Física D 1

GABARITO

Física D – Extensivo – V. 6

Exercícios

01) C

A velocidade nos pontos de inversão (x = –A e x = A) é nula, sendo a aceleração máxima e apontando para o ponto 0.

02) E

A equação da onda x = A . cos(w . t + φ) relacionada

com a equação da partícula x = 3,0 . cos(0.5π . t + 32π

),

mostra que A = 3,0 cm e φ = 32π

rad. Como w = 2 . π . f,

temos que f = ω

π2 . = 

0 52, ππ

 = 0,25 Hz.

03) E

(Errata na apostila, considerar como resposta correta a alternativa E.)

Como w = 2 . π . f, temos que f = ω

π2 . =

ππ2

= 0,5 Hz.

04) a) 4 s b) 0,4 Kg c) –3 m/s

a) Como o tempo para chegar pela primeira vez no ponto de equilíbrio vale 1,0 s, então o período de oscilação vale 4,0 s.

b) Como w = km

então m = k

ω2 = 

0 9

2

0 93616

0 92 252

, , ,,π

T

= =  = 0,4 kg.

c) Ec = Ep, logo, m . v2

2 = k  . 

x2

2, então v =  k

xm

.2

 = 

0 920 4

2

, .,

 =  9 = 3 m/s. Dependendo do referencial

pode ser –3 m/s.

05) a) 3,14 s b) 10

a) Calculando o período de oscilação:

Como w =  km

, então. 2πT

 =  km

.

Substituindo T = mK

 . 2π = 1040

 . 2 . 3,14 = 3,14 s

b) O número de passagens, a cada oscilação, pelo

ponto B da figura, é dado por n =  15 73 14

,,

 × 2 (ida e

volta) = 10.

06) a) 0,25 Hz b) 4 m c) 6 m/s

a) O período do movimento vale 4,0 segundos; logo, como a frequência é o inverso do período, temos que f = 0,25 Hz.

b) Sabendo que a equação da aceleração da onda é a = –w2 A . cos(w . t + φ), e para aceleração máxima cos(w . t + φ) = 1, então a = w2 . A. Substituindo temos:

a = (2π.f)2.A

Logo, Aa

f=

⋅=

⋅ ⋅( ) ( , )29

2 3 0 252 2π = 4m.

c) Para t = 1, temos que a fase inicial vale 90° e a ve-locidade é máxima.

Aplicando a equação da velocidade temos: v = w . A. Logo, v = 2π . f . A = 2 . 3 . 0,25 . 4 = 6 m/s ou – 6 m/s,

dependendo do referencial adotado.

07) E Em O: vmáx. → Ecinética é máxima x = 0 → Epotencial é nula

Em ± x:

vnula Ecinética é nula

xmáx Epotecial é máximo Assim: Emecânica = Ec +Ep mantém-se constante.

08) 54

01. Falsa. A força que a mola exerce no corpo é variável e depende da deformação desta.

02. Verdadeira. Se o sistema for conservativo, ou seja, se nenhuma força externa agir sobre o sistema.

04. Verdadeira.

w = km

= 2002

= 100 = 10 rad/s.

Física D2

GABARITO

08. Falsa. A velocidade máxima ocorre no ponto de equilíbrio.

16. Verdadeira. A energia mecânica do sistema pode ser obtida por:

E = k . x2

2= 200 . ( , )0 1

2

2

= 1 J.

32. Verdadeira. O período do pêndulo simples tem a seguinte equação:

T = 2π Lg

= 2π (0,1) = 0,2π s

O período do movimento do corpo vale:

T = mK

. 2π = 2200

. 2π = 0,2π s

09) D

10) D

I. Verdadeira. T = 2π �g

II. Falsa. O período não depende da massa.

III. Falsa. f = 12π

g�

. Ao dobrarmos o comprimento,

a frequência ficará dividida por 2 .

11) E

Como período de um pêndulo simples vale: T = 2π Lg

,

podemos dizer que o período é diretamente proporcio-nal à raiz quadrada do comprimento do fio e inversa-mente proporcional ao valor da raiz quadrada da ace-leração da gravidade no local. E não depende da massa do corpo.

12) D

O período é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio, logo, para dobrar a frequência, basta reduzir o comprimento do fio à quarta parte.

13) 1 m

T = 2π Lg

, então o comprimento da teia é dado por:

L = T g2

24⋅

π= 2 10

4 10

2 ⋅⋅

= 1m.

