Esercitazioni sul calcolo dei valori critici. Indicare i valori critici per i seguenti test: z per...

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Esercitazioni sul calcolo dei valori critici

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Esercitazioni sul calcolo dei valori critici

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Indicare i valori critici per i seguenti test:

z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra

t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20

χ2, per α=0,1 con gdl=4F per α=0,05 e con 3 e 16 gdlz per α=0,01 e H1 bidirezionale

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Indicare i valori critici per i seguenti test:

z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra

0,500 - 0,05 =

0,450,45

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0,500 - 0,05 =

0,450,45

z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra

zcritico = 1,64

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Indicare i valori critici per i seguenti test:

t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20

Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2:

α = 0,02/2 = 0,01

tcritico = ± 2,528

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Possiamo rifiutare l’Ipotesi Nulla?

χ2, per α=0,1 con gdl=4

χ2 critico = 7,78

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F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl

F(3,16)critico = 3,24

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z per α=0,01 e H1 bidirezionale Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2

α = 0,01/2 = 0,005

0,005

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0,5 - 0,005 = 0,495

zcritico = ± 2,57

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Esercitazioni sulla costruzione di intervalli di

fiducia

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Costruire un intervallo di confidenza

Costruire un intervallo di confidenza al 98% per la media del “ritmo cardiaco” della popolazione di sessantenni, avendo riscontrato che in un campione casuale di 900 sessantenni il ritmo cardiaco medio è di 73 battiti al minuto con deviazione standard di 10. μ= 73

σ= 10

N= 900

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1. calcoliamo il livello di α per un test a due code

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2. Calcoliamo il valore dello zcritico

0,5 - 0,01 = 0,49

zcritico = ± 2,33

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3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usarela deviazione standard del nostro campione

s=10

N=900

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Calcoliamo l’intervallo di fiducia

73 ±2,33 0,334

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Costruire un intervallo di confidenza

Tra i giovani di leva è stato estratto un campione casuale di 26 ragazzi, ai quali è stato somministrato un test per la misura dell’emotività. I risultati ottenuti sono μ=30 e σ=6.

Trovare un intervallo di fiducia al 99% per la media di emotività della popolazione dei giovani di leva sapendo che tale variabile nella popolazione si distribuisce normalmente.

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Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student

Gdl = n - 1

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1. calcoliamo il livello di α per un test a due code

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Gdl=n-1 = 26-1 =

25

α= 0,005

tcritico = ±2,79

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Calcoliamo l’intervallo di fiducia

tcritico = ±2,79

30 1,2

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Costruiamo un intervallo di confidenza

Se il voto medio di laurea di un campione di 60 laureati in medicina scelti a caso nelle Università statali è 105 con una varianza di 16, trovare un intervallo che comprenda, con una fiducia del 99%, il voto medio di laurea della popolazione dei laureati in medicina.

N=60

μ=105

s2=16

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1. calcoliamo il livello di α per un test a due code

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0,5 - 0,005 = 0,495

zcritico = ± 2,58

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3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione

s=4

N=60

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Calcoliamo l’intervallo di fiducia

105 ±2,580,0,52

1

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Costruire un intervallo di confidenza

Un demografo è interessato a determinare l’età media al matrimonio dei maschi di una particolare regione. A tal fine, estratto un campione casuale di 145 maschi, tra tutti coloro che si sono sposati durante l’ultimo anno, ottiene una media di 28 anni con una deviazione standard di 3 anni. Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro

della popolazione dei maschi della regione Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale

sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?

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Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione

1. calcoliamo il livello di α per un test a due code

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0,5 – 0,025 = 0,475

zcritico = ± 1,96

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3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione

s=3

N=145

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Calcoliamo l’intervallo di fiducia

28 ±1,96 0,25

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Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?

1. calcoliamo il livello di α per un test a due code

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Gdl=n-1 = 17 - 1 =

16

α= 0,005

tcritico = ±2,921

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Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student

Gdl = n - 1

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Calcoliamo l’intervallo di fiducia

tcritico = ±2,291

26 0,75