Física D 1

GABARITO

Física D – Extensivo – V. 7

Exercícios

01) D

02) C

I. Verdadeiro.II. Falso. Não depende da massa do satélite.III. Verdadeiro.IV. Verdadeiro.

03) D A análise da equação nos permite concluir que a ve-

locidade do satélite não depende de sua massa. Já à medida que sua altitude aumenta, sua velocidade diminui.

04) C

I. Verdadeiro.

θ = 90o w = 0

II. Verdadeiro.III. Falso. Constante em módulo, mas varia em direção

e sentido.

05) B

I. Falso. A aceleração da gravidade não é nula, até mesmo porque ainda existe uma atração entre o satélite e a Terra.

II. Verdadeiro.

III. Falso. Depende da altitude gGMd

= 2

06) E

Energia Cinética (Ec)

Fcp = FG ∴ mr

GMm

r

v2

=2

∴ v2 = GMr

Ec = mv mGM

rGMm

r

2

2 2 2= =

Energia Potencial (Ep)

Ep = – GMmr

Emecânica = Ec +Ep

Emecânica = GMm

rGMm

rGMm

r2 2− = −

07) B

V = ∆∆xt

∴ V = 2πR

T ∴ GM

rórbita

= 2πR

T∴

6 7 10 6 10 286 400

11 242

, . . . ..

−

=

3,14 rórbita

rórbita

2 ∴

r3órbita = 7,6 . 1022

rórbita = 4,24 . 1022 m

Física D2

GABARITO

Assim:

rórbita = h + RTerra 4,24 . 1022 = h + 6,38 . 106

h = 36 . 106 m

08) F – F – V – F – F Falso. Se a distância dobrar, a força gravitacional ficará

quatro vezes menor.

Falso. gGMR

= 2

Verdadeiro.

Falso. V = GMR

Falso. W = 0, pois θ = 90o

09) B

VGMRA

A

= VGMRB

P

=

Como RA = 2 RP

VGMR

VV

Ap

Ap= = =

2 2

10) B R2 = 2R1

V1 = GMR1

VGMR

GMR

V2

2 1

1

2 2= = =

Assim:

VV

V V21

2 12

2

2

22

= ⇒ = .

11) A V1 = 2V2

GMR

GMR

G MR

G MR R R1

2

2

2

1 2 1 2

2 41 4

=

⇒ = ⇒ = .

R1 = R2

4

12) A Verdadeiro.

RT

v

r h

V = 2π r

T∴ V

h=

+224

π( ) RT (Km/h)

Verdadeiro. GMr

GMh

T T2 2=

( ) + RT

P = m . g = m . GMh

T

( ) +RT2

(N)

Falso. g = 9,8 m/s2 na superfície da Terra e não na altitude(h) especificada.

Falso. Contradiz a primeira alternativa.

13) A

V2 = GMR

∴ V2 R = GM

14) a) g = 0,3 m/s2.

GM

rT

2

11 24

2

6 7 10 6 106 38

=+

=−, . .

( , )

. 10 2,96.106 7 0,31 m/s2

b) Considere T = 24h = 86 400 s

v = ω . R = 2πT

. R

v = 2 3 6 38 10 2 96 1086 400

6 7. . ( , . , . )+ = 2500 m/s

Física D 3

GABARITO

15) a) v = GMR

Fg = FC

GMm

R

mVR2

2

= ∴V = GMR

b) k = 4 2πGM

V = ∆∆xt

∴ ( )VR

TV

RT

22

22 2

2

2 4=

∴ =π π

T2 = K . R3

GMR

= 4 42 2

3

2π π

R

K RK

G M∴ =

.

