CUESTIONES RESUELTAS DE DINÁMICA Y ENERGÍ . 1. Cuestiones resueltas. Dinamica y energia... ·...

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  • CUESTIONES RESUELTAS DE DINMICA Y ENERGA

    2017

    1) Si sobre una partcula actan fuerzas conservativas y no conservativas, razone cmo cambian lasenergas cintica, potencial y mecnica de la partcula.Solucin:WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EM Segn la expresin: WFC = - Ep, las fuerzas conservativas tienden a disminuir el valor de laenerga potencial. Las fuerzas no conservativas no afectan a la energa potencial. Segn la expresin: WT = WFC + WFNC = Ec , la presencia de cualquier tipo de fuerzas tiende amodificar la energa cintica. Las fuerzas conservativas tienden a aumentar el valor de la energacintica si el cuerpo se mueve en el sentido de la fuerza conservativa. La fuerza de rozamientotiende a disminuir la energa cintica. La fuerza no conservativa puede ser la fuerza de rozamiento u otra fuerza. Segn la expresin:WFNC = Ec + Ep = EM , las fuerzas no conservativas cambian el valor de la energa mecnica. Sila fuerza va en el sentido del movimiento, WFNC > 0 y la energa mecnica aumenta. Si la fuerza vaen sentido contrario al movimiento (como en el caso del rozamiento), WFNC < 0 y la energa mecnicadisminuye.

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    2) a) Energa potencial asociada a una fuerza conservativa. b) Explique por qu en lugar de energapotencial en un punto debemos hablar de diferencia de energa potencial entre dos puntos.Solucin: a) Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo no depende del camino seguido, tan slodepende de su estado inicial y su estado final, de manera que si ambos coincidieran, el trabajo seriacero como sucede en un proceso cclico. La magnitud relacionada con los estados inicial o final sedenomina energa potencial; es una energa cuya diferencia entre ambos estados coincide con eltrabajo de la fuerza conservativa. Tambin podemos establecer una relacin ntima entre la energapotencial y el lugar donde se encuentre un cuerpo dentro de un campo de fuerza, es decir, a cadapunto le corresponde una energa potencial. b) Habitualmente hablamos de energa potencialasociada a un punto, pero es ms correcto hablar de energa potencial entre dos puntos porque laenerga potencial entre dos puntos significa el trabajo (cambiado de signo) necesario para trasladaruna masa de un punto a otro. Por ejemplo: cuando decimos que la energa potencial gravitatoria esm g h, en realidad es m g h, solo que h = h h0 = h 0 = h . Hemos tomado la superficiede la Tierra como altura cero.

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    3) a) Explique la relacin entre fuerza conservativa y variacin de energa potencial.b) Un esquiador se desliza desde la cima de una montaa hasta un cierto punto de su base siguiendodos caminos distintos, uno de pendiente ms suave y el otro de pendiente ms abrupta. Razone encul de los dos casos llegar con ms velocidad al punto de destino. Y si se tuviera en cuenta lafuerza de rozamiento?Solucin:a) Las fuerzas conservativas se caracterizan por: Bajo su influencia, la energa mecnica del sistema permanece constante. El trabajo que realizan solo depende de las posiciones inicial y final y no de la trayectoriaseguida. Por esta razn, definimos una energa asociada a la posicin llamada energa potencial de modoque el trabajo de las fuerzas conservativas equivale a la variacin negativa de la energa potencial:WFC = - Ep . Son fuerzas conservativas la fuerza de la gravedad y la fuerza elstica. Las fuerzasconservativas tienden a disminuir el valor de la energa potencial del cuerpo. Por ejemplo: unapiedra que cae: la fuerza de la gravedad (conservativa) tiende a atraer a la piedra hacia la Tierra,disminuyendo su altura y su energa potencial.b) * Sin rozamiento: se conserva la energa mecnica:

    EcA + EpA = EcB + EpB 0 + m g hA = 12 . m vB2 + 0 vB = 2 g hA

    La velocidad en B no depende de la trayectoria, depende slo de la altura. Luego, en los doscasos, la velocidad sera la misma.* Con rozamiento: se conserva la energa total: EcA + EpA + WFNC = EcB + EpB

    0 + m g hA + WFNC = 12 . m vB2 + 0

    Teniendo en cuenta que el trabajo de las fuerzas no conservativas (el rozamiento) es negativo,cuanto mayor sea el rozamiento, menor ser la velocidad final. Como el trabajo de rozamientodepende sobre todo del espacio recorrido, a mayor recorrido, mayor trabajo de rozamiento y menorvelocidad final. La trayectoria de mayor pendiente dar lugar a una mayor velocidad final.

    4) a) Trabajo y diferencia de energa potencial.b) La energa cintica de una partcula sobre la que acta una fuerza conservativa se incrementa en500 J. Razone cules son las variaciones de la energa mecnica y de la energa potencial de lapartcula.Solucion:a) Repetido.b) WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EM Si sobre una partcula actan exclusivamente fuerzas conservativas, su energa mecnicapermanece constante, luego: EM = 0. La energa cintica se transforma en energa potencial. Laenerga cintica aumenta y la energa potencial disminuye: WFNC = Ec + Ep = EM = 0 Ec + Ep = 0 Ep = - Ec = - 500 J .

