupttrag-richtung von platten- oder scheibenartigen Tragwerken der Fall ist. Beispielsweise können Beanspruchungen durch mittigen Zug zufolgegleichmäßiger Temperaturänderung oder durch Schwinden des Betonsbei Dehnungsbehinderung und Fehlen von ausreichenden Dehnfugen inDecken von Hochbauten großer Länge, in Fundamentplatten, sowie inlanggestreckten Stützmauern und ähnlichen Bauwerken entstehen.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Zwangsbeanspruchungen sind zu unterscheiden in:• Äußerer Zwang: Zwangsbeanspruchungen, die dem Bauteil von außen aufgezwun gen werden, wie z.B. Zwang durch Auflagersetzungen oder durch Temperaturänderungen, und• Innerer Zwang: Zwangsbeanspruchungen die im Bauteil selbst entstehen, wie z.B. Zwang aus abfließender Hydratationswärme.

Die Schnittgrößen zufolge Zwang sind in Abhängigkeit von der Steifigkeit der betroffenen Bauteile zu berechnen.

Die Ergebnisse liegen, wie in der Literatur gezeigt wird, auf der sicheren Seite, wenn die Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreiten auf der Basis der bei der Erstrissbildung auftretenden Zugkraft Zt bestimmt wird.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Die Zugkraft Zt beträgt allgemein:

mit Act … die Fläche der Betonzugzone im ungerissenen Zustand unter der zur

Erstrissbildung führenden Einwirkungskombination (Unterschied zuAc,eff). Bei Biegung von Rechteckquerschnitten ist Act = bt·h/2, beiPlattenbalkenquerschnitten gilt näherungsweise Act = 0,65·b·h.

k ….. Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Betonzug-spannungen, die zum Abbau von Zwang führenk = 1,0 für Stege mit h ≤ 30 cm oder Gurte mit Höhen unter 30 cmk = 0,65 für Stege mit h ≥ 80 cm oder Gurte mit Höhen über 80 cm

Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werdenkc …. Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsvertei-

lung innerhalb des Querschnittes vor Erstrissbildung sowie zur Be-rücksichtigung der Änderung des inneren Hebelsarmes beim Über-gang in den gerissenen Zustand:kc = 1,0 bei reinem Zugkc = 0,4 bei Biegung von Rechteckquerschnitten und bei Stegen

von Hohlkästen oder T-Querschnittenfct,eff ..wirksame Zugfestigkeit des Betons beim Auftreten der Risse


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Für die Aufnahme der Zugkraft Zt ist eine Bewehrung in folgender Größe einzulegen:

Dabei ist σs die Spannung der Bewehrung unmittelbar nach der Bildung der ersten Risse. Diese ist in Abhängigkeit vom Grenzwert wk der Rissbreite und dem Durchmesser der Bewehrung φs zu bestimmen.

Für die praktische Berechnung wird wiederum der rechnerische Grenz-durchmesser φs

* verwendet. Dieser ergibt sich aus dem gewähltem Durchmesser φs aus der Umkehr der Gleichungen:

zu:

In den Gleichungen wurde die im Stahl wirksame Zugkraft As · σs durch die vom Beton aufnehmbare Risskraft kc · k · fct,eff · Act (=Zwangszugspannung) ersetzt.


Rissbreitennachweis


Grundlagen



Zusammen-fassung

Stahlspannung σs in Abhängigkeit vom rechnerischen Grenzdurchmesser φs*

100

150

200

250

300

350

400

450

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

rechnerischer Grenzdurchmesser in [mm]

Sta

hlsp

annu

ng in

[N/m

m²]

w k = 0,4 mm

w k = 0,3 mm

w k = 0,2 mm

w k = 0,15 mm

Rissbreitennachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Für die Rissbreitenbegrenzung ist, wie zuvor angegeben, die Bewehrung in folgender Größe einzulegen:

Bei zentrischem Zug (kc = 1,0) darf die je Bauteilseite einzulegende Bewehrung bei dickeren Bauteilen unter Berücksichtigung einer wirk-samen Betonzugzone Ac,eff nach der Gleichung:

