s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileHỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

1 1tan tan 3

tan 3

1arctan 3 cos 0,4

3

RL

RL RL

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R = 100 Ω và cuộn dây thuần cảm

L có thể thay đổi giá trị được. Khi công suất tiêu thụ trên mạch đang đạt giá trị cực đại mà tăng

cảm kháng thêm 50 thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Tính dung kháng của tụ.

A. 100 B. 50 C. 150 D. 200

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Khi L thay đổi:

max 1

2 2

max 2

céng h- ëng L C

CL L

C

P Z Z

R ZU Z

Z

mà L2 L1Z = Z + 50 nên:

2 2

2

1050 200C

C C

C

ZZ Z

Z

Ví dụ 10: Chọn phát biểu SAI. Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm

thuần, đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn thuần cảm một lượng rất nhỏ

thì:

A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm.

B. Công suất toả nhiệt trên toàn mạch giảm.

C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần giảm.

D. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần tăng.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Điều kiện để xẩy ra cộng hưởng và LmaxU lần lượt là:

1

2 2 21 2

max 2

Céng h- ëng ZL C

L LCL L C

C C

Z

Z ZR Z RU Z Z

Z Z

: Điều này có nghĩa là khi đang cộng hưởng

nếu tăng L thì sẽ tiến đến giá trị 2ZL nghĩa là LU tăng dần đến giá trị cực đại.

Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi

được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử.

Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp

hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần

điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

A. 3 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 2 / 3 lần




Khi L thay đổi thì

max

max max max

max max

2 2

max

vµ céng h- ëngR

R C

C C C

C

L

U UU

U U I UR U I Z Z

R

U R ZU

R

Theo bài ra: 2 2

Lmax RmaxU = 2U hay 2 3C

C

U R ZU Z R

R

2 2 2 2max

max

.3 2

3 3

CL

C C

R ZU R R

U Z R

Ví dụ 12: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM

có điện trở R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn mạch MB chỉ có cuộn

cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được. Đặt điện áp u =100 2cos 100πt + ( π/4) V vào hai

đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó

AM u = 100 2cos 100πt ( +ω) V . Giá trị của C và ω lần lượt là

A. π π0,2/ (mF) vµ - /3 B. π π0,1/ (mF) vµ - /4

C. π π0,1/ (mF) vµ - /3 D. π π0,05/ (mF) vµ - /4


φ = -π/4 . Vì RCU = U = 100 V nên tam giác AMB vuông cân tại A, suy ra tam giác AEM

vuông cân tại E C R CU = U Z = 100 Ω

31 0,1.10

C

C FZ

Ví dụ 13: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn

mạch luôn ổn định. Cho L thay đổi. Khi 1L = L thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu điện trở R bằng 220 V. Khi 2L = L thì điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở

bằng 132 V. Lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là

A. 96 V B. 451 V C. 457 V D. 99 V




2 2 2 2 2 2

max

2 2 2 2

max céng h- ëng 220

275 220 132 99

C R

RCL L RC R C

C C

U U U V

U U U U U U U U U

U U V

Ví dụ 14: Đặt điện áp 0u = U cosωt V ( 0U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.

Khi 1L = L điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại LmaxU và điện áp ở hai đầu

đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 0,235α 0 < α < ( π/2) . Khi 2L = L điện áp hiệu

dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị Lmax0,5U và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha so với

cường độ dòng điện là α . Giá trị của α gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,24 rad B. 1,49 rad C. 1,35 rad D. 2,32 rad


Cách 1:

Từ công thức: sincos

L RC

RC

UU

max 0 0 max 0

max max

sin2 2 2

0,5 sin 0,235 1,372

L RC L L

L L

U U U

U U rad

Cách 2:

Từ công thức: tan tan tanL CL C L C

Z ZZ Z R Z R Z

R

2 2 2 22

2 20 max 0 0

tansin cos

tan

cos cos víi tan

CLL C

L C

L C L

C

U R ZUZ UU R Z

RR RR Z Z

U RU R Z U

R Z

Theo bài ra: L LmaxU = 0,5U , 0φ = 0,235α và φ = α nên: cos 0, 235 0,5

1,37 rad

Ví dụ 15: (ĐH - 2013) Đặt điện áp 0u = U cosωt V ( 0U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

thay đổi được. Khi 1L = L và 2L = L điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ

lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và



1,05 rad. Khi 0L = L điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai

đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ . Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,41 rad B. 1,57 rad C. 0,83 rad D. 0,26 rad