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    5) a) Conservacin de la energa mecnica. b) Un objeto desciende con velocidad constante por unplano inclinado. Explique, con la ayuda de un esquema, las fuerzas que actan sobre el objeto. Esconstante su energa mecnica? Razone la respuesta.Solucin:a) La energa mecnica es la suma de las energas cintica y potencial: E = Ec + Ep .Segn estas expresiones:WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EMla energa mecnica se conservar cuando el trabajo de las fuerzas no conservativas sea cero. Estopuede ocurrir en dos casos: cuando slo actan fuerzas conservativas o cuando los trabajos de lasfuerzas no conservativas se anulan entre s. Esto ocurre por ejemplo cuando un coche avanza avelocidad constante por un plano horizontal: la fuerza de avance iguala a la fuerza de rozamiento yWFNC = 0 .b)

    Segn la primera ley de Newton, para que el cuerpo descienda con velocidad constante, laresultante debe ser cero, es decir: Px = FR . Su energa mecnica no es constante porque hay untrabajo de rozamiento distinto de cero:WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EMComo WFNC 0 EM 0, luego EMA EMB y la energa mecnica no permanece constante.

    6) a) Energa potencial asociada a una fuerza conservativa. b) Si la energa mecnica de una partcula es constante, debe ser necesariamente nula la fuerzaresultante que acta sobre la misma? Razone la respuesta. Solucin:a) Repetido.b) No tiene por qu.WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EMSi la energa mecnica es constante: EMA = EMB EM = 0 WFNC = 0Para que la energa mecnica sea constante, es decir, para que se conserve la energa mecnica, eltrabajo de las fuerzas no conservativas debe ser cero obligatoriamente. Esto puede ocurrir en varioscasos: Que la resultante sea nula. Por ejemplo: en un plano horizontal: R = 0 N = P y F = FR . Que el trabajo de la fuerza de avance iguales al trabajo de rozamiento. Por ejemplo: en un planoinclinado: WF + WR = 0 . Que no existan fuerzas no conservativas en el sistema: WFNC = 0 .

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    7) a) Explique qu es la energa mecnica de una partcula y en qu casos se conserva.b) Un objeto se lanza hacia arriba por un plano inclinado con rozamiento. Explique cmo cambianlas energas cintica, potencial y mecnica del objeto durante el ascenso.Solucin:a) La energa mecnica de una partcula es la suma de sus energas cintica y potencial: E = Ec + Ep

    La energa cintica es: Ec = 12 . m v2 . La energa potencial puede ser gravitatoria

    (Ep = m g h), elstica (Ep = 12 . k x2 ) o electrosttica. Para que la energa mecnica se

    conserve:WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EMEM debe ser cero, por lo que: WFNC = 0: el trabajo de las fuerzas no conservativas debe ser cero.Esto es as en los siguientes casos: Que la resultante sea nula. Por ejemplo: en un plano horizontal: R = 0 N = P y F = FR . Que el trabajo de la fuerza de avance iguales al trabajo de rozamiento. Por ejemplo: en unplano inclinado: WF + WR = 0 . Que no existan fuerzas no conservativas en el sistema: WFNC = 0 .

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    8) a) Explique el significado de fuerza conservativa y energa potencial y la relacin entreambos. b) Si sobre una partcula actan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una noconservativa, cuntos trminos de energa potencial hay en la ecuacin de la energa mecnica deesa partcula? Cmo aparece en dicha ecuacin la contribucin de la fuerza no conservativa?Solucin:a) Repetido.b) Habr tres trminos de energa potencial, puesto que a la energa potencial slo contribuyen lasfuerzas conservativas y no las no conservativas.WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EM En el caso que nos ocupa: WFNC = Ec + Ep1 + Ep2 + Ep3 = EM FNC e cos = EMsiendo e el espacio recorrido y el angulo que forma la fuerza no conservativa con la direccin ysentido de desplazamiento. El trabajo de la fuerza no conservativa es igual a la variacin de energamecnica.

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    9) a) Conservacin de la energa mecnica.b) Se lanza hacia arriba por un plano inclinado un bloque con una velocidad v0. Razone cmovaran su energa cintica, su energa potencial y su energa mecnica cuando el cuerpo sube y,despus, baja hasta la posicin de partida. Considere los casos: i) que no haya rozamiento; ii) que lohaya.Solucin:a) Repetido.b)

    Expresiones generales:WT = WFC + WFNC = - Ep + WFNC = Ec ; WFC = - Ep ; WFNC = Ec + Ep = EM Cuando sube sin rozamiento: WFNC = 0 EM = 0 la energa mecnica permanece constante;al subir, aumenta su energa potencial (Ep = m g h); como la energa potencial aumenta y la energamecnica se conserva, la energa cintica disminuye: Ec = - Ep . Cuando sube con rozamiento: al subir, aumenta su energa potencial (Ep = m g