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Estudio de Diagramas M - en Secciones de Concreto Reforzado y Preesforzado

ESTUDIO DIAGRAMAS M EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO

AMILKAR RODRIGUEZ PINZON

Proyecto de grado para optar al Titulo de Magister en Ingeniera Civil

Asesor:

ING. LUIS ENRIQUE GARCIA REYES

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL

SANTAFE DE BOGOTA, D.C. FEBRERO 2001

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Estudio de Diagramas M - en Secciones de Concreto Reforzado y Preesforzado

ESTUDIO DIAGRAMAS M EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO

AMILKAR RODRIGUEZ PINZON

SANTAFE DE BOGOTA, D.C. FEBRERO 2001

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Estudio de Diagramas M - en Secciones de Concreto Reforzado y Preesforzado

ESTUDIO DIAGRAMAS M EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO Y

PREESFORZADO

RESUMEN

Es importante describir el comportamiento de los elementos estructurales a travs del

diagrama de interaccin, ya que el diseo de elementos sometidos a flexin y a fuerza axial

debe llevarse a cabo cumpliendo los principios de equilibrio y compatibilidad de

deformaciones, y adems de acuerdo a las condiciones que se resumen en el cdigo 318 del

ACI.

Es aconsejable estudiar en el concreto su comportamiento esfuerzo-deformacin, para as

tener un estimativo de que tan segura es una estructura en el caso de un sismo; y as poder

evaluar sus deformaciones y garantizar que el colapso no se llegue a presentar. Por lo

anteriormente mencionado, es necesario analizar la influencia del diagrama M- en dicho comportamiento.

Se modelaron tres tipos de secciones, seccin Rectangular, seccin I y seccin T con

refuerzo longitudinal a la traccin, algunas secciones con refuerzo transversal y con fuerza

axial. Las secciones en I se modelaron en concreto preesforzado.

Con base en los resultados de la modelacin, se generaron diagramas M- que permitieron establecer el comportamiento de la secciones a nivel de momento resistente y ductilidad a

la curvatura, variado parmetros tales como: geometra de la seccin, resistencia a

compresin del concreto, cantidad de refuerzo transversal, espaciamiento del refuerzo,

cantidad de refuerzo a traccin,. Cantidad de refuerzo a compresin y carga axial. Con lo

cual se pudo concluir que el refuerzo transversal es uno de los parmetros ms importantes

para lograr aumentar la resistencia y la ductilidad; y que las secciones preesforzadas

presentan una mayor ductilidad a la curvatura que secciones reforzadas con las mismas

caractersticas. A si mismo se observo que en refuerzos de elevadas cuantas mayor a la

cuanta balanceada se aprecian perdidas de resistencia, que pueden alcanzar hasta el 30%

de la capacidad flectora que correspondera a la cuanta balanceada.

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Estudio de Diagramas M - en Secciones de Concreto Reforzado y Preesforzado

Palabras Claves: Diagramas M-, concreto reforzado y preesforzado

INTRODUCCION

El presente trabajo de investigacin esta orientado a evaluar analticamente el

comportamiento de secciones rectangulares y secciones T de concreto reforzado, y

secciones I, en concreto preesforzado; cuyas deflexiones dependen de respuestas en el

rango inelstico; con el fin de disear materiales estructurales que respondan sin grandes

perdidas de resistencia, generando estabilidad al sistema estructural a partir de la

modelacin con los programas SEQAD MOMENT CURVATURE ANALYSIS TOOLS 1 ,

CALCULO DE DIAGRAMAS M - 2 , y SECREF-CICLOPE 3 .

La metodologa para realizar el estudio, consiste en elaborar y analizar diagramas

M-, variando cada uno de los parmetros que influye en este diagrama; se elaborarn diagramas M- tanto para secciones con y sin refuerzo transversal, as como con y sin carga axial. Las secciones previamente han sido diseadas para resistir las cargas de

servicio y, adems, su geometra cumple con las especificaciones del cdigo NSR-98.

