Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum M oˇbauere ekt...Velocity Calibrator) durchgef uhrt. Die...

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Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum oßbauereffekt Gruppe 22 Tobias Großmann Marc Ganzhorn Durchf¨ uhrung: 12.11.2007 1

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Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum

Moßbauereffekt

Gruppe 22

Tobias Großmann

Marc Ganzhorn

Durchfuhrung: 12.11.2007

1

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Inhaltsverzeichnis

1 Versuchsziel 3

2 Theoretische Grundlagen 32.1 Messung von γ-Quanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Resonanzabsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Moßbauereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Experimenteller Nachweis des Moßbauereffekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Aufspaltung und Verschiebung der Resonanzlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.5.1 Hyperfeinstrukturaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5.2 Quadropolaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5.3 Isomerieverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Versuchsaufbau 8

4 Durchfuhrung 9

5 Auswertung 105.1 Kalibrierung der Kanale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2 Lebensdauer des 14, 4 keV -Zustands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.3 Bestimmung des inneren Magnetfelds von Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.4 Bestimmung des Felgradienten im Kristall der Eisenverbindungen . . . . . . . . . . 145.5 Weitere Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

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1 Versuchsziel

Mit Hilfe des Moßbauereffekts ist es moglich, die Linienbreite der 14, 4 eV -Linie des 57Fe auf-zuosen. Dies ist in dieser Genauigkeit weder mit optischen Instrumenten, noch mit Halbleiterde-tektoren zu erreichen. Im Wesentlichen wird dazu die Resonanzabsorption gemessen.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Messung von γ-Quanten

Die in diesem Versuch verwendete 57Co-Quelle, sendet γ-Strahlung aus. Als γ-Quanten gelten Pho-tonen mit einer Energie oberhalb 200 keV bzw. Photonen, die aus Kernprozessen entstehen. Indiesem Versuch entsteht γ-Strahlung durch den Einfang von Elektronen im 57Co-Kern. Die Elek-tronen (bevorzugt aus den inneren Schalen) besitzen eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeitam Kern, was zu folgender Reaktion fuhren kann:

e− + p −→ n+ νe

Dadurch entsteht ein angeregter Eisenkern, der durch Aussenden eine γ-Quantes in den Grund-zustand ubergeht. Diese γ-Strahlung wird mit Hilfe eines Zahlrohrs nachgewiesen. γ-Strahlungionisiert die Materie nicht direkt, kann jedoch mit Hilfe von drei Effekten nachgewiesen werden:Photoeffekt, Comptoneffekt und Paarvernichtung.

Beim Photoeffekt wird durch Absorption eines Photons durch ein Atom ein freies Elektronemittiert. Dabei muss das Photon mindestens die Bindungsenergie des Elektrons aufbringen umdas Atom zu ionisieren.Das Energieschema sieht wie folgt aus:

Abbildung 1: Energieschema beim Photoeffekt

Die Energiebilanz sieht damit folgendermaßen aus:

EPhoton = hν = EKin + EIonisierung

Unter dem Comptoneffekt versteht man die Streuung eines γ-Quantes an einem freien gelade-nen Teilchen. Bei dem Stoß werden Energie und Impuls ubertragen, so dass das Quant nach demStoß eine veranderte Energie und einen unterschiedlichen Impuls aufweist:

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Abbildung 2: Comptoneffekt

Das auf das Zahlrohr auftreffende Photon reagiert durch einen Photo-oder Comptoneffekt mitder Wand des Zahlrohrs. Das entstandene Elektron ionisiert das Gas. Anschließend werden dieentstandenen Elektronen im Hochspannungsfeld in Richtung Anode beschleunigt. Dieser Stromkann gemessen werden.

2.2 Resonanzabsorption

Unter der Resonanzabsorption versteht man das Emittieren eines Photons durch ein Kern und dieanschließende Absoption dieses Photons durch einen identischen Kern.

Bei der Emission bzw. Absorption kommt es zu einer Verschiebung der Photonenenergie, dader Kern in beiden Fallen einen Ruckstoß erfahrt. Fur die Energieverschiebung gilt:

Eγ = E0 −p2γ

2M(Emission)

Eγ = E0 +p2γ

2M(Absorption)

wobei E0 die Energie zwischen Grundzustand und angeregtem Zustand ist, und M die Masse desKerns darstellt.

