COMENTARIO SOBRE O SISTEMA ELETRICO TRIFASICO

Esse comentario e complementar (pensado como aplicacao) da descricao matematica de os-

cilacoes atraves de funcoes (ver notas das aulas 2 e 3) a expressao

y = A sin(ωt+ φ)

e fundamental para que se entenda o sistema. O assunto e deixado como sugestao de estudo por

ser de grande relevancia no mundo em que vivemos, alem da questao matematica e interessante

por envolver um bocado de pensamentos sobre o sistema eletrico.

Obs: Se encontrarem erros aqui me comuniquem pra eu poder corrigir. Quaisquer duvidas

me procurem.

Obs: Uma animacao francesa de alta qualidade tecnica, com linguagem simples e didatica,

chamada Viagem na Eletricidade (Voyage en electricite) e muito boa. Bom de assistir tambem com

criancas (cuidado que isso pode produzir futuros engenheiros). Esses vıdeos podem ser vistos no

youtube: clicando aqui (playlist, Viagem na Eletricidade / 26 vıdeos). Recomendo, pelo assunto

tratado aqui (o sistema Trifasico) particularmente os episodios 4, 5 e 6: ”Corrente alternada”, ”A

arte de cortar os fios em quatro”e ”Volts para ir mais longe”(pra mim tres classicos que explicam

mais do que tudo isso aqui em poucos minutos de maneira simples, divertida e com Jazz).

Obs: O sistema trifasico e tambem tema de uma etapa fundamental do desenvolvimento

tecnologico da humanidade, e esta na origem da constituicao do mundo que hoje vivemos. Do-

cumentarios com respeito a ”Guerra das Correntes” (War of currents) podem ser encontrados

no youtube e narram como se universalizou a escolha pelo sistema de tensoes alternadas (Nikola

Tesla/Westinghouse) em relacao a seu antecessor o sistema de tensao contınua (Thomas Edison)

que primeiro iluminou Nova York em meados do sec. XIX.

O Sistema Eletrico compreende o conjunto de tecnologias envolvidas na geracao e transmissao

de energia eletrica. Desde o inıcio do seculo XX o sistema eletrico que se tornou o mais adotado

no mundo e o sistema AC (do ingles ”Alternated Current” ou ”Corrente Alternada”), mas pode

ser tambem chamado de sistema de Tensao Alternada.

1) O sistema AC

Antes de qualquer coisa e melhor deixarmos claro que Tensao (eletrica) e causa, e a Corrente

(eletrica) e efeito. Juntas a existencia de diferenca de tensao eletrica entre dois lugares (pontos)

onde haja a disponibilidade de carga eletrica no meio favoravel ao seu fluxo (para nossos propositos:

fios metalicos), produz corrente eletrica .

Figura 1: ”Desnıvel” que guia a corrente eletrica e o desnıvel que quantificamos em volts (paramedir utilizamos um voltımetro). Convencionalmente assumimos que os portadores (positivos)fluem do ponto mais ”alto” (positivo) para o ponto mais ”baixo” (negativo). Essa corrente edita ”convencional”, porque na verdade a partıcula que flui tem carga negativa (eletron) e queportando prefere subir do terminal negativo para o positivo, mas para os nossos propositos aqui(e na verdade em toda teoria de circuitos eletricos essa convencao e mantida) usar a correnteconvencional e mais confortavel e nao gera contradicoes quaisquer.

De maneira analoga a agua que flui de um ponto mais alto de um morro para um mais baixo,

a carga eletrica flui se entre pontos de um fio ha um ”desnıvel”. Entretanto na eletricidade esse

”desnıvel” e quantificado/qualificado (medido) em volts e nao em metros como fazemos com a agua

– na medida em que os agentes e forcas envolvidos nos processos eletricos sao distintos daqueles

envolvido no movimento de agua (coloquei uma secao no final comentarios dessa analogia para

aqueles que quiserem pensar um pouco mais para fundamentar essa imagem).

Na figura 1 essa imagem esta representada: a corrente eletrica convencional flui por um fio

metalico quando esse e ligado aos terminais da bateria, e flui do terminal + (mais alto em volts,

positivo) para o terminal - (mais baixo em volts, negativo) da bateria. Esse ”desnıvel” nas pilhas

AA e de 1,5V, nas baterias de carro 12V, e por aı vai.

