1

Capitolul 3. Cuplajul parazit inductiv 3.1. Introducere. Inductan mutual. Factor de cuplaj Cnd un curent I circul printr-un circuit nchis, produce un flux magnetic: LI==== . Inductana L1 depinde de geometria circuitului i nsuirile magnetice ale mediului i are sens numai pentru un circuit nchis. Se vorbete i despre inductana unei poriuni de circuit, nelegnd prin aceasta contribuia pe care acel segment o aduce la inductana total a circuitului. Dac o parte 12, din fluxul magnetic 1 produs de un curent variabil I1 printr-un circuit (1) intersecteaz aria unui circuit (2), se spune c cele dou circuite sunt cuplate magnetic, prin inductana mutual M12 = 12/I1. In acest caz, i o parte 21, din fluxul 2 magnetic produs de curentul I 2 prin circuitul (2) intersecteaz aria circuitului (1) i exist inductana mutual M21 = 21/I2. Se poate arta

2 c cele dou inductane mutuale sunt egale:

MMIIM ================ 2122111212 (3.1) Inductana mutual ntre dou circuite depinde numai de geometriile celor dou circuite (arii, forme, numr de spire, orientare etc.) i de proprietile magnetice ale mediului (ct vreme acestea sunt independente de cureni). Se definete factorul de cuplare k3, adimensional, ca msur a intensitii cuplajului:

1 2k M L L==== , 0 1k (3.2)

Fluxul care intersecteaz ambele arii se numete flux de nlnuire (12, 21), fig. 3.1. Curentul prin circuit produce un flux total (1, 2). Partea din fluxul total care nu intersectea-z aria celuilalt circuit este fluxul de dispersie (de scpri) cruia i corespunde inductana de scpri Ld:

1111 ILd ==== , 2222 ILd ==== (3.3) Inductana total a circuitului este raportul dintre fluxul total i curentul care l produce:

1 1 1L I==== , 2 2 2L I==== (3.4)

Conform legii induciei electromagnetice a lui Faraday, cnd curentul n unul dintre cele dou circuite cuplate variaz i = i(t), n al doilea circuit se induce o t.e.m de forma:

d d d( ) de t Mi t= = = = = = = = (3.5) Semnul "" arat c sensul t.e.m. e(t) este astfel, nct curentul produs de e(t) produce un flux magnetic care se opune variaiei curentului inductor4.

1 Inductana se msoar n Henry (H); H = Weber / Amper (Wb/A) = Tm2/A 2 Folosind teorema reciprocitii care combin legile lui Ampere i Biot-Savart. 3 k = 0 nseamn circuite necuplate magnetic; k = 1 nseamn c tot fluxul creat de un circuit intersecteaz aria celuilalt; k este o msur a "ct de strns" este cuplajul (magnetic). Unii autori indic: 1 k +1, ceea ce are sens numai dac cele dou circuite au o referin comun pentru determinarea sensurilor curenilor i t.e.m. 4 Dac circuitele au o referin comun (existent fizic de exemplu conexiune galvanic ntre circuite sau numai o convenie), semnul permite determinarea sensului e(t).

12 21

11 22

1 2

I1 I2

Fig. 3.1. Circuite cuplate, fluxuri

1 2

2

3.2. Apariia i efectele cuplajului parazit inductiv Intr-un circuit cu aria A intersectat de fluxul variabil n timp (t) produs de un cmp de inducie ( )b t , se induce o t.e.m. e, conform legii induciei electro-magnetice a lui Faraday (fig. 3.2):

d de t= = = = cu ( ) ( ) dA

t b t A = = = = (3.6) Pentru o variaie armonic tBtb cos)( ==== , dac bucla cu aria A este imobil ( A = const.) fluxul este ( ) cos cost BA t ==== ; t.e.m. este:

( ) cos sin sine t BA t E t = == == == = , cu cosE BA ==== (3.7) Considernd inductana mutual M dintre circuite constant, t.e.m. e(t) indus de curentul variabil sinusoidal ( ) cosi t I t==== este: ( ) d ( ) d sine t M i t t MI t = == == == = (3.8)

Relaiile (3.7)i (3.8) sunt dou modaliti echivalente, de determinare a t.e.m. induse; se folosete o relaie sau alta, care asigur calcule mai simple.

Relaiile (3.7) i (3.8) stau la baza analizei cuplajului parazit inductiv. Se consider dou circuite cuplate parazit inductiv prin inductana mutual M, ca n fig. 3.3; circuitul (1), perturbator, este parcurs de un curent armonic iar circuitul (2) este perturbat. Circuitele se consider imobile, deci inductana mutual M = const. Prin M curentul 1 1( ) cosi t I t==== care produce fluxul de nlnuire (de cuplaj) perturbator 12 12( ) cost t ==== , determin apariia t.e.m. perturbatoare ep localizat n serie n circuitul (2):

12 1 1d d d( ) d (d d )pe t Mi t M i t= = = = = = = = = = = = (3.9)

