ELPUI A-B - convergence.u-strasbg.frconvergence.u-strasbg.fr/iut/poly/ELPUI-cours.pdfELPUI A-B –...

ELPUI A-BÉlectronique de Puissance

GIM S3

© Benoît Schwaller, Jean-Philippe Heinel, Catherine Passard 1 2

Novembre 2010 3

1. k <[email protected]>2. m <http://iutlpa.u-strasbg.fr/∼heinelj>3. Ï >Compilé avec LATEX2ε le 3 novembre 2010.

ELPUI A-B – Électronique de Puissance – Novembre 2010

Table des matières

Table des matières 1

Liste des tableaux 4

Table des figures 5

1 Généralités 81.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Les principales fonctions de l’électronique de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 La commutation naturelle et forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Les grandeurs périodiques non sinusoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Définition de la valeur moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Définition de la valeur efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Développements en séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.4 Bilan des puissances en monophasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Régimes discontinus, inductances et condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5 Technologie des semi-conducteurs de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.1 La diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.2 Le transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.3 Le transistor à effet de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.4 Le thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.5 Le thyristor GTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.6 Le transistor IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5.7 Le triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.5.8 Les diodes de limitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5.9 Le diac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6 Propriétés générales des commutateurs de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6.1 Les pertes et les temps de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6.2 Protections et aides à la commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.7 Dimensionnement thermique d’un circuit de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.1 Résistances thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.2 Application : puissance P à dissiper constante . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 Redressement simple et commandé 372.1 Les redresseurs à diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.1.1 Le commutateur P3 « plus positif » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.1.2 Le commutateur P3 « plus négatif » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.1.3 Le commutateur PD3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2 Les redresseurs à thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.1 Le commutateur P3 tout thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2 Le commutateur PD3 tout thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

BRS, JPH, CP — 1 — ELPUI A-B

TABLE DES MATIÈRES

3 Les hacheurs 533.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Le hacheur série ou dévolteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.1 Principe du hacheur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.2 Imperfection du récepteur en courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.3 Application du hacheur série : le pont en H . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3 Le hacheur parallèle ou survolteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.1 Principe du hacheur parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 La machine à courant continu 654.1 Principes physiques exploités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1.1 Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.1.2 Création d’une force électromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.1.3 Transformation d’énergie mécanique en énergie électrique . . . . . . . . . . 674.1.4 Transformation d’énergie électrique en énergie mécanique . . . . . . . . . . 694.1.5 Remarques concernant ce modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.1.6 Modèle rotatif de générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2 Principe de fonctionnement de la m.c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2.1 Création de la fém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2.2 Compensation de la RMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2.3 Principe de bobinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2.4 Expression de la f.é.m. moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Constitution de la m.c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.1 Le stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.2 Le rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4 Possibilités de branchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.1 Excitation indépendante ou séparée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.2 Excitation parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.3 Excitation série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.4 Excitation composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.5 Excitation par aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.5 Equations de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.5.1 Caractéristique interne de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.5.2 Modélisation de la machine en excitation indépendante . . . . . . . . . . . 804.5.3 Démarrage du moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.5.4 Bilan des puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.5.5 Etude en fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5.6 Variation de la vitesse de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.6 Le moteur à excitation série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.6.2 Modèle équivalent non saturé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.6.3 Étude en fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.6.4 Démarrage du moteur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.6.5 Bilan de puissance du moteur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.6.6 Changement du sens de rotation du moteur série . . . . . . . . . . . . . . . 864.6.7 Le moteur universel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.7 Emploi des m.c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Les gradateurs 885.1 Les gradateurs à déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.1.2 Valeur efficace de u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.1.3 Puissance moyenne, puissance apparente, facteur de puissance . . . . . . . . 905.1.4 Analyse harmonique de la tension aux bornes de la charge . . . . . . . . . . 91


TABLE DES MATIÈRES

5.1.5 Puissance active des harmoniques, déformante, THD . . . . . . . . . . . . . 975.1.6 Mise en œuvre d’un gradateur par triac et diac . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.2 Les gradateurs à trains d’ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.2.2 Valeur efficace de u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.2.3 Puissance moyenne, puissance apparente, facteur de puissance . . . . . . . . 1005.2.4 Analyse harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.2.5 Puissance active des harmoniques, déformante, THD . . . . . . . . . . . . . 103

5.3 Les gradateurs triphasés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6 Les moteurs asynchrones triphasés 1066.1 Principes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.1.1 Action d’un champ tournant sur une aiguille aimantée . . . . . . . . . . . . 1066.1.2 Action d’un champ tournant sur un disque métallique . . . . . . . . . . . . 1066.1.3 Force électromotrice produite par un champ tournant . . . . . . . . . . . . 1076.1.4 Champs tournants produits par des courants alternatifs . . . . . . . . . . . 108

6.2 Système multipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.3 Fréquences et vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.4 Existence d’un couple moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.5 Technologie du moteur asynchrone triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.5.1 Constitution du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.5.2 Constitution du rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.6 Caractéristiques électriques en vitesse stabilisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.7 Caractéristiques mécaniques en régime stabilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.8 Modèle du moteur asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.9 Applications du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.9.1 Calcul du couple électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.9.2 Fonctionnement à fréquence et tension d’alimentation constantes . . . . . . 1266.9.3 Etude du couple de démarrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.9.4 Machine asynchrone et variation de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7 Les onduleurs autonomes 1297.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.2 Onduleur monophasé en pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.2.1 Onduleur monophasé et commande simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.2.2 Onduleur monophasé et commande décalée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.3 Onduleur triphasé en pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136



Liste des tableaux

1.1 Rappels généraux d’électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Etats possibles du thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Caractéristiques moyennes comparées MOSFET, GTO, IGBT . . . . . . . . . . . . 241.4 Résistances thermiques pour quelques boîtiers courants de type TO . . . . . . . . . 341.5 Technique de montage d’un boîtier sur un radiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.1 Conventions de sens tensions et courants pour K1 et K2 . . . . . . . . . . . . . . . 1337.2 Conventions de sens tensions et courants pour K1

′

et K2

′

. . . . . . . . . . . . . . 1367.3 Tensions composées aux bornes de la charge triphasée . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.4 Tensions simples aux bornes de la charge triphasée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140



Table des figures

1.1 Redresseurs à diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Redresseurs à thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Gradateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Onduleurs autonomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Hacheurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Approximation de f(t) par une série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 La diode de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8 Caractéristique de la diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.9 Le transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.10 Le transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.11 Les modes de fonctionnement du MOSFET de type N . . . . . . . . . . . . . . . . 181.12 Courbes caractéristiques d’un MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.13 Le thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.14 Le thyristor GTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.15 Le transistor IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.16 Le triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.17 Courbe d’autoamorçage du TRIAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.18 La diode Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.19 Le Diac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.20 Pertes par commutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.21 Types de commande des interrupteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.22 Temps de commutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.23 Amplificateur classe D : protections contre les surtensions . . . . . . . . . . . . . . 301.24 Amplificateur classe D : protection contre les surintensités de mise en conduction . 311.25 Amplificateur classe D : protection contre les surtensions de blocage . . . . . . . . 311.26 Analogies entre résistances électriques et thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.27 Mise en série de résistances thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.28 Boucle thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.29 Montage d’un semi-conducteur sur un radiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.30 Modélisation d’un semi-conducteur sur un radiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.31 Caractéristiques d’un radiateur de type SK-88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1 Montage à cathodes équipotentielles, charge résistive . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 Redresseur « plus positif », d1 passante, mode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3 Redresseur « plus positif »et charge inductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4 Système triphasé équilibré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.5 Tension aux bornes de d1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6 Redresseur « plus négatif »et charge inductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7 Redresseur « plus négatif », d1

′

passante, mode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.8 Tension ud(t) pour un montage « plus négatif » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.9 Tension aux bornes de d1

′

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.10 Pont PD3 à diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43


TABLE DES FIGURES

2.11 ud(t) en sortie de commutateur PD3 à diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.12 Commutateur P3 tout tyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.13 Commutateur P3 tout tyristors : retard α = π/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.14 Commutateur P3 tout tyristors : retard α = π/3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.15 Commutateur P3 tout tyristors : retard α = π/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.16 Commutateur P3 tout tyristors : retard α = 2π/3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.17 Redressement tout thyristors et transfert de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . 472.18 Commutateur P3 tout tyristors : retard α = 5π/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.19 Commutateur P3 tout tyristors : uTh1

(t) pour un retard α = π/6 . . . . . . . . . . 492.20 Commutateur PD3 tout tyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.21 Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = π/6 . . . . . . . . . . 502.22 Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = 5π/6 . . . . . . . . . 512.23 Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = π/3 . . . . . . . . . . 522.24 Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = π/2 . . . . . . . . . . 52

3.1 Schéma de principe du hacheur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Chronogrammes du hacheur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3 Hacheur série : rapport de tensions, rapport de courants . . . . . . . . . . . . . . . 553.4 Hacheur série et charge RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.5 Premier transitoire du hacheur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.6 Deuxième transitoire du hacheur série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.7 Evolution de d en limite de conduction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8 Chronogrammes us(t) et is(t) en conduction intermittente . . . . . . . . . . . . . . 613.9 Constitution d’un pont en H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.10 Commande du pont en H en sens 1 de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.11 Commande du pont en H en sens 2 de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.12 Schéma de principe du hacheur parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.13 Chronogrammes du hacheur parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.14 Hacheur parallèle : rapport de tensions, rapport de courants . . . . . . . . . . . . . 64

4.1 Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2 Force électromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3 Principe de production mécanique de courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4 Principe de production d’un mouvement mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.5 Spire rotative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.6 Modèle rotatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.7 Lignes de champ dans une m.c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.8 M.c.c. et redressement mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.9 Saturation du champ magnétique et compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.10 Association des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.11 Bobinages et association de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.12 Pôle inducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.13 Enroulements de compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.14 Stator d’une m.c.c. à 4 pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.15 Circuit magnétique du rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.16 Association circuit magnétique et collecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.17 Balais et porte-balais d’une m.c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.18 Branchements inducteur-induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.19 Caractéristique générale et modèles de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . 814.20 Caractéristiques mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.21 Moteur série et changement de sens de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.1 Symbole du gradateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2 Schéma de principe du gradateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


TABLE DES FIGURES

5.3 Chronogrammes des tensions d’entrées-sorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.4 Chronogrammes des courants de gachettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.5 Chronogrammes des tensions des thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.6 graphes g( α ) et λ( α ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.7 Périodicité de la fonction sin ( θ ) cos ( kθ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.8 Périodicité de la fonction sin ( θ ) sin ( kθ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.9 Séries approximées de Fourier de u( t, π/3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.10 Evolution des modules sur l’intervalle 0 ≤ α < π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.11 Puissance déformante normée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.12 THD modulée par le déphasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.13 Schéma de commande d’un gradateur à TRIAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.14 Principe du gradateur à train d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.15 Variation de la tension efficace en fonction de d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.16 Décomposition en série de Fourier à l’ordre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.17 Variations harmoniques en fonction de d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.18 Variations de la puissance déformante en fonction de d . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.19 Variations de la THD en fonction de d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.20 Structure d’un gradateur triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.1 Rotations produites par un champ tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.2 Principe du moteur asynchrone et force électromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.3 Champ et force électromotrice en mode alternateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.4 bobines fixes et champ tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.5 Principe du champ tournant créé par un réseau triphasé . . . . . . . . . . . . . . . 1096.6 Rotor à deux paires de pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.7 Rotor à six paires de pôles en mode triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.8 Rotor à conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126.9 Rotor hexapôlaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.10 Moteur asynchrone triphasé : structure mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.11 Moteur asynchrone triphasé : structure du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.12 Moteur asynchrone triphasé : rotor à cage simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.13 Moteur asynchrone triphasé : rotor à double encoches et à bague . . . . . . . . . . 1166.14 Moteur asynchrone triphasé : courbe Cu( Ωr ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.15 Evolutions liées à la puissance utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.16 Evolutions au démarrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.17 Moteur asynchrone triphasé : modèle équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.18 Modèle équivalent de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.19 Modèle équivalent réduit de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.20 Courbe Cu( Ωr ) à rapport Es/(2π ns p constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7.1 Onduleur monophasé et pont en H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.2 Stratégie de commande simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.3 Tension-courant aux bornes de la charge en commande simultanée . . . . . . . . . 1317.4 Stratégie de commande décalée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.5 Tension aux bornes de la charge en commande décalée . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.6 Tension efficace fonction de d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.7 Tensions et courant pour une commande β = π/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347.8 Tensions et courant pour une commande β = 5π/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.9 Onduleur triphase avec neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.10 Onduleur triphase sans neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.11 Périodes de commande des « bras » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.12 Commande du pont triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.13 Tensions simples aux bornes de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140



Chapitre 1

Généralités

1.1 Introduction

L’électronique prise dans sa globalité comporte deux grandes famille :• l’électronique des courants faibles, qui comporte elle-même deux sous catégories :

– l’électronique analogique, dont la principale fonction consiste à amplifier et filtrer lessignaux, et dont les principales caractéristiques s’expriment sous forme de gains et lesconstantes de temps ;

– l’électronique numérique, dont la principale fonction consiste à réaliser des fonctions com-binatoires et séquentielles, allant de la porte logique au microprocesseur le plus évolué, etdont la principale caractéristique est qu’elle est caractérisée par des équations booléennestout ou rien ;

• l’électronique de puissance ou électronique des courants forts, dont la principale fonction estune transformation de la présentation de l’énergie électrique entre une source et un récepteur,et dont la principale caractéristique est le rendement de la conversion de puissance recherchée.

Le composant de base est le semi-conducteur de puissance fonctionnant en interrupteur toutou rien :

• si le courant passe, l’interrupteur est fermé et la chute de tension aux bornes de ce derniertend vers 0 ;

• si le courant ne passe pas, l’interrupteur est ouvert et la chute de tension aux bornes dece dernier sera dépendante des conditions d’exploitation du montage réalisant la conversiond’énergie choisie.


CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS

1.2 Les principales fonctions de l’électronique de puissance

1.2.1 La commutation naturelle et forcée

On distingue deux grandes familles de commutations distinctes.• La commutation naturelle

Les conversions d’énergie obtenues à l’aide de ce type de commutation sont :– la conversion alternative-continue avec un rapport (tension moyenne de sortie/tension

efficace d’entrée) fixe ;

U alternatif U continu

Figure 1.1 – Redresseurs à diodes

– la conversion alternative-continu à rapport variable (flèche pleine) ;

U alternatifU continu à valeurmoyenne règlable

Figure 1.2 – Redresseurs à thyristors

– la convertion alternative-alternative permettant de faire varier la valeur efficace du courantdans la charge.

U alternatif U alternatif de valeurefficace variable

Figure 1.3 – Gradateurs

• La commutation forcée. Les conversions d’énergie obtenues à l’aide de ce type de com-

mutation sont :– la conversion continu-alternatif à fréquence variable, ou onduleurs autonomes ; la fré-

quence de sortie est imposée par la commande des interrupteurs ;– la conversion continu-continu à valeur moyenne de sortie variable ; il y a là aussi possibilité

de réversibilité de l’écoulement de la puissance.

D’une façon générale, l’électronique de puissance est là pour donner à l’énergie électrique la formela plus adaptée à son utilisation, et à permettre la variation de vitesse de tous les types de moteursélectriques. On la retrouve donc partout dans une multitude d’applications.

1.3 Les grandeurs périodiques non sinusoïdales

Le présent paragraphe a pour but d’établir les conventions de notation utilisées pour la suitedes développements. En effet, la notation correcte des différentes grandeurs est fondamentale pourdistinguer valeurs instantanées, valeurs moyennes et valeurs efficaces.



U continu U alternatif àfréquence variable

Figure 1.4 – Onduleurs autonomes

U continu U continu à valeurmoyenne variable

Figure 1.5 – Hacheurs

1.3.1 Définition de la valeur moyenne

La valeur moyenne de x(t), notée < x(t) > est définie par :

(1.1)

1.3.2 Définition de la valeur efficace

La valeur efficace de x(t), notée X est définie par :

(1.2)

1.3.3 Développements en séries de Fourier

Les séries de Fourier sont un outil indispensable en électronique de puissance, car elles s’ap-pliquent à merveille au cas de signaux impulsionnels ou périodiques. Or, c’est justement constam-ment le cas pour la plupart des convertisseurs de puissance. Les séries de Fourier permettent dedécomposer tout signal en une somme infinie de sinus et de cosinus, dont les fréquences sont desmultiples entiers de 1/T , la fréquence fondamentale. Cette fréquence fondamentale est calée sur lapériode de la séquence temporelle que l’on souhaite décomposer. La série prend la forme suivante :

(1.3a)

(1.3b)

(1.3c)

(1.3d)

(1.3e)

Remarque :

Une fois ces calculs effectués, on obtient un couple d’amplitude akx, bkx pour chaque pulsation k θ.

Chaque couple akx, bkx peut ensuite s’écrire sous la forme d’un nombre complexe xk qu’on appelera

raie spectrale ou harmonique de rang k :

(1.4a)

(1.4b)

(1.4c)

(1.4d)

(1.4e)

(1.4f)



Une séquence périodique pourra donc toujours être décomposée de la sorte, quel que soit la gran-deur physique à caractériser, même si cette dernière est d’un motif compliqué qui n’a plus grandchose en commun avec une sinusoïde. Les analyseurs de réseau donnent souvent accès à cette formede représentation, avec pour les tensions et les courants les notations suivantes :

(1.5a)

(1.5b)

(1.5c)

(1.5d)

Exemple applicatif : soit la fonction f(t) =

−π

2, −π ≤ t < 0

π

2, 0 ≤ t < π

La série de Fourier correspondant à cet exemple est donnée par :

f(t) ≈ 2 (sin( t ) + sin( 3 t )/3 + sin( 5 t )/5 + . . . )

Les Fig. 1.6(a) à 1.6(c) page 12 illustrent le fonctionnement de l’approximation de f(t) par unesérie de Fourier pour un nombre fini d’harmoniques. Plus le nombre d’harmoniques croît, meilleuresera l’approximation obtenue.

1.3.4 Bilan des puissances en monophasé

Puissance active instantanée

En exploitant les décompositions en série de Fourier (1.5) des tensions et courants instantanés,la définition de cette puissance est la suivante :

(1.6a)

(1.6b)

À l’aide de (1.5b) et (1.5d) et de la formule de transformation

cos(a)cos(b) =cos( a+ b ) + cos( a− b )

2

le produit uk(t) iℓ(t) du dernier membre de droite de (1.6b) peut être développé :

(1.7a)

(1.7b)

Si k = ℓ, alors (1.7a) devient :

(1.8a)

(1.8b)

(1.8c)

(1.9a)

(1.9b)

Les deux premiers termes du membre de droite de (1.9a) sont des constantes, et le dernier termedéfinit la puissance fluctuante de p(t).



−3π/4

−π/2

−π/4

0

π/4

π/2

3π/4

−π −2π/3 −π/3 0 π/3 2π/3 π

angle instantané ωt (rad)

f(t) analytiquef(t) approché, k = 1f(t) approché, k = 1, 3

(a) Fondamental et k = 3

−3π/4

−π/2

−π/4

0

π/4

π/2

3π/4

−π −2π/3 −π/3 0 π/3 2π/3 π


f(t) analytiquef(t) approché, k = 1, . . . 7

(b) Approximation à l’ordre 7

−3π/4

−π/2

−π/4

0

π/4

π/2

3π/4

−π −2π/3 −π/3 0 π/3 2π/3 π


f(t) analytiquef(t) approché, k = 1, . . . 23

(c) Approximation à l’ordre 23

Figure 1.6 – Approximation de f(t) par une série de Fourier



Puissance active moyenne

L’intégrale sur la période T du système (1.9) nous donne l’expression de la puissance activemoyenne ou encore puissance apparente :

(1.10a)

(1.10b)

Puissance apparente

(1.11a)

(1.11b)

Du coup, il est possible d’introduire la notion de puissance apparente comme pour le monophasépurement sinusoïdal :

(1.12a)

(1.12b)

(1.12c)

Facteurs de puissance et de forme, taux et amplitude d’ondulation

La puissance D a un impact direct sur le facteur de puissance λ défini par :

(1.13)

Le facteur de forme est défini par :(1.14)

Le taux d’ondulation Ω est lié à F par :(1.15)

L’amplitude d’ondulation Ko est définie par :

(1.16)

Cas particulier : la distortion non linéaire

(1.17)

A l’aide du théorème de Boucherot, on associe à P1 la puissance réactive :

(1.18)

En reprenant le système (1.12), la puissance apparente s’écrit alors :

(1.19a)

(1.19b)

(1.19c)

(1.19d)

Le taux de distortion harmonique

(1.20)



1.4 Régimes discontinus, inductances et condensateurs

Le Tab. 1.1 permet quelques rappels fondamentaux en électricité.• Pour un condensateur C :

– obtenir un courant constant à travers un condensateur impose un taux d’accroissementd u(t)/dt constant à ses bornes ;

– un courant i(t) fini traversant un condensateur C de valeur infinie occasionnera un tauxd’accroissement d u(t)/dt nul à ses bornes ;

– pour une valeur donnée de C, un taux d’accroissement d u(t)/dt tendant vers l’infini(front infiniment raide de la tension u(t)) va occasionner un appel de courant infini dansle condensateur ;

– en régime sinusoïdal, la puissance active moyenne absorbée par le condensateur est nulle ;– l’énergie stockée dans le condensateur dépend à chaque instant du carré de la tension.

• Pour une inductance L :– obtenir une tension constante à travers une inductance impose un taux d’accroissementd i(t)/dt constant à ses bornes ;

– une tension u(t) finie aux bornes d’une inductance L de valeur infinie occasionnera untaux d’accroissement d i(t)/dt nul du courant traversant la bobine ;

– pour une valeur donnée de L, un taux d’accroissement d i(t)/dt tendant vers l’infini (frontinfiniment raide du courant i(t)) va occasionner un pic de tension infini aux bornes de labobine ;

– en régime sinusoïdal, la puissance active moyenne absorbée par l’inductance est nulle ;– l’énergie stockée dans l’inductance dépend à chaque instant du carré du courant.



C L

Cas général i(t) = Cd u(t)dt u(t) = L

d i(t)dt

Si i(t) = constante

d u(t)dt

= i(t)C

u(t)

t

u(t) = 0

Si u(t) = constante i(t) = 0

t

i(t)d i(t)dt

= u(t)L

Limites en régime pé-riodique

si i(t) est finiet C → ∞

⇒ d u(t)dt

→ 0

⇒ si C est grand :u(t) → cste = Umoy, mais i(t) 6= 0 !

si u(t) est finiet L → ∞

⇒ d i(t)dt

→ 0

⇒ si L est grande :i(t) → cste = Imoy, mais u(t) 6= 0 !

Remarque

t

u(t)

d u(t)dt

→ ∞ ⇒ i(t) → ∞

Pas de discontinuité de latension, sinon surintensité

i(t) fini, ⇒ d u(t)dt

fini

t

i(t)

d i(t)dt

→ ∞ ⇒ u(t) → ∞

Pas de discontinuité ducourant, sinon surtension

u(t) fini, ⇒ d i(t)dt

fini

Valeurs moyennes etpuissance active (en ré-gime périodique)

< i(t) >= 0 ; < p(t) >= 0 < u(t) >= 0 ; < p(t) >= 0

Energie stockée à uninstant t

w(t) = 1

2· C · u(t)2 w(t) = 1

2· L · i(t)2

En régime permanentalternatif sinusoïdal :

Z =−jCω = 1

jCω< p(t) >= 0< q(t) >= −Cω · U2 < 0

Z = jLω< p(t) >= 0< q(t) >= Lω · I2 > 0

Table 1.1 – Rappels généraux d’électricité



1.5 Technologie des semi-conducteurs de puissance

1.5.1 La diode

Du point de vue de l’électronique de puissance, la diode (Fig. 1.7(a)) est un interrupteur noncommandable. Schématiquement, en état passant, quand un courant positif passe de a (anode)vers k (cathode) en sens direct, vak(t) ≥ 0.8 V , chute de tension directe. On passe en état bloquéquand vak(t) < 0 ; dans ce cas, il y a circulation d’un courant inverse très faible (quelques µA).

vak(t)

a kiak(t)

(a) Symbole de la diode

N−

N+

P+

k

a

(b) Technologiede la diode depuissance

Vs

iak(t)a k

rd

(c) Modèle de la diode

Figure 1.7 – La diode de puissance

Reprenant le principe de la jonction PN de la diode « signal », celle-ci utilise une jonction PIN(avec I comme intrinsèque) constituée d’un empilement P+, N−, N+ (Fig. 1.18(b)). La zoneintermédiaire N− assure une bonne tenue en tension. La caractéristique de la diode est la suivante :

iM

va

vsvak(t)

iak(t)

Figure 1.8 – Caractéristique de la diode

avec :– va : la tension inverse d’avalanche en polarisation inverse, au-delà de laquelle il y a destruction

de la jonction ;– vs : la tension de seuil en polarisation directe, au-delà de laquelle la diode conduit (de 0, 8 à2 V ) ;

– iM : le courant direct maximal d’emploi ;– rd : la résistance interne de la diode en polarisation directe (pente de la droite, de 10 à100 mΩ).

Le modèle (Fig. 1.7(c)) de la diode en polarisation directe est donné par :

(1.21)

Les pertes en conduction de la diode sont données par :

(1.22)



1.5.2 Le transistor bipolaire

En électronique de puissance, on se contente d’utiliser le transistor bipolaire en mode tout ourien : l’injection d’un courant ib(t) suffisant sur la base du transistor (Fig. 1.9(a)) va autoriser lepassage du courant ic(t). Le transistor est alors en mode saturé, et la tension vce(t) est très faible(≈ 1 V ). Ramener le courant ib(t) à 0 aura pour effet de bloquer le transistor, et la tension vce(t)aux bornes du collecteur c et de l’émetteur e dépendra du reste du montage. Le schéma équivalentde la Fig. 1.9(b) illustre ce mode de fonctionnement. Grossièrement, le transistor bipolaire est unamplificateur de courant tel que :

(1.23a)

(1.23b)

Pour un transistor de puissance, l’amplification β ≈ 20, pour un transistor « signal » faiblepuissance, ce gain est facilement multiplié par 10.

c

e

bvce(t)

c

e

b

vbe(t) NPN

ib(t)ic(t)

(a) Symbole du transistor bipolaire

vce

ie(t)

β ib(t)

ic(t)

ib(t)

vbe(t)

(b) Schéma équivalent du transistor bipo-laire

Figure 1.9 – Le transistor bipolaire

La tension vbe(t) se modélise comme une diode polarisée en direct (Fig. 1.7(c)) de § 1.5.1. Quandle courant ic(t) dépasse un seuil de saturation, la relation (??) n’est plus valable, car le paramètreβ commence à diminuer plus ic(t) augmente. Le transistor bipolaire ne fonctionne plus dans sonmode linéaire, c’est le mode saturé, celui exploité en électronique de puissance. L’inconvénient dutransistor bipolaire provient du fait que le courant de base doit être correctement dimensionné enfonction du courant ic nécessaire à la partie puissance. On doit définir un point de fonctionnementdu transistor, il faut polariser le transistor, et un circuit numérique de commande ne peut pas êtreinterfacé directement sur la partie puissance.

1.5.3 Le transistor à effet de champ

Ce transistor s’appelle MOSFET pour Metal Oxyde Silicium Field Effect Transistor. Il trouveses applications dans les circuits intégrés numériques, en particulier avec la technologie CMOS,ainsi que dans l’électronique de puissance. Les MOSFET se divisent en deux catégories : ceux àdéplétion (depletion mode), et ceux à inversion (enhancement mode) selon leur mode d’opération.Chaque MOSFET est caractérisé par la polarité de ses porteurs de charges qui détermine s’il estde type P (Fig. 1.10(a)) ou N (Fig. 1.10(b)) page 18. Les symboles comportent généralement troisbornes qui sont le drain d, la source s et la grille g.Le MOSFET module le courant qui le traverse à l’aide d’un signal de commande appliqué à sonélectrode d’entrée ou grille. Pour comprendre le fonctionnement de ce transistor, prenons l’exempled’un canal N à déplétion comme sur la Fig. 1.11(a). Le MOSFET fait appel à un seul type deporteur de charge (c’est donc un composant unipolaire). Le principe de base repose sur l’effetd’un champ électrique appliqué à la superposition d’une couche de métal (appelée « grille » g),d’une couche d’oxyde isolante (SiO2) et d’une couche de semi-conducteur (substrat P- relié à lamasse). Cet ensemble constitue une forme de condensateur, dont l’électrode P- est un conducteurde mauvaise qualité.

• Pour de faibles tensions vdg(t) > vgs(t) > 0, il y a création d’un champ électrostatique entrela source, le substrat et le drain. La grille s’appauvrit en électrons à sa surface externe,



MOSFET enh

gg

s s

d d

MOSFET dep

vds(t)vds(t)

vgs(t) vgs(t)

is(t)is(t)

(a) Symbole du MOSFET de type P

d

s

d

s

MOSFET enh

gg

MOSFET dep

vds(t)vds(t)

vgs(t)

id(t) id(t)

vgs(t)

(b) Symbole du MOSFET de type N

Figure 1.10 – Le transistor MOSFET

SiO2

N+ N+

s g d

substrat P-

vgs(t)vdg(t)

R

(a) Polarisation d’un MOSFET N

SiO2

N+ N+

s g d

substrat P-

vdg(t) vgs(t)

R

(b) Mode de fonctionnement en dé-plétion

SiO2

N+ N+

s g d

substrat P-

vgs(t)vdg(t)

R

(c) Mode de fonctionnement linéaire

Figure 1.11 – Les modes de fonctionnement du MOSFET de type N

et l’électrode P- (dopée en trous) s’enrichit de ces électrons à l’interface SiO2-substrat.Cette surface s’appauvrit en trous, créant une zone électriquement neutre dite de déplétion(Fig. 1.11(b)). Le transistor est bloqué.

