Dominar els problemes matemàtics (3) · el problema. ) I valoro: col·loco les dades numèriques,...
59
=dq/dt ~% x 2 -y 2 =a 2 (y-y θ ) 2 a 2 ______ b 2 mc/m x × mc 2 sen 2 θ+ 3 Francisco Javier López Apesteguía Dominar els problemes matemàtics ( 3 ) Quadern de l’alumnat De suma, resta, multiplicació i divisió de més d’una operació. Entendre’ls per resoldre’ls fàcilment
Transcript of Dominar els problemes matemàtics (3) · el problema. ) I valoro: col·loco les dades numèriques,...
=dq/dt~% x2-y2=a2
(y-yθ)2
a2______b2
mc/m
x× mc2
sen2θ+3Francisco Javier López Apesteguía
Dominar els problemes matemàtics (3)Quadern de l’alumnatDe suma, resta, multiplicació i divisió de més d’una operació. Entendre’ls per resoldre’ls fàcilment
=dq/dt~% x2-y2=a2
(y-yθ)2
a2______b2
mc/m
x× mc2
sen2θ+3
Quadern de l’alumnat
Dominar els problemes matemàtics (3)
De suma, resta, multiplicació i divisió de més d’una operació. Entendre’ls per resoldre’ls fàcilment
1. Les relacions bàsiques que hi pot haver en els problemes aritmètics ......... 04
2. Els quatre passos per dominar problemes de suma, resta, multiplicació i divisió d’una operació ....................................................... 06
3. Problema resolt de suma-resta ................................................................. 08
4. Problema resolt de multiplicació-divisió .................................................. 09
5. Plantilla per resoldre problemes de suma, resta, multiplicació i divisió d’una operació ............................................................................. 10
6. Diferencio problemes d’una operació de problemes de dues operacions ................................................................................... 13
7. Els quatre passos per dominar problemes de dues operacions .............. 18
8. Identifico les dades i les seves relacions en problemes de dues operacions. Avaluació ............................................................................... 19
9. Elaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions. Avaluació ................................................................................................... 28
10. Raono, elaboro un pla de resolució i trio les operacions. Avaluació ................................................................................................... 37
11. Practico problemes de dues operacions. Avaluació ................................. 42
12. Llista de problemes d’ampliació ............................................................... 49
13. Plantilla fotocopiable per resoldre problemes de dues operacions .......... 53
14. Practico problemes de dues operacions amb dades SMD ....................... 54
15. Practico problemes de dues operacions amb dades fraccionàries ......... 57
3
Els solucionaris i més material extra es pot descarregar gratuïtament a www.boiraeditorial.cat
=dq/dt~% x2-y2=a2
(y-yθ)2
a2______b2
mc/m
x× mc2
sen2θ+3Ín
dex
Les relacions bàsiques que es poden donar en els problemes aritmètics1
) Les relacions que es donen en situacions de suma i resta.
) Les relacions que es donen en situacions de multiplicació i divisió.
En els problemes aritmètics, les relacions sempre es donen entre grups de tres dades i poden ser de dos tipus:
En les situacions de suma i resta, les tres dades relacionades corresponen a dues parts o quantitats inferiors, a les quals anomenarem P i P, i un total o quantitat superior, a la qual anomenarem T. Vegem un exemple d’una situació de suma-resta:
4
R
ECORDANT
en quaderns anteriors
EL QUEHEM APRÈS
El meu pare té 37 anys. El meu avi té 65 anys. El meu avi té 28 anys més que el meu pare.
Pu
T u
Pu
Una de les quantitats inferiors o Part: els anys que té el meu pare
L’altra quantitat inferior o Part: la diferència d’anys entre tots dos
Quantitat superior o Total: els anys que té el meu avi
Tinc 37 anys
El meu avi té 28 anys més que el meu pare
Tinc 65 anys
Quan et preguntin una de les tres dades, necessitaràs les altres dues per esbrinar-la. Utilitza les dades de la situació anterior per completar aquests problemes:
El meu pare té ............ anys. El
meu avi té ............ anys més que
el meu pare. Quants anys té el
meu .......................... ?
Em pregunten el Total i per
esbrinar-lo he de sumar les dues
................................. :
Em pregunten una de les Parts i per
esbrinar-la li he de restar al
................................. l’altra
................................. :
Em pregunten una de les Parts i per
esbrinar-la li he de restar al
................................. l’altra
................................. :
El meu pare té ............ anys. El meu
avi té ............ anys. Quants anys té
el meu .......................... més que el
meu .......................... ?
El meu avi té ............ anys, que
són ............ anys més que els que
té el meu pare. Quants anys té
el meu .......................... ?
T - P = P T - P = PP + P = T
=+ =- =-
En les situacions de multiplicació i divisió, les tres dades relacionades corresponen a unes unitats que es repeteixen, a les quals anomenarem U; a les vegades que es repeteixen aquestes unitats, que anomenarem V, i a la quantitat total, a la qual anomenarem T. Vegem un exemple d’una situació de multiplicació-divisió:
5
R
ECORDANT
en quaderns anteriors
EL QUEHEM APRÈS
He comprat 5 paquets de cromos amb 8 cromos a cada paquet. En total, he comprat 40 cromos.
Uu
T u
Vu
La quantitat que es repeteix: els cromos que hi ha a cada paquet.
Les Vegades que es repeteix la quantitat U: els paquets de cromos
La quantitat Total: els cromos que compro en total
He comprat ............ paquets de
cromos amb ............ cromos a
cada paquet. Quants cromos he
comprat en total?
Em pregunten la quantitat Total i per
esbrinar-la he de .................................
la quantitat que es repeteix per
les Vegades que es repeteix:
Em pregunten la quantitat que es
repeteix i per esbrinar-la he de
................................. la quantitat Total
entre les Vegades que es repeteix:
Em pregunten les Vegades que es
repeteix i per esbrinar-les he de
................................. la quantitat Total
entre la quantitat que es repeteix:
He comprat ............ paquets de
cromos amb ............ cromos en
total. Si a tots els paquets hi ha el
mateix nombre de cromos, quants
cromos hi ha a cada paquet?
He comprat uns quants paquets
de cromos amb ............ cromos
en total. Si a cada paquet hi ha
............ cromos, quants paquets he
comprat?
T : V = U T : U = VU × V = T
=×
A les pàgines següents, treballaràs amb problemes de suma, resta, multiplicació i divisió d’una operació. Si quan els acabis veus que encara no els domines,
et recomanem que els repassis en els quaderns anteriors: Dominar els problemes matemàtics 1 i 2.
=: =:8 40 405 5 8
Quan et preguntin una de les tres dades, necessitaràs les altres dues per esbrinar-la. Utilitza les dades de la situació anterior per completar aquests problemes:
6
2 Els quatre passos per dominar problemes de suma, resta, multiplicació i divisió d’una operació
RECORDANT
en quaderns anterio
rs
EL QUEHE APRÈS
Llegeixo i identifico:
Raono:
Calculo: Contesto i valoro:
1
2
3 4
) Llegeixo l’enunciat per comprendre la situació que em planteja. Hauré de decidir si és una situació de suma-resta o bé si és una situació de multiplicació-divisió.
) Enqualsevold’aquestesduessituacions,sempre hi haurà tres dades que caldrà identificar, a les quals anomenarem:
. PPT, si és una situació de suma-resta.
