Διακριτά Μαθηματικά ( ΗΥ118 )

Click here to load reader

  • date post

    15-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    48
  • download

    4

Embed Size (px)

description

Διακριτά Μαθηματικά ( ΗΥ118 ). Καθηγήτρια: Μαρία Παπαδοπούλη Ph.D. Columbia University. Σύντομο Βιογραφικό Μαρίας Παπαδοπούλη. Επίκουρος Καθηγήτρια τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστημιου Κρήτης Ερευνήτρια Ινστιτούτο Πληροφορικής, ΙΤΕ Επισκέπτρια Καθηγήτρια - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Διακριτά Μαθηματικά ( ΗΥ118 )

  • (118): Ph.D. Columbia University

  • , , , (UNC)

  • Textbook: C.L.Liu ISBN 960-524-072-6Email: [email protected] [email protected]

    / : 17:00-19:00 17:00-19:00 13:00-15:00 (): , , , :

  • (. 1, 3, 5)4 1 1

  • (- )2-18 (. 1)23 25 (. 1)25 -27 (. 3)29 (. 3)4-13 (. 5)18 (. 5)

  • , , , , , , ..

    : / 2 .

  • . / .

    , .

    Internet , (bit rate) 384 kbps, 25 .

  • , .

  • , () ( /) ( 2 )

  • .

  • .

    : {a, b, c} a, b c.

  • a S: S S .

    S

    S

    S

  • {a, b, c} {b, c, a}

    - ...

  • S={x | x }..SHY={ | x 2 }

  • : { }

  • : {e, f, g}{{a, b, c}, d}{{{a, b}, }, }{ ,{ }} -

  • { ,{ }} :

    {{a, b, c}, d} : {a, b, c} d

  • P Q P Q P Q

    :

    P Q

  • {a, b} {a, d, e, f, b}

    {a, b} ? {{a, b}, d, e, f} ;

    {a, b} {{a, b}, d, e, f}

  • P Q

  • P={x| x , 10}

    Q={x| x=y+z, y {1, 3, 5}, z {1, 3, 5}}

  • Quiz R={x| x=2y y {1, 3, 5} Q R; Q ? R

  • P , P , P:

    : {a, b} {a, x, y, b, z}

    P

  • Quiz: ? P, P P. , . {} {{}}, {{}}.

  • P Q, P Q ( ):

  • {e, f} {g, h} = {e, f, g, h}{a, b} = {a, b} {a, b} {} = {a, b, }

  • P Q, P Q :

  • {a, b} {a, c} = {a}{a, b} =

  • P Q :P Q P Q .

  • :

    :

  • P1, P2, P3 , Pk-1 Pk

  • : R P, Q R. P1, P2,, P-1 P. P1, P2,, P-1, P

  • (1)

    (2)

  • =

    (1) "x x

  • x .

    ( ), x R x x P, x x Q, x x x x

  • ! (2) . x x x x R x P x R x Q. x R x P x Q.

  • !!

    :

  • P Q, P-Q, P Q.:

    P- Q

  • {a, b, c} {a, b} = {c}{a, b} {a, b} = {a, b} {e, f} = {a, b}

  • Q P, P-Q Q P

  • P Q, P Q :

  • {a, b} {a, c} = {b, c}{a, b} {a, b} = {a, b} = {a, b}

  • Quiz:

    ?

  • , P(A), .:

    P(A)

  • P ({a, b}) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}P ({a, b, c}) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}: { } P(A) { } P(A)

  • Venn P- Q

  • :

    + , .

    +

  • = {a, b}A+ = {a, b} { {a, b} }

    = { {a}, b}A+= { {a}, b, { {a}, b} }

  • 0, 1, 2, 3 .:0 = 1 = {} 2 = {, {} } 3 = {, {}, {,{}} } 1=0+, 2=1+, 3=2+, ..

  • 0. n, n+. .( / 2. )

  • P Q, P Q P Q .

  • 1-1 {a, b, c} {, , e} 1-1 {a, b, c} {a, b}.

  • -- n nN.

    n .

  • {a, b, c} {a, , d}{ , {}, {,{}} } 3.

  • -- .: {0, 1, 2, 3, } .

  • . , .

  • - {0, 2, 4, 6, 8, } , -- , 2i i i=0, 1, 2, .

  • ;;

  • 1 : {} {}{} {a, , {}}{} {a, , {}}{} {a, , {}}

  • 1 () {} = {} {} = {} {a, , {}} = {a, , {}}{} {a, , {}} = {}{} {a, , {}} = {a, {}}

  • 2 = {, b}. : A - {} - AA R(A)A R(A)

  • 2 ()A - = A{} - A= A R(A) ={, b} {, {}, {b}, {, b}} = {, b, {}, {b}, {, b}}A R(A) ={, b} {, {}, {b}, {, b}} ={}

  • 3 . .P(A) {A} = P(A)

  • 3 ()P(A) {A} = P(A)

    P(A) P(A)-{A} .

  • 4 = {, {}}. {{{}}} ()

  • 4 () () = { { }, {}, {{}}, {, {}} }

  • 5 = {,{}}. R(A) R(A){} R(A){} A{} R(A){{}}A

  • 5 () R(A) R(A) {} R(A) {} A {} R(A) {{}}A

  • .

  • : n n . 1 :1 1 2 2 n n

  • n-

  • James John

  • 0 1

  • :

  • 0 1 , - -

  • , :0, a11 a12 a13 a14 0, a21 a22 a23 a24 0, ai1 ai2 ai3 ai4Aij : j- i-

  • 0, b11 b12 b13 b14 bi = 1 ai= 9 bi = 9- aij aij=0, 1, 2, , 8 i.

  • 0, b11 b12 b13 b14 0 1 .

  • , .. i- i- ..

  • 0 1

  • n n=n0 n=k+1, n=k (k>n0)

  • n>= n0 1: 2:

  • : 2n > n3 n >= 10 (1). n=10 210=1024>1000= 103 n=10 (1)

  • (1) n=k2>3(2)( n=k+1)

  • 2+1= 22 > (1+ 1/10)32 >=(1+1/)32 > (1+1/)33=((1+1/) )3 =(+1)3