Die wirksamen Betonzugzone Ac,eff nach der Gleichung:Ac,eff = bt · hc,ef

mithc,ef = MIN{k2 · d1; h/2 } k2 = 2,5 für h ≤ 5·d1

k2 = 5,0 für h ≥ 30·d1

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

h / d_1

h_c,

ef /

d_1

Rissbreitennachweis

Beispiel Nachweis der Rissbreite bei Zwangbeanspruchung


Grundlagen



Zusammen-fassung

Gegeben: einachsig gespannte Stahlbetondecke aus C25/30 und B550Dicke: h=20 cmBetondeckung cnom = 2,0 cm

Gesucht:Für die obengenannte Deckenplatte eines Gebäudes von 50 m Länge istdie quer zur Haupttragrichtung einzulegende Bewehrung zur Beschrän-kung der Rissbreiten zu bestimmen. Der Zwang entsteht durch die Be-hinderung der Verkürzungen der Deckenplatte durch Temperaturänderungbzw. Schwinden des Betons bzw. durch das Fehlen von Dehnfugen. Diegesuchte Bewehrung liegt in der inneren Lage. Als Bewehrungsdurchmesser wird Ø 12mm gewählt. Der zugehörige rech-nerische Grenzdurchmesser ist zu bestimmen.

Rissbreitennachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Mit der vorgegebenen Betondeckung ergibt sich:d1 = 2,0 + 1,4 + 1,2/2 = 4,0 cm

Da es sich um eine Beanspruchung durch reinen Zug handelt, ist kc = 1,0

Wegen h = 20 cm < 30 cm ist k = 1,0

Es wird davon ausgegangen, dass es zu keiner Frührissbildung kommt, somit ergibt sich für C25/30: fct,eff = fctm = 2,6 N/mm²

Berechnung des wirksamen Beton-Zugquerschnittes:Act: ht = h / 2 = 10 cm

Bei zentrischem Zug wird auch der effektive Betonzugquerschnitt überprüft:Ac,eff: h/d1 = 20/4 = 5,0 => k2 = 2,5 hc,ef = k2 · d1 = 2,5 · 4 = 10 cm

Somit ergibt sich: Act / b = ht = hcef = 10 cm

Der rechnerische Grenzdurchmesser folgt aus:

Rissbreitennachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Der maßgebende rechnerische Grenzdurchmesser beträgt daher:φs

* = 13,4 mm

Aus dem Diagramm ergibt sich bei einer charakteristischen Rissbreite von wk = 0,3 mm für den rechnerischen Grenzdurchmesser von 13,4 mm eine Stahlspannung σs = 280 N/mm² und somit eine erforderliche Mindestbe-wehrung von:

100

150

200

250

300

350

400

450

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

rechnerischer Grenzdurchmesser in [mm]

Sta

hlsp

annu

ng in

[N/m

m²]

w k = 0,4 mm

w k = 0,3 mm

w k = 0,2 mm

w k = 0,15 mm

Dieser Querschnittsfläche wird mit einer Bewehrung φ12/12(1,13/0, 12=9,42cm2/m)

entsprochen.

Rissbreitennachweis

Nachweis der Rissbreite bei innerem Zwang


Grundlagen



Zusammen-fassung

Zwangsbeanspruchungen, die im Bauteil selbst entstehen, wie Beanspruchungen durch abfließende Hydratationswärme oder Beanspruchungen durch eine von außen nach innen fortschreitende Temperaturänderung führen zu Zwangsspannungen, die über denQuerschnitt ungleichmäßig verteilt sind und ein Gleichgewichtssystem bilden. Den in der Nähe der Oberfläche auftretenden Zugspannungen stehen in diesem Fall entsprechende Druckspannungen im Inneren des Querschnittes gegenüber, wie am Beispiel einer durch Abkühlung eines Bauteiles von der Dicke h (z.B. einer Wand) entstehenden ungleichmäßigen Temperaturverteilung in nachstehender Abbildung dargestellt ist.

Bei einer derartigen Zwangsbeanspruchung steht nur ein Teil des Querschnittes unter Zugbeanspruchung, was durch den Beiwert kberücksichtigt wird.

