CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỚP 11 CHƯƠNG II- ĐẠI SỐpct.edu.vn/files/Bo...

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỚP 11 CHƯƠNG II- ĐẠI SỐ

1. Tập xác định

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =xx cot

1

tan

1+ là:

A. R\{k2

π} B. R\ {0} C.R\ {

2

π} D. R\{-

2

π}

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số cot x

y3 sin x 2

=+

là

A. sin x 0≠ B. sin x 0≠ và 3

sin x2

−≠

C. 3

sin x2

−≠ D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Tập xác định của hàm số 1 1ysin x cosx

= − là :

A. π

∈ZkR \{ | k }2

B. π ∈ ZR \{k |k } C.π

− + π ∈ZR \{ k |k }2

D. π ∈ ZR \{k2 |k }

Câu 4: Tập xác định của hàm số 1 cosx

cosxy

−= là

A. R\{ ,2

k kπ

π+ ∈Z } B.R\{ ,4

k kπ

π+ ∈Z }

C.R\{ 2 ,2

k kπ

π+ ∈Z } D. R { }2 ,k kπ ∈Z }

Câu 5: Tập xác định của hàm số =−

sin

3 2cos

xy

x là

A. D= R\{ Zkk ∈+± ;26

ππ

}

B. R

C . π

π = +

\ 26

D R k

A. D= R\{ Zkk ∈+− ;26

ππ

}

Câu 6: Tập ZkkxRxD };/{ ∈≠∈= π là tập xác định của hàm số:

A. 1 cos

sin

xy

x

−= B.

1 sin

cos

xy

x

+=

C. tany x= D. tan 2coty x x= +

Câu 7 : Tập xác định của hàm số y = 1 s inx

sin( 2 )2

xπ−

− là

A. D = R \ {4 2

kπ π

+ } B. D = R \ {4

kπ

π+ } C. D = R \ {2

kπ

π+ } D. D = R

Câu 8: Tất cả các giá trị của x để hàm số −

=+

1 sin

1 sin

xy

x xác định là:

A. 22

x kπ

π∀ ≠ − + B. x R∀ ∈

C. ∀ ≠ + 22

x kπ

π D. ∀ ≠ ± + 22

x kπ

π .

Câu 9: Tập các giá trị của x để phương trình : ( )

11

2 sin 7 2007x=

+ −xác định là:

A. D R= B. 2009

\7

D R =

C. 2009\ 2

7D R k π = +

D. \

2D R k

ππ = − +

Câu 10: Tập xác định của hàm số xx

ycos

1

sin

1+= là:

A.

∈ ZkkR ;

2\

π B. { }ZkkR ∈;2\ π

C.

∈+ ZkkR ;

2\ ρ

π D. { }ZkkR ∈;\ π

Câu 11: Tập xác định của hàm số xy sin3 −= là:

A. D= R B.

∈+ ZkkR ;

2\ π

π

C. { }ZkkR ∈;\ π D. Tập rỗng

Câu 12: Chọn phát biểu Sai

A. Tập xác định của hàm số y = cotx là

∈+ ZkkR |

2\ π

π

B. Tập xác định của hàm số y = sinx là R . C. Tập xác định của hàm số y = cosx là R .

D. Tập xác định của hàm số y = tanx là

∈+ ZkkR |

2\ π

π.

Câu 13: Chọn phát biểu Sai.

A. Hàm số y = sinx đồng biến trên ( )π;0 .

B. Các hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π B. Các hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ π .

D. Hàm số y = cosx nghịch biến trên ( )π;0 .

Câu 14: Tập xác định của hàm số =−

sin

3 2 cos

xy

x là

A. π

π = ± + ∈

\ 2 ,( )6

D R k k Z

B. =D R C.

ππ = +

\ 2

6D R k

D.

ππ = − +

\ 2

6D R k

Câu 15: Cho ba hàm số: y=f(x)= cot3x

(I); y=f(x)= sin2x

(II); y=f(x)= tan3x

(III). Trong ba hàm

số đó, hàm số nào thỏa tính chất sau: f(x + k3π) = f(x), ∀x∈R, ∀k∈Z. A. chỉ (I) và (III) B. chỉ (I) và (II) C. chỉ (II) và (III) D. chỉ (III)

Câu 16: Tập xác định của hàm số :

A. ZkkRD };212

{\ ∈+=ππ

B. ZkkRD };212

{\ ∈+−=ππ

C. ZkkRD };26

{\ ∈+=ππ

D. ZkkRD };26

{\ ∈+−=ππ

.

Câu 17: Hàm số 1cos

cot

−=

x

xy có tập xác định là :

A. { }ZkkRD ∈= ,\ π B. { }ZkkRD ∈= ,2\ π

C.

∈+= ZkkRD ,

2\ π

π D.

∈+= ZkkRD ,2

2\ π

π

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1

s inxy = là :

A. { }| |D R k k Zπ= ∈ B. | |2

D R k k Zπ

π = + ∈

C. { }| 2 |D R k k Zπ= ∈ D. | 2 |2

D R k k Zπ

π = + ∈

2. Tính chẵn lẻ Câu 1:

Cho năm hàm số sau:y = sin| x |, y = - cosx, y = - |sinx|, y = 2 tan |x|, y =2

1cot(2x).

Số hàm số chẵn là: A. 4 B.3 C. 2 D. 5

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A . y sin 2x tan(x )2

π= + + B. y sin 3x cosx= +

C. 2 1y cot x sin x

2= − D. 2x

y cos tan x2

= +

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = sin2x.cosx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ C.Hàm số không chẵn, không lẻ D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 4: Cho hàm số f(x)=cos3x và g(x)=sinx thì A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn C. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ

Câu 5: Hàm số f(x)=cot2x.sin2nx ;n *N∈ là hàm số: A. lẻ B. chẵn C. không chẵn, không lẻ D. không lẻ

Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = tan 3x – cos (2

π - x) B. y = cot x – 2cos x

C. y = sin 3x – cos 2x D. y = cos x –tan (π - x) Câu 7: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau đây :

2 2sin .cos ;y tan .sin ; sin ; sin3

y x x x x y x y xπ = = = − =

.

A. 2 B.3 C.4 D.1 Câu 8: Hàm số nào sau đây chẵn ? A. y = x2 +|tanx| B. y = |tanx| C. y = x + cosx D.y = x + sinx Câu 9: Chọn phát biểu Đúng. A. Hàm số y = sin4x chẳn trên R. B. Hàm số y = cos3x lẻ trên R. C. Hàm số y = tan2x chẳn trên tập xác định của nó. D. Hàm số y = cotx lẻ trên tập xác định của nó. Câu 10: Cho hàm số f(x)=cos3x và g(x)=sinx thì A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn C. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = sin 3x – cos (2

π - x) B. y = cot2 x – 2cos x

C. y = sin 3x – cos 2x D. y = cos x –tan (π - x) Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ :

A. sinx coty x= + B. 2cos siny x x= +

C. cosy x= C. siny x= .

Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng :

A. 2 cosxy x= B. 2 sinxy x=

C. cosxy x= D. cosxy x= + .

Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ :

A. xxy tansin += B. y = cosx C. xxy tancos += D.

+=3

sinπ

xy

Câu 15: Cho hàm số 2cos 2siny x x= + . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. Hàm số chẵn B. Hàm số lẻ C. Không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ D. Hàm số không có tính chẵn lẻ 3. giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 1: Câu 4. GTNN và GTLN của hàm số y = sin2x + 1 theo thứ tự là :

