Tema: Leyes de la Dinámica.

0. Índice1. Inercia2. Leyes de Newton (Leyes de la Dinámica)

2.1 1ª Ley: Ley de la Inercia2.2 2ª Ley: Ley de Interacción y Fuerza2.3 3ª Ley: Acción -Reacción

3. Peso4. Planteamiento de problemas5. Fuerza de rozamiento6. Ejercicios

Es muy importante entender que la inercia eseso, una “tendencia” de ese cuerpo a mantenerse en elestado en el que se encontraba. De un modo más claro,cuando a un cuerpo en reposo se le empuja paraintentar moverlo, este “prefiere” quedarse dónde ycomo estaba, es decir, en reposo, por este motivo mecuesta más trabajo moverlo al principio (por su inerciaal estado de reposo). Una vez en movimiento, resultamás fácil, y se necesita menos fuerza, puesto que se havencido su inercia.

Esto explica por qué me cuesta muy poco detener una bicicleta, oponerla en movimiento, al poseer poca inercia. En cambio, mover un cocheo detenerlo “cuesta” mucho más (tiene mayor inercia)

Este mismo concepto puede aplicarse, por ejemplo, cuando vamos depie en un autobús. Los momentos críticos se producen al arrancar o alfrenar. En el primer caso, mi cuerpo tiene la inercia al reposo; como el bus semueve hacia delante, mi cuerpo “quiere permanecer en reposo”, es decir,donde estaba. Por eso irá “hacia atrás”. Igualmente al frenar (detener elmovimiento), mi cuerpo tiene la inercia de estar en movimiento, por lo que“quiere seguir hacia delante”

Por último, reiterar que es fundamental reconocer la inercia comouna TENDENCIA, pero NO COMO UNA FUERZA QUE APARECEEN ESTAS CIRCUNSTANCIAS.

1. Inercia.La Cinemática trataba de estudiar el movimiento de los cuerpos,

independientemente del tamaño de los cuerpos como de las causas que loproducían.

Resulta, pues, muy interesante estudiar ese segundo aspecto: las causas. Esteámbito será estudiado por la rama de la Física denominada DINÁMICA.

Su punto de partida gira en torno al concepto masa; a partir de él, la descripciónteórica del movimiento podrá acercarse a lo que realmente sucede en la Naturaleza.Así, dos cuerpos de diferente masa e iguales velocidades estarán descritos por lasmismas ecuaciones cinemáticas, pero aspectos como “dotar a los cuerpos de velocidad,modificar las velocidades de los cuerpos o mantener velocidades” necesitarán tener distintostratamientos (al ser la masa de estos una magnitud a tener en cuenta)Como podemos observar, la masa de un cuerpo resulta ser una pieza fundamentalen este nuevo “juego”. Sabemos que cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, másdificultoso resultará modificar su estado de movimiento (o de reposo). Esta“oposición” ofrecida por el cuerpo, que aparece sólo en el momento en el quealguna causa intenta modificar el estado de movimiento del cuerpo recibe elnombre de INERCIA.

A partir del concepto de inercia puede derivarse el concepto de MASA:

MASA: Es una magnitud que mide la inercia que posee uncuerpoUnidad SI: Kilogramo (Kg)

La definición indicada se aleja de aquella otra de “masa es la cantidad demateria que posee un cuerpo”.

2. Leyes de Newton (Leyes de la Dinámica)2.1 1ª Ley: Ley de la Inercia

Si sobre un sistema no actúa fuerza alguna (o la resultante de todas ellasresulta ser nula), este se hallará SIEMPRE en reposo o dotado de MRU.Un sistema en estas condiciones se denomina SISTEMA AISLADO

Pero, puesto que la velocidad es un concepto relativo, será necesaria la elecciónde un sistema de referencia. De este modo, la descripción de los movimientos seráfunción del sistema de referencia elegido. En este sentido, aquellos sistemas dereferencia que se hallen en reposo o estén dotados de MRU se denominaránSistemas Inerciales, en los que se cumple la 1ª Ley de Newton. Aquellos otrossistemas de referencia dotados de aceleración se conocen como Sistemas noInerciales.

2.2 2ª Ley: Ley de Interacción y FuerzaCuando un sistema modifica su estado de movimiento o reposo (o cuando sufre

una deformación), lo hace como consecuencia de una acción por parte de unsegundo sistema. De igual modo, este último podrá sufrir cambios similares aaquel. Como ejemplos, un cuerpo que golpea a otro, la caída de un objeto hacia laTierra, etc.