Con el desarrollo del presente trabajo se pretende recopilar resultados analticos, con los

cuales se pueda analizar el comportamiento de los elementos estructurales sujetos a

diferentes momentos y cargas axiales, tambin se analizar los factores que influencian

dicho comportamiento, constituyndose en una fuente de datos con la cual se pueda

establecer enlaces con lo reportado por otros autores a nivel terico y experimental en el

tema.

1 Del Ro Bueno. A. (1987). Aportaciones al Refuerzo de Estructuras de Hormign Armado. Tesis

Doctoral. Universidad Politcnica de Madrid. Espaa, Madrid. 2 Garca, Luis E. (1999). Calculo de Diagramas M- , Universidad de los Andes, Facultad de Ingeniera

Civil, Bogot, Colombia. 3 Consulting Engineers, Inc. Solana Beach. (1998). The Computer Program SEQAD. Structural

Earthquake Analyses and Design. Usa.

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Dado que el diagrama M- determina el comportamiento de la resistencia de la seccin, es necesario analizar su comportamiento; el cual le permitir al ingeniero plantear

soluciones con exactitud orientadas al diseo y calculo estructural.

Dentro de esta investigacin se expone los resultados obtenidos en el campo del anlisis de

secciones de concreto reforzado y preesforzado.

La estructura de esta investigacin involucra una breve descripcin de los antecedentes a

este estudio, seguido de un marco terico, trabajo analtico, resultados de la modelacin,

y finalmente se plantean las conclusiones y recomendaciones.

CUERPO DEL TRABAJO

Descripcin de los Modelos

Los programas Seqad Moment Curvature y Calculo Diagramas M-, se basan en el modelo de secciones, los cuales asumen la hiptesis de deformacin plana y definen el

comportamiento de los materiales constitutivo s de la seccin en trminos uniaxiales.

El programa Secref Ciclope se basa en una idealizacin de la seccin

descomponindola en un numero limitado de fibras de espesor discreto, cada fibra se

considera concentrada en su centro de gravedad.

Propiedades y Esquemas de las Secciones modeladas Para el estudio de las secciones de concreto reforzado y preesforzado se han elaborado

sesenta (60) secciones diferentes. De las cuales 33 corresponden a secciones reforzadas

rectangulares, 18 secciones preesforzadas I, y 9 secciones reforzadas T; las cuales han

sido diseadas variando ya sea un parmetro o variando varios parmetros a la vez en

cada una de ellas.

Resultados De La Modelacion Mediante Los Programas Secref Ciclope, - Seqad, Moment Curvature Tools - Diagramas M -

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Comportamiento Diagrama M- mediante los programas Secref Ciclope, - Seqad, Moment Curvature Tools - Diagramas M -

En el diagrama No. 1, al aumentar la carga axial de 0.0 ton a 250.0 ton, la capacidad de

momento de la seccin aumenta, el momento ltimo aumenta en un porcentaje del 17 %. La

ductilidad a la curvatura disminuye en la medida que se aumenta la fuerza axial, para una

carga de 0.0 ton, la ductilidad es de 10.6, mientras que para una carga de 250.0 ton, la

DIAGRAMA M - . 1Efecto al variar - Fuerza Axial -

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

Curvatura (1/cm) 1E-5Seccin Rectangular - Armadura a la traccin y a la compresion

M (t

on-m

)

SR - 1 SR - 2 SR - 3 SR - 4

P = 0 Tn

P = 10 Tn(0.085 Pmax)

P = 100 Tn(0.85 Pmax)

P = 250 Tn(2.1 Pmax)

h = 30 cmb = 20 cmd = 25 cmd = 5 cmfc = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

As = 8.52 cm2

A's = 8.52 cm2

Av = 1.42 cm2 (2 3/8")

X

Yh

b

d

As

A's

5.0

7.0

9.0

11.0

13.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0

P (Tn)

c (1

E-5/

cm)

DIAGRAMA M - . 6Efecto al variar - As -

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Curvatura (1/cm) 1E-5Seccin T - Armadura a la traccin

M (t

on-m

)

ST- 13 ST - 14 ST - 15 ST - 16

21"

27/8"

23/4"

23/4"

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

3.0 6.0 9.0 12.0

As (cm)

c (1

E-5/

cm)

h = 30 cmb = 20 cmd = 25 cmd = 5 cmfc = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

As = Variable

X

Yh

b

dAs

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ductilidad a la curvatura es de 6.6, es decir, la ductilidad a la curvatura disminuye en un 60

%. Al aumentar la carga axial disminuye la ductilidad de la seccin en forma apreciable y

el momento ltimo aumenta en una relacin menor.