12 sinpe t ==== cu 12pE ==== sau 1 sinpe MI t ==== cu 1pE MI==== (3.10) Tensiunea perturbatoare ep este evident diferenial i produce curentul perturbator ip cu amplitudinea Ip care, la rndul su, determin apariia tensiunilor efectiv perturbatoare pe rezistenele din circuitul (2); neglijnd reactanele (mai ales inductana proprie a circuitului 2), rezult:

2 3 12 2 3 1 2 3( ) ( ) ( )p p total pI E R E R R R R MI R R = = + = + = += = + = + = += = + = + = += = + = + = + (3.11)

2 22 2 12 1

2 3 2 3p

R RU I R MI

R R R R = = == = == = == = =

+ ++ ++ ++ + (3.12.a)

3 33 3 12 1

2 3 2 3p

R RU I R MI

R R R R = = == = == = == = =

+ ++ ++ ++ + (3.12.b)

Fie acum cazul n care curentul inductor i1 este de forma unui impuls cu durata de cretere tc, durata de scdere ts, i amplitudinea I 1, ca n fig. 3.4. Pe fronturile impulsului de curent i1, n circuitul (2) se induc t.e.m. ep(t), sub form de impulsuri dreptun-ghiulare, cu duratele tc i ts, cu amplitudinile

1pc cE M I t = = = = , 1ps sE M I t ==== (3.13)

A B

E

Fig. 3.2. T.e.m indus ntro bucl

Fig. 3.3. Cuplaj inductiv ntre dou circuite

M

R2

R3

V1

R Ep = MI 1

I1 aria A1

aria A2

Ip

U2

U3

Fig. 3.4. Semnale perturbatoare induse de un impuls de curent

ep(t)

I1

Epc

tc i1(t)

t

t

ts

Eps ip(t)

Tp

3

ca n fig. 3.4. Amplitudinile impulsurilor perturbatoare pot fi mari, chiar dac M este mic, dac rapoartele I1/t sunt mari, ceea ce este cazul circuitelor digitale de mare vitez. In general, curenii perturbatori ip(t) sunt ca n fig. 3.4 impulsuri deformate exponenial, deoarece conteaz att rezistena total R (n fig. 3.3. R = R2 + R3) ct i inductana circuitului perturbat L:

ct t , (((( ))))1 1 exppcpE

i tR

= = = = ; c i pt t t T + + + + , (((( ))))1 exppcp

Ei t

R

= = = =

unde constanta de timp a circuitului este L R ==== iar amplitudinea impulsului de curent este

1

2 3

1pp

s

E II M

R t R R

= == == == =++++

(3.14)

Relaii asemntoare se pot scrie i pentru frontul descresctor. Evident, tensiunile perturbatoare pe R2 i R3 au forma curentului i amplitudinile:

1 22 2

2 3p

s

I RU I R M

t R R

= == == == =++++

, 313 32 3

ps

RIU I R M

t R R

= == == == =++++

(3.15)

Discuia i relaiile de mai sus relev caracteristicile cuplajului inductiv: Cuplajul inductiv este de mod diferenial, sursa perturbatoare fiind localizat n serie n

circuit prin nsi natura fenomenului. (Cuplajul capacitiv este de mod comun.). Nivelul semnalelor perturbatoare depinde de curentul prin circuitul perturbator. (In cazul

cuplajului capacitiv depindea de tensiunea perturbatoare.) Amplitudinea t.e.m. perturbatoare este direct proporional cu: viteza de variaie a curentului inductor (I1/t) sau frecvena n regim sinusoidal; amplitudinea variaiei curentului inductor(I1) i inductana mutual (M ).

Tensiunile perturbatoare pe terminaiile circuitului sunt n antifaz. (In cazul cuplajului capacitiv sunt n faz.)

Tensiunile perturbatoare pe terminaiile circuitului nu se reduc semnificativ prin reducerea rezistenei totale a circuitului perturbat - aa cum se ntmpl la cel capacitiv, deoarece reducerea unei rezistene produce creterea curentului.

Totui, dac una din rezistene este mare fa de cealalt, perturbaia pe aceasta din urm devine proporional cu rezistena. In adevr, dac n (3.15) R3 >> R2, U2 se poate scrie: 2 2 3pcU E R R ; n practic, cazul nu prezint mare interes.

Caracteristicile menionate mai sus permit uneori identificarea tipului e cuplaj parazit predominant: capacitiv sau inductiv.

Tensiunile perturbatoare se pot reduce acionnd asupra factorilor de care depinde Ep: asupra frecvenei (n regim nesinusoidal asupra vitezei de variaie a curentului inductor) i/sau nivelului curentului perturbator atunci cnd este posibil i/sau asupra inductanei mutuale.

Frecvena sau viteza de variaie a curenilor perturbatori sunt, n general, greu de modificat, depinznd de condiiile de funcionare din circuitul perturbator. Uneori amplitudi-nea curentului se poate reduce, cu rezistene de limitare sau cu limitatoare de tensiune aplicate sursei de tensiune care genereaz curentul perturbator.

