filtrazione sotto aEsempio 1 - Argine sabbioso su sottile strato superficiale di argilla omogeneaFiltrazione sotto l'arginei valori di li calcolo tenendo conto del coefficiente di variazione della tabella 3in questo caso FS = i, il fattore di sicurezza il gradiente idraulicoEsempioEsempioKf =1.62E-051/PR= 1.93E-031.93E-03Sistema USASistema InternazionaleKb=3.13E-08E[ ]s L3=infinitoE[ ]s h =20ftPR1000400h =7.5mPR5.18E+022.07E+02le variabili aleatorie sono in rossox2 = 110ftz82L2 = 67.2mz2.150.54???icrit =0.85d805icrit =0.85d462.88???L1=3000mCasoPRzdx3 = x1sh0 iVarianza% di Var.CasoPRzdx1=x3 sh0 iVarianza% di Var.11000880800.0910.09.3571.1701517.5718849842.1546226.2293.43.2651.519c =0.0044199414Kf/Kb = PR2600880619.7729.79.1851.1480.00027653230.302310.54313099042.1546175.3242.53.1471.4640.00185328141.2831400880946.61056.69.4511.1813724.60063897762.1546267.7334.93.3321.550x1=2.26E+0241000680692.8802.89.2651.5440.090606378599.694517.5718849841.6146195.8263.03.2011.9880.143397081298.70x3=226.2473412549510001080894.41004.49.4210.9425517.5718849842.6946253.1320.33.3101.23161000875774.6884.69.3371.1670.0000055530.016517.5718849842.1543.12219.1286.33.2511.5120.00003794740.03x1 = x371000885824.6934.69.3751.1727517.5718849842.1548.88233.2300.43.2781.525totale0.0908884637100totale0.14528831100esequi 1+2N = 7 verifiche di sicurezza, per N = 3 variabili aleatorie (PR, z, d)E[i] =1.170E[ln i] =0.1244899953E[i] =1.519E[ln i] =0.3872767374Var[i] =0.0908884637Var[i] =0.14528831si =0.3014771363sln i =0.2536289207si =0.3811670369sln i =0.2471670773CVi =25.7762951572%CVi =25.0990521811%ln(icrit) =-0.1625189295ln(icrit) =-0.1625189295variabile normalizzata standard:z = b =-1.1316096133variabile normalizzata standard:z = b =-2.2243887529funzione di distribuzione cumulata di z:F(z) =0.1288992983funzione di distribuzione cumulata di z:F(z) =0.01306115Probabilit di rottura:Prf = 1 - F(z) =0.8711007017Probabilit di rottura:Prf = 1 - F(z) =0.98693885 h (ft)Prf h (m)Prf 0010.00201.50.0040.000000092420.0060.00014995612.50.0280.006548657130.10100.0546542563.50.25120.188764773740.44140.39178221964.50.63160.599404626750.77180.76306530925.50.87200.871098679960.936.50.9670.987.50.99

filtrazione attraverso l'argineFiltrazione dentro l'argine - metodo RIMFiltrazione dentro l'argine - metodo RIMEsempio 1 - Argine sabbioso su sottile strato superficiale di argilla omogeneaEsempio 1 - Argine sabbioso su sottile strato superficiale di argilla omogeneaVerifica dell'erosione lato campagnaVerifica dell'erosione lato campagnaSistema USASistema InternazionaleVariabili aleatorieE[ ]CV[ ]Variabili aleatorieE[ ]CV[ ]coefficiente di Manning, n0.0210%coefficiente di Manning, n0.0210%peso di volume saturo, gsat (lb/ft3)1258%peso di volume saturo, gsat (kN/m3)19.608%angolo di resistenza al taglio, f ()306.7%angolo di resistenza al taglio, f ()34.7412.05%coefficiente di permeabilit, k (cm/s)0.230%coefficiente di permeabilit, k (cm/s)1.95E-0627.77%tensione tangenziale critica, t (dynes/cm2)1810%tensione tangenziale critica, t (dynes/cm2)1810%1 dyne = 1*10^-5 Npendenza lato fiume:1V : 3HIl metodo numericamente instabile pendenza lato fiume:1V : 3HCondizioni necessarie per la stabilit numerica del metodo (1 >0)pendenza lato campagna:1V : 5Hcon le pendenze originalipendenza lato campagna:1V : 5HProcedura di verificaProcedura di verifica

