Επαναληπτικά θέματα φυσικής κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου

Απρίλιος 2012, Συλλογή –προσθήκες χ. τζόκας

Σελίδα 1

1. ( ΓΙΑ ΤΡΙΤΟ ΘΕΜΑ- ηλεκτρικές ταλαντώσεις )

Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E=20V και μηδενικής εσωτερικής

αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C=100μF, ιδανικό

πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο μεταγωγός μ

είναι στη θέση (Α) και ο πυκνωτής είναι πλήρως

φορτισμένος. Στρέφουμε το μεταγωγό στη θέση (Β) και το

κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές

ταλαντώσεις. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο

κύκλωμα LC είναι Io=0,1A.

Να βρείτε:

α) Το μέγιστο φορτίο Q του πυκνωτή.

β) Την περίοδο T της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

γ) Το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου.

δ) Το λόγο

της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού

πεδίου του πηνίου τις χρονικές στιγμές που το φορτίο του πυκνωτή είναι q=

.

ε) να γράψετε τις εξισώσεις q=q(t), i=i(t)

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Ανταλλάξτε τις θέσεις πυκνωτή – πηνίου και λύστε ξανά την άσκηση θεωρώντας ότι

μεταξύ πηγής και σημείου Α συνδέεται και αντίσταση R της οποίας ζητείται και η τιμή της. Όλα τα

άλλα δεδομένα και οι ερωτήσεις δεν αλλάζουν

2. (ΓΙΑ ΤΡΙΤΟ ΘΕΜΑ–ηλεκτρομαγνητικό κύμα - διάθλαση)

Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός έχει συχνότητας f=5.1014Hz. Δύο διαφανή πλακίδια Α και Β, ίδιου

πάχους d=0,03m , έχουν δείκτες διάθλασης nA=2 και nB= .

α) Να βρείτε τις ταχύτητες υΑ και υΒ με τις οποίες διαδίδεται η παραπάνω δέσμη στα πλακίδια Α και Β

αντίστοιχα.

- Τοποθετούμε το πλακίδιο Β, πάνω στο πλακίδιο Α. Η παραπάνω μονοχρωματική δέσμη φωτός,

προσπίπτει με γωνία θ=π/3 στην επιφάνεια του πλακιδίου Β.

β) Να βρείτε αν η ακτίνα θα εισέλθει στο πλακίδιο Α ή θα υποστεί ολική ανάκλαση και θα συνεχίσει

την πορεία της στο πλακίδιο Β.

γ) Να βρείτε το συνολικό χρόνο μέχρι το φως να εξέλθει πάλι στον αέρα.

Δίνονται η ταχύτητα του φωτός στο κενό, , και .

3. (ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΜΑ– στροφορμή και κινητική ενέργεια)

Ένας τροχός περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονά. Η κινητική ενέργεια του τροχού είναι Κ. Αν

διπλασιάσουμε τη στροφορμή του τροχού, τότε η κινητική του ενέργεια θα γίνει

α) 2Κ, β) 4Κ, γ) 8Κ.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

4. (ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΜΑ – ΘΜΚΕ )

Ο άξονας ομογενή τροχού του σχήματος (α) είναι

ακλόνητος, ενώ ο άξονας του ομογενούς τροχού του

σχήματος (β) είναι ελεύθερος Οι τροχοί έχουν ίδια

μάζα και ίδια ακτίνα. Γύρω και από τους δυο τροχούς

έχουν τυλιχθεί πολλές φορές αβαρή νήματα , τα οποία

δεν ολισθαίνουν στις περιφέρειές τους. Στις ελεύθερες

Επαναληπτικά θέματα φυσικής κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου

Απρίλιος 2012, Συλλογή –προσθήκες χ. τζόκας

Σελίδα 2

άκρες των νημάτων ασκείται η ίδια σταθερή δύναμη F, η οποία προσφέρει στους δυο τροχούς την

ίδια ενέργεια μέσω του έργου της W και μετά καταργείται. Η στροφορμή , μόλις καταργηθεί η

δύναμη F, είναι:

α) μεγαλύτερη στον τροχό α.