Se a Tensao (causa) incorporar uma oscilacao (termo ”Alternada”), a Corrente (efeito) tambem

pode ser alternada. No caso da agua seria o equivalente de voce pegar uma forma com agua e ficar

levantando e abaixando um dos lados de maneira alternada (oscilante). A agua iria estabelecer

tambem corrente (de agua) alternada, representada esquematicamente na figuras 2.

Figura 2: Oscilando a altura, ou seja o desnıvel, (causa) de um lado da forma faz a agua realizarcorrente (efeito) para frente e para tras.

Na eletricidade AC a analogia segue diretamente, apenas trocando ”altura” por ”volts”. Em

uma tomada convencional de 127V (valor efetivo, ou eficaz)1, popularmente chamada de 110V,

temos dois fios (que chegam pelo conduıte) ligados aos seus terminais.

1Valor efetivo se refere a uma media, chamada media RMS, o pico e um pouco mais alto, mas todos se referema esse valor. Aqui iremos sempre pensar em termos desse valor

Um dos fios e o fio neutro, o outro e um fio chamado de fio de fase.

• O fio neutro tem tensao nula, ele chega em sua casa vindo da rua e nasce nos transformadores

de tensao colocados em alguns postes.

• O fio de fase tem tensao alternada, chega ao transformador por cima do poste, e ao passar no

transformador tem sua tensao abaixada a 127V, assim esse fio de fase tem portanto tensao

alternada entre valores de +127V a -127V com frequencia de 60Hz.

Uma tomada de 127V, e as tensoes, esta representada na figura 3.

Figura 3: Na tomada de 127V temos um fio neutro e um fio de fase que tem tensao oscilanteentre valores efetivos de 127 a -127 volts. Essa oscilacao se da com 60Hz. As novas tomadasABNT sabemos que tem 3 buracos, o terceiro e o aterramento (”fio terra”) – fio que se liga auma haste de aterramento instalada proxima aos quadros de luz. Por esse fio passam pequenascorrentes (elimitam estatica e correntes de fuga) geradas pelos circuitos eletricos evitando choquesou eventuais danos a componentes eletricos sensıveis.

Dessa maneira ao ligar um dispositivo entre os terminais da tomada os portadores de carga

dos fios todos passarao a realizar um movimento (corrente) guiado pelo vai-e-vem na tensao

(”desnıvel”) do fio de fase em relacao ao zero do fio neutro. O maximo (efetivo) de tensao sera

+127V (quando a corrente convencional vai do fio de fase para o fio neutro) e o maximo negativo

-127V (quando a corrente convencional flui do fio neutro para o fio de fase). Note que se passa

pelo caso intermediario em que o fio de fase tem tensao nula e que, portanto, nao havera desnıvel

em relacao ao neutro e a corrente assume o valor nulo instantaneamente.

Note que apesar do fio neutro se manter a tensao nula por ele flui tanta corrente eletrica quanto

aquela que passa pelo fio de fase. Outro comentario e que repare que voce nunca se preocupa,

como quando usa baterias, qual dos furos da tomada e o positivo – porque afinal a tensao (relativa)

entre esses fios faz com que essa ”polaridade” fique trocando 60 vezes por segundo.

Figura 4: Ligando um dispositivo (exemplo: lampada) entre os terminais da tomada, a diferencade tensao oscilante entre os terminais vai produzir corrente (em laranja) alternada. A correnteconvencional flui entao do fio que estiver tensao mais alta para o que estiver tensao mais baixa noinstante considerado.

2) O sistema Trifasico

Estando esse mecanismo AC claro podemos utilizar os conceitos que temos sobre a descricao

matematica das oscilacoes para entender parte do sistema trifasico. Trifasico evidentemente se

refere a: ”Tres fases”.

Como visto ”fase” e o nome dado ao fio que carrega tensao, diferentemente do neutro que se

mantem com tensao nula. Se voce reparar na rua vera que e muito comum verificar que os fios de

alta tensao (mais altos nos postes) sao tres2.

2Por vezes pode ver 6 em grandes avenidas, ou apenas 2 em bairros pequenos e algumas ruas de bairrosresidenciais. Isso se da por questoes de distribuicao – 6 sao duas linhas de 3 fios, ao passo que 2 fios e uma divisao

Esses tres fios de fase no topo do poste tem tensoes de 13,8 kV (tambem oscilantes com 60Hz).

Ao passar pelo transformador tem suas tensoes abaixadas. No caso de transformadores utilizados

para fins residenciais, e portanto os mais populares em nossa cidade, a tensao deles e reduzida a

127V. Os motivos para o abaixamento para consumo evidentemente e por seguranca3.