14) D

Como T = mK

. 2π para pêndulo modelo massa–mola

não depende da aceleração gravitacional, no novo planeta o período permanece invariável.

Mas T = 2π Lg

para pêndulo simples. Quando a acele-

ração da gravidade se reduz à quarta parte, o período dobra, ou seja, fica duas (2) vezes maior que o modelo massa–mola.

15) E A 25 oC T = 2s A 15 oC T = ? (Ao diminuirmos a temperatura, o com-

primento do relógio diminui e assim diminui também o seu período.)

A frequência a 25 oC é f = 12

= 0,5 Hz.

16) E

17) F – V – F – F – V – V

(F) O período de oscilação do pêndulo é menor em um local onde a aceleração da gravidade é maior.

(V) No ponto C a velocidade tangencial é máxima; logo, a aceleração tangencial ou linear é nula.

(F) A tensão no fio, no instante em que a esfera passa por C, é maior ao peso da esfera. Obs.: Lembre-se de que o movimento é pendular.

(F) O movimento possui aceleração tangencial variável, logo não é uniformemente acelerado.

Física D 3

GABARITO

(V) O sistema é conservativo, logo a energia mecânica é constante.

(V) Sendo fgL

=1

2π, logo, a frequência independe da

massa do corpo.

18) D

Sendo fgL

=1

2π, concluímos que a frequência é in-

versamente proporcional à raiz quadrada do compri-mento do fio. Se f1 > f2 > f3 , podemos concluir que L1 < L2 < L3.

19) A

Se na elongação máxima do oscilador a energia mecâ-

nica é dada por: Emec = K A⋅ 2

2.

Então, E1 =K A⋅ 2

2 e E2 = K A⋅ ( )2

2

2= 4 . K A⋅ 2

2.

Logo, E2 = 4E1.

A frequência é dada por fgL

=1

2π, logo independe da

amplitude do movimento.

Então, f1 = f2.

20) a) x = + 34

x0 ou x = – 34

x0

b) Sim

a) Como o sistema é conservativo, podemos afirmar que a soma da energia potencial e da energia cinética nesse ponto é igual à energia mecânica em qualquer ponto, por exemplo, nos pontos de inversão.

Ep + Ec = Epmáx. Então:

Ep + 79

Ep = Epmáx

K x. 2

2+ 7

9K x. 2

2= k x. 0

2

2 Simplificando a constante elástica da mola:

x2

2 + 7

9 x

2

2 = x0

2

2 Ajustando:

x2

2 + 7

18x2 = x0

2

2, logo 16

9x2 = x0

2 .

Então, x = + 34

x0 ou x = – 34

x0.

b) Sim. No ponto de equilíbrio O toda energia mecânica estará em forma de energia cinética.

21) 4 m/s

Nessa situação podemos afirmar que a energia total do corpo vale: Etotal = Ep + EC

Logo: 0,5 = K x. 2

2+ m v⋅ 2

2, que é igual a 1 = K.x2 + m.v2.

Então a velocidade é dada por:

v = 1 2−K x

m.

Logo:

v =1 100 0 06

0 04

2− .( , ),

=1 0 36

0 040 640 04

−−

,,

,,

= 16 = 4 m/s

22) 10

01. Falsa. Pois quando a posição é máxima, a veloci-dade é nula, então o gráfico 2 não corresponde ao movimento do gráfico 1.

02. Verdadeira. Pois o sistema é não conservativo (dissipativo), a amplitude máxima (elongação) do movimento diminui a cada oscilação.

04. Falsa. O sistema é dissipativo, então a força resul-tante nunca se anula.

08. Verdadeira. Atua a força dissipativa, contrária ao sentido de movimento da partícula.

16. Falsa. O sistema é dissipativo, tem perda de energia mecânica.

23) a) K = 5 . 10–2 N/m2

b) v ≅ 5 . 103 m/s

a) Para os pontos notáveis (E, D, B) temos que:

K = F

x= 0 75

15, = 1

20= 0,05 N/m2 = 5 . 10–2 N/m2

b) Sendo a massa do tubo m = 2.10–26 x 90 = 180.10–26 kg.

Então, aplicando a equação da velocidade máxima temos:

vmáx = w.A = km

.A = 5 10180 10

2

26

⋅⋅

−

−. 30.10–9

= 0,1666. 1012. 30 .10–9 ≅ 5 . 103 m/s

Física D4

GABARITO

24) E

FR = Felétrica

m . a = q . E ∴ a = q Em.

T = 2π �g

, em que g representa a aceleração resultan-

te numa situação sem o campo elétrico. Podemos es-crever o período assim:

T = 2π �

g a+ ∴ T = 2π

�

gq Em

+ .

T = 2π�

mg q Em+ . ∴ T = 2π m

mg q E�

+ .

25) E

A teoria científica proposta por Johannes Kepler, cujos métodos se baseavam em observação, previsão e con-firmação de características a respeito do movimento de Marte, de fato pôde ser generalizada para o estudo dos demais planetas do sistema solar.

26) 8601. Falsa. É inversamente.02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Falsa. Depende da posição relativa do sol.16. Verdadeira.32. Falsa. Não é influenciada pela massa.64. Verdadeira.

27) B Força centrípeta.

28) A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

Essa lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol.

Principal consequência: a velocidade areolar de um planeta é constante (áreas iguais em tempos iguais), por esse fator ela pode interferir na velocidade de translação, ou seja, não deixa com que a velocidade de translação seja variável. Logo, o periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente, e afélio é chamado o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

29) E

I. Verdadeira. 1ª lei da KeplerII. Verdadeira. 2º lei de Kepler

III. Verdadeira. 3ª lei de Kepler, TR

2

3 = constante.

30) E

Como Vênus está mais próximo do Sol do que a Terra, podemos dizer que o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra, logo sua velocidade média de translação é maior que a da Terra.

31) C

I. Falsa. A lei da órbita não determina estações do ano, e sim a inclinação do eixo da Terra.

II. Verdadeira. Ponto mais afastado, afélio, menor velocidade de translação.

III. Falsa. A 3ª lei de Kepler relaciona o período de translação com o raio médio da órbita.

TR

2

3 = constante

32) E

I. Verdadeira. 1ª lei da KeplerII. Verdadeira. 2ª lei de Kepler

III. Verdadeira. 3ª lei de Kepler, TR

2

3 = constante.

33) B

Se os setores OPS e MNS têm áreas iguais, logo, tOP = tMN e vOP > vMN, 2ª Lei de kepler.

34) D

A Terra leva 12 meses (1 ano) para percorrer a área total de sua elipse ao redor do Sol. Então, para percorrer um quarto da órbita, leva em média um quarto do período, ou seja, 3 meses.

35) a) A = 1,16 . 1022 m2

b) 2a lei de Kepler – lei das áreas

a) Se Atotal = 6,98 .1022 m2 para 12 meses, então no período proposto (2 meses) temos que a área varrida

vale: Avarrida = Atotal

6= 6 98 10

6

22, ⋅ =1,16.1022 m2.

b) 2ª lei de Kepler (lei das áreas).

36) D

Mercúrio, como está mais próximo do Sol, possui menor período de translação, ou seja, leva menos que um ano terrestre para dar uma volta no Sol.

Física D 5

GABARITO

37) 240 dias

Aplicando a 3ª lei de Kepler, temos: TR

TR

A

A

B

B

2

3

2

3= .

Logo, 304

2

3

2

3RTRB=

( ).

Então: TB2 = 900 . 64 = 900 . 64 = 30 . 8 = 240 dias.

38) A

Aplicando a 3ª lei de Kepler, temos: T

R

T

RUrano

Urano

Terra

Terra

2

3

2

3= .

Logo, TUrano2

12 3

2

11 32 9 101

15 10( , ) ( , )⋅=

⋅, então:

TUrano = 24 389 103 375 10

0 722 1036

334,

,,

⋅⋅

= ⋅ = 0,84 . 102

TUrano = 84 anos terrestres.

39) A

Aplicando a 3ª lei de Kepler, temos: T

R

T

Rsat

sat

sat

sat

12

13

22

23

= .

Logo, 2442000 10500

2

32

2

3( ) ( )=

Tsat .

Então: 576 1157625 1074088 10

6

9 22⋅ ⋅

⋅=

( )Tsat

Assim, Tsat22 = 9000 . 10–3.

Então Tsat2 = 9 = 3 horas.

40) a) Quatro anos terrestres. b) Menor.

a) Aplicando a 3ª lei de Kepler, temos: T

R

T

Rplaneta

planeta

Terra

Terra

2

3

2

3= .

Logo, Tplaneta2

3

2

32 511,= .

Então, Tplaneta = 2 53, = 3,952 anos terrestres (apro-ximadamente 4 anos terrestres).

b) Mercúrio está mais próximo do Sol do que a Terra, logo, seu período é menor que um ano terrestre.

41) E

R1 = 1 T1 = 27,3 dias R2 = 1,5 T2 = ?

TT

12

22 = R

R13

23

∴ 27 3 1

15

2

22

3

3

,,T

=

T2 ≅ 50,2 dias

42) 58

01. Falsa. Por maior que seja a altura em relação ao nível, a aceleração da gravidade existe – com um valor menor, mas existe.

02. Verdadeira. A força de ação possui mesma intensi-dade que a força de reação (3ª lei de Newton).

04. Falsa. Nenhum corpo está sujeito a uma aceleração zero no interior da nave.

08. Verdadeira. Pois estava sujeito a uma aceleração da gravidade maior que a do satélite geoestacionáro.

16. Verdadeira. Possuem o mesmo movimento, Terra (rotação) e Satélite (translação).

32. Verdadeira. A velocidade do satélite independe da massa do satélite.

43) C

m(I) < m(II) = m(III)

R(I) = R(II) > R(III)

FI = G MmR.

2

FII = G M mR. 2

2 = 2FI

FIII = G M m

R

. 2

2

2

= 82

G MmR. = 8FI ou 4FII

Assim, FI < FII < FIII.

44) C

Se a interação gravitacional entre o Sol e o planeta deixasse de existir, o planeta seguiria em inércia e sairia da trajetória elíptica, logo a 2ª lei de Kepler não teria mais validade.

45) 03

01. Verdadeira. Lei da gravitação universal.

F = G M md⋅ ⋅

2

02. Verdadeira. A influência da Lua é bem superior, pois embora a sua massa seja muito menor que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra.

04. Falsa. Aplica-se a qualquer corpo que possui massa, inclusive os satélites artificiais.

Física D6

GABARITO

08. Falsa. F = G M md⋅ ⋅

2

. A força é diretamente proporcional

ao produto das massas; logo, se dobrássemos a massa da Terra, a interação gravitacional duplicaria.

16. Falsa. Ficaria quatro vezes menor, pois a força é inver-samente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

32. Falsa.

F = G M md⋅ ⋅

2

= G M m

d

⋅ ⋅ ⋅

2

2

2= 4

22

⋅⋅ ⋅ ⋅G M m

d= 8

2⋅⋅ ⋅G M md

Logo, ficaria oito vezes maior.

46) D

Resolução: A única força que age no telescópio que está a 560 km da superfície é a força peso exercida pela Terra (não pela gravidade), que é perpendicular ao vetor velocidade, como mostra a figura:

O movimento é circular e uniforme, logo a força peso é res-ponsável pela órbita circular do telescópio em torno da Terra.

47) A

A aceleração da gravidade na Lua é menor do que na Terra, logo, apesar de caírem da mesma altura, chegam ao solo em instantes diferentes e com velocidades diferentes.

48) B

A aceleração da gravidade na Terra é dada por: g = GMd⋅

2,

então podemos afirmar que se a Terra é achatada nos polos, aceleração gravitacional é maior possível no polos e menor possível no equador.

49) E

Como g0 = G Md⋅2

, então, no ponto h, com altura 2R da super-

fície da Terra, ou seja, a 3R do centro da Terra, temos:

gh = G MR

G MR

g⋅=⋅=

( )3 9 92 20 .

50) A

Como g = G MR⋅2

, então no novo planeta, com o

dobro do diâmetro da Terra, logo 2R, e com o triplo da massa, ou seja, 3M, temos:

gplaneta = G MR

G MR

g⋅ ⋅

= ⋅⋅=

32

34

342 2( )

51) A

Sendo T = 2π Lg

:

TT

Lg

Lg

gg

G MR

G MR

T

L

L

T

L

L

T

T

= = =

⋅

⋅=

2

2

2

2

π

π

= ⋅ = ⋅ = =MR

RM

MR

RM

L

L

T

T

L

L

L

L2

2

2

2480

1680

1

5

( )

52) 19

Sabendo que g = G MR⋅2

e T = 2π Lg

, podemos

afirmar que:

01. Verdadeira. A aceleração da gravidade é menor, logo, o período do pêndulo aumenta, então, o relógio B se atrasa em relação ao A.

02. Verdadeira. Como a Terra é levemente achatada nos polos, podemos afirmar que a aceleração da gravidade é maior nos polos do que na linha do equador. Então, o período do pêndulo diminui, logo, adiantará.

04. Falsa. A aceleração gravitacional é diferente de zero na estação espacial.

08. Falsa. A massa da lua é menor que a massa da Terra, logo, a aceleração gravitacional na Lua é menor que na Terra, portanto, o período do pêndulo aumenta na Lua, logo, atrasará.

16. Verdadeira. A massa de Júpiter é maior que a massa da Terra, logo, a aceleração gra-vitacional em Júpiter é maior que na Terra, portanto, o período do pêndulo diminui em Júpiter, logo, adiantará.

53) B

Sabendo que RTerra = 106 RPríncipe se as acelerações da gravidade nas superfícies são iguais e é dada

por g = G MR⋅2

, en tão conc lu ímos que

MTerra = 1012 MPríncipe.

Física D 7

GABARITO

Como a densidade é dada por ρ = mV

, temos:

ρPríncipe

ρTerra

= = ⋅ =

mVmV

mV

Vm

P

P

T

T

P

P

T

T

= ⋅ = =

m

R

R

mR

RP

P

T

P

T

P43

43

10 103

3

12

3

3 12

π

π

= = =( )10

101010

106 3

3 12

18

126R

RP

P

54) C

A nave, os astronautas e os objetos estão sujeitos a uma aceleração gravitacional menor do que a acele-ração gravitacional da Terra, por isso a sensação de “flutuar”. Porém, mesmo sendo menor, estão sujeitos a uma força resultante, logo, estão em queda livre.

55) E

Durante um determinado intervalo de tempo deve-se fazer com que um desses aviões fique num estado em que não se pode discernir se está num campo de gravidade zero ou em queda livre. Também é des-crita como a sensação de ausência de compressão de apoio, resultante da ausência de força normal, a qual denominamos de imponderabilidade.

56) D

I. Falsa. Está sujeito à força gravitacional da Terra.II. Verdadeira. Como o movimento é circular, po-

demos dizer que a força gravitacional da Terra, é a resultante centrípeta.

III. Falsa. A força que o satélite exerce na Terra é igual, em módulo, à força que a Terra exerce no satélite. Ação e reação.

IV. Verdadeira. Se o satélite atingir uma velocidade menor que a mínima (velocidade de escape) para manter a órbita, acaba caindo gradativa-mente.

57) E

A lei da gravitação universal proposta por Isaac Newton aplicada neste caso seria: a força que a Terra exerce sobre um corpo (peso) é diretamente proporcional ao produto das massas da Terra e do corpo e inversamente proporcional ao quadrado da distâcia entre eles.

58) A

Observe que, como o movimento do cometa é periódico, sua órbita é elíptica. Assim, a distância do Sol ao cometa é variável. A força gravitacional sobre o cometa é dada pela

lei de Newton da gravitação FG M M

R

sol cometa

m dioé

=. .

2. Como a

distância entre eles varia, a força gravitacional também variará e terá intensidade mínima quando o cometa passar pelo seu afélio e intensidade máxima quando passar pelo seu periélio, conforme é possível observar na figura abaixo.

Sol

planeta

afélio

movimento acelerado

movimento retardado

periélio

59) A

Independe do local onde a Terra se encontra na sua traje-tória, a intensidade da força que o Sol exerce na Terra é a mesma que a Terra exerce no Sol, pois formam um par de ação e reação.

Temos também, o ponto A (afélio – menor velocidade) e o ponto C (periélio – maior velocidade).

Física D8

GABARITO

60) A

As marés são as alterações do nível das águas do mar causadas pela interferência gravitacinal da Lua e do Sol (esta última com menor intensidade, devido à distância) sobre o campo gravitacional da Terra. Veja na ilustração.

LUA NOVA

Maré viva

Lua em sigízia

(Sol e Lua em conjunção)

Maré lunar

Lua

Maré solar Sol

QUARTO

CRESCENTELua

Sol

Maré mortaLua em quadratura

Maré lunar

Maré solar

LUA CHEIA

Lua

SolMaré viva

Lua em sigízia

(Sol e Lua em oposição)

Maré lunar

Maré solar

QUARTO

MINGUANTE

Lua

Sol

Maré lunar

Maré solar

Maré mortaLua em quadratura

Física D 9

GABARITO

61) C

O peso do astronauta na Lua é a força de origem gra-vitacional, logo:

P = F = G M M

RLua Astronauta

Lua

. .2

= 7 10 7 10 802 10

11 22

6 2

. . . .( . )

−=

= 3920 104 10

11

12

..

= 980 . 10–1 = 98 N.

No exercício original pede-se a aceleração da gravidade na Lua, que vale 1,225 m/s², e a aceleração utilizada foi 1,2 m/s² (critério de arredondamento), logo, o peso vale: P = 80 . 1,2 = 96 N.

62) B

Na superfície da Terra g = 10 m/s², e é dado por:

gG MR

=.2

. Como a constante gravitacional e massa da

Terra não variam, temos: G . M = g R g R1 12

2 22. .= .

Logo: Calculando a aceleração da gravidade na altura igual

2R/3, ou seja, a uma distância 5R/3 do centro da Terra.

g R g R1 12

2 22. .=

1053

22

2

. .R gR

=

1025

92

2

2

. .R gR

=

g m s2290

25= /

Então o peso do corpo vale:

P = m . g = 60 . 9025

= 216 N.

63) C

Sabendo que msat = 100mT e dsat = 10dT , temos que:

F

F

G M Md

G M Md

M

d

d

MMsat

T

sat sol

sat

T sol

T

sat

sat

t

t

T= = ⋅ =

. .

. . (

2

2

2

2 100110

100100

12

2

d

d

MT

t

t)⋅ = =

64) C

Sendo m

m

planeta

sat liteé

= 81, para que o foguete fique em equi-

líbrio, as forças exercidas pelo planeta e pelo satélite sobre o foguete devem possuir as mesmas intensidades.

Então:

Fplaneta = Fsatélite

G M M

R

G M M

r

planeta foguete sat lite fogueteé. . . .2 2

=

M

R

M

r

planeta sat liteé

2 2= logo, R

r

M

M

planeta

sat liteé

2

2=

então Rr= =81 9

65) C

A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os satélites e o planeta P, logo, se o satélite B está 2 vezes mais distante do planeta do que o satélite A, concluímos que o satélite B sofre uma força de intensidade 4 vezes menor que o satélite A.

Então: FF

B P

A P

−

−

=14

.

66) A

Podemos afirmar que a força resultante sobre o planeta Terra vale:

FR = FSol – FMarte

FR = G M M

D

G M M

D DSol Terra

Terra

Marte Terra

Marte Terra

. . . .

( )2 2−

−

FR = G MM

D

M

D DTerraSol

Terra

Marte

Marte Terra

.( )2 2−

−

67) a)

Solafélioperiélio

d = 0,9 . 10 mp

11d = 1,0 . 10 ma

11

b) M = 2,2 . 1030 kg

F = G M M

d

Sol planeta

m diaé

. .2

Então, 1,4 . 1023 = 7 10 8 1 10

0 95 10

11 24

11 2

. . . , .

( , . )

− MSol .

Concluímos que MSol = 12635 1056 7 10

45

13

, ., .

= 2,2 . 1030 kg.

Física D10

GABARITO

c) F = 1,134 . 1023 N

F = G M M

d

Sol planeta

m diaé

. .2

Então, F = 7 10 2 10 8 1 101 10

11 30 24

11 2

. . . . , .( . )

−

= 1,134 . 1023 N.

68) E

d d

perde 1/3 m ganha 1/3 m

m m 4m/32m/3

F = G m md. .

2 F' =

Gm m

d

23

43

2

.

F' = G

m m

d

892

.

F' = 89 2.

.Gm md

F' = 89

F

69) 18

01. Falsa. PM

� �� é uma força de interação entre o corpo

e a Terra.02. Verdadeira.

04. Falsa. |PM

� ��| = |PT

���|

08. Falsa. PM = m . g e g depende da distância entre os centros de massa da Terra e do corpo.

16. Verdadeira. |PM

� ��| = |F�

gravitacional| e Fg = G M md

T. .2

.

32. Falsa.

70) 53

01. Verdadeira. Fgravitacional = G MmR.

2.

02. Falsa. Possui aceleração centrípeta.

a = g = G MR.2

04. Verdadeira.08. Falsa. As forças são iguais em módulo.16. Verdadeira.32. Verdadeira. F

�R = m .

�a