• Lorsque le potentiel de grille sera devenu suffisant (seuil vgs(t) ≥ vs), des charges libres néga-tives pourront apparaître en excès. Il y a alors plus d’électrons que de trous contre l’isolant,et tout se passe comme si l’on pouvait règler à volonté la densité de charge libre d’une couchepelliculaire (canal N d’inversion) quasi-linéairement en fonction de vgs(t) (Fig. 1.11(c)). Letransistor devient passant, et le nouveau canal N se comporte comme une résistance dontles caractéristiques sont :

vds(t) < ( vgs(t)− vs ) (1.24a)

ids(t) = β ( vgs(t)− vs −vds(t)

2) vds(t) (1.24b)

• Lorsque la tension vds(t) atteind vgs(t)−vs, il y a apparition d’une discontinuité de tension àl’extrémité du canal coté drain. A cet endroit, une zone de résistivité très grande se développeet absorbe tout accroissement de vds(t). Le potentiel en bout de canal coté drain devientconstant, égal à vgs(t)− vs, et le profil électrostatique du canal devient invariant. Cela veutdire que le courant d’électrons qui va parcourir ce canal devient lui aussi constant, fixé parune tension apparente de drain égale à vgs(t) − vs. Le MOSFET se comporte alors commeune source de courant, dont les caractéristiques deviennent :

vds(t) ≥ ( vgs(t)− vs ) (1.25a)

ids(t) =β

2( vgs(t)− vs )

2 (1.25b)

C’est le mode d’utilisation privilégié pour l’utilisation en électronique de puissance.



zone linéaire

zone saturée

vgs1(t)

vgs2(t) < vgs1(t)

vds(t)

vgs3(t) < vgs2(t)

ids(t)

vgs(t)

Figure 1.12 – Courbes caractéristiques d’un MOSFET

Les courbes caractéristiques du MOSFET sont illustrées par la Fig. 1.12. Une analogie très utilepour comprendre facilement le fonctionnement d’un FET, sans utiliser des concepts d’électrosta-tique, est de le comparer à un robinet d’eau. La grille est la commande analogue au pas de visdu robinet qui contrôle le débit d’eau (courant). Après un quart de tour, il se peut que seul unfaible filet d’eau coule. Puis, le débit augmente rapidement avec une faible rotation. Enfin, malgrédes tours dans le vide, le débit n’augmente plus, il sature. Si l’on veut augmenter le débit, il fautaugmenter le diamètre du tuyau (différence de potentiel grille-substrat).

Les avantages du MOSFET sont les suivants :• il possède une très grande impédance d’entrée (à cause de l’isolation de la grille), ce qui rend

l’interfaçage direct possible entre un système numérique de commande et la grille ;– la résistance drain-source rds le rend très proche de l’interrupteur parfait :

– pour vgs = 0 : Rds off > 1000 MΩ– pour vgs maxi : Rds on ≈ qq Ω ;

– une bonne vitesse de commutation ;

Ses inconvénients sont :• ses caractéristiques d’entrées sont paraboliques, donc c’est un composant non linéaire ;• de par sa conception, un MOSFET comporte une capacité grille-drain, grille-source, et

source-drain :– les deux premières amènent des oscillations de tension sur la commande qui constituent

une limite à la vitesse de commutation ;– la dernière peut occasionner des pics de surintensité amenant à la destruction du compo-

sant pour des mises en conduction trop rapides et mal maîtrisées.

1.5.4 Le thyristor

Pour comprendre le fonctionnement du thyristor, polarisons ce dernier à l’aide du montage dela Fig. 1.13(d). L’interrupteur K permet d’appliquer des impulsions de courant à la gachette :pour K fermé ig > 0, pour K ouvert ig = 0.



ig(t)

a k

g

vak(t)

iak(t)

(a) Symbole du thyristor

a P N NP

g

k

a

k

g

T1

T2

(b) Technologie du thyristor

T2

ib1(t)

T1

ig(t)a

k

ib2(t)

gβ ib1(t)

b1 = c2

ia(t)

vec1(t)

vce2(t)

iak = β ib2(t)

(c) Modèle du thyristor

iak(t)

vak(t)ka

E

gig(t)

Rg

Rak

K

(d) Polarisation du thyristor

(e) Constitution d’u thyristor

Figure 1.13 – Le thyristor



Le Tab. 1.2 référence les différents états possibles du thyristor.

ig E T1 T2

cas 1 = 0 E > 0 bloqué bloquécas 2 = 0 E ≤ 0 bloqué bloquécas 3 > 0 E > 0 saturé saturé

Table 1.2 – Etats possibles du thyristor

Quelques conditions d’utilisations sont à éviter :• si le thyristor est à l’état bloqué et que la tension vak(t) dépasse un niveau de seuil élevé

appelé « tension de retournement », ce dernier devient passant sans commande sur la ga-chette ;

• si la variation de vak(t) est trop rapide, et cela même si cette tension est inférieure à latension de retournement.

Le thyristor supporte de très forts courants (quelques kA), et permet de commuter de très fortespuissances (quelques dizaines de kW ). Ses principaux inconvénients sont les suivants :

• l’amorçage nécessite de correctement polariser la gachette du thyristor pour avoir un courantbase-émetteur du transistor NPN suffisant ;

• l’extinction naturelle est impossible en mode DC ;• il est nécessaire d’isoler galvaniquement le circuit de commande et de puissance.

1.5.5 Le thyristor GTO

Le Thyristor GTO (ou plus simplement GTO de l’anglais Gate Turn-Off Thyristor), est unthyristor blocable par la gâchette (symbole Fig. 1.14(a)). C’est un interrupteur électronique utilisédans les dispositifs de forte puissance de l’électronique de puissance (quelques kV quelques kA).Son usage est fonctionnellement similaire à celui d’un transistor utilisé en commutation, ce qui lemet en concurence avec le transistor IGBT (§ 1.5.6).Le HDGTO (Hard Driven GTO ou GTO à commande dure), plus connu sous le nom de GCT(Gate-Commutated Thyristor) ou IGCT (Integrated GCT), est une évolution « moderne » duGTO qui permet un fonctionnement sans circuit d’aide à la commutation.

a k

g

vak(t)

iak(t)

(a) Symbole du thyristor GTO (b) GTO de 1600 A en boîtierpress-pack

Figure 1.14 – Le thyristor GTO

Mise en conduction du GTO

Le GTO est structurellement identique à un thyristor (Fig. 1.14(b)). La différence principaleavec un thyristor vient de ce que la gâchette est fortement interdigitée, c’est-à-dire divisée en unréseau de mini-gâchettes distribuées sur toute la puce, afin de permettre une extraction uniformedu courant lors du blocage. Cette différence technologique a également des effets sur la mise



en conduction du composant, qui nécessite l’injection de courants de quelques ampères. Commepour le thyristor, sa mise en conduction s’auto-verrouille, il ne possède donc pas de zone defonctionnement linéaire. Comme le thyristor, le GTO se bloque si le courant d’anode s’annule.C’est pourquoi, dans la majorité des applications, on maintient le courant de gâchette pendanttoute la phase de conduction désirée.

Blocage du GTO

Pour bloquer un GTO, il faut détourner la quasi-totalité du courant d’anode dans la gâchette,afin d’annuler le courant de base du transistor côté cathode et de bloquer celui-ci. L’électroniquede commande de gâchette doit donc être capable d’absorber quelques centaines à quelques milliersd’ampères selon le calibre du GTO.Une fois la séquence de blocage démarrée (par application d’une tension négative sur la gâchette),il ne faut en aucun cas l’arrêter avant qu’elle ne soit entièrement terminée (risque de casse ducomposant). Il y a donc un temps minimal de blocage (typiquement 0.1 ms), ce qui est l’une deslimitations en fréquence de commutation du GTO.

Applications et mise en œuvre

Les applications usuelles du GTO sont les onduleurs, redresseurs, hacheurs pour la vitessevariable et la conversion d’énergie. Il se retrouve également dans les FACTS (Flexible AlternatingCurrent Transmission System) qui sont des équipements de contrôle de tension fournissant ouconsommant dynamiquement de la puissance réactive sur le réseau.Les GTO, comme les gros thyristors, sont réalisés sous la forme de grandes puces monolithiques enforme de disque (Fig. 1.14(b)). Ils sont généralement encapsulés dans des boîtiers en céramique,qui doivent être pressés entre deux dissipateurs thermiques, lesquels assurent aussi les contactsélectriques d’anode et de cathode (en anglais : press-pack). Ces boîtiers ont une faible résistancethermique, et sont bien adaptés au refroidissement à l’eau. Les GTO sont subdivisés en troisgrandes familles :

– les GTO symétriques qui supportent la même tension dans les deux sens (vak max ≈ vka max) ;– les GTO asymétriques, les plus courants (utilisés dans les onduleurs de tension, de la même

façon que les IGBT), ne supportent la tension que dans le sens vak, et doivent donc êtreutilisés avec une diode anti-parallèle (diode de roue libre) ;

– les GTO à conduction inverse (anglais : reverse-conducting GTO), sont en fait des GTOasymétriques dont la diode de roue-libre est intégrée sur la même puce.

1.5.6 Le transistor IGBT

L’IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) est un transistor bipolaire à porte isolée (Fig. 1.15(a)).Il associe les avantages des transistors bipolaires (tensions et courants élevés) et ceux des tran-sistors MOSFET (rapidité des commutations, énergie de commande faible). Les transistors IGBTont permis d’envisager des développements jusqu’alors non viables en particulier dans la vitessevariable ainsi que dans les applications des machines électriques et des convertisseurs de puis-sance qui nous accompagnent chaque jour et partout, sans que nous en soyons particulièrementconscients : automobiles, trains, métros, bus, avions, bateaux, ascenseurs, électroménager, télévi-sion, domotique, . . .Les caractéristiques de l’IGBT font que dans les années 2000 il s’est largement imposé dans tousles domaines de l’électronique de puissance face aux autres types de composants pour les gammesde tension 600 V à 3300 V , et qu’il perce dans les tensions supérieures face au GTO, ainsi quedans les tensions inférieures face au MOSFET, bien qu’il soit plus lent.

Caractéristiques de l’IGBT

L’IGBT est un transistor hybride, regroupant un transistor MOSFET en entrée (§ 1.5.3) etun transistor bipolaire T1 en sortie (Fig. 1.15(b)). Il est commandé par la tension de grille (entre



e

c

g

(a) Symbole dutransistor IGBT

T1

T2

g

e

c

résistancede drift

résistancede corps

(b) Schéma équivalent d’un IGBT (c) Module IGBT 3300 V, 1200 A

Figure 1.15 – Le transistor IGBT

grille et émetteur) qui lui est appliquée, mais ses caractéristiques de conduction (entre collecteuret émetteur) sont celles d’un bipolaire. Cette structure lui donne le faible coût énergétique decommande d’un MOSFET et son énorme impédance d’entrée, avec les faibles pertes de conduction(à surface de puce donnée) d’un bipolaire (Ron faible). De plus, les IGBT peuvent gérer une tensionbien plus élevée que celle gérée par les MOSFET.Une tension de commande sur la grille sature le MOSFET, ce qui rend passante la jonctionémetteur-base de T1 ; ce dernier passe alors en mode saturé. Un tension nulle sur la grille bloquele MOSFET, et la base de T1 se trouve alors en haute impédance : ce dernier est donc bloqué.Du fait de sa structure interne, l’IGBT comporte un deuxième transistor bipolaire NPN (T2) para-site responsable du phénomène de vérouillage. Normalement ce dernier ne conduit pas, la tensionaux bornes de la résistance « de corps » étant insuffisante. Dans le cas où il entre accidentellementen conduction, il y a perte de contrôle de l’IGBT. En effet, l’association des deux transistors estéquivalente à un thyristor (§ 1.5.4) : le blocage ne peut plus avoir lieu que lorsque le courantprincipal s’annule, ce qui peut occasionner des effets destructifs si le composant est utilisé encommutation forcée (fermeture commandée). Les constructeurs utilisent différentes techniques defabrication pour éviter ce phénomène : diminuer le Ron, ou utiliser de nouvelles technologies degravure comme « l’IGBT Trench ».La faiblesse de l’IGBT (comparé au MOSFET) résulte essentiellement dans sa vitesse de commu-tation, notamment lors du passage de l’état passant à l’état bloqué.Les fréquences de commutation maximales peuvent être notablement augmentées par l’utilisationde circuits d’aide à la commutation passifs (dissipatifs), et actifs (non dissipatifs) de type ZVS(Zero Voltage Switch, commutation au zéro de tension), ZCS (Zero Current Switch, commuta-tion au zéro de courant). Ces circuits, en assurant des « commutations douces », permettent unediminution drastique des pertes de commutation, tout en facilitant grandement la mise en confor-mité des équipements concernant la compatibilité électromagnétique. Néanmoins, du fait de leurcomplexité et de leur coût, ils sont encore peu utilisés dans les fortes puissances.

Performances comparées de l’IGBT

Le tableau suivant montre les performances typiques de quelques produits du marché destransistors. Il dégage la tendance générale :

• le vCE sat augmente et la fréquence d’utilisation diminue quand la tenue en tension augmente ;• les MOSFET et les GTO deviennent concurrentiels aux extrémités de la gamme.

Le tableau suivant (Tab. 1.3) illustre cette situation :

Technologie d’exploitation de l’IGBT

Les gros IGBT sont des modules multi-puces, constitués de nombreuses puces en parallèle,généralement brasées sur une semelle de cuivre ou de céramique à travers laquelle on assure leur



MOSFET600 V

IGBT600 V

IGBT1700 V

IGBT3300 V

IGBT6500 V

GTO6000 V

vCE sat à 125oC 2, 2 V 1, 8 V 2, 5 V 3, 5 V 5, 3 V 3 Vfréquence ty-pique

15 à100 kHz

6 à40 kHz

3 à10 kHz

1 à5 kHz

0, 8 à2 kHz

0, 3 à1 kHz

Table 1.3 – Caractéristiques moyennes comparées MOSFET, GTO, IGBT

refroidissement.La plupart intègrent aussi une diode anti-parallèle (ou de « roue-libre »), elle-même multi-puces.Cette diode est en fait une partie très importante du module IGBT, car ses caractéristiques (enparticulier de recouvrement) doivent être compatibles avec l’IGBT lui-même, nécessité cruciale.On trouve principalement des IGBT canal N. La structure complémentaire canal P est possible,mais limitée aux petites puissances.Ces composants sont disponibles pratiquement dans tous les boîtiers courants, depuis le petitboîtier plastique (TO-220) pour des courants de quelques ampères à quelques dizaines d’ampèreset des tensions collecteur-émetteur de 600 à 1500 volts, jusqu’aux modules de forte puissance dequelques centaines d’ampères et quelques kilovolts (Fig 1.15(c)).

Ces composants sont disponibles dans une gamme de tension allant de 600 (et moins) à 6500 volts,et des courants jusqu’à 2400 ampères par module. Les valeurs de tension les plus courantes sont :

• 600 V : valeur adaptée à la connexion sur un réseau 230 V alternatif ;• 1200 V : valeur adaptée à la connexion sur un réseau 400 V alternatif ;• 1700 V : valeur adaptée à la connexion sur un réseau 660 V alternatif ;• 3300 V : valeur utilisée en traction ferroviaire 1500 V continu ;• 6500 V : valeur utilisée en traction ferroviaire 3000 V continu.

1.5.7 Le triac

Le Triac (pour TRIode for Alternative Current) symbolisé par la Fig. 1.16(a) est un composantélectronique équivalent à la mise en parallèle de deux thyristors montés tête-bêche (Fig. 1.16(b),l’anode de l’un serait reliée à la cathode de l’autre, les gâchettes respectives étant, par exemple,commandées simultanément).

a2a1

g

(a) Symbole du triac

a1 a2

T1

T2 g

(b) Schéma équivalent du triac

a1 N2

N3g

P2 N1 P1

a2N4

(c) Structure Silicium du triac

Figure 1.16 – Le triac

Modes de fonctionnement du triac

La Fig. 1.16(c) illustre la structure Silicium de ce composant. On peut considérer le TRIAC,comme une structure P1, N1, P2, N2 de thyristor (appelé Th1), pour lequel a1 est la cathode(reliée à N2), et a2 l’anode (reliée à P1), et la gâchette g (reliée à P2), mais avec en plus :

– a1 reliée également à P2 ;– a2 reliée également à une couche supplémentaire N4 ;– g reliée également à une couche supplémentaire N3.



La structure P2, N1, P1, N4 constitue ainsi un second thyristor (appelé Th2), monté en parallèleinverse avec le thyristor Th1.

Dans un triac, le courant de gâchette peut circuler dans les deux sens, quelque soit le signe ducourant ia2 a1

(t) qui traverse le triac entre a2 et a1. De ce fait, le triac peut fonctionner de quatrefaçons différentes (fonctionnement quatre quadrants) :

• quadrant 1 : va2 a1(t) > 0, vg a1(t) > 0 ; Th1 est sous tension directe, le courant positif de

gachette amorce Th1 comme un thyristor normal, et un courant ia2 a1(t) > 0 circule de a2

vers a1 ;• quadrant 2 : va2 a1

(t) > 0, vg a1(t) < 0 ; le courant de gâchette ig a1(t) < 0 entre par a1,traverse la diode P2N3, sort par g et amorce Th1 ; un courant ia2 a1

(t) > 0 circule de a2 versa1 ;

• quadrant 3 : va2 a1(t) < 0, vg a1(t) < 0 ; le courant de gâchette ig a1(t) < 0 entre par a1,

traverse la diode P2N3, sort par g et amorce Th2 ; un courant ia2 a1(t) < 0 circule de a1 vers

a2 ;• quadrant 4 : va2 a1

(t) < 0, vg a1(t) > 0 ; le courant positif de gachette amorce Th2 ; uncourant ia2 a1

(t) < 0 circule de a1 vers a2.

Le fonctionnement du quadrant 4 est rarement utilisé, du fait d’une consommation excessive ducourant de gâchette. Dans la pratique, les quadrants 1 et 3 sont les plus utilisés, car ils nécessitentles plus faibles courants d’amorçage. En l’absence de signal sur la gâchette, le dispositif peut êtreconsidéré comme deux redresseurs polarisés en sens inverse. Aucun courant ia2 a1

(t) ne circuledans le triac, donc dans la charge (sauf un très léger courant de fuite).

Une fois enclenché par une impulsion sur la gâchette, le triac laisse passer le courant dans la chargejusqu’au moment où ce courant redevient inférieur à un seuil critique (courant de maintien Ih). Depar cette structure, le triac est utilisé pour contrôler le passage des deux alternances d’un courantalternatif (alors que le thyristor ne conduit que pendant une alternance).Lorsque le déclenchement a eu lieu, la résistance interne du triac est faible ; de ce fait, la chutede tension entre a1 et a2 a une valeur également faible (de l’ordre de 1,2 volt). Les pertes parconduction dans le TRIAC est de l’ordre de celle d’un thyristor.

Limites et domaines d’utilisation du triac

Un TRIAC peut supporter sans inconvénient des surcharges brèves, assez intenses. Á titred’exemple, un TRIAC de 6 ampères peut supporter pendant quelques alternances un courant del’ordre de 100 ampères. Cette caractéristique est très intéressante, car au démarrage d’un moteurpar exemple, l’intensité instantanée demandée est beaucoup plus importante que l’intensité defonctionnement du moteur en régime normal.Le TRIAC est susceptible d’autoamorçage même si le courant de gâchette ig a1(t) est nul (Fig. 1.17).Tant que 0 < va2 a1

(t) < vbo (avec vbo le seuil d’amorçage en état bloqué), le TRIAC ne délivrequ’un très léger courant de fuite (idrm(t)). Au-delà du seuil vbo, le TRIAC bascule en mode passant,jusqu’à ce que le courant ia2 a1

(t) < Ih.Le choix et la mise en œuvre d’un TRIACS se fait dans le respect des caractéristiques constructeurssuivantes :

• ITeff : le courant efficace nominal à l’état passant ;• iTRM : le courant de pointe maximum repéré à l’état passant ;• iTSM : le courant de pointe maximum accidentel ;• VDWM : la tension de crête maximum à l’état bloqué ;• VRSM : la tension inverse de pointe accidentelle ;• VRGM : la tension de gâchette inverse de pointe ;• VFGM : la tension de gâchette directe de pointe ;• IFGM : le courant direct de pointe ;• PG : la puissance de gâchette maximum ;



va2 a1

−vbo

vbo

IT1

3

Figure 1.17 – Courbe d’autoamorçage du TRIAC

• dv/dt : le taux de croissance maximum de la tension d’anode pouvant être supporté par ledispositif, sans risque d’amorçage ;

• di/dt : le taux de croissance maximum du courant d’anode pouvant être supporté par ledispositif sans entraîner sa destruction.

Ce composant trouve ses application dans :• les variateurs de lumière, les gradateurs (commande de fours) ;• les contacteurs statiques (relais électroniques) ;• les clignoteurs ;• les programmateurs électroniques.

1.5.8 Les diodes de limitation

La diode Zener

La diode Zener (symbolisée par la Fig. 1.18(a)) est une diode qui présente une tension inverse(tension Zener) ou tension d’avalanche de valeur déterminée de 1, 2 V à plus de 120 V (certainesdiodes Zener comportent une troisième broche qui permet de régler la tension d’avalanche). Nor-malement une diode laisse passer le courant électrique dans un seul sens. Les diodes Zener sontconçues de façon à laisser passer le courant inverse iz(t) sans destruction du composant si la ten-sion aux bornes du composant vka(t) est plus élevée que le seuil d’avalanche vz = va (Fig. 1.18(b)).C’est dans ce quadrant que la diode Zener est préférentiellement utilisée.

iz(t)ka

vka(t)

(a) Symbole de la diode

iM

vs

iak(t)

vak(t)

iz(t)

vz

vka(t)

(b) Caractéristique d’une Zener

ika(t)

vz

rz

a

k

(c) Modèle de la Ze-

ner en inverse

Figure 1.18 – La diode Zener

Le modèle Fig. 1.18(c) caractérise la diode Zener polarisée en inverse avec :

(1.26)



On utilise fréquemment ce composant comme référence de tension dans les alimentations stabiliséespar exemple. Elle permet également la protection en surtension ; toutefois la diode Transil (§ 1.5.8)lui est largement supérieure en puissance absorbable.

La diode Transil

Une diode Transil est un composant de protection de type parasurtenseur. Il s’agit d’une diodequi utilise le même effet d’avalanche que la diode Zener, mais dans un but exclusif de protectiondes circuits.Son temps de réponse est très faible (quelques centaines de picosecondes). Elle est capable delaisser passer des courants pouvant aller jusqu’à quelques centaines d’ampères crête, selon la taillede la puce et la forme d’onde appliquée. Si la surtension appliquée dépasse les caractéristiquesmaximales du composant, son mode de défaillance préférentiel est le court-circuit, ce qui assureune protection maximale des circuits au prix d’une défaillance fonctionnelle.Il existe des versions :

• unidirectionnelles : passantes dans un sens, écrêteuse dans l’autre, qui ont rigoureusement lecomportement d’une zener surdimensionnée, offrant une protection maximale aux signauxunipolaires ;

• bidirectionnelles : écrêteuse dans les deux sens équivalentes à deux zener en opposition mon-tées en série, mieux adaptées à la protection de signaux alternatifs, et à la capacité parasitemoindre (pouvant toutefois dépasser le nF pour les composants de grande taille).

Ces composants sont principalement utilisés pour la protection des équipements de télécommuni-cation, car des montages faible capacité sont possibles, et également sur le réseau basse tensioncar certaines diodes Transil permettent d’écouler plusieurs centaines d’ampères en impulsionnelsans détérioration et permettent de maintenir la protection en fin de vie.

1.5.9 Le diac

Un DIAC (pour DIode for Alternative Current), symbolisé par la Fig. 1.19(a) est un composantélectronique à amorçage bidirectionnel. Bien qu’il ressemble physiquement à une diode Zener, saconstitution et son fonctionnement en sont très différent. Sa principale application est la com-mande de triacs. Le DIAC est composé d’une double jonction PNPN montée tête-bêche, ce quiéquivaut à deux thyristors sans gâchettes. Le schéma équivalent de ce composant est illustré parla Fig. 1.19(b).

(a) Deux sym-boles courantsdu Diac

T1

Z1

Z2

T2a2a1

(b) Schéma équivalent du Diac

Figure 1.19 – Le Diac

Pour comprendre le fonctionnement du DIAC, partons d’un état bloqué, avec va2 a1(t) = 0. Dans

cette configuration, les deux thyristors montés tête-bêche T1 et T2 sont bloqués, et les deux Zener

Z1 et Z2. Tant que 0 < va2 a1(t) ≤ vz , avec vz la tension de seuil inverse des deux Zener Z1 et

Z2 (généralement 32V). T1 est polarisé en inverse, T2 est bloqué (avec un très léger courant de



fuite de quelques µA). Dès que va2 a1(t) > vz, Z2 laisse passer un courant qui amorce T2, qui

devient passant. La tension va2 a1(t) se stabilise autour de 1, 2 V et le DIAC supporte (comme un

thyristor) des pointes de courant répétitives assez élevées (plusieurs ampères). Le courant ia2 a1(t)

circule alors de a2 vers a1, jusqu’à ce qu’il descende en-dessous d’un seuil de maintient Ih. Lemême cycle est reproductible symétriquement pour une tension va2 a1

(t) < 0. Dans ces conditions,c’est T2 qui est polarisé en inverse et Z1 et T1 qui sont mis à contribution.

Les DIACs courants présentent une dissymétrie de seuil typique d’environ 10% (3 à 4 V) qui peutêtre gênante dans certaines applications, notamment pour la commande de charges inductives(risques de magnétisation ou de saturation).

Le DIAC est également sensible à la vitesse de croissance du potentiel appliqué à ses bornes (dv/dt)et s’amorcer avant son seuil (au delà de 10 à 20 V/µS).

1.6 Propriétés générales des commutateurs de puissance

1.6.1 Les pertes et les temps de commutation

La modification de la présentation de l’énergie électrique se fait toujours au prix de pertes parcommutation, car les interrupteurs ne sont pas des éléments infiniment rapides, stables et sanséchauffements. Les commutations imparfaites amènent la création de perturbations de la distribu-tion d’énergie (puissance déformante), et une dissipation de chaleur des interrupteurs diminuantle rendement de la conversion d’énergie. La Fig. 1.20 illustre le mécanisme de ces pertes :

t

vce(t)

ic(t)

Ton Toffp(t)

V, A

t

Figure 1.20 – Pertes par commutations

Tant que le semi-conducteur assurant la commutation bloque le passage du courant, la puissancedissipée par le composant de puissance est très faible (≈ 0). Au moment de la fermeture del’interrupteur qui prend un certain temps (Ton), la tension aux bornes du composant chute, et lecourant augmente tout aussi vite. Le produit vce(t) ic(t) est la puissance dissipée en instantané parle composant passe par un pic, puis ce stabilise sur une valeur plus faible, quand la commutationà la fermeture est terminée.En mode passant, la puissance dissipée par le semi-conducteur correspondant à vce sat(t) ic(t). Acet instant, le courant ic(t) circulant dans le composant correspond à la valeur nominale exploitéepar le montage derrière l’interrupteur. La grandeur vce sat(t) est la tension résiduelle chutée par lecomposant en phase de saturation (0.8 V < vce sat(t) ≤ 3 V ).Au moment de l’ouverture de l’interrupteur, qui prend également un certain temps (Toff ), latension aux bornes du composant augmente, et le courant chute. Le produit vce(t) ic(t) passe parun nouveau pic, puis s’annule quasiment quand la commutation à la fermeture est terminée.



Ce type de fonctionnement par commutation tout ou rien est aussi connu sous lenom de fonctionnement en classe D. Les pertes par commutations se retrouvent dans tousles systèmes, depuis le microprocesseurs jusqu’aux IGBT du TGV ou du Queen Mary, et vont dunW au MW .

Les commande des commutateurs de l’électronique de puissance sont de deux type : les commandesmaintenues (transistors bipolaires, FET, IGBT) Fig. 1.21(a), et les commandes par impulsions(thyristors, GTO) Fig. 1.21(b). Pour les commandes à impulsion, la durée de l’impulsion doit êtresuffisante pour permettre le vérouillage à l’état passant du composant commandé.

commande

sortie

c

s

t

t

(a) Commande maintenue

sortie

c

s

t

t

commande

(b) Commande par impulsion

Figure 1.21 – Types de commande des interrupteurs

L’extinction des commutateurs à commande maintenue se fait dès que la commande est supprimée.L’extinction des commutateurs à commande par impulsion se fait :

– par une impulsion négative dans le cas du GTO ;– blocage par extinction du courant commandé (commutation naturelle) ;– blocage par inversion forcée du courant commandé à l’aide d’un circuit auxiliaire (commu-

tation forcée).

En plus des pertes en commutation, la deuxième limite des commutateurs de puissance résidedans leurs vitesse maximale de commutation, tant pour la mise en conduction que pour le blocage.Ceci a des conséquences directes sur le chronogramme d’un montage. Prenons par exemple le casd’un montage hacheur abaisseur en commande maintenue (Fig. 1.22 page 29) :

commande

sortie

c

s

t

t

td tr ts tf

Td T

tl

th

Figure 1.22 – Temps de commutations

avec :– d :– T :– td :



– tr :– ts :– tf :– tl :– th :

Le rapport cyclique de la charge pilotée par le commutateur est défini par th/tl et sera différentdu rapport d de la commande. Ce type de phénomène est inévitable, quelque soit le niveau depuissance mis en jeu.

1.6.2 Protections et aides à la commutation

Protection contre les surtensions

En électronique de puissance, les charges à piloter sont souvent très inductives. Il y a doncdanger à vouloir couper brutalement le courant qui y circule, sous peine d’avoir des surtensions trèsimportantes. Pour un amplificateur de classe D, on met alors en œuvre les mesures de protectionillustrées par la Fig. 1.23 :

id(t)

ic(t) iT (t)

DL DT

U

TRcLc

Figure 1.23 – Amplificateur classe D : protections contre les surtensions

Une diode DL dite « de roue libre » est branchée aux bornes de la charge Rc −Lc. D’une manièregénérale, la loi des nœuds permet d’écrire ic(t) = iT (t)+iD(t). À l’ouverture de l’interrupteur T , lecourant iT (t) = 0, et ic(t) = id(t). Le courant continue de circuler dans la charge Rc −Lc, jusqu’àson extinction naturelle. A la fermeture de T , le courant id(t) s’annule (la diode DL est polariséeen inverse), et ic(t) = iT (t). La diode Transil DT aux bornes de T est là pour écrêter d’éventuellessurtensions. Ceci peut-être le cas par exemple si T est constitué d’un transistor MOSFET, et quela fréquence de commutation est très élevée.

Protections en d I/dt

Au moment de la fermeture de T , les fabricants de semi-conducteurs spécifient bien souventune limite haute quand à la croissance du courant dans le composant. En effet, dépasser cettelimite provoque des densités de charges trop importantes dans certaines zones du composant, quiprovoquent la destruction de ce dernier.Pour s’affranchir de ce problème, on intercale entre la charge Rc−Lc et l’interrupteur T une self deprotection Lp (Fig. 1.24) de quelques µH . Aux bornes de cette bobine, la diode Dp et la résistanceRp servent de « roue libre » pour écouler les charges accumulées dans Lp à l’ouverture de T .À la fermeture de T (considéré comme l’origine t = 0), une tension Vp(t) apparaît aux bornes deLp (la tension aux bornes de T est quasi nulle). Comme l’inductance Lp s’oppose au passage ducourant qui la traverse, le courant iT (t) s’établit progressivement. On choisit la valeur de Lp defaçon à ce que le taux d’accroissement du courant iT (t) ne dépasse jamais le d IT /dt maximum



ic(t)

DL

U

Lc Rc iT (t)

DT

TLp

Rpid(t) Dp

Vp(t)

Figure 1.24 – Amplificateur classe D : protection contre les surintensités de mise en conduction

spécifié par le fabricant (1.27b) :(

d iT (t)

dt

)

t=0

=Vp(0)

Lp

(1.27a)

(

d iT (t)

dt

)

t=0

≤(

d iTdt

)

max

(1.27b)

Lp doit donc répondre aux spécifications suivantes :

Lp ≥ Vp(0)(

d iTdt

)

max

(1.28)

On appelle ce type de protection « réseau d’aide à la commutation à la mise en conduction ».