Áp dụng: 0 1 2φ = φ + φ /2 = 0,875

Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều 0u = U cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện

trở R = 120Ω , tụ điện có điện dung (C = 1/ 9π) mF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Điều chỉnh 1L = L thì LmaxU . Giá trị nào của L sau đây thì L LmaxU = 0,99U V ?

A. 3,1/π H B. 0,21/π H C. 0,31/π H D. 1/π H

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Áp dụng công thức: max 0cosL LU U với 0tanC

R

Z (thay số vào tính ra

0φ = 0,927 rad ). Do đó, cos φ - 0,927 = 0,99 φ = 1,068 rad hoặc φ = 0,785 rad

Từ công thức: tan

tan tanL C CL C

Z Z R ZZ R Z L

R

Thay số vào tính được: L = 3,1/π H hoặc L = 2,1/π H

Ví dụ 17: Đặt điện áp 0u = U cosωt V ( 0U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.

Khi 1L = L thì LmaxU và lúc này R LmaxU = 0,5U . Khi 2L = L thì CmaxU . Tính tỉ số Lmax CmaxU /U

là

A. 0,41 B. 2 C. 3 D. 2

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

* Khi 1L = L thì LmaxU và lúc này R LmaxU 0,5U :

2 2 2 2

max

max

max

22 2R

C CCL L

CL

L R L

R Z R Z Z RU U ZR Z

U UU U Z

* Khi 1L = L thì CmaxU Mạch cộng hưởng max maxC C C

UU I Z Z U

R

Lmax CmaxU /U = 2



Ví dụ 18: Đặt điện áp: u = 150 2cos100πt V vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Điều

chỉnh L để L LmaxU = U /2 (biết LmaxU = 400 V ) khi đó RCU gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 240 V B. 220 V C. 250 V D. 315,5 V

Hướng dẫn: Chọn đáp án

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:

max

sin sin sin sin2

CR LLU UUU

Thay số vào:

150 200 400

sin sin sin 1RCU

6

arcsin 0,375

400sin 400sin arcsin 0,375 315,36

RCU V

Chú ý: Khi dùng giản đồ véc tơ để tìm LmaxU khi L thay đổi hoặc CmaxU khi C thay đổi ta đã

dùng định lý hàm số sin:sin sin sin

a b c

A B C . Nếu bài toán yêu cầu tìm điều kiện để (b + c)

= max thì ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

max

sin sin sin sin sin 2sin cos2 2

2sin sin sin sin sin 2sin cos2 2

2sin 2

2sin sin2 2

RC RC L RC LL

RC L RC L

a b c b c b c

B C B CA B C B C

U U U U UUU

U UU U U U



Ví dụ 19: Đặt điện áp: u = 120 2cos100πt V vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn

mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đoạn

MB gồm điện trở thuần R = 40 3Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,25/π mF .

Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng AM MBU + U( ) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại

của tổng số này.

A. 240 V B. 120 3 V C. 120 V D. 120 2 V


Tính: 1

40 arctan arctan3

RC

C C

U RZ

C U Z

max

max


2sin 2

2sin sin2 2

120240

sin6

RC RC L RC LL

RC L RC L

RC L

U U U U UUU

U a UU U U U

U U V

Vấn đề 2: Khi C thay đổi để CmaxU

Cách 1:



2 2 2 22

22 2

2

2 22

2 2

2Z

max1 1 x

2Z 1

1x min

2a

C CC C

L C L CL C

C

L L

C C

LLC

C L L

UZ UZU IZ

R Z Z ZR Z Z

U UU

ax b cR Z

Z Z

U R ZZbax b c x Z

Z R Z Z

Thay biểu thức CZ vào

22

CC

L C

UZU

R Z Z

tính ra:

2 2

maxL

C

U R ZU

R

Kết quả 1: Khi C thay đổi 22 2 2 2

max 1L L LC C

L

U R Z Z R ZU U Z

R R Z

Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ.