Como vemos, se produce una interacción entre cuerpos (o sistemas). Pues bien,toda interacción se caracteriza por:

a) Producirse entre dos o más cuerposb) No se precisa del contacto directo entre los cuerpos que interactúan.

Véanse los imanes, o la atracción gravitatoria.c) El efecto de esta interacción (causa) es, como ya hemos dicho, la

variación en el estado de movimiento o reposo del cuerpo, con laconsiguiente variación de la cantidad de movimiento.

La magnitud que cuantifica estas interacciones se conoce como FUERZA

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza (causa) y esta modifica su estadode movimiento, este sufre una ACELERACIÓN (efecto), en la misma dirección ysentido de modo que: = → = .

( puede hacer referencia a una fuerza resultante)

Nos queda únicamente indicar que la unidad en SI de fuerza es el NEWTON:-2Kg.m.sg1 Nw1

2.3 3ª Ley: Acción –Reacción

La interacción entre dos sistemas se realiza de modo que cada uno deellos ejerce una fuerza de igual módulo y dirección sobre el otro,aunque de sentido contrario.

Matemáticamente:

2112 FF

De nuevo, reseñar que tales fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes.Veamos algunos ejemplos para identificar las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo. Pero antes vamos a distinguir algunas de ellas:

Ejemplos:

Persona de pie sobre una superficie horizontal

ACCIÓNPeso: )( P

, fuerza con la que la Tierra (u otro planeta) atrae a un

cuerpo. Su punto de aplicación se hallará en el centro de masas delcuerpo

REACCIÓNPeso: )(P

, fuerza con la que el cuerpo anterior (u otro planeta)atrae a la Tierra(u otro planeta). Su punto de aplicación se hallaráen el centro del planeta

ACCIÓNNormal: )( N

, fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie de

apoyo (por ejemplo el suelo), perpendicular a tal superficie. Suexistencia se hace clara si analizamos la existencia de las huellas

REACCIÓN

Normal: )(N , fuerza ejercida por la superficie de apoyo sobre el

cuerpo, para “contrarrestar” el efecto de )( N

. Si el suelo(superficie de apoyo) es firme, N

= N

, pero de no ser así, estevalor será inferior, lo que supondrá un hundimiento del cuerpoapoyado (es el caso de las arenas movedizas)

Caminar

Salto vertical

3. PesoComo ya sabemos, el peso es la fuerza de atracción gravitacional delplaneta sobre un cuerpo. Su valor es proporcional a la masa de esecuerpo:

mP , siendo esa constante de proporcionalidad ese valor de la aceleracióncalculado en el apartado anterior. De este modo:

gmP . (Expresión ya conocida)

Puesto que el peso representa una fuerza, la unidad será el Newton (enSI)

NOTAS El peso de un cuerpo se dirigirá siempre hacia el centro

del planeta (magnitud vectorial, no olvidemos) Este concepto no debe ser confundido en momento

alguno con el de masa

N

4. Planteamiento de Problemasa) Cuerpos en reposo sobre superficie horizontal

b) Planos inclinados

Cuando un cuerpo se encuentra en un plano inclinado (sinrozamiento), las únicas fuerzas que sobre él actúan son su peso y lanormal. Sin embargo, desde el punto de vista operativo resulta de graninterés descomponer el peso en las fuerzas perpendiculares, de maneraque una de ellas tenga la misma dirección que la normal, y la otra sigala dirección de caída. Son, respectivamente, la componente normal delpeso (o peso normal), y la componente tangencial, o peso tangencial),cuyas expresiones matemáticas pueden determinarse observando eldibujo.

cos.cos.

cos.

mgNP

P

PP

TG

N

NP Nquepuestoy

P.sen

N

α

N´P

P´

P: Peso del cuerpoN: NormalP´, N´: Reacciones

N

P

PN

PTG

α

5. Fuerza de RozamientoLas fuerzas de rozamiento se caracterizan por:

a) El rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza que tiende aunir estos cuerpos

b) Es independiente de la superficie de contacto entre los cuerposc) Depende de la naturaleza de los materialesd) No depende de la velocidad relativa de deslizamiento entre las

superficiesEstas características tienen su “traducción matemática” en forma de las siguientesecuaciones:

NFR .(Expresión Escalar)

Donde:

normalfuerzaN

rozamientodeecoeficient

(Nw)RozamientodeFuerza

RF

IMPORTANTE:Recuerda que el valor de la normal depende de si la superficie de contacto eshorizontal o inclinada. Así:a) Superficie Horizontal. gmFNFgmN RR ....

b) Superficie Inclinada. cos...cos.. gmFgmN R

6. Ejercicios1. ¿Qué es la inercia?

2. Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:a) Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, éste debe cambiar su estado de movimiento.b) Si ninguna fuerza actúa sobre un cuerpo, éste debe estar en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.c) Si una fuerza neta no actúa sobre un cuerpo, su velocidad es constante en módulo, dirección y sentido.d) Si un automóvil se mueve en línea recta por una carretera con una velocidad de 90 Km/h y la fuerza neta que

actúa sobre él es nula, se parará inmediatamente.