De departe cele mai eficiente i mai folosite procedee de reducere a cuplajului parazit inductiv sunt cele bazate pe reducerea inductanei mutuale.

Inductana mutual dintre circuite se poate micora modificnd factorii de care depinde i anume: ariile circuitelor, distana dintre circuite i poziiile relative. La frecvene joase se pot modifica proprietile magnetice ale mediului, realiznd ecranare magnetic.

4

3.3. Procedee de reducere a efectelor cuplajului parazit inductiv Procedeele uzuale de reducerea a efectelor cuplajului parazit inductiv se scderea inductanei mutuale dintre sistemul perturbat i alte sisteme, perturbatoare.

Reducere inductanei mutuale se realizeaz prin dou procedee principial diferite: a. prin modificarea geometriei circuitelor, posibil prin: ndeprtarea circuitelor, perpen-

dicularizarea suprafeelor circuitului perturbat i a celui perturbator (fluxul magnetic nu intersecteaz suprafaa circuitului victim) i prin reducerea ariei circuitului perturbat sau/i perturbator;

b. prin ecranare magnetic, procedeu bazat pe devierea cmpului n alte zone dect aceea ocupat de circuitul victim (procedeul este aplicabil numai n cmp continuu i la frecvene industriale i audio sub circa 3000Hz).

Indeprtarea circuitelor este un procedeul banal de reducere a induciei magnetice; o dat cu reducerea induciei perturbatoare (B

)se reduce i nivelul t.e.m. perturbatoare relai-ile (3.7) i (3.10). Procedeul este destul de folosit n cazul cuplajelor intrasistem, care apare ntre poriuni de circuit parcurse de cureni mari i alte poriuni, sensibile la perturbaii.

Un caz tipic este al cuplajului dintre circuitele de intrare al unui radioreceptor superheterodina (perturba-bile) i circuitul de ieire al amplificatorului de frecven intermediar (perturbator). Cuplajul se realizea-z la funcionarea pe unde medii, deoarece semnalul cu frecven intermediar (455kHz) este puin atenu-at n circuitele de intrare acordate pe frecvene apropiate (525 ... 1605kHz). Soluia obinuit const n plasarea celor dou circuite ct mai departe posibil pe placa de cablaj imprimat.

Plasarea circuitului perturbat cu suprafaa (aproximativ, cel puin) paralel cu direcia cmpului magnetic, nseamn realizarea o90 i, din relaia (3.7) rezult E 0. Aceasta se face uneori n circuite cu bobine, aezndu-le cu axele perpendiculare. 3.3.1. Reducerea efectelor cuplajului parazit inductiv prin utilizarea cablurilor bifilare i torsadate Micorarea ariilor circuitelor perturbator i/sau perturbat este unul dintre cele mai folosite procedee pentru reducerea cuplajului parazit inductiv, dat fiind c inductana mutual dintre circuite crete cu ariile respective. Afirmaia este banal, tiut fiind c fluxul creat de circuitul perturbator i fluxul care intersecteaz aria circuitului perturbat sunt ntr-o msur proporionale cu ariile respective (fluxul depinde i de orientarea ariilor). Exist mai multe procedee de reducere a ariilor, printre care: utilizarea cablurilor bifilare, a cablurilor torsadate, a traseelor de cablaj paralele i a planului de mas.

In cazul conductoarelor filare, reducerea ariilor se face, cel mai simplu, apropiind conductoarele ct este posibil, formnd astfel cabluri bifilare (fig. 3.5.a).

In cazul conductoarelor multifilare tip "panglic", utilizarea drept cale de "ntoarcere" a curentului (uzual conductor de mas) a unui singur fir (conductor de mas), ca n fig. 3.5.b, este nerecomandabil deoarece se realizeaz arii mari att pentru curenii perturbatori ct i pentru circuitele perturbate. Mult mai bine este s se foloseasc drept cale de ntoarcere un conductor alturat celui activ, eventual folosind mai multe conductoare de mas, cte unul pentru fiecare circuit, ca n fig. 3.5.c. Din fig. 3.5.b, se observ c ariile circuitelor perturbator (cu surse S1, S2, S3) i ale circuitelor perturbabile (22

/, 55/) sunt mari (zona haurat) i chiar suprapuse cuplajul magnetic este strns. Utiliznd cte un fir de mas (ntoarcere curent) pentru fiecare circuit activ (S1 cu 11

/ i 22/, ...) i eventual un singur fir de mas pentru circuitele receptoare (77/ i 99/ cu 88/ fir de mas), ariile circuitelor se reduc drastic; nivelul

5

perturbaiilor se reduce mult. Creterea numrului de conductoare utilizate este un dezavantaj neglijabil.

Mult folosite pentru conexiuni cu fire sunt cablurile torsadate1 (fig. 3.6.a), adesea in-duse n mnunchiuri neecranate (fig. 3.6.b), ecranate pe mnunchi (fig. 3.6.c) sau ecranate i individual i pe mnunchi (fig. 3.6.d).