A. 1 - và 1 + B. 1 - và 0 C. 1 và D. 0 và 1

Câu 2: GTNN và GTLN của hàm số y = 3sin2x + 4cos2x + 1 theo thứ tự là : A. -4 và 6 B. -1 và 1 C. 0 và 6 D. Một đáp số khác

Câu 3: : Hàm số 2y 2cos x 3cosx 1= − + − đạt giá trị lớn nhất là

A.y = -6 B. y = 0 C. y = 1

8 D. y = 6

Câu 4: Cho hàm số y 10 3 sin xcosx 5cos2x 1= − + + (*). Chọn mệnh đề đúng

A.Hàm số (*) đạt giá trị lớn nhất y = 11 khi x = k6

π− + π

B. Hàm số (*) đạt giá trị nhỏ nhất y = -9 khi x = 4

k23

π+ π

C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai

Câu 5: GTLN của hàm số y= 3 cos x sinx− là:

A. 2 B. -2 C. -1 D. 3

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 2cos 2y x x= − + + là:

A. -1 B. 0 C.2 D. 3

Câu 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:

A. 5,1 B. 5, -1 C. 3, 1 D. 5, 3.

Câu 8: Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cosy x x= − là

A. -2 B. 1 C. 0 D. 2 .

Câu 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin(x ) 36

yπ

= + +

A. max min5; 1y y= = − B. max min5; 1y y= =

C. max min3; 1y y= = D. max min3; 1y y= = −

Câu 10: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin x.cos x lần lượt là A. 2 và -2 B. 1 và -1 C. 4 và -4 D. -4 và 4

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3x - 3 cos3x +1 là

A.3 B. 2 C. 2+ 3 D. -3

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 4sin cosy x x= + là:

A. 1 B. 0 C. 2 D. 1

2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4cos2 3sin 2 6y x x= − + là:

A. 1 B. 11 C. 3 D. – 1

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

( ) sin sin3

f x x xπ = + +

là:

A. -1 B.0 C.3

2 D.-2

Câu 16: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là:

A.-1 và -3 B. -3 và -1

Câu 17: GTNN của hàm số 14

cos34

cos4 2 −

−+

−=ππ

xxy trên

−4

;4

ππ

A.y = -1 khi 04

cos =

−π

x B.y = 0 khi 14

cos −=

−π

x

C. y = 16

25− khi =

−4

cosπ

x8

3− D. Hàm số không có GTNN

Câu 18: GTLN của hàm số y= xx sincos3 − là

A.2 B.-1 C. -2 D. 3

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – 3cosx trên 20;3π

là

A. 112

B. 7 C. 11 D. 72

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin2 os2 10y x c x= − − là

A. −12

B. − 10 C. − 21 D. 10 3− +

Câu 21: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -3sin 2x.cos 2x lần lượt là

A. 3

2 và -

3

2 B. 3 và -3 C. 4 và -4 D. 6 và -6

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 sin 2x – cos2x +2 là

A.4 B. 3 C. 2+ 3 D. 2

Câu 23: Hàm số )6

sin()3

sin(3 xxy −−+=ππ

A. Có giá trị lớn nhất là 2 B. Có giá trị lớn nhất là 2

C. có giá trị lớn nhất là 3 D. Không có giá trị lớn nhất

Câu 24: Hàm số. xxy 810 cos4sin3 −=

A. Có giá trị nhỏ nhất là 4− B. Có giá trị nhỏ nhất là 7− C. Có giá trị nhỏ nhất là 1− D. Không có giá trị nhỏ nhất

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số sin2

y xπ = +

trên đoạn 0;

6

π

là:

A. 3

2 B. 1 C.

1

2 D. 0

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinx+3cosx –1 là: A. -6 B. 6 C. 5 D. -5 Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sinx – cos2x là : A. -5/4 B. 0 C. -2 D. 1 Câu 28: Tập giá trị hàm số y = 4cos2x – 3sin2x + 6 là : A. [1 ; 11] B. [6 ; 10] C. [-1 ; 13] D. [3 ; 10]

4. Đồ thị hàm số lượng giác

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến )2;4

(π

u biến đồ thị hàm số y =

cosx thành đồ thị hàm số:

A. y = cos

−4

πx + 2 B. y = cos

+4

πx + 2

C. y = cos

+4

πx -2 D. y = cos

−4

πx - 2

Câu 2: Bảng biến thiên của hàm số y cosx= trên đoạn [ ;2

π− π ] là

A. x

2

π− 0 π

y 1 0 -1

B.

x

2

π−

2

π π

y 1 0 -1

C.

x

2

π− π

y 1 0

D.

x

2

π− π

y 0 -1

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai? A.y = |sinx| có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ B. y = cosx có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy C. y = |tanx| có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy D. y = cotx có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = cos x và y = sin x trong khoảng (-4π ; 0) là A.4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 5: Hình 1.1 là đồ thị của hàm số:

A. cos2y x=

B. cosy x=

C. siny x=

D. siny x= − Hình 1.1

Câu 6: Căn cứ đồ thị trên hình 1.2, nghiệm trên khoảng 3

;2 2

π π −

của phương trình

tan 1 0x + = là:

A. 3

;4 4

xπ π ∈ −

B. 3

;0;4 4

xπ π ∈ −

C. 3

;0; ;4 4

xπ π

π ∈ −

D. { }0;x π∈ Hình 1.2

Câu 7: Hình vẽ sau là đồ thị (C) của hàm số : y=sinx và đường thẳng d : 3

2y = − ; x1, x2, x3, x4 là

hoành độ giao điểm của (C) và d trong khoảng ( );2π π− . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. 1 2 3 4

2 4 5; ; ;

3 3 3 3x x x x

π π π π= − = − = =

π− 2π

B. 1 2 3 4

3 4 5; ; ;

4 4 3 3x x x x

π π π π= − = − = =

C. 1 2 3 4

4 5; ; ;

3 4 3 3x x x x

π π π π= − = − = =

D. 1 2 3 4

4 2 4 5; ; ;

3 3 3 3x x x x

π π π π= − = − = =

Câu 8: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = cos x và y = cos2

xπ −

trong khoảng ( 0; 4π )

là A.4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 9: Bảng biến thiên sau trên đoạn [ ]ππ ;− là của hàm số nào trong các hàm số sau

x π−

2

π−

2

π π

y

0 2

2− 0

A. xy sin2= B. xy sin= C. xy sin2−= D. xy cos2=

Câu 10: Hàm số nào có đồ thị sau :

y

x

-π/2 π/2 π-π O

-2

-1

A. y = cos(x +2

π) – 1 B.y = sinx – 1 C. y = sin(x +

2

π ) D. y = cosx - 1

5 Phương trình cơ bản

Câu 1: Số nghiệm thuộc (0, 2π) của pt: cos(x – 150) = 2

1là:

A. 2 B.3 C. 4 D. 1

Câu 2: Số nghiệm thuộc (-π, 21π) của pt: (2cosx – 1)( – 2 sinx) = 0 là:

A. 33 B.30 C. 34 D.32

Câu 3: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: cos( x23

−π

) =

A. Nhỏ hơn 2 B. Lớn hơn 2 C. Lớn hơn 3 D. Nhỏ hơn 1

Câu 4: Nghiệm âm lớn nhất của pt: sin ( x24

+π

) = -1

A. Lớn hơn -3 B. Lớn hơn -1 C. không có D. Nhỏ hơn -2

Câu 5: Nghiệm của pt: 3 tanx + = 0 là các giá trị nào sau đây:

A. ππ

k−−6

B. ππ

23

k+ C. ππ

k+6

D. ππ

k+−3

Câu 6: Điều kiện của m để phương trình 7cosx sinx m 0+ − = có nghiệm là

A. m 5 2≤ B. 8 m 8− ≤ ≤ C. m 7<

D. 1 m 1− ≤ ≤

Câu 7: Nghiệm của phương trình 1 2cosx 0− = là

A. x k23

π= ± + π B. x k

3

π= + π

C. x k23

π= − π D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 8: Nghiệm của phương trình 6sin(x ) 3 33

π− = là

A. 2

x k2 ; x k23

π= + π = π + π B.