Rissbreitennachweis

Nachweis der Rissbreite bei innerem Zwang


Grundlagen



Zusammen-fassung

Bei Rissbildung im jungen Beton (z.B. Zwang aus abfließender Hydra-tationswärme) darf gemäß ÖNORM B 1992-1-1 für die Ermittlung der Rissschnittgrößen bzw. der Bewehrung zur Beschränkung der Riss-breiten fct,eff = 0,5 · fctm angenommen werden.

In der Richtlinie „Wasserundurchlässige Betonbauwerke – Weiß Wannen“ vom ÖVBB wird für die Berechnung der Mindestbewehrung für Früh-rissbildung das kritische Betonalter mit 1,5 Tagen angesetzt, was einer effektiven Betonzugfestigkeit fct,eff von etwa 0,3 · fctm entspricht.

Weiters darf bei innerem Zwang der Beiwert k zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Betonzugspannungen mit 0,8 abgemindert werden.

Rissbreitennachweis

Beispiel Nachweis der Rissbreite bei innerer Zwangbeanspruchung


Grundlagen



Zusammen-fassung

Gegeben: einachsig gespannte Bodenplatte aus C30/37 und B550Dicke: h = 40 cm

Betondeckung cnom = 3,0 cm

Hauptbewehrung φ = 14 mm

Gesucht:Längsbewehrung (= Querbewehrung, 2. Lage) zur Beschränkung derRissbreiten zufolge abfließender Hydratationswärme für wk = 0,30 mm

Als Durchmesser der Längsbewehrung wird φ 12 mm gewählt. Für den Schwerpunktsabstand der Bewehrung d1 erhält man:

d1 = 3,0 + 1,2 · 1,4 + 1,2/2 =5,3 cm

Mit h = 40 cm ist

Dieser Wert darf bei innerem Zwang auf k = 0,93 · 0,8 = 0,74 verringertwerden.

Rissbreitennachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Der maßgebende rechnerische Grenzdurchmesser beträgt daher φs* =

24 mm. Mit wk = 0,3 mm ist bei diesem Grenzdurchmesser mit der Spannung der Bewehrung σs = 210 N/mm² zu rechnen.

Für die Berechnung der wirksamen Randzone erhält man mit h/d1 =

40/5,3 = 7,5 nach Interpolation den Wert k2 = 2,75.

Damit ist hef = 2,75 · 5,3 = 14,6 cm < 20 cm = h/2.

Für die weitere Berechnung ist hef = 14,6 cm maßgebend.Da es sich um eine Beanspruchung durch reinen Zug handelt ist kc=1,0.Mit fctm = 2,9 N/mm² für C 30/37 nach 28 Tagen ist

fct,eff = 0,5 · fctm = 1,45 N/mm².Der rechnerische Grenzdurchmesser folgt aus:

Rissbreitennachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Für die erforderliche Bewehrung je Oberfläche erhält man aus:

Maßgebend ist somit der Wert As,min = 7,46 cm²/m

Dieser Fläche entspricht eine Bewehrung von Ø12/15 mit 7,53 cm²/m.

Verformungsnachweis

Grundlagen


Grundlagen



Zusammen-fassung

„Der Ingenieur sieht die Durchbiegung der Panzerplatte, wenn sich eine Fliege auf die Platte setzt“

⇒ Verformungen sind unvermeidbar, nur die Größe kann begrenztwerden.

• Unterschied zwischen Verformung und Durchhang.

Im Stahlbetonbau ist weiters zu unterscheiden zwischen:• Kurzzeitverformungen, das sind jene Verformungen, die unmittelbar nach Aufbringen der Belastung durch die elastische Verformung der Werkstoffe entstehen. • Langzeitverformungen, das sind jene Verformungen die unter einer ständig wirkenden Belastung (Dauerlast) unter dem Einfluss des Kriechens des Betons nach einer bestimmten Belastungsdauer tauftreten. Sie sind maßgebend für die Begrenzung der Verformungen unter Dauerlast. Vereinfachend wird üblicherweise unter der Langzeit-durchbiegung die für t = ∞ errechnete Durchbiegung verstanden, soferne keine näheren Angaben vorliegen.