Protections en d VT /dt

Lorsque la tension aux bornes de l’interrupteur de puissance augmente brusquement, les capa-cités parasites situées entre la borne de commande et les bornes de puissance injectent un courantde commande C (d V )/dt dans le commutateur qui peut provoquer un amorçage intempestif. Lesfabricants spécifient généralement des taux d’accroissement de la tension (d V )/dt aux bornesde T de quelques 100 V/µs. Pour freiner la variation de la tension VT (t) aux bornes de T , uneprotection de ce dernier consiste à brancher un condensateur en parallèle à ses bornes. On appellece type de protection « réseau d’aide à la commutation au blocage » (Fig. 1.25 page 31).

ic(t)

DL

U

Lc Rc iT (t) TLp

Rpid(t) Dp

Rb

Cb

Db

VT

Figure 1.25 – Amplificateur classe D : protection contre les surtensions de blocage

À l’ouverture de T , on peut considérer que Lc, Rc, Lp sont connectés en série sur le condensateurCp. En effet, Db court-circuite Rb, DL et Dp sont polarisés en inverse. La tension aux bornes



de Cb (et donc de T ) augmente progressivement. Il y a bien limitation du taux d’accroissement(d VT (t))/dt de la tension VT (t) au blocage.Quand T est saturé, Db est polarisé en inverse, et les charges accumulées dans Cb sont écouléesvia Rb et T . Le reste du montage fonctionne en mode de protection en d I/dt (vu plus haut).

On choisit la valeur de Cb de façon à ce que le taux d’accroissement de la tension VT (t) ne dépassejamais le d V/dt maximum spécifié par le fabricant (1.29b) :

(1.29a)

(1.29b)

Cb doit donc répondre aux spécifications suivantes :

Cb ≥U

(

Zc + Zp

)

(

d VT

dt

)

max

(1.30)

N.B. : il est à noter qu’un tel montage permet en principe de se passer de la diode Transil s’il estcorrectement dimensionné.

1.7 Dimensionnement thermique d’un circuit de puissance

1.7.1 Résistances thermiques

La chute de tension aux bornes d’un dipôle électrique (Fig. 1.26(a) page 32) peut être mise enparallèle avec la température dissipée aux bornes d’un composant thermique (Fig. 1.26(b)).La résistance électrique R exprimée en Ohms peut être mise en parallèle avec la résistance ther-mique Rth exprimée en oC/W .Le courant électrique I exprimé en A peut être mis en parallèle avec la puissance P exprimée enW .

RU2U1

I

U = U1 − U2

(a) Loi d’Ohm électrique

T1 T2Rth P

T = T1 − T2

(b) Loi d’Ohm thermique

Figure 1.26 – Analogies entre résistances électriques et thermiques

Les résistances thermiques peuvent être mises en série ou en parallèle comme les résistances élec-triques. Prenons l’exemple d’un chauffage dans un local. Deux cloisons en briques pleines, séparéespar une couche isolante s’interposent avec l’extérieur. La Fig. 1.27 page 33 illustre ce premierexemple. Les murs en briques comportent une résistance thermique notée Rth brique, l’isolant unerésistance thermique Rth isolation. Les températures du local et de l’extérieur sont notées respecti-vement Tint et Text.La boucle fermée complète est illustrée par la Fig. 1.28 page 33. La différence de températureTint − Text constitue le générateur fournissant la puissance thermique P circulant de l’intérieurvers l’extérieur.

Dans le cas d’un semi-conducteur monté sur un radiateur (cf Fig. 1.29 page 33), la dissipationthermique doit s’établir entre le cœur du composant en question (jonction j), et l’air (ambianta). Le flux thermique P qui va circuler est le même que la puissance électrique délivrée par lecomposant (produit U · I). Le montage est composé de trois parties :



Isolation

Chau

ffage

Extérieu

r

Rthbrique

briques

Rthbrique

Rth

TextTintisolation

Rth total = 2 Rth brique +Rth isolation

P

Figure 1.27 – Mise en série de résistances thermiques

Rthbrique

Rthisolation

Rthbrique

P

Tint − Text

Figure 1.28 – Boucle thermique

• le silicium du composant (jonction j) ;• une plaquette isolante permettant de séparer électriquement le boîtier métallique du com-

posant (souvent le collecteur d’un transistor) et le radiateur connecté à la terre ;• le radiateur qui réalise l’interface thermique avec l’air.

Tj

Tmb

Th

Ta

Rth h−a

Rth mb−h

Rth j−mb

Figure 1.29 – Montage d’un semi-conducteur sur un radiateur

On trouve donc quatre zones à températures distinctes réparties tout au long de cette chaînethermique :

• la température Tj du silicium ;• la température Tmb (mb pour mountingbase) de la base du boîtier du composant, en contact



avec la plaquette isolante ;• la température Th (h pour heatsink) de la surface du radiateur en contact avec la plaquette

isolante ;• la température Ta de l’air ambiant.

Entre ces quatre points de contacts, on trouve trois résistances thermiques :• Rth j−mb la résistance thermique entre la jonction j silicium et le boîtier du composant ;• Rth mb−h la résistance thermique entre le boîtier du composant et le radiateur ;• Rth h−a la résistance thermique entre le radiateur et l’air.

La température Tj correspondra à la limite maximale admissible avant claquage du composant,c’est une donnée constructeur. Une valeur de 200 oC est une valeur de claquage réaliste, mais il estpréférable de choisir Tj = 150 oC pour ne pas aller aux limites du composant. La température Ta

choisie est de 40 oC, et correspond à une température à l’intérieur d’un boîtier, où à celle d’un étéchaud sous nos latitudes (cas le plus défavorable). On se ramène au schéma équivalent thermiquede la Fig. 1.30 page 34.

P = U · I

Rth j−mb Rth mb−h Rth h−a

Th − Ta

Tmb − Ta

Tj − Ta

Figure 1.30 – Modélisation d’un semi-conducteur sur un radiateur

La résistance thermique Rth j−mb est un paramètre constructeur, qui varie d’un composant etd’un type de boîtier à l’autre. Quelques valeurs (les plus courantes) sont fournies par le tableauTab 1.4 :

Boîtier Rth j−a (oC/W ) Rth j−mb (oC/W )

TO-18 500 200TO92 250 150TO-39 200 12,5TO-126 100 5TO-220 70 2TO-3 40 1,5

Table 1.4 – Résistances thermiques pour quelques boîtiers courants de type TO

Remarque : Dans ce tableau, la colonne Rth j−a (oC/W ) correspond à la résistance thermiqued’un boîtier utilisé sans aucun système de refroidissement. On remarque que ces valeurs sont trèssupérieures à celles obtenues si le composant est monté avec un radiateur !

La résistance Rth mb−h caractérise l’interface boîtier radiateur, et dépend fortement du matériaude la plaquette isolante (cf Tab 1.5 page 35) :

A la lumière de ces données, quelques remarques s’imposent :



Rth mb−h (oC/W )Sans plaquette d’isolation et sans pâte thermoconductrice 0,05 à 0,2Sans plaquette d’isolation et avec pâte thermoconductrice 0,005 à 0,1

Plaquette en oxyde d’aluminium avec pâte thermoconductrice 0,2 à 0,6Plaquette en mica (0,05 mm) avec pâte thermoconductrice 0,4 à 0,9

Plaquette en silicone sans pâte thermoconductrice 0,84 à 0,88

Table 1.5 – Technique de montage d’un boîtier sur un radiateur

• certains composants ne nécessitent pas de plaquette conductrice ; ceux-ci offrent la meilleureconduction thermique possible vers le radiateur ;

• les plaquettes isolantes en oxyde d’aluminium sont le meilleur matériau du point de vue dela résistance thermique, mais sont plus chères que les autres ;

• les plaquettes isolantes en mica sont les moins chères et sont un bon compromis thermique ;• les plaquettes isolantes en silicone sont les plus faciles à monter et les plus robustes.

Reste la résistance thermique Rth h−a entre le radiateur et l’air. Pour cette valeur, il faut seréférencer directement aux données du constructeur du radiateur. Par exemple, pour un radiateurde type SK-88 on aura :

Figure 1.31 – Caractéristiques d’un radiateur de type SK-88

Remarque : on note au passage que les unités K/W que l’on trouve souvent dans la littératuretechnique peuvent être lues comme des oC/W , la relation liant les K aux oC étant un simpledécalage.

1.7.2 Application : puissance P à dissiper constante

Comme utilisation simple, supposons un transistor de puissance ayant le point de fonctionne-ment suivant : ICE = 2 A et VCE = 20 V. La puissance P à dissiper est donc de 40 W. La différencede température totale entre la jonction silicium et l’air sera donc : Tj − Ta = 150 oC − 40 oC =110 oC. La résistance thermique totale jonction-air sera :

Rth j−a =Tj − Ta

P=

110

40= 2.75 oC/W

La résistance thermique totale du montage doit donc être inférieure ou égale à cette valeur pour unfonctionnement en toute sécurité. Pour répondre à cette exigence, il faut déterminer la valeur dechacune des résistances thermiques de la chaîne. Supposons que le transistor de puissance utilisésoit conditionné dans un boîtier de type TO-3. Le Tab. 1.4 page 34 nous indique Rth j−mb =



1, 5 (oC/W ). Si l’on utilise une plaquette en oxyde d’aluminium, on aura (cf Tab. 1.5 page 35)Rth mb−h = 0, 6 (oC/W ). La résistance thermique maximale du radiateur sera alors :

Rth h−a = Rth j−a − [Rth j−mb +Rth mb−h] = 2, 75− 1, 5− 0, 6 = 0, 65 oC/W

Le dimensionnement du radiateur SK-88 choisi peut être obtenu à l’aide de la courbe de la Fig. 1.31page 35. Pour Rth h−a = 0, 65 oC/W , une longueur ≥ 175 mm est nécessaire (en extrapolant lacourbe).La température Tboitier peut être obtenu comme suit :

Tboitier = [Rth mb−h +Rth h−a] · P = (0, 65 + 0.6) · 40 = 50 oC

L’encombrement d’un radiateur de 15 cm dans un montage est bien sûr un facteur non négligeabledans la conception d’un appareil . . .



Chapitre 2

Redressement simple et commandé

2.1 Les redresseurs à diodes

2.1.1 Le commutateur P3 « plus positif »

réseaualternatif

1

2

3

commutateur coté continu

R

v2(t)

v3(t)

d1

d3

i1(t)

i2(t)

i3(t) id(t)

ud(t)

d2

v1(t)

ud1(t)

Figure 2.1 – Montage à cathodes équipotentielles, charge résistive

(2.1)

Dans ce cas, pendant le mode où d1 conduit, on se ramène au schéma équivalent suivant :Dans ce cas ud(t) = v1(t) et :

(2.2)

(2.3)

Prenons l’hypothèse d’une conduction continue aux bornes de la charge et d’un système triphasé


CHAPITRE 2. REDRESSEMENT SIMPLE ET COMMANDÉ

réseaualternatif

1

2

3


R

v2(t)

v3(t)

i1(t)

id(t)

ud(t)

v1(t) d3

d2

d1

Figure 2.2 – Redresseur « plus positif », d1 passante, mode 1

réseaualternatif

1

2

3


R

v2(t)

v3(t)

d1

d3

i1(t)

i2(t)

i3(t) id(t)

ud(t)

d2

v1(t)L d id(t)/dt

E

ud1(t)

Figure 2.3 – Redresseur « plus positif » et charge inductive

d’alimentation (avec θ = ω t = (2π t)/T ) :

v1(t) = Vmax sin ( θ ) (2.4a)

v2(t) = Vmax sin

(

θ − 2π

3

)

(2.4b)

v3(t) = Vmax sin

(

θ +2π

3

)

(2.4c)

En divisant les tensions v1(t), v2(t), v3(t) par Vmax on obtient le tracé de la Fig. 2.4 page 39, avectrois intersections à vi(t), i ∈ [1, 2, 3] positives suivantes :

Moyenne de ud(t) pour le montage P3 « plus positif »

Pour obtenir cette relation on calcule la moyenne de ud(t) = v1(t) prise entre l’intervalle[θ0, θ1] :

(2.5a)

(2.5b)

(2.5c)



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.4 – Système triphasé équilibré

Amplitude d’ondulation Ko pour le montage P3 « plus positif »

(2.6)

Etude du courant dans la charge

Tension aux bornes d’une diode

Intéressons nous à présent à la tension aux bornes de la diode d1 (par exemple), pendant unepériode complète :

Le chronogramme de ud1(t), tension aux bornes de la diode d1 est illustré par la Fig. 2.5 page 40.

Courant circulant dans une diode

Comme nous nous sommes placés dans le cadre d’une conduction continue (id(t) =< id(t) >),le courant traverse une diode pendant un tier de période, et sera nul le reste du temps. Le courantmoyen dans la diode (par exemple d1) est alors :

(2.7)



-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud1(t)v2(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.5 – Tension aux bornes de d1

(2.8)

(2.9)

2.1.2 Le commutateur P3 « plus négatif »

Dans le principe, il s’agit d’un assemblage de diodes à anodes équipotentielles (Fig. 2.6).

réseaualternatif

1

2

3


REL di(t)/dt

ud(t)

id(t)v1(t)

v2(t)

v3(t)

d2′

d1′

d3′

i1′

(t)

i2′

(t)

i3′

(t)

ud1′ (t)

Figure 2.6 – Redresseur « plus négatif » et charge inductive



L’étude du mode où d1′

conduit suppose qu’à un instant donné on a :

(2.10)

Pendant le mode où d1′

conduit, on se ramène au schéma équivalent de la Fig. 2.7 page 41.

réseaualternatif

1

2

3


REL di(t)/dt

ud(t)

id(t)v1(t)

v2(t)

v3(t)

d2′

d3′

d1′

i1′

(t)

Figure 2.7 – Redresseur « plus négatif », d1′

passante, mode 1

Dans ce cas ud(t) = v1(t), les diodes d2′

et d3′

sont bloquées et :

(2.11)

Il y a possibilité de conduction continue et discontinue selon la valeur de e(t) par rapport à celle dev1(t). Le système triphasé d’alimentation (2.4) est le même que pour le montage P3 « plus positif »,la charge est fortement inductive, ce qui nous place toujours dans un mode de conduction continue.En divisant les tensions v1(t), v2(t), v3(t) par Vmax on obtient le tracé suivant :

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.8 – Tension ud(t) pour un montage « plus négatif »

avec trois intersections à vi(t), i ∈ [1, . . . 3] négatives suivantes :

(2.12)



Tension aux bornes d’une diode

Intéressons nous à présent à la tension aux bornes de la diode d1′

(par exemple), pendant unepériode complète :

Le chronogramme de ud1′ (t), tension aux bornes de la diode d1

′

est illustré par la Fig. 2.9.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud1

′ (t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.9 – Tension aux bornes de d1′

2.1.3 Le commutateur PD3

(2.13)

À partir des relations (2.13), (2.5b) et (2.12), on peut immédiatement déduire celle de la valeurmoyenne de ud(t) :

(2.14)



R

S

N

v1(t)

v2(t)

v3(t)

d1′

d2′

d3′

Q

d1 d2

P

d3

P3 « plus positif »

P3 « plus négatif »

R

ud(t)L d id(t)/dt

E

id(t)

T

Figure 2.10 – Pont PD3 à diodes

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)uPN (t)

uQN (t)

Figure 2.11 – ud(t) en sortie de commutateur PD3 à diodes



(2.15)

On remarque que cette amplitude est cinq fois plus petite que celle obtenue pour un montage P3.On comprends alors aisément l’intérêt du montage PD3 . . .

2.2 Les redresseurs à thyristors

2.2.1 Le commutateur P3 tout thyristor

La structure de ce commutateur est illustrée ci-dessous :

rése

au tr

ipha

sé

transformateur

N

P

R

S

T

N

v1(t)

v2(t)

v3(t)id(t)

ud(t)

Th1

Th2

Th3

Figure 2.12 – Commutateur P3 tout tyristors

Effet du retard α sur la tension ud(t)

L’étude de ce commutateur se place toujours dans le cadre d’une conduction continue : il ya toujours un thyristor en conduction, et le courant id(t) de sortie du pont ne s’annule jamais.L’alimentation du pont se fait à l’aide d’un système triphasé équilibré (2.4). Les intersections desvi(t) positifs (points de rebroussement de la tension ud(t) Fig. 2.4 sont identiques à celles du pontP3 à diodes. Dans cette configuration, la diode d1 conduit pour :

(2.16)

Le thyristor Th1 qui remplace la diode d1 conduit pour :

(2.17)



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.13 – Commutateur P3 tout tyristors : retard α = π/6

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)




-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)


-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.16 – Commutateur P3 tout tyristors : retard α = 2π/3

Etude du signe de la puissanceSupposons une machine à courant continu utilisée en mode moteur. On distingue alors deuxquadrants distincts, imposés par les pôlarités suivantes : La même machine utilisée en mode

génératrice permet de dinstinguer deux cadrants, imposés par les pôlarités suivantes :



Alte

rnat

if

mon

tage

redr

esse

ur

récepteur

P

Puissance

+

Q-

< id(t) >

< ud(t) >

L1

L2

L3

(a) Transfert de puissance pour 0 ≤ α < π/2

Alte

rnat

if

mon

tage

redr

esse

ur

P

Puissance

+ Q

-< id(t) >

< ud(t) >

L1

L2

L3

générateur

(b) Transfert de puissance pour π/2 ≤ α < π

Figure 2.17 – Redressement tout thyristors et transfert de puissance

Moyenne de ud(t) pour le montage P3 tout thyristor

(2.18a)

(2.18b)

(2.18c)

La valeur moyenne se calcule comme suit :

(2.19a)

(2.19b)

(2.19c)

En utilisant les formules de transformation suivantes :

cos( (5π/6) + α ) = cos( 5π/6 ) cos( α )− sin( 5π/6 ) sin( α )

=−√3

2cos( α )− 1

2sin( α ) (2.20a)

cos( (π/6) + α ) = cos( π/6 ) cos( α )− sin( π/6 ) sin( α )

=

√3

2cos( α )− 1

2sin( α ) (2.20b)

et en soustrayant (2.20a) par (2.20b) il vient :

cos( (5π/6) + α )− cos( (π/6) + α ) = −√3 cos( α ) (2.21)

Ce résultat est inséré dans (2.19c), et il vient :

(2.22)



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.18 – Commutateur P3 tout tyristors : retard α = 5π/6

qui peut être mis en parallèle avec la tension moyenne du montage P3 à diodes :

(2.23)

Etude de la tension uTh1aux bornes d’un thyristor et du courant iTh1

À partir du montage de la Fig. 2.12 page 44, intéressons nous à la tension aux bornes de Th1

(on néglige la chute de tension lorsque Th1conduit). Dans ce cas :

(2.24a)

(2.24b)

(2.24c)

(2.24d)

Comme nous nous sommes placés dans l’hypothèse d’une conduction continue et d’un courantconstant dans la charge, le courant moyen traversant le thyristor est similaire à celui d’une diode :

(2.25)

2.2.2 Le commutateur PD3 tout thyristor



-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)v1(t)

v2(t)v3(t)

Figure 2.19 – Commutateur P3 tout tyristors : uTh1(t) pour un retard α = π/6

Th1 Th2 Th3R

S

T

N

P

Q

Th3’Th2

’Th1’

v1(t)

v2(t)

v3(t)

Figure 2.20 – Commutateur PD3 tout tyristors

Effet du retard α sur la tension ud(t)

Moyenne de ud(t) pour le montage PD3 tout thyristor

La relation (2.13) permettant de calculer la tension ud(t) pour un redresseur PD3 à diodes estégalement valable pour le pont tout thyristor :

ud(t) = uPQ(t) = uPN (t) + uNQ(t) = uPN (t)− uQN(t)



-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)uPN (t)

uQN (t)

Figure 2.21 – Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = π/6

Cette relation peut être étendue au calcul de la valeur moyenne de ud(t) :

(2.26)

En insérant (2.22) pour < uPN (t) > et -(2.22) pour < uQN (t) > dans (2.26) il vient :

(2.27)

qui peut être mis en parallèle avec la tension moyenne du montage PD3 à diodes :

(2.28)

L’amplitude d’ondulation Ko ≈ 0.07 pour α = 0, augmente entre 0 ≤ α < π/2 (Fig. 2.23) page 52pour atteindre l’infini pour α = π/2 (Fig. 2.24) (ud(t) est alors une grandeur alternative), et dimi-nue entre 0 ≤ α < π/2 pour revenir à la valeur minimale Ko ≈ 0.07 pour α = π. Qualitativement,on peut dire que la variation de la valeur moyenne de ud(t) se fait au détriment de l’amplituded’ondulation . . .



-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)uPN (t)

uQN (t)

Figure 2.22 – Commutateur PD3 tout tyristors : ud(t) pour un retard α = 5π/6



-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)uPN (t)

uQN (t)


-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


ud(t)uPN (t)

uQN (t)




Chapitre 3

Les hacheurs

3.1 Généralités

3.2 Le hacheur série ou dévolteur

3.2.1 Principe du hacheur série

En entrée et en sortie du montage, considérons un générateur de tension et un récepteur encourant parfaits. La Fig. 3.1 illustre le dispositif utilisé :

T

Récepteuren courant

< ue(t) >

ie(t)

ud(t)

uT (t)

us(t)id(t)

D

< is(t) >

Figure 3.1 – Schéma de principe du hacheur série

Le rapport cyclique d du montage est défini par :

(3.1)


CHAPITRE 3. LES HACHEURS

t

tT

0

ud(t)

T0

tT

0

uT (t)

Tt0

ie(t)

Tt0

us(t)

d T

d T

id(t)d T

d T

d T

< is(t) >

< is(t) >

< ue(t) >

< ue(t) >

− < ue(t) >

Figure 3.2 – Chronogrammes du hacheur série

Le hacheur possède deux états transitoires qui se suivent et se rebouclent :

La valeur moyenne de la tension us(t) s’écrit :

(3.2)

La valeur moyenne du courant ie(t) fourni par la source s’écrit :

(3.3)

La valeur moyenne du courant id(t) circulant dans la diode s’écrit :

(3.4)

La puissance moyenne dissipée dans le récepteur parfait de courant s’écrit :

(3.5)

Des équations (3.2) et (3.3) on tire la formule du rapport de transformation du hacheur série, quiressemble à celle du transformateur en alternatif :

(3.6)



et qui est illustrée par la Fig. 3.3 :

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d< us(t) >

< ue(t) >=

< ie(t) >

< is(t) >= d

Figure 3.3 – Hacheur série : rapport de tensions, rapport de courants

3.2.2 Imperfection du récepteur en courant

En pratique, les récepteurs en courant ne sont pas parfaits, et le courant is(t) instantanné vafluctuer dans une charge autour de sa valeur moyenne, en fonction des commutations. Considéronsque la source de tension et les commutateurs T et D du montage sont parfaits, qu’ils alimententun moteur à courant continu assimilé à une charge R, L, E, et que la conduction est continue (lecourant ne s’annule jamais) :

T

ie(t)

ud(t)

uT (t)

id(t)

D

< is(t) >

< ue(t) > us(t)

LR

< e(t) >

Figure 3.4 – Hacheur série et charge RLE

Le hacheur possède toujours deux états transitoires qui se suivent et se rebouclent :•

(3.7)

•(3.8)

Calcul de is(t) entre 0 ≤ t < d T

De (3.7) on tire l’équation différentielle de is(t) entre 0 ≤ t < d T :

Ld is(t)

dt+R is(t) =< ue(t) > − < e(t) > (3.9)



qu’il faut résoudre pour pouvoir déterminer is(t) à n’importe quel instant 0 ≤ t < d T . Pour yparvenir, on cherche la solution générale de (3.9) (aussi appelé régime libre) en annulant le membrede droite :

Ld is(t)

dt+R is(t) = 0 (3.10)

Le courant is(t) calculé sans second membre suit les étapes suivantes :

∫

d is(t)

is(t)= −R

L

∫

dt (3.11)

ln( is(t) ) = −R

Lt+ k0 (3.12)

is(t) = exp

(

−R

Lt+ k0

)

(3.13)

is(t) = K0 exp

(

−R

Lt

)

avecK0 ∈ ℜ (3.14)

Dans (3.14), la constante K0 est une condition initiale, fonction du courant is(0) à l’instant t = 0,et dont on ne connaît pas encore l’expression. L’étape suivante consiste à calculer la solutionparticulière avec le second membre de droite de (3.10). Pour y parvenir, utilisons la méthode desvariations de la constante de Lagrange. Pour ce faire, on considère que K0 est variable dans letemps (une variation temporelle nulle est un cas particulier d’un mouvement). Dans ce cas, (3.14)se réécrit :

is(t) = K0(t) exp

(

−R

Lt

)

(3.15)

et sa dérivée :d is(t)

dt= exp

(

−R

Lt

) [

d K0(t)

dt−K0(t)

R

L

]

(3.16)

On insère (3.15) et (3.16) dans l’équation (3.9) pour déterminer K0(t) et il vient :

Ld K0(t)

dtexp

(

−R

Lt

)

=< ue(t) > − < e(t) > (3.17)

∫

d K0(t) =< ue(t) > − < e(t) >

L

∫

exp

(

R

Lt

)

dt (3.18)

K0(t) =< ue(t) > − < e(t) >

Rexp

(

R

Lt

)

(3.19)

La part de courant is(t) provenant spécifiquement du membre de droite de (3.9) est obtenue eninsérant (3.19) dans (3.15) :

is(t) =< ue(t) > − < e(t) >

R(3.20)

La solution de l’équation différentielle (3.9) est obtenue en sommant la solution générale (3.14) etla solution particulière (3.20) :

is(t) = K0 exp

(

−R

Lt

)

+< ue(t) > − < e(t) >

R(3.21)

Il est possible à présent de déterminer K0, fonction du courant is(t) à l’instant t = 0. Pour yparvenir on remplace t par 0 dans (3.22) :

is(0) = K0 +< ue(t) > − < e(t) >

R(3.22)



K0 = is(0)−< ue(t) > − < e(t) >

R(3.23)

La relation (3.21) peut alors être complètement développée en insérant (3.23) dans (3.21) :

is(t) =< ue(t) > − < e(t) >

R

[

1− exp

(

−R

Lt

) ]

+ is(0) exp

(

−R

Lt

)

(3.24)

qui décrit la dynamique temporelle du courant is(t) pour 0 ≤ t < d T pendant le premier étattransitoire. L’allure d’une telle courbe est illustrée par la Fig. 3.5 :

t

is(t)

0 d T

is(0)

is(d T )

Figure 3.5 – Premier transitoire du hacheur série

Calcul de is(t) entre d T ≤ t < T

De (3.8) on tire l’équation différentielle de is(t) entre d T ≤ t < T :

Ld is(t)

dt+R is(t) = − < e(t) > (3.25)

La solution particulière de (3.25) est identique à celle trouvée en (3.14). L’étape suivante consisteà calculer la solution particulière avec le second membre de droite de (3.25). Pour y parvenir, onprocède comme précédemment (calcul allant de (3.15) à (3.20)) et il vient :

is(t) = −< e(t) >

R(3.26)

La solution de l’équation différentielle (3.25) est obtenue en sommant la solution générale (3.14)et la solution particulière (3.26) :

is(t) = K1 exp

(

−R

Lt

)

− < e(t) >

R(3.27)

avec K1 la condition initiale fonction du courant is( d T ) à l’instant t = dT . On remplace t pard T dans (3.27) pour déterminer K1 :

is( d T ) = K1 exp

(

−R

Ld T

)

− < e(t) >

R(3.28)

K1 =

[

is( d T ) +< e(t) >

R

]

exp

(

R

Ld T

)

(3.29)

La relation (3.27) peut alors être complètement développée en insérant(3.29) dans (3.27) :

is(t) =

[

is( d T ) +< e(t) >

R

]

exp

(

−R

L( t− d T )

)

− < e(t) >

R(3.30)

is(t) = −< e(t) >

R

[

1− exp

(

−R

L( t− d T )

) ]

+ is( d T ) exp

(

−R

L( t− d T )

)

(3.31)

qui décrit la dynamique temporelle du courant is(t) pour d T ≤ t < T pendant le deuxième étattransitoire. L’allure d’une telle courbe est illustrée par la Fig. 3.6 :



t

is(t)

d T T

is(dT )

is(T )

Figure 3.6 – Deuxième transitoire du hacheur série

Détermination des conditions initiales

Le courant is(t) décrit un signal périodique, comportant deux phases transitoires jointives defaçon à ce que is(0) = is(T ), et is( d T ) soient communs pour les deux équations (3.24) et (3.31).Introduisons t = T dans (3.31) pour étudier la jointure is(0) = is(T ) et il vient :

is(0) = −< e(t) >

R

[

1− exp

(

−RT

L( 1− d )

) ]

+ is( d T ) exp

(

−RT

L( 1− d )

)

(3.32)

A présent, introduisons t = d T dans (3.24), pour étudier la jointure commune is( d T ) :

is(d T ) =< ue(t) > − < e(t) >

R

[

1− exp

(

−R d T

L

) ]

+ is(0) exp

(

−R d T

L

)

(3.33)

Comme is(t) est une fonction périodique, on insère le membre de droite de (3.33) à la place deis( d T ) dans (3.32), et après un long calcul, on obtient une expression de is(0) (la conditioninitiale de (3.24)) indépendante du temps :

is(0) =< ue(t) >

R

exp

(

R d T

L

)

− 1

exp

(

R T

L

)

− 1

− < e(t) >

< ue(t) >

(3.34)

En insérant (3.34) dans (3.33), après un deuxième long calcul, on obtient une expression de is(d T )(la condition initiale de (3.31)) indépendante du temps :

is(d T ) =< ue(t) >

R

exp

(

R T

L

)

− exp

(

R T

L(1 − d)

)

exp

(

R T

L

)

− 1

− < e(t) >

< ue(t) >

(3.35)

L’expression de ces conditions initiales ne dépend que des composants (connus) du montage, etdu rapport cyclique. Pour chaque valeur de d elles peuvent être avantageusement déterminéesnumériquement. Il suffit ensuite d’incorporer ces constantes dans les équations (3.24) et (3.31)pour obtenir is(t) sur la totalité de la période T .