2x k2 ; x k2

3

π= + π = −π + π

C. 4

x k2 ; x k23

π= − − π = π − π D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 9: Nghiệm của phương trình cosx sin(2x ) 03

π+ + = là

A.5 7 2

x k2 ; x k6 18 3

π π π= − + π = + B.

5 7x k2 ; x k2

6 18

π π= − + π = + π

C. 7 7

x k2 ; x k26 18

π π= + π = + π D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 10: Nghiệm của phương trình 0cot(x 50 ) 1− = là

A. 0 0x 95 k180= + B. 0 0x 95 k360= + C. 0x 95 k= + π D. 0x 95 k2= + π Câu 11: Phương trình nào tương đương với phương trình : sin2x – cos2x – 1 = 0

A. cos2x = -1 B.cos2x = 1 C. 2cos2x -1 = 0 D. (sinx - cosx)2= 1

Câu 12: Phương trình sin .cos .cos 2 0x x x = có nghiệm là:

A. π

4k B.

π

2k C.

π

8k D. πk

Câu 13: Nghiệm của phương trình sinx = cosx là:

A. x = 4π

+ kπ B. x = 4π

+ k2π C. x = – 4π

+ k2π D. x = ±4π

+ k2π

Câu 14: Nghiệm của phương trình 1 – cos2x = 0 là:

A.x = kπ B.x = 2π

+ k2π C.x = k2π D.x = 4π

+ k2π

Câu 15: Phương trình tan3 cotx x= có bao nhiêu nghiện thuộc ( )0;π

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.

Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin 2 cos 04

x xπ + + =

thuộc [ ]0,2π là :

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.

Câu 17: Với giá trị nào của m phương trình 2sin 3 16

x mπ + = +

có nghiệm

A. 2 2m− ≤ ≤ B. 2m ≤

C. 0 2m< ≤ D. 0 2m< ≤ .

Câu 18: Phương trình có nghiệm là:

A. Zkkx ∈+−= ;3

ππ

B. Zkkx ∈+= ;3

ππ

C. Zkkx ∈+= ;6

ππ

C. Zkkx ∈+−= ;

6π

π

Câu 19: Nghiệm của phương trình 3

cos2

x = − là

A. 5

26

x kπ

π= ± + B. 26

x kπ

π= − +

C. 5

6x k

ππ= ± + D.

6x k

ππ= − + .

Câu 20: Nghiệm 2 ,2

x k kπ

π= + ∈� là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cos 0x = B. cos 1x = − C. sin 1x = − D. sin 1x =

Câu 21: Nghiệm của phương trình 0cot( 10 ) 34

x+ = − (với k ∈� ) là

A. 0 0160 720x k= − + B. 0 020 360x k= − + C. 0 0200 720x k= − + D. 0 0200 360x k= − +

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3 tan 3x 3 0− = (với k ∈� ) là

A. 3 3

kx

π π= + B.

9 3

kx

π π= + C.

9 9

kx

π π= + D.

3 9

kx

π π= +

Câu 23: Nghiệm của phương trình cos cos 23

x= là

A. 3 2 6x k π= ± + B. 3 2 6x k π= +

C. 2x kπ= ± + D. 2 4x k π= ± + Câu 24: Phương trình : 2 sin 0x m− = vô nghiệm khi m là: A. m <-2 hoặc m >2 B. 1m > C. 1m < − D. 2 2m− ≤ ≤

Câu 25: Phương trình: 2x

sin 03 3

π − =

có nghiệm là :

A. 3

2 2

kx

π π= + B.

2 3

3 2

kx

π π= + C.

3x k

ππ= + D. x kπ=

Câu 26: Nghiệm của phương trình 0tan(2 15 ) 1x − = , với 0 090 90x− < < là

A. 030x = B. 030x = − C. 060x = − D. 030x = ,060x = −

Câu 27: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A. 2sinx + 3 = 0 B. 22cos cos 1 0x x− − = C. 3sin x – 3 = 0 D. tanx + 2 = 0 Câu 28: Nghiệm phương trình : sin2x =0 là:

A. 2

kπ

B. kπ C. k2π D. 4 2

kπ π

+

Câu 29: Trong khoảng ( -2

π;0) thì phương trình: cot(3x +2) + 3 =0 có mấy nghiệm:

A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 30: Giá trị m để phương trình sin 2x = 5 – m có nghiệm là A. m ∈[4 ; 6] B. m ∈[-1 ; 1] C. m ∈[6;+ ∞ ) ∪ (- ∞ ; 4] D. m ∈R

Câu 31: Số nghiệm của phương trình x

x

sin1

cos

+ = 0 trong khoảng (- 0;

2

9π) là

A. 2 B.4 C.5 D.6

Câu 32: Số nghiệm của phương trình 1sin2

cossin

−

−

x

xx = 0 trong đoạn [-2π ;

4

9π] là

A. 4 B. 2 C.5 D. 6

Câu 33: Số nghiệm của phương trình sin3

0cos 1

x

x=

+ thuộc đoạn [ ]2 ;4π π là:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 34: Với giá trị nào sau đây của m để phương trình cos2 1 0x m+ − = vô nghiệm

A. 0m < hoặc 2m > B. 1 1m− ≤ ≤

C. A. 0 4m≤ ≤ D. 1m < − hoặc 1m >

Câu 35:. Phương trình cos2 cosx x= có cùng tập nghiệm với phương trình:

A. 3

sin 02

x=

B. sin 0x = C. sin 2 0x = D. sin 4 0x =

Câu 36: Phương trình sin3x-cos3x-m=0 vô nghiệm tương đương với điều kiện nào sau đây :

A. 2m > B. 2m > C. 2m ≤ D. 2m < −

Câu 37: Cho phương trình : 2cos2 2x m m= + (m là tham số). Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :

A. 1 2 1 2m− ≤ ≤ + B. 1 2m ≤ − hoặc 1 2m ≥ +

C. m R∈ D. 2 0m− ≤ ≤

Câu 38: Phương trình + =1 2cos2 0x có tất cả các nghiệm là :

A. 3

x kπ

π= ± + B.3

x kπ

π= + C. 23

x kπ

π= ± + D.3

x kπ

π= ±

Câu 39: Tổng các nghiệm x của phương trình sin2x=0 trên π−π

;2

là :

A. −π B.x =2π C. 0 D. −π2

Câu 40: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 3sinx x= là :

A.2π

3x = − B.

2π

3x = C.

5π

6x = − D.

π

6x =

Câu 41: Nghiệm của phương trình là:

A. Zkk

x ∈= ;2

π B. Zkkx ∈= ;2π C. Zkkx ∈= ;π D. Zkkx ∈+= ;4

ππ


A. ππ

83

4kx +±= B. π

π8

4

3kx +±=

C. ππ

83

4 kx +±= D. π

π84

3 kx +±=

Câu 43: Phương trình sinx + m -1 = 0 vô nghiệm khi A. m < 0 hoặc m > 2 B. 0< m < 2

C. 20 ≤≤ m D. 20 ≥≤ mhaym


A. B.

C. D.


A. B.

C. D. Câu 46: Phương trình 2cos2x = 1 có nghiệm là:

A. ππ

kx +±=4

B. 4

πkx = C.