Reducerea fluxului magnetic perturbator se datoreaz reducerii ariei circuitului, ca i n cazul cablurilor bifilare. Efectul cel mai important este reducerea t.e.m. induse n circuit, fapt explicabil pe baza fig. 3.6.e. Intr-un cmp de inducie variabil n timp dar uniform mcar pe o distan care cuprinde mai multe bucle elementare (1, 2, ...), ca n fig. 3.6.e, t.e.m. induse n bucle alturate au acelai sens. Curenii elementari produi, de aceste t.e.m., n poriuni succesive de conductor au ns sensuri opuse i rezultanta este mult redus. In prezent, cablurile torsadate neecranate UTP (Unshielded Twisted Pair) n mnun-chiuri cu 4 ... 25 perechi, sunt foarte folosite n reelele Ethernet, telefonie, conexiuni ntre calculatoare, etc. deoarece sunt ieftine, flexibile, puin susceptibile la cuplaje inductive. Pentru o mai bun protecie la cuplaje parazite capacitive i mai ales prin radiaie, cablurile de ecraneaz: ntregul mnunchi, cu folie (din Al sau Cu argintat) sau tres2 din Cu argintat cabluri

numite FTP (Foiled Twisted Pair) sau S/UTP (Shielded UTP);

1 Cablurile torsadate au fost folosite prima dat n 1881, de ctre inventatorul telefonului Graham Bell. 2 Tresa este mpletitura tubular din fire, de obicei din Cu, folosit pentru ecranarea cablurilor i n alte scopuri.

a

1

2

3 4

5 6

S1 1/

2/

3/

4/

5/

6/

S3

S5

1

2

3 4

5 6

7

8

9

S1 1/

2/

3/ 4/

5/

6/

7/

8/

9/

S3

S5

b c

Fig. 3.5. Utilizarea cablurilor bi- i multifilare: a cablu bifilar; b un mod greit de conectare a cablurilor multifilare; c modul corect de conectare a cablurilor multifilare

a

1

3

4 2

d b

1 2 3 4 5

B sensul t.e.m. induse n bucle elementare

c

Fig. 3.6 Reducerea cuplajului parazit inductiv prin folosirea cablurilor torsadate: a cablu torsadat; b mnunchi de cabluri torsadate; c cabluri torsadate ecranate pe mnunchi; d cabluri toarsadate ecranate

individual i pe mnunchi; e principiul de funcionare al cablului torsadat [1 perechi torsadate, 2 ecran individual, 3 ecranul mnunchiului cu firul pentru conectare la mas, 4 izolaia extern].

sensuri opuse

e

6

individual i ntregul mnunchi cabluri numite STP (Shielded Twisted Pair). Ecranul se pune la mas ntr-un singur punct, conform principiilor de ecranare electric.

De regul, ecranul este din folie de aluminiu sau din folie plastic metalizat (cu aluminiu), care se conecteaz greu n circuit: nu se lipete, este fragil i nu se poate fixa cu urub sau prin sertizare n mufe, etc. Din acest motiv, ntotdeauna se prevede un conductor neizolat, pentru conectarea la mas a ecranului (acesta fiind adesea din folie de aluminiu, care nu se poate lipi, fixa cu uruburi etc.

In cazul conductoarelor imprimate pe o singur fa, conductoarele de ntoarcere a curenilor mari i/sau cu variaie rapid, trebuie s fie ct mai aproape de cele de "ducere", dup principiile tratrii conexiunilor cu fire (fig. 3.5.c).

Cnd se folosesc cablaje dublu strat, mai ales n RF, unul dintre planuri este "planul de mas"1, prin care curenii de ntoarcere urmeaz trasee "imagine" ale curenilor de ducere, urmnd calea de minim impedan fig. 3.7. Dac pe aceste ci exist degajri, guri sau trasee de cablaj, apar creteri ale ariei circuitului (buclei) cum se vede n fig. 3.7.b.

3.3.2. Ecrane magnetice Ecranele magnetice sunt incinte care protejeaz spaiul interior de aciunea cmpurilor magnetice sau mpiedec propagarea cmpurilor magnetice n exterior prin devierea liniilor de cmp magnetic pe ci de reluctan mic.

Noiunea de reluctan magnetic, numit i rezisten magnetic, este analogul magnetic al rezistenei din circuitele electrice. Aa cum ntr-un circuit electric, cmpul electric foreaz curentul s urmeze cile cu rezisten minim, tot aa, n circuitele magnetice, cmpul magnetic foreaz fluxul magnetic s urme-ze cile cu reluctan minim. Circuitele magnetice sunt structuri realizate pentru "canalizarea" fluxului magnetic pe anumite ci (miezurile transformatoarelor, motoarelor, releelor etc.) i sunt realizate din materiale cu permeabilitate mare (fier i aliaje, ferite); pe parcursul unui circuit magnetic se pot afla i poriuni nemagnetice, numite uzual "ntrefieruri". Reluctana unei poriuni de circuit magnetic este:

m m mR U ==== n (uzual) Asp/Wb = sp/H; n SI unitatea este A/Wb = 1/H (H = Henry) (3.16) cu mU - tensiunea magnetomotoare (analog t.e.m.) n Asp (Amperispire), m - fluxul magnetic (analog intensitii curentului) n Wb. Se observ asemnarea relaiei (3.16) cu legea lui Ohm. Reluctana unui circuit magnetic uniform este:

