F FÍÍSSIICCAA - curso-objetivo.br · culação O sobre o plano por meio de uma haste que...

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO

Caso necessário, use os seguintes dados:π = 3,14. Aceleração da gravidade = 9,8m/s2. Velocidade do som no ar = 340m/s . 1 atm == 1,0 x 105 N/m2 . 1 cal = 4,2 J.

cSobre um plano liso e horizontal repousa um sistemaconstituído de duas partículas, I e II, de massas M e m,respectivamente. A partícula II é conectada a uma arti-culação O sobre o plano por meio de uma haste queinicialmente é disposta na posição indicada na figura.Considere a haste rígida de comprimento L, inex-tensível e de massa desprezível. A seguir, a partícula I

desloca-se na direção de II com velocidade uniforme→VB, que forma um ângulo θ com a haste. Desprezandoqualquer tipo de resistência ou atrito, pode-se afirmarque, imediatamente após a colisão (elástica) das partí-culas.

a) a partícula II se movimenta na direção definida pelovetor

→VB.

b) o componente y do momento linear do sistema éconservado.

c) o componente x do momento linear do sistema éconservado.

d) a energia cinética do sistema é diferente do seuvalor inicial.

e) n.d.a.Resolução

No ato da colisão, o sistema formado pelas esferas I eII tem como força externa a força aplicada pela haste(rígida e de massa desprezível), que tem a direção y.Isso significa que na direção x, no ato da colisão, o sis-tema é isolado e por isso haverá conservação domomento linear (quantidade de movimento) do siste-ma formado pelas esferas I e II.

c2

1

IIII TTTTAAAA ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222

FFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA


A partir do repouso, umapedra é deixada cair da bordano alto de um edifício. A figu-ra mostra a disposição dasjanelas, com as pertinentesalturas h e distâncias L quese repetem igualmente paraas demais janelas, até o tér-reo. Se a pedra percorre aaltura h da primeira janelaem t segundos, quanto tem-po levará para percorrer, emsegundos, a mesma altura h

da quarta janela? (Despreze a resistência do ar).

a) [(ÏwwwL + h – ÏwL ) / (Ïwwww2L + 2h – Ïwwww2L + h )] t.

b) [(Ïwwww2L + 2h – Ïwwww2L + h ) / (ÏwwwL + h – ÏwL )] t.

c) [(Ïwwww4 (L + h) – Ïwwwwww3 (L + h) + L ) / (ÏwwwL + h – ÏwL )]t.

d) [(Ïwwww4 (L + h) –Ïwwwwww3 (L + h) + L )/(Ïwwww2L + 2h –Ïwwww2L + h )]t.

e) [(Ïwwww3 (L + h) – Ïwwwwww2 (L + h) + L )/(ÏwwwL + h – ÏwL )]t.

Resolução

Dado: t2 – t1 = tPede-se: t8 – t7

1) ∆s = V0t + t 2

L = t12

L + h = t22

t1=

t1=

t = t2 – t1 = –

t = (1)

2) ∆s = V0t + t2

AI: 4(L + h) = t82

AH: 4L + 3h = t72

g–––2

g–––2

γ–––2

Ï··2(Ï········L + h – Ï··L)–––––––––––––––––

Ï··g

2L–––g

2(L + h)–––––––––

g

2(L + h)–––––––––

g

2L–––g

g–––2

g–––2

γ–––2



t8 = t7 =

t8 – t7 = – =

=

t8 – t7 = (2)

Fazendo-se , vem:

= (Ï·········L + h – L + h) .

=

t8 – t7 = t

Como: 4L + 3h = 3(L + h) + L,

vem: t8 – t7 = t

dVariações no campo gravitacional na superfície da Terrapodem advir de irregularidades na distribuição de suamassa. Considere a Terra como uma esfera de raio R ede densidade ρ, uniforme, com uma cavidade esféricade raio a, inteiramentente contida no seu interior. Adistância entre os centros O, da Terra, e C, da cavida-de, é d, que pode variar de 0 (zero) até R – a, causan-do, assim, uma variação do campo gravitacional emum ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado comO e C . (Veja a figura). Seja G1 a intensidade do campogravitacional em P sem a existência da cavidade naTerra, e G2, a intensidade do campo no mesmo ponto,considerando a existência da cavidade. Então, o valormáximo da variação relativa: (G1 – G2)/G1, que seobtém ao deslocar a posição da cavidade, éa) a3/[(R – a)2R]. b) (a/R)3. c) (a/R)2. d) a/R. e) nulo.

3

]Ï···········4(L + h) – Ï················3(L + h) + L –––––––––––––––––––––––

Ï········L + h – Ï··L[

Ï···········4(L + h) – Ï·············4L + 3h –––––––––––––––––––––––

Ï········L + h – Ï··L

––––––––32 (Ï·········L + h – L + –– h )Ï 4–––––––––––––––––––––––Ï········L + h – Ï··L

t8 – t7–––––––t

Ï··g––––––––––––––––Ï··2(Ï········L + h – Ï··L)

3–––4

2Ï··2–––––

Ï··g

t8 – t7–––––––

t

(2)––––(1)

––––––––32Ï··2(Ï·········(L + h) – L + –– h) Ï 4––––––––––––––––––––––––––Ï··g

–––––––––––3Ï···········8(L + h) – 8(L + –– h)Ï 4––––––––––––––––––––––––––Ï··g

8L + 6h–––––––––

g

8(L + h)–––––––––

g

8L + 6h–––––––––

g

8(L + h)–––––––––

g



Resolução

1) O valor de G1 é dado por:

G1 = = . ρ . π R3

(1)

2) O valor G1’ do campo criado apenas por uma esferi-nha maciça de raio a e cujo centro está situado auma distância de P igual a (R – d) é dado por:

G’1 = = . ρ . π a3

(2)

3) O campo criado pela esfera maior com a cavidade,G2, é dado por:

G2 = G1 – G’1

G2 = π G ρ R – π G ρ

(3)

Seja y =

De (1) e (3), vem:

G1 – G2––––––––G1

4 a3G2 = –– π G ρ [R – –––––––]

3 (R – d)2

a3–––––––(R – d)2

4––3

4––3

4 a3G’1 = –– π G ρ . –––––––

3 (R – d)2

4––3

G–––––––(R – d)2

G m–––––––(R – d)2

4G1 = –– π G ρ . R3

4––3

G–––R2

G M–––––R2



y =

y =

y =

Como a e R são constantes, o valor máximo de yocorre quando (R – d) for mínimo, isto é,

d = dmáx = R – a

R – d = R – (R – a) = a

Portanto: ymáx = ⇒

dConsiderando um buraco negro como um sistema ter-modinâmico, sua energia interna U varia com a suamassa M de acordo com a famosa relação de Einstein:∆U = ∆M c2. Stephen Hawking propôs que a entropiaS de um buraco negro depende apenas de sua massae de algumas constantes fundamentais da natureza.Desta forma, sabe-se que uma variação de massa acar-reta uma variação de entropia dada por: ∆S / ∆M = 8πGM kB / h c. Supondo que não haja realização de tra-balho com a variação de massa, assinale a alternativaque melhor representa a temperatura absoluta T doburaco negro.a) T = h c3 / GM kB. b) T = 8πM c2 / kB.

c) T = M c2 / 8π kB. d) T = h c3 / 8π GM kB.

e) T = 8π h c3 / GM kB.Resolução

Do texto, temos:

=

∆S =

A entropia ∆S é dada por:

∆S =

em que T é a temperatura absoluta do buraco negro.

∆Q––––

T

∆M 8π G M kB––––––––––––––h c

8π G M kB––––––––––h c

∆S––––∆M

4

aymáx = –––R

a3–––––R . a2

a3–––––––––R (R – d) 2

a3R – [R – –––––––]

(R – d)2–––––––––––––––––––

R

4 4 a3–– π G ρ R – –– π G ρ [R – –––––––]3 3 (R – d)2

–––––––––––––––––––––––––––––––––4–– π G ρ R3



Como ∆Q = τ + ∆U e τ = 0, vem:

∆S =

Portanto:

=

Como ∆U = ∆M c2,

então, =

cQual dos gráficos abaixo melhor representa a taxa P decalor emitido por um corpo aquecido, em função desua temperatura absoluta T?

Resolução

A taxa P de calor emitido por um corpo aquecido é da-da em função da sua temperatura absoluta por meio daexpressão de Stefan-Boltzmann:

P(T) = k T4

5

h c3T = ––––––––––

8π G M kB

∆M 8π G M kB––––––––––––––h c

∆M c2––––––

T

∆M 8π G M kB––––––––––––––h c

∆U––––

T

∆U––––

T



Assim, o diagrama pedido na questão é melhor repre-sentado por:

eUma certa massa de gás ideal realiza o ciclo ABCD detransformações, como mostrado no diagrama pressão-volume da figura. As curvas AB e CD são isotermas.Pode-se afirmar quea) o ciclo ABCD corresponde a um ciclo de Carnot. b) o gás converte trabalho em calor ao realizar o ciclo.c) nas transformações AB e CD o gás recebe calor.d) nas transformações AB e BC a variação da energia

interna do gás é negativa.e) na transformação DA o gás recebe calor, cujo valor

é igual à variação da energia interna.

Resolução

Nota: o ciclo é ABCDA e não ABCDA transformação DA ocorre a volume constante (iso-métrica), sendo nulo o trabalho trocado. Como a tempe-ratura absoluta do gás ideal é maior em A (TA > TD), aenergia interna desse gás aumenta (UA > UD), utilizan-do o calor recebido do meio externo durante a transfor-mação.

eSabe-se que a atração gravitacional da lua sobre a ca-mada de água é a principal responsável pelo apare-cimento de marés oceânicas na Terra. A figura mostraa Terra, supostamente esférica, homogeneamenterecoberta por uma camada de água.

7

∆UDA = Q

6



Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:I. As massas de água próximas das regiões A e B

experimentam marés altas simultaneamente.II, As massas de água próximas das regiões A e B

experimentam marés opostas, isto é, quando Atem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa.

III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorremduas marés altas e duas marés baixas.

Então, está(ão) correta(s), apenasa) a afirmativa I. b) a afirmativa II. c) a afirmativa III. d) as afirmativas I e II.e) as afirmativas I e III.Resolução

I) Correta

Na região A, a maré alta é explicada pelo fato de aatração gravitacional da Lua somada com a forçade inércia centrífuga (dada pela rotação da Terra)superar a força gravitacional de atração da Terra.Na região B, a maré alta é explicada pelo fato de aforça de inércia centrífuga (dada pela rotação daTerra) superar a soma das atrações gravitacionaisda Lua e da Terra.

II) Falsa

III) Correta

Devido ao movimento de rotação da Terra, o perío-do das marés altas é de 12h, isto é, ocorrem duasmarés altas e duas marés baixas por dia (24h).

cUm balão contendo gás hélio é fixado, por meio de umfio leve, ao piso de um vagão completamente fechado.O fio permanece na vertical enquanto o vagão se movi-menta com velocidade constante, como mostra a figu-ra. Se o vagão é acelerado para frente, pode-se afirmarque, em relação a ele, o balãoa) se movimenta para trás e a tração no fio aumenta.b) se movimenta para trás e a tração no fio não muda. c) se movimenta para frente e a tração no fio aumenta.d) se movimenta para frente e a tração no fio não mu-

da. e) permanece na posição vertical.

Resolução

8



Quando o vagão é acelerado, isto equivale a criar umcampo gravitacional com a mesma intensidade da ace-leração e em sentido oposto.

O campo gravitacional resultante, no interior do vagão,é dado pela soma vetorial entre g→ e –a→

O fio do balão ficará alinhado com a direção do camporesultante g→R e, portanto, o balão movimenta-se para

frente.

Na situação inicial, tinhamos:

T + P = ET = E – P = µar V g – µ V g

Para um referencial dentro do vagão, tudo se passacomo se a gravidade fosse g→R .

T’ + P’ = E’

T’ = E’ – P’

Como gR > g, resulta

bDurante uma tempestade, Maria fecha as janelas doseu apartamento e ouve o zumbido do vento lá fora.Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Consi-derando que o vento tenha soprado tangencialmente àjanela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a)a) princípio de conservação da massa.

9

T’ > T

T’ = (µar – µ) V gR

T = (µar – µ) V g



b) equação de Bernoulli. c) princípio de Arquimedes.d) princípio de Pascal. e) princípio de Stevin.Resolução

Em virtude do vento, com o aumento da velocidade damassa de ar, a pressão externa à janela diminui deacordo com a equação de Bernoulli.A diferença entre a pressão interna (maior) e a externa(menor) quebra a janela com os fragmentos de vidrojogados para fora.

aA figura mostra um sistema óptico constituído de umalente divergente, com distância focal f1 = –20cm, dis-tante 14cm de uma lente convergente com distânciafocal f2 = 20cm . Se um objeto linear é posicionado a80cm à esquerda da lente divergente, pode-se afirmarque a imagem definitiva formada pelo sistemaa) é real e o fator de ampliação linear do sistema é

–0,4. b) é virtual, menor e direita em relação ao objeto.c) é real, maior e invertida em relação ao objeto.d) é real e o fator de ampliação linear do sistema é

–0,2. e) é virtual, maior e invertida em relação ao objeto.

Resolução

Seja L1 a lente divergente e L2 a lente convergente.

Em relação a L1, temos:

Equação de Gauss: = +

= + ⇒

A imagem produzida por L1 é virtual e está situada a16 cm à esquerda desta lente. O aumento linear provo-cado por L1 fica determinado por:

A1 = ⇒ A1 = ⇒ 1

A1 = –––5

(–16)– –––––

80

p1’– –––p1

p1’ = –16 cm1

–––p1’

1––80

1– –––

20

1–––p1’

1––p1

1––f1

10



A imagem produzida por L1 é direita e menor que oobjeto e funciona como objeto real para L2.

Em relação a L2, temos:


= + ⇒

A imagem produzida por L2 é real e está situada a60cm à direita desta lente. O aumento linear provo-cado por L2 fica determinado por:

A2 = ⇒ A2 = ⇒

A imagem produzida por L2 é invertida e maior que oobjeto que lhe deu origem.

O esquema abaixo ilustra a situação proposta:

O aumento linear transversal produzido pelo sistemafica dado por:

Asist = = .

Asist = A1 . A2 ⇒ Asist = . (–2)

eNum oftalmologista, constata-se que um certo pacien-te tem uma distância máxima e uma distância mínimade visão distinta de 5,0m e 8,0cm, respectivamente.Sua visão deve ser corrigida pelo uso de uma lente quelhe permita ver com clareza objetos no “infinito”. Qualdas afirmações é verdadeira?a) O paciente é míope e deve usar lentes divergentes

11

Asist = –0,4

1––5

i2–––i1

i1–––o

i2–––o

A2 = –260

– –––30

p2’– –––

p2

p2’ = 60 cm1

–––p2’

1–––––––16 + 14

1–––20

1–––p2’

1––p2

1––f2



cuja vergência é 0,2 dioptrias .b) O paciente é míope e deve usar lentes conver-

gentes cuja vergência é 0,2dioptrias.c) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes con-

vergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias.d) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes diver-

gentes cuja vergência é – 0,2 dioptrias.e) A lente corretora de defeito visual desloca a distân-

cia mínima de visão distinta para 8,1 cm.Resolução

Se o ponto remoto da visão do indivíduo está a umadistância finita do globo ocular, igual a 5,0m nestecaso, seu defeito visual é a miopia, recomendando-separa a correção lentes divergentes, cuja vergência énegativa.A determinação dessa vergência é feita com base noesquema abaixo.

| f | = Dmáx = 5,0m

V = ⇒ V = – dioptria

A lente corretiva altera também a posição do pontopróximo, aumentando a distância mínima de visão dis-tinta do indivíduo quando usa os óculos.Considerando f = –5,0m = –500cm e supondo-se quea imagem produzida pela lente corretiva esteja a umadistância de 8,0cm do sistema ocular (p’ = –8,0cm;trata-se de uma imagem virtual que funciona comoobjeto real para o olho), calculemos a distância p entreo objeto e o olho.


– = – ⇒ = – +

= ⇒ p = (cm)4000–––––492

–8,0 + 500–––––––––––4000

1––p

1–––8,0

1––––500

1––p

1–––8,0

1––p

1––––500

1––p’

1––p

1––f

V = –0,2 dioptria

1–––5,0

1––f

f = –5,0m



a

A figura 1 mostra o experimento típico de Young, deduas fendas, com luz monocromática, em que m indi-ca a posição do máximo central. A seguir, esse ex-perimento é modificado, inserindo uma pequena peçade vidro de faces paralelas em frente à fenda do ladodireito, e inserindo um filtro sobre a fenda do ladoesquerdo, como mostra a figura 2. Suponha que oúnico efeito da peça de vidro é alterar a fase da ondaemitida pela fenda, e o único efeito do filtro é reduzir aintensidade da luz emitida pela respectiva fenda. Apósessas modificações, a nova figura da variação da inten-sidade luminosa em função da posição das franjas deinterferência é melhor representada por

Resolução

A onda que parte da fenda na qual se encontra a lâmi-na de vidro está em oposição de fase com a onda queparte da fenda na qual se encontra o filtro. Isso faz comque no ponto do anteparo eqüidistante das duas fen-das, ocorra interferência destrutiva, determinandonesse local um aclaramento de mínima intensidade.Esse aclaramento não chega, no entanto, a apresentarbrilho nulo, já que o sinal que parte da fenda à esquer-

12

p ≅ 8,1cm



da tem, devido à presença do filtro, intensidade menorque o que parte da fenda à direita.Nos locais onde ocorre interferência construtiva, aintensidade da onda resultante é menor que A pelofato do enfraquecimento do sinal enviado pelo filtro.A posição m na qual se forma o máximo central ficadeslocada para a direita em relação à posição original,o que é justificado pelo fato de o filtro óptico emitiruma onda de menor intensidade que a emitida pelalâmina de vidro (a lâmina de vidro de onde parte o sinalmais intenso “atrai” m para perto de si).

dQuando em repouso, uma corneta elétrica emite umsom de freqüência 512 Hz. Numa experiência acústica,um estudante deixa cair a corneta do alto de um edifí-cio. Qual a distância percorrida pela corneta, durante aqueda, até o instante em que o estudante detecta osom na freqüência de 485 Hz? (Despreze a resistênciado ar).a) 13,2 m b) 15,2 m c) 16,1 m d) 18,3 m e) 19,3 mResolução

(I) A percepção de um som mais baixo (menor fre-qüência), à medida que a corneta afasta-se doestudante em repouso no alto do edifício, deve-seao Efeito Doppler-Fizeau.

=

= 512–––––––––340 + VF

485–––––––––340 + 0

fF–––––––––Vsom ± VF

f0–––––––––Vsom ± V0

13



340 + VF =

(II) A queda livre da corneta é um movimento unifor-

memente acelerado, logo:

Equação de Torricelli: VF2 = V0F

2 + 2g ∆h

(18,93)2 = 2 . 9,8 ∆h

aConsidere as afirmativas:I. Os fenômenos de interferência, difração e polariza-

ção ocorrem com todos os tipos de onda.II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem

apenas com ondas transversais.III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenô-

meno de polarização, pois são ondas longitudinais.IV. Um polarizador transmite os componentes da luz

incidente não polarizada, cujo vetor campo elétricoE→

é perpendicular à direção de transmissão do po-larizador .

Então, está(ão) correta(s)

a) nenhuma das afirmativas.b) apenas a afirmativa I.c) apenas a afirmativa II.d) apenas as afirmativas I e II.e) apenas as afirmativas I e IV.Resolução

I) Incorreta

A polarização, por exemplo, só ocorre com ondastransversais.

II) Incorreta

O som propagando-se no ar, por exemplo, é umaonde longitudinal que pode sofrer interferência etambém difração.

III) Incorreta

As ondas eletromagnéticas apresentam o fenôme-no da polarização, porém essas ondas são trans-versais.

IV) Incorreta

Um polarizador transmite os componentes da luzincidente não-polarizada que vibram na direção detransmissão do polarizador.

14

∆h ≅ 18,3m

VF ≅ 18,93m/s

512 . 340–––––––––

485



cNo Laboratório de Plasmas Frios do ITA é possívelobter filmes metálicos finos, vaporizando o metal edepositando-o por condensação sobre uma placa devidro. Com o auxílio do dispositivo mostrado na figura,é possível medir a espessura e de cada filme. Na figu-ra, os dois geradores são idênticos, de f.e.m. E= 1,0 V e resistência r = 1,0 Ω, estando ligados a doiseletrodos retangulares e paralelos, P1 e P2, de largurab = 1,0 cm e separados por uma distância a = 3,0 cm.Um amperímetro ideal A é inserido no circuito, comoindicado. Supondo que após certo tempo de deposiçãoé formada sobre o vidro uma camada uniforme de alu-mínio entre os eletrodos, e que o amperímetro acusauma corrente i = 0,10 A , qual deve ser a espessura edo filme? (resistividade do alumínio ρ = 2,6 . 10–8 Ω.m).

a) 4,1 . 10–9 cmb) 4,1 . 10–9 mc) 4,3 . 10–9 md) 9,7 . 10–9 me) n.d.a.Resolução

15



No circuito esquematizado, da Lei de Pouillet, vem:

i =

0,10 =

R = 18,0ΩAplicando-se a 2ª lei de Ohm para o condutor, temos:

R = ρ

em que:l = a

A = e b

Assim:

18,0 =

dA figura mostra dois capacitores, 1 e 2, inicialmenteisolados um do outro, carregados com uma mesmacarga Q. A diferença de potencial (ddp) do capacitor 2é a metade da ddp do capacitor 1. Em seguida, as pla-cas negativas dos capacitores são ligadas à Terra e, aspositivas, ligadas uma a outra por um fio metálico,longo e fino. Pode-se afirmar quea) antes das ligações, a capacitância do capacitor 1 é

maior do que a do capacitor 2.b) após as ligações, as capacitâncias dos dois capaci-

tores aumentam.c) após as ligações, o potencial final em N é maior do

que o potencial em O.d) a ddp do arranjo final entre O e P é igual a 2/3 da ddp

inicial do capacitor 1.e) a capacitância equivalente do arranjo final é igual a

duas vezes a capacitância do capacitor 1.