16) a)

A velocidade vetorial v é tangente à trajetória e tem

o sentido do movimento. A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da

trajetória e tem direção radial.

b) V = 15, GM

R

( )

FCP =1,5 GM mR

m

acp2 = .

acp =1,5 GMR2

como

acp = VR

V a RGM

RRcp

2

2

15∴ = =

,. =

156, GMR

17) a) R = RT

g = G MR 2 ∴ R =

GMg

V = 2π R

T ∴

GMR T

GMg

=2π

1

6 4 102 1

106, .= =

πT

∴ T = 4800 s ou T = 80 min

b) V = 2π R

T e g =

GMRT

2 ∴ RT

2 = GMg

V2 = 4 2 2

2

π RT

T ∴ GMR

= 4 2

2

π GMT g

⇒

1

44 2

2R T gT

= π ∴ T2 = 4 42π . R

gT = 4 3 4 6 4 10

10

2 6. . . , .

T = 9600 s ou 160 minutos

18) Usando a segunda lei de Newton para o satélite, obte-

mos Fg = GMm

rm r

( ) =22ω , em que V = ωr. Como a

velocidade angular do satélite é ω π= 2T

, sendo T o seu

período, chegamos a r3 = ( )( )GMm4 2π

. Como a aceleração

da gravidade na superfície do planeta é g = ( )GMR2

,

obtemos, f inalmente, r 3 = ( )( )gR T2 2

24π, ou seja,

r = ( )( )gT R2 2

23

4π.

19) a) Ec = Epg

m V. 2

2 = GMm

r

V2 = G Mr

. . 2 ∴ V = 2GMr

Física D4

GABARITO

b) MM

T

L

= 84 ⇒ MM

T

L

= 84

RR

T

L

= 4 ⇒ RR

T

L

= 14

= 12

Assim:

VV

T

L

=

2

2

GMR

GMR

T

T

L

L

=

MR

MR

T

T

L

L

= M RM R

T L

L T

..

= 844

=

VV

T

L

= 21

c) Na lua, onde há menor velocidade de escape.

20) EMA = EMB

ECA + EPA

= ECB + EPB

mV GMmR

GMmR h

02

22− = −

+

V GMR h

GMR

02

2= −

++

( )

V GM h

R R h02

2=

+.

( ) ∴ V0 = 2. .

( )GM h

R R h+

v0 = 2gRhR h( )+

21) 3001. Falsa.02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Verdadeira.16. Verdadeira.

22) 0601. Falsa. A teoria da relatividade limita a velocidade

em 300 000 km/s.

02. Verdadeira. FR

��� = m .

a

04. Verdadeira. 2o postulado.08. Falsa. O aumento da velocidade ocasiona um

aumento da massa relativística.16. Falsa. A velocidade da luz muda para meios com

índice de refração diferentes.32. Falsa. Quanto maior for a velocidade, maior será

a massa da partícula e portanto maior a força para acelerá-lo.

23) D

24) DI. Falsa. O som é uma onda mecânica, portanto não

se propaga no vácuo.II. Verdadeira.III. Verdadeira. 2o postulado.

25) EI. Verdadeira.II. Falsa. Esses referenciais não possuem acelera-

ção.III. Verdadeira.

26) D

27) C v = 0,8 c

= 0 12

2

− vc

∴ = 0 10 80 2

2

− ( , )c

∴

= 0 10 642

2

− ,c

= 0 0 36, ∴ = 0 . 0,6 ou seja, o comprimento final é 40% menor que inicial.

28) D Sem a correção relativística o relógio ficará atrasado,

pois em altas velocidades o tempo passa mais deva-gar.

29) 0, 1, 2 e 3.

0) Verdadeira. v = 0; m = m

cc

0

2

21−

∴ m = m0

1) Verdadeira. m = m

cc

0

2

21−

⇒ m → ∞

2) Verdadeira. 3) Verdadeira.

Física D 5

GABARITO

30) A Em altas velocidades o comprimento sofre uma con-

tração.

31) B

Pelo 2o postulado, a velocidade da luz será a mesma para qualquer referencial, ou seja, C.