Valeur moyenne de is(t) et amplitude d’ondulation ∆is(d)

La valeur moyenne de la première phase de commutation se détermine indirectement à partirde (3.7) et du calcul de la moyenne de us(t) :

< us(t) >=1

T

∫ T

0

us(t) dt =1

T

∫ d T

0

< ue(t) > dt = d < ue(t) > (3.36a)

=L

T

∫ T

0

(

d is(t)

dt

)

dt+R

T

∫ T

0

is(t) dt+< e(t) >

T

∫ T

0

dt (3.36b)

=L

T[ is(t) ]

T

0+R < is(t) > + < e(t) > (3.36c)

=R < is(t) > + < e(t) > avec is(0) = is(T ) (3.36d)

Même avec une charge réelle, l’expression de la valeur moyenne < us(t) > calculée en (3.2) restetoujours valable, et peut remplacer le membre de gauche de (3.36d). Il vient :

d < ue(t) >= R < is(t) > + < e(t) > (3.37)

On en déduit la valeur moyenne du courant is(t) :

< is(t) >=d < ue(t) > − < e(t) >

R(3.38)

L’amplitude d’ondulation ∆is(d) exploite le calcul des conditions initiales (3.34) et (3.35) associéesà chaque valeur de d. Cet écart est nul pour d = 0, croît et devient maximal pour d = T/2, décroîtpour d > (T/2), jusqu’à s’annuler pour d = T . On montre que l’amplitude de l’écart ∆is(d) estmaximum pour :

∆is(d) = is(d T )− is(0) (3.39a)

∆is(d = 0.5) =< ue(t) >

Rtanh

(

R T

4 L

)

(3.39b)

Courant moyen dans le transistor

Comme is(t) = ie(t) pendant la première phase de commutation, et est nul pendant ladeuxième, < ie(t) > s’écrit :

< ie(t) >=1

T

∫ T

0

ie(t) dt =1

T

∫ d T

0

is(t) dt (3.40)

avec pour is(t) l’équation différentielle (3.24) de la première phase de commutation. En insérantcette équation dans (3.40), il vient :

< ie(t) >=< ue(t) > − < e(t) >

R T

∫ d T

0

dt− < ue(t) > − < e(t) >

R T

∫ d T

0

exp

(

−R t

L

)

dt

+is(0)

T

∫ d T

0

exp

(

−R t

L

)

dt (3.41a)

=d ( < ue(t) > − < e(t) > )

R

−L

[

exp

(

−R d T

L

)

− 1

]

R T

(

is(0)−< ue(t) > − < e(t) >

R

)

(3.41b)

Cette relation est indépendante du temps, mais exploite la condition initiale is(0) (3.34) qui doitêtre déterminée pour chaque valeur de d.



Courant moyen dans la diode

Comme is(t) = id(t) pendant la deuxième phase de commutation, et est nul pendant la pre-mière, < id(t) > s’écrit :

< id(t) >=1

T

∫ T

0

id(t) dt =1

T

∫ T

d T

is(t) dt (3.42)

avec pour is(t) l’équation différentielle (3.31) de la deuxième phase de commutation. En insérantcette équation dans (3.42), il vient :

< id(t) >= − < e(t) >

R T

∫ T

d T

dt+< e(t) >

R T

∫ T

d T

exp

(

−R (t− d T )

L

)

dt

+is(d T )

T

∫ T

d T

exp

(

−R (t− d T )

L

)

dt (3.43a)

= − < e(t) > (1− d)

R

−L

[

exp

(

−R T (1− d)

L

)

− 1

]

R T

(

< e(t) >

R+ is(d T )

)

(3.43b)

Cette relation est indépendante du temps, mais exploite la condition initiale is(d T ) (3.35) quidoit être déterminée pour chaque valeur de d.

Limite de conduction continue et conduction intermittente

La limite de conduction continue peut être déderminée à partir de l’expression de la conditioninitiale (3.34) en considérant que is(0) = 0. Dans ces conditions, il vient :

exp

(

−R d T

L

)

− 1

exp

(

R T

L

)

− 1

=< e(t) >

< ue(t) >(3.44)

La limite de conduction est atteinte pour :

d =L

R Tln

(

1 +< e(t) >

< ue(t) >

[

exp

(

R T

L

)

− 1

] )

(3.45)



Dans le plan d = f

(

< e(t) >

< ue(t) >

)

à L/(R T ) donné on obtient l’évolution suivante du rapport

cyclique limite :

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

d

< e(t) > / < ue(t) >

(RT/L) = 4(RT/L) → 0

Figure 3.7 – Evolution de d en limite de conduction continue

La zone en-dessous d’une courbe représente la zone de conduction intermittente, la zone au-dessusla zone de conduction continue. Nous nous abstiendrons de l’étude détaillé du mode de conductionintermittent que l’on cherche à éviter en pratique. La Fig. 3.8 illustre cependant les chronogrammesde us(t) et is(t) dans une telle situation. Au moment où is(t

′

) = 0, le potentiel < e(t) > de lacharge réelle devient visible sur le tracé de us(t). Ce n’est qu’à t = T que la commutation del’interrupteur T permet d’appliquer une tension < ue(t) > sur la charge. Le courant is(t) s’établità nouveau dans celle-ci, et le cycle recommence . . .

0 d T Tt′

t

us(t)

t

is(t)0

< ue(t) >

< e(t) >

Figure 3.8 – Chronogrammes us(t) et is(t) en conduction intermittente

3.2.3 Application du hacheur série : le pont en H

Une application industrielle importante du hacheur série est le pont en H. Ce montage esttrès utilisé dans les systèmes d’asservissements de vitesses et de position pilotant des moteurs àcourant continu. La structure d’un tel montage est donné par la Fig. 3.9 :



is(t)

us(t)

< ue(t) >

T1

′

M

ie(t) T1

D1

′

D1 D2

D2

′

T2

′

T2

Figure 3.9 – Constitution d’un pont en H

ie(t)

is(t)

M

< ue(t) >

us(t)

T1

D1

′

T2

′

Figure 3.10 – Commande du pont en H en sens 1 de rotation

us(t)

Mis(t)

< ue(t) >

ie(t)

T1

′

D2

′

T2

Figure 3.11 – Commande du pont en H en sens 2 de rotation

• sens 1 avec T1 en commutation continue, T2

′

saturé en continu, T1

′

bloqué en continu, T2

bloqué en continu, le schéma équivalent du montage se ramène à la Fig. 3.10 ;• sens 2 avec T2 en commutation continue, T1

′

saturé en continu, T2

′

bloqué en continu, T1

bloqué en continu, le schéma équivalent du montage se ramène à la Fig. 3.11.

3.3 Le hacheur parallèle ou survolteur

Ce montage consiste à réaliser un transfert de puissance d’une source de courant vers une sortiecommandée en source de tension. La tension de sortie aura une valeur moyenne supérieure à cellede l’entrée, d’où la dénomination de « hacheur survolteur ».

3.3.1 Principe du hacheur parallèle

Pour l’étude du principe de fonctionnement, considérons un générateur de courant parfait etune sortie en source de tension parfaite. Un tel montage est illustré par la Fig. 3.12 :avec un interrupteur T commandé à l’ouverture et à la fermeture, et une une diode de « rouelibre » D. T et D ont un fonctionnement complémentaires : quand T est fermé, D est ouvert etréciproquement. Le rapport cyclique d du montage, défini par (3.1), (exprimé en % de T ) permetde régler la valeur moyenne < us(t) >. La Fig. 3.13 page 64 donne le chronogramme des différentes



ue(t)

Générateuren courant T

is(t)

< us(t) >iT (t)

uT (t)

< ie(t) >

D

uD(t)

Figure 3.12 – Schéma de principe du hacheur parallèle

parties du montage.

Le hacheur possède deux états transitoires qui se suivent et se rebouclent :• entre 0 ≤ t < d T : amorçage de T qui se sature(uT (t) = 0), D se bloque (ud(t) =− < us(t) >) ; la source de courant est court-circuitée (elle doit être conçue pour limiterle courant . . . ), ue(t) = uT (t) = 0 ; le courant is(t) = 0 en sortie de montage, le courantiT (t) =< ie(t) > circule à travers T ;

• entre d T ≤ t < T : blocage forcé de T (uT (t) =< us(t) > et iT (t) = 0) et amorçage naturelde D (uD(t) = 0) ; la tension ue(t) =< us(t) > aux bornes de la source de courant, et lecourant is(t) =< ie(t) > circule à travers diode D.

La valeur moyenne de la tension ue(t) s’écrit :

< ue(t) >=1

T

∫ T

0

ue(t) dt =< us(t) >

T

∫ T

d T

dt = (1− d) < us(t) > (3.46)

La valeur moyenne du courant is(t) s’écrit :

< is(t) >=1

T

∫ T

0

is(t) dt =< ie(t) >

T

∫ T

d T

dt = (1 − d) < ie(t) > (3.47)

La valeur moyenne du courant iT (t) s’écrit :

< iT (t) >=1

T

∫ T

0

iT (t) dt =< ie(t) >

T

∫ d T

0

dt = d < ie(t) > (3.48)

La puissance moyenne dissipée dans l’étage de sortie du hacheur s’écrit :

< ps(t) >=1

T

∫ T

0

< us(t) > is(t) dt =< us(t) >

T

∫ T

0

is(t) dt = d < us(t) > < is(t) > (3.49a)

= (1− d) < us(t) > < ie(t) > (3.49b)

Des équations (3.46) et (3.47) on tire la formule du rapport de transformation du hacheur parallèle :

m =1

1− d=

< us(t) >

< ue(t) >=

< ie(t) >

< is(t) >(3.50)

illustré par la Fig. 3.14 page 64. On observe que la tension de sortie va augmenter de façon nonlinéaire avec l’augmentation de d. Ce montage est donc potentiellement dangereux si : d est malcontrôlé, si la source de courant ne supporte pas les court-circuits . . .



0T

0 t

t

t

T0

T

0T

t

tT

0

ue(t)

d T

iD(t) = is(t)

d T

uD(t)

iT (t)

d T

d T

uT (t)

d T

< us(t) >

< ie(t) >

< ie(t) >

< us(t) >

− < us(t) >

Figure 3.13 – Chronogrammes du hacheur parallèle

0123456789

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d< us(t) >

< ue(t) >=

< ie(t) >

< is(t) >= m

Figure 3.14 – Hacheur parallèle : rapport de tensions, rapport de courants



Chapitre 4

La machine à courant continu

4.1 Principes physiques exploités

4.1.1 Force de Laplace

Considérons un aimant en U. Ce dernier va créer un champ magnétique uniforme−→B . Un

élément conducteur de longueur L plongé dans ce champ et traversé par un courant d’intensité< i(t) > va alors se trouver soumis à une force

−→F (t) qui va le déplacer. Le sens du champ

−→B

permet de contrôler le sens de déplacement du conducteur. (Fig. 4.1(a) et 4.1(b) page 66).

On peut déterminer le sens de la force−→F (t) à l’aide de la règle des trois doigts de la main droite.

Elle permet de retrouver le sens de la force électromagnétique quand on connaît le sens du courantet le sens du vecteur champ magnétique

−→B . La Fig. 4.1(c) représente cette règle.

Les caractéristiques de la force−→F (t) peuvent être exprimées de façon condensée en utilisant les

propriétés du produit vectoriel. La loi de Laplace peut alors s’écrire :

−→F (t) = i(t)

( −→L ∧ −→

B)

(4.1)

soit en scalaire :f(t) = ||−→F (t)|| = i(t) L ||−→B || sin

( −→L ,

−→B

)

(4.2)

où−→L représente un vecteur dont les caractéristiques sont :– le support : le conducteur rectiligne,– le sens : le sens positif du conducteur (le plus souvent on prend celui du courant),– le module : de longueur L.

Si le conducteur est perpendiculaire au champ(−→L ,⊥ −→

B)

, on peut écrire :

f(t) = i(t) L B (4.3)

4.1.2 Création d’une force électromotrice

Le principe de création de force électromotrice (fém) peut être présenté à l’aide des Fig. 4.2(a)

et 4.2(b) page 66. On dispose d’un élément conducteur de longueur−→L , possédant une vitesse−→

V (t) et plongé dans un champ magnétique uniforme. Le conducteur va être le siège d’une fém

d’induction. Dans le cas particulier où le conducteur rectiligne de longueur−→L se déplace à la

vitesse−→V (t) en coupant perpendiculairement les lignes d’un champ magnétique uniforme

−→B , la

fém d’induction est donnée en valeur absolue et en scalaire par la relation :

|e(t)| = B L v(t) (4.4)


CHAPITRE 4. LA MACHINE À COURANT CONTINU

(avec v(t) la projection de−→V (t) sur l’axe souhaité). Il ne reste plus qu’à trouver le signe de la

fém. Afin de disposer d’une formule algébrique valable dans tous les cas de figure, il convient decomparer les sens des vecteurs et à ceux des vecteurs unitaires d’un trièdre direct. On peut alorsgénéraliser la détermination de e(t) à l’aide de la relation :

e(t) =(−→V (t) ∧ −→

B) −→

L (4.5)

Ainsi dans le cas de la Fig. 4.2(a), nous écrivons :

b =−→B −→uz, ℓ =

−→L −→ux, v(t) = −−→

V (t) −→uy (4.6)

On a alors :e(t) = −b ℓ v(t) (4.7)

La polarité de e(t) est opposée au sens de−→L . En branchant une charge sur les extrémités de

l’élément conducteur, un courant circulera dans le sens contraire de−→L .

(a) Déplacement à gauche (b) Déplacement à droite (c) Règle des 3 doigts de la maindroite

Figure 4.1 – Force de Laplace

(a) Premier cas (b) Deuxième cas (c) Règle des 3 doigts de la maingauche

Figure 4.2 – Force électromotrice

Dans le cas de la Fig. 4.2(b), les relations deviennent :

b = −−→B −→uz, ℓ =

−→L −→ux, v(t) = −−→

V (t) −→uy (4.8)



On a alors :e(t) = b ℓ v(t) (4.9)

La polarité de e(t) est dans le même sens que−→L . En branchant une charge sur les extrémités de

l’élément conducteur, un courant circulera dans le même sens que−→L .

Si le conducteur de longueur−→L est refermé sur une charge, alors il circulera dans celle-ci un

courant induit i(t) qui va à son tour créer une force de Laplace−→F (t), puisqu’on se retrouve dans

les conditions du paragraphe § 4.1.1 (conducteur mobile parcouru par un courant et soumis à un

champ magnétique). En appliquant la règle de détermination de−→F (t) vue plus haut, on en conclut

que cette force va s’opposer au mouvement du conducteur.On peut donc dire que la fém induite dans le conducteur tend à faire circuler un courantdont le sens est tel que les forces électromagnétiques qu’il crée s’opposent au dépla-cement du conducteur, donc à la cause qui leur donnent naissance. On retrouve ici ànouveau la loi de Lenz . . .

On peut déterminer le sens de la force électromotrice à l’aide de la règle des trois doigts de la maingauche (Fig. 4.2(c)). Elle permet de retrouver le sens de la force électromotrice ou du courantinduit quand on connaît le sens de la vitesse et le sens du vecteur induction magnétique.

Ces deux principes de la main droite et de la main gauche, vont être utilisés pour expliquer leprincipe de fonctionnement de la machine à courant continu.

4.1.3 Transformation d’énergie mécanique en énergie électrique

Dans le montage de la Fig. 4.3 page 68, on place une barre conductrice de longueur−→L sur

deux rails plongés dans un champ magnétique uniforme−→B tel que : b =

−→B −→uz.

Ces deux rails sont reliés électriquement par l’intermédiaire d’un récepteur passif (une résistance

par exemple). Supposons que l’on puisse appliquer à cette barre une force mécanique−→FM (t) dont

la projection sur l’axe −→uy est tel que : fm(t) =−→FM (t) −→uy.

Il y aura donc déplacement de la barre conductrice dans le sens de la force mécanique. La barreva avoir une vitesse v(t) de déplacement telle que : v(t) =

−→V (t) −→uy.

La barre, plongée dans une induction magnétique et soumise à une vitesse va être le siège d’uneforce électromotrice e(t) dont les caractéristiques sont données par les relations du paragrapheprécédent. On a alors e(t) de module b ℓ v(t) et de direction positive −→ux. De plus, la barre possèdeune résistance interne R fonction de la nature du conducteur, de sa longueur et de sa section. Onpeut donc assimiler électriquement la barre à un circuit R+ e(t).

La force électromotrice va ainsi faire naître un courant induit qui va chercher à annuler la causequi lui donne naissance. Ce courant va circuler à travers la barre, le récepteur et les deux rails.Une tension u(t) = e(t)−R i(t) va apparaître aux bornes du récepteur.

Ce courant induit i(t) va créer une force électromagnétique−→FE appliquée à la barre qui va chercher

à annuler la cause qui lui donne naissance. Dans l’exemple étudié, et à l’aide des caractéristiquesde la force électromagnétique de Laplace énoncées auparavant, on peut dire que :

fe(t) = −i(t) ℓ−→B −→uy = −i(t) ℓ b (4.10)

A vitesse constante on aura, à l’aide du premier principe fondamental de la dynamique, une sommedes forces égale à zéro : fm(t) + fe(t) = 0, où :

fm(t) = −fe(t) = i(t) ℓ b (4.11)

Il vient :

i(t) =fm(t)

ℓ b(4.12)

Pour fournir plus d’intensité i(t) au récepteur, il faut fournir plus de force mécanique−→FM (t). On

peut établir un bilan de puissance à vitesse constante :



Figure 4.3 – Principe de production mécanique de courant continu

Figure 4.4 – Principe de production d’un mouvement mécanique



– la puissance mécanique pm instantanée fournie à la barre (en insérant pour fm(t) la relation(4.11)) s’écrit :

pm(t) = fm(t) v(t) = i(t) ℓ b v(t) (4.13)

en insérant (4.9) dans (4.13) il vient :

pm = e(t) i(t) (4.14)

– la puissance électrique reçue par le récepteur :

u(t) = e(t)−R i(t) (4.15a)

pe(t) = u(t) i(t) (4.15b)

= e(t) i(t)−R i(t)2

= pm(t)− pj(t)

pj(t) =R i(t)2 (4.15c)

avec pj(t) les pertes Joule instantanées du modèle.

4.1.4 Transformation d’énergie électrique en énergie mécanique

Dans le montage de la Fig. 4.4 page 68, on place une barre conductrice de longueur−→L sur

deux rails plongés dans un champ magnétique uniforme−→B tel que : b =

−→B −→uz.

Les deux rails sont reliés électriquement par l’intermédiaire d’un générateur. On fait passer un cou-rant d’intensité i(t) dans la barre conductrice. Elle va donc être le siège d’une force électromotrice−→FE de Laplace parallèle aux rails et perpandiculaire à L telle que :

−→FE(t) = i(t) ℓ b (4.16)

Il y aura donc déplacement de la barre conductrice dans le sens de la force mécanique. La barreaura ainsi une vitesse de déplacement

−→V telle que : v(t) =

−→V −→uy.

La barre, plongée dans un champ magnétique et en mouvement va donc être le siège d’une forceélectromotrice e(t) dont les caractéristiques sont données par les relations des paragraphes précé-dents. On a ainsi e(t) de module b ℓv(t) et de direction positive −→ux.De plus, la barre a une résistance interne R fonction de la nature du conducteur, de sa longueur etde sa section. On peut donc assimiler électriquement cette barre à un circuit R+ e(t). Le passagedu courant dans la barre fait apparaître une tension u(t) = e(t) +R i(t) à ses bornes.

Dans notre cas les frottements vont créer la seule force mécanique−→FM (t) qui va résister au dépla-

cement de la barre. A vitesse constante, on va pouvoir écrire que : fm(t) + fe(t) = 0, où :

fm(t) = −fe(t) = i(t) ℓ b (4.17)

Il vient :

i(t) =fm(t)

ℓ b(4.18)

Dans ce cas aussi, plus les forces mécaniques à vaincre sont importantes, plus le courant qui circuleest intense. On peut établir un bilan de puissance à vitesse constante :

– la puissance électrique instantanée pe(t) fournie par le générateur :

u(t) = e(t) +R i(t) (4.19a)

pe(t) = u(t) i(t) (4.19b)

= e(t) i(t) +R i(t)2

pe(t) = e(t) i(t) + pj(t) (4.19c)

pj(t) =R i(t)2 (4.19d)

avec pj(t) les pertes Joule instantanées du modèle ;



– la puissance mécanique instantanée pm(t) fournie à la barre :

pm(t) = fe(t) v(t) (4.20a)

= i(t) ℓ b v(t)

pm(t) = e(t) i(t) (4.20b)

e(t) = ℓ b v(t) (4.20c)

À l’aide de (4.19d) et (4.20b) insérés dans (4.19c) il vient :

pe(t) = pm(t) + pj(t) (4.21)

4.1.5 Remarques concernant ce modèle

Le champ magnétique−→B est supposé uniforme. Il est créé par un circuit plus communément

appelé inducteur, qui peut être composé soit d’aimants permanents, soit de bobinages parcouruspar un courant continu (on parle alors d’électroaimant).

La partie qui englobe la barre conductrice et les rails est appelée induit. Or un conducteur traversépar un courant créé lui aussi un champ magnétique. Celui-ci est appelé réaction magnétiquede l’induit (RMI), et sa présence modifie le champ magnétique principal créé par l’inducteur.En toute rigueur, il faudrait en tenir compte, et considérer que l’on dispose dans la machine d’un

champ résultant−→B

′

tel que :

−→B

′

=−−−−−−−→Binducteur +

−−−−→Binduit = champ principal +RMI

La liaison entre les extrémités de la barre conductrice et le circuit extérieur se fait par des contactsglissants. Il y aura donc des problèmes technologiques en passant à la réalisation du modèle rotatif(contacts glissants tournants).

Dans les deux cas de fonctionnement, la puissance mécanique pm(t) est égale à e(t) i(t). Or e(t)est égale à b ℓ v(t). D’où on a : pm(t) = b ℓ v(t) i(t).Pour avoir pm(t) le plus grand possible il faudrait :

• un i(t) grand, mais alors les pertes Joule sont importantes ;• un v(t) grand, mais la vitesse est limitée par les problèmes technologiques ;• un b grand, mais le champ est limité par les matériaux magnétiques (saturation) ;• un L grand, mais les longueurs sont limitées par le volume des bobinages.

4.1.6 Modèle rotatif de générateur

Considérons une spire en circuit ouvert (Fig. 4.5 page 71), plongée dans un champ magnétique−→B uniforme, et entrainée en rotation à la vitesse angulaire Ω autour d’un axe −→uz. On va chercherà déterminer la force électromotrice qui va se créer aux bornes de cette spire. On utilise la notionde flux magnétique qui est défini par : −→

φ =−→B

−→S (4.22)

avec le vecteur−→S vecteur surface de la spire (perpendiculaire au plan de la spire, de norme égale

à sa surface et d’orientation choisie arbitrairement). Le flux−→φ (t) est variable dans le temps en

fonction de l’orientation de la spire par rapport au champ−→B :

b =−→B −→ux s(t) = −||S|| sin( θ(t) ) −→ux + ||S|| cos( θ(t) ) −→uy (4.23)

d’où le flux traversant la spire selon l’axe ux :

φ(t) = −b ||s|| sin( θ(t) ) (4.24)



Figure 4.5 – Spire rotative

Figure 4.6 – Modèle rotatif

Figure 4.7 – Lignes de champ dans une m.c.c.



On applique la loi de Faraday pour obtenir la fém e(t) avec θ(t) = Ω t+ θ0 :

e(t) = −d φ(t)

dt= −d φ(t)

d θ(t)· d θ(t)

dt(4.25)

Les deux membres de droites de (4.25) peuvent également s’écrire :

d φ(t)

d θ(t)= − b ||s|| cos( θ(t) ) (4.26a)

d θ(t)

dt=Ω (4.26b)

On substitue ces deux expressions dans (4.25) pour obtenir une nouvelle expression de la f.e.m. :

e(t) = b ||s|| Ω cos( θ(t) ) (4.27)

Comme ||s|| = 2 r L, que v = r Ω et donc que r = v/Ω, en insérant r dans ||s|| il vient||s|| = 2 v L/Ω. Dans ce cas (4.27) s’écrit :

e(t) = 2 v L b cos( θ(t) ) = 2 v L b cos( Ω t+ θ0 ) (4.28)

Dans le cas d’une machine à courant continu, on bobinera la spire sur la partie mobile (le rotor) etla partie fixe (le stator) sera chargée de créer le champ magnétique uniforme (aimants permanentsou électroaimant). La Fig. 4.6 page 71 présente une vue schématique de cette machine à une spirebobinée au rotor (plan de coupe perpendiculaire au rotor).

Les pôles N et S du champ magnétique sont créés par le stator. Pour améliorer l’uniformitédu champ dans l’entrefer de la machine, on utilise des pièces polaires réalisées en matériauferromagnétique feuilleté , qui permettent de canaliser les lignes de champ.On constate que la fém créée par une spire en rotation plongée dans un champ magnétique uniformeest sinusoïdale. Les propriétés de la fém sont conservées à savoir :

– une amplitude fonction de la vitesse, de la longueur de conducteur soumise au champ ma-gnétique et de l’intensité du champ ;

– une fréquence f =Ω

2πoù Ω représente la vitesse de rotation du rotor en rad/s.

Le modèle utilisé ici présente une paire de pôles au stator. On peut généraliser la relation dela fréquence de la fém pour une machine créant p paires de pôles au stator, en remarquant que(comme pour la machine asynchrone) plus il y a de pôles, plus la fém présentera de périodesélectriques pendant un tour mécanique. Ainsi :

(4.29)

4.2 Principe de fonctionnement de la m.c.c.

4.2.1 Création de la fém

La présence des pièces polaires permet de rendre le champ radial dans l’entrefer, c’est-à-dire que toutes les lignes de champ de l’entrefer semblent passer par le centre de la machinecomme le montre la Fig. 4.7 page 71.De ce fait, l’allure de la fém ne sera donc plus sinusoïdale mais alternative avec deux paliersconstants. La Fig. 4.8(a) page 74 représente ce phénomène pour un tour de spire.On constate que si on souhaite une fém continue il faudra redresser la partie négative de e( θ ).Dans la machine à courant continu, cette fonction est assurée par des organes spécifiques : lecollecteur et les balais.Le collecteur est solidaire du rotor (il tourne donc en même temps que celui-ci) et est constitué delames de cuivre isolées les unes des autres par des feuilles de mica. Chaque extrémité d’une spireest reliée à une lame différente du collecteur.



Les balais sont solidaires du stator de la machine (ils restent donc immobiles) et viennent appuyersur les lames du collecteur ; ils font donc office de contacts glissants.Au cours de la rotation, chaque lame du collecteur passe successivement d’un balais à l’autre, c’estle phénomène de commutation. Si la fém n’est pas parfaitement nulle lorsque le balais changede lame, il se produit une étincelle qui à force, endommage les charbons constituant le balais. Ily a donc un entretien à effectuer pour remplacer les balais : c’est un gros inconvénient pour cetype de machine. Pour limiter le phénomène d’arc électrique pendant les commutations, on placedes bobinages auxiliaires dans la machine (dits pôles auxiliaires de commutation) qui vontfaire en sorte que la fém à commuter soit nulle localement au niveau des balais. Ces pôles serontajustés manuellement pour obtenir une commutation noire (sans aucune étincelle). La Fig. 4.8(b)illustre le principe de fonctionnement du collecteur et des balais.On se place dans le cadre d’un fonctionnement générateur de la machine (elle est alors entraînéepar un moteur extérieur placé sur le même arbre). Dans ce cas, e(t) et i(t) sont de même sensdans la spire rotorique.

Dans la situation représentée, on suppose un fonctionnement en générateur. Pour un θ < 0 donce(t) < 0 (d’après la courbe 4.8(a)) il vient :

u(t) = vb1(t)− vb2(t) = −e(t) > 0 π ≤ θ < 2π (4.30)

Un demi tour plus tard, la lame c2 est en contact avec le balais b1 et c1 est en contact avec b2d’où :

u(t) = vb1(t)− vb2(t) = e(t) > 0 0 ≤ θ < π (4.31)

La fém e(t) a bien été redressée, on dit que le collecteur et les balais forment un redresseurmécanique.Lors d’un fonctionnement en moteur, on alimente la machine par une tension u(t) constante ente b1et b2. Au cours de la rotation, on constate que le courant sera envoyé dans la spire alternativementdans un sens puis dans l’autre selon la position des lames du collecteur. L’ensemble collecteur etbalais se comporte alors comme un onduleur de courant mécanique (voir Fig. 4.8(c) page 74).

4.2.2 Compensation de la RMI

Les conducteurs du rotor sont traversés par des courants importants et créent à leur tourun champ magnétique (champ magnétique induit). Ce phénomène provoque une chute de forceélectromotrice par saturation du champ magnétique global dans la machine. La Fig. 4.9(a) page 76nous montre la modification des lignes de champ dans la machine en tenant compte de cetteréaction magnétique de l’induit.

La réaction magnétique d’induit va provoquer d’un côté de l’entrefer la diminution du champmagnétique principal produit par l’inducteur, et de l’autre côté son augmentation. De ce coté, lasaturation du matériau ne permet pas la compensation de la diminution. En fin de compte onassistera à une diminution de l’induction magnétique globale dans la machine et donc à une pertede puissance mécanique et donc de couple.Il faut par conséquent compenser ce phénomène en opposant à la réaction magnétique d’induit unchamp magnétique de même valeur mais de sens contraire. Pour cela, on placera dans les pôlesdu stator des enroulements dits enroulements de compensation. Ils seront traversés par uncourant identique au courant d’induit mais de sens inverse (il suffit de réaliser des bobinages desens d’enroulements opposés à ceux de l’induit et d’y faire circuler le même courant). La Fig. 4.9(b)représente ces enroulements de compensation.

4.2.3 Principe de bobinage

Pour augmenter la valeur de e(t), il faut augmenter la longueur de conducteur soumis au champmagnétique (donc la valeur de L) et ainsi réaliser des bobinages qui vont associer les conducteursen série.



(a) F.e.m. d’une spire en rotation θ = Ω t (b) Principe du collecteur et des balais

(c) Fonctionnement de l’ensemble

Figure 4.8 – M.c.c. et redressement mécanique



En effet, on a vu au début de ce chapitre que chaque conducteur mobile soumis à un champmagnétique pouvait être assimilé à une source de tension de valeur E = bLv.La Fig. 4.10 représente, à l’aide d’un modèle simplifié, l’association des conducteurs pour obtenirune fém plus importante.