Ta có: 2 2

sin AM

AN C

ZAM R

AN Z R Z

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB:

0sinmax 90

sin sin sinC

RLL

U U UU U U

Khi đó:

22 22

max

2 2

1 1 tansin cos

tan tan 1 . 1

L LC RL

RL

L C L LRL C

L

U R Z ZU UU U U

R R

Z Z Z R ZZ

R R Z

Kết quả 2: Khi C thay đổi 2max 1 tan tan tan 1

cosC RL RL

RL

UU U

Kết quả 3: Khi C thay đổi để max RLCU U U



2

2 2 2 2 2 2 2

222 2

2 2

2 2 2 2 2 2

' '; 1

2 2'

1 1 1 1 1 1

RL

C R L

U

R L C L RL

RLC C L

R RL

U U U U a b c

U U U U h b c uu

U UU U U U b ab

U U U h b c

Chú ý: Để dễ nhớ thì nên “suy nghĩ” về tính đối xứng L với C:

2 2 2 2

max

2 2 2 2

max

Khi L thay ®æi

Khi C thay ®æi

C CRCL L

C

L LRLC C

L

U R Z R ZU Z U U

R Z

U R Z R ZU Z U U

R Z

Cách 3:

Từ công thức: tan tan tan

L CL C C L

Z ZZ Z R Z Z R

R

2 2 2 22

2 2 2 202 2 2 2

tansin cos

tan

cos sin cos

LCC L

L C

LC L L

L L

U Z RUZ UU R Z

ZR RR Z Z

U Z R UU R Z R Z

R RR Z R Z

với 0tanL

R

Z

Để CmaxU thì 0φ = - φ khi đó: 2 2maxC L

UU R Z

R

Với 1C = C và 2C = C mà C1 C2U = U , từ đó suy ra: 1 0 2 0cos φ + φ cos φ + φ , hay

1 0 2 0 0 1 2φ + φ φ + φ φ = φ + φ / 2 (Đây là một kết quả độc đáo!).

Cách 4: (Cho đến thời điểm sách này xuất bản chưa có sách nào giải theo cách này!)

Từ:

22 2

tan

tantan

sintan tan tan

cos costan

1 tancos

L C

L RLL C

RLC L RL

L RLRL

L C

Z Z R

Z RZ Z

RZ Z R R R

Z

R RZ R Z Z R

sin coscos cos 2

CC C RL RL

RL RL

UZ U UU IZ

Z



Để CmaxU thì 0 RLφ = φ - π/2 khi đó: maxcos

C

RL

UU

Với 1C = C và 2C = C mà C1 C2U = U , từ đó suy ra:

1 RL 2 RL 1 RL 2 RLcos -φ + φ + π/2 cos -φ + φ + π/2 , hay -φ + φ + π/2 = - -φ + φ + π/2

0 RL 1 2φ = φ π/2 φ φ / 2 (Đây là một kết quả độc đáo!).

Chú ý: Khi C thay đổi để CmaxU thì lúc này i sớm pha hơn u là 0 π/2RL

Ví dụ 1: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 20 cuộn dây có độ tự cảm 1,4/π H và điện

trở thuần 30 và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

u = 100 2cos100πt V . Tìm C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.

Tìm giá trị cực đại đó.

Hướng dẫn:

2 2 2 2

max

2 2 2 25

100 20 140297

20

20 140 1000 1 12,23.10

1000140 7 Z 100 .7

LC

LC

L C

U R ZU V

R

R ZZ C F

Z

Chú ý: Nếu mạch có nhiều điện trở thuần thì khi áp dụng công thức trên cần thay R R

Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 30 2 cuộn dây có độ tự cảm 0,3 2/π(H) và

điện trở thuần 30 2 và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

u = 240 2cos100πt V . Khi mC = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực

đại mU . Giá trị của mC và mU lần lượt là

A. μ16 F vµ 158 V B. μ15 F vµ 158 V

C. μ16 F vµ 120 V D. μ15 F vµ 120 V




2 22 2

max

2 22 2

6

30 2

100 60 2 30 2158

60 2

60 2 30 2150 2

30 2

115.10

L

L

C

L

C

L

C

Z L

U R r ZU V

R r

R r ZZ

Z

C FZ

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC với điện dung C có thể thay đổi được giá trị. Điều

chỉnh C để thay đổi dung kháng CZ của tụ thì thấy: Khi CZ = 50 thì công suất tiêu thụ của

mạch lớn nhất, khi CZ = 55 thì điện áp hiệu dụng trên tụ lớn nhất. Tính điện trở R.