2

πkx = D. vô nghiệm

Câu 13: Nghiệm của phương trình 4tan =x là A. πkx += 4arctan B. π24arctan kx +=

C. πkx += 4 D. ππ

kx +=4

Câu 47: Số nghiệm của phương trình sin 1 04

xπ + − =

thuộc đoạn [ ];2π π là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 48: Số nghiệm của phương trình 2

32sin =x trong khoảng (0; 3π ) là

A. 6 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 49: Phương trình cosx = m + 1 có nghiệm khi m là:

A. −2 ≤ m ≤ 0 B. m ≤ 0 C. m ≥ −2 D. 1 1m− ≤ ≤

Câu 50: Phương trình 3. tan 3 0x + = có nghiệm là :

A. x3

kπ

π= − + B. x3

kπ

π= + C. x6

kπ

π= + D. x 23

kπ

π= − +

Câu 51: Phương trình 2sin 2 33

xπ

+ =

có nghiệm [0; ]2

xπ

∈ là

A. 2 B. 3 C.1 D.4

Câu 52: Phương trình = −cos 1m x m có nghiệm khi

A . ∈ +∞1

[ ; )2

m

B. mọi m C.

∈ +∞1

( ; )2

m

D. m > 0

Câu 53: Phương trình =+sin8x 0

2 2cos8x có nghiệm là

A.

π=

4x k

B.

π=

2x k

C.

π=

8x k

` D. π=x k

Câu 54: Phương trình tan3x = tanx có nghiệm là

A. π=x k B.π

=2

x k C. π= 2x k D. (2 1)

2x k

π= +

Câu 55: Phương trình 03tan(2 40 ) 3 0x − + = có tổng các nghiệm ( )0 060 ;120x∈ − là

A. 0100 B. 090 C. 095 D. 0105 Câu 56: Nghiệm phương trình : cos3x =0 là:

A. 6 3

kπ π

+ B. kπ C. k2π D. 3

kπ

Câu 57: Phương trình 3

12cot −=x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

− 0;2

π

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 58: Phương trinh 2

1)

3cos(.)

3cos( −=−+

ππxx tương đương với phương trình nào sau đây:

A.2

12cos −=x B.

2

12cos =x C.

2

12sin =x D.

2

12sin −=x


22cos

2

1sin3sin += xxx tương đương với phương trình

A. 2

24cos =x B.

2

24cos −=x C.

2

14cos −=x D.

2

14cos =x .


1cos.sinsin.cos 55 =− xxxx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( )π;0 .

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1)22

sin(.2sin2 −=− mxxπ

có

nghiệm

A. 20 ≤≤ m B. 21 ≤≤ m C. 2≤m D. 0≥m

Câu 62: Phương trình tan 04

xπ − =

có nghiệm là:

A. ππ

kx +=4

B. π2kx = C. πkx = D. ππ

kx +=4

3

Câu 63: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A. ( ) 23

2sin21 =

−− xπ

B. ( ) 212

3tan21 +=−

x

C. ( ) 22

3cos21 =

−− xπ

D. ( ) 22

3cot21 =

−− xπ

Câu 64: Nghiệm của phương trình 2sin 3

02cos 1

x

x

−=

−

A. 2

23

x kπ

π= + B. 23

x kπ

π= +

C. 23

x kπ

π= + và 2

23

x kπ

π= + D. 23

x kπ

π= + hoặc2

23

x kπ

π= +

Câu 65: Phương trình sin 2 14

xπ + = −

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

3;

2 2

π π −

A. 2 B.1 C. 0 D.3

Câu 66: Số nghiệm của phương trìnhcos 2

0tan 1

x

x=

−trên khoảng

3 35;

4 4

π π

là :

A. 7 B.4 C.16 D.8

Câu 67: Số nghiệm của phương trình os x- 14

cπ =

thuộc đoạn [ ];2π π là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 68: Số nghiệm của phương trình 1cos

4

5sin

−x

x

= 0 thuộc đoạn [ ]ππ 4;2 là :

A. 3 B.2 C. 4 D. 6 6. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Câu 1: Nghiệm của pt : 3cos2x + 5 cosx – 8 = 0 là các giá trị nào sau đây?

A. k2π B. kπ C.2

π± k2π . (k+1)π

Câu 2 Nghiệm của phương trình 22sin 2x 5sin 2x 3 0− + = là

A. 1 3

x k ; x ( arcsin ) k4 2 2

π= + π = π − + π B.

1 3x k ; x arcsin k

4 2 2

π= + π = + π

C. x k4

π= + π D. Cả A và B đều đúng

Câu 3: Nghiệm của phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0 là:

A. ππ

ππ

26

5;2

6kxkx +=+= B. π

π2

6kx +±=

C. ππ

ππ

23

2;2

3kxkx +=+= D. π

π2

3kx +±=

Câu 4: Giải phương trình : sin2x – sinx = 0 ; x );0( π∈

A. 2

π=x B.

3

π=x C.

4

π=x D. x = 0

Câu 5: Tìm m để phương trình 2cos x 2mcosx 4(m 1) 0− + − = có nghiệm trên khoảng ( ;2 2

π π− )

A. 3

1 m2

< ≤ B. 1 m 1− < < C. 1 m 1− ≤ ≤ D. Không có m

Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3cos2 8cos 3 0x x+ + = là

A. 2

π B.

3

2

π C.

32 arccos

4π − D.

3arccos

4.

Câu 7: Nghiệm của phương trình cos2 cos 1 0x x+ + = là:

A. 2

x kπ

π= + và 2

23

x kπ

π= ± + B. 26

x kπ

π= ± + và arcsin 3 2x k π= +

C. 26

x kπ

π= − + và 5

26

x kπ

π= + D. 26

x kπ

π= + và 5

26

x kπ

π= +

Câu 8: Nghiệm của phương trình 5sinx + cos2x + 2 = 0 là:

A. 26

x kπ

π= − + và 7

26

x kπ

π= + B. 26

x kπ

π= ± + và arcsin 3 2x k π= +

C. 26

x kπ

π= − + và 5

26

x kπ

π= + D. 26

x kπ

π= + và 5

26

x kπ

π= +

Câu 9: Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình 2tan 5 2 tan5 4 0x m x− + = có nghiệm

A. 2m ≤ − hoặc 2m ≥ B. 2 2m− < < C. 2 2m− ≤ ≤ D. 2m < − hoặc 2m >

Câu 10: Trên khoảng ( )−π π; , phương trình: 22sin 1 0x − = có bao nhiêu nghiệm ?

A. 4 B.2 C.8 D.1

Câu 11:Phương trình 22sin sin 3 0x x+ − = có tất cả nghiệm là:

A. π

2π2

k+ B.π

π2

k+ C. πk D.π

2π6

k− +

Câu 12: Số nghiệm của phương trình trên [0; 3 là :

A. 2 B.1 C.3 D. 4

Câu 13: Nghiệm của phương trình 03sin4sin 2 =+− xx là :

A. ππ

22

kx += B. ππ

22

kx +±=

C. ππ

22

kx +−= D. π2kx =

Câu 14: Phương trình xxx sin3462cos22cos4 2 =++ tương đương với PT nào?

A.

=−

=+

02

3sin

012cos2

x

x

B.

=−

=

02

3sin

02cos

x

x

C.

=

=+

0sin

012cos2

x

x D.