On constate que cette association crée un empilement de sources de tension. On disposera alorsde deux empilements qui seront mis en parallèle. La mise en rotation de l’ensemble fait tournerles sources de tension autour des deux balais b1 et b2 mais ne change pas la configuration globalede l’association.On appelle voie d’enroulement un empilement de sources de tension.La Fig. 4.11 page 76 nous présente le bobinage développé de la machine. On y remarque les liaisonsavec les balais et les lames du collecteur (tête de bobine avant) et les liaisons entre conducteurs(tête de bobine arrière).

4.2.4 Expression de la f.é.m. moyenne

Soit :• eN la fém moyenne dans un conducteur ;• < e(t) > la fém moyenne de la machine en V ;• 2p le nombre de pôles de la machine (p paires de pôles) ;• 2a le nombre de voie d’enroulements de la machine ;• N le nombre total de conducteurs de la machine ;• φ le flux moyen sous un pôle ;• n la vitesse de rotation en tr/s.

Soit T le temps passé sous un pôle. Un conducteur fait un tour en : dt = 2pT .Soit n la vitesse en tr/s, on a : dt = 1/n, d’où T = 1/(2pn).Soit Φ le flux moyen sous un pôle, on a : eN = Φ/T , d’où eN = 2 p n Φ.On a alors la fém totale e(t) :

< e(t) >=N

2aeN (4.32a)

=p

aN n φ (4.32b)

On retiendra que pour une machine donnée :

< e(t) >= (4.33a)

Ω = (4.33b)

k = (4.33c)

avec Ω la vitesse de rotation en rad/s et k = une constante.

4.3 Constitution de la m.c.c.

4.3.1 Le stator

La Fig. 4.12 page 78 nous montre un pôle inducteur avec sa bobine d’excitation. Ce pôle estréalisé en empilant des tôles. Dans cette pièce pôlaire, on distingue les encoches pratiquées pourloger les enroulements de compensation. On vissera les pôles sur la carcasse du stator.

La Fig. 4.13 nous présente l’enroulement de compensation qui sera logé dans les encoches de lapièce polaire précédente.

Le stator complet d’une machine à 4 pôles est présenté sur la Fig. 4.14. Les parties précédentes etles pôles auxiliaires de commutation ont été montés sur une carcasse en matériau ferromagnétique.



(a) Effet de la réaction magnétique d’induit (b) Enroulements de compensation et sens du courant

Figure 4.9 – Saturation du champ magnétique et compensation

Figure 4.10 – Association des conducteurs

Figure 4.11 – Bobinages et association de conducteurs



4.3.2 Le rotor

La Fig. 4.15 page 79 présente la structure du circuit magnétique du rotor. On y aperçoit lesencoches qui vont recevoir les conducteurs de l’induit.

La Fig. 4.16 présente la structure complète du rotor comprenant l’induit et le collecteur.

La Fig. 4.17 présente une vue des balais et porte-balais ; dans les machines de forte puissance, lecourant à collecter est très intense et on utilise alors plusieurs balais associés en parallèle.

4.4 Possibilités de branchement

4.4.1 Excitation indépendante ou séparée

Le branchement en excitation séparée (Fig. 4.18(a) page 81) nécessite d’avoir deux alimenta-tions continues indépendantes : celle de l’inducteur < ue(t) >, et celle de l’induit < ui(t) >. Cemontage permet de travailler à excitation constante ou d’effectuer une variation de flux afin demodifier la vitesse de rotation.

4.4.2 Excitation parallèle

Le branchement en excitation parallèle (Fig. 4.18(c)) permet l’économie d’une alimentationcontinue. En maintenant la tension d’alimentation < ui(t) > constante on retrouve le fonctionne-ment à excitation séparée constante. Les équations de fonctionnement seront les mêmes que pourl’excitation séparée constante.

4.4.3 Excitation série

Le branchement en excitation série (Fig. 4.18(b)) est utilisé pour les moteurs de tractionferroviaire par exemple. Sa caractéristique mécanique s’adapte bien au couple résistant dans ledomaine de la traction (fort couple au démarrage).Il faut noter que la technologie de fabrication d’un inducteur série est totalement différent de celled’un inducteur séparé. En effet la résistance de celui-ci doit être très faible pour ne pas générertrop de pertes Joule (c’est le courant d’induit qui y circule) et garantir une chute de tension faiblepour maintenir une tension quasiment constante aux bornes de l’induit.

4.4.4 Excitation composée

Pour bénéficier des avantages des différents montages, on peut réaliser un branchement composé(Fig. 4.18(d)). La machine dispose alors de deux enroulements inducteurs.

4.4.5 Excitation par aimants permanents

Pour les machines de faibles puissances (< 3kW), on peut remplacer l’inducteur par des aimantspermanents, ce qui revient à avoir une machine à excitation constante séparée non réglable.On utilise ces machines en robotique ou dans les machines outils. On parlera de servomoteur àcourant continu. L’avantage est de n’avoir qu’une seule alimentation à fournir au moteur, celle del’induit.

4.5 Equations de fonctionnement

4.5.1 Caractéristique interne de la machine

C’est la caractéristique qui représente la fém en fonction du courant d’excitation pour unevitesse de rotation fixée. Cette caractéristique est obtenue pour un fonctionnement en génératrice



Figure 4.12 – Pôle inducteur

Figure 4.13 – Enroulements de compensation

Figure 4.14 – Stator d’une m.c.c. à 4 pôles



Figure 4.15 – Circuit magnétique du rotor

Figure 4.16 – Association circuit magnétique et collecteur

Figure 4.17 – Balais et porte-balais d’une m.c.c.



à vide à une vitesse constante (égale à la vitesse nominale par exemple).On entraîne la machine à l’aide d’un autre moteur et on fait varier le courant d’excitationen dépassant la valeur nominale pour relever la force électromotrice à vide.Si la RMI est bien compensée, cette courbe (Fig. 4.19(a)) reste valable même pour un fonctionne-ment en charge.

4.5.2 Modélisation de la machine en excitation indépendante

On travaille en régime établi. De ce fait, l’inductance Ld ii(t)

dtde l’induit peut être négligée.

Si l’on travaille à courant d’excitation constant, on pose :

K = (4.34)

Le flux magnétique est supposé constant, comme pour des stators à aimants permanents. Eninsérant (4.34) dans le système (4.33 page 75), on tire la relation générale suivante :

< e(t) >= (4.35)

Que la m.c.c. soit en mode génératrice ou moteur, l’induit (partie mobile) est parcouru par uncourant < ii(t) >, et présente une fém < e(t) > à ses bornes. Il reçoit donc une puissance électriqueou puissance électromagnétique < pe(t) > telle que :

Pe =< pe(t) >= (4.36a)

= (4.36b)

Selon le principe de conservation de l’énergie, cette puissance est égale à celle développée par lecouple électromagnétique Ce dû aux forces de Laplace s’exerçant sur les spires du rotor tournantà la vitesse angulaire Ω, soit :

Pe = (4.37)

En égalant les deux membres de droites de (4.36b) et (4.37) il vient :

Ce = (4.38)

Les Fig. 4.19(b) et 4.19(c) page 81 modélisent la m.c.c. respectivement en mode moteur, et enmode génératrice. Dans les deux cas, le bobinage inducteur (stator) a pour rôle de créer le champmagnétique dans la machine par l’intermédiaire du courant d’excitation < ie(t) >. Il sera doncreprésenté uniquement par sa résistance interne re (inductance négligée en régime établi). Entrele moteur et la génératrice, la grosse différence provient de l’établissement de la tension < ui(t) >aux bornes de l’induit (rotor). Ce dernier est également un bobinage qui possède lui aussi unerésistance interne ri. La tension aux bornes de l’induit, s’écrit de façon différente dans le cas d’unmoteur (4.39a), (4.39b) ou d’une génératrice (4.39c), (4.39d) :

< ui(t) >= (4.39a)

= (4.39b)

< ui(t) >= (4.39c)

= (4.39d)

La rotation du moteur est due à l’existence de forces de Laplace. Le sens de rotation dépend doncdes propriétés de cette force. Ainsi, pour changer le sens de rotation de la machine, il suffitde changer le sens du champ ou celui du courant dans les conducteurs de l’induit. Apartir de (4.39b), (4.39d), il est possible de déterminer l’expression de la vitesse Ω pour un moteur(4.40a) et pour une génératrice (4.40b) :

Ω = (4.40a)

Ω = (4.40b)



M

inducteur induit

< ii(t) >

< ui(t) >< ue(t) >

< ie(t) >

re

(a) Excitation séparée

M

inducteur

< ie(t) >=< ii(t) >

< ui(t) >

re

(b) Excitation série

M

inducteu

rre

< ii(t) >

< ie(t) >

< ui(t) >

(c) Excitation parallèle

Minducteurparallèle

< ii(t) >

< ie(t) > sérieinducteur

< ui(t) >

(d) Excitation composée

Figure 4.18 – Branchements inducteur-induit

zone desaturation

zonelinéaire

< ii(t) >

< e(t) >

(a) Caractéristique d’une m.c.c.

-< ue(t) >

< ie(t) > ri < ii(t) >

< ui(t) >

< e(t) >re

+

(b) Moteur à c.c. à excitation indépendante

-

+

< ue(t) >

re < e(t) >

ri

< ui(t) >

< ie(t) > < ii(t) >

(c) Générateur à c.c. à excitation indépendante

-

+

< e(t) >

rt

< ui(t) >

< ii(t) >

(d) Moteur à c.c. à excitation série

Figure 4.19 – Caractéristique générale et modèles de fonctionnement



On remarque que la vitesse est inversement proportionnelle au flux. Or le flux est créé par le courantd’excitation. Si le courant d’excitation diminue, le flux va diminuer également, et la vitesse va doncaugmenter (on suppose les autres paramètres constants). Ainsi, si le courant d’excitation estinterrompu accidentellement, le moteur ne va pas s’arrêter mais aura tendance au contraire àtourner de plus en plus vite. Il y a risque d’emballement du moteur qui pourra même êtredétruit sous l’effet de la force centrifuge. Il ne faut jamais interrompre l’excitation d’un moteur àcourant continu à excitation indépendante tant que l’induit est alimenté.

Il existe des dipositifs de protection qui couperont l’alimentation de l’induit automatiquement sil’excitation disparaît accidentellement. On évitera ainsi le phénomène d’emballement et le moteurs’arrêtera sous l’effet de l’inertie. En TP, on utilise une petite machine à courant continu montée surle même arbre qui fonctionnera en génératrice ; la tension qu’elle fournira sera alors proportionnelleà la vitesse de rotation du groupe (on parle alors de dynamo tachymétrique). Dès que la tensionrécoltée dépassera une certaine valeur (donc dès que la vitesse dépassera un certain seuil), un relaisde coupure de l’alimentation de l’induit sera activé automatiquement. Il ne faudra pas oublier dele brancher . . .

Remarque :• le risque d’emballement n’existe pas pour un moteur à aimants permanents puisque le flux

existe en permanence ;• le risque d’emballement n’existe pas lors d’un fonctionnement en génératrice puisqu’alors la

machine est entraînée par un moteur extérieur qui impose la vitesse.

4.5.3 Démarrage du moteur

Soient :• un tension nominale d’induit ;• in courant nominal d’induit ;• Cd couple de démarrage du moteur (mN) ;• id courant de démarrage du moteur ;• Crd couple résistant imposé par la charge au démarrage.

Au démarrage, la vitesse de rotation est nulle, donc Ω = 0, < e(t) >= 0. Du coup, il vient :

Id = (4.41)

Dès que le moteur commence à tourner, < e(t) > augmente, donc < ii(t) > diminue jusqu’à lavaleur correspondant au couple résistant imposé par la charge. D’autre part, pour que le moteurpuisse démarrer en charge il faudra Crd > Cr. Ceci nécessite que le courant atteigne une valeurdite courant de décollage telle que : id = (Cd/K) > (Cr/K).On constate que la pointe de courant au démarrage du moteur à courant continu est telle qu’ilpourra démarrer en charge. Cependant, cette pointe de courant est tellement importante qu’ellerisque de provoquer la détérioration des conducteurs par effet Joule. On va donc chercher à limiterce courant de démarrage. En général on admet pour maximum id = 1.5 in, et l’on cherchera àutiliser des dispositifs de contrôle de ce courant (rhéostats de démarrage, hacheur) . . .

4.5.4 Bilan des puissances

Soient :• Pt puissance électrique totale absorbée (induit + inducteur) ;• Pa puissance électrique absorbée par l’induit ;• Pe puissance électromagnétique de l’induit ;• Ce couple électromagnétique développé par l’induit ;• Pje puissance consommée par l’inducteur (r Ie

2) ;• Pji pertes Joule à l’induit ;• Pf pertes fer (courants de Foucault + hystérésis) ;



• Pm pertes mécaniques (frottements) ;• Pc pertes communes (Pc = Pf + Pm) ;• Pu puissance utile fournie à la charge ;• Cp couple de pertes ;• Cu couple utile développé par le moteur.

A l’aide de toutes ces notations, le bilan de puissance s’écrit :

Pt = (4.42a)

Pje = (4.42b)

Pa = (4.42c)

Pji = (4.42d)

Pe = (4.42e)

Pe = (4.42f)

Pu = (4.42g)

Cu = (4.42h)

Pc = (4.42i)

Le rendement de la m.c.c. prend la forme suivante :

η = (4.43)

4.5.5 Etude en fonctionnement

Une charge oppose au moteur un couple résistant Cr. Pour que le moteur puisse entraîner cettecharge, il doit fournir un couple utile Cu tel que : Cu = Cr.

Cu = (4.44)

Pour une valeur fixée de la tension d’alimentation < ui(t) >, la courbe Cu(Ω) est une droitedécroissante de forte pente (presque verticale). Si on connaît la courbe Cr(Ω), on peut doncdéterminer le point de fonctionnement P de l’ensemble qui se situera à l’intersection des deuxcaractéristiques (Fig. 4.20(a) page 84).On peut constater que l’écart de vitesse entre le fonctionnement à vide à Ω0 et le fonctionnementà charge nominale Ωn est faible. En considérant que la chute de tension ri < ii(t) > et le couplede pertes Cp sont faibles, on pourra retenir que :

• la tension d’alimentation < ui(t) > impose la vitesse de rotation Ω :

Ω = (4.45)

• le couple résistant Cr impose le courant d’induit < ii(t) > :

< ii(t) >= (4.46)

Lorsque le moteur est à vide, l’énergie consommée ne sert qu’à compenser les différentes pertes(Joule + fer + mécaniques) ; la puissance utile est alors nulle puisqu’aucune charge n’est entraînée(Cu = Cr = 0). Dans ces conditions, le courant d’induit est noté i0. Le couple utile est nul, maispas le couple électromagnétique, à cause du faible courant i0 << in absorbé pour compenser lespertes. Alors :

Ω0 =< ui(t) > − ri i0

K≈ < ui(t) >

k φ(4.47)

La vitesse à vide pourra être ajustée soit par action sur la tension d’alimentation < ui(t) >, soitpar action sur le flux par l’intermédiaire d’une modification de < ie(t) >.



Cu

0

Cn

Ω

< ui(t) >= un

PCr = f(Ω)

Ω0Ωn

(a) Caractéristique à excitation constante

Cu

0Ω

Cr

< ui(t) >= un

< ui(t) >= un/4

< ui(t) >= un/2

(b) Evolution à excitation constante

mode génératrice

< ui(t) >Ω

Ce

< ii(t) >ou

ou

< ie(t) >= 6 A

< ie(t) >= 4 A

mode génératrice

Ω ≤ 0, Ce ≥ 0

< ie(t) >= −6 A

Ω > 0, Ce < 0

Ω < 0, Ce < 0

Ω ≥ 0, Ce ≥ 0

mode moteur

mode moteur

(c) Fonctionnement en quatre quadrants

Ce

Cu = Ce− Cp

circuitnon

saturé

circuitsaturé

< ii(t) >

< ui(t) > k a < ii(t) >2

(d) Caractéristiques électriques en excitation série

Ω

Cu

(e) Evolution du couple en exci-tation série

Figure 4.20 – Caractéristiques mécaniques



4.5.6 Variation de la vitesse de rotation

On a montré que la tension d’alimentation < ui(t) > imposait (pratiquement) la vitesse derotation. Ainsi, faire varier < ui(t) >, c’est faire varier le domaine de vitesse exploré, et du coup on

obtient pour Ce : Ce =K < ui(t) > −K2 Ω

ri, droite décroissante où < ui(t) > est un paramètre.

Faire varier < ui(t) > ne modifie pas la pente de cette droite mais uniquement son ordonnée àl’origine, et elle se déplacera donc parallèllement à elle-même dans le plan comme le montre laFig. 4.20(b) page 84.

On constate par exemple que pour la charge considérée (couple résistant indépendant de la vitessede rotation), il sera possible de fonctionner dans une large gamme de vitesse en modifiant simple-ment < ui(t) >.On pourrait également être tenté de faire varier la vitesse en agissant sur le flux (en diminuant< ie(t) > pour augmenter Ω par exemple. Cependant, il y a risque d’emballement pour les faiblesvaleurs de < ie(t) > (vitesses élevées) et puisque d’autre part Ce = K < ii(t) >= Cr + Cp, lecourant devrait beaucoup augmenter pour maintenir le couple constant si le flux φ diminue, cequi n’est pas toujours possible.

Pour un groupement de deux machines accouplées sur le même arbre, on peut fonctionner enfreinage avec récupération d’énergie (comme en salle de TP) ; lorsqu’une des machines passe demoteur à générateur sans changer le sens de rotation du groupe, elle impose sur l’arbre un couplequi devient résistant, ce qui permet le freinage de l’ensemble, et l’énergie électrique produite peutêtre renvoyée vers le réseau d’alimentation (ce procédé est utilisé pour le freinage en survitessedes trains dans les descentes en montagne). Chaque machine du groupe peut ainsi passer dufonctionnement moteur au fonctionnement générateur et réciproquement, et ceci pour les deuxsens de rotation possible (Fig. 4.20(c) page 84).

4.6 Le moteur à excitation série

4.6.1 Principe

L’induit et l’inducteur sont branchés en série sur la même alimentation (Fig. 4.19(d) page 81).Le courant < ii(t) > et < ie(t) < sont confondus. Si le courant reste raisonnable, le circuitmagnétique ne sera pas saturé et le flux sera proportionnel au courant : Φ = a < ii(t) >, a =cste. Pour < e(t) > et Ce il vient :

< e(t) >= k Φ Ω = a k < ii(t) > Ω (4.48a)

Ce = k Φ < ii(t) >= a k < ii(t) >2 (4.48b)

Remarque : si le circuit est saturé, la relation établie pour Ce ne sera plus valable (Fig. 4.20(d)page 84).

4.6.2 Modèle équivalent non saturé

On assimile l’inducteur à sa résistance interne re et tout se passe comme si on avait unerésistance unique Rt = re + ri traversée par < ii(t) > = < ie(t) >. Dans ce cas, en utilisant(4.48a), il vient :

< ui(t) >= < e(t) > +Rt < ii(t) > (4.49a)

= a k < ii(t) > Ω+Rt < ii(t) > (4.49b)

de (4.49b) on tire l’expression d’Ω :

Ω =< ui(t) > −Rt < ii(t) >

a k < ii(t) >(4.50)



4.6.3 Étude en fonctionnement

Déterminons la forme du couple en négligeant les pertes (Cp = 0, Rt = 0) et en supposant< ui(t) > constant. De (4.49a) on déduit que < e(t) >=< ui(t) >, et de (4.49b) que < ui(t) >=

a k < ii(t) > Ω. Il en résulte que < ii(t) >=< ui(t) >

a k Ω. En élevant ce dernier terme au carré, et

en l’insérant dans (4.48b) il vient :

Cu = Ce = a k < ii(t) >2=

< ui(t) >2

a k Ω2(4.51)

La courbe Cu(Ω) (Fig. 4.20(e) page 84) est une hyperbole d’ordre 2. Lorsque Cu devient faible (cequi correspond à < ii(t) > devenant faible, la vitesse augmente de façon très rapide et on risquel’emballement. Un moteur série ne peut pas fonctionner à vide ou avec une charge tropfaible car la vitesse atteinte dépasserait trop largement la vitesse admise.

4.6.4 Démarrage du moteur série

Comme pour le moteur à excitation séparée , il est préférable de démarrer sous tension réduite.

En effet, au démarrage Ω = 0, d’où < e(t) >= 0 et donc on a un courant de démarrage id =u0

Rttrès grand. Ce moteur pourra démarrer en charge sans difficulté.Supposons que l’on limite le courant à id = 1, 5 in au démarrage. On obtient alors un couple dedémarrage :

Cd = Ce = a k id2 = a k ( 1, 5 in )2 = 2, 25 a k in

2 = 2, 25 Cn (4.52)

Pour le moteur à excitation indépendante on avait :

Cd = K id = K 1, 5 in = 1, 5 Cn (4.53)

Pour les mêmes conditions de courant, le moteur à excitation série possède un meilleur couple dedémarrage que le moteur à excitation indépendante.

4.6.5 Bilan de puissance du moteur série

Si l’on pose Pjt comme étant les pertes Joules dues à la résistance commune inducteur-induitRt = ri + re, alors il vient :

Pa = Pe + Pjt (4.54a)

Pjt =Rt < ii(t) >2 (4.54b)

Pe = Pc + Pu (4.54c)

Pc = Pf + Pm = Cp Ω (4.54d)

Pour ce type de m.c.c., la vitesse du moteur varie beaucoup et il faudra prendre la précaution decalculer Pc pour chaque point de fonctionnement. On ne poura plus dire que la valeur de Pc resteconstante et égale à celle de l’essai à vide (qui d’ailleurs est impossible) . . .

4.6.6 Changement du sens de rotation du moteur série

Pour changer le sens d’un moteur à courant continu, il suffisait de changer le sens du courantdans l’inducteur, ou dans l’induit. Comme les deux bobinages sont à présent traversés par le mêmecourant, la seule solution pour changer le sens de l’un d’eux est de permuter les connexions entrel’induit et l’inducteur (Fig. 4.21(a) et 4.21(b) page 87).



-

+

< ui(t) >

< e(t) >

ri

re

< ii(t) >< ie(t) >

< ue(t) >

inducteur induit

(a) sens 1

-

+

inducteur induit

< ie(t) >

re

ri < ii(t) >

< ui(t) >< e(t) >< ue(t) >

(b) sens 2

Figure 4.21 – Moteur série et changement de sens de rotation

4.6.7 Le moteur universel

D’après le paragraphe précédent, on constate que le courant dans un moteur à excitation sériepeut être inversé sans que le sens de rotation le soit. Ce moteur peut donc fonctionner en courantalternatif. On l’appelle alors moteur universel. Il est très utilisé dans les perceuses, aspirateurs,rasoirs, moulins à café . . .Pour optimiser son fonctionnement, il faudra y apporter quelques modifications. En effet, lors-qu’on branche un m.c.c. série sur un réseau alternatif de même tension < ui(t) >, on constateque le courant absorbé (donc le couple) et le rendement sont bien plus faibles qu’en continu. Ilfaut également faire attention aux étincelles sur le collecteur qui sont alors plus nombreuses etproduisent un échauffement plus important.

Pour améliorer le fonctionnement de ce type de moteur avec une alimentation alternative il faut :• feuilleter le stator (pour réduire les pertes par courants de Foucault) ;• diminuer le nombre de spires au stator pour diminuer son inductance (elle est plus importante

en alternatif qu’en continu) et augmenter le nombre de spires du rotor pour compenser laperte de couple due à la diminution du flux inducteur (à cause de la diminution du nombrede spires du stator) ;

• éviter de l’utiliser pour des puissances supérieures à 1 kW (mauvaise qualité du moteur àcause de sa mauvaise commutation).

Attention, comme le moteur série, le moteur universel s’emballe à vide et sa vitesse varie fortementen fonction de la charge.

4.7 Emploi des m.c.c.

Le moteur à excitation indépendante est caractérisé par une vitesse réglable par la tension d’ali-mentation < ui(t) > et (presque) indépendante de la charge. En association avec un convertisseurstatique (hacheur) fournissant une tension réglable, la vitesse peut varier dans un large domaine(intéressant pour l’asservissement de vitesse). Le couple fourni à faible vitesse est important, cemoteur est donc adapté pour les machines-outils et le levage.

Ce moteur reste compétitif dans le domaine des fortes puissances (par rapport au moteur asyn-chrone) car au delà de 45 kW l’association moteur-convertisseur est moins coûteuse en continuqu’en alternatif.

Le moteur série possède un fort couple de démarrage. Il convient très bien au domaine des fortespuissances en traction en particulier.

Pour 100 kW < Pu < 500 kW , le rapport poids/puissance d’un moteur à courant continu estenviron de 3.5kg/kW .



Chapitre 5

Les gradateurs

Le gradateur est un dispositif qui permet, à partir d’une source alternative, de convertir unetension sinusoïdale fournie par le réseau BTA (par exemple) en une alimentation alternative demême fréquence, mais de valeur efficace variable :

ω t fixe

v fixe u réglable

ω t fixe

∼∼

Figure 5.1 – Symbole du gradateur

On retrouve de tels dispositifs pour le réglage de systèmes d’éclairages (avec des lampes hallogènes),la régulation de convecteurs ou de fours, ou encore le démarrage de moteurs alternatifs.

5.1 Les gradateurs à déphasage

5.1.1 Généralités

Une charge (supposée purement résistive) est placée en série avec deux thyristors th1, th2

montés tête bêche. Pour l’étude, on supposera des thyristors parfaits. La Fig. 5.2 illustre un telmontage :

uth1(t)

uth2(t)

v(t)u(t)

i(t)

th1

th2

g2

g1

Figure 5.2 – Schéma de principe du gradateur


CHAPITRE 5. LES GRADATEURS

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


v(t)u(t, α = π/3)

Figure 5.3 – Chronogrammes des tensions d’entrées-sorties

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

cour

ant

norm

é


ig1(t) ig2(t)

Figure 5.4 – Chronogrammes des courants de gachettes

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

tens

ion

norm

ée


uth1(t) uth2

(t)

Figure 5.5 – Chronogrammes des tensions des thyristors



avec :

v(t) = vmax sin ( θ ) θ = ωt (5.1a)

i(t) =u(t)

R(5.1b)

On commande th1 avec un retard à l’amorçage α et th2 avec le retard α + π. L’étude de § 1.5.4page 19 permet d’affirmer que th1 conduit dès que v(t) > 0 après application d’une impulsionen courant sur la gachette g1 ; th2 conduit dès que v(t) < 0 après application d’une impulsionen courant sur la gachette g2 (Fig. 5.4). On sait également qu’un thyristor se bloque lorsque lecourant qui le traverse s’annule. Ainsi, th1 se bloque naturellement dès que v(t) < 0, et th2 dèsque v(t) > 0 (Fig. 5.3. Le courant circule dans la charge (5.1b) pour α < t < π et π+α < t < 2π,et s’annule le reste du temps.

La tension uth1(Fig. 5.5) se définit par :

uth1(t) = 0 α ≤ t < π et

4 π

3≤ t < 2 π (5.2a)

uth1(t) = v(t) 0 ≤ t < α et

4 π

3≤ t < 2 π (5.2b)

La tension uth2est l’exacte complémentaire de uth1

.

5.1.2 Valeur efficace de u(t)

Le calcul de la valeur efficace de u(t) s’effectue à partir d’une demi-alternance :

U( α )2=

1

π

∫ π

0

u( θ )2dθ (5.3a)

=vmax

2

π

∫ π

α

sin ( θ )2dθ (5.3b)

=vmax

2

π

∫ π

α

1− cos ( 2θ )

2dθ (5.3c)

=vmax

2

2π

(

π − α− 1

2[ sin ( 2θ ) ]πα

)

(5.3d)

=vmax

2

2

(

1− α

π+

sin ( 2α )

2π

)

(5.3e)

On en déduit les expressions :

U( α ) =vmax√

2

√

1− α

π+

sin ( 2α )

2π(5.4a)

= V√

g( α ) (5.4b)

V =vmax√

2(5.4c)

g( α ) = 1− α

π+

sin ( 2α )

2π(5.4d)

5.1.3 Puissance moyenne, puissance apparente, facteur de puissance

La tension u(θ) instantanée est donnée par :

u(θ) = vmax sin ( θ ) = V√2 sin ( θ ) (5.5)



La puissance instantanée dissipée dans une charge résistive s’écrit :

p(θ) =u(θ)2

R(5.6a)

=2 V 2

Rsin ( θ )2 (5.6b)

En intégrant (5.6b) sur une demi-alternance, il vient :

< p(θ) >=1

π

∫ π

α

p(θ) dθ (5.7a)

=1

π

∫ π

α

2 V 2

Rsin ( θ )

2dθ (5.7b)

=V 2

πR

∫ π

α

( 1− cos ( 2θ ) ) dθ (5.7c)

=V 2

πR

[

π − α+1

2sin ( 2α )

]

(5.7d)

En factorisant la parenthèse du membre de droite de (5.7d) par π, et en utilisant la définition(5.4d) de g( α ) on tire l’expression de la puissance moyenne dissipée dans la charge résistive :

< p(θ) >=V 2

Rg( α ) (5.8a)

g( α ) = 1− α

π+

sin ( 2α )

2π(5.8b)

La puissance dissipée dans la charge est modulée par le déphasage de façon non linéaire, et seramaximale pour α = 0. Ceci peut se noter : < p(0) >=< pmax >, et dans ce cas :

< p(θ) > / < pmax >= g( α ) (5.9)

À l’aide de (5.4b), la puissance apparente fournie par le réseau :

S( α ) = V I( α ) = VU( α )

R=

V 2

R

√

g( α ) (5.10)

est mise à profit pour calculer le facteur de puissance λ vu du réseau, c’est à dire l’ensemblegradateur-charge :

λ( θ ) =< p(θ) >

S( α )(5.11a)

=

(

V 2/R)

g( α )

( V 2/R )√

g( α )(5.11b)

=√

g( α ) (5.11c)

La Fig. 5.6 page 92 illustre l’évolution de (5.9) et (5.11c) en fonction de α.

5.1.4 Analyse harmonique de la tension aux bornes de la charge

Au § 1.3.3 page 10, on a exposé le principe des séries de Fourier appliqué aux signaux pério-diques. Dans le cas du gradateur, la tension aux bornes de la charge est également périodique, maiselle dépend également du déphasage α. A chaque déphasage α correspondra une série de Fourier

spécifique (il y en a donc une infinité !). Les paramètres de la série se noteront aku( α ) et bku( α ),les harmoniques uk( α ), les modules ρku( α ), les déphasages ϕk

u( α ). L’expression temporelle dechaque harmonique se notera uk( t, α ).



