CUESTIONES CAMPO MAGNÉTICO 1- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indica, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos: a) un electrón que se mueve en el sentido positivo del eje X; b) una partícula α que se mueve en el sentido positivo del eje Z. 2- Una partícula de carga positiva q se mueve con velocidad constante

!v = a

!i y entra en

una región donde existe un campo magnético constante en la dirección del eje Y, !B = b

!j ,

siendo a y b constantes positivas: a) Determina la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido; b) razona qué trayectoria seguirá la partícula y efectúa un esquema gráfico. 3- Un protón penetra en una zona donde existe un campo magnético uniforme. Explica qué tipo de trayectoria describe el protón y cómo varía su energía cinética si su velocidad es: a) paralela al campo; b) perpendicular al campo; c) nula; d) ¿en qué cambiarían las anteriores respuestas si la carga fuera un electrón?; e) ¿y si fuera un neutrón?

Las figuras I, II y III representan las trayectorias de tres cargas eléctricas de la misma magnitud dentro de los campos magnéticos uniformes indicados. Determina en cada caso el signo de cada una de las cargas a, b, c. 4- Un electrón y un protón se mueven con la misma velocidad. Al penetrar en un campo magnético, ambos curvan su trayectoria en sentidos contrarios. ¿Cuál curva más su trayectoria, el electrón o el protón? ¿Por qué? 5- Una partícula de carga q y masa m se mueve dentro de un campo magnético uniforme de intensidad B perpendicular a su velocidad v. Razona cómo se modificará el número de vueltas que da en 1 s si: a) se duplica la velocidad; b) se duplica B; c) se duplica la masa 6- En una región del espacio tenemos un campo eléctrico y un campo magnético de sentidos opuestos. En el interior de esta región dejamos en reposo una carga positiva. Explica el movimiento que realizará esta carga. 7- En los dos casos indicados un hilo recto con corriente eléctrica cruza perpendicularmente la cuadrícula de la figura. En ella está representada la flecha correspondiente al campo magnético en el punto P. ¿En qué

punto/s está representado correctamente a la misma escala el campo creado por el hilo? 8- Colocamos un hilo conductor muy largo cerca de una brújula y hacemos pasar por él una corriente continua. Discute cómo debe colocarse ese hilo respecto a la brújula para que: a) su aguja no se desvíe, b) la desviación sea máxima. 9- Un topógrafo está utilizando una brújula justo debajo de una línea de alta tensión. ¿Altera esta corriente la lectura de la brújula? En el caso de que la altere, hacia dónde se desvía la brújula suponiendo que la línea de corriente tuviera la dirección NS? 10- La figura representa dos espiras con corrientes eléctricas iguales y el sentido del campo magnético que generan juntas en el centro: a) ¿qué le pasaría al sentido del campo magnético que generan juntas en el centro si cambiase el sentido de la espira pequeña?; b) ¿cuáles son los sentidos de las corrientes de las espiras si se sabe que la intensidad del campo aumentaría si cambiase el sentido de la corriente de la espira grande? (Selectividad UIB 2013). 11- Razona cómo variará el campo en el interior de un solenoide, si: a) se duplica la corriente que circula por el mismo; b) se aprietan las espiras hasta reducir a la mitad la longitud del solenoide; c) se duplica el radio de las espiras, sin variar su número; d) se introduce un núcleo de hierro entre las espiras. 12- Una corriente eléctrica que circula por una espira crea un campo magnético. Un campo magnético, ¿crea siempre una corriente en una espira? 13- El polo N de un imán se aleja y acerca perpendicularmente al plano de una espira circular. Justifica los sentidos de las corrientes eléctricas inducidas. 14- Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Razona si se induce fuerza electromotriz en la espira, si aquélla gira con ω constante en torno a un eje, si éste: a) es un diámetro de la espira; b) pasa por el centro de la espira y es perpendicular a su plano. 15- En las situaciones representadas en las figuras de la derecha, las flechas indican el movimiento del imán. Razona el sentido de corriente inducida en la espira, si se produce. 16- Una espira cuadrada se mueve con velocidad constante y penetra en un campo magnético perpendicular al plano de la espira. Explica, razonadamente, qué ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la región del campo hasta que toda ella está en su interior. ¿Qué ocurre si la espira, una vez en el interior del campo, sale de él? 17- Sobre un conductor en forma de U se coloca una barra también conductora de cerrando un circuito que se sumerge en un campo magnético perpendicular a su plano y entrante. La barra se mueve hacia la izquierda con velocidad constante y se observa que circula una corriente. Determina el sentido de circulación de la corriente inducida.

