Objectif

Faire le point sur l’estimation de la vitessedans le cadre du contrôle basse vitessed’une machine asynchrone

Jeudi 12 Mai 2005

– p. 1/20

Contexte

HACHEUR DE

RECUPERATION

ONDULEUR ET

ESTIMATEURS /

OBSERVATEURS

v∗

saisbisa v∗

sb v∗

sc

TrRs

Ψ Ω

Θg

ASYNCHRONEMACHINE

REGULATEURS

REDRESSEUR

MLI

TRANSFORMEE DE PARK

INVERSETRANSFORMEE DE PARK

FLUX, VITESSE, COURANTS

Ω

isd isqv∗

sqv∗

sd

Θg

isbisa

vsb

vsc

v∗

sb

vsa

v∗

sa v∗

sc

Θ ou Ω

MAS

Ψ∗

Ω∗

FILTRAGE

TrRsΨ

Θg

RE

SE

AU

ED

F

U0

Supposeesidentiques

MESURES courant

– p. 2/20

Modèle diphasé

MODELE A 5 PARAMETRES

Lm

(Lr − Lm)(Ls − Lm)

jωgψ′

s

Rr

j(ωg − ω)ψ′

r

i′

r

dψ′

r

dt

dψ′

s

dt

Rs

u′

s

i′

s

Ls − LM

Rs

u′

s

i′

s

jωgψ′

s

i′

R

RR

LM

dψ′

s

dt

dψ′

R

dtj(ωg − ω)ψ

′

R

Lσ

MODELE A 4 PARAMETRES

u′

s = Rsi′

s + jωgψ′

s+ d

dtψ

′

su

′

s = Rsi′

s + jωgψ′

s+ d

dtψ

′

s

ψ′

s= Lsi

′

s + Lmi′

r ψ′

s= (Lσ + LM)i

′

s + LM i′

R

ψ′

r= Lri

′

r + Lmi′

s ψ′

r= LM(i

′

r + i′

s)

Rri′

r + j(ωg − ω)ψ′

r+ d

dtψ

′

r= 0 RRi

′

R − jωψ′

R+ jωgψ

′

R+

d

dtψ

′

R︸ ︷︷ ︸

ef

= 0

x′

s = c(xa + axb + a2xc

)e−jθg avec c = 2

3ou

√23

x′

r = c(xA + axB + a2xC

)e−j(θg−θ) avec a = ej 2π

3

– p. 3/20

FONCTIONNEMENT

Orientation du repère tournant sur le flux rotorique R.F.O.C.

ωg = ωs, ψ′

R= ψRd

+ j0 = ψR,

ωr=RRisq

ψR

= ωs − ω,dψR

dt= −

1

τR

ψR + RRisd

⇒ tem =3

2PψRisq

.

pδ = −

3

2Re(ef i∗R) =

3

2

(1

RR

(dψ

′2R

dt) +

ψ2Rω2

s

RR

ωr

ωs

)pm = tem

ω

P=

3

2

ψ2Rω2

s

RR

(ωr

ωs

−

ω2r

ω2s

)

QUADRANTS Fonctionnement générateur siωr

ωs

< 0

Fonctionnement moteur si 0 <ωr

ωs

< 1 Freinage siωr

ωs

> 1

– p. 4/20

Estimation du flux et de la vitesse

is

ψ′

Rdψ

′

R

dt = us − Rsis − Lσdisdt

Exprime dans le repere statorique

Voltage model

us

ωr =RRisq

ψR= ωs − ω ⇒ ω =

(ωs −

RRisq

ψR

)

ωs = dθs

dtavec θs = arctan

ψrβ

ψrα

Takahashi et Noguchi (1986) Depenbrock (1988) en D.T.C.Xu et Novotny (1991) S.F.O.C. Othani (1992)

Shin (2000) Harnefors (2003)– p. 5/20

Modèle de référence adaptatif

Modèle de référence adaptatif, MRAS (Schauder88)

2

2

2

2

+

-

Modele adaptatif

Modele de r eference

Moteur

Us

Is

Is

Loi

ω

d’adaptation d’erreur

Terme

e

ψ′

Rref

ψ′

R

ǫ

– p. 6/20

Equations

Modèle de référence :d

dtψ

′

Rref= us − Rsis − Lσs

d

dtis

Modèle adaptatif :d

dtψ

′

R= (−

1

Tr

+ jω)ψ′

R+ RRis

Terme d’erreur

ǫ = Im(ψ′

Rrefψ

′∗

R)

Loi d’adaptation issue du critère d’hyperstabilité depopov

ω = −Kpǫ(t) − Ki

∫ǫ(t) dt

– p. 7/20

extension M.R.A.S.