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

adim

ensi

onne

l


g(α = ωt)λ(α = ωt)

Figure 5.6 – graphes g( α ) et λ( α )

Pour effectuer l’analyse harmonique de u(t, α), on se souvient que sa valeur moyenne moyenne estnulle, ce qui limite la série de Fourier correspondante aux expressions suivantes :

u(t, α) =

∞∑

k=1

[

aku( α ) cos ( k θ ) + bku( α ) sin ( k θ )]

θ = ωt (5.12a)

aku( α ) =1

π

∫ 2π

0

u(θ) cos ( kθ ) dθ

=1

π

[∫ π

α

vmax sin ( θ ) cos ( kθ ) dθ +

∫ 2π

π+α

vmax sin ( θ ) cos ( kθ ) dθ

]

(5.12b)

bku( α ) =1

π

∫ 2π

0

u(θ) sin ( kθ ) dθ

=1

π

[∫ π

α

vmax sin ( θ ) sin ( kθ ) dθ +

∫ 2π

π+α

vmax sin ( θ ) sin ( kθ ) dθ

]

(5.12c)

Pour calculer les harmoniques de u(t, α), il est nécessaire de résoudre (5.12b) et (5.12c). Pour yparvenir, les formules de transformations suivantes sont utiles :

∀x, sin2 x =1

2( 1− cos(2x) ) (5.13a)

∀x, sin(2x) = 2 sinx cosx (5.13b)

∀x, y, sinx sin y =cos(x− y)− cos(x + y)

2(5.13c)

∀x, y, sinx cos y =sin(x + y) + sin(x− y)

2(5.13d)

Harmonique de rang 1

Le calcul de l’harmonique de rang 1 est un cas particulier : avec (5.13b) inséré dans(5.12b), lesparamètres de la série deviennent :

a1u( α ) =vmax

2π

[∫ π

α

sin ( 2θ ) dθ +

∫ 2π

π+α

sin ( 2θ ) dθ

]

(5.14a)

b1u( α ) =vmax

π

[∫ π

α

sin ( θ )2dθ +

∫ 2π

π+α

sin ( θ )2dθ

]

(5.14b)



Les deux termes du membre de droite de (5.14a) sont similaires du fait de la périodicité en 2θ dusinus. Les deux termes du membre de droite de (5.14b) sont similaires du fait de la mise au carrédu sinus. En insérant (5.13a) dans (5.14b) et en utilisant les propriétés qui viennet d’être énoncées(5.14) peut s’écrire :

a1u( α ) =vmax

π

∫ π

α

sin ( 2θ ) dθ (5.15a)

b1u( α ) =vmax

π

∫ π

α

( 1− cos ( 2θ ) ) dθ (5.15b)

On résoud ensuite séparément (5.15a) et (5.15b). Pour a1u( α ) il vient :

a1u( α ) =vmax

π

[

−cos ( 2θ )

2

]π

α

(5.16a)

= V√2 g1u( α ) (5.16b)

g1u( α ) =cos ( 2α )− 1

2π(5.16c)

Pour b1u( α ) il vient :

b1u( α ) =vmax

π

[

θ − sin ( 2θ )

2

]π

α

(5.17a)

=vmax

π

[

π − α+sin ( 2α )

2

]

(5.17b)

= V√2 h1

u( α ) (5.17c)

h1u( α ) = g( α ) = 1− α

π+

sin ( 2α )

2π(5.17d)

Harmoniques de rang k>1

L’alternance positive de la tension u(t, α) est identique, au signe près à l’alternance positive.C’est d’ailleurs la raison pour laquelle la valeur moyenne aux bornes de la charge est nulle. De telssignaux ont une propriété intéressante : ils ne comportent que des harmoniques impairs. On auradonc k = 3, 5, 7 . . .Pour calculer les paramètres aku( α ) et bku( α ), on repart des équations (5.12b) et (5.12c). Dans lesdeux intégrales de (5.12b), on note une périodicité en π de la fonction sin( θ ) cos( k θ ) (Fig. 5.7page 94). Il en est de même pour la fonction sin( θ ) sin( k θ ) (Fig. 5.8). De ce fait, (5.12b) et(5.12c) peuvent être simplifiées comme suit :

aku( α ) =2 vmax

π

∫ π

α

sin ( θ ) cos ( kθ ) dθ (5.18a)

bku( α ) =2 vmax

π

∫ π

α

sin ( θ ) sin ( kθ ) dθ (5.18b)

En appliquant la transformation (5.13d) à (5.18a) et (5.13c) à (5.18b), (5.18) se réécrit commececi :

aku( α ) =vmax

π

∫ π

α

[ sin ( θ + kθ ) + sin (θ − kθ ) ] dθ (5.19a)

bku( α ) =vmax

π

∫ π

α

[ cos ( θ − kθ )− cos ( θ + kθ ) ] dθ (5.19b)



que l’on peut intégrer :

aku( α ) =vmax

π

[

−cos ( θ + kθ )

1 + k− cos (θ − kθ )

1− k

]π

α

(5.20a)

bku( α ) =vmax

π

[

sin ( θ − kθ )

1− k− sin ( θ + kθ )

1 + k

]π

α

(5.20b)

Du fait que k ne prend que des valeurs impaires, certaines simplifications sont possibles quandθ = π :

cos ( (1 + k) π ) = 1 (5.21a)

cos ( (1− k) π ) = 1 (5.21b)

sin ( (1− k) π ) = 0 (5.21c)

sin ( (1 + k) π ) = 0 (5.21d)

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

adim

ensi

onne

l


sin(θ)cos(3 θ)sin(θ) cos(3 θ)

Figure 5.7 – Périodicité de la fonction sin ( θ ) cos ( kθ )

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

adim

ensi

onne

l


sin(θ)sin(3 θ)sin(θ) sin(3 θ)

Figure 5.8 – Périodicité de la fonction sin ( θ ) sin ( kθ )



On développe le système (5.20) et il vient :

aku( α ) =vmax

π

[

− 1

k + 1− 1

1− k+

cos ( α+ kα )

1 + k+

cos ( α− kα )

1− k

]

(5.22a)

bku( α ) =vmax

π

[

sin ( α− kα )

k − 1+

sin ( α+ kα )

k + 1

]

(5.22b)

On en tire l’expression finale des paramètres de rang k de la série :

aku( α ) = V√2 gku( α ) (5.23a)

gku( α ) =1

π

[

cos ( α+ kα )− 1

1 + k+

cos ( α− kα )− 1

1− k

]

(5.23b)

bku( α ) = V√2 hk

u( α ) (5.23c)

hku( α ) =

1

π

[

sin ( α− kα )

k − 1+

sin ( α+ kα )

k + 1

]

(5.23d)

Expression temporelle des harmoniques

Sous forme temporelle, la série de Fourier peut s’écrire de deux façons différentes :

u(t, α) =∞∑

k=1

[

aku( α ) cos ( k θ ) + bku( α ) sin ( k θ )]

θ = ωt (5.24a)

=

∞∑

k=1

ρku( α ) cos(

kθ − ϕku( α )

)

(5.24b)

ρku( α ) =√

( aku( α ) )2 + ( bku( α ) )2

= V√2√

( gku( α ) )2 + ( hku( α ) )2 (5.24c)

ϕkx( α ) = cos−1

(

akx( α )

ρkx( α )

)

= sin−1

(

bkx( α )

ρkx( α )

)

= tan−1

(

bkx( α )

akx( α )

)

(5.24d)

Avec :• (5.24b) qui est une somme infinie faisant intervenir un module ρku( α ) et une phase ϕk

u( α )pour chaque harmonique temporelle de rang k ;

• la dépendance du module ρku( α ) (5.24c) aux paramètres aku( α ) ((5.16b),(5.23a)) et bku( α )((5.17c),(5.23c)) ;

• la dépendance du déphasage ϕkx( α ) aux paramètres aku( α ) et bku( α ).

Souvent, les analyseurs de réseaux (par ex. le CA 8334 du labo) ne donnent pas ρku( α ) maisl’expression de sa valeur efficace :

Rku( α ) = V

√

( gku( α ) )2 + ( hku( α ) )2 =

ρku( α )√2

(5.25)

Prenons l’exemple d’un déphasage α = π/3. À l’aide de (5.23) et (5.24), on reconstruit (en tensionsnormées) la série de Fourier tronquée à l’ordre 5, 15, 25 :

u( t, π/3 ) ≈ u1( t, π/3 ) + u3( t, π/3 ) + u5( t, π/3 ) ordre 5 (5.26a)

u( t, π/3 ) ≈ u1( t, π/3 ) + . . . u15( t, π/3 ) ordre 15 (5.26b)

u( t, π/3 ) ≈ u1( t, π/3 ) + . . . u25( t, π/3 ) ordre 25 (5.26c)

La Fig. 5.9 page 96 illustre la justesse de l’approximation choisie par rapport au cas réel. Onobserve que les harmoniques 1, 3, 5 suffisent à former une image déjà réaliste de la tension auxbornes de la charge.



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

adim

ensi

onne

l


u(t, α = π/3) réelu(t, π/3) à l’ordre 5u(t, π/3) à l’ordre 15u(t, π/3) à l’ordre 25

Figure 5.9 – Séries approximées de Fourier de u( t, π/3 )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

adim

ensi

onne

l


ρ1u( α )ρ3u( α )ρ5u( α )

Figure 5.10 – Evolution des modules sur l’intervalle 0 ≤ α < π



L’évolution du module ρku( α ) pour les trois premières harmoniques de rang impair pour undéphasage couvrant l’intervalle 0 ≤ α < π est illustré par la Fig. 5.10 page 96. On observe quel’harmonique 3 aura une influence maximale pour α = π/2. L’harmonique de rang 5 passe par sonmaximum pour α = π/3 et α = 2π/3. L’amplitude du fondamental (rang 1) décroît uniformémentde α = 0 à α proche de π. La richesse spectrale est maximale pour α = π/2.

5.1.5 Puissance active des harmoniques, déformante, THD

Le gradateur est l’exemple type d’une charge non linéaire occasionnant des distorsions har-moniques importantes vu du réseau d’alimentation. En principe, pour une harmonique donnée,l’angle entre tension et courant est donné par :

ϕk( α ) = ϕku( α )− ϕk

i ( α ) (5.27)

Dans le cas présent, ce déphasage est nul, car la charge est purement résistive. La puissance réactiveest nulle. En utilisant (5.25) la puissance active véhiculée par chaque harmonique vu du réseaupeut s’écrire :

Pk( α ) = V Ik = VRk

u( α )

R=

V 2

R

√

( gku( α ) )2 + ( hku( α ) )2 (5.28)

Pour déterminer la puissance déformante, on part de la définition de la puissance apparente :

S( α )2 = (< v(t) >< i(t) >)2 +Q1( α )2+ P1( α )

2+D( α )2 (5.29)

Dans le cas du gradateur, les deux premiers termes du membre de droite de (5.29) sont nuls. Oninsère dans (5.29) l’expression de la puissance apparente (5.10), l’expression de la puissance activeP1 (5.28) de l’harmonique de rang 1, l’expression de h1

u( α ) (5.17d), et l’on peut en déduire lapuissance déformante :

D( α ) =

√

S( α )2 − P1( α )2 (5.30a)

=

√

(

V 2

R

√

g( α )

)2

−(

V 2

R

√

( g1u( α ) )2 + ( g( α ) )2)2

(5.30b)

=V 2

R

√

g( α )− ( g1u( α ) )2 − ( g( α ) )2 (5.30c)

Si l’on trace la caractéristique normée D( α )/ < pmax >=√

g( α )− ( g1u( α ) )2 − ( g( α ) )2,on obtient la Fig. 5.11 page 98, et l’on se rend compte que la puissance déformante passe par unmaximum lorsque α = π/2, et qu’elle représente alors 40% de la puissance fournie par le réseau,et ce, même si la puissance réactive Q1( α ) est nulle. On parle alors de pollution harmoniquedu réseau, difficile à réduire. La compensation des harmoniques de rang supérieur à 1 est délicatedu fait de leur basse fréquence. Les gestionnaires de réseau ont alors recours à des filtres actifs(onéreux). Cette propriété intrinsèque des gradateurs constitue le principal inconvénient à leurutilisation.

Pour les gestionnaires de réseau, le taux de distortion harmonique (THD) est un indicateur quipermet de quantifier le pourcentage de non linéarité d’une charge. Il est donné par :

THDu( α ) =

√

U( α )2 −R1

u( α )2

R1u( α )

(5.31)

avec U( α ) (5.4d) la tension efficace aux bornes de la charge, et R1u( α ) (5.25) la valeur efficace

de l’harmonique de rang 1. La Fig. 5.12 page 98 met en évidence une augmentation continue etnon linéaire de la THD avec le déphasage.



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

adim

ensi

onne

l


D( α )/ < pmax >

Figure 5.11 – Puissance déformante normée

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

adim

ensi

onne

l


THD( α )

Figure 5.12 – THD modulée par le déphasage

5.1.6 Mise en œuvre d’un gradateur par triac et diac

Pour les applications de petite puissance (lampe hallogène par exemple), on utilise souvent letriac (étudié au § 1.5.7 page 24) pour la partie puissance, associé à un diac (étudié au § 1.5.9page 27) pour la commande. Classiquement, on utilise le montage de la Fig. 5.13 page 99.Le triac et la charge R sont assimilables au schéma de principe de la Fig. 5.2 page 88. La résistanceréglable Rh et le condensateur C permettent d’ajuster le déphasage α entre la tension d’alimenta-tion v(t) et la tension uc(t) aux bornes du condensateur. Sans diac D et triac T , uc(t) et v(t) sontdeux sinusoïdes déphasées d’amplitudes identiques. Le montage suit une séquence qui se répètepour toutes les demi-alternances de v(t) :

• tant que |uc(t)| < vz (avec vz la tension de seuil Zener du diac), le diac D se comportecomme un interrupteur ouvert, de même que T ;

• quand |uc(t)| = vz le diac devient passant et connecte la résistance Rg et la gachette g auxbornes du condensateur C ; ce dernier se décharge dans Rg et la gachette g jusqu’à l’amorçagede T ;

• après l’amorçage de T, la tension vA2 A1est nulle, de même que uc(t) et ug(t). Le diac D se

rebloque ;• quand v(t) change de signe, il y a blocage naturel de T, et le cycle recommence . . .



A2

g

A1

D

v(t)Rg

uc(t)

∼ T

Cug(t)R

u(t)

Rh

Figure 5.13 – Schéma de commande d’un gradateur à TRIAC

5.2 Les gradateurs à trains d’ondes

5.2.1 Généralités

On a vu que les gradateurs à déphasage génèrent beaucoup d’harmoniques qui polluent leréseau. Pour des systèmes consommant de forts courants comme les fours, ceci n’est plus acceptabledu fait des pénalités infligées par le fournisseur d’énergie. On a alors recours à la stratégie decommande par trains d’ondes. Le schéma de principe de la Fig. 5.2 page 88 n’est pas modifié, maisla commande envoyée sur la gachette permet le chronogramme suivant aux bornes de la charge :

Tp T

vmax

u(t)

q T

Figure 5.14 – Principe du gradateur à train d’onde

avec T la période d’une sinusoïde de v(t), p un nombre entier de périodes où l’on alimente lacharge R, et q le nombre entier total de périodes définissant le cycle de commande. Comme pourle gradateur déphaseur, la valeur moyenne < u(t) >= 0. Pour ce type de commande, on définit lerapport cyclique (qui va varier de 0 à 1) :

d =p

q(5.32)



5.2.2 Valeur efficace de u(t)

La valeur efficace se calcule sur un cycle complet, soit q périodes :

U2 =1

2πq

∫ 2πp

0

u( θ )2 dθ =1

2πq

∫ 2πp

0

[ vmax sin( θ ) ]2dθ (5.33a)

=vmax

2

2πq

∫ 2πp

0

1− cos( 2θ )

2dθ =

vmax2

4πq

[

θ − sin( 2θ )

2

]2πp

0

(5.33b)

=vmax

2

4πq[ 2πp ] =

vmax2

2

p

q(5.33c)

En insérant (5.32) dans (5.33c) on obtient une dépendance de U à d :

U( d ) =vmax√

2

√d = V

√d (5.34)

Si d = 1,⇒ p = q, alors U = V , et I = U/R = V/R. La commande n’est pas linéaire (Fig. 5.15).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d

U( d )/V

Figure 5.15 – Variation de la tension efficace en fonction de d

5.2.3 Puissance moyenne, puissance apparente, facteur de puissance

Intégrons p( θ ) sur un cycle complet de q périodes pour calculer la puissance moyenne :

P =1

2πq

∫ 2πp

0

p( θ ) dθ =1

2πq

∫ 2πp

0

u( θ ) i( θ ) dθ (5.35a)

=1

2πq

∫ 2πp

0

( vmax sin( θ ) ) ( (vmax/R) sin( θ ) ) dθ (5.35b)

=vmax

2

R 2πq

∫ 2πp

0

sin( θ )2dθ (5.35c)

=vmax

2

R 4πq

[

θ − sin( 2θ )

2

]2πp

0

=vmax

2

2 R

p

q(5.35d)

En insérant (5.32) dans (5.35d), P devient dépendant de d :

P ( d ) =V 2

Rd = P ( 0 ) d (5.36a)

P ( 0 ) =V 2

R(5.36b)



La puissance P ( d ) dissipée dans la charge R est linéairement dépendante de d, ce qui est idéalpour les processus d’asservissement en température. En utilisant (5.34) la puissance apparentefournie par le réseau est donnée par :

S( d ) = V I = VU( d )

R=

V 2

R

√d (5.37)

Le facteur de puissance λ vu du réseau, c’est à dire l’ensemble gradateur-charge se calcule à l’aidede (5.36) et (5.38) :

λ( d ) =P ( d )

S( d )=

d√d=

√

(d) (5.38)

La courbe de λ( d ) se confond avec celle U( d )/V de la Fig. 5.15.

5.2.4 Analyse harmonique

La tension aux bornes de la charge dépend de d, et sa valeur moyenne est nulle. La périodicitéd’un cycle de commande est définie sur q T et non plus de T comme pour le gradateur à déphasage.La pulsation de base de la série de Fourier est :

Ω =2π

q T(5.39)

et ne doit pas être confondue avec la pulsation de la sinusoïde v(t) :

v(t) = vmax sin( ωt ) (5.40a)

ω =2π

T(5.40b)

De même que pour le gradateur à déphasage, il y aura autant de séries de Fourier que de rapportscycliques d, c’est à dire une infinité entre 0 et 1, et chacune d’elle s’écrit :

u(t, d) =

∞∑

k=1

[

aku( d ) cos ( k θ ) + bku( d ) sin ( k θ )]

(5.41a)

aku( d ) =1

π

∫ 2π

0

u(θ) cos ( kθ ) dθ (5.41b)

bku( d ) =1

π

∫ 2π

0

u(θ) sin ( kθ ) dθ (5.41c)

θ =Ωt (5.41d)

Comme u(t) est nul entre p T et q T , les bornes d’intégration de (5.41b) et (5.41c) peuvent êtreajustées à 0 ≤ θ ≤ 2πd. Dans cet intervalle, pour u( θ ) on a :

u( θ ) = vmax sin( q θ ) (5.42a)

q θ = ωt (5.42b)

Les équations (5.41b) et (5.41c) peuvent donc s’écrire :

aku( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

sin( qθ ) cos ( kθ ) dθ (5.43a)

bku( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

sin( qθ ) sin ( kθ ) dθ (5.43b)

A ce stade, on observe qu’il y a deux cas distincts à traiter : k 6= q, et k = q.



Cas où k 6= q

On applique les formules de transformation (5.13d) à (5.43a), et (5.13c) à (5.43b) et le système(5.43) devient :

aku( d ) =vmax

2π

∫ 2πd

0

[ sin( (q + k) θ ) + sin( (q − k) θ ) ] dθ (5.44a)

bku( d ) =vmax

2π

∫ 2πd

0

[ cos( (q − k) θ )− cos( (q + k) θ ) ] dθ (5.44b)

qu’on intègre aisément :

aku( d ) =vmax

2π

[

1

k − qcos( (q − k) θ )− 1

q + kcos( (q + k) θ )

]2πd

0

(5.45a)

bku( d ) =vmax

2π

[

1

q − ksin( (q − k) θ )− 1

q + ksin( (q + k) θ )

]2πd

0

(5.45b)

On obtient l’expression des paramètres de la série de Fourier :

aku( d ) = V√2 gku( d ) (5.46a)

gku( d ) =1

2π

[

cos( 2π (p− k d) )− 1

k − q− cos( 2π (p+ k d) )− 1

k + q

]

(5.46b)

bku( d ) = V√2 hk

u( d ) (5.46c)

hku( d ) =

1

2π

[

sin( 2π (p− k d) )

q − k− sin( 2π (p+ k d) )

q + k

]

(5.46d)

Cas où k = q

Dans un tel cas de figure, (5.43) prend la forme suivante :

aqu( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

sin( qθ ) cos ( qθ ) dθ (5.47a)

bqu( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

sin( qθ )2dθ (5.47b)

On applique la transformation (5.13b) à (5.47a) et (5.13a) à (5.47b) et il vient :

aqu( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

sin( 2 qθ )

2dθ (5.48a)

bqu( d ) =vmax

π

∫ 2πd

0

1− cos( 2 qθ )

2dθ (5.48b)

qu’on intègre aisément :

aqu( d ) =vmax

π

[

−cos( 2 qθ )

4q

]2πd

0

dθ (5.49a)

bqu( d ) =vmax

π

[

θ

2− sin( 2 qθ )

4q

]2πd

0

dθ (5.49b)



Pour l’harmonique de rang q il vient :

aqu( d ) = V√2 gqu( d ) (5.50a)

gqu( d ) =

[

1− cos( 4πp )

4πq

]

(5.50b)

bqu( d ) = V√2 hq

u( d ) (5.50c)

hqu( d ) = d− sin( 4πp )

4πq(5.50d)

Application numérique

Comme application numérique exemple, supposons p = 4, q = 6, d = 2/3. Les harmoniquesdont l’amplitude est la plus forte sont centrées autour de k = q. L’exemple de la Fig. 5.16 est calculéà l’ordre 5. L’amplitude du fondamental est petite : ρ1u(2/3) =

√

( g1u( d ) )2 + ( h1u( d ) )2 = 0, 095.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2π 4π 6π 8π 10π 12π

tens

ion

norm

ée


u(t, d = 2/3) signal reelu4(t, d) + . . . u8(t, d)

Figure 5.16 – Décomposition en série de Fourier à l’ordre 5

5.2.5 Puissance active des harmoniques, déformante, THD

Les développements menés au § 5.1.4 et au § 5.1.5 pour le gradateur à déphasage est totale-ment réutilisable pour le gradateur à train d’ondes, modulo la variable α qui devient d. Seuls ledéveloppement de la déformante D(d) et de la THD sont quelque peu modifiés :

D( α ) =

√

S( α )2 − Pq( α )2 (5.51a)

=V 2

R

√

d− ( gqu( d ) )2 − ( hqu( d ) )2 (5.51b)

THDu( d ) =

√

U( d )2 −Rq

u( α )2

Rqu( α )

(5.52)



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d

ρ4u( d )ρ5u( d )ρ6u( d )

ρ7u( d )ρ8u( d )

Figure 5.17 – Variations harmoniques en fonction de d

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d

D( d )/ < pmax >

Figure 5.18 – Variations de la puissance déformante en fonction de d

05

10152025303540

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

adim

ensi

onne

l

d

THDu( d )

Figure 5.19 – Variations de la THD en fonction de d



L’harmonique de rand k = q est celle du fondamental du réseau d’alimentation. Sur la Fig. 5.17page 104 on illustre la variation d’amplitude normée des harmoniques en fonction de d. Le moduleρqu croît (en ondulant) avec d, pour atteindre son maximum pour d = 1. La richesse harmoniquepour k 6= q est maximale pour d = 1/4, d = 3/4.

La Fig. 5.18 renseigne sur la puissance Déformante en fonction de d. On observe un plateau à50% pour 0, 4 ≤ d ≤ 0, 6. Le gradateur à train d’onde disperse la puissance fournie par le réseaud’alimentation sur des fréquences plus haute et plus basses que 1/T . Ceci n’est pas le cas dugradateur à déphasage, qui lui, disperse exclusivement sur les fréquences supérieures à 1/T . Pourd = 1, toute la puissance fournie par le réseau est transformée en puissance active.

La Fig. 5.19 illustre la variation hyperpolique de la THD vers 0 pour d → 1.

5.3 Les gradateurs triphasés

Pour réaliser un gradateur triphasé, on dispose un gradateur monophasé en série sur chaquephase. Afin d’assurer un fonctionnement équilibré du montage, il sera nécessaire de décaler lescommandes des 3 phases de 2π/3 les unes par rapport aux autres :

i1(t)

i2(t)

i3(t)

R

S

T

th1

′

th2

′

th3

′

3 ∼

MAS

th1

th2

th3

Figure 5.20 – Structure d’un gradateur triphasé

L’étude analytique de ce montage dépasse le cadre de ce cours, aussi nous allons simplementévoquer quelques applications :

• on peut démarrer progressivement un moteur asynchrone triphasé, en augmentant progres-sivement la tension via d, en contrôlant l’intensité à un niveau prédéterminé suffisant pourvaincre le couple de démarrage ;

• réaliser des rampes d’accélération ;• contrôler une « impulsion de décollage » pendant un temps bref.

Une fois le moteur démarré, on maintient d = 1 et le gradateur devient « transparent ». Engénéral, le démarrage par rampes est utilisé pour les moteurs de faible puissance, et le démarrageen limitation de courant pour les machines à forte inertie.



Chapitre 6

Les moteurs asynchrones triphasés

6.1 Principes physiques

6.1.1 Action d’un champ tournant sur une aiguille aimantée

Installons un dispositif mécanique simple permettant la rotation d’un aimant en fer à cheval,et plaçons au-dessous une aiguille aimantée. L’aiguille tourne à la même fréquence de rotation quel’aimant, on dit qu’elle tourne au synchronisme avec l’aimant Fig. 6.1(a).

N SS N

(a) Dispositif mécanique dechamp tournant

N

S

S

−→F (t)

−→F (t)

N

(b) Champ tournant et couple mo-teur

Figure 6.1 – Rotations produites par un champ tournant

L’attraction naturelle des pôles contraires explique ce phénomène. On constate toutefois un légerdécalage de l’axe de l’aiguille par rapport à celui de l’aimant (Fig. 6.1(b)). Le décalage est l’imagedu couple résistant opposé à l’aiguille, et est dû ici aux forces de frottement.L’existence d’un couple se traduit par un déphasage mais les vitesses restent synchrones. Nousdécrivons là le principe du moteur synchrone (que nous n’étudierons pas car il n’est pas utilisédans l’industrie, sauf sous forme d’alternateur).

6.1.2 Action d’un champ tournant sur un disque métallique

Remplaçons l’aiguille aimantée par un disque métallique en cuivre ou en aluminium et pouvanttourner sur un pivot (Fig. 6.2(a)). La rotation de l’aimant produit celle du disque, mais celui-citourne plus lentement : la rotation n’est plus synchrone mais asynchrone. Tentons de décrire lesphénomènes amenant à cette observation.


CHAPITRE 6. LES MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

• À chaque instant, le champ magnétique tournant de l’aimant produit dans le disque descourants induits (dits de Foucault). Ces courants créent un champ maqnétique dans le disque,et une force de Laplace qui font tourner le disque. Cette rotation du disque crée un couplemoteur. Mais les courants induits doivent, d’après la loi de Lenz s’opposer à la cause qui leurdonne naissance. Cette cause est le déplacement relatif de l’aimant par rapport au disque.L’effort exercé par l’entraînement extérieur de l’aimant évite que les courants de Foucault

n’empêchent la rotation du disque, en diminuant le déplacement relatif du champ.• Le disque ne peut pas tourner au synchronisme : si c’était le cas, il y aurait immobilité

relative du disque par rapport au champ tournant, et suppression du phénomène qui est àl’origine des courants induits et de la rotation. La vitesse du disque est nécessairementplus petite que celle du champ tournant. C’est le principe du moteur asynchrone.

N S

(a) Disque aimanté et champ tour-nant

SN n

e(t)

(b) Champ tournant et couple moteur

Figure 6.2 – Principe du moteur asynchrone et force électromotrice

Un champ tournant peut-être produit par un aimant permanent, par un électroaimant alimenté encourant continu ou, comme nous allons le voir, par un enroulement alimenté en alternatif. Quelleque soit son origine, un champ tournant peut-être utilisé pour développer un couple moteur.

6.1.3 Force électromotrice produite par un champ tournant

Faisons tourner un aimant droit ou un électroaimant devant une spire unique fixe (Fig. 6.2(b)).Le flux magnétique b(t) qui entre par la face de droite de la spire est alternatif et la force élec-tromotrice induite e(t) = −d b(t)/dt est alternative également. Le potentiel mesurable e(t) appeléforce électromotrice (fem) est illustré par la Fig. 6.3(a) page 108 (avec θ = ωt). L’allure de « cosi-nus écrasé » est dû à l’éloignement croissant de l’aimant par rapport à la spire durant la rotationcomplète. Si l’aimant tourne à la fréquence de rotation n (tr/s), la fréquence de la f.e.m. estf = n et sa pulsation ω = 2πf est égale à la vitesse angulaire Ω = 2πn de l’aimant. La périodeest T = 1/f = 1/n. Le système champ tournant-spire-fixe est un générateur (ou alternateur)synchrone.Les machines industrielles sont conçues afin que leur fem soit sinusoïdale. Dans ces conditions, larotation produite à travers la spire fixe est également sinusoïdale :

b(t) = bmax cos( ωt ) (6.1a)

e(t) = − d b(t)

dt(6.1b)

= ω bmax sin( ωt ) (6.1c)

= ω bmax cos( ωt− π

2) (6.1d)

La f.e.m. est donc en quadrature arrière du flux (Fig. 6.3(b) page 108).



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

θ

e(t)/emax

(a) Force électromotrice dans une spire-plan

-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

θ

b(t)/bmax

e(t)/(ω bmax)

(b) Force électromotrice dans une machine tournante

Figure 6.3 – Champ et force électromotrice en mode alternateur

6.1.4 Champs tournants produits par des courants alternatifs

Si l’on veut remplacer le dispositif mécanique de champ tournant de la Fig. 6.1 par un dispositifpurement électrique, on peut disposer trois bobines déphasées de 2π/3 autour de l’aiguille aiman-tée, et alimenter chacune de ces bobines par une des trois phases du réseau BTA (Fig. 6.4(a)).L’ensemble constitue un stator. Le schéma électrique de ce montage est illustré par la Fig. 6.4(b).Les composantes réactives de l’étoile sont notées Ls1 , Ls2 , Ls3 . Les composantes actives de l’étoilesont notées Rs1 , Rs2 , Rs3 .

