ecuaciones diferenciales
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-Nombres y Apellidos :MIRIAM FIORELLA UMASI HUAMANI
-CUI: 20143411
CIRCUITOS ELÉCTRICOSEJERCICIO 35 :
Un circuito en serie consiste de una resistencia de 120ohmnios y una inductancia de6/π Henrios un generador de c.c. De 220voltios se encuentra en serie con un generador de c.a. de 220voltios (frecuencia de 60 ciclos) y de combinación conectada a un circuito por medio de un interruptor. Encontrar:a) La corriente en el tiempo t después que se ha cerrado el interruptor.b) La corriente después de 1/20π segundos c) La corriente en estado permanente o estacionario.d) El voltaje en la inductancia y el voltaje en la resistencia cuando t= 1/20 π segundos
SOLUCION:
DATOS :
R=120 Ohmnios , L=6/π Henrrios , c.c. = 220 voltios , c.a. =220 voltios con una f= 60 ciclos
Por lo tanto :
y entonces
DESARROLLO :
Reemplazamos con los valores hallados
Convertimos a una ecuación lineal en i .
Nuestro factor integrante seria :
…… (a)
Tomamos que :
e integramos β por partes :
Reemplazamos en :
Ahora tomamos :
e integramos α por partes
Nuevamente reemplazamos en :
Volvemos a la integral β y reemplazamos con el α hallado :
Factorizamos la integral inicial :
Reemplazamos la integral obtenida en nuestra primera integral (a)
….. (b)
Si se cierra el interruptor entonces :
Reemplazamos la constante c hallada en (b)
Factorizamos en el denominador sabiendo que
…..( c)
Como tenemos un circuito con corriente alterna se asume que :
Reemplazamos en nuestra ecuación ( c )
Por propiedades sabemos que :
entonces :
Factorizamos :
Para hallar la respuesta en :
a)
b) La corriente en el
Porque el argumento esta dado en radianes .
c) Si es permanente o estacionario el tiempo es grande y por el concepto de función exponencial .
Por lo tanto la expresión seria :
d) El Voltaje en la resistencia en el seria :
El voltaje en la inductancia seria:
En el tiempo nos quedaría :