. UVT,siésunasituaciódemultiplicació-divisió
) Una de les tres dades és la pregunta del problema.
) Saber quines dades corresponen a cada una de les tres lletres em permet establir la relació que hi ha entre elles,cosaqueseràdecisivaal’horadetriarl’operació que resoldrà el problema:
) Faig l’operació que he triat en el pas anterior, una suma, una resta, unamultiplicacióounadivisió,sabent prèviamentqueéslaqueemportaràa la resposta correcta.
) Contesto la pregunta que plantejava el problema.
) I valoro: col·loco les dades numèriques, inclosa la resposta, en l’enunciat i decideixo si la situació resultant té sentit.
. En una situació de suma-resta . Enunasituaciódemultiplicació-divisió
T - P = P T : V = UT : U = V
P + P = T U × V = T
7
Tot seguit, tens un problema de suma-resta, un altre de multiplicació-divisió i la plantilla fotocopiable perquè puguis practicar resolent problemes d’una operació.
Sitensdificultatperresoldreproblemesdesumaoresta,hauriesdeferprèviamentelquadern1d’aquestacol·lecció: DOMINAR ELS PROBLEMES MATEMÀTICS (1).
Sitensdificultatsperdiferenciariresoldre problemes de suma, resta, multiplicacióidivisió,hauriesdeferprèviamentelquadern2d’aquestacol·lecció: DOMINAR ELS PROBLEMES MATEMÀTICS (2).
És condició necessària per continuar aquest quadern dominar els problemes
d’una operació de suma, resta, multiplicació i divisió.
ATENCIÓ!
RECORDANT
en quaderns anterio
rs
EL QUEHE APRÈS
8
3 Problema de suma-resta
RECORDANT
en quaderns anterio
rs
EL QUE HE APRÈS
1. LLEGEIXO I IDENTIFICO:
2. RAONO:
P Els diners que han pagat a la fàbrica
3. CALCULO: 4. CONTESTO I VALORO:
L’encarregat d’una botiga d’esports m’ha dit que ells compren a la fàbrica la bicicleta que a mi m’agrada per 360 € i la venen a la botiga per 480 €. Quants diners guanyen amb aquesta venda?
1
QUIN TIPUS DE SITUACIÓ ÉS?
QUÈ EM PREGUNTEN?
LES TRES DADES SÓN:
QUINES DADES NECESSITO PER ESBRINAR-HO?
PPTUVT
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
?P
T
T
PP
?
Els diners que guanyen amb la venda
Els diners que val a la botiga
P + P = TT - P = P T : V = U
U × V = T
MARCA AMB UNA X L’OPCIÓ CORRECTA:
T : U = V
Resposta: Guanyen ............... € amb aquesta venda.
Valoració: “Compren la bicicleta per ............... € i la venen per
............... €; per tant, venent-la guanyen ............... €”.
Et sembla lògic? ..................... , perquè per guanyar diners s’ha de vendre la bicicleta per ................................ diners dels que la van comprar. més / menys
Sí / no
9
4 Problema de multiplicació-divisió
RECORDANT
en quaderns anterio
rs
EL QUEHE APRÈS
1. LLEGEIXO I IDENTIFICO:
2. RAONO:
U Els € que val cada raqueta
3. CALCULO: 4. CONTESTO I VALORO:
En una botiga d’esports hem gastat 280 € en raquetes de tennis. Cada raqueta val 40 €. Quantes raquetes hem comprat? 2
QUIN TIPUS DE SITUACIÓ ÉS?
QUÈ EM PREGUNTEN?
LES TRES DADES SÓN:
QUINES DADES NECESSITO PER ESBRINAR-HO?
PPTUVT
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
?
T
U
T?
Les raquetes que hem comprat
Els € que valen totes les raquetes
P + P = TT - P = P T : V = U
U × V = T
MARCA AMB UNA X L’OPCIÓ CORRECTA:
T : U = V
Resposta: Hem comprat ............... raquetes.
Valoració: “Hem comprat ............... raquetes a ............... €/raqueta. En total, hem gastat ............... €”.
Et sembla lògic? ..................... , perquè hem comprat
................................ raquetes que diners hem gastat en total.Sí / no
més / menys
PLANTILLA FOTOCOPIABLE >>
Fotocopia aquesta plantilla per resoldre els exercicis 1 i 2.
10
5
Nom: ................................................... Curs: .............
1
2
3 4
LLEGEIXO I IDENTIFICO:
RAONO:
CALCULO: CONTESTO i VALORO:
Resposta:
Llegeixo el problema en veu alta i introdueixo la dada que he esbrinat i veig que té sentit perquè:
Problema núm.: ............ // Pàgina: ............
...........................................................
..............................................................................
.........................................................
..............................................................................
..............................................................................
Plantilla per a un problema de suma, resta, multiplicació o divisió
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
11
QUIN TIPUS DE SITUACIÓ ÉS?
Dades descriptives:Dades simbòliques:
Quina operació és la correcta? (assenyala amb una X)
SUMAR
RESTAR
MULTIPLICAR
DIVIDIR
DIVIDIR
Dades numèriques:
P P T U V TDe sumar-restar De multiplicar-dividir
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
U V TU × V = TT : V = UT : U = V
P P T P + P = TT - P = P
?
Si has tingut dificultats en els exercicis anteriors, vol dir que
encara no diferencies i resols bé els problemes d’una operació de suma/
resta i multiplicació/divisió.
Si aquest és el teu cas, no pots continuar. Primer has de dominar aquest tipus de problemes.
ATENCIÓ!
Si tens dificultats amb els problemes de suma i resta d’una operació, fes el quadern DOMINAR EL PROBLEMES MATEMÀTICS 1.
Si la teva dificultat és diferenciar els problemes de suma/resta dels de multiplicació/divisió i la manera de resoldre’ls, fes el quadern DOMINAR ELS PROBLEMES MATEMÀTICS 2.
Si ja domines els exercicis anteriors… FELICITATS! Ara dominaràs qualsevol problema de suma/resta i multiplicació/divisió que es resolgui amb una operació. ENDAVANT!
12
LES 3 DADES SÓN:
LES 3 DADES SÓN:
MARCA AMB UNA X L’OPCIÓ CORRECTA
MARCA AMB UNA X L’OPCIÓ CORRECTA
13
Diferencio problemes d’una operació de problemes de dues operacions6
Els problemes d’una operació són aquells en els quals els valors de les dues dades que necessites per respondre la pregunta es troben a l’enunciat. Si falta el valor d’una d’aquestes dues dades, aleshores el problema el resoldràs amb dues operacions.
P
P
26
?
Passatgers que pugen
Passatgers ara
En un tren viatjaven 142 passatgers. A l’última parada han baixat 35 passatgers i han pujat 26 passatgers. Quants passatgers més han baixat que pujat a l’última parada?
En un tren viatjaven 142 passatgers. A l’última parada han baixat 35 passatgers i han pujat 26 passatgers. Quants passatgers viatgen ara en el tren?
3
4
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
?P
P
T
T
Diferència
Diferència
Passatgers que baixen
Passatgers abans
35
142
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
Diferencio problemes d’una operació de problemes de dues operacions6
14
..................................................................................... .....................................................................................
..................................................................................... .....................................................................................
..................................................................................... .....................................................................................
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
7 A la floristeria necessiten 70 roses i 50 clavells per fer rams de 10 flors cada un. Quants clavells hi ha de menys que roses?