En el diagrama No.6, al aumentar el rea en un 42%, el momento ltimo se incrementa en

37% y la ductilidad a la curvatura disminuye en un 36%.

Al aumentar el rea en un 93.5%, el momento ltimo se incrementa en 78% y la ductilidad

a la curvatura disminuye en un 60%.

Al aumentar el rea en un 155%, el momento ltimo se incrementa en 122% y la ductilidad

a la curvatura disminuye en un 72%.

La relacin Momento Curvatura es muy sensible a la cantidad de refuerzo a la traccin

que se le coloque a la seccin.

Al tener la seccin con mayor cantidad de refuerzo esta presenta menor capacidad de

deformacin, puesto que la falla esta dada por la deformacin del concreto y no por la del

refuerzo. En caso de tener poco refuerzo la falla esta dada por la deformacin del refuerzo,

lo que puede conducir a una falla frgil.

DIAGRAMA M - . 11Efecto al variar - f'c -

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5

Curvatura (1/cm) 1E-5Seccin I - Pretensada

M (t

on-m

)

SI - 30 SI - 34 SI - 35 SI - 36

f'c = 350 Kg/cm2

f'c = 280 Kg/cm2

f'c = 250 Kg/cm2

f'c = 210 Kg/cm2

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0

fc (kg/cm2)

c (1

E-5/

cm)

h = 120 cmt = 17 cmbt = 50 cmht = 12 cmbb = 50 cmhb = 12 cmfc = Variablefy = 4200 kg/cm2

Pefec 155 Ton (prom.)Aps = 13.02 kg/cm2b

h

b

t

h

h

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En el diagrama No.11, La influencia de la resistencia a la compresin del concreto es

mnima en cuanto el momento resistencia de la seccin. El momento ltimo se

incrementa tan solo un 13% al aumentar la resistencia del concreto de 210 Kg/cm2 a

350 Kg/cm2 (aumento del 67%), el aumento de la ductilidad a al curvatura, es del

165% que es un incremento alto comparado con el incremento en la resistencia del

concreto. Comportamiento muy diferente al visto en las secciones rectangulares

reforzadas.

Este comportamiento (gran ductilidad a la curvatura) fue estudiado por R. Park,4 quien

llevo a cabo una serie de investigaciones acerca de la respuesta de sistemas de un

grado se libertad con caractersticas inelsticas, tanto tericas como experimentales.

En su estudio concluye que un sistema preesforzado se tiene respuestas de

desplazamiento en el rango inelstico 1.4 veces mayores que las que tendra un

sistema no preesforzado con caractersticas similares de resistencia, rigidez inicial.

CONCLUSIONES GENERALES

El aumento en el momento resistente es directamente proporcional al aumento de refuerzo.

Para niveles de carga por encima del punto balanceado hay disminucin en ductilidad con

un aumento en la cuanta, por debajo del punto balanceado a niveles muy bajos de carga

hay un aumento en ductilidad con el aumento de cuanta pero, con una disminucin del

momento resistente. Al tener cuanta por debajo de la balanceada permite que no se

presente una falla frgil.

El refuerzo transversal produce un importante aumento de la resistencia ante cargas axiales,

el refuerzo transversal aplica una presin de confinamiento pasiva, la cual mejora

substancialmente la relacin esfuerzo deformacin del concreto a valores altos de

deformacin.

Cuando las cuantas de refuerzo son mayores a la balanceada y particularmente si la seccin

ha alcanzado estados de deformacin avanzados, se producen notables prdidas de 4 R.W.G. Blakeley y R. Park, Prestressed Concrete Sections whit Seismic Loading, Journal of the

Structural Division American Society of Civil Engineers, Vol. 69, ST8, Agosto 1973.