PROBLEMAS CAMPO MAGNÉTICO 1- Una partícula de 4 µg cargada con 50 µC se mueve dentro de un campo magnético uniforme de 1,6 T en la dirección del eje Z. ¿Cuánto vale la componente X de la fuerza magnética sobre la al pasar por el origen de coordenadas si en ese partículainstante vx=210 km/s y vy=520 km/s? 2- Una partícula con una carga q=-10-6 C entra con una velocidad

!v = 50

!i +100

!j m/s en

una zona donde existe un campo magnético uniforme !B = 0,25

!j T: a) calcula el vector

fuerza que actúa sobre la partícula en ese instante; b) describe cualitativamente la trayectoria que seguirá la partícula. Resp: a) −1,25 ⋅10−5

!k N

3- Una partícula α que se mueve con velocidad v = 2,1·107 m/s describe una trayectoria circular en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 0,15 T. a) Calcula el radio de la trayectoria y el periodo de revolución; b) justifica cómo varía la energía cinética de la partícula cuando entra en el campo magnético; c) calcula el número de vueltas que da en 1 ms. Datos: mα = 6,64.10-27 kg; qα = 3,2.10-19 C. Resp: a) 2,92 m, 8,69·10-7 s; c) 1150 4- Un electrón que se mueve a una velocidad de 3000

!j (km/s), entra

perpendicularmente en un campo magnético uniforme !B = −0,18

!k (T). Halla: a) fuerza que

actúa sobre el electrón; b) radio de la órbita que describe y periodo de su movimiento orbital; c) justifica en qué plano se encuentra la órbita; d) calcula el período si su velocidad fuese el doble. Datos: melectrón = 9,1·10-31 kg. Resp: a) 8,64 ⋅10−14

!i N, b) 9,48·10-5 m; d) 1,99·10-10 s

5- Dos cargas positivas q1 y q2=q1 de masas m1 y m2=2m1, se mueven con la misma velocidad. Entran en un campo magnético perpendicular a sus velocidades, describiendo órbitas circulares de radios r1 y r2. Halla: a) cociente r2 /r1; b) cociente entre los períodos T2 /T1. Resp: a) 2; b) 2. 6- Un electrón que se mueve con una velocidad de 106 m/s describe una órbita circular en el interior de un campo magnético uniforme de valor 0,1 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determina: a) radio de la órbita del electrón; b) número de vueltas que da el electrón en 1 ms. Dato: me =9,1·10-31 kg. Resp: a) 5,698·10-5 m; b) 2,80·106 vueltas 7- Un protón se mueve en una órbita circular, de 1 m de radio, perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,5 T. Dibuja la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcula la velocidad y el período de su movimiento. Datos: mp = 1,67·10-27 kg. 8- Un protón se mueve en un campo magnético uniforme de valor B=0,2 T, describiendo una circunferencia en un plano perpendicular a la dirección del campo magnético con periodo de 3,2·10-7 s, y velocidad de 3,8·106 m/s. Calcula: a) radio de la circunferencia descrita; b) masa del protón. Resp: a) 0,194 m; b) 1,63·10-27 kg 9- Sobre un protón que posee una energía cinética de 7,2·10-13 J actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme de 0,8 T. Determina: a) fuerza que actúa sobre él; b) radio de la órbita descrita; c) número de vueltas que da en 1 s. Datos mp= 1.67 10 –27 Kg. Resp: a) 3,76·10-12 N; b) 0,383 m; c) 1,22·107. 10- Un protón y una partícula α están realizando trayectorias circulares en el interior de un campo magnético uniforme

!B , perpendicular a su velocidad. Si el período de

revolución del protón es 10 µs, ¿cuál es el período de revolución de la partícula α? Datos: qα = 2·qprotón mα = 4·mprotón. Resp: 20 µs. 11- Una corriente de 20 A circula por alambre largo y recto. a) Calcula el valor del campo magnético en un punto situado a 2 mm del alambre. b) Si la corriente circula a lo largo del eje Z en sentido negativo, determina el vector intensidad del campo magnético en el punto (-4,0) mm. Dato: µ0 = 4π·10-7 NA-2. Resp: a) 2·10-3 T; b)

