CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES - feb.unesp.br · Calcular os elementos geométricos da curva...

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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
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  • CURVAS HORIZONTAIS

    CIRCULARES

  • Introduo

    Curvas horizontais circulares 2

    1, 2, 3 so azimutes dos alinhamentos

    1, 2 so ngulos de deflexo

    , , so tangentes (trechos retos entre curvas de concordncia)

  • Introduo

    Curvas horizontais circulares 3

    , , , so tangentes externas

    , so os desenvolvimentos das curvas de concordncia so

    arcos de crculo concordando duas tangentes

  • Elementos de uma curva circular

    Curvas horizontais circulares 4

    PC: ponto de curva

    PT: ponto de tangente

    PI: ponto de interseo de

    tangentes

    T: tangente externa

    D: desenvolvimento da

    curva

    : ngulo de deflexo

    AC: ngulo central da curva

    + + + =

  • Elementos de uma curva circular

    Curvas horizontais circulares 5

    R: raio da curva circular

    O: centro da curva

    E: afastamento

    G: grau da curva

    c: corda

    d: deflexo sobre a tangente

  • Relaes entre os elementos

    Curvas horizontais circulares 6

    No tringulo O-PC-PI:

    =

    = .

    . . =

    =

    ..

    (para AC em graus)

    Ou: = .

    (para AC em radianos)

  • Relaes entre os elementos

    Curvas horizontais circulares 7

    No tringulo O-PC-PI:

    =

    +

    = . (

    )

    Ou:

    = .

  • Relaes entre os elementos

    Curvas horizontais circulares 8

    No elemento O-A-B:

    =. .

    =

    .

    .

    (para G em graus)

    Quando R corda

    p/ corda de 20 m:

    =.

    .=,

  • Relaes entre os elementos

    Curvas horizontais circulares 9

    No elemento O-A-B:

    ( ) + + =

    =

    =

    =,

    .

    Deflexo por metro:

    =

    =

    .

    p/ = : =

    =

  • Importante!

    Curvas horizontais circulares 10

    Estacas (estaqueamento da estrada)

    Anteprojeto: estacas a cada 50 metros

    Projeto: estacas a cada 20 metros

    Notao:

    [ A + B ]

    A: nmero inteiro de estacas

    B: distncia em metros (frao de estaca)

    Exemplo: 335,48 m [ 16 + 15,48 m ]

  • Pontos notveis

    Curvas horizontais circulares 11

    Est. PC = Est. PI T

    Est. PT = Est. PC + D

  • Indicao em projeto

    Curvas horizontais circulares 12

  • Indicao em projeto

    Curvas horizontais circulares 13

  • Exerccio

    Verificar o raio mnimo e calcular os elementos geomtricos da

    curva circular simples de um trecho da estrada.

    Dados:

    AC = 3512

    R = 350 m

    PI = 68 + 2,38 m

    Regio plana; classe III

    Curvas horizontais circulares 14

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 15

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 16

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    Est. PC = [ 62 + 11,35m ]

    Est. PT = [ 73 + 6,37m ]

    d20 = 1,637 = 13813

    dm = 0,08185 = 00455

    Pelo menos 5 casas decimais!!!

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 17

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    EstacaCorda

    (m)

    Deflexo parcial

    (graus)

    Deflexo parcial

    (GMS)

    Deflexo acumulada

    (GMS)

    PC 62+11,35 -- -- -- --

    63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

    64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

    65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

    66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

    67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

    68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

    69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

    70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

    71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

    72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

    73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

    PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 18

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    EstacaCorda

    (m)

    Deflexo parcial

    (graus)

    Deflexo parcial

    (GMS)

    Deflexo acumulada

    (GMS)

    PC 62+11,35 -- -- -- --

    63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

    64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

    65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

    66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

    67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

    68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

    69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

    70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

    71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

    72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

    73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

    PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 19

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    EstacaCorda

    (m)

    Deflexo parcial

    (graus)

    Deflexo parcial

    (GMS)

    Deflexo acumulada

    (GMS)

    PC 62+11,35 -- -- -- --

    63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

    64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

    65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

    66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

    67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

    68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

    69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

    70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

    71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

    72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

    73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

    PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

    .

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 20

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    EstacaCorda

    (m)

    Deflexo parcial

    (graus)

    Deflexo parcial

    (GMS)

    Deflexo acumulada

    (GMS)

    PC 62+11,35 -- -- -- --

    63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

    64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

    65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

    66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

    67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

    68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

    69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

    70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

    71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

    72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

    73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

    PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

  • Locao da curva circular

    Curvas horizontais circulares 21

    Utilizando os dados do exerccio anterior:

    EstacaCorda

    (m)

    Deflexo parcial

    (graus)

    Deflexo parcial

    (GMS)

    Deflexo acumulada

    (GMS)

    PC 62+11,35 -- -- -- --

    63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

    64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

    65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

    66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

    67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

    68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

    69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

    70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

    71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

    72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

    73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

    PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

    +=

    AC/2

  • Exerccio proposto

    Calcular os elementos geomtricos da curva circular simples de

    um projeto e sua tabela de locao.

    Dados:

    AC = 4226

    R = 300 m

    PI = 54 + 15,4 m

    Regio plana; classe II

    Curvas horizontais circulares 22

  • Exerccio proposto

    No traado abaixo, sendo as curvas circulares simples e

    sabendo-se que o ponto A encontra-se na estaca [115+2,30m],

    determinar todas as estacas notveis do trecho, bem como a sua

    extenso total.

    Curvas horizontais circulares 23

    A

    B