16

e = 4,3 . 10–9m

2,6 . 10–8 x 3,0 . 10–2–––––––––––––––––––––

e . 1,0 . 10–2

l––––

A

2,0–––––––2,0 + R

∑E––––∑R



Resolução

a) ErradaAntes das ligações, temos os esquemas:

De C1 = e C2 = = , vem: C2 = 2 C1

Logo, C2 > C1

b) Errada. As capacitâncias não variam.

c) Errada. N e O têm o mesmo potencial.

d) Correta. Após as ligações, temos:

Ceq = C1 + C2 = C1 + 2C1 ⇒ Ceq = 3C1

2Q–––U

Q–––U/2

Q–––U



U’ = = ⇒

e) Errada. Ceq = 3C1

cNa figura, uma barra condutora MN (de comprimentol, resistência desprezível e peso

→Pb) puxada por um

peso →Pc , desloca-se com velocidade constante →

v,apoiada em dois trilhos condutores retos, paralelos ede resistência desprezível, que formam um ângulo θcom o plano horizontal. Nas extremidades dos trilhosestá ligado um gerador de força eletromotriz E comresistência r. Desprezando possíveis atritos, e consi-derando que o sistema está imerso em um campo deindução magnética constante, vertical e uniforme

→B ,

pode-se afirmar que

a) o módulo da força eletromotriz induzida é ε = B l v sen θ.

b) a intensidade i da corrente no circuito é dada por Pc sen θ / (B l).

c) nas condições dadas, o condutor descola dos trilhosquando i ≥ Pb / (B l tg θ).

d) a força eletromotriz do gerador é dada por E = r Pc sen θ / (B l) – B l v cos θ.

e) o sentido da corrente na barra é de M para N.Resolução

17

2U’ = ––– U

3

2Q––––3C1

2Q––––Ceq



Para que haja descolamento, a componente da forçamagnética na direção normal ao plano inclinado deveser maior ou igual à componente normal da força pesoda barra. Assim,

Fmag senθ ≥ Pb cosθ

Bil senθ ≥ Pb cosθ

i ≥

dExperimentos de absorção de radiação mostram que arelação entre a energia E e a quantidade de movimen-to p de um fóton é E = p c. Considere um sistema iso-lado formado por dois blocos de massas m1 e m2,respectivamente, colocados no vácuo, e separadosentre si de uma distância L. No instante t = 0, o blocode massa m1 emite um fóton que é posteriormenteabsorvido inteiramente por m2, não havendo qualqueroutro tipo de interação entre os blocos. (Ver figura).Suponha que m1 se torne m1’ em razão da emissão dofóton e, analogamente, m2 se torne m2’ devido àabsorção desse fóton. Lembrando que esta questãotambém pode ser resolvida com recursos da MecânicaClássica, assinale a opção que apresenta a relação cor-reta entre a energia do fóton e as massas dos blocos.

a) E = (m2 – m1)c2. b) E = (m1’ – m2’)c2.

c) E = (m2’ – m2)c2/2. d) E = (m2‘ – m2 )c2.

e) E = (m1 + m1’)c2.Resolução

A diferença entre m2’ e m2 é provocada pelo acréscimoda energia trazida pelo fóton.Da equivalência entre massa e energia traduzida pelaequação de Einstein, temos:

m2’ – m2 =

Portanto: Analogamente, a

E = (m2’ – m2 ) c2

E–––c2

18

Pbi ≥ ––––––––B l tgθ

Pb cosθ–––––––––Bl senθ



perda de massa m1 – m’1 é provocada pela redução daenergia correspondente ao fóton emitido:

m1 – m’1 =

eConsidere as seguintes afirmações:I. No efeito fotoelétrico, quando um metal é ilumina-

do por um feixe de luz monocromática, a quantida-de de elétrons emitidos pelo metal é diretamenteproporcional à intensidade do feixe incidente, inde-pendentemente da freqüência da luz.

II. As órbitas permitidas ao elétron em um átomo sãoaquelas em que o momento angular orbital é n h / 2π,sendo n = 1, 3, 5... .

III. Os aspectos corpuscular e ondulatório são neces-sários para a descrição completa de um sistemaquântico.

IV. A natureza complementar do mundo quântico éexpressa, no formalismo da Mecânica Quântica,pelo princípio de incerteza de Heisenberg.

Quais estão corretas ?a) I e Il. b) I e IIl. c) I e IV. d) II e III. e) III e IV.Resolução

I) Falsa. Para que ocorra o efeito fotoelétrico, a fre-qüência da luz incidente deve ser maior que um

certo valor f0 = , em que τ é a função de traba-lho

do átomo do metal e h a constante de Planck.

II) Falsa. As órbitas permitidas ao elétron são aquelasem que o momento angular orbital ( m V . r) é um

múltiplo inteiro de , isto é, do tipo n ,em que

n = 1, 2, 3....III) Correta. É a hipótese da dualidade proposta por

Louis de Broglie. IV) Correta. A natureza complementar está ligada ao

fato de não podermos medir simultaneamentecom precisão a posição e a quantidade de movi-mento de uma partícula, o que traduz o Princípioda Incerteza de Heisenberg.

dUtilizando o modelo de Bohr para o átomo, calcule onúmero aproximado de revoluções efetuadas por umelétron no primeiro estado excitado do átomo de hidro-gênio, se o tempo de vida do elétron, nesse estadoexcitado, é de 10–8 s. São dados: o raio da órbita doestado fundamental é de 5,3 x 1 0–11m e a velocidade

20

h–––2π

h–––2π

τ––h

19

E = (m1 – m’1 ) c2

E–––c2



do elétron nesta órbita é de 2,2 x 106 m/s .a) 1 x 106 revoluções. b) 4 x 107 revoluções. c) 5 x 107 revoluções. d) 8 x 106 revoluções. e) 9 x 106 revoluções.Resolução

No modelo do átomo de Bohr, o raio r da órbita é dadopor r = n2 . rB , em que rB = 5,3 . 10–11 m (raio da órbi-ta do estado fundamental) e n = 1, 2, 3,...Para o estado fundamental, n = 1 e para o primeiroestado excitado, n = 2. Assim, r = 22 . rB = 4 . rB.No átomo de Bohr, a força coulombiana é centrípeta:

k . = m . ⇒ v2 =

Sendo r = 4 rB, concluímos que a velocidade do elétronno primeiro estado excitado é a metade da velocidadeno estado fundamental:

v = = 1,1 . 106

De v = . r, vem:

1,1 . 106 = . 4 . 5,3 . 10–11

T = (s)

T ≅ 1,2 . 10–15s

No intervalo de tempo 10–8s, que é o tempo de vida doelétron, o número de revoluções efetuadas é dado por:

n =

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser respondidas no caderno de soluções.

Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se comuma aceleração constante

→A .

21

n ≅ 8 . 106 revoluções

10–8––––––––––1,2 . 10 –15

2π . 4 . 5,3 . 10–11–––––––––––––––––

1,1 . 106

2π–––T

2π–––T

m–––s

m–––s

2,2 . 10 6––––––––––

2

k . e2–––––m . r

v2–––

r

e . e––––

r2



Sobre a rampa repousa um bloco de massa m. Se µ éo coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa,determine o intervalo para o módulo de

→A , no qual o

bloco permanecerá em repouso sobre a rampa. Resolução

Para um referencial fixo no carrinho, devemos con-

siderar uma força de inércia →Fi = – m

→A atuando sobre o

bloco, com componentes Ft e Fn.Isto posto, teremos:

Na direção paralela ao plano, temos:Pt + Ft = Fat (1)

Na direção normal ao plano, temos:Rn + Fn = Pn (2)

Em (1): mg sen α + m A cos α = Fat

Em (2): Rn + F sen α = P cos α

Rn = P cos α – F sen αRn = mg cos α – m A sen α

Sendo Fat ≤ µ Rn, vem:

mg sen α + m A cos α ≤ µ (mg cos α – m A sen α)

g sen α + a cos α ≤ µ g cos α – µA sen α

A (cos α + µ sen α) ≤ g (µ cos α – sen α)

com µ cos α > sen α

g (µ cos α – sen α)0 ≤ A ≤ ––––––––––––––––––

cos α + µ sen α

Ft = F cos αFn = F sen α



Quando solto na posição angular de 45° (mostrada nafigura), um pêndulo simples de massa m e compri-mento L colide com um bloco de massa M.

Após a colisão, o bloco desliza sobre uma superfícierugosa, cujo coeficiente de atrito dinâmico é igual a0,3. Considere que após a colisão, ao retornar, o pên-dulo alcance uma posição angular máxima de 30°. De-termine a distância percorrida pelo bloco em função dem, M e L.Resolução

1) Da figura:

h = L – L cos 45° = L (1 – ) = L ( )2) Conservação da energia mecânica entre A e B:

= m g h

V1 = Ï·····2gh = Ï·········2gL ( ) = Ï···········gL (2 – Ï···2 )

3)

2 – Ï··2–––––––2

m V12

–––––––2

2 – Ï··2–––––––2

Ï··2––––2

22



Da figura:

h1 = L – L cos 30° = L (1 – ) = L ( )4) Conservação da energia entre B e C:

m g h1 =

V2 = Ï·····2gh1 = Ï·········2gL ( ) = Ï···········gL (2 – Ï···3 )

5) A variação da quantidade de movimento da esfera:

∆Q = m (V1 + V2)

∆Q = m [Ï···········gL (2 – Ï···2 ) + Ï···········gL (2 – Ï···3 ) ]

∆Q = m Ï····g L (Ï··········2 – Ï··2 + Ï··········2 – Ï··3 )

6) A quantidade de movimento adquirida pelo blocotem o mesmo módulo de ∆Q, por ser o sistema iso-lado no ato de colisão:

MV = m Ï····g L (Ï··········2 – Ï··2 + Ï··········2 – Ï··3 )

7) Aplicando-se o teorema da energia cinética:τat = ∆Ecin

mV = ––– Ï····g L (Ï··········2 – Ï··2 + Ï··········2 – Ï··3 )

M

2 – Ï··3–––––––2

m V22

–––––––2

2 – Ï··3––––––––2

Ï··3––––2



µ M g d (–1) = – V2

d =

d = . . gL [ (Ï··········2 – Ï··2 + Ï··········2 – Ï··3 )]2

Calcule a variação de entropia quando, num processo àpressão constante de 1,0 atm, se transforma inte-gralmente em vapor 3,0 kg de água que se encontraminicialmente no estado líquido, à temperatura de 100°C.Dado: calor de vaporização da água:Lv = 5,4 x 105 cal/ kg Resolução

A variação de entropia (∆S) de um sistema com tem-peratura constante é dada por:

∆S =

em que Q é o calor recebido pelo sistema e T a suatemperatura absoluta.Assim:

∆S = = cal/K

A figura mostra um recipiente, com êmbolo, contendoum volume inicial Vi de gás ideal, inicialmente sob umapressão Pi igual à pressão atmosférica, Pat. Uma molanão deformada é fixada no êmbolo e num anteparofixo. Em seguida, de algum modo é fornecida ao gásuma certa quantidade de calor Q. Sabendo que a ener-gia interna do gás é U = ( 3/2) PV, a constante da molaé k e a área da seção transversal do recipiente é A,determine a variação do comprimento da mola em fun-ção dos parâmetros intervenientes. Despreze os atri-tos e considere o êmbolo sem massa, bem comosendo adiabáticas as paredes que confinam o gás.

24

∆S ≅ 4343 cal/K

3,0 . 5,4 . 105–––––––––––––

(100 + 273)

m Lv–––––T

Q––––T

23

m2 Ld = ––––––– [ (Ï··········2 – Ï··2 + Ï··········2 – Ï··3 )]2

0,6 M2

m2––––M2

1–––––0,6g

V2–––––2 µg

M–––2



Resolução

Usando a primeira lei da Termodinâmica, vem:

Q = τ + ∆U

O trabalho (τ) corresponde à energia armazenada namola mais o trabalho realizado pelo gás contra a atmos-fera:

τ = + pat . A . x

A variação de energia interna do gás é obtida por:

∆U = Uf – Ui = (pfVf – pat Vi )

∆U = [(pat + ∆p) (Vi + ∆V) – pat Vi)]

∆U = [pat Vi + pat ∆V + Vi ∆p + ∆p∆V – pat Vi]

∆U = [pat A x + Vi . + . A x]

∆U = [pat A x + Vi + k x2]

Assim:

Q = + pat A x + pat A x + Vi + k x23––2

k x–––A

3––2

3––2

k x2––––

2

k x–––A

3––2

k x–––A

k x–––A

3––2

3––2

3––2

3––2

k x2––––

2



Q = 2 k x2 + 2,5 pat A x + 1,5 Vi

2 k x2 + (2,5 pat A + 1,5 ) x – Q = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, vem:

– (2,5 pat A + 1,5 ) ± Ï················(2,5 pat A + 1,5 )2

+ 8 k Q

x = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––4 k

Como apenas a solução positiva deve ser considerada, te-mos:

Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna demercúrio possui uma altura H, que se altera para X

quando este barômetro é mergulhado num líquido dedensidade D, cujo nível se eleva a uma altura h, comomostra a figura.

Sendo d a densidade do mercúrio, determine em fun-ção de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta

25

Vi k–––A

Vi k–––A

Vi k–––A

k x–––A


Ï················(2,5 pat A + 1,5 )2

+ 8 k Q – (2,5 pat A + 1,5 ) x = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4 k

Vi k–––A

Vi k–––A


coincidir com a altura X da coluna de mercúrio. Resolução

1º caso: Barômetro em operação no ar atmosférico.

p1 = p2 ⇒ patm = pcoluna de Hg

2º caso: Barômetro em operação imerso no líquido.

p3 = p4 ⇒ patm + pcoluna de = p’coluna de Hglíquido

d g H + D g h = d g X

Fazendo h = X, vem:

d H + D X = d X ⇒ d H = (d – D)X

Donde: d

X = –––––– Hd – D

patm = d g H



Uma onda acústica plana de 6,0 kHz, propagando-seno ar a uma velocidade de 340 m/s, atinge uma pe-lícula plana com um ângulo de incidência de 60°.Suponha que a película separa o ar de uma região quecontém o gás CO2, no qual a velocidade de propagaçãodo som é de 280 m/s. Calcule o valor aproximado doângulo de refração e indique o valor da freqüência dosom no CO2.Resolução

A situação proposta está esquematizada abaixo.

Lei de Snell: VAr . sen r = VCO2sen i

340 . sen r = 280 . sen 60° ⇒ sen r ≅ 0,71

Donde:

A freqüência do som no CO2 é igual à freqüência dosom no ar. Isso ocorre porque, na refração, a freqüên-cia da onda não se altera.

Logo:

Uma flauta doce, de 33 cm de comprimento, à tem-peratura ambiente de 0°C, emite sua nota mais gravenuma freqüência de 251 Hz. Verifica-se experimental-mente que a velocidade do som no ar aumenta de 0,60 m/s para cada 1°C de elevação da temperatura.Calcule qual deveria ser o comprimento da flauta a30°C para que ela emitisse a mesma freqüência de 251 Hz.Resolução

A flauta doce geralmente opera como um tubo sonoroaberto. Para obtermos, no entanto, velocidades dosom no ar próximas daquela fornecida no cabeçalho daprova (340 m/s), devemos admitir a flauta funcionandocomo um tubo sonoro fechado, como representa oesquema a seguir.

27

fCO2= fAr = 6,0kHz

r ≅ 45°

26



L = ⇒ λ = 4L

1º caso: Temperatura de 0°C

V0° = λ0° f ⇒ V0° = 4L0° f

V0° = 4 . 0,33 . 251 (m/s) ⇒

2º caso: Temperatura de 30°C

V30° = λ30° f ⇒ V30° = 4L30° f

0,6 . 30 + 331,32 = 4 L30° . 251

Em sua aventura pela Amazônia, João porta um rádiopara comunicar-se. Em caso de necessidade, pretendeutilizar células solares de silício, capazes de convertera energia solar em energia elétrica, com eficiência de10%. Considere que cada célula tenha 10 cm2 de áreacoletora, sendo capaz de gerar uma tensão de 0,70 V,e que o fluxo de energia solar médio incidente é daordem de 1,0 x 103 W/m2. Projete um circuito quedeverá ser montado com as células solares para obteruma tensão de 2,8 V e corrente mínima de 0,35 A,necessárias para operar o rádio.Resolução

Sendo o fluxo de energia solar médio incidente igual a1,0 . 103 W/m2, concluímos que cada célula de área10 cm2 = 10 . 10–4 m2 recebe a potência P = 1,0 . 103 W/m2 . 10 . 10–4 m2 = 1,0W.Sendo de 10% a eficiência de conversão de energiasolar em energia elétrica, resulta que a potência elétri-ca fornecida por célula é P’ = 0,10W. Como cada célu-la é capaz de gerar uma tensão de 0,70V, concluímosque a intensidade da corrente fornecida por uma célu-la é

i = = = A1––7

0,10W––––––0,70V

P’––U

28

L30° ≅ 0,348 m = 34,8 cm

V0° = 331,32m/s

λ––4



Para obtermos uma tensão de 2,8V, devemos associarn conjuntos de 4 células em série. Vamos, agora,determinar o número de conjuntos. Lembrando que acorrente mínima deve ser 0,35A, vem:

n . = 0,35 ⇒ n = 2,45

Sendo n um número inteiro, concluímos que o núme-ro mínimo de conjuntos é três. Assim, temos o circui-to:

Um gerador de força eletromotriz ε e resistência in-terna r = 5 R está ligado a um circuito conforme mos-tra a figura. O elemento Rs é um reostato, com resis-tência ajustada para que o gerador transfira máximapotência. Em um dado momento o resistor R1 é rom-pido, devendo a resistência do reostato ser novamenteajustada para que o gerador continue transferindo má-xima potência. Determine a variação da resistência doreostato, em termos de R.

Resolução

Vamos calcular a resistência equivalente do circuitoexterno ao gerador, antes de R1 ser rompido.

29

1––7



Nas condições de potência transferida máxima, temos:

Rs + = r ⇒ Rs + = 5R

(1)

Com a ruptura de R1, temos:

Nas condições de potência transferida máxima, temos:

Rs + = 5R ⇒ (2)

De (1) e (2), concluímos que a variação da resistênciado reostato é, em módulo, dada por:

∆Rs = – ⇒ – 45R∆Rs = ––––––77

20R–––––7

25R–––––11

25RRs = –––––11

30R–––––11

20RRs = –––––7

15R–––––7

15R–––––7



Situado num plano horizontal, um disco gira com velo-cidade angular ω constante, em torno de um eixo quepassa pelo seu centro O. O disco encontra-se imersonuma região do espaço onde existe um campo mag-nético constante

→B , orientado para cima, paralela-

mente ao eixo vertical de rotação. A figura mostra umcapacitor preso ao disco (com placas metálicas planas,paralelas, separadas entre si de uma distância L) onde,na posição indicada, se encontra uma partícula demassa m e carga q > 0, em repouso em relação aodisco, a uma distância R do centro. Determine a dife-rença de potencial elétrico entre as placas do capacitor,em função dos parâmetros intervenientes.

Resolução

De acordo com a regra da mão esquerda, determina-seo sentido da força magnética (F

→mag) que atua sobre a

carga “q”.Para que a partícula descreva o movimento circular, de-vemos ter a força elétrica atuante com sentido oposto,de modo que: Fe – Fmag = Rcp

qE – q v B = m ω2 R

q – q ω R . B = m ω2 R

Isolando a diferença de potencial U, vem:

m ω2 R LU = –––––––––– + ω R B L

q

U––L

30



R E D A Ç Ã O

Leia os seguintes textos e, com base no que abordam,escreva uma dissertação em prosa, de aproximada-mente 25 (vinte e cinco) linhas, sobre

A importância da ética nas atividades e relações

humanas.

Redação – Comentário

Fiel à tradição, o Ita propôs a elaboração de umtexto dissertativo, desta vez sobre a importância da

ética nas atividades e relações humanas.Ofereceram-se, como subsídios à produção textual docandidato, quatro fragmentos: dois depoimentos,sendo o primeiro do fundador da cadeia de lanchonetesmais famosa do mundo, a cadeia Mc Donald’s, e osegundo, do jogador da seleção brasileira de futebol,Roberto Carlos, ambos defendendo, cada um a seu

1. “O que se deve fazer quando um concorrenteestá se afogando? Pegar uma mangueira e jogarágua em sua boca”. (Ray Kroc, fundador doMcDonald’s, em Tudo, n. 11, 15/04/2001, p. 23)

2. “Temos de dar os parabéns ao Rivaldo. A jogadadele foi a mais inteligente da partida contra osturcos. São lances como esses que te colocamna Copa do Mundo. Tem de ser malandro. Sóquem joga futebol sabe disso.” (Roberto Carlos,jogador da seleção brasileira de futebol, comen-tando a atitude de Rivaldo, que fingiu ter sidoatingido no rosto pela bola chutada por umadversário. Folha de S. Paulo, 06/06/2002)

3. Ética. s.f. Estudo dos juízos de apreciação quese referem à conduta humana suscetível de qua-lificação do ponto de vista do bem e do mal, sejarelativamente a determinada sociedade, seja demodo absoluto. (Dicionário Aurélio Eletrônico.Versão 2.0 [199_] Rio de Janeiro: LexikonInformática, Nova Fronteira, CD-ROM)

4. Como toda descoberta científica exige que o pes-quisador suspenda seus preconceitos, ela com-porta riscos éticos. Mas a ciência não produzautomaticamente efeitos nocivos no plano ético.A aplicação da ciência ao mundo prático nunca émecânica ou automática. Ela depende das esco-lhas humanas. (Renato Janine Ribeiro. In Pes-quisa: clonagem. FAPESP, n. 73, março 2002. Su-plemento Especial)


RRRREEEEDDDDAAAAÇÇÇÇÃÃÃÃOOOO


modo, a violação da ética como “necessária” ou justi-ficável quando se trata de vencer – ou derrotar – adver-sários. No terceiro fragmento, o candidato pôde contarcom a definição de ética – segundo o dicionárioAurélio, “estudo dos juízos de apreciação que se refe-rem à conduta humana suscetível de qualificação doponto de vista do bem e do mal”. Ampliando as possi-bilidades de abordagem do tema, o quarto texto conti-nha transcrição do parecer de Renato Janine Ribeirosobre experiências de clonagem que comportariam,involuntariamente, riscos éticos.

De posse dessas informações e de outras perten-centes a seu próprio repertório, o candidato deveriaproceder a uma análise crítica do comportamentohumano, considerando, para tanto, a influência de umasociedade por excelência competitiva, que, além deprestigiar os “espertos” e “malandros” que gostamde “levar vantagem em tudo”, não hesita em defendera desconsideração de princípios éticos quando se tratade obter vantagens.

Argumentos que comprovassem essa tendêncianão devem ter faltado ao candidato – afinal, quer nasrelações pessoais, sociais e profissionais, quer noâmbito científico e político, têm-se tornado cada vezmais comuns as transgressões éticas, sempre emnome de uma “boa causa”. Contudo, esperava-se que,para além da constatação dessa prática, o candidatoregistrasse suas impressões sobre questão que oenvolve desde agora, como vestibulando, e tanto maisno futuro.



As questões de 1 a 4 referem-se às tiras abaixo:

Star Tribune – Comics – SCOTT ADAMSSunday, June 4, 2000.

Vocabulário para as questões de 1 a 4.

• pictures = fotos, imagens• grounds = motivo• dismissal = demissão• to plead = alegar• harmlessly = inofensivamente• screen = tela• to demand = exigir• godless = mau, perverso• to be fired = ser demitido• too much trouble = incômodo demais• to be served = ser cumprida


IIIINNNNGGGGLLLLÊÊÊÊSSSS


cA palavra grounds (2o quadrinho) quer dizer:a) chão. b) possibilidade. c) motivo.d) terra. e) necessidade.Resolução

grounds = motivo

dA palavra fired, (6o quadrinho) no contexto em ques-tão:a) significa “alvejado” (por arma de fogo).b) tem o significado de “interrogados”.c) pode ser traduzida pelo particípio “presos”.d) é sinônimo de “dismissed”.e) é particípio passado do verbo queimar .Resolução

A palavra fired é sinônima de dismissed (demitidos).

cDas considerações abaixo:I. Wally fazia uso indevido do computador.II. Wally era inocente da acusação dos auditores.III. Os argumentos de defesa de Wally foram, prova-

velmente, acatados pela justiça.IV. A atitude de Wally pode ser expressa pelo provér-

bio “a justiça tarda mas não falha”.estão corretas:a) apenas as I e lI. b) apenas as I, III e IV.c) apenas as I e III. d) apenas as II, III e IV.e) todas.

bAssinale a opção cujo adjetivo melhor descreve a ati-tude de Wally no referido contexto:a) intempestiva. b) dissimulada. c) corajosa. d) recatada. e) precipitada.

As questões de 5 a 13 referem-se ao texto abaixo:

About Men

Card SharksBy Erick Lundegaard

If all my relatives suddenly died and all my friendshipsdried up and all of my subscriptions were cancelledand all of my bills were paid, I _______I guaranteed mail– two pieces a week, by my estimation – for the creditcard companies ______II me. They are the one constantin my ever-changing life. They are hot for what theythink lies in my wallet. They are not just hot for me,either. I realize this. They want everyone, send mail toeveryone. Everyone, that is, except those who needthem most.

The absurdity in my case is the puny sum being

4

3

2

1



sought. I work in a bookstore warehouse, luggingboxes and books around, at $8 per hour for 25 hoursper week. That’s roughly $10,000 per year. One wouldthink that such a number could not possibly interestmassive, internetted corporations and conglomera-tions. Yet they all vie for my attention. Visa, Mastercard,Discover Card – it doesn’t matter – American Express,People’s Bank, Citibank, Household Bank F.S.B.,Choice, the GM Card, Norwest, Chevy Chase F.S.B.Not only am I preapproved, they tell me I’II have noannual fee. Their A.P.R. keeps dipping, like an auctionin reverse, as each strives to undercut the other: from14.98 to 9.98 to, now, 6.98 percent. I am titillated witheach newer, lower number, as if it were an inverse indi-cation of my self-worth.