H =20ftH =7.50mB =10ftLc = H nc =100ftB =8.70mLc = H nc =42.98mnc =5Lf = H nf = 60ftnc =5.73Lf = H nf = 15.38mnf =3L = Lc + Lf + B =170ftnf =2.05L = Lc + Lf + B =67.05mh =20fttana = 1/nf =0.333h =7.50mtana = 1/nc =nc0.175Superficie libera relativa al moto di filtrazione attraverso l'argine.a =0.322rad =18.43a =0.173rad =9.90datitanb = 1/nc =0.2tanb = 1/nc =nf0.488altezza d'acqua h =1.7mb =0.197rad =11.31b =0.454rad =26.00altezza del rilevato H =2.2mm = nf h =60ftm = nf h =15.38mpendenza lato fiume 1:2d = L - 0,3m =152ftd = Lc+B+(Lf- 0,7m) =56.29mpendenza lato campagna 1:5S0 = (d2 + h2)0,5 =153.31ftCasagrandeS0 = (d2 + h2)0,5 =56.78mCasagrandelarghezza in sommit, b =3ma = S0 - [S02 - (h/senb)2]0,5 =38.84ftCasagrandea = S0 - [S02 - (h/sen)2]0,5 =20.43mCasagrandediametro medio dei grani, d50 =2mmye = a senb =7.62ftye = a sen =3.51mangolo di resistenza al taglio, f' =38si assume:si assume:coefficiente di permeabilit, k =1.00E-05m/sd = 0rad =0.00d = 0rad =0.00n =0.02n =0.02gsat = 125pcfgsat = 19.60KN/m^3angolo di pendio lato fiume, a =0.463647609radgw = 62.4pcfg' = 62.6pcfgw = 9.81KN/m^3g' = 9.79KN/m^3angolo di pendio lato fiume, a =26.5650511771f' =0.5235987756rad =30f' =0.6063273821rad =34.74tana =0.5k =0.0065616798ft/s =0.2cm/s k =1.95E-06cm/s angolo di pendio lato campagna, b =0.1973955598radt = 0.0375937784psf =18dynes/cm2 t = 18dynes/cm2 angolo di pendio lato campagna, b =11.309932474l1 = 0.2632017916l1 = 0.4587064929il modello numericamente stabile per alfa> 17,30 , ovvero nc > 3,21tanb =0.2l2 = 0.0229488577l2 = 2.32E-05larghezza lato fiume, Lf = H/tana =4.4M =7.8417790471M =0.0058348275larghezza lato campagna, Lc = H/tanb =11R =0.3685629728R =-2.53E+03larghezza totale, Lt =18.4Mcrit =7.6779506721berma necessariaMcrit =36568.6011734402berma non necessariaM+14,4R-13=0condizione limite, quindi Mcrit = 13 - 14,4RPF = M + 14,4R - 13 =0.1490858561PF = M + 14,4R - 13 =-36467.3332855007m = h/tana =3.4mStima della probabilit di rottura dell'argine per filtrazione interna ed erosione al piede lato campagnaStima della probabilit di rottura dell'argine per filtrazione interna ed erosione al piede lato campagna0,3 m =1.02mDati deterministici:Dati deterministici:d = Lt - 0,7m =16.02mH =20ftH =7.50my0 = (d2 + h2)0,5 - d =0.09mB =10ftB =8.70ma < 30metodo di Shaffernaknc =5nc =5.73d/cosb = 16.34mnf =3nf =2.05h/senb = 8.67md = 0rad =0.00d = 0rad =0.00a =2.49mgw = 62.4pcfgw = 9.81kN/m3 da cui:da cui:Lc =100ftLc =42.975mLf =60ftLf =15.38mL =170ftL =67.05mtana =0.3333333333tana =0.175a =0.3217505544rad =18.43a =0.173rad =9.90tanb = 0.2tanb = 0.488b =0.1973955598rad =11.31b =0.454rad =26.00Variabili aleatorieE[ ]CV[ ]Variabili aleatorieE[ ]CV[ ]coefficiente di Manning, n0.0210%coefficiente di Manning, n0.0210%peso di volume saturo, gsat (lb/ft3)1258%peso di volume saturo, gsat (kN/m3)19.608%angolo di resistenza al taglio, f ()306.7%angolo di resistenza al taglio, f ()34.7412.05%coefficiente di permeabilit, k (ft/s)0.006630%coefficiente di permeabilit, k (cm/s)0.0000019527.77%tensione tangenziale critica, t (psf)0.037610%tensione tangenziale critica, t (dynes/cm2)1810%Variabile indipendenteVariabile indipendenteh =20fth =7.50mda cui:da cui:m =60ftm =15.38md = 152ftd = 56.29mS0 =153.3ftper b 60S0 =56.78mper b 60a =38.8fta =20.43mye =7.6ftye =3.51mCasongsatfktl1l2MRPFVarianza% di VarianzaCasongsatfktl1l2MRPFVarianza% di Varianza( lb/ft3)( )( ft/s )( psf )( kN/m3)( )( cm/s )( dynes/cm2 )10.02125300.00656167980.03760.26320.02809.57480.37201.932210.0219.6034.740.00000195180.41230.00000.0065-2119.5166-30534.033020.022125300.00656167980.03760.26320.029710.13830.37282.50730.34562.1220.02219.6034.740.00000195180.45890.00000.0062-2303.5338-33183.881213649646.86754.3530.018125300.00656167980.03760.26320.02638.98830.37111.331630.01819.6034.740.00000195180.45890.00000.0055-2816.6647-40572.966940.02135300.00656167980.03760.31520.02807.99460.36900.30756.940842.6540.0221.1734.740.00000195180.49730.00000.0054-2898.6285-41753.244936098642.262611.5150.02115300.00656167980.03760.19140.028013.16700.37575.576650.0218.0334.740.00000195180.40580.00000.0066-2064.1543-29736.815860.0212532.010.00656167980.03760.31500.02807.99970.36900.31284.842529.7560.0219.6038.926170.00000195180.52900.00000.0051-3214.1935-46297.3820105698482.023833.6970.0212527.990.00656167980.03760.20470.028012.31310.37514.713970.0219.6030.553830.00000195180.37220.00000.0072-1786.2803-25735.428680.02125300.00853018370.03760.26320.032811.20720.37413.59393.169619.4780.0219.6034.740.0000024915180.45890.00000.0068-1982.5038-28561.0473121158133.786938.6290.02125300.00459317590.03760.26320.02267.73020.36830.033290.0219.6034.740.0000014085180.45890.00000.0048-3511.2794-50575.4184100.02125300.00656167980.04140.26320.02808.70440.37051.03990.97676.00100.0219.6034.740.0000019519.80.45890.00000.0053-2971.7735-42806.533137132493.439311.84110.02125300.00656167980.03380.26320.028010.63870.37353.0165110.0219.6034.740.0000019516.20.45890.00000.0065-2125.4342-30619.245716.2750100.00313737398.3801100.00E[PF] =1.93PFcrit = 0E[PF] =-30534.0330PFcrit = 0 Var[PF] =16.28b = -0.479Var[PF] =313737398.3801b = 1.7238561607s[PF] =4.03F(z) =0.316s[PF] =17712.6338634355F(z) =0.9576330934CV[PF] =209%Prf = 0.684CV[PF] =-58.0094803024%Prf = 0.0423669066