Na figura 5 vemos um transformador4, os tres fios de alta tensao no topo que entram no

transformador, e os quatro fios (3 fases + 1 neutro) que saem. A facilidade com que se sobe e

desce a tensao no sistema AC por meio do transformador foi um dos motivos que levaram a vitoria

desse sistema sobre o sistema DC. A fabricacao de um transformador pode ser vista nesse vıdeo

(clique), ou em mais detalhes de uma fabrica nacional nestas duas materias AmazonSat - parte 1

e parte 2.

Figura 5: Esquerda: Os tres fios de fase passando por um transformador (entram tres saemquatro). Direita: o diagrama de um transformador que e um conversor das altas tensoes em umcircuito primario (entrada) para as baixas tensoes no circuito secundario (saıda) onde nasce o fioneutro (o quarto fio). As tensoes entre os fios estao indicadas no desenho.

do ramo de 3 fios feita para economizar: se voce seguir os 2 fios eles se encontrarao com outros dois e, como existeum fio comum entre essas linhas, eles todos estarao partindo de um ramo de apenas 3 fios.

3O motivo do uso de altas tensoes e economia: permitem utilizar fios mais finos. Para o transporte de eletri-cidades em grande distancias (fora das regioes metropolitanas, quando os tres fios vao ate as usinas geradoras) eutilizada tensao ainda mais alta (centenas de milhares de volts, por exemplo 800kV). A transformacao entre tensaoextra-alta para tensao-alta e feita nas subestacoes, que voce ja as deve ter visto por aı (tem em piritura, tem naavenida francisco morato, e tantas outras). O uso de altas tensoes e explicado no Viagem na Eletricidade (voltspara ir mais longe).

4Voce certamente pode ficar entusiasmado com a representacao da figura (Esquerda) que diz que estes fios saoligados entre si, e sim eles sao. No centro daquele Y do diagrama e que nasce o fio neutro, ele equilibra a correnteeletrica que flui pelos tres fios, existe ainda um aterramento deste ponto e portanto a este fio segue uma haste demetal que fica enterrada na base do poste (ver figura mais adiante). Quando a corrente nos fios de fase se tornamdiferentes existe corrente entre o centro do Y do diagrama da figura 5 e a terra (atraves do aterramento do poste,isso garante que o fio neutro siga neutro), isso e explicado no Viagem na Eletricidade (a arte de cortar os fios emquatro). Note tambem os sımbolos de bobina, isso se deve pela utilizacao do princıpio da Inducao eletromagneticade Faraday.

Com respeito a essa ligacao em torno do transformador assista esse vıdeo (clique). Em uma

instalacao residencial tıpica, onde se tem tomadas de 127V e 220V, sao puxados do transformador

mais proximo tres fios: dois fios de fase e um neutro. Veja nas figuras 6 e 7 a entrada domestica

comum (na rua), esses consumidores de duas fases sao chamados consumidores bifasicos. A distri-

buicao dos 3 fios de fase entre grupos de 2 para os diferentes consumidores bifasicos em uma rua

e feito de maneira balanceada tentando assegurar que todos os tres fios recebam o mesmo esforco

(carga). .

Existem consumidores de apenas uma fase (mas que tem apenas uma tensao disponıvel, que

pode ser de 127V, ou 220V5) que utilizam apenas um fio de fase e o neutro. Existem ainda os

consumidores (predios grandes e fabricas) que consomem as tres fases (consumidores trifasicos).

Fabricas, normalmente, precisam de tensoes mais elevadas nos fios de fase (comentario mais adi-

ante).

Voltando ao consumidor bifasico, esses fios entram para a residencia e passam pela ”caixa de

luz” na entrada da residencia (onde esta o ”relogio” que registra o consumo, uma chave geral e

um conjunto de disjuntores), e daı vao ao quadro de distribuicao (com mais disjuntores).67. A

diferenca de tensao (desnıvel) entre um fio de fase e o neutro ja sabemos que ira ficar flutuando

entre +127V e -127V, entretanto entre dois fios de fase essa diferenca e de +220V e -220V.