3. Analice la siguiente frase: “ Para que un cuerpo permanezca en movimiento es necesario que actúe sobre él una fuerza; cuandocesa la fuerza, el cuerpo recupera su estado natural: el reposo”

4. Comente la frase siguiente, señalando si es falsa o no. EXPLIQUE su respuesta.“Los cuerpos grandes tienen más fuerza que los cuerpos pequeños”

5. Comente la siguiente frase, indicando si es correcta o no, y en éste último caso, describiendo el error o errores cometidos:

“Los cuerpos que lanzamos hacia arriba se detienen y empiezan a caer hacia abajo cuando se les acaba la fuerza que les hemosdado”.

6. Si toda fuerza produce una aceleración, ¿qué fuerza es la que produce la aceleración de un coche que pasa de 50 Km/h a 80Km/h?

7. Se coloca una moneda sobre un papel y se tira bruscamente de él. ¿Qué le sucede a la moneda?

8. Un cuerpo cuelga de una cuerda atada al techo de una habitación. ¿Qué fuerzas actúan sobre el mismo? ¿Por qué se mantieneen reposo? Si cortamos la cuerda, ¿qué fuerzas actúan sobre él?

9. Un cohete que viaja por el espacio interestelar agotó su combustible hace tiempo y, sin embargo, continúa moviéndoseindefinidamente con velocidad constante. ¿Qué explicación da a este hecho?

10. ¿Qué cuerpo tiene más fuerza, uno cuya masa es de 5 Kg. y su velocidad de 10 m/s, u otro cuya masa es de 2 Kg. y suvelocidad de 30 m/s? EXPLIQUE su respuesta.

11. ¿Es correcta la expresión "un cuerpo pesa 5 Kg"? ¿Por qué?

12. ¿Varía la masa de un cuerpo si varía la velocidad de dicho cuerpo?

13. Un astronauta está en un punto del espacio donde la aceleración de la gravedad es la mitad de la que hay en la superficie de laTierra. Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos y por qué:

a) El peso del astronauta es el mismo que el que tiene en la superficie de la Tierra.b) La masa del astronauta es el doble que en la superficie de la Tierra.c) El peso del astronauta es la mitad de su peso en la superficie de la Tierra.

14. Comente las siguientes frases y explique si son verdaderas o falsas:a) Si sobre un coche en movimiento dejan de actuar todas las fuerzas, acabará parándose.b) Imagine que viaja sobre el cajón, sin techo, de un camión que se mueve a velocidad constante. Se puede dar un

salto vertical suficientemente alto como para que al caer ya no esté el camión y caiga sobre la carretera.c) Como el camión viaja en línea recta a velocidad constante, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es

nula.

15. ¿Puede un cuerpo describir una trayectoria curva sin que actúen fuerzas sobre él? ¿Por qué?

16. Si no existiera rozamiento, no podríamos andar ni desplazarnos en bicicleta o en coche. El rozamiento que se produce entre elcalzado y el suelo o entre los neumáticos y el pavimento impide que resbalemos. ¿Cuál es la función del dibujo de losneumáticos? ¿Por qué deben estar en buen estado?

17. ¿Qué es la fuerza de rozamiento?

18. ¿De qué factores depende y de cuáles NO, la fuerza de rozamiento?

19. Las fuerzas de rozamiento, ¿son útiles o inútiles? Razónelo.

20. Sobre cualquier cuerpo en reposo actúa siempre una fuerza. ¿Por qué, entonces no se mueven?

21. Lanzamos con la misma fuerza, sobre una superficie de cristal y sobre una de corcho, dos canicas idénticas. ¿Cuál de ellasllegará más lejos? ¿Por qué?

22. ¿De qué depende el cambio de velocidad que una fuerza produce a los cuerpos?

23. ¿Qué significa "fuerza y aceleración son directamente proporcionales"?

24. ¿Cuál es la unidad de fuerza en el S.I.? Defínala.

25. Si un coche viaja a 100 km/h por una carretera recta y horizontal, ya apaga su motor, acabará parándose. En cambio, una naveespacial puede viajar millones de años sin utilizar sus motores y no se detiene. ¿Por qué?

