Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais

[email protected]

[email protected]

INSS/2013 � FUNRIO � Questão 64

Seja Zt = 0, 1Zt−1 + ηt uma série temporal , sendo ηt um processo gaussiano branco

de média nula. De�nindo-se γ(m) = E [ZtZt−m], em que E [·] é o operador valor

esperado, e sabendo-se que γ(0) = 1, o valor de γ(2) é

(A) 0, 2.

(B) 0, 1.

(C) 0, 05.

(D) 0, 01.

(E) 0, 005

INSS/2013 � FUNRIO � Questão 64

I Os modelos utilizados para descrever Séries Temporais são Processos

Estocásticos ; por isso mesmo são governados por leis probabilísticas;

I Função de autocovariância: γk ou γ(k) ,

γk = Cov {Zt, Zt+k}γk = E [(Zt − µ)(Zt+k − µ)] se µ = 0⇒ γk = E(ZtZt+k)

I Propriedades:

γ0 > 0;

γ−k = γk (função par);

|γk| ≤ γ0

Estacionariedade Fraca

�� Estacionariedade Fraca

Um processo estocástico é estacionário, no sentido fraco, quando:

I E(Zt) <∞; (tem esperança �nita);

I E(Z2t ) <∞; (o segundo momento é �nito)

I γ(k) = Cov(Zt, Zs), s 6= t, a função de autocovariância depende apenas de

|s− t| (a distância entre as observações).

INSS/2013 � FUNRIO � Questão 64 � Resolução

Veja que o modelo Zt = 0, 1Zt−1 + ηt é da forma

Zt = φZt−1 + ηt, ηt ∼ RB(0, σ2)

ZtZt−m = φZt−1Zt−m + ηtZt−m

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Aplicando-se o operador esperança obtemos

E [ZtZt−m] = φE [Zt−1Zt−m] + E [ηtZt−m]

Note que E [ηtZt−m] = 0, m 6= 0 e E [ηtZt−m] = σ2, m = 0 .

γ(m) = φγ(m− 1), para m > 0

INSS/2013 � FUNRIO � Questão 64 � Resolução

Modelo

Zt = φZt−1 + ηt, η ∼ RB(0, σ2)

Zt = 0, 1Zt−1 + ηt

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

γ(m) = φγ(m− 1), para m > 0

Pelo enunciado, γ(0) = 1,

γ(1) = φγ(0)

γ(2) = φγ(1) = φ2γ(0)

γ(2) = 0, 12 × 1 = 0, 01

INSS/2013 � FUNRIO � Questão 64 � GABARITO

Seja Zt = 0, 1Zt−1 + ηt uma série temporal, sendo th um processo gaussiano branco

de média nula. De�nindo-se γ(m) = E [ZtZt−m], em que E [·] é o operador valor

esperado, e sabendo-se que γ(0) = 1, o valor de γ(2) é

(A) 0, 2.

(B) 0, 1.

(C) 0, 05.

(D) 0, 01.

(E) 0, 005

Questões de Concursos Resolvidas

52 Questões de Séries Temporais

52 Questões de Análise Espectral e Modelos ARIMA

[email protected]

[email protected]

Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais

Education

Transcript of Função de Autocovariância Modelo AR(1) - Séries Temporais