Im Allgemeinen muss an die beiden obigen Formeln eine Korrektur angebracht werden, da dieKerne thermische Schwingungen mit Impuls ~P ausfuhren. Der Korrekturterm ist damit von derForm

~pγ · ~PM

Da sich der Moßbauereffekt in einem Festkorper abspielt, muss die Erzeugung und Vernichtungvon Phononen berucksichtigt werden. So kann es durch den Ruckstoß des Kernes zur Erzeugungbzw. Vernichtung von Phononen kommen. Die Energie eines γ-Quantes ergibt sich damit zu

Eγ = E0 −∆EK

wobei ∆EK gegeben ist durch

∆EK = E′K − EK =3N∑s=0

~Ωs(n′s − ns)

Zur Resonanzabsorption kann es im Allgemeinen nur kommen, wenn sich die Absorptions- undEmissionslinien uberlappen.

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2.3 Moßbauereffekt

Bei der Untersuchung von Resonanzabsorption mit γ-Strahlen, entdeckte Moßbauer, dass es ineinigen Kristallen eine endliche Wahrscheinlichkeit dafur gibt, dass es zu einem ruckstoßfreiemProzess kommt. Der Kristall verhalt sich in diesem Fall wie ein Teilchen mit makroskopischerMasse. Dies fuhrt dazu, dass die γ-Quanten genau die Energie E0 haben. Dies außert sich imSpektrum durch einen Peak bei der Energie E0, der Moßbauerpeak bzw. Moßbauerlinie genanntwird:

Abbildung 3: Energiespektrum mit Moßbauerlinie

Die Berechnung des Bruchteils der ruckstoßfreien Prozesse erfolgt quantenmechanisch undwird durch den Debye-Waller-Faktor f(T ) beschrieben. Naherungsweise berechnet sich der Debye-Waller-Faktor zu

f(T ) = exp

(−p2γ

2M3

2kΘ

[1 +

2π2

3

(T

Θ

)2])

wobei Θ die sogenannte Debye-Temperatur darstellt, die materialspezifisch ist. Die große Bedeu-tung von 57Fe liegt darin, dass 57Fe eine sehr hohe Debye-Temperatur von Θ = 480 K hat. Somitist f = 0, 7 bei Raumtemperatur, d.h. das Material muss nicht extra gekuhlt werden.

2.4 Experimenteller Nachweis des Moßbauereffekts

Das Messverfahren beruht im Wesentlichen in der Messung der Transmission von γ-Quanten durcheinen Absorber. Die Transmission hangt dabei vom Uberlapp der Wahrscheinlichkeiten fur dieAbsorption und Emission ab. Der Doppler-Effekt, der durch die relative Bewegung von Emitterund Absorber entsteht, bewirkt eine Engergieverschiebung der Absorptions- und Emissionslinien.Dies fuhrt zur Anderung der Transmissionswahrscheinlichkeit. Die Transmission ist somit eineFunktion der Relativgeschwindigkeit v zwischen Quelle und Absorber:

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Abbildung 4: Transmission als Funktion der Geschwindigkeit

Aus der Halbwertsbreite der Transmissionskurve lasst sich die naturliche Linienbreite desUbergangs (Moßbauerpeak) bestimmen:

ΓT = 2Γ0

Fur die Energieverschiebung ∆Eγ aufgrund des Doppler-Effektes gilt:

∆Eγ = E∗ − E = ±vcE

2.5 Aufspaltung und Verschiebung der Resonanzlinie

Im Folgenden wird die Aufspaltung bzw. die Verschiebung der Moßbauerlinie aufgrund folgenderWechselwirkungen diskutiert:

• Spin-Bahn-Wechselwirkung (Feinstrukturaufspaltung,hier nicht relevant) und Wechselwir-kung zwischen Kernspin und Gesamtspin der Elektronen

• Wechselwirkung zwischen Kernquadropolmoment und Kristallfeld

• Unterschiedliche chemische Bindungen bzw. Elektronendichten in Emitter und Absorber

2.5.1 Hyperfeinstrukturaufspaltung

Unter der Hypfeinsturktur wird die Wechselwirkung des Gesamtspins der Elektronen mit demKernspin verstanden. Fur den Gesamtspin ~J der Elektronen gilt ~J = ~S + ~L. Dieser Gesamtspinkoppelt an den Kernspin I. Qualitativ kann man sagen, dass der Kernspin ein effektives B-Feld“sieht”, das durch die Elektronen erzeugt wird. Fur die Wechselwirkungsenergie gilt dann:

∆Em = −~µ · ~B = −mIµB

wobei m = −I, ..., I die zum Kernspin gehorige magnetische Quantenzahl darstellt. Diese Ener-gieaufspaltung muss bei der Resonanzabsorption berucksichtigt werden. Um die experimentelleBeobachtung der Hyperfeinstruktur nicht unnotig kompliziert zu machen, wird eine Quelle bzw.Emitter ohne Hyperfeinstukturaufspaltung verwendet. Eine solche Quelle wird Einlinienquelle ge-nannt. Das absorbierende Material besitzt jedoch eine hyperfeine Aufspaltung. Damit es zur Re-sonanzabsorption kommt muss die durch den Dopplereffekt entstandene Energieverschiebung mitder Energieverschiebung durch die Hyperfeinstruktur ubereinstimmen:

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E0 ·(

1 +v

c

)= E′0 −

maµaB

Ia+mgµgB

Ig

wobei mit den Indizes a,g der angeregte Zustand bzw. der Grundzustand gekennzeichnet ist. DieEnergieverschiebung hangt damit vom Betrag und vom Vorzeichen von µa ab. Das magnetischeMoment des angeregten Zustands ist nicht bekannt. Es kann positiv oder negativ sein. Fur dieTermschemata gibt es folglich zwei Moglichkeiten:

Abbildung 5: Mogliche Termschemata von Eisen

Welche der beiden Schemata stimmt muss durch das Experiment und die Auswertung bestimmtwerden. Damit kann das magnetische Moment des angeregten Kernes und das innere Magnetfeldberechnet werden. Die genaue Anleitung dazu befindet sich in der Vorbereitungshilfe.

2.5.2 Quadropolaufspaltung

Unter dem Quadropolmoment Q wird ein Maß fur die Anisotropie der Ladungsverteilung des Kernsim Bezug auf die Spinrichtung verstanden. Fur kugelformige Kerne ist Q = 0, fur gurkenformigeKerne ist Q > 0 und fur diskusformige Kerne ist Q < 0. In dem elektrischen Feld mit Gradient,der durch die Elektronenverteilungen in den Hullen verursacht wird, kommt es zu einer Energie-aufspaltung aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung des Feldes mit der Ladungsverteilung.

Die Energieaufspaltung tritt nur fur den angeregten Kernzustand auf. Fur den Abstand derbeiden im Geschwindigkeitsspektrum auftretenden Linien gilt:

vQ = vQ

(±3

2

)− vQ

(±1

2

)=eQc

2E0· d

2V

dz2

wobei E0 = 14, 4 keV ist. d2Vdz2 bezeichnet den elektrischen Feldgradienten und c stellt die Vaku-

umslichtgeschwindigkeit dar. Damit lasst sich bei gegebenem Quadropolmoment der Gradient desFeldes berechnen.

2.5.3 Isomerieverschiebung

Wird angenommen, dass der Kern nicht punktformig ist, sondern eine Ladungsverteilung mit demmittleren Radius R hat, muss folgende Energiekorrektur berucksichtigt werden:

∆E(R) =2π3e|Ψ(0)|2 · ZeR2

Voraussetzung fur die Isomerieverschiebung sind verschiedene chemische Zusammensetzungen vonQuelle und Absorber. Genauer gesagt mussen folgende Bedingungen erfullt sein:

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• Unterschiedliche Elektronenverteilungen der Hulle in Quelle und Absorber

• Unterschiedliche Ladungsradien zwischen Grund- und angeregtem Zustand des Kernes

Die Isomerieverschiebung verursacht damit eine Verschiebung der Transmissionskurve. DasSpektrum liegt somit nicht mehr Symmetrisch um v = 0. Samtliche Geschwindigkeiten mussensomit um diese Verschiebung korrigiert werden.