N

N

N

L1

L3

L2

(a) Aiguille aimantée et réseau triphasé

L1

L2L3

Rs1

Rs2

Rs3

Ls1

Ls2

Ls3

N

(b) Schéma équivalent

Figure 6.4 – bobines fixes et champ tournant

L’aiguille aimantée placée au milieu du dispositif tourne à n = f au synchronisme. On sait que cephénomène est possible en présence d’un champ tournant. Un disque métallique disposé à la placede l’aiguille aimantée tourne dans le même sens, mais moins vite, et constitue alors un moteurasynchrone. L’action magnétique des trois bobines suit les variation des tension v1(t), v2(t), v3(t)du réseau triphasé avec un décalage avant de π/2 (Fig 6.5(a)). On se retrouve ainsi avec des inter-sections de bi(t) positifs pour π/3, π, 5π/3, et des intersections de bi(t) négatifs pour 0, 2π/3, 4π/3.



-1

-0.5

0

0.5

1

0π

3

2π

3π

4π

3

5π

32π

θ

b1(t)/bmax

b2(t)/bmax

b3(t)/bmax

(a) Réseau triphasé, champs induits bi(t)

1

3 2−→

b 1

−→

b 3

−→

b 2

(b) Intersection des bi(t) négatifspour θ = 0

1

3 2

−→

b 3

−→

b 1

−→

b 2

(c) Intersection des bi(t) positifs pourθ = π/3

1

3 2

−→

b 1

−→

b 2

−→

b 3

(d) Intersection des bi(t) négatifspour θ = 2π/3

1

3 2

−→

b 2

−→

b 1

−→

b 3

(e) Intersection des bi(t) positifs pourθ = π

1

3 2

−→

b 3

−→

b 1

−→

b 2

(f) Intersection des bi(t) négatifspour θ = 4π/3

Figure 6.5 – Principe du champ tournant créé par un réseau triphasé



Les équations définissant le champ triphasé du dispositif s’écrivent :

b1(t) = bmax cos( ωt ) (6.2a)

b2(t) = bmax cos

(

ωt− 2π

3

)

(6.2b)

b3(t) = bmax cos

(

ωt+2π

3ωt

)

(6.2c)

Les Fig. 6.5(b) à 6.5(f) illustrent l’évolution des champs instantannés.• θ = 0, Fig. 6.5(b) : b1(0) = bmax, b2(0) = −bmax/2, b3(0) = bmax/2 ;• θ = π/3, Fig. 6.5(c) : b1(π/3) = bmax/2, b2(π/3) = bmax/2, b3(π/3) = −bmax ;• θ = 2π/3, Fig. 6.5(d) : b1(2π/3) = −bmax/2, b2(2π/3) = bmax, b3(2π/3) = −bmax/2 ;• θ = π, Fig. 6.5(e) : b1(π) = −bmax, b2(π) = bmax/2, b3(π) = bmax/2 ;• θ = 4π/3, Fig. 6.5(f) : b1(4π/3) = −bmax/2, b2(4π/3) = −bmax/2, b3(4π/3) = bmax ;• θ = 5π/3, : b1(5π/3) = bmax/2, b2(5π/3) = −bmax, b3(5π/3) = bmax/2 ;

Remarque : à tout moment, la composition vectorielle−→b 1+

−→b 2+

−→b 3 aura pour module

3 bmax/2, avec une rotation continue du vecteur résultant.

L’induction est dite circulaire, car l’extrémité du vecteur résultant décrit un cercle : les troisbobines sont équivalentes à un aimant en rotation.

6.2 Système multipolaire

On conçoit à présent un alternateur dont la partie mobile (le rotor) est constituée de plusieurspaires d’aimants permanents (Fig. 6.6), avec f (hz), n (tr/s), p (nombre de paires de pôles, içi 2).Les traits en pointillés sont les liaisons inter-bobines internes à la machine.

N

S

N

S

n

l1 l1

e(t)

N

L1

NN

Figure 6.6 – Rotor à deux paires de pôles

La relation liant la fréquence f de la f.e.m. e(t), et le nombre de paires de pôles est donnée par :

f = (6.3)

avec p = 2 dans le cas de la Fig. 6.6. Si l’aimant tourne à la fréquence de rotation n, le fluxmagnétique à travers la bobine de droite (par exemple) passera par une valeur maximale tous les½ tours ; la fréquence de sa variation et celle de la f.e.m. qu’il produit sera donc égale à p n.En mode moteur, si l’on alimente les bobines avec une tension alternative, l’aimant tourne à unefréquence de rotation

n =

Les 2 bobines permettent d’améliorer le couple sans faire varier la vitesse de rotation n. Engardant le principe d’une paire de bobines par phases, on peut construire un dispositif pour unealimentation tétrapôlaire, avec pour le rotor un aimant permanent à six pôles :



l1NL1

L2

l2

l2

N

L3

l3

l3

N

n

l1

n

n

n

s

s

s

Figure 6.7 – Rotor à six paires de pôles en mode triphasé

Si cet aimant tourne à la fréquence de rotation n, il induit dans les 3 paires de bobines des f.e.m.triphasées de fréquence f = 2 n avec pour p le nombre de bobines par phases.La relation entre f et n est la même qu’en monophasé :

f = (6.4a)

ω = (6.4b)

Ω = (6.4c)

Si les bobines sont alimentées par le réseau triphasé, le rotor tourne moins vite que le champtournant du stator, et produira son propre champ magnétique (à causes des courants induits).Le rotor est construit en tôles feuilletée. Les conducteurs ou enroulements rotoriques sont reliés encourt-circuit et ne sont liés à aucune source extérieure. Les seuls courants qui les traversent sontles courants de Foucault induits par la rotation du champ du stator et qui transforment le rotoren un véritable aimant multipolaire.

6.3 Fréquences et vitesses

Un observateur à cheval « sur le champ tournant » verrait le rotor tourner à l’envers à vitesseréduite. Le rotor glisse par rapport au champ tournant. On appelle ceci vitesse angulaire deglissement :

ωg = (6.5a)

ng = (6.5b)

avec :• ωg : la vitesse angulaire de glissement ;• ωs : la vitesse angulaire du champ statorique ;• ωr : la vitesse angulaire du rotor ;• ng : la fréquence du glissement ;• ns : la fréquence de rotation du champ statorique ;• nr : la fréquence de rotation du rotor.



On appelle glissement d’un moteur asynchrone le rapport de la fréquence de glissement à lafréquence de synchronisme. C’est une grandeur adimensionnelle, typiquement < 0, 1 :

g = (6.6a)

ng = (6.6b)

Si l’on se place du point de vue du rotor, le stator tourne autour du rotor à la fréquence deglissement :

2π ng = (6.7a)

ωg = (6.7b)

fg = (6.7c)

avec fg la fréquence des courants rotoriques, faible devant celle des courants statoriques.

6.4 Existence d’un couple moteur

A la place de l’aimant hexapôlaire de la Fig. 6.7, on installe un rotor constitué d’un conducteurplacé sous chaque bobines, et de deux couronnes de mises en commun :

l1NL1

L2

l2

l2

N

L3

l3

l3

N

l1

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

Figure 6.8 – Rotor à conducteurs

Un conducteur rectiligne placé sous un pôle subira une induction maximum et délivrera un couplemaximum également (via la force de Laplace). Entre deux pôles, l’induction sera nulle (Fig. 6.9(a)page 113). En incurvant le conducteur sur sa longueur comme une hélice, on parvient à éviter lepassage par 0 du couple (Fig. 6.9(b)), car un conducteur rotorique sera toujours situé sous un pôlestatorique.Le nombre de pôles du rotor est le même que celui du stator quelque soit la constitution del’enroulement rotorique (six dans notre exemple).

La couronne de mise en commun des conducteurs est de forte section, et sa résistance est négligeabledevant celle des conducteurs (forte différence de section).

Le schéma équivalent de 3 spires du rotor a, b d’une part, i, j et k, l d’autre part est donné par laFig. 6.9(c). La spire i, j est le siège d’une induction exercée par la phase L1, k, l par la phase L2

et a, b par la phase L3. Il en résulte une f.e.m. e1(t) et un courant ir1(t) dans i, j, une f.e.m. e2(t)et un courant ir2(t) dans k, l, une f.e.m. e3(t) et un courant ir3(t) dans a, b. Les trois autres spires



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

θ

c(t)/cmax

(a) Couple exercé sur un conducteur rectiligne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

θ

c(t)/cmax

(b) Couple exercé sur un conducteur incurvé

Rr ir1(t)

ir3(t)

ir2(t)

e1(t)

e3(t)

e2(t)

Rr

Rri = k = a j = l = b

ur(t)

(c) Schéma équivalent de 3 conducteurs

l1NL1

L2

l2

l2

N

L3

l3

l3

N

l1

rotor

(d) Flux magnétique pour l’exemple hexaphasé

Figure 6.9 – Rotor hexapôlaire

forment un système strictement identique. La somme des courants étant nulle à chaque extrémitéi = k = a et j = l = b, la tension ur(t) sera nulle : a et b sont au même potentiel.

On peut multiplier le nombre de conducteurs et donc être sûr d’avoir du couple quelque soit lepoint du rotor sous les pôles du stator.

Le flux magnétique se reboucle entre le stator et le rotor via un entrefer (qu’on réduit autantque possible à la construction, pour former un transformateur triphasé tournant (Fig. 6.9(d)). Lamachine sera ainsi virtuellement composée d’autant de transformateurs qu’il y aura de bobinespar phases (deux dans notre exemple hexaphasé). Pour limiter les pertes magnétiques, on auraavantage à canaliser les lignes de champ dans une carcasse statorique circulaire. Les Fig. 6.9(c) et6.9(d) montrent les associations de spires pour les courants rotoriques et de bobines statoriquesà un instant donné. Le champ étant bien sûr tournant, ces associations se recomposent de façoncyclique . . .



(a) Vue extérieure (b) Vue en coupe

Figure 6.10 – Moteur asynchrone triphasé : structure mécanique

(a) Tôles feuilletées (b) Bobines statoriques

Figure 6.11 – Moteur asynchrone triphasé : structure du stator

(a) Cage d’écureuil (b) Rotor à barres injectées

Figure 6.12 – Moteur asynchrone triphasé : rotor à cage simple



6.5 Technologie du moteur asynchrone triphasé

Le moteur asynchrone triphasé est souvent une machine compacte, se présentant sous la formed’un cylindre à ailettes (pour évacuer sa chaleur interne), d’un ventilateur en bout d’arbre pourassurer une convection forcée, et d’une plaque à bornes (Fig. 6.10(a) page 114). L’intérieur estaussi dépouillé que l’extérieur (Fig. 6.10(b)) : deux roulements qui supportent l’arbre moteur, etpour la partie électrique, un stator et sa bobine, et un rotor. L’ensemble est simple à construire,et d’une grande robustesse, ce qui explique sa large diffusion.

6.5.1 Constitution du stator

Il est constitué d’un cylindre ferromagnétique entaillé d’encoches (Fig. 6.11(a) page 114) permet-tant d’y loger les bobinages (Fig. 6.11(b)). Ce cylindre est constitué d’un empilement de plaquesde tôle afin de limiter les courants de Foucault.

Il est courant de réaliser une protection contre les échauffements anormaux des bobinages enplaçant au cœur de ceux-ci soit un disjoncteur thermique, soit un capteur de température, ceciafin de couper l’alimentation électrique en cas de dépassement d’un seuil déterminé de température.

Afin de réaliser le branchement du moteur au réseau, toutes les connexions sont regroupées dansune plaque à bornes. On y retrouve six connexions pour les enroulements statoriques, plus éven-tuellement celles du capteur de température.

6.5.2 Constitution du rotor

On peut distinguer quatre types de rotors.• À cage : c’est le plus fréquent (Fig. 6.12(a) page 114). Ces rotors sont constitués de tôles fer-

romagnétiques et de barres conductrices régulièrement réparties à la périphérie du rotor. Lesbarres sont reliées entre elles par deux anneaux de court-circuit (voir figures ci-contre). Lestôles ferromagnétiques servent à guider les lignes de champ tandis que les barres accueillentles courants induits.Pour les moteurs de faible puissance, les rotors sont réalisés à partir d’un empilement detôles découpées et isolées les unes des autres (feuilletage) dans lesquelles on injecte un ma-tériau conducteur de manière à constituer les barres ainsi que les anneaux de court-circuit.Pour les moteurs de forte puissance, les barres sont insérées dans le rotor puis les anneauxde court-circuit sont soudés ou brasés aux barres. Le matériau constituant les barres et lesanneaux de court-circuit est généralement un alliage à base d’aluminium, mais on peut aussirencontrer du cuivre ou du laiton (Fig. 6.12(b)).En général, les barres sont légèrement inclinées suivant l’axe du rotor afin que le nombrede barres présentes sous une phase statorique soit constant quelle que soit la position durotor. Ce procédé permet de diminuer la variation de la réluctance du circuit magnétique aucours de la rotation du rotor (ou « effet d’encoches ») et de diminuer ainsi les oscillationsde couple. C’est cette inclinaison des encoches qui donne à l’ensemble barres plus anneauxde court-circuit la forme d’une cage d’écureuil déformée.

• À double cage : le rotor est construit suivant le principe du rotor à cage simple, mais avec deuxcages électriquement indépendantes. Une cage externe à la périphérie du rotor est composéede matériaux résistifs (laiton, bronze) et possède une faible dispersion magnétique. Une cageinterne en cuivre possède une résistivité plus faible et une dispersion magnétique importante.La cage externe, surtout active au démarrage, permet d’obtenir un couple plus importantdans cette phase de fonctionnement, tandis qu’à régime nominal la cage interne permet deretrouver les caractéristiques d’un rotor à simple cage.

• À double encoche ou à encoches profondes : ce sont des rotors à cage qui utilisent l’effet depeau dans les conducteurs afin de faire varier la résistance du rotor en fonction de la vitessede fonctionnement de la machine (Fig. 6.13(a) page 116). L’effet de peau est un phénomèneélectromagnétique qui fait que plus la fréquence des courants augmente, plus le courant a



tendance à ne circuler qu’en surface des conducteurs. Ainsi, au démarrage, la fréquence descourants rotoriques est égale à celle de l’alimentation et le courant n’utilise que la partiesupérieure de la barre. Puis, au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente,la fréquence des courants rotoriques diminue et le courant utilise une surface de plus en plusimportante des barres. Ces topologies de rotor permettent un démarrage avec un couple plusimportant lorsque la machine est alimentée par une source de tension fixe (sans variateur).

• À bague : le rotor d’une machine à bague est constitué de trois bobines (on parle aussi derotor bobiné Fig. 6.13(b)). Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettentd’avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pourpermettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances de type métalliqueou électrolytique à variation continue en série avec les bobines afin de réaliser un démarragerotorique limitant le courant de démarrage et augmentant le couple moteur. Dans ce cas, dessolutions électroniques (gradateur rotorique) sont disponibles. Le coût élevé et l’apparitiondes variateurs de fréquence a rendu obsolète ce type de machine.

(a) Cage à double encoches (b) Rotor à bagues

Figure 6.13 – Moteur asynchrone triphasé : rotor à double encoches et à bague

On retrouve ce type de moteur dans de nombreuses applications industrielles (levage, traction,pompes, motorisation de véhicules électriques (par exemple l’eurostar), de bateaux, machinesoutils . . .

6.6 Caractéristiques électriques en vitesse stabilisée

En triphasé, sur un point de fonctionnement en charge donné, la puissance absorbée par lemoteur s’écrit :

Pa = (6.8)

Avec :• U : la tension de ligne ;• I : le courant de ligne ;• cos( ϕ ) : le facteur de déplacement (déphasage courant-tension).

Au niveau du stator, le moteur va dissiper une partie de la puissance apparente S fournie par le



réseau en pertes Joule :

Pjs = (6.9a)

Pjs =

= (6.9b)

avec Rs la résistance statorique mesurée entre deux phases. Le circuit magnétique du stator est lesiège de courants de Foucault et de phénomènes d’hystérésis, qui sont une deuxième cause de pertesappelées « pertes fer ». Le même phénomène se produit au rotor, mais à une échelle négligeable auvu des fréquences des courants rotoriques (ωg = g ω). La puissance transmise du stator au rotorvia l’entrefer par l’intermédiaire du champ tournant s’écrit :

Ptr = (6.10)

Le champ tourne dans l’entrefer à la vitesse angulaire Ωs, et va induire les courants rotoriquesproduisant les forces de Laplace sur les conducteurs. On peut donc introduire la notion de coupleélectromagnétique tel que :

Ce = (6.11a)

Ωs = (6.11b)

La transmission de puissance du stator au rotor se fait avec une perte de vitesse due au glissement,mais sans diminution du couple. La puissance électromagnétique disponible dans rotor s’écrit :

Pe = (6.12a)

Ωr = (6.12b)

À partir de (6.11) et (6.12) on obtient alors la définition du couple électromagnétique :

Ce = (6.13)

Les courants rotoriques occasionnent des pertes par effet Joule que l’on retrouve dans le bilan depuissance suivant :

Pjr = (6.14)

Ce bilan pose la question du lien entre glissement de vitesse stator-rotor et pertes Joule rotoriques.Reprenons (6.14) en y insérant (6.11) et (6.12). Il vient :

Pjr = (6.15a)

= (6.15b)

= (6.15c)

g = (6.15d)

En insérant (6.11a) dans (6.15c) on établit le lien direct entre puissance transmise et pertes Joule

rotoriques :Pjr = (6.16)

En utilisant (6.16), on peut réécrire (6.14) :

Pe = (6.17)

La puissance électromagnétique Pe n’est pas celle qui est utilisable en bout d’arbre pour l’utilisa-teur. En effet, les frottements et la ventilation forcée occasionnent des pertes mécaniques notéesPm. La puissance et le couple utile s’écrivent :

Pu = (6.18a)

= (6.18b)

= (6.18c)



Le rendement du moteur est alors le rapport Pu/Pa et s’écrit :

η = (6.19a)

= (6.19b)

= (6.19c)

η ≈ (6.19d)

En pratique, le rendement des moteurs asynchrones triphasés est de l’ordre de 90 % ou plus. Ennégligeant les pertes, le rendement peut être approximé par (6.19d).

6.7 Caractéristiques mécaniques en régime stabilisé

La caractéristique Cu( Ωr ) (dont la détermination sera étudiée au § 6.8) permet de se faireune idées des conditions de fonctionnement du moteur asynchrone triphasé :

Ωr (rd/s)p0

pf

pnNm

moteurhyposynchrone

génératricehypersynchrone

Ωs

Cr( Ωr )

Cu( Ωr )

frein

Cud

Crd

Figure 6.14 – Moteur asynchrone triphasé : courbe Cu( Ωr )

avec :• pn : le point de fonctionnement nominal• p0 : le point de fonctionnement à vide• pf : le point de fonctionnement à charge établie• Cu( Ωr ) : le couple résistant de la charge• Cud : le couple utile de démarrage• Cr( Ωr ) : le couple résistant de la charge• Crd : le couple résistant de démarrage• Cn : le couple nominal• Ωn : la vitesse angulaire nominale

La machine asynchrone possède un couple utile de démarrage Cud que l’on choisit supérieur aucouple résistant de démarrage Crd. La charge oppose un couple résistant dépendant de la vitesseΩr :

Cr( Ωr ) = (6.20)

avec :– Cr( Ωr ) = Crd pour du levage ;– α = 3 pour de la ventilation ;– α = 4, 5 pour du pompage . . .

La plage d’utilisation du moteur en régime stabilisé est comprise entre le le point de fonctionnementà vide p0 (quasiment à la vitesse de synchronisme Ωs), et le point nominal pn. Dans cette plage



d’utilisation, la vitesse angulaire de l’arbre reste très proche de celle du synchronisme, et le coupleutile devient quasi linéairement dépendant de la vitesse angulaire Ωr :

Cu( Ωr ) ≈ (6.21)

Dans cette plage d’utilisation, sous tension et fréquence constante, le couple utile est quasimentproportionnel au glissement g :

Cu( Ωr ) ≈ (6.22)

Dans cette plage d’utilisation, sous tension et fréquence constante, le couple résistant d’une chargeet le couple utile s’égalent au point de fonctionnement pf :

Cu( Ωr ) = (6.23)

Tant que la vitesse de la machine asynchrone reste en-deçà de Ωs, elle se comporte en moteur.Dès que Ωr > Ωs (grâce à un entraînement externe), la machine se comporte en génératricehypersynchrone, et le transfert de puissance se fait de l’arbre moteur vers le réseau.Le rendement η, le glissement g et le facteur de déplacement évoluent en fonction de la Pu imposéepar la charge (Fig. 6.15(a) page 120).

Le rendement et le glissement sont optimums quand la Pu exigée par la charge est légèrementen-dessous de la puissance utile nominale Pun. Les courants de ligne n’évoluent pas linéaire-ment en fonction de la puissance utile, et augmentent très fortement au-delà du point nominal(Fig. 6.15(b)).

Le principal inconvénient à l’exploitation de la machine asynchrone est son courant d’appel audémarrage (Fig. 6.16(a) page 120). En effet, des pointes de 6 In sont des valeurs très courantes, letemps de vaincre l’inertie (Fig. 6.16(b) et 6.16(c)).Il existe de nombreux dispositifs destinés à limiter le courant d’appel au démarrage. Les ondu-leurs, en plus de leur aptitude à faire varier les fréquences et les tensions d’alimentations, sontparfaitement adaptés à résoudre ce type de problème.

6.8 Modèle du moteur asynchrone

Dès que l’on cherche à déterminer analytiquement les phénomènes transitoires tels que le coupleutile au démarrage ou le couple maximum que peut atteindre une machine, il est nécessaire demodéliser la machine asynchrone. Pour ce faire, on peut raisonner sur le principe du transformateurtournant. En effet, les tôles statoriques, les tôles rotoriques et l’entrefer constituent un canalisationguidant les lignes du champ magnétique tournant. Les bobines statoriques et les conducteursrotoriques constituent le primaire et le secondaire. On néglige les réactances de fuites statoriqueset rotoriques, et on ne prend en compte les pertes fer qu’au primaire. Le schéma équivalent de cemodèle pour une tension de phase est donné par la Fig. 6.17 page 120.



g

η

cos( ϕ )

PuPun

(a) Rendement, glissement, cos( ϕ )

Pu

(A) I

I0

In

Pun

(b) Courants de ligne

Figure 6.15 – Evolutions liées à la puissance utile

In

Id

Id ≈ 6 In

t

I (A)

(a) Courant de démarrage

t

Cu (Nm)

Cud

Cn

Cd ≈ 2 Cn

(b) Couple de démarrage

Ωr (rd/s)

Ωn

t

(c) Vitesse angulaire

Figure 6.16 – Evolutions au démarrage

V

Rs

Ir

Rr

Lr

m

If

Is

Es Er

Rf Ls

I t

ILs

IRf

Figure 6.17 – Moteur asynchrone triphasé : modèle équivalent



On y trouve :• V : la tension de phase du réseau ;• Rs : la résistance statorique véhiculant les pertes Joule du stator ;• Ls : l’inductance statorique (le stator est une grosse bobine induisant un champ magnétique)

véhiculant la puissance active ;• Rf : véhiculant les pertes fer de la machine ;• Rr : la résistance rotorique des conducteurs d’un pôle véhiculant les pertes Joule d’une phase

du rotor ;• Lr : l’inductance rotorique véhiculant la puisance électromagnétique ;• Es : la tension primaire du transformateur parfait ;• Er : la tension secondaire du transformateur parfait ;• Is : le courant statorique de ligne ;• It : le courant de transformation de la puissance électrique en puissance magnétique dans le

transformateur parfait ;• ILs

: le courant de l’inductance statorique ;• IRf

: le courant des pertes fer ;• If : le courant de fuite ILs

+ IRf;

• Ir : le courant rotorique ;• m : le rapport de transformation primaire-secondaire du transformateur parfait.

La relation (6.10) donne le bilan de puissance au stator sur les trois phases. La puissance absorbéesur une phase est le tier de ce bilan :

Pa

3=

Pjs + Pf + Ptr

3(6.24)

Au stator, la tension es(t) aux bornes du primaire du transformateur est donnée par :

bs(t) = bs max cos( ωt ) (6.25a)

es(t) = − d bs(t)

dt= bs max ω sin( ωt ) (6.25b)

On recherche la valeur efficace de cette tension :

θ = ωt (6.26a)

Es2 =

1

2π

∫ 2π

0

es( θ )2dθ (6.26b)

=bs max

2 ω2

2π

∫ 2π

0

sin( θ )2dθ (6.26c)

=bs max

2 ω2

2π

∫ 2π

0

1− cos( 2θ )

2dθ (6.26d)

=bs max

2 ω2

2π

[

θ

2− sin( 2θ )

4

]2π

0

(6.26e)

= bs max2 ω2

2(6.26f)

= Bs2 ω2 (6.26g)

La valeur efficace de la tension du primaire du transformateur s’écrit :

Es = Bs ω (6.27)

Le flux magnétique Bs passe par l’entrefer stator rotor, subit une perte, et le pôle rotoriquecorrespondant à la phase statorique sera parcouru par un flux Br d’amplitude plus faible (du fait



des pertes), et de fréquence moins élevée du fait du glissement. Au rotor, la tension er(t) auxbornes du secondaire du transformateur est donnée par :

br(t) = br max cos( g ωt− α ) (6.28a)

er(t) = − d br(t)

dt= br max g ω sin( g ωt− α ) (6.28b)

On recherche la valeur efficace de cette tension :

θ = g ωt− α dθ = g ω dt (6.29a)

Er2 =

1

2π

∫ 2π

0

er( θ )2dθ (6.29b)

=br max

2 ( g ω )2

2π

∫ 2π

0

1− cos( 2θ )

2dθ (6.29c)

= bs max2 ( g ω )2

2(6.29d)

=Br2 ( g ω )2 (6.29e)

La valeur efficace de la tension du secondaire du transformateur s’écrit :

Er = g ω Br (6.30)

En utilisant (6.27) et (6.30) on obtient le rapport de transformation entre l’intensité de fluxmagnétique au stator et au secondaire :

m =Br

Bs

=Er/g ω

Es/ω(6.31a)

=Er

g Es

(6.31b)

À l’aide de (6.7b) et (6.31b), on détermine la valeur efficace du courant rotorique par phase :

Ir =Er

√

Rr2 + ( Lr g ω )2

(6.32a)

=g m Es

√

Rr2 + ( Lr ωg )2

(6.32b)

En utilisant (6.32b), les pertes Joules rotoriques pour les trois phases s’écrivent :

Pjr = 3 Rr Ir2 (6.33a)

=3 Rr ( g m Es )

2

Rr2 + ( Lr g ω )2

(6.33b)

En insérant (6.16) dans (6.33) on obtient l’expression de la puissance transmise « vu du rotor » :

Ptr =3 Rr g ( m Es )

2

Rr2 + ( Lr g ω )2

(6.34)

Le phaseur de la Fig. 6.18(a) page 123 schématise la répartition des courants du modèle équivalentde transformateur tournant, « vu du stator » (Fig. 6.18(b)).La résistance rr et l’inductance ℓr modélisent l’inductance équivalente utiles qu’il faudrait pourobtenir le courant It et son déphasage ϕt avec Es. La projection de ce courant sur l’axe parallèle à



ILs

It

Es

ϕs

ϕf

IRf

If

Is

ϕt

(a) Phaseur du modèle detransfo tournant

V

Rs

Is

Es

Rf Ls

It

ILs

IRf

If rr

ℓr

(b) Modèle vu du stator

Figure 6.18 – Modèle équivalent de la machine asynchrone

Es multiplié par le module ||Es|| représente la puissance active du flux magnétique transmis dansl’entrefer stator-rotor. Le courant If est le courant de fuite occasionné par l’inductance statoriqueLs et la résistance Rf modélisant les pertes fer. La composition complexe des courants est donnéepar :

Is = If + It (6.35a)

If = ILs+ IRf

(6.35b)

La puissance active consommé sur les trois phases « vu du réseau » s’écrit :

Pa = 3 V Is cos( ϕs ) (6.36)

La puissance active du flux magnétique transmis dans l’entrefer par les trois phases « vu duréseau » s’écrit :

Ptr = 3 Es It cos( ϕt ) (6.37)

Pour tenir compte du déphasage ϕt, on assimile la résistance rr et l’inductance ℓr à une impédancecomplexe Zr du rotor « vu du stator », et on peut définir Es par :

Zr = rr + j ℓr ω (6.38a)

Es = Zr It (6.38b)

On en déduit ensuite le courant It :

It =Es

√

rr2 + ( ℓr ω )2(6.39)

et la puissance transmise Ptr transmise dans l’entrefer « vu du stator » par les 3 phases :

Ptr = 3 rr It2 (6.40a)

=3 rr Es

2

rr2 + ( ℓr ω )2(6.40b)

La puissance Ptr transmise dans l’entrefer « vu du stator » (6.40b) ou « vu du rotor » (6.34)est identique. On égale ces deux expressions pour rechercher les équivalence entre les impédancesrotoriques et statoriques :

rrrr2 + ( ℓr ω )2

=Rr g m2

Rr2 + ( Lr g ω )2

(6.41a)

rr Rr2 + rr ( Lr g ω )2 = g Rr ( m rr )2 + g Rr ( m ℓr ω )2 (6.41b)



En égalant les premiers termes des membres de gauche et de droite de (6.41b) on obtient l’équi-valence des résistances Rr et rr :

Rr = g m2 rr (6.42)

En égalant les deuxièmes termes des membres de gauche et de droite de (6.41b) et remplaçant Rr

par le membre de droite de (6.42) on obtient l’équivalence des inductances Lr et ℓr :

Lr = m2 ℓr (6.43)

En examinant (6.42) et (6.43), on se rend compte que si l’inductance Lr et ℓr sont proportionnelleset invariantes, ce n’est pas le cas de la résistance rr rotorique « vu du stator » qui dépend duglissement. La résistance rr est variable en fonction du couple mécanique exercé surl’arbre du moteur. La grandeur physique de référence du phaseur (Fig 6.18(a)) est Es, et sadétermination analytique est indispensable pour la mise en œuvre du modèle donné par (6.34),(6.40b), (6.42) et (6.43). Pour y parvenir, on détermine le générateur et l’impédance de Thévenin

équivalents comprenant la tension de phase V , la résistance statorique Rs, et l’impédance de fuiteZf constituée par Ls et Rf :

Zf =j Rf Ls ω

Rf + j Ls ω(6.44a)

Eth =V

Rs + Zf

Zf (6.44b)

Zth =Rs Zf

Rs + Zf

(6.44c)

En développant (6.44b) et (6.44c) il vient :

Eth = Vj Rf Ls ω

Rs Rf + j Ls ω ( Rs + Rf )(6.45a)

Zth =j Rs Rf Ls ω

Rs Rf + j Ls ω ( Rs +Rf )(6.45b)

Pour les machines de moyennes et fortes puissances, on néglige parfois les pertes fer, et (6.45) seréduit à :

Eth = Vj Ls ω

Rs + j Ls ω(6.46a)

Zth =j Rs Ls ω

Rs + j Ls ω(6.46b)

Le schéma équivalent de la Fig. 6.18(b) se réduit alors à la Fig. 6.19 :

I t

ℓr

Es

Zth

rr(g)

Eth

Figure 6.19 – Modèle équivalent réduit de la machine asynchrone



La tension Es et le courant It deviennent :

Es = Zr It = Eth − Zth It (6.47a)

It =Eth

Zth + Zr

(6.47b)

Zr = rr(g) + j ℓr ω (6.47c)

Les équations (6.46) et (6.47) viennent compléter (6.34), (6.40b), (6.42) et (6.43) pour modéliserla machine asynchrone.