(...)At some point, in passing from computer to com-

puter, my name even got smudged, so now many ofthe offers are coming not to Erik A. Lundegaard but toErik A. Lundefreen. He may not exist, but he hasalready been preapproved for a $4,200 credit line onone of America’s best credit card values. After severalof these letters, I began to wonder: What if Erik A.Lundefreen did sign up for their cards? What if he wenton a major spending spree, maxing them out and neverpaying them off? What would happen when the autho-rities finally arrived at his door?

(...)In the old days, it was necessary to hide behind

trees or inside farmhouses to outwit the authorities.Now it seems there’s no better hiding place than animproperly spelled, computer-generated name. It is theultimate camouflage for our bureaucratic age.

Meanwhile, the offers keep coming. A $2,000 cre-dit line, a $3,000 credit line, a $5,000 credit line. If apaltry income can’t keep them away, what will?Death? Probably not even death. I’ll be six feet underand still receiving mail. “Dear Mr. Lundefreen.Membership criteria are becoming increasingly strin-gent. You, however, have demonstrated exceptionalfinancial responsibility. Sign up now for this once in alifetime offer.”

A.P.R. = Annual Percentage Rate


• sharks = tubarões• to dry up = desaparecer• subscriptions = assinaturas• bills = contas• still = ainda• ever-changing life = vida em constante mudança• hot = ávidos• to lie = estar, ficar• wallet = carteira• either= também• to realize = perceber• that is = quer dizer• puny sum = quantia ínfima



• to seek (sought, sought) = procurar• warehouse = depósito• to lug = arrastar• roughly = aproximadamente• yet = contudo, entretanto• to vie for = competir, disputar• annual fee = taxa anual• to dip = diminuir, baixar• auction = leilão• in reverse = ao contrário• to strive = esforçar-se, empenhar-se• to undercut = vender por preço inferior, superar• titillated = excitado, animado• self-worth = valor próprio• to get smudged = ser manchado, ser trocado• to wonder = imaginar• to sign up = contratar, aceitar• major = enorme, muito grande• spree = farra, pândega• to max out = chegar ao extremo• to pay off = quitar (dívida)• to hide = esconder-se• to outwit = enganar• spelled = soletrado• ultimate = mais recente• meanwhile = enquanto isso• paltry = insignificante• income = ganho, renda• to keep away = manter afastados• not even = nem mesmo• membership = associação• criteria = critérios• increasingly = cada vez mais• stringent = rigoroso, severo• once in a lifetime = uma única vez na vida

aAssinale a opção que poderia preencher respectiva ecorretamente as lacunas I e II nas linhas 3 e 5 do texto:a) would still be / would still wantb) will still be / will still wantc) would still have been / would still have wantedd) still am / still wante) may still be / may still wantResolução

If + simple past (died) → simple conditional(would still be)(would still want)

cO significado da palavra hot, nas linhas 6 e 7, é seme-lhante, em português, a:a) insistentes. b) quentes. c) ávidos. d) ousados. e) competitivos.

6

5



eA palavra for, na linha 4, poderia ser substituída por:a) yet. b) why. c) still. d) but. e) because.Resolução

For = because (= porque)

bCada uma das opções abaixo é iniciada com uma pala-vra extraída do texto, devendo ser seguida de outrasduas palavras que lhe sejam sinônimas. Assinale aopção em que isso não ocorre:a) puny (linha 11) → small, limited.b) spree (linha 35) → bank, institution.c) outwit (linha 39) → trick, cheat.d) paltry (linha 45) → insignificant, unimportant.e) stringent (linha 49) → severe, restrictive.Resolução

spree = farra, pândega

bO pronome it, na linha 41 do texto, refere-se a:a) hiding place.b) improperly spelled, computer-generated name.c) bureaucratic age.d) ultimate camouflage.e) the authorities.Resolução

O pronome it substitui “o nome gerado pelo computa-dor e inadequadamente soletrado”.

eDas afirmações abaixo:I. The puny sum being sought, na linha 11, equiva-

le, na voz ativa, a “the puny sum they seek”.II. Yet, na linha 17, tem função de conjunção.III. Os comparativos newer e lower, na linha 25, refe-

rem-se às administradoras de cartão de créditoque entram no mercado a cada ano.

IV. Em he has already been preapproved, nas linhas30/31, o autor faz uso do Present Perfect Tenseporque se refere a uma ação que começou no pas-sado e continua no presente.

estão corretas:a) todas. b) apenas as I, II e IV.c) apenas as II e III. d) apenas as III e IV.e) apenas as I e II.Resolução

Os comparativos newer e lower referem-se à taxacobrada pelos cartões de crédito.he has already been preapproved = já foi aprovadoO Present Perfect Tense é usado com a palavra-chavealready.

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aDas afirmações abaixo:I. Determinadas práticas das administradoras de car-

tão de crédito mencionadas pelo autor parecemfazê-Io sentir-se reduzido a uma cifra.

II. Erick Lundegaard vislumbrou a possibilidade de“calote” em administradoras de cartão de crédito.

III. O autor do texto é usuário contumaz de cartão decrédito.

está(ão) correta(s):a) apenas as I e II. b) apenas as II e III.c) apenas as I e III. d) nenhuma.e) todas.Resolução

Em nenhum momento no texto, o autor afirma utilizaros cartões que recebe.

dDe acordo com o texto:I. Só a morte do destinatário pode interromper o en-

vio frenético de correspondência feito pelas admi-nistradoras de cartões de crédito.

II. A correspondência gerada pelas administradorasde cartão de crédito atenua a sensação de aban-dono de um número considerável de pessoas.

III. Erick acredita que a avalanche de correspondênciaenviada pelas administradoras de cartão de créditotem o mérito de manter os usuários de seus servi-ços informados sobre as taxas por elas praticadas.

está(ão) correta(s):a) apenas as I e II. b) apenas as II e III. c) apenas a III. d) nenhuma. e) todas.

cAssinale, entre as considerações abaixo, a que não

pode ser depreendida da leitura do texto:a) As administradoras de cartão de crédito não se inte-

ressam por aqueles indivíduos que mais necessitamdelas.

b) A vida de Lundegaard é marcada por constantes mu-danças.

c) O autor considera seu trabalho bastante interes-sante.

d) Operadoras de cartão de crédito oferecem isençãode taxa a seus clientes.

e) Inovações tecnológicas podem influir para a mudan-ça de comportamentos criminosos.

Resolução

No texto: “I work in a bookstore warehouse, huggingboxes and books around.”As questões 14 e 15 referem-se ao texto abaixo,

extraído da internet:

I want to be six again

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A man asked his wife what she’d like for her birthday.“I’d love to be six again,” she replied.On the morning of her birthday, he got her up brightand early and off they went to a local theme park.What a day! He put her on every ride in the park: theDeath Slide, the Screaming Loop, the Wall of Fear –everything there was!Wow! Five hours later she staggered out of the themepark, her head reeling and her stomach upside down.Right to a McDonald’s they went, where her husbandordered a Big Mac for her along with extra fries and arefreshing chocolate shake. Then it was off to a movie– the latest Star Wars epic, and hot dogs, popcorn,Pepsi Cola and M&Ms. What a fabulous adventure!Finally she wobbled home with her husband and col-lapsed into bed.He leaned over and lovingly asked, “Well, dear, whatwas it like being six again?One eye opened. “You idiot, I meant my dress size.”The moral of this story is: if a woman speaks and aman is there to hear her, he will get it wrong anyway.

Vocabulário para as questões de 14 e 15.

• to reply = responder• ride = brinquedos• to stagger out = sair cambaleando• to reel = rodopiar, girar• upside down = revirado• to order = pedir• fries = batatas fritas• the latest = o mais recente• to wobble = cambalear• to collapse = desmoronar• to lean over = inclinar-se• to mean = querer dizer• size = tamanho• anyway = de qualquer forma

eSegundo o texto:a) O marido em questão tem por costume proporcio-

nar à esposa experiências que a fazem sentir joveme feliz.

b) Voltar a ser criança era o desejo da referida esposano dia de seu aniversário.

c) A esposa em questão é do tipo de pessoa que comecompulsivamente.

d) Não é aconselhável tentar repetir, na idade adulta, opadrão de atividade física exercido na infância.

e) Os homens nunca entendem o que as mulherespretendem comunicar-lhes.

Resolução

No texto, “… if a woman speaks and a man is there tohear her, he will get it wrong anyway”.

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eO texto revela uma mulher:a) imatura.b) jovial.c) rancorosa.d) “de mal com a vida”.e) preocupada com a forma física.Resolução

No texto: “You idiot, I meant my dress size”.

Vocabulário para a questão 16.

• to take the credit = ficar com o mérito

bA frase: “My father once told me that there were

two kinds of people: those who do the work and

those who take the credit. He told me to try to be

in the first group; there was much less competition

there”, é atribuída a Indira Gandhi.A intenção do pai de Indira, em relação à filha, era pro-vavelmentea) fazê-Ia saber da existência de conflitos em ambien-

te de trabalho.b) transmitir-lhe valores relativos à atitude diante do

trabalho.c) preveni-la contra a competição no mercado de tra-

balho.d) apontar-lhe um caminho curto para a obtenção do

sucesso profissional.e) prepará-la para a crescente competição no mercado

de trabalho.

As questões de 17 a 20 referem-se ao texto abaixo:

What is life? To the physicist the two distin-guishing features of living systems are complexity andorganization. Even a simple single-celled organism, pri-mitive as it is, displays an intricacy and fidelity unmat-ched by any product of human ingenuity. Consider, forexample, a lowly bacterium. Close inspection reveals acomplex network of function and form. The bacteriummay interact with its environment in a variety of ways,propelling itself, attacking enemies, moving towards oraway from external stimuli, exchanging material in acontrolled fashion. Its internal workings resemble avast city in organization. Much of the control rests withthe cell nucleus, wherein is also contained the genetic‘code’, the chemical blue print that enables the bacte-rium to replicate. The chemical structures that controland direct all this activity may involve molecules withas many as a million atoms strung together in a com-plicated yet highly specific way. (...)

It is important to appreciate that a biological orga-nism is made from perfectly ordinary atoms. (...) Anatom of carbon, hydrogen, oxygen, or phosphorus insi-de a living cell is no different from a similar atom out-

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side, and there is a steady stream of such atoms pas-sing into and out of all biological organisms. Clearly,then, life cannot be reduced to a property of an orga-nism’s constituent parts. Life is not a cumulative phe-nomenon like, for example, weight. For though wemay not doubt that a cat or a geranium is living, wewould search in vain for any sign that an individual cat-atom or geranium-atom is living.

Sometimes this appears paradoxical. How can acollection of inanimate atoms be animate? Some peo-ple have argued that it is impossible to build life out ofnon-life, so there must be an additional, non-material,ingredient within all living things – a life-force – or spi-ritual essence which owes its origin, ultimately, toGod. This is the ancient doctrine of vitalism.

An argument frequently used in support of vitalismconcerns behaviour. A characteristic feature of livingthings is that they appear to behave in a purposiveway, as though towards a specific end.

PAUL DAVIES. God and the New Physics.N.Y. – Simon & Schuster, Inc.,1984.


• physicist = físico• features = características• single-celled = unicelular• to display = mostrar, exibir• intricacy = complexidade• unmatched = único, inigualável• ingenuity = criatividade• lowly = mera, simples• close = detalhada• network = rede• environment = ambiente• to propel = impulsionar• to resemble = assemelhar-se• to rest with = ser responsabilidade de• wherein = na qual• to enable = capacitar• as many as = aproximadamente• strung together = enfileiradas, amarradas• steady stream = corrente contínua• to doubt = duvidar• to search = buscar• to argue = argumentar, discutir• to owe = dever• ultimately = basicamente, fundamentalmente• support = apoio• to appear = parecer• purposive = intencional• towards = em direção a

bAssinale a opção cuja afirmação contenha a informa-ção correta:a) living, na linha 2, tem a função de verbo.b) single-celled, na linha 3, é adjetivo.c) lowly, na linha 6, é advérbio.d) close, na linha 6, significa “fechada”.

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e) stimuli, na linha 11, está no singular .Resolução

living → adjetivo (vivos)lowly → adjetivo (mera, simples)close → adjetivo (detalhada)stimuli → substantivo plural; singular → stimulus

cQual das palavras abaixo constitui um falso cognato?a) physicist (linha 1).b) fidelity (linha 4).c) ingenuity (linha 5).d) reveals (linha 7).e) external (linha 10).Resolução

ingenuity = criatividade

bA expressão rests with, na linha 13 do texto, quer dizer:a) resta ao.b) é responsabilidade do.c) responde pelo.d) interage com.e) descansa no.Resolução

to rest with = ser responsabilidade de

eDe acordo com o texto:a) as formas superiores de vida caracterizam-se pela

complexidade e organização.b) o comportamento dos organismos biológicos é defi-

nido pela forma com que os átomos se organizamno interior das células.

c) a vida resulta pura e simplesmente de uma combi-nação química.

d) é possível obter vida a partir de átomos inanimados.e) o comportamento das coisas vivas parece corrobo-

rar a doutrina do vitalismo.Resolução

No texto: “An argument frequently used in support ofvitalism concerns behaviour”.

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Comentário de Inglês

O exame de Inglês do ITA, como de costume,exige um hábito de leitura constante e variado: desdetiras cômicas a textos extraídos de jornais e revistas.Com conteúdo denso e de difícil interpretação porparte do aluno, o exame torna-se ainda mais complexocom o estilo de questões propostas, muitas vezes sub-jetivas ou com significados próximos.

Portanto, o aluno teria que demonstrar não somen-te um sólido conhecimento da língua inglesa, mas tam-bém alta capacidade de interpretação dos fatos lidos afim de levá-lo à alternativa correta.



dLeia o texto abaixo e assinale a alternativa correta:

Com o uso do advérbio em “Como estou escrevendoontem...”, o autora) marcou que a leitura do texto acontece simul-

taneamente ao processo de produção do texto. b) adequou esse elemento à forma verbal composta

de auxiliar + gerúndio, para guiar a interpretação doleitor.

c) não observou a regra gramatical que impede o usodo verbo no presente com aspecto durativo junta-mente com um marcador de passado.

d) sinalizou explicitamente que a produção e a leiturado texto acontecem em momentos distintos.

e) lançou mão de um recurso que, embora gramatical-mente incorreto, coloca o leitor e o produtor do tex-to em momentos distintos: passado e presente, res-pectivamente.

Resolução

A frase “como estou escrevendo ontem” indica, expli-citamente, que o presente do leitor (ou seja, o mo-mento da leitura) não é o mesmo que o presente daescrita (ou seja, o momento da produção do texto).Não obstante, a frase em questão é, não gramati-calmente incorreta, como se afirma na alternativa e,mas estranha, por combinar o presente durativo dalocução verbal “estou escrevendo” com o passado doadvérbio de tempo “ontem”. Na alternativa e, há aindao erro de associar o leitor ao passado e o escritor aopresente, quando o oposto seria correto. Em c, a incor-reção se deve ao fato de não se tratar, propriamente,de infração de regra gramatical, mas sim de inade-quação (aparente, pois resolvida pelo contexto) denatureza semântica. Em a, “simultaneamente” é umaindicação errada, por motivos que já devem ter ficadoevidentes. A alternativa b não é precisa, pois não seentende o que seria “adequar” o advérbio à locuçãoverbal.

Sonolento leitor, o jogo do Brasil já aconteceu. Co-mo estou escrevendo ontem, não faço idéia do queocorreu. Porém, tentei adivinhar a atuação dos jo-gadores. Cabe ao leitor avaliar minha avaliação e dar-me a nota final.

(TORERO, José Roberto. Folha de S. Paulo, 13/06/2002, A-1)

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PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS


As questões 22 e 23 referem-se ao texto abaixo.

aUm leitor pode relacionar o conteúdo da construção“com tantos universitários saindo para o mercado detrabalho...” com o que é mencionado pelo coorde-nador do curso de Comunicação Social da UNITAU. Noentanto, essa leitura torna-se problemática, pois o lei-tor poderia esperar, a partir daquela construção, umaa) conseqüência. b) causa. c) finalidade.d) condição. e) proporção.Resolução

O que se esperaria da construção iniciada com a ora-ção subordinada adverbial causal reduzida de gerúndioque inicia o período – “Com tantos universitários sain-do para o mercado de trabalho...” – seria uma oraçãoprincipal que indicasse a conseqüência da circuns-tância enunciada, e tal não ocorre.

eConsiderando ainda o período abordado na questão an-terior, assinale a alternativa que, completando a oraçãoabaixo, apresenta a relação mais coerente entre asidéias. O coordenador do curso de Comunicação Social men-cionou que,a) à medida que muitos universitários saem para o

mercado de trabalho, o Vale do Paraíba tem poten-cial de absorver os formandos, pois ainda é um mer-cado inexplorado.

b) como muitos universitários saem para o mercado detrabalho, o Vale do Paraíba tem potencial de absor-ver os formandos, pois ainda é um mercado inex-plorado.

c) há muitos universitários saindo para o mercado detrabalho, de modo que o Vale do Paraíba tem poten-cial de absorver os formandos, pois ainda é um mer-cado inexplorado.

d) muitos universitários saem para o mercado de traba-lho; portanto, o Vale do Paraíba tem potencial deabsorver os formandos, pois ainda é um mercadoinexplorado.

e) embora muitos universitários estejam saindo para omercado de trabalho, o Vale do Paraíba tem poten-cial de absorver os formandos, pois ainda é um mer-

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A universidade de Taubaté (UNITAU) conta, no total,com 720 universitários [no curso de ComunicaçãoSocial], sendo 130 formandos. Com tantos universi-tários saindo para o mercado de trabalho, o coor-denador do curso de Comunicação Social da UNI-TAU (...) mencionou que o Vale do Paraíba é inex-plorado e tem potencial de absorver os formandos.

(Jornal ComunicAção, n.1, março 2002, p.3)



cado inexplorado.Resolução

A redação que “apresenta a relação mais coerente en-tre as idéias” é a da alternativa e, porque nela se for-mula concessivamente (“embora”) a idéia relativa àgrande quantidade de formandos, já que tal idéia secontraporia à capacidade de absorção de tais forman-

dos pela região.

As questões de 24 a 26 referem-se ao texto abaixo.

cAponte a alternativa que contém uma inferência queNÃO pode ser feita com base nas idéias explicitadasno texto.a) Freqüentemente, uma boa escola é uma espécie de

passaporte para a ascensão.b) O conjunto que abrange “gente de nível superior”

não contém o subconjunto “secretárias”.c) No âmbito da Universidade, os estudos da língua

estão prioritariamente voltados para a prática lin-güística.

d) A escola de qualidade inferior não favorece oaprendizado da gramática.

e) O conhecimento gramatical não garante que aspessoas se expressem com clareza.

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(...)1 As angústias dos brasileiros em relação ao portu-

guês são de duas ordens. Para uma parte dapopulação, a que não teve acesso a uma boaescola e, mesmo assim, conseguiu galgar posi-

5 ções, o problema é sobretudo com a gramática.É esse o público que consome avidamente osfascículos e livros do professor Pasquale, emque as regras básicas do idioma são apresen-tadas de forma clara e bem-humorada. Para o

10 segmento que teve oportunidade de estudar embons colégios, a principal dificuldade é com cla-reza. É para satisfazer a essa demanda que umnovo tipo de profissional surgiu: o professor deportuguês especializado em adestrar funcio-

15 nários de empresas. Antigamente, os cursosdados no escritório eram de gramática básica ese destinavam principalmente a secretárias. Deuns tempos para cá, eles passaram a atender pri-mordialmente gente de nível superior. Em ge-

20 ral, os professores que atuam em firmas sãoacadêmicos que fazem esse tipo de trabalhoesporadicamente para ganhar um dinheiro extra.“É fascinante, porque deixamos de viver a teoriapara enfrentar a língua do mundo real”, diz Antô-

25 nio Suárez Abreu, livre-docente pela Universi-dade de São Paulo (...)

(JOÃO GABRIEL DE LIMA. Falar e escrever, eis a questão. Veja,7/11/2001, n. 1725)



Resolução

Conforme a observação do professor universitáriomencionado no final do trecho transcrito, ao sair doambiente universitário para “enfrentar a língua domundo real” o que ocorre é que “deixamos de viver ateoria”. Portanto, a conclusão é o oposto do que sepropõe na alternativa c. O correto seria afirmar que“No âmbito da Universidade, os estudos de línguaestão prioritariamente voltados para a teoria lingüís-tica”. Todas as demais alternativas estão de acordocom o que se afirma no texto ou contêm inferênciaspor ele autorizadas.

a (teste defeituoso)Considerando que o autor do texto apresenta os fatosa partir da perspectiva daqueles que procuram umcurso de língua portuguesa, aponte o sentido que apalavra “demanda” assume no texto.a) busca b) necessidade c) exigênciad) pedido e) disputaResolução

O sentido primeiro do verbo demandar é “ir em buscade, procurar” (Aurélio) ou “tentar obter, através de pe-dido ou exigência; requerer, reivindicar, reclamar”(Houaiss), sendo “busca” o sentido primeiro do subs-tantivo demanda, como se vê no título do célebre rela-to medieval, A Demanda do Santo Graal. Ocorre, po-rém, que, no contexto, quadram bem tanto o sentidode “busca” (alternativa a) quanto o de “necessidade”(alternativa b), também presente entre as possibi-lidades semânticas da palavra (e também dicionari-zado). Preferimos “busca” por ser o sentido mais bá-sico e por ser sugerido pelo próprio Examinador nocaput do teste, que se refere àqueles “que procuramum curso de língua portuguesa”. De qualquer forma,trata-se de um teste com defeito de formulação, porapresentar duas alternativas cabíveis.

dO adjetivo “principal” (linha 11) permite inferir que aclareza é apenas um elemento dentro de um conjuntode dificuldades, talvez o mais significativo. Semelhanteinferência pode ser realizada pelos advérbios:a) avidamente, principalmente, primordialmente. b) sobretudo, avidamente, principalmente.c) avidamente, antigamente, principalmente.d) sobretudo, principalmente, primordialmente.e) principalmente, primordialmente, esporadicamente.Resolução

Na alternativa d, os três advérbios propostos são sinô-nimos, indicando o que se situa “acima de tudo”, oque se coloca “em primeiro lugar”. Nas demais alter-nativas, há sempre um ou dois advérbios discrepantes:“avidamente”, “antigamente” ou “esporadicamente”.

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aDurante a Copa do Mundo deste ano, foi veiculada, emprograma esportivo de uma emissora de TV, a notíciade que um apostador inglês acertou o resultado deuma partida, porque seguiu os prognósticos de seuburro de estimação. Um dos comentaristas fez, então,a seguinte observação: “Já vi muito comentaristaburro, mas burro comentarista é a primeira vez.”Percebe-se que a classe gramatical das palavras sealtera em função da ordem que elas assumem naexpressão.Assinale a alternativa em que isso NÃO ocorre:a) obra grandiosa b) jovem estudante c) brasileiro trabalhador d) velho chinêse) fanático religiosoResolução

Em “obra grandiosa”, a alteração na posição dos ter-mos não muda sua classe gramatical, pois “obra” con-tinuará sendo substantivo e “grandiosa”, adjetivo. Emtodos os outros casos, o elemento que vier primeiroserá o substantivo e o segundo, adjetivo.

bHá algum tempo, apareceu na imprensa a notícia deuma controvérsia sobre a Lei de Aposentadoria, envol-vendo duas teses que podem ser expressas nas sen-tenças abaixo:I. Poderão aposentar-se os trabalhadores com 65

anos e 30 anos de contribuição para o INSS.II. Poderão aposentar-se os trabalhadores com 65

anos ou 30 anos de contribuição para o INSS.Aponte a alternativa que apresenta a interpretação queNÃO pode ser feita a partir dessas sentenças:a) de acordo com (I), para aposentar-se, uma pessoa

deve ter simultaneamente, pelo menos, 65 anos deidade e, pelo menos 30 anos de contribuição para oINSS.

b) de acordo com (II), para aposentar-se, uma pessoadeve ter simultaneamente, pelo menos, 65 anos deidade e, pelo menos, 30 anos de contribuição para oINSS.

c) de acordo com (II), uma pessoa que tenha 65 anosde idade e 5 anos de contribuição para o INSS pode-rá se aposentar.

d) de acordo com (II), para aposentar-se, basta queuma pessoa tenha 65 anos de idade, pelo menos.

e) de acordo com (II), para aposentar-se, basta queuma pessoa tenha contribuído para o INSS por, pelomenos, 30 anos.

