EXERCICES D ’E LECTRICITE REGIME CONTINU...

IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/8

EXERCICES D’ELECTRICITE

REGIME CONTINU

ENONCES

Exercice 1 : Déterminer la résistance équivalente du dipôle AB :

Exercice 2 : Calculer I1, I2 et I3 :

Application numérique :E = 6 V, R1 = 270 Ω,R2 = 470 Ω et R3 = 220 Ω.

Exercice 3 : Une boîte noire contient trois dipôles E, R1 et R2.

E = 6 V ; R1 et R2 sont inconnues.

Avec le voltmètre on mesure 4,00 V.Avec l’ampèremètre on mesure 0,50 A.En déduire R1 et R2.

A B

3,9 kΩ

1 kΩ

1,5 kΩ

3,3 kΩ

R1

R2 R3

I1

I2 I3

E

R1

R2E

A

B

V A


Exercice 4 : Déterminer la puissance P consommée par RC (en fonction de E, RC et R) :

Pour quelle valeur de RC lapuissance consommée est-ellemaximale ?Que vaut alors P max ?

Exercice 5 : Chercher les modèles de Thévenin et de Norton des circuits suivants :

Les batteries d’accumulateurssont identiques (f.e.m. 12 Vet résistance interne 15 mΩ).

Exercice 6 : Déterminer les modèles de Thévenin et de Norton du circuit suivant :

A.N. E = 12 V, I1 = 3 mA, RA = 1,5 kΩ, RB = 1 kΩ et RC = 3 kΩ.

R=100Ω

RC : résistanceréglable

RA

E=10 V

RB

E

I1

RC

A

B

A

B

A

B


Exercice 7

Calculer l’intensité du courant dans la branche AB en appliquant :

• les lois de Kirchhoff• le théorème de Millman• le théorème de superposition

Exercice 8 : Pont de Wheatstone

Déterminer le modèle de Thévenin du dipôle AB.A quelle condition sur R a-t-on UAB = 0 V ?

A.N :UAB s’annule pour R = 8,75 kΩ.En déduire X la valeur de la résistance inconnue.

A

B

X

P=1 kΩ

R

Q=10 kΩ

E

4 V

B

A

16 Ω 4 Ω

6 Ω 24 V


CORRIGES

Exercice 1

Entre A et B, nous avons les résistances 3,9 kΩ et 1 kΩ en parallèle, en série avecles résistances 1,5 kΩ et 3,3 kΩ en parallèle.RAB = (3 ,9 kΩ // 1 kΩ) + (1,5 kΩ // 3,3 kΩ) = 1,827 kΩ

Exercice 2

Notons R la résistance équivalente à l’association en parallèle de R2 et R3 : R = R2//R3 ≈150Ω.Appliquons la loi d’Ohm : E = (R1+R) I1A.N. I1 = 14,29 mA

Appliquons maintenant la formule du diviseur de courant : 132

31

32

22 I

RR

RI

GG

GI

+=

+=

A.N. I2 = 4,56 mA

Loi des nœuds : I3 = I1 - I2 = 9,73 mA

Exercice 3

Un ampèremètre (parfait) se comporte comme un court-circuit (résistance interne nulle):

Loi d’Ohm : E = R1 IA.N. R1 = 12 Ω.

Un voltmètre (parfait) ne consomme pas de courant (résistance interne infinie):

On reconnaît un diviseur de tension : ERR

RU

21

2

+=

R1

RE

I1

R1

R2E U=0 V

I=0,5 A

A

R1

R2E U=4,00 VV

I=0


D’où : 12 RUE

UR

−=

A.N. R2 = 24 Ω.

Exercice 4

P = UI

Formule du diviseur de tension : ERR

RU

C

C

+=

Loi d’Ohm : E = (R+RC) I

D’où : P = ²E)²RR(

R

C

C

+Notons P’(RC) la dérivée de P par rapport à RC.P est maximum quand la dérivée est nulle.

²E)RR(

²R2)²RR()R('P

4C

CCC +

−+=

P’(RC) = 0 ⇒ RC = R = 100 Ω

W 25,0R4

²EPmax ==

Exercice 5

R

RCE

I

U

2E=24 V

2r =30 mΩ

E

r

E

r

=

E, r

E, r

= 30mΩ

Icc

=800 A=

MET MEN

800 A1600 A

15mΩ

7,5 mΩ=

E, rE, r =

800 A

15mΩ

E=12 V

r/2=7,5 mΩ=

MEN MET


En résumé :

Exercice 6

Exercice 7

a) Lois de Kirchhoff

Commençons par définir les courants dans chaque branche I1, I2 et I :

Loi des nœuds : I + I1 = I2 (1)Loi des mailles : 4 – 16 I1 + 6 I = 0 (2)Loi des mailles : -6 I – 4 I2 + 24 = 0 (3)

Nous avons donc un système de 3 équations à 3 inconnues.Après résolution, on obtient : I = +2 A.

b) Théorème de Millman

L’application du théorème de Millman permet de calculer directement la tension UBA :

V 12

6

1

4

1

16

16

0

4

24

16

4

UBA −=++

+−=

Loi d’Ohm : UBA= -6 IA.N. I = +2A.

E, r

E, r

= E, rE, r =2E, 2r E, r/2

RB

RC

E

I1

RA RB RC

I1

RA

E/RC

I1+ E/RC=7 mA

RA//RB//RC= 500 Ω

MEN

3,5 V

MET

500 Ω= = =

4 V UBA

I

16 Ω

6 Ω

4 Ω

24 V

I1 I2


c) Théorème de superposition

Le théorème de superposition indique que : I = I’ + I’’

- Calcul de I’ :

Commençons par calculer I’2 :Loi d’Ohm : 24 V = [(16 Ω // 6 Ω) + 4 Ω] I’ 2

A.N. I’ 2 = +2,870 A

Formule du diviseur de courant : A087,2'I166

16'I 2 +=

+=

- Calcul de I’’ :

Commençons par calculer I’’1 :Loi d’Ohm : 4 V = [(4 Ω // 6 Ω) + 16 Ω] I’’ 1

A.N. I’’ 1 = +0,217 A

Formule du diviseur de courant : A087,0''I64

4''I 1 −=

+−=

En définitive : I = I’ + I’’= +2 A.

Exercice 8 : Pont de Wheatstone

- Calcul de la tension à vide U 0 :

U0 = UAC - UBC

Formule du diviseur de tension : EXR

RUAC +

= et : EQP

QUBC +

=

U0= EQP

Q

XR

R

+−

+

- Calcul de la résistance interne :

I'

16 Ω

6 Ω

4 Ω

24 V

I'1 I'2

4 VI''

16 Ω

6 Ω

4 ΩI''1 I''2

B

X R

P Q

A

E

C

UAC

UBC

U0


On éteint la source de tension E (on remplace par un fil) et on détermine la résistance vue desbornes A et B :

R = (X // R) + (P // Q)

Modèle de Thévenin :

UAB = 0 V si U0 = 0 V soit : 0QP

Q

XR

R =+

−+

⇒ Q

PRX =

A.N. X = 875 Ω.

U0

RUAB

B

X P

R QA

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