!B = 10−3

!j T

12- Un hilo de corriente va del suelo al techo verticalmente por dentro de una pared vertical de 25 cm de anchura. Cuando se mide el campo magnético horizontal tocando la parte exterior de la pared el valor es 4,8 µT y cuando se hace lo mismo en la parte interior el resultado es 5,2 µT. ¿A qué distancia de la pared interior del muro se encuentra el hilo? Resp: 13 cm. 13- Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón, que se mueve a 2·105 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcula la fuerza (vector) ejercida sobre el protón si su velocidad es: a) perpendicular al conductor y está dirigida hacia él; b) paralela al conductor; c) perpendicular a las direcciones definidas en los apartados a) y b); d) ¿En qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética? Datos: µ0 = 4π·10-7 NA-2. Resp: a) −1,28 ⋅10−19

!k N; b) −1,28 ⋅10−19

!j N1,28·10-19 N; c) 0; d) Ninguno.

14- Los cuatro hilos, rectos y paralelos, representados en las figuras transportan corrientes de 14 A. Calcula en ambos casos el campo magnético en el punto P. Resp: a) 2,49·10-3 T hacia adentro; b) 1,24·10-3 T hacia adentro 15- Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados una distancia d, conducen corrientes del mismo sentido, de 8 y 2 A respectivamente. a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el punto medio entre los alambres?; b) ¿En qué punto de la línea que une los alambres se anula el campo magnético? Resp: a) µ π6 /( d); b) 4d/5 16- Dos hilos paralelos e indefinidos, separados 40 cm, transportan corrientes eléctricas de sentidos opuestos (figura), de intensidades 2 A y 1 A. Calcula en qué punto/s de la línea que une ambos hilos, perpendicularmente a ambos, la intensidad del campo magnético es cero. Resp: 0,4 m. 17- Se tienen tres hilos conductores rectos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por los conductores 1 y 3 circulan corrientes de intensidad I1= I3 = 2 A en los sentidos indicados en la figura. ¿Qué intensidad I2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo

magnético !B en el punto P? Dato: µ0=4π·10-7 N/A2. Resp:8/3 A.

18- Dos hilos rectos paralelos y largos, separados 1 m, transportan corrientes eléctricas de intensidades I1 e I2 siendo I2>I1. El campo magnético en el punto medio entre los hilos vale 0,9 µT cuando las corrientes tienen el mismo sentido y 3,2 µT cuando tienen sentidos contrarios: a) Calcula I1 e I2; b) si las corrientes tuviesen el mismo sentido y valieran I1=5 A e I2=8 A, a qué distancia del hilo 1 se anularía la suma de los dos campos magnéticos?; c) Cuál es la fuerza por unidad de longitud entre los hilos en el caso b? Justifica si es atractiva o repulsiva. . Dato: µ0=4π·10-7 N/A2 (Selectividad UIB 2018) 19- Cuatro hilos conductores largos están en un plano paralelos y equiespaciados 5 cm. La intensidad de la corriente eléctrica es la misma en todos los hilos y los sentidos son ↑↑↓↓. En estas condiciones el campo magnético en el punto medio M entre los hilos conductores es B0. a) Cuando el sentido de la corriente del hilo derecho se invierte y queda ↑↑↓↑, la intensidad del campo disminuye 0,4 mT. ¿Cuánto vale la corriente que pasa por los hilos? b) En la disposición ↑↑↓↑ y con una corriente de 30 A, ¿cuál es la fuerza magnética total por unidad de longitud que actúa sobre el hilo con corriente en sentido contrario a los otros tres? c) A partir del apartado b, a qué distancia de M se ha de llevar el hilo derecho para que el campo en el punto M valga 0,5 mT? . Dato: µ0=4π·10-7 N/A2 (Selectividad UIB 2013) 20- Por una espira de corriente, de radio 5 cm, circula una corriente de 10 A. Determina la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre una carga positiva de 10 mC que pasa por el centro de la espira con una velocidad perpendicular al plano de la espira de 20 m/s. Dato: Permeabilidad del vacío µ0 = 4π·10-7 N·A-2. Resp: 0 21- ¿Cuánto vale el campo magnético en el centro de las tres espiras circulares de la figura? Las tres espiras transportan corrientes de 10 A en los sentidos indicados por las flechas. 22-Por un anillo conductor circula una corriente de 700 mA. ¿Cuál es el radio del anillo si el campo magnético en su centro tiene el mismo módulo que el campo magnético a 5 mm de un hilo recto que conduce 700 mA. 23- La espira y los hilos representados en la figura adjunta, en la cual el lado de los cuadraditos corresponde a 1 mm, llevan corrientes en los sentidos indicados. La espira circular tiene un radio de 2,5 mm y transporta una corriente de 2 A. El campo magnético de esta espira se anula con el campo magnético de uno de los hilos. ¿De cuál se trata? 24-El tramo de circuito representado en la figura está recorrido por una corriente de intensidad I. Determina, en función de µ, I, R, la intensidad del campo magnético en el punto O, módulo, dirección y sentido.

