TD

5Conversion électronique de puissance

Phys E - Conversion de puissance

1 Transfert de puissance entre deux sources de tension ⋆

L’interrupteur de la figure désigne un interrupteur commandable à l’ouverture et à la fermeture. On se place en régimeétabli de fonctionnement : de t = 0 à t1 = αT , H est fermé et il est ouvert entre les instants t1 et T . Pour les applicationsnumériques, on prendra E = 48 V, L = 25 mH, α= 2/3 et T = 0,5 ms.1. Quel est l’état de D lorsque H est fermé ?

2. Comment évolue is entre t = 0 et t1 ? On supposera connue la valeur deis à l’instant t = 0 : is (t = 0) = Im = 12 A.

3. Lorsque H est ouvert, que vaut la tension uh ?

4. Préciser l’expression littérale de is (t ) pour αT < t < T .

5. Représenter les allures de uh et is sur une période.

6. Exprimer la valeur moyenne de la tension uh .

E EcHuh

isud

L

D

7. En déduire la valeur de Ec .

8. Donner une solution technologique pour réaliser l’interrupteur H.

9. Calculer l’ondulation de is . Quelle est sa valeur maximale ?

2 Hacheur ⋆

E/2

E/2

i1(t)

K1

i (t)

u1(t)

u(t)

i2(t)

K2 u2(t)

On considère le montage suivant constitué de deux sources de tensions idéalesidentiques de tensions E/2 et de deux interrupteurs K1 et K2.K1 est fermé sur l’intervalle [0,αT [ et ouvert sur ]αT,T ] et inversement pour K2.On suppose que la charge est résistive de résistance R .

1. Déterminer la nature des deux interrupteurs.

2. Dessiner la forme d’onde de u(t ) et indiquer l’état des interrupteurs danschaque cas.

3. Calculer < u > et la valeur efficace Ue f f de la tension u(t ).

4. Déterminer < i >.

5. Déterminer la puissance fournie et la puissance reçue. En déduire le rendement.

3 Hacheur survolteur ⋆⋆

On étudie l’évolution de la tension u(t ) aux bornes du condensateur dans lecircuit suivant :L’interrupteur K a un fonctionnement périodique, de période T . Le contactest établi pendant la durée t1, et ouvert pendant T − t1. La diode D et l’inter-rupteur commandé K sont parfaits.

E

K D

C

i

uL

C = 8µF ; E = 12 V ; L = 0,02 H ; t1 = 1,25.10−3 s ; T = 2.10−3 s

1. Le condensateur étant initialement déchargé et le courant i est nul, l’interrupteur k est fermé à t = 0. Déterminer la loiu(t ) pour 0 ≤ t ≤ T .

2. Comment évolue ensuite u(t ) ? Plus précisément, déterminer la suite un = u(nT ). Que pensez-vous du résultat ?

3. On branche une résistance R aux bornes du condensateur C : déterminer la valeur efficace Ue de u lorsque le régimepermanent est établi.

Phys E - Conversion de puissance - TD 5: Conversion électronique de puissance page 1/4

4 Hacheur 4 quadrants ⋆⋆

Les interrupteurs K1 à K4 sont idéaux et la source continue E de résistance interne nulle. La charge est du type source decourant.

Eic

K1

K2

K3

K4

charge

uc

uc

figure a

figure b figure c

0 TαT

t

K1, K4 fermés K1, K4 ouverts

K2, K3 ouverts K2, K3 fermés

e

L

1. Compte tenu de la nature de la source et de la charge, quelles contraintes sont imposées au fonctionnement desinterrupteurs ?

2. On choisit la commande de commutation de la figure b où α est le rapport cyclique. On étudie le fonctionnement duconvertisseur en régime établi de période T . La charge est constituée d’une résistance R en série avec une inductance L.On note I la valeur de ic à t = 0 et I ′ celle à t = αT . La valeur de α et des différents paramètres est telle que I est I ′ sontpositifs.

2.1. Donner la loi de variation de uc (t ) en fonction du temps. Représenter l’allure de uc (t )en fonction du temps. Précisersa valeur moyenne Uc en fonction de E et α.

2.2. Exprimer la fonction ic (t ) à l’aide des constantes I , I ′, E , R , α, T et τ= L/R . Représenter ic (t ).

2.3. Préciser la nature des composants que l’on peut utiliser pour réaliser les interrupteurs K1 à K4.

2.4. Établir les expressions de I et I ′ en fonction de E , R , α, T , et τ.

3. La résistance de la charge est remplacée par une machine à courant continu. Elle est associée en série avec la bobineL. La machine à courant continu est parfaite : on la modélise par une source de tension pure de f.c.é.m e et la charge vuepar le convertisseur a pour schéma celui de la figure c. En régime établi, la vitesse de rotation du moteur est supposéeconstante.

3.1. Établir la relation e = f (E ) en régime périodique établi.

3.2. En étudiant la tension uL(t ) aux bornes de la bobine, trouver l’expression de l’ondulation crête à crête∆ic du courantic en fonction de E , α, L et T .

3.3. Représenter graphiquement ∆ic en fonction de α. Quelle est sa valeur maximale (∆ic )max lorsque α varie ? CalculerL lorsque (∆ic )max = 1 A si E = 40 V et f = 10 kHz.