β) μεγαλύτερη στον τροχό β.

γ) ίση στους δύο τροχούς.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

5. (ΓΙΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΘΕΜΑ – στερεό – ταλαντώσεις )

Η τροχαλία Σ του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που

διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο

επίπεδό της. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως

προς τον άξονα της, είναι Ι=0,01Kgm2 και η ακτίνα

της είναι R=0,1m. Γύρω από την τροχαλία είναι

τυλιγμένο πολλές φορές λεπτό αβαρές και μη εκτατό

νήμα, το οποίο δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία.

Στη μία άκρη του νήματος έχει αναρτηθεί το σώμα

Σ1. Στην άλλη άκρη του νήματος έχει προσδεθεί το

σώμα Σ2, το οποίο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο. Το σύστημα ισορροπεί ακίνητο με τη

βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=

, στο οποίο έχει προσδεθεί στο ένα άκρο του το σώμα

Σ2 και το άλλο άκρο του σε ακλόνητο στήριγμα. Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζα m=1 Kg το καθένα.

α) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ2, όταν το σύστημα ισορροπεί.

β) Τη χρονική στιγμή μηδέν (0) κόβουμε το νήμα στο σημείο που συνδέει το σώμα Σ2 με την τροχαλία,

με αποτέλεσμα η τροχαλία να ξεκινήσει να περιστρέφεται και το σύστημα ελατήριο – Σ2 να ξεκινήσει

απλή αρμονική ταλάντωση.

Να βρείτε:

β1) Το μέτρο της κοινής επιτάχυνσης α του σώματος Σ1

β2) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ2.

β3) Πόσες στροφές θα έχει εκτελέσει η τροχαλία από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή

κατά την οποία το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας γίνεται αριθμητικά ίσο με τη γωνιακή

συχνότητα της απλής αρμονικής ταλάντωσης του συστήματος ελατήριο – Σ2.

β4) Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας

τη χρονική στιγμή t όπως αυτή

καθορίζεται στο προηγούμενο ερώτημα.

Γ) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας και ο ρυθμός μεταβολής της

στροφορμής του συστήματος τροχαλίας- Σ1 κάθε χρονική στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης του

συστήματος.

Δίνεται: g=10 m/s2.

6. (ΓΙΑ TETAΡTO ΘΕΜΑ- κρούσεις - ταλαντώσεις)

Ένα σώμα Σ1 με μάζα m1 είναι δεμένο με αβαρές και μη

εκτατό νήμα μήκους L=1,8m του οποίου η άλλη άκρη

είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αρχικά το νήμα είναι οριζόντιο. Αφήνουμε ελεύθερο το

Επαναληπτικά θέματα φυσικής κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου

Απρίλιος 2012, Συλλογή –προσθήκες χ. τζόκας

Σελίδα 3

σώμα Σ1 να κινηθεί. Το σώμα Σ1 μόλις το νήμα γίνει κατακόρυφο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ2

μάζας m2=m1, που είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ1 μετά την κρούση συναντά και

συγκρούεται με το ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100N/m , του οποίου η άλλη άκρη

είναι ακλόνητα στερεωμένη, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ2 συμπιέζει το ελατήριο και στη συνέχεια συναντά εκ νέου

το σώμα Σ1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά για δεύτερη φορά με αυτό. Να θεωρηθούν οι τριβές και η

αντίσταση του αέρα αμελητέες.

α) Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος ελάχιστα πριν τη σύγκρουση του σώματος Σ1 με το σώμα Σ2.

β) Να βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά την κρούση.

γ) Να βρείτε για πόσο χρόνο θα είναι σε επαφή το σώμα Σ2 με το ελατήριο.

δ) Να βρείτε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα Σ1 που είναι δεμένο με το νήμα μετά τη δεύτερή του κρούση

με το σώμα Σ2.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g=10 m/s2.