0m rR L A ==== (7

0 4 10 = = = = H/m) (3.17)

0 - permeabilitatea vidului, r - permeabilitatea relativ, A aria seciunii, L lungimea circuitului

Ecranele magnetice sunt realizate din materiale magnetice moi, cu permeabilitate mare i ca urmare, reluctana pereilor ecranului este mult mai mic ca a mediului (aer, dielectric). 1 Una din fee acoperit, complet sau n cea mai mare parte, cu folia de Cu.

Fig. 3.7. Inchiderea curenilor de RF prin planul de mas: realizare corect; b greit, traseu de ntoarcere lungit, bucl mare de curent

1

conductor imprimat faa "1"

plan de mas faa "2"

guri metalizate tr

aseu

l cur

entu

lui d

e n

toar

cere

(faa

"2"

)

i

a

1

conductor imprimat faa "1"

zon

fr

cup

ru

i

b

2

7

Funcionarea1 acestor ecrane se explic prin devierea fluxului magnetic (a liniilor de cmp) pe calea de reluctan mic oferit de perei fig. 3.8. Cu ct este mai mic reluctana, cu att mai eficient este ecranul. Eficiena ecranului se poate aprecia prin atenuare (A):

exteriorHAH

====interior

sau (dB) 20 logexteriorHA

H====

interior

(dB) (3.18)

n care Hexterior i H interior (n A/m) reprezint intensita-tea cmpului magnetic n centrul spaiului protejat n lipsa ecranului i n prezena ecranului. Din principiul de funcionare, rezult c atenuarea unui ecran este cu att mai mare cu ct reluctana peretelui este mai mic. Din expresia reluctanei - relaia (3.17), rezult c atenuarea ecranului A, este:

cresctoare cu r, descresctoare cu lungimea circuitului magnetic care este aproximativ proporional cu

dimensiunile ecranului (diametrul sau diagonala D), cresctoare cu aria seciunii circuitului magnetic, deci cu grosimea peretelui ecranului d.

Se poate scrie: 1 rA K d D + + + + (pentru ecrane nchise K este de ordinul unitilor) (3.19)

In cazul unui ecran sferic cu diametrul D i perei cu grosimea d (d

8

Eseniale pentru o bun ecranare magnetic sunt: 1. Realizarea pereilor din materiale cu r mare. De regul se folosesc metale, din cauz c

se pot prelucra mecanic1 sub form de cutii, folii, benzi, fire, ... Se folosesc aliaje ale fierului: oel moale (r = 200 ... 2000), aliaje de nalt permeabilitate ( = 1000 ... 500000), cum sunt: mumetal, permalloy etc. Foarte important: aceste materiale nu suport stres mecanic; orice ndoire, tanare, tragere, torsadare degradeaz mult performanele, care pot fi refcute numai prin recoacere la temperaturi peste temperatura Curie2.

Cteva materiale de nalt permeabilitate i unele proprieti Material conductibilitate

relativ fa de Cu r iniial r maxim Observaii

HyMu80 0,03 20.000 100.000 80%NI+20%Fe Fier pur 0,178 25.000 350.000 Nu se poate folosi (oxidare imediat) Oel moale 0,057 100 600 turnat Mumetal 0,034 0,069 20.000 100.000 71-78%Ni, 4,3-6%Cu, 0 - 2%Cr, restul Fe Permalloy 0,038 2.500 25.000 45%Ni, 55%Fe Pennendure 0,066 800 4.500 50%Co, 1-2%V, restul Fe Rhometal 0,019 1.000 5.000 36%Ni, 64%Fe

2. Asigurarea, pentru fluxul magnetic, a unor ci din material magnetic fr ntreruperi.

Orice ntrefier (fant, suprapunere imperfect a marginilor, ...) prost plasat sau orientat (fig. 3.8), poate compromite ecranarea prin creterea reluctanei n zonele de "strangulare" i forarea liniilor de cmp s se nchid i prin zona protejat. Imbinrile trebuie tratate n mod special, dup principiile indicate n fig. 3.18.d,e. Tot timpul trebuie s se aib n vedere necesitatea asigurrii unor ci de reluctan minim, pe ct posibil prin

1 Feritele sunt dure, casante i nu se pot prelucra dect prin turnare n forme simple. 2 Temparatura la care proprietile megnetice dispar. Pentru aliajele fierului, TCurie = 400 ... 600C.

fant a b

c e d

Fig. 3.8. Ecrane magnetice: efectul fantelor i tratarea mbinrilor. a - fant greit orientat, b fant corect orientat; c mbinare netratat (compromite ecrananrea), d, e mbinri tratate corect

zon de "strangulare" a liniilor de cmp

a b Fig. 3.9. Tratarea colurilor

ecranelor: a- incorect, b - corect

9

material feromagnetic. 3. Forma incintelor ecran trebuie s se apropie ct se poate de sfer. Aceasta nseamn c

incintele paralelipipedice trebuie realizate cu colurile rotunjite orice discontinuiti n geometria ecranului introduc zone cu reluctan mrit i ptrunderea cmpului n spaiul protejat fig. 3.9.

