Φύση και Μαθηματικά

Η χρυσή τομή φ

Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου

1ο ΓΕΛ Ξάνθης

2011 – 2012

Επιβλέποντες καθηγητές

Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος – Βασιλική Κώττη

Φύση και Μαθηματικά 2

Τι είναι η χρυσή τομή;Τυπικός ορισμός : Χωρίζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο κομμάτια. Στη

γλώσσα της ελληνικής Γεωμετρίας λέμε ότι κάνουμε μια ΤΟΜΗ η οποία είναι ΧΡΥΣΗ εφόσον ο λόγος του μεγάλου προς το μικρό είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου προς το μεγάλο. Ποια είναι η τιμή αυτού του λόγου;

x1-x

1

από όπου λύνουμε με τον γνωστό τρόπο (ποιό;;;) και βρίσκουμε

Αλγεβρικός υπολογισμός της χρυσής τομής

Φύση και Μαθηματικά 3

Γιατί είναι σημαντική η χρυσή τομή;Η χρυσή τομή εμφανίζεται ως αναλογία στη φύση...

Φύση και Μαθηματικά 4

Γιατί είναι σημαντική η χρυσή τομή;… αλλά και στον άνθρωπο ...

Το μόριο του DNA, η βάση της ζωής, έχει αναλογίες χρυσής τομής. Μία πλήρης περιστροφή έχει μήκος 34 angstroms ενώ το πλάτος της είναι 21. Οι αριθμοί 34 and 21, ανήκουν στην ακολουθία του Fibonacci και ο λόγος τους είναι 1.6190476 πολύ κοντά στο 1.6180339 που είναι η τιμή του φ.

Φύση και Μαθηματικά 5

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

Το γεγονός αυτό χρησιμοποιήθηκε πολλαπλώς στον αρχαίο κόσμο για τη δημιουργία κατασκευών με ”αρμονικές” διαστάσεις ....

Φύση και Μαθηματικά 6

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

Το γεγονός αυτό χρησιμοποιήθηκε πολλαπλώς στον αρχαίο κόσμο για τη δημιουργία κατασκευών με ”αρμονικές” διαστάσεις ....

Φύση και Μαθηματικά 7

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

… από τους καλλιτέχνες για τη δημιουργία έργων ζωγραφικής...

Φύση και Μαθηματικά 8

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

… αλλά και στο σύγχρονο κόσμο για τη δημιουργία εμπορικών σημάτων...

Φύση και Μαθηματικά 9

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

… ενώ γνωστοί ηθοποιοί που θεωρούνται ελκυστικοί εμφανίζουν τέτοιες αναλογίες στο πρόσωπό τους...

Φύση και Μαθηματικά 10

Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως αρμονία και ”ομορφιά” από την πλειοψηφία των παρατηρητών.

Χρησιμοποιείται ακόμα και για τη σχεδίαση ιστοσελίδων!

Φύση και Μαθηματικά 11

Υπάρχει επιστήμη πίσω από τη χρυσή τομή;

Η χρυσή τομή εμφανίζεται σε πολλά σημεία στη φύση ωστόσο δεν έχει αναγνωριστεί μία κοινή αιτία για την εμφάνισή της.

Επιπλέον, η αναγνώριση μίας κοινής αιτίας εμφάνισης της χρυσής τομής δεν είναι εύκολό ζήτημα.

Πράγματι, σύμφωνα με την επικρατέστερη επιστημονική άποψη η φύση εξελίσεται δοκιμάζοντας όλες τις πιθανές επιλογές και αφήνοντας τις βέλτιστες να επιβιώσουν, βέλτιστες κάτω από την επίδραση όλων των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα δοσμένο φυσικό (δηλαδή βιολογικό) σύστημα.

Η επιστήμη προσπαθεί να δώσει απαντήσεις για την εμφάνιση της χρυσής τομής σε κάθε μία από τις ιδιαίτερες περιπτώσεις, ωστόσο είναι φανερό πως σε κάθε μία περίπτωση απαιτείται ιδιαίτερη μελέτη και κατανόηση του συστήματος για την ερμηνεία του φαινομένου.

Φύση και Μαθηματικά 12

Στόχοι της ερευνητικής εργασίας

Οι μαθητές που συμμετέχετε στην ερευνητική εργασία :

Θα κατανοήσετε την έννοια της χρυσής τομής και θα είστε σε θέση να αναφέρετε ορισμένα στοιχεία για αυτήν.

Θα επαληθεύσετε την εμφάνισή της σε ορισμένα βιολογικά συστήματα

Θα γνωρίσετε τα βήματα μίας ερευνητικής εργασίας συμμετέχοντας ενεργά στην υλοποίησή της.