U P..................................................................................... .....................................................................................
..................................................................................... .....................................................................................
..................................................................................... .....................................................................................
P
T T
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
5 A la floristeria necessiten 70 roses i 50 clavells per fer rams de 10 flors cada un. Quants rams podran fer amb totes les flors?
A la floristeria necessiten 70 roses i 50 clavells per fer rams de 10 flors cada un. Quantes flors utilitzaran per fer els rams?
6
A la floristeria necessiten 70 roses i 50 clavells per fer rams de 10 flors cada un. Quants rams podrien fer només amb les roses?
8
15
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
UNA operació: els valors de les dues dades que necessito per respondre la pregunta es troben a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
DUES operacions: el valor d’una de les dues dades que necessito per respondre la pregunta no es troba a l’enunciat.
9 Som 3 classes de 4t de primària. A cada classe hi ha 25 alumnes i per adornar els passadissos de l’escola cada alumne inflarà 15 globus. Quants alumnes som a 4t de primària?
Som 3 classes de 4t de primària. A cada classe hi ha 25 alumnes i per adornar els passadissos de l’escola cada alumne inflarà 15 globus. Quants globus inflarà cada classe?
Som 3 classes de 4t de primària. A cada classe hi ha 25 alumnes i per adornar els passadissos de l’escola cada alumne inflarà 15 globus. Quants globus inflarem entre tots?
Som 3 classes de 4t de primària. A cada classe hi ha 25 alumnes i per adornar els passadissos de l’escola cada alumne inflarà 15 globus. Quants alumnes han faltat a l’escola, si quedaran sense inflar 120 globus?
10
1211
Diferencio problemes d’una operació de problemes de dues operacions6
16
LLISTA PER DIFERENCIAR PROBLEMES D’UNA O DE DUES OPERACIONS:A l’enunciat, encercla en verd la pregunta i en blau, les dades que necessites per poder respondre aquesta pregunta. Després, completa les conclusions.
L’Enric troba cada ganga! S’ha comprat una tablet que valia 240 €, però li han rebaixat el preu. Tenia 300 € estalviats i, després de pagar-la, li queden 120 €. Quants diners li han rebaixat en el preu de la tablet?
La Camila és una gran esportista. Dissabte al matí va córrer 8.200 m i, a la tarda, va recórrer el doble de metres amb bicicleta. Quants metres va recórrer la Camila amb bicicleta?
L’Enric troba cada ganga! S’ha comprat una tablet que valia 240 €, però li han rebaixat el preu. Tenia 300 € estalviats i, després de pagar-la, li queden 120 €. Quants diners li ha costat la tablet?
La Camila és una gran esportista. Dissabte al matí va córrer 8.200 m i, a la tarda, va recórrer el doble de metres amb bicicleta. Quants metres va fer en tot el dia?
A
C
B
D
El problema .............. es resol amb UNA OPERACIÓ, perquè tinc les dues dades que
necessito per esbrinar el que em pregunten.
El problema .............. es resol amb UNA OPERACIÓ, perquè tinc les dues dades que
necessito per esbrinar el que em pregunten.
El problema .............. es resol amb DUES OPERACIONS, perquè em falta la dada
següent per esbrinar el que em pregunten: ...................................................................
................................................................................................................................................................
El problema .............. es resol amb DUES OPERACIONS, perquè em falta la dada
següent per esbrinar el que em pregunten: ...................................................................
................................................................................................................................................................
.
.
.
.
17
Hem estat visitant una fàbrica d’aigua mineral. Cada dipòsit conté 3.600 litres d’aigua. Hi havia 8 dipòsits plens. S’envasen en ampolles d’1,5 litres. Quants litres d’aigua hi ha en tots els dipòsits?
El meu pare és cuidador del zoològic. Avui l’he acompanyat a donar menjar als animals. Hem carregat 2.800 kg d’herba al camió. N’hem deixat 850 kg al corral dels búfals i 700 kg, al dels elefants. Quants quilos han quedat al camió?
A la meva escola som 432 alumnes de primària i 216 alumnes d’infantil. La mitjana d’alumnes per classe és de 24. Quantes classes hi ha a l’escola?
Al menjador escolar es fan 3 torns per dinar. A cada torn, dinen 160 alumnes. A cada taula, s’hi asseuen 8 alumnes. Quantes taules hi ha al menjador?
Hem estat visitant una fàbrica d’aigua mineral. Cada dipòsit conté 3.600 litres d’aigua. Hi havia 8 dipòsits plens. S’envasen en ampolles d’1,5 litres. Quantes ampolles es poden omplir?
El meu pare és cuidador del zoològic. Avui l’he acompanyat a donar menjar als animals. Hem carregat 2.800 kg d’herba al camió. N’hem deixat 850 kg al corral dels búfals i 700 kg, al dels elefants. Quants quilos d’herba han quedat al camió?
A la meva escola som 432 alumnes de primària i 216 alumnes d’infantil. La mitjana d’alumnes per classe és de 24. Quants alumnes som a la meva escola?
Al menjador escolar es fan 3 torns per dinar. A cada torn, dinen 160 alumnes. A cada taula, s’hi asseuen 8 alumnes. Quants alumnes dinen al menjador?
E
G
I
K
F
H
J
L
ELS PROBLEMES D’UN PAS SÓN ELS CORRESPONENTS A LES LLETRES:
ELS PROBLEMES DE DOS PASSOS SÓN ELS CORRESPONENTS A LES LLETRES:
Els quatre passos per dominar problemes de dues operacions7
18
Llegeixo i identifico:
Raono:
Calculo: Contesto i valoro:
1
2
3 4
) Llegeixo l’enunciat per comprendre la situació que em planteja.
) Identifico les dades del problema i les seves relacions. Sempre hi haurà dues relacions entre les dades del problema:
. L’una serà la relació principal, que serà la que inclourà la pregunta del problema.
. L’altra serà la relació complementària.
. Les dues relacions comparteixen una dada a la qual anomenarem dada d’enllaç.
) Elaboro un croquis de relacions. En el croquis, visualitzem les dues relacions i la dada d’enllaç.
) Elaboro un pla de resolució:
PAS 1: “Relació principal”
. Em pregunten una dada i necessito altres dades per esbrinar-la.
. A l’enunciat apareix el valor d’una d’aquestes dues dades, però no el valor de l’altra. Aquesta dada que necessito per respondre la pregunta del problema, però de la qual no sé el seu valor, l’anomenarem dada d’enllaç.
PAS 2: “Relació complementària”
. Per esbrinar la dada d’enllaç, necessito també unes altres dues dades noves.
. A l’enunciat sí que em donen el valor d’aquests dues dades noves. Amb aquestes, podré esbrinar la dada d’enllaç, que és la que necessitava per respondre la pregunta.
) Estableixo les relacions PPT (part, part, total) o UVT (unitats, part, total) en els dos passos del pla de resolució. Una vegada establertes correctament les relacions, trio les operacions adequades.
) Faig les operacions que corresponguin.
) Les operacions, les faig en l’ordre invers als passos del pla:
. La primera operació correspon al pas 2.
. La segona operació correspon al pas 1.
) Contesto la pregunta que plantejava el problema.
) I valoro: col·loco les dades numèriques, inclosa la resposta, a l’enunciat i mirositésentit.
