ecuaciones diferenciales(matemática IV )
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α (x/2, 0) (X, 0) Del ∆ MZP se tiene: 2 2 2 2 . . 0 y tg x dx y dy x x dx y dy x y c N M L N P(x/2; y/2) Z
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este documento tiene resueltos algunos ejercicios de aplicación de las ecuaciones diferenciales a la geometría
Transcript of ecuaciones diferenciales(matemática IV )
α
(x/2, 0)
P(x, y)
(X, 0)
Del ∆ MZP se tiene:
2 2
2
2
. . 0
y
tgx
dx y
dy x
x dx y dy
x y c
N
M
LN
P(x/2; y/2)
Z
α
(X, 0)
P(x, y)
( )
Del ∆ MPN se tiene:
N
M
LN
α
(X, 0)
P(x, y)
Del ∆ MPN se tiene:
2 2
2
2
2 0
2 0
2
ytg
x
dx y
dy x
ydy xdx
ydy xdx
y x c
N M
LN
P(x, y)
(K, h)
∆ MPN se tiene:
2 22 2
2 2
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
( ) ( )........ ( ) ( )
2 2
( ) ( )
h ytg
k x
dx h y
dy k x
h y dy k x dx
h y dy k x dx
h y k xc h y y h
x k y h c
M
LN
(X,0) (0, K)
α
W
R
R
W P
h-y
K-x
α
.
0
ln ln
ln ln ln
ln
x
a
dx ydx yb
dyy b
dx
dx dy
b y
dx dy
b y
xy c
b
xy c e
b
lny .
.
( ) 0 0 .
x
b
x
b
x
b
c e
y c e
f x c e
noEsSolucionUnica
Y=f(X)
P(X, Y) (a,b)
a X
0
0 0
0
0 0
!
0 0 0
!0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
2
2
( )
2
2 ( )
2
( )
( ) 2
0( ) 2
ln lnln
2
ln ln ln
ln ln .
ln
x
x
y y
y
y y x xdx ydx
y y y x x y y
y y yy
y x x
dx dy
y x x y y y
dx dy
y x x y y y
x yc
y y
x y c
y c x
lny 0
0
2
2
.
.
y
y
c x
y c x
Y=f(X)
P(X, Y) (X0,Y0)
a X