32) A

∆t = ∆t

vc

'

12

2−

∴ 31

2

2

6020

1

=− v

c

∴ 3 1 12

2

2

2−

=v

c( )

1 – vc

2

2 = 1

9 ∴ 1 – 1

9 = v

c

2

2 ∴ v2 = 8

9c2

V = 2 2

3c

33) C

k = m . c2 . 1

1

12

2−−

vc

∴ k = m . c2 . 1

11516

1−

−

k = m . c2 . 1

116

1−

k = m . c2 . (4 –1) k M c

N

= . .2 3Energia derepouso

N = 3

34) B ∆tAndré = 2 . ∆tRegina

Pelo gráfico γ = 2 ⇒ vc

= 0,87 ⇒ v = 0,87 . c

ou V ≅ 87% c

35) A E = 2 . 106 kWh = 7,2 . 1012 J C = 3 . 108 m/s E = m . c2

7 . 2 . 1012 = m . (3 . 108)2 ∴ m = 8 . 10–5 kg = 0,08 g

36) a) trelativístico = tpróprio

γ

99,5% = 100%γ

γ = 1,005

Esse fator corresponde a 10% da velocidade da luz. Logo, 3 . 107 m/s.

No dia a dia, as velocidades são muito menores do que 3 . 107 m/s e, portanto, os efeitos relativísticos não são percebidos.

b) v = 0,6 C ⇒ γ = 1,250 trelativístico = tpróprio

γ

10 min = tproprio

1250, tpróprio = 12,5 min.

37) E c2 = 9 . 106 m2/s2

E = 90 kJ = 9 . 104 J E = ∆m . c2

9 . 104 = ∆m . 9 . 1016

m = 10–12 kg = 10–15 g

38) A

V = 32

c ∴ v2 = 34

. c2

k = M . c2 . 1

1

12

2−−

vc

= M . c2 . 1

1

34

12

2−

−

c

c

k = M . c2 . 1

12

1−

⇒ k = M . c2 . (2 –1)

k = M . c2 . 1

39) ERel = 2,5 MeV E0 = 0,5 MeV

a) Ec = RRel – E0 = 2,0 MeV

Física D6

GABARITO

b) k = M0 . C02 .

1

1

12

2−−

vc

2 = 0,5 . 1

1

12

2−−

vc

4 = cc v

2

2 2− –1

(5)2 = c

c v

2

2 2

2

−

25 = c

c v

2

2 2− 25c2 –25v2 = c2 ∴ 24c2 = 25v2

v2 = 2425

c2

v ≅ 0,98 c

40) a) Falso. Raios catódicos são formados por elétrons. b) Verdadeiro. c) Verdadeiro d) Falso. Em 1869, Johann Wilhelm Hittore desviou os

raios catódicos ao aproximar um imã. e) Falso. Os elétrons, por possuírem cargas elétricas,

podem sofrer desvios.

41) B

P = Fel

m . g = n . q . E (n = número total de elétrons)

n = m gq E

..

(número de elétrons em excesso na gota)

42) Demonstração:

Fel = P

q . E = m . g como E = Vd

q . Vd

= m . g

q = m g dV

. .

43) a) Como a gota encontra-se em repouso: ∑F� ���

= 0

Se F = q .

E , podemos dizer que as direções de

F e

E são iguais. Como q < 0 o sentido de

E é

contrário ao de F .

b) FEl = P n . q . E = m . g n . 1,6 . 10–19 . 2 . 104 = 6,4 . 10–15 . 10

n = 20 elétrons

44) A FEl = P n . q . E = m . g

n . q . Vd

= m . g

n . 1,6 . 10–19 . 6 1016 10

2

2

., . −

= 1,2 . 10–12 . 10

n = 2 . 103 elétrons

Como E = Vd

Dados q = 1,6 . 10–19 c m = 1,2 . 10–12 kg d = 1,6 cm = 1,6 . 10–2 m