Verformungsnachweis

Grundlagen


Grundlagen



Zusammen-fassung

Nachweis-Lastniveau nach EN 1990

CharakteristischeKombination

selten groß

Häufige Kombination

Quasi-ständigeKombination häufig klein

∑>

⋅+⋅+1

,,21,1,2

i

ikikk QQG ψψ

∑>

⋅++1

,,01,

i

ikikk QQG ψ

∑>

⋅+⋅+1

,,21,1,1

i

ikikk QQG ψψ

Bezeichnung der Verformungen:wc … Überhöhungw1 … Durchbiegungsanteil aus ständiger Belastungw2 … Durchbiegungszuwachs aus Langzeitwirkung der ständigen

Belastungw3 … Durchbiegungsanteil aus veränderlicher Einwirkung

w1 + w3 – wc ………. Kurzzeit-Durchhangw1 + w2 + w3 – wc … Langzeit-Durchhangw1 + w2 + w3 ……… Langzeit-Durchbiegung

Verformungsnachweis

Grundlagen


Grundlagen



Zusammen-fassung

Zulässige Verformung nach ÖNORM B 1990-1

charakteristische Kombination:Decken, die nur zu Instandhaltungswecken

begangen werden Kurzzeit-Durchhang: l/200

Häufiger Kombination:Decken mit abgehängter Untersicht

Kurzzeit-Durchhang: l/200

Decken allgemein, begehbare DächerKurzzeit-Durchhang: l/300

Quasi-ständige Kombination:allgemein Langzeit-Durchhang: l/250

Unterfangungsträger nachträglich eingebautLangzeit-Durchbiegung: l/500

l … Stützweite des betrachteten Bauteils, bei Kragträgern die doppelteKraglänge

Spezielle Bauwerksnutzungen bzw. die Begrenzung von Schwingungen können geringere Verformungen erfordern.

Verformungsnachweis

Grundlagen der Verformungsberechnung


Grundlagen



Zusammen-fassung

Unter Annahme der Gültigkeit der Bernoulli-Hypothese ergibt sich für die Biegelinie bei kleinen Verformungen (gegenüber den Querschnittsabmessungen)

Bei der Ermittlung des Zusammenhangs zwischen dem Moment M(x)

und der Krümmung 1/r(x) ist zwischen Zustand I und Zustand II zu unterscheiden.

Verformungsnachweis

Biegesteifigkeit im Zustand I


Grundlagen



Zusammen-fassung

• Im Zustand I verhält sich der Beton wie ein homogener Werkstoff.• Bei der Ermittlung der Querschnittswerte ist die Bewehrung mit ihrer

αe - fachen Querschnittsfläche zu berücksichtigen => ideellesTrägheitsmoment Ii etc.

Für Bewehrungsgrade der Biegezugbewehrung ρ < 0,5 % kann der

Einfluss der Bewehrung bei der Berechnung der Querschnittswerte

vernachlässigt und es können die Querschnittswerte des Betonquer-

schnittes verwendet werden.

Verformungsnachweis

Biegesteifigkeit im Zustand II


Grundlagen



Zusammen-fassung

Im Zustand II ist die Spannung bzw. Dehnung der Bewehrung nach dem Auftreten der Risse des Betons in Stablängsrichtung nicht konstant sondern zwischen den Rissen veränderlich. Im Riss tritt eine größere Dehnung in der Zugzone auf als zwischen den Rissen.

- Zunächst erfolgt die Verformung entsprechend der Steifigkeit desideellen Querschnittes im Zustand I.

- Durch die Rissbildung erfolgt eine plötzliche Zunahme der Verformung(Krümmung).

- Die tatsächliche Verformung (Krümmung) des einbetonierten Stahlesist stets kleiner als die des nackten Stahles (Rissbereich). DieserEffekt als Tension-stiffening-Effekt (Mitwirkung des Betons auf Zug) bezeichnet.

Verformungsnachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Zur Berücksichtigung des Tension-stiffening-Effekts dürfen gemäß ÖNORM EN 1992-1-1 für einen untersuchten Wert (Dehnung, Krümmung oder Verformung) - die unterer Grenze αI des untersuchten Wertes im ungerissenen

Zustand unter der im Anrissfall auftretenden Zugspannung σr und- die obere Grenze αII des untersuchten Wertes im vollständig

gerissenen Zustand unter Vernachlässigung der Mitwirkung desBetons berechnet werden.