Δηλαδή, με μία κουβέντα …

Θα γίνετε μικροί ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ

Φύση και Μαθηματικά 13

Στάδια έρευνας

Πρώτο στάδιο.

Κάθε ερευνητική εργασία πρέπει να δικαιολογεί τον εαυτό της.

Η πρώτη δραστηριότητα που προτείνεται να υλοποιήσετε είναι μία μικρή δημοσκόπηση που θα καταγράψει τις γνώσεις των μαθητών του σχολείου μας για την έννοια της χρυσής τομής.

Θα χρησιμοποιηθεί ερωτηματολόγιο το οποίο θα βασιστεί σε υπόδειγμα που θα σας δωθεί και το οποίο θα επεκτείνετε σύμφωνα με τις ιδέες σας.

Οι ερευνητικές υποθέσεις που θα μελετηθούν στο πρώτο στάδιο της έρευνας είναι οι εξής :

Ερευνητική Υπόθεση 1 : Οι μαθητές δεν γνωρίζουν τι είναι η χρυσή τομή και γιατί συμβολίζεται με το γράμμα φ.

Ερευνητική Υπόθεση 2 : Οι μαθητές δεν μπορούν να ανακαλέσουν κάποιο παράδειγμα εμφάνισης της χρυσής τομής στη φύση.

Ερευνητική Υπόθεση 3 : Δεν υπάρχει σημαντική διαφορά στις γνώσεις μεταξύ κοριτσιών και αγοριών.

Φύση και Μαθηματικά 14

Στάδια έρευνας

Πρώτο στάδιο.

Οι απαντήσεις των μαθητών που θα απαντήσουν στην έρευνα θα κωδικοποιηθούν κατάλληλα και θα καταχωρηθούν σε ένα λογιστικό φύλο.

Θα γίνουν πίνακες και διαγράμματα με τα οποία θα περιγραφούν οι αποκρίσεις με χρήση των οποίων θα βγουν τα απαραίτητα συμπεράσματα και θα δωθούν απαντήσεις στα ερευνητικά μας ερωτήματα.

Α' Λυκείου 36%

Β' Λυκείου 43%

Γ' Λυκείου 21%Αποκρίσεις ανά τάξη

Φύλο Συχνότητα Ποσοστό

Αγόρι 140 46,7%

Κορίτσι 160 52,3%

Σύνολο 300 100%

Φύση και Μαθηματικά 15

Στάδια έρευνας

Δεύτερο στάδιο.

Στο δεύτερο στάδιο, χωρισμένοι σε ομάδες θα δημιουργήσετε μία έκθεση – παρουσίαση για τη χρυσή τομή.

Στοιχεία, θα αναζητηθούν σε πηγές στο διαδίκτυο και σε κατάλληλη βιβλιογραφία.

Η γνώση της αγγλικής γλώσσας δεν είναι απαραίτητη αλλά είναι επιθυμητή.

Όπου εμφανίζεται κάποια δυσκολία θα παρεμβαίνουν οι επιβλέποντες καθηγητές για να τη λύνουν και να συνεχίζετε την εργασία σας.

Φύση και Μαθηματικά 16

Στάδια έρευνας

Τρίτο στάδιο.

Στο τρίτο στάδιο θα προσπαθήσετε να ελέγξετε την εμφάνιση της χρυσής τομής σε βιολογικά συστήματα.

Προτείνεται η μέτρηση βιομετρικών χαρακτηριστικών εσάς των ιδίων αλλά και οποιουδήποτε άλλου εμφανιστεί ως εθελοντής.

Αναμενόμενο είναι πως η κάθε μέτρηση δεν θα αποδίδει λόγο ίσο ακριβώς με τη μέση τιμή αλλά η ερευνητική μας υπόθεση είναι πως :

Η μέση τιμή δεν θα διαφέρει σημαντικά από τη χρυσή τομή!

Φύση και Μαθηματικά 17

Στάδια έρευνας

Τελικό στάδιο.

Στο τέλος θα γίνει επιλογή από όλο το υλικό που έχει συλλεχθεί στα τρία στάδια που προηγήθηκαν και θα δημιουργηθεί η τελική έκθεση – αναφορά της ερευνητικής εργασίας.

Η εργασία θα δημοσιευθεί στο δίκτυο, στη σελίδα του 1ου ΓΕΛ αλλά και όπου αλλού είναι επιθυμητό και θα παρουσιαστεί σε εκδήλωση που θα υλοποιηθεί για αυτόν το σκοπό.

Επιπλέον, θα δημιουργηθεί ένα σχετικό με το θέμα και τα συμπεράσματά τους τέχνημα (αφίσα, ιστοσελίδα, βίντεο, πόστερ, φυλλάδιο, κατασκευή, κλπ).