Resolução

Na interpretação proposta na alternativa b para a fraseII, o advérbio “simultaneamente” é inaceitável, poisele contraria o que diz a frase, que é “65 anos [deidade] ou 30 anos de contribuição”. Portanto, não hásimultaneidade, mas alternância.

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As questões de 29 a 31 referem-se ao poema

“Canção”, de Cecília Meireles.

eNeste poema, há algumas figuras de linguagem. Abai-xo, você tem, de um lado, os versos e, do outro, onome de uma dessas figuras. Observe:I. “Minhas mãos ainda estão molhadas / do azul das

ondas entreabertas” .................... sinestesiaII. “e a cor que escorre dos meus

dedos” .......................................... metonímiaIII. “o vento vem vindo de longe” .... aliteraçãoIV. “a noite se curva de frio” ............ personificaçãoV. “e o meu navio chegue ao fundo /

e o meu sonho desapareça” ........ polissíndetoConsiderando-se a relação verso/figura de linguagem,pode-se afirmar quea) apenas I, II e III estão corretas.b) apenas I, III e IV estão corretas.c) apenas II está incorreta.d) apenas I, IV e V estão corretas.e) todas estão corretas.Resolução

Em I, a sinestesia (mistura de estímulos de órgãossensoriais diferentes) corresponde à mistura das sen-sações táctil (“molhadas”) e visual (“azul”); em II, ametonímia (substituição por contigüidade) está em

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Canção

Pus o meu sonho num navioe o navio em cima do mar;– depois, abri o mar com as mãospara o meu sonho naufragar

Minhas mãos ainda estão molhadasdo azul das ondas entreabertase a cor que escorre dos meus dedoscolore as areias desertas.

O vento vem vindo de longe,a noite se curva de frio;debaixo da água vai morrendomeu sonho, dentro de um navio...

Chorarei quanto for preciso,para fazer com que o mar cresça,e o meu navio chegue ao fundoe o meu sonho desapareça.

Depois, tudo estará perfeito;praia lisa, águas ordenadas,meus olhos secos como pedrase as minhas duas mãos quebradas



designar a água por uma característica dela, sua cor,podendo-se classificar tal figura também como sinédo-que (substituição todo/parte), que é um caso especialde metonímia; em III, há aliteração do v (consistindo afigura na repetição de fonema consonântico, geral-mente no início de palavras); em IV, a noite é personi-ficada, ao se atribuírem a ela sensação (frio) e gesto(curvar-se de frio) próprios de pessoas; em V, o polis-síndeto consiste na repetição do conectivo “e”. Todasas classificações propostas para as figuras de lingua-gem apresentadas estão, portanto, corretas. Ocorre,porém, que o Examinador, não consciente, ao que tudoindica, do problema envolvido na distinção entre siné-doque e metonímia, propôs, na alternativa c, a opção“apenas II está incorreta”. Tal alternativa, porém, nãopode ser aceita, pois é descabido exigir que se distin-ga, no caso, uma subclasse (a sinédoque) do conjuntode que faz parte (a metonímia). Se pairar alguma dúvi-da, consultem-se os escritos do lingüista RomanJakobson a respeito do assunto.

bPode-se apontar como tema do poemaa) a transitoriedade das coisas. b) a renúncia. c) a desilusão.d) a fugacidade do tempo. e) a dúvida existencial.Resolução

No poema relata-se o naufrágio de um sonho. Como talnaufrágio é provocado ou preparado pelo eu-lírico,trata-se, na verdade, da experiência de renúncia a umsonho (alternativa b), mais do que de uma desilusão(alternativa c).

dCecília Meireles, poeta da segunda fase do Moder-nismo Brasileiro, faz parte da chamada “Poesia de 30”.Sobre esta autora e seu estilo, é CORRETO afirmarque elaa) seguiu rigidamente o Modernismo Brasileiro, produ-

zindo uma poesia de consciência histórica.b) não seguiu rigidamente o Modernismo Brasileiro,

produzindo uma obra de traços parnasianos.c) seguiu rigidamente o Modernismo Brasileiro, produ-

zindo uma poesia panfletária e musical. d) não seguiu rigidamente nenhuma corrente do Mo-

dernismo Brasileiro, produzindo uma poesia lírica,mística e musical.

e) não seguiu rigidamente nenhuma corrente do Mo-dernismo Brasileiro, produzindo uma poesia histó-rica, engajada e musical.

Resolução

Cecília Meireles produziu poesia fortemente marcadapor traços pós-simbolistas, incluindo-se aí o tipo demusicalidade envolvente que caracteriza seus poemas,assim como sua tendência ao misticismo.

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c (teste defeituoso)Quanto ao tempo verbal, é CORRETO afirmar que, notexto abaixo,

a) a relação cronológica, no primeiro verso, entre omomento da fala e “ser herói” é de anterioridade.

b) o pretérito imperfeito indica um processo concluídonum período definido no passado.

c) o pretérito imperfeito é usado para instaurar ummundo imaginário, próprio do universo infantil.

d) o conflito entre a marca do presente – no advérbio“agora” – e a do passado – nos verbos – leva àintemporalidade.

e) o pretérito imperfeito é usado para exprimir cortesia.Resolução

A alternativa a é confusa, pois não é clara a referênciade “anterioridade”: o que seria anterior, o momento dafala ou “ser herói”? Não obstante, se considerarmosque a intenção do Examinador foi afirmar que o “serherói” é anterior ao momento da fala, essa alternativaseria aceitável. Não se deveria, no entanto, numaprova como esta, ter de supor qual teria sido a inten-ção do Examinador, pois ele deveria tê-la deixado clarana formulação do teste. A alternativa b caracterizaequivocadamente o pretérito imperfeito, que indicauma ação contínua, ou seja, não-acabada (im-perfeita)no passado. A afirmação da alternativa c pode sertomada como igualmente descabida, pois outros tem-pos verbais também se prestam a “instaurar ummundo imaginário, próprio do universo infantil”, nem éessa, no caso, a razão do emprego do imperfeito. Se,no entanto, o Examinador exigisse o conhecimentoprévio da canção por parte do candidato (pois o trechotranscrito não basta para a conclusão pedida) e, tam-bém, se ele se referisse não apenas ao pretérito imper-feito, mas a sua combinação com o advérbio “agora”,perguntando sobre o sintagma “agora eu era” (“agoraeu era isso, agora eu era aquilo”), a resposta c poderiaser aceita sem restrições. Mas não é o que ocorreneste teste de formulação problemática. Na alternativad, ignora-se que o advérbio “agora” não indica apenastempo presente (“neste momento”), mas pode tam-bém, como é o caso no texto em questão, indicartempo passado (“naquele momento”, indicação de

João e Maria

Agora eu era heróiE o meu cavalo só falava inglêsA noiva do cawboyEra você além das outras trêsEu enfrentava os batalhõesOs alemães e os seus canhõesGuardava o meu bodoqueEnsaiava o rockPara as matinês (...)

(CHICO BUARQUE DE HOLANDA)

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que se encontram, nos dicionários Aurélio e Houaiss,exemplos semelhantes ao do texto). Mais descabidaque as anteriores é a alternativa e.

b e d (teste defeituoso)Com relação ao texto abaixo:

podemos afirmar que, do ponto de vista das funçõesgramaticais, a piada fundamenta-se num mal-enten-dido, nascido do fato dea) a primeira mulher ter usado o pronome “isso” para

retomar um predicado que ficou implícito na fala dasegunda mulher.

b) a segunda mulher não ter enunciado uma frasecompleta com a pergunta “E teu marido?”

c) a primeira mulher ter usado, na sua justificativa paraa recusa, o verbo “poder”, indicando que o maridotinha condições de se lavar sozinho.

d) a primeira mulher ter atribuído a “teu marido” opapel de alvo e não de agente.

e) a primeira mulher confundir as funções sintáticaspertinentes, evidenciadas na fala da segunda mu-lher.

Resolução

Se a segunda mulher formulasse a frase completa emsua pergunta – que seria algo como "E teu marido, nãoajuda?" – não ocorreria o mal-entendido e não haveria apiada. Portanto, a alternativa b é correta. Mas a alter-nativa d não se pode considerar errada, pois o queocorreu foi que a primeira mulher interpretou a per-gunta da segunda como se "teu marido" fosse "alvo",ou seja, objeto, do verbo "lavar" – caso em que asegunda estaria perguntando à primeira se ela nãolavava também o marido – e não como se "teu marido"fosse "agente", ou seja, no caso, sujeito do mesmo ououtro verbo, como ocorreria na interpretação corretada pergunta – "E teu marido, não ajuda?" ou "não lava

Primeira mulher: Trabalhar o tempo inteiro e tomarconta da casa está me levando àloucura! Depois do trabalho, che-guei em casa e lavei a roupa e alouça. Amanhã tenho de lavar ochão da cozinha e as janelas dafrente.

Segunda mulher: Então? E teu marido?

Primeira mulher: Ah! Isso eu não faço de maneiraalguma! Ele pode muito bem selavar sozinho!

(ILARI, Rodolfo. Introdução à Semântica.São Paulo: Contexto, 2001)

33



nada?". A alternativa e também estaria certa, se nãoafirmasse que as funções sintáticas confundidas seencontram "evidenciadas na fala da segunda mulher",pois tais funções, na frase truncada da pergunta, nãosão nada evidentes.

ePara uma pessoa mais exigente no que se refere àredação, especificamente a construções em que estáem jogo a omissão do sujeito, só seria aceitável a alter-nativaa) As mulheres devem evitar o uso de produtos de

higiene feminina perfumados, pois podem causarirritações (...) (Infecção urinária. In A Cidade. Lorena,março/2002, ano IV, n. 42)

b) E recomendável também não usar roupas justas,pois assim permite uma boa ventilação (...), o quereduz as chances de infecção. (Infecção uririária. InA Cidade. Lorena, março/2002, ano IV, n. 42)

c) Alguns medicamentos devem ser ingeridos ao le-vantar-se (manhã), e outros antes de dormir (noite),aproveitando assim seu efeito quando ele é maisnecessário. (Boletim informativo sobre o uso de me-dicamentos, produzido por M & R Comunicações)

d) Já a rouquidão persistente é sinal de abuso exces-sivo da voz, o que pode levar à formação de nódulos(calos) ou pólipos, e merecem atenção especial.(Rouquidão: o que é e como ela afeta sua saúdevocal. Panfleto de divulgação do curso de Fonoau-diologia. Lorena, abril de 2001)

e) As seqüelas [causadas pelo herpes] variam de pa-ciente para paciente e podem ou não ser permanen-tes. (Folha Equilíbrio. Folha de S. Paulo, 27/06/2002,p. 3)

Resolução

Em todas as alternativas, salvo e, há omissão inepta dosujeito: em a, o sujeito de “podem causar” poderia sertanto “mulheres” quanto “produtos”, embora sejalogicamente este último; em b, não é possível encon-trar o sujeito de “permite”; em c, o sujeito de “levan-tar-se”, “dormir” e “aproveitando” não aparece nafrase; em d, não se sabe qual é o sujeito de “mere-cem” – “nódulos”, “calos” ou ambos?As questões 35 e 36 referem-se ao texto “Língua”,

de Caetano Veloso, exposto abaixo.

34



cA idéia central é quea) a língua portuguesa está repleta de dificuldades,

principalmente prosódias e paródias, para os fa-lantes brasileiros.

b) autores de língua portuguesa, como FernandoPessoa, Guimarães Rosa e Camões, têm estilosdiferentes.

c) a pátria dos falantes é a língua, superando as fron-teiras geopolíticas.

d) na língua portuguesa, é fundamental a associaçãode palavras para criar efeitos sonoros.

e) a escola de samba Mangueira é uma legítima re-presentante dos falantes da língua portuguesa.

Resolução

A frase central do texto de Caetano Veloso é a formaalterada de uma célebre afirmação de FernandoPessoa: “Minha pátria é a língua portuguesa.”

eCaetano Veloso, em determinado ponto do texto, refe-re-se à Língua Portuguesa de modo geral, sem consi-derar as peculiaridades relativas ao uso do idioma noBrasil e em Portugal. Para fazer tal referência, utiliza-seda seguinte expressão:a) Língua de Luís de Camões. b) Lusamérica.c) Minha língua. d) Flor do Lácio.e) Latim em pó.Resolução

Em a, a referência é à língua de Portugal; em b, o vocá-bulo “lusamérica” refere-se à América portuguesa, ouseja, ao Brasil; em c, “minha língua” indica, no contex-to, a língua do compositor, ou seja, a língua do Brasil;em d, “Flor do Lácio” refere-se à língua portuguesa em

36

35

Gosto de sentir a minha língua roçarA língua de Luís de CamõesGosto de ser e de estarE quero me dedicarA criar confusões de prosódiaE uma profusão de paródiasQue encurtem doresE furtem cores como camaleõesGosto do Pessoa na pessoaDa rosa no RosaE sei que a poesia está para a prosaAssim como o amor está para a amizadeE quem há de negar que esta lhe é superior?E deixa os portugais morrerem à míngua“Minha pátria é minha língua”Fala, Mangueira!Flor do Lácio, SambódromoLusamérica, latim em pó.O que querO que podeEsta língua?(...)



geral, mas é citação de Olavo Bilac, não expressão deCaetano Veloso, como parece exigir o teste, armandouma “pegada” para o candidato (a menos que se trateaqui de mais um dos testes mal formulados destaprova); em e, “latim em pó” se refere apenas à línguaportuguesa como transformação do latim, sem maisespecificação.

cA expressão “Flor do Lácio” também faz parte de umfamoso poema da Literatura Brasileira, intitulado“Língua Portuguesa”, produzido na segunda metadedo século XIX.Assinale a alternativa que apresenta característicaspertencentes ao estilo da época em que foi produzidoesse poema.a) Subjetivismo, culto da forma, arte pela arte.b) Culto da forma, misticismo, retorno aos motivos

clássicos.c) Arte pela arte, culto da forma, retorno aos motivos

clássicos.d) Culto da forma, subjetivismo, misticismo.e) Subjetivismo, misticismo, arte pela arte.Resolução

Trata-se de um poema do poeta parnasiano OlavoBilac. Um dos ideais do Parnasianismo, indicado atra-vés do princípio “arte pela arte”, foi o desvinculamentoda arte em relação a questões sociais, políticas, reli-giosas e outras, resultando tal ideal numa concepçãode arte em que o objetivo da obra artística é apenasestético, não ético, ou seja, é apenas a criação de bele-za. Daí o “culto da forma”, ou formalismo, pois a formaseria o principal elemento garantidor da beleza almeja-da, e daí também o “retorno aos motivos clássicos”,pois estes conteriam a tradição de beleza elaboradapelos grandes mestres antigos da arte e consagrada aolongo dos séculos.

b e e (teste defeituoso)No texto, Caetano Veloso fala de “paródias”. Em qualdas alternativas abaixo o segundo texto NÃO parodia oprimeiro?a) Penso, logo existo. / Penso, logo desisto.b) Quem vê cara não vê coração. / Quem vê cara não

vê Aids.c) Nunca deixe para amanhã o que pode fazer hoje. /

Nunca deixe para amanhã o que pode fazer depoisde amanhã.

d) Em terra de cego, quem tem um olho é rei. / Emterra de cego, quem tem um olho não abre cinema.

e) Antes só do que mal acompanhado. / Antes malacompanhado do que só.

Resolução

Em todas as alternativas há uma “deformação” do ditoapresentado de início. Em a, c e d, há propósito zom-beteiro, jocoso, satírico, essencial à caracterização daparódia (assim a palavra é definida no Dicionário

38

37



Houaiss: “obra literária, teatral, musical etc. que imitaoutra obra, ou os procedimentos de uma corrente artís-tica, escola etc. com objetivo jocoso ou satírico; arre-medo”, e, de forma semelhante, no Dicionário Aurélio:“imitação cômica de uma composição literária”).Como tal “objetivo jocoso ou satírico” não se encontranem na frase da alternativa b nem na da alternativa e,conclui-se que há duas respostas para este teste.

As questões 39 e 40 referem-se às propagandas

abaixo.

I. Aproveite o Dia Mundial da Aids e faça um chequeao portador. Bradesco, Ag. 093-0, C/C 076095-1.(Agência Norton)

lI. Bi Bi - General Motors: duas vezes bicampeã docarro do ano. (Agência Colucci e Associados)

aOs anúncios apresentam semelhanças porque seuscriadoresa) exploram, na construção do texto, o potencial de sig-

nificação das palavras, com criatividade.b) exploram expressões consagradas, negando, no

entanto, o sentido popular de cada uma delas.c) utilizam processos de abreviação vocabular, repre-

sentados, respectivamente, por uma sigla e umaonomatopéia.

d) apostam nas sugestões sonoras produzidas pelostextos e no conhecimento vocabular dos leitores.

e) elaboram textos que, apesar de criativos, apresen-tam a redundância como um problema de redação.

Resolução

Na primeira frase, o autor explorou habilmente as pos-sibilidades semânticas da palavra “portador”, naexpressão corrente “cheque ao portador”, que, nocontexto, pode indicar tanto o portador do chequequanto o portador da doença. Na segunda frase, ocor-re algo semelhante, pois “bi bi” pode tanto ser a ono-matopéia consagrada da buzina do automóvel, usadaquando alguém pede passagem, quanto a repetição daredução da palavra “bicampeã”, aludindo ao fato, cele-brado na frase, de a empresa ter sido duas vezesbicampeã, funcionando o primeiro “bi” também comoprefixo do segundo.

dNos anúncios, os publicitários utilizaram recursos gra-maticais diferentes para possibilitar, ao menos, duasleituras. Aponte o tipo de recurso utilizado em cada umdesses anúncios, respectivamente,a) sintático, pela função de adjunto adnominal de “ao

portador”, e fonético, pela exploração da repetiçãode som.

b) semântico, pela polissemia do termo “cheque”, esintático, pela elipse do verbo de ligação “ser”.

c) morfológico, pela utilização de sigla, e fonético, pelaexploração da repetição de som.

40

39



d) semântico, pela polissemia de “portador”, e mor-fológico, pela formação de palavra por prefixação.

e) sintático, pela elipse de um termo, e morfológico,pela exploração de um prefixo latino.

Resolução

No primeiro caso o autor explorou duas possibilidadesde sentido da palavra “portador”; no segundo, usou“bi”, não só como onomatopéia (em “bi bi”), mas tam-bém como redução de “bicampeã” e como prefixoacrescido ao segundo “bi”, no sentido de “duas vezesbicampeã”.

As questões de número 41 a 45 devem ser respon-

didas no caderno de soluções.

Leia com atenção os textos abaixo.

a) Romantismo e Modernismo são dois movimentosliterários de fundo nacionalista. Com base nessa afir-mação, indique pontos de contato entre as obrasIracema e Macunaíma que podem ser comprovadospelos excertos acima.

b) Encontre nos textos, ao menos, uma diferença entreo estilo de Mário de Andrade e o de José de Alencar.

Resolução

a) Os parágrafos iniciais de Iracema e Macunaína, queo examinador transcreveu, evidenciam, já nos títulosdas obras, a presença do indianismo, de vocábulos

MACUNAÍMA – CAPÍTULO I

No fundo do mato-virgem nasceu Macunaíma,herói de nossa gente. Era preto e retinto e filho domedo da noite. Houve momento em que o silênciofoi tão grande escutando o murmurejo do Uiracoera,que a índia tapanhumas pariu uma criança feia. Essacriança é que chamaram de Macunaíma.

Já na meninice fez coisas de sarapantar. De pri-meiro passou mais de seis anos não falando. Se oincitavam a falar exclamava:

– Ai! que preguiça...(MÁRIO DE ANDRADE)

IRACEMA – CAPÍTULO II

Além, muito além daquela serra, que ainda azulano horizonte, nasceu Iracema.

Iracema, a virgem dos lábios de mel, que tinhaos cabelos mais negros que a asa da graúna, e maislongos que seu talhe de palmeira.

O favo da jati não era doce como o seu sorriso;nem a baunilha recendia no bosque como o seu háli-to perfumado.

Mais rápida que a ema selvagem, a morena vir-gem corria o sertão e as matas do Ipu, onde cam-peava sua guerreira tribo, da grande nação tabajara.O pé grácil e nu, mal roçando, alisava apenas averde pelúcia que vestia a terra com as primeiraságuas.

(JOSÉ DE ALENCAR)

41



de extração indígena (graúna, “jati”, “Ipu”, “tabaja-ra”, “Uraricoera”, “tapanhumas”), e da naturezabrasileira, convertida em espaço mítico, cenárioparadisíaco que assistiu ao nascimento dos prota-gonistas, ambos revestidos de grande carga sim-bólica e nacionalista, ainda que inspiradas em atitu-des diversas e divergentes: em Alencar, a idealiza-ção lírica e heróica; em Mário de Andrade, a atitudecrítica, o indianismo “às avessas”, na direção da irre-verência “antropofágica” de Oswald de Andrade.

b) O estilo romântico de José de Alencar explora osefeitos plásticos de comparações em cadeia (sí-miles), que visam a compor uma imagem belamen-te idealizada da heroína, associando-a às virtudes daterra: as cores, o porte altaneiro, a doçura do mel, operfume das flores etc.O modernismo crítico e irreverente de Mário de An-drade revela-se não só na configuração de um heróidesidealizado (“criança feia”), preguiçoso, como nalinguagem que, intencionalmente, transgride a nor-ma: “sarapantar”. O examinador violentou o textooriginal que registra “Si” e não “Se”. Óbvio que nãose trata de falha tipográfica, mas de desvio intencio-nal e constante, dentro do propósito do autor de “es-crever brasileiro”, de incorporar o registro oral ao seutrabalho artístico.

Leia o texto seguinte.

a) No poema, João Cabral faz referência ao estilo deGraciliano Ramos. Destaque um trecho do excertoacima e comente a caracterização feita pelo autor dopoema.

b) Justifique a colocação dos dois pontos após o nomeGraciliano Ramos no título do poema.

Resolução

a) “Com as mesmas vinte palavras / girando ao redordo sol”. Estes versos configuram um dos principaisatributos do romancista alagoano, que o poeta per-nambucano admira: a concisão, a economia voca-bular, a proverbial “secura” de sua dicção exata, ob-jetiva, apegada ao essencial e refratária à adjetiva-ção, à subordinação, ao ornamental.

b) Os dois-pontos, pospostos ao nome do romancista,

Graciliano Ramos:Falo somente com o que falo:Com as mesmas vinte palavrasgirando ao redor do solque as limpa do que não é faca:

de toda uma crosta viscosa,resto de janta abaianada,que fica na lâmina e cegaseu gosto da cicatriz clara.(...)

(JOÃO CABRAL DE MELO NETO)

42



indicam a enumeração de seus atributos, das quali-dades que constituem o texto do poema e seu con-teúdo.

O texto abaixo, de divulgação científica, apresenta ter-mos coloquiais que, apesar de muito expressivos, nãosão comuns em textos científicos. Reescreva o pri-meiro período, utilizando a linguagem no nível formal.

