Περιεχόμεναδιάλεξης · Signal Degradation in Optical fibers: Dispersion • If...

Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 1Μάθημα HMY 455/629 : Συστήματα και Δίκτυα Επικοινωνιών με Οπτικές Ίνες

5η ΔιάλεξηΟπτικές ίνες


Περιεχόμενα διάλεξης

• Ιδιότητες οπτικών ινών• Διασπορά (Dispersion)

• Τρόπων (Intermodal Dispersion)• Χρωματική (Intramodal (Chromatic) Dispersion)• Πόλωσης (Polarization Mode Dispersion)


Διασπορά


Είδη διασποράς• Τρόπων (σε πολύτροπες ίνες)

Διαφορετικοί τρόποι διαδίδονται με διαφορετικήταχύτητα στην ίνα

• Χρωματική (σε ιδανικές μονότροπες ίνες) Διαφορετικές συχνότητες διαδίδονται με διαφορετικήταχύτητα στην ίνα

• Πόλωσης (σε πραγματικές μονότροπες ίνες) Διαφορετικές πολώσεις διαδίδονται με διαφορετικήταχύτητα στην ίνα


Signal Degradation in Optical fibers:Dispersion

• If attenuation was the only source of signal degradation, it would not prove to be too detrimental, due to the existence of optical amplifiers:

• Unfortunately, real fibers also have dispersion ....

1 001 00

fiber

Input bit stream Output bit stream:attenuated

1 00

Original bit stream

OPTICALAMPLIFIER


p (t) p(t - τ)

pIN (t)

t

pOUT (t)

tτ

tτ

tτ

Attenuation only• Reduction in pulse energy

Attenuation & dispersion• Reduction in pulse energy

• Pulse spreading

fiber

No change inpulse shape

What comes out, is not what goes in


We can (normally) consider the fiber to be a linear system, with an impulse response as shown:

tt

h(t)

σ

δ (t)

pin(t)

pin(t) pout(t)

pout(t)

pin(t) = δ (t), hence pout(t) = h(t)t

t = mean arrival timeσ = rms pulse spread



Consider the output pulse

σt

pout(t)

t

dttpE out∫∞

∞−

= )(

• Energy content• E = area under pulse

dttptE

t out∫∞

∞−

= )(1

• Mean time of pulse arrival

FWHM = Δτ

( )22

22

)(1

)(1

tdttptE

dttpttE

out

out

−=

−=

∫

∫∞

∞−

∞

∞−

σ

• σ is root mean square spread of pulsearound mean arrival time• It gives a measure of the dispersion

• An alternative measure is thefull width at half maximum (FWHM)


• If a pulse with an rms pulse width of σ1 is applied to a fiber, then theoutput pulse spread will be given by:

h(t)

tm2σ2

pout(t)

tm1σ1

pin(t)

σ

221

22 σσσ +=



Dispersion leads to pulse spreading and overlapping


• In a digital system, overlapping pulses lead to intersymbol interference (ISI). For example, the transmitted sequence 101 might be detected as 111, i.e. bit errors start to occur.

• For a bit duration T, the pulse spread Δτ should, as a rule of thumb, be confined to: Δτ < T/4

• Hence the bit rate is limited to:

BT < 14Δτ

Dispersion leads to pulse spreading and overlapping


Physical Causes of Dispersion

There are two major types of dispersion in optical fibers:• Intermodal

- only occurs in multimode (MM) fibers, not in single mode (SM)- dominant source of dispersion for MM fibers

• Intramodal- occurs in both SM & MM fibers- dominates in single-mode (SM) fibers- consists of:

• Material dispersion• Waveguide dispersion


What are words worth?

• to disperse? to separate

• inter? between

• intra? within


Διασπορά τρόπων


Intermodal Dispersion

• Light is transmitted along a multimode optical fiber by several modes (ray paths).

• Each path has a different grazing angle associated with it. Thedistances travelled by the various paths are different, and hence the transit times through the fiber also differ.

• A pulse of light, even if it is monochromatic, will have a spread of delays and the received pulse will have a wider FWHM.


• Consider worst case scenario for step-index MM fiber:

A B

n2

n1

longestpathshortest

path

φc

Intermodal dispersion in step-index multimode fibers

Note: the above picture and the analysis to follow assumes meridional rays


Fiber axis

12

34

5

Skew ray 1

32

45

Fiber axis

1

2

3Meridional ray

1, 3

2

(a) A meridionalray alwayscrosses the fiberaxis .

(b) A skew raydoes not haveto cross thefiber axis. Itzigzags aroundthe fiber axis .

Illustration of the difference between a meridional ray and a skew ray.Numbers represent reflections of the ray.

Along the fiber

Ray path projectedon to a plane normalto fiber axis

Ray path along the fiber

© 1999 S.O. Kasap



φc

LS

LL

sin φc = n2/n1 {Snell’s law for critical angle}

• Also, Ls = LL sin φc = LL n2/n1• Both rays have same velocity: v = c/n1• τs = Ls /v = Lsn1/c•τL = LL n1/c = Ls . (n12/cn2)

• Consider time delay between longest and shortest paths throughthe fiber:



Διασπορά τρόπων στις ίνες βηματικού δ.δ.