4. In cazul cablurilor lungi, ecranarea magnetic se face cu panglic spiralat, cu marginile suprapuse (fig. 3.8.e). In cazul cablurilor foarte lungi (raport lungime/diametru > 10), nu prea conteaz poziia cablului n cmp. La cablurile scurte ecrane cilindrice, poziia este esenial (lucrarea menionat n nota 2, pg. 7): atenuarea n cmp transversal (linii de cmp perpendiculare pe axa cilindrului) este aproape la fel cu aceea a ecranului sferic dar n cmp longitudinal (linii de cmp paralele cu axa cilindrului) este mult mai mic. In astfel de situaii trebuie s se in seama de direcia cmpului (dac se poate).

5. Grosimea peretelui ecranului are un rol important n general, deoarece cu ct este mai mare, cu att reluctana este mai mic deci atenuarea mai mare. Aceast grosime devine esenial n cmpuri destul de intense pentru a determina saturaia materialului. Materia-lele magnetice moi cu r mare au inducie de saturaie mic (cu att mai mic cu ct r este mai mare). La saturaie r scade drastic (tinde ctre 1) i atenuarea scade dramatic. Problema devine important la ecranarea surselor de cmp intens, cum sunt transforma-toarele de for, bobinele cu ntrefier mare din circuitele de iluminat fluorescent etc. Uneori, la limit, chiar cmpul magnetic terestru, aa slab cum este (31T la sol, la ecuator), poate duce materialul n saturaie.

6. Cnd sunt necesare atenuri mari, este mai bine s se foloseasc ecrane multistrat. Este bine ca straturile s fie izolate, cu folie plastic, de exemplu; n acest caz, atenuarea este mult mai mare dect a unui ecran monostrat cu peretele cu grosime egal cu a ecranului multistrat.

7. Deoarece permeabilitatea scade cu frecvena1, ecranele magnetice sunt eficiente pn pe la 100kHz; obinuit, atenuarea rmne constant n intervalul cc - 3000Hz. La frecven-e mari se folosesc ecrane electromagnetice pentru care sunt potrivite materiale bune conductoare materialele magnetice au conductibilitate mic i nu sunt potrivite.

3.3.3. Reducerea perturbaiilor prin cuplaj inductiv prin utilizarea cablurilor ecranate

Un cablu coaxial este format dintr-un conductor tubular care nconjoar un conductor central (fig. 3.10). Conductorul interior este meninut coaxial prin izolaie, de regul un dielectric cu pierderi mici, de bun calitate; aceasta constituie deosebirea fa de cablurile monofilare ecranate, la care adesea nu se manifest grij deosebit fa de coaxilalitatea conductoarelor. Frecvent, cablurile coaxiale sunt numite cabluri ecranate.

Prin utilizarea cablurilor coaxiale pentru conexiuni, se reduc att cmpurile magnetice radiate datorit circulaiei curenilor, ct i perturbaiile introduse n circuite. Aceast compor-tare se explic prin cuplajul magnetic strns dintre conductorul tubular i conductorul interior.

1 Motivul l constituie efectul pelicular care foreaz cmpul s existe ptrund numai la suprafa, ntr-un strat

cu adncimea de ptrundere 1 f ==== (f frecvena, conductibilitatea, permeabilitatea).

Fig. 3.10. Conductor coaxial

izolaie exterioar conductor tubular (tres)

izolaie interioar conductor central

10

Se consider conductorul tubular parcurs de curentul longitudinal I e, cu densitate uniform, ca n fig. 3.11. Dac densitatea de curent n seciunea tubului este constant, nu exist cmp magnetic n interiorul tubului ntregul flux magnetic e creat de Ie nconjoar att tubul ct i conductorul interior (coaxial sau nu).

Ca urmare, inductana conductorului exterior Le, este egal cu inductana mutual dintre conductorul exterior i cel interior:

e e eI M L = == == == = (3.21) Aceast proprietate este utilizabil

pentru reducerea radiaiei cablurilor dar i pentru protecia receptoarelor la perturbaii.

3.3.3.1. Reducerea radiaiei cablurilor prin ecranare Se consider o conexiune cu cablu coaxial, astfel nct curentul prin conductorul exterior Ie, este egal cu cel din conductorul interior I i, ca n fig. 3.12. La oarecare distan de cablu, cmpurile magnetice (B) create de cei doi cureni sunt egale i de sensuri opuse i n consecin, cmpul total este practic nul1.

De regul, din diverse motive, este necesar ca ecranul - conductorul exterior, s fie legat la mas. Dac ecranul este legat la mas ntr-un singur punct, la surs, curentul de semnal circul prin mas; se asigur ecranare electric, conform regulilor din cap. 2. Curentul (de semnal) prin ecran fiind nul, ecranul nu are nici un efect din punct de vedere al cuplajului magnetic cmpul magnetic este creat de bucla de curent prin conductorul central i mas.