Resolução

A questão oferece inúmeras possibilidades, dado queo examinador não impôs outros requisitos que não autilização do “nível formal”. Assim, poder-se-ia rees-crever o período como se segue:“A ciência procura meios para superar, através dagenética, o câncer. Pesquisadores americanos podemter econtrado uma nova solução.”

Leia o texto abaixo.

a) O texto contém termos do universo do futebol,como, por exemplo, “tabelinha”, uma jogada rápidae entrosada normalmente entre dois jogadores.Retire do texto outras duas expressões que, embo-ra caracterizem esse universo, também assumemoutro sentido. Explique esse sentido.

BoIeiros sob medida

Ciência e futebol é uma tabelinha raramenteesboçada no Brasil. A academia não costuma elegeros gramados como objeto de estudo e o mundo dosboleiros tampouco tem o hábito de, digamos, darbola para o que os pesquisadores dizem sobre oesporte mais popular do planeta. Numa situação pri-vilegiada nos dois campos, tanto na ciência quantono futebol, Turíbio Leite de Barros, diretor do centrode Medicina da Atividade Física e do Esporte daUniversidade Federal de São Paulo (Cema-fe/Unifesp) e fisiologista da equipe do São PauloFutebol Clube há 15 anos, produziu um estudo quetraça o perfil do futebol praticado hoje no Brasil doponto de vista das exigências físicas a que os joga-dores de cada posição do time são submetidosnuma partida.

(MARCOS PIVETTA. Pesquisa. FAPESP, maio de 2002, p. 42)

44

A ciência vive atrás de truques para dar uma rastei-ra genética no câncer, mas desta vez parece quepesquisadores americanos deram de cara com umovo de Colombo. Desligando um só gene, eles para-ram o crescimento do tumor. Melhor ainda: quandoa substância que suprimia o gene parava de agir, elese ativava, outra vez – mas a favor do organismo,ordenando a morte do câncer.

(JOSÉ REINALDO LOPES. Gene “vira-casaca” derrubatumor. Folha de S.Paulo, 5/07/2002, A-16)

43



b) O título pode ser considerado ambíguo devido àexpressão “sob medida”. Aponte dois sentidos pos-síveis para a expressão, relacionando-os ao conteú-do do texto.

Resolução

a) “Dar bola” é uma expressão que o uso coloquialconsagrou, com o sentido de “dar importância”,“importar-se” com algo.A expressão “campos” significa também “âmbito”e, nessa acepção, tem largo emprego; a Física, a So-ciologia, a Medicina dão também à palavra ”campo”significações próprias, pertinentes a essas esferasdo saber.

b) “Sob medida” encerra tanto a noção de exatidão, jus-teza, como a de algo construído a priori, previamentedestinado a determinada função ou finalidade. Notexto, pode-se entender tanto que os “boleiros” sãoobjeto de mensuração, de estudo científico, comotambém que estejam sendo “fabricados”, “produ-zidos” pela medicina esportiva, em função das posi-ções táticas que desempenham nas partidas.

Leia o texto seguinte.

a) Do primeiro parágrafo, que simula um artigo científi-co, extraia os aspectos da forma e do conteúdo quevão contra a idéia de que “o cientista não deve falar”.

b) O autor exemplifica com uma seqüência de verbosa idéia de que o estilo deve ser impessoal. Queestratégia de construção é usada para transmitir oideal de impessoalização?

Resolução

a) A marca da subjetividade é a imposição da primeirapessoa pronominal, implícita ou elíptica: “me cau-sou”, “meu laboratório”, “meus favoritos”, “[eu]fui”, “[eu] pendurei”, além das referências a sen-timentos (“triste”), sensações, reações (“arrepios”,“dor de dentes”) e ações (“dependurei…”) imper-tinentes em um texto que se pretende científico.

b) A “estratégia de construção” utilizada pelo autor pa-

“No dia 13 de agosto de 1979, dia cinzento e triste,que me causou arrepios, fui para o meu laboratório,onde, por sinal, pendurei uma tela de Bruegel, umdos meus favoritos. Lá, trabalhando com tripanos-somas, e vencendo uma terrível dor de dentes...”Não. De saída tal artigo seria rejeitado, ainda que osresultados fossem soberbos. O estilo... O cientistanão deve falar. É o objeto que deve falar por meiodele. Daí o estilo impessoal, vazio de emoções evalores:

Observa-seConstata-seObtém-seConclui-se.

Quem? Não faz diferença...

(RUBEM ALVES. Filosofia da ciência. São Paulo:Brasiliense, 1991, p. 149)

45



ra “transmitir o ideal de impessoalização” é o acrés-cimo do pronome se aos verbos. Tal pronome éimpessoalizador, seja quando se liga a verbos quenão-transitivos diretos, sendo então chamado “índi-ce de indeterminação do sujeito”, seja quando seliga a verbos transitivos diretos, transformando aconstrução de ativa em passiva, sendo então cha-mado “partícula apassivadora”. No caso dessa vozpassiva pronominal, também chamada sintética, aação é impessoal, pois nela não ocorre, em portu-guês moderno, o agente da passiva, que correspon-deria ao sujeito da voz ativa.

R E D A Ç Ã O

Leia os seguintes textos e, com base no que abordam,escreva uma dissertação em prosa, de aproximada-mente 25 (vinte e cinco) linhas, sobre

A importância da ética nas atividades e relações

humanas.

Redação – Comentário

Fiel à tradição, o ITA propôs a elaboração de umtexto dissertativo, desta vez sobre a importância da

ética nas atividades e relações humanas. Oferece-

1. “O que se deve fazer quando um concorrenteestá se afogando? Pegar uma mangueira e jogarágua em sua boca”. (Ray Kroc, fundador doMcDonald’s, em Tudo, n. 11, 15/04/2001, p. 23)

2. “Temos de dar os parabéns ao Rivaldo. A jogadadele foi a mais inteligente da partida contra osturcos. São lances como esses que te colocamna Copa do Mundo. Tem de ser malandro. Sóquem joga futebol sabe disso.” (Roberto Carlos,jogador da seleção brasileira de futebol, comen-tando a atitude de Rivaldo, que fingiu ter sidoatingido no rosto pela bola chutada por umadversário. Folha de S. Paulo, 06/06/2002)

3. Ética. s.f. Estudo dos juízos de apreciação quese referem à conduta humana suscetível de qua-lificação do ponto de vista do bem e do mal, sejarelativamente a determinada sociedade, seja demodo absoluto. (Dicionário Aurélio Eletrônico.Versão 2.0 [199_] Rio de Janeiro: LexikonInformática, Nova Fronteira, CD-ROM)

4. Como toda descoberta científica exige que o pes-quisador suspenda seus preconceitos, ela com-porta riscos éticos. Mas a ciência não produzautomaticamente efeitos nocivos no plano ético.A aplicação da ciência ao mundo prático nunca émecânica ou automática. Ela depende das esco-lhas humanas. (Renato Janine Ribeiro. In Pes-quisa: clonagem. FAPESP, n. 73, março 2002. Su-plemento Especial)



ram-se, como subsídios à produção textual do candi-dato, quatro fragmentos: dois depoimentos, sendo oprimeiro do fundador da cadeia de lanchonetes maisfamosa do mundo, a cadeia Mc Donald’s, e o segundo,do jogador da seleção brasileira de futebol, RobertoCarlos, ambos defendendo, cada um a seu modo, aviolação da ética como “necessária” ou justificávelquando se trata de vencer – ou derrotar – adversários.No terceiro fragmento, o candidato pôde contar com adefinição de ética – segundo o dicionário Aurélio, “es-tudo dos juízos de apreciação que se referem à con-duta humana suscetível de qualificação do ponto devista do bem e do mal”. Ampliando as possibilidades deabordagem do tema, o quarto texto continha transcriçãodo parecer de Renato Janine Ribeiro sobre experiênciasde clonagem que comportariam, involuntariamente, ris-cos éticos.

De posse dessas informações e de outras perten-centes a seu próprio repertório, o candidato deveriaproceder a uma análise crítica do comportamentohumano, considerando, para tanto, a influência de umasociedade por excelência competitiva, que, além deprestigiar os “espertos” e “malandros” que gostamde “levar vantagem em tudo”, não hesita em defendera desconsideração de princípios éticos quando se tratade obter vantagens.

Argumentos que comprovassem essa tendêncianão devem ter faltado ao candidato – afinal, quer nasrelações pessoais, sociais e profissionais, quer noâmbito científico e político, têm-se tornado cada vezmais comuns as transgressões éticas, sempre emnome de uma “boa causa”. Contudo, esperava-se que,para além da constatação dessa prática, o candidatoregistrasse suas impressões sobre questão que oenvolve desde agora, como vestibulando, e tanto maisno futuro.



NOTAÇÕES

C: conjunto dos números complexos.R : conjunto dos números reais.Z : conjunto dos números inteiros.N = 0,1,2,3,....N* = 1,2, 3, . . . .–z: conjugado do número z ∈ C.i : unidade imaginária; i2 = – 1.arg z : um argumento de z ∈ C \ 0.[a,b] = x ∈ R; a ≤ x ≤ b.]a,b[ = x ∈ R; a < x < b.Ø: conjunto vazio.A\B=x ∈ A; x ∉ B.XC = U \ X, para X , U, U ≠ Ø.I : matriz identidade n x n.A– 1: inversa da matriz inversível A.AT : transposta da matriz A.—AB: segmento de reta unindo os pontos A e B.

m( —AB) : medida (comprimento) de —AB.

aSeja z ∈ C. Das seguintes afirmações independentes:

I. Se w = , então

—w = .

II. Se z ≠ 0 e w = , então

uwu ≤ .

III. Se w = , então 2arg z + é um

argumento de w.é (são) verdadeira(s):a) todas. b) apenas I e II.c) apenas II e III. d) apenas I e III. e) apenas II.Resolução

I) Verdadeira, pois

w = ⇔2 i z2 + 5 –z – i

–––––––––––––––––––––––––––––1 + 3 –z 2 + 2 i z + 3 |z | 2 + 2 |z|

π––––12

(1 + i)z2––––––––––4Ï··3 + 4i

2uzu + 3Ï··2––––––––––––

Ï··5 uzu

2i z + 3i + 3––––––––––––

(1 + 2i)z

– 2 i–z2 + 5z + i––––––––––––––––––––––––––1 + 3z2 – 2i –z + 3u–zu2 + 2uzu

2 iz2 + 5–z – i––––––––––––––––––––––––––1 + 3–z2 + 2i z + 3uzu2 + 2uzu

1


MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA


––w = ⇔

⇔ ––w = ⇔

⇔ ––w = , visto que

| –z | = |z|

II) Verdadeira, pois

w = ⇒

⇒ |w| = ≤ =

=

III) Verdadeira, pois

w = ⇒

⇒ arg w = arg =

= arg [(1 + i) . z2] – arg (4 Ïw3 + 4 i) =

= arg (1 + i) + 2 arg z – arg (4 Ïw3 + 4 i) =

= + 2 arg z – = 2 arg z +

d

O valor de y2 – xz para o qual os números sen , x,

y, z e sen 75°, nesta ordem, formam uma progressãoaritmética, é:

a) 3– 4 b) 2– 6 c) 6–2 d) 2–5 e)

Resolução

1) (sen , x, y, z, sen 75° ) =

= (sen 15°, x, y, z, sen 75°) é PA ⇒

⇒ sen 75° – z = z – y = y – x = x – sen 15°

π––––12

2 – Ï··3––––––––

4

π–––12

2

π––––12

π––––

6π

––––4

(1 + i) . z2[––––––––––––––]4 Ïw3 + 4 i

(1 + i) z2––––––––––––––

4 Ïw3 + 4 i

2 | z | + 3 Ïw2–––––––––––––

Ïw5 . | z |

|2 i z | + |3 i + 3 |–––––––––––––––

| 1 + 2 i | . | z |

2 i z + 3 i + 3–––––––––––––

(1 + 2 i) z

2 i z + 3 i + 3––––––––––––––

(1 + 2 i) z

–2i . –z 2 + 5 z + i––––––––––––––––––––––––––––1 + 3 z2 – 2 i –z + 3 | –z | 2 + 2 |z|

––2 i .

–––(z2) +

––––(5 . –z ) –

–i

––––––––––––––––––––––––––––––––1 +

––––(3 –z 2) +

––2 i . –z +

–––––3 |z | 2 +

––––2 |z|

–––––––––––––(2 i z2 + 5 –z – i)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––(1 + 3 –z 2 + 2 i z + 3 |z | 2 + 2 |z|)



2) sen 75° = sen (45° + 30°) =

= sen 45° . cos 30° + sen 30° . cos 45° =

= . + . =

3) sen 15° = sen (45° – 30°) =

= sen 45° . cos 30° – sen 30° . cos 45° =

= . – . =

4) sen 75° – z = x – sen 15° ⇒⇒ sen 75° + sen 15° = x + z ⇒

⇒ x + z = 2 . sen . cos ⇒

⇒ x + z = 2 . sen 45° . cos 30° ⇒

⇒ x + z = 2 . . ⇒ x + z =

5) z – y = y – x ⇒ x + z = 2y

Logo, 2y = ⇒ y =

6) y – x = x – sen 15° ⇒ 2x = y + sen 15° ⇒

⇒ 2x = + ⇒ x =

7) x + z = ⇒ z = – x ⇒

⇒ z = – ⇒ z =

Portanto, y2 – xz = ( )2– . =

= – = = 2–5

cConsidere a função

f: Z \ 0 → R, f(x) = Ï·····3x – 2 (92x + 1)1/(2x) – (32x + 5)1/x + 1.A soma de todos os valores de x para os quais a equa-ção y2 + 2y + f(x) = 0 tem raiz dupla é:a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6

3

1–––32

4 . 6 – 2––––––––

64

6–––16

2 Ïw6 + Ïw2 ––––––––––

8

2 Ïw6 – Ïw2 ––––––––––

8

Ïw6––––

4

2 Ïw6 + Ïw2 ––––––––––

8

2 Ïw6 – Ïw2 ––––––––––

8

Ïw6––––

2

Ïw6––––

2

Ïw6––––

2

2 Ïw6 – Ïw2 ––––––––––

8

Ïw6 – Ïw2 ––––––––

4

Ïw6––––

4

Ïw6––––

4

Ïw6––––

2

Ïw6––––

2

Ïw3––––

2

Ïw2––––

2

275° – 15°–––––––––

21275° + 15°–––––––––

21

Ïw6 – Ïw2 ––––––––

4

Ïw2––––

2

1––2

Ïw3––––

2

Ïw2––––

2

Ïw6 + Ïw2 ––––––––

4

Ïw2––––

2

1––2

Ïw3––––

2

Ïw2––––

2



Resolução

1) A equação em y, y2 + 2y + f(x) = 0, tem raiz duplae, portanto:

∆ = 22 – 4 . 1 f(x) = 0 ⇔ f(x) = 1

2) A função f: Z \ 0 → R, definida por

f(x) = Ïwww3x–2 . (92x + 1) – (32x + 5) + 1 é tal que f(x) = 1.

Logo:

Ïwww3x–2 . (92x + 1) – (32x + 5) + 1 = 1 ⇔

⇔ 3 . 3 = 3 ⇔

⇔ 3 = 3 ⇔

⇔ = ⇔

⇔ x2 + 2x + 2 = 4x + 10 ⇔

⇔ x2 – 2x – 8 = 0 ⇔ x = 4 ou x = –2

aConsidere uma função f : R → R não-constante e talque f(x + y) = f(x) f(y), ∀ x,y ∈ R.Das afirmações:I. f(x) > 0, ∀ x ∈ R.II. f(nx) = [f(x)]n, ∀ x ∈ R, ∀ n ∈ N*.III. f é par.é (são) verdadeira(s):a) apenas I e II. b) apenas lI e llI. c) apenas I e III.d) todas. e) nenhuma.Resolução

Observemos que f(a) ≠ 0, ∀ a ∈ R, pois, de outra forma f(x) = f (x – a + a) = f(x – a) . f(a) = f(x – a) . 0 = 0, ∀ x ∈ R,contrariando a hipótese de f não ser constante.Assim sendo,I) Verdadeira, pois

f(x) = f ( + )= f ( ). f ( )=

= [f ( )]2

> 0, ∀ x ∈ R, visto que f ( )∈ R*.

II) Verdadeira. Demonstremos por indução finita:1) Para n = 1 tem-se f(nx) = f(1x) = [f(x)]1 = [f(x)]n

2) Se, para n = k ∈ N, tem-se f(kx) = [f(x)] k, entãopara n = k + 1 tem-sef((k + 1)x) = f(kx) . f(x) = [f(x)]k . f(x) = [f(x)]k+1

Dos itens (1) e (2) tem-se f(nx) = [f(x)] n ; ∀ n ∈ N*.III) Falsa1) De f(x + y) = f(x) . f(y) ⇒ f(0 + 0) = f(0) . f(0)

x––2

x––2

x––2

x––2

x––2

x––2

4

2x + 5–––––––

x

x2 + 2x + 2––––––––––––

2x

2x + 5––––––

xx2 + 2x + 2–––––––––––

2x

2x + 5––––––

x4x + 2––––––

2xx – 2–––––

2

1––x

1–––2x

1––x

1–––2x



⇒ f(0) = 0 (não serve) ou f(0) = 1

2) f(0) = f(–x + x) = f(–x) . f(x) = 1 ⇒ f(–x) = .

3) Se f fosse par, teríamos f(–x) = = f(x)

⇒ f(x) = 1 ou f(x) = – 1, contrariando a hipótese de ser“não constante”.

cConsidere o polinômio P(x) = 2x + a2x2 + … + anxn,cujos coeficientes 2, a2, …, an formam, nesta ordem,uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo

que – é uma raiz de P e que P(2) = 5460, tem-se

que o valor de é igual a:

a) b) c) d) e)

Resolução

1) Se 2, a2, a3, …, an formam, nesta ordem, uma pro-gressão geométrica de razão q > 0, entãoa2 = 2q, a3 = 2q2, …, an = 2qn –1 e

P(x) = 2x + a2x2 + a3x3 + … + anxn =

= 2x + 2qx2 + 2q2x3 + … + 2qn – 1 . xn ⇒

⇒ P(x) =

2) Como (– ) é raiz, tem-se P (– ) = 0 ⇒

⇒ = 0 ⇒

⇒ (– )n = 1 ⇒ (–q)n = 2n.

Se q > 0, n é obrigatoriamente par, pois 2n > 0 e,desta forma, (–q)n = qn = 2n ⇒ q = 2.

3) P(2) = 5460 ⇒ = 5460 ⇒2 . 2 [(q . 2)n – 1]––––––––––––––––

q . 2 – 1

q––2

1 q2 (– ––– ) . [(– ––– )n – 1 ]2 2–––––––––––––––––––––––q

– ––– – 12

1––2

1––2

2x [(qx)n – 1]––––––––––––

qx – 1

15–––8

11–––6

7–––4

3–––2

5–––4

n2 – q3–––––––

q4

1–––2

5

1–––f(x)

1–––f(x)



⇒ = 5460 ⇒ 4n = 4096 ⇒ n = 6

4) = = =

eDividindo-se o polinômio P(x) = x5 + ax4 + bx2 + cx + 1por (x – 1), obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x)por (x + 1), obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x)

é divisível por (x – 2), tem-se que o valor de é iguala:a) – 6 b) – 4 c) 4 d) 7 e) 9Resolução

dDas afirmações abaixo sobre a equação z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 e suas soluções no plano com-plexo:I. A equação possui pelo menos um par de raízes

reais.

II. A equação possui duas raízes de módulo 1, umaraiz de módulo menor que 1 e uma raiz de módulomaior que 1.

III. Se n ∈ N* e r é uma raiz qualquer desta equação,

7

9(– 3) . ––––a . b 2––––– = –––––––––––– = 9c 3– –––2

⇒

a = – 39b = –––2

3c = – –––2

5⇒

⇒a + b + c = 0a + b – c = 316a + 4b + 2c = – 335⇒

⇒1 + a + b + c + 1 = 2– 1 + a + b – c + 1 = 332 + 16a + 4b + 2c + 1 = 05⇒

⇒

P(1) = 2

P(– 1) = 3

P(2) = 05⇒

P(x) u x – 1–––––––2 u

P(x) u x + 1–––––––3 u

P(x) u x – 2–––––––0 u

5

ab–––c

6

7–––4

36 – 8–––––––16

62 – 23–––––––

24

n2 – q3–––––––

q4

4 [(2 . 2)n – 1]–––––––––––––

2 . 2 – 1



então k

< .

é (são) verdadeira(s) :a) nenhuma. b) apenas I. c) apenas lI.d) apenas III. e) apenas I e III.Resolução

1) 1 não é raiz de z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0, pois 14 + 13 + 12 + 1 + 1 ≠ 0.

2) As raízes de z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 são também raí-zes de z5 – 1 = 0, pois z5 – 1 = (z – 1) . (z4 + z3 + +z2 + z + 1).

3) Como z5 – 1 = 0 ⇔ z5 = 1 = [cos 0 + i sen 0], tem-se

que z = [cos ( )+ i sen ( )], para

k = 0, 1, 2, 3 e 4. Desta forma, |z| = 1.

4) Os valores de z são, portanto,

z1 = cos 0 + i sen 0 = 1 (não serve)

z2 = (cos + i sen )∉ R




5) Se r é uma raiz, então | r | = | z | = 1 e

| |k

< | |k

= ( )k

=

= ( )k

= .

Assim sendo, (I) e (II) são falsas e (III) é verdadei-ra.

bSeja k ∈ R tal que a equação 2x3 + 7x2 + 4x + k = 0possua uma raiz dupla e inteira x1 e uma raiz x2, distin-ta de x1. Então, (k + x1)x2 é igual a:a) – 6 b) – 3 c) 1 d) 2 e) 8Resolução

1) Se x1 for raiz inteira e dupla da equação 2x3 + 7x2 + 4x + k = 0, então x1 será raiz, também,da equação 6x2 + 14x + 4 = 0.

8

1–––2

1–––3

∞∑

k = 1

| r |–––3

∞∑

k = 1

r–––3

∞∑

k = 1

r–––3

n∑

k = 1

8 π––––5

8 π––––5

6 π––––5

6 π––––5

4 π––––5

4 π––––5

2 π––––5

2 π––––5

2 kπ––––5

2 kπ––––5

1––2

r––3

n

∑k = 1



2) 6x2 + 14x + 4 = 0 ⇔ 3x2 + 7x + 2 = 0 ⇔

⇔ x = ⇔ x = ou x = –2

3) Como x1 é inteira, então x1 = –2 e, portanto:

–16 + 28 – 8 + k = 0 ⇔ k = –4.

4) x1 + x1 + x2 = –2 – 2 + x2 = ⇔ x2 =

5) O valor de (k + x1) . x2 = (–4 – 2) . = – 3

aConsidere o conjunto S = (a, b) ∈ N x N: a + b= 18. A

soma de todos os números da forma , ∀ (a, b) ∈ S, é:a) 86 b) 9! c) 96 d )126 e) 12!Resolução

1) S = (a, b) ∈ N x N : a + b = 18 =

= (0; 18); (1; 17); (2; 16); (3; 15) ; ... (18; 0)

2) A soma de todos os números da forma ,

∀ (a, b) ∈ S é

+ + + ... + =

= ( )+ ( )+ ( )+ ... + ( )= 218 = 86

cO número de divisores de 17640 que, por sua vez, sãodivisíveis por 3 é:a) 24 b) 36 c) 48 d) 54 e) 72Resolução

O número de divisores naturais de 17640 = 23 . 32 . 51 . 72

é igual an [D+ (17640)] = (3 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) . (2 + 1) = 72.

Desses, não são divisíveis por 3 os divisores de 23 . 30 . 51 . 72, que são em número de

(3 + 1) . (1 + 1) . (2 + 1) = 24.Portanto, o número de divisores de 17640 que, por sua

vez, são divisíveis por 3 é igual a .

Obs.: em Z, a solução do problema é 96.

dSejam A e P matrizes n x n inversíveis e B = P–1 AP.Das afirmações:I. BT é inversível e (BT)– 1 = (B–1)T.