A. 5 3 B. 5 10 C. 5 2 D. 5


22

22

2 2 2 2

max 2

max 50

5055 5 10

50

C L

L C

LC C

L

U RP I R Z Z

R Z Z

R Z RU Z R

Z

Ví dụ 4: Mạch điện gồm điện trở thuần R = 150 , cuộn thuần cảm L = 2/π H và tụ điện có

điện dung C biến đổi mắc nối tiếp vào hai đầu A, B có điện áp u =120 2cos100πt V . Khi

C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ

A. tăng từ 120 V đến 200 V rồi giảm về 0.

B. tăng từ 0 đến 200 V rồi giảm về 0.

C. tăng từ 120 V đến 220 V rồi giảm về 0.

D. giảm từ 120 V đến 0 rồi tăng đến 120 V.


2 2 2 2

max

2 2 2 2

120 150 200200

150

150 200312,5

200

L

C

LC

L

U R ZU V

R

R ZZ

Z

Dựa vào đồ thị

2 22 2

120Z

150 200

C CC C

L C C

UZU IZ

R Z Z Z



Theo CZ ta thấy:

max

0 120

0 0

312,5 200

C C

C C

m C C

C Z U U V

C Z U

C C Z U V

Ví dụ 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt (U không đổi, t tính bằng s)

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0,2/π H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp

hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R

bằng

A. 10 B. 20 2 C. 10 2 D. 20


2 2 2 2

max

203 10 2

2

L LC

U R Z ZU RU U R

R R

Ví dụ 6: Mạch điện RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ giảm điện dung tụ điện

một lượng rất nhỏ thì

A. Điện áp hiệu dụng tụ không đổi.

B. điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần không đổi.

C. Điện áp hiệu dụng trên tụ tăng.

D. Điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.


1

2 2 2

max 2 1

Céng h- ëng:

khi:

C L

LC C L C

L L

Z Z

R Z RU Z Z Z

Z Z

* Lúc đầu: 2 2

maxL

C L C C

L

R ZZ Z U U

Z

* Sau đó, CZ tăng dần thì CU cũng tăng dần đến giá trị cực đại CmaxU



Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng 160 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối

tiếp. Khi đó điện áp trên đoạn RL lệch pha

π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch, điện

áp hiệu dụng trên tụ bằng 200 V. Điện áp hiệu

dụng trên điện trở R là

A. 120 V B. 72 V C. 96 V D. 40 V


2 2: 200 160 120

: . . .200 160.120 96R R

AMB AM

AMB AH MB AB AM U U V

Ví dụ 8: Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần R và tụ xoay có

điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: u = 30 2cos100πt V . Điều chỉnh C

để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 50 V. Khi đó điện áp hiệu dụng

trên cuộn dây là

A. 20 (V) B. 40 (V) C. 100 (V) D. 30 (V)


2 2

max

40R L C RL C

RL C

RLC

U U U U U UU U U V

U U U

Ví dụ 9: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được rồi mắc vào

nguồn điện xoay chiều 0u = U cosωt V . Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì

giá trị cực đại đúng bằng 02U . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây lúc này là

A. 03,5U B. 03U C. 0U 3,5 D. 02U


2 20

max

3,5RL C

RL C

RLC

U U UU U U U

U U U

Ví dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn dây thuần cảm và tụ điện

có điện dung thay đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U. Khi điện dung

thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp hai

đầu mạch là π/3 . Điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là

A. U B. 2U C. U 3 D. 2U/ 3




Từ giản đồ véc tơ, xét tam giác AMB:

max

2

sin 3C

U UU

Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo

thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được.

Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C là lớn nhất. Khi đó điện áp

hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 150 V. Khi điện áp tức thời ở

hai đầu đoạn mạch là 100 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu

đoạn mạch chứa RL là -300 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở

hai đầu đoạn mạch AB.