25- Un solenoide de longitud 0,2 m y radio 2 cm está formado por 200 vueltas de hilo estrechamente arrolladas. La corriente que pasa por el solenoide es de 5 A. Calcula el campo magnético en el centro del solenoide. Resp: 6,28·10-3 T 26- Colocamos dos hilos conductores rectilíneos muy largos y de sección despreciable paralelos entre sí separados 5 mm, y hacemos que circulen por ambos corrientes eléctricas de 3 A y del mismo sentido. Calcula la fuerza por unidad de longitud que se ejercen los hilos entre sí, indicando si es atractiva o repulsiva. Dato: Permeabilidad del vacío µ0 = 4π·10-7 N·A-2. Resp: 2·10-4 N. 27- Por tres largos conductores rectilíneos, coplanarios y paralelos, separados entre sí d = 40 cm, circulan corrientes en los sentidos indicados, con I = 1 A e I' = 2 A. Calcula la fuerza neta por unidad de longitud (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre cada conductor. Datos: µ0 = 4π·10-7 NA-2. Resp: F1=-7,5·10-7 N, F2 = 0; F3 = 7,5·10-7 N

28- ¿Cuál es intensidad del campo magnético uniforme que da un flujo de 5 mWb a través del circuito plano de la figura? 29- La espira de la figura tiene un área de

6 cm2 i está sobre un plano inclinado 30º dentro de un campo uniforme de 50 mT en dirección vertical. ¿Cuál es el flujo del campo magnético a través de la espira? 30- Una espira cuadrada de lado 3 cm está en el interior de un campo magnético uniforme de 0,8 T. La dirección del campo magnético está contenida en un plano perpendicular a la espira i forma un ángulo de 60º con uno de sus lados, como indica la figura. ¿Cuál es el flujo de campo magnético a través de la espira cuadrada? 31- Una espira circular metálica se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de B=0,2 T. Se hace que la espira pase de 0,3 m de radio a 0,2 m en t=0,1 s. Calcula el valor de la fuerza electromotriz media inducida. 32-Una espira cuadrada de 10 cm de lado puede girar alrededor del eje Y, en el interior de un campo magnético uniforme de 0,1 T, dirigido en el sentido positivo del eje X, como indica la figura. En cierto instante, la perpendicular a la espira forma un ángulo α con el eje Z. a) Calcula el valor del flujo que atraviesa la espira para los siguientes valores de a: 0º, 30º; b) Si la perpendicular a la espira pasa de formar un ángulo de 0º a 30º en 0,1 s, ¿cuál es la fuerza electromotriz media inducida?

33- Una espira de radio 10 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme de 0,05 T, perpendicular al plano de la espira (figura) dirigido hacia adentro. Calcula: a) flujo magnético que atraviesa la espira; b) f.e.m. media inducida en la espira si el campo se duplica en un intervalo de 0,1 s; indica razonadamente en qué sentido circulará la corriente por la espira; c) si el flujo que atraviesa la espira viniera dado por Φ(t)=5sen20πt mWb, cuál es la fuerza electromotriz inducida en la espira para t=1 s? ¿Y la máxima f.e.m. inducida? 34- a) El flujo magnético a través de una espira entre t=0 y t=4 s es Φ(t)=4t-t2 mWb. En qué instante de este intervalo la fuerza electromotriz es nula?; b) Considera un campo magnético uniforme de 2 mT en la dirección del eje Y y una espira circular de radio 2 cm que gira alrededor de un diámetro que coincide con el eje Z. Determina el flujo del campo magnético cuando la espira pasa por el plano: i) XZ; ii) YZ; iii) y=x. (Selectividad UIB 2018) 35- Para una espira que gira a velocidad angular ω = 27 rad/s dentro de un campo magnético uniforme el flujo es Φ(t)=30cos(ω t−2,45 rad) mWb ¿Para qué tiempo positivo la fuerza electromotriz es positiva y máxima por primera vez? 36- Al colocar una espira circular de 2,4 cm de diámetro con su plano perpendicular a un campo magnético variable, el campo a través de la espira es B(t)=575 sin(241 rad/s t + 0.49 rad) mT. ¿Para qué primer tiempo positivo la fuerza electromotriz inducida en la espira es cero?