11

72 – 24 = 48

10

1818

182

181

180

18!–––––18!0!

18!–––––2!16!

18!–––––1!17!

18!–––––0!18!

18!–––––a!b!

18!––––a!b!

9

1––2

1–––2

–7–––2

–1–––3

–7 ± 5––––––6



II. Se A é simétrica, então B também o é.III. det(A – λI) = det(B – λI), ∀ λ ∈ R.é(são) verdadeira(s):a) todas. b) apenas I.c) apenas I e lI. d) apenas I e III.e) apenas lI e III.Resolução

I) Verdadeiro, pois1) det BT = det B = det(P–1 . A . P) =

= . det A . det P = det A ≠ 0, visto que A

é inversível. Assim sendo, B é inversível.

2) (BT) –1 = (BT) –1 . I = (BT) –1 . IT =

= (BT) –1 . (B–1 . B)T = (BT) –1 . BT . (B –1)T =

= I . (B –1)T = (B–1)T

II) Falsa, pois

Se A = e P = , tem-se

P –1 = e B = P –1 . A . P =

= . . =

= . = .

Nesse caso, A é simétrica e B não o é.

III) Verdadeira, pois para qualquer λ ∈ R, tem-se:

B = P –1 . A . P ⇔ PB = AP ⇔ AP = PB ⇔⇔ AP – λP = PB – λP ⇔ (A – λI) . P = P . (B – λI) ⇒⇒ det[(A – λI) . P] = det[P . (B – λI)] ⇒⇒ det(A – λI) . det P = det P . det (B – λI) ⇒⇒ det(A – λI) = det(B – λI), pois det P ≠ 0

aO número de todos os valores de a ∈ [0, 2π], distintos,para os quais o sistema nas incógnitas x, y e z, dadopor

é possível e não-homogêneo, é igual a:a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6Resolução

No sistema–4x + y – 6z = cos 3a x + 2y – 5z = sen 2a6x + 3y – 4z = – 2 cos a

O sistema não é homogêneo e portanto, cos a ≠ 0.

–4x + y – 6z = cos 3ax + 2y – 5z = sen 2a6x + 3y – 4z = –2 cos a,

12

430

51341

123344

–1–113

411

23342

112343

–1–213

43–1

–213

411

23342

1123

1––––––det P



Seja p a característica de (MI) e q a característica de(MC).

det(MI) = = 0

e sendo ≠ 0, teremos p = 2.

Como o sistema é possível, deve-se ter q = 2 e, por-tanto:

= 0 ⇔

⇔ –cos 3a + 2 sen 2a + 2 cos a = 0 ⇔⇔ – 4 cos3a + 3 cos a + 4 sen a . cos a + 2 cos a = 0 ⇔⇔ cos a . (– 4cos2a + 5 + 4 sen a) = 0 ⇔⇔ cos a = 0 ou – 4cos2a + 5 + 4 sen a = 0 ⇔⇔ 4sen2a + 4 sen a + 1 = 0 (pois cos a ≠ 0) ⇔

⇔ sen a = –

Então:

sen a = –⇒ a = ou a =

0 ≤ a ≤ 2π

bPara todo x ∈ R, a expressão [cos(2x)]2[sen (2x)]2sen xé igual a:a) 2– 4 [sen(2x) +sen (5x) +sen (7x)].b) 2– 4 [2 sen x + sen (7x) – sen (9x )].c) 2– 4 [– sen(2x) – sen (3x) +sen(7x)].d) 2– 4 [– sen x + 2 sen (5x) – sen (9x)].e) 2– 4(senx + 2sen(3x) + sen(5x)]. Resolução

Para todo x ∈ R, temos:

[cos (2x)]2 . [sen (2x)]2 . sen x =

= 2. sen x =

= . [ sen (4x)]2 . sen x =

= . . sen (4x) =

= – . [ cos (5x) – cos (3x)] . sen (4x) = 1––8

]– 2 . sen (4x) . sen x –––––––––––––––––––

–2[1––4

1––4

]2 . sen (2x) . cos (2x)––––––––––––––––––––

2[

13

11π––––6

7π–––6

1––2

1––2

|–4 1 cos 3a1 2 sen 2a6 3 –2 cos a|

|–4 11 2 |

|–4 1 –6 1 2 –5 6 3 –4|



= – . – =

= – . [sen (9x) – sen x – sen (7x) – sen x] =

= . [2 . sen x + sen (7x) – sen (9x)] =

= 2–4 . [2 . sen x + sen (7x) – sen (9x)]

eConsidere os contradomínios das funções arco-seno e

arco-cosseno como sendo e [0, π], res-

pectivamente. Com respeito à função

f: [– 1, 1] → , f(x) = arcsen x + arccos x,

temos que:a) f é não-crescente e ímpar.b) f não é par nem ímpar.c) f é sobrejetora.d) f é injetora.e) f é constante.Resolução

Seja f: [– 1; 1] → ,

f(x) = arc sen x + arc cos x

1) ≤ α ≤ e arc sen x = α ⇒ sen α = x

2) 0 ≤ β ≤ π e arc cos x = β ⇔ cos β = x

3) De (1) e (2), temos α + β =

4) f(x) = arc sen x + arc cos x = α + β = e por-tanto f é constante.

cConsidere a família de circunferências com centros nosegundo quadrante e tangentes ao eixo Oy. Cada umadestas circunferências corta o eixo Ox em dois pontos,distantes entre si de 4 cm. Então, o lugar geométricodos centros destas circunferências é parte:a) de uma elipse.b) de uma parábola.c) de uma hipérbole.d) de duas retas concorrentes.e) da reta y = – x.Resolução

15

π–––2

π–––2

π–––2

π– –––

2

4π 3π– –––, –––

2 23

4π 3π– –––, –––

2 23

4π π– –––, –––

2 23

14

1–––16

1–––16

]2 . sen (4x) . cos (3x) –––––––––––––––––––

2

2 . cos (5x) . sen (4x) –––––––––––––––––––

2[1––8



1º) A circunferência, com centro no 2º quadrante etangente ao eixo y, tem centro C (x; y), com x < 0e y > 0 e raio r = CT = uxu.

2º) A corda determinada por essa circunferência, como eixo x, é tal que AB = 4 e AM = 2 (pois M é oponto médio de AB)

–––.

3º) Considerando o triângulo retângulo AMC, comAM = 2, CM = y e AC = uxu, resulta:AC2 = AM2 + CM2 ⇒ x2 = 22 + y2 ⇔ x2 – y2 = 4.

Dessa forma, o lugar geométrico dos centros das cir-cunferências, nas condições acima, resulta pontos dahipérbole de equação x2 – y2 = 4, com x < 0 e y > 0.

bA área do polígono, situado no primeiro quadrante, queé delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto(x, y) ∈ R2 : 3x2 + 2y2 + 5xy – 9x – 8y + 6 = 0,é igual a:

a) Ï··6 b) c) 2Ï··2 d) 3 e)

Resolução

3x2 + 2y2+ 5xy – 9x – 8y + 6 = 0 ⇔⇔ 3x2 + 2y2+ 3xy + 2xy – 3x – 6x – 2y – 6y + 6 = 0 ⇔⇔ 3x (x + y) + 2y (y + x) – (3x + 2y) – 6 (x + y – 1) = 0 ⇔⇔ (x + y) (3x + 2y) – (3x + 2y) – 6 (x + y – 1) = 0 ⇔⇔ (3x + 2y) (x + y – 1) – 6 (x + y – 1) = 0 ⇔⇔ (x + y – 1) (3x + 2y – 6) = 0 ⇔⇔ x + y – 1 = 0 ou 3x + 2y – 6 = 0, que são as equa-ções de duas retas em R2, representadas a seguir:

10–––3

5–––2

16



A área do polígono ABCD pedido é igual à diferençaentre as áreas dos triângulos OBC e OAD da figura.

Resulta, então, – = .

bSejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm.Seja P um ponto na região interior a estas retas, dis-tando 4 cm de r. A área do triângulo equilátero PQR,cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre asretas r e s, é igual, em cm2, a:a) 3Ï···15 b) 7Ï··3 c) 5Ï··6

d) Ï··3 e) Ï···15

Resolução

Sendo l a medida, em centímetros, de cada lado dotriângulo eqüilátero PQR e S a sua área, em centíme-tros quadrados, no retângulo RSTU da figura acima,tem-se:

1º) QT = Ïwwwl2 – 16 , SQ = Ïwwwl2 – 25 e UR = Ïwwl 2 –1

2º) SQ + QT = UR

Assim: Ïwwwl2 – 25 + Ïwwwl2 – 16 = Ïwwl 2 –1 ⇔

⇔ Ïwwwl2 – 25 = Ïwwl 2 –1 – Ïwwwl2 – 16 ⇔

7–––2

15–––2

17

5–––2

1 . 1–––––

2

2 . 3–––––

2



⇔ 2 Ïwwwwwwl4 – 17l2 + 16 = l 2 + 8 ⇔ 3l 4 – 84l 2 = 0 ⇔

⇔ l 2 = ⇔ l 2 = 28

3º) S =

Assim: S = ⇔

dConsidere três polígonos regulares tais que os núme-ros que expressam a quantidade de lados de cada umconstituam uma progressão aritmética. Sabe-se que oproduto destes três números é igual a 585 e que asoma de todos os ângulos internos dos três polígonosé igual a 3780°. O número total das diagonais nestestrês polígonos é igual a:a) 63 b) 69 c) 90 d) 97 e) 106Resolução

Sendo n – p, n e n + p os números naturais que expres-sam a quantidade de lados destes três polígonos e Sdo número total das diagonais nestes três polígonos, deacordo com o enunciado, têm-se:

1º) (n – p – 2) 180° + (n – 2) 180° + (n + p – 2) 180° = 3780° ⇔

⇔ n – p – 2 + n – 2 + n + p – 2 = 21 ⇔ 3n – 6 = 21 ⇔

⇔ 3n = 27 ⇔ n = 9

2º) (n – p) . n . (n + p) = 585

Assim: (9 – p) . 9 (9 + p) = 585 ⇔ 81 – p2 = 65 ⇔

⇔ p2 = 16 ⇔ p = 4, pois p ∈ N

Os polígonos têm 5, 9 e 13 lados e portanto, o núme-ro total de diagonais é

Sd = + + = 97

cConsidere o triângulo isósceles OAB, com lados

—OA e

—OB de comprimento Ï··2 R e lado

—AB de comprimento

2R. O volume do sólido, obtido pela rotação destetriângulo em torno da reta que passa por O e é parale-la ao lado

—AB, é igual a:

a) b) π R3 c)

d) Ï··2 πR3 e) Ï··3 πR3

Resolução

4π–––– R3

3π

––– R32

19

13 . 10––––––––

2

9 . 6–––––

2

5 . 2–––––

2

18

S = 7 Ïw328 . Ïw3–––––––

4

l 2Ïw3–––––––

4

84–––3



O volume V deste sólido é dado pela diferença entre ovolume de um cilindro circular reto de altura 2R e raioda base x, e o volume de dois cones retos congruen-tes de altura R e raio da base x, em que x é a distânciaentre o ponto O e a reta

↔AB.

Assim:

1º) x2 + R2 = ( Ïw2 R)2 ⇔ x2 = R2

2º) V = π x2 2R – 2 . . π . x2 . R ⇔ V = R x2

Logo:

V = R . R2 ⇔

bConsidere uma pirâmide regular de altura igual a 5 cme cuja base é formada por um quadrado de área igual a8 cm2. A distância de cada face desta pirâmide ao cen-tro de sua base, em cm, é igual a:

a) b) c) d) e) Ï··3

Resolução

Seja d = OP, a distância, em centímetros, de cada face

7–––5

4Ï··3––––

55Ï··6––––

9Ï···15––––

3

20

4πV = ––– R3

3

4π–––3

4π–––3

1––3



lateral ao centro da base.No triângulo retângulo OMV, tem-se:

1º) (VM)2 = (OM)2 + (OV)2 ⇔ (VM)2 = (Ï··2)2 + 52 ⇔

⇔ (VM)2 = 27 ⇔ VM = 3Ï··3

2º) OM . OV = VM . OP

Assim: Ï··2 . 5 = 3 Ï··3 . d ⇔ d = ⇔ d =

Sejam U um conjunto não-vazio e A , U, B , U.Usando apenas as definições de igualdade, reunião,intersecção e complementar, prove que:I. Se A > B = Ø, então B , AC.II. B \ AC = B > A.Resolução

1) Para A > B = Ø:(x ∈ B ⇒ x ∉ A, ∀ x) ⇒(x ∈ B ⇒ x ∈ AC, ∀ x) ⇒ B , AC

2) x ∈ B \ AC, ∀ x ⇔⇔ (x ∈ B e x ∉ AC), ∀ x ⇔⇔ (x ∈ B e x ∈ A), ∀ x ⇔⇔ (x ∈ A > B), ∀ x ⇔ B \ AC = A > B

Resposta: Demonstrações

Determine o conjunto dos números complexos z paraos quais o número

w =

pertence ao conjunto dos números reais. Interprete(ou identifique) este conjunto geometricamente e façaum esboço do mesmo.Resolução

Sendo x e y reais tais que z = x + yi, em que i é a uni-dade imaginária, tem-se:

w = =

=

assim, para que w ∈ R, deve-se ter:

Ïwwwwwww(x – 1)2 + y2 + Ïwwwwwww(x + 1)2 + y2 – 3 > 0 ⇔

2 (x + 1)––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ÏwwwwwwwwwwwwwwÏwwwwwww(x – 1)2 + y2 + Ïwwwwwww(x + 1)2 + y2 – 3

(x + yi) + (x – yi) + 2––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ÏwwwwwwwwwwwwwwÏwwwwwww(x – 1)2 + y2 + Ïwwwwwww(x + 1)2 + y2 – 3

z + –z + 2––––––––––––––––––––

Ï···················uz – 1u + uz + 1u – 3

22

21

5Ï··6––––––

9

5Ï··2––––––

3Ï··3



⇔ Ïwwwwwwwwww(x – 1)2 + (y – 0)2 + Ïwwwwwwwwww(x + 1)2 + (y – 0)2 > 3 ⇔

⇔ PF1 + PF2 > 3, em que P(x; y), F1(1; 0) e F2 (– 1; 0).

Conclui-se, assim, que os pontos P(x; y) são todos ospontos do plano cartesiano exteriores à elipse de cen-tro C(0; 0), focos F1 (1; 0) e F2 (–1; 0) e eixo maior demedida 3, conforme a figura seguinte:

Resposta: É o conjunto dos números complexos cujosafixos são os pontos externos à elipserepresentada acima.

Considere a seguinte situação baseada num dos para-doxos de Zenão de Eléia, filósofo grego do século VA.C. Suponha que o atleta Aquiles e uma tartarugaapostam uma corrida em linha reta, correndo com velo-cidades constantes vA e vT, com 0 < vT < vA. Comoa tartaruga é mais lenta, é-lhe dada uma vantagem ini-cial, de modo a começar a corrida no instante t = 0 auma distância d1 > 0 na frente de Aquiles. Calcule ostempos t1, t2, t3,... que Aquiles precisa para percorreras distâncias d1, d2, d3,..., respectivamente, sendoque, para todo n ≥ 2, dn denota a distância entre a tar-

taruga e Aquiles no instante da corrida.

Verifique que os termos tk, k = 1, 2, 3,..., formam umaprogressão geométrica infinita, determine sua soma edê o significado desta soma.Resolução

Conforme o enunciado, tem-se o esquema seguinte.

d1 P0 d2 P1 d3 P2|––––––––––|––––––––––|––––––––––|–––––––––– ............A0 t1 A1 t2 A2 t3 A3

Nele, A0, A1, A2, .... representam as posições deAquiles e P0, P1, P2, .... representam as posições datartaruga, respectivamente, nos instantes t = 0, 1, 2, ...

n – 1

∑ tkk = 1

23



Para n ≥ 2, tem-se dn = vT . tn – 1 e

tn = = = . tn – 1

Dessa forma, a seqüência (tn) é uma progressão geo-

métrica de primeiro termo t1 = e razão q = .

A soma S dos termos da progressão é tal que

S = ∑∞

tk = = = .k = 1

Essa soma é o tempo necessário para Aquiles alcançara tartaruga.

Resposta: É uma P.G. infinita de primeiro termo ,

razão e soma , tempo neces-

sário para Aquiles alcançar a tartaruga.

Mostre que toda função f : R \ 0 → R, satisfazendof (xy) = f (x) + f (y) em todo seu domínio, é par.Resolução

∀ z ∈ R \ 0:

1) x = z e y = z ⇒ f(z2) = f(z) + f(z) ⇒ f(z2) = 2f(z)

2) x = – z e y = – z ⇒ f(z2) = f(– z) + f(– z) ⇒⇒ f(z2) = 2f(– z)

Logo, f(z2) = 2 f(z) = 2 f(–z), ∀ z ∈ R \ 0 ⇒

⇒ f(–z) = f(z), ∀ z ∈ R \ 0 ⇒ f é par, ∀ z ∈ R \ 0Resposta: Demonstração

Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divi-são de P1(x) = x4 + ax2 + b por P2(x) = x2 + 2x + 4 é

exata, e que a divisão de P3(x) = x3 + cx2 + dx – 3 por

P4(x) = x2 – x + 2 tem resto igual a – 5, determine ovalor de a + b + c + d.Resolução

1º) Na divisão de P1(x) por P2(x), deve-se ter quociente

Q(x) = x2 + m . x + n e resto R(x) ≡ 0, portanto:x4 + a . x2 + b ≡ (x2 + 2 . x + 4) . (x2 + m . x + n) ⇔⇔ x4 + a . x2 + b ≡ x4 + (m + 2) . x3 ++ (2m + 4 + n) x2 + (4m + 2n) . x + 4nEntão:

25

24

d1–––––––vA – vB

vA–––vB

d1–––vA

d1–––––––vA – vT

d1–––vA––––––––

vT1 – –––vA

t1–––––1 – q

vT–––vA

d1–––vA

vT–––vA

vT . tn – 1––––––––vA

dn–––vA



⇒

2º) Na divisão de P3(x) por P4(x), deve-se ter quocienteQ(x) = x + p e resto r = – 5, portanto x3 + c . x2 + d . x – 3 ≡ (x2 – x + 2) . (x + p) + (–5) ⇔⇔ x3 + c . x2 + d . x – 3 ≡ x3 ++ (p – 1) . x2 + (2 – p) x + (2p – 5)

Então

⇒

Resposta: a + b + c + d = 21

Sejam a, b, c e d números reais não-nulos. Exprima ovalor do determinante da matriz

na forma de um produto de números reais.Resolução

Sendo D o valor do determinante da matriz dada, mul-tiplicando-se os elementos da primeira linha por a, osda segunda linha por b, os da terceira por c, e os daquarta por d, tem-se:

= abcd D ⇔

⇔ abcd .

= abcd D ⇔

⇔ D = ⇔

⇔

Resposta: (b – a) (c – a) (d – a) (c – b) (d – b) (d – c)

27

D = (b – a) (c – a) (d – a) (c – b) (d – b) (d – c)

|1 a a2 a3

1 b b2 b3

1 c c2 c3

1 d d2 d3||1 a a2 a3

1 b b2 b3

1 c c2 c3

1 d d2 d3

||abcd a a2 a3

abcd b b2 b3

abcd c c2 c3

abcd d d2 d3|

]bcd 1 a a2

acd 1 b b2

abd 1 c c2

abc 1 d d2[26

p = 1c = 0d = 1p – 1 = c

2 – p = d2p – 5 = – 3

m = –2n = 4a = 4b = 16

m + 2 = 02m + 4 + n = a4m + 2n = 04n = b



Encontre todos os valores de a ∈ ]– , [ para os

quais a equação na variável real x,

arctg (Ïw2 – 1+ ) + arctg (Ïw2 – 1 – ) = a,

admite solução.

Resolução

Para a ∈ ]– , + [ :

1) arc tg Ï··2 – 1 + + arc tg Ï··2 – 1– = a ⇒

144424443 144424443

α β

⇒

2)

⇒

⇒

⇒ = 2(Ï··2 – 1) + ⇒

⇒ = ⇒

⇒ > 0 ⇒

⇒ 0 < tg a < 1 ⇒ 0 < a <

Resposta: 0 < a <

28

π–––4

π–––4

2(Ï··2 – 1)(1 – tg a)––––––––––––––––––

tg a

ex

1–––22

2

2(Ï··2 – 1)(1 – tg a)––––––––––––––––––

tg a

ex

1–––22

2

2(Ï··2 – 1)–––––––––––

tg a

2(Ï··2 – 1)tg(α + β) = ––––––––––––––––––––– = tg a ⇒

ex1 – (Ï··2 – 1)2 + (–––)

2

2

6tg α + tg β = 2(Ï··2 – 1)

extg α . tg β = (Ï··2 – 1)2 – (–––)

2

2

tg α + tg βtg(α + β) = ––––––––––––––

1 – tg α . tg β

α + β = aex

tg α = Ï··2 – 1 + –––2ex

tg β = Ï··2 – 1 – –––2

5

2ex–––212ex

–––21

π––2

π––2

e x–––2

e x–––2

π––2

π––2



Sabe-se que uma elipse de equação + = 1

tangencia internamente a circunferência de equaçãox2 + y2 = 5 e que a reta de equação 3x + 2y = 6 é tan-gente à elipse no ponto P. Determine as coordenadasde P.Resolução

Se a reta r de equação 3x + 2y – 6 = 0 tangencia a elip-

se de equação + = 1, num ponto P, en-

tão o sistema formado por essas equações nas variá-veis x e y tem uma única solução (x0; y0), em que x0 éa abscissa de P e y0 a ordenada de P.

Assim, a equação: + = 1 ⇔

⇔ (20 + 9a2)x2 – 36a2x + 16a2 = 0 deve apresentar oseu discriminante (∆) igual a zero.

Logo: (36a2)2 – 4(20 + 9a2) 16a2 = 0 ⇔⇔ 720a4 – 1280a2 = 0 ⇔

⇔ 80a2 (9a2 – 16) = 0 ⇔ a2 = , pois a ≠ 0

Portanto, para se obter as coordenadas do ponto P,basta resolver-se o sistema:

⇔

8 5Assim, finalmente, tem-se: P (–––; –––)9 3

8 5Resposta: P (–––; –––)9 3

Considere um quadrado ABCD. Sejam E o ponto

29

8x = –––

9

5y = –––

39x2 y2

–––– + ––– = 116 5

3x + 2y = 6

16–––9

(6 – 3x)2––––––––

4 . 5

x2–––a2

y2–––5

x2–––a2

y2––b2

x2––a2



médio do segmento––––CD e F um ponto sobre o seg-

mento ––––CE tal que m (

––––BC ) + m (

––––CF ) = m (

––––AF ). Prove

que cos α = cos 2β, sendo os ângulos α = BÂF eβ = EÂD.Resolução

Sendo l a medida de cada lado do quadrado ABCD e xa medida do segmento GB, no triângulo retângulo GAF,tem-se:1º) (AF)2 = (AG)2 + (GF)2 ⇔ (l + x)2 = (l – x)2 + l 2 ⇔

⇔ 4l x = l 2 ⇔ x =

2º) cos α = ⇔ cos α = ⇔

⇔ cos α = ⇔ cos α = ⇔ cos α = (I)

No triângulo retângulo DAE, têm-se:

1º) (AE)2 = (AD)2 + (DE)2 ⇔ (AE)2 = l 2 + ( )2⇔

⇔ AE =

2º) cos β = ⇔ cos β = ⇔ cos β =

3º) cos 2 β = 2 cos2 β – 1

Assim: cos 2 β = 2 . ( )2– 1 ⇔ cos 2 β = (II)

De (I) e (II) tem-se, final-

mente: cos α = cos 2 β

3––5

2–––––

Ïw5

2–––––

Ïw5

l––––––l Ïw5–––––

2

AD–––AE

l Ïw5––––––

2

l––2

3––5

3l––4––––5l––4

l – l––4––––––

l + l––4

l – x–––––l + x

AG–––AF

l––4



Resposta: Demonstração

Quatro esferas de mesmo raio R > 0 são tangentesexternamente duas a duas, de forma que seus centrosformam um tetraedro regular com arestas de compri-mento 2R. Determine, em função de R, a expressão dovolume do tetraedro circunscrito às quatro esferas.Resolução

Sendo h a altura do tetraedro regular t cujos vérticessão os centros das quatro esferas, H a altura do te-traedro regular T circunscrito a elas, L a medida decada aresta de T e V o volume do tetraedro T, têm-se:

1º) h =

2º) = + R ⇔ H = h + 4R

Assim: H = + 4R ⇔ H =

3º) H =

Assim: = ⇔ L = 2R (1 + Ïw6)

4º) V = = ⇔

Resposta:

Comentário e Gráfico

2 Ïw2 (1 + Ïw6) 3R3

V = ––––––––––––––––3

[2R (1 + Ïw6)] 3 . Ïw2––––——–––––––––––

12

L3 Ïw2–––––

12

L Ïw6–––––

3

2R (Ïw6 + 6)––––——–––

3

L Ïw6–––––

3

2R (Ïw6 + 6)–––––––———

3

2R Ïw6–––––––

3

h–––4

H–––4

2R Ïw6–––––––

3

30



Com 16 questões de Álgebra, 5 de Geometria, 5de Trigonometria e apenas 4 de Geometria Analítica, osexaminadores propuseram uma prova extremamentedifícil, apresentando um número exacerbado de ques-tões para serem resolvidas no tempo pré-estabelecidode quatro horas, de tal sorte que os candidatos maisbem preparados devem ter deixado os locais das pro-vas totalmente extenuados e desanimados.