26. Enuncie la segunda Ley de Newton, escriba su ecuación e indique sus unidades en el S.I.

27. Analice la siguiente frase: “Para lograr un movimiento uniformemente acelerado es necesaria la acción de una fuerza queaumente con el tiempo”

28. Razone si son ciertas o falsas las siguientes frases:a) Si mantenemos el acelerador de un coche ligeramente presionado y nos desplazamos por una carretera

horizontal, y no hay rozamiento, nos moveríamos cada vez más deprisa.b) Un coche cae por una pendiente en punto muerto. Al final de la cuesta hay una carretera recta y horizontal; si no

hubiese rozamientos, se movería eternamente por esa carretera.c) Si la Luna gira alrededor de la Tierra, es porque la suma de las fuerzas que actúan sobre ella no es nula.

29. Enuncie el tercer Principio de la Dinámica. De acuerdo con él, responda a la siguiente cuestión: Al aproximar un pesado imána un alfiler, éste salta y queda adherido a él. ¿Qué fuerza es mayor, la del imán sobre el alfiler o la del alfiler sobre el imán?Razone su respuesta.

30. Explique el siguiente enunciado según la Tercera Ley de Newton: "Un avión a reacción no puede volar por encima de laatmósfera"

31. Si las fuerzas actúan por pares iguales y de sentidos contrarios, ¿cómo es posible que un cuerpo pueda ponerse en movimiento?

32. ¿Por qué rebota una bola de goma cuando golpea contra el suelo?

33. Una persona se encuentra situada sobre la superficie de un lago helado. Suponiendo que el rozamiento con el hielo es nulo, porlo que no puede caminar ni patinar, ¿qué le recomendaría para salir de allí?

34. La tercera Ley de la Dinámica produce la siguiente paradoja: Cuando queremos poner en movimiento un balón de fútbol ledamos un puntapié. Según la tercera Ley, la fuerza que el pie hace sobre el balón es igual a la fuerza que el balón hace sobre elpie; por lo tanto, la suma de ambas fuerzas es nula. ¿Cómo explicar entonces que el balón se ponga en movimiento?

PROBLEMAS

35. Señale las fuerzas que actúan sobre un libro de 3 Kg que está encima de una mesa.

36. a) Señale las fuerzas que actúan sobre un jamón de 8 Kg que se encuentra colgado de una cuerda de 0'1 kgsujeta al techo.

b) Señale las fuerzas que actúan sobre la cuerda.c) Señale las fuerzas que actúan sobre el techo.

37. Dibuje las fuerzas que actúan sobre un hombre de 70 Kg que está tirando de una cuerda atada a unapared. Dibuje también las fuerzas que actúan sobre la cuerda.

38. Identifique tres interacciones en las que participe la mujer y otras tres en las que participe la caja del sistema representado en lafigura. En cada una de las situaciones, dibuje las dos fuerzas que existen en cada interacción, indicando claramente el punto deaplicación, dirección y sentido de cada una.

39. Un atleta de 60 kg que ha efectuado un salto de altura cae una vezque ha sobrepasado el listón.

a) Identifique la o las fuerzas que actúan sobre el atletamientras va cayendo ¿Qué tipo de movimiento lleva?

b) El atleta cae sobre una colchoneta a la que llega conuna velocidad de 4 m/s. Desde que contacta con alcolchoneta hasta que se para transcurren 0’2 s.Identifique las fuerzas que actúan sobre el atleta duranteese tiempo.

40. Calcule la fuerza que se ha de aplicar a un cuerpo de 20 Kg de masa para comunicarle una aceleración de 3 m/s2

Sol: 60 N

41. ¿Qué aceleración produce una fuerza de 150 N sobre un cuerpo que tiene una masa de 75 Kg?Sol: 2 m/s2

42. Sobre un cuerpo de 30 Kg se aplica una fuerza que le produce una aceleración de 0'2 m/s2 ¿Cuál es la intensidad de la fuerza?Sol: 6 N

43. Para poner una masa m con una determinada aceleración a, es preciso imprimir una fuerza F. ¿Qué fuerza habría que aplicar sila masa es de 2m y se desea que la aceleración sea el doble de la anterior?Sol: 4 veces F

44. ¿Qué fuerza es necesario aplicar a un cuerpo de 20 kg de masa para que adquiera una aceleración de 2 m/s2?Sol: F = 40 N

45. Se aplica una fuerza de 20 N a un cuerpo y éste acelera a 5 m/s2. Calcule la masa del cuerpo.Sol: 4 Kg

46. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 kg de masa le produce una aceleración de 3 m/s2. Si esta misma fuerza actúa sobreun cuerpo de 4 kg de masa, ¿qué aceleración le imprimirá?Sol: a = 1’5 m/s2

