ColocandoColocando ccoorreess emem

informainformaççãoão quânticaquântica

Prof. Marcelo MartinelliLaboratório de Manipulação Coerente de Átomos e Luz

PADCT

EPR e Desigualdade de BellAnybody who is not shocked by quantum theory has not understood it.

Niels Bohr

O exemplo de EPR

|ψ⟩ ≅ δ(x1 – x2 – L)δ(p1 + p2) (localizada em x1 – x2 e p1 + p2)

Uma medida de x1 fornece x2, assim como uma medida de p1

fornece p2. Mas x2 e p2 não comutam! [x, p] = i

A conclusão de EPR

Se (1) é falso, então (2) também é falso! Portanto, (1) deve ser verdadeiro: a teoria quântica, embora forneça previsões corretas, deve ser incompleta. As medidas devem apenas revelar estados jápré-existentes, ainda não descritos pela teoria.

A resposta de Bohr

Bohr introduz a noção de complementaridade, mas sua resposta não contém elementos que permitam descartar o programa proposto por EPR.

As desigualdades de Bell

Somente em 1964/1966 o “paradoxo” de EPR se tornou mais interessante para a comunidade de físicos. O irlandês John Bell conseguiu demonstrar uma desigualdade que deveria ser satisfeita por teorias de variáveis ocultas que respeitassem a condição de localidade. Seria possível realizar testes experimentais.

α = X + i Y

Mas a proposta original de EPR envolvia variáveis contínuas, posição e momento.

Variáveis contínuas do campo EM

E(t)=X cos(ωt)+ Y sen(ωt)

E(t)=Re[α exp(iωt)]

observáveis

∆2X∆2Y=∆2p∆2q>1

Heisenberg

X

Y

φ

|α |

p

q

Vantagens de variáveis contínuas

• Preparação “incondicional” de estados (a cada inversode largura de banda).

• Medidas com alta eficiência de detecção (eficiênciamaior que 95%).

• “Complete Bell detection” com detecção homodina e beamsplitters.

• “Drawbacks”: estados não são perfeitos, dependem do grau de squeezing; maioria dos experimentos envolvemestados gaussianos, com função de Wigner 0.

Como medir emaranhamento?• Critério “EPR” [M. D. Reid, PRA 40, 913 (1989), M. D. Reid and P. D. Drummond, PRL 60, 2731 (1988) & PRA 40, 4493 (1989)]

Separability

•Critério DGCZ

Medidas de ruído±

BS

D2

D1

S.A.

b

c

d

A

(Balanced) Homodyne Detection

Se o campob é intenso, trocamos o operador por seu valor médio

Seb é o vácuo, obtemos o ruído de intensidade deA medindo n+

Como gerar emaranhamento?

Estados comprimidosem um divisor de feixe

a

b

d

c

Oscilador Paramétrico Ótico

k1,ω1

Sinal

k2,ω2

Complementar

χ(2)

Bombeio

k0,ω0

ω0= ω1+ ω2 k0=k1+k2

Conversão Paramétrica Descendente

Conservação de energia e momento

Emaranhamento de polarização e momento transverso

Oscilador Paramétrico Ótico

k1,ω1

Sinal

k2,ω2

Complementar

χ(2)

Bombeio

k0,ω0

CPD + Cavidade

Geração de pares de fótons + correlação de fase

α0in(t)

α1out(t)

α2out(t)

- Abaixo do limiarvácuo comprimido (caso degenerado) - OPAcampos emaranhados (caso não degenerado)

- Acima do limiar: campos intensos de saída emaranhados

α1out(t)

α2out(t)

α0in(t)

i2∝|α2out|2

-

Analisadorde Espectro

i1∝|α1out|2

PBS

Oscilador Paramétrico Ótico

Feixes Gêmeos - correlação quântica de intensidade

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

Para rotação de 100 graus:N= 0,666 ± 0,028

Ruí

do N

orm

aliz

ado

Transmitância

Compressão de Ruído em Feixes Gêmeos

X

Y p1

q1

φ

|α |

X

Y p2

q2φ

|α |

Signal Idler

Signal - Idler

p-

q-

X

Yp+

q+ φ+

|α+ |

Signal + Idler

Correlações de Ruído

OPOVácuo comprimido

Feixes Gêmeos

Teletransporte

Campos Emaranhados - Vácuo

OPO – faltando alguma coisa...

Campos emaranhados (vácuo) são interessantes, mas para criptografia seria muito útil contar com feixes intensos.

Porém para medir feixes intensos no OPO acima do limiar precisamos de um oscilador local, e portanto de um OPO degenerado.