Προσεγγιστικός υπολογισμός με χρήση γεωμετρικής οπτικής(ίνες μεγάλων διαστάσεων)

1 1

(7),(8)1

2

1(10)

1 1 2

2

1 2

1

(7) (8)sin

1 1 (9)sin

sin (10)

(9) (11)

(12)

f sc

s fc

c

Ln Lnc c

Lnc

nn

Ln n nc n

n nn

τ τφ

τ τ τφ

φ

τ

= =

⎛ ⎞Δ = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

−⇒Δ =

−Δ

0n

2n

1n

aθcφ

2φ

2(12)1

2

(11) (13)nLc n

τ⇒ Δ = Δ

Νόμος Snell

Κανονικοποιημένη μεταβολή δ.δ.=


Μέγιστη επιτρεπτή διαφορικήκαθυστέρηση

(14)bTτΔΣυνθήκη για αμελητέα αλληλοπαρεμβολή συμβόλων:

Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση μεταξύ τρόπων:(15) (13)

22

1

(14) 1 (16)b bn cR R Ln

τ⇒ Δ ⇒Δ

1 (15)bb

RT

όπου Tb η διάρκεια ενός δυφίου, που συνδέεται με τορυθμό σηματοδοσίας βάσει της σχέσης

=

= =

=


Αριθμητικό παράδειγμα Ι

• Αριθμητικά δεδομένα

• Λύση(ίνα με ντύμα)

n1 = 1.46Δ = 1%

2 1

22

1

(1 ) 1.45Mb20 kmsb

n nn cR Ln

= −Δ =

=Δ

=


Αριθμητικό παράδειγμα ΙΙ

• Λύση(ίνα χωρίς ντύμα)

Συμπέρασμα: Είναι πολύ πιο εύκολη η σύζευξη φωτός σείνα χωρίς ντύμα αλλά ο μέγιστος επιτρεπτόςρυθμός σηματοδοσίας υπερβολικά μικρός!

2

22

1

1Mb0.3 kmsb

nn cR Ln

=

=Δ

=


n

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

Intermodal dispersion can be minimized by using graded index fiber

n12

213

nO

n121

3

n

n2

O O' O''

n2

23

Multimode stepindex fiber. Ray pathsare different so thatrays arrive at differenttimes

Graded index fiber.Ray paths are different but so are the velocities along the paths so thatall rays arrive at approx.the same time


(a) A ray in thinly stratifed medium becomes refracted as it passes from one layer to the next upper layer with lower n and eventually its angle satisfies TIR(b) In a medium where n decreases continuously the path of the rays bends continuously.

n decreases step by step from one layerto next upper layer; very thin layers.

Continuous decrease in n gives a raypath changing continuously.

TIR TIR(a) (b)

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

• Ray paths in graded index fiber can be explained by considering a stack of thin layers of varying refractive index:

Intermodal dispersion can be minimized by using graded index fiber


• Hence the temporal pulse spread per unit lengthfor intermodal dispersion in a multimode fiber is:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2

211

nnn

cn

Lτδ

• This derivation is based on ray theory, so it makes no allowancefor the wavelength of the light.• However, just as attenuation is wavelength dependent, so is dispersion.



Χρωματική Διασπορά


optical powerwavelength λ

time

• Optical sources are not monochromatic:

• So we have to consider intramodal dispersion

Intramodal dispersion


Intramodal (chromatic) dispersion

Occurs because refractive index is a nonlinear function of wavelength (Fig. A).

Group velocity of a specific mode is a function of the refractive index, which causes the various spectral components of a given mode to travel at different speeds according to their wavelength

Is significant in single-mode fibers, and is made worse by LEDs (which have a bigger spectral width than laser diodes).

Material Dispersion:


Fig.A

Refractive indexversus wavelengthfor silica



tt

Spread, Δ t

t0λ

Spectrum, Δλ

λ1 λ2λo

Intensity Intensity Intensity

CladdingCoreEmitter

Very shortlight pulse

v g(λ2)v g(λ1)

InputOutput

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics

All excitation sources are inherently non-monochromatic and emit within a spectrum Δλ, of wavelengths. Waves in the guide with different free space wavelengths travelat different group velocities due to the wavelength dependence of n1. The waves arriveat the end of the fiber at different times and hence result in a broadened output pulse.



• Occurs because only about 80% of the optical power is confined to the core of a single-mode fiber. The light propagating in the cladding travels faster. It is insignificant in multimode fibers, whilst for single mode, material dispersion is the dominant contribution. {See Fig.B}.

• Even if there was no material dispersion, waveguide dispersion would still exist; it is caused by the core-cladding structure of the fiber itself.