Φύση και Μαθηματικά 18

Βαθμολόγηση - Αξιολόγηση

Κριτήρια αξιολόγησης

(α) Η ερευνητική διαδικασία που ακολούθησε η ομάδα (30%).

(β) Το περιεχόμενο της ερευνητικής εργασίας (30%).

(γ) Η γλώσσα και η δομή της ερευνητικής έκθεσης (20%).

(δ) Ο τρόπος της δημόσιας παρουσίασης της ομαδικής εργασίας (20%).

Προβλέπεται ατομική αξιολόγηση των μαθητών – ερευνητών και διατήρηση από τους επιβλέποντες καθηγητές ατομικού ημερολογίου για κάθε έναν απο τους μαθητές ωστόσο, το πρώτο τετράμηνο θα βαθμολογηθούν όλα τα μέλη της ομάδας με κοινή βαθμολογία – τη βαθμολογία της εργασίας.

Φύση και Μαθηματικά 19

Νέες τεχνολογίες

Τόσο κατά τη διαδικασία ανάπτυξης όσο και στο τελικό στάδιο της συγγραφής της μελέτης θα αξιοποιηθούν οι δυνατότητες των ΤΠΕ

Αναζήτηση στον παγκόσμιο ιστό, τόσο με τη χρήση μηχανών αναζήτησης, όσο και μέσω ιστοεξερευνήσεων.

Εργαλεία συνεργατικής μάθησης και επικοινωνίας όπως το wiki ή/και το blog

Εξοικείωση με τη χρήση λογιστικών φύλλων και προγραμμάτων επεξεργασίας κειμένου.

Δημοσιοποίηση των αποτελεσμάτων στην ιστοσελίδα ή στο blog του σχολείου.

(Ενδεχομένως, αν υπάρχει χρόνος σχεδίαση κάποιων μαθηματικών μοντέλων που ακολουθούν την χρυσή τομή μέσω Logo-like περιβαλλόντων, π.χ. MicroWorldsPro)

Φύση και Μαθηματικά 20

Διαδικασία

Η ερευνητική εργασία υλοποιείται τρεις ώρες ανά εβδομάδα στη διάρκεια της οποίας θα γίνεται η ανάπτυξή της. Αν για κάποιο λόγο το τρίωρο δεν αρκεί τότε η εργασία θα συνεχίζεται με διάθεση προσωπικού χρόνου.

Όλα τα βήματα της ερευνητικής σας εργασίας καθώς και οι σκέψεις, οι παρατηρήσεις και οι προβληματισμοί σας

Θα καταγράφονται στο προσωπικό σας ημερολόγιο (υποχρεωτικά)

Θα αποτυπώνονται στο ημερολόγιο της ομάδας σας (προαιρετικά)

Θα αξιολογούνται από τους εκπαιδευτικούς και θα αυτοαξιολογούνται από εσάς τους ίδιους και τις ίδιες.

Φύση και Μαθηματικά 21

Ημερολόγιο

Το ημερολόγιο είναι ένα μικρό σημειωματάριο όπου θα καταγράφονται τα παρακάτω στοιχεία :

Η ημερομηνία

Τα στοιχεία (βιβλία - ιστοσελίδες) που χρησιμοποιήσατε ως βιβλιογραφία

Οι έρευνες που κάνατε και ο βηματισμός τους

Οι επισκέψεις που κάνατε

Τα προβλήματα που συναντήσατε

Τα συναισθήματά σας

Η οργάνωση της επόμενης ερευνητικής σας δραστηριότητας

Φύση και Μαθηματικά 22

Ημερολόγιο

Αυτοαξιολόγηση

Για να αυτοαξιολογηθείτε θα χρειαστεί να γίνετε ερευνητές – παρατηρητές της διαδικασίας στην οποία συμμετέχετε.

Μπορείτε να φανταστείτε πως η ερευνητική εργασία ξετυλίγεται ανάμεσα σε ένα τρίγωνο του οποίου οι κορυφές καταλαμβάνονται

(α) από εσάς ως ερευνητές

(β) από τους εκπαιδευτικούς σας ως “κριτικούς”φίλους σας

(γ) από την ίδια τη διαδικασία της “ομαδοσυνεργατικής” έρευνας.

Οι παρατηρήσεις που θα συγκεντρώσετε θα σας βοηθήσουν να σκεφτείτε και να αξιολογήσετε

(α) “πως” συνεργαστήκατε στις ομάδες και στην ολομέλεια

(β) “τι θα μπορούσατε να είχατε κάνει καλύτερα ή διαφορετικά”

και με βάση τα παραπάνω

(γ) “πως” θα προχωρήσετε πιο δυναμικά και αποτελεσματικά

Αυτοαξιολόγηση

Φύση και Μαθηματικά 25

Καλή προσπάθεια και καλή επιτυχία!