=+

=−

02

3sin

012cos2

x

x

Câu 15: Phương trình 2 22cos sin 4cos 2 0x x x− − + = có nghiệm là

A. 12 ; arccos 23

x k x kπ π= = ± + B. 1; arccos 23

x k x kπ π= = ± +

C. 2 ; arccos3 2x k x kπ π= = ± + D. 1; arccos 22 3

x k x kπ

π= = ± +

Câu 16: Phương trình 032sinx x coscos2x 2 =+++ tương đương phương trình nào sau đây:

A. 05sin2sin3 2 =−− xx B. 05sin2sin3 2 =−+ xx

C. 04sinsin3 2 =−− xx D. 04sinsin3 2 =−+ xx

Câu 17: Phương trình 33tan)13(cos

1 24

−++= xx

tương đương phương trình nào sau đây:

A. 023tan)31(tan 24 =−+−+ xx B. 023tan)31(tan 2 =−+−+ xx

C. 023tan)31(tan 24 =−+−− xx D. 023tan)31(tan 2 =−+−− xx

Câu 18: Phương trình 2cos32

cos2

sin2

=+

+ xxx

tương đương phương trình nào sau đây:

A. 2

1

3sin =

+π

x B. 2

2

3sin =

−π

x

C. 2

2

6sin =

+π

x A. 2

2

6sin =

−π

x

Câu 19: Xét 4 phương trình sin 3 2cos3 3x x− = 4 2sin 2sin 4 0x x− + = , 2cos cos 6 0x x+ − = , 22cot 3cot 1 0x x− + = . Số phương trình vô nghiệm là :

A.3 B.1 C.2 D.4 7. Phương trình bậc nhất đối với xsin và xcos

Câu 1: Nghiệm của pt : sinx + cosx = 2 là các giá trị nào sau đây?

A. ππ

26

k+ B. ππ

k+6

C. ππ

26

5k+ D. π

πk+

6

5

Câu 2: Số nghiệm thuộc (0, 3) của pt : sinx + cosx = 1 là :

A.1 B. 0 C.2 D. 3

Câu 3: Phương trình 3cosx sinx 2− = tương đương với

A. 2 1

sin(x )3 2

π+ = B.

1cos(x )

6 2

π+ =

C. 2

sin( x)3 2

π− = D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 4: Phương trình 3 2

3 sin(x ) sin(x )4 4 2

π π+ + − = tương đương với phương trình nào

A. 3 2

2sin(x )12 2

π+ = B.

5 3 22cos( x)

12 2

π− =

C. 3 2

2sin( x )12 2

π −− − = D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 5:Nghiệm của phương trình 3 cos3x – sin3x = 3 là:

A. π π π

= = − +2 2x k ; x k3 9 3

B. π π π

= = − +x k ; x k3 9 3

C. x k ; x k6 9 6π π π

= = − + D. x k ; x k2 9 2π π π

= = − +

Câu 6: Phương trình sin cos 2 sin 5x x x+ = có nghiệm là:

A. π π π π

,16 2 8 3

= + = +x k x k B. π π π π

,4 2 6 3

= + = +x k x k

C. π π π π

,12 2 24 3

= + = +x k x k D. π π π π

,18 2 9 3

= + = +x k x k

Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2 sinx 6cosx+ 6 0− = thuộc [ ];π π− là

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3.

Câu 8: Tập hợp các giá trị của m để phương trình ( )2 2

cos sinm

x xm

−+ = có nghiệm là :

A. 1m ≥ B. 0 1m< < C. 0 1m≤ ≤ D. Không có giá trị nào của m.

Câu 9: Phương trình: sin5x -cos5x = m có nghiệm khi:

A. |m| ≤ 2 B. |m|< 2 C. |m| ≤2

5 D. |m| ≤ 1

Câu 10: Một nghiệm của phương trình: 2 cosx + 6 sinx = 3 2 thuộc khoảng ;2

ππ

là:

A. Không có x B. 7

12

π C. 3

4

π D.

5

6

π

Câu 11: Phương trình sin 2 2cos2 1m x x m− = − có nghiệm khi

A. 3

2m

−≥ B. 1 2m≤ ≤ C.

3

2m < − D.

2

3m ≤ −

Câu 12: Phương trình có nghiệm khi

A. m≤-3 hoặc m ≥ 5 B. m ≥ 5 C.-3< m < 5 D. -3≤ m ≤ 5


A.39

ππkx += B.

39

ππkx +−= C.

3

πkx = D.

ππ

29

kx +−=


A. ππ

kx +=12

7 B. π

π2

16

7kx += C. π2kx = D. ππ 2kx +=

Câu 15: Nghiệm của phương trình 1sincos3 =− xx là:

A.

+−=

+=

ππ

ππ

22

26

kx

kx

B.

+−=

=

πππ

26

2

kx

kx

C. ππ

26

kx +±= D. ππ

23

kx +±=

Câu 16: Điều kiện để phương trình .sin 3cos 5m x x− = có nghiệm là :

A. 4

4

m

m

≤ − ≥

B. 4m ≥ C. 34m ≥ D. 4 4m− ≤ ≤

Câu 17: Phương trình ( )sin 2 3sin 2 12

x xπ

π

+ + − =

tương đương với phương trình nào sau

đây:

A. sin 2x+ sin6 6

π π =

B. sin 2x sin6 6

π π − =

C. sin 2x+ sin3 6

π π =

D. sin 2x sin3 6

π π − =

Câu 18: Phương trình 3cos 5sin 1x x m+ = − có nghiệm khi :

A. 34 1 34 1m− + ≤ ≤ + B. 33 1 33 1m− − ≤ ≤ −

C. 33 1 34 1m− + < ≤ + D. 34 1 34 1m− + ≤ < +

Câu 19: Phương trình: 5 sinx -2cosx = m có nghiệm khi:

A. |m| ≤ 3 B. |m|<2 C. |m| ≤5

2 D. |m| ≤ 1

Câu 20: Một nghiệm của phương trình:3sin2x +2cos2x = 3 thuộc khoảng 0;2

π

là:

A. 4

π B. 7

12

π C. 3

4

π D.

5

6

π

Câu 21: Tập nghiệm của phương trình xx

xcos

sin2

2cos33=

− là:

A.

∈+= ZkkD ,

6π

π B.

∈+−= ZkkD ,

6π

π

C.

∈+= ZkkD ,

3π

π C.

∈+−= ZkkD ,

3π

π

Câu 22: Phương trình xx

xcos2

sin

2cos= có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng )

4;0(π

A. 2 B. 1 C. 3 D. Không có

Câu 23: Phương trình 3sinx +mcosx = 5 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. 4 4m m≤ − ∪ ≥ B. 4 4m− ≤ ≤ C. 4m ≤ − D. 4m ≥

Câu 24: Phương trình cos3x + 3 sin3x = -1 tương đương với phương trình nào sau đây:

A. 2

13

6sin −=

+ xπ

B.

−=

−3

cos3

3cosππ

x

C.

−=

−2

1sin

63sin

πx D.

2

1

3cos −=

+ xπ

Câu 25: Một nghiệm của phương trình :

2 cos4x + 6 sin4x = 2 2 thuộc khoảng

ππ

;2

A. 12

7π B.

6

5π C.

12

5π D.