Waveguide Dispersion:



y

E(y)

Cladding

Cladding

Core

λ2 > λ1λ1 > λc

vg1

y

vg2 > vg1

With increasing wavelength, more of the optical field (i.e. power)penetrates into the cladding:

As more of the field is carried by the cladding, the group velocity increases.

Waveguide Dispersion


0

10

20

-10

-20

Dispersion(ps/(nm.km))

Fig.B: Dispersion for a silica single-mode fiber

Dispersion for SMFs


Hence for single-mode fiber, minimum dispersion is obtained at 1310 nmHowever, minimum attenuation is at 1550 nm.

The units of dispersion are: ps/(nm.km)Pulse spreading (in ps) becomes worse with increasing distance (km) and with increasing spectral width of optical source (nm)

LD

λσσ

=

D = dispersion, σ = rms pulse spread,σλ = rms spectral width of source, L = fiber length

Dispersion


Προσέγγιση LP01

όπου

2

2 i zwxE Ae e

ρβ

−=

Awβ

ΠλάτοςΕύρος δέσμηςΣταθερά διάδοσης


Σταθερά διάδοσης

0( ) (17)

!

(18)

nn

nn

n n

ndd

ββ ω ω

ββω

∞

=

=∑

Η σταθερά διάδοσης εξαρτάται από τη συχνότητα.Με ανάπτυγμα σε σειρά Taylor

=


Διάδοση παλμού

( )( , ) ( ,0) (21)i zx xE z E eβ ωω ω=

( ,0) ( ) (19)xE t f t=

Η διάδοση μιας συχνότητας περιγράφεται από τη σχέση

1( , ) ( , ) (22)2

i tx xE t z E z e d

ωω ωπ

∞−

−∞

= ∫

Ένας παλμός δημιουργείται στην είσοδο της ίνας

Μετά τη διάδοση, το ΗΠ στο σημείο z βρίσκεται με αντίστροφομετασχηματισμό Fourier

( ,0) ( ,0) (20)i tx xE E t e dtωω

∞

−∞

= ∫Το φάσμα του παλμού βρίσκεται με μετασχηματισμό Fourier


Προσέγγιση 1ης τάξης

0 1( ) (23)β ω β β ω≅ +

Κρατώ τους δύο πρώτους όρους της σειράς Taylor

0 01(21),(23) (19)

( )1

1(22) ( , ) ( ,0) ( )2

i z i zi t zx xE t z e E e d f t z e

β βω βω ω βπ

∞− −

−∞

⇒ = = −∫

(24)g

Lτυ

=

όπου όρισα την ταχύτητα ομάδας

Χρόνος διάδοσης παλμού

1

1 (25)gυ β=


Διαφορική καθυστέρηση Ι

(24) (25) (18)1

2 (26) g

dd d L L Ld d d

βττ ω ω ω β ωω ω υ ω

⎛ ⎞Δ = Δ = Δ = Δ = Δ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Για παλμό εύρους ζώνης Δω

όπου το β2 ονομάζεται παράμετρος διασποράς της ταχύτητας ομάδας


Διαφορική καθυστέρηση ΙΙ

Εναλλακτική έκφραση, για εύρος ζώνης εκφρασμένο σε μ.κ. Δλ

(24) 1 (27) g

d d L DLd dττ λ λ λλ λ υ

⎛ ⎞Δ = Δ = Δ = Δ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

όπου όρισα την παράμετρο διασποράς 1 (28) g

dDdλ υ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=


Σύνδεση D, β2(25)

1 11(28) (29 ) g

d dd dD ad d d d

β β ωλ υ λ ω λ⎛ ⎞

⇒ = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2 (29 )

2 (29 )

c b

d c cd

πωλ

ω πλ λ

=

= −

(29 ),(29 )

22

2(29 ) (30) b c ca D π β

λ⇒ = −

=


Μέγιστη επιτρεπτή διαφορικήκαθυστέρηση

(15),(27)(14) 1 (31) b bT R DLτ λ⇒ Δ ⇔ Δ= =


Αριθμητικό παράδειγμα

• Αριθμητικά δεδομένα

• Λύση(πολύτροπο laser)

δηλ. ένα σήμα 2.5 Gb/s πάει


Βελτίωση χρωματικής διασποράς


Συμπεράσματα• Οι μονότροπες οπτικές ίνες επιτρέπουν τη μετάδοσησημάτων με ψηλούς ρυθμούς μετάδοσης σε μεγάλεςαποστάσεις

• Η εξασθένιση κι η χρωματική διασπορά θέτουν άνω όριαστο ρυθμό σηματοδοσίας και την απόσταση μετάδοσης

• Οπτικοί ενισχυτές, ίνες με μικρή χρωματική διασπορά κιεξισωτές διασποράς χρησιμοποιούνται για τηνκαταπολέμηση των παραπάνω

Περιεχόμεναδιάλεξης · Signal Degradation in Optical fibers: Dispersion • If...

Documents

Transcript of Περιεχόμεναδιάλεξης · Signal Degradation in Optical fibers: Dispersion • If...