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ductilidad a la curvatura. En estos casos, la zona de compresin de concreto se encuentra

deteriorada como consecuencia de la carga previa, y no posee capacidad residual suficiente

para compensar la traccin de las armaduras correspondientes, por lo tanto la rotura se

produce entonces por aplastamiento de la zona de compresin de concreto inmediatamente

o incluso antes de que se alcance el lmite elstico en stas.

Una alta ductilidad involucra necesariamente deformaciones laterales que afectan en gran

forma los elementos no estructurales de un sistema estructural. Ductilidad alta significa alta

deformacin del elemento. Aunque el sistema estructural pueda asimilar estas

deformaciones se tiene problemas con los elementos no estructurales, que se vern daados.

Al cargar axialmente la seccin incrementamos la capacidad de momento, siempre y

cuando se tenga refuerzo a la compresin y refuerzo transversal (estribos), el incremento en

momento ltimo puede ser de un 14%. La adherencia entre los dos materiales constitutivos

del concreto reforzado permite que la deformacin unitaria a compresin sea igual sobre

toda la seccin, permitiendo una menor deformacin en la seccin y mayor resistencia.

Para secciones sin carga axial y con refuerzo tanto a la compresin como a la traccin, la

adicin de refuerzo transversal aumenta enormemente la ductilidad a la curvatura, lo que

implica a la vez mayores deformaciones y menor resistencia.

El refuerzo a la traccin tiene una gran influencia en la relacin Momento Curvatura. El

momento ltimo aumenta o disminuye proporcionalmente al porcentaje de refuerzo que

tenga la seccin. Si aumentamos el rea de refuerzo en un 100% podemos tener un

incremento en el momento ltimo del orden del 80%. En cuanto a la ductilidad por

curvatura, disminuye al aumentar el refuerzo a tensin y viceversa, al aumentar el rea de

refuerzo en un 100% podemos tener una disminucin en la ductilidad del 50%, siempre y

cuando no se este por encima de la cuanta mxima para la seccin.

REFERENCIAS Diseo de columnas en concreto reforzado, Universidad de los Andes, Facultad de

Ingeniera Civil. Luis Enrique Garca, 1991. Notas de clase de hormign II, Diagrama M - Universidad de los andes, Facultad de

Ingeniera civil. Luis Enrique Garca, 1999.

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Asociacin Colombiana de ingeniera ssmica, comentarios al cdigo colombiano de construcciones sismo resistente, 1988.

Adicin, modificacin y remodelacin del sistema estructural de edificaciones

existentes antes de la vigencia del decreto 1400/84, Garca, L.E, Sarria, Caicedo y J. Muoz.

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Structural analysis, Ghali A. And A. M. neville, 1989.

Finite element, and introduction for engineers, livesley, R. 1983.

Ductility and detailing requirements of shear wall buildings, Moehle, J.P. and J.wallace, 1989.

Reinforced concrete mechanics and design, Mac Gregor, J.G.1997.

Design of concrete structures, Nilson, A., and G. Winter. 1991.

Proyectos de estructuras de hormign, Nilson, A., and G. Winter. 1980.

Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Programa interactivo de diagramas de interaccin, Willington Guillermo Segovia Padilla, 2000.

Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Calculo del diagrama de

interaccin en muros, Fabio Enrique Bernal, 1992. Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Concreto armado en zonas

ssmicas, Graces Calofre Jos, 1987. Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Comparacin de los mtodos

correspondientes a los factores R y D en el diseo de columnas, Vargas Puche Daniel Eduardo, 1992.

Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Desarrollo de un programa

didctico e interactivo de anlisis material de estructuras reticulares, 1994. Tesis Magister Ingeniera civil, universidad de los Andes, Ductilidad del concreto,

Andrs Linares Parada, 1983. Popov, E. P., (1968). Introduction to the Mechanics of solids. Englewood Cliffs, NJ,

USA Del Ro Bueno, A (1987). Aportaciones al refuerzo de Estructuras de Hormign

Armado, Tesis doctoral, Universidad Politcnica de Madrid.