5Nesse caso o transfomador nao abaixa a tensao para 127V, mas sim para 220V6 Disjuntores: dispositivos de seguranca que desarmam caso os fios de fase venham a apresentar corrente mais

alta do que determinado limite, o valor limite e representado no botao e e lido em Amperes (unidade de corrente)7O fio neutro nao passa por disjuntor no quadro de distribuicao, normalmente, por ser desnecessario (mas nesse

mundo se ve de tudo)

Figura 6: Foto de entrada domestica de uma casa que tem tomadas de 127V e 220V (Consumidorbifasico) – Entram dois fios de fase e um fio neutro, vindos do transformador mais proximo. Abaixoa ligacao esquematica da casa na rede eletrica publica – tirado do livro Instalacoes Eletricas e oprojeto de arquitetura, Roberto de Carvalho Junior, Ed.Blucher. O aterramento de reforco doneutro e o aterramento dos fios terra estao indicados.

Figura 7: Desenho tirado do livro Instalacoes Eletricas e o projeto de arquitetura, Roberto deCarvalho Junior, Ed.Blucher. Vemos representados os aterramentos (poste: neutro) e domesticoque pode dispor de um aterramento extra do fio neutro (reforco ao aterramento do poste) realizadona entrada domestica. A casa ainda possui um segundo aterramento em que estarao ligados osfios de terra (terceiro pino das tomadas ABNT atuais). Diferentes sistemas de aterramento saopropostos, informacoes podem ser encontradas nesta apostila: Esquemas de aterramento (clique).

Como justificar uma tensao de 220V a partir de tensoes parciais de 127V? E como

isso se relaciona com a existencia de tres fios?

Para compreender isso apenas o significado de fase no sentido matematico que demos (e que

e o motivo pelo qual os fios sao batizados com esse nome), φ, pode resolver. Relembrando, uma

oscilacao e descrita por:

y = A sin(ωt+ φ)

onde A: amplitude, ω = 2π/T = 2πf : frequencia angular, φ: fase.

As tres fases se iniciam nos geradores das usinas (e portanto o gerador ja e construıdo sobre

a norma adotada no sistema eletrico do paıs). Para integrar o sistema esses geradores possuem

tres bobinas independentes. O gerador opera com o giro de um eixo e, conforme ja comentamos

na primeira aula, o princıpio8 para a obtencao de tensao eletrica a partir de movimento (e nao de

quımica) e o de haver movimento relativo entre um ima e uma bobina. Como o gerador opera em

ciclos, ou seja ha um eixo que gira, entao se distribui as 3 bobinas ao longo do eixo separadas por

um angulo de 120◦, veja por exemplo os diagramas da figura 8. O movimento do giro e produzido

por alguma ”forca da natureza-- por exemplo agua em hidreletricas, vapor em termeletricas ou

vento em torres eolicas.

Figura 8: Gerador trifasico – Esquerda: um esquema generico e simplificado de gerador onde oima gira cercado de bobinas. Direita: esquema mais realista (ou seja tecnicamente preferido),imagem da wikipedia - clique: Three-phase electric Power - onde as espiras e que giram (setasrepresentam o campo magnetico produzido por um ima nao representado).

As tensoes nas bobinas serao geradas na medida em que elas se deslocam em relacao a um

8Lei de Faraday, que comentaremos novamente adiante no curso quando falarmos de ondas eletromagneticas

ima, mas dado que elas estao posicionadas de maneira distinta uma em relacao a outra, terao

tensao eletrica gerada em momentos distintos, e o resultado sera a defasagem de cada curva

de tensao de uma fase de 120◦ em relacao as demais.

Assim, podemos escrever as tres tensoes selecionando uma das tensoes como referencia vamos

adotar que a fase dela e zero, as outras duas tensoes terao: uma fase de 120◦ outra a fase de −120◦

(que e equivalente a uma fase de 240◦), convertendo para RAD:

DEG RAD

180◦ −−−−−−−−− π

120◦ −−−−−−−−− φ

φ =120◦

180◦π =2π

3

Portanto as funcoes que descrevem as tensoes em cada fio de fase (vou chamar de V1, V2 e

V39, e me referir ao valor efetivo e ja apos o transformador - ou seja para o consumo domestico

bifasico), lembrando que 60Hz leva a ω = 2πf = 120π.

V1 = 127 sin(120πt)

V2 = 127 sin(120πt+2π

3)

V3 = 127 sin(120πt− 2π

3)

Essas fases podemos checar no diagrama da figura 9 e observar o que significam com respeito

ao comeco (t=0) de cada fase relativamente a fase de referencia V1.

Figura 9: Localizando as fases de +120◦ (+2π/3 rad) e - 120◦ (−2π/3 rad) que indicam ondecomecam as oscilacoes de cada uma das tensoes de fase.