CONSTANTES

Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1

Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1

Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)Carga elementar = 1,602 x 10–19 CConstante dos gases (R) = = 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 = = 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1

DEFINIÇÕES

Condições normais de temperatura e pressão

(CNTP): 0°C e 760 mmHg.Condições ambientes: 25°C e 1 atm.Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so-luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária dasespécies), sólido com estrutura cristalina mais estávelnas condições de pressão e temperatura em questão.(s) ou (c) = sólido cristalino; (1) = (l) = líquido; (g) = gás;(aq) = aquoso; (CM) = circuito metálico; [A] = concen-tração da espécie química A em mol L1– e (ua) = uni-dades arbitrárias.

MASSAS MOLARES

Massa Molar

(g mol–1)

1,01

12,01

14,01

16,00

19,00

22,99

26,98

28,09

30,97

32,06

35,45

39,95

39,10

40,08

Número

Atômico

1

6

7

8

9

11

13

14

15

16

17

18

19

20

Elemento

Químico

H

C

N

O

F

Na

Al

Si

P

S

Cl

Ar

K

Ca


QQQQUUUUÍÍÍÍMMMMIIIICCCCAAAA


As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas

no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marquea opção escolhida para cada questão na folha de lei-

tura óptica e na reprodução da folha de leitura óp-

tica (que se encontra na última página do caderno desoluções).

bO abaixamento da temperatura de congelamento daágua numa solução aquosa com concentração molalde soluto igual a 0,100 mol kg–1 é 0,55°C. Sabe-se quea constante crioscópica da água é igual a 1,86°C kgmol–1. Qual das opções abaixo contém a fórmula mo-lecular CORRETA do soluto?a) [Ag(NH3)]Cl. b) [Pt(NH3)4Cl2]Cl2.

c) [Na[Al(OH)4]. d) K3[Fe(CN)6].e) K4[Fe(CN)6].Resolução

O abaixamento da temperatura de congelamento daágua é dado pela expressão:

∆tc = Kc . M l . i

0,55°C = 1,86°C . kg . mol–1 . 0,100 mol kg –1 . i

i ≅ 3

A fórmula molecular correta do soluto éH2O

[Pt(NH3)4Cl2]Cl2 →← [Pt(NH3)4Cl2]2+ + 2Cl1–

1

Massa Molar

(g mol–1)

47,88

52,00

54,94

55,85

65,37

79,91

107,87

121,75

126,90

131,30

137,34

195,09

200,59

207,21

Número

Atômico

22

24

25

26

30

35

47

51

53

54

56

78

80

82

Elemento

Químico

Ti

Cr

Mn

Fe

Zn

Br

Ag

Sb

I

Xe

Ba

Pt

Hg

Pb



eQual das opções apresenta uma substância que ao rea-gir com um agente oxidante ([O]), em excesso, produzum ácido carboxílico?a) 2-propanol. b) 2-metil-2-propanol.c) ciclobutano. d) propanona. e) etanol.Resolução

H O

H3C — C — OH [O]→ H2O + H3C — C →

HH

etanol etanal

O[O]→ H3C — C

OH

ácido etanóico

O 2-propanol (álcool secundário), por oxidação, produzcetona enquanto o 2-metil-2-propanol (álcool terciário),a propanona e o ciclobutano resistem aos agentes oxi-dantes não muito poderosos.

2




dUma solução líquida é constituída de 1,2-dibromo etile-no (C2H2Br2) e 2,3-dibromo propeno (C3H4Br2). A 85°C,a concentração do 1,2-dibromo etileno nesta solução éigual a 0,40 (moI/mol). Nessa temperatura as pressõesde vapor saturantes do 1,2-dibromo etileno e do 2,3-dibromo propeno puros são, respectivamente, iguais a173 mmHg e 127 mmHg. Admitindo que a soluçãotem comportamento ideal, é CORRETO afirmar que aconcentração (em moI/mol) de 2,3-dibromo propenona fase gasosa é igual aa) 0,40. b) 0,42. c) 0,48. d) 0,52. e) 0,60.Resolução

Cálculo da pressão de vapor do 1,2-dibromoetileno namistura

PC2H2Br2= P 0

C2H2Br2. XC2H2Br2

PC2H2Br2= 173 mmHg . 0,40

PC2H2Br2= 69,2 mmHg

Cálculo da pressão de vapor do 2,3-dibromopropeno

XC2H2Br2+ XC3H4Br2

= 1

0,40 + XC3H4Br2= 1

XC3H4Br2= 0,60

PC3H4Br2= X 0

C3H4Br2. XC3H4Br2

PC3H4Br2= 127 mmHg . 0,60

PC3H4Br2= 76,2 mmHg

A pressão de vapor total da solução a esta temperatu-ra será a soma das pressões de vapor dos componen-tes individuais.

P = PC2H2Br2+ PC3H4Br2

P = 69,2 mmHg + 76,2 mmHg

P = 145,4 mmHg

Cálculo da concentração em mol/mol na fase gasosado C3H4Br2

PC3H4Br2= XC3H4Br2

. P

3




76,2 mmHg = XC3H4Br2. 145,4 mmHg

XC3H4Br2= 0,52.



eUma mistura de azoteto de sódio, NaN3(c), e de óxidode ferro (IlI), Fe2O3(c), submetida a uma centelha elé-trica reage muito rapidamente produzindo, entre outrassubstâncias, nitrogênio gasoso e ferro metálico. Nareação entre o azoteto de sódio e o óxido de ferro (IlI)misturados em proporções estequiométricas, a relação(em mol/mol) N2 (g) / Fe2O3 (c) é igual aa) 1/2. b) 1. c) 3/2. d) 3. e) 9.Resolução

A equação incompleta e não-balanceada da reação é aseguinte:

redução ∆ = 3

1+ 1/3– 3+ 2– 0 0

Na N3 (c) + Fe2 O3 (c) → N2 (g) + Fe (s) + outros produ-tos

oxidação ∆ = 1/3

1/3 . 3 = 1 6

3 . 2 = 6 1

6 NaN3 (c) + 1 Fe2O3 (c) → 9 N2 (g) + 2 Fe(s) + outros produ-tos

relação (mol/mol) N2 (g) / Fe2O3 (c) = 9/1.

Fe2O3

NaN3

0–1/3

4




eUma determinada substância cristaliza no sistema cú-bico. A aresta da célula unitária dessa substância érepresentada por Z, a massa específica por µ e a massamolar por

–––M. Sendo Nav igual ao número de Avogadro,

qual é a expressão algébrica que permite determinar onúmero de espécies que formam a célula unitária destasubstância?

a) . b) . c) .

d) . e) .

Resolução

Volume da célula unitária = Z3

Cálculo do volume molar da espécie (––V):

massa específica =

µ =

Cálculo do número de espécies na célula unitária:

Número de Avogadro Volume molarde espécies da espécie

↓ ↓

Nav –––––––––––––––

X ––––––––––––––– Z3 (volume dacélula unitária)

––M

––––µ

––M––

V = ––––µ

––M

––––––V

massa molar––––––––––––volume molar

Z3 µ Nav––––––––––––

M

Z3 –––M Nav

–––––––––µ

Z3––––µ

Z3 –––M

––––µZ3 µ–––––––M

5




Nav . Z3 . µX = ––––––––––––––

M



dSabendo que o estado fundamental do átomo de hi-drogênio tem energia igual a – 13,6 e V, considere asseguintes afirmações:I. O potencial de ionização do átomo de hidrogênio é

igual a 13,6 e V.II. A energia do orbital no átomo de hidrogênio é igual

a – 13,6 e V.IlI. A afinidade eletrônica do átomo de hidrogênio é

igual a – 13,6 e V.IV. A energia do estado fundamental da molécula de

hidrogênio, H2(g), é igual a – (2 x 13,6) e V.V. A energia necessária para excitar o elétron do áto-

mo de hidrogênio do estado fundamental para oorbital 2s é menor do que 13,6 e V.

Das afirmações feitas, estão ERRADAS

a) apenas I, II e IlI. b) apenas I e IlI. c) apenas II e V. d) apenas IlI e IV.e) apenas IlI,IV e V.Resolução

Níveis de energia permitidos para o átomo de hidro-gênio:

pelo gráfico, verificamos que as afirmações I e II sãocertas:

H(g) + → H+(g) + e–

1ª energia (potencial)de ionização

III. Errada.

H(g) + e– → H–(g) +

Como os fenômenos são diferentes, os valoresenergéticos também o serão.

IV. Errada.

A . E

13,6 eV

6




A energia do estado fundamental da molécula deH2(g) é menor que o estado fundamental dos áto-mos de H(g).

V. Certa.

Verificando o gráfico das energias permitidas, temosque: y < x.



cQual das substâncias abaixo apresenta o menor valorde pressão de vapor saturante na temperatura am-biente?a) CCl4. b) CHCl3. c) C2Cl6. d) CH2Cl2. e) C2H5Cl.Resolução

A pressão de vapor depende da natureza do líquido,isto é, das interações entre as partículas do líquido.Quanto maior a força de Van der Waals entre as partí-culas, maior será o ponto de ebulição e menor será apressão de vapor.O composto C2 Cl6 apresenta uma interação elevadaentre as moléculas, devido ao tamanho da cadeia car-bônica e da sua massa molecular:

Cl Cl

Cl — C — C — Cl

Cl Cl

Os demais compostos são apolares ou fracamenteapolares e apresentam massa molecular menor que ado C2 Cl6.

7




aConsidere as seguintes espécies químicas no estadogasoso, bem como os respectivos átomos assinaladospelos algarismos romanos:

I II III IV↓ ↓ ↓ ↓

ONNO2, FClO2, ICl3 e F4ClO–

Os orbitais híbridos dos átomos assinalados por I, II, IIIe IV são respectivamente:a) sp2, sp3, dsp3 e d2sp3. b) sp2, sp2, sp3 e dsp3.c) sp3, dsp3, d2sp3 e sp3. d) sp3, sp2, dsp3 e d2sp3.e) sp, dsp3, sp3 e dsp3.Resolução

O↑

I) ONNO2 ⇒ O = N — N = O

N (Z=7)

hibridação sp2

Hibridação do nitrogênio: sp2

O↑

II) FClO2 ⇒ F — Cl → O••

8




hibridação sp3

Hibridação do cloro: sp3

III) ICl3 → Cl — I — Cl|

ClI(Z=53)

hibridação dsp3

Hibridação do iodo: dsp3

••••



IV) F4ClO– ⇒

Cl(Z=17)

hibridação d2sp3

Hibridação do cloro: d2sp3



aNa pressão de 1 atm, a temperatura de sublimação doCO2 é igual a 195 K. Na pressão de 67 atm, a tempe-ratura de ebulição é igual a 298 K. Assinale a opção quecontém a afirmação CORRETA sobre as propriedadesdo CO2.a) A pressão do ponto triplo está acima de 1 atm.b) A temperatura do ponto triplo está acima de 298 K.c) A uma temperatura acima de 298 K e na pressão de

67 atm, tem-se que o estado mais estável do CO2 éo líquido.

d) Na temperatura de 195 K e pressões menores doque 1 atm, tem-se que o estado mais estável doCO2 é o sólido.

e) Na temperatura de 298 K e pressões maiores doque 67 atm, tem-se que o estado mais estável doCO2 é o gasoso.

Resolução

O diagrama de fases pode ser representado por:

Como a temperatura de sublimação é igual a 195k a 1 atm,o ponto triplo será maior que 1 atm.

9




dConsidere os equilíbrios químicos abaixo e seus res-pectivos valores de pK (pK = – log K), válidos para atemperatura de 25°C (K representa constante de equi-líbrio químico).

Na temperatura de 25 °C e numa razão de volumes ≤ 10,misturam-se pares de soluções aquosas de mesmaconcentração.Assinale a opção que apresenta o par de soluçõesaquosas que ao serem misturadas formam uma solu-ção tampão com pH próximo de 10.a) C6H5OH(aq) / C6H5NH2(aq). b) C6H5NH2(aq) / C6H5NH3Cl(aq).c) CH3COOH(aq) / NaCH3COO(aq).d) NH3(aq) / NH4Cl(aq).e) NaCH3COO(aq) / NH4Cl(aq) .Resolução

Como desejamos preparar uma solução-tampão de pHpróximo a 10, devemos misturar uma solução de umasubstância básica e uma solução de um sal derivadodessa base.O pH dessa solução pode ser expresso por:

pOH = pK + log ou

pH = 14 – pK – log (Equação de Henderson-Hasselback)

10 = 14 – pK – log

log = 4 – pK (equação 1)

Como faremos misturas das soluções, na razão de vo-lume menor ou igual a 10, analisemos as situações:

I) Máxima concentração do sal = 10 . x

[sal]–––––––[base]

[sal]–––––––[base]

[sal]–––––––[base]

[sal]–––––––[base]

pK

9,89

9,34

4,74

4,74

C6H5OH(aq) →← H+(aq) + C6H5O–(aq)

C6H5NH2(l) + H2O(l) →← C6H5NH3+(aq) + OH–(aq)

CH3COOH(aq) →← CH3COO–(aq) + H+(aq)

NH3(g) + H2O(l) →← NH4+(aq) + OH–(aq)

Fenol

Anilina

Ácidoacético

Amônia

10




Mínima concentração da base = 1 . x

log = log = + 1

II)Mínima concentração do sal = 1xMáxima concentração da base = 10x

log = log = – 1

Logo:

– 1 ≤ log ≤ 1

Substituindo na equação 1, temos:

– 1 ≤ 4 – pK ≤ 1∴ – 5 ≤ – pK ≤ – 3

3 ≤ pK ≤ 5

Dentre as opções, devemos usar amônia (substânciabásica), por apresentar pK = 4,74.A solução-tampão seria formada por NH3(aq) e um salderivado dessa base, que poderia ser o NH4Cl(aq).

[sal]–––––––[base]

1x–––––10x

[sal]–––––––[base]

10x–––––

1x[sal]

–––––––[base]



bA decomposição química de um determinado gás A (g)é representada pela equação: A (g) → B (g) + C (g).A reação pode ocorrer numa mesma temperatura pordois caminhos diferentes (I e II), ambos com lei develocidade de primeira ordem. Sendo v a velocidade dareação, k a constante de velocidade, ∆H a variação deentalpia da reação e t1/2 o tempo de meia-vida da espé-cie A, é CORRETO afirmar que

a) ∆HI < ∆HII. b) = .

c) kI = . d) vII = kII .

e) = .

Resolução

As equações da velocidade são, respectivamente:vI = kI [A]vII = kII [A]A relação entre as velocidades será:

=

A relação entre a meia-vida (t1/2) e a constante de velo-cidade (k) é dada pela expressão:

t1/2 =

(t1/2)I = (t1/2)II =

=

A variação de entalpia da reação é igual nos dois cami-nhos (∆HI = ∆HII).

(t1/2)II—–––(t1/2)I

kI—–––kII

0,693—–––kII

0,693—–––kI

0,693—–––k

kI—–kII

vI—–vII

kII–––kI

vI–––vII

[B] . [C]–––––––

[A]

[B] . [C]–––––––

[A]

(t1/2)II––––––(t1/2)I

kI–––kII

11




bPara minimizar a possibilidade de ocorrência de supe-raquecimento da água durante o processo de aqueci-mento, na pressão ambiente, uma prática comum éadicionar pedaços de cerâmica porosa ao recipienteque contém a água a ser aquecida. Os poros da cerâ-mica são preenchidos com ar atmosférico, que é vaga-rosamente substituído por água antes e durante oaquecimento. A respeito do papel desempenhadopelos pedaços de cerâmica porosa no processo deaquecimento da água são feitas as seguintes afirma-ções:I. a temperatura de ebulição da água é aumentada.II. a energia de ativação para o processo de formação

de bolhas de vapor de água é diminuída.III. a pressão de vapor da água não é aumentada.IV. o valor da variação de entalpia de vaporização da

água é diminuído.Das afirmações acima está(ão) ERRADA(S)

a) apenas I e III. b) apenas I, III e IV. c) apenas II. d) apenas II e IV. e) todas.Resolução

Um líquido pode em alguns casos ser aquecido até aci-ma de seu ponto de ebulição sem ebulir. Este fenô-meno é conhecido como superaquecimento. Para darinício à ebulição, devemos colocar pedaços de porce-lana, pois o ar retido nos pequenos poros pode servircomo um núcleo de bolha, reduzindo a tendência dolíquido superaquecer-se. Concluímos que a energia deativação para o processo de formação de bolhas devapor de água é diminuída. Durante a ebulição, a tem-peratura de ebulição da água, a pressão de vapor daágua e o valor da variação de entalpia de vaporizaçãoda água permanecem constantes.As seguintes afirmações estão erradas: I, III e IV.

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eConsidere as seguintes comparações de calores espe-cíficos dos respectivos pares das substâncias indica-das.I. tetracloreto de carbono (l, 25°C) > metanol (l, 25 °C).II. água pura (l, –5 °C) > água pura (s, –5 °C).III. alumina (s, 25 °C) > alumínio (s, 25 °C).IV. isopor (s, 25 °C) > vidro de janela (s, 25 °C).Das comparações feitas, está(ão) CORRETA(S)

a) apenas I e II. b) apenas I, II e III. c) apenas II. d) apenas III e IV. e) apenas IV.Resolução

Quanto maior o calor específico, mais calor é neces-sário para provocar um dado aumento na temperatura.Sólidos moleculares têm calor específico maior que ados sólidos atômicos como metais, pois moléculastêm mais modos de armazenar energia na forma demovimento vibracional.O calor específico de um sólido é menor que o de suaforma líquida, pois no estado líquido, as moléculasestão livres para transladar-se, rotacionar e vibrar.O calor específico aumenta com o aumento da com-plexidade molecular, pois mais modos de arma-zenamento de energia ficam disponíveis à medida queaumenta o mínimo de átomos.I) Errada.

A força intermolecular no metanol é mais fraca. Ocalor será usado para rotacionar, vibrar, além detranslacionar as moléculas. No CCl4, é mais difícilrotacionar e vibrar as moléculas.

II) Errada.A água líquida a – 5°C está em um estado metaes-tável. Uma pequena quantidade de calor acarretagrande variação de temperatura, pois a água soli-difica-se, liberando calor.

III) Errada.O alumínio tem maior calor específico que o óxidode alumínio (Al2O3).

IV) Correta. O isopor apresenta poros cheios de gás.É comum ingerir-se um líquido quente usando co-pos de isopor no lugar de copos de vidro.

13



OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ((((4444ºººº DDDDiiiiaaaa)))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222


cConsidere a reação representada pela equação quími-ca 3A(g) + 2B(g) → 4E(g). Esta reação ocorre em váriasetapas, sendo que a etapa mais lenta corresponde àreação representada pela seguinte equação química:A(g) + C(g) → D(g). A velocidade inicial desta última rea-

ção pode ser expressa por . Qual

é a velocidade inicial da reação (mol s–1) em relação àespécie E?a) 3,8. b) 5,0. c) 6,7. d) 20. e) 60.Resolução

A etapa determinante da velocidade de reação global édada pela etapa lenta, então a velocidade, com relaçãoà espécie A(g), determina a velocidade de formação doproduto E(g). Então temos:3A(g) + 2B(g) → 4E(g)

3,0mol → 4,0mol5,0mol → x

x = = 6,7 ∴ VE = – = – 6,7mol . s–1.∆E–––∆t

5,0 . 4,0––––––––

3,0

∆ [A]– ——— = 5,0 mol s–1∆t

14




dIndique a opção que contém a equação química deuma reação ácido-base na qual a água se comportacomo base.a) NH3 + H2O ←→ NH4OH. b) NaNH2 + H2O ←→ NH3 + NaOH.c) Na2CO3 + H2O ←→ NaHCO3 + NaOH. d) P2O5 + 3H2O ←→ 2H3PO4.e) TiCl4 + 2H2O ←→ TiO2 + 4HCl.Resolução

Segundo Brönsted, ácido é a espécie que cede pró-tons (H+) e base é a espécie que recebe prótons (H+).a) NH3 + H2O →← NH4OH

equação iônicaH+

NH3 + H2O →← NH4+ + OH–

base ácido

b) NaNH2 + H2O →← NH3 + NaOHequação iônica

H+

NH –2 + H2O →← NH3 + OH–

base ácido

c) Na2CO3 + H2O →← NaHCO3 + NaOHequação iônica

H+

CO2–3 + H2O →← HCO –

3 + OH–

base ácido

Segundo Lewis, ácido é a espécie que recebe parde elétrons e base é a espécie que cede par deelétrons.

••d) P2O5 + 3H2O →← 2H3PO4

ácido base complexo coordenado

⇑e) TiCl4 + 2H2O →← TiO2 + 4HCl

O cloreto de titânio é um líquido que se hidrolisafacilmente, produzindo gás clorídrico (HCl); nessecaso, a água não atua como ácido.

15




dDois compartimentos, 1 e 2, têm volumes iguais e es-tão separados por uma membrana de paládio, permeá-vel apenas à passagem de hidrogênio. Inicialmente, ocompartimento 1 contém hidrogênio puro (gasoso) naPressão PH2, puro = 1 atm, enquanto que o comparti-mento 2 contém uma mistura de hidrogênio e nitro-gênio, ambos no estado gasoso, com pressão totalPmist = (PH2

+ PN2) = 1 atm. Após o equilíbrio termodi-

nâmico entre os dois compartimentos ter sido atingi-do, é CORRETO afirmar que:a) PH2,puro = 0. b) PH2,puro = PN2,mist.c) PH2,puro = Pmist. d) PH2,puro = PH2,mist.e) Pcompartimento 2 = 2 atm.Resolução

A pressão total no compartimento b é PH2+ PN2

= 1atm,então a PH2

= 1atm – PN2.