47. Un automóvil de 800 Kg acelera y varía su velocidad desde 10 m/s hasta 25 m/s en 5 s. ¿Cuál ha sido la intensidad de la fuerzade impulsión del motor?Sol: 2400N

48. ¿Qué fuerza debe realizar un minero que detiene una vagoneta con 2500 Kg de carbón en 3 s cuando ésta rodaba a unavelocidad de 0'3 m/s?Sol: -250 N

49. Un móvil tiene una velocidad de 20 m/s, cuando se le aplica una fuerza de 100 N durante 2 s y, como consecuencia, alcanzauna velocidad de 30 m/s. ¿Cuál es la masa de ese móvil?Sol: 20 Kg

50. Un automóvil de 900 Kg de masa tiene un motor que produce una fuerza de 2000 N. ¿Qué velocidad puede conseguir al cabode 10 s de haber arrancado?Sol: 22'2 m/s

51. Un automóvil lleva una velocidad de 36 km/h. Si su masa es de 1500 kg, ¿qué fuerza tienen que ejercer los frenos para que sedetenga a los 100 m?Sol: F = -750 N

52. Un avión de 200 t de masa se dispone a despegar. Para ello utiliza toda la fuerza de sus motores, que es de 600000, y consiguedespegar después de una carrera que dura 20 s. ¿Con qué velocidad levanta el vuelo el avión?Sol: 60 m/s

53. Una persona marcha en una moto a 50 Km/h; al acercarse a un semáforo, frena uniformemente y se para en 4 s. ¿Quéaceleración producen los frenos? ¿Cuál ha sido la fuerza de frenado? Dato: m = 170 KgSol: a = -3'47 m/s2; F = -590'27 N

54. ¿Cuál es la masa de un objeto que va a 50 Km/h y se le aplica una fuerza de 500 N en la dirección y sentido del movimiento detal manera que en 10 segundos aumenta su velocidad a 60 Km/h?Sol: 1794’25 Kg

55. ¿Qué fuerza debe hacer el viento sobre las velas de un barco de 4000 Kg para que en 10 segundos alcance una velocidad de 72Km/h partiendo del reposo?Sol: 8000 N

56. Una determinada fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 Kg de masa le produce una aceleración de 3 m/s2. Si esta misma fuerzaactúa sobre un cuerpo de 4 Kg de masa, ¿qué aceleración le produce?Sol: 1'5 m/s2

57. Un coche de 1500 Kg se desplaza impulsado por la fuerza de su motor, que es de 3000 N, por una carretera recta y sindesnivel.

a) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 10 s si partió del reposo?b) ¿Qué espacio habrá recorrido?

Sol: a) 20 m/s; b) 100 m

58. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la Luna es 1/ 6 de la terrestre, averigüe su peso en la Luna.

59. La fuerza de rozamiento de un bloque de cierto material que se desliza sobre una superficie es de 15 N, si el coeficiente derozamiento entre el bloque y la superficie es 0’1, calcule la masa de dicho bloque.Sol: m = 15 kg

60. Calcule la fuerza de rozamiento de un bloque de 100 N de peso que se desliza sobre una superficie, si el coeficiente derozamiento es = 0'2Sol: 20 N

61. Calcule la fuerza horizontal que debe aplicarse a un cuerpo de 25 Kg de masa para desplazarlo con velocidad uniforme sobreuna superficie horizontal, si el coeficiente de rozamiento es = 0'1Sol: 24’5 N

62. Sobre un cuerpo de 4 Kg de masa que se mueve con velocidad constante en un plano horizontal se aplica una fuerza de 40 N.Calcular la aceleración que adquiere si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es = 0'1Sol: 9’02 m/s2

63. Se aplica una fuerza de 30 N a un cuerpo de 5 Kg de masa que se desplaza por una superficie horizontal. Calcule quéaceleración adquiere si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es = 0'2Sol: 4’04 m/s2

64. Un cuerpo está sobre una superficie horizontal. Se sabe que la fuerza de rozamiento entre la superficie y el cuerpo, cuando éstese mueve, es de 20 N. ¿Hacia dónde se moverá cuando lo empujemos con una fuerza de 10 N paralela a la mesa?

65. Una chica de 50 Kg de masa patina sobre una pista de hielo con su pareja, que es un chico de 70 Kg de masa. En determinadomomento se separan, empujándose con una fuerza de 140 N. ¿Qué aceleración actuará sobre cada uno?Sol: a = 2’8 m/s2; a' = 2 m/s2