9Em manuais tecnicos e comum os engenheiros se referirem as fases com os nomes R, S e T

Finalmente, o grafico dessas tres funcoes, todas juntas e apresentada na figura 10. Na escala

vertical (volts) 1 significa 127V, e na escala horizontal (tempo) 1 significa1

60s (ou seja, 0, 0166...s).

Cada curva representa a tensao em um fio de fase diferente ao longo do tempo.

Figura 10: Todas as tensoes (valores efetivos) de cada um dos fios de fase descritas nas equacoes

acima. Na escala vertical (volts) 1 significa 127V, e na escala horizontal (tempo) 1 significa1

60s

(ou seja, 0, 0166...s).

Para verificar o ”desnıvel” de tensao entre dois fios de fase e necessario entao subtrair uma

tensao da outra. Quando as tensoes sao iguais (pontos onde as curvas se cruzam) o desnıvel

e zero e portanto nao ha tensao. Como os picos nao estao alinhados (e esse e ponto central) o

maximo desnıvel de tensao a que se chega nao e entre os picos das fases. Observe o

grafico 11. Esse valor para fases de 127V resulta em 220V.

O desalinhamento entre os picos e o motivo pelo qual 220V e obtido. Note que na logica

popular as pessoas se referem a tensao de 110V e inventada de maneira sugestiva a ideia de que

a combinacao de dois 110V dao 220V, mas veja que a realidade e muito diferente. Se o sistema

tivesse apenas duas fases, aı sim haveria uma defasagem de 180◦ e entao os picos estariam em

oposicao e o desnıvel seria dado pelo dobro da tensao de pico. Entretanto, claro esta, o sistema

tem tres fios de fase e portanto essa ideia de 220V = 110V × 2 nao faz sentido.

E possıvel mostrar que 220V = 127V ×√

3 10, note que o numero 3 aparece sugestivamente

sob o sinal da raiz como uma referencia as tres fases.

Por fim... Em fabricas (onde se utilizam maquinas eletricas com alta potencia) pode-se utilizar

10Essa conta pode ser feita usando identidades trigonometricas ou vetores, nao vou apresentar os interessadospodem me procurar ou buscar material na rede

Figura 11: As tensoes (valores efetivos) dos fios de fase V1 (preta) e V3 (azul) e o desnıvel,V1−3 = V1 − V3 (roxa), que ocorre entre esses dois fios e que sera sentida caso os fios sejamconectados. A tensao de pico na escala e dada por 1, 73205..., que corresponde em volts entaoao valor: 1, 73205 × 127V = 229, 970 ≈ 220V . Note que os pontos onde as curvas preta e azulse tocam correpondem a zero na curva da tensao entre os fios (roxa), V1−3, e que o maximo dedesnıvel entre as curvas leva ao maximo desnıvel de 220V entre os fios de fase.

tensoes mais altas como 380V ou 440V. A logica para obtencao dessas tensoes efetivas de pico e

a mesma (multiplica por√

3), entretanto os transformadores empregados nesses casos abaixam a

tensao dos fios de fase para valores maiores que 127V. Por exemplo, para obter 380V os fios de fase

tem 220V, entao a tensao entre dois fios agora sera dada por V = 220V ×√

3 ≈ 380V , e para obter

440V os fios de fase tem 254V, ou seja: V = 254√

3 ≈ 440V . Esses lugares que dependem de maior

tensao portanto precisam contatar a concessionaria de energia solicitando ligacao diferenciada e

puxam os tres fios de fase do transformador, para que eles realizem um equilıbrio das fases em seu

proprio quadro de forca11, algo que instalacoes domesticas nao o fazem e esse equilıbrio e realizado

no ponto em que surge o fio neutro nos transformadores publicos (ligacao Y do desenho a esquerda

da figura 5.

E isso. Qualquer questao eu (e o google) estou a disposicao.

RR. - Ago/16

11O termo ”quadro de forca” (alta potencia) se deve para diferenciar do termo ”quadro de luz”(baixa potencia).Tipicamente o sistema eletrico abastecido pelos quadros de forca utilizam maquinas eletricas, e talvez daı venhao nome ”forca” empregado. Alias o proprio sistema trifasico foi escolhido tendo em vista a aplicacao de motorestrifasicos pela industria

Comentarios extras sobre Corrente eletrica e Tensao Eletrica

Por ”corrente eletrica” entendemos o movimento realizado pela carga eletrica. Como e difıcil

de falar objetivamente sobre algo que esta distante da realidade da nossa escala sensorial e muito

util estabelecer uma analogia. Numa imagem analoga a corrente eletrica lembra a corrente de

agua, entretanto realizada com um fluido muito diferente das moleculas de agua: eletrons livres.

