Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo2011/20

12

FICHA DE REVISÃOMATEMÁTICA A

NOME: ____________________________________; Nº_____

11º

12-03-2012

Grupo I

1. A equação do plano representado na figura é:(A) x+ y+z=4(B) x− y+2 z+4=0(C) x− y+2 z=4(D)x+ y+z+4=0

2. Seja t uma reta de inclinação θ = 135º.

Um vetor diretor de t pode ter de coordenadas:(A) (-2, 2) (B) (1, 1)(C) (2 ,1) (D) (1, 2)

3. Na figura seguinte está representado um retângulo [ABCD] inscrito numa circunferência de centro O e diâmetro 1.

Indique, das seguintes expressões, aquela que traduz a área, em função de , do retângulo [ABCD].

(A) sen2 γ (B) t g γ

(C) senγ ×cosγ (D) 1−tg γ

4. Para certos valores de a Є IR, e b Є IR, a expressão f ( x )=a+ 1x−b

define uma função f. Ao lado, esta uma representação gráfica de f.

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Os pontos A e D pertencem ao gráfico da função e são vértices de um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados. As abcissas de A e D são, respetivamente, 4 e 7.Qual a área do retângulo?(A)6,75 (B) 2,25 (C) 3 (D) 2,8

5. Na figura está representado um triângulo [ABC ]com dois ângulos de

amplitude α e um ângulo de amplitude β.

Qual das igualdades seguintes é verdadeira, para qualquer triângulo nestas condições?

(A) cos β=sen (2α ) (B) cos β=cos¿¿)

(C) cos β=−sen2α (D) cos β=−cos¿

6. Considera uma função h com as seguintes características: h (0 )=0;

h é estritamente crescente no intervalo [0,2 ] h é uma função par.

Indica qual é a única afirmação verdadeira.(A) A função h tem um máximo relativo para x=0.

(B) h (−1 )<0

(C) A função h é estritamente decrescente no intervalo [−1,0 ].

(D) h (−2 )+h (2 )=0

7. Num certo problema de Programação Linear, pretende-se maximizar a função objectivo, a qual é definida por L=3 x+ yNa figura está representada a região admissível.

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Qual é a solução do problema?

(A) x=6 e y=3 (B) x=4 e y=2

(C) x=4 e y=3 (D) x=6 e y=2

Grupo II

Nas respostas aos itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando para um resultado não é pedida a aproximação, apresenta sempre o valor exato.

1. Num referencial o.n. considere o ponto P(3,2,-1) e os planos , e definidos por:

α :2 x+2 y+z=9 ; β : x− y+z=0eγ : 3x+2 y+2 z=21.1Averigue se o ponto P pertence ao plano α.1.2Calcule, com aproximação à décima do grau, a amplitude do ângulo

que qualquer reta normal ao plano β faz com o eixo Ox.1.3 Determine a intersecção do plano a com o eixo Oz.1.4Escreva uma equação da reta perpendicular ao plano e que passa

pelo ponto P.1.5Determine a intersecção dos 3 planos.

2. Na figura , está representado, num referencial o.n. xOy, o círculo trigonométrico.

Sabe-se que:• o ponto A tem coordenadas (1, 0) • o ponto B tem coordenadas (2, 0)Considere que um ponto P se move sobre a

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circunferência.Para cada posição do ponto P, seja d=PB e seja α∈¿a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta OP

Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora2.1. Mostre que d2=5−4 cosαSugestão: Exprima as coordenadas do ponto P em função de e utilize a fórmula da distância entre dois pontos.

2.2. Resolva os dois itens seguintes tendo em conta que d2=5−4 cosα2.2.1. Determine os valores de α∈ ¿ para os quais d2=32.2.2. Para um certo valor de pertencente ao intervalo [0 , π ], tem-

se que tgα=−√15 Determine d, para esse valor de

3. Simplifica as seguintes frações:

3.1.3−xx2−9

3.2.−x2+3 x−22 x−x2

3.3.x3−4 x2+5 x−2

4−x2

4. Resolve, em R, cada uma das seguintes equações, começando por

representá-las na forma A (x )B ( x )

=0.

4.1.2x−1x+2

=1

4.2.x2−4

−x2−2x−1x=0

4.3.

x2=1x

5. Resolve, em R, cada uma das seguintes inequações:

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5.1.2x−12−x

≤1

5.2.x2−4 xx2+x

>0

5.3.

x+ 5x+2

>4

6. Seja f (t )=9−t 2 a expressão que define, em função do tempo t (em segundos), a distância ao solo de um móvel que é lançado de uma altura de 9 metros.6.1. Calcula a TMV entre o 1º e o 2º segundo e indica qual a

interpretação geométrica do valor encontrado.6.2. Defina a função derivada da função f (t ).6.3. Qual é a velocidade da bola no instante 3? Interpreta o

resultado no contexto do problema.6.4. Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de f no

ponto de abcissa 1.

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