4

3π

8. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với xsin và xcos

Câu 1: Cho pt : sin2x – ( sinx.cosx + cos2x = 0. Xét các giá trị:

(I)

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của (1) A. (I) và (II) B. chỉ (I) C. chỉ (II) D. Chỉ (III)

Câu 2: Điều kiện của m để pt: sin2x + 2sinxcosx – cos2x = m có nghiệm là:

A. m|≤ B. |m|≥ C. m < D. m > -

Câu 3: Phương trình 2 24sin x 3sin xcos x 3 3cos x 3− − = tương đương với

A. [tan x 3 0

tan x 3 3 0

+ =

− − = B. [

tan x 3 0

tan x 3 3 0

− =

+ + =

C. tan x 1=

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2 21sin x s in2x+2cos x 1

2− = trên đoạn [ ;

2 2

π π− ] là

A.3 B. 4 C. 5 D. 2

Câu 5: Phương trình 2 23sin 4sin cos cos 1+ − =x x x x có nghiệm là:

A. π π

8 2= +x k B.

π ππ ,

8 2= + =x k x k

C. π , 2π= =x k x k D. π

2π , π6

= + =x k x k

Câu 6: Nghiệm của phương trình 4sin2x + 3 3 sin2x – 2cos2x = 4 là:

A. π

= π = + πx k ; x k6

B. x k ; x k6 3π π

= = + π

C. π

= + πx k6

D. π

= + πx k3

Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2 2sin x (1 3)sinxcosx 3cos 0x− − − = thuộc [ ]0;π là

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1. Câu 8: Số vị trí ngọn cung khi biểu diễn cung nghiệm của phương trình

2 22cos 3cos sin sin 0x x x x− + = trên đường tròn lượng giác là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1. Câu 9: Nghiệm của phương trình sin2x – 2sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

A. 4

x kπ

π= − + và arctan 3x kπ= + B. 22

x kπ

π= + và arctan 3x kπ= +

C. arctan 2x kπ= + D. 2

x kπ

π= + và 24

x kπ

π= +

Câu 10: Nghiệm của phương trình sin2x – 10sinxcosx + 21cos2x = 1 là:

A. 2

x kπ

π= + và arctan 2x kπ= + B. 22

x kπ

π= + và arctan 2x kπ= +

C. arctan 2x kπ= + D. 2

x kπ

π= + và 24

x kπ

π= +

Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2sin sin 2 2cos 0m x x x+ + = có nghiệm

A. 1

2m > B.

1

2m < − C.

1

2m < − hoặc

1

2m > D.

1 1

2 2m− < <

Câu 12: Câu 15. Phương trình 2 2sin 4sin 2 4cos 0x x x+ + = có số nghiệm thuộc khoảng

;2

ππ −

là:

A. 4 B. 5 C.1 D. 2

Câu 13: Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương

trình: 2 23sin 3sin .cos 4cos 2x x x x− + = là A. 4 B.0 C.1 D.-2

Câu 14: Gọi x1, x2 là hai nghiệm thuộc nửa khoảng [ )0;π của phương

trình: 2 2sin 2sin .cos 3cos 3 0x x x x+ + − = . Giá trị ( ) ( )1 2cos 2 cos 2x x+ bằng mấy?

A. 1 B.0 C.2

2 D. 2

Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình là:

A . B

C. D. Vô nghiệm


A. B. Vô nghiệm

C. D.

Câu 17: phương trình 2coscossin33sin2 22 =−+ xxxx có họ nghiệm là:

A.

+=

+=

ππ

ππ

kx

kx

6

2 B. ππ

kx +=2

C. ππ

kx +=6

D.Đáp án khác

Câu 18: Tìm m để phương trình ( ) 1cos22sinsin1 22 =+−+ xxxm có nghiệm

A. 1≤m B. 0>m C.

≥

≤

1

0

m

m D.Đáp án khác

Câu 19: Phương trình 2 24sin 3 3sin2 2cos 4x x x− − = có nghiệm là

A. ;2 6

x k x kπ π

π π= + = − + B. 2 ; 22 6

x k x kπ π

π π= + = +

C. ;2 6

x k x kπ π

π π= − + = − + D. ;2 2 6 2

x k x kπ π π π

= + = +

Câu 20: Phương trình 2 22sin 3 3 sin cos os 4x x x c x+ − = có số nghiệm (0; )x π∈ là:

A. 0 B. 2 C. 3 D, 1

Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 22cos 3 sin x cos sin 1x x x− + = là :

A. 6

x kπ

π= + B.2

x kπ

π= + C.3

x kπ

π= + D. Nghiệm khác

Câu 22: Nghiệm của phương trình ( )2 2 sinx cos cosx=3+cos2xx+ là :

A. Vô nghiệm B.2

x kπ

π= + C.6

x kπ

π= + D.3

x kπ

π= +

9. Các phương trình lượng giác khác Câu 1: Xét 4 pt: sin3x – 2cos3x = 3, sin4x – 2sin2x + 4 = 0, cos2x + cosx – 6 = 0, 2cot2x – 3cotx + 1 = 0. Số pt vô nghiệm là: A.3 B. 1 C.2 D.4

Câu 2: Nghiệm của pt : cosx + cos2x + cos4x = 3 là các giá trị nào sau đây: A. K2π B. kπ C. k3π D. π)1( +k

Câu 3: Nghiệm của pt : sin2 x + sin2 2x + sin2 4x = 0 là các giá trị nào sau đây: A.kπ B.k2π C. Đáp số khác D.4kπ

Câu 4: Câu 19. Cho pt: 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6. Xét các giá trị:

(1) ππ

24

k+ (2) ππ 2k+ (3) ππ

24

k+−

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của pt đã cho? A. Chỉ (1) B. Chỉ (2) C.Chỉ (3) D. chỉ (1) và (3)

Câu 5: Cho pt: cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1). PT nào sau đây tương đương với PT (1)? A. Sin4x = 0 B. cos4x = 0 C.sinx = 0 D. cos2x = 0

Câu 6: Nghiệm của phương trình sin x sin 3x sin 5x 0+ + = là

A. x k3

π= B. x k

3

π= + π C. x k

3

π= − + π D.

2x k

3

π=


1 sin 2x1 tan 2x

cos 2x

−+ = là

A. x k

2

π= B. x k

2

π= + π

C. x k

4

π= + π

D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 8: Nghiệm của phương trình 4cos x 2cos2x cos4x 1− − = là

A.2

x k ; x k2 3

π π= + π = B. x k ; x k2

2

π= + π = π

C. 2

x k ; x k23

π= = π D. Phương trình vô nghiệm

Câu 9: Phương trình 3 3cos x sin x 1 2(sin x cosx)+ + = + tương đương với

A. sin 2x 12(sin x cosx) 12 0− + + = B. 1

(1 sin 2x)(sin x cosx 1) 02

− + − =

C. Đáp án A và B đều sai D. Đáp án A và B đều đúng

Câu 10: Nghiệm của phương trình 1 1 2

sin 2 cos 2 s in4x x x+ = là:

A. , , Z4

ππ π= = + ∈x k x k k B. , Zπ= ∈x k k

C. , Z4

ππ= + ∈x k k D. Vô nghiệm

Câu 11: Phương trình 4 – 4(sinx + cosx) +2sinxcosx = 0 có nghiệm là:

A. π

2π , 2π2

= + =x k x k B. π π

2π , 2π2 2

= + = − +x k x k

C. π π

π , π2 8

= + = +x k x k D. π π π π

,18 4 4 2

= + = +x k x k

Câu 12: Giải phương trình: 3 - 4cos2x = sinx( 2sinx - 1)

A. ππ

ππ

ππ

26

5;2

6;2

2kxkxkx +=+=+−=

B. ππ

ππ

ππ

26

5;2

6;2

2kxkxkx +=+=+=

C. ππ

ππ

ππ

26

5;2

6;2

2kxkxkx +−=+−=+=

D. ππ

ππ

ππ

23

2;2

3;2

2kxkxkx +−=+−=+−=

Câu 13: Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.