7. (ΓΙΑ TETAΡTO ΘΕΜΑ- μηχανική )

Η κατακόρυφη τροχαλία του σχήματος, μάζας m=3Kg και ακτίνας r=0,1m , μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της τροχαλίας περνά νήμα που από το ένα άκρο του κρέμεται σώμα Σ2

μάζας m2=2Kg και στο άλλο άκρο του είναι δεμένος ένας κατακόρυφος τροχός Σ1 που έχει μάζα Μ=4Kg και ακτίνα R=0,2m.

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης Fώστε το σύστημα που εικονίζεται στο σχήμα να παραμείνει ακίνητο.

Τη χρονική στιγμή 0 που το σύστημα του σχήματος είναι ακίνητο, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F=80N . β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος Σ2. Για τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ2 έχει ανέλθει κατά h=2m , να υπολογίσετε: γ) Το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της. δ) Τη μετατόπιση του τροχού από την αρχική του θέση. ε) Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του τροχού Σ1 κατά τη μετατόπιση του σώματος Σ2 κατά h. Δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 , η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της I= ½ mr2 και του σώματος Σ1 ως προς τον άξονα περιστροφής του I1= ½ MR2. Σημείωση: Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Το νήμα είναι αβαρές. Ο τροχός Σ1 κυλίεται χωρίς ολίσθηση.

Επαναληπτικά θέματα φυσικής κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου

Απρίλιος 2012, Συλλογή –προσθήκες χ. τζόκας

Σελίδα 4

8. (ΓΙΑ ΤΡΙΤΟ - TETAΡTO ΘΕΜΑ- Στάσιμο )

Σε ομογενή ελαστική χορδή μήκους L=22,5cm που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, δημιουργούνται στάσιμα κύματα. Ένα από τα αρμονικά κύματα που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση y=0,04ημ2π(4t-10χ)(SI). Το ελεύθερο άκρο της χορδής βρίσκεται στη θέση x=0 και γνωρίζουμε ότι σε αυτό δημιουργείται κοιλία. α) Να γραφούν οι εξισώσεις του ανακλώμενου και του στάσιμου κύματος. β) Να βρεθούν ο αριθμός των δεσμών και ο αριθμός των κοιλιών, που δημιουργούνται κατά μήκος της χορδής. γ) Να γίνουν τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές t1=T/4 και t2=3T/4 στο ίδιο διάγραμμα. δ) Να βρεθούν οι θέσεις των σημείων της χορδής που έχουν μέγιστη ταχύτητα μέτρου ίσου με το μισό της μέγιστης ταχύτητας μιας κοιλίας.

9. (ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΟ- ΑΝΑΚΎΚΛΩΣΗ)

Μια συμπαγής ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας , αφήνεται από το σημείο Α ενός πλάγιου επιπέδου που σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο δάπεδο. Το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος Η από το οριζόντιο δάπεδο. Η σφαίρα καθώς κατέρχεται κυλιόμενη διέρχεται από τα σημεία Β και Γ που απέχουν από το σημείο Α κατακόρυφη απόσταση h1και h2 αντίστοιχα, με h2=4h1. Μόλις η σφαίρα φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου, μπαίνει σε κυκλική στεφάνη ακτίνας R. Η σφαίρα κυλιόμενη εντός της κυκλικής στεφάνης εκτελεί ανακύκλωση. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται

από το κέντρο μάζας της: I=

mr2. Η ακτίνα της

σφαίρας r είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ακτίνα R της στεφάνης. A. Το ελάχιστο ύψος Η ώστε η σφαίρα να εκτελέσει ανακύκλωση είναι:

1). 25R/4, 2). 27R/10, 3). 34R/12

B. Ο λόγος των μέτρων των στροφορμών της σφαίρας όταν αυτή διέρχεται από τα σημεία Β και Γ είναι :

1.

, 2).

3).

Για κάθε μια από τις προτάσεις Α και Β να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.