3 Versuchsaufbau

Der Versuchsaufbau besteht im Wesentlichen aus einem Funktionsgenerator, einem Vielkanalzahler,einer Antriebseinheit, einem Michelson Interferrometer, einer Quelle und einem Zahlrohr. DerFunktionsgenerator erzeugt ein Signal, das an die Antriebseinheit weitergegeben wird. Dadurchwird die Quelle vor und zuruck bewegt. Die Geschwindigkeit der Quelle wird mit Hilfe einesPrismas, das an der Quelle angebracht ist, und einem Michelson Interferrometer gemessen. DieBewegung der Quelle sorgt dafur, dass sich das Interferenzmuster des Interferrometers verandert.Durch Abzahlen der hell-dunkel-Ubergange N an einer Photodiode kann mit folgender Formel dieGeschwindigkeit berechnet werden:

v = 316, 4 · N

B · Zmm

s

wobei das Produkt B · Z die Messzeit pro Kanal darstellt. Der numerische Faktor 316, 4 ergibtsich aus der Halfte der Wellenlange λ = 632, 8 nm des hier verwendeten Helium-Neon-Lasers.

Unterhalb der Quelle befindet sich eine Vorrichtung, in die die verschiedenen Absorbermate-rialen eingelegt werden konnen. Das Zahlrohr befindet sich wiederum unterhalb des Absorbers,um die Transmission zu messen. Die gemessenen Ereignisse werden an einen Vielkanalzahler wei-tergeleitet. Von dort aus wird die Information in den PC weitergeleitet und kann anschließend mitder entsprechenden Software analysiert und bearbeitet werden.

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4 Durchfuhrung

Zunachst wurde das Spektrum der 57Co-Quelle gemessen. Dazu wurde der MCS (Multi-Channel-Scaler) als Vielkanal-Analysator betrieben. Schon nach ca. einer Minute zeichnete sich folgendescharakteristisches Spektrum ab:

Abbildung 6: Spektrum von Cobalt

Die 14,4 keV-Linie, die fur den Moßbauereffekt verwendet wird, ist deutlich zu erkennen. Umfur die folgenden Messungen den Hintergrund des Spektrums moglichst zu reduzieren, wurdeder MCS durch die Veranderung der Schwellen so eingestellt, dass nur die γ-Strahlung mit derEnergie im Bereich des Moßbauerpeaks registriert wird. Anschließend wurde die Kalibrierungvorgenommmen. Dazu wurde die Elektronik in den entsprechenden Modus umgeschaltet. MitHilfe der Kalibriergeraden konnen die Kanale in Geschwindigkeiten bzw. Energien umgerechnetwerden.

Schließlich wurden noch die vier Absorberplattchen aus Vacromium, Eisensulfat, Eisenphos-phat und Eisen nacheinander zwischen Quelle und Zahlrohr angebracht. Das Spektrum der vierAbsorber wurde jeweils ca. 30-45 min gemessen, bis die Peaks deutlich erkennbar waren.

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5 Auswertung

5.1 Kalibrierung der Kanale

Um die Kanale in Geschwindigkeiten bzw. Energien umrechnen zu konnen, haben wir zuerst eineKalibrierungsmessung gemacht. Diese Messung wird mit Hilfe der Eicheinheit MVC (MoßbauerVelocity Calibrator) durchgefuhrt. Die MVC ubergibt die Anzahl der hell-dunkel-Ubergange anden Vielkanalzahler. Insgesamt stehen 1024 Kanale zur Verfugung, wobei an den ersten beidenKanalen ein Signal von 100kHz angelegt wurde. Dadurch kann mit Hilfe der Gesamtzahl derEreignisse in einem der beiden Kanale auf die Messzeit pro Kanal, B · Z, geschlossen werden.

Fur die Gesamtzahl der Ereignisse im Kanal 2 ergibt sich fur unsere Messung der Wert 30840.Damit erhalten wir als Messzeit pro Kanal:

B · Z =30840

100000Hz= 0, 308 s

Fur die restlichen Kanale erhalten wir folgendes Ergebnis:

Abbildung 7: Kalibrierung der Kanale

Ist die Anzahl der Kanale negativ, bedeutet dies eine negative Relativgeschwindigkeit. Fur diebeiden Geraden ergeben sich durch lineare Regression folgende Gleichungen:

N = (−41, 41± 0, 02) ·K + (10691, 64± 7, 04)

N = (41, 49± 0, 04) ·K − (31915, 4± 25, 4)

N bezeichnet die Anzahl der Hell-Dunkel-Ubergange und K die Kanalnummer. Aus folgenderFormel ergibt sich die Energiekalibrierung:

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E =Eγ2c

λ

2N

BZ

wobei λ = 632, 8 nm ist.