A. 100 3 V B. 615 V C. 200 V D. 300 V


Nhớ lại:

* Khi C thay đổi để maxCU thì RLU U

( RLU và U là hai cạnh của tam giác vuông còn maxCU

là cạnh huyền, RU là đường cao thuộc cạnh huyền):

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

1 1 11;

2 2

300 100 31

2 2100 3

1 1 1

150

RL

RL RRL

RL

RL

u u

U U UU U

U UU V

U U

Chú ý:

1) Khi thay đổi L thì 2 2

maxcos

CL

RC

R Z UU U

R

với

2 2

2

CL

C

RC

R ZZ

Z

Lúc này, dòng điện trễ pha hơn điện áp là / 2 RC

2) Khi thay đổi C thì 2 2

maxcos

LC

RL

R Z UU U

R

với

2 2

2

LC

L

RL

R ZZ

Z



Lúc này, dòng điện sớm pha hơn điệp áp là / 2 RL

Ví dụ 12: Đặt điện áp u = 150 2cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có

điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần. Biết hệ số công suất đoạn RL

là 0,6. Khi C thay đổi thì CmaxU bằng

A. 100 (V) B. 150 (V) C. 300 (V) D. 250 (V)


Áp dụng công thức: max

150250

cos 0,6C

RL

UU V

Ví dụ 13: Đặt điện áp u = 200 2cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có

điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R, và cuộn cảm thuần. Điện áp RLu lệch pha với

dòng điện là π/4 . Điều chỉnh C để u sớm hơn i là π/6 thì LU bằng

A. 100 (V) B. 150 (V) C. 300 (V) D. 73,2 (V)


Áp dụng công thức: sincos

C RL

RL

UU

200

sin 73,26 4cos

4

CU V

Ví dụ 14: Mạch điện xoay chiều AB mắc nối tiếp gồm ba đoạn theo

đúng thứ tự AM, MN và NB. Đoạn AM chỉ cuộn cảm thuần, đoạn

MN chứa ampe kế lí tưởng nối tiếp với điện trở và đoạn NB chỉ có

tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung tới

giá trị 0C thì ANu và ABu vuông pha. Điều chỉnh từ từ 0C > C thì

điện áp hiệu dụng trên tụ điện

A. tăng, số chỉ ampe kế tăng.

B. giảm, số chỉ ampe kế giảm

C. giảm, số chỉ ampe kế tăng.

D. tăng, số chỉ ampe kế giảm.


0 maxRL CC C U U U

Khi 0C > C thì CZ càng xa vị trí cực đại nên CU giảm, nhưng CZ tiến dần đến vị trí cộng

hưởng nên I tăng



Ví dụ 15: Đặt điện áp: u = 120 2cos 100πt +( π/6) V vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ

tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh

C để CC maxU U = /2 (biết CmaxU = 200 V ) khi đó URL gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 240 V B. 220 V C. 250 V D. 180 V


Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB

max

sin sin sin sin2

C CU UU U

Thay số vào:

120 100 200

sin sin sin 1RLU

6

arcsin 0,6

200sin 200sin arcsin 0,6 183,926

RLU V

Chú ý: Khi dùng giản đồ véc tơ để tìm maxLU khi L thay đổi hoặc maxCU khi C thay đổi ta đã

dùng định lý hàm số sin: sin sin sin

a b c

A B C .Nếu bài toán yêu cầu tìm điều kiện để (b+c)max

thì ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

sin sin sin sin sin 2sin cos2 2

a b c b c b c

B C B CA B C B C



max


2sin 2

2sin sin2 2

RC RC L RC LL

RC L RC L

U U U U UUU

U UU U U U

Ví dụ 16: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một

cuộn dây có điện trở thuần R = 40 3Ω và độ tự cảm L = 0,4/πH , đoạn mạch MB là một tụ

điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện

áp: ABu = 120 2cos100πt V . Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng AM MBU + U đạt giá

trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng số này.

A. 240 V B. 120 3 V C. 120 V D. 120 2 V


Tính: 40 arctan arctan3

RL

L L

U RZ L

U Z

Áp dụng: max

240

sin2

RL C

UU U V

Chú ý: Có thể phối hợp điều kiện cực trị với giản đồ véc tơ để viết biểu thức u và i.

