CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES - feb.unesp.br · Calcular os elementos geométricos da curva...

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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

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CURVAS HORIZONTAIS

CIRCULARES

Introdução

Curvas horizontais circulares 2

β1, β2, β3 são azimutes dos alinhamentos

θ1, θ2 são ângulos de deflexão

𝐀𝐁, 𝐃𝐄, 𝐆𝐇 são tangentes (trechos retos entre curvas de concordância)

Introdução

Curvas horizontais circulares 3

𝐁𝐂, 𝐂𝐃, 𝐄𝐅, 𝐅𝐆 são tangentes externas

𝐁𝐃, 𝐄𝐆 são os desenvolvimentos das curvas de concordância são

arcos de círculo concordando duas tangentes

Elementos de uma curva circular

Curvas horizontais circulares 4

PC: ponto de curva

PT: ponto de tangente

PI: ponto de interseção de

tangentes

T: tangente externa

D: desenvolvimento da

curva

Δ: ângulo de deflexão

AC: ângulo central da curva

𝟗𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 + 𝟏𝟖𝟎𝟎 − ∆ + 𝑨𝑪 = 𝟑𝟔𝟎𝟎

Elementos de uma curva circular

Curvas horizontais circulares 5

R: raio da curva circular

O: centro da curva

E: afastamento

G: grau da curva

c: corda

d: deflexão sobre a tangente

Relações entre os elementos

Curvas horizontais circulares 6

No triângulo O-PC-PI:

𝑻

𝑹= 𝒕𝒈

𝑨𝑪

𝟐⇒ 𝑻 = 𝑹. 𝒕𝒈

𝑨𝑪

𝟐

𝑫

𝟐. 𝝅. 𝑹=

𝑨𝑪

𝟑𝟔𝟎⇒ 𝑫 =

𝝅.𝑹. 𝑨𝑪

𝟏𝟖𝟎

(para AC em graus)

Ou: 𝑫 = 𝑹.𝑨𝑪

(para AC em radianos)

Relações entre os elementos

Curvas horizontais circulares 7

No triângulo O-PC-PI:

𝒄𝒐𝒔𝑨𝑪

𝟐=

𝑹

𝑹+ 𝑬⇒

⇒ 𝑬 = 𝑹. (𝒔𝒆𝒄𝑨𝑪

𝟐− 𝟏)

Ou:

𝑬 = 𝑻. 𝒕𝒈𝑨𝑪

𝟒

Relações entre os elementos

Curvas horizontais circulares 8

No elemento O-A-B:

𝑨𝑩

𝑮=𝟐. 𝝅. 𝑹

𝟑𝟔𝟎⇒ 𝑮 =

𝟏𝟖𝟎. 𝑨𝑩

𝝅.𝑹

(para G em graus)

Quando R ↑ ⇒ 𝑨𝑩 ≈ corda

p/ corda de 20 m:

𝑮𝟐𝟎 =𝟏𝟖𝟎. 𝟐𝟎

𝝅.𝑹=𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟐

𝑹

Relações entre os elementos

Curvas horizontais circulares 9

No elemento O-A-B:

(𝟗𝟎𝟎 − 𝒅) + 𝟗𝟎𝟎 + ൗ𝑮 𝟐 = 𝟏𝟖𝟎𝟎

∴ 𝒅 =𝑮

𝟐

𝒅𝟐𝟎 =𝑮𝟐𝟎𝟐

=𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟐

𝟐.𝑹

Deflexão por metro:

𝒅𝒎 =𝒅

𝒄=

𝑮

𝟐. 𝒄

p/ 𝒄 = 𝟐𝟎𝒎: 𝒅𝒎 =𝒅𝟐𝟎

𝟐𝟎=

𝑮𝟐𝟎

𝟒𝟎

Importante!

Curvas horizontais circulares 10

Estacas (estaqueamento da estrada)

Anteprojeto: estacas a cada 50 metros

Projeto: estacas a cada 20 metros

Notação:

[ A + B ]

A: número inteiro de estacas

B: distância em metros (fração de estaca)

Exemplo: 335,48 m [ 16 + 15,48 m ]

Pontos notáveis

Curvas horizontais circulares 11

Est. PC = Est. PI – T

Est. PT = Est. PC + D

Indicação em projeto

Curvas horizontais circulares 12

Indicação em projeto

Curvas horizontais circulares 13

Exercício

Verificar o raio mínimo e calcular os elementos geométricos da

curva circular simples de um trecho da estrada.

Dados:

AC = 35º12’

R = 350 m

PI = 68 + 2,38 m

Região plana; classe III

Curvas horizontais circulares 14

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 15

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 16

Utilizando os dados do exercício anterior:

Est. PC = [ 62 + 11,35m ]

Est. PT = [ 73 + 6,37m ]

d20 = 1,637º = 1º38’13”

dm = 0,08185º = 0º04’55”

Pelo menos 5 casas decimais!!!

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 17

Utilizando os dados do exercício anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexão parcial

(graus)

Deflexão parcial

(GMS)

Deflexão acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29"

64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42"

65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55"

66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08"

67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22"

68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35"

69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48"

70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01"

71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14"

72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28"

73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58"

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 18

Utilizando os dados do exercício anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexão parcial

(graus)

Deflexão parcial

(GMS)

Deflexão acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29"

64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42"

65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55"

66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08"

67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22"

68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35"

69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48"

70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01"

71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14"

72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28"

73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58"

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 19

Utilizando os dados do exercício anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexão parcial

(graus)

Deflexão parcial

(GMS)

Deflexão acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29"

64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42"

65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55"

66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08"

67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22"

68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35"

69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48"

70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01"

71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14"

72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28"

73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58"

𝒅𝒎. 𝒄

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 20

Utilizando os dados do exercício anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexão parcial

(graus)

Deflexão parcial

(GMS)

Deflexão acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29"

64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42"

65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55"

66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08"

67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22"

68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35"

69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48"

70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01"

71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14"

72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28"

73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58"

Locação da curva circular

Curvas horizontais circulares 21

Utilizando os dados do exercício anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexão parcial

(graus)

Deflexão parcial

(GMS)

Deflexão acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0° 42' 29" 0° 42' 29"

64 20 1,63700 1° 38' 13" 2° 20' 42"

65 20 1,63700 1° 38' 13" 3° 58' 55"

66 20 1,63700 1° 38' 13" 5° 37' 08"

67 20 1,63700 1° 38' 13" 7° 15' 22"

68 20 1,63700 1° 38' 13" 8° 53' 35"

69 20 1,63700 1° 38' 13" 10° 31' 48"

70 20 1,63700 1° 38' 13" 12° 10' 01"

71 20 1,63700 1° 38' 13" 13° 48' 14"

72 20 1,63700 1° 38' 13" 15° 26' 28"

73 20 1,63700 1° 38' 13" 17° 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0° 31' 17" 17° 35' 58"

+=

≈ AC/2

Exercício proposto

Calcular os elementos geométricos da curva circular simples de

um projeto e sua tabela de locação.

Dados:

AC = 42º26’

R = 300 m

PI = 54 + 15,4 m

Região plana; classe II

Curvas horizontais circulares 22

Exercício proposto

No traçado abaixo, sendo as curvas circulares simples e

sabendo-se que o ponto A encontra-se na estaca [115+2,30m],

determinar todas as estacas notáveis do trecho, bem como a sua

extensão total.

Curvas horizontais circulares 23

A

B