Dac ecranul este legat la mas n dou puncte, la surs i la sarcin, la frecvene mai mari dect aa numita frecvena de tiere fte, atunci practic ntregul curent de semnal se ntoarce prin ecran. Aceasta se ntmpl din cauza cuplajului strns ecran conductor interior aa cum se arat mai jos. Se consider circuitul format din sursa de semnal Vs, sarcina R i conexiunea cu cablu coaxial legat la mas la ambele capete, ca n fig. 3.13.a; masa are inductan Lm i rezistena Rm. Schema echiva-lent a circuitului arat ca n fig. 3.13.c. Pe ochiul A1/LeRe2

/BA, legea a 2-a a lui Kirchoff se scrie sub forma:

1 Aceasta se ntmpl dac conductorul central i cel extern sunt strict coaxiale; excentricitile, chiar mici, determin existen unui cmp magentic extern.

Ie

tub conductor (Ie)

conductor central

flux ()

Fig. 3.11. Cuplajul magnetic ntre un tub conductor i conductorul interior coaxial

I i

Be

Ie

Bi

Fig. 3.12. Anularea induciilor magnetice create de cureni egali prin conductorul

exterior i cel interior

Ri

11

(((( )))) (((( )))) (((( ))))e ee e m m i ij L R I j L R I I j MI + + + =+ + + =+ + + =+ + + = , cu eLM ==== , deci (((( ))))

(((( ))))m e m

e ie m e m

R j L LI I

R R j L L

+ ++ ++ ++ +====

+ + ++ + ++ + ++ + + (3.22)

Dac, aa cum este de regul cazul n circuite i sisteme electronice, conductorul de mas are Lm i Rm neglijabile fa de Le i Re (de exemplu, masa este sub form de "plan de mas"), (3.22) devine:

ee i i

e e e e

j LI I I

R j L j R L

= == == == =+ ++ ++ ++ +

cu ,e m e mL L R R>> >>>> >>>> >>>> >> , sau

(((( ))))2 2 22e i i

tee e

I I IR L

= == == == =++++++++

(3.23)

n care frecvena:

ete

e

R

L ==== ;

2e

tee

Rf

L==== ; ( )

2i

e te

II ==== (3.24)

se numete frecven de tiere (de frngere1) a ecranului2 (la care curentul prin ecran I e, ajunge la 0,707I i. Majoritatea cablurilor ecranate cu tres sau folie din cupru au fte = 0,5 ... 15kHz; cele cu ecran din folie de aluminiu au fte 35kHz din cauza rezistivitii mai mari a aluminiului. Se observ c fte este mult mai mic dect frecvena la care efectul pelicular devine semnificativ.

Majoritatea cablurilor coaxiale cu Z0 = 50 au inductana pe unitatea de lungime L0 = 180 ... 300nH/m. Rezistena variaz foarte mult, n funcie de construcia ecranului (tres sau folie, din Cu sau Al). Pentru ecran din folie de Cu cu grosime a = 0,1mm i diametru d = 4mm, 80 1,72 10 / 0,014R a d

= == == == = /m,

deci fte = 1 ... 2kHz; dac ecranul este din tres, R0 este de 4 ... 6 ori mai mare, deci fte = 4 ... 12kHz.

Pe msura creterii frecvenei, curentul prin ecran se apropie de cel din conductorul interior fig. 3.14; pentru f 5fte, practic ntregul curent se nchide prin ecran i cmpul magnetic radiat este micorat pn la neglijabil, aa cum s-a artat mai sus.

La frecvene joase, sub fte, curentul circul, n cea mai mare parte prin mas, iar radiaia magnetic nu este influenat. In acest caz, legarea la mas a ecranului la ambele capete nu este util, ba poate fi chiar duntoare prin formarea unei bucle de mas.

In concluzie: la frecvene mai mari dect frecvena de tiere (fte) a ecranului, radiaia magnetic a cablurilor coaxiale cu ecranul conectat la mas la ambele capete este neglijabil; la frecvene sub fte, efectul ecranului este neglijabil. Reducerea radiaiei nu se datoreaz influenrii cmpului magnetic deoarece ecranul este din material nemagnetic (Cu, Al, ...); cauza o constituie cuplajul strns dintre cele dou conductoare ale crui efecte au fost discutate mai sus. Trebuie subliniat faptul c toate acestea sunt adevrate la frecvene sub valoarea la care lungimea cablului (l) devine comparabil cu lungimea de und a semnalului (3), atta vreme ct l < /(16 ... 8); peste aceste frecvene intervin fenomenele de propagare (tensiunea i curentul n diferite seciuni ale cablului, la acelai moment, nu pot fi considerate egale).