A. ππ

kx +=2

B. ππ

26

kx +±=

C. ππ

ππ

23

;2

kxkx +±=+= D. ππ

ππ

kxkx +±=+=3

;2

Câu 14: Giải phương trình −

=3

tan sin 1

sin cos

x x

x x

A. Vô nghiệm B. 2

;26

5;2

6;2

2

ππ

ππ

ππ

π kxkxkxkx =+=+=+−=

C. π2kx = D. ππ

kx +=2

Câu 15: Số nghiệm thuộc đoạn [ ];π π− của phương trình cos sin sin 2 1 0x x x− + + = là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4.


4cotsin 2 1 0

1 cot

xx

x+ + =

+ là

A. , 4

x k kπ

π= − + ∈� B. , 2

x k kπ

π= + ∈�

C. , x k kπ π= + ∈� D. , 4

x k kπ

π= + ∈� .

Câu 17: Tổng bình phương các nghiệm thuộc [ ];π π− của phương trình

3cot 3tan 4sin 2 0x x x− + = là

A. 210

9

π B.

22

9

π C.

28

9

π D. 2π .

Câu 18: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4 28cos 8cos cos 1 0x x x− − + = là

A. 2

5

π B.

5

π C.

3

π D.

2

3

π.

Câu 19: Tất cả các giá trị của m làm cho phương trình 3 22tan 2tan 3tan 3x x x m− + − = có

nghiệm 4

x kπ

π= + là

A. 0m = B. 1m = C. 2m = D. 3m = . Câu 20: Nghiệm của phương trình:

( ) ( )34sin cos 4sin cos 2sin cos 1

2 2x x x x x x

π ππ π − + + + − + =

A. 4

x kπ

π= + và 1

arctan3

x kπ= + B. 4

x kπ

π= + và 5

arctan3

x kπ = − +

C. 4

x kπ

π= − + và 4

x kπ

π= + D. Phương trình vô nghiệm

Câu 21: Nghiệm của phương trình sin2x – 1 = cosx – 2sinx là:

A. 2x kπ π= + ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

B. 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

C. x kπ= ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

D. 2

x kπ

π= + ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

Câu 22: Nghiệm của phương trình tanx = 1-cos2x là:

A. x kπ= và 4

x lπ

π= + B. 2

x kπ

= D. 2x k π= D. Vô nghiệm

Câu 23: Nghiệm của phương trình sin5xcos3x = sin9xcos7x là:

A. 4

x kπ

= và 24 12

x kπ π

= + B. x kπ= C. 2

x kπ

π= + D. 2

x kπ

=

Câu 24: Nghiệm của phương trình tan cos sin 2 02

xx x− = là:

A. 2

23

x kπ

π= ± + và 2x k π= va 2

x kπ

π= +

B. 6

x kπ

= và 2

x kπ

π= +

C. 2

x kπ

= D. 2

x kπ

π= +

Câu 25: Phương trình: ( ) 9tan 7 2 cot 3 0

2x x

ππ + + − − =

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

( );π π−

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 26: Số nghiệm của phương trình 1sin2

cossin

−

−

x

xx = 0 trong đoạn [-2π ;

4

9π] là

A. 4 B. 2 C.5 D. 6

Câu 27: Nghiệm của phương trình: 3sin2(1800 – x) + 2sin(900 + x)cos(900 + x) – 5sin2(2700 + x) = 0 là:

A. 4

x kπ

π= − + và 5

arctan3

x kπ= + B. 4

x kπ

π= + và 5

arctan3

x kπ = − +

C. 4

x kπ

π= − + và 4

x kπ

π= + D. Phương trình vô nghiệm

Câu 28: Nghiệm của phương trình sin2x – 1 = cosx – 2sinx là:

A. 2x kπ π= + ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

B. 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

C. x kπ= ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

D. 2

x kπ

π= + ; 26

x kπ

π= + và 26

x kπ

π= − +

Câu 29: Nghiệm của phương trình tan3x = tanx là:

A. x kπ= B. 2

x kπ

= D. 2x k π= D. Vô nghiệm

Câu 30: Nghiệm của phương trình sin2xsin5x = sin3xsin4x là:

A. 2

x kπ

= B. x kπ= C. 2

x kπ

π= + D. x kπ= và 4 2

x kπ π

= +

Câu 31: Nghiệm của phương trình tanx + tan2x = sin3xcosx là:

A. 3

x kπ

= và 2

x kπ

π= + B. 6

x kπ

= và 2

x kπ

π= +

C. 2

x kπ

= D. 2

x kπ

π= +

Câu 32: Phương trình ( ) 9tan 7 2 cot 3 0

2x x

ππ + + − − =

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

( );π π−

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 33: Cho phương trình 4 44 sin cos 3sin 2 22 2

x xx

+ + =

(1). Phương trình nào sau đây

tương đương với phương trình (1):

A. 1

sin 26 2

xπ + = −

B.

1cos 2

3 2x

π − =

C. 1

sin 26 2

xπ − = −

D.

1cos 2

3 2x

π + =

Câu 34: Câu 16. Trong khoảng 3

;4

ππ −

có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn phương trình sau với

mọi m: 2 2 2 2sin sin cos cos cos sinm x m x m x m x x x− − + = −

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 35: Để giải phương trình sin sin 2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x+ + = + + , một học sinh

lập luận qua các bước:

Bước 1: Xét phương trình sin sin 2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x+ + = + + (1)

( ) ( )

( ) ( )

(1) sin3 sin sin 2 cos3 cos cos2

2sin 2 .cos sin 2 2cos2 .cos cos2

sin 2 2cos 1 cos2 2cos 1 (2)

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

⇔ + + = + +

⇔ + = +

⇔ + = +

Bước 2: Đơn giản 2cos 1x + hai vế của phương trình ta được: sin 2 cos2x x=

Bước 3: Ta có: sin 2 cos2 tan 2 1 24 8 2

x x x x k x kπ π π

π= ⇔ = ⇔ = + ⇔ = +

Vậy phương trình có nghiệm ,8 2

x k kπ π

= + ∈� .

Hỏi lập luận trên có đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 3 D. Lập luận đúng

Câu 36. Số nghiệm của phương trình 32 sin 2sin4

x xπ + =

thuộc khoảng

30;

2

π

là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 37: Câu 19. Để giải phương trình ( ) ( )2tan cot tan cot 2x x x x+ − + = , một học sinh lập

luận qua các bước:

Bước 1 Điều kiện: 2

x kπ

≠

Đặt tan cott x x= + , 2t ≥

Phương trình thành: 2 2 0t t− − = (*)

Bước 2: Phương trình (*) có hai nghiệm 1; 2t t= − = . Loại nghiệm 1t = −

Bước 3: Ta được: 1

tan cot 2 tan 2tan

x x xx

+ = ⇔ + =

( )22tan 2tan 1 0 tan 1 0 tan 14

x x x x x kπ

π⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = +

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Lập luận đúng. B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3

Câu 38: Cho phương trình 4 4 3cos sin cos .sin 3 0

4 4 2x x x x

π π + + − − − =

. Phương

trình đã cho tương đương với phương trình nào dưới đây.