Tamai (1987) avait montré la stabilité en prenant en compteles filtres. Cet estimateur est stable en basse vitesse àcondition que les paramètres soient connus avec précision.Nitayotan et Sangwongwanich (2001) utilisent les travauxde TamaiPeng et Fukao (1994) utilisent la variable qf = 3

2Im(ef i∗s)

qfref=

3

2Im

((us − Lσ

disdt

− jωgLσis)i∗

s

)

qf =3

2Im

((−1

τR

+ jω)ψRi∗s

)

Le terme d’erreur est ǫ = qf − qfref

– p. 8/20

Observateur adaptatif(kubota93)

2

-

+

Moteur asynchrone

Observateur adaptatif

Us

B C

A

∫

G

+

+ +

Is

Is

Is

ψ′

R

ei

Ψ′

R

ei

Mecanisme d’adaptation

Loi d’adaptationTerme d’erreur

ǫ

ω

– p. 9/20

Fonction de Lyapounov

d

dtX = AX + BUs + G(Is − Is)

Is = CX

avec X =

[Is

Ψ′

R

]et G : matrice de gain d’observation.

Estimation : ω = ω + ∆ω

Fonction de Lyapunov (kubota93): V = eTi ei +

∆ω2

λ

– p. 10/20

Condition de stabilité

d

dtV < 0

Le calcul de la dérivée donne

d

dtV = 2eT (A + GC)e + 2k∆ωImeiψ

′∗

R + 2

∆ω

λ

d

dt(ω)

− 2∆ωImψ′

Rψ

′∗

R

Deux conditions pour assurer la stabilité :Condition 1 ⇒ eT (A + GC)e < 0 ⇒ calcul de la matrice GCondition 2 ⇒

2k∆ωImeiψ′∗

R + 2

∆ω

λ

d

dt(ω) − 2∆ωImψ

′

Rψ

′∗

R = 0

– p. 11/20

Loi d’adaptation

à partir de la condition 2

d

dtω = λ[Imψ

′

Rψ

′∗

R − kImeiψ

′∗

R]

Choix kubota93

Condition 1 ⇒ G = (k1 − 1)Rs

k1 + 1

k1 −τ

′

s

τ′

r

+ jτ′

sω

avec k1 = 0 soit G = 0

Condition 2 ⇒ le terme Imψ′

Rψ

′∗

R est négligé : ψ

′

R→ ψ

′

R

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Loi d’adaptation

ω = −Ki

∫ǫ dt

Terme d’erreur

ǫ = Im(is − is)ψ′∗

R

Remarque : résultat similaire par hyperstabilité (Yang93)

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Solutions récentes

⇒ instable en basse vitesse Tajima (2002) Suwankawin(2002)les solutions proposées : Kubota (2002)

k1 =

1

2

ωs

ω(1 +

τ′

s

τ′

r

) si ωωs

< 0

1 sinon

Hinkkanen (Décembre 2004)

ǫ = Im(is − is)ψ′∗

Re−jφ

Stabilise tous les deux à basse vitesse pour desparamètres connus.Rashed et Vas (2003) la stabilité doit aussi tenir compte deRs : estimations simultanées.

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Banc expérimental du L.A.I.I.

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Historique

Banc ClassiqueCommande linéarisante

dans le cadre d’une Thèse soutenue en 2001Performance H2/H∞

Commande vectorielleRotoriqueStatorique,

D.E.A. sur le problème de la S.F.O.C. en basse vitesse

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Carte F.P.G.A.

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Capteurs

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Capteurs

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