3.4. Quel est l’effet d’une ondulation du courant ic sur le fonctionnement de la machine en tant que moteur.

5 Hacheur type Flyback ⋆⋆

On étudie une alimentation à découpage type « flyback » dont leschéma électrique est le suivant :

L’interrupteur K est fermé pour t ∈ [0,αT ] et ouvert pour t ∈ [αT,T ]où α est un réel compris entre 0 et 1 et T désigne la période de fonc-tionnement du montage.L’isolation galvanique est assuré par un transformateur constitué den1 spires primaires et n2 spires secondaires.

La tension Vs est supposée constante et positive (Vs <n2

n1E ) telle

qu’elle est fléchée sur la figure. E est également positive.

K

E

Vs

is

vk

v1 v2

vd

i2

i1RC

1. À t = 0, on ferme K. On suppose i1(0) = 0. Donner la valeur de la tension v2 en fonction de E , n1 et n2.

2. Donner alors l’expression de vd en fonction de E , n1, n2 et Vs . En déduire l’état de la diode D.

3. Établir la loi d’évolution de i1(t ) en fonction de E et L1.

4. Nous rappelons que dans un transformateur, le flux du champ magnétique est proportionnel à n1i1(t )+n2i2(t ). Ce fluxest toujours continu. À l’instant αT , donner l’expression de i2(αT ) en fonction de i1(αT ), n1 et n2. En déduire l’état de la

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diode D à partir de l’instant αT .

5. Établir, pour t ∈ [αT,T ], la loi d’évolution de i2(t ) en fonction de E , Vs , L1, n1, n2, α et T .

6. Donnez les expressions correspondantes de v1(t ) et vk(t ) en fonction de E , Vs , n1 et n2.

7. Déterminez l’expression en fonction de E , Vs , n1, n2 α et T de la durée de la deuxième phase se terminant à l’instant t2

oùI2 s’annule. On rappelle queL1

L2=

n21

n22

.

8. Écrire la condition portant sur t2 pour que le courant d’intensité I2 soit nul avant la fin de chaque période T . Déduisez-en l’inégalité liant α, Vs et E .Dans la suite, nous supposerons que le courant i2 s’annule avant la fin de la période T .

9. Tracer les grandeurs i1(t ), v1(t ), vK (t ), i2(t ) et vd (t ) en indiquant leurs valeurs maximales.

Phys E - Conversion de puissance - TD 5: Conversion électronique de puissance page 3/4

Notions et contenus Capacités exigiblesConversion électronique statique

Formes continue et alternative de la puissance élec-trique.

Citer des exemples illustrant la nécessité d’une conver-sion de puissance électrique.

Structure d’un convertisseur. Décrire l’architecture générale d’un convertisseur élec-tronique de puissance : générateur, récepteur, proces-seur de puissance utilisant des interrupteurs électro-niques, commande des fonctions de commutation.

Fonction de commutation spontanée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension de ladiode.

Fonction de commutation commandée. Décrire la caractéristique idéale courant-tension dutransistor.

Sources. Définir les notions de sources de courant et de ten-sion. Expliquer le rôle des condensateurs et des bobinescomme éléments de stockage d’énergie assurant le lis-sage de la tension ou de l’intensité à haute fréquence.

Réversibilité Caractériser les sources par leur réversibilité en tension,en intensité, en puissance. Citer des exemples.

Interconnexion. Citer les règles d’interconnexions entre les sources.Cellule de commutation élémentaire. Expliquer le fonctionnement d’une cellule élémentaire à

deux interrupteurs assurant le transfert d’énergie entreune source de courant et une source de tension.

Hacheur. Tracer des chronogrammes, exploiter le fait que lamoyenne d’une dérivée est nulle en régime périodiqueétabli, calculer des moyennes de fonctions affines parmorceaux, utiliser un bilan de puissance moyenne pourétablir des relations entre les tensions et les intensités.Justifier le choix des fonctions de commutation pour unhacheur série assurant l’alimentation d’un moteur à cou-rant continu à partir d’un générateur idéal de tensioncontinue. Exprimer les valeurs moyennes des signaux.Calculer l’ondulation en intensité dans l’approximationd’un hachage haute fréquence réalisant une intensité af-fine par morceaux.

Redressement double alternance réalisé avec un pont dediodes.

Pour un générateur de tension sinusoïdal et une chargeassimilable à une source continue de courant, décrire lesdifférentes séquences de commutation des diodes.

Onduleur. Décrire la structure en pont à quatre interrupteurs et lesséquences de commutation pour une fréquence de com-mutation fixe.

Éléments de correction:

Ex. 2 :

1. interrupteur constitué d’un transistor

3. <u >=(2α−1)

2E . Ue f f =

E

2

5. PJ =E2

4R=Pc , η= 1

Ex. 3 :

1. u(t ) = Eω0t1 sin(ω0(t − t1))

2. un =p

nEω0t1, u1 = 37,5 V

3. Par un bilan d’énergie Ue = Et1

√

R

2T L≈ un pour n = 20.

Ex. 4 :

2. Uc = (2α−1)E , K2, K3 diodesic (0 < t <αT ) = E/r + (I −E/R)e−t /τ avec ic (0+) = I

ic (αT < t <T ) =−E/r + (I ′ +E/R)e−(t−αT )/τ avec ic (αT ) = I−

3. Uc =< e >, ∆ic =α(1−α)2ET

L

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