Aproveitando essa analogia com a corrente de um fluido, sabemos que a agua flui (estabelecendo

uma corrente) quando existe desnıvel entre dois pontos de um conducto (cano, rio, calha, rua,

etc...). Do mesmo modo a corrente eletrica flui na existencia de um ”desnıvel” entre dois pontos

de um condutor (no caso o fio metalico, que esta permeado por eletrons fracamente ligados aos

atomos de que fazem parte).

Figura 12: Desnıvel no sentido literal e a diferenca de altura entre dois lugares entre os quais aagua flui (pela existencia da gravidade que sempre puxa para baixo).

Entretanto a natureza do ”desnıvel” nos dois casos e distinta, na medida em que envolvem

forcas (causas) distintas e agentes/propriedades distintas que compoem a materia para que se

observe o movimento realizado (efeito). A palavra ”desnıvel” e fiel para a agua, mas para a

eletricidade ela deve ser entendida como analogia.

O movimento da agua e guiado pela forca gravitacional que se estabelece (em intensidade

relevante) entre corpos que tem massa (e a agua tem massa) e a Terra. Essa forca por apontar

sempre para baixo permite que possamos usar a ”altura (em metros) entre dois lugares” para

avaliar a intensidade da corrente de agua (medida pela vazao em litros por segundo, L/s, ou

metros-cubicos por segundo, m3/s) que sera observada no lugar mais baixo.

Por outro lado o movimento de cargas eletricas se da pela forca eletrica, que e muito mais

intensa que a forca gravitacional e que atua sobre outra propriedade da materia, a carga eletrica.

A existencia dessa forca no interior de um condutor quando ele e ligado em uma bateria (uma

fonte de forca eletrica portanto) cria um ”desnıvel” analogo, mas que nao se trata de um desnıvel

de altura como no caso da agua. Esse desnıvel produz o fluxo da carga eletrica, que e medida

em quantidade de carga eletrica por segundo. A quantidade de carga eletrica e medida por uma

unidade fısica chamada ”coulomb” (abreviada pela letra C, medida inventada no final do seculo

XVIII, utilizando eletricidade estatica), e portanto o fluxo de carga eletrica (corrente eletrica) e

dado em C/s, que se batiza com o nome de ampere (A).

Assim, na eletricidade, nos meios populares, esse ”desnıvel” e qualificado pelo termo ”vol-

tagem”, termo que se refere a unidade fısica que o define, volt (V), que e definido em fısica

pela proporcao entre a energia (joule, J) disponıvel ao movimento da carga eletrica em relacao a

quantidade de carga que fluiria, ou seja V = J/C1213. Isso resulta na representacao da figura 1.

Na eletricidade, diferentemente da gravidade, existem dois tipos de carga (positiva e negativa,

nomeadas pelo famoso Benjamin Franklin, em meados do seculo XVIII) e isso faz as coisas um

pouco diferente da gravidade, ja que massa so ha de um tipo, e a gravidade sempre atrai, ao

passo que na eletricidade atracao e repulsao podem ser obtidas. Da atracao/repulsao e que surge

a imagem do ”desnıvel”, assim como no caso da gravidade ja que o desnıvel so e identificado pelo

fato de que a gravidade puxa a agua na direcao da terra. A existencia de dois tipos de carga traz

mais sutilezas, entao para facilitar a analogia e util pensar na corrente como sendo realizada por

agentes de carga positiva14 e que esses portadores de carga fluem do ponto com mais volts para o

ponto com menos volts.

121 volt = 1 J/C, ou seja: cada coulomb de carga ganha 1 joule de energia.13Esse mesmo apelo a energia usado na eletricidade poderia ser feito para qualificar o desnıvel entre dois lugares

entre os quais flui a agua, mas o resultado seria diretamente proporcional a altura do desnıvel (constante deproporcionalidade e a aceleracao da gravidade, g) e portanto e suficiente falar so no desnıvel em metros (ja que ge um numero fixo).

14Algo que foi descoberto, no inıcio do seculo XX, nao ser o caso quando descobriram que o eletron tinha carganegativa e fazia as coisas ao contrario do que se imaginava. Entretanto para a maioria dos objetivos praticos aqui(e em circuitos eletricos) da no mesmo.