No início, a pressão total no compartimento a éPH2(puro)

= 1atm, ou seja, maior que a pressão do H2 no

compartimento b.Concluímos que vai ocorrer passagem de H2 do com-

partimento a para o compartimento b, até que apressão de H2 na mistura fique igual à pressão do H2

no compartimento a, logo, no equilíbrio termodinâmi-co, temos:

PH2(puro)= PH2(mistura)

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dA uma determinada quantidade de dióxido de manga-nês sólido, adicionou-se um certo volume de ácido clo-rídrico concentrado até o desaparecimento completodo sólido. Durante a reação química do sólido com oácido observou-se a liberação de um gás (Experimento1). O gás liberado no Experimento 1 foi borbulhado emuma solução aquosa ácida de iodeto de potássio,observando-se a liberação de um outro gás com colo-ração violeta (Experimento 2). Assinale a opção quecontém a afirmação CORRETA relativa às observaçõesrealizadas nos experimentos acima descritos.a) No Experimento 1, ocorre formação de H2(g).b) No Experimento 1, ocorre formação de O2(g).c) No Experimento 2, o pH da solução aumenta.d) No Experimento 2, a concentração de iodeto na

solução diminui.e) Durante a realização do Experimento 1, a concentra-

ção de íons manganês presentes no sólido diminui.Resolução

Experimento 1MnO2(s) + 4HCl(aq) → MnCl2(aq) + Cl2(g) + 2H2O(l)

Experimento 2Cl2(g) + 2KI(aq) → 2KCl(aq) + I2(g)

No experimento 1, o gás formado é o cloro (Cl2). Noexperimento 2, o gás formado é o iodo (I2); o pH não

se altera e a concentração de íons iodeto (I –) diminui.

17




cDuas soluções aquosas (I e lI) contêm, respectiva-mente, quantidades iguais (em moI) e desconhecidasde um ácido forte, K >> 1, e de um ácido fraco, K ≅ 10–10

(K = constante de dissociação do ácido). Na tempera-tura constante de 25°C, essas soluções são tituladascom uma solução aquosa 0,1 moI L–1 de NaOH. A titu-lação é acompanhada pela medição das respectivascondutâncias elétricas das soluções resultantes. Qualdas opções abaixo contém a figura com o par de cur-vas que melhor representa a variação da condutânciaelétrica (Cond.) com o volume de NaOH (VNaOH) adi-cionado às soluções I e lI, respectivamente?

Resolução

• Situação inicial

solução I: ácido forte, alta concentração de íons, logo,alta condutância elétrica.solução II: ácido fraco, baixa concentração de íons,logo, baixa condutância elétrica.

• Adição de solução de NaOH até neutralização

solução I:

1H+(aq) + NaOH(aq) → 1Na+(aq) + H2O

a quantidade de íons na solução não varia, o volumeaumenta, a concentração de íons diminui, logo, a con-dutância elétrica diminui.

solução II:

HX(aq) →← H+(aq) + X–(aq)ácido

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fraco

o equilíbrio de ionização do ácido fraco é deslocadopara a direita pela adição de íons

(OH)–, pois H+(aq) reage com OH–(aq)

H+(aq) + OH–(aq) → H2O

A equação total será igual a:

HX + NaOH → 1Na+(aq) + 1X–(aq) + H2O

a quantidade de íons aumenta, a concentração de íonsaumenta, logo, aumenta a condutância elétrica.

• Adição de NaOH após a neutralização total

solução I:

Como a concentração de íons na solução inicial é maiorque a concentração da solução neutralizada, a partir daía adição de NaOH implicará o aumento da concen-tração, logo, aumento na condutância elétrica.

solução II

Como a concentração de íons na solução de NaOH émaior que a concentração de íons na solução neu-tralizada, a adição de NaOH implicará o aumento daconcentração, logo, aumento na condutância elétrica.



dNum cilindro, provido de um pistão móvel sem atrito, érealizada a combustão completa de carbono (grafita). Atemperatura no interior do cilindro é mantida constantedesde a introdução dos reagentes até o final da reação.Considere as seguintes afirmações:I. A variação da energia interna do sistema é igual a

zero.II. O trabalho realizado pelo sistema é igual a zero.III. A quantidade de calor trocada entre o sistema e a

vizinhança é igual a zero.IV. A variação da entalpia do sistema é igual à variação

da energia interna.Destas afirmações, está(ão) CORRETA(S)

a) apenas I. b) apenas I e IV. c) apenas I, II e III. d) apenas II e IV. e) apenas III e IV.Resolução

A equação química da combustão completa da grafitaé:

C(s) + O2(g) → CO2(g)1 mol 1 mol

A relação entre energia interna (∆U), variação de ental-pia (∆H) e o trabalho é:

∆U = ∆H – τ

τ = 0, pois ∆n = 0 (τ = ∆n RT)

Portanto, ∆U = ∆H.As afirmações corretas são II e IV.

19




aConsidere o elementogalvânico mostrado na figuraabaixo. O semi-elemento A contém uma solução aquo-sa, isenta de oxigênio, 0,3 moI L–1 em Fe2+ e 0,2 moIL–1 em Fe3+. O semi-elemento B contém uma soluçãoaquosa, também isenta de oxigênio, 0,2 moI L–1 emFe2+ e 0,3 moI L–1 em Fe3+. M é um condutor metáli-co (platina). A temperatura do elemento galvânico émantida constante num valor igual a 25°C.

A partir do instante em que a chave “S” é fechada,considere as seguintes afirmações:I. O sentido convencional de corrente elétrica ocorre

do semi-elemento B para o semi-elemento A.II. Quando a corrente elétrica for igual a zero, a rela-

ção de concentrações [Fe3+(aq)] / [Fe2+(aq)] tem omesmo valor tanto no semi-elemento A como nosemi-elemento B.

III. Quando a corrente elétrica for igual a zero, a con-centração de Fe2+ (aq) no semi-elemento A serámenor do que 0,3 mol L–1.

IV. Enquanto o valor da corrente elétrica for diferentede zero, a diferença de potencial entre os doissemi-elementos será maior do que 0,118 log (3/2).

V. Enquanto corrente elétrica fluir pelo circuito, a rela-ção entre as concentrações [Fe3+(aq)] / [Fe2+(aq)]permanece constante nos dois semi-elementos.

Das afirmações feitas, estão CORRETAS

a) apenas I, II e III. b) apenas I, II e IV. c) apenas III e V. d) apenas IV e V. e) todas.Resolução

No semi-elemento A, teremos a oxidação de Fe2+, poisapresenta maior concentração em mol/L.

Fe2+ → Fe3+ + e–

No semi-elemento B, teremos a redução de Fe3+, poisapresenta maior concentração em mol/L.

Fe3+ + e– → Fe2+

O fluxo de elétrons vai do semi-elemento A para o

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semi-elemento B, portanto, o sentido convencional decorrente elétrica ocorre do semi-elemento B para osemi-elemento A.

Quando a corrente elétrica for igual a zero, os valores

dos potenciais serão iguais, portanto, a relação entre

as concentrações tem o mesmo valor tanto no

semi-elemento A como no semi-elemento B.Quando a corrente elétrica for igual a zero, a con-centração de Fe2+ no semi-elemento A será menorque 0,3 mol/L, pois o Fe2+ está sofrendo oxidação.

Enquanto a corrente elétrica fluir pelo circuito, a rela-

ção entre as concentrações vai variando.

Aplicando a equação de Nernst, temos

∆E = ∆E0 – log

Para a corrente elétrica ser diferente de zero, ∆E > 0

∆E0 > 0,592 log

São corretas as afirmações I, II e III.

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser respondidas no caderno de soluções.

3–––2

[Fe3+]––––––[Fe2+]

0,592––––––

n

[Fe3+]––––––[Fe2+]

[Fe3+]––––––[Fe2+]



Quando submersos em “águas profundas”, os mergu-lhadores necessitam voltar lentamente à superfíciepara evitar a formação de bolhas de gás no sangue.i) Explique o motivo da NÃO formação de bolhas de

gás no sangue quando o mergulhador desloca-sede regiões próximas à superfície para as regiõesde “águas profundas”.

ii) Explique o motivo da NÃO formação de bolhas degás no sangue quando o mergulhador desloca-semuito lentamente de regiões de “águas profun-das” para as regiões próximas da superfície.

iii) Explique o motivo da FORMAÇÃO de bolhas degás no sangue quando o mergulhador desloca-semuito rapidamente de regiões de “águas profun-das” para as regiões próximas da superfície.

Resolução

i) O motivo de não formação de bolhas de gás nosangue quando o mergulhador se desloca de re-giões próximas à superfície para as regiões de“água profundas” é o aumento da solubilidade dogás no sangue devido ao aumento da pressão.

ii) O motivo da não formação de bolhas de gás nosangue quando o mergulhador se desloca muitolentamente de regiões de “águas profundas” paraas regiões próximas da superfície é o fato da varia-ção de pressão ser lenta, e portanto a liberação degás ser pequena.

iii) O motivo da formação de bolhas de gás no sanguequando o mergulhador se desloca muito rapidamentede regiões de “águas profundas” para as regiões pró-ximas da superfície é a repentina variação de pressão,diminuindo a solubilidade do gás no sangue. A libera-ção do gás é intensa, com formação de bolhas

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Descreva um processo que possa ser utilizado na pre-paração de álcool etílico absoluto, 99,5% (m/m), a par-tir de álcool etílico comercial, 95,6% (m/m). Sua des-crição deve conter:i) A justificativa para o fato da concentração de álcool

etílico comercial ser 95,6% (m/m).ii) O esquema da aparelhagem utilizada e a função de

cada um dos componentes desta aparelhagem.iii) Os reagentes utilizados na obtenção do álcool etí-

lico absoluto.iv) As equações químicas balanceadas para as reações

químicas envolvidas na preparação do álcool etílicoabsoluto.

v) Seqüência das etapas envolvidas no processo deobtenção do álcool etílico absoluto.

Resolução

O álcool obtido a partir da destilação não é puro, poisforma com a água uma mistura azeotrópica contendo95,6% em massa de álcool e 4,4% de água, que fervea uma temperatura constante e inferior ao ponto deebulição do álcool, e esse álcool é o comercializado.Para se obter o álcool absoluto (99,5% em massa deálcool), devemos retirar água do sistema usando umasubstância desidratante. Podemos adicionar cal virgem(CaO) ao álcool comercial, a qual reage com a água, for-mando cal hidratada (Ca(OH)2).

CaO + H2O → Ca(OH)2Podemos fazer agora uma destilação simples e obter oálcool absoluto.

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Determine a massa específica do ar úmido, a 25°C epressão de 1 atm, quando a umidade relativa do ar forigual a 60%. Nessa temperatura, a pressão de vaporsaturante da água é igual a 23,8 mmHg. Assuma que oar seco é constituído por N2(g) e O2(g) e que as con-centrações dessas espécies no ar seco são iguais a 79e 21% (v/v), respectivamente.Resolução

Cálculo da pressão parcial da água no ar úmido.

UR =

0,60 =

pH2O = 14,3 mmHg

Cálculo da pressão da mistura N2 + O2760,0 mmHg – 14,3 mmHg = 745,7 mmHg

Cálculo da fração em mol de N2760 mmHg –––––––– 0,79745,7 mmHg –––––– xx = 0,77

Cálculo da fração em mol de O2760 mmHg ––––––– 0,21745,7 mmHg –––––– yy = 0,21

Cálculo da fração em mol de H2OxH2O + 0,77 + 0,21 = 1,00xH2O = 0,02

Cálculo da massa aparente do ar úmidoM = xN2

MN2+ xO2

MO2+ xH2O MH2O

M = (0,77 . 28,02 + 0,21 . 32,00 + 0,02 . 18,02) g/mol

M = 28,66 g/mol

Cálculo da massa específica do ar úmido

d = P M–––––––––––

R T

pH2O

–––––––––––23,8 mmHg

pH2O

––––––pv

23




d =

d = 1,17 g/L

760 mmHg . 28,66 g/mol––––––––––––––––––––––––––

mmHg . L62,4 ––––––––– . 298K

K . mol



A figura abaixo apresenta esboços de curvas represen-tativas da dependência da velocidade de reações quí-micas com a temperatura. Na Figura A é mostradocomo a velocidade de uma reação de combustão deexplosivos depende da temperatura. Na Figura B émostrado como a velocidade de uma reação catalisadapor enzimas depende da temperatura. Justifique, paracada uma das Figuras, o efeito da temperatura sobre avelocidade das respectivas reações químicas.

Resolução

A temperatura aumenta a velocidade de qualquer rea-ção. Na figura A, verifica-se que inicialmente o au-mento da temperatura não aumenta consideravelmen-te a velocidade da reação até uma determinada tem-peratura, na qual ocorre uma aumento significativo davelocidade (explosão).Na figura B, verifica-se que inicialmente o aumento datemperatura provoca um aumento significativo na velo-cidade da reação catalisada por enzima. A partir deuma determinada temperatura, a enzima é desnatura-da e ocorre uma diminuição significativa da velocidadeda reação, mesmo com o aumento da temperatura.

24



OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ((((4444ºººº DDDDiiiiaaaa)))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222


A corrosão da ferragem de estruturas de concretoocorre devido à penetração de água através da estru-tura, que dissolve cloretos e/ou sais provenientes daatmosfera ou da própria decomposição do concreto.Essa solução eletrolítica em contacto com a ferragemforma uma célula de corrosão.A Figura A, abaixo, ilustra esquematicamente a célulade corrosão formada.No caderno de soluções, faça uma cópia desta figurano espaço correspondente à resposta a esta questão. Nesta cópiaI) identifique os componentes da célula de corrosão

que funcionam como ânodo e cátodo durante oprocesso de corrosão e

II) escreva as meia-reações balanceadas para as rea-ções anódicas e catódicas.

A Figura B, abaixo, ilustra um dos métodos utilizadospara a proteção da ferragem metálica contra corrosão.No caderno de soluções, faça uma cópia desta figura,no espaço correspondente à resposta a esta questão.Nesta cópiaI) identifique os componentes da célula eletrolítica

que funcionam como ânodo e cátodo durante oprocesso de proteção contra corrosão e

II) escreva as meia-reações balanceadas para as rea-ções anódicas e catódicas.

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Sugira um método alternativo para proteção da ferra-gem de estruturas de concreto contra corrosão.Resolução

A corrosão do ferro ocorre segundo as reações:

Ânodo: 2Fe(s) → 2F2+(aq) + 4e– semi-equaçãode oxidação

Cátodo: O2(g)+2H2O(l)+ 4e– → 4(OH)–(aq) semi-equaçãode redução

––––––––––––––––––––––––––––2Fe(s)+O2(g)+2H2O(l)→2Fe(OH)2(s) equação

global

As baterias fornecem elétrons para o ferro (cátodo)que assim é preservado da oxidação e, com isso, ocor-re o impedimento do processo anódico.



O cátodo é o ferro, no qual ocorre redução, e o ânodoé o ânodo das baterias.Cátodo: Fe2+(aq) + 2e– → Fe0(s)Ânodo: X0(s) → 2e– + X2+(aq)(bateria)

Métodos alternativos:a) Revestir o metal com uma camada de tinta ou de

óxido protetor. A superfície do ferro é oxidada porum sal de cromo (IV) para formar os óxidos deferro (III) e cromo (III). Estes óxidos constituem umrevestimento impermeável ao O2 e à água, e a oxi-dação atmosférica torna-se impossível.2Fe(s) + 2Na2CrO4(aq) + 2H2O(l) →→ Fe2O3(s) + Cr2O3(s) + 4NaOH(aq)

b) Proteção catódica

Acopla-se um metal ao ferro, que se oxida commaior facilidade do que o ferro. O melhor exemploé usar o zinco ou magnésio. Reações:Ânodo: Zn0(s) → Zn2+(aq) + 2e–

Cátodo: 4e– + O2(g) + 2H2O(l) → 4(OH)–(aq)



Escreva a estrutura de Lewis para cada uma das molé-culas abaixo, prevendo a geometria molecular (in-cluindo os ângulos de ligação) e os orbitais híbridos noátomo central.a) XeOF4 b) XeOF2 c) XeO4 d) XeF4

Resolução

Se considerarmos que as ligações de oxigênio com xe-nônio são do tipo covalente coordenada (dativa), tere-mos:

Geometria: pirâmide quadrada

Ângulo entre as ligações: 90°hibridação: d2sp3

Nota: Para um estudo mais aprofundado, a ligaçãoentre Xe e O é dupla e a hibridação é d3sp3.

O• •

• •• •

• •Xe• •

F• •

• •

• •

• •F• •

• •

• •

• •

Fórmula de Lewis

b)• •

O• •

• •• •

• •

XeF• •

• •• • • •

F• •

• •• •

• • • •F• •

• •

• •

• • F• •

• ••

•

• •

Fórmula de Lewis

a)

26




Geometria: plana triangular

Ângulo entre as ligações: 120°hibridação: dsp3

Nota: Para um estudo mais aprofundado, a ligaçãoentre Xe e O é dupla, e a hibridação é d2sp3.

Geometria: tetraédricaÂngulo entre as ligações: 109°28’hibridação: sp3

O• •

• •• •

• •

Xe

Fórmula de Lewis

c) • •

• •

• •O• ••

•

• •

• •O• ••

• O• •

• • • •



Nota: Para um estudo mais aprofundado, há quatroligações duplas e a hibridação seria d4sp3 (existe con-trovérsia).

Geometria: quadrado planarÂngulo entre as ligações: 90°hibridação: d2sp3

Xe• •F• •

• •

• •

• •F• •

• •

• •

• •

Fórmula de Lewis

d)• •• •

F• •

• • •

•

• •

F• •

• •• •



Explique por que a temperatura de hidrogenação decicloalcanos, catalisada por níquel metálico, aumentacom o aumento da quantidade de átomos de carbonopresentes nos cicloalcanos.Resolução

A temperatura de hidrogenação de cicloalcanos au-menta com o aumento da quantidade de átomos decarbono na cadeia, pois a estabilidade da cadeia cíclicaestá aumentando.O ângulo normal dos carbonos com ligações simples éde 109°28’. No entanto, para formar o anel do ciclopro-pano, por exemplo, as valências devem ser entortadasou flexionadas até o ângulo de 60°. Isso cria uma ten-são nas valências e uma conseqüente instabilidade namolécula.

27




O tempo de meia-vida (t1/2)do decaimento radioativo do

potássio 40 ( 4019 K) é igual a 1,27 x 109 anos. Seu de-

caimento envolve os dois processos representadospelas equações seguintes:

I. 4019 K → 40

20 Ca + 0–1 e

II. 4019 K + 0

–1 e → 4018 Ar

O processo representado pela equação I é responsávelpor 89,3% do decaimento radioativo do 40

19 K , enquantoque o representado pela equação II contribui com os10,7% restantes. Sabe-se, também, que a razão emmassa de 40

18 Ar e 4019 K pode ser utilizada para a datação

de materiais geológicos.Determine a idade de uma rocha, cuja razão em massade 40

18 Ar / 4019 K é igual a 0,95. Mostre os cálculos e racio-

cínios utilizados.Resolução

Para 100g de K, 89,3g desintegram-se, produzindo Ca,e 10,7g produzem Ar.

= 0,95

= 0,95

10,7 (2x – 1) = 95

2x = 9,88

x log 2 = log 9,88 ≅ 1

x = = 3,3

Idade da rocha: 3,3 x 1,27 x 109 anos = 4,2 x 109 anos

1––––0,3

10,7 . 2x – 10,7–––––––––––––––––

100

10,710,7 – ––––

2x–––––––––––––––––

89,3 10,7––––– + –––––

2x 2x

x P 10,710,7g de K → ––––––– g de K e

2x

10,7(10,7 – –––––) g de Ar2x

x P 89,389,3g de K → ––––––– g de K

2x

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Os seguintes experimentos foram realizados para de-terminar se os cátions Ag+, Pb2+, Sb2+, Ba2+ e Cr3+

eram espécies constituintes de um sólido de origemdesconhecida e solúvel em água.a) Uma porção do sólido foi dissolvida em água, obten-

do-se uma solução aquosa chamada de X.b) A uma alíquota de X foram adicionadas algumas

gotas de solução aquosa concentrada em ácido clo-rídrico, não sendo observada nenhuma alteraçãovisível na solução.

c) Sulfeto de hidrogênio gasoso, em quantidade sufi-ciente para garantir a saturação da mistura, foi bor-bulhado na mistura resultante do Experimento B,não sendo observada nenhuma alteração visívelnessa mistura.

d) A uma segunda alíquota de X foi adicionada, gota agota, solução aquosa concentrada em hidróxido deamônio. Inicialmente, foi observada a turvação damistura e posterior desaparecimento dessa turva-ção por adição de mais gotas da solução de hidróxi-do de amônio.

A respeito da presença ou ausência dos cátions Ag+,Pb2+, Sb2+, Ba2+ e Cr3+, o que se pode concluir apósas observações realizadas noi) Experimento B?ii) Experimento C?iii) Experimento D?Sua resposta deve incluir equações químicas balancea-das para as reações químicas observadas e mostrar osraciocínios utilizados.Qual(ais) dentre os cátions Ag+, Pb2+, Sb2+, Ba2+ eCr3+ está(ão) presente(s) no sólido?Resolução

i) Experimento B: adição de solução de ácido clorí-drico concentrado à solução X.Como nada foi observado, podemos concluir queesse sólido não é composto por cátions Ag+ nempor cátions Pb2+.Ag+(aq) + Cl–(aq) → AgCl(s) ↓

ppt

Pb2+(aq) + 2Cl–(aq) → PbCl –2(s) ↓

ppt

Esses íons reagem com Cl–(aq), formando subs-tâncias insolúveis.

ii) Experimento C: adição de sulfeto de hidrogêniogasoso, até saturação, à solução X.Como nada foi observado, podemos concluir queos possíveis cátions presentes no sólido são o

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Ba2+ e o Cr3+, pois todos os outros formariam pre-cipitado com íons sulfeto.2Ag+(aq) + S2–(aq) → Ag2S(s) ↓

ppt

Pb2+(aq) + S2–(aq) → PbS(s) ↓ppt

Sb2+(aq) + S2–(aq) → SbS(s) ↓ppt

Nota: O antinômio forma os íons Sb3+ e Sb5+.

Concluímos que na solução podem existir íonsBa2+ e ou Cr3+.

iii) Experimento D: adição gota a gota de soluçãoconcentrada de hidróxido de amônio à solução X.Como foi observada turvação da mistura e poste-rior desaparecimento, podemos concluir que oúnico íon presente no sólido é o Cr3+, uma vez quehidróxido de bário é solúvel.Reações que ocorrem:I) Precipitação

Cr3+(aq) + 3NH4OH → Cr(OH)3↓ + 3NH4+(aq)

pptII) Complexação

Cr(OH)3 + 6NH3(aq) → Cr(NH3)6(OH)3(aq)



Um elemento galvânico, chamado de I, é constituídopelos dois eletrodos seguintes, separados por umamembrana porosa:IA. Chapa de prata metálica, praticamente pura, mer-

gulhada em uma solução 1 mol L–1 de nitrato deprata.

IB. Chapa de zinco metálico, praticamente puro, mer-gulhada em uma solução 1 moI L–1 de sulfato dezinco.

Um outro elemento galvânico, chamado de II, é cons-tituído pelos dois seguintes eletrodos, também sepa-rados por uma membrana porosa: lIA. Chapa de cobre metálico, praticamente puro, mer-

gulhada em uma solução 1 moI L–1 de sulfato decobre.

IIB. Chapa de zinco metálico, praticamente puro, mer-gulhada em uma solução 1 moI L–1 de sulfato dezinco.

Os elementos galvânicos I e II são ligados em série detal forma que o eletrodo IA é conectado ao lIA, en-quanto o eletrodo IB é conectado ao IIB. As conexõessão feitas através de fios de cobre. A respeito destamontagemI) faça um desenho esquemático dos elementos gal-

vânicos I e II ligados em série. Neste desenho in-dique:

II) quem é o elemento ativo (aquele que forneceenergia elétrica) e quem é o elemento passivo(aquele que recebe energia elétrica),

III) o sentido do fluxo de elétrons,IV) a polaridade de cada um dos eletrodos: IA, IB, IIA

e IIB eV) as meia-reações eletroquímicas balanceadas para

cada um dos eletrodos.Resolução

i)

ii) elemento ativo (fornece energia elétrica) (I), poisapresenta maior diferença de potencial (Ag/Zn) queo elemento II (Cu/Zn) (elemento passivo).

iii) fluxo de elétrons

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Cu(IIA) → Ag(IA)Zn(IB) → Zn (IIB)

iV) IA → positivo !, IB → negativo @, IIA → negativo@, IB → positivo !


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