Übung zur Theorie und Empirie internationaler Kapitalallokation - SS 2008

Hannah Schürenberg, M.A. Econ.

Universität Duisburg-Essen, Campus Essen

Fachbereich Wirtschaftswissenschaften

Lehrstuhl für Internationale Wirtschaftsbeziehungen

Der Wald-Test

Bei der Überprüfung ökonomischer Theorien werden oft a priori Annahmen über den

genauen Wert der Koe�zienten getro�en. Diese können und sollten nach der Schätzung

eines ökonometrischen Modells überprüft werden. Hierzu stehen, neben der Bildung von

Kon�denzintervallen, die angeben, in welchem Bereich die Werte des Koe�zienten mit ei-

ner bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen, auch Koe�zienten-Restriktions-Tests zur Ver-

fügung. An Hand der Zinsparitätsschätzung soll die Durchführung und Interpretation des

Wald-Tests aufgezeigt werden:

1 Durchführung des Tests

� Zunächst wird die Regressionsgleichung geschätzt.

� Nach Durchführung der Schätzung wird überView/Coe�cient Tests/Wald Test

der Test aufgerufen.

� Im sich ö�nenden Fenster werden die Restriktionen eingetragen. Wichtig ist hier-

bei, die Koe�zienten gemäÿ ihrer Reihenfolge im Output zu benennen. Der erste

Koe�zient heiÿt folglich c(1), usw.

� Bei Schätzung der homogenen Zinsparitätsgleichung soll überprüft werden, ob der

Koe�zient mit 5% Irrtumswahrscheinlichkeit =1 ist, da nur in diesem Fall von

Gültigkeit der Zinsparität ausgegangen werden kann. Es wird folglich eingetragen

c(1) = 1.

� Das Ergebnis wird nun angezeigt. Es enthält einen F- und einen χ2-Statistik-Wert,

sowie deren jeweilige Prob-Werte.

2 Interpretation der Ergebnisse

Die eingegebenen Restriktionen stellen gemeinsam die H0-Hypothese des Tests dar. Die

Teststatistik ist je nach Natur der Restriktionen F- oder χ2-verteilt. Bei linearen Re-

striktionen sind die Verteilungen äquivalent, während bei nicht-linearen Restriktionen die

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χ2-Verteilung Ausschlag gebend ist. Die Anzahl der Freiheitsgrade entspricht der Anzahl

der Restriktionen (q). Wenn gilt: χ̂2 < χ2(1− α, q), so wird die H0-Hypothese nicht ver-

worfen. Äquivalent gilt: Wenn Prob > α, wird H0 nicht verworfen. Für groÿe Prob-Werte

und kleine χ2-Werte wird also die Koe�zienten-Restriktion nicht verworfen. Liegt der

Prob-Wert nahe an 1, kann die Restriktion mit groÿer Sicherheit als erfüllt angesehen

werden.

Im konkreten Beispiel der Zinsparitätsgleichung für USD und EUR liegt Prob. bei 0.6.

Würde die H0-Hypothese verworfen würde folglich in über 60% der Fälle ein Irrtum vor-

liegen. Die H0-Hypothese kann nicht verworfen werden.

3 Restringierte Schätzung

Kann die Koe�zienten-Restriktion nicht verworfen werden, so darf im Anschluss eine

restringierte Schätzung durchgeführt werden, falls dies gewünscht ist. Man unterstellt

nun bei der Spezi�kation der Schätzgleichung die Gültigkeit der Restriktion. Im konkreten

Fall kommt dies nicht in Frage, da nur ein einziger Koe�zient geschätzt wurde. In vielen

anderen Fällen ist jedoch eine anschlieÿende restringierte Schätzung sinnvoll.

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