Identificoles dades i les seves relacions en problemes de dues operacions8
19
Problemes amb les dues relacions, principal i complementària, de SUMAR-RESTAR (PPT-PPT)
M’he llegit un llibre de 223 pàgines en tres setmanes. La primera setmana, vaig llegir 64 pàgines. La segona setmana, vaig llegir 87 pàgines. Quantes pàgines vaig llegir la tercera setmana?
Avuihemrepartit253invitacionsperveureelconcertquefemal’escola.EnNicolauharepartit84invitacions,l’Almudena93invitacions i jo la resta. Quantes invitacions he repartit jo?
13
14
Pu
Pu
Pu
Pu
Les pàgines llegides la 3a setmana
Les pàgines llegides la 1a setmana
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
Pu
Pu
Pu
Pu
Les pàgines llegides entre la 1a i la 2a setmana
Les pàgines llegides la 2a setmana
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
T u
T u
T u
T u
Les pàgines llegides en les tres setmanes
Les pàgines llegides entre la 1a i la 2a setmana
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
?
?
Assenyala la dada d’enllaç!
Pots consultar eltutorial d’aquest problema a:
BOIRAEDITORIAL.CAT
Aquesta és la dada d’enllaç!
Identifico les dades i les seves relacions en problemes de dues operacions8
20
Problemes amb la relació principal de SUMAR-RESTAR (PPT) i la relació complementària de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT)
La setmana passada, el Ramon es va entrenar de dilluns a divendres 45 minuts cada dia. Dissabte es va entrenar uns altres 55 minuts i diumenge va descansar. Quants minuts es va entrenar el Ramon la setmana passada?
La Marta ha comprat 7 retoladors i un esborrador, i s’ha gastat en total 460 cèntims. Si cada retolador li ha costat 40 cèntims, quants cèntims s’ha gastat en l’esborrador?
15
16
Pu
Pu
Els minuts que es va entrenar de dilluns a divendres
Minuts / dia es va entrenar de dilluns a divendres
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
Pu
Pu
Els minuts que es va entrenar dissabte
Els dies que es va entrenar entre setmana
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
T u
T u
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Els minuts que es va entrenar en total
Els minuts que es va entrenar de dilluns a divendres
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
?Aquesta és la dada d’enllaç!
Assenyala la dada d’enllaç!
Pots consultar eltutorial d’aquest problema a:
BOIRAEDITORIAL.CAT
21
Problemes amb la relació principal de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT) i la relació complementària de SUMAR-RESTAR (PPT)
De dilluns a divendres, llegeixo 15 pàgines al matí i 20 pàgines a la tarda. Dissabte i diumenge, descanso. Quantes pàgines llegeixo cada setmana?
A la nova fruiteria del barri, cada dia es ven una mitjana de 36 kg de fruita al matí i 48 kg de fruita a la tarda. Si ja han venut 756 kg de fruita, quants dies fa que és oberta la fruiteria?
17
18
Les pàgines que llegeixo cada dia......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Pu
Pu
T u Les pàgines que llegeixo cada dia
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
?Aquesta és la dada d’enllaç!
Assenyala la dada d’enllaç!
Uu
Vu
T u
Pu
Pu
T u
Uu
Vu
T u
5
15
20
Pots consultar eltutorial d’aquest problema a:
BOIRAEDITORIAL.CAT
Identifico les dades i les seves relacions en problemes de dues operacions8
22
Problemes amb les dues relacions, principal i complementària, de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT-UVT)
AQUEST PROBLEMA EL PODEM RAONAR DE DUES MANERES DIFERENTS:
1a MANERA
2a MANERA
L’Aina està fent divisions durant 8 dies. Cada dia fa el mateix nombre de divisions i cada divisió la resol en 7 minuts, aproximadament. Si ja ha treballat 840 minuts, quantes divisions ha fet cada dia?
19
Les divisions que ha fet l’Aina cada dia
Els minuts que li costa fer cada divisió
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
Els dies que ha treballat l’Aina
Les divisions que ha fet l’Aina cada dia
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Les divisions que ha fet l’Aina en total
Minuts que necessita per fer totes les divisions d’un dia
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
?
?
Aquesta és la dada d’enllaç!
8
7
7
8
840
840
Pots consultar eltutorial d’aquest problema a:
BOIRAEDITORIAL.CAT
Aquesta és la dada d’enllaç!
Per esbrinar les divisions que ha fet l’Aina cada dia, necessito saber els dies que ha treballat i les divisions que havia de fer en total.
Per esbrinar les divisions que ha fet l’Aina cada dia, necessito saber els minuts que dedica a cada divisió i els minuts que utilitza cada dia fent divisions.
23
AQUEST PROBLEMA EL PODEM RAONAR DE DUES MANERES DIFERENTS:
1a MANERA
2a MANERA
L’Efraín ha estat fent un treball escrit durant 9 dies. Cada dia escriu 5 paràgrafs de 12 línies cada un. Quantes línies ha escrit en total?
20
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
Uu
Vu
T u
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
?
?Aquesta és la dada d’enllaç!
9
12
5
12
9
5
Aquesta és la dada d’enllaç!
Per esbrinar les línies que ha escrit l’Efraín en total, necessito saber les línies que ha escrit cada dia i els dies que ha estat escrivint.
Per esbrinar les línies que ha escrit l’Efraín en total, necessito saber les línies que ha escrit a cada paràgraf i els paràgrafs que ha escrit.
Identifico les dades i les seves relacions en problemes de dues operacions8
24
Ara has d’identificar tu sol les dades i les dues relacions:
He comprat unes quantes samarretes per als porters del meu club. Com que sempre compro a la mateixa botiga, m’han rebaixat el preu de 42 € a 28 € cada samarreta. En total, he estalviat 112 €. Quantes samarretes de porter he comprat?
L’estadi d’atletisme té tres portes. Per a l’última competició, van entrar-hi en total 5.928 persones. Per la primera porta, van entrar 2.145 persones; per la segona porta, van entrar 1.136 persones, i per la tercera porta no ho sabem, perquè es va trencar el comptador. Podries calcular quantes persones van entrar per la tercera porta?
21
22
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Assenyala la dada d’enllaç!
Assenyala la dada d’enllaç!
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
25
Hem comprat 20 safates per al menjador de l’escola i ens han costat 700 €. Ara, totes les safates del menjador de l’escola valen 5.250 €. Quantes safates hi ha ara al menjador?
El meu germà petit té 7 anys menys que jo. Si ell té 12 anys, quants anys em passa el meu pare, que té 48 anys?
23
24
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Assenyala la dada d’enllaç!
Assenyala la dada d’enllaç!
26
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Assenyala la dada d’enllaç!
Assenyala la dada d’enllaç!
AVALUACIÓIdentifico les dades i les seves relacions en problemes de dues operacions
8
1
2
Durant aquesta setmana, he llegit 113 pàgines d’un llibre d’aventures i 132 pàgines d’un llibre de misteri. Si els 7 dies de la setmana he llegit la mateixa quantitat de pàgines, quantes pàgines he llegit cada dia?
En Pere ha comprat un ordinador que valia 670 €, però li han fet una rebaixa de 135 €. Si tenia estalviats 700 €, quants diners li quedaran després de pagar l’ordinador?
27
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ PRINCIPAL: RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA: RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
.................................................................................................................................................................
............................................................................................................. .............................................................................................................
Assenyala la dada d’enllaç!