Der gesuchte Wert ergibt sich dann aus der Gleichung:

α = αII · ζ + αI · (1 – ζ)

mit ζ ≤ 1, einem Beiwert, der die Mitwirkung des Betons auf Zug berück-sichtigt (nicht zu verwechseln mit dem bei der Biegebemessung verwen-deten Wert ζ !)

β = 1,0

bei einmaliger kurzzeitigerBeanspruchung

β = 0,5

bei dauerhafter oder sich beivielen Zyklen wiederholenderBeanspruchung

Verformungsnachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Verformungsnachweis

λλ

εεεξ

+=

+=

110

00

sc

c



Grundlagen



Zusammen-fassung

mit:xII = ξ0 · d … Nulllinienabstand vom Betondruckrand undzII = ζ · d … Abstand zwischen Schwerpunkt der Betondruckkraft und

ZugbewehrungDa die Werte unter Gebrauchslast zu bestimmen sind, dürfen für die Berechnung von ξ0 und ζ nicht die bekannten Formeln aus der Biege-bemessung unter Traglast angewendet werden.

Unter der Annahme einer achsrechten Biegung, eines unter Gebrauchslast linearisierten Spannungsverlaufs im Beton und keiner Druckbewehrung lässt sich die das Verhältnis der Randdehnungen εc0 / εs1 aus nachstehender Gleichung berechnen

Mit dem Verhältnis λ = εc0 / εs1 ergibt sich

- der Nulllinienabstand xII = ξ0 · d mit

⋅++⋅⋅==

1

1

1

0 211

ραραλ

εε

e

e

s

c

Verformungsnachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

und

- der Hebelsarm der inneren Kräfte zII = ζ · d mit ζ = 1 – ξ0/3.

Verformungsnachweis

Beispiel Einfeldträger


Grundlagen



Zusammen-fassung

An dem Beispiel eines Einfeldträgers sollen die Berechnungen erläutert werden.

Gegeben:

l = 10 m

qk = 13,5 kN/m

gk1 = 16,3 kN/m

gk0 aus den

Abmessungen30 / 70

Stahlbeton-Einfeldträger aus C 25/30 und B550Stützweite: l = 10,00 m

Breite: b = 30,00 cm

Höhe: h = 70,00 cm

ständige Auflast: gk1 = 16,30 kN/m

Nutzlast (Wohnbau): qk = 13,50 kN/m

Kombinationsbeiwert: ψ2 = 0,3

Betondeckung: cnom = 2,00 cm

char. Rissbreite: wk = 0,3 mm

Verformungsnachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

Verformungsnachweis



Grundlagen



Zusammen-fassung

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25

Lastniveau in [kN/m]

Dur

chbi

egun

g in

Fel

dmitt

e in

[m

m]

Z I

Z II

Kurzzeitdurchbiegung in Feldmitte mit und ohne Berücksichtigung der Biegesteifigkeit im Zustand II.

Zusammenfassung


Grundlagen



Zusammen-fassung

• Im Stahlbetonbau sind im Rahmen des Gebrauchstaug-

lichkeitsnachweises im Wesentlichen der Nachweis der

Rissbreitenbegrenzung sowie, bei schlanken Bauteilen,

der Nachweis der Verformung zu führen.

• Im EC2 sind die theoretischen Grundlagen für die

Nachweise zusammengefasst.

• Während der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite

meistens auch ohne aufwändiger numerischer Verfahren

möglich ist, ist auf Grund der Nichtlinearität der

Arbeitslinie des Betons und der damit verbundenen

Unstetigkeit der Biegesteifigkeit die Berechnung der

Durchbiegung allgemein nur mehr mit Hilfe geeigneter

Programme möglich.


Grundlagen



Zusammen-fassung

Ich danke für Ihre

Aufmerksamkeit

GEBRAUCHSTAUGLICHKEITS- NACHWEIS ÖN · PDF fileIm Eurocode wird für den praktische...

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