Formulaire d’électrostatique et...
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Formulaire d’électrostatique et magnétostatique
Nature des sources
Source de champ Potentiel Champ Force d’interactionCharges au repos scalaire V électrique �E �Fe = q �E
Courant permanent vecteur �A magnétique �B �Fm = q�v ∧ �B
Relations source-champ-potentiel
Champ électrique �E permanent Champ magnétique �B permanent
relationsformelocale
div �E = ρε0
−→rot �B = µ0�j
source-champformeintégrale
∫∫S◦ �E.d�S = 1
ε0
∫∫∫Vρ(P )dτ
théorème de Gauss
∮C�B.d�� = µ0Ienlace = µ0
∫∫S�j.d�S
théorème d’Ampère
relationsformelocale
�E = −−−→gradVdonc
−→rot �E = �0
�B =−→rot �A
donc div �B = 0
champ-potentielformeintégrale
∮C�E.d�� = 0
circulation de �E conservative
∫∫S◦ �B.d�S = 0
flux de �B conservatif
relationsformelocale
∆V + ρε0= 0 avec V (∞) = 0
équation de Poisson�∆ �A+ µ0�j = �0 avec div �A = 0
équation de Poisson
source-potentielcas
particulier∆V = 0 dans l’espace où ρ = 0
équation de Laplace�∆ �A = �0 dans l’espace où �j = �0
équation de Laplace
Expressions intégrales des champs (�E, �B) et des potentiels (V , �A)
Champ électrique �E permanent Potentiel scalaire V permanentdistribution
volumique de chargeδq = ρdτ
�E(M) = 14πε0
∫∫∫Vρ(P )dτr2PM
�uPM V (M) = 14πε0
∫∫∫Vρ(P )dτrPM
distributionsurfacique de charge
δq = σdS
�E(M) = 14πε0
∫∫Sσ(P )dSr2PM
�uPM V (M) = 14πε0
∫∫Sσ(P )dSrPM
distributionlinéique de charge
δq = λd�
�E(M) = 14πε0
∫Cλ(P )d�r2PM
�uPM V (M) = 14πε0
∫Cλ(P )d�rPM
Champ magnétique �B permanent Potentiel vecteur �A permanentdistribution
volumique de courantδ �C = �jdτ
�B(M) = µ04π
∫∫∫D
�jdτ∧�ePMr2PM
�A(M) = µ04π
∫∫∫D
�j(P )dτrPM
distributionsurfacique de courant
δ �C = �jSdS
�B(M) = µ04π
∫∫S
�jSdS∧�ePMr2PM
�A(M) = µ04π
∫∫S
�jSdSrPM
distributionlinéique de courant
δ �C = Id��
�B(M) = µ04π
∫CId��∧�ePMr2PM
�A(M) = µ04π
∫C
Id��rPM
Relations de passage
Champ électrique �E Champ magnétique �Bcomposante tangentielle �ET2 − �ET1 = �0
�BT2 − �BT1 = µ0�jS ∧ �n1→2
composante normale �EN2 − �EN1 =σε0�n1→2 �BN2 − �BN1 = �0
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