Examen 2 11 Julio 20051) Zugatto S.A. ha recibido en calidad de préstamo(comodato) una máquina expendedora de café. Dicha máquina se calibra de tal manera que llene los vasos con un promedio μ de onzas por vaso. Si el número de onzas por vaso tiene una distribución normal con una desviación estándar de 0,3 onzas. Resuelve:

a. Halla el valor de μ de tal suerte que los vasos de 8 onzas solamente se derramen en 1% de las veces.(1p)

b. En determinado momento solo quedan en la máquina 10 vasos. Con el valor μ hallado, calcula la probabilidad de que al final se derramen no más de 3 de estos 10 vasos.(2p)

c. Con la finalidad de evitar el derramamiento de café, Zugatto ha implementado un dispositivo que detecta el derrame de un vaso. Con este dispositivo Zuggatto podrá solicitarle al fabricante que presta la máquina una compensación mensual de S/. 0,50 por cada vaso derramado en el mes. Si los fabricantes prestan la máquina y venden el café en granos a cambio de un porcentaje del 70% de los ingresos obtenidos ¿en cuánto deberían ajustar el valor de μ para que su utilidad esperada en un mes donde se expendieron 300 vasos sea igual a S/. 240,00. Asumir que cada vaso se vende al público a S/. 1,20 .(3p)

2) Un medicamento que cura cualquier enfermedad puede ser obtenido a través de dos métodos; el primero (A) se caracteriza por la combinación de dos factores, X e Y, mientras que el segundo(B) se caracteriza por la combinación de un factor Z y otro, que puede ser X o uno distinto, W. Evidentemente, si se aplica el método A se emplea siempre el factor X; si se aplica el método B, X puede o no aplicarse. Supón que la probabilidad de aplicar dicho factor es 0,5 y que la probabilidad de que se haya seguido el método A es conocida y su valor es “p” . Encuentra en función de “p”:a. La probabilidad de que habiendo intervenido el factor X en la obtención de la medicina

se haya aplicado el método A(3p)b. La probabilidad de que habiéndose obtenido la medicina haya intervenido en ella el

factor X. (3p)1) Propuesta solución Zugatto

a) P(x>8) = 0,01 = P(z >= 2,325)(8-u)/0,3 = 2,325

b) P(X=x) = (0,01x)(0,9910-x) donde P(x<=3)

c) Ganancia = g = 0,7*300*1,2 – 0,5x = 252 – 0,5xE(g) = 252 – 0,5*E(x)240 = 252 – 0,5*E(x)E(x) = 24 = 300*p donde p = 0,08P(z > (8-u)/0,3 = 0,08 = P(z>1,405)(8-u)/0,3 = 1,405

2)Propuesta solución medicina universalE1 suceso: aplicación del método (A). E2: aplicación del método (B); U: suceso que en la medicina interviene el factor X. El problema consiste en determinar:

a. P(E1I U)b. P(U)

a) A través de Bayes obtenemos:

P(E1) = pP(E2) = 1 – pP(UlE1) = 1P(UlE2) = 0,5Rpta: 2p/(p+1)

b) P(U) = P(U y E1) + P(U y E2)P(U y E1) = P(E1)* P(UlE1) = p P(U y E2) = P(E2)* P(UlE2) = (1-p)*0,5Rpta P(U) = (p + 1)/2

Nota: salen los mismos resultados si se aplica árbol de decisión