6.9 Applications du modèle

6.9.1 Calcul du couple électromagnétique

En § 6.8, on a obtenu une caractérisation « vu du stator » de la puissance transmise et des pertesJoules rotoriques. On cherche à présent à déterminer le couple de conversion électromécanique dela machine. En (6.13), on a établi le lien entre puissance transmise Ptr et couple électromécanique :

Ce =Ptr

Ωs

=Ptr

2π ns

=p Ptr

ω(6.48a)

ns =f

p(6.48b)

Ωs =ω

p(6.48c)

avec p le nombre de bobines par phases, ns la vitesse de rotation du champ statorique en (tr/s),f la fréquence de base du réseau d’alimentation. En factorisant le dénominateur de (6.40b) parrr ( ℓr ω ) il vient :

Ptr =3 Es

2

ℓr ω

1

rrℓr ω

+ℓr ω

rr

(6.49)

En insérant (6.49) dans (6.48a) on obtient l’expression du couple électromécanique « vu du sta-tor » :

Ce =3 p

ℓr

(

Es

ω

)21

rrℓr ω

+ℓr ω

rr

(6.50)

Ce résultat appelle quelques commentaires.• Le premier terme du membre de droite de (6.50) permet de comprendre les choix technolo-

giques guidant la fabrication des machines asynchrones. On majore ce terme en augmentantle nombre de bobines par phase, en diminuant l’inductance des conducteurs rotoriques eten diminuant au maximum l’entrefer stator-rotor. La diminution de l’inductance se fait enaugmentant au maximum la section des conducteurs rotoriques (cf. § 6.5.2 page 115).

• Le deuxième terme du membre de droite de (6.50) elevé au carré permet de comprendrel’importance stratégique du contrôle du rapport tension statorique fréquence d’alimentation.Les techniques de commutation de l’électronique de puissance permettent le réglage de latension efficace et de la fréquence d’alimentation, et donnent un accès très efficace au contrôledu couple électromécanique.

• Le troisième terme du membre de droite de (6.50) est une fonction du glissement (rr estvariable en fonction de g) donne l’allure générale (Fig. 6.14 page 118) de la courbe ducouple.



6.9.2 Fonctionnement à fréquence et tension d’alimentation constantes

Plaçons-nous à présent dans la situation d’une machine en régime établi alimentée directementpar le réseau BTA. Dans ce cas, c’est le réseau qui fixe la pulsation ω ainsi que la tension Es, et ilest intéressant de connaître le couple maximum que peut produire la machine. Le deuxième termedu membre de droite de (6.50) devient de ce fait une constante. Le premier terme du membre dedroite est une constante fixée par le fabricant de la machine. En insérant (6.42) et (6.43) dans(6.50), le couple s’écrit :

Ce =Ke

rrℓr ω

+ℓr ω

rr

(6.51a)

=Ke

Rr

g Lr ω+

g Lr ω

Rr

(6.51b)

Ke =3 p

ℓr

(

Es

ω

)2

(6.51c)

rrℓr ω

=

Rr

g m2

Lr ω

m2

=Rr

g Lr ω(6.51d)

ℓr ω

rr=

Lr ω

m2

Rr

g m2

=g Lr ω

Rr

(6.51e)

(6.51a) est l’expression du couple « vu du stator ». (6.51b) est l’expression du couple « vu durotor » montrant l’effet du glissement. (6.51c) regroupe tous les termes constants. (6.51d) et(6.51e) donnent les fonctions de transcription stator-rotor. Le couple de la machine est maximum(CeM ) si le dénominateur de (6.51b) est minimum. Ce dénominateur est une fonction du glissementg :

fr( g ) =Rr

g Lr ω+

g Lr ω

Rr

(6.52)

Dériver la fonction fr( g ) par rapport à g et égaler le résultat obtenu à 0 permet de déterminerson minimum :

d fr( g )

dg=

Lr ω Rr

Rr2

− Lr ω Rr

( g Lr ω )2= 0 (6.53)

On en déduit le minimum :

Lr ω

Rr

=Rr

g2 Lr ω(6.54a)

g2 ( Lr ω )2 =Rr2 (6.54b)

g =Rr

Lr ω(6.54c)

En insérant (6.54c) dans (6.52) la fonction fr( g ) se réduit à :

fr( g ) =Rr

Rr

Lr ωLr ω

+

Rr

Lr ωLr ω

Rr

= 2 (6.55)

En insérant ce résultat à la place du dénominateur de (6.51b), le couple maximal que peut délivrerla machine s’écrit :

CeM =Ke

2=

3 p m2

2 Lr

(

Es

ω

)2

=3 p

2 ℓr

(

Es

ω

)2

(6.56)



De ce résultat, on peut déduire que le couple maximum est indépendant de la résistance rotorique.A rapport Es/ω fixé, le couple maximum sera fonction du nombre de bobines par phase, du rapportde transformation m (dépendant de l’entrefer), et de l’inductance rotorique. C’est donc une donnéefixée par le fabricant.

6.9.3 Etude du couple de démarrage

Plaçons-nous à présent dans la situation d’une machine à l’arrêt et alimentée directement parle réseau BTA. Au démarrage, nr = 0, et le glissement g = 1. Dans ce cas, en insérant les résultats(6.56) dans (6.51b), le couple de démarrage « vu du rotor » peut s’écrire :

Ced =Ke

Rr

Lr ω+

Lr ω

Rr

=2 CeM

Rr

Lr ω+

Lr ω

Rr

(6.57)

avec Ke = 2 CeM pour un couple de démarrage maximum. Il est possible d’entretenir le couplemaximal en phase de démarrage lorsque la vitesse n’est plus nulle en modifiant la résistance durotor (moteur à bagues). On introduit alors en série avec chaque phase du rotor une résistancede rhéostat de démarrage de manière à obtenir Rd = Rr +Rh, avec Rh la résistance du rhéostat.Dans ce cas, le couple de démarrage Ced = CeM (6.54c) sera maximal si :

Rd

Lr ω=

Rr +Rh

Lr ω= g (6.58)

avec la valeur de rhéostat suivante (à l’aide de (6.42), (6.43)) :

Rh = g Lr ω −Rr (6.59a)

= g(

m2 ℓr ω −m2 rr)

(6.59b)

Cette valeur doit être ajustée au fur et à mesure des variations de g. De façon moderne, on peutarriver à ce résultat à l’aide de gradateurs.

6.9.4 Machine asynchrone et variation de vitesse

Lorsqu’elle est alimenté par un réseau à fréquence et tension constante sans équipement parti-culier, la machine asynchrone tourne à une vitesse toujours voisine du synchronisme. En revanche,lorsqu’elle est associée à un convertisseur statique qui l’alimente à tension et fréquence ajustable,le réglage de sa vitesse devient possible dans un très large domaine, en conservant un couple quasiconstant.

Rapport Es/ω constant

En (6.51b) on a établi l’expression du couple électromagnétique « vu du rotor » comme unefonction du glissement. On cherche à présent à modifier cette relation pour qu’elle devienne fonc-tion d’un écart de vitesse ns − nr. Pour y parvenir, réécrivons (6.48c) en y faisant intervenir leglissement :

g ω = g p Ωs (6.60)

En insérant (6.15) à la place de g dans le membre de droite de (6.60) il vient :

g ω = p ( Ωs − Ωr ) = 2π p ( ns − nr ) (6.61)

En insérant le membre de droite de (6.61) à la place des termes g ω de (6.51b), on détermine unenouvelle expression pour Ce :

Ce =Ke

Rr

Lr 2π p ( ns − nr )+

Lr 2π p ( ns − nr )

Rr

(6.62)



En posant :

ke =Rr

Lr 2π p(6.63)

qui est une constante dépendant des paramètres de fabrication du moteur, on obtient une expres-sion de Ce dépendant de l’écart de vitesse ns − nr :

Ce =Ke

kens − nr

+ns − nr

ke

(6.64)

D’après (6.56), si l’on garde un rapport Es/ω constant, la constante Ke = 2 CeM , et (6.64)devient :

Ce =2 CeM

kens − nr

+ns − nr

ke

(6.65)

On observe que tous les termes de Ce sont constant hormis l’écart ns−nr. La vitesse de rotation duchamp tournant ns est fixée par le convertisseur statique en gardant le rapport Es/ω = Es/(2π ns pconstant. Il en résulte une courbe du même type que celle de la Fig. 6.14 page 118, avec un coupleCeM donné. Si l’on change ns en conservant le rapport Es/ω = Es/(2π ns p et le couple CeM

constants, on translate la courbe Ce( Ωr ) sur l’axe des abscisses. Ceci revient à permettre unevariation de vitesse à couple constant (exemple du levage) Fig. 6.20 :

Ωs0 Ωs1

pf0 pf1

Crd

Cn

CeM

Ωr (rd/s)

Nm

Figure 6.20 – Courbe Cu( Ωr ) à rapport Es/(2π ns p constant

Conséquences pour le flux magnétique

Les amplitudes maximum bmax au stator des champs tournants sont conservées (de mêmeque leurs valeurs efficaces) quand le rapport Es/ω est maintenu constant (cf. (6.27) ). Comme lerapport de transformation m est également constant (6.31), c’est également le cas au rotor (6.30).En première approximation, pour un moteur asynchrone alimenté en maintenant lerapport Es/ω constant, l’amplitude du flux magnétique dans la machine est constante.

Intérêt de ce fonctionnement

Lorsqu’une machine asynchrone est gérée de cette manière, il est possible d’obtenir un pointde fonctionnement à couple constant pour une vitesse ns variable. Dans ce cas, les caractéristiquesde la machine asynchrone rappellent celles du moteur à courant continu à excitation séparée,alimenté à flux constant et à tension d’induit règlable. Un moteur asynchrone fonctionnant dansces conditions doit être ventilé de façon indépendante.



Chapitre 7

Les onduleurs autonomes

7.1 Rappels

Un onduleur est un convertisseur statique réalisant la transformation continu-alternatif. Il enexiste deux catégories :

• les onduleurs de tension alimentés par une source de tension continue ;• les onduleurs de courants alimentés par une source de courant continu.

Dans ce cours, on ne s’intéressera qu’aux onduleurs de tension. On peut citer quelques applications :• un onduleur de tension à fréquence fixe et valeur efficace de tension de sortie constante est

utilisé comme alimentation de secours ;• un onduleur de tension à fréquence variable permet de réaliser les entraînements à vitesse

variable pour un moteur à courant alternatif.Remarque : la tension de sortie d’un onduleur de tension peut être formée d’un ou plusieurs

créneaux par alternance. Il s’agit d’une modulation de largeur d’impulsion (en anglais Pulse WidthModulation) ou filtrage de la tension de sortie, le but d’un tel dispositif étant de « s’approcher aumieux » d’une forme d’onde sinusoïdale en courant, dont on maîtrise l’amplitude et la fréquence.

7.2 Onduleur monophasé en pont

On utilise un pont en H (§ 3.2.3 page 61) composé de quatre interrupteurs IGBT bidirectionnelsen courant à ouverture et fermeture commandées, alimentés par un générateur de tension continu< ue(t) >= ρ0ue

. La forme d’onde de la tension aux bornes de la charge est entièrement déterminéepar la séquence de commande des semi-conducteurs constituant le pont. Le schéma de montageest illustré par la Fig 7.1 :

M∼

us(t)ie(t) D2 T2

T1′

D1

′

is(t)

T1 D1

D2

′

T2

′

K1 K2

K2

′

K1

′

ρ0ue

Figure 7.1 – Onduleur monophasé et pont en H


CHAPITRE 7. LES ONDULEURS AUTONOMES

K1, K1

′

,K2, K2

′

constituent quatre interrupteurs commandables à l’ouverture et à la fermeture.L’association d’un transistor IGBT et d’une diode (souvent intégrés dans un même boîtier) consti-tue un interrupteur. Pour obtenir un courant alternatif is(t) dans la charge (considérée comme ungénérateur de courant), les interrupteurs sont appairés : K1 et K1

′

fonctionnent de façon complé-mentaire et constituent ce qu’on appelle usuellement un « bras » du pont. K2, K2

′

fonctionnentégalement de façon complémentaire et constituent le deuxième « bras ».

7.2.1 Onduleur monophasé et commande simultanée

Les Fig. 7.2(a), puis 7.2(b) illustrent une séquence temporelle de commande des interrupteursdu pont. Cette première stratégie, appelée commande simultanée occasionne le chronogrammede tension us( θ ) de la Fig. 7.2(c) aux bornes de la charge (avec θ = ω t). La Fig. 7.2(d) définit lesens des courants et tensions du pont. Les deux séquences de commande se décomposent commesuit :

• 0 ≤ θ < π : K1 et K2

′

sont fermés, et us( θ ) = ρ0ue, et ik1

(t) = ik2

′

(t) = is(t) ;

• π ≤ θ < 2π : K2 et K1

′

sont fermés, et us( θ ) = −ρ0ue, et ik1

′

(t) = ik2(t) = −is(t).

M∼

K1

′

K1

ie(t)

K2

K2

′ρ0ue

is(t)

us(t)

(a) première séquence

M∼

K1

′

K1 K2

K2

′

us(t)

is(t)

ie(t)

ρ0ue

(b) deuxième séquence

2ππ

0

K2

K1 K1

′

K2

′

θ

us(θ)

−ρ0ue

ρ0ue

(c) Tension aux bornes de la charge

us(t)

is(t)

M∼

K1

′

K1 K2

ik1(t) ik2

(t)

K2

′

uk2(t)

ik1

′ (t) ik2

′ (t)

uk2

′ (t)uk1

′ (t)

ie(t)

uk1(t)

ρ0ue

(d) Conventions tensions courants

Figure 7.2 – Stratégie de commande simultanée

La tension efficace non règlable aux bornes de la charge est donnée par :

Us2 =

1

2π

∫ 2π

0

us( θ )2dθ =

1

π

∫ π

0

ρ0ue

2dθ = ρ0ue

2(7.1a)

Us = ρ0ue(7.1b)

La charge est constituée par un moteur monophasé. Vu de l’alimentation, il s’agit d’une chargeR, L, E dont nous avons déjà étudié la dynamique § 3.2.2 page 55. Il s’agit d’une équationdifférentielle d’ordre 1 avec la tension us(t) comme entrée, et le courant is(t) comme sortie, dontle comportement est illustré par la Fig. 7.3 page 131. A chaque transition de us(t) va correspondreune charge ou une décharge du courant is(t).



θ

ϕ1is

θ

ρ1is

θ

ρ1is

T1, T2

′

T2, T1

′

D2, D1

′

D1, D2

′

θ

ρ1is

0 θπ 2π

2ππ

0 θ

us(θ)

is(θ)

is1(θ)

ie(θ)

ik1(θ)

uk1(θ)

ρ0ue

−ρ0ue

ρ0ue

−ρ1is

Figure 7.3 – Tension-courant aux bornes de la charge en commande simultanée

La forme d’onde de is( θ ) peut être approximée par le fondamental is1( θ ) de sa série de Fourier.On obtient alors une sinusoïde décalée d’un angle ϕ1

isavec la tension us( θ ) et d’amplitude ρ1is .

Le courant < ie(t) > est positif, même si le courant instantané ie( θ ) passe par quatre intervallesde conduction dinstincts :

• 0 ≤ θ < ϕ1is

: le courant circule par D1, D2

′

;

• ϕ1is≤ θ < π : le courant circule par T1, T2

′

;

• π ≤ θ < π + ϕ1is

: le courant circule par D2, D1

′

;

• π + ϕ1is≤ θ < 2π : le courant circule par T2, T1

′

.On observe que la source doit être à même d’écouler les courants positifs et négatifs . . .



Le courant ik1( θ ) traversant l’interrupteur K1 est identique à ie( θ ) sur l’intervalle 0 ≤ θ < π etnul en dehors.

La tension uk1( θ ) aux bornes de l’interrupteur K1 est nulle sur l’intervalle 0 ≤ θ < π et égale à−us(t) en dehors.

Le courant efficace dans la charge est approximé par :

Is = ρ1is/√2 (7.2)

7.2.2 Onduleur monophasé et commande décalée

Les quatre séquences de la Fig. 7.4 illustrent une autre alternative de commande. Les deux« bras » du pont ne sont pas nécessairement activés et désactivés simultanément. Dans ce cas,la commande du deuxième « bras » est légèrement déphasée par rapport au premier : on parlealors de commande décalée, et il existe alors trois niveaux de tensions aux bornes de la charge(Fig. 7.5).

is(t)

M∼

K1

′

K1 K2

K2

′

ρ0ue

us(t)

(a) première séquence

M∼

K1

′

K1

ie(t)

K2

K2

′ρ0ue

is(t)

us(t)

(b) deuxième séquence

M∼

K1

′

K1 K2

K2

′

is(t)

us(t)

is(t)

ρ0ue

(c) troisième séquence

M∼

K1

′

K1 K2

K2

′

us(t)

is(t)

ie(t)

ρ0ue

(d) quatrième séquence

Figure 7.4 – Stratégie de commande décalée

0 θπ

2π

β

K1 K1

′

K2

′

K2

us(θ)

ρ0ue

−ρ0ue

Figure 7.5 – Tension aux bornes de la charge en commande décalée



Les quatre séquences se décomposent comme suit :• Entre 0 ≤ θ < β : K1, K2 sont passants : la charge est court-circuitée, le courant is( θ ) est

ininterrompu, et la source est déconnectée du pont.• Entre β ≤ θ < π : K1 et K2

′

sont fermés, us( θ ) = ρ0ue.

• Entre π ≤ θ < π + β : K1′

, K2

′

sont passants : la charge est à nouveau court-circuitée.• Entre π + β ≤ θ < 2π : K2 et K1

′

sont fermés, us( θ ) = −ρ0ue.

Avec cette nouvelle forme d’onde de us( θ ) obtenue à l’aide du déphasage β, la valeur efficace dela tension aux bornes de la charge devient modulable :

Us2 = (7.3a)

Us = (7.3b)

d = (7.3c)

La relation (7.3b) lie la valeur efficace Us à ρ0ueà travers la fonction

√1− d, avec d (7.3c), le

rapport cyclique d’une demi-période (Fig. 7.6). Si β = 0, on retombe sur le cas particulier de lacommande simultanée.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0π

6

π

3

π

2

2π

3

5π

6π

Us/ρ0 ue

angle instantané θ = ωt (rad)√1− d

Figure 7.6 – Tension efficace fonction de d

Le courant dans la charge is(t) est ininterrompu, et peut être positif ou négatif au cours du temps.Son sens conventionnel est cependant fixé une fois pour toute (Fig. 7.2(d)), et impose le signe destensions et des courants dans le reste du pont tout au long des quatres séquences :

intervalle ie(t) us(t) uk1(t) ik1

(t) uk2(t) ik2

(t)0 ≤ θ < β 0 0 0 is(t) 0 −is(t)β ≤ θ < π is(t) ρ0ue

0 is(t) ρ0ue0

π ≤ θ < π + β 0 0 ρ0ue0 ρ0ue

0π + β ≤ θ < 2π −is(t) −ρ0ue

ρ0ue0 0 −is(t)

Table 7.1 – Conventions de sens tensions et courants pour K1 et K2



0β

ϕ1is

θ

θ

θT1 T1

′

us(θ)

is1(θ)

ik1(θ)

ρ1is

ρ1is

ie(θ)

θ

ρ1is

θ

ρ1is

T2

0 θ

uk1(θ)

π 2π

ik2(θ)

D2

′

D2

T2

′

02ππ

θ

uk2(θ)

β π + β

D1

′

D1

π 2π

ρ0ue

−ρ0ue

ρ0ue

ρ0ue

−ρ1is

Figure 7.7 – Tensions et courant pour une commande β = π/6



0 θ

θ

θ

is1(θ)

ik1(θ)

ρ1is

ie(θ)

θ

θ

0 θ

uk1(θ)

π 2π

ik2(θ)

0 θ

uk2(θ)

2ππ

ϕ1is

π

D1 T1 D1

′

T1

′

β

π 2π

π + β

T2 T2

′

D2

′

D2

β

us(θ)

ρ0ue

ρ0ue

ρ0ue

−ρ0ue

−ρ1is

ρ1is

Figure 7.8 – Tensions et courant pour une commande β = 5π/6



intervalle ie(t) us(t) uk1

′ (t) ik1

′ (t) uk2

′ (t) ik2

′ (t)

0 ≤ θ < β 0 0 ρ0ue0 ρ0ue

0β ≤ θ < π is(t) ρ0ue

ρ0ue0 0 is(t)

π ≤ θ < π + β 0 0 0 −is(t) 0 is(t)π + β ≤ θ < 2π −is(t) −ρ0ue

0 −is(t) ρ0ue0

Table 7.2 – Conventions de sens tensions et courants pour K1

′

et K2

′

Comme il a été postulé au § 7.2.1, on ne considère pour le courant is(t) que le fondamental desa série de Fourier, défini par son amplitude ρ1is et son déphasage ϕ1

is. Ce dernier est directement

dépendant des valeurs R, L de la charge (le moteur monophasé). Son origine est le milieu ducréneau positif de tension de us( θ ) entre β ≤ θ < π.

Exemple 1 :

La Fig. 7.7 illustre ceci pour un décalage de commande de β = π/6. La source fournit un courantnégatif par intervalle entre β ≤ θ < π et π+ β ≤ θ < 2π. La source est déconnectée du pont entre0 ≤ θ < β et π ≤ θ < π + β

Le courant is(t) transite par K1 durant l’intervalle 0 ≤ θ < π. Le courant passe par l’IGBT T1

quand sa valeur instantanée est positive. Il transite par la la diode de « roue libre » D1 quand savaleur instantanée est négative. La valeur moyenne < ik1

(t) > est positive.

L’intervalle où uk2= 0 marque la période où l’interrupteur K2 est passant.

Le courant −is(t) transite par K2 durant l’intervalle π + β ≤ θ < 2π + β (Tab. 7.1 et 7.2).Durant l’intervalle où la valeur instantanée de −is(t) est négative, le courant passe par D2. Durantl’intervalle où la valeur instantanée de −is(t) est positive, le courant passe par T2. L’interrupteurK2

′

fonctionne de façon similaire sur l’intervalle β ≤ θ < π, avec conduction de D2

′

durantl’intervalle où la valeur instantanée de is(t) est négative, et conduction de T2

′

durant l’intervalleoù la valeur instantanée de is(t) est positive. La valeur moyenne < ik2

(t) > est positive. Pourβ < π/2, les IGBT des interrupteurs sont majoritairement passants.

Exemple 2 :

La Fig. 7.8 illustre un décalage de commande de β = 5π/6. La source fournit un courant positifentre β ≤ θ < π et π + β ≤ θ < 2π.

Le courant is(t), d’amplitude plus faible que pour β = π/6, transite par K1 durant l’intervalle0 ≤ θ < π. Comme β > π/2, le courant transite majoritairement par D1. La valeur moyenne< ik1

(t) > devient négative.

L’effet du décalage β est particulièrement visible sur le courant ik2qui est complètement décalé

sur l’axe des temps. La valeur moyenne < ik2(t) > reste positive.

7.3 Onduleur triphasé en pont

L’onduleur triphasé est constitué de trois onduleurs monophasés (trois « bras » pour troisphases). La Fig. 7.9 page 137 illustre un tel système pour une charge en courant éventuellementdéséquilibrée, où le courant de neutre est véhiculé à travers un diviseur capacitif. Pour la suitede cette étude, on fait l’hypothèse que la charge à piloter est équilibrée. De ce fait, le courant deneutre est nul, et le divideur capacitif peut être économisé. Le montage étudié se ramène alors àla Fig. 7.10.



ie(t)

K1 K2 K3

iK1(t) iK2(t)

K3

′

K1

′

K2

′

uK1(t) uK2

(t) uK3(t)

iR(t)

iS(t)

iT (t)

iK1

′ (t) iK2

′ (t) iK3

′ (t)

T

S

R

uK1

′ (t) uK2

′ (t) uK3

′ (t)

iK3(t) vR(t)

N

vS(t)

vT (t)

ρ0ue/2

ρ0ue/2

ρ0ue

iN (t)/2

−iN (t)/2

Figure 7.9 – Onduleur triphase avec neutre

K1 K2 K3

iK1(t) iK2(t)

K3

′

K1

′

K2

′

uK1(t) uK2

(t) uK3(t)

iR(t)

iS(t)

iT (t)

iK1

′ (t) iK2

′ (t) iK3

′ (t)

T

S

R

uK1

′ (t) uK2

′ (t) uK3

′ (t)

iK3(t) vR(t)

N

vS(t)

vT (t)

ie(t)

ρ0ue

Figure 7.10 – Onduleur triphase sans neutre



Le pont est constitué de 6 interrupteurs commandables à l’ouverture et à la fermeture. La com-mande de chaque « bras » est décalé d’un tiers de période par rapport aux deux autres.

θ

2π

K1

′

K2

′

K2

K3

′

K3

K1

π

Figure 7.11 – Périodes de commande des « bras »

• Commande « bras » 1 :– 0 ≤ θ < π : K1 fermé, K1

′

ouvert ;– π ≤ θ < 2π : K1 ouvert, K1

′

fermé.• Commande « bras » 2 :

– 2π/3 ≤ θ < (π + 2π/3) : K2 fermé, K2

′

ouvert ;– (π + 2π/3) ≤ θ < (2π + 2π/3) : K2 ouvert, K2

′

fermé.• Commande « bras » 3 :

– (π + π/3) ≤ θ < (2π + π) : K3 fermé, K3

′

ouvert ;– π/3 ≤ θ < (π + π/3) : K3 ouvert, K3

′

fermé.

Les commandes des interrupteurs d’un même bras sont complémentaires. Un seul interrupteur parbras conduit à un instant donné.

Les commutations imposent la valeur des tensions composées « tout où rien » ρ0ue, 0,−ρ0ue

entreles bornes R, S, T, quelle que soit la charge, selon la séquence des six intervalles de la Fig. 7.12page 139. Le calcul des tensions composées donne le Tab. 7.3.

Intervalle 0 àπ

3

π

3à2π

3

2π

3à π π à

4π

3

4π

3à5π

3

5π

3à 2π

uRS(t)uST (t)uTR(t)

Table 7.3 – Tensions composées aux bornes de la charge triphasée

La détermination des tensions simples sur une charge triphasée équilibrée se fait à partir de lasomme des tensions :

vR(t) + vS(t) + vT (t) = 0 (7.4)

Pour chaque tension simple, on pose :

vR(t) =1

3[ 2 vR(t)− vS(t)− vT (t) ] (7.5a)

vS(t) =1

3[ −vR(t) + 2 vS(t)− vT (t) ] (7.5b)

vT (t) =1

3[ −vR(t)− vS(t) + 2 vT (t) ] (7.5c)



K3

′

K2

′

K1

′

R

S

T

ρ0ue

0

ρ0ue

K1 K2 K3

ρ0ue

(a) Intervalle 0 àπ

3

K3

′

K2

′

K1

′ρ0ue

K3K2K1

S

T

ρ0ue

0

0

R

(b) Intervalleπ

3à

2π

3

K3

′

K2

′

K1

′ρ0ue

K3K2K1

S

T

ρ0ue

0

R

ρ0ue

(c) Intervalle2π

3à π

K3

′

K2

′

K1

′ρ0ue

K3K2K1

S

T0

R

ρ0ue

0

(d) Intervalle π à4π

3

K3

′

K2

′

K1

′ρ0ue

K3K2K1

S

T

R

ρ0ue

0

ρ0ue

(e) Intervalle4π

3à

5π

3

K3

′

K2

′

K1

′ρ0ue

K3K2K1

S

T

R0

ρ0ue

0

(f) Intervalle5π

3à 2π

Figure 7.12 – Commande du pont triphasé

La somme de (7.5a), de (7.5b) et de (7.5c) respecte bien (7.4). On introduit à présent l’écrituredes tensions composées à l’intérieur des membres de droite de (7.5), et il vient :

vR(t) =1

3[ ( vR(t)− vS(t) )− ( vT (t)− vR(t) ) ] (7.6a)

vS(t) =1

3[ ( vS(t)− vT (t) )− ( vR(t)− vS(t) ) ] (7.6b)

vT (t) =1

3[ ( vT (t)− vR(t) )− ( vS(t)− vT (t) ) ] (7.6c)



Que l’on écrit finalement :

vR(t) =1

3[ vRS(t)− vTR(t) ] (7.7a)

vS(t) =1

3[ vST (t)− vRS(t) ] (7.7b)

vT (t) =1

3[ vTR(t)− vST (t) ] (7.7c)

Chaque tension composée a été déterminée pour chaque intervalle (Tab. 7.3 page 138). En utilisant(7.7) il devient possible de calculer chaque tension simple pour chaque intervalle (Tab. 7.4). LaFig. 7.13 illustre le résultat obtenu.

Intervalle 0 àπ

3

π

3à2π

3

2π

3à π π à

4π

3

4π

3à5π

3

5π

3à 2π

vR(t)vS(t)vT (t)

Table 7.4 – Tensions simples aux bornes de la charge triphasée

θπ

2π

vR(t)

−ρ0ue/3

ρ0ue/3

θ2π

−ρ0ue/3

ρ0ue/3

θ

−ρ0ue/3

ρ0ue/3

vS(t)

vT (t)

π

π

2π

Figure 7.13 – Tensions simples aux bornes de la charge

Les trois tensions simples reconstruisent bien un système triphasé déphasé de 2π/3. Chaque tensionsimple sert d’entrée à l’équation différentielle (résolue au § 3.2.2 page 55). A cette entrée correspondun courant de ligne en sortie, d’allure proche de celle de la sinusoïde. Les trois courants constituentun système triphasé déphasé de ϕ par rapport aux tensions simples. La pulsation ω des tensionssimples est fixée par la fréquence de commutation des interrupteurs. La valeur efficace des tensionssimples est fixée par la tension d’alimentation du pont < ue(t) >= ρ0ue

.


ELPUI A-B - convergence.u-strasbg.frconvergence.u-strasbg.fr/iut/poly/ELPUI-cours.pdfELPUI A-B –...

Documents

Transcript of ELPUI A-B - convergence.u-strasbg.frconvergence.u-strasbg.fr/iut/poly/ELPUI-cours.pdfELPUI A-B –...