5.2 Lebensdauer des 14, 4 keV -Zustands

Um die Lebensdauer des 14, 4 keV -Zustands zu bestimmen, berechnen wir zunachst die Halb-wertsbreite der Transmissionskurve mit dem Absorber aus Vacromium. Die aufgenommene Kurvesieht dabei wie folgt aus:

Abbildung 8: Transmissionskurve von Vacromium

Die Transmissionskurve besitzt zwei Peaks, da jede Geschwindigkeit doppelt durchlaufen wird.Der Gauß-Fit wurde mit Hilfe des Programms Origin durchgefuhrt. Die statistischen Fehler furdie Parameter sind neben der Kurve dargestellt. Die Berechnung der Linienbreite wird mit Hilfedes Parameters w1, der die Halbwertsbreite des linken Peaks darstellt, durchgefuhrt.

Die naturliche Linienbreite Γ0 berechnet sich laut Vorbereitung aus der Halfte der Halbwerts-breite der Transmissionskurve:

Γ0 =ΓT2

=∆v2cEγ

Wird die Halbwertsbreite mit Hilfe des linken Peaks berechnet, erhalten wir

Γ0 = (4, 68 · 10−9 ± 0, 53 · 10−9) eV

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Der Fehler von Γ0 berechnet sich mit Hilfe der Gaußschen Fehlerfortpflanzung. Darin gehen dieFehler auf die Steigung δA und den y-Achsenabschnitt δB der Eichgeraden, sowie der statistischeFehler fur die Halbwertsbreite δw1 ein:

δΓ0 ∝ δv ∝√

(δA)2(w1)2 + (δB)2 +A2(δw1)2

Fur die Lebensdauer des 14, 4 keV -Zustands ergibt sich mit τ = ~/Γ0 :

τ = (136± 15) ns

Ein Vergleich dieses Wertes mit dem Literaturwert fur die Lebensdauer des 14, 4 keV -Zustandsvon τ = 98 ns ergibt eine Abweichung von ca. 39 Prozent. Diese Abweichung ist vermutlich aufeinen unbekannten systematischen Fehler zuruckzufuhren.

5.3 Bestimmung des inneren Magnetfelds von Eisen

Bei der Messung des Spektrums mit einem Absorber aus Eisen, erhalten wir folgende Transmissi-onskurve:

Abbildung 9: Transmissionskurve von Eisen

Bei der obigen Transmissionskurve ist nur die Halfte der Kurve abgebildet. Es existieren nochsechs weitere symmetrische Peaks, die jedoch im Folgenden nicht verwendet werden. Auch hierist wieder ein Gauß-Fit gemacht worden. Durch den Fit kann die Lage der einzelnen Peaks be-stimmt werden. Die Peaks sind symmetrisch um den Nullpunkt angeordnet, so dass immer diebeiden Peaks, die den gleichen Abstand zur Mitte haben, ein Paar bilden. Die drei Paare kenn-zeichnen wir im Folgenden von Außen nach Innen mit den Indizes 1,2 und 3. Der Punkt an dem

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v = 0 ist, liegt hier bei Kanal 261,39. Wird dieser Wert mit dem Wert aus der Kalbriergeraden(258,20) verglichen, so kann eine Abweichung von 3,19 Kanalen zwischen den Werten festgestelltwerden. Dieser Effekt wird Isomerieverschiebung genannt. Durch die Umrechnung der Kanale inGeschwindigkeiten ergibt sich eine Isomerieverschiebung von

∆viso = (1, 39 · 10−4 ± 0, 15 · 10−5)m

s

∆Eiso = (6, 67 · 10−9 ± 0, 72 · 10−9) eV

Da im Vorraus nicht gesagt werden kann welcher der beiden Termschemata der Hyperfein-struktur zutrifft, muss nun durch Einsetzen der Geschwindigkeiten festgestellt werden welcher dervier Falle zutrifft:

• 1. Fall: v1 − 2v2 − v3 = 0

• 2. Fall: v1 − 2v2 + v3 = 0

• 3. Fall: v1 − v2 − 2v3 = 0

• 4. Fall: v1 + 2v2 + v3 = 0

Mit Hilfe der Peaks aus der Transmissionskurve erhalten wir folgende drei Geschwindigkeiten(unterBerucksichtigung der Isomerieverschiebung):

v1 = (4, 76± 0, 01) mm/s

v2 = (2, 59± 0, 02) mm/s

v3 = (0, 46± 0, 01) mm/s

Fur den 2. Fall erhalten wir damit:

v1 − 2v2 + v3 = 0, 058

Fur alle restlichen Falle erhalten wir deutlich von Null abweichende Geschwindigkeiten. Deswegenliegt bei uns der 2. Fall vor. Fur diesen Fall gilt laut Vorbereitungshilfe:

−v2 − v3 =µgBc

IgE0

Damit ergibt sich fur das B-Feld:

B = − (v2 + v3)IgE0

µgc

Mit Ig = 1/2 und µg = 4, 560 · 10−28 J/T erhalten wir mit unseren Geschwindigkeiten v2 und v3

B = (−25, 72± 0, 27)T

Die Unsicherheit fur das B-Feld ergibt sich aus der Gaußschen Fehlerfortpflanzung der Fehler furv2, v3 und µg:

δB =

√(IgE0

µgc

)2

((δv2)2 + (δv2)2) +(

(v2 + v3)IgE0

cµ2g

)2

(δµg)2

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Fur die Bestimmung des magnetischen Moments des angeregten Zustands µa benutzen wir folgendeFormel:

µa =(v1 − v2)IaE0

Bc

Mit unseren Messwerten erhalten wir:

µa = (−9, 75 · 10−28 ± 0, 10 · 10−28) J/T

Auch hier ergibt sich der Fehler aus der Gaußschen Fehlerfortplanzung:

δµa =

√(IaE0

Bc

)2

((δv1)2 + (δv2)2) +(

(v1 − v2)IaE0

cB2

)2

(δB)2

Der von uns bestimmete Wert fur µa ist ca. doppelt so groß wie µg.

5.4 Bestimmung des Felgradienten im Kristall der Eisenverbindungen

Fur das Eisensulfat haben wir folgendes Spektrum aufgenommen:

Abbildung 10: Spektrum von Eisensulfat

Um den Feldgradienten zu bestimmen, wird der Abstand der beiden Peaks benotigt. Der Feld-gradient berechnet sich uber die Formel:

d2V

dz2= ∆v

2E0

eQc

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wobei Q das Quadrupolmoment darstellt. Der numerische Wert fur Q ist in der Vorbereitungshilfeangegeben. Fur ∆v ergibt sich mit Hilfe des obigen Fits und der Kalibrierung folgender Wert:

∆v = (2, 58± 0, 09) mm/s

Der Fehler fur ∆v ergibt sich analog zu den vorherigen Aufgaben aus den Fehlern der Kalibrier-gerade und des Gauß-Fits. Damit ergibt sich fur den Feldgradienten:

d2V

dz2= (1, 18 · 1022 ± 0, 07 · 1022) V/m2

Der Fehler ergibt sich analog zu den obigen Fehlern per Gaußscher Fehlerfortpflanzung, wobei Qund ∆v fehlerbehaftet sind.

Fur das Eisenphosphat erhielten wir folgende Spektrum:

Abbildung 11: Spektrum von Eisenphosphat

Hier ist zu sehen, dass sich die Peaks der Fits uberlagern. Fur ∆v ergibt sich mit Hilfe desobigen Fits und der Kalibrierung folgender Wert:

∆v = (0, 71± 0, 05) mm/s

Der Fehler fur ∆v ergibt sich analog zu den vorherigen Aufgaben aus den Fehlern der Kalibrier-gerade und des Gauß-Fits. Damit ergibt sich fur den Feldgradienten:

d2V

dz2= (3, 24 · 1021 ± 0, 29 · 1021) V/m2

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Der Fehler ergibt sich analog zu den obigen Fehlern per Gaußscher Fehlerfortpflanzung, wobei Qund ∆v fehlerbehaftet sind.

5.5 Weitere Fehlerquellen

Weitere systematische Fehlerquellen, die jedoch nicht quantitativ abgeschatzt werden konnen, beidiesem Versuch stellen im Wesentlichen die Messelektronik und die Proben dar. Bei der Messelek-tronk kann es aufgrund von Synchonisationsfehlern zu Abweichungen gekommen sein. Eine weiteremogliche Fehlerquelle sind Verunreinigungen der Probe, die zu nicht abschatzbaren Unsicherheitenfuhren.

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