A. ( ) ( ) ( )2 21 1 1 31 cos2 1 cos2 sin 2 cos4 0

4 4 2 2x x x x+ + − + − − =

B. ( ) ( ) ( )2 21 1 1 31 cos2 1 cos2 sin 2 cos2 0

4 4 2 2x x x x+ + − + − − =

C. ( ) ( ) ( )2 21 1 1 31 cos 1 cos sin cos2 0

4 4 2 2x x x x+ + − + − − =

D. ( ) ( ) ( )2 21 1 1 31 cos 1 cos sin cos 0

4 4 2 2x x x x+ + − + − − =

`Câu 39: Phương trình sinx cos

3sin cos

x

x x

+=

− tương đương với phương trình nào sau đây :

A.π

tan 34

x + = −

B.π

cot 34

x + = −

C.π

tan 34

x + =

D.π

cot 34

x + =

Câu 40: Phương trình 2 2sin 2 cos 3 1x x+ = có tất cả các nghiệm là:

A.π

5x k= B.x= 2πk C.

2π

5x k= D. πx k=

Câu 41: Phương trình ( )3 sin tan

2cos 2tan sin

x xx

x x

+− =

−tương đương với phương trình nào sau đây :

A. 1 2cos 0x+ = B. ( )1 cos .sin 0x x+ =

C.1 2cos 0x− = D.( ) ( )1 cos . sin 2sin .cos 0x x x x+ + =

Câu 42: Phương trình sinx.sin2x=1 có tất cả các nghiệm là :

A. Phương trình vô nghiệm. B. ( )2 ,x 2 , ,2

x k m m k Zπ

π π= + = ∈

C. ( )2 ,x , ,2

x k m m k Zπ

π π= + = ∈ D. ( ),x 2 , ,2

x k m m k Zπ

π π= + = ∈

Câu 43: Phương trình =+sin

01 cos

x

x có tất cả các nghiệm là :

A. 2x k π= B. π=x k C. (2 1)x k π= + D. (2 1)2

x kπ

= +

Câu 44: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :

+ + = − +4 2 43sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x là :

A. x=0 B.π

=2

x C.π

=3

4x D.

π=

4x


A. B.

C. D.

Câu 46: Phương trình tương đương với:

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Câu 47: Nghiệm của phương trình là:Câu 1:

A.Vô nghiệm B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 49: Phương trình sin cos3

x x

sinx cosx

+=

− tương đương với phương trình:

A. 34

tan −=

+π

x B. 34

cot −=

+π

x

C. 34

tan =

+π

x D. 34

cot =

+π

x

Câu 50: Phương trình xxxxx 2cos2sincos3cossin1 ++=++ tương đương với phương trình nào?

A ( ) ( ) 0cos21sin.sin21 =−+ xxx . B. ( ) ( ) 0cos21sin.sin21 =++ xxx

C. ( ) ( ) 0cos21sin.sin21 =+− xxx D. ( ) ( ) 0cos21sin.sin21 =−− xxx

Câu 51: Phương trình xxxxx 4sincossin4sincos4 233 =− tương đương với phương trình nào?

A.

=

=

14sin

04sin

x

x B.

=

=

14sin

14sin

x

x C.

=

−=

14sin

14sin

x

x D

−=

=

14sin

14sin

x

x

Câu 52: Phương trình x

xxx2sin

22sin4tancot =+− có họ nghiệm:

A. ππ

kx +±=3

B. ππ

kx +=3

C.

=

+±=

π

ππ

kx

kx3 D.

=

+=

π

ππ

kx

kx3

Câu 53: Phương trình 13cos2coscos 222 =++ xxx tương đương với phương trình nào?

A. ( ) 03coscos3cos =+ xxx B. ( ) 03coscos3cos2 =− xxx

C. ( ) 03coscoscos =+ xxx D. ( ) 03coscoscos2 =− xxx

Câu 54: Biến đổi phương trình (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 0x x x x+ + − − − = , ta được phương trình tương đương là:

A. (sin cos 2)(sin cos 1) 0x x x x+ − + − = B. (sin cos 2)(sin cos 1) 0x x x x− − + − =

C. (sin cos 2)(sin cos 1) 0x x x x+ − − − =

D. (sin cos 2)(sin cos 1) 0x x x x+ + + − =

Câu 55: Phương trình sinx+1cos 2

mx

=+

có nghiệm khi

A. 403

m≤ ≤ B. 403

m< < C. 0 m≤ D. 43

m ≤

Câu 56: Phương trình os7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5c x x x x x− = − có nghiệm là :

A. ;3

x k x kπ

π π= = − + B. 2 ; 23

x k x kπ

π π= = − +

C. ; 23

x k x kπ

π π= = + D. ;2 3

x k x kπ π

π= = +

Câu 57: Số điểm biểu diễn của nghiệm phương trình 4 24sin 2 5cos 2 4 0x x− − = trên đường tròn lượng giác là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 58: Tổng tất cả các nghiệm của pt: cos5x+cos2x+2sin3xsin2x=0 trên [ ]0;2π là:

A. 6π B. 5π C. 7π D. 4π

Câu 59: Phương trình xx sincos1 =− có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng )3;( ππ


Câu 60: Phương trình xx sin

1

cos

34 += tương đương với phương trình:

A.

+=6

sin2sinπ

xx B..

+=3

sin2sinπ

xx

C.

−=6

sin2sinπ

xx D.

−=3

sin2sinπ

xx


2

2cos1

sin3sin=

−

−

x

xx có bao nhiêu nghiệm thuộc ( )ππ 2;


Câu 62: Phương trình 03sinsin2cos2sin 23 =−++ xxxx tương đương với phương trình nào:

A. 03sin2sin 2 =−+ xx B. 03sin2sin 2 =−− xx

C. 04sin3sin 2 =−− xx D. 04sinsin 2 =−+ xx

Câu 63: Nghiệm của phương trình − = −tan s inx 1 sin x tanx x là:

A. 4

x kπ

π= + B.2

x kπ

π= + C. 22

x kπ

π= − + D. 24

x kπ

π= +

Câu 64: Nghiệm của phương trình 8 8 17sin cos

32x x+ =

A.8 4

x kπ π

= + B.8 2

x kπ π

= + C.8

x kπ

π= + D.8

x kπ

π= − +

Câu 65: Phương trình 2 3 cos 2sin 2 2sin 3 0x x x− + − = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ]0;2π

A.3 B.2 C.4 D.1

Câu 66: Nghiệm phương trình π π

− + =3 3

tan( ). tan( 2 ) 1x x là?

A.Vô nghiệm B.6

x kπ

π= − + C.6

x kπ

π= + D.3

x kπ

π−= +

Câu 67: Nghiệm của phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x là:

A. ,4 2 8 4

k kx x

π π π π= + = + B.

42x k

ππ= ± +

C. ,4 2 8 4

k kx x

π π π π−= + = + D. ,

4 2 4 2

k kx x

π π π π= − + = +

Câu 68: Tìm nghiệm của phương trình : cos3x – sin3x = sinx – cosx

A. x = ππ

k+4

B. x = 24

ππ k+ C. x = π

πk+

4

3 D. x =

24

ππ k+

−

Câu 69: Cho các phương trình : sinx + cosx + cos2x = 3 (1) ;

2sinx + 3cosx = 12 (2) cos2x + cos22x = 2 (3) . Trong các phương trình trên,phương trình nào vô nghiệm: A. chỉ (1) B. chỉ (2) C. chỉ (3) D. (1) và (2)

....... Hết .......

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỚP 11 CHƯƠNG II- ĐẠI SỐpct.edu.vn/files/Bo...

Documents

Transcript of CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỚP 11 CHƯƠNG II- ĐẠI SỐpct.edu.vn/files/Bo...