1 Break (cutoff) frequency of the cable (shield). 2 A nu se confunda cu frecvena de tiere a cablului (coaxial) f t, care reprezint frecvena de la care n cablu apar i alte moduri de propagare a undelor EM dect modul transversal (TEM); uzual f t = 10 ... 100GHz. 3 = c/f

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 /te

I e/I

i

Fig. 3.14. Variaia cu frecvena a raportului dintre curentul exterior i cel interior

12

3.3.3.2. Protecia cablurilor la perturba ii prin cuplaj inductiv prin ecranare Principiile discutate mai sus pot fi aplicate i cablurilor din circuitele perturbate. Se consider configuraia din fig. 3.15, n care circuitul cu surs de semnal Vs, Rs i sarcin R este perturbat inductiv de ctre un curent I 1, prin cuplajele mutuale: M1e cu ecranul i M1i cu firul interior (fig. 3.15.a). Curenii perturbatori se nchid prin mas, buclele n care se induc t.e.m. sunt cele haurate, cu arii sensibil egale dac distana conductor intern ecran este mult mai mic dect distana cablu ecranat conductor parcurs de I 1; aadar, inductanele mutuale dintre conductorul pertrubator i ecran (M1e) i conductorul pertrubator i firul central (M1i) sunt practic egale: 1 1e iM M . Neglijnd, ca i n cazul 3.3.3.a. inductana i rezistena masei, schema echivalent apare ca n fig. 3.15.b, din care, introducnd t.e.m. induse i pasiviznd sursa de semnal se obine schema din fig. 3.15.c n care apar t.e.m. i curenii produi prin cuplaj parazit inductiv. Se va observa c t.e.m. induse de I 1 n ecran i firul central au acelai sens iar t.e.m. indus de curentul prin ecran n fierul central est ede sens opus. Curenii perturbatori I pi i Ipe sunt limi-tai de rezistenele conductoarelor (Ri, Re) i inductanele L i i Le

Curentul perturbator Ipi, care determin tensiunile efectiv perturbatoare Vps i Vpr, se determin din legea lui Kirchoff pe ochiul A12B:

(((( )))) (((( ))))1 1 1 1i pe i pepi

s i i s

j M I MI j M I MII

R R R j L R R

= = = =

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

( i i sR j L R R+

13

(((( ))))1 1

2

1

1

ip i

ste

M II

R R

====

++++ ++++, ete

e

R

L ==== (3.25)

In lipsa ecranului (sau cu ecranul legat la mas la un singur capt), curentul perturbator crete proporional cu frecvena: (((( ))))1 1i sM I R R ++++ . In prezena ecranului legat la mas la ambele capete, pentru frecvene peste 5fte, curentul perturbator este limitat la (((( ))))1 1te i sM I R R + + + + - fig. 3.16.

Pentru exemplificare, se consider configuraia din fig. 3.17. Un cablu ecranat tip RG58 cu parametrii: rezisten conductor interior 0,039/m i ecran 0,015/m (tres de cupru), cu diametre: conductor interior 0,9mm, ecran 3,55mm, exterior 5mm i lungime 3m, este plasat la 1,5cm de un plan de mas; conductorul perturbator este n contact cu izolaia exterioar (s 3mm), are lungimea 3m i diametru 0,9mm. Circuitul perturbat se nchide pe Rs = R = 50. Cu relaiile

1:

0 2ln2 2i i

hL

d

====

, 0

2ln

2 2e e

hL

d

====

, 0 11 2

4ln 1

4e

e

h hM

s

= += += += +

Se obine: Ri = 0,117, Re = 0,045; L i = 2,52H, Le = M = 1,696H ; M1e= M1e = 1,385H. Cu acestea, frecvena de tiere a ecranului este: f te = 4,22kHz. Curentul prin conductorul central, n prezena ecranului,

variaz cu frecvena dup relaia:

(((( ))))1

1 2

2 1

1

ipi

ste

f MI I

R R f f

====

++++ ++++ (fig. 3.18); la

f te: 1

1

( ) 2pi te te i

s

I f f M

I R R

====

++++= 2,59710-4;

la f > 5fte 11 max

2pi te i

sim

I f M

I R R

====

++++ = 3,6710-4

In lipsa ecranului sau cu ecranul conectat la mas ntr-un singur punct, inductana mutual conductor cu I 1 conductor central (M1i) nu se schimb, deci:

61( ) 1

20.09 10ipi fara ecran

s

fMI I f

R R

= = = = ++++

(fig. 3.18)

In fig. 3.18 se observ efectul conectrii ecranului la mas, la ambele capete la frecvene peste 10kHz: perturbaiile inductive sunt atenuate.

1 Paul, Clayton R., Introduction to Electromagnetic Compatibility, J. Wiley & Sons, New York, 1989, ISBN 0-471-54927-4

102 103 104 105 106

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5 Hz

fr ecran

cu ecran (la mas la ambele capete)

Ipi/I1

Fig. 3.18. Variaia curentului perturbator indus n conductorul central al unui cablului ecranat din

exemplul altuat

Fig. 3.17. Cuplaj inductiv ntre curentul I1 i un cablu

ecranat (cu tres)

di h

de

d1

s

I1 Ipi