h (ft)Prf h (m)Prf 100.000000331734.17E-08110.00002863293.59.50E-05120.000624509440.006032130.00543165684.50.059288140.025167444550.212495150.07511071125.50.433111160.164083627160.641416170.28659072366.50.793454180.425893776970.888275190.56304786517.500.941995200.684011718

scourEsempio - ScourSistema USAEsempio - ScourSistema InternazionaledatidatiECVsECVspendenza del fiume, S0.00010.10.00001pendenza del fiume, S0.000140.10.000014coefficiente di Manning, n0.030.10.003coefficiente di Manning, n0.020.10.002velocit critica, Vcrit (ft/s)50.21velocit critica, Vcrit (m/s)1.520.20.304

CVV =0.1118033989CVV =0.1118033989

hE[V]s[V]bLNRPrf hE[V]s[V]bLNRPrf ( ft )( ft/s )( ft/s )(log) ( m )( m/s )( m/s )(log)10.4950.05510.091.00000.000010.2680.0307.571.00000.00001.50.6490.0738.911.00000.00001.50.3510.0396.401.00000.000020.7860.0888.071.00000.000020.4250.0485.561.00000.00002.50.9120.1027.421.00000.00002.50.4940.0554.911.00000.000031.0300.1156.891.00000.000030.5570.0624.381.00000.00003.51.1420.1286.451.00000.00003.50.6180.0693.931.00000.000041.2480.1406.061.00000.000040.6750.0753.540.99980.00024.51.3500.1515.711.00000.00004.50.7300.0823.200.99930.000751.4480.1625.411.00000.000050.7840.0882.890.99810.00195.51.5430.1735.131.00000.00005.50.8350.0932.610.99550.004561.6360.1834.881.00000.000060.8850.0992.360.99090.00916.51.7250.1934.641.00000.00006.50.9330.1042.130.98340.016671.8130.2034.431.00000.000070.9810.1101.910.97210.02797.51.8980.2124.231.00000.00007.51.0270.1151.710.95660.0434