Realmente necessitamos disso?

bin (vacuum)

bout (transmission)

ain (input)

aout (reflexion)

Fabry-PerotCavity

Medindo a quadratura fase do feixe

Flutuações de faseintensidade

X

Y

p+

q+

Montagem

PBSλ/2OPOOPO

λ/2

Lock-in Analysis Cavity 2

Doubled Nd:YAG Laser

Photodetection and Data Analysis

Filter Cavity

KTP

Demodulating Chain

Analysis Cavity 1

Montagem

Problemas!!!

Soluções...

Soluções...

Medida

-3 -2 -1 0 1 20.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25 (a)Q

uadr

atur

e N

oise

(re

lativ

e to

SQ

L)

Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

Medida

Subtração

Soma

quad. fase

-0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00 (b)

Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

Qua

drat

ure

Noi

se (

rela

tive

to S

QL)

EPR

Duan

Aceito - JOSABed. especial (2007)

-2 -1 0 1 2 3

-5

-4

-3

-2

-1

0

Villar[2006]

Vill

ar[2

005]

Pfis

ter[

2006

]

Pen

g[20

06]

Fab

re[2

005]

∆2p- (dB)

∆2q+(dB)

DGCZ [2000] (∆2p-+∆2q

+<2)

Giacometti et. al. [2006](∆2p

-∆2q

+<1)

EPRExcessNoise

Sucesso! Feixes intensos (> 1 mW), emaranhados, de comprimentos de onda diferentes (λ1-λ2 ~ 1 nm).

Tomografia

Tomografia

X

Yp1

q1 φ

|α |

X

Yp2

q2 φ

|α |

Signal Idler

Signal - Idler

p-

q-

X

Yp+

q+φ+

|α+ |

Signal + Idler

TomografiaSignal Idler

Signal - Idler Signal + Idler

TomografiaSignal Idler

Signal - Idler Signal + Idler

Teoria x Experiência

Sucesso?

Que outras surpresas nos esperam?

Quem é o culpado?

PBSλ/2OPOOPO

λ/2

Lock-in Analysis Cavity 2

Doubled Nd:YAG Laser

Photodetection and Data Analysis

Filter Cavity

KTP

Demodulating Chain

Analysis Cavity 1

A montagem ?

Quem é o culpado?

A teoria?

Eq. de Fokker-Planck

Eqs. de Langevin

Linearização ?

Não !

Ruído do bombeio refletido !

Teoria x Experiência

∆2p0=1,8 ∆2q0=5,5

Permanece a questão: qual o mecanismo de geração de ruído no cristal ?

Ainda falta algo...

Matriz de covariância

Campos EmaranhadosVácuo (η=0, emaranhamento máximo)

Emaranhamento de campos intensos (η>0)

Vácuo comprimido (η=0, caso degenerado)

Feixes Gêmeos (η>0)

Compressão dobombeio (η>0)

Pureza de p+ com potência de bombeioindo de Pthr a 10Pthr (Ω=δνOPO/2)

Para onde vai a pureza ?

Correlações entre bombeio, sinal e complementar (η>0)

1ª Desigualdade: ∆2( p1 – p2 ) + ∆2( q1 + q2 – α q0 ) ≥ 4

2ª Desigualdade: ∆2( p1 + p0 ) + ∆2( q1 + β q2 – q0 ) ≥ 4

[ou ∆2( p2 + p0 ) + ∆2( γ q1 + q2 – q0 ) ≥ 4]

Aceito ! (PRL)

PBSλ/2

Analysis Cavity 2

Doubled Nd:YAG Laser

Photodetection and Data AnalysisFilter Cavity

Demodulating Chain

Analysis Cavity 1

Optical Isolator

... to demodulating chain

Analysis Cavity 0

OPOOPO

KTP

Lock-in

Proposta de medida

Teletransporte

Teletransporte

Teletransportemulti-cor !

Átomos +campo

(@ 780 nm)

Qdots +campo

(@ 1µm)

Rb Cell

ConclusãoConclusão

oCaracterizamos o OPO como uma fonte de feixes

EMARANHADOS, INTENSOS, e de CORES DISTINTAS !

oPrevisto desde 1988!

oPerspectivas:

- Criptografia em redes de fibra ótica.

- Teleportação de estados quânticos entre diferentes

regiões do espectro.- Emaranhamento de três campos!

- Problemas abertos em Ótica Quântica e Não-Linear!

Paulo A. Nussenzveig – MS5Marcelo Martinelli – MS3Paulo Valente – Pos-Doc

Alessandro de Sousa Villar – DrKatiúscia Nadyne Cassemiro – DrHélio Zhang He – MSc

Jônatas E. Silva César - MScClodoaldo José da Silva - ICMárcio Lopes - IC

Fábio Moreira da Silva – ICVitor Manfrinato - ICDouglas Canducci – IC

http://axpfep1.if.usp.br/~lmcal

Obrigado!