3
4
L’Albert tenia 75 € a la targeta de l’autobús quan va començar la setmana. Cada un dels 5 dies que ha treballat aquesta setmana, s’ha gastat els mateixos diners en l’autobús. Ha acabat la setmana amb 15 €. Quants diners s’ha gastat l’Albert cada dia en l’autobús?
La Sandra té 3 àlbums de fotos en els quals ha posat 240 fotografies en total. Si cada àlbum té 10 pàgines i ha posat a totes les pàgines la mateixa quantitat de fotografies, quantes fotografies ha col·locat a cada pàgina?
Per resoldre aquest problema, es poden plantejar dues relacions principals diferents:
Els solucionaris i més material extra es poden descarregar gratuïtament a www.boiraeditorial.cat
Elaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions9
28
En el meu àlbum de futbol, hi caben 250 cromos. Ja hi he col·locat 136 cromos i els meus amics em regalaran 48 cromos que no tinc. Quants cromos em faltaran llavors per acabar la col·lecció?
25
Els cromos que tindré
Els cromos que tindré
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
Els cromos que em faltaran......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Pu
Pu
T u
Pu
Pu
T u ......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
?
?250
48
136
Aquesta és la dada d’enllaç!
Podem connectar les dues relacions mitjançant un croquis:
T P P
P
P
T
RELACIÓ PRINCIPAL: és la que conté la pregunta del problema.
DADA D’ENLLAÇ: pertany a les dues relacions. En la relació principal, és una de les parts, P, i en la relació complementària, és el total, T.
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA: és la relació que ens serveix per esbrinar la dada d’enllaç.
Pots col·locar T al principi o al final de cada relació: PPT o TPP. Igualment, la relació principal, la pots col·locar en horitzontal o en vertical. L’important és que la dada d’enllaç sigui el punt d’unió de les dues relacions.
Elaboro un croquis de relaciones PPT - PPT
29
El curs passat vaig utilitzar 60 pàgines de la llibreta de matemàtiques. Si el primer trimestre vaig gastar 19 pàgines i el segon, 24 pàgines, quantes pàgines vaig gastar el tercer trimestre?
26
Les pàgines que vaig utilitzar entre el 1r i el 2n trimestre
Les pàgines que vaig utilitzar entre el 1r i el 2n trimestre
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
?
?
Aquesta és la dada d’enllaç!
Podem connectar les dues relacions mitjançant un croquis:
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a:BOIRAEDITORIAL.CAT
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
Relació principal
Elaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions9
30
El Lluís ha fet 18 punts en el partit i l’Ahmed, 7 punts més que ell. Quants punts han fet entre els dos?27
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Assenyala la dada d’enllaç!
? 18
7
18
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
Podem connectar les dues relacions mitjançant un croquis:
31
Hem anat a animar el nostre equip en camp contrari. Han sortit 30 autobusos plens i, en cotxe, hi hem anat 1.150 persones. Si cada autobús és de 55 places, quants aficionats hem anat al partit?
Hem comprat material per a l’equip de bàsquet per valor de 516 €: 18 pilotes i una cistella per guardar-les. Si cada pilota ens ha costat 24 €, quants diners ens hem gastat en la cistella?
28
29
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
?
?
1.150
P
P
T
U
T
55
30
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a: BOIRAEDITORIAL.CAT
Elaboro un croquis de relacions PPT - UVT
32
Tenia 627 fotografies per col·locar. He omplert 12 àlbums i encara m’han sobrat 87 fotografies. Quantes fotografies caben a cada àlbum?
Els 23 alumnes de 4t A i els 19 de 4t B anirem d’excursió. Hem de pagar l’autobús entre tots i val 210 €. Quants diners hem de posar cada alumne?
30
31
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
??12
U
T
P
P
T 627
87
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a: BOIRAEDITORIAL.CAT
Elaboro un croquis de relacions UVT - PPT
Elaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions9
33
A l’escola ens hem quedat sense retoladors i n’hem demanat 20 paquets. A cada paquet hi ha 12 capses de retoladors i a cada capsa hi ha 8 retoladors. Quants retoladors hem comprat?
32
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
?
?
?
20
8
U
T
U
T
?
Elaboro un croquis de relacions UVT - UVT
En aquest problema, pots confeccionar el croquis de dues maneres diferents:
1a MANERA
2a MANERA
Retoladors / paquet
Retoladors / capsa
Capses comprades
Retoladors comprats
Paquets
Retoladors comprats
T U
T
U
U
T
U T
34
Al centre comercial de la meva ciutat hi ha 6 sales de cinema iguals. Les 6 sales juntes tenen capacitat per a 2.304 espectadors. Si cada sala té 24 files iguals de butaques, quantes butaques hi ha a cada fila?
33
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
??
?
24
U
T
U
T
?
En aquest problema, pots confeccionar el croquis de dues maneres diferents:
1a MANERA
2a MANERA
Butaques / fila
Butaques / fila
Files en total
Butaques a totes les sales
Files a cada sala
Butaques a cada sala
U T
U
T
U
TU
T
2.304
Elaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions9
35
AVALUACIÓElaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions
9
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
1
2
Avui han inaugurat al meu barri un aparcament de diverses plantes per a cotxes i motocicletes. Hi ha un total de 450 places. A cada planta hi ha 75 places per a cotxes i 15 places per a motocicletes. Amb aquestes dades, calcula quantes plantes té l’aparcament.
En 5 carpetes, tinc emmagatzemades 80 cançons de 4 minuts cadascuna. Si totes les carpetes tenen el mateix nombre de cançons, quants minuts de música conté cada carpeta?
Repassa cinc d’aquests nou rectangles per elaborar el croquis del problema.
36
AVALUACIÓElaboro un croquis de relacions en problemes de dues operacions
9
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ PRINCIPAL:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
3
4
Les tres cries d’elefant que han nascut al zoològic pesen, en total, 285 quilos. La més grossa pesa 103 quilos i la més petita pesa 89 quilos. Quant pesa la cria d’elefant mitjana?
A l’escola, entre educació infantil i primària, hi ha 444 alumnes. A cada classe de primària hi ha 26 alumnes. Si a educació infantil hi ha 132 alumnes, quantes classes hi ha a primària?
Els solucionaris i més material extra es poden descarregar gratuïtament a boiraeditorial.cat
37
Raono, elaboro un pla de resolució i trio les operacions10
Jugant a la diana, he aconseguit 116 punts en tres tirades. A la primera tirada he aconseguit 42 punts. A la segona, 39 punts. Quants punts he aconseguit a la tercera tirada?
34 116
42
39
?
) Per trobar els punts de la tercera tirada, necessito saber:
) Per esbrinar la dada que NO conec, necessito saber aquestes altres dues dades:
............................................................................................................................................................................................
......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
Els punts que he fet en total
Punts a les Punts a la2 primeres tirades 3a tirada
Els punts que he fet a la primera tirada
Els punts que he fet en les dues primeres tirades
Els punts que he fet a la segona tirada
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
81 35= =
Punts 3a tirada
Punts dues primeres tirades
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................................................................................................................
................................................
................................................
...................................................
...................................................
?116
42
39
P
T
T
P
P
P
Punts totals
Punts 1a tirada
Punts 2a tirada
P + P = T T - P = P1a operació: 2a operació:
38
Raono, elaboro un pla de resolució i trio les operacions10
Per a la sessió de cinema a l’aire lliure, han portat 400 cadires. Han col·locat 28 files amb 12 cadires cadascuna i la resta les han deixat apilades per si ve més gent. Quantes cadires han quedat apilades?
35
) Per trobar la quantitat de cadires que han quedat apilades, necessito saber:
) Per esbrinar la dada que NO conec, necessito saber aquestes altres dues dades:
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
336 64= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
?Cadires apilades
40012
28
U x = T T - P = P1a operació: 2a operació:
39
El Guillem ha portat a classe 5 paquets de cromos. A cada paquet hi ha 18 cromos. Si tots els cromos valen 1.350 cèntims, quants cèntims val cada cromo?
36
) Per trobar quants cèntims val cada cromo, necessito saber:
) Per esbrinar la dada que NO conec, necessito saber aquestes altres dues dades:
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Per resoldre aquest problema, es poden plantejar dos croquis diferents. L’un el pots plantejar aquí i l’altre, utilitzant la plantilla de la pàgina 53.
Repassa cinc d’aquests nou rectangles per elaborar el croquis del problema.
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
?
......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................
= =
Cèntims / cromo
1a operació: 2a operació:
AVALUACIÓRaono, elaboro un pla de resolució i trio les operacions
10
40
Hem rebut les revistes de l’escola en 8 paquets. Quan hem obert els paquets, hem trobat que hi havia en total 65 revistes fetes malbé i 335 que estaven bé. Quantes revistes hi havia a cada paquet?
) Per trobar quantes revistes hi havia a cada paquet, necessito saber:
) Per esbrinar la dada que NO conec, necessito saber aquestes altres dues dades:
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Repassa cinc d’aquests nou rectangles per elaborar el croquis del problema:1
......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................
= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
?
1a operació: 2a operació:
41
He anat a collir pomes al meu poble. Una persona cull aproximadament 600 pomes en 5 hores. Si anem a aquest ritme, quantes pomes collirem les 10 persones que som al camp en una hora?
) Per trobar quantes pomes collirem 10 persones en una hora, necessito saber:
) Per esbrinar la dada que NO conec, necessito saber aquestes altres dues dades:
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Dada que SÍ / NO conec
Repassa cinc d’aquests nou rectangles per elaborar el croquis del problema:2
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
......................................................... .........................................................
......................................................... .........................................................
= =
1a operació: 2a operació:
42
Practico problemes de dues operacions11
371. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
4. CONTESTO i VALORO:
La Carla ha fet 20 litres de suc i ha omplert 13 ampolles amb aquest suc. Després d’omplir les ampolles, encara li han sobrat 0,5 litres. Quants litres de suc caben a cada ampolla?
= =
Resposta: ................. litres / ampolla.
Completa: “Amb ................. litres de suc, la Carla ha omplert ................. ampolles de ................. litres/ampolla. Li han sobrat ................. litres”.
Et sembla lògic? ......................, perquè a cada ampolla hi cap .................................... d’un litre.Sí / no més / menys
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
1a operació: 2a operació:
43
381. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
4. CONTESTO i VALORO:
La Noah tenia 43 caramels i en Martí tenia 37 caramels. La Noah es va menjar 15 caramels i li va donar al Martí els que li van quedar. Si en Martí no s’havia menjat cap caramel, quants caramels té ara en Martí?
= =
Resposta: ................. caramels té ara en Martí.
Completa: “La Noah tenia ................. caramels, però se’n va menjar ................. . Els ................. caramels que li van quedar, els hi va donar al Martí, que va passar de tenir ................. caramels a tenir ................. caramels”.
Et sembla lògic? ......................, perquè el Martí té ara .................................... caramels que abans. Sí / no més / menys
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
1a operació: 2a operació:
44
Practico problemes de dues operacions11
391. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
4. CONTESTO i VALORO:
Quantes setmanes són 1.344 hores?
Resposta: ................. setmanes.
Completa: ................. setmanes són ................. dies. I aquests ................. dies són ................. hores.
Et sembla lògic? ......................, perquè hi ha .................................... setmanes que dies i que hores.Sí / no més / menys
Per resoldre aquest problema, es poden plantejar dos croquis diferents. L'un el pots plantejar aquí i l'altre, utilitzant la plantilla de la pàgina 53.
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
1a operació: 2a operació:
= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
45
401. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
4. CONTESTO i VALORO:
La meva amiga Neus ja havia aconseguit en el concurs de càlcul 416 punts i ara en porta 536, després d’encertar 15 respostes. Quant val cada resposta encertada?
Resposta: ................. punts val cada resposta encertada.
Completa: "La Neus, que ja havia aconseguit ................. punts, ha encertat ................. respostes a
................. punts cada resposta. Ara ja té ................. punts".
Et sembla lògic? ......................, perquè, per aconseguir 120 punts amb 15 respostes, cada resposta ha de valer .................................... de 10 punts.
Sí / només / menys
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
1a operació: 2a operació:
= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
46
Practico problemes de dues operacions11
411. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
4. CONTESTO i VALORO:
El meu mestre vol comprar 6 capses de retoladors. Totes li costen 2.880 cèntims. Si cada retolador val 40 cèntims, quants retoladors hi ha a cada capsa?
Resposta: ................. retoladors/capsa.
Completa: “El meu mestre vol comprar ................. capses de retoladors. A cada capsa hi ha ................. retoladors i cada retolador val ................. cèntims. En total, es gastarà ................. cèntims”.
Et sembla lògic? ......................, perquè hi ha .................................... retoladors que els euros que es gasta en total, ja que cada retolador val .................................... d’un euro.
Sí / no més / menysmés / menys
Per resoldre aquest problema, es poden plantejar dos croquis diferents. L’un el pots plantejar aquí i l’altre, utilitzant la plantilla de la pàgina 53.
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
1a operació: 2a operació:
= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
47
421. LLEGEIXO i IDENTIFICO:
4. CONTESTO i VALORO:
La Laura s’ha comprat una bicicleta de 350 € i li han fet una rebaixa de 55 €. Si tenia 450 €, quants diners li queden després de pagar la bicicleta?
Resposta: ................. euros li queden després de pagar la bicicleta.
Completa: “La Laura tenia ................. euros per comprar-se una bicicleta. Després que li rebaixessin
................. euros, ha pagat ................. euros. Per tant, li han sobrat ................. euros”.
Et sembla lògic? ......................, perquè li han sobrat .................................... diners dels que tenia per comprar-se la bicicleta.
Sí / no més / menys
2. RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
3. CALCULO:
1a operació: 2a operació:
= =
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
48
AVALUACIÓPractico problemes de dues operacions
11
Utilitza la plantilla fotocopiable de la pàgina 53 per fer aquests problemes
Nom: ............................................................... Curs: ........................ Data: .......... / .......... / ..................
Nota:
1
2
3
4
5
D’un tros de tela que fa 91 metres de llargada, volem obtenir-ne 13 trossos iguals. Quant valdrà cada tros si cada metre de tela val 9 €?
El parc de la meva comunitat va obrir fa dos anys. El primer any, el van visitar 193.657 persones, i el segon any, 45.342 persones més que el primer any. Quantes persones han visitat el parc aquests dos anys?
Cada resposta encertada en ortografia val 6 punts. En el concurs que hem fet avui a classe, he encertat 22 respostes i ara tinc 432 punts. Quants punts tenia abans del concurs d’avui?
Tres nens s’han pesat junts a la bàscula de la fàbrica que han anat a visitar amb l’escola. Tots tres junts pesaven 123 kg. Dos saben quant pesen, 37 i 42 kg, però el tercer no ho sap. Tu podries ajudar-lo a saber-ho?
La meva germana té uns diners estalviats i es vol comprar un ordinador. Com que no li arriben els diners per pagar-lo, ha calculat que, si estalvia 35 € cada mes durant 7 mesos, se’l podrà comprar. L’ordinador val 550 €. Quants diners té estalviats la meva germana?
49
Utilitza la plantilla fotocopiable de la pàgina 53 per fer aquests problemes
Llista de problemes d’ampliació12
La Rita té 28 bales. Ha jugat una partida i n’ha perdut 12. Les que li han quedat, els hi ha donat al seu amic Carles. Si el Carles té ara 46 bales, quantes en tenia al començament?
Cada resposta encertada a francès val 11 punts. He encertat 17 respostes i ara tinc 605 punts. Quants punts tenia abans?
La mestra vol comprar 4 capses de 24 retoladors cada una. Quant pagarà, si cada retolador val 90 cèntims?
El Navind també ha jugat i ha perdut. Les bales que li han quedat els hi ha donat a la seva amiga Nora. La Nora tenia 19 bales i ara en té 44. Si el Navind va començar la partida amb 34 bales, quantes n’ha perdut?
En el concurs de ciències ja havia aconseguit 486 punts. Avui he aconseguit més punts perquè he encertat 12 preguntes i amb cada encert sumes 9 punts més. Quants punts tinc ara?
He comprat unes quantes capses de retoladors. A cada capsa hi ha 18 retoladors. Sabent que m’he gastat 75,6 € en total i que cada retolador val 0,3 €, podries esbrinar quantes capses de retoladors he comprat?
Finalment, la Paula també ha jugat i ha perdut 17 bales, i la resta els hi ha donat a la seva amiga Júlia. Si la Júlia tenia al principi 22 bales i ara en té 53, quantes bales tenia al principi la Paula?
En el concurs d’anglès, cada resposta encertada val 12 punts. Si abans tenia 384 punts i ara en tinc 516, quantes respostes he encertat?
El David també ha comprat 17 capses de retoladors. A cada capsa hi ha 6 retoladors i ha pagat en total 45,9 €. Quin preu té cada retolador?
43
46
49
44
47
50
45
48
51
50
Llista de problemes d’ampliació12
La Berta té 345 € estalviats per comprar-se l’ordinador que li agrada. No té prou diners, perquè val 570 €. Per aconseguir la quantitat que li falta, ha decidit estalviar 25 € cada mes. D’aquí a quants mesos es podrà comprar l’ordinador?
El Marc està igual que la Berta. Té 280 € estalviats, però l’ordinador que es vol comprar val 520 €. Per aconseguir la quantitat que li falta, ha decidit estalviar durant 6 mesos. Ajuda’l a calcular quants euros haurà d’estalviar cada mes.
Finalment, la Brigitte seguirà l’exemple dels seus dos amics i estalviarà durant 7 mesos la quantitat de 28 € cada mes. Amb el que estalviï i amb els 275 € que té a la guardiola, es podrà comprar l’ordinador. Quants diners li costarà?
Quina mitjana de pàgines hauré de llegir cada dia, si vull acabar en un mes de 30 dies 2 llibres de 180 pàgines cada un?
Fa 35 anys, la Sara era una nena de 9 anys. Quina edat tindrà la Sara d’aquí a 18 anys?
Quants llibres de 90 pàgines cada un podré llegir en 45 dies, si llegeixo una mitjana de 18 pàgines al dia?
D’aquí a 10 anys, el Roger tindrà 34 anys. Quants anys tenia fa 7 anys?
He llegit 6 llibres en 36 dies. Si cada dia llegeixo una mitjana de 12 pàgines i tots els llibres tenen el mateix nombre de pàgines, quantes pàgines té cada llibre?
Quan passin 15 anys, l’Svetlana tindrà 42 anys. Quants anys fa que l’Svetlana tenia 16 anys?
La Sandra llegeix 20 pàgines de mitjana cada dia. Vol llegir 5 llibres de 140 pàgines cada un. Quants dies trigarà a llegir-los?
Fa 6 anys, l’Álvaro tenia 18 anys. D’aquí a quants anys l’Álvaro tindrà 40 anys?
52
53
54
55
59
56
60
57
61
58
62
Utilitza la plantilla fotocopiable de la pàgina 53 per fer aquests problemes
51
Els incendis forestals són una xacra. En una pineda hi havia 8.629 pins i se’n van cremar 2.753 el mes de maig. Els veïns del poble van plantar després 3.061 pins durant l’estiu. Quants pins hi ha ara?
Quina distància haurà recorregut en els 180 dies d’escola un noi que va cada dia de casa seva a l’escola quatre vegades i la distància és de 0,6 quilòmetres?
Per a la repoblació forestal, hi havia 3.061 pins. Es van plantar en tres jornades. La primera jornada es van plantar 1.230 pins i la segona, 952. Quants pins van quedar per plantar per a la tercera jornada?
Una nena surt de casa seva cap a l’escola i camina 1.263 metres. Quants metres li faltaran per recórrer, si hi ha una distància de 4 km des de casa seva fins a l’escola?
La roda d’una màquina ha fet 86.400 voltes en un dia. Quantes voltes haurà fet en un minut?
L’autobús que fa el recorregut entre dos pobles té 56 seients. Quants passatgers podrà transportar en total al cap dels 7 dies de la setmana, si cada dia fa 8 viatges?
Tinc 3,5 hm de fil de pescar. Si tallo un tros de 18 dam, quant me’n quedarà?
La distància entre dues ciutats és de 736 km. Quan fa 6 hores que viatgem, se’ns espatlla el cotxe i encara ens falten 166 km. Quants quilòmetres haurem recorregut cada hora en què hem estat viatjant?
Per fer reforç de problemes, el mestre ens ha proposat una marató de problemes. De dilluns a divendres, els 22 alumnes de la classe haurem de fer 15 problemes cada un cada dia. Quants problemes farem en total entre tots?
En una botiga, he vist uns pantalons i una camisa preciosos. Els pantalons valen 55 €, que són 19 € més que el que val la camisa. Quant valen les dues peces juntes?
Un camió portava 4.761 ampolles de vidre d’aigua mineral. A causa d’un accident, se li va trencar la tercera part de les ampolles. Quantes ampolles li van quedar en bon estat?
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Utilitza la plantilla fotocopiable de la pàgina 53 per fer aquests problemes
52
Utilitza la plantilla fotocopiable per fer aquests problemes
Llista de problemes d’ampliació12
Avui hem sortit a pescar. Ha estat molt emocionant i hem pescat 1.008 sardines. Les emmagatzemarem en 14 caixes. Quantes dotzenes de sardines cabran de mitjana a cada caixa?
El meu avi ha collit de l’hort 498 kg de pebrots. Els ha venut a dos veïns, 145 kg a l’un i 167 kg a l’altre, i la resta se’ls ha quedat per a ell. Quants quilos de pebrots s’ha quedat el meu avi?
En Xiaolong surt passejant de casa seva cap a l’escola i fa 985 metres. Alhora, la seva germana Meili surt de l’escola cap a casa seva i fa 855 metres. Si la distància entre casa seva i l’escola és de 2.500 metres, a quina distància es troben ara l’un de l’altre?
L’obra de teatre que estem representant és tot un èxit. Avui, han assistit 654 espectadors a la sessió de la tarda i 963 a la sessió de la nit. Entre les dues sessions d’avui, hem recaptat 22.638 €. Em podries dir quant val cada entrada?
Una garrafa de vidre plena d’oli d’oliva val 14 €. És una garrafa molt bonica de 6 litres que buida val 3,25 €. Amb totes les dades que t’he donat, pots calcular el preu de cada litre d’oli. Ànims!
L’Amanda té 35 anys, que són 11 anys menys que els que té el Toni. Quina edat tenia el Toni fa 15 anys?
En un vagó de tren, poden anar-hi 62 persones. Avui, que comencen les vacances, han sortit 5 trens plens que portaven entre tots 1.860 passatgers. Si tots els trens portaven el mateix nombre de passatgers, quants vagons portava cada tren?
Als amics i amigues de la colla, ens agraden molt els bombons. Ahir ens van regalar una capsa de 48 bombons. Som 6 col·legues i ens hem menjat 5 bombons per persona. Quants bombons ens queden encara?
Avui és notícia al diari la fuga d’ocells del zoo. En una badada, s’han escapat 22 ocells. Si els ocells que queden al zoo són el quíntuple dels que s’han escapat, quants ocells hi havia al zoo?
Aniré d’excursió amb la meva amiga Jana. Ella portarà a la motxilla menjar que pesa 6,8 kg i jo, a la meva, 7,6 kg. Si cada dia ens mengem entre les dues 1,2 kg d’aliments, per a quants dies tindrem aliments?
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
53
Nom: ................................................... Curs: .............
1
2
3 4
LLEGEIXO i IDENTIFICO:
RAONO i ELABORO UN PLA DE RESOLUCIÓ:
CALCULO: CONTESTO i VALORO:
Resposta:
Llegeixo el problema en veu alta i introdueixo la dada que he esbrinat, i veig que té sentit perquè:
Problema núm.: ............ // Pàgina: ............
..........................................................
..............................................................................
........................................................
..............................................................................
..............................................................................
13. PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Repassa cinc d’aquests nou rectangles per elaborar el croquis del
problema:
1a operació:
2a operació:
=
=
...................................................
...................................................
................................................
................................................................................................................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
54
Practico problemes de dues operacions amb dades SMD14
Un decàmetre de tela val 70 €. Quant valdran 23 metres de la mateixa tela?
Un metre de la mateixa tela és 10 vegades més petit i, per tant, val 10 vegades menys que un decàmetre.
€/dam
metres
vegades
vegades
€/m
€/dam
metres
dam
€ tots els metres
€ tots els dam
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a: BOIRAEDITORIAL.CAT
T
T
V
V
U
U
U
V
V
U
T
T
Si ho vull resoldre en metres
Si ho vull resoldre en decàmetres
?
?
10
10
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
=
=
=
=
T : = U
U x = T
7
161
161
2,3
Resposta: Els 23 metres de tela valen ................ €.
Resposta: Els 23 metres de tela valen ................ €.
Un decàmetre és 10 vegades més gran que un metre.
84
He comprat 38 metres de tela, que m’han costat 190 €. Quant val un dam d’aquesta tela?
€/dam
metres
vegades
vegades
€/m
€/dam
metres
dam
€ tots els metres
€ tots els dam
T
T
V
V
U
U
U
V
V
U
T
T
Si ho vull resoldre en metres
Si ho vull resoldre en decàmetres
?
?
10
10
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
=
=
=
=
Resposta: Un decàmetre val ................. €.
Resposta: Un decàmetre val ................. €.
55
5
3,8
50
50
85
56
Practico problemes de dues operacions amb dades SMD14
He gastat 378 € comprant uns quants metres de tela. Si cada decàmetre d’aquesta tela val 60 €, quants metres he comprat?86
T
T
V
V
U
U
U
V
V
U
T
T
Si ho vull resoldre en metres
Si ho vull resoldre en decàmetres
?
?
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
1a operació - RELACIÓ COMPLEMENTÀRIA:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
2a operació - RELACIÓ PRINCIPAL:
=
=
=
=
Resposta: Un metre val ................. €.
Resposta: Un decàmetre val ................. €.
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
10
10
6
63
6,3
63
Vegades
Vegades Dam
Metres
Practico problemes de dues operacions amb dades fraccionàries15
Vull pintar 3/4 parts de 20 boletes. Quantes boletes he de pintar?87
T V U
U
V
T
R.C.
R.C. = Relació complementària
R.P. = Relació principal
de R.P.
?
R.C.:
R.P.:
=
=
=
57
........................... ........................... ...........................
...........................
...........................
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a: BOIRAEDITORIAL.CAT
20R.P.
R.C.
4
3
420
20
5
4
3
5
15
3?
Grupspintats Boletes
pintades
Boletesen total
Boletesen total
Boletestotal
Grupstotal
Boletesgrup
Grupspintats
Boletespintades
Boletes / grup
Grupsen total
Grups pintats
Boletes/ grup
Boletes pintades
Grupsen total
T : = U
U x = T
:
x
Relació complementària
Relació principal:
Per esbrinar les boletes que hi ha a cada grup, em cal saber: - Les boletes que hi ha en total. - Els grups que hi ha en total.
Per esbrinar les boletes que hi ha a cada grup, em cal saber: - Les boletes que hi ha a cada grup. - �ls grups que s’han de pintar.
V
T
V
T
58
Practico problemes de dues operacions amb dades fraccionàries15
Tinc 18 boletes i he pintat les 2/6 parts d’aquestes boletes. Quantes boletes he pintat?
Tinc 15 boletes i he pintat 10 d’aquestes boletes. Quants terços de boletes he pintat?
88
89
T
T
V
V
U
U
U
U
V
V
T
T
de
de
?
?
=
=
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
Pots consultar el tutorial d’aquest problema a: BOIRAEDITORIAL.CAT
R.P.
R.P.
R.C.
R.C.
4
?
6
3
18
15
?
10
Grupspintats
Grupspintats
Boletespintades
Boletespintades
Boletesgrup
Boletesgrup
boletes hepintat.
és la fracció pintada.
Boletesen total
Boletesen total
Grupsen total
Grupsen total
R.C.:
R.C.:
R.P.:
R.P.:
Resposta:
Resposta:
=
=
=
=
3
5
12
2
V
T
V
T
V
T
V
T
De totes les boletes que tinc, he pintat els 4/5, que són 24 boletes. Quantes boletes tinc en total?
Tinc 14 boletes. He pintat 8 d’aquestes boletes, que són 4 grups de tots els que tinc. Quina fracció de les 14 boletes he pintat?
90
91
T
T
V
V
U
U
U
U
V
V
T
T
de
de
?
?
=
=
59
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
...........................
R.C.
R.C.
R.P.
R.P.
4
4
5
?
?
14
24
8
Grupspintats
Grupspintats
Boletespintades
Boletespintades
boletes tinc en total.
és la fracció pintada.
Boletesen total
Boletesen total
Grupsen total
Grupsen total
R.C.:
R.C.:
R.P.:
R.P.:
Resposta:
Resposta:
=
=
=
=
6
2
30
7
V
T
V
T
V
T
V
T