Ví dụ 17: Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L

nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi M là điểm nối L với C. Đặt vào 2 đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều AB uu = 100 2cos 100πt + φ V . Thay đổi C để điện áp hiệu

dụng trên đoạn AM cực đại thì biểu thức điện áp trên đó là AMu = 200 2cos 100πt -π/6 V .

Xác định uφ . Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại viết biểu thức điện áp trên đoạn

AM và MB lúc này.



Hướng dẫn:

*

2 2

22maxL

AM AM

L C

R ZU IZ U

R Z Z

L CZ Z Mạch có cộng hưởng nên vẽ

giản đồ véc tơ như hình 1.

Từ giản đồ véc tơ: 1

cos2

RAM

U

U

0AM ABφ = 60 u trễ pha hơn AMu là uπ/3 φ π/2 , hay

100 2 cos 1002

ABu t V

* Khi CmaxU RLU U

, vẽ giản đồ véc tơ như hình 2.

0

0

100tan60 100 3

100 6 cos 1002 2u sí m pha h¬n u lµ

2

100200

cos60 200 2 cos 1002 3

u trÔ pha h¬n u lµ 3

AM

AM AB

AM

AM AB

AM V

u t V

MB V

u t V

Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm

thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C thay đổi thì điện áp hiệu dụng cực đại

trên R, L và C lần lượt là x, y và z. Nếu z/y = 3 thì z/x bằng

A. 2 2 / 3 B. 0,75 2 C. 0,75 D. 2 2


max

max max max

max max

2 2

3 2 2

max

2 2

vµ U céng h- ëng I

32 2

0,75 2 0,75 2

R

R L

L L L

L z y

C L L L

L

x U UU

U UR y U I Z Z

R

U R Z Rz U R Z Z Z

R

U R Z zz U

R x

Ví dụ 19: Đặt điện áp xoay chiều 0u = U cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm,

điện trở R = 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2/π H , tụ điện có điện dung C thay đổi

được. Điều chỉnh 1C = C thì CmaxU . Giá trị nào của C sau đây thì C CmaxU = 0,98U V ?



A. 44/π μF B. 4,4/π μF C. 3,6/π μF D. 2/π μF


Cách 1:

Tính: 200 arctan arctan 2LL RL

ZZ L

R

Áp dụng công thức: max sinC C RLU U

0,2633

0,98 sin arctan 20,6640

Từ công thức:

1tan

tanC L

L

Z Z R CZ R

Thay số vào tính được: C = 44/π μF hoặc C = 36/π μF

Cách 2:

Áp dụng công thức: max 0cosC CU U với 0tanL

R

Z (thay số vào tính ra

0φ = 0,464 rad ). Do đó, cos φ 0,464 0,98 φ 0, 264 rad hoặc φ = -0,664 rad.

Từ công thức:

1tan

tanC L

L

Z Z R CZ R

Thay số vào tính được: C = 44/π μF hoặc C = 36/π μF

Ví dụ 20: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm,

điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi 1C = C thì CU = 40V

và Cu trễ hơn u là 1α . Khi 2C = C thì CU = 40V và Cu trễ hơn u là 2 1α = α + π/3. Khi 3C = C

thì CmaxU đồng thời lúc này công suất mạch tiêu thụ bằng 50% công suất cực đại mà mạch có

thể đạt được. Tính U.

A. 32,66 V B. 16,33 V C. 46,19 V D. 23,09 V


* Khi 1C = C thì 1 12

* Khi 2C = C thì 2 1 13 2 3

* Khi 3C = C thì 2 2

2max 0 00,5 cos 0,5

4

U UP P

R R



Áp dụng công thức: maxsin coscos 2

C RL C RL

RL

UU U

max 00

1 2 1 2 0 1 2

22

22 2

C C RLRL

C C RL RL

U U

U U

* Thay 04

và 2 1

3

ta được:

1

4

5

12

RL

1 1

5sin 40 sin

cos 12 4cos4

40 632,66

3

C RL

RL

U UU

U V

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileHỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm...

Documents

Transcript of s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileHỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm...