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Résumés sur les diagrammes de Bode (32-103) Page 1 sur 4 JN Beury
FILTRES DU PREMIER ET DEUXIÈME ORDRE
I. FILTRES DU PREMIER ORDRE
I.1 Filtre passe-bas du premier ordre
( ) 0
0
1
1H j H
jω
ωω
=+
0ω pulsation de coupure à –3 dB et intersection des asymptotes.
0H = gain statique (gain à très basse fréquence)
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz
I.2 Filtre passe-haut du premier ordre
( ) 00
0
1
jH j H
j
ωω
ωωω
=+
0ω pulsation de coupure à –3 dB et intersection des asymptotes.
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz
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II. FILTRES DU DEUXIÈME ORDRE
II.1 Filtre passe-bas du deuxième ordre
( ) 02
20 0
1
HH jj
Q
ωω ωω ω
=− +
0ω est l’intersection des asymptotes.
Il y a résonance si 12
Q > . Si Q est très grand (en pratique Q > 5) : 0Rω ω≈ et 0
Qω
ω∆
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz
II.2 Filtre passe-haut du deuxième ordre
( )
2
20
0 2
20 0
1H j H
jQ
ωω
ωω ωω ω
−=
− +
0ω est l’intersection des asymptotes.
Il y a résonance si 12
Q > . Si Q est très grand (en pratique Q > 5) : 0Rω ω≈ et 0
Qω
ω∆
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz
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II.3 Filtre passe-bande du deuxième ordre
( ) 0
0
0
1
HH jjQ
ωωω
ω ω
=
+ −
ou ( ) 00 2
20 0
1
jQ
H j Hj
Q
ωω
ωω ωω ω
=− +
0ω est l’intersection des asymptotes.
Il y a toujours résonance pour 0Rω ω= . La largeur de la bande passante est 0
Qω
ω∆ = .
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz
H0 = –20 ; f0 = 1 kHz ; Q = 10
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II.4 Filtre réjecteur de bande
( )
2
20
2
20 0
1
1H j
jQ
ωω
ωω ωω ω
−=
− +
Le réjecteur de bande rejette les pulsations autour de 0ω . La largeur de la bande de fréquences rejetées est :
0
Qωω∆ =
H0 = 1 ; f0 = 1 kHz ; Q = 10
III. CALCULS AVEC LES COMPLEXES
Pas d’expression conjuguée et faire intervenir le plus vite possible des termes en jRCω . On utilisera le conjugué uniquement si on a besoin de faire apparaître des parties